专题21.5实际问题与一元二次方程(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(人教)

专题 21.5 实际问题与一元二次方程（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:20)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:41)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:44)(cid:34)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:45)(cid:34)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:25)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:48)(cid:49)(cid:6)(cid:50)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:48)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:20)(cid:19)......................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:54)(cid:55)(cid:25)(cid:20)(cid:19)..............................................................................................................................................15
知识点1 实际问题中常见的数量关系及表示方法
1. (cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:37)(cid:25)(cid:20)
(cid:62)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:65)a(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:61)(cid:65)x(cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)n(cid:32)(cid:68)(cid:63)(cid:40)(cid:69)(cid:65)b(cid:66)(cid:70)(cid:35)(cid:36)
(cid:37)(cid:7)(cid:71)(cid:65) + = (cid:66)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:7)(cid:71)(cid:65) = (cid:72)
𝑛 𝑛
2. (cid:43)(cid:73)(cid:74)𝑎((cid:75)1(cid:25)𝑥(cid:20)) 𝑏 𝑎(1−𝑥) 𝑏
(cid:58)1(cid:61)(cid:74)(cid:75)=(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:76)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:74)(cid:75)(cid:37)=(cid:74)(cid:75)
×100%=
(cid:73)(cid:76) (cid:78)(cid:76)
×100%(cid:79)
(cid:78)(cid:76) (cid:78)(cid:76)
−
(cid:58)3(cid:61)(cid:73)(cid:76)=(cid:78)(cid:76)×(1+利润率)(cid:79)
(cid:58)4(cid:61)(cid:80)(cid:74)(cid:75)=(cid:67)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:43)(cid:73)(cid:69)=(cid:80)(cid:85)(cid:86)(cid:77)(cid:80)(cid:87)(cid:28)(cid:72)
3. (cid:88)(cid:89)(cid:25)(cid:20)
(cid:58)1(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:7)(cid:71)(cid:10) = (cid:66) = (cid:66) = (cid:66) = 1 (cid:79)
长方形 正方形 圆 三角形 2
2 2
(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:92)a(cid:66)b(cid:93)(cid:94)𝑆(cid:65)(cid:36)(cid:33)(cid:51)𝑎𝑏(cid:63)(cid:36)𝑆(cid:95)(cid:96)(cid:79) 𝑎 𝑆 𝜋𝑟 𝑆 𝑎ℎ(cid:97)a(cid:65)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:79)
(cid:100)r(cid:65)(cid:101)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:79)
(cid:104)a(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:51)(cid:63)(cid:29)(cid:99)(cid:36)(cid:66)h(cid:65)(cid:99)(cid:36)(cid:65)a(cid:63)(cid:99)(cid:107)(cid:63)(cid:108)(cid:72)
(cid:58)2(cid:61)(cid:109)(cid:53)(cid:7)(cid:71)(cid:10) = (cid:66) = (cid:66) = (cid:66) = 1 (cid:72)
长方体 正方体 圆柱 圆锥 3
3 2 2
(cid:90)(cid:91)(cid:10)(cid:92)a(cid:66)b(cid:66)h𝑉(cid:93)(cid:94)(cid:65)(cid:36)𝑎(cid:33)𝑏ℎ(cid:109)(cid:63)𝑉(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:95)𝑎(cid:108)(cid:79)𝑉 𝜋𝑅 ℎ 𝑉 𝜋𝑅 ℎ
(cid:97)a(cid:65)(cid:98)(cid:33)(cid:109)(cid:63)(cid:110)(cid:36)(cid:79)
(cid:100)R(cid:65)(cid:101)(cid:111)(cid:112)(cid:52)(cid:101)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:66)h(cid:65)(cid:101)(cid:111)(cid:63)(cid:108)(cid:79)
(cid:104)R(cid:65)(cid:101)(cid:113)(cid:112)(cid:52)(cid:101)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:66)h(cid:65)(cid:101)(cid:113)(cid:63)(cid:108)(cid:72)
4. (cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:20)
(cid:38)(cid:114)(cid:115)+(cid:117)(cid:29)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)+(cid:117)(cid:31)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)=(cid:31)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:68)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:63)(cid:80)(cid:40)(cid:72)
5. (cid:121)(cid:40)(cid:25)(cid:20)
(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:40)(cid:65)n(cid:66)(cid:70)(cid:127)(cid:46)(cid:47)(cid:124)(cid:128)(cid:67)(cid:125)(cid:129)(cid:124)(cid:130)(cid:40)(cid:65)( (cid:130)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:130)(cid:40)(cid:65) (cid:130).(cid:132)(cid:46)(cid:47)(cid:124)(cid:128)(cid:67)(cid:125)(cid:129)(cid:124)(cid:130)
2
𝑛(𝑛−1)
(cid:40)(cid:65)2( (cid:130)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:130)(cid:40)(cid:65) ( (cid:130)(cid:72) 𝑛−1)
6. (cid:40)(cid:41)𝑛−(cid:25)1(cid:20)) 𝑛 𝑛−1)
两位数 十位数字 个位数字 三位数 百位数字 十位数字 个位数字
10 + 100 +10 +
7. (cid:134)𝑥(cid:135)(cid:74)𝑦(cid:50)(cid:25)(cid:20) 𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:136)(cid:50)(cid:137)=(cid:136)(cid:138)+(cid:74)(cid:50)(cid:79)(cid:74)(cid:50)=(cid:136)(cid:138)×(cid:74)(cid:37)×(cid:134)(cid:139)(cid:72)
8. (cid:44)(cid:34)(cid:58)(cid:45)(cid:34)(cid:61)(cid:25)(cid:20)
(cid:44)(cid:140)(cid:80)(cid:69)=(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)×(cid:44)(cid:140)(cid:142)(cid:143)(cid:79)(cid:144)(cid:34)=(cid:145)(cid:146)×(cid:142)(cid:143)(cid:72)
9. (cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:20)
(cid:149)(cid:150)(cid:88)(cid:89)(cid:48)(cid:51)(cid:128)(cid:63)(cid:147)(cid:148)(cid:25)(cid:20)(cid:66)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:148)(cid:63)(cid:155)(cid:147)(cid:156)(cid:157)(cid:128)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:159)(cid:3)(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:66)(cid:163)(cid:74)(cid:164)(cid:52)(cid:53)(cid:7)(cid:71)(cid:95)(cid:165)(cid:166)
(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:158)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:72)
知识点2 列一元二次方程解应用题的一般步骤
(cid:170)(cid:171)(cid:127)(cid:172)(cid:93)(cid:65)(cid:173)(cid:95)(cid:62)(cid:95)(cid:158)(cid:95)(cid:149)(cid:95)(cid:174)(cid:95)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:72)
(cid:58)1(cid:61)(cid:173)(cid:10)(cid:180)(cid:181)(cid:173)(cid:20)(cid:66)(cid:93)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:66)(cid:91)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:69)(cid:95)(cid:187)(cid:186)(cid:69)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:143)(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:79)
(cid:58)2(cid:61)(cid:62)(cid:10)(cid:164)(cid:41)(cid:193)(cid:58)(cid:194)x(cid:61)(cid:49)(cid:195)(cid:20)(cid:196)(cid:128)(cid:63)(cid:29)(cid:177)(cid:187)(cid:186)(cid:69)(cid:79)
(cid:58)3(cid:61)(cid:158)(cid:10)(cid:197)(cid:198)(cid:169)(cid:69)(cid:3)(cid:192)(cid:66)(cid:158)(cid:28)(cid:199)(cid:200)(cid:63)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:66)(cid:78)(cid:201)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(cid:58)4(cid:61)(cid:149)(cid:10)(cid:149)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:202)(cid:28)(cid:187)(cid:186)(cid:40)(cid:63)(cid:203)(cid:79)
(cid:58)5(cid:61)(cid:174)(cid:10)(cid:204)(cid:174)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:149)(cid:153)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:23)(cid:24)(cid:183)(cid:208)(cid:66)(cid:209)(cid:206)(cid:207)(cid:23)(cid:24)(cid:183)(cid:208)(cid:63)(cid:210)(cid:211)(cid:79)(cid:58)6(cid:61)(cid:175)(cid:10)(cid:212)(cid:28)(cid:175)(cid:213)(cid:58)(cid:214)(cid:215)(cid:127)(cid:216)(cid:217)(cid:218))(cid:72)
【题型1 由实际问题抽象出一元二次方程】
(cid:15)(cid:219)1(cid:19)(cid:58)23-24(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:231)(cid:232)(cid:154)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:77)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:128)(cid:212)(cid:242)(cid:10)(cid:243)(cid:244)(cid:7)(cid:245)(cid:246)(cid:221)(cid:66)
(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:66)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:72)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:66)(cid:260)(cid:261)(cid:143)(cid:66)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:268)(cid:269)(cid:66)(cid:270)(cid:271)(cid:105)(cid:272)(cid:273)(cid:246)(cid:107)(cid:251)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:66)(cid:211)
(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:153)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:66)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:129)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:281)3(cid:66)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:63)(cid:56)(cid:33)(cid:169)(cid:282)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:63)(cid:221)(cid:279)(cid:72)(cid:122)(cid:62)(cid:270)(cid:271)(cid:211)(cid:278)(cid:142)(cid:221)(cid:279)(cid:63)(cid:272)(cid:216)(cid:40)
(cid:65) (cid:66)(cid:70)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:170)(cid:158)(cid:28)(cid:33)(cid:34) (cid:72)
(cid:15)𝑥(cid:156)(cid:71)1-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:285)(cid:286)(cid:138)(cid:287)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)2025(cid:221)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:147)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:233)(cid:294)(cid:295)(cid:191)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:241)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:29)(cid:163)
(cid:304)(cid:305)(cid:66)(cid:198)(cid:306)(cid:307)(cid:56)(cid:308)(cid:40)(cid:198)(cid:309)(cid:195)(cid:66)(cid:310)(cid:311)3(cid:312)1(cid:313)0(cid:142)26(cid:93)(cid:300)(cid:301)(cid:314)(cid:315)140(cid:316)(cid:66)(cid:216)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:147)(cid:320)(cid:292)(cid:293)(cid:300)(cid:301)(cid:321)(cid:322)(cid:72)2025
(cid:221)(cid:323)(cid:91)(cid:290)(cid:58)4(cid:312)4(cid:313)—4(cid:312)6(cid:313)(cid:61)(cid:324)(cid:80)(cid:300)(cid:301)3.78(cid:316)(cid:30)(cid:85)(cid:325)(cid:66)4(cid:312)4(cid:313)(cid:63)(cid:127)(cid:313)(cid:300)(cid:301)(cid:326)(cid:327)1.2(cid:316)(cid:66)(cid:328)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:329)(cid:63)
(cid:300)(cid:301)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)x(cid:66)(cid:70)(cid:284)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:184)(cid:63)(cid:153)(cid:58) (cid:61)
A(cid:72)1.2(1+ )=3.78 B(cid:72)1.2+1.2(1+ )+1.2(1+ ) =3.78
2
C(cid:72)1.2(1+2)𝑥 =3.78 D(cid:72)1.2(1+ )=𝑥3.78 𝑥
2 2
(cid:15)(cid:156)(cid:71)1-2(cid:19)(cid:58)𝑥23-24(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:107)(cid:299)(cid:330)(cid:331)·(cid:139)(cid:332)(cid:61)“(cid:176)(cid:29)”(cid:333)(cid:297)𝑥(cid:289)(cid:107)(cid:66)(cid:334)(cid:247)(cid:125)(cid:335)(cid:336)(cid:67)(cid:216)(cid:337)(cid:11)(cid:338)(cid:54)(cid:55)(cid:337)(cid:11)(cid:339)(cid:340)1(cid:341)
(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:66)(cid:345)(cid:346)(cid:247)(cid:125)(cid:347)(cid:348)(cid:85)(cid:327)210(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:66)(cid:62)(cid:247)(cid:125)(cid:348)(cid:349)x(cid:16)(cid:66)(cid:350)(cid:351)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:199)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:65) (cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)1-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:352)(cid:274)(cid:353)(cid:354)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:194)(cid:48)(cid:153)(cid:334)(cid:172)(cid:284)(cid:355)(cid:356)(cid:130)(cid:63)(cid:56)(cid:52)(cid:195)(cid:183)(cid:48)(cid:66)(cid:355)(cid:356)(cid:130)(cid:63)(cid:36)(cid:65)40
