文档文本内容
专题 11.3 乘法公式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:21)........................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:36)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:21)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:51)(cid:25)(cid:21)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:52)(cid:53)(cid:21)..................................................................................................................................15
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:36)(cid:54)(cid:37)(cid:21)..........................................................................................................................18
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:55)(cid:56)(cid:51)(cid:25)(cid:21)..........................................................................................................................22
知识点1 两数和乘以这两数的差
科AA+
全
1. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:62) 号★
众
公
注
关
，
( + = (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)资(cid:68)(cid:57)源(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:59)(cid:47)(cid:61)(cid:57)(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:62)(cid:46)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:61)(cid:57)(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:63)(cid:61)(cid:69)(cid:7)(cid:28)
辅
教
𝟐 𝟐
(cid:73)𝑎(cid:74)(cid:75)𝑏)(cid:26)(a(cid:27)−b(cid:46))(cid:76)(cid:42)𝒂 (cid:43)−𝒃(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:63)
2. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:62)(cid:46)(cid:79)(cid:80)
(cid:50)(cid:75)1(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70) = (cid:68)(cid:50)(cid:75)2(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70) = + (cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:89) +
2 2
= (cid:63) 𝑆 𝑎 −𝑏 𝑆 (𝑎 𝑏)⋅(𝑎−𝑏) (𝑎 𝑏)⋅(𝑎−𝑏)
2 2
𝑎 −𝑏
3. (cid:91)(cid:92)
(cid:75)1(cid:76)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:57)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:98)(cid:26)(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:61)(cid:57)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:81)(cid:101)(cid:102)(cid:97)(cid:40)(cid:41)(cid:98)(cid:103)(cid:68)(cid:104)(cid:102)(cid:97)(cid:105)(cid:106)(cid:98)(cid:107)(cid:58)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:71)(cid:9)(cid:109)(cid:95)(cid:66)(cid:98)(cid:103)(cid:97)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:110)(cid:111)(cid:98)(cid:107)(cid:97)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:108)
(cid:75)3(cid:76)(cid:7)(cid:28)(cid:81)(cid:46)a(cid:59)b(cid:88)(cid:60)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:46)(cid:58)(cid:116)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:64)(cid:88)(cid:60)(cid:112)(cid:113)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:63)
知识点2 两数和（差）的平方
1. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:75)(cid:62)(cid:76)(cid:46)(cid:42)(cid:43)+ = + + (cid:68) = + .(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:59)(cid:75)(cid:116)(cid:62)(cid:76)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:119)(cid:120)(cid:46)
2 𝟐 𝟐 2 𝟐 𝟐
(cid:42)(𝑎(cid:43)(cid:59)𝑏)(cid:68)(cid:121)𝒂(cid:122)(cid:75)(cid:116)𝟐𝒂(cid:110)𝒃(cid:111)(cid:76)𝒃(cid:119)(cid:120)(𝑎(cid:46)−(cid:70)𝑏)(cid:46)2𝒂(cid:123)−(cid:63)𝟐(cid:61)𝒂𝒃(cid:57)(cid:69)𝒃(cid:7)(cid:28)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:46))(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:63)
2. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:75)(cid:62)(cid:76)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:79)(cid:80)
(cid:50)(cid:75)1(cid:76)(cid:81)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:46)(cid:57)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:43)(cid:27)(cid:10) = + (cid:68) = + + (cid:68)(cid:87) + = + + (cid:63)
2 2 2 2 2 2
(cid:50)(cid:75)2(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:46)(cid:57)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:43)(cid:27)(cid:10)𝑆 =(𝑎 𝑏) (cid:68)𝑆 =𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏(cid:68)(cid:87)(𝑎 𝑏) = 𝑎 𝑏 + 2𝑎(cid:63)𝑏
2 2 2 2 2 2
𝑆 (𝑎−𝑏) 𝑆 𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏 (𝑎−𝑏) 𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏
3. (cid:91)(cid:92)
(cid:75)1(cid:76)(cid:57)(cid:69)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:127)(cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:96)(cid:128)(cid:129)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:130)(cid:9)(cid:131)(cid:103)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:71)(cid:9)(cid:109)(cid:95)(cid:127)(cid:66)(cid:96)(cid:132)(cid:133)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:134)(cid:81)(cid:135)(cid:136)(cid:57)(cid:97)(cid:66)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:81)(cid:137)(cid:102)(cid:97)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:81)(cid:138)(cid:102)(cid:97)(cid:66)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
(cid:97)(cid:28)(cid:81)(cid:57)(cid:97)(cid:26)(cid:70)(cid:46)2(cid:123)(cid:68)(cid:96)(cid:128)(cid:64)(cid:129)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:130)(cid:9)(cid:131)(cid:103)(cid:63)
【题型1 利用乘法公式进行运算】
科AA+
(cid:15)(cid:139)1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:144)(cid:145)(cid:144)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:151)(cid:120)(cid:152)(cid:153)(cid:10)号(cid:154)★(cid:155)(cid:57) 全 (cid:69)(cid:118)(cid:97)(cid:28)M(cid:47)N(cid:46)(cid:59)(cid:106)(cid:156)(cid:58)(cid:68)(cid:157)(cid:158)M(cid:47)
众
公
注
关
，
N(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:68)(cid:61)(cid:69)(cid:156)(cid:58)(cid:158)(cid:106) 资 (cid:119)源(cid:120)(cid:46)“(cid:159)(cid:160)(cid:37)”(cid:63)(cid:154) =2 +6(cid:47) = + (cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)
辅
教
2 2
(cid:28)”(cid:68)(cid:119)(cid:120)(cid:46)“(cid:159)(cid:160)(cid:37)”(cid:106)5(cid:63) 𝑀 𝑥 −𝑥 𝑁 −2𝑥 𝑥−1
(1)(cid:143)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:46)(cid:66)______(cid:75)(cid:164)(cid:165)(cid:9)(cid:76)(cid:10)
①3 + (cid:47)3 +2(cid:108)
2 2
② 𝑥 (cid:47)2𝑥 +𝑥2(cid:108)
③𝑥−6 −𝑥+ (cid:47)5 (cid:63)
2 3 2 3
(2)(cid:118)−5(cid:97)𝑥(cid:28)𝑦 =2(𝑥𝑦 )𝑥(cid:47)𝑦(cid:118)−(cid:97)2(cid:28)𝑥𝑦−=1 + (cid:75)a(cid:68)b(cid:106)(cid:156)(cid:58)(cid:76)(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:68)(cid:36)(cid:119)(cid:120)(cid:46)“(cid:159)(cid:160)(cid:37)”(cid:108)
2 2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)(𝐴1)②③𝑥−𝑎 𝐵 −𝑏𝑥 −2𝑥 𝑏
(2)2
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:28)(cid:46)(cid:121)(cid:110)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:173)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:152)(cid:153)(cid:68)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:10)
(cid:75)1(cid:76)(cid:36)(cid:179)(cid:137)(cid:163)(cid:81)(cid:57)(cid:69)(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:59)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:88)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:36)(cid:179) + (cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:176)(cid:152)(cid:153)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:177)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:75)𝐴1(cid:76)𝐵(cid:177)(cid:10)3 + +3 +2=6 + +2(cid:68)(cid:131)(cid:66)(cid:156)(cid:58)(cid:68)(cid:87)①(cid:131)(cid:66)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:108)
2 2 2
+2= (cid:68)(cid:106)𝑥(cid:156)(cid:58)2(cid:68)𝑥 (cid:87)②𝑥 (cid:66)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)𝑥 (cid:97)(cid:28)2𝑥”(cid:108)
𝑥−6−𝑥 −4+ +5 = (cid:68)(cid:106)(cid:156)(cid:58)(cid:68)(cid:87)③(cid:66)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:108)
2 3 2 3
(cid:87)−5(cid:166)𝑥(cid:167)𝑦(cid:106)(cid:10)2𝑥②𝑦 ③(cid:108)𝑥 𝑦 −2𝑥𝑦−1 −1
(cid:75)2(cid:76) + =( ) +
2 2
= 𝐴 𝐵+ 𝑥−𝑎 −𝑏𝑥+−2𝑥 𝑏
2 2 2
=𝑥( −2𝑎)𝑥 𝑎( −𝑏+𝑥2−) 2+𝑥 𝑏+ (cid:68)
2 2
(cid:118)(cid:97)1−(cid:28)𝑏 𝑥=−(2𝑎 ) (cid:47)𝑥(cid:118)(cid:97)𝑎(cid:28) 𝑏= + (cid:75)a(cid:68)b(cid:106)(cid:156)(cid:58)(cid:76)(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:68)
2 2
∵ =𝐴 +𝑥−2𝑎=0(cid:68) 𝐵 −𝑏𝑥 −2𝑥 𝑏
∴1−=𝑏 0=,2𝑎 (cid:68)
∴𝑏 +1,𝑎= −+1 =1+1=2(cid:68)
2
∴“𝐴(cid:159)(cid:160)𝐵(cid:37)”𝑎(cid:106)2(cid:63)𝑏
∴(cid:15)(cid:34)(cid:28)1-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:122)(cid:185)(cid:186)(cid:30)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:143)(cid:161)(cid:32)(cid:28)(cid:81)(cid:68)(cid:189)(cid:190)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:191)(cid:32)(cid:46)(cid:66)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)( + )( ) B(cid:63)( + )( )
C(cid:63)(2𝑎+𝑏)(2𝑎+−𝑏 ) D(cid:63)(2𝑎 +𝑏)(𝑏−2𝑎 )
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)2𝑎D 𝑏 𝑎 2𝑏 2𝑎 𝑏 −𝑏−2𝑎 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:192)(cid:193)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:195)(cid:38)(cid:39)(cid:172)(cid:28)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:157)(cid:116)(cid:7)教(cid:28)(cid:191)辅(cid:32)(cid:68)(cid:196)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:91)(cid:197)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:198)(cid:106) + =4 (cid:199)(cid:101)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:200)(cid:60)A(cid:131)(cid:130)(cid:190)(cid:22)(cid:201)(cid:108)
2 2
(cid:198)(cid:106) + (2𝑎= 𝑏)(2𝑎+−𝑏) 𝑎 −=𝑏 )(cid:199)(cid:101)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:200)(cid:60)B(cid:131)(cid:130)(cid:190)(cid:22)(cid:201)(cid:108)
2 2
(cid:198)(cid:106)(2𝑎+𝑏)(𝑏−+2𝑎) =−2(2𝑎+ 𝑏)(2+𝑎−𝑏+) 2−(=4𝑎2−𝑏+ +2 (cid:199)(cid:101)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:200)(cid:60)C(cid:131)(cid:130)(cid:190)(cid:22)
2 2 2 2
(cid:201)(cid:108)(2𝑎 𝑏)(𝑎 2𝑏) 𝑎 4𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑎 5𝑎𝑏 𝑏
(cid:198)(cid:106) + = + = + + )(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:200)(cid:60)D(cid:130)(cid:190)(cid:22)(cid:201)(cid:63)
2 2 2
