文档文本内容
专题 1.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)........................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:28)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:21)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:21)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:21)................................................................................................................5
+
A
A
科
知识点1 绝对值 ★ 全
号
众
公
注
1. (cid:57)(cid:33)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31)a(cid:29)(cid:66)
，
(cid:67)(cid:68)关(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:31)a(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:73)(cid:72)| |(cid:74)
源
资
辅
2. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:58)教(cid:77)(cid:78)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:61)(cid:58)(cid:77)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:31)𝑎(cid:61)0(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)0(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
>0,(cid:88)(cid:89)| |= (cid:90)(cid:86)(cid:87) =0(cid:61)(cid:88)(cid:89)| |= (cid:90)(cid:86)(cid:87) <0(cid:61)(cid:88)(cid:89)| |= (cid:74)
𝑎3. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)𝑎(cid:43)(cid:44)𝒂(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:10)𝑎(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑎(cid:42)(cid:43)𝟎(cid:44)“(cid:91)(cid:35)𝑎(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:92)𝑎(cid:93)0−(cid:61)𝒂(cid:39)(cid:94)(cid:58)(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:95)(cid:93)0”(cid:61)(cid:85)(cid:91)| |+
| |=0(cid:61)(cid:39)| |=0(cid:96)| |=0(cid:74) 𝑎
知 𝑏 识点2 有 𝑎 理数的大 𝑏 小比较
1. (cid:97)(cid:49)(cid:31)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:10)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:29)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:61)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:61)(cid:108)(cid:79)(cid:102)(cid:54)(cid:104)(cid:19)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:61)(cid:85)(cid:103)(cid:109)
(cid:29)(cid:31)(cid:54)(cid:110)(cid:105)(cid:109)(cid:29)(cid:31)(cid:74)
2. (cid:97)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:78)(cid:31)(cid:19)(cid:110)0(cid:61)0(cid:19)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:78)(cid:31)(cid:19)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:90)(cid:113)(cid:77)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:29)
(cid:84)(cid:114)(cid:54)(cid:74)
3. (cid:72)(cid:115)(cid:38):(cid:91)(cid:113)(cid:31)(cid:111)(cid:116)(cid:93)a(cid:61)b(cid:61) >0(cid:61)(cid:39) > (cid:90)(cid:91) <0(cid:61)(cid:39) < (cid:90)(cid:91) =0(cid:61)(cid:39) = (cid:74)
【题型1 根据绝对值的代数意义 𝑎− 求 𝑏 绝对值】 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏
| |
1
(cid:15)(cid:117)1(cid:21)(cid:118)2025·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:125) (cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
2025
−A(cid:74)|2025| B(cid:74) C(cid:74) 1 D(cid:74) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:126)(cid:127)1-1(cid:21)(cid:118)2024(cid:128)(cid:129)(cid:130)−(cid:63)2 · 0(cid:131)25(cid:132)·(cid:133)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)2026(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:79)− (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)1-2(cid:21)(cid:118)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:68)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:141)(cid:19)(cid:110)4(cid:29)(cid:142)(cid:50)(cid:43)(cid:143)(cid:31)(cid:50) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)1-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:144)(cid:129)(cid:130)(cid:145)·(cid:146)(cid:137)(cid:147)(cid:148)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:98) (cid:61)0(cid:61) (cid:61)2026(cid:149)(cid:150)(cid:77)(cid:31)(cid:151)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:152)(cid:54)(cid:29)
