文档文本内容
专题 21.1 一元二次方程（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:22)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:22)................................................................................................5
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:39)(cid:38)(cid:46)(cid:47)(cid:35)(cid:39)(cid:22)........................................................................................6
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:22)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:51)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:22)........................................................................................................9
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:22)......................................................................................................11
(cid:15)(cid:23)(cid:24)8 (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:38)(cid:59)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:22)..........................................................................................13
知识点1 一元二次方程的定义
1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做
一元二次方程.
2.一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2.
1
(cid:60)(cid:61)(cid:10) + =2(cid:62) +1(cid:62) + =0(cid:62) +8=0(cid:62) = (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32).
2 2 2 3 2
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦−3 𝑥 −3𝑥 (𝑥−1)(𝑥−2) 𝑥 −1
知识点2 一元二次方程的一般形式
1.一元二次方程的一般形式是 + + =0( 0)，其中 是二次项， 是二次项系数; 是一次项，
2 𝟐
是一次项系数； 是常数项. 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝒂𝒙 𝒂 𝒃𝒙 𝒃
2.(cid:66)1(cid:67) 是一𝒄元二次方程一般形式的重要条件，但是b，c可以为0；(cid:66)2(cid:67)任何一个一元二次方程都可
以化成一𝐚般≠形𝟎 式；(cid:66)3(cid:67)一元二次方程的各项都包含它前面的符号.
3.一元二次方程的特殊形式.
（1)当b=0时，得 + = ( )；
教
辅
资 𝟐
（2)当c= 源 0时，，得𝒂𝒙 +𝒄 =𝟎 𝒂(≠𝟎 )；
关
注
（3)当b=0且c=0𝒂时𝒙, 𝟐 得 𝒃𝒙 公 =𝟎 众 (𝒂≠号𝟎).
★
全
科
𝟐 A
A
𝒂𝒙 𝟎 𝒂≠𝟎 +知识点3 一元二次方程的解（根）
1.定义：(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:39)(cid:77)(cid:65)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33).
2.(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:53)(cid:44)(cid:33)(cid:62)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:71)(cid:79)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:53)(cid:44)(cid:33)(cid:62)(cid:80)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:71)(cid:79)(cid:64)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:53)(cid:44)(cid:33).(cid:87) (cid:62) (cid:65)(cid:27)
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + + =0( 0)(cid:35)(cid:71)(cid:79)(cid:53)(cid:44)(cid:33)(cid:62)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:79)(cid:74)(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:62)(cid:93)(cid:83)(cid:94)(cid:95)(cid:78)(cid:71)(cid:79)(cid:74)(cid:42)(cid:38)𝑥1(cid:48)(cid:75)𝑥2(cid:76)(cid:96)
2
(cid:44)(cid:10) +𝑎𝑥 +𝑏𝑥=0(𝑐 0𝑎)，≠ + + =0( 0).
2 2
𝑎𝑥1 𝑏𝑥1 𝑐 𝑎≠ 𝑎𝑥2 𝑏𝑥2 𝑐 𝑎≠
【题型1 识别一元二次方程】
(cid:15)(cid:60)1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)·(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:89)(cid:90)(cid:20)(cid:79)(cid:31)(cid:32) x2﹣9=0(cid:107) (cid:66)2x+1(cid:67)(cid:66)2x﹣1(cid:67)=0(cid:107) x2=0(cid:107)
+1=1(cid:108)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:65)(cid:66) (cid:67) ① ② ③
2
④A𝑥(cid:109)−2𝑥 B(cid:109) C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)①D ② ③ ④
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:113)(cid:23)(cid:114)(cid:115)(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:44)(cid:65)2(cid:107)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:119)0(cid:107)(cid:65)(cid:120)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
(cid:121)(cid:86)(cid:27)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:109)(cid:52)(cid:78)(cid:20)(cid:79)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:20)(cid:79)(cid:125)(cid:118)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)(cid:130)(cid:131)(cid:78)(cid:20)(cid:79)(cid:122)(cid:123)(cid:132)(cid:119)(cid:133)(cid:134)(cid:110)(cid:111)(cid:109)
(cid:48)(cid:10) x2﹣9=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
(cid:66)①2x+1(cid:67)(cid:66)2x﹣1(cid:67)=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
②x2=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
③ +1=1(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
2
④(cid:135)(cid:125)𝑥D−(cid:109)2𝑥
(cid:15)(cid:136)(cid:42)1-1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:20)(cid:137)(cid:138)(cid:139)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:108)(cid:62)(cid:27)(cid:36)(cid:65)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:65)(cid:66) (cid:67)
A(cid:109) + 1 =0 B(cid:109) + + =0 𝑥
2 2
2
C(cid:109) 𝑥 + 𝑥 =0 D(cid:109) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 +5 𝑐 =0
2 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)𝑥 C 𝑥−2 3𝑥−2𝑥𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:84)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:151)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:4)(cid:153)(cid:10)(cid:154)(cid:121)(cid:86)(cid:27)
(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:62)(cid:93)(cid:155)(cid:156)(cid:121)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:118)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:44)(cid:65)2(cid:35)(cid:120)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:109)
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)A(cid:109)(cid:114)(cid:47)(cid:108)(cid:121)(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:120)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:157)(cid:125)(cid:118)(cid:64)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:153)(cid:107)
教
辅
资
B(cid:109) =0(cid:160)(cid:62)源(cid:64)
，
(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:157)(cid:125)(cid:118)(cid:64)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:153)(cid:107)
关
注
公
C(cid:109)(cid:65)𝑎 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:157)(cid:125)(cid:118)(cid:158)众(cid:159)(cid:23)号(cid:153)(cid:107)
★
全
科
A
D(cid:109)(cid:121)(cid:86)2(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:157)(cid:125)(cid:118)(cid:64)(cid:158)A(cid:159)(cid:23)+(cid:153)(cid:107)(cid:135)(cid:125)(cid:10)C(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)1-2(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:89)(cid:90)(cid:45)(cid:42)(cid:108)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:65)(cid:66) (cid:67)
A(cid:109)2 +1=0 B(cid:109) =0 C(cid:109)2 =0 D(cid:109) +4=0
2 2 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)𝑥B 𝑥−2𝑦−3 𝑥 𝑦 −3𝑦
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:126)(cid:127)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)A(cid:109)2 +1=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:125)(cid:118)(cid:64)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:153)(cid:107)
