专题1.6有理数的乘方(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(沪科)

专题 1.6 有理数的乘方（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................16
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:48)(cid:32)“24”(cid:49)(cid:19)...........................................................................................................................................20
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:29)(cid:30)(cid:50)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:51)(cid:52)(cid:19)..............................................................................................................................21
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 有理数的乘方 公 众
注
关
，
源
1. (cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)n(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:29)辅(cid:24)ɑ 资 (cid:58)(cid:29)(cid:56)(cid:60) (cid:56)(cid:61)(cid:62) (cid:63)(cid:64)n(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:65)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:66)(cid:62)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:29)(cid:30)
教
(cid:57) 𝑛
𝑎⋅𝑎·⋯·𝑎 𝑎
(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:62)(cid:25)(cid:63) 𝑛
2. (cid:50)(cid:56)a(cid:66)(cid:62)(cid:69)(cid:24)(cid:56)n(cid:66)(cid:62)(cid:70)(cid:24)(cid:56) (cid:71)(cid:62)a(cid:26)n(cid:72)(cid:30)(cid:73)(cid:74)a(cid:26)n(cid:72)(cid:25)(cid:75)(cid:63)
𝑛 𝑛
(cid:70)(cid:24)
𝑎 (cid:25) 𝑎
𝑛
(cid:69)
𝑎
3. (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:76)(cid:34)(cid:9)(cid:26)(cid:35)(cid:36) (cid:24)
正 数：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数：
负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
知识点2 有理数的混合运算顺序
1. (cid:77)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:78)(cid:29)(cid:79)(cid:56)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)
2. (cid:59)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:84)
3. (cid:92)(cid:22)(cid:93)(cid:9)(cid:56)(cid:77)(cid:94)(cid:93)(cid:9)(cid:95)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:93)(cid:9)(cid:98)(cid:50)(cid:93)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:93)(cid:9)(cid:100)(cid:72)(cid:90)(cid:91)(cid:63)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:85)(cid:56)(cid:82)(cid:83)(cid:103)(cid:104)(cid:53)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:29)(cid:79)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:44)(cid:103)(cid:77)(cid:32)(cid:107)(cid:85)(cid:56)(cid:78)(cid:32)(cid:108)(cid:85)(cid:84)(cid:59)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:96)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:106)(cid:44)(cid:90)(cid:91)(cid:84)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:112)(cid:113)(cid:93)(cid:9)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:53)(cid:54)(cid:77)(cid:32)(cid:97)(cid:93)(cid:9)(cid:95)(cid:26)(cid:56)(cid:78)(cid:32)(cid:50)(cid:93)
(cid:9)(cid:95)(cid:26)(cid:56)(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:99)(cid:93)(cid:9)(cid:95)(cid:26)(cid:63)
【题型1 有理数幂的概念】
(cid:15)(cid:114)1(cid:19)(cid:73)2024·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:75)(cid:123)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:73) >1(cid:56) (cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:24) (cid:56)(cid:128)m(cid:26)(cid:80)
3 3 (cid:57)23 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚
(cid:97)(cid:129)(cid:125)(cid:73) (cid:75) 𝑘
A(cid:63)3 B(cid:63)4 C(cid:63)6 D(cid:63)9
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:139)(cid:140)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:141)(cid:130)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:103)(cid:103)(cid:23)(cid:141)(cid:20)(cid:143)(cid:56)(cid:144)(cid:145)(cid:25)(cid:26)(cid:146)(cid:147)(cid:63)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:147)(cid:152)(cid:26)(cid:153)
(cid:49)(cid:56)(cid:67)(cid:40)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:58)(cid:37)(cid:26)(cid:154)(cid:128)(cid:90)(cid:91)(cid:101)(cid:132)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)
(cid:141)(cid:10)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:73) >1(cid:56) (cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:24) 2 =2 (cid:56)
3 3 (cid:57)23 3 𝑚 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚 ∴ 𝑘
(cid:128)k(cid:103)(cid:155)(cid:157)(cid:158)(cid:125)𝑘 (cid:157)2(cid:125)(cid:69)(cid:24)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:146)(cid:147)(cid:26)(cid:24)(cid:56)
+
A
(cid:26)(cid:80)(cid:97)(cid:129)(cid:125)(cid:10)2=2 (cid:56) 科 A
全
★
1 众 号
∴𝑘2 ×2=2 (cid:56) 公
注
关
3 𝑚 源 ，
∴ =4(cid:56) 辅 资
教
∴𝑚(cid:26)(cid:80)(cid:97)(cid:129)(cid:125)(cid:10)4
(cid:159)∴𝑚(cid:160)(cid:10)B
(cid:15)(cid:139)(cid:147)1-1(cid:19)(cid:73)22-23(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:75)-2 (cid:26)(cid:69)(cid:24)(cid:103) (cid:70)(cid:24)(cid:103) (cid:172)(cid:173) (cid:63)
3
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19) 2 3 2(cid:26)3(cid:72)(cid:30)(cid:26)(cid:58)(cid:174)(cid:24)/2 (cid:26)(cid:58)(cid:174)(cid:24)
3
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:148)(cid:149)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:175)(cid:176)(cid:56) (cid:50)(cid:56) (cid:103)(cid:69)(cid:24)(cid:56) (cid:103)(cid:70)(cid:24)(cid:56) (cid:103)(cid:25)(cid:63)
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:148)(cid:149)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:28)(cid:56)(cid:128)-𝑎2 (cid:26)(cid:69)(cid:24)(cid:103)𝑛2(cid:56)(cid:70)(cid:24)(cid:103)𝑎3(cid:56)(cid:172)(cid:173)2(cid:26)3(cid:72)(cid:30)(cid:26)(cid:58)(cid:174)(cid:24)(cid:63)