(cid:87)(cid:202)(cid:10)(2𝑎D(cid:63)𝑏)(−𝑏−2𝑎) −(2𝑎 𝑏) −(4𝑎 4𝑎𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:34)(cid:28)1-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:191)(cid:32)(cid:10)
(1) +(3 ) (cid:108)
3 5 4 2
(2)𝑎( ⋅+𝑎 1) (𝑎 )( +3)(cid:108)
(3)𝑥( 𝑥 −)𝑥(cid:108)−2 𝑥
2
(4)(−2𝑥−+75𝑦) (cid:108)
2
(5)(−2+𝑎 )( )(cid:108)
(6)(𝑚 2)𝑛( 2𝑛−𝑚)(cid:108)
3𝑦−𝑥 −𝑥−3𝑦(7)( )( +3)( +9)(cid:108)
2
(8)(𝑥−3+3𝑥) ( 𝑥) (cid:108)
2 2
(9)(2𝑥+ )( 2𝑥−3) ( ) (cid:108)
2
(10)2(𝑎 𝑏+4𝑏)−(2𝑎+− 𝑎−)(cid:63)3𝑏
(cid:15)(cid:166)(cid:167)𝑥−(cid:21)𝑦(1)10𝑥 𝑦−4
8
(2)6 𝑎
(3)4 + +49
2 2
(4)4𝑥 28𝑥𝑦+25 𝑦
2
(5)4𝑎 −20𝑎
2 2
(6) 𝑛 −𝑚
2 2
(7)𝑥 −9𝑦
4
(8)𝑥16−81 +81
4 2
(9) 𝑥 −+72𝑥
2 2
(10−)5𝑎 6+𝑎𝑏−8𝑏 科AA+
全
2 2 号★
(cid:15)(cid:85)𝑥(cid:168)−(cid:21)𝑦(cid:169)(cid:22)8(cid:170)𝑦−(cid:171)16(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:70)公(cid:46)众(cid:26)(cid:43)(cid:68)(cid:103)(cid:208)(cid:58)(cid:209)(cid:98)(cid:26)(cid:68)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:26)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:26)
注
关
，
源
资
(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:125)(cid:210)(cid:174)(cid:175)(cid:98)(cid:3)(cid:211)(cid:212)教(cid:213)(cid:214)辅(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:75)1(cid:76)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:46)(cid:26)(cid:43)(cid:68)(cid:103)(cid:208)(cid:58)(cid:209)(cid:98)(cid:26)(cid:68)(cid:196)(cid:190)(cid:99)(cid:103)(cid:215)(cid:97)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)2(cid:76)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:26)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:26)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:196)(cid:190)(cid:99)(cid:103)(cid:215)(cid:97)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)3(cid:76)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)4(cid:76)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)5(cid:76)(cid:31)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)6(cid:76)(cid:31)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)7(cid:76)(cid:31)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)8(cid:76)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:196)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)9(cid:76)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:196)(cid:190)(cid:99)(cid:103)(cid:215)(cid:97)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:75)10(cid:76)(cid:195)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:196)(cid:111)(cid:217)(cid:9)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:166)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)(cid:177)(cid:10) +(3 )
3 5 4 2
= +9 𝑎 ⋅𝑎 𝑎
8 8
=𝑎10 (cid:108)𝑎
8
𝑎(cid:75)2(cid:76)(cid:177)(cid:10) ( +1) ( )( +3)
= + (𝑥 𝑥 +− 𝑥−2)𝑥
2 2
=𝑥 +𝑥− 𝑥 −2+𝑥6 3𝑥−6
2 2
=𝑥6(cid:108) 𝑥−𝑥 −𝑥
(cid:75)3(cid:76)(cid:177)(cid:10)( )
2
=( + )−2𝑥−7𝑦
2
=42𝑥 +7𝑦 +49 (cid:108)
2 2
(cid:75)4(cid:76)𝑥(cid:177)(cid:10)28(𝑥𝑦 +5𝑦) =4 +25(cid:63)
2 2
(cid:75)5(cid:76)(cid:177)(cid:10)(−2+𝑎 )( 𝑎) −20𝑎
= ( + )𝑚( 2𝑛 )2𝑛−𝑚
=42𝑛 𝑚 (cid:108)2𝑛−𝑚
2 2
(cid:75)6(cid:76)𝑛(cid:177)−(cid:10)𝑚( )( )
= ( )3(𝑦−𝑥+ −)𝑥−3𝑦
=−(39𝑦−𝑥 3)𝑦 𝑥 科AA+
全
2 2 号★
=− 𝑦 −𝑥(cid:108) 公 众
注
关
2 2 源 ，
资
(cid:75)7𝑥(cid:76)−(cid:177)9(cid:10)𝑦 ( )( +3)( 教+9辅)
2
= ( )(𝑥−+3 9𝑥) 𝑥
2 2
= 𝑥 −9 𝑥
4
(cid:75)𝑥8(cid:76)−(cid:177)81(cid:10)( +3) ( )
2 2
=[( +3)2(𝑥 )] 2𝑥−3
2
=(42𝑥 ) 2𝑥−3
2 2
=16𝑥 −9 +81(cid:108)
4 2
(cid:75)9(cid:76)𝑥(cid:177)−(cid:10)7(2𝑥 + )( ) ( )
2
= ( + )2(𝑎 𝑏) 𝑏(−2𝑎 −) 𝑎−3𝑏
2
= 𝑏 2𝑎 (𝑏−2𝑎 − +𝑎−93𝑏)
2 2 2 2
=𝑏 −4𝑎 − 𝑎 +−6𝑎𝑏 𝑏
2 2 2 2
=𝑏 −4𝑎+−𝑎 6𝑎𝑏−9𝑏
2 2
(cid:75)1−05(cid:76)𝑎(cid:177)(cid:10)6(𝑎𝑏−8+𝑏 4)( + )
= [ ( )]𝑥[−𝑦+( 𝑥)] 𝑦−4
𝑥− 𝑦−4 𝑥 𝑦−4= ( )
2 2
=𝑥 −(𝑦−4 +16)
2 2
=𝑥 − 𝑦 −+8𝑦 (cid:63)
2 2
(cid:15)(cid:34)𝑥(cid:28)−𝑦1-3(cid:21)8(cid:75)𝑦−2146-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:218)(cid:219)(cid:219)(cid:220)·(cid:221)(cid:11)(cid:170)(cid:222)(cid:76)(cid:75)(cid:176)(cid:152)(cid:153)(cid:76)(cid:152)(cid:153)(cid:10)(cid:154)(cid:155)(cid:102)(cid:69)(cid:125)(cid:172)(cid:58)(cid:223)(cid:112)(cid:113)(cid:106)(cid:57)(cid:69)(cid:125)(cid:172)(cid:58)
m(cid:68)n(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:68)(cid:100) >1(cid:68)(cid:157)(cid:158)(cid:61)(cid:69)(cid:125)(cid:172)(cid:58)(cid:106)“(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)”(cid:63)(cid:139)(cid:154)(cid:10)16=5 3 (cid:68)16(cid:65)(cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:68)
2 2
(cid:88)(cid:60)(cid:24)(cid:25) =𝑚( −+𝑛 )( )(cid:29)(cid:30)(cid:227)(cid:80)(cid:63)(cid:228)(cid:229)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:19)(cid:233)(cid:161)(cid:68)(cid:157)−(cid:234)27(cid:69)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)
2 2
(cid:66) 𝑚 −𝑛(cid:63) 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)65
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:176)(cid:152)(cid:153)(cid:143)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:46)(cid:191)(cid:32)(cid:59)(cid:85)(cid:215)(cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:235)(cid:236)(cid:191)(cid:32)(cid:36)(cid:177)(cid:183)(cid:88)(cid:68)(cid:174)(cid:175)(cid:98)(cid:3)(cid:237)(cid:238)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10) >1(cid:68) m(cid:68)n(cid:106)(cid:125)(cid:172)(cid:58)(cid:68)
2(cid:68) ∵𝑚−𝑛
∴𝑚−𝑛≥+2(cid:68)
(cid:239)∴𝑚=≥𝑛+2(cid:240)(cid:68)(cid:241)( +2) =4+ (cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:106)(cid:10)8(cid:68)12(cid:68)16(cid:68)20(cid:68)24(cid:68)28(cid:68)32(cid:68)36(cid:68)40(cid:68)44(cid:68)
2 2
48𝑚(cid:68)52(cid:68)𝑛 56(cid:68)60(cid:68)64𝑛(cid:68)68(cid:68)−72𝑛(cid:68)76(cid:68)804(cid:68)𝑛…… 科AA+
全
号★
(cid:239) = +3(cid:240)(cid:68)(cid:241)( +3) =9+ (cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)公(cid:226)众(cid:58)(cid:106)(cid:10)15(cid:68)21(cid:68)27(cid:68)33(cid:68)39(cid:68)45(cid:68)51(cid:68)57(cid:68)63(cid:68)69(cid:68)
注
关
2 2 源 ，
资
75𝑚(cid:68)81(cid:68)𝑛 …… 𝑛 教−𝑛辅 6𝑛
(cid:239) = +4(cid:240)(cid:68)(cid:241)( +4) =16+ (cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:106)(cid:10)24(cid:68)32(cid:68)40(cid:68)48(cid:68)56(cid:68)64(cid:68)72(cid:68)80(cid:68)……
2 2
(cid:239)𝑚=𝑛+5(cid:240)(cid:68)(cid:241)(𝑛+5) −𝑛 =25+8𝑛 (cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:106)(cid:10)35(cid:68)45(cid:68)55(cid:68)65(cid:68)75(cid:68)85(cid:68)……
2 2
(cid:239)𝑚=𝑛+6(cid:240)(cid:68)(cid:241)(𝑛+6) −𝑛 =36+10𝑛(cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:106)(cid:10)48(cid:68)60(cid:68)72(cid:68)84(cid:68)……
2 2
(cid:239)𝑚=𝑛+7(cid:240)(cid:68)(cid:241)(𝑛+7) −𝑛 =49+12𝑛(cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:106)(cid:10)63(cid:68)77(cid:68)91(cid:68)……
2 2
(cid:239)𝑚=𝑛+8(cid:240)(cid:68)(cid:241)(𝑛+8) −𝑛 =64+14𝑛(cid:242)(cid:243)(cid:46)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:106)(cid:10)80(cid:68)96(cid:68)……
2 2
(cid:244)𝑚(cid:122)(cid:68)(cid:229)𝑛(cid:122)(cid:245)(cid:242)(cid:243)(cid:46)𝑛(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)−𝑛(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:19)(cid:233)1(cid:161)6𝑛(cid:154)(cid:143)(cid:10)8(cid:68)12(cid:68)15(cid:68)16(cid:68)20(cid:68)21(cid:68)24(cid:68)27(cid:68)28(cid:68)32(cid:68)33(cid:68)35(cid:68)
36(cid:68)39(cid:68)40(cid:68)44(cid:68)45(cid:68)48(cid:68)51(cid:68)52(cid:68)55(cid:68)56(cid:68)57(cid:68)60(cid:68)63(cid:68)64(cid:68)65(cid:68)68(cid:68)69(cid:68)……
(cid:234)27(cid:69)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:58)(cid:66)65(cid:68)
∴(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10)65(cid:63)
【题型2 利用乘法公式进行简算】
(cid:15)(cid:139)2(cid:21)(cid:33)(cid:246)(cid:191)(cid:32)(cid:10)10000 ×11×101×10001(cid:71)(cid:72)(cid:75) (cid:76)
2
A(cid:63)1 B(cid:63)0−9 C(cid:63)-1 D(cid:63)(cid:60)(cid:122)(cid:127)(cid:131)(cid:159)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)A(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:38)(cid:39)(cid:101)(cid:247)(cid:58)(cid:46)(cid:248)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:249)(cid:250)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:183)(cid:88)(cid:36)(cid:177)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:251)(cid:28)=100002-(cid:75)10-1(cid:76)×(cid:75)10+1(cid:76)×101×10001
=100002-(cid:75)100-1(cid:76)×(cid:75)100+1(cid:76)×10001
=100002-(cid:75)10000-1(cid:76)×(cid:75)10000+1(cid:76)
=100002-100002+1
=1
(cid:87)(cid:202)A(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:252)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:101)(cid:247)(cid:58)(cid:46)(cid:248)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:249)(cid:250)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)2-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:253)(cid:17)(cid:253)(cid:254)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:255)(cid:237) 39+ 8 40+ 5 = (cid:68)(cid:228)a(cid:66)(cid:172)(cid:58)(cid:68)0< <1(cid:68)
13 13
(cid:157) = (cid:63) 𝑎−𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:166)𝑎(cid:167)(cid:21)1600
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:51)(cid:25)(cid:68)(cid:174)(cid:175)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:256)(cid:249)(cid:91)(cid:197)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
5 5
(cid:229)(cid:251)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:106) 40+ = (cid:68)(cid:196)(cid:241)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:191)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
13 13 科AA+
40− 8 5 𝑎−𝑏 5 5 号★ 全 25
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10) 39+ 13 40+ 13 = 13 40 注 + 1 公 3 众= 169 = (cid:68)
关
，
源
a(cid:66)(cid:172)(cid:58)(cid:68)0< <1(cid:68) 教 辅
资40−
1600− 𝑎−𝑏
∵ 𝑏25
=1600(cid:68) = (cid:68)
169
∴(cid:87)𝑎(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10)16𝑏00(cid:63)
2024
(cid:15)(cid:34)(cid:28)2-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:231)(cid:257)(cid:258)(cid:191)(cid:32) (cid:240)(cid:68)(cid:259)(cid:131)(cid:232)(cid:191)(cid:32)(cid:260)(cid:68)(cid:111)(cid:261)(cid:231)(cid:16)(cid:262)(cid:68)
2025 20223
2 2