m(cid:66)(cid:96)(cid:65)22m(cid:72)(cid:355)(cid:356)(cid:130)(cid:347)(cid:356)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:276)(cid:159)(cid:169)(cid:66)(cid:122)(cid:355)(cid:356)(cid:216)(cid:63)(cid:357)(cid:172)(cid:52)(cid:53)(cid:65)520m (cid:72)(cid:202)(cid:356)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:58)(cid:127)(cid:216)(cid:10)m(cid:61)(cid:72)(cid:62)
2
(cid:355)(cid:356)(cid:130)(cid:347)(cid:356)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:65) m(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:183)(cid:199)(cid:158)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:58) (cid:61)
𝑥
A(cid:72)( )( )=520 B(cid:72)( )( )=520
C(cid:72)(40−2)𝑥( 22−)𝑥=520 D(cid:72)(40−𝑥)(2222−+2𝑥)=520
【题型24 0−
增
𝑥
长
2
率
2
问
−𝑥
题】
40−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:219)2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:352)(cid:274)(cid:358)(cid:359)·(cid:29)(cid:360)(cid:61)(cid:65)(cid:23)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:14)(cid:66)(cid:334)(cid:172)(cid:281)(cid:367)(cid:368)(cid:45)(cid:346)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:43)(cid:29)(cid:109)(cid:157)(cid:255)(cid:373)(cid:360)(cid:71)(cid:72)(cid:334)(cid:346)
(cid:374)(cid:370)(cid:371)(cid:251)(cid:29)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:137)(cid:378)(cid:379)(cid:66)(cid:380)(cid:372)(cid:39)(cid:381)(cid:268)(cid:78)(cid:45)(cid:43)(cid:73)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:382)(cid:346)(cid:374)(cid:117)(cid:29)(cid:383)(cid:146)(cid:376)(cid:377)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)1000(cid:384)(cid:385)(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:65)30(cid:30)/(cid:384)(cid:385)(cid:72)(cid:378)(cid:379)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)2000(cid:384)(cid:385)(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:65)20(cid:30)/(cid:384)(cid:385)(cid:72)(cid:117)(cid:31)(cid:383)(cid:146)(cid:376)(cid:377)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:129)(cid:117)(cid:29)(cid:383)(cid:146)(cid:386)
(cid:387)(cid:251) %(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:388)(cid:117)(cid:29)(cid:383)(cid:146)(cid:159)(cid:337)(cid:72)(cid:378)(cid:379)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:129)(cid:117)(cid:29)(cid:383)(cid:146)(cid:35)(cid:389)(cid:251) %(cid:66)(cid:43)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:129)(cid:117)(cid:29)(cid:383)(cid:146)(cid:386)(cid:387)(cid:251)
%(cid:72)𝑚(cid:122)(cid:382)(cid:346)(cid:374)(cid:117)(cid:29)(cid:383)(cid:146)(cid:43)(cid:73)(cid:376)(cid:377)(cid:137)(cid:378)(cid:379)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:80)(cid:138)(cid:390)(cid:388)(cid:117)(cid:31)(cid:376)(cid:377)(cid:137)(cid:378)2(cid:379)𝑚(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:80)(cid:138)(cid:390)(cid:159)(cid:337)(cid:66)(cid:202)m(cid:63)(cid:203)(cid:72)
𝑚(cid:15)(cid:156)(cid:71)2-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)·(cid:29)(cid:360)(cid:61)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:68)(cid:169)(cid:395)(cid:401)(cid:66)(cid:334)(cid:44)(cid:402)2024(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:129)2023(cid:221)(cid:386)(cid:387)10%(cid:72)
(1)(cid:62)(cid:382)(cid:44)(cid:402)2023(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65) (cid:403)(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:382)(cid:44)(cid:402)2024(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65)________(cid:403)(cid:30)(cid:58)(cid:164)(cid:404) (cid:63)(cid:162)(cid:40)(cid:71)(cid:49)(cid:195)(cid:61)(cid:79)
(2)(cid:382)(cid:44)(cid:402)2025(cid:221)(cid:221)(cid:249)(cid:405)(cid:373)(cid:251)𝑎(cid:398)(cid:399)(cid:406)(cid:305)(cid:66)(cid:121)(cid:407)2025(cid:221)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:129)2024(cid:221)(cid:35)(cid:36)60%(cid:72)(cid:202)(cid:382)𝑎(cid:44)(cid:402)(cid:408)(cid:121)(cid:407)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)
(cid:68)(cid:66)2023(cid:221)(cid:327)2025(cid:221)(cid:413)(cid:280)(cid:221)(cid:221)(cid:74)(cid:75)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)2-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:414)(cid:224)(cid:36)(cid:415)·(cid:105)(cid:360)(cid:61)(cid:416)(cid:394)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:349)“(cid:286)(cid:224)(cid:117)(cid:29)(cid:418)”(cid:63)(cid:420)(cid:421)(cid:66)(cid:416)(cid:394)(cid:140)(cid:65)(cid:417)(cid:418)(cid:191)(cid:362)(cid:66)(cid:246)(cid:172)(cid:422)(cid:423)(cid:65)
(cid:251)(cid:424)(cid:417)(cid:418)(cid:425)(cid:157)(cid:66)(cid:426)(cid:427)(cid:410)(cid:246)(cid:172)(cid:428)(cid:429)(cid:217)(cid:430)(cid:66)(cid:246)(cid:172)(cid:422)(cid:423)(cid:431)(cid:32)(cid:432)(cid:433)(cid:417)(cid:418)(cid:289)(cid:434)(cid:147)(cid:72)(cid:435)(cid:436)(cid:67)(cid:437)(cid:417)(cid:418)(cid:78)(cid:438)(cid:76)(cid:65)100(cid:30)(cid:66)(cid:439)
(cid:440)(cid:280)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:68)(cid:67)(cid:437)(cid:78)(cid:438)(cid:76)(cid:65)36(cid:30)(cid:66)(cid:380)(cid:441)(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:442)(cid:93)(cid:37)(cid:159)(cid:337)(cid:72)
(1)(cid:443)(cid:25)(cid:67)(cid:32)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:442)(cid:93)(cid:37)(cid:65)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
(2)(cid:445)(cid:23)(cid:446)(cid:346)(cid:227)(cid:324)36(cid:30)(cid:67)(cid:437)(cid:78)(cid:438)(cid:251)200(cid:437)(cid:417)(cid:418)(cid:66)(cid:121)(cid:407)(cid:324)(cid:67)(cid:437)(cid:447)(cid:76)50(cid:30)(cid:28)(cid:73)(cid:72)(cid:22)(cid:282)(cid:448)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:289)(cid:66)(cid:227)(cid:453)(cid:454)(cid:455)
(cid:405)(cid:373)(cid:281)(cid:456)(cid:43)(cid:434)(cid:147)(cid:66)(cid:199)(cid:349)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:457)(cid:283)(cid:458)(cid:72)(cid:122)(cid:459)(cid:460)200(cid:437)(cid:417)(cid:418)(cid:318)(cid:461)(cid:73)(cid:28)(cid:68)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:209)(cid:387)(cid:282)2000(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:311)(cid:387)(cid:200)(cid:459)(cid:154)
(cid:456)(cid:43)(cid:434)(cid:147)(cid:405)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:28)(cid:431)(cid:387)(cid:437)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)2-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:176)(cid:391)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:154)2025(cid:221)(cid:288)(cid:289)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:468)(cid:107)(cid:66)(cid:305)(cid:221)(cid:469)(cid:470)(cid:471)“(cid:472)(cid:473)(cid:473)”(cid:474)(cid:94)
(cid:475)(cid:16)(cid:4)(cid:196)(cid:66)(cid:54)(cid:62)(cid:121)(cid:476)(cid:477)(cid:115)(cid:282)(cid:128)(cid:287)(cid:38)(cid:478)(cid:425)(cid:157)(cid:66)(cid:479)(cid:109)(cid:427)(cid:21)(cid:123)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:425)(cid:128)(cid:63)“(cid:472)”(cid:41)(cid:66)(cid:483)(cid:164)(cid:484)(cid:485)(cid:486)(cid:65)(cid:487)(cid:486)(cid:488)(cid:66)(cid:489)(cid:51)(cid:490)
(cid:491)(cid:170)(cid:492)(cid:66)(cid:493)(cid:183)“(cid:343)(cid:494)(cid:359)(cid:495)(cid:66)(cid:496)(cid:497)(cid:194)(cid:183)”(cid:66)(cid:498)(cid:190)(cid:154)(cid:292)(cid:82)(cid:56)(cid:308)(cid:137)(cid:23)(cid:109)(cid:227)(cid:251)(cid:149)(cid:54)(cid:43)(cid:73)(cid:499)(cid:500)(cid:72)
(1)(cid:478)(cid:121)(cid:334)(cid:292)(cid:82)(cid:56)(cid:308)(cid:66)2024(cid:221)12(cid:312)(cid:501)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:29)(cid:312)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:153)5(cid:403)(cid:81)(cid:66)2025(cid:221)2(cid:312)(cid:501)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:29)(cid:312)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:153)
7.2(cid:403)(cid:81)(cid:66)(cid:122)(cid:502)(cid:105)(cid:177)(cid:312)(cid:312)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:159)(cid:337)(cid:66)(cid:202)(cid:312)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)
(2)(cid:503)(cid:334)(cid:23)(cid:109)(cid:227)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:499)(cid:500)(cid:78)(cid:45)(cid:251)(cid:149)(cid:66)(cid:382)(cid:227)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:63)(cid:78)(cid:76)(cid:65)(cid:67)(cid:81)60(cid:30)(cid:66)(cid:122)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)(cid:67)(cid:81)100(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:329)(cid:504)(cid:43)
(cid:73)(cid:69)20(cid:81)(cid:72)(cid:151)(cid:440)(cid:505)(cid:130)(cid:488)(cid:506)(cid:255)(cid:507)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:59)(cid:76)1(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:329)(cid:170)(cid:431)(cid:73)(cid:28)2(cid:81)(cid:66)(cid:65)(cid:251)(cid:78)(cid:29)(cid:178)(cid:368)(cid:352)(cid:508)(cid:38)(cid:66)(cid:82)(cid:509)(cid:150)(cid:167)(cid:59)
(cid:76)(cid:456)(cid:43)(cid:66)(cid:459)(cid:202)(cid:510)(cid:69)(cid:386)(cid:387)(cid:511)(cid:134)(cid:66)(cid:441)(cid:460)(cid:67)(cid:329)(cid:43)(cid:73)(cid:512)(cid:74)1200(cid:30)(cid:66)(cid:443)(cid:513)(cid:93)(cid:182)(cid:73)(cid:76)(cid:514)(cid:59)(cid:60)(cid:431)(cid:387)(cid:30)(cid:444)
【题型3 传播问题】
(cid:15)(cid:219)3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:318)(cid:515)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)“(cid:516)(cid:517)(cid:518)”(cid:519)(cid:520)(cid:153)(cid:29)(cid:370)(cid:504)(cid:521)(cid:495)(cid:16)(cid:522)(cid:137)(cid:476)(cid:36)(cid:522)(cid:147)(cid:471)(cid:397)(cid:396)“(cid:28)(cid:523)(cid:524)”(cid:63)(cid:525)
(cid:526)(cid:38)(cid:114)(cid:519)(cid:520)(cid:66)(cid:38)(cid:114)(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:72)(cid:29)(cid:177)(cid:420)(cid:515)(cid:16)(cid:154)(cid:529)(cid:530)(cid:428)(cid:429)(cid:142)(cid:209)(cid:531)(cid:477)(cid:114)(cid:251)“(cid:516)(cid:517)(cid:518)”(cid:519)(cid:520)(cid:66)(cid:439)(cid:440)(cid:280)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:68)(cid:66)(cid:348)(cid:349)64(cid:16)(cid:532)(cid:327)(cid:477)(cid:114)(cid:72)
(1)(cid:67)(cid:118)(cid:38)(cid:114)(cid:128)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:177)(cid:16)(cid:38)(cid:114)(cid:251)(cid:88)(cid:177)(cid:16)(cid:444)