(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125) −2025 −𝜋
A(cid:74) B(cid:74)0 C(cid:74) D(cid:74)2026
【题型2− 2
根
02
据
5
绝对值的几何意义求绝对值】
−𝜋
(cid:15)(cid:117)2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:148)·(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:158)(cid:159)(cid:127)(cid:160)| |=3(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31)x(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31)3
(cid:29)(cid:66)(cid:161)(cid:162)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:79)3(cid:61)(cid:39)(cid:127)(cid:160)| |+| +1|(cid:29)(cid:152)(cid:54)(cid:28)𝑥(cid:118)−3 (cid:125)
A(cid:74)2 B(cid:74)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:74)4 D(cid:74)5
(cid:15)(cid:126)(cid:127)2-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:163)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:136)(cid:17)(cid:164)(cid:165)·(cid:156)(cid:157)(cid:125)| |(cid:166)(cid:167)(cid:51)(cid:45)(cid:93)5(cid:67)3(cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)(cid:161)(cid:162)
(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:90)| ( )|(cid:166)(cid:167)(cid:64)(cid:65)5(cid:67) (cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)5(cid:63)−(cid:142)3 (cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)(cid:161)(cid:162)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:39)(cid:10) (cid:67) (cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:142)
(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)5−(cid:161)(cid:162)−2(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:64)(cid:65)(cid:93)−2 A +𝑎 𝑏
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:126)(cid:127)2-2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)辅(cid:130)(cid:63)资·(cid:154)(cid:168)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:91)| | =| |(cid:169)(cid:170)(cid:61)(cid:88)(cid:89)x(cid:29)(cid:171)(cid:28)(cid:172)(cid:173)(cid:79) (cid:74)
教
(cid:15)(cid:126)(cid:127)2-3(cid:21)(cid:118)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:174)(cid:148)(cid:119)(cid:106)·(cid:156)(cid:157)(cid:125)𝑥(cid:175)−3(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑥−(cid:29)3(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:176)(cid:101)(cid:158)(cid:159)| |(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:177)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:68)
(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:61)(cid:178)(cid:51)(cid:166)(cid:167)(cid:179)(cid:104)| |(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:177)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:64)(cid:65)(cid:31)3(cid:29)(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:61)| +2|𝑥(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:177)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:64)(cid:65)
(cid:31)(cid:180)2(cid:29)(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:181) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:61)(cid:182)(cid:121)(cid:31)(cid:62)(cid:61)(cid:39)(cid:145)(cid:183)(cid:29)(cid:182)(cid:184)(cid:151)(cid:78)(cid:185)𝑥(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:74)S(cid:186)(cid:50)(cid:152)(cid:54)(cid:28) B(cid:74)(cid:50)(cid:50)(cid:187)(cid:77)x(cid:118)(cid:141)(cid:188)(cid:58)(cid:77)(cid:125)(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:152)(cid:54)(cid:28)