(cid:231)(cid:16)(cid:263)(cid:194)(cid:263)(cid:22)(cid:67)(cid:38)(cid:169)(cid:131)(cid:25)(cid:191)(cid:32)(cid:260)(cid:68)(cid:264)(cid:100)(cid:265)(cid:266)(cid:67)(cid:179)(cid:194)(cid:166)(cid:167)(cid:63)(cid:267)(cid:237)(cid:268)(cid:166)(cid:167)+(cid:66)(cid:118)(cid:269)−2(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:229)(cid:166)(cid:167)(cid:164)(cid:258)(cid:273)(cid:274)(cid:122) (cid:63)
1
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21) /0.5
2
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:192)(cid:193)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:51)(cid:25)(cid:68)(cid:125)(cid:210)(cid:229)(cid:255)(cid:237)(cid:28)(cid:46)(cid:275)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:198)(cid:28)(cid:85)(cid:177)(cid:276)(cid:106)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
2024
(cid:195)(cid:31)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:159) (cid:275)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:198)(cid:28)(cid:85)(cid:177)(cid:68)(cid:277)(cid:278)(cid:196)(cid:191)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
2025 20223
2 2
2024 + −2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)
2025 20223
2 2
2024 + −2
=
(2025 )+(22023 )
2 22024
= −1 −1
(2025+1)( )+(22023+1)( )
2025−1 2023−12024
=
2026×2024+22024×2022
2024
=
2026+2022
2024 1
= = (cid:68)
4048 2
1
(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10) (cid:63)
2
(cid:15)(cid:34)(cid:28)2-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:279)(cid:280)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)18×(3+1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)+7(cid:46)(cid:69)(cid:281)(cid:58)(cid:44)
2 4 64
(cid:106)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)9 B(cid:63)7 C(cid:63)3 D(cid:63)1
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)D
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:247)(cid:58)(cid:46)(cid:26)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:177)(cid:22)(cid:3)(cid:178)(cid:66)(cid:174)(cid:175)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:63)
(cid:195)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:191)(cid:32)(cid:68)(cid:282)(cid:33)(cid:32)(cid:28)(cid:278)(cid:68)(cid:196)(cid:36)(cid:179)3 (cid:75) (cid:106)(cid:125)(cid:172)(cid:58)(cid:76)(cid:46)(cid:69)(cid:281)(cid:58)(cid:44)(cid:46)(cid:235)(cid:236)(cid:68)(cid:277)(cid:278)(cid:24)(cid:25)(cid:235)(cid:236)(cid:36)(cid:177)(cid:63)
𝑛
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)18×(3+1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)+𝑛7
2 4 64
=9×2×(3+1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)+7
=9×(3-1)(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)…(3
64
+1)+7
科AA+
全
号★
2 4 64 公 众
注
=9×(3 -1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)+7 关
，
源
资
2 2 4 辅64
教
=9×(3 -1)(3 +1)…(3 +1)+7
4 4 64
=9×(3 -1)(3 +1)+7
64 64
=9×(3 -1)+7
128
=3 ×(3 -1)+7
2 128
=3 +7
130
=3 −9
130
−2
3 =3(cid:68)3 =9(cid:68)3 =27(cid:68)3 =81(cid:68)3 =243(cid:68)…
1 2 3 4 5
∵3 (cid:75) (cid:106)(cid:125)(cid:172)(cid:58)(cid:76)(cid:46)(cid:69)(cid:281)(cid:58)(cid:44)(cid:60)3(cid:68)9(cid:68)7(cid:68)1(cid:68)(cid:283)(cid:69)(cid:58)(cid:106)(cid:102)(cid:284)(cid:285)(cid:68)
𝑛
1∴30÷𝑛3=43(cid:286)1(cid:68)
3 (cid:46)(cid:69)(cid:281)(cid:58)(cid:44)(cid:106) =1(cid:68)
130
∴(cid:87)(cid:202)(cid:10)−D2(cid:63) 3−2
【题型3 利用乘法公式变形求值】
(cid:15)(cid:139)3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:220)(cid:287)(cid:190)(cid:288)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:255)(cid:237)( ) +( ) =8(cid:68)(cid:157)( )( )(cid:46)(cid:37)
2 2
𝑥−2024 𝑥−2026 𝑥−2024 𝑥−2026(cid:106)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)4 B(cid:63)6 C(cid:63)2 D(cid:63)8
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)C
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:289)(cid:290)(cid:180)(cid:291)(cid:27)(cid:36)(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:37)(cid:63)(cid:292)(cid:293)(cid:34)(cid:294)(cid:295)(cid:289)(cid:33)(cid:282)(cid:43)(cid:296)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:36)(cid:179) =3(cid:68)(cid:196)
2
(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:36)(cid:177)(cid:63) 𝑦
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:297) = (cid:68)(cid:157) = + =
(cid:180)(cid:291)(cid:251)(cid:43)(cid:296)(cid:89)(cid:10)𝑦( +𝑥1−)20+2(5 )𝑥−=2082(cid:68)4 𝑦 1,𝑥−2026 𝑦−1
2 2
(cid:172)(cid:247)(cid:89)(cid:10) =3(cid:68)𝑦 𝑦−1
2
(cid:200)(cid:36)(cid:112)(cid:298)𝑦(cid:28)(cid:106)(cid:10)( )( )=( +1)( )= = =2(cid:68)
2
(cid:87)(cid:202)(cid:10)C(cid:63) 𝑥−2024 𝑥−2026 𝑦 𝑦−1 𝑦 −1 3−1
(cid:15)(cid:34)(cid:28)3-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:299)(cid:300)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:228)( + ) =8(cid:68)( ) =6(cid:68)(cid:157) + (cid:46)(cid:37)(cid:66)(cid:75) (cid:76)
2 2 2 2
A(cid:63)6 B(cid:63)7 C(cid:63)8𝑎 𝑏 𝑎−D𝑏(cid:63)9 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)B
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:223)(cid:173)(cid:301)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:66)(cid:177)(cid:302)(cid:22)(cid:46)
科
(cid:3)
A
(cid:178)A(cid:68)+
全
号★
(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:303)(cid:221)(cid:255)(cid:237)(cid:71)(cid:28)(cid:68)(cid:304)(cid:305)(cid:98)(cid:121)(cid:306)(cid:307)(cid:36)(cid:177)公(cid:63)众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21) ( + ) =8 (cid:59) 教( 辅) =6(cid:68)
2 2
( + ) ∴=𝑎 𝑏+ + =𝑎8−(cid:68)𝑏( ) = + =6(cid:68)
2 2 2 2 2 2
(cid:229)∴ 𝑎(cid:57)(cid:28)𝑏(cid:98)(cid:121)(cid:10)𝑎( 2+𝑎𝑏 𝑏+ )+(𝑎−𝑏 +𝑎 −)2=𝑎𝑏8+𝑏6(cid:68)
2 2 2 2
2 +2 =14𝑎(cid:68) 2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏
2 2
(cid:57)𝑎(cid:95)(cid:103)(cid:240)𝑏 (cid:308)(cid:60)2(cid:68)(cid:89)(cid:10)
+ =7
2 2
𝑎(cid:87)(cid:202)(cid:10)𝑏B(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)3-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:283)(cid:309)(cid:276)(cid:127)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:255)(cid:237) (cid:68) (cid:106)(cid:172)(cid:58)(cid:68)(cid:100) =1(cid:68)(cid:157) ((cid:164)“>”(cid:68)
2 2 22 2
𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
“<”(cid:116)“=”)(cid:63) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)<
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:60)(cid:310)(cid:198)(cid:28)(cid:85)(cid:177)(cid:46)(cid:51)(cid:25)(cid:108)(cid:229)(cid:57)(cid:28)(cid:216)(cid:62)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:191)(cid:32)(cid:278)(cid:196)(cid:47)0(cid:311)
(cid:312)(cid:19)(cid:231)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)
2 2 22 2
𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
−( + ) 2 +2
=
4 2 2 4 2
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
+ −+
=
2 42 2 2
𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 −2𝑎 −2𝑏
( )
=
4 2
− 𝑎−𝑏
=1
∵𝑎−(𝑏 ) 1
= <0
4 2 4
− 𝑎−𝑏
∴ −
<
2 2 22 2
𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
∴(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10)<(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)3-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:283)(cid:309)(cid:276)(cid:127)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:255)(cid:237) = +6(cid:68) + +9=0(cid:68)(cid:157) + = (cid:63)
2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)0 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:172)(cid:28)(cid:46)(cid:248)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:63)
(cid:229) = +6(cid:180)(cid:291) + +9=0(cid:89)( +3) + =0(cid:68)(cid:36)(cid:179) = (cid:68) = +6=3(cid:68)(cid:36)(cid:179) + =0(cid:63)
2 2 2
(cid:15)𝑎(cid:184)(cid:177)𝑏(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:229)𝑎𝑏= 𝑐+6(cid:180)(cid:291) +𝑏 +9=0𝑐(cid:89)(cid:10) 𝑏 −3 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
2
科AA+
全
+ +9 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 号★
众
公
2 关 注
，
𝑎=𝑏( +𝑐 6)× + +9 源
资
辅
教
2
= 𝑏+ +𝑏9+𝑐
2 2
=𝑏( +36)𝑏 + 𝑐
2 2
=0𝑏(cid:68) 𝑐
+3=0(cid:68) =0(cid:68)
∴𝑏= (cid:68) 𝑐
∴𝑏 =−3+6=3(cid:68)
∴𝑎+ −=3 3+( )=0(cid:63)
∴(cid:87)𝑎(cid:166)(cid:167)𝑏(cid:106)(cid:10)0(cid:63)−3
【题型4 根据完全平方式求字母的值】
(cid:15)(cid:139)4(cid:21)(cid:75)24-25(cid:313)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:283)(cid:309)(cid:314)(cid:315)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:229)(cid:118)(cid:97)(cid:28) +4(cid:121)(cid:122)(cid:102)(cid:69)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:316)(cid:119)(cid:276)(cid:106)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:61)(cid:69)(cid:117)
2
(cid:97)(cid:28)(cid:88)(cid:223)(cid:66) (cid:63)(cid:75)(cid:317)(cid:179)(cid:101)(cid:88)(cid:223)(cid:46)(cid:256)(cid:155)(cid:76) 𝑥
1
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21) (cid:68)± (cid:68) (cid:68)
16
2 4
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)−(cid:241) 𝑥 (cid:72)(cid:118)(cid:97)4(cid:28)𝑥 −
+
4 4(cid:121)(cid:122)𝑥(cid:102)(cid:69)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:278)(cid:223)(cid:276)(cid:106)(cid:102)(cid:69)(cid:172)(cid:28)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:318)(cid:319)(cid:302)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:88)(cid:223)(cid:66)(cid:96)(cid:132)(cid:97)(cid:320)(cid:88)
2
𝑥(cid:223)(cid:66)(cid:156)(cid:58)(cid:97)(cid:68)(cid:88)(cid:223)(cid:66)(cid:102)(cid:132)(cid:97)(cid:68)(cid:321)(cid:88)(cid:223)(cid:66)4(cid:132)(cid:97)(cid:68)(cid:85)4(cid:126)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10) (cid:118)(cid:97)(cid:28) +4(cid:121)(cid:122)(cid:102)(cid:69)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:278)(cid:223)(cid:276)(cid:106)(cid:102)(cid:69)(cid:172)(cid:28)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:68)
2
(cid:302)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:88)(cid:223)∵(cid:66)(cid:96)(cid:132)(cid:97)𝑥 (cid:68)(cid:88)(cid:223)(cid:66)(cid:156)(cid:58)(cid:97)(cid:68)(cid:88)(cid:223)(cid:66)(cid:102)(cid:132)(cid:97)(cid:68)(cid:321)(cid:88)(cid:223)(cid:66)4(cid:132)(cid:97)(cid:68)
∴ + =2 (cid:68)(cid:87)(cid:302)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:66) (cid:108)