2
B(cid:109) =0(cid:65)(cid:29)𝑥 (cid:28)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:125)(cid:118)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:153)(cid:107)
C(cid:109)𝑥2−2𝑦=−03(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:125)(cid:118)(cid:64)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:153)(cid:107)
2
D(cid:109) 𝑥 +4=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:135)(cid:125)(cid:118)(cid:64)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:153)(cid:109)
2
(cid:135)(cid:125)𝑦(cid:10)−B3(cid:109)𝑦
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:22)(cid:151)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:154)(cid:121)(cid:86)(cid:27)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:62)(cid:155)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:44)(cid:65)2(cid:35)(cid:120)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:149)(cid:142)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)1-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:86)(cid:66) (cid:67)
3 =0(cid:107) + + =0(cid:107) + 1 =0(cid:107) 2 = (cid:107) =15
2 2 2 2
① A 𝑥 (cid:109) − 1 𝑥 (cid:79) ②𝑎𝑥 B(cid:109) 𝑏𝑥 2(cid:79) 𝑐 ③3𝑥 𝑥 C(cid:109)3(cid:79) ④ 𝑥 −1 (𝑥− D 1 (cid:109) )( 4 𝑥− (cid:79) 2) ⑤(5𝑥−2)(3𝑥−7) 𝑥
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)B
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:84)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:151)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:4)(cid:153)(cid:10)(cid:154)(cid:121)(cid:86)(cid:27)
(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:62)(cid:93)(cid:155)(cid:156)(cid:121)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:118)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:44)(cid:65)2(cid:35)(cid:120)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:109)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:168)(cid:83)
(cid:48)(cid:110)(cid:109)
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) 3 =0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
2
+ +①=𝑥0(cid:62)−(cid:179)𝑥 = 0(cid:160)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
2
②𝑎𝑥
+
1𝑏
=
𝑥
0(cid:65)
𝑐
(cid:114)(cid:42)(cid:31)(cid:32)
𝑎
(cid:62)(cid:64)
0
(cid:65)
,𝑏
(cid:27)
≠
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
③3 2 𝑥 𝑥 = (cid:62)(cid:120)(cid:180)(cid:181)(cid:10) + =0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
2 2
④ 𝑥 −1 (𝑥−1)=(𝑥1−52) (cid:62)(cid:120)(cid:180)(cid:181)(cid:10)𝑥 3𝑥+−314=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:107)
2
⑤(cid:88)(cid:182)(5(cid:86)𝑥−22(cid:79))(3(cid:62)𝑥−7) 𝑥 −41𝑥
教(cid:135)(cid:125)(cid:10)B(cid:109)
辅
资
源
，
关
【题型2 根据一元二次注方程的定义求值】
公
众
号
★
全
(cid:15)(cid:60)2(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:175)(cid:183)(cid:184)(cid:185)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:186)(cid:76)(cid:3)科(cid:144)x A (cid:35)(cid:31)(cid:32)( +1) | | + +5=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
A
+
4𝑚−2
𝑚 𝑥 27𝑚𝑥(cid:32)(cid:62)(cid:88) = (cid:109)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)𝑚(cid:22)1
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:181)(cid:58) +1 0(cid:155)| | =2(cid:62)(cid:187)(cid:38)(cid:58)
(cid:110)(cid:111)(cid:168)(cid:83)(cid:109) 𝑚 ≠ 4𝑚 −2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:31)(cid:32)( +1) | | + +5=0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)
4𝑚−2
+1 0(cid:155)∵| | =2(cid:62) 𝑚 𝑥 27𝑚𝑥
∴(cid:48)𝑚(cid:181)(cid:10) ≠=1(cid:62)4𝑚 −2
(cid:135)(cid:110)(cid:111)𝑚(cid:119)(cid:10)1(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)2-1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:175)(cid:183)(cid:188)(cid:189)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)(cid:31)(cid:32) +5=0(cid:65)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:88) (cid:35)(cid:190)(cid:39)
2
(cid:191)(cid:192)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥 𝑎
A(cid:109) 0 B(cid:109) >3 C(cid:109) =0 D(cid:109) 0
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)𝑎≠A 𝑎 𝑎 𝑎≥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:193)(cid:194)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:168)(cid:83)(cid:38)(cid:48)(cid:62)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:154)(cid:121)(cid:86)(cid:27)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:62)(cid:93)(cid:155)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:30)(cid:44)(cid:119)2(cid:35)(cid:120)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:40)
(cid:41)(cid:42)(cid:119) + + =0( 0)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)𝑎(cid:22)𝑥(cid:48)(cid:10)𝑏(cid:31)𝑥 (cid:32)𝑐 𝑎+≠5=0(cid:65)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)
2
0(cid:62) 𝑎𝑥 −𝑥 𝑥
∴(cid:135)𝑎(cid:125)≠(cid:10)A(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)2-2(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:101)(cid:102)(cid:102)(cid:195)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:87)(cid:31)(cid:32)( +1) =0(cid:65)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:88)
2
3𝑎 −1
= (cid:109) 𝑎 𝑥 𝑥
𝑎(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)1
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:52)(cid:23)(cid:153)(cid:181)3 =2(cid:155) +1 0(cid:62)(cid:48)(cid:196)(cid:168)(cid:83)(cid:38)(cid:48)(cid:62)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
2
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109) 𝑎 −1 𝑎 ≠
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:31)(cid:32)( +1) =0(cid:65)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)
2
3𝑎 −1
3 =2(cid:155)∵ +1 𝑎 0(cid:62)𝑥 𝑥
2
∴ 𝑎=−11(cid:62) 𝑎 ≠
教
(cid:135)∴𝑎(cid:110)辅(cid:111)(cid:119)资(cid:10)1(cid:109)
源
，
关
(cid:15)(cid:136)(cid:42)2-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98) 注 (cid:99)(cid:89)公·(cid:175)(cid:183)(cid:138)(cid:197)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)( ) + =0(cid:86)
众
号
★ 全 2 2
(cid:27)(cid:79)(cid:48)(cid:65)0(cid:62)(cid:88) = 科 A 𝑚−1 𝑥 −2𝑥 𝑚 −1
A
+
𝑚(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)−(cid:23)1 (cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:198)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:133)(cid:134)(cid:38)(cid:58)m(cid:35)(cid:39)(cid:65)(cid:3)(cid:152)(cid:62)(cid:4)(cid:153)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:119)0(cid:107)
(cid:199) =0(cid:49)(cid:50)(cid:200)(cid:31)(cid:32)(cid:83)(cid:181)(cid:3)(cid:144)m(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:48)(cid:31)(cid:32)(cid:168)(cid:83)(cid:181)(cid:48)(cid:62)(cid:4)(cid:153) 0.
(cid:15)(cid:112)𝑥 (cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)( ) + =0𝑚(cid:86)−(cid:27)1≠(cid:79)(cid:48)(cid:65)0(cid:62)
2 2
=0(cid:155)∵ 0(cid:62) 𝑚−1 𝑥 −2𝑥 𝑚 −1
2
∴(cid:48)𝑚(cid:181)−(cid:10)1 = 𝑚(cid:107)−1≠
(cid:135)(cid:110)(cid:111)𝑚(cid:119)(cid:10)−1.