(2)(cid:194)(cid:346)(cid:209)(cid:188)(cid:142)(cid:533)(cid:534)(cid:66)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:535)(cid:536)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:16)(cid:119)(cid:38)(cid:114)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)3-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:223)(cid:224)(cid:405)(cid:537)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:334)(cid:538)“(cid:396)(cid:471)(cid:539)(cid:11)”(cid:434)(cid:147)(cid:247)(cid:540)(cid:154)(cid:29)(cid:32)(cid:541)(cid:489)(cid:539)(cid:11)(cid:23)(cid:542)(cid:142)(cid:66)(cid:255)(cid:507)
(cid:334)(cid:370)(cid:371)(cid:471)(cid:63)(cid:487)(cid:543)(cid:36)(cid:28)(cid:122)(cid:543)(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:87)(cid:543)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:87)(cid:543)(cid:536)(cid:36)(cid:28)(cid:337)(cid:544)(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:247)(cid:93)(cid:87)(cid:72)(cid:122)(cid:382)(cid:371)(cid:471)(cid:63)(cid:29)(cid:177)(cid:487)(cid:543)(cid:188)(cid:54)(cid:107)(cid:52)
(cid:63)(cid:87)(cid:543)(cid:137)(cid:247)(cid:93)(cid:87)(cid:63)(cid:80)(cid:40)(cid:153)57(cid:66)(cid:202)(cid:413)(cid:370)(cid:371)(cid:471)(cid:67)(cid:177)(cid:87)(cid:543)(cid:36)(cid:28)(cid:63)(cid:247)(cid:93)(cid:87)(cid:177)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)3-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:391)(cid:545)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:546)(cid:329)(cid:153)(cid:177)(cid:474)(cid:94)(cid:63)(cid:313)(cid:547)(cid:66)(cid:498)(cid:190)(cid:548)(cid:349)(cid:549)(cid:431)(cid:16)(cid:276)(cid:154)(cid:546)(cid:329)(cid:440)(cid:396)(cid:313)(cid:66)
(cid:65)(cid:545)(cid:342)(cid:396)(cid:313)(cid:66)(cid:550)(cid:153)(cid:546)(cid:329)(cid:440)(cid:396)(cid:313)(cid:63)(cid:276)(cid:459)(cid:534)(cid:140)(cid:396)(cid:313)(cid:551)(cid:552)(cid:159)(cid:553)(cid:339)(cid:340)(cid:66)(cid:345)(cid:346)(cid:29)(cid:348)(cid:339)(cid:340)(cid:251)56(cid:177)(cid:396)(cid:313)(cid:551)(cid:552)(cid:66)(cid:350)(cid:351)(cid:66)(cid:554)(cid:186)
(cid:242)(cid:498)(cid:190)(cid:548)(cid:29)(cid:348)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:16)(cid:546)(cid:329)(cid:440)(cid:396)(cid:313)(cid:444)(cid:58)(cid:164)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:61)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)3-3(cid:19)(cid:58)22-23(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:207)(cid:555)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:497)(cid:556)(cid:151)(cid:6)(cid:557)(cid:558)(cid:63)(cid:313)(cid:559)(cid:255)(cid:326)(cid:66)(cid:6)(cid:50)(cid:38)(cid:39)(cid:560)(cid:436)(cid:560)(cid:561)(cid:562)(cid:66)(cid:194)(cid:346)(cid:349)(cid:29)
1
(cid:177)(cid:16)(cid:85)(cid:327)(cid:29)(cid:563)(cid:6)(cid:50)(cid:68)(cid:66)(cid:564)(cid:255)(cid:251)(cid:565)(cid:6)(cid:50)(cid:66)(cid:85)(cid:327)(cid:564)(cid:255)(cid:63)(cid:6)(cid:50)(cid:63)(cid:16)(cid:128)(cid:349) (cid:468)(cid:535)(cid:54)(cid:163)(cid:564)(cid:255)(cid:566)(cid:54)(cid:55)(cid:567)(cid:349)(cid:565)(cid:6)(cid:50)(cid:63)(cid:16)(cid:66)(cid:439)
3
(cid:440)(cid:280)(cid:118)(cid:564)(cid:255)(cid:68)(cid:66)(cid:348)(cid:349)169(cid:16)(cid:85)(cid:327)(cid:565)(cid:6)(cid:50)(cid:66)(cid:443)(cid:25)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:16)(cid:67)(cid:118)(cid:564)(cid:255)(cid:566)(cid:88)(cid:177)(cid:16)(cid:444)
【题型4 数字问题】
(cid:15)(cid:219)4(cid:19)(cid:58)2023·(cid:223)(cid:224)(cid:405)(cid:537)·(cid:29)(cid:360)(cid:61)(cid:568)(cid:569)(cid:570)(cid:269)(cid:66)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:20)(cid:72)
(cid:159)(cid:38)(cid:240)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:326)(cid:574)(cid:518)(cid:575)(cid:11)(cid:576)(cid:63)(cid:40)(cid:11)(cid:509)(cid:439)(cid:152)(cid:154)(cid:415)(cid:577)(cid:107)(cid:539)(cid:578)(cid:40)(cid:11)(cid:25)(cid:20)(cid:72)(cid:55)(cid:190)(cid:154)(cid:415)(cid:577)(cid:107)(cid:291)(cid:148)(cid:579)(cid:164)(cid:247)(cid:580)(cid:547)(cid:436)(cid:49)(cid:195)(cid:40)(cid:66)
(cid:129)(cid:194)(cid:66)(cid:55)(cid:190)(cid:539)(cid:578)(cid:440)1(cid:95)3(cid:95)6(cid:95)10…(cid:66)(cid:22)(cid:282)(cid:413)(cid:581)(cid:40)(cid:170)(cid:324)(cid:164)(cid:48)(cid:128)(cid:199)(cid:195)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:582)(cid:49)(cid:195)(cid:66)(cid:55)(cid:190)(cid:583)(cid:535)(cid:67)(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:582)(cid:128)
(cid:199)(cid:349)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:137)(cid:218)(cid:65)(cid:105)(cid:106)(cid:40)(cid:72)
(cid:70)(cid:117)n(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:40)(cid:170)(cid:324)(cid:164)1+2+3+ +( )+( )+ = ( 1) (cid:58) 1(cid:441)(cid:65)(cid:479)(cid:40)(cid:61)(cid:436)(cid:49)(cid:195)(cid:72)
2
𝑛 𝑛+
(1)(cid:122)(cid:105)(cid:106)(cid:40)(cid:153)55(cid:66)(cid:70) =______(cid:79)⋅⋅⋅ 𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛≥
(2)(cid:424)(cid:117)n(cid:177)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:582)(cid:128)𝑛(cid:584)(cid:45)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:585)(cid:32)(cid:586)(cid:65)2(cid:66)4(cid:66)6(cid:66)…(cid:66)2n(cid:66)…(cid:66)(cid:443)(cid:164)(cid:404)n(cid:63)(cid:71)(cid:547)(cid:49)(cid:195)(cid:463)n(cid:45)(cid:199)(cid:349)(cid:148)(cid:40)(cid:63)
(cid:137)(cid:79)
(3)(cid:154)(cid:58)2(cid:61)(cid:128)(cid:63)(cid:105)(cid:106)(cid:148)(cid:582)(cid:128)(cid:463)n(cid:45)(cid:63)(cid:148)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:504)(cid:65)120(cid:587)(cid:444)(cid:194)(cid:346)(cid:504)(cid:66)(cid:202)(cid:28)n(cid:66)(cid:194)(cid:346)(cid:209)(cid:504)(cid:66)(cid:443)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)4-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:352)(cid:274)·(cid:405)(cid:11)(cid:480)(cid:588)(cid:61)(cid:349)(cid:29)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:66)(cid:177)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:388)(cid:272)(cid:216)(cid:40)(cid:41)(cid:63)(cid:137)(cid:65)14(cid:66)(cid:589)(cid:586)(cid:40)(cid:41)(cid:63)(cid:216)(cid:590)(cid:68)(cid:66)(cid:591)(cid:327)(cid:63)(cid:305)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:129)(cid:413)(cid:280)(cid:177)(cid:40)(cid:41)(cid:63)(cid:53)(cid:592)(cid:281)38(cid:66)(cid:202)(cid:413)(cid:177)(cid:280)(cid:216)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)4-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:223)(cid:224)(cid:270)(cid:593)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:194)(cid:48)(cid:66)(cid:413)(cid:153)2024(cid:221)12(cid:312)(cid:63)(cid:312)(cid:594)(cid:49)(cid:66)(cid:164)(cid:595)(cid:160)(cid:33)(cid:596)(cid:408)(cid:194)(cid:48)
(cid:199)(cid:195)(cid:63)(cid:33)(cid:597)(cid:411)(cid:183)(cid:598)(cid:28)(cid:599)(cid:177)(cid:40)(cid:66)(cid:62)(cid:413)(cid:599)(cid:177)(cid:40)(cid:494)(cid:247)(cid:327)(cid:281)(cid:585)(cid:32)(cid:65)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:66)(cid:443)(cid:149)(cid:175)(cid:284)(cid:158)(cid:25)(cid:20)(cid:72)
(1)(cid:122)(cid:164) (cid:49)(cid:195)(cid:600)(cid:247)(cid:63)(cid:40) (cid:66)(cid:70) = (cid:66) = (cid:66) = (cid:58)(cid:164)(cid:404) (cid:63)(cid:71)(cid:547)(cid:49)(cid:195)(cid:61)(cid:72)
(2)(cid:122)(cid:595)𝑥(cid:160)(cid:33)(cid:596)(cid:128)(cid:63)(cid:600)(cid:281)𝑎(cid:40)(cid:388)(cid:600)𝑏 (cid:247)(cid:40)(cid:63)(cid:601)𝑐(cid:53)(cid:388)(cid:413)(cid:599)𝑑(cid:177)(cid:40)(cid:63)(cid:137)(cid:65)65𝑥6(cid:66)(cid:202)(cid:600)(cid:247)(cid:63)(cid:40)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)4-3(cid:19)(cid:58)2025·(cid:343)(cid:335)(cid:602)(cid:603)·(cid:31)(cid:360)(cid:61)(cid:117)(cid:272)(cid:599)(cid:604)(cid:515)(cid:24)(cid:40)(cid:11)(cid:17)(cid:605)(cid:281)(cid:468)(cid:58)ICME-14(cid:61)(cid:468)(cid:392)(cid:63)(cid:487)(cid:20)(cid:48)(cid:213)(cid:349)(cid:556)(cid:606)(cid:607)(cid:63)
(cid:40)(cid:11)(cid:30)(cid:401)(cid:66)(cid:373)(cid:507)(cid:251)(cid:498)(cid:515)(cid:240)(cid:162)(cid:40)(cid:11)(cid:63)(cid:425)(cid:157)(cid:608)(cid:367)(cid:66)(cid:54)(cid:609)(cid:284)(cid:33)(cid:63)“(cid:610)”(cid:153)(cid:164)(cid:498)(cid:515)(cid:240)(cid:162)(cid:63)(cid:121)(cid:40)(cid:206)(cid:9)(cid:212)(cid:28)(cid:63)(cid:283)(cid:78)(cid:534)(cid:40)
3745(cid:72)(cid:283)(cid:78)(cid:534)(cid:153)(cid:324)8(cid:140)(cid:65)(cid:78)(cid:216)(cid:64)(cid:40)(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:192)(cid:478)(cid:66)(cid:349)0~7(cid:348)8(cid:177)(cid:64)(cid:136)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:283)(cid:78)(cid:534)(cid:40)(cid:586)(cid:611)(cid:410)(cid:272)(cid:78)(cid:534)(cid:40)(cid:153)(cid:10)
(3745) =3×8 +7×8 +4×8 +5×8 =(2021) (cid:66)(cid:49)(cid:195)ICME-14(cid:63)(cid:432)(cid:433)(cid:221)(cid:501)(cid:72)
3 2 1 0
8 10
(1)(cid:424)(cid:283)(cid:78)(cid:534)(cid:40)3751(cid:586)(cid:611)(cid:410)(cid:272)(cid:78)(cid:534)(cid:40)(cid:153)_________(cid:79)
(2)(cid:247)(cid:612)(cid:62)(cid:121)(cid:251)(cid:29)(cid:177) (cid:78)(cid:534)(cid:40)126(cid:66)(cid:586)(cid:611)(cid:410)(cid:272)(cid:78)(cid:534)(cid:40)(cid:153)105(cid:66)(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
【题型5 营销问题 𝑛 】 𝑛
(cid:15)(cid:219)5(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:613)(cid:274)(cid:274)(cid:42)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)2025(cid:221)(cid:288)(cid:289)(cid:139)(cid:143)(cid:66)(cid:233)(cid:294)(cid:295)2(cid:241)(cid:524)(cid:614)(cid:66)(cid:334)(cid:425)(cid:615)(cid:7)(cid:616)(cid:62)(cid:121)(cid:251)(cid:29)(cid:135)(cid:410)
(cid:136)(cid:76)(cid:65)(cid:67)(cid:617)4(cid:30)(cid:63)(cid:294)(cid:295)(cid:618)(cid:619)(cid:620)(cid:621)(cid:327)(cid:505)(cid:130)(cid:66)(cid:7)(cid:616)(cid:324)(cid:209)(cid:60)(cid:282)(cid:410)(cid:136)(cid:76)(cid:441)(cid:209)(cid:622)(cid:440)(cid:67)(cid:617)7(cid:30)(cid:63)(cid:76)(cid:623)(cid:43)(cid:73)(cid:66)(cid:246)(cid:67)(cid:617)(cid:73)(cid:76)
(cid:65)5(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:329)(cid:73)(cid:28)(cid:618)(cid:619)950(cid:617)(cid:79)(cid:246)(cid:67)(cid:617)(cid:73)(cid:76)(cid:65)6(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:329)(cid:73)(cid:28)(cid:618)(cid:619)900(cid:617)(cid:66)(cid:151)(cid:440)(cid:93)(cid:182)(cid:43)(cid:73)(cid:40)(cid:198)(cid:255)(cid:507)(cid:10)
(cid:67)(cid:329)(cid:43)(cid:73)(cid:618)(cid:619)(cid:63)(cid:40)(cid:69) (cid:58)(cid:617)(cid:61)(cid:388)(cid:67)(cid:617)(cid:73)(cid:76) (cid:58)(cid:30)(cid:61)(cid:624)(cid:625)(cid:29)(cid:32)(cid:626)(cid:40)(cid:3)(cid:192)(cid:72)
𝑦 𝑥
(1)(cid:443)(cid:372)(cid:627)(cid:212)(cid:28) (cid:388) (cid:63)(cid:626)(cid:40)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:10)______(cid:79)