3
(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)2(cid:84)3(cid:84)2(cid:26)3(cid:72)(cid:30)(cid:26)(cid:58)(cid:174)(cid:24)(cid:63)
(cid:15)(cid:49)(cid:177)(cid:19)(cid:178)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:4)(cid:143) 2 (cid:180)( ) (cid:26)(cid:181)(cid:182)(cid:56)(cid:183)(cid:184)(cid:69)(cid:24)(cid:103)2(cid:56)(cid:81)(cid:184)(cid:69)(cid:24)(cid:103) (cid:56)(cid:126)(cid:145)
3 3
(cid:181)(cid:101)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:69)(cid:24)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63) − −2 −2
(cid:15)(cid:139)(cid:147)1-2(cid:19)(cid:73)2024(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:185)(cid:186)·(cid:187)(cid:20)(cid:170)(cid:171)(cid:75)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:154)(cid:126)(cid:145)(cid:26)(cid:22)(cid:73)(cid:191)(cid:191)(cid:75)
(cid:192)(cid:22)(cid:193)(cid:30)(cid:194) (cid:26)(cid:24)(cid:84) (cid:103)(cid:195)(cid:24)(cid:84) ( + ) (cid:103)(cid:126)(cid:24)(cid:84) (cid:196)(cid:197)(cid:53)(cid:57)(cid:97)(cid:110)1(cid:26)(cid:24)(cid:124)(cid:99)(cid:110)(cid:198)(cid:26)(cid:193)(cid:30)(cid:63)
2 2
①A(cid:63)1(cid:57) −9 B②(cid:63)2−(cid:57)𝑎 ③ 𝑚C(cid:63)𝑑3(cid:57) ④ D(cid:63)4(cid:57)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)A(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:157)(cid:76)(cid:126)(cid:195)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:109)(cid:110) (cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:53)(cid:57)(cid:24)(cid:26)(cid:193)(cid:30)(cid:103)(cid:199)(cid:195)(cid:24)(cid:90)(cid:91)(cid:200)(cid:201)(cid:84)(cid:109)
(cid:110) (cid:98) (cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:202)(cid:26)(cid:193)(cid:30)(cid:103)(cid:202)(cid:56)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:103)(cid:126)(cid:24)(cid:205)(cid:204)(cid:103)(cid:195)(cid:24)(cid:56)①(cid:149)(cid:178)(cid:101)(cid:132)(cid:84)(cid:109)(cid:110) (cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:195)(cid:24)(cid:26)(cid:193)(cid:30)(cid:103)(cid:126)(cid:24)(cid:56)
(cid:195)②(cid:24)(cid:97)(cid:110)③(cid:126)(cid:24)(cid:56)(cid:60)(cid:155)(cid:206)(cid:114)(cid:62)(cid:207)(cid:200)(cid:201). ④
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:192)(cid:22)(cid:193)(cid:30)(cid:194) (cid:26)(cid:24)(cid:56) (cid:126)(cid:145)(cid:84)
=0(cid:208)(cid:56) =0(cid:56)(cid:204)(cid:103)−(cid:195)9(cid:24)(cid:56) (cid:209)①(cid:210)(cid:84)
2
𝑎 + =0−(cid:208)𝑎(cid:56)( + ) =0(cid:56)(cid:204)②(cid:103)(cid:126)(cid:24)(cid:56) (cid:209)(cid:210)(cid:84)
2
𝑚( )𝑑=1(cid:56) 𝑚<1(cid:56)𝑑 (cid:209)(cid:210)(cid:63) ③
2
(cid:211)−(cid:163)1(cid:150)(cid:212)(cid:56)(cid:126)−(cid:145)1(cid:26)(cid:22)1④(cid:57)(cid:56)
(cid:159)(cid:160)(cid:10)A(cid:63)
(cid:57) (cid:57)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)1-3(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:115)(cid:116)(cid:213)(cid:214)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:155)(cid:172)(cid:173)(cid:125)(cid:73) (cid:75)
𝑚 𝑛
A(cid:63) + B(cid:63) + C(cid:63)3 + ⋅⋅⋅ D(cid:63) +2⋅⋅⋅
3 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)3𝑚D 2𝑛 𝑚 2𝑛 2𝑛 3𝑚
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:38)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:172)(cid:173)(cid:24)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:56)(cid:77)(cid:194)(cid:207)m(cid:57)3(cid:58)(cid:82)(cid:172)(cid:173)(cid:125) (cid:56)n(cid:57)2(cid:58)(cid:29)(cid:172)
+
A
A
科
(cid:173)(cid:125)2 (cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:58)(cid:82)(cid:60)(cid:155)(cid:194)(cid:207)(cid:130)(cid:131)(cid:63) ★ 全 3𝑚
号
众
𝑛 公
注
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)m(cid:57)3(cid:58)(cid:82)(cid:172)(cid:173)(cid:125)(cid:10) (cid:56)n(cid:57)关2(cid:58)(cid:29)(cid:172)(cid:173)(cid:125)2 (cid:56)
，
源
辅 资 𝑛
(cid:57) 教 (cid:57) 3𝑚
(cid:159)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:155)(cid:172)(cid:173)(cid:125) +2 (cid:56)
𝑚 𝑛
𝑛
(cid:159)(cid:160)(cid:10)D(cid:63) ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ 3𝑚
【题型2 有理数的乘方运算】
(cid:15)(cid:114)2(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:214)(cid:222)(cid:223)(cid:224)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:225)(cid:226)(cid:99)(cid:97)(cid:10) 2 3 (cid:73)(cid:227)>(cid:74)<(cid:75)(cid:63)
33 2 2
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)< − −
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:99)(cid:97)(cid:225)(cid:226)(cid:56) 1(cid:98)(cid:228)(cid:24)(cid:229)(cid:163)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:230)(cid:57)(cid:24)(cid:56)(cid:89)(cid:231)(cid:26)(cid:232)(cid:225)(cid:87)(cid:231)(cid:26)(cid:24)(cid:99)(cid:63)2(cid:98)(cid:126)(cid:24)(cid:124)
(cid:99)(cid:110)(cid:202)(cid:56)(cid:195)(cid:24)(cid:124)(cid:97)(cid:110)(cid:202)(cid:56)(cid:126)(cid:24)(cid:99)(cid:110)(cid:195)(cid:24)(cid:63)3(cid:98)(cid:230)(cid:57)(cid:126)(cid:24)(cid:225)(cid:226)(cid:99)(cid:97)(cid:56)(cid:233)(cid:109)(cid:129)(cid:99)(cid:26)(cid:24)(cid:99)(cid:84)(cid:230)(cid:57)(cid:195)(cid:24)(cid:225)(cid:226)(cid:99)(cid:97)(cid:56)(cid:233)
(cid:109)(cid:129)(cid:99)(cid:26)(cid:24)(cid:174)(cid:234)(cid:97)(cid:63)