−1
【题型3 根据一元二次方程的一般形式求系数】
(cid:15)(cid:60)3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:201)(cid:138)(cid:202)(cid:203)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:31)(cid:32)( +1)( )=5(cid:120)(cid:180)(cid:91)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:204)(cid:62)(cid:205)
(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:206)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:207)(cid:39)(cid:65) (cid:109) 3𝑥 𝑥−1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22) 3
2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22) − (cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:119) + + =0( 0)(cid:62)(cid:208)(cid:108)a(cid:81)(cid:82)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:62)b(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:30)(cid:118)
2
(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:110)(cid:168)(cid:83)(cid:109) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:209)(cid:208)(cid:73)(cid:3)(cid:193)(cid:194)(cid:62)(cid:149)(cid:142)(cid:171)(cid:172)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:52)( +1)( )=5(cid:62)𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:181)3 =03(cid:62)𝑥 𝑥−1
2
(cid:29)𝑥(cid:30)(cid:118)−2(cid:43)𝑥−(cid:44)6(cid:119)3(cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119) (cid:62)
∴ −23
(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:206)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:207)(cid:39)(cid:65) (cid:109)
2
−
3
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10) (cid:109)
2
(cid:15)(cid:136)(cid:42)3-1(cid:22)−(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)3 +2=0(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:62)
2
(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:198)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:114)(cid:26)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑥 𝑥 −5𝑥
A(cid:109) B(cid:109) C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)3,−D5,−2 3,−5𝑥,2 3,5𝑥,−2 3,−5,2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:193)(cid:194)(cid:62)(cid:180)(cid:48)(cid:93)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:193)(cid:194)(cid:209)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:42)(cid:65)(cid:3)
(cid:152)(cid:109)
教
辅
资
(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)源(cid:31) ， (cid:32)(cid:35)(cid:193)(cid:194)(cid:209)(cid:27)(cid:40)(cid:42)“ + + =0( 0)”(cid:166)(cid:36)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
关
注
公 2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)众(cid:32)𝑎3𝑥号𝑏𝑥+2𝑐=0(cid:35)𝑎(cid:29)≠(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:198)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:114)(cid:26)(cid:119) (cid:62)
★
全
2 科 A
(cid:135)(cid:125)(cid:10)D (cid:109) 𝑥 𝑥 −5𝑥 A + 3,−5,2(cid:15)(cid:136)(cid:42)3-2(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:211)(cid:165)(cid:211)(cid:212)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:31)(cid:32) + = +5(cid:213)(cid:119)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:204)(cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:198)(cid:210)(cid:44)
2
(cid:118)(cid:114)(cid:26)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑥 4𝑥−1 𝑥
A(cid:109)1(cid:198)3 B(cid:109)1(cid:198) C(cid:109)3(cid:198) D(cid:109)3(cid:198)4
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)C −6 −6
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:42)(cid:62)(cid:33)(cid:34) + + =0( 0)(cid:126)(cid:127)(cid:166)(cid:36)(cid:168)(cid:83)(cid:38)(cid:48)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:153)(cid:62) + = +5(cid:214)(cid:118)(cid:120)(cid:180)𝑎𝑥(cid:181)(cid:62)𝑏𝑥 +𝑐 𝑎=≠0(cid:62)
2 2
(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:198)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:114)(cid:26)𝑥(cid:119)34𝑥(cid:198)−1 (cid:109)𝑥 𝑥 3𝑥−6
(cid:135)∴ (cid:125)(cid:10)C (cid:109) −6
(cid:15)(cid:136)(cid:42)3-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:215)(cid:138)(cid:216)(cid:165)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:217)(cid:58)(cid:27)(cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119)1(cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119) (cid:62)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:119)
(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:65) (cid:109)(cid:66)(cid:95)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:218)(cid:219)(cid:67) −3
−(cid:15)4(cid:110)(cid:111)(cid:22) =0
2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)𝑥(cid:145)(cid:23)−3(cid:146)𝑥−(cid:147)4(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:42)(cid:10) + + =0( 0)(cid:62)(cid:208)(cid:108)
2
(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119) (cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119) (cid:62)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:119) (cid:62)(cid:126)(cid:127)(cid:220)(cid:110)(cid:168)(cid:83)(cid:109) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)𝑎(cid:52)(cid:23)(cid:153)(cid:62)(cid:83)(cid:181)(cid:31)(cid:32)𝑏(cid:119)(cid:10) 𝑐 =0(cid:107)
2
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10) =0(cid:109) 𝑥 −3𝑥−4
2
𝑥 −3𝑥−4
【题型4 根据一元二次方程各系数的值求字母的值】
(cid:15)(cid:60)4(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:101)(cid:102)(cid:221)(cid:222)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + = +12(cid:108)(cid:64)(cid:121)x(cid:35)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:62)
2
(cid:88)(cid:151)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:119) (cid:109) 𝑚𝑥 𝑚𝑥 3𝑥
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22) =2, =
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)𝑥(cid:145)1(cid:23)(cid:146)(cid:147)𝑥2(cid:27)(cid:28)−(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:180)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:223)(cid:145)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:3)(cid:152)(cid:109)(cid:33)
(cid:34)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:224)(cid:134)(cid:36)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:62)(cid:225)(cid:204)(cid:134)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:48)(cid:31)(cid:32)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + = +12(cid:108)(cid:64)(cid:121)x(cid:35)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:62)
2
(cid:168) +( ∵) =12(cid:64)(cid:121)x𝑚(cid:35)𝑥(cid:27)(cid:30)𝑚(cid:118)𝑥(cid:62)3𝑥
2
𝑚𝑥 =0𝑚(cid:62)−3 𝑥
∴𝑚−=33(cid:62)
∴(cid:200)𝑚(cid:31)(cid:32)(cid:119)3 =12(cid:62)
教
辅 资2
(cid:48)∴ (cid:181)(cid:10) =𝑥源2, ，= (cid:62)
关
注
公
(cid:135)(cid:110)(cid:111)𝑥(cid:119)1(cid:10) 𝑥=2 2, −2= (cid:109) 众 号
★
全
科