𝑦 𝑥(2)(cid:7)(cid:616)(cid:535)(cid:382)(cid:618)(cid:619)(cid:67)(cid:617)(cid:73)(cid:76)(cid:167)(cid:65)(cid:431)(cid:387)(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:329)(cid:43)(cid:73)(cid:382)(cid:618)(cid:619)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:170)(cid:326)(cid:327)1800(cid:30)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)5-1(cid:19)(cid:58)2025·(cid:414)(cid:224)·(cid:360)(cid:628)(cid:629)(cid:630)(cid:61)(cid:177)(cid:109)(cid:631)(cid:632)(cid:633)(cid:396)(cid:154)(cid:334)(cid:634)(cid:635)(cid:636)(cid:64)(cid:172)(cid:324)(cid:67)(cid:637)4(cid:30)(cid:63)(cid:76)(cid:623)(cid:70)(cid:78)(cid:638)(cid:636)(cid:122)(cid:543)(cid:637)(cid:66)(cid:197)
(cid:198)(cid:505)(cid:130)(cid:629)(cid:630)(cid:66)(cid:382)(cid:638)(cid:636)(cid:67)(cid:637)(cid:73)(cid:76)5(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:329)(cid:504)(cid:73)(cid:28)500(cid:637)(cid:66)(cid:380)(cid:441)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:107)(cid:639)0.1(cid:30)(cid:66)(cid:54)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:535)(cid:386)(cid:387)10
(cid:637)(cid:72)(cid:65)(cid:251)(cid:640)(cid:641)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:74)(cid:559)(cid:66)(cid:471)(cid:76)(cid:461)(cid:645)(cid:646)(cid:167)(cid:66)(cid:382)(cid:638)(cid:636)(cid:73)(cid:76)(cid:209)(cid:504)(cid:622)(cid:440)(cid:78)(cid:76)(cid:63)180%(cid:72)
(1)(cid:62)(cid:639)(cid:76)x(cid:30)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:329)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:69)(cid:65)______(cid:637)(cid:79)
(2)(cid:443)(cid:513)(cid:74)(cid:164)(cid:199)(cid:11)(cid:186)(cid:647)(cid:648)(cid:649)(cid:632)(cid:633)(cid:396)(cid:566)(cid:382)(cid:638)(cid:636)(cid:167)(cid:76)(cid:66)(cid:460)(cid:632)(cid:633)(cid:396)(cid:67)(cid:329)(cid:63)(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:65)800(cid:30)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)5-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:286)(cid:650)(cid:220)(cid:286)·(cid:360)(cid:628)(cid:629)(cid:630)(cid:61)(cid:29)(cid:16)(cid:29)(cid:651)(cid:66)(cid:391)(cid:318)(cid:652)(cid:646)(cid:66)(cid:65)(cid:653)(cid:654)(cid:505)(cid:655)(cid:391)(cid:318)(cid:28)(cid:45)(cid:66)(cid:334)(cid:82)(cid:227)(cid:324)(cid:67)(cid:656)50(cid:30)
(cid:63)(cid:76)(cid:623)(cid:657)(cid:78)(cid:29)(cid:375)(cid:359)(cid:651)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:65)(cid:67)(cid:656)80(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:67)(cid:312)(cid:170)(cid:73)(cid:28)200(cid:656)(cid:66)(cid:154)“(cid:615)(cid:335)(cid:425)(cid:91)(cid:658)(cid:505)”(cid:139)(cid:143)(cid:66)(cid:121)(cid:407)(cid:535)(cid:359)(cid:651)(cid:59)(cid:76)
(cid:43)(cid:73)(cid:66)(cid:439)(cid:488)(cid:506)(cid:255)(cid:507)(cid:10)(cid:67)(cid:59)(cid:76)10(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:312)(cid:170)(cid:431)(cid:73)(cid:28)200(cid:656)(cid:72)
(1)(cid:359)(cid:651)(cid:67)(cid:59)(cid:76)1(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:312)(cid:170)(cid:431)(cid:73)(cid:28) (cid:656)(cid:79)
(2)(cid:122)(cid:382)(cid:82)(cid:227)(cid:67)(cid:312)(cid:512)(cid:591)(cid:63)(cid:74)(cid:75)(cid:65)8000(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:67)(cid:656)(cid:359)(cid:651)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:153)(cid:431)(cid:387)(cid:30)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)5-3(cid:19)(cid:58)2025·(cid:347)(cid:659)(cid:240)·(cid:360)(cid:628)(cid:629)(cid:630)(cid:61)“(cid:498)(cid:155)(cid:147)(cid:66)(cid:498)(cid:660)(cid:661)(cid:66)(cid:498)(cid:561)(cid:662)(cid:663)”(cid:497)(cid:556)(cid:16)(cid:190)(cid:503)(cid:664)(cid:665)(cid:660)(cid:661)(cid:63)(cid:3)(cid:4)(cid:146)(cid:560)(cid:436)(cid:560)
(cid:108)(cid:72)(cid:334)(cid:505)(cid:123)(cid:389)(cid:660)(cid:664)(cid:155)(cid:147)(cid:63)(cid:16)(cid:40)(cid:666)(cid:221)(cid:35)(cid:431)(cid:66)(cid:494)2022(cid:221)(cid:63)32(cid:403)(cid:16)(cid:35)(cid:389)(cid:327)2024(cid:221)(cid:63)50(cid:403)(cid:16)(cid:72)
(1)(cid:202)(cid:382)(cid:505)(cid:123)(cid:389)(cid:660)(cid:664)(cid:155)(cid:147)(cid:16)(cid:40)(cid:63)(cid:221)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:79)
(2)(cid:65)(cid:87)(cid:667)(cid:505)(cid:655)(cid:63)(cid:660)(cid:664)(cid:155)(cid:147)(cid:66)(cid:505)(cid:422)(cid:423)(cid:150)(cid:167)(cid:494)A(cid:7)(cid:616)(cid:657)(cid:668)(cid:334)(cid:370)(cid:669)(cid:670)(cid:660)(cid:664)(cid:671)(cid:570)(cid:72)(cid:382)(cid:7)(cid:616)(cid:646)(cid:167)(cid:10)(cid:122)(cid:657)(cid:668)(cid:209)(cid:622)(cid:440)100
(cid:669)(cid:66)(cid:67)(cid:669)(cid:73)(cid:76)1600(cid:30)(cid:79)(cid:122)(cid:622)(cid:440)100(cid:669)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:389)20(cid:669)(cid:66)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:669)(cid:170)(cid:59)(cid:60)80(cid:30)(cid:72)(cid:672)(cid:600)(cid:60)(cid:73)(cid:76)(cid:209)(cid:591)(cid:387)(cid:282)900
(cid:30)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:505)(cid:422)(cid:423)(cid:338)(cid:382)(cid:7)(cid:616)(cid:87)(cid:673)(cid:438)(cid:135)24(cid:403)(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:657)(cid:668)(cid:63)(cid:413)(cid:370)(cid:660)(cid:664)(cid:671)(cid:570)(cid:63)(cid:669)(cid:40)(cid:72)
【题型6 工程问题】
(cid:15)(cid:219)6(cid:19)(cid:58)2022·(cid:674)(cid:545)·(cid:29)(cid:360)(cid:61)“(cid:450)(cid:451)(cid:675)(cid:128)(cid:676)(cid:66)(cid:142)(cid:323)(cid:313)(cid:677)(cid:36)”(cid:72)(cid:675)(cid:502)(cid:450)(cid:451)(cid:289)(cid:66)(cid:29)(cid:306)(cid:638)(cid:645)(cid:227)(cid:627)(cid:327)(cid:29)(cid:375)3200(cid:678)(cid:679)(cid:547)(cid:63)
(cid:680)(cid:127)(cid:66)(cid:150)(cid:167)(cid:22)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:280)(cid:540)(cid:348)(cid:337)(cid:409)(cid:410)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:481)(cid:540)3(cid:329)(cid:389)(cid:44)(cid:63)(cid:679)(cid:547)(cid:40)(cid:129)(cid:681)(cid:540)2(cid:329)(cid:389)(cid:44)(cid:63)(cid:679)(cid:547)(cid:40)(cid:431)300(cid:678)(cid:72)(cid:280)(cid:540)
(cid:337)(cid:142)(cid:405)(cid:44)(cid:66)(cid:481)(cid:540)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:389)(cid:44)10(cid:329)(cid:95)(cid:681)(cid:540)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:389)(cid:44)8(cid:329)(cid:583)(cid:504)(cid:409)(cid:410)(cid:680)(cid:127)(cid:72)
(1)(cid:202)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:280)(cid:540)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:329)(cid:584)(cid:504)(cid:389)(cid:44)(cid:431)(cid:387)(cid:678)(cid:679)(cid:547)(cid:79)
(2)(cid:280)(cid:540)(cid:16)(cid:682)(cid:337)(cid:142)(cid:405)(cid:44)2(cid:329)(cid:68)(cid:66)(cid:675)(cid:142)(cid:536)(cid:35)(cid:389)(cid:251)500(cid:678)(cid:63)(cid:411)(cid:412)(cid:66)(cid:481)(cid:540)(cid:16)(cid:682)(cid:494)(cid:117)3(cid:329)(cid:495)(cid:683)(cid:108)(cid:251)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:66)(cid:681)(cid:540)(cid:63)
(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:209)(cid:156)(cid:72)(cid:439)(cid:684)(cid:121)(cid:66)(cid:122)(cid:481)(cid:540)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:329)(cid:67)(cid:431)(cid:389)(cid:44)100(cid:678)(cid:679)(cid:547)(cid:66)(cid:70)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:280)(cid:540)(cid:583)(cid:276)(cid:129)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:683)(cid:463)1(cid:329)(cid:409)(cid:410)
(cid:411)(cid:412)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:280)(cid:540)(cid:389)(cid:44)(cid:63)(cid:329)(cid:40)(cid:57)(cid:65)(cid:479)(cid:40)(cid:66)(cid:202)(cid:683)(cid:108)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:68)(cid:66)(cid:481)(cid:540)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:329)(cid:504)(cid:389)(cid:44)(cid:431)(cid:387)(cid:678)(cid:679)(cid:547)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)6-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:674)(cid:545)(cid:207)(cid:685)·(cid:139)(cid:332)(cid:61)2022(cid:221)(cid:686)(cid:139)(cid:66)(cid:498)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:108)(cid:692)(cid:137)(cid:543)(cid:693)(cid:66)(cid:29)(cid:317)(cid:655)(cid:247)(cid:687)(cid:63)(cid:461)
(cid:93)(cid:485)(cid:157)(cid:369)(cid:694)(cid:695)(cid:72)(cid:247)(cid:687)(cid:471)(cid:558)(cid:696)(cid:168)(cid:7)(cid:616)(cid:150)(cid:167)(cid:697)(cid:370)(cid:485)(cid:157)(cid:369)(cid:66)(cid:121)(cid:407)(cid:657)(cid:668)(cid:247)(cid:698)(cid:699)(cid:137)(cid:700)(cid:701)(cid:348)50(cid:702)(cid:78)(cid:45)(cid:703)(cid:370)(cid:72)(cid:54)(cid:128)(cid:247)(cid:698)(cid:699)
(cid:67)(cid:702)680(cid:30)(cid:66)(cid:700)(cid:701)(cid:67)(cid:702)1000(cid:30)(cid:66)(cid:439)(cid:630)(cid:611)(cid:66)(cid:657)(cid:668)(cid:280)(cid:370)(cid:369)(cid:348)(cid:200)38800(cid:30)(cid:72)
(1)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:657)(cid:668)(cid:247)(cid:698)(cid:699)(cid:95)(cid:700)(cid:701)(cid:584)(cid:431)(cid:387)(cid:702)(cid:444)(2)(cid:23)(cid:24)(cid:657)(cid:668)(cid:142)(cid:66)(cid:439)(cid:471)(cid:558)(cid:696)(cid:168)(cid:7)(cid:616)(cid:388)(cid:82)(cid:509)(cid:704)(cid:82)(cid:66)(cid:67)(cid:702)(cid:247)(cid:698)(cid:699)(cid:137)(cid:700)(cid:701)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:57)(cid:284)(cid:59) (cid:30)(cid:58) 10)(cid:61)(cid:66)(cid:441)(cid:280)(cid:370)
(cid:369)(cid:63)(cid:73)(cid:76)(cid:67)(cid:59)(cid:60)10(cid:30)(cid:66)(cid:471)(cid:558)(cid:696)(cid:168)(cid:7)(cid:616)(cid:535)(cid:154)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:63)(cid:64)(cid:705)(cid:107)(cid:431)(cid:657)(cid:668)(cid:247)(cid:698)(cid:699)2(cid:702)(cid:66)1(cid:700)0𝑚(cid:701)1(cid:702)𝑚(cid:72)≤(cid:471)(cid:558)(cid:696)(cid:168)(cid:7)(cid:616)(cid:23)
(cid:24)(cid:657)(cid:668)(cid:63)(cid:643)(cid:164)(cid:129)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:431)3600(cid:30)(cid:66)(cid:202)(cid:471)(cid:558)(cid:696)(cid:168)(cid:7)(cid:616)(cid:23)(cid:24)(cid:657)(cid:668)(cid:280)(cid:370)(cid:369)(cid:348)(cid:431)(cid:387)(cid:702)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)6-2(cid:19)(cid:58)2025·(cid:613)(cid:274)(cid:675)(cid:706)·(cid:29)(cid:360)(cid:61)(cid:154)(cid:498)(cid:515)(cid:66)(cid:450)(cid:451)(cid:289)(cid:140)(cid:65)(cid:38)(cid:478)(cid:452)(cid:289)(cid:66)(cid:594)(cid:436)(cid:349)(cid:707)(cid:679)(cid:547)(cid:63)(cid:230)(cid:708)(cid:72)(cid:334)(cid:709)(cid:83)(cid:389)(cid:44)(cid:402)
(cid:710)(cid:349) (cid:66) (cid:280)(cid:563)(cid:209)(cid:337)(cid:63)(cid:679)(cid:547)(cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:66) (cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:389)(cid:44)(cid:679)(cid:547)400(cid:177)(cid:66) (cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:389)(cid:44)(cid:679)(cid:547)500(cid:177)(cid:72)
(1)(cid:122)𝐴(cid:396)(cid:397)𝐵(cid:160) (cid:66) (cid:29)(cid:348)(cid:389)(cid:44)11(cid:247)(cid:142)(cid:66)𝐴(cid:441)(cid:396)(cid:397)(cid:679)(cid:547)(cid:80)(cid:40)(cid:69)(cid:209)(cid:387)(cid:282)5000(cid:177)𝐵(cid:66)(cid:70)B(cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:311)(cid:387)(cid:389)(cid:44)(cid:431)(cid:387)(cid:247)(cid:142)(cid:444)