2 2 2 2
𝑥 ±4−𝑥+4=( ±2) (cid:68)(cid:87)(cid:302)(cid:117)−(cid:97)𝑥(cid:28)(cid:66)± (cid:108)
2 2
𝑥 +4𝑥 = (cid:68)𝑥(cid:87)(cid:302)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:66) (cid:108) 4𝑥
2 2
𝑥1 4−4 𝑥 1 −4 1
+ +4= +2 (cid:87)(cid:302)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:66) (cid:63)
16 4 2 16
4 2 2 4
𝑥 𝑥 𝑥 1 𝑥
(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:66) (cid:68)± (cid:68) (cid:68) (cid:63)
16
2 4
(cid:15)(cid:34)(cid:28)4-−1(cid:21) 𝑥 (cid:75)24-245𝑥(cid:313)−(cid:141)4(cid:142)(cid:122)· 𝑥 (cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:154)(cid:155)4 +25 (cid:66)(cid:3)(cid:72) (cid:68) (cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:157) (cid:46)
2 2
(cid:37)(cid:66)(cid:75) (cid:76) 𝑥 −𝑘𝑥𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑘
A(cid:63)−20 B(cid:63)±20 C(cid:63)20 D(cid:63)(cid:279)(cid:27)(cid:210)(cid:152)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)B
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:173)(cid:330)(cid:174)(cid:175)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:27)(cid:157)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
科AA+
全
(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:7)(cid:28)(cid:331)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:63) 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10) 4 +25 (cid:66)资(cid:69)(cid:40)源(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:157)4 +25 =( ± )
辅
教
2 2 2 2 2
( ± ) =∵4𝑥 −±𝑘𝑥𝑦 +2𝑦5 (cid:68) 𝑥 −𝑘𝑥𝑦 𝑦 2𝑥 5𝑦
2 2 2
∵ 2𝑥=±5𝑦20 𝑥 20𝑥𝑦 𝑦
∴−𝑘=±20
∴(cid:87)𝑘(cid:202)(cid:10)B(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)4-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:332)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:41)(cid:333)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:228)(cid:3)(cid:72)x(cid:46)(cid:96)(cid:132)(cid:133)(cid:97)(cid:28) + (cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:157)a
2
(cid:46)(cid:37)(cid:106) (cid:63) 𝑥 −𝑎𝑥 2𝑎−3
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)2(cid:116)6
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:152)(cid:153)(cid:68)(cid:102)(cid:290)(cid:96)(cid:132)(cid:43)(cid:296)(cid:38)(cid:46)(cid:181)(cid:334)(cid:28)(cid:320)(cid:177)(cid:102)(cid:290)(cid:96)(cid:132)(cid:43)(cid:296)(cid:68)(cid:247)(cid:177)(cid:181)(cid:182)(cid:43)(cid:27)(cid:66)(cid:177)
(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)(cid:3)(cid:72) (cid:46)(cid:96)(cid:132)(cid:133)(cid:97)(cid:28) + (cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:157) + =0(cid:46)(cid:181)(cid:334)(cid:28)(cid:71)(cid:72)0(cid:68)
2 2
(cid:39)(cid:302)(cid:183)(cid:88)(cid:36)(cid:89) (cid:46)𝑥(cid:37)(cid:63) 𝑥 −𝑎𝑥 2𝑎−3 𝑥 −𝑎𝑥 2𝑎−3
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)𝑎(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:201)(cid:89)(cid:10) =0(cid:68)
2
(cid:177)(cid:89)(cid:10) =2(cid:116)6(cid:63) 𝑎 −4(2𝑎−3)
(cid:87)(cid:166)(cid:167)𝑎(cid:106)(cid:10)2(cid:116)6(cid:63)(cid:15)(cid:34)(cid:28)4-3(cid:21)(cid:272)(cid:258)(cid:273)(cid:274)(cid:122)(cid:335)(cid:122)(cid:102)(cid:97)(cid:68)(cid:316)(cid:118)(cid:97)(cid:28)4 + +9(cid:276)(cid:106)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:63)
2
4 𝑥
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)± (cid:116)
9
4
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)12(cid:170)𝑥(cid:171)(cid:194)𝑥(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:177)(cid:22)(cid:3)(cid:178)(cid:66)(cid:174)(cid:175)( ± ) = ± + (cid:63)
2 2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)4 ± +9=( ) ±2× ×3+3𝑎=(𝑏 ±3𝑎) (cid:68)2𝑎𝑏 𝑏
2 2 2 2
4 𝑥 212𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥
(cid:116) +4 +9= +3
9 3 2
4 2 2
𝑥 𝑥 4𝑥
(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10)± (cid:116) (cid:63)
9
4
12𝑥 𝑥
【题型5 乘法公式与几何图形的应用】
(cid:15)(cid:139)5(cid:21)(cid:75)24-25(cid:313)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:336)(cid:17)(cid:337)(cid:338)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:258)(cid:339)(cid:35) (cid:81)(cid:68)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:75)(cid:92) (cid:258) (cid:122)(cid:76)(cid:59)(cid:125)
(cid:43)(cid:35) (cid:75)(cid:92) (cid:258) (cid:122)(cid:76)(cid:68)(cid:343)(cid:328) (cid:344) (cid:72)(cid:92) (cid:63)(cid:228)
正方形
𝐴𝐵𝐶𝐷=28(cid:68)
正方形
𝐴=𝐷1𝐹2𝐸(cid:68)(cid:157)(cid:82)𝐸(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵(cid:85)(cid:339)(cid:35)
(cid:46)(cid:86)𝐸(cid:70)𝐻(cid:71)𝐺𝐵(cid:72)(cid:75) 𝐺 (cid:76)𝐵𝐶 𝐺𝐻 𝐴𝐷 𝑅 𝑆 𝐴𝐷𝐹𝐸 𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐵 𝑅𝐷𝐶𝐺
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:63)15 B(cid:63)16 C(cid:63)17 D(cid:63)18
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)B
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:302)(cid:22)(cid:192)(cid:193)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:59)(cid:339)(cid:35)(cid:46)(cid:211)(cid:212)(cid:68)(cid:173)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:59)(cid:339)(cid:35)(cid:46)(cid:211)(cid:212)(cid:66)(cid:177)(cid:345)(cid:346)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:297)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:68)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:68)(cid:157) =28(cid:68) =12(cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:59)(cid:339)(cid:35)(cid:46)(cid:211)(cid:212)(cid:89)
2 2
= +𝐴𝐷(cid:68)𝐹𝐸 = 𝑎(cid:68)(cid:157)(cid:82)(cid:83)𝐸(cid:84)𝐻(cid:85)𝐺𝐵(cid:339)(cid:35) 𝑏 (cid:46)(cid:86)𝑎(cid:70)(cid:106)(cid:10) 𝑏 = + = (cid:68)(cid:241)(cid:302)(cid:183)(cid:88)(cid:89)
2 2
𝐶(cid:179)𝐷(cid:166)(cid:167)𝑎(cid:63) 𝑏 𝑅𝐷 𝑎−𝑏 𝑅𝐷𝐶𝐺 𝐶𝐷⋅𝑅𝐷 (𝑎 𝑏)(𝑎−𝑏) 𝑎 −𝑏
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:297)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:68)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:68)
= (cid:68) =𝐴𝐷𝐹+𝐸 𝑎 𝐸𝐻𝐺𝐵 𝑏
∴(cid:82)𝐶𝐺(cid:83)(cid:84)𝑎(cid:85)−(cid:339)𝑏 (cid:35)𝐶𝐷 𝑎(cid:46)(cid:86)𝑏,(cid:70)(cid:106)(cid:10) + = (cid:68)
2 2
∴ =𝑅𝐷2𝐶8(cid:68)𝐺 (=𝑎 12𝑏(cid:68))(𝑎−𝑏) 𝑎 −𝑏
正方形 正方形
∵ 𝑆 =28𝐴 (cid:68) 𝐷𝐹𝐸 =12(cid:68)𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐵
2 2
∴𝑎 = 𝑏 =16(cid:68)
2 2
∴(cid:82)𝑎(cid:83)−(cid:84)𝑏(cid:85)(cid:339)2(cid:35)8−12 (cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)16(cid:63)
∴(cid:87)(cid:202)(cid:10)B(cid:63) 𝑅𝐷𝐶𝐺(cid:15)(cid:34)(cid:28)5-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:347)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:336)(cid:17)(cid:348)(cid:349)·(cid:187)(cid:188)(cid:76)“(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)”(cid:59)“(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)”(cid:51)(cid:25)(cid:350)(cid:156)(cid:253)(cid:351)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:7)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:352)(cid:352)(cid:353)(cid:316)(cid:31)(cid:32)(cid:354)(cid:121)(cid:33)(cid:246)(cid:68)(cid:272)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:99)(cid:177)(cid:166)(cid:143)(cid:161)(cid:346)(cid:22)
∶
(cid:346)(cid:22)(cid:102) (cid:255)(cid:237) + + + = + (cid:63)
(cid:75)1(cid:76) ∶= ( 𝑥 (cid:68)𝑦 =𝑧) ( 𝑥 𝑦(cid:108)−𝑧) (𝐴 𝐵)(𝐴−𝐵)
(cid:75)2(cid:76)𝐴(cid:272)(cid:25)(cid:267)(cid:357)(cid:358)(cid:232)𝐵(cid:46)(cid:43)(cid:27)(cid:282)(cid:33)( + )( +2+ )(cid:46)(cid:256)(cid:155)(cid:63)
(cid:346)(cid:22)(cid:96) (cid:255)(cid:237) + =( + ) +3𝑎−=2( 𝑏 )3𝑎+ 𝑏
2 2 2 2
(cid:75)3(cid:76) ∶= 𝑥 (cid:68)𝑦 = 𝑥 (cid:108)𝑦 𝑃 𝑥−𝑦 𝑄
(cid:75)4(cid:76)𝑃(cid:154)(cid:50)1(cid:66)(cid:102)𝑄(cid:69)(cid:328)(cid:106) (cid:68)(cid:359)(cid:106)b(cid:46)(cid:328)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:360)(cid:50)(cid:81)(cid:361)(cid:274)(cid:25)(cid:362)(cid:363)(cid:42)(cid:364)(cid:85)(cid:276)(cid:283)(cid:365)(cid:231)(cid:328)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:277)(cid:278)(cid:25)(cid:283)(cid:365)(cid:231)(cid:328)
(cid:43)(cid:35)(cid:366)(cid:276)(cid:154)(cid:50)2(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)4(cid:63)𝑎 (cid:38)(cid:39)(cid:50)2(cid:177)(cid:345)(cid:60)(cid:143)(cid:346)(cid:22)(cid:10)(cid:228) = (cid:68) =6(cid:68)(cid:36)(cid:50)2(cid:81)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:63)
科AA+
全
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)(cid:75)1(cid:76) + (cid:108)z(cid:108)(cid:75)2(cid:76)9 + + (cid:108)(cid:75)3(cid:76)𝑎−号𝑏 ★−(cid:108)5 𝑎(cid:108)𝑏 (cid:75)4(cid:76)49
众
公
2 关2 注
，
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)𝑥(cid:171)(cid:40)𝑦(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)𝑎
资
(cid:48)(cid:49)6源𝑎(cid:367)𝑏(cid:368)(cid:68)𝑏 (cid:174)−4(cid:175)(cid:40)(cid:41)(cid:42)−(cid:43)2(cid:7)𝑥𝑦(cid:28)(cid:46)2𝑥(cid:256)𝑦(cid:249)(cid:91)(cid:197)(cid:66)(cid:125)(cid:210)(cid:177)(cid:166)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
辅
教
(cid:75)1(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:191)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:108)
(cid:75)3(cid:76)(cid:38)(cid:39) + = + = + (cid:88)(cid:89)(cid:166)(cid:167)(cid:108)
2 2 2 2
(cid:75)4(cid:76)(cid:38)(cid:39)𝑥 + 𝑦 =(𝑥 𝑦) −+2𝑥𝑦(cid:29)(cid:30)(𝑥(cid:191)−𝑦(cid:32))(cid:183)(cid:88)2𝑥(cid:63)𝑦
2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(𝑎(cid:10)(cid:75)𝑏1)(cid:76) (𝑎−+𝑏) + 4𝑎𝑏+ = + + + = + (cid:63)
= + (cid:68) = (cid:68)∵(𝑥 𝑦 𝑧)(𝑥 𝑦−𝑧) [(𝑥 𝑦) 𝑧][(𝑥 𝑦)−𝑧] (𝐴 𝐵)(𝐴−𝐵)
(cid:87)∴(cid:166)𝐴 (cid:167)𝑥(cid:106)(cid:10)𝑦 +𝐵 (cid:68)𝑧(cid:108)
(cid:75)2(cid:76) 𝑥+ 𝑦 𝑧 +2+
= (3+𝑎−2 𝑏)(3𝑎+ +2𝑏])
=[(3𝑎+ 𝑏)−22][(3𝑎 𝑏)
2 2
=(93𝑎 +𝑏) −+ (cid:108)
2 2
(cid:75)3(cid:76)𝑎 6𝑎+𝑏 𝑏=−4+ = + (cid:68)
2 2 2 2
=∵𝑥 (cid:68)𝑦 =(𝑥 (cid:68)𝑦) −2𝑥𝑦 (𝑥−𝑦) 2𝑥𝑦
∴𝑃 −2𝑥𝑦 𝑄 2𝑥𝑦(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10) (cid:68) (cid:108)
(cid:75)4(cid:76) −=2𝑥𝑦 (cid:68)2𝑥𝑦 =6(cid:68)
+∵𝑎−𝑏= −5 𝑎+𝑏 =25+24=49(cid:68)
2 2
(cid:183)∴(cid:19)(𝑎(cid:125)(cid:43)𝑏)(cid:35)(cid:46)((cid:86)𝑎−(cid:70)𝑏(cid:106)) 494(cid:63)𝑎𝑏