(cid:77)(cid:48)(cid:32)(cid:235)(cid:24)(cid:56)(cid:78)(cid:236)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:97)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:30)(cid:154)(cid:225)(cid:226)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) 2 = 8 (cid:56) 3 = 9 (cid:56)
33 3 2 2 4
| 8 | > | 9 | (cid:56) − − − −
3 4
∵ − 8 < − 9 (cid:56)
3 4
∴− −2 < ( 3 ) (cid:63)
33 2 2
(cid:159)∴(cid:130)−(cid:131)(cid:125)(cid:10)−<(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)2-1(cid:19)(cid:73)2025·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:118)·(cid:105)(cid:119)(cid:75)(cid:240)(cid:219)( ) +| +1|=0(cid:56)(cid:128) (cid:26)(cid:129)(cid:103) (cid:63)
2 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19) 𝑥−2025 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)−(cid:133)1(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:199)(cid:195)(cid:24)(cid:26)(cid:241)(cid:242)(cid:56)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:64)(cid:129)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:199)(cid:195)(cid:241)(cid:26)(cid:241)(cid:242)(cid:194)(cid:88) =0(cid:56) +1=0(cid:56)(cid:149)
(cid:178)(cid:64)(cid:207)x(cid:98)y(cid:26)(cid:129)(cid:60)(cid:155)(cid:194)(cid:88)(cid:130)(cid:131)(cid:63) 𝑥−2025 𝑦
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) ( ) +| +1|=0(cid:56)( ) 0(cid:56)| +1| 0(cid:56)
2 2
( ) =∵|𝑥−+210|2=5 0(cid:56) 𝑦 𝑥−2025 ≥ 𝑦 ≥
2
∴ 𝑥−2025=0(cid:56)𝑦+1=0(cid:56)
∴𝑥−=20220525(cid:56) =𝑦 (cid:56)
∴𝑥 =( ) 𝑦 =−1 (cid:56)
𝑥 2025
∴(cid:159)𝑦(cid:130)(cid:131)(cid:125)−(cid:10)1 (cid:63) −1
−1 1
(cid:15)(cid:139)(cid:147)2-2(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:163)(cid:243)(cid:244)(cid:91)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:48)(cid:32)(cid:10) ×16 = (cid:63)+
4 11 科 A A
全6
★
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19) − 号
众
公
注
关
，
−4 源 1
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24) 辅 (cid:26)(cid:29)资(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:77)(cid:245)16(cid:140)(cid:125)4 (cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:245)(cid:246)(cid:147)(cid:140)(cid:125) ×4 (cid:56)(cid:78)(cid:148)(cid:149)(cid:59)
教 4 11
2 12
−
1 1
(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:154)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:140)(cid:125) ×4 ×4(cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:148)(cid:149)(cid:65)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:140)(cid:125) ×4 ×4(cid:56)(cid:60)(cid:155)
4 11 4 11
11
(cid:194)(cid:141)(cid:63)(cid:247)(cid:248)(cid:58)(cid:37)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:26)(cid:33)−(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63) −
1
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) ×16
4 11
6
1 −
= ×(4 )
4 11
2 6
−1
= ×4
4 11
12
−1
= ×4 ×4
4 11
11
−1
= ×4 ×4
4 11
=(− ) ×4
11
= (−1)×4
= −1(cid:63)
(cid:159)(cid:130)−(cid:131)4 (cid:125)(cid:10) (cid:63)
−4(cid:15)(cid:139)(cid:147)2-3(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:249)(cid:222)(cid:249)(cid:118)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:236)(cid:38)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:82)(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:48)(cid:32)(11010) +(111) (cid:56)(cid:251)(cid:252)
(cid:48)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:158)(cid:140)(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:103) (cid:63) 2 2
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)33
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:26)(cid:82)(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:158)(cid:140)(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:56)(cid:77)(cid:148)(cid:149)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:82)(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:64)(cid:207)
(cid:67)(cid:68)(cid:56)(cid:78)(cid:148)(cid:149)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:158)(cid:140)(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:56)(cid:247)(cid:248)(cid:58)(cid:3)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) (11010) +(111) =(100001) (cid:56)
(cid:48)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:158)(cid:140)∵(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)2(cid:24)(cid:103)1×22 +0×2 +02×2 +0×2 +0×2 +1×2 =32+1=33(cid:56)
5 4 3 2 1 0
∴(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10)33(cid:63)
【题型3 有理数乘方的逆运算】
(cid:15)(cid:114)3(cid:19)(cid:73)2025·(cid:254)(cid:255)(cid:249)(cid:256)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:75)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)n(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:257)(cid:24)a(cid:58)(cid:29) (cid:61)(cid:62) (cid:56)(cid:92)
𝑛
2×2×2=2 =8(cid:63)(cid:178)(cid:208)(cid:56)3(cid:66)(cid:94)(cid:157)2(cid:125)(cid:69)(cid:26)8(cid:26)“(cid:258)(cid:259)(cid:24)”(cid:56)(cid:61)(cid:125) (𝑎8)⋅(cid:56)𝑎(cid:128)⋅𝑎⋅𝑎(⋯8)⋅=𝑎3(cid:63)(cid:53)𝑎(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:123) =
3 𝑛
(cid:73) >0(cid:260) 1(cid:75)(cid:56)(cid:128)n(cid:66)(cid:94)(cid:157)a(cid:125)(cid:69)(cid:26)b(cid:26)“(cid:258)(cid:259)(cid:24)”(cid:56)(cid:61)(cid:125) ( )𝐿2= (cid:56)(cid:92)3𝐿2=81(cid:56)(cid:128)4(cid:66)(cid:94)(cid:157)3𝑎(cid:125)(cid:69)(cid:26)𝑏
4
81𝑎(cid:26)“(cid:258)(cid:259)𝑎(cid:24)≠”(cid:56)(cid:61)(cid:125) (81)=4(cid:63)(cid:128) (9), (27), (243)(cid:261)(cid:262)𝐿(cid:3)𝑎 (cid:263)𝑏 (cid:147) 𝑛 (cid:63)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19) (9)+ (2𝐿73)= (243) 𝐿3 𝐿3 𝐿3 ★ 全
号
众
公