(cid:15)(cid:136)(cid:42)4-1(cid:22)𝑥1(cid:66)24-2𝑥52(cid:161)(cid:98)−2(cid:99)(cid:89)·(cid:226)(cid:227)(cid:163)(cid:189)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:3) A (cid:144)Ax(cid:35)+(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)( ) + + =0(cid:35)(cid:210)
2 2
𝑚−1 𝑥 5𝑥 𝑚 −1(cid:44)(cid:118)(cid:119)0(cid:62)(cid:88)m(cid:35)(cid:39)(cid:119)(cid:66) (cid:67)
A(cid:109)1 B(cid:109) C(cid:109)2 D(cid:109)±1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)B −1
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:65)(cid:133)(cid:134)(cid:228)(cid:229)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:119)0(cid:35)(cid:39)(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)
(cid:36)(cid:37)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
=0
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:52)(cid:23)(cid:153)(cid:181)(cid:10) (cid:62)
0
2
𝑚 −1
(cid:48)(cid:181) = (cid:62) 𝑚−1≠
(cid:135)(cid:125)𝑚(cid:10)B(cid:109)−1
(cid:15)(cid:136)(cid:42)4-2(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:201)(cid:138)(cid:230)(cid:212)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)3 + = (cid:213)(cid:91)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
2
(cid:204)(cid:62)(cid:208)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119)1(cid:62)(cid:210)(cid:44)(cid:118)(cid:119) (cid:62)(cid:88)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:108)(cid:35)(cid:27)𝑥(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)(cid:119) 𝑥(cid:109) 𝑥−2 𝑎𝑥(𝑥−2)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)5 −2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:62)(cid:224)(cid:199)(cid:200)(cid:31)(cid:32)(cid:126)(cid:127)(cid:213)(cid:231)(cid:120)(cid:180)(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:83)(cid:181)( ) +(1+ )
2
=0(cid:62)(cid:225)(cid:204)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:153)(cid:83)(cid:181) =1(cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:83)(cid:181)(cid:10) =2(cid:62)(cid:187)(cid:199)a(cid:35)(cid:39)(cid:49)(cid:50)1+ (cid:108)(cid:62)3(cid:126)−(cid:127)𝑎 (cid:228)𝑥 (cid:229)(cid:168)(cid:83)(cid:48)2𝑎(cid:110)(cid:109)
𝑥(cid:15)−(cid:112)2(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)3 + = 3−𝑎 (cid:62) 𝑎 2𝑎
2
3 + = 𝑥 𝑥−(cid:62)2 𝑎𝑥(𝑥−2)
2 2
3𝑥 𝑥−2+ +𝑎𝑥 −2𝑎𝑥=0(cid:62)
2 2
(𝑥 −)𝑎𝑥 +𝑥(1+2𝑎𝑥)−2 =0(cid:62)
2
(cid:52)3−(cid:23)𝑎(cid:153)𝑥(cid:181)(cid:10) 2=𝑎1𝑥(cid:62)−2
(cid:48)(cid:181)(cid:10) =23(cid:62)−𝑎
(cid:157)(cid:31)(cid:32)𝑎(cid:108)(cid:35)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:43)(cid:44)=1+ =1+2×2=5(cid:62)
∴(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10)5(cid:109) 2𝑎
(cid:15)(cid:136)(cid:42)4-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:20)(cid:137)(cid:162)(cid:28)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144)(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)2 ( +1) = ( +1)(cid:213)(cid:91)(cid:27)(cid:40)
2
(cid:41)(cid:42)(cid:204)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:119)1(cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:119) (cid:62)(cid:88) (cid:35)(cid:39)(cid:119) (cid:109) 𝑥 − 𝑚 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22) −1 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)−(cid:145)1(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:42)(cid:62)(cid:224)(cid:199)(cid:31)(cid:32)(cid:213)(cid:91)(cid:27)(cid:40)(cid:42)(cid:62)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:153)(cid:48)(cid:110)(cid:168)(cid:83)(cid:38)(cid:48)(cid:62)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:27)(cid:40)(cid:42)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109)
教
辅
资
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)源2 ，( +1) = ( +1)(cid:62)
关
注
2 公
2 ( +1) 𝑥 (− +𝑚1)=𝑥0(cid:62)𝑥众𝑥 号
★
全
2 科 A
2𝑥 −(𝑚+1)𝑥−𝑥 𝑥 =0(cid:62) A +
2 2
𝑥 − 𝑚 𝑥−𝑥 −𝑥( +2) =0(cid:62)
2
𝑥(cid:213)−(cid:91)𝑚(cid:27)(cid:40)(cid:41)𝑥(cid:42)(cid:204)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:119)1(cid:62)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:119) (cid:62)
∵ ( +2)= (cid:62) −1
∴− =𝑚 (cid:62) −1
∴(cid:135)𝑚(cid:110)(cid:111)−(cid:119)1(cid:10) (cid:109)
−1
【题型5 根据一元二次方程的解代入求值】
(cid:15)(cid:60)5(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:234)(cid:235)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:87) =4(cid:65)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:31)(cid:32) =8(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:88) + (cid:35)
2
(cid:39)(cid:119) (cid:109) 𝑥 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 2025−8𝑎 2𝑏
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)2021
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:65)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:75)(cid:76)
(cid:44)(cid:35)(cid:39)(cid:62)(cid:199) =4(cid:49)(cid:50) =8(cid:181)(cid:238) =4(cid:62)(cid:187)(cid:120)(cid:239)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)𝑥(cid:10) =4(cid:65)𝑎𝑥(cid:3)(cid:144)−𝑏x𝑥(cid:35)(cid:31)(cid:32) 8𝑎−2𝑏=8(cid:35)(cid:48)(cid:62)
2
=8(cid:62)∵𝑥 𝑎𝑥 −𝑏𝑥
∴16𝑎−4𝑏=4(cid:62)
∴8𝑎−2𝑏 + = ( )= =2021(cid:62)
(cid:135)∴2(cid:110)02(cid:111)5−(cid:119)8(cid:10)𝑎 2022𝑏1(cid:109)2025− 8𝑎−2𝑏 2025−4
(cid:15)(cid:136)(cid:42)5-1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:240)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:186)(cid:76)a(cid:65)(cid:31)(cid:32) + =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)(cid:88)( +4)( )
2
(cid:35)(cid:39)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑥 3𝑥−1 𝑎 𝑎−1
A(cid:109)1 B(cid:109)3 C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)C −3 −5
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:243)(cid:209)(cid:186)(cid:76)(cid:42)(cid:244)(cid:35)(cid:39)(cid:38)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:35)(cid:39)(cid:62)(cid:33)(cid:34)a(cid:65)(cid:31)(cid:32) + =0
2
(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)(cid:83)(cid:181)(cid:58) + =1(cid:62)(cid:187)(cid:213)(cid:231)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:62)(cid:120)(cid:239)(cid:49)(cid:50)(cid:168)(cid:83)(cid:38)(cid:48)(cid:109) 𝑥 3𝑥−1
2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) a(cid:65)𝑎(cid:31)(cid:32)3𝑎 + =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)
2
+ =1 ∵ 𝑥 3𝑥−1
2
∴𝑎( +34𝑎)( )= + = + = =
2 2
∴(cid:135)𝑎(cid:125)(cid:10)C(cid:109)𝑎−1 𝑎 4𝑎−𝑎−4 𝑎 3𝑎−4 1−4 −3
教
辅
资
(cid:15)(cid:136)(cid:42)5-2(cid:22)源(cid:66)2，4-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:215)(cid:138)(cid:245)(cid:246)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)m(cid:65)(cid:31)(cid:32) =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)(cid:88) + +19(cid:35)
关
注
公 2 2
(cid:39)(cid:119) (cid:109) 众 号 𝑥 −3𝑥−1 −2𝑚 6𝑚
★
全
科
A
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)17 A +(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109)