(cid:15)(cid:34)(cid:28)5-2(cid:21)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:92)M(cid:66)AB(cid:46)(cid:81)(cid:92)(cid:68)(cid:92)P(cid:258)MB(cid:122)(cid:63)(cid:85)(cid:334)(cid:60)AP(cid:68)PB(cid:106)(cid:95)(cid:68)(cid:216)(cid:125)(cid:43)(cid:35)APCD(cid:59)(cid:125)(cid:43)(cid:35)
PBEF(cid:68)(cid:205)(cid:256)MD(cid:59)ME(cid:63)(cid:297)AP(cid:369)a(cid:68)BP(cid:369)b(cid:68)(cid:100)a+b(cid:369)10(cid:68)ab(cid:369)15(cid:63)(cid:157)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106) (cid:63)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)45
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:370)(cid:39)AP(cid:369)a(cid:68)BP(cid:369)b(cid:68)(cid:92)M(cid:66)AB(cid:46)(cid:81)(cid:92)(cid:68)(cid:88)(cid:89)AM(cid:369)BM(cid:369) (cid:68)(cid:196)(cid:38)(cid:39)S (cid:369)S APCD(cid:371)S
2 (cid:82)(cid:83) (cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:125)(cid:43)(cid:35)
𝑎+𝑏
BEFP﹣S ADM﹣S BEM(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:89)(cid:232)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:63) 科AA+
全
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21) △ (cid:177)(cid:10) AP △ (cid:369)a(cid:68)BP(cid:369)b(cid:68)(cid:92)M(cid:66)AB(cid:46)(cid:81)(cid:92)(cid:68)公 众
号★
注
关
，
源
资
∵ 教 辅
AM(cid:369)BM(cid:369) (cid:68)
2
𝑎+𝑏
∴S (cid:369)S APCD(cid:371)S BEFP﹣S ADM﹣S BEM
(cid:82)(cid:83) (cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:125)(cid:43)(cid:35)
△ △
∴ 1 1
(cid:369)a2(cid:371)b2 × ×
2 2 2 2
𝑎+𝑏 𝑎+𝑏
−1𝑎 − 𝑏
(cid:369)a2(cid:371)b2﹣ (cid:75)a(cid:371)b(cid:76)2
4
1
(cid:369)(cid:75)a(cid:371)b(cid:76)2﹣2ab﹣ (cid:75)a(cid:371)b(cid:76)2
4
(cid:369)100﹣30﹣25
(cid:369)45(cid:68)
(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10)45(cid:63)
(cid:15)(cid:92)(cid:252)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:192)(cid:193)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:48)(cid:49)(cid:367)(cid:368)(cid:68)(cid:183)(cid:31)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:306)(cid:357)(cid:247)(cid:177)(cid:320)(cid:177)(cid:345)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:331)(cid:372)(cid:293)(cid:296)(cid:68)
(cid:292)(cid:293)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:373)(cid:138)(cid:46)(cid:58)(cid:294)(cid:3)(cid:374)(cid:159)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:74)(cid:179)(cid:48)(cid:49)(cid:177)(cid:375)(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)5-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:204)(cid:254)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:231)(cid:376)(cid:103)(cid:11)(cid:258)(cid:191)(cid:32)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:122)(cid:297)(cid:191)(cid:102)(cid:69)(cid:50)(cid:167)(cid:68)(cid:380)(cid:102)(cid:69)
(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:381)(cid:382)(cid:258)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:109)(cid:143)(cid:43)(cid:68)(cid:316)(cid:134)(cid:383)(cid:384)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:328)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:86)(cid:70)(cid:301)(cid:106) (cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:312)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:46)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:127)(cid:66)(cid:125)
(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:334)(cid:301)(cid:106)𝐴𝐵,𝐶𝐷(cid:63)(cid:255)(cid:237) =3(cid:68) =5(cid:68)(cid:100) +
=60(cid:68)(cid:157)𝑆3
= (cid:63)
𝑆1 𝑆2 𝐵𝐸 𝐷𝐹 𝑆1 𝑆2 𝑆3(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)28
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:211)(cid:212)(cid:68)(cid:89)(cid:232) = +2(cid:68)(cid:297) = (cid:68)(cid:89)
(cid:232) = +2(cid:68)(cid:29)(cid:264)(cid:89)(cid:232) = , =( +2) (cid:68)(cid:29)(cid:264)(cid:89)(cid:232) +( +2) =60(cid:68)𝐶(cid:24)𝐸(cid:25)(cid:40)𝐶𝐹(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)𝐶𝐹(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:191)(cid:32)
2 2 2 2
(cid:183)𝐶(cid:88)𝐸(cid:63) 𝑥 𝑆1 𝑥 𝑆2 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10) (cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:68)
= (cid:68) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= + (cid:68)
∴𝐶𝐸=𝐵𝐸+2𝐶(cid:68)𝐹 𝐷𝐹
∴(cid:297)𝐶𝐸 =𝐶𝐹(cid:68)(cid:157)(cid:10) = +2(cid:68)
科AA+
全
𝐶𝐹= 𝑥, =(𝐶+𝐸 2)𝑥(cid:68) 号★
众
公
2 2 关 注
∴𝑆1 +(𝑥 +𝑆22) =𝑥 60(cid:68) 资 源 ，
辅
教
2 2
∴𝑥+ 𝑥 =2(cid:68)
∵𝑥( +2−𝑥 ) =( +2) ( +2)+ =4(cid:68)
2 2 2
∴ 𝑥( 2+−2𝑥)=( 𝑥+2) +−2𝑥 𝑥 =56(cid:68)𝑥
2 2
∴2(𝑥 𝑥+2)=28𝑥(cid:68) 𝑥 −4
∴(cid:183)𝑥(cid:10)𝑥 =28(cid:68)
=𝐶𝐸28⋅𝐶(cid:63)𝐹
∴(cid:87)𝑆(cid:166)3 (cid:167)(cid:106)(cid:10)28(cid:63)
【题型6 乘法公式的证明】
(cid:15)(cid:139)6(cid:21)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:229)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:388)(cid:362)(cid:143)(cid:389)(cid:383)(cid:176)(cid:366)(cid:276)(cid:102)(cid:69)(cid:50)(cid:35)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:86)(cid:70)(cid:27)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:390)(cid:391)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:258)
(cid:392)(cid:179)(cid:46)4 (cid:393)(cid:366)(cid:27)(cid:81)(cid:68)(cid:131)(cid:223)(cid:394)(cid:395)(cid:52)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28) ( + )( )= (cid:46)(cid:66)( )
𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎²−𝑏²
A(cid:63) B(cid:63)C(cid:63) D(cid:63)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)D
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:47)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:108)(cid:85)(cid:334)(cid:191)(cid:32)(cid:251)(cid:50)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:47)(cid:366)(cid:278)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:38)
(cid:39)(cid:86)(cid:70)(cid:98)(cid:71)(cid:183)(cid:88)(cid:216)(cid:179)(cid:181)(cid:182)(cid:68)(cid:230)(cid:264)(cid:210)(cid:152)(cid:256)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)A(cid:63)(cid:251)(cid:50)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:106) (cid:68)(cid:366)(cid:278)(cid:176)(cid:50)(cid:66)(cid:42)(cid:30)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:68)(cid:134)(cid:81)(cid:208)(cid:106) + (cid:68)(cid:208)(cid:95)(cid:122)(cid:396)(cid:106) (cid:68)
2 2
(cid:157)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:106) + (cid:68)(cid:157)(cid:101)𝑎 −+𝑏 = (cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:60)(cid:395)(cid:52)(cid:108) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
2 2
B(cid:63)(cid:251)(cid:50)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(𝑎(cid:70)(cid:106)𝑏)(𝑎−𝑏)(cid:68)(cid:366)(cid:278)(cid:176)(𝑎(cid:50)(cid:35)𝑏(cid:81))(𝑎(cid:82)−(cid:83)𝑏)(cid:84)(cid:85)𝑎(cid:66)−(cid:328)𝑏(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:328)(cid:106) + (cid:68)(cid:359)(cid:106) (cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:106)
2 2
+ (cid:68)(cid:157)(cid:101) +𝑎 −𝑏 = (cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:60)(cid:395)(cid:52)(cid:108) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
2 2
(C𝑎(cid:63)(cid:251)𝑏(cid:50))((cid:82)𝑎−(cid:83)𝑏)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(𝑎(cid:106) 𝑏)(𝑎−(cid:68)𝑏)(cid:366)(cid:278)𝑎(cid:176)−(cid:50)𝑏(cid:66)(cid:241)(cid:57)(cid:69)(cid:98)(cid:103)(cid:46)(cid:306)(cid:397)(cid:398)(cid:35)(cid:163)(cid:276)(cid:46)(cid:42)(cid:30)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:68)(cid:134)(cid:208)(cid:106) + (cid:68)(cid:208)(cid:95)
2 2
(cid:122)(cid:396)(cid:106) (cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)𝑎(cid:70)−(cid:106)𝑏 + (cid:68)(cid:157)(cid:101) + = (cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:60)(cid:395)(cid:52)(cid:108) 𝑎 𝑏
2 2
D(cid:63)(cid:251)(cid:50)𝑎−(cid:82)𝑏(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:106) + (𝑎 𝑏)(𝑎−𝑏(cid:68)) (cid:366)(cid:278)(cid:176)(𝑎(cid:50)(cid:66)𝑏(cid:241))(𝑎(cid:283)−(cid:69)𝑏)(cid:98)(cid:103)𝑎(cid:328)−(cid:43)𝑏(cid:35)(cid:163)(cid:276)(cid:46)(cid:19)(cid:328)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:328)(cid:106) (cid:68)(cid:359)(cid:106)
(cid:68)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:106) ((cid:68)𝑎(cid:157)(cid:101)𝑏)
2
−+(𝑎−𝑏)
2
= (cid:68)(cid:87)(cid:131)(cid:223)全(cid:395)(cid:52)科A +
A+
= (cid:63) 2𝑎
号★
2 2 公 众 2 2
2(cid:87)𝑏(cid:202)(cid:10)D(cid:63) 4𝑎𝑏 (𝑎 𝑏) −， (𝑎−关𝑏) 注 4𝑎𝑏 (𝑎 𝑏)(𝑎−𝑏) 𝑎 −𝑏
源
资
辅
(cid:15)(cid:34)(cid:28)6-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:313)(cid:141)(cid:142)
教
(cid:122)·(cid:399)(cid:400)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:159)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:401)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:86)(cid:70)(cid:402)(cid:71)(cid:223)(cid:395)(cid:52)(cid:46)(cid:71)(cid:28)(cid:66)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)( ) = +4 B(cid:63)( +2) = + +4
2 2 2 2
C(cid:63)(𝑥−+22)( 𝑥 )−=4𝑥 D(cid:63) 𝑥( )= 𝑥 4𝑥
2 2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)𝑥B 𝑥−2 𝑥 −4 𝑥 𝑥−2 𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:48)(cid:49)(cid:367)(cid:368)(cid:68)(cid:53)(cid:210)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:86)(cid:70)(cid:46)(cid:112)(cid:298)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:173)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:98)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:66)(cid:177)(cid:22)
(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)(cid:357)(cid:358)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:230)(cid:172)(cid:115)(cid:263)(cid:403)(cid:319)(cid:112)(cid:113)(cid:68)(cid:196)(cid:230)(cid:85)(cid:84)(cid:85)(cid:389)(cid:263)(cid:403)(cid:319)(cid:112)(cid:113)(cid:68)(cid:57)(cid:128)(cid:98)(cid:71)(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:89)(cid:166)(cid:167)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)( +2) (cid:68)
2
(cid:264)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:69)(cid:328)(cid:43)(cid:35)𝑥(cid:86)(cid:70)(cid:121)(cid:57)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)
(cid:87)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106) + + +4= + +4(cid:68)
2 2
( +2) = + +𝑥4(cid:68)2𝑥 2𝑥 𝑥 4𝑥