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)𝐿(cid:133)3(cid:20)(cid:136)(cid:137)𝐿(cid:179)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)𝐿(cid:29)3(cid:30)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:207) 关(9) 注 =2(cid:56) (27)=3(cid:56) (243)=5(cid:56)(cid:60)(cid:155)(cid:141)(cid:130)(cid:56)(cid:24)(cid:264)(cid:170)(cid:48)(cid:32)(cid:103)
，
源
资
辅
(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63) 教 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) 3 =9,3 =27,3 =243(cid:56)
2 3 5
(9)=2(cid:56)∵ (27)=3(cid:56) (243)=5(cid:56)
∴𝐿3(9)+ (2𝐿73)= (243)𝐿(cid:56)3
(cid:159)∴(cid:130)𝐿3(cid:131)(cid:125)(cid:10)𝐿3 (9)+ 𝐿3(27)= (243)(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)3-1(cid:19)𝐿3(cid:73)22-23𝐿3(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)𝐿·3(cid:249)(cid:222)(cid:222)(cid:265)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)6 =36,(2×3) =2 ×3 =4×9=36(cid:56)(cid:266)(cid:178)(cid:267)(cid:268)(cid:32)(cid:207)
2 2 2 2
2 × 1 =(cid:73) (cid:75)
2 33
36
1
A(cid:63)6 B(cid:63)8 C(cid:63) D(cid:63)(cid:253)(cid:101)(cid:269)(cid:270)
8
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:77)(cid:252)(cid:246)(cid:147)(cid:139)(cid:146)(cid:125)2 × 1 ×2 (cid:56)(cid:86)(cid:234)(cid:194)(cid:88) 2× 1 ×2 (cid:56)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:63)
2 33 2 33
33 3 3
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)2 × 1
2 33
36
1
=2 ×2 ×
2 33
33 31
=2 × ×2
2 33
33 3
1
= 2× ×2
2 33
3
=1 ×2
33 3
(cid:271)1×8
(cid:271)8
(cid:159)(cid:160)(cid:10)B(cid:63)
(cid:15)(cid:49)(cid:177)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:247)(cid:248)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:143)(cid:176)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)3-2(cid:19)(cid:73)22-23(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:214)(cid:222)(cid:272)(cid:273)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:75)(cid:240)(cid:219)| |=2, =25,3 =27(cid:56)(cid:260) >0(cid:56)(cid:128) + (cid:26)(cid:129)(cid:125)
2 𝑐
(cid:73)(cid:191)(cid:191)(cid:75) 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑐
A(cid:63)10 B(cid:63)6 C(cid:63)3 D(cid:63)6(cid:74)(cid:184)0
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)D
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:77)(cid:64)(cid:207)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:26)(cid:129)(cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:101)2(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:217)(cid:277)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) | |=2(cid:56) A +
A
科
全
★
=2(cid:74) = ∵(cid:63)𝑎 众 号
公
注
关
∴𝑎 =25𝑎(cid:56)−2 源 ，
资
辅
2 教
∵𝑏=5(cid:74) = (cid:63)
∴𝑏 >0(cid:56)𝑏 −5
∵(cid:278)𝑎𝑏 =2(cid:208)(cid:56) =5(cid:74)(cid:278) = (cid:208)(cid:56) = (cid:63)
∴3 =𝑎27(cid:56) 𝑏 𝑎 −2 𝑏 −5
𝑐
∵ =3(cid:63)
(cid:278)∴𝑐 =2(cid:56) =5(cid:56) =3(cid:208)(cid:56)
(cid:246)𝑎(cid:147)= 𝑏+3=0𝑐(cid:63)
(cid:278) =2−(cid:56)5 = (cid:56) =3(cid:208)(cid:56)
(cid:246)𝑎(cid:147)=−2+𝑏5+−3=56(cid:63)𝑐
(cid:159)(cid:160)D−(cid:63)2
(cid:15)(cid:49)(cid:177)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:143)(cid:176)(cid:56)(cid:233)(cid:109)(cid:129)(cid:26)(cid:143)(cid:176)(cid:56)(cid:64)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:26)(cid:129)(cid:56)(cid:101)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:103)(cid:141)(cid:130)(cid:133)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)3-3(cid:19)(cid:73)22-23(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:237)(cid:238)(cid:282)(cid:283)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:123)126×3 = (cid:56)(cid:128)126×3 (cid:26)(cid:129)(cid:155)(cid:157)(cid:172)(cid:173)(cid:125)(cid:73) (cid:75)
8 6
1 𝑝 1
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
6 9
𝑝 𝑝−9 𝑝−6 𝑝(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)D
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:218)(cid:147)(cid:26)(cid:241)(cid:242)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:49)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:60)
(cid:155)(cid:194)(cid:141)(cid:56)(cid:264)(cid:170)(cid:247)(cid:248)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:143)(cid:176)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19) 126×3 =
8
126×3∵×3 = 𝑝,
6 2
∴126×3 ×9= 𝑝,
6
∴ 126×3 = 1 (cid:56) 𝑝,
9
6
∴ 𝑝
(cid:159)(cid:160)(cid:10)D(cid:63)
【题型4 乘方运算的符号规律】
(cid:15)(cid:114)4(cid:19)(cid:73)23-24(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:249)(cid:222)(cid:284)(cid:285)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:48)(cid:32)(cid:10) ( ) +( ) +( ) + +( ) =
1 2 3 10
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)0 −1 −1 −1 ⋯ −1
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:82)(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:286)(cid:88)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:246)(cid:147)=( )+1+( )+ +1 A +
A
科
全
★
=0(cid:56) −1 −1 ⋯ 众 号
公
注
关
(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10)0(cid:63) 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:139)(cid:147)4-1(cid:19)(cid:73)23-24(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:115)(cid:287)(cid:6)(cid:285)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:228)( ) (cid:56) 2 (cid:56)( ) (cid:56)0(cid:50)(cid:56)(cid:199)(cid:195)(cid:24)(cid:22)(cid:73)(cid:191)(cid:191)(cid:75)
2021 3 11
A(cid:63)1(cid:57) B(cid:63)2(cid:57) C(cid:63)3(cid:57)−1 − D−(cid:63)74(cid:57)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)A