(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:83)(cid:181) =0(cid:62)(cid:168) =1(cid:62)(cid:120)(cid:239)(cid:49)(cid:50)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:168)(cid:83)(cid:38)(cid:48)(cid:109)
2 2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:65)(cid:31)(cid:32) 𝑚=−03(cid:35)𝑚(cid:27)−1(cid:79)(cid:33)(cid:62) 𝑚 −3𝑚
2
=∵𝑚0(cid:62)(cid:168) 𝑥 −3𝑥=−11(cid:62)
2 2
∴𝑚 −3𝑚+−1 +19 𝑚 −3𝑚
2
∴=−2𝑚( 6𝑚 )+19
2
=−2 𝑚+1−93=𝑚17(cid:109)
(cid:135)(cid:110)−(cid:111)2 (cid:119)(cid:10)17(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)5-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:201)(cid:138)(cid:247)(cid:248)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:186)(cid:76) (cid:65)(cid:31)(cid:32) + =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)(cid:88)(cid:49)(cid:44)(cid:42)
2
+1) + + (cid:35)(cid:39)(cid:119) (cid:109) 𝑚 𝑥 𝑥−1
2
((cid:15)𝑚(cid:110)(cid:111)(cid:22)2 (𝑚 1)(𝑚−1)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:249)(cid:209)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:31)(cid:198)(cid:7)(cid:42)(cid:250)(cid:253)(cid:31)(cid:254)(cid:7)(cid:42)(cid:74)(cid:76)(cid:25)(cid:62)(cid:224)(cid:52)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:181)(cid:238) + =1(cid:62)(cid:187)(cid:52)(cid:120)(cid:42)(cid:255)(cid:159)(cid:256)(cid:229)(cid:213)(cid:231)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:181)(cid:238)2( + )(cid:62)(cid:257) + =1(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:39)
2 2 2
(cid:168)(cid:83)(cid:181)(cid:238)(cid:110)(cid:111)(cid:62)(cid:149)(cid:142)(cid:171)𝑚(cid:172)(cid:120)(cid:42)𝑚(cid:213)(cid:231)(cid:38)(cid:39)(cid:65)(cid:48)(cid:258)(cid:55)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109) 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:65)(cid:31)(cid:32) + =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)
2
+ ∵=0𝑚(cid:62)(cid:88) 𝑥+ =𝑥−11(cid:62)
2 2
∴ 𝑚 +𝑚1)−1+ + 𝑚 𝑚
2
=∴ (𝑚+ +1(𝑚+ 1)(𝑚−1)
2 2
=𝑚2 +2𝑚 𝑚 −1
2
=2𝑚( +2𝑚)
2
=2(cid:62)𝑚 𝑚
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10)2(cid:109)
【题型6 根据一元二次方程的解降次求值】
(cid:15)(cid:60)6(cid:22)(cid:66)2025·(cid:259)(cid:260)·(cid:27)(cid:261)(cid:67)(cid:186)(cid:76)m(cid:119)(cid:31)(cid:32) + =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)(cid:88)(cid:49)(cid:44)(cid:42) +2 +6(cid:35)(cid:39)(cid:119) (cid:109)
2 3 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)9 𝑥 𝑥−3 𝑚 𝑚 −2𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:209)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:48)(cid:23)(cid:3)(cid:152)(cid:65)(cid:256)(cid:95)(cid:120)(cid:239)(cid:49)(cid:50)(cid:262)(cid:263)(cid:126)(cid:127)(cid:48)(cid:23)(cid:109)(cid:224)(cid:257)m(cid:49)(cid:50)
教
辅
资
(cid:31)(cid:32)(cid:181) +源=，3(cid:62)(cid:187)(cid:257) + =3(cid:49)(cid:50) ( +2) ( )(cid:136)(cid:41)(cid:204)(cid:35)(cid:42)(cid:244)(cid:126)(cid:127)(cid:213)(cid:231)(cid:38)(cid:39)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
关
注
2 2公 2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)𝑚(cid:48)(cid:10)𝑚(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:153)(cid:181)(cid:10)𝑚 𝑚+ 众 =号3(cid:62)𝑚 𝑚 −2 𝑚−3
★
全
2 科 A
+2 +6 𝑚 𝑚 A +
3 2
∵ 𝑚 𝑚 −2𝑚= + + +6
3 2 2
=𝑚( 𝑚+ )𝑚+ −2𝑚 +6
2 2
=𝑚 𝑚+ 𝑚 𝑚+6−2𝑚
2
=3𝑚+ 𝑚+−62𝑚
2
=𝑚3+6𝑚
=9(cid:109)
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10)9(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)6-1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:162)(cid:102)(cid:264)(cid:175)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:61)(cid:265) (cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = (cid:35)(cid:33)(cid:62)(cid:88)(cid:49)(cid:44)(cid:42)
2 2
+2024(cid:35)(cid:39)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑎 𝑥 3𝑥−2 𝑎
−3𝑎A(cid:109)2021 B(cid:109)2022 C(cid:109)2023 D(cid:109)2024
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)B
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:120)(cid:239)(cid:49)(cid:50)(cid:266)(cid:38)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:35)(cid:39)(cid:62)(cid:267)(cid:134)(cid:149)(cid:142)(cid:268)(cid:126)(cid:127)(cid:228)(cid:229)(cid:65)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:109)(cid:33)
(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:153)(cid:37)(cid:83)(cid:181) = (cid:62)(cid:232)(cid:233)(cid:83)(cid:181) = (cid:62)(cid:225)(cid:204)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:244)(cid:108)(cid:126)(cid:127)(cid:228)(cid:229)(cid:62)(cid:168)(cid:83)(cid:48)(cid:110)(cid:109)
2 2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) (cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑎 =3𝑎−2(cid:35)(cid:33)(cid:62) 𝑎 −3𝑎 −2
2
= (cid:62)∵𝑎 𝑥 3𝑥−2
2
∴𝑎 3𝑎=−2 (cid:62)
2
∴𝑎 −3𝑎+2−0224= +2024=2022(cid:62)
2
∴(cid:135)𝑎(cid:125)−(cid:10)3𝑎B(cid:109) −2
(cid:15)(cid:136)(cid:42)6-2(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:259)(cid:260)·(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:87)a(cid:65)(cid:31)(cid:32) + =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)(cid:88) +2 +7(cid:35)(cid:39)(cid:119)
2 3 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)11 𝑥 𝑥−4 𝑎 𝑎 −3𝑎
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:49)(cid:44)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:199) = (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:181)(cid:238)
+ =0(cid:62)(cid:225)(cid:204)(cid:33)(cid:34)(cid:74)(cid:42)(cid:35)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:181) + =4(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:200)(cid:42)(cid:168)(cid:83)(cid:48)(cid:110)(cid:109) 𝑥 𝑎
2 2
𝑎(cid:15)(cid:112)(cid:48)𝑎−(cid:22)4(cid:48)(cid:10) a(cid:65)(cid:31)(cid:32) + =0(cid:35)(cid:27)𝑎(cid:79)(cid:33)𝑎(cid:62)
2
+ =0∵(cid:62) 𝑥 𝑥−4
2
∴𝑎 +𝑎−=44(cid:62)
2
∴𝑎 +𝑎2 +7
教3 2
∴=𝑎 辅( 𝑎资+−)3+𝑎 +7
源
，
2 2 关
注
=𝑎 𝑎+ 𝑎 𝑎+7−3𝑎 公
众
号
2 ★ 全
=4𝑎+ 𝑎+−73𝑎 科 A
A
+
2
𝑎 𝑎=4+7
=11(cid:62)
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10)11(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)6-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:100)(cid:272)(cid:273)(cid:274)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:186)(cid:76)a(cid:65)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)
2
𝑥 −𝑥−11
(cid:88) (cid:35)(cid:39)(cid:74)(cid:144) (cid:109)
2 2 11
𝑎 −11
3 2
𝑎 −3𝑎 +
1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)
21
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:65)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:75)(cid:76)(cid:44)
(cid:35)(cid:39)(cid:181)(cid:238) =0(cid:62)(cid:126)(cid:233)(cid:181)(cid:238) =11(cid:62) = (cid:62)(cid:187)(cid:199)(cid:156)(cid:38)(cid:42)(cid:244)(cid:275)(cid:213)(cid:119) (cid:62)(cid:34)(cid:151)(cid:120)
( ) ( )
𝑎
2 2 2 2 2
𝑎 −𝑎−11 𝑎 −𝑎 𝑎 −11 𝑎 2𝑎 𝑎 −𝑎 − 𝑎 −11