2 2
∴ 𝑥 𝑥 4𝑥(cid:87)(cid:202)(cid:10)B(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)6-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:313)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:404)(cid:254)(cid:404)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:94)(cid:95)(cid:46)(cid:328)(cid:43)(cid:35)(cid:88)(cid:60)(cid:263)(cid:276)(cid:229)(cid:109)(cid:95)(cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)
(cid:405)(cid:406)(cid:102)(cid:69)(cid:95)(cid:328)(cid:106) ( < )(cid:46)(cid:231)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:278)(cid:366)(cid:276)(cid:46)(cid:63)(cid:292)(cid:293)(cid:191)(cid:32)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:395)(cid:52)(cid:194)(cid:102)(cid:69)(cid:71)(cid:28)(cid:68)(cid:157)𝑎(cid:61)(cid:69)(cid:71)(cid:28)(cid:66)
(cid:75) (cid:76) 𝑏 𝑏 𝑎
A(cid:63)( + )( )= B(cid:63)( + ) = + +
2 2 2 2 2
C(cid:63)(𝑎 𝑏) =𝑎−𝑏 𝑎 +−𝑏 D(cid:63) 𝑎( 𝑏)= 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
2 2 2 2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)𝑎−A𝑏 𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑎−𝑏 𝑎 −𝑎𝑏
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:258)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:81)(cid:46)(cid:51)(cid:25)(cid:68)(cid:241)(cid:50)(cid:35)(cid:88)(cid:89)(cid:68)(cid:94)(cid:95)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)( + )( )(cid:68)(cid:109)(cid:95)
(cid:50)(cid:35)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106) (cid:68)(cid:241)(cid:302)(cid:183)(cid:88)(cid:89)(cid:177)(cid:68)(cid:173)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:302)(cid:237)(cid:238)(cid:92)(cid:99)(cid:407)(cid:408)(cid:31)(cid:25)(cid:66)(cid:177)(cid:302)(cid:22)(cid:46)𝑎(cid:3)(cid:178)𝑏(cid:63)𝑎−𝑏
2 2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:241)(cid:50)(cid:35)(cid:88)𝑎(cid:89)(cid:68)−𝑏(cid:94)(cid:95)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)( + )( )(cid:68)
(cid:109)(cid:95)(cid:50)(cid:35)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106) (cid:68) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 全
科AA+
号★
2 2 众
公
(cid:87)(cid:292)(cid:293)(cid:191)(cid:32)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)𝑎(cid:68)(cid:395)−𝑏(cid:52)(cid:194)(cid:102)(cid:69)
，
(cid:71)(cid:28)关(cid:68) 注 (cid:157)(cid:61)(cid:69)(cid:71)(cid:28)(cid:66)( + )( )= (cid:68)
源
辅 资 2 2
教
(cid:87)(cid:202)(cid:10)A(cid:63) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 −𝑏
(cid:15)(cid:34)(cid:28)6-3(cid:21)(cid:154)(cid:50)1(cid:68)(cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:66)(cid:241)(cid:95)(cid:328)(cid:106) (cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:59)(cid:283)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:163)(cid:276)(cid:46)(cid:68)(cid:360)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:213)(cid:46)(cid:361)
(cid:274)(cid:229)(cid:283)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:362)(cid:143)(cid:68)𝑎 (cid:292)(cid:293)(cid:191)(cid:32)(cid:283)(cid:95)(cid:35) 𝑏 (cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:88)(cid:60)(cid:395)(cid:52)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:66) (cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)( + )( )=
2 2
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)𝑎(cid:22)(cid:170)𝑏 (cid:171)𝑎(cid:194)−𝑏(cid:42)(cid:43)(cid:62)𝑎 (cid:7)−𝑏(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:68)(cid:125)(cid:210)(cid:259)(cid:179)(cid:50)(cid:35)(cid:373)(cid:138)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:3)(cid:374)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:3)(cid:178)(cid:63)(cid:50)1(cid:10)(cid:283)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)
(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:231)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:108)(cid:50)2(cid:10)(cid:283)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:42)(cid:30)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:46)
(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:241)(cid:302)(cid:183)(cid:88)(cid:89)(cid:63)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:50)1(cid:10)(cid:283)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106) (cid:68)
2 2
𝑎 −𝑏
(cid:50)2(cid:10)(cid:283)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:283)(cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)( + ) =( + )( )(cid:68)
2
𝑎−𝑏
2𝑎 2𝑏 ⋅ 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏(cid:157)(cid:88)(cid:60)(cid:395)(cid:52)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:66)( + )( )= (cid:68)
2 2
(cid:87)(cid:166)(cid:167)(cid:106)(cid:10)( + )( )=𝑎 𝑏 𝑎(cid:63)−𝑏 𝑎 −𝑏
2 2
【题型7 利 𝑎 用乘 𝑏 法 𝑎 公 − 式 𝑏 求最 𝑎 值 − 】 𝑏
(cid:15)(cid:139)7(cid:21)(cid:75)24-25(cid:332)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:409)(cid:292)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:228)a(cid:320)b(cid:410)(cid:411) + =2+ (cid:68)(cid:157)( ) +( + )( )
2 2 2
(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:47)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:46)(cid:62)(cid:106)(cid:75) (cid:76) 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 2𝑎−3𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎−2𝑏
44 16 56
A(cid:63)4 B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
3 3 3
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)D
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:28)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:131)(cid:71)(cid:28)(cid:46)(cid:211)(cid:212)(cid:71)(cid:63)(cid:173)(cid:149)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:34)(cid:35)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)
(cid:3)(cid:178)(cid:63)
1 2 2
(cid:195)(cid:229)(cid:28)(cid:412)( ) +( + )( )(cid:282)(cid:33)(cid:106) (cid:68)(cid:241) + =2+ (cid:89)(cid:232) = ( + ) (cid:68)(cid:183)
3 3 3
2 2 2 2
(cid:88)(cid:89)(cid:232) 2𝑎−3 (cid:46) 𝑏 (cid:54)(cid:19)(cid:37)𝑎(cid:68)(cid:103)2𝑏(cid:247)(cid:89) 𝑎− (cid:232) 2𝑏 = (10−7)𝑎𝑏 2(cid:68) 𝑎 (cid:89)(cid:232)𝑏 (cid:46)𝑎(cid:54)𝑏 (cid:231)(cid:37)𝑎(cid:68)𝑏 (cid:183)(cid:88)𝑎(cid:177)(cid:166)𝑏(cid:63)− ≥−
2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)1(cid:21)0(cid:177)−7(cid:10)𝑎𝑏 + =2+ (cid:68) 𝑎𝑏 2− 𝑎−𝑏 ≤ 10−7𝑎𝑏
2 2
( ) +∵(𝑎+ 𝑏)( )𝑎𝑏 科AA+
全
2 号★
∴=24𝑎−3𝑏 +𝑎9 2+𝑏 𝑎−2𝑏 公 众
注
关
2 2 2 2 源 ，
资
=5𝑎 −+152𝑎𝑏 𝑏 𝑎 −4𝑏教 辅
2 2
=5𝑎( + 𝑏 )−12𝑎𝑏
2 2
=5(𝑎2+ 𝑏) −12𝑎𝑏
= 𝑎𝑏(cid:68)−12𝑎𝑏
10+−7𝑎=𝑏 2+ (cid:68)
2 2
∵𝑎( + 𝑏) =2+𝑎𝑏 (cid:68)
2
∴ 𝑎 𝑏1 32𝑎𝑏 2
= ( + ) (cid:68)
3 3 3
2
∴𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −2 ≥−
(cid:46)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:106) (cid:68)
3
∴𝑎𝑏 − 2 44
(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:106) × = (cid:108)
3 3
∴10−+7𝑎𝑏=2+ (cid:68)10−7 −
2 2
∵𝑎( 𝑏) = 𝑎(cid:68)𝑏
2
∴ 𝑎−=𝑏 ( 2−𝑎)𝑏 2(cid:68)
2
∴𝑎𝑏(cid:46)(cid:54)2−(cid:19)(cid:37)𝑎−(cid:106)𝑏 2(cid:68)≤
∴𝑎𝑏(cid:46)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:106) ×2= (cid:108)
∴10−7𝑎𝑏 10−7 −4 44
(cid:183)( ) +( + )( )(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:106) (cid:68)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:106) (cid:68)
3
2
2𝑎−3𝑏 44 𝑎 2𝑏 56 𝑎−2𝑏 −4
(cid:119)(cid:120)(cid:46)(cid:62)(cid:106) ( )= (cid:63)
3 3
(cid:87)(cid:202)(cid:10)D − −4
(cid:15)(cid:34)(cid:28)7-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:218)(cid:219)(cid:219)(cid:220)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:255)(cid:237) +3|+ + + +2|(cid:101)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:68)(cid:36)2 +
2 2
+ +25(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:106) (cid:63) |𝑥 |𝑥−2| |𝑦−1| |𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)8(cid:166)𝑥(cid:167)−6(cid:21)𝑦65
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:302)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:58)(cid:413)(cid:122)(cid:57)(cid:92)(cid:373)(cid:138)(cid:46)(cid:414)(cid:415)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:68)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:66)(cid:174)(cid:175)(cid:60)(cid:122)(cid:237)(cid:238)
(cid:92)(cid:63)
(cid:135)(cid:195)(cid:58)(cid:413)(cid:122)(cid:57)(cid:92)(cid:373)(cid:138)(cid:46)(cid:414)(cid:415)(cid:89)(cid:232) 2(cid:68) 1(cid:68)(cid:277)(cid:278)(cid:36)(cid:179) +2 4(cid:68) (cid:68)(cid:277)
(cid:278)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:229)(cid:251)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:68)−3(cid:29)≤(cid:264)𝑥(cid:36)≤(cid:177)(cid:183)−(cid:88)2(cid:63)≤𝑦≤ −1≤𝑥 ≤ −5≤𝑦−3≤−2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21) +3|+ (cid:88)(cid:60)(cid:112)(cid:113)(cid:106)(cid:58)(cid:413)(cid:122)x(cid:232) (cid:46)(cid:414)(cid:415)(cid:121)(cid:122)x(cid:232)2(cid:46)(cid:414)(cid:415)
(cid:239) ∵|𝑥 2(cid:240)(cid:68)|𝑥−+23||+ (cid:101)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:108) −3
科AA+
全
∴ −3≤+𝑥2≤ 4 |𝑥 |𝑥−2| 号★
众
公
注
关
，
∴−1≤𝑥+ +≤2|(cid:88)(cid:60)(cid:112)(cid:113)(cid:106)(cid:58)(cid:413)(cid:122) 资y(cid:232)源(cid:46)(cid:414)(cid:415)(cid:121)(cid:122)y(cid:232)1(cid:46)(cid:414)(cid:415)
辅
教
∵(cid:239)|𝑦−1| |𝑦 1(cid:240)(cid:68) + +2|(cid:101)(cid:54)−(cid:231)2(cid:37)(cid:108)
∴ −2≤𝑦≤ |𝑦−1| |𝑦
∴−25≤+𝑦−3+≤−2 +25
2 2
∴=2𝑥 +𝑦 +8𝑥8−+6𝑦 +9+8
2 2
=2𝑥( +28)𝑥 +( 𝑦)−6+𝑦8
2 2
(cid:239) 𝑥+2=4(cid:68)𝑦−3= (cid:240)(cid:68)(cid:101)(cid:54)(cid:19)(cid:37)
∴(cid:251)(cid:28)𝑥 =2×4 𝑦+−(3 )−5+8=65(cid:63)
2 2
∴2 + + −+525(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:106)65(cid:63)
2 2
(cid:87)∴ (cid:166)𝑥 (cid:167)(cid:106)𝑦(cid:10)685𝑥(cid:63)−6𝑦
(cid:15)(cid:34)(cid:28)7-2(cid:21)(cid:255)(cid:237) =
1
(cid:68)(cid:157)(cid:180)(cid:58)(cid:28) + +( ) +
21
(cid:101)(cid:75) (cid:76)
2 4
𝑦+ 2 2
𝑥−1 𝑥 𝑥 𝑦−1 85
A(cid:63)(cid:54)(cid:19)(cid:37)10 B(cid:63)(cid:54)(cid:231)(cid:37) C(cid:63)(cid:54)(cid:231)(cid:37)10 D(cid:63)(cid:54)(cid:19)(cid:37)
4
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)C21