C(cid:74)(cid:190)(cid:50)(cid:58)(cid:77)x(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:152)(cid:54)(cid:28) D(cid:74)(cid:50)(cid:191)(cid:187)(cid:77)x(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:152)(cid:54)(cid:28)
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:117)3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:144)(cid:129)(cid:130)(cid:145)·(cid:146)(cid:192)(cid:165)(cid:168)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:193)(cid:158)1< <2(cid:61)(cid:39)| |+| 2|(cid:29)(cid:28)(cid:93) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)3-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:144)(cid:129)(cid:130)(cid:145)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:151)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125) +𝑥 = 𝑥 − 3 (cid:74) 𝑥−
(cid:15)(cid:126)(cid:127)3-2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:197)(cid:165)(cid:198)(cid:148)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:193)(cid:158)−1(cid:113)(cid:31)∣π(cid:98)−2(cid:31)∣ (cid:62)(cid:63)(cid:29)(cid:199)(cid:200)(cid:86)(cid:201)(cid:142)(cid:65)(cid:61)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:127)
+ + +3|(cid:29)(cid:182)(cid:87)(cid:79)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏A(cid:74)1 B(cid:74) +4 C(cid:74) +3 D(cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)3-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)2𝑏(cid:63)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:156)(cid:157)(cid:125)2(cid:98)𝑎(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)a(cid:61)0(cid:61)b−(cid:123)1(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:66)(cid:86)(cid:201)(cid:142)(cid:65)(cid:61)(cid:193)(cid:158)
| |
= (cid:61)(cid:39)| + |+ +2= (cid:74)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:117)4(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:207)(cid:137)(cid:208)(cid:209)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:91)| |+| |=0(cid:61)(cid:39) (cid:29)(cid:28)(cid:93)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)3 B(cid:74)2 C(cid:74)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:74)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:126)(cid:127)4-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:86)(cid:87)x(cid:93)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:61)(cid:127)(cid:160) | +4|(cid:214)(cid:98)(cid:152)(cid:19)(cid:28)(cid:61)(cid:149)(cid:77)(cid:152)(cid:19)
(cid:28)(cid:79)(cid:118) (cid:125) 2025− 𝑥
A(cid:74)2025 B(cid:74)2024 C(cid:74)2023 D(cid:74)2022
(cid:15)(cid:126)(cid:127)4-2(cid:21)(cid:118)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:215)(cid:146)(cid:216)(cid:16)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:91)| |+| |=0(cid:61)(cid:39) + = (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)4-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:217)(cid:129)(cid:130)(cid:145)·(cid:136)(cid:17)(cid:218)(cid:219)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:91)|𝑎+2|𝑏= (cid:61)𝑎(cid:39)x𝑏(cid:29)
A
(cid:171)+(cid:28)(cid:172)(cid:173)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A
科
全
★
A(cid:74) B(cid:74) <0 C(cid:74) 众𝑥 号−𝑥−D2(cid:74) <
公
注
关
，
【题型
𝑥5 ≥
解
−2
绝对值方程】
𝑥
资
源 𝑥≤−2 𝑥 −2
辅
教