(2)(cid:435)(cid:121)(cid:407) (cid:66)𝐴 (cid:396)𝐵(cid:397)(cid:160)(cid:67)(cid:329)(cid:57)(cid:44)(cid:140)8(cid:247)(cid:142)(cid:72)(cid:22)(cid:282)(cid:711)(cid:78)(cid:251)(cid:396)(cid:397)(cid:44)(cid:712)(cid:66)(cid:154)(cid:23)(cid:24)(cid:396)(cid:397)(cid:440)(cid:34)(cid:128)(cid:66) (cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:129)(cid:435)(cid:121)
(cid:407)(cid:431)(cid:396)(cid:397)𝐴 𝐵(cid:177)(cid:58) >0(cid:61)(cid:66) (cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:129)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:431)(cid:396)(cid:397)100(cid:177)(cid:72)(cid:122) (cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:67)(cid:329)(cid:129)𝐴(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:387)(cid:44)(cid:140) (cid:247)(cid:142)(cid:66)
(cid:396)(cid:397)(cid:160)(cid:67)10(cid:329)0(cid:129)𝑎 (cid:435)(cid:121)𝑎(cid:407)(cid:387)(cid:44)(cid:140)𝐵 (cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:413)(cid:544)(cid:29)(cid:329)(cid:448)(cid:549)(cid:396)(cid:397)(cid:679)(cid:547)6000(cid:177)(cid:66)𝐴(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72) 2𝑎
𝐵(cid:15)(cid:156)(cid:71)6-3(cid:19)(cid:58)2023·(cid:674)(cid:545)(cid:405)(cid:394)𝑎·(cid:29)(cid:360)(cid:61)(cid:334)(cid:44)(cid:34)(cid:125)(cid:483)(cid:164)A(cid:66)B(cid:280)(cid:370)(cid:62)(cid:455)(cid:337)(cid:142)(cid:503)𝑎(cid:36)(cid:146)(cid:65)3600(cid:713)(cid:63)(cid:7)(cid:144)(cid:78)(cid:45)(cid:361)(cid:44)(cid:711)
(cid:427)(cid:72)(cid:435)(cid:121)(cid:407)A(cid:21)(cid:62)(cid:455)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:453)(cid:62)(cid:144)(cid:52)(cid:129)B(cid:21)(cid:62)(cid:455)(cid:63)2(cid:714)(cid:431)30(cid:713)(cid:66)(cid:70)30(cid:247)(cid:142)(cid:448)(cid:549)(cid:409)(cid:410)(cid:711)(cid:427)(cid:411)(cid:412)(cid:72)
(1)(cid:202)A(cid:21)(cid:62)(cid:455)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:453)(cid:62)(cid:63)(cid:144)(cid:52)(cid:36)(cid:146)(cid:79)
(2)(cid:151)(cid:440)(cid:715)(cid:716)(cid:66)(cid:565)(cid:44)(cid:34)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:361)(cid:44)(cid:717)(cid:34)(cid:129)(cid:600)(cid:249)(cid:63)3600(cid:713)(cid:431)(cid:251)750(cid:713)(cid:72)(cid:154)(cid:23)(cid:24)(cid:361)(cid:44)(cid:128)(cid:66)B(cid:21)(cid:62)(cid:455)(cid:154)(cid:453)(cid:144)(cid:141)(cid:37)(cid:209)
(cid:156)(cid:63)(cid:499)(cid:500)(cid:284)(cid:66)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:35)(cid:389)(cid:251)( +25)(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:337)(cid:142)(cid:66)A(cid:21)(cid:62)(cid:455)(cid:63)(cid:453)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:129)(cid:435)(cid:121)(cid:407)(cid:67)(cid:247)(cid:142)(cid:284)(cid:59)(cid:251)3m(cid:713)(cid:66)
(cid:201)(cid:460)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:35)(cid:389)(cid:251)m(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:202)m(cid:63)𝑚(cid:203)(cid:72)
【题型7 行程问题】
(cid:15)(cid:219)7(cid:19)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:280)(cid:177)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:93)(cid:94)(cid:494)(cid:159)(cid:719)70m(cid:63)A(cid:95)B(cid:280)(cid:177)(cid:216)(cid:590)(cid:337)(cid:142)(cid:159)(cid:338)(cid:155)(cid:147)(cid:72)(cid:481)(cid:117)1(cid:93)(cid:720)(cid:721)2m(cid:66)(cid:324)(cid:68)(cid:67)(cid:93)
(cid:720)(cid:129)(cid:463)1(cid:93)(cid:720)(cid:431)(cid:721)1m(cid:66)(cid:681)(cid:67)(cid:93)(cid:720)(cid:721)5m(cid:72)
(1)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:405)(cid:462)(cid:155)(cid:147)(cid:68)(cid:431)(cid:387)(cid:93)(cid:720)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:337)(cid:142)(cid:327)(cid:326)(cid:337)(cid:29)(cid:216)(cid:590)(cid:444)
(2)(cid:194)(cid:346)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:327)(cid:326)A(cid:579)B(cid:68)(cid:722)(cid:723)(cid:458)(cid:724)(cid:66)(cid:481)(cid:725)(cid:691)(cid:67)(cid:93)(cid:720)(cid:129)(cid:463)1(cid:93)(cid:720)(cid:431)(cid:721)1m(cid:66)(cid:681)(cid:725)(cid:691)(cid:408)(cid:726)(cid:67)(cid:93)(cid:720)5m(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:45)
(cid:721)(cid:66)(cid:350)(cid:351)(cid:405)(cid:462)(cid:155)(cid:147)(cid:68)(cid:431)(cid:387)(cid:93)(cid:720)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:337)(cid:142)(cid:327)(cid:326)(cid:337)(cid:29)(cid:216)(cid:590)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)7-1(cid:19)(cid:58)22-23(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:674)(cid:545)(cid:405)(cid:394)·(cid:139)(cid:332)(cid:61)(cid:497)(cid:556)(cid:16)(cid:190)(cid:503)(cid:660)(cid:661)(cid:396)(cid:434)(cid:63)(cid:727)(cid:202)(cid:66)(cid:318)(cid:655)(cid:660)(cid:664)(cid:183)(cid:647)(cid:313)(cid:559)(cid:35)(cid:528)(cid:66)(cid:728)(cid:178)
(cid:721)(cid:410)(cid:65)(cid:16)(cid:190)(cid:729)(cid:730)(cid:63)(cid:313)(cid:152)(cid:66)(cid:128)(cid:731)(cid:221)(cid:16)(cid:732)(cid:65)(cid:733)(cid:734)(cid:72)
(1)(cid:735)(cid:281)(cid:736)(cid:728)(cid:178)(cid:721)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:737)(cid:281)(cid:736)(cid:728)(cid:178)(cid:721)(cid:63)1.2(cid:714)(cid:66)(cid:735)(cid:281)(cid:736)(cid:721)5(cid:93)(cid:720)(cid:66)(cid:737)(cid:281)(cid:736)(cid:721)10(cid:93)(cid:720)(cid:66)(cid:348)(cid:721)800(cid:713)(cid:66)(cid:202)(cid:735)(cid:281)(cid:736)
(cid:137)(cid:737)(cid:281)(cid:736)(cid:67)(cid:93)(cid:720)(cid:584)(cid:721)(cid:431)(cid:387)(cid:713)(cid:444)
(2)(cid:329)(cid:738)(cid:549)(cid:66)(cid:329)(cid:486)(cid:739)(cid:66)(cid:735)(cid:281)(cid:736)(cid:137)(cid:737)(cid:281)(cid:736)(cid:729)(cid:730)(cid:365)(cid:740)(cid:741)(cid:742)(cid:66)(cid:536)(cid:725)(cid:691)(cid:721)(cid:66)(cid:388)(cid:58)1(cid:61)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:66)(cid:735)(cid:281)(cid:736)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:209)(cid:156)(cid:66)(cid:737)(cid:281)
(cid:736)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:67)(cid:93)(cid:720)(cid:683)(cid:108)(cid:251) (cid:713)(cid:66)(cid:142)(cid:143)(cid:276)(cid:584)(cid:743)(cid:431)(cid:721)(cid:251) (cid:93)(cid:720)(cid:66)(cid:345)(cid:346)(cid:280)(cid:16)(cid:536)(cid:348)(cid:721)(cid:251)6900(cid:713)(cid:66)(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)7-2(cid:19)(cid:58)2024·(cid:352)(cid:274)2𝑎(cid:352)(cid:394)·(cid:360)(cid:628)(cid:629)(cid:630)(cid:61)(cid:546)(cid:221)(cid:221)1(cid:249)0𝑎(cid:29)(cid:420)(cid:744)(cid:63)(cid:745)(cid:746)(cid:747)(cid:286)(cid:201)(cid:78)(cid:45)(cid:251)(cid:324)“(cid:434)(cid:367)(cid:748)(cid:687)𝑎(cid:66)(cid:305)(cid:749)(cid:352)(cid:394)”(cid:65)
(cid:487)(cid:20)(cid:63)(cid:266)(cid:750)(cid:751)(cid:752)(cid:66)(cid:481)(cid:95)(cid:681)(cid:280)(cid:16)(cid:494)(cid:584)(cid:743)(cid:509)(cid:463)(cid:753)(cid:600)(cid:452)(cid:754)(cid:755)(cid:148)(cid:191)(cid:29)(cid:63)(cid:530)(cid:359)(cid:756)(cid:7)(cid:757)(cid:754)(cid:758)(cid:266)(cid:750)(cid:751)(cid:752)(cid:66)(cid:22)(cid:282)(cid:246)(cid:467)(cid:382)(cid:7)(cid:757)(cid:759)(cid:502)(cid:144)(cid:161)(cid:23)(cid:361)(cid:251)(cid:589)(cid:151)(cid:696)(cid:534)(cid:66)(cid:481)(cid:633)(cid:535)(cid:356)(cid:405)(cid:327)(cid:719)(cid:760)(cid:743)(cid:761)(cid:509)20(cid:384)(cid:713)(cid:63)(cid:355)(cid:356)(cid:130)(cid:68)(cid:66)(cid:163)(cid:178)(cid:45)2(cid:384)(cid:713)(cid:327)(cid:326)(cid:196)(cid:63)(cid:172)(cid:66)(cid:348)(cid:750)
(cid:251)1(cid:247)(cid:142)(cid:72)(cid:565)(cid:139)(cid:143)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:481)(cid:405)(cid:356)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:481)(cid:178)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:63)10(cid:714)(cid:72)
(1)(cid:202)(cid:481)(cid:405)(cid:356)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:188)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:93)(cid:94)(cid:153)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
(2)(cid:681)(cid:153)(cid:762)(cid:356)(cid:463)(cid:753)(cid:388)(cid:55)(cid:509)(cid:159)(cid:719)8(cid:384)(cid:713)(cid:63)(cid:196)(cid:63)(cid:172)(cid:66)(cid:122)(cid:681)(cid:762)(cid:356)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:129)(cid:481)(cid:178)(cid:45)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:145)(cid:146)(cid:561)8a(cid:384)(cid:713)/(cid:247)(cid:142)
(cid:58) >0(cid:61)(cid:66)(cid:681)(cid:762)(cid:356)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:481)(cid:405)(cid:356)(cid:142)(cid:143)(cid:431)a(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:202)a(cid:63)(cid:203)(cid:72)
(cid:15)𝑎(cid:156)(cid:71)7-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:318)(cid:515)·(cid:127)(cid:30)(cid:630)(cid:588)(cid:61)(cid:29)(cid:763)(cid:764)(cid:356)(cid:324)30(cid:713)/(cid:765)(cid:63)(cid:145)(cid:146)(cid:45)(cid:766)(cid:66)(cid:616)(cid:718)(cid:255)(cid:507)(cid:463)(cid:33)(cid:144)(cid:52)(cid:349)(cid:499)(cid:500)(cid:66)
(cid:767)(cid:768)(cid:769)(cid:356)(cid:68)(cid:764)(cid:356)(cid:536)(cid:770)(cid:45)30(cid:713)(cid:68)(cid:355)(cid:356)(cid:72)
(1)(cid:70)(cid:154)(cid:413)(cid:161)(cid:142)(cid:143)(cid:347)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:356)(cid:145)(cid:65)(cid:431)(cid:387)(cid:444)(cid:494)(cid:769)(cid:356)(cid:327)(cid:355)(cid:356)(cid:164)(cid:251)(cid:431)(cid:36)(cid:142)(cid:143)(cid:444)
(2)(cid:494)(cid:769)(cid:356)(cid:327)(cid:355)(cid:356)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:765)(cid:356)(cid:145)(cid:386)(cid:387)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
(3)(cid:764)(cid:356)(cid:770)(cid:45)20(cid:713)(cid:142)(cid:164)(cid:251)(cid:431)(cid:36)(cid:142)(cid:143)(cid:444)
【题型8 循环问题】
(cid:15)(cid:219)8(cid:19)(cid:58)2025·(cid:771)(cid:394)(cid:771)(cid:772)·(cid:31)(cid:360)(cid:61)(cid:27)(cid:773)(cid:153)(cid:29)(cid:370)(cid:115)(cid:743)(cid:128)(cid:515)(cid:63)(cid:38)(cid:478)(cid:773)(cid:522)(cid:429)(cid:774)(cid:66)(cid:775)(cid:349)(cid:776)(cid:777)(cid:63)(cid:594)(cid:778)(cid:137)(cid:353)(cid:779)(cid:63)(cid:425)(cid:157)(cid:112)
(cid:780)(cid:72)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:58)1(cid:61)(cid:548)(cid:74)(cid:164)(cid:781)(cid:782)(cid:142)(cid:143)(cid:405)(cid:373)(cid:27)(cid:773)(cid:129)(cid:124)(cid:66)(cid:548)(cid:487)(cid:411)(cid:459)(cid:202)(cid:67)(cid:177)(cid:783)(cid:784)(cid:276)(cid:388)(cid:54)(cid:55)(cid:783)(cid:784)(cid:448)(cid:549)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:785)(cid:66)(cid:6)(cid:50)(cid:194)
(cid:284)(cid:10)
(1)(cid:122)(cid:382)(cid:548)(cid:222)(cid:348)(cid:349)n(cid:177)(cid:123)(cid:124)(cid:783)(cid:784)(cid:66)(cid:70)(cid:67)(cid:177)(cid:783)(cid:784)(cid:276)(cid:459)(cid:388)_______(cid:177)(cid:783)(cid:784)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:785)(cid:66)(cid:129)(cid:124)(cid:80)(cid:348)(cid:349)______(cid:785)(cid:79)