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:50)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:288)(cid:20)(cid:56)(cid:200)(cid:201)(cid:289)(cid:57)(cid:24)(cid:26)(cid:126)(cid:195)(cid:9)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) ( ) = <0(cid:56) 2 <0(cid:56)( ) = 7 <0(cid:56)
2021 3 11 11
( ) (cid:56) ∵2−(cid:56)1( ) (cid:56)−01(cid:50)(cid:56)(cid:290)−(cid:22)0(cid:103)(cid:199)(cid:195)−(cid:24)7(cid:63) −
2021 3 11
∴(cid:159)−(cid:160)1(cid:10)A(cid:63) − −7
(cid:15)(cid:139)(cid:147)4-2(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:254)(cid:255)(cid:287)(cid:291)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:240)(cid:219) = +2024(cid:26)(cid:80)(cid:99)(cid:129)(cid:125) (cid:63)
4
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)2024 𝑦 −(𝑥−6)
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:199)(cid:195)(cid:241)(cid:63)(cid:264)(cid:170)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:199)(cid:195)(cid:241)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:148)(cid:149)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:199)(cid:195)(cid:241)(cid:56)(cid:145)(cid:175)(cid:80)(cid:99)(cid:129)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) 0(cid:56)
4
0∵(𝑥−6) ≥
4
∴−(𝑥−6) ≤+2024 2024(cid:56)
4
∴−(=𝑥−6) +20≤24(cid:26)(cid:80)(cid:99)(cid:129)(cid:125)(cid:10)2024(cid:84)
4
(cid:159)∴𝑦(cid:130)(cid:131)−(cid:125)(𝑥(cid:10)−62)024(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)4-3(cid:19)(cid:73)23-24(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:115)(cid:287)(cid:292)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:75)(cid:278)(cid:127)(cid:24) (cid:125) (cid:208)(cid:56) = (cid:84)(cid:123) (cid:103)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:56)(cid:128)
𝑛
+ = (cid:63) 𝑛 (−1) −1 𝑛
𝑛 𝑛+1
((cid:15)−(cid:130)1)(cid:131)(cid:19)( − 1) (cid:293)(cid:24) 0
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19) (cid:26)(cid:293)(cid:72)(cid:30)(cid:125) (cid:56) (cid:26)(cid:294)(cid:72)(cid:30)(cid:125)1(cid:84)(cid:78)(cid:101)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:60)(cid:155)(cid:194)(cid:88)(cid:130)(cid:131)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)−1(cid:10)(cid:278)(cid:127)(cid:24) (cid:125)−(cid:293)1(cid:24)(cid:208)−1(cid:56) = (cid:84)
𝑛
(cid:278)(cid:127)(cid:24) (cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:208)(cid:56)(cid:128)𝑛 +1(cid:125)(cid:294)(cid:24)((cid:56)−1) −1
𝑛+ = 𝑛 +1=0(cid:56)
𝑛 𝑛+1
(cid:278)∴(−(cid:127)1(cid:24)) (cid:125)((cid:294)−(cid:24)1)(cid:208)(cid:56)(cid:128)−1+1(cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:56)
+𝑛 = 𝑛 =0(cid:84)
𝑛 𝑛+1
(cid:159)(−(cid:130)1)(cid:131)(cid:125)((cid:10)−(cid:293)1)(cid:24)(cid:56)0 1−1
+
A
(cid:15)(cid:49)(cid:177)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:103)(cid:195)1(cid:26)(cid:293)(cid:72)(cid:30)(cid:47)(cid:294)(cid:72)(cid:30)(cid:56)(cid:264)(cid:61)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:111)(cid:176)(cid:47)(cid:29)(cid:30)科(cid:26)(cid:34)A(cid:9)(cid:145)(cid:175)(cid:30)(cid:154)(cid:103)(cid:141)(cid:133)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
全
★
号
众
公
【题型5 乘方的应用】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:114)5(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)教(cid:85)(cid:163)·(cid:164)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:148)(cid:149)(cid:298)(cid:186)(cid:299)(cid:217)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:61)(cid:304)(cid:56)(cid:305)(cid:299)(cid:208)(cid:215)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:228)(cid:310)(cid:152)(cid:163)(cid:311)(cid:67)
(cid:312)(cid:61)(cid:313)(cid:24)(cid:314)(cid:56)(cid:60)“(cid:67)(cid:310)(cid:61)(cid:24)”(cid:63)(cid:92)(cid:46)(cid:56)(cid:53)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:228)(cid:86)(cid:89)(cid:88)(cid:87)(cid:100)(cid:72)(cid:318)(cid:189)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:163)(cid:311)(cid:67)(cid:56)(cid:261)(cid:161)(cid:90)(cid:53)(cid:56)(cid:38)(cid:312)(cid:61)(cid:313)(cid:319)(cid:320)
(cid:88)(cid:26)(cid:321)(cid:68)(cid:26)(cid:57)(cid:24)(cid:63)(cid:240)(cid:219)(cid:322)(cid:53)(cid:323)(cid:319)(cid:320)(cid:88)(cid:26)(cid:321)(cid:68)(cid:24)(cid:204)(cid:324)(cid:110)75(cid:57)(cid:56)(cid:128)(cid:322)(cid:228)(cid:104)2(cid:148)(cid:310)(cid:152)(cid:163)(cid:311)(cid:67)(cid:26)(cid:155)(cid:268)(cid:275)(cid:276)(cid:22)(cid:73) (cid:75)
A(cid:63)1(cid:274) B(cid:63)2(cid:274) C(cid:63)3(cid:274) D(cid:63)4(cid:274)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:111)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:157)(cid:299)(cid:217)“(cid:67)(cid:310)(cid:48)(cid:24)”(cid:125)(cid:325)(cid:326)(cid:56)(cid:96)(cid:261)(cid:161)(cid:90)(cid:53)(cid:48)(cid:24)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:46)(cid:50)(cid:26)
(cid:24)(cid:11)(cid:189)(cid:147)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(1×7 3)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:143)(cid:194)(cid:56) = (cid:56)
7 2
75− +
(cid:257)(cid:178)(cid:22)4(cid:56)5(cid:56)6(cid:102)(cid:274)(cid:155)(cid:268)(cid:26)(cid:275)(cid:276)(cid:56) 3⋯⋯2
(cid:159)(cid:160)(cid:10)C(cid:63)(cid:15)(cid:139)(cid:147)5-1(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:164)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:53)(cid:148)1(cid:327)(cid:328)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:56)(cid:104)(cid:53)(cid:72)(cid:329)(cid:330)(cid:53)(cid:331)(cid:56)(cid:104)(cid:105)(cid:72)(cid:329)(cid:330)(cid:332)(cid:188)(cid:26)(cid:53)