(cid:15)(cid:117)5(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:131)(cid:132)·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:125)(cid:193)(cid:158)| |=| |(cid:61)(cid:39) (cid:29)(cid:28)(cid:166)(cid:224)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74) B(cid:74)6 C(cid:74)𝑚6(cid:225) −6 𝑚 D(cid:74)(cid:191)(cid:38)(cid:185)(cid:57)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)−5-61(cid:21)(cid:118)24-25(cid:163)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:63)(cid:226)(cid:227)(cid:228)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:193)(cid:158)(cid:58)−(cid:77)6(cid:31)(cid:229)(cid:37)2.4(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:93)0(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:149)(cid:77)(cid:31)(cid:79) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)5-2(cid:21)(cid:91)| |=2(cid:61)(cid:39) = (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)5-3(cid:21)(cid:118)2𝑥4-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)𝑥(cid:63)·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:136)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:86)(cid:87)| |=| 5|(cid:61)(cid:88)(cid:89) = (cid:74)
【题型6 绝对值的应用】 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:117)6(cid:21)(cid:118)2025·(cid:136)(cid:137)(cid:233)(cid:234)·(cid:124)(cid:235)(cid:236)(cid:222)(cid:125)(cid:98)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:151)(cid:61)AI(cid:19)(cid:124)(cid:23)(cid:29)(cid:241)(cid:242)(cid:61)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:248)(cid:29)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:74)(cid:145)
(cid:183)(cid:79)(cid:177)(cid:237)(cid:252)(cid:150)(cid:253)(cid:254)(cid:242)AI(cid:19)(cid:124)(cid:23)(cid:29)(cid:255)(cid:256)(cid:239)(cid:240)(cid:29)(cid:62)(cid:257)(cid:29)(cid:258)(cid:115)(cid:31)(cid:25)(cid:61)(cid:259)(cid:151)(cid:249)(cid:185)(cid:251)(cid:152)(cid:260)(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)+0.03mm B(cid:74) mm C(cid:74)+0.02mm D(cid:74) mm
(cid:15)(cid:126)(cid:127)6-1(cid:21)(cid:118)2025·(cid:197)(cid:154)(cid:261)−(cid:262)0.·0(cid:263)2(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:247)(cid:45)(cid:177)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:29)(cid:269)(cid:270)(cid:118)(cid:220)(cid:199)(cid:10)−0g.(cid:125)01(cid:271)(cid:272)(cid:61)(cid:269)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:222)(cid:247)(cid:259)(cid:151)
4(cid:265)(cid:267)(cid:268)(cid:74)(cid:259)(cid:151)(cid:278)(cid:279)(cid:29)(cid:73)(cid:93)(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:141)(cid:280)(cid:29)(cid:73)(cid:93)(cid:43)(cid:31)(cid:74)(cid:273)(cid:281)(cid:182)(cid:87)(cid:111)(cid:116)(cid:79)+5(cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:61)(cid:259)(cid:151)(cid:152)(cid:254)(cid:282)
(cid:279)(cid:283)(cid:269)(cid:270)(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125) −0.6 −0.3 −1.8
A(cid:74)+5 B(cid:74) C(cid:74) D(cid:74)
−0.6 −0.3 −1.8(cid:15)(cid:126)(cid:127)6-2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:197)(cid:165)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:130)(cid:220)(cid:199)·(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:288)(cid:92)(cid:132)(cid:289)(cid:42)(cid:290)(cid:194)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:129)(cid:29)(cid:82)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:61)(cid:297)(cid:171)(cid:298)(cid:264)
(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:292)(cid:293)(cid:129)(cid:303)(cid:269)(cid:61)(cid:31)(cid:25)(cid:243)(cid:65)(cid:61)(cid:282)(cid:35)(cid:129)(cid:61)(cid:292)(cid:293)(cid:129)(cid:82)(cid:303)(cid:295)(cid:296)(cid:304)(cid:272)(cid:50)(cid:58)(cid:57)(cid:245)(cid:246)(cid:61)(cid:305)(cid:122)(cid:306)(cid:307)(cid:22)(cid:308)(cid:141)(cid:309)(cid:310)(cid:291)(cid:74)(cid:58)