(2)(cid:202)(cid:413)(cid:32)(cid:129)(cid:124)(cid:348)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:177)(cid:783)(cid:784)(cid:123)(cid:389)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)8-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:352)(cid:274)(cid:286)(cid:645)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:334)(cid:786)(cid:787)(cid:7)(cid:616)(cid:349)(cid:122)(cid:543)(cid:177)(cid:265)(cid:718)(cid:130)(cid:66)(cid:67)(cid:280)(cid:177)(cid:265)(cid:718)(cid:130)(cid:191)(cid:143)(cid:276)(cid:405)(cid:788)(cid:29)(cid:563)
(cid:786)(cid:160)(cid:66)(cid:29)(cid:348)(cid:405)(cid:788)(cid:251)10(cid:563)(cid:786)(cid:160)(cid:66)(cid:202)(cid:786)(cid:787)(cid:7)(cid:616)(cid:348)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:177)(cid:265)(cid:718)(cid:130)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)8-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:789)(cid:790)(cid:281)(cid:690)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)2024(cid:221)11(cid:312)3(cid:313)(cid:66)(cid:281)(cid:690)(cid:625)(cid:319)(cid:154)(cid:403)(cid:8)(cid:139)(cid:791)(cid:128)(cid:792)(cid:436)(cid:594)(cid:778)(cid:526)(cid:142)(cid:793)(cid:66)
(cid:142)(cid:794)(cid:29)(cid:221)(cid:674)(cid:724)(cid:128)(cid:515)(cid:625)(cid:319)(cid:622)(cid:222)(cid:465)(cid:124)(cid:58)(cid:128)(cid:622)(cid:61)(cid:66)(cid:795)(cid:309)(cid:251)(cid:281)(cid:690)(cid:154)(cid:128)(cid:515)(cid:625)(cid:319)(cid:594)(cid:778)(cid:107)(cid:63)(cid:674)(cid:459)(cid:172)(cid:216)(cid:72)2025 (cid:221)(cid:124)(cid:383)(cid:128)(cid:622)(cid:465)
(cid:124)(cid:796)(cid:797)(cid:483)(cid:164)(cid:132)(cid:46)(cid:47)(cid:129)(cid:124)(cid:534)(cid:58)(cid:723)(cid:67)(cid:280)(cid:125)(cid:191)(cid:143)(cid:276)(cid:78)(cid:45)(cid:280)(cid:130)(cid:129)(cid:124)(cid:61)(cid:66)(cid:348)(cid:459)(cid:129)(cid:124) 240 (cid:130)(cid:72)(cid:202)(cid:136)(cid:32)(cid:465)(cid:124)(cid:348)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:87)(cid:319)
(cid:125)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)8-3(cid:19)(cid:58)23-24(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:318)(cid:515)·(cid:781)(cid:68)(cid:140)(cid:558)(cid:61)(cid:128)(cid:515)(cid:27)(cid:773)(cid:154)(cid:27)(cid:773)(cid:129)(cid:124)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:783)(cid:784)(cid:276)(cid:388)(cid:54)(cid:55)(cid:783)(cid:784)(cid:129)(cid:124)(cid:29)(cid:785)(cid:66)
(cid:67)(cid:785)(cid:798)(cid:644)(cid:302)2(cid:93)(cid:66)(cid:799)(cid:644)(cid:302)0(cid:93)(cid:66)(cid:137)(cid:773)(cid:584)(cid:302)1(cid:93)(cid:66)(cid:599)(cid:216)(cid:754)(cid:8)(cid:478)(cid:121)(cid:251)(cid:129)(cid:124)(cid:128)(cid:318)(cid:461)(cid:783)(cid:784)(cid:591)(cid:93)(cid:80)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:153)1979(cid:93)(cid:66)
1980(cid:93)(cid:66)1984(cid:93)(cid:66)1985(cid:93)(cid:72)(cid:439)(cid:800)(cid:23)(cid:66)(cid:349)(cid:29)(cid:216)(cid:754)(cid:8)(cid:478)(cid:121)(cid:454)(cid:184)(cid:66)(cid:70)(cid:413)(cid:32)(cid:129)(cid:124)(cid:63)(cid:783)(cid:784)(cid:348)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:217)(cid:444)【题型9 图表信息问题】
(cid:15)(cid:219)9(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:352)(cid:274)(cid:353)(cid:354)·(cid:405)(cid:11)(cid:480)(cid:588)(cid:61)(cid:109)(cid:674)(cid:65)(cid:801)(cid:69)(cid:177)(cid:16)(cid:660)(cid:661)(cid:63)(cid:674)(cid:459)(cid:802)(cid:447)(cid:191)(cid:29)(cid:66)(cid:49)(cid:58)1(cid:61)(cid:65)(cid:410)(cid:221)(cid:16)(cid:74)
(cid:164)(cid:664)(cid:108)(cid:58)(cid:713)(cid:61)(cid:121)(cid:611)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:58)(cid:7)(cid:637)(cid:61)(cid:63)(cid:105)(cid:370)(cid:33)(cid:71)(cid:66)(cid:22)(cid:282)(cid:413)(cid:581)(cid:121)(cid:611)(cid:33)(cid:71)(cid:567)(cid:349)(cid:480)(cid:803)(cid:804)(cid:805)(cid:188)(cid:806)(cid:807)(cid:674)(cid:69)(cid:357)(cid:109)(cid:674)(cid:63)(cid:129)
(cid:219)(cid:66)(cid:345)(cid:346)(cid:808)(cid:809)(cid:123)(cid:480)(cid:72)
(cid:49)(cid:58)1(cid:61)
(cid:611)(cid:597) (cid:810)(cid:526)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674) (cid:811)(cid:526)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)
(cid:29) (cid:664)(cid:108)×(cid:664)(cid:108)×22 (cid:664)(cid:108)×(cid:664)(cid:108)×22
(cid:611)(cid:597)
100×(cid:664)(cid:108) ×0.6 100×(cid:664)(cid:108) ×0.7
(cid:31)
−70 −80
(cid:611)(cid:597)
100×(cid:664)(cid:108) ×0.5+52 100×(cid:664)(cid:108) ×0.6+62
(cid:105)
−158 −170
(cid:49)(cid:58)2(cid:61)
(cid:522)
(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:674)
(cid:94)
(cid:555)
(cid:281)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:63)120%
(cid:812)
(cid:813)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:63)110% (cid:440)
~120% (cid:674)
(cid:813)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:63)90%~110 (cid:98)
% (cid:152)
(cid:813)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:63)80%~90 (cid:440)
% (cid:814)
(cid:642)
(cid:247)(cid:282)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:63)80%
(cid:815)
(1)(cid:481)(cid:90)(cid:10)(cid:349)(cid:63)(cid:810)(cid:526)(cid:460)(cid:164)(cid:611)(cid:597)(cid:29)(cid:388)(cid:611)(cid:597)(cid:31)(cid:611)(cid:28)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:468)(cid:159)(cid:337)(cid:72)(cid:513)(cid:180)(cid:65)(cid:98)(cid:184)(cid:587)(cid:444)(cid:443)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
(2)(cid:816)(cid:817)(cid:498)(cid:190)(cid:460)(cid:164)(cid:294)(cid:29)(cid:370)(cid:611)(cid:597)(cid:121)(cid:611)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:66)(cid:276)(cid:170)(cid:535)(cid:177)(cid:16)(cid:63)(cid:23)(cid:24)(cid:109)(cid:674)(cid:49)(cid:58)2(cid:61)(cid:818)(cid:522)(cid:65)(cid:63)(cid:54)(cid:128)(cid:29)(cid:370)(cid:522)(cid:94)(cid:72)(cid:29)(cid:217)(cid:664)(cid:108)(cid:65) (cid:713)(cid:63)(cid:410)(cid:221)(cid:811)(cid:526)(cid:164)(cid:611)(cid:597)(cid:31)(cid:591)(cid:28)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:209)(cid:60)(cid:282)70(cid:7)(cid:637)(cid:66)(cid:372)(cid:627)(cid:212)(cid:28) (cid:63)(cid:819)(cid:203)(cid:820)(cid:821)________(cid:72)
①(cid:247)(cid:632)(cid:63)(cid:822)(cid:823)ℎ(cid:664)(cid:108)1.75(cid:713)(cid:66)(cid:109)(cid:674)(cid:65)73(cid:7)(cid:637)(cid:66)(cid:443)(cid:197)(cid:198)(cid:611)(cid:597)(cid:105)(cid:611)(cid:28)(cid:822)(cid:823)(cid:63)(cid:168)(cid:244)(cid:109)(cid:674)(cid:66)ℎ(cid:380)(cid:824)(cid:684)(cid:55)(cid:170)(cid:504)(cid:119)(cid:818)(cid:522)(cid:65)
(cid:294)②(cid:29)(cid:370)(cid:522)(cid:94)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)9-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:223)(cid:825)(cid:653)(cid:167)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:498)(cid:538)(cid:65)(cid:35)(cid:528)(cid:11)(cid:396)(cid:190)(cid:63)(cid:23)(cid:542)(cid:504)(cid:367)(cid:66)(cid:305)(cid:826)(cid:827)(cid:828)(cid:503)(cid:11)(cid:396)(cid:63)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)
(cid:388)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:78)(cid:45)(cid:251)(cid:539)(cid:578)(cid:137)(cid:488)(cid:506)(cid:66)(cid:539)(cid:578)(cid:255)(cid:507)(cid:11)(cid:230)(cid:45)(cid:65)(cid:405)(cid:462)(cid:68)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:666)(cid:829)(cid:473)(cid:108)(cid:66)(cid:672)(cid:36)(cid:142)(cid:143)(cid:11)(cid:230)(cid:830)(cid:831)(cid:427)
(cid:410)(cid:63)(cid:832)(cid:833)(cid:460)(cid:591)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:326)(cid:327)(cid:108)(cid:834)(cid:68)(cid:666)(cid:829)(cid:284)(cid:59)(cid:66)(cid:284)(cid:49)(cid:153)(cid:827)(cid:828)(cid:539)(cid:578)(cid:828)(cid:125)(cid:302)(cid:303)(cid:63)(cid:539)(cid:578)(cid:40)(cid:198)(cid:10)
(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:388)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:478)(cid:121)(cid:49)(cid:58)(cid:455)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:164)0(cid:311)1(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:195)(cid:61)
(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:58)(cid:142)(cid:143)(cid:61) … 40 50 60 …
(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37) … 0.64 m 1 …
(cid:302)(cid:303)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:142)(cid:66)(cid:67)10(cid:93)(cid:720)(cid:65)(cid:29)(cid:177)(cid:302)(cid:303)(cid:127)(cid:30)(cid:72)
(1)(cid:202)40(cid:93)(cid:720)(cid:327)60(cid:93)(cid:720)(cid:413)(cid:280)(cid:177)(cid:302)(cid:303)(cid:127)(cid:30)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:203)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:137)m(cid:63)(cid:203)(cid:72)
(2)(cid:539)(cid:578)(cid:255)(cid:507)(cid:66)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)1(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:326)(cid:327)(cid:656)(cid:834)(cid:66)1(cid:247)(cid:142)(cid:68)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:666)(cid:829)(cid:284)(cid:59)(cid:66)(cid:201)(cid:441)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:67)(cid:35)(cid:389)10
(cid:93)(cid:720)(cid:66)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:203)(cid:284)(cid:59)0.2(cid:72)(cid:122)(cid:535)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:58)(cid:93)(cid:720)(cid:61)(cid:388)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:37)(cid:203)(cid:63)(cid:601)(cid:53)(cid:835)(cid:836)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:504)(cid:72)
(cid:202)(cid:11)(cid:230)(cid:142)(cid:143)(cid:65)80(cid:93)(cid:720)(cid:63)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:504)(cid:72)
①(cid:246)(cid:11)(cid:230)(cid:141)(cid:504)(cid:60)(cid:282)20(cid:63)(cid:142)(cid:837)(cid:65)(cid:816)(cid:141)(cid:11)(cid:230)(cid:66)(cid:565)(cid:142)(cid:838)(cid:839)(cid:355)(cid:840)(cid:11)(cid:230)(cid:72)(cid:448)(cid:449)(cid:498)(cid:538)(cid:488)(cid:479)(cid:67)(cid:467)(cid:140)(cid:558)(cid:142)(cid:143)(cid:66)(cid:646)(cid:167)(cid:140)(cid:558)(cid:142)(cid:143)
(cid:209)②(cid:387)(cid:282)1(cid:177)(cid:247)(cid:142)(cid:66)(cid:197)(cid:198)(cid:324)(cid:107)(cid:539)(cid:578)(cid:410)(cid:346)(cid:121)(cid:611)(cid:67)(cid:467)(cid:140)(cid:558)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:207)(cid:168)(cid:820)(cid:821)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)9-2(cid:19)(cid:334)(cid:428)(cid:45)(cid:827)(cid:29)(cid:70)(cid:428)(cid:429)(cid:642)(cid:50)(cid:194)(cid:284)(cid:10)
(cid:428)(cid:429)(cid:16)(cid:40) (cid:85)(cid:643)(cid:447)(cid:454)
(cid:209)(cid:622)(cid:440)10(cid:16) (cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:643)2400(cid:30)