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:192)(cid:193)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:195)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:201)(cid:89)(cid:232) = (cid:68)(cid:29)(cid:264)(cid:331)(cid:179) + +( ) + =5
4
2 2
𝑦 2𝑥−3 𝑥 𝑥 𝑦−1
3 3 3 21
+10(cid:68)(cid:196)(cid:38)(cid:39)(cid:416)(cid:132)(cid:43)(cid:46)(cid:350)(cid:417)(cid:211)(cid:89)(cid:232)5 +10 10(cid:68)(cid:157)(cid:239) = (cid:240)(cid:68)(cid:180)(cid:58)(cid:28) + +( ) +
2 2 2 2 2 4
2 2
(cid:101)𝑥(cid:54)−(cid:231)(cid:37)10(cid:68)(cid:39)(cid:302)(cid:88)(cid:89)(cid:166)(cid:167)(cid:63) 𝑥− ≥ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦−1
1
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10) = (cid:68)
2
𝑦+
= (cid:68)∵𝑥−1
∴𝑦 2𝑥−3 21
+ +( ) +
4
2 2
∴𝑥 𝑥 𝑦−1 21
= + +( ) +
4
2 2
𝑥 𝑥 2𝑥−3−1 21
= + +4 +16+
4
2 2
𝑥 𝑥 𝑥8−516𝑥
=5 +
4
2
𝑥 −15𝑥 9 85 45
=5 + +
4 4 4
2
𝑥 −3𝑥 −
3
=5
2 2
+10(cid:68) 科AA+
全
号★
𝑥 3 − 0(cid:68) 关 注 公 众
2 2 源 ，
资
辅
教
∵ 𝑥− ≥
3
5 +10 10(cid:68)
2 2
∴ 𝑥− 3 ≥ 21
(cid:239) = (cid:240)(cid:68)(cid:180)(cid:58)(cid:28) + +( ) + (cid:101)(cid:54)(cid:231)(cid:37)10(cid:68)
2 4
2 2
(cid:87)∴ (cid:202)𝑥(cid:10)C(cid:63) 𝑥 𝑥 𝑦−1
(cid:15)(cid:34)(cid:28)7-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:203)(cid:204)(cid:204)(cid:254)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:195)(cid:418)(cid:419)(cid:68)(cid:277)(cid:278)(cid:177)(cid:345)(cid:346)(cid:22)(cid:10)
若 + + +10=0，求 和 的值．
2 2
解𝑚：等式2𝑚可变𝑛形−为6：𝑛 + +1+𝑚 𝑛 +9=0，
2 2
即 +1) + 𝑚=0，2𝑚 𝑛 −6𝑛
2 2
因(为𝑚 +1) (𝑛−0，3) 0，
2 2
所以(𝑚+1=0≥， (𝑛=−30)，≥
即 𝑚= ， =3𝑛．−3
(cid:420)𝑚(cid:61)(cid:421)(cid:229)−1(cid:180)(cid:58)𝑛(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:402)(cid:71)(cid:34)(cid:35)(cid:68)(cid:316)(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:81)(cid:179)(cid:422)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:43)(cid:27)(cid:73)(cid:74)“(cid:423)(cid:43)(cid:27)”(cid:63)
(cid:272)(cid:24)(cid:25)(cid:423)(cid:43)(cid:27)(cid:68)(cid:177)(cid:345)(cid:143)(cid:161)(cid:346)(cid:22)(cid:10)
(1)若△ 的三边长 ， ，都是正整数，且满足 +2 +33=0， < < + ，则△
2 2
𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 −2𝑎−16𝑏 |𝑎−𝑏| 𝑐 𝑎 𝑏 𝐴𝐵𝐶(cid:46)(cid:424)(cid:328)(cid:66)______(cid:108)
(2)求代数式 +4 + +7的最小值，并指出此时 ， 满足的数量关系(cid:108)
2 2
(3)试比较多项𝑎 式3𝑏 +4𝑎𝑏−与4𝑎2−8𝑏+ 的大小(cid:63) 𝑎 𝑏
2 2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)(1)9 𝑥 3𝑥−6 𝑥 5𝑥−3
(2)3(cid:108) + =2
(3)(cid:239) 𝑎=32(cid:116)𝑏 (cid:240)(3 + =(2 + (cid:68)(cid:239) >3(cid:116) < (cid:240)(cid:68)(3 + >(2 + (cid:68)(cid:239)
2 2 2 2
<𝑥 <3(cid:240)−(cid:68)1(3 𝑥+ 3𝑥−6<) (2 𝑥+ 5𝑥−3(cid:63)) 𝑥 𝑥 −1 𝑥 3𝑥−6) 𝑥 5𝑥−3)
2 2
−(cid:15)1(cid:85)(cid:168)𝑥(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)𝑥(cid:194)(cid:423)3(cid:43)𝑥(cid:27)−6(cid:46))(cid:51)(cid:25)(cid:68)𝑥 (cid:425)(cid:310)5𝑥(cid:232)−3(cid:172))(cid:28)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:173)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:423)(cid:43)(cid:27)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:75)1(cid:76)(cid:426)(cid:427)(cid:113)(cid:139)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:423)(cid:43)(cid:27)(cid:68)(cid:89)(cid:232) (cid:68) (cid:46)(cid:37)(cid:68)(cid:256)(cid:190)(cid:255)(cid:237)(cid:428)(cid:379)(cid:68)(cid:89)(cid:232) (cid:46)(cid:37)(cid:68)(cid:89)(cid:232)(cid:256)(cid:155)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:282)(cid:33)(cid:251)(cid:28)(cid:68)(cid:429) + (cid:263)(cid:216)(cid:102)(cid:69)(cid:172)𝑎(cid:115)𝑏(cid:68)(cid:429)(cid:251)(cid:28)(cid:282)(cid:106) + +𝑐3(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:423)(cid:27)(cid:68)(cid:89)(cid:232)(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:108)
2
(cid:75)3(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:216)(cid:62)(cid:27)(cid:68)𝑎(cid:36)(cid:57)2(cid:69)𝑏(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:62)(cid:68)(cid:89)(cid:232) (𝑎(cid:68)(cid:196)2(cid:159)𝑏−(cid:134)2)(cid:29)(cid:30)(cid:324)(cid:325)(cid:68)(cid:89)(cid:232)(cid:256)(cid:155)(cid:63)
2
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)(cid:177)(cid:10) +2 +33(𝑥=−01(cid:68)) −4
2 2
( +1)+2(∵𝑎 +𝑏1−6)2𝑎=−01(cid:68)6𝑏
2 2
∴ 𝑎 −2𝑎+2 𝑏=−08(cid:68)𝑏 科AA+
全
2 2 号★
∴(𝑎−1) 0((cid:68)𝑏−24) 0(cid:68) 公 众
注
关
2 2 源 ，
资
.∵(𝑎−1)=0≥.(cid:68) (𝑏=−40)(cid:68)≥教 辅
∴𝑎−=11(cid:68) =𝑏4−(cid:68)4
∴𝑎 =𝑏3(cid:68) + =5(cid:68)
∴|𝑎−𝑏|< <𝑎 +𝑏(cid:68) (cid:68) (cid:68) (cid:127)(cid:66)(cid:125)(cid:172)(cid:58)(cid:68)
∵|𝑎=−𝑏4|(cid:68) 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
∴𝑐 + + =9(cid:68)
∴𝑎 𝑏 (cid:46)𝑐(cid:424)(cid:328)(cid:66)9(cid:68)
(cid:87)∴(cid:166)△𝐴(cid:167)𝐵(cid:106)𝐶(cid:10)9(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:177)(cid:10) +4 + +7
2 2
=( +4𝑎 + 𝑏 4𝑎𝑏−+4𝑎−8+𝑏7
2 2
= 𝑎+ 𝑏 4𝑎𝑏+)−(4𝑎+48+𝑏3)
2
=(𝑎 +2𝑏) −4(𝑎+3(cid:68)2𝑏)
2
(𝑎+ 2𝑏−2) 0(cid:68)
2
∵(𝑎+2𝑏−2) +≥3 3(cid:68)
2
∴(𝑎 2𝑏−2) ≥(cid:180)(cid:58)(cid:28) +4 + +7(cid:46)(cid:54)(cid:231)(cid:37)(cid:106)3(cid:68)
2 2
∴(cid:302)(cid:240) +𝑎 𝑏 =04(cid:68)𝑎𝑏−4𝑎−8𝑏
(cid:183)∴ + 𝑎 =22𝑏(cid:108)−2
(cid:75)3𝑎(cid:76)(cid:177)2𝑏(cid:10)(3 + +
2 2
=3 + 𝑥 3𝑥−6)−+(23𝑥 5𝑥−3)
2 2
= 𝑥 3𝑥−6−2𝑥 −5𝑥
2
=𝑥 −2𝑥−+3
2
=𝑥 −2𝑥 1−(cid:68)4
2
(cid:239) (𝑥−1) −4=0(cid:240)(cid:68)(cid:183) =3(cid:116) (cid:240)(3 + =(2 + (cid:68)
2 2 2
(cid:239)(𝑥−1) −4>0(cid:240)(cid:68) 𝑥 >2(cid:116)−1 <𝑥 (cid:240)3(cid:68)𝑥−(cid:183)6) >3(cid:116)𝑥 <5𝑥−3(cid:240))(cid:68)(3 + >(2 + (cid:68)
2 2 2
(cid:239)(𝑥−1) −4<0(cid:240)(cid:68)𝑥−1< 𝑥<−21(cid:240)(cid:68)−(cid:183)2 < 𝑥<3(cid:240)(cid:68)𝑥(3−1+ 𝑥<(32𝑥−6+) 𝑥(cid:68) 5𝑥−3)
2 2 2
(cid:244)((cid:122)𝑥−(cid:68)1(cid:239)) −=4 3(cid:116) (cid:240)−(23 +𝑥−1 =(2 −+1 𝑥 (cid:68) 𝑥 3𝑥−6) 𝑥 5𝑥−3)
2 2
(cid:239) >3(cid:116)𝑥 < −(cid:240)1(cid:68)(3𝑥 +3𝑥−6)>(2𝑥 +5𝑥−3)(cid:68)
2 2
(cid:239)𝑥 < 𝑥<3(cid:240)−1(cid:68)(3 +𝑥 3𝑥−<6)(2 +𝑥 5𝑥−(cid:63)3) 科AA+
全
2 2 号★
【
−
题
1 型8𝑥
乘法公式的
𝑥
实际
3𝑥
应
−
用
6)
】
𝑥 5𝑥−
关
3)
注
公 众
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:139)8(cid:21)(cid:11)(cid:430)(cid:106)(cid:431)(cid:307)(cid:432)(cid:433)(cid:434)(cid:68)(cid:435)(cid:436)(cid:258)(cid:102)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:437)(cid:438) (cid:122)(cid:439)(cid:440)(cid:102)(cid:69)(cid:112)(cid:441)(cid:442)(cid:349)(cid:68)(cid:154)(cid:50)(cid:200)(cid:113)(cid:68)(cid:125)(cid:81)(cid:138)(cid:66)“(cid:257)(cid:443)
(cid:444)”(cid:133)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:42)(cid:349)(cid:63)(cid:134)(cid:81)“(cid:443)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:59)“(cid:444)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)𝐴(cid:35)𝐵𝐶(cid:95)𝐷(cid:328)(cid:364)(cid:106)a(cid:445)(cid:68)“(cid:257)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:95)(cid:328)(cid:106)b(cid:445)(cid:63)Ⅰ(cid:9)(cid:446)(cid:447)
(cid:448)(cid:449)(cid:250)(cid:23)(cid:367)(cid:368)(cid:68)Ⅱ(cid:9)(cid:446)(cid:447)(cid:297)(cid:449)(cid:106)(cid:450)(cid:451)(cid:441)(cid:452)(cid:453)(cid:63)
(1)(cid:25)(cid:454)a(cid:68)b(cid:46)(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:183)Ⅰ(cid:59)Ⅱ(cid:86)(cid:70)(cid:373)(cid:59)(cid:76)(cid:99)(cid:282)(cid:33)(cid:108)
(2)(cid:228)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:183)Ⅰ(cid:59)Ⅱ(cid:86)(cid:70)(cid:373)(cid:59)(cid:76)(cid:106)288(cid:42)(cid:43)(cid:445)(cid:68)(cid:100) + =20(cid:445)(cid:68)(cid:36)“(cid:257)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:95)(cid:328)b(cid:46)(cid:37)(cid:63)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)(1)2 + 𝑎 𝑏
2
(2)16 𝑎 4𝑎𝑏(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:201)(cid:68)(cid:85)(cid:334)(cid:112)(cid:113)(cid:179)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:437)(cid:438) (cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)“(cid:257)(cid:443)(cid:444)”(cid:133)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:42)(cid:349)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:98)(cid:110)(cid:183)(cid:106)
(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:108) 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:75)2(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:36)(cid:179) + =144(cid:68)(cid:196)(cid:38)(cid:39) + =20(cid:68)(cid:89)(cid:232) + + =400(cid:68)(cid:29)(cid:264)(cid:36)(cid:89)
2 2 2
=256(cid:68)(cid:183)(cid:88)(cid:36)(cid:179)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:95)(cid:328)𝑎b(cid:46)2(cid:37)𝑎𝑏(cid:63) 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
2
(cid:15)𝑏 (cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)(cid:177)(cid:10)(cid:241)(cid:22)(cid:201)(cid:88)(cid:237)(cid:68)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:437)(cid:438) (cid:46)(cid:95)(cid:328)(cid:106) + (cid:68)
(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:437)(cid:438) (cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)( + ) (cid:68) 𝐴𝐵𝐶𝐷 2𝑎 𝑏
2
∴“(cid:257)(cid:443)(cid:444)”(cid:133)(cid:69)𝐴𝐵(cid:125)𝐶(cid:43)𝐷(cid:35)(cid:42)(cid:349)(cid:46)(cid:86)2𝑎(cid:70)(cid:106)𝑏 + + =2 + (cid:68)
2 2 2 2 2
∵(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)( + ) (2 𝑎+ 𝑏)=4𝑎 + 𝑎 + 𝑏 =2 + (cid:108)
2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:75)∴2(cid:76)(cid:177)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)2(cid:86)𝑎(cid:70)(cid:106)𝑏 2−88(cid:42)𝑎(cid:43)(cid:445)𝑏(cid:68) 𝑎 4𝑎𝑏 𝑏 −2𝑎 −𝑏 𝑎 4𝑎𝑏
2 + =288(cid:68)
2
∴ 𝑎+ 4𝑎𝑏=144(cid:68)
2
∴𝑎+ 2=𝑎𝑏20(cid:68)
∵𝑎( +𝑏 ) = + + =400(cid:68)
2 2 2
∴ 𝑎 =𝑏 𝑎 =2𝑎2𝑏56(cid:68)𝑏 科AA+
全
2 号★
∴𝑏>04,00−144 公 众
注
关
，
源
资
∵𝑏=16(cid:63) 教 辅
(cid:15)∴(cid:92)𝑏 (cid:252)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:194)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:161)(cid:180)(cid:58)(cid:28)(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:237)(cid:238)(cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:201)(cid:125)(cid:210)(cid:89)(cid:179)(cid:82)(cid:83)
(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:66)(cid:177)(cid:22)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)8-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:313)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:187)(cid:81)(cid:76)(cid:390)(cid:81)(cid:11)(cid:221)(cid:303)(cid:60)“(cid:455)(cid:254)(cid:456)(cid:31)(cid:353)”(cid:106)(cid:192)(cid:22)(cid:46)(cid:11)(cid:457)(cid:408)(cid:458)(cid:68)(cid:193)(cid:36)(cid:297)(cid:191)