(cid:264)(cid:293)(cid:129)(cid:311)(cid:312)(cid:29)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)((cid:220)(cid:199)(cid:10)kg)(cid:29)(cid:313)(cid:314)(cid:7)(cid:127)(cid:93)(cid:10)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)=((cid:129)(cid:315)× ÷2(cid:74)(cid:86)(cid:64)(cid:79)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:177)(cid:54)(cid:316)6(cid:199)
(cid:178)(cid:11)(cid:29)(cid:303)(cid:194)(cid:271)(cid:272)(cid:61)(cid:259)(cid:151)(cid:278)(cid:317)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)(cid:29)(cid:318)(cid:319)(cid:31)(cid:73)(cid:93)(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:293)(cid:110)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)7(cid:29)−(cid:318)5)(cid:319)(cid:31)(cid:73)(cid:93)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:151)(cid:320)(cid:9)
(cid:93) (cid:29)(cid:178)(cid:11)(cid:29)(cid:303)(cid:194)(cid:152)(cid:321)(cid:121)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)(cid:74)
(cid:320)(cid:9) 1 2 3 4 5 6
(cid:303)(cid:194)(cid:271)(cid:272) +2 +9 +1
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:126)(cid:127)6-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)(cid:125)(cid:50)(cid:58)(cid:264)(cid:250)(cid:326)(cid:61)(cid:327)26(cid:77)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331) (cid:332) (cid:332) (cid:332) (cid:332)…(cid:332) (cid:118)(cid:141)
(cid:184)(cid:19)(cid:54)(cid:333)(cid:125)(cid:61)(cid:334)(cid:335)(cid:27)(cid:48)(cid:336)(cid:337)(cid:31)1(cid:61)2(cid:61)3(cid:61)4(cid:61)…(cid:61)26(cid:118)(cid:338)(cid:64)(cid:339)(cid:125)(cid:61)(cid:340)(cid:341)(cid:326)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)𝑎 (cid:93)𝑏(cid:342)(cid:31)𝑐 (cid:343)𝑑(cid:61)(cid:250)(cid:326)(cid:27)𝑧(cid:48)(cid:29)
𝑥
(cid:107)(cid:9)(cid:79) (cid:61)(cid:340)(cid:341)(cid:326)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9) (cid:93)(cid:344)(cid:31)(cid:343)(cid:61)(cid:250)(cid:326)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:79) (cid:61)(cid:345)(cid:63)(cid:346)(cid:347)(cid:57)(cid:61)(cid:327)(cid:341)(cid:326)“ ”(cid:348)(cid:169)(cid:250)(cid:326)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:79) (cid:74) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:330)
a b c d e f g h i j k l m A +
A
科
(cid:331) 全
★
号
众
公
注
关
(cid:107) ，
源
资
1 2 3 4 5辅6 7 8 9 10 11 12 13
教
(cid:9)
(cid:330)
n o p q r s t u v w x y z
(cid:331)
(cid:107)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
【题型7 有理数比较大小】
(cid:15)(cid:117)7(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:292)(cid:226)(cid:137)(cid:231)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:98) ( ),0, | |, +3(cid:151)(cid:61)(cid:152)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)0 B(cid:74) | | C−(cid:74)1, − −2 − −2.5 D(cid:74) ( )
(cid:15)(cid:126)(cid:127)7-1(cid:21)(cid:118)2025·(cid:207)(cid:17)(cid:349)−(cid:350)−·(cid:263)2.5(cid:124)(cid:125)(cid:145)(cid:351)(cid:352)(cid:31)(cid:151)(cid:61)−1(cid:152)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125) − −2
1
A(cid:74) B(cid:74) C(cid:74)1 D(cid:74)
3
−2 −3
3 7
(cid:15)(cid:126)(cid:127)7-2(cid:21)(cid:118)2025·(cid:146)(cid:192)(cid:165)(cid:168)·(cid:58)(cid:124)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:10) (cid:74)(cid:118)(cid:353)“>”“<”(cid:225)“=”(cid:9)(cid:125)
4 12