(cid:239)(cid:49)(cid:50)(cid:38)(cid:48)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10) a(cid:65)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)
2
=∵0(cid:62) 𝑥 −𝑥−11
2
∴𝑎 −𝑎−=1111(cid:62) = (cid:62)
2 2
∴𝑎 −𝑎 𝑎 −11 𝑎
2 2 11
𝑎 −11
3 2
∴ 𝑎 −3𝑎 +
=
(2 ) ( )
𝑎
3 2 2
= 𝑎 −2𝑎 − 𝑎 −11
( ) ( )
𝑎
2 2
= 2𝑎 𝑎 −𝑎 − 𝑎 −11
𝑎
=212(cid:62)𝑎−𝑎
21
1
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10) (cid:109)
21
【题型7 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:60)7(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:276)(cid:175)(cid:277)(cid:165)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:278)(cid:7)(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:27)(cid:281)(cid:35)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:119)200(cid:284)(cid:28)(cid:62)(cid:285)(cid:228)(cid:286)(cid:287)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:35)(cid:290)(cid:195)(cid:282)
(cid:283)(cid:237)(cid:291)(cid:238)950(cid:284)(cid:28)(cid:62)(cid:38)(cid:157)(cid:7)(cid:279)(cid:29)(cid:250)(cid:292)(cid:71)(cid:79)(cid:281)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:35)(cid:281)(cid:253)(cid:63)(cid:293)(cid:245)(cid:294)(cid:109)(cid:295)(cid:157)(cid:7)(cid:279)(cid:29)(cid:250)(cid:292)(cid:71)(cid:79)(cid:281)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:35)(cid:281)(cid:253)(cid:63)
(cid:293)(cid:245)(cid:294)(cid:119) (cid:62)(cid:88)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:153)(cid:83)(cid:90)(cid:31)(cid:32)(cid:119)(cid:66) (cid:67)
𝑥
教A(cid:109)200 1+(1+ )+(1+ ) =950 B(cid:109)200 1(cid:296) =950
辅 资 2
源 2
C(cid:109)200 (1+ ， )+关𝑥(1+ ) 𝑥=950 D(cid:109)950(1+𝑥) =200
注
公
众
2 号 2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)A 𝑥 𝑥 ★ 全 𝑥
科
A
A
+(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:297)(cid:95)(cid:62)(cid:295)(cid:157)(cid:7)(cid:279)(cid:29)(cid:250)(cid:292)(cid:71)(cid:79)(cid:281)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:35)(cid:281)(cid:253)(cid:63)(cid:293)(cid:245)(cid:294)(cid:119) (cid:62)(cid:88)(cid:29)(cid:281)
(cid:298)(cid:7)(cid:279)(cid:35)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:119)200(1+ )(cid:284)(cid:28)(cid:62)(cid:292)(cid:281)(cid:298)(cid:7)(cid:279)(cid:35)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:119)200(1+ ) (cid:284)(cid:28)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:287)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:35)(cid:290)𝑥(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:299)
2
(cid:300)(cid:27)(cid:281)(cid:250)(cid:29)(cid:281)(cid:250)(cid:292)(cid:281)(cid:35)(cid:195)(cid:282)𝑥(cid:283)(cid:290)(cid:198)(cid:62)(cid:83)(cid:90)(cid:31)(cid:32)200 1+(1+ )+(1+𝑥 ) =950(cid:109)
2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:295)(cid:157)(cid:7)(cid:279)(cid:29)(cid:250)(cid:292)(cid:71)(cid:79)(cid:281)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:35)(cid:281)(cid:253)(cid:63)(cid:293)(cid:245)(cid:294)𝑥(cid:119) (cid:62) 𝑥
(cid:88)(cid:29)(cid:281)(cid:298)(cid:7)(cid:279)(cid:35)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:119)200(1+ )(cid:284)(cid:28)(cid:62) 𝑥
(cid:292)(cid:281)(cid:298)(cid:7)(cid:279)(cid:35)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:119)200(1+ )𝑥(cid:284)(cid:28)(cid:62)
2
(cid:287)(cid:27)(cid:288)(cid:289)(cid:35)(cid:290)(cid:195)(cid:282)(cid:283)(cid:237)(cid:291)(cid:238)95𝑥0(cid:284)(cid:28)(cid:62)
∵200+200(1+ )+200(1+ ) =950(cid:62)
2
(cid:168)∴200 1+(1+ )𝑥+(1+ ) =𝑥950(cid:109)
2
(cid:135)(cid:125)(cid:10)A(cid:109) 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:136)(cid:42)7-1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:100)(cid:272)(cid:301)(cid:302)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:100)(cid:62)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:11)(cid:309)(cid:208)(cid:310)(cid:308)(cid:11)(cid:311)(cid:312)1(cid:123)(cid:313)(cid:314)(cid:62)(cid:315)(cid:265)(cid:182)(cid:86)(cid:316)
(cid:311)(cid:313)(cid:314)870(cid:123)(cid:62)(cid:38)(cid:96)(cid:317)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:35)(cid:308)(cid:11)(cid:318)(cid:44)(cid:62)(cid:295)(cid:96)(cid:317)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:35)(cid:308)(cid:11)(cid:86)x(cid:318)(cid:62)(cid:319)(cid:320)(cid:83)(cid:90)(cid:58)(cid:31)(cid:32) (cid:109)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22) ( )=870
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)𝑥 (cid:23)𝑥−(cid:146)1(cid:147)(cid:148)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:295)(cid:96)(cid:317)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:35)(cid:308)(cid:11)(cid:86)x(cid:318)(cid:62)(cid:88)(cid:306)(cid:318)(cid:312)(cid:58)( )(cid:123)(cid:313)
(cid:314)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:182)(cid:312)(cid:313)(cid:314)870(cid:123)(cid:83)(cid:90)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:109) 𝑥−1
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:295)(cid:96)(cid:317)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:35)(cid:308)(cid:11)(cid:86)x(cid:318)(cid:62)(cid:88)(cid:306)(cid:318)(cid:312)(cid:58)( )(cid:123)(cid:313)(cid:314)(cid:62)
(cid:52)(cid:23)(cid:153)(cid:181)(cid:62) ( )=870(cid:109) 𝑥−1
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10)𝑥x(𝑥−1)=870(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)7-2(cid:22)(cid:66)x−241-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:211)(cid:165)(cid:211)(cid:212)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:61)(cid:321)(cid:62)(cid:119)(cid:322)(cid:213)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:62)(cid:278)(cid:323)(cid:228)(cid:286)(cid:327)(cid:27)(cid:328)(cid:245)(cid:119)60m(cid:62)(cid:329)(cid:119)
40m(cid:35)(cid:330)(cid:41)(cid:331)(cid:268)(cid:100)(cid:62)(cid:332)(cid:333)(cid:27)(cid:79)(cid:330)(cid:41)(cid:334)(cid:335)(cid:62)(cid:93)(cid:257)(cid:334)(cid:335)(cid:20)(cid:336)(cid:337)(cid:89)(cid:35)(cid:331)(cid:268)(cid:333)(cid:91)(cid:308)(cid:338)(cid:329)(cid:35)(cid:197)(cid:339)(cid:109)(cid:87)(cid:197)(cid:339)(cid:156)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:65)
3
(cid:120)(cid:79)(cid:330)(cid:41)(cid:331)(cid:268)(cid:341)(cid:342)(cid:35) (cid:62)(cid:88)(cid:151)(cid:160)(cid:197)(cid:339)(cid:35)(cid:329)(cid:119) (cid:109)
8
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)5m
教(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:297)(cid:95)(cid:62)
辅
资
源
，
(cid:224)(cid:295)(cid:197)(cid:339)(cid:35)(cid:329)(cid:119) m(cid:62) 关 (cid:187)(cid:33)注(cid:34)(cid:334)(cid:335)(cid:341)(cid:342)(cid:156)(cid:340)(cid:120)(cid:79)(cid:330)(cid:41)(cid:331)(cid:268)(cid:341)(cid:342)(cid:35) 3 )(cid:90)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:38)(cid:58)(cid:48)(cid:168)(cid:83).