(cid:331)(cid:56)(cid:92)(cid:178)(cid:188)(cid:330)(cid:56)(cid:104)6(cid:72)(cid:81)(cid:332)(cid:188)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:26)(cid:328)(cid:333)(cid:125)(cid:73)(cid:191)(cid:191)(cid:75)
1 1 1 1
A(cid:63) (cid:327) B(cid:63) (cid:327) C(cid:63) (cid:327) D(cid:63) (cid:327)
2 3 2 5 2 6 2 12
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)C
1
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:178)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:143)(cid:176)(cid:63)(cid:148)(cid:149)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:143)(cid:176)(cid:180)(cid:20)(cid:143)(cid:155)(cid:219)(cid:10)(cid:104)2(cid:72)(cid:81)(cid:332)(cid:188)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:26)(cid:328)(cid:333)(cid:125) (cid:327)(cid:56)
2 2
1
(cid:334)(cid:335)(cid:100)(cid:178)(cid:279)(cid:336)(cid:194)(cid:88)(cid:104)(cid:337)(cid:72)(cid:81)(cid:332)(cid:188)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:26)(cid:328)(cid:333)(cid:125) (cid:327)(cid:63)
2 6
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) 1 = 1 (cid:56)
2 2
∵1−
1
(cid:104)2(cid:72)(cid:81)(cid:332)(cid:188)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:26)(cid:328)(cid:333)(cid:125) (cid:327)(cid:84)
2 2
∴
1
(cid:100)(cid:178)(cid:279)(cid:336)(cid:104)(cid:337)(cid:72)(cid:81)(cid:332)(cid:188)(cid:26)(cid:310)(cid:152)(cid:26)(cid:328)(cid:333)(cid:125) (cid:327)(cid:63)
2 6
(cid:159)(cid:160)(cid:10)C(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)5-2(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:338)(cid:287)(cid:339)(cid:144)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:228)(cid:48)(cid:32)(cid:340)(cid:17)(cid:11)(cid:50)(cid:22)(cid:249)(cid:341)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:340)(cid:180)(cid:100)(cid:342)(cid:48)(cid:32)(cid:340)
+
A
(cid:26)(cid:343)(cid:344)(cid:124)(cid:345)(cid:38)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:312)(cid:172)(cid:173)(cid:24)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:149)(cid:63)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:103)(cid:346)(cid:105)(cid:90)(cid:53)(cid:56)(cid:347)(cid:235)(cid:24)(cid:315)科(cid:163)(cid:26)A(cid:24)(cid:138)(cid:125)0(cid:74)1(cid:56)(cid:251)(cid:236)(cid:38)(cid:348)(cid:349)(cid:172)(cid:173)
全
★
号
众
(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:56)(cid:114)(cid:92)(cid:56)(1011) (cid:350)(cid:103)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)1011(cid:26)(cid:351)(cid:352)公(cid:353)(cid:154)(cid:63)(cid:228)(cid:11)(cid:171)(cid:354)(cid:17)(cid:355)(cid:300)(cid:90)(cid:315)(cid:250)(cid:26)(cid:356)(cid:220)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:303)(cid:157)(cid:81)(cid:56)(cid:97)
注
关
，
源
(cid:144)(cid:137)(cid:357)(cid:179)(cid:358)(cid:359)(cid:251)(cid:90)(cid:91)(cid:179)(cid:360)辅(cid:136)2 (cid:56)资(cid:361)(cid:362)(cid:157)(cid:188)(cid:230)(cid:274)(cid:30)(cid:154)(cid:363)(cid:155)(cid:41)(cid:362)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:47)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:364)(cid:365)(cid:26)(cid:158)(cid:366)(cid:63)
教
(cid:157)98(cid:125)(cid:114)(cid:10)
(cid:30)(cid:154)(cid:53)(cid:10)(cid:257)(cid:125)98=64+32+2
=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2
6 5 4 3 2 1 0
(cid:150)(cid:157)98=(1100010) (cid:63)
(cid:30)(cid:154)(cid:105)(cid:10)(cid:38)(cid:92)(cid:46)(cid:26)(cid:367)(cid:79)2 (cid:154)(cid:32)(cid:147)(cid:172)(cid:173)(cid:10)
(cid:368)(cid:267)(cid:148)(cid:149)(cid:157)(cid:163)(cid:369)(cid:359)(cid:56)(cid:252)123(cid:158)(cid:366)(cid:125)(cid:370)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:103)(cid:73) (cid:75)
A(cid:63)(1111011) B(cid:63)(123) C(cid:63)(cid:73)443(cid:75) D(cid:63)(344)
5 5 5
5(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:371)(cid:372)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:47)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:364)(cid:365)(cid:26)(cid:158)(cid:366)(cid:26)(cid:30)(cid:154)(cid:90)(cid:91)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:30)(cid:154)(cid:53)(cid:10) 123=100+20+3
=4×5 +4×5 +3×∵5
2 1 0
(cid:150)(cid:157)123=(443) (cid:63)
(cid:30)(cid:154)(cid:105) 5
5 123 (cid:373)(cid:24) (cid:108)(cid:315)
5 24 3
5 4 4
5 0 4 (cid:107) ↑(cid:315)
(cid:150) (cid:157) 1 23 = ( 4 43 ) (cid:63)
(cid:159)(cid:160)(cid:10)C(cid:63) 5
(cid:15)(cid:139)(cid:147)5-3(cid:19)(cid:73)2024(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:185)(cid:186)·(cid:187)(cid:20)(cid:170)(cid:171)(cid:75)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:38)(cid:377)(cid:218)(cid:85)(cid:38)(cid:254)(cid:57)(cid:349)(cid:220)(cid:46)(cid:378)(cid:173)(cid:56)(cid:86)(cid:108)(cid:88)(cid:107)(cid:101)(cid:182)(cid:125)(cid:379)(cid:379)(cid:98)
(cid:380)(cid:381)(cid:98)(cid:382)(cid:285)(cid:98)(cid:383)(cid:384)(cid:56)(cid:319)(cid:38)“(cid:261)(cid:254)(cid:90)(cid:53)”(cid:250)(cid:56)(cid:53)(cid:385)(cid:386)(cid:103)(cid:379)(cid:379)(cid:56)1(cid:57)(cid:379)(cid:379)(cid:125)1(cid:85)(cid:56)4(cid:57)(cid:379)(cid:379)(cid:218)(cid:110)1(cid:57)(cid:380)(cid:381)(cid:56)4(cid:57)(cid:380)(cid:381)(cid:218)
(cid:110)1(cid:57)(cid:382)(cid:285)(cid:56)4(cid:57)(cid:382)(cid:285)(cid:218)(cid:110)1(cid:57)(cid:383)(cid:384)(cid:63)(cid:374)(cid:38)(cid:377)(cid:26)(cid:218)(cid:85)(cid:349)(cid:220)(cid:46)(cid:125)(cid:230)(cid:57)(cid:383)(cid:384)(cid:56)(cid:128)(cid:387)(cid:38)(cid:377)(cid:26)(cid:218)(cid:85)(cid:125)(cid:73) (cid:75)
+
A