(cid:15)(cid:126)(cid:127)7-3(cid:21)(cid:118)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:354)(cid:137)(cid:355)(cid:209)·(cid:139)(cid:140)(cid:134)(cid:135)−(cid:125)(cid:98)(cid:145)(cid:183)−(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:356)(cid:317)(cid:64)(cid:65)(cid:145)(cid:351)(cid:352)(cid:31)(cid:29)(cid:66)(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:357)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:61)(cid:358)(cid:49)“<”(cid:9)(cid:359)(cid:142)(cid:50)(cid:29)(cid:31)(cid:345)(cid:102)(cid:54)(cid:104)(cid:19)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:360)(cid:254)(cid:361)(cid:362)(cid:74)
1
+5|(cid:74)
2
−4,−|−2.5|,− −3 ,−1,|
【题型8 有理数大小比较的实际应用】
(cid:15)(cid:117)8(cid:21)(cid:118)2025·(cid:146)(cid:137)·(cid:151)(cid:363)(cid:364)(cid:22)(cid:125)(cid:98)1(cid:77)(cid:279)(cid:283)(cid:19)(cid:365)(cid:366)(cid:145)(cid:61)(cid:150)(cid:264)(cid:367)(cid:303)(cid:29)(cid:368)(cid:66)(cid:86)(cid:145)(cid:64)(cid:142)(cid:65)(cid:61)(cid:39)(cid:368)(cid:66)(cid:152)(cid:260)(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
(cid:367)(cid:303) (cid:369)(cid:370)(cid:371) (cid:369)(cid:370)(cid:372) (cid:369)(cid:370)(cid:373) (cid:369)(cid:370)(cid:374)(cid:249)
(cid:368)(cid:66)(cid:118)(cid:220)(cid:199)(cid:10)°C(cid:125)
−259 −218 −210 −117
A(cid:74)(cid:369)(cid:370)(cid:371) B(cid:74)(cid:369)(cid:370)(cid:372) C(cid:74)(cid:369)(cid:370)(cid:373) D(cid:74)(cid:369)(cid:370)(cid:374)(cid:249)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)8-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:207)(cid:137)(cid:165)(cid:231)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:177)(cid:237)(cid:252)(cid:239)(cid:240)(cid:375)(cid:376)(cid:61)(cid:94)(cid:377)(cid:279)(cid:283)(cid:239)(cid:240)(cid:270)(cid:93)200(cid:327)(cid:61)(cid:305)(cid:175)(cid:110)(cid:352)(cid:264)(cid:68)
(cid:378)(cid:61)(cid:55)(cid:56)(cid:94)(cid:377)(cid:239)(cid:240)(cid:29)(cid:270)(cid:67)(cid:279)(cid:283)(cid:240)(cid:270)(cid:83)(cid:52)(cid:50)(cid:142)(cid:141)(cid:178)(cid:61)(cid:145)(cid:64)(cid:79)(cid:149)(cid:379)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:239)(cid:240)(cid:271)(cid:272)(cid:118)(cid:278)(cid:380)(cid:94)(cid:381)(cid:279)(cid:283)(cid:240)(cid:270)(cid:29)(cid:73)(cid:72)
(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:141)(cid:280)(cid:94)(cid:381)(cid:279)(cid:283)(cid:240)(cid:270)(cid:29)(cid:73)(cid:72)(cid:43)(cid:31)(cid:125)(cid:10)
+
(cid:382)(cid:156) (cid:58) (cid:263) (cid:123) (cid:150) (cid:383) (cid:163) (cid:381) A A
科
全
★
号
众
公
(cid:239)(cid:240)(cid:271)(cid:272) 8 12 14关7注
，
源
资
辅
−5 教 −13 −9
(1)(cid:64)(cid:151)(cid:29) (cid:64)(cid:65)(cid:384)(cid:89)(cid:385)
(2)(cid:386)(cid:58)(cid:377)(cid:239)−5(cid:240)(cid:29)(cid:375)(cid:376)(cid:31)(cid:270)(cid:152)(cid:298)(cid:385)(cid:386)(cid:58)(cid:377)(cid:239)(cid:240)(cid:29)(cid:375)(cid:376)(cid:31)(cid:270)(cid:152)(cid:293)(cid:385)
(3)(cid:149)(cid:379)(cid:375)(cid:376)(cid:29)(cid:387)(cid:239)(cid:240)(cid:270)(cid:79)(cid:298)(cid:293)(cid:385)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)8-2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:197)(cid:154)(cid:261)(cid:262)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:15)(cid:388)(cid:271)(cid:389) (cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:390)(cid:21)(cid:177)(cid:391)(cid:299)(cid:392)(cid:247)“(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:61)(cid:126)(cid:393)(cid:93)(cid:397)”(cid:390)
(cid:398)(cid:61)(cid:352)(cid:399)(cid:396)(cid:400)(cid:29)(cid:393)(cid:394)(cid:401)(cid:167)5kg(cid:93)(cid:279)(cid:283)(cid:61)(cid:278)(cid:380)(cid:29)(cid:73)(cid:93)“+”(cid:61)(cid:141)⋅ (cid:280)(cid:29)(cid:73)(cid:93)“(cid:180)”(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:163)(cid:77)(cid:399)(cid:29)(cid:393)(cid:394)(cid:396)(cid:400)(cid:271)(cid:272)(cid:86)