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:216)(cid:459)(cid:389)(cid:112)(cid:298)(cid:159)(cid:456)(cid:31)(cid:353)(cid:46)(cid:460)(cid:461)(cid:63)(cid:231)(cid:462)(cid:60)(cid:328)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:283)(cid:428)(cid:106)(cid:95)(cid:85)(cid:334)(cid:261)(cid:463)(cid:216)(cid:283)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:297)(cid:191)(cid:179)“(cid:81)”
(cid:44)(cid:50)(cid:167)(cid:68)(cid:154)(cid:50)(cid:200)(cid:113)(cid:63)(cid:228)(cid:328)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:98)(cid:464)(cid:57)(cid:95)(cid:373)(cid:62)(cid:106)𝐴𝐵6(cid:68)𝐶𝐷(cid:100)(cid:283)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:106)100(cid:68)(cid:157)(cid:328)(cid:43)(cid:35) (cid:46)
(cid:86)(cid:70)(cid:66)(cid:75) (cid:76) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:63)7 B(cid:63)8 C(cid:63)9 D(cid:63)10
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)A
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:48)(cid:49)(cid:367)(cid:368)(cid:63)(cid:297) = (cid:68) = (cid:68)(cid:241)(cid:98)(cid:464)(cid:57)(cid:95)(cid:373)(cid:62)(cid:106)6(cid:68)(cid:100)(cid:283)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)
(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:106)100(cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:89)(cid:179) = 𝐴𝐵(cid:68)(cid:29)𝑎(cid:102)𝐵(cid:465)𝐶(cid:191)(cid:32)𝑏(cid:183)(cid:88)(cid:36)(cid:177)(cid:63)
−2𝑎𝑏 −14(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:177)(cid:10)(cid:297) = (cid:68) = (cid:68)
(cid:241)(cid:98)(cid:464)(cid:57)(cid:95)(cid:373)(cid:62)(cid:106)6(cid:68)𝐴𝐵(cid:100)(cid:283)𝑎(cid:69)(cid:125)𝐵(cid:43)𝐶 (cid:35)𝑏(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:106)100(cid:68)
(cid:88)(cid:89)(cid:68) =6(cid:68)2 +2 =100(cid:68)
2 2
(cid:183) 𝑎=−6𝑏①(cid:68) 𝑎+ =𝑏50②(cid:68)
2 2
(cid:241)𝑎①−𝑏(cid:89)(cid:68) 𝑎 + 𝑏 =36③(cid:68)
2 2
③ ②(cid:89)𝑎 −2𝑎=𝑏 𝑏 (cid:68)
(cid:200)(cid:60)− =−7(cid:68)2𝑎𝑏 −14
(cid:183)(cid:328)𝑎(cid:43)𝑏(cid:35) (cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106)7(cid:68)
(cid:87)(cid:202)(cid:10)A(cid:63)𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:34)(cid:28)8-2(cid:21)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:151)(cid:430)(cid:102)(cid:365)(cid:95)(cid:328)(cid:106)2x(cid:445)(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:437)(cid:438)(cid:66)(cid:313)(cid:141)(cid:142)1﹣4(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:68)(cid:11)(cid:430)(cid:429)(cid:119)(cid:85)(cid:276)(cid:19)(cid:231)(cid:131)(cid:103)
(cid:46)(cid:283)(cid:365)(cid:68)(cid:468)(cid:25)(cid:469)(cid:470)(cid:46)(cid:43)(cid:28)(cid:220)(cid:233)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:68)(cid:143)(cid:50)(cid:66)(cid:283)(cid:69)(cid:466)(cid:142)(cid:200)(cid:469)(cid:232)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:322)(cid:323)(cid:68)(cid:134)(cid:81)1(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:66)(cid:102)(cid:365)(cid:95)
(cid:328)(cid:106)(cid:75)x﹣2y(cid:76)(cid:445)(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:134)(cid:81)0(cid:471)2y(cid:471)x(cid:63)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:75)1(cid:76)(cid:85)(cid:334)(cid:25)x(cid:320)y(cid:46)(cid:28)(cid:412)(cid:112)(cid:113)(cid:313)(cid:141)3(cid:466)(cid:59)(cid:313)(cid:141)4(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:36)2(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:311)1(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:118)(cid:118)(cid:269)(cid:42)(cid:43)(cid:445)(cid:271)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)x2﹣4y2(cid:75)2(cid:76)8xy(cid:42)(cid:43)(cid:445)
(cid:15)(cid:184)(cid:177)(cid:21)(cid:222)(cid:22)(cid:85)(cid:168)(cid:10)(cid:75)1(cid:76)(cid:256)(cid:190)(cid:50)(cid:35)(cid:320)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:191)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:50)(cid:35)(cid:85)(cid:334)(cid:112)(cid:113)(cid:179)2(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)1(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:68)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:59)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:282)(cid:33)(cid:320)(cid:36)
(cid:62)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
(cid:177)(cid:10)(cid:75)1(cid:76)(cid:313)(cid:141)3(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)=(cid:75)x﹣2y(cid:76)[2x﹣(cid:75)x﹣2y(cid:76)]=x2﹣4y2(cid:108)
(cid:313)(cid:141)4(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)=(cid:75)x﹣2y(cid:76)[2x﹣(cid:75)x﹣2y(cid:76)]=x2﹣4y2(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)[2x﹣(cid:75)x﹣2y(cid:76)]2﹣(cid:75)x﹣2y(cid:76)2=8xy(cid:63)
(cid:166)(cid:10)2(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:311)1(cid:466)(cid:46)(cid:467)(cid:243)(cid:446)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:118)8xy(cid:42)(cid:43)(cid:445)(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)8-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:218)(cid:219)(cid:219)(cid:220)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:15)(cid:472)(cid:473)(cid:251)(cid:22)(cid:21)(cid:357)(cid:358)(cid:50)①(cid:68)(cid:25)(cid:71)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:50)(cid:81)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)
(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:106)( + ) = + + (cid:63)
2 2 2
𝑎 𝑏 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏(cid:15)(cid:215)(cid:311)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(cid:357)(cid:358)(cid:50)②(cid:68)(cid:25)(cid:71)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:106)______(cid:63)
(cid:15)(cid:51)(cid:25)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:50)②(cid:200)(cid:89)(cid:46)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:228) + =15(cid:68) =4(cid:68)(cid:157) + =______(cid:63)
2 2
(cid:75)2(cid:76)(cid:228) (cid:410)(cid:411)( )( )=2(cid:68)(cid:36)( )𝑎+(𝑏 ) (cid:46)𝑎(cid:37)𝑏(cid:63) 𝑎 𝑏
2 2
(cid:15)(cid:474)(cid:303)(cid:21)𝑥(cid:154)(cid:50)③5−(cid:68)𝑥(cid:390)(cid:11)𝑥−(cid:430)1(cid:101)(cid:102)(cid:365)(cid:398)(cid:35)5(cid:437)−𝑥(cid:438) 𝑥−(cid:68)1 (cid:72)(cid:92) (cid:68) = (cid:68) = (cid:63)(cid:475)(cid:430)(cid:191)(cid:476)(cid:258)
(cid:59) (cid:446)(cid:447)(cid:213)(cid:126)(cid:477)(cid:68)(cid:258) (cid:59) 𝐴(cid:46)𝐵(cid:446)𝐶𝐷(cid:447)(cid:213)𝐴𝐶(cid:126)⊥(cid:478)𝐵(cid:63)𝐷(cid:479)(cid:480)(cid:294)𝐸(cid:126)𝐴(cid:477)𝐸(cid:446)(cid:447)𝐷𝐸(cid:46)(cid:86)𝐵(cid:70)𝐸(cid:59)(cid:106)𝐶𝐸109(cid:42)(cid:43)(cid:445)(cid:68) △=𝐴𝐸1𝐷6
(cid:445)(cid:68)△(cid:36)𝐵𝐸(cid:126)𝐶(cid:478)(cid:446)(cid:447)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:63)△(cid:63)𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:166)(cid:167)(cid:21)(cid:215)(cid:311)(cid:79)(cid:80)(cid:10) + =( + ) (cid:108)(cid:51)(cid:25)(cid:10)(cid:75)1(cid:76)217(cid:108)(cid:75)2(cid:76)12(cid:108)(cid:474)(cid:303)(cid:10)19(cid:42)(cid:43)(cid:445)
2 2 2
(cid:15)(cid:85)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:40)(cid:41)𝑎 (cid:42)(cid:43)𝑏(cid:7)(cid:28)(cid:46)𝑎 (cid:48)𝑏(cid:49)(cid:367)−2(cid:368)𝑎(cid:68)𝑏 (cid:174)(cid:175)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:256)(cid:249)(cid:91)(cid:197)(cid:66)(cid:125)(cid:210)(cid:177)(cid:166)(cid:46)(cid:3)(cid:178)(cid:63)
(cid:215)(cid:311)(cid:79)(cid:80)(cid:10)(cid:241)(cid:50)①(cid:200)(cid:89)(cid:232)(cid:46)(cid:71)(cid:28)( + ) = + + (cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:183)(cid:88)(cid:108)
2 2 2
科AA+
全
(cid:51)(cid:25)(cid:10)(cid:75)1(cid:76)(cid:241) + =15(cid:68) =4𝑎(cid:180)(cid:291)𝑏 +𝑎 =2(𝑎𝑏+ 𝑏) 号★(cid:183)(cid:88)(cid:36)(cid:179)(cid:166)(cid:167)(cid:108)
众
公
2 关2 注 2
，
(cid:75)2(cid:76)(cid:297) = 𝑎 (cid:68)𝑏 = (cid:68)𝑎𝑏(cid:241)(cid:22)资(cid:201)(cid:89)源𝑎 + 𝑏=4(cid:68)𝑎 𝑏=−2(cid:68)2𝑎(cid:241)𝑏( ) +( ) = + =( + )
辅
教
2 2 2 2 2
(cid:180)𝑚(cid:291)(cid:191)5(cid:32)−(cid:183)𝑥(cid:88)𝑛(cid:108) 𝑥−1 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 5−𝑥 𝑥−1 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:474)−2(cid:303)𝑚(cid:10)𝑛(cid:297) = = (cid:68) = = (cid:68)(cid:241)(cid:22)(cid:201)(cid:89)(cid:68) + =16(cid:68) + =218(cid:68)(cid:38)(cid:39) 种草区域 = +
2 2
𝐴(𝐸 ) 𝐷(𝐸 𝑎) 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑆 𝑆△𝐶𝐷𝐸 𝑆△𝐴𝐵𝐸
= = (cid:180)(cid:291)(cid:191)(cid:32)(cid:183)(cid:88)(cid:63)
2 2 2 2
𝑎+𝑏 − 𝑎 +𝑏
(cid:15)(cid:184)𝑎𝑏(cid:177)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:215)(cid:311)(cid:79)(cid:80)(cid:10)(cid:357)(cid:358)(cid:50)②(cid:68)(cid:25)(cid:71)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:10)
+ =( + ) (cid:68)
2 2 2
(cid:87)𝑎 (cid:166)(cid:167)𝑏(cid:106)(cid:10)𝑎 +𝑏 −=2𝑎(𝑏+ ) (cid:108)
2 2 2
(cid:51)(cid:25)(cid:10)(cid:75)1(cid:76)𝑎 +𝑏 =1𝑎5(cid:68)𝑏 =−24𝑎(cid:68)𝑏 + =( + ) (cid:68)
2 2 2
+ =1∵5𝑎 𝑏×4=21𝑎7𝑏(cid:68) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 −2𝑎𝑏
2 2 2
∴(cid:87)𝑎(cid:166)(cid:167)𝑏(cid:106)(cid:10)217(cid:108)−2
(cid:75)2(cid:76)(cid:297) = (cid:68) = (cid:68)(cid:157) + =4(cid:68) =( )( )=2(cid:68)
( )𝑚+( 5−𝑥) 𝑛 𝑥−1 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 5−𝑥 𝑥−1
2 2
=∴ 5−𝑥+ 𝑥−1
2 2
=𝑚( + 𝑛)
2
𝑚 𝑛 −2𝑚𝑛=
=1162−(cid:108)4
1 1
(cid:474)(cid:303)(cid:10)(cid:297) = = (cid:68) = = (cid:68)(cid:241)(cid:22)(cid:201)(cid:89)(cid:68) + = + = =16(cid:68) + = +
2 2
2 2
𝐴𝐸 𝐷𝐸 𝑎 𝐵𝐸 𝐶𝐸 𝑏 𝑎 𝑏 𝐴𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐶 𝑆△𝐴𝐸𝐷 𝑆△𝐵𝐸𝐶 𝑎 𝑏
=109(cid:68)(cid:183) + =218(cid:68)
2 2
= 𝑎 𝑏+
种草区域
𝑆 1 1𝑆△𝐶𝐷𝐸 𝑆△𝐴𝐵𝐸
= +
2 2
𝑎𝑏 𝑎𝑏
=
𝑎𝑏+ + )
=
2 2 2 2
(𝑎 𝑏) −(𝑎 𝑏
16
=
22
−218
=
2
256−218
=19(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:445)(cid:76)(cid:68)
(cid:183)(cid:126)(cid:478)(cid:446)(cid:447)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:106)19(cid:42)(cid:43)(cid:445)(cid:63)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