A(cid:63)64 B(cid:63)128 C(cid:63)256 D(cid:63)科512A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)B 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)辅(cid:24)(cid:29)资(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:143)(cid:189)(cid:207)(cid:32)(cid:147)2×4×4×4=2 (cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:64)(cid:141)(cid:60)(cid:155)(cid:56)(cid:126)(cid:145)(cid:189)(cid:207)
教
7
(cid:31)(cid:32)(cid:147)(cid:152)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:266)(cid:20)(cid:143)(cid:194)(cid:56)(cid:230)(cid:57)(cid:383)(cid:384)(cid:26)(cid:218)(cid:85)(cid:103)2×4×4×4=2 =128(cid:56)
7
(cid:159)(cid:160)(cid:10)B(cid:63)
【题型6 有理数的混合运算】
(cid:15)(cid:114)6(cid:19)(cid:73)23-24(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:95)(cid:388)(cid:299)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:97)(cid:393)(cid:236)(cid:38)(cid:48)(cid:32)(cid:340)(cid:343)(cid:48)(cid:179)(cid:53)(cid:57)(cid:48)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:56)(cid:394)(cid:277)(cid:180)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:24)
(cid:149)(cid:92)(cid:188)(cid:172)(cid:10)
(cid:394)
1 2 3 4 5 …
(cid:277)
(cid:394)
1 2 3 4 5
…
2 5 10 17 26
(cid:207)
(cid:334)(cid:335)(cid:56)(cid:278)(cid:394)(cid:277)(cid:24)(cid:149)(cid:103)8(cid:208)(cid:56)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:24)(cid:149)(cid:103)(cid:73) (cid:75)
8 8 8 8
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
61 63 65 67(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:46)(cid:172)(cid:286)(cid:207)(cid:394)(cid:207)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:50)(cid:56)(cid:101)(cid:152)(cid:350)(cid:103)(cid:394)(cid:277)(cid:26)
(cid:24)(cid:56)(cid:101)(cid:395)(cid:103)(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:193)(cid:30)(cid:82)1(cid:56)(cid:396)(cid:397)(cid:245)(cid:394)(cid:277)(cid:24)(cid:149)(cid:217)(cid:277)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:56)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:103)(cid:286)(cid:88)(cid:35)(cid:36)(cid:189)(cid:207)(cid:58)(cid:37)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:148)(cid:149)(cid:46)(cid:172)(cid:286)(cid:207)(cid:394)(cid:207)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:50)(cid:56)(cid:101)(cid:152)(cid:350)(cid:103)(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:24)(cid:56)(cid:101)(cid:395)(cid:103)(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:193)
(cid:30)(cid:82)1(cid:56)
8 8
(cid:128)(cid:278)(cid:394)(cid:277)(cid:24)(cid:149)(cid:103)8(cid:208)(cid:56)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:24)(cid:149)(cid:103) = (cid:56)
8 1 65
2
(cid:159)(cid:160)(cid:10)C(cid:63) +
(cid:15)(cid:139)(cid:147)6-1(cid:19)(cid:73)24-25(cid:337)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:214)(cid:222)(cid:398)(cid:399)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:188)(cid:189)(cid:31)(cid:32)(cid:209)(cid:210)(cid:26)(cid:103)(cid:73) (cid:75)
A(cid:63)( )+ (+5)=
B(cid:63)(−1)4 (7−)÷| |−=192+4÷2
2
C(cid:63) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1
2 2
−7 −
D(cid:63) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( +2)
13 13 13 13
+
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)D −9 −3 − − −9−3 科 A A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:178)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:235)(cid:57)(cid:160)公(cid:400)(cid:50)(cid:26)(cid:147)(cid:152)(cid:56)(cid:155)(cid:157)(cid:48)(cid:32)(cid:207)(cid:126)(cid:145)(cid:26)(cid:147)(cid:152)(cid:74)(cid:184)(cid:67)(cid:68)(cid:56)(cid:133)(cid:20)
注
关
，
源
(cid:194)(cid:157)(cid:141)(cid:401)(cid:63) 辅 资
教
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)A(cid:63)( )+ (+5)= = (cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:126)(cid:145)(cid:56)(cid:160)(cid:400)(cid:204)(cid:34)(cid:40)(cid:20)(cid:143)(cid:84)
B(cid:63)( ) ( )÷−|14|=79−+4÷2(cid:56)−(cid:48)7(cid:32)−5(cid:126)(cid:145)−(cid:56)12(cid:160)(cid:400)(cid:204)(cid:34)(cid:40)(cid:20)(cid:143)(cid:84)
2
C(cid:63) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1 (cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:126)(cid:145)(cid:56)(cid:160)(cid:400)(cid:204)(cid:34)(cid:40)(cid:20)(cid:143)(cid:84)
2 2
−7 −
D(cid:63) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( + )(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:209)(cid:210)(cid:56)(cid:160)(cid:400)(cid:34)(cid:40)(cid:20)(cid:143)(cid:84)
13 13 13 13
(cid:159)(cid:160)(cid:10)D(cid:63)−9 −3 − − −9 3−2
(cid:15)(cid:139)(cid:147)6-2(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:256)(cid:402)(cid:40)(cid:403)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:38)(cid:53)(cid:318)6(cid:57)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:312)(cid:172)(cid:173)(cid:24)(cid:56)(cid:92)(cid:46)(cid:101)(cid:182)(cid:172)(cid:173)(cid:24) (cid:56)(cid:128)
(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:24)(cid:103) (cid:63) 1−5
●○○●●○
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)25(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:46)(cid:146)(cid:279)(cid:35)(cid:36)(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:408)(cid:409)(cid:155)(cid:219)(cid:56)(cid:404)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)0(cid:56)(cid:86)(cid:89)(cid:88)(cid:87)(cid:56)(cid:104)(cid:53)(cid:189)(cid:26)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)1(cid:56)(cid:104)(cid:105)(cid:189)