(cid:145)(cid:64)(cid:142)(cid:65)(cid:74)(cid:402)(cid:313)(cid:274)(cid:54)(cid:403)(cid:141)(cid:54)(cid:294)(cid:359)(cid:163)(cid:399)(cid:29)(cid:31)(cid:25)(cid:404)(cid:405)(cid:247)(cid:61)(cid:305)(cid:406)(cid:73)(cid:179)(cid:123)(cid:399)(cid:396)(cid:400)(cid:29)(cid:393)(cid:394)(cid:152)(cid:293)(cid:61)(cid:96)(cid:396)(cid:400)(cid:393)(cid:394)(cid:152)(cid:298)(cid:92)(cid:152)
(cid:293)(cid:29)(cid:399)(cid:130)(cid:29)(cid:269)(cid:270)(cid:115)(cid:93)4kg(cid:74)
(cid:399)(cid:130) (cid:58) (cid:263) (cid:123) (cid:150) (cid:383) (cid:163)
(cid:269)(cid:270)
+1 +2 0
/kg
−1.5 −1
(1)(cid:313)(cid:314)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:163)(cid:399)(cid:178)(cid:11)(cid:396)(cid:400)(cid:393)(cid:394)(cid:29)(cid:269)(cid:270)(cid:90)
(2)(cid:359)(cid:81)(cid:335)(cid:390)(cid:398)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:163)(cid:77)(cid:399)(cid:396)(cid:400)(cid:29)(cid:393)(cid:394)(cid:400)(cid:151)(cid:407)(cid:317)(cid:61)(cid:259)(cid:151)(cid:50)3kg(cid:29)(cid:408)(cid:394)(cid:409)(cid:79)1.2(cid:221)/kg(cid:61)(cid:259)(cid:410)(cid:393)(cid:394)(cid:401)(cid:79)0.8(cid:221)/
kg(cid:61)(cid:34)(cid:407)(cid:393)(cid:394)(cid:29)(cid:387)(cid:411)(cid:31)(cid:74)(cid:15)(cid:126)(cid:127)8-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:163)(cid:129)(cid:130)(cid:63)·(cid:136)(cid:17)(cid:412)(cid:253)·(cid:156)(cid:151)(cid:125)(cid:177)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:94)(cid:377)(cid:415)(cid:104)(cid:54)(cid:212)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:60)(cid:420)(cid:421)500kg(cid:54)(cid:212)(cid:416)(cid:61)(cid:145)
(cid:64)(cid:79)(cid:422)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:73)(cid:423)(cid:29)(cid:81)(cid:379)(cid:54)(cid:212)(cid:416)(cid:420)(cid:421)(cid:220)(cid:424)(cid:126)(cid:40)(cid:271)(cid:272)(cid:118)(cid:78)(cid:9)(cid:64)(cid:65)(cid:424)(cid:339)(cid:52)(cid:425)(cid:58)(cid:377)(cid:63)(cid:426)(cid:61)(cid:43)(cid:9)(cid:64)(cid:65)(cid:424)(cid:339)(cid:52)(cid:425)(cid:58)
(cid:377)(cid:145)(cid:427)(cid:125)(cid:74)
(cid:382)(cid:156) (cid:58) (cid:263) (cid:123) (cid:150) (cid:383) (cid:163) (cid:381)
(cid:220)(cid:424)(cid:126)(cid:40)/(cid:221) +2.5 +2 +2
−1 −2 −3
(cid:193)(cid:158)(cid:54)(cid:212)(cid:416)(cid:63)(cid:379)(cid:157)(cid:29)(cid:421)(cid:424)(cid:93)(cid:94)(cid:318)(cid:319)23(cid:221)(cid:61)(cid:149)(cid:379)(cid:150)(cid:29)(cid:421)(cid:424)(cid:93)(cid:94)(cid:318)(cid:319)24(cid:221)(cid:74)
(1)(cid:428)(cid:429)(cid:34)(cid:317)(cid:64)(cid:151)(cid:382)(cid:156)(cid:150)(cid:29)(cid:220)(cid:424)(cid:126)(cid:40)(cid:28)(cid:90)
(2)(cid:149)(cid:379)(cid:420)(cid:421)(cid:54)(cid:212)(cid:416)(cid:29)(cid:152)(cid:260)(cid:424)(cid:79)(cid:94)(cid:318)(cid:319)(cid:298)(cid:293)(cid:221)(cid:385)(cid:152)(cid:430)(cid:424)(cid:79)(cid:94)(cid:318)(cid:319)(cid:298)(cid:293)(cid:221)(cid:385)
(3)(cid:91)(cid:422)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:81)(cid:379)(cid:383)(cid:359)(cid:420)(cid:421)(cid:29)(cid:54)(cid:212)(cid:416)(cid:167)(cid:94)(cid:318)(cid:319)25(cid:221)(cid:131)(cid:431)(cid:432)(cid:317)(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:422)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:98)(cid:81)(cid:379)(cid:383)(cid:29)(cid:396)(cid:433)(cid:271)(cid:272)(cid:86)
(cid:36)(cid:385)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