公 众 8
号
★
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:295) 𝑥 (cid:197)(cid:339)(cid:35)(cid:329)(cid:119) m(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:153)(cid:62)(cid:181) 全 科
A
(1−
A
+
𝑥=60×40× 3 )(cid:62)
8
(60−2𝑥)(40−2𝑥) (1−
(cid:48)(cid:181) =5, =45(cid:66)(cid:343)(cid:344)(cid:67)(cid:62)
(cid:156)(cid:243)𝑥(cid:197)1(cid:339)(cid:35)(cid:329)𝑥2(cid:119)5m.
(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:10)5m.
(cid:15)(cid:136)(cid:42)7-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:259)(cid:260)(cid:226)(cid:345)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:346)(cid:347)(cid:35)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:104)(cid:243)(cid:306)(cid:79)30(cid:352)(cid:353)(cid:35)(cid:126)(cid:354)(cid:355)(cid:50)(cid:27)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)
(cid:361)(cid:62)(cid:93)(cid:243)(cid:306)(cid:79)50(cid:352)(cid:353)(cid:362)(cid:58)(cid:62)(cid:306)(cid:363)(cid:83)(cid:362)(cid:58)80(cid:79)(cid:109)(cid:34)(cid:364)(cid:147)(cid:365)(cid:366)(cid:62)(cid:306)(cid:79)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:35)(cid:362)(cid:354)(cid:306)(cid:51)(cid:367)2(cid:352)(cid:353)(cid:62)(cid:306)(cid:363)
(cid:83)(cid:368)(cid:362)(cid:58)10(cid:79)(cid:62)(cid:87)(cid:346)(cid:347)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:363)(cid:372)(cid:94)(cid:291)4000(cid:352)(cid:353)(cid:62)(cid:88)(cid:373)(cid:257)(cid:362)(cid:354)(cid:51)(cid:367)(cid:368)(cid:374)(cid:352)(cid:353)(cid:375)(cid:87)(cid:295)(cid:51)(cid:354) (cid:352)(cid:353)(cid:62)(cid:88)(cid:90)(cid:58)(cid:31)
(cid:32)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑥
A(cid:109)( ) 80+ ×10 =4000 B(cid:109)( ) 80+ ×10 =4000
2 2
𝑥 𝑥
C(cid:109)( 50−𝑥 )(80+ )=4000 D(cid:109)( 50−𝑥−30 )(80+ )=4000
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)5B0−𝑥−30 10𝑥 50−2𝑥−30 10𝑥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:297)(cid:95)(cid:62)(cid:295)(cid:51)(cid:354) (cid:352)(cid:353)(cid:62)(cid:88)(cid:306)(cid:79)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:35)(cid:94)(cid:376)(cid:119)( )
𝑥 50−𝑥−30
(cid:28)(cid:62)(cid:377)(cid:362)(cid:378)(cid:119) 80+ ×10 (cid:79)(cid:62)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:290)(cid:94)(cid:376)(cid:119)4000(cid:352)(cid:353)(cid:90)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:168)(cid:83)(cid:109)
2
𝑥
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:52)(cid:23)(cid:153)(cid:181)(cid:62)( ) 80+ ×10 =4000(cid:62)
2
𝑥
(cid:135)(cid:125)(cid:10)B(cid:109) 50−𝑥−30
【题型8 根据一元二次方程的解求另一方程的解】
(cid:15)(cid:60)8(cid:22)(cid:66)24-25(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:379)(cid:333)(cid:380)(cid:165)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + + =0( 0)(cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:119)
2
=2024(cid:62)(cid:88)(cid:3)(cid:144) (cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + + =𝑥0( 0)(cid:381)(cid:86)(cid:27)(cid:33)𝑎𝑥(cid:119)(cid:66)𝑏 𝑥 (cid:67)𝑐 𝑎𝑐≠
2
𝑥 A(cid:109)2024 𝑦 B(cid:109) 𝑐𝑦 𝑏𝑦 C 𝑎 (cid:109) 1 𝑎𝑐≠ D(cid:109) 1
2024 2024
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)C −2024 −
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:65)(cid:180)(cid:48)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:62)(cid:382)(cid:144)(cid:108)(cid:146)(cid:210)(cid:146)(cid:23)(cid:24)(cid:109)
(cid:383)(cid:119) =2024(cid:130)(cid:131)(cid:31)(cid:32) + + =0(cid:62)(cid:156)(cid:243)2024 + + =0(cid:62)(cid:71)(cid:72)(cid:308)(cid:160)(cid:384)(cid:243)2024 (cid:168)(cid:83)(cid:134)(cid:36)(cid:156)(cid:38)
2 2 2
(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:109) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 2024𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)(cid:10)(cid:199) =2024(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + + =0(cid:62)(cid:181)2024 + + =0(cid:62)
教 2 2
(cid:71)(cid:72) 辅 (cid:384)(cid:243)资202源4 (cid:62) 𝑥 (cid:181) + 1 + 1 =0(cid:62) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎 2024𝑏 𝑐
， 2024 2024
关
2 注
公 2
𝑎 𝑏 众𝑐
1 + 1 + =0(cid:62) 号 ★
2024 2024 全 科
A
∴ 2 𝑐 𝑏 𝑎 A +1
(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + + =0( 0)(cid:35)(cid:27)(cid:33)(cid:62)
2024
2
(cid:135)∴(cid:125)(cid:10)C(cid:109) 𝑐𝑦 𝑏𝑦 𝑎 𝑎𝑐≠
(cid:15)(cid:136)(cid:42)8-1(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:276)(cid:175)(cid:385)(cid:386)·(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:31)(cid:32)( + ) + =0(cid:66)h(cid:62)k(cid:63)(cid:119)(cid:210)(cid:44)(cid:67)(cid:35)(cid:48)
2
(cid:65) = (cid:62) =2(cid:62)(cid:88)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:31)(cid:32)( + ) + =0(cid:35)(cid:48)(cid:65) 𝑥 ℎ (cid:109)𝑘
2
(cid:15)𝑥(cid:110)1(cid:111)(cid:22)−3=𝑥02(cid:387) =5 𝑥 ℎ−3 𝑘