(cid:622)(cid:440)10(cid:16) (cid:67)(cid:35)(cid:389)(cid:29)(cid:16)(cid:66)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:643)(cid:386)(cid:387)60(cid:30)(cid:66)(cid:672)(cid:16)(cid:57)(cid:85)(cid:643)(cid:209)(cid:60)(cid:282)1500(cid:30)
(1)(cid:481)(cid:7)(cid:616)(cid:682)(cid:44)(cid:93)(cid:280)(cid:375)(cid:123)(cid:389)(cid:382)(cid:841)(cid:428)(cid:429)(cid:66)(cid:93)(cid:94)(cid:87)(cid:673)(cid:566)(cid:428)(cid:45)(cid:827)12000(cid:30)(cid:137)24000(cid:30)(cid:66)(cid:481)(cid:7)(cid:616)(cid:682)(cid:44)(cid:349)__________(cid:16)(cid:72)
(2)(cid:681)(cid:7)(cid:616)(cid:682)(cid:44)(cid:29)(cid:495)(cid:123)(cid:389)(cid:382)(cid:841)(cid:428)(cid:429)(cid:66)(cid:87)(cid:673)(cid:566)(cid:428)(cid:45)(cid:827)36000(cid:30)(cid:66)(cid:681)(cid:7)(cid:616)(cid:682)(cid:44)(cid:431)(cid:387)(cid:16)(cid:444)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)9-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:343)(cid:335)(cid:790)(cid:842)·(cid:139)(cid:332)(cid:61)(cid:197)(cid:198)(cid:324)(cid:284)(cid:401)(cid:570)(cid:66)(cid:843)(cid:844)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:10)
(cid:401)(cid:570)1(cid:10)(cid:128)(cid:515)(cid:709)(cid:83)(cid:447)(cid:845)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:123)(cid:480)(cid:203)(cid:58)NRV(cid:61)(cid:153)(cid:802)(cid:847)(cid:98)(cid:152)(cid:410)(cid:221)(cid:16)(cid:653)(cid:667)(cid:660)(cid:661)(cid:109)(cid:674)(cid:137)(cid:98)(cid:152)(cid:434)(cid:147)(cid:63)(cid:447)(cid:454)(cid:72)(cid:154)(cid:515)(cid:509)(cid:447)
(cid:454)(cid:128)(cid:66)(cid:504)(cid:69)(cid:137)(cid:487)(cid:459)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:63)(cid:313)(cid:368)(cid:848)(cid:849)(cid:86)(cid:69)(cid:194)(cid:49)1(cid:199)(cid:195)(cid:10)
(cid:49)1(cid:10)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:123)(cid:480)(cid:203)(cid:58)NRV(cid:61)
(cid:42)(cid:846)(cid:410)(cid:93) NRV(cid:504)(cid:69) 8400kJ
(cid:850)(cid:745)(cid:851) 60g
(cid:804)(cid:805) 60g
≤
(cid:852)(cid:446)(cid:157)(cid:207)(cid:471) 300g
(cid:853) 2000mg
(cid:854) 800mg
(cid:49)2(cid:10) A(cid:83)(cid:855)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:42)(cid:846)(cid:410)(cid:93)(cid:49)
(cid:841)(cid:196) (cid:67)100ml NRV%
(cid:504)(cid:69) 277KJ 3%
(cid:850)(cid:745)(cid:851) 3.2g 5%
(cid:804)(cid:805) 3.8g 15%
(cid:852)(cid:446)(cid:157)(cid:207)(cid:471) g
𝑎 𝑏
(cid:853) 60mg 3%
(cid:854) 100mg 13%
(cid:401)(cid:570)2(cid:10)(cid:233)(cid:128)(cid:287)(cid:16)(cid:655)(cid:348)(cid:137)(cid:515)(cid:709)(cid:83)(cid:391)(cid:318)(cid:597)(cid:241)(cid:646)(cid:167)(cid:10)(cid:629)(cid:214)(cid:670)(cid:709)(cid:83)(cid:63)(cid:214)(cid:670)(cid:107)(cid:514)(cid:246)(cid:447)(cid:195)(cid:487)(cid:459)(cid:42)(cid:846)(cid:410)(cid:93)(cid:188)(cid:54)(cid:404)(cid:69)(cid:72)(cid:197)(cid:198)
(cid:233)(cid:629)(cid:214)(cid:670)(cid:709)(cid:83)(cid:42)(cid:846)(cid:447)(cid:845)(cid:151)(cid:70)(cid:241)(cid:646)(cid:167)(cid:66)(cid:42)(cid:846)(cid:410)(cid:93)(cid:49)(cid:107)(cid:838)(cid:839)(cid:447)(cid:195)(cid:504)(cid:69)(cid:137)(cid:800)(cid:665)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:63)(cid:217)(cid:218)(cid:95)(cid:404)(cid:69)(cid:188)NRV%(cid:72)(cid:54)(cid:128)(cid:66)
NRV%(cid:63)(cid:404)(cid:208)(cid:65)(cid:67)(cid:501)(cid:58)(cid:194)100ml(cid:61)(cid:709)(cid:83)(cid:128)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:63)(cid:404)(cid:69)(cid:357)(cid:382)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:67)(cid:313)(cid:849)(cid:86)(cid:69)(cid:63)(cid:129)(cid:219)(cid:58)(cid:151)(cid:152)(cid:859)(cid:184)(cid:327)1%(cid:61)(cid:66)
(cid:121)(cid:611)(cid:7)(cid:71)(cid:65)(cid:10)NRV%=(cid:67)(cid:501)(cid:709)(cid:83)(cid:128)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:63)(cid:404)(cid:69)÷(cid:382)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:63)(cid:42)(cid:846)(cid:401)(cid:123)(cid:480)(cid:203)×100%(cid:72)
(cid:49)2(cid:153)A(cid:83)(cid:855)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:58)(cid:860)(cid:404)(cid:69)(cid:10)200ml(cid:61)(cid:63)(cid:42)(cid:846)(cid:410)(cid:93)(cid:49)(cid:72)
(cid:401)(cid:570)3(cid:10)(cid:622)(cid:861)(cid:857)(cid:858)(cid:153)(cid:483)(cid:164)(cid:622)(cid:861)(cid:862)(cid:440)(cid:861)(cid:863)(cid:857)(cid:858)(cid:128)(cid:63)(cid:446)(cid:137)(cid:804)(cid:805)(cid:169)(cid:410)(cid:93)(cid:66)(cid:653)(cid:864)(cid:850)(cid:745)(cid:851)(cid:95)(cid:854)(cid:169)(cid:410)(cid:93)(cid:66)(cid:535)(cid:857)(cid:858)(cid:856)(cid:157)(cid:95)(cid:742)
(cid:865)(cid:66)(cid:326)(cid:327)(cid:108)(cid:850)(cid:745)(cid:563)(cid:81)(cid:63)(cid:857)(cid:858)(cid:83)(cid:522)(cid:72)
(cid:411)(cid:412)(cid:29)(cid:10)(cid:443)(cid:212)(cid:28)(cid:49)2(cid:128)a(cid:388)b(cid:63)(cid:3)(cid:192)(cid:71)(cid:10) (cid:79)
(cid:411)(cid:412)(cid:31)(cid:10)(cid:42)(cid:846)(cid:866)(cid:335)(cid:336)(cid:10)(cid:739)(cid:867)(cid:63)(cid:42)(cid:846)(cid:311)(cid:387)(cid:357)(cid:318)(cid:329)(cid:42)(cid:846)(cid:63)20%(cid:72)(cid:334)(cid:329)(cid:739)(cid:868)(cid:66)(cid:247)(cid:826)(cid:709)(cid:164)(cid:251)(cid:29)(cid:869)A(cid:83)(cid:855)(cid:857)(cid:858)(cid:137)50g(cid:52)
(cid:214)(cid:72)(cid:870)(cid:870)(cid:90)(cid:10)“(cid:871)(cid:547)(cid:66)(cid:163)(cid:707)(cid:177)(cid:872)(cid:850)(cid:72)”(cid:247)(cid:826)(cid:175)(cid:10)“(cid:209)(cid:707)(cid:251)(cid:66)(cid:739)(cid:107)(cid:42)(cid:846)(cid:873)(cid:251)(cid:72)”(cid:185)(cid:186)(cid:67)100g(cid:52)(cid:214)(cid:128)(cid:850)(cid:745)(cid:851)(cid:63)NRV%
(cid:65)13%(cid:66)(cid:443)(cid:494)(cid:850)(cid:745)(cid:851)(cid:63)(cid:106)(cid:146)(cid:93)(cid:182)(cid:66)(cid:247)(cid:826)(cid:63)(cid:90)(cid:597)(cid:153)(cid:205)(cid:98)(cid:184)(cid:72)(cid:411)(cid:412)(cid:105)(cid:10)(cid:334)(cid:23)(cid:174)(cid:874)(cid:74)(cid:164)(cid:622)(cid:861)(cid:44)(cid:712)(cid:503)1000mlA(cid:83)(cid:855)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:78)(cid:45)(cid:440)(cid:861)(cid:72)(cid:439)(cid:440)(cid:280)(cid:32)(cid:440)(cid:861)(cid:68)(cid:857)(cid:858)(cid:592)(cid:875)500ml(cid:66)(cid:441)(cid:117)
5
(cid:31)(cid:32)(cid:440)(cid:861)(cid:68)(cid:850)(cid:745)(cid:851)(cid:357)(cid:129)(cid:107)(cid:473)(cid:63)(cid:442)(cid:93)(cid:37)(cid:153)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:63) (cid:714)(cid:58)(cid:440)(cid:861)(cid:440)(cid:34)(cid:209)(cid:480)(cid:803)(cid:850)(cid:745)(cid:851)(cid:876)(cid:877)(cid:61)(cid:72)(cid:334)(cid:44)(cid:402)(cid:514)(cid:164)(cid:382)(cid:23)(cid:174)(cid:874)
36
(cid:63)(cid:622)(cid:861)(cid:44)(cid:712)(cid:503)A(cid:83)(cid:855)(cid:856)(cid:857)(cid:858)(cid:78)(cid:45)(cid:29)(cid:32)(cid:440)(cid:861)(cid:68)(cid:396)(cid:397)(cid:28)(cid:108)(cid:850)(cid:745)(cid:857)(cid:858)(cid:66)(cid:443)(cid:25)(cid:413)(cid:135)(cid:108)(cid:850)(cid:745)(cid:857)(cid:858)(cid:63)(cid:42)(cid:846)(cid:410)(cid:93)(cid:49)(cid:128)(cid:66)(cid:850)
(cid:745)(cid:851)(cid:63)NRV%(cid:514)(cid:447)(cid:195)(cid:431)(cid:387)(cid:444)
【题型10 图形面积问题】
(cid:15)(cid:219)10(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:613)(cid:274)(cid:484)(cid:878)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:879)(cid:207)(cid:388)(cid:23)(cid:542)
(cid:841)(cid:196)(cid:487)(cid:20)(cid:10)
(cid:833)(cid:147)(cid:64)(cid:172)(cid:880)(cid:335)(cid:33)(cid:213)
(cid:841)(cid:196)(cid:881)(cid:882)(cid:10)
(cid:11)(cid:538)(cid:121)(cid:407)(cid:880)(cid:335)(cid:29)(cid:538)(cid:757)(cid:750)(cid:883)(cid:66)(cid:879)(cid:207)(cid:23)(cid:542)(cid:434)(cid:147)(cid:247)(cid:540)(cid:324)(cid:62)(cid:121)“(cid:750)(cid:757)(cid:880)(cid:335)(cid:33)(cid:213)”(cid:65)(cid:487)(cid:20)(cid:405)(cid:373)(cid:251)(cid:29)(cid:32)(cid:841)(cid:196)(cid:11)(cid:230)(cid:72)
(cid:6)(cid:50)(cid:512)(cid:819)(cid:10)(cid:58)(cid:194)(cid:48)(cid:199)(cid:195)(cid:61)
(cid:6)(cid:50)1(cid:10)(cid:435)(cid:750)(cid:883)(cid:65)(cid:884)(cid:51) (cid:66) =25 (cid:66) =15 (cid:79)
(cid:6)(cid:50)2(cid:10)(cid:880)(cid:335)(cid:68)(cid:63)(cid:305)(cid:750)𝐴(cid:883)𝐵(cid:796)𝐶𝐷(cid:65)(cid:884)𝐴(cid:51)𝐵 (cid:66)m 𝐵(cid:63)𝐶(cid:36)(cid:146)(cid:209) m(cid:504)(cid:622)(cid:440) (cid:66) (cid:63)(cid:36)(cid:146)(cid:209)(cid:504)(cid:622)(cid:440) (cid:72)
𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐴𝐸 35 m 𝐴𝐺 25 m
(cid:25)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:10)
(1)(cid:122)(cid:880)(cid:335)(cid:68)(cid:750)(cid:757)(cid:63)(cid:52)(cid:53)(cid:65) m (cid:66)(cid:441) = (cid:66)(cid:202) (cid:137) (cid:63)(cid:36)(cid:79)
2
(2)(cid:246) = (cid:142)(cid:66)(cid:880)(cid:335)(cid:68)6(cid:750)00(cid:757) (cid:63)(cid:52)(cid:53)𝐵(cid:170)𝐸(cid:324)(cid:65)𝐷𝐺 m𝐴(cid:587)𝐺 (cid:444)𝐴(cid:443)𝐸(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
2
(cid:15)(cid:156)(cid:71)𝐷𝐺10-13(cid:19)𝐵𝐸(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:352)(cid:650)(cid:442)(cid:486)·(cid:139)(cid:128)90(cid:61)0 (cid:434)(cid:147)(cid:881)(cid:882)(cid:10)(cid:534)(cid:140)(cid:816)(cid:885)(cid:33)(cid:51)(cid:619)(cid:437)(cid:72)
(cid:507)(cid:349)(cid:159)(cid:337)(cid:63)(cid:36)(cid:33)(cid:51)(cid:886)(cid:619)(cid:887)2(cid:735)(cid:58)(cid:194)(cid:48) (cid:61)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:619)(cid:887)(cid:63)(cid:36)(cid:388)(cid:96)(cid:191)(cid:129)(cid:153)2:1(cid:72)(cid:247)(cid:410)(cid:535)(cid:619)(cid:887)(cid:63)(cid:599)(cid:177)(cid:106)(cid:584)(cid:888)(cid:889)(cid:211)(cid:29)
(cid:177)(cid:159)(cid:337)(cid:281)(cid:247)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:58)(cid:194)(cid:48) (cid:61)(cid:66)①(cid:821)(cid:658)(cid:29)(cid:177)(cid:816)(cid:885)(cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:619)(cid:437)(cid:58)(cid:194)(cid:48) (cid:61)(cid:72)
② ③
(cid:411)(cid:412)1(cid:10)(cid:247)(cid:410)(cid:535)(cid:54)(cid:128)(cid:29)(cid:735)(cid:886)(cid:619)(cid:887)(cid:821)(cid:410)(cid:29)(cid:177)(cid:108)(cid:153)10cm(cid:95)(cid:830)(cid:53)12000cm (cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:619)(cid:437)(cid:72)(cid:202)(cid:435)(cid:886)(cid:619)(cid:887)(cid:63)(cid:36)(cid:137)(cid:96)(cid:93)(cid:94)
3
(cid:153)(cid:431)(cid:387)(cid:444)(cid:411)(cid:412)2(cid:10)(cid:154)(cid:411)(cid:412)1(cid:63)(cid:345)(cid:817)(cid:284)(cid:66)(cid:247)(cid:410)(cid:164)(cid:890)(cid:489)(cid:29)(cid:735)(cid:619)(cid:887)(cid:78)(cid:45)(cid:337)(cid:544)(cid:33)(cid:597)(cid:891)(cid:140)(cid:72)(cid:55)(cid:504)(cid:205)(cid:836)(cid:410)(cid:29)(cid:177)(cid:112)(cid:52)(cid:52)(cid:53)(cid:153)896cm
2
(cid:63)(cid:33)(cid:51)(cid:619)(cid:437)(cid:72)(cid:122)(cid:170)(cid:324)(cid:66)(cid:443)(cid:202)(cid:28)(cid:888)(cid:889)(cid:63)(cid:247)(cid:98)(cid:33)(cid:51)(cid:63)(cid:99)(cid:36)(cid:72)(cid:122)(cid:209)(cid:170)(cid:324)(cid:66)(cid:443)(cid:90)(cid:91)(cid:168)(cid:22)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)10-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:285)(cid:286)(cid:790)(cid:892)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:401)(cid:570)1(cid:10)(cid:194)(cid:48)(cid:66)(cid:334)(cid:374)(cid:631)(cid:646)(cid:407)(cid:154)(cid:29)(cid:177)(cid:36)(cid:65)300(cid:713)(cid:66)(cid:96)(cid:65)200
(cid:713)(cid:63)(cid:36)(cid:33)(cid:51)(cid:346)(cid:757) (cid:107)(cid:893)(cid:335)(cid:105)(cid:563)(cid:151)(cid:242)(cid:66)(cid:460)(cid:54)(cid:128)(cid:280)(cid:563)(cid:388) (cid:56)(cid:45)(cid:66)(cid:624)(cid:625)(cid:151)(cid:242)(cid:96) = (cid:79)(cid:890)(cid:29)(cid:563)(cid:388) (cid:56)(cid:45)(cid:66)
(cid:380)(cid:460)(cid:280)(cid:563)(cid:151)(cid:242)(cid:63)𝐴(cid:96)𝐵𝐶𝐷 =2:3(cid:66)(cid:54)(cid:782)(cid:176)(cid:894)(cid:461)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:895)𝐴(cid:896)𝐵(cid:72) 𝐸𝐹 𝐺𝐻 𝐴𝐷
𝑀𝑁:𝐸𝐹
(cid:401)(cid:570)2(cid:10)(cid:439)(cid:505)(cid:130)(cid:488)(cid:506)(cid:66)(cid:895)(cid:896)(cid:897)(cid:605)(cid:29)(cid:221)(cid:170)(cid:397)(cid:346)(cid:66)(cid:122)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:713)(cid:63)(cid:895)(cid:896)(cid:43)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:65)100(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:312)(cid:170)(cid:43)(cid:73)5000
(cid:56)(cid:33)(cid:713)(cid:63)(cid:895)(cid:896)(cid:79)(cid:532)(cid:329)(cid:738)(cid:435)(cid:395)(cid:66)(cid:374)(cid:631)(cid:65)(cid:251)(cid:561)(cid:145)(cid:535)(cid:895)(cid:896)(cid:28)(cid:784)(cid:66)(cid:150)(cid:167)(cid:59)(cid:76)(cid:66)(cid:122)(cid:67)(cid:56)(cid:33)(cid:713)(cid:895)(cid:896)(cid:56)(cid:57)(cid:74)(cid:75)(cid:284)(cid:488)5(cid:30)(cid:66)
(cid:67)(cid:312)(cid:170)(cid:431)(cid:43)(cid:73)500(cid:56)(cid:33)(cid:713)(cid:895)(cid:896)(cid:72)(cid:346)(cid:757)(cid:67)(cid:312)(cid:63)(cid:898)(cid:214)(cid:643)(cid:65)2(cid:403)(cid:30)(cid:72)
(cid:411)(cid:412)1(cid:10)(cid:459)(cid:460)(cid:67)(cid:29)(cid:894)(cid:370)(cid:371)(cid:895)(cid:896)(cid:63)(cid:52)(cid:53)(cid:276)(cid:65)8550(cid:56)(cid:33)(cid:713)(cid:66)(cid:70)(cid:151)(cid:242)(cid:63)(cid:96) (cid:514)(cid:62)(cid:121)(cid:410)(cid:431)(cid:387)(cid:713)(cid:444)
(cid:411)(cid:412)2(cid:10)(cid:122)(cid:374)(cid:631)(cid:629)(cid:139)(cid:29)(cid:177)(cid:312)(cid:63)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:58)(cid:80)(cid:74)(cid:75)=(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:75) (cid:898)(cid:214)(cid:643)(cid:61)𝑀(cid:65)𝑁52(cid:403)(cid:30)(cid:66)(cid:65)(cid:251)(cid:899)(cid:657)(cid:668)(cid:895)(cid:896)(cid:63)(cid:900)(cid:631)(cid:512)
(cid:591)(cid:901)(cid:281)(cid:63)(cid:902)(cid:903)(cid:66)(cid:350)(cid:351)(cid:514)(cid:382)(cid:59)(cid:76)(cid:431)(cid:387)(cid:30)(cid:444) −
(cid:15)(cid:156)(cid:71)10-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:352)(cid:274)(cid:904)(cid:613)·(cid:139)(cid:332)(cid:61)(cid:334)(cid:7)(cid:757)(cid:432)(cid:433)(cid:420)(cid:709)(cid:289)(cid:66)(cid:74)(cid:164)(cid:29)(cid:894)(cid:884)(cid:51)(cid:787)(cid:172)(cid:905)(cid:335)(cid:420)(cid:709)(cid:906)(cid:216)(cid:66)(cid:907)
(cid:785)(cid:194)(cid:48)(cid:199)(cid:195)(cid:72)(cid:185)(cid:186) =42(cid:713)(cid:66) =20(cid:713)(cid:66)(cid:908)(cid:293)(cid:461)(cid:93)(cid:65)(cid:420)(cid:709)(cid:368)(cid:216)(cid:66)(cid:200)(cid:459)(cid:453)(cid:107)(cid:909)(cid:910)(cid:172)(cid:911)(cid:66)(cid:54)(cid:782)(cid:461)(cid:93)(cid:57)(cid:65)(cid:96)(cid:146)
(cid:65) (cid:713)(cid:63)(cid:242)(cid:144)(cid:72)(cid:185)(cid:186)𝐴(cid:453)𝐵(cid:172)(cid:911)(cid:909)(cid:910)(cid:63)𝐴𝐷(cid:52)(cid:53)(cid:65)456(cid:56)(cid:33)(cid:713)(cid:66)
𝑥
(1)(cid:202)(cid:242)(cid:144)(cid:63)(cid:96)(cid:153)(cid:431)(cid:387)(cid:713)(cid:444)
(2)(cid:382)(cid:420)(cid:709)(cid:289)(cid:348)(cid:349)(cid:906)(cid:216)50(cid:177)(cid:66)(cid:198)(cid:488)(cid:506)(cid:93)(cid:182)(cid:66)(cid:246)(cid:67)(cid:177)(cid:906)(cid:216)(cid:63)(cid:313)(cid:912)(cid:138)(cid:65)200(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:170)(cid:318)(cid:461)(cid:912)(cid:28)(cid:79)(cid:122)(cid:67)(cid:177)(cid:906)(cid:216)(cid:63)(cid:313)(cid:912)
(cid:138)(cid:67)(cid:107)(cid:639)5(cid:30)(cid:66)(cid:583)(cid:468)(cid:387)(cid:912)(cid:28)1(cid:177)(cid:906)(cid:216)(cid:72)(cid:246)(cid:67)(cid:177)(cid:906)(cid:216)(cid:63)(cid:313)(cid:912)(cid:138)(cid:107)(cid:639)(cid:431)(cid:387)(cid:30)(cid:142)(cid:66)(cid:420)(cid:709)(cid:289)(cid:63)(cid:313)(cid:912)(cid:138)(cid:85)(cid:86)(cid:65)10125(cid:30)(cid:444)【题型11 其他问题】
(cid:15)(cid:219)11(cid:19)(cid:58)2025·(cid:613)(cid:274)(cid:913)(cid:299)·(cid:29)(cid:360)(cid:61)(cid:334)(cid:657)(cid:471)(cid:82)(cid:130)(cid:63)(cid:172)(cid:52)(cid:355)(cid:356)(cid:130)(cid:65)(cid:884)(cid:51)(cid:66)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:65)1200m (cid:66)(cid:348)(cid:62)(cid:121)(cid:251)(cid:194)(cid:48)(cid:199)(cid:195)
2
(cid:63)56(cid:177)(cid:355)(cid:356)(cid:216)(cid:66)(cid:67)(cid:177)(cid:355)(cid:356)(cid:216)(cid:63)(cid:914)(cid:915)(cid:276)(cid:29)(cid:544)(cid:66)(cid:441)(cid:36)(cid:129)(cid:96)(cid:431)3m(cid:66)(cid:151)(cid:356)(cid:242)(cid:63)(cid:96)(cid:146)(cid:276)(cid:159)(cid:169)(cid:66)(cid:202)(cid:355)(cid:356)(cid:216)(cid:63)(cid:96)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)11-1(cid:19)(cid:58)24-25(cid:283)(cid:221)(cid:222)(cid:284)·(cid:391)(cid:392)(cid:391)(cid:545)·(cid:139)(cid:128)(cid:61)(cid:247)(cid:91)(cid:535)(cid:29)(cid:177)100(cid:916)(cid:473)(cid:63)(cid:830)(cid:671)(cid:917)(cid:624)(cid:856)(cid:918)(cid:859)(cid:66)(cid:117)(cid:29)(cid:32)(cid:919)(cid:28)(cid:29)(cid:461)
(cid:93)(cid:856)(cid:918)(cid:859)(cid:68)(cid:66)(cid:163)(cid:164)(cid:446)(cid:389)(cid:624)(cid:79)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:536)(cid:919)(cid:28)(cid:337)(cid:544)(cid:431)(cid:63)(cid:918)(cid:859)(cid:920)(cid:921)(cid:66)(cid:122)(cid:565)(cid:142)(cid:830)(cid:671)(cid:347)(cid:875)(cid:284)(cid:63)(cid:856)(cid:918)(cid:859)(cid:153)81(cid:916)(cid:473)(cid:66)(cid:70)(cid:247)
(cid:91)(cid:67)(cid:32)(cid:919)(cid:28)(cid:63)(cid:109)(cid:53)(cid:153) (cid:916)(cid:473)(cid:72)
(cid:15)(cid:156)(cid:71)11-2(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:674)(cid:545)(cid:405)(cid:394)·(cid:139)(cid:332)(cid:61)(cid:922)(cid:504)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:63)(cid:352)(cid:923)(cid:514)(cid:164)(cid:153)(cid:922)(cid:924)(cid:374)(cid:558)(cid:63)(cid:255)(cid:373)(cid:925)(cid:926)(cid:191)(cid:29)(cid:72)(cid:334)(cid:83)
(cid:855)(cid:927)(cid:346)(cid:483)(cid:928)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:765)(cid:170)(cid:324)(cid:409)(cid:410)5m (cid:820)(cid:821)(cid:347)(cid:927)(cid:346)(cid:63)(cid:647)(cid:94)(cid:66)(cid:380)(cid:743)(cid:147)(cid:503)(cid:410)(cid:929)(cid:63)(cid:927)(cid:346)(cid:78)(cid:45)(cid:483)(cid:928)(cid:66)(cid:189)(cid:63)(cid:29)(cid:177)(cid:718)(cid:930)
2
(cid:784)(cid:56)(cid:57)8s(cid:170)(cid:324)(cid:483)(cid:928)(cid:29)(cid:177)(cid:927)(cid:346)(cid:66)(cid:185)(cid:186)(cid:483)(cid:928)(cid:44)(cid:16)(cid:56)(cid:57)5s(cid:170)(cid:324)(cid:483)(cid:928)(cid:29)(cid:177)(cid:927)(cid:346)(cid:72)
(1)(cid:29)(cid:167)(cid:820)(cid:821)(cid:347)(cid:63)(cid:927)(cid:346)(cid:119)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:647)(cid:94)(cid:66)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:483)(cid:928)(cid:129)(cid:44)(cid:16)(cid:483)(cid:928)(cid:431)(cid:164)(cid:251)0.5h(cid:66)(cid:202)(cid:413)(cid:177)(cid:820)(cid:821)(cid:347)(cid:63)(cid:927)(cid:346)(cid:349)(cid:431)(cid:387)(cid:177)(cid:444)
(2)(cid:65)(cid:251)(cid:683)(cid:108)(cid:251)(cid:44)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:66)(cid:7)(cid:616)(cid:65)(cid:382)(cid:922)(cid:504)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:905)(cid:931)(cid:251) (cid:177)(cid:718)(cid:930)(cid:784) >1)(cid:66)(cid:473)(cid:222)(cid:251)(cid:922)(cid:504)(cid:718)(cid:671)(cid:16)(cid:63)(cid:891)(cid:140)(cid:192)(cid:478)(cid:66)
(cid:630)(cid:591)(cid:67)(cid:177)(cid:718)(cid:930)(cid:784)(cid:56)(cid:57)(cid:67)8(cid:765)(cid:170)(cid:928)(1+ (cid:177)(cid:927)(cid:346)(cid:66)(cid:198)(cid:478)(cid:121)𝑚(cid:66)(cid:382)(cid:922)(cid:504)(cid:718)(𝑚(cid:671)(cid:16)(cid:44)(cid:140)1h(cid:483)(cid:928)(cid:63)(cid:927)(cid:346)(cid:40)(cid:69)(cid:388)5(cid:177)(cid:483)(cid:928)(cid:44)
𝑚)
(cid:16)(cid:44)(cid:140) (cid:247)(cid:142)(cid:483)(cid:928)(cid:63)(cid:927)(cid:346)(cid:40)(cid:69)(cid:159)(cid:169)(cid:66)(cid:202) (cid:63)(cid:203)(cid:72)
2
𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:156)(cid:71)11-3(cid:19)(cid:58)24-25(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:107)·(cid:674)(cid:545)·(cid:228)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:61)(cid:270)(cid:332)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:137)(cid:247)(cid:638)(cid:932)(cid:556)(cid:29)(cid:495)(cid:211)(cid:7)(cid:757)(cid:933)(cid:178)(cid:729)(cid:730)(cid:664)(cid:109)(cid:66)(cid:122)(cid:280)(cid:16)
(cid:337)(cid:142)(cid:494) (cid:172)(cid:28)(cid:255)(cid:66)(cid:934)(cid:145)(cid:933)(cid:338)(cid:719)(cid:760)6000m(cid:935)(cid:63) (cid:172)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:63)(cid:933)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:153)(cid:247)(cid:638)(cid:933)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:63)1.2(cid:714)(cid:66)(cid:350)(cid:351)(cid:247)(cid:91)(cid:129)(cid:247)(cid:638)
(cid:739)5(cid:93)(cid:720)𝐴(cid:327)(cid:326) (cid:172). 𝐵
(1)(cid:202)(cid:247)(cid:91)(cid:95)(cid:247)𝐵(cid:638)(cid:63)(cid:933)(cid:178)(cid:145)(cid:146)(cid:79)
(2)(cid:122)(cid:494) (cid:172)(cid:327)(cid:326) (cid:172)(cid:68)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:933)(cid:178)(cid:725)(cid:691)(cid:463)(cid:78)(cid:327) (cid:172)((cid:479)(cid:177)(cid:440)(cid:34)(cid:209)(cid:936)(cid:50))(cid:66)(cid:198)(cid:251)(cid:149)(cid:66)(cid:154)(cid:479)(cid:177)(cid:155)(cid:147)(cid:440)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:933)(cid:178)
(cid:63)(cid:463)30(cid:93)𝐴 (cid:720)(cid:347)(cid:66)𝐵(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:93)(cid:720)(cid:642)(cid:937)(cid:524)(cid:69)10(cid:552)(cid:144)(cid:717)𝐶(cid:66)(cid:622)(cid:440)30(cid:93)(cid:720)(cid:68)(cid:66)(cid:67)(cid:431)(cid:933)(cid:178)1(cid:93)(cid:720)(cid:66)(cid:56)(cid:57)(cid:67)(cid:93)(cid:720)(cid:642)(cid:937)(cid:63)(cid:524)(cid:69)(cid:583)
(cid:35)(cid:389)1(cid:552)(cid:144)(cid:717)(cid:66)(cid:154)(cid:479)(cid:177)(cid:440)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:348)(cid:642)(cid:937)2300(cid:552)(cid:144)(cid:717)(cid:524)(cid:69)(cid:66)(cid:247)(cid:91)(cid:494) (cid:172)(cid:327) (cid:172)(cid:729)(cid:730)(cid:348)(cid:164)(cid:431)(cid:387)(cid:93)(cid:720)(cid:72)
𝐴 𝐶