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)𝑥(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)𝑥(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:48)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:62)(cid:199)(cid:31)(cid:32)( + ) + =0(cid:108)(cid:35) (cid:388)(cid:82)(cid:27)(cid:79)(cid:120)(cid:239)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:31)(cid:32)
2
( + ) + =0(cid:35)(cid:48)(cid:35)(cid:389)(cid:390)(cid:333)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:48)(cid:168)(cid:83)(cid:109) 𝑥 ℎ−3 𝑘 𝑥−3
2
(cid:15)𝑥(cid:112)(cid:48)ℎ (cid:22)(cid:48)𝑘(cid:10) (cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:31)(cid:32)( + ) + =0(cid:66)h(cid:62)k(cid:63)(cid:119)(cid:210)(cid:44)(cid:67)(cid:35)(cid:48)(cid:65) = (cid:62) =2(cid:62)
2
(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:31)(cid:32)∵( + ) + 𝑥=0ℎ(cid:35)(cid:48)(cid:130)𝑘(cid:131) = (cid:387) =2(cid:62) 𝑥1 −3 𝑥2
2
∴(cid:48)(cid:181) =0(cid:387) =𝑥5(cid:62)ℎ−3 𝑘 𝑥−3 −3 𝑥−3
(cid:135)(cid:110)𝑥(cid:111)(cid:119)(cid:10) 𝑥=0(cid:387) =5(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)8-2(cid:22)𝑥(cid:66)24-2𝑥5(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)·(cid:391)(cid:392)(cid:195)(cid:393)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + +2=0( 0)(cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:119)
2
=2022(cid:62)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) ( +1) + + = (cid:381)(cid:86)(cid:33)(cid:119)(cid:66) (cid:67)(cid:109) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑎≠
2
𝑥 A(cid:109)2023 B(cid:109)2𝑎02𝑥0 𝑏𝑥 𝑏C(cid:109)−20221 D(cid:109)2022
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)C
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:199) ( +1) + + = (cid:120)(cid:180)(cid:119) ( +1) + ( +1)+2=0(cid:62)(cid:168)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:48)(cid:110)(cid:109)
2 2
(cid:15)(cid:112)(cid:48)(cid:22)(cid:48)𝑎(cid:10)𝑥(cid:199) ( +1𝑏)𝑥+𝑏 +−2= (cid:120)𝑎(cid:180)𝑥(cid:119) ( +1𝑏) 𝑥+ ( +1)+2=0(cid:62)
2 2
(cid:394) +1= (cid:62) 𝑎 𝑥 𝑏𝑥 𝑏 −2 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥
(cid:88)𝑥 + 𝐴+2=0(cid:62)
2
(cid:3)𝑎𝐴(cid:144)x(cid:35)𝑏𝐴(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + +2=0( 0)(cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:119) =2022(cid:62)
2
∵ =2022(cid:62) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑎≠ 𝑥
∴𝐴+1=2022(cid:62)(cid:48)(cid:181)(cid:10) =2021(cid:62)
(cid:135)∴𝑥(cid:125)(cid:10)C(cid:109) 𝑥
(cid:15)(cid:169)(cid:170)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:62)(cid:48)(cid:23)(cid:35)(cid:3)(cid:152)(cid:65)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:68)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:75)(cid:76)(cid:44)
(cid:35)(cid:39)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:109)
(cid:15)(cid:136)(cid:42)8-3(cid:22)(cid:66)24-25(cid:161)(cid:98)(cid:99)(cid:89)·(cid:101)(cid:102)(cid:221)(cid:222)·(cid:105)(cid:108)(cid:67)(cid:87)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + +2= 0)(cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:119)
教
辅 资 2
=2025(cid:62)(cid:88)源(cid:27) ， (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) ( ) + +2= (cid:381)(cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:119)(cid:66) (cid:67) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 0(𝑎≠
关
注
公 2
𝑥 A(cid:109)2024 B(cid:109)2𝑎02𝑥5−1 众 号𝑏𝑥 C(cid:109)𝑏2026 D(cid:109)2027
★
全
科
A
(cid:15)(cid:110)(cid:111)(cid:22)C A +(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:22)(cid:145)(cid:23)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:48)(cid:10)(cid:84)(cid:68)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:35)(cid:39)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)
(cid:48)(cid:109)(cid:52)(cid:144)(cid:3)(cid:144)x(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32) + +2=0(cid:66) 0(cid:67)(cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:119) =2025(cid:62)(cid:88)(cid:199)(cid:31)(cid:32) ( ) + ( )
2 2
+2=0(cid:388)(cid:220)(cid:3)(cid:144)( )(cid:35)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑎(cid:30)𝑥(cid:31)(cid:32)𝑏(cid:160)𝑥 (cid:86) =2𝑎0≠25(cid:62)(cid:48)(cid:181) =2𝑥026(cid:62)(cid:144)(cid:65)(cid:83)(cid:166)(cid:167)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:29)𝑥−(cid:30)1(cid:31)(cid:32)𝑏(𝑥−1)
2
+ ( )+2=0(cid:381)𝑥−(cid:86)1(cid:27)(cid:33)(cid:119) =2026(cid:109) 𝑥−1 𝑥 𝑎 𝑥−1
(cid:15)𝑏(cid:112)𝑥(cid:48)−(cid:22)1(cid:48)(cid:10) ( ) + +𝑥 2= (cid:62)
2
( ) + (∵𝑎 𝑥)−+12=𝑏0𝑥(cid:107) 𝑏
2
∴𝑎=𝑥−21025(cid:65)𝑏 𝑥−+1 +2= 0)(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)
2
∵𝑥 =2025𝑎(cid:80)𝑥(cid:65)𝑏(𝑥 ) +0((𝑎≠ )+2=0(cid:35)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:62)
2
(cid:168)∴𝑥−=1 2025+1=𝑎20𝑥2−61(cid:62) 𝑏 𝑥−1
(cid:135)𝑥(cid:125)(cid:10)C(cid:109)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+