(cid:26)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)2(cid:56)(cid:104)(cid:102)(cid:189)(cid:26)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)2 (cid:56)(cid:100)(cid:72)(cid:279)(cid:336)(cid:56)(cid:90)(cid:234)(cid:189)(cid:147)(cid:64)(cid:207) (cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:24)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
2
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:266)(cid:46)(cid:155)(cid:219)(cid:10)3=2+1,4=2 ,5=2 + (cid:56) ●○○●●○
2 2
(cid:60)(cid:10)(cid:404)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)0(cid:56)(cid:86)(cid:89)(cid:88)(cid:87)(cid:56)(cid:104)(cid:53)(cid:189)(cid:26)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)1⋯1(cid:56)(cid:104)(cid:105)(cid:189)(cid:26)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)2(cid:56)(cid:104)(cid:102)(cid:189)(cid:26)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:172)(cid:173)2 (cid:56)
2
(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:24)(cid:125)(cid:10)2 +2 +1=16+8+1=25(cid:84)
4 3
∴(cid:159)●(cid:130)○(cid:131)○●(cid:125)●(cid:10)○25(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)6-3(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:410)(cid:164)(cid:399)(cid:118)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:109)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:174)(cid:411)(cid:90)(cid:91)(cid:188)(cid:189)(cid:230)(cid:274)(cid:31)(cid:32)(cid:10) (cid:123)n(cid:103)(cid:294)(cid:24)(cid:56)(cid:350)(cid:79)
(cid:157)2(cid:84) (cid:123)n(cid:103)(cid:293)(cid:24)(cid:56)(cid:350)(cid:29)(cid:157)3(cid:82)1(cid:63)(cid:114)(cid:92)(cid:10)(cid:126)(cid:127)(cid:24)6(cid:302)(cid:309)(cid:53)(cid:72)(cid:412)(cid:62)(cid:81)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:103)3(cid:56)(cid:302)①(cid:309)(cid:230)(cid:72)(cid:412)(cid:62)(cid:81)(cid:26)(cid:67)(cid:68)
(cid:103)10(cid:63)②(cid:123)(cid:374)(cid:126)(cid:127)(cid:24)m(cid:302)(cid:309)4(cid:72)(cid:412)(cid:62)(cid:81)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:103)2(cid:56)(cid:128)(cid:126)(cid:127)(cid:24)m(cid:26)(cid:129)(cid:103) (cid:63)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)32(cid:74)5/5(cid:74)32
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)本题考查了有理数的混合运算，(cid:86)(cid:80)(cid:81)(cid:53)(cid:413)(cid:414)(cid:183)(cid:90)(cid:91)(cid:48)(cid:32)(cid:10)(cid:257)(cid:125)(cid:48)(cid:32)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:37)(cid:103)(cid:293)(cid:24)(cid:74)(cid:294)(cid:24)(cid:56)(cid:150)
(cid:157)(cid:101)(cid:24)(cid:204)(cid:34)(cid:40)(cid:20)(cid:143)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:50)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:293)(cid:24)(cid:56)(cid:37)(cid:103)(cid:29)(cid:157)3(cid:82)(cid:163)1(cid:194)(cid:88)(cid:26)(cid:56)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:294)(cid:24)(cid:56)(cid:128)(cid:103)
(cid:79)(cid:157)2(cid:194)(cid:88)(cid:26)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:163)(cid:212)(cid:26)(cid:135)(cid:64)(cid:312)(cid:90)(cid:91)(cid:141)(cid:130)(cid:60)(cid:155)，解题的关键是根据题中的运算要求来进行解答．
+
A
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)解：第4步运算前的数：2×2=4； ÷3= 1 （不符全合题科意） A ．
号3 ★
众
公
第3步运算前的数：4×2=8； ÷3关=1 (注 （2−不1)符合题意）．
，
源
资
辅
教 (4−1) 7
第2步运算前的数：8×2=16； ÷3= （不符合题意）．
3
第1步运算前的数：16×2=32；(8−1) ÷3=5．
故正整数 的值是32或5． (16−1)
故答案为𝑚：32或5．
【题型7 有理数混合运算的实际应用】
(cid:15)(cid:114)7(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:188)·(cid:113)(cid:415)·(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:75)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:228)(cid:298)(cid:307)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:422)(cid:312)(cid:422)(cid:249)(cid:341)(cid:56)(cid:198)(cid:103)(cid:38)(cid:374)(cid:274)(cid:423)(cid:175)(cid:26)
(cid:424)(cid:197)(cid:46)(cid:146)(cid:96)(cid:372)(cid:53)(cid:175)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:228)(cid:193)(cid:425)(cid:101)(cid:426)(cid:26)(cid:98)(cid:404)(cid:405)(cid:58)(cid:365)(cid:26)(cid:98)(cid:61)(cid:313)(cid:24)(cid:149)(cid:34)(cid:9)(cid:6)(cid:427)(cid:26)(cid:46)(cid:146)(cid:84)(cid:228)(cid:217)(cid:417)(cid:428)(cid:250)(cid:163)(cid:429)(cid:430)(cid:236)(cid:38)
(cid:431)(cid:432)(cid:48)(cid:32)(cid:340)(cid:95)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:26)“0”(cid:56)“1”(cid:56)(cid:345)(cid:38)(cid:123)(cid:438)(cid:57)(cid:47)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:58)(cid:109)(cid:37)(cid:26)(cid:424)(cid:197)(cid:46)(cid:146)(cid:312)(cid:172)(cid:173)(cid:24)(cid:129)(cid:73)(cid:404)(cid:439)(cid:217)(cid:172)1(cid:56)(cid:405)
(cid:439)(cid:217)(cid:172)0(cid:75)(cid:63)(cid:92)(cid:46)(cid:103)(cid:374)(cid:72)(cid:136)(cid:440)(cid:50)(cid:230)(cid:315)(cid:59)(cid:11)(cid:26)(cid:441)(cid:136)(cid:442)(cid:9)(cid:26)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:26)(cid:351)(cid:301)(cid:428)(cid:417)(cid:56)(cid:92)(cid:46)1(cid:56)(cid:103)(cid:59)(cid:11)“(cid:97)(cid:443)”(cid:26)(cid:441)(cid:136)(cid:442)
(cid:9)(cid:26)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:26)(cid:351)(cid:301)(cid:428)(cid:417)(cid:56)(cid:347)(cid:50)(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:217)(cid:172)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:24)(cid:138)11000(cid:56)(cid:158)(cid:140)(cid:432)10(cid:90)(cid:250)(cid:125)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2
4 3 2
+0×2 +0×1=24(cid:56)(cid:59)(cid:23)(cid:56)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:444)(cid:104)(cid:370)(cid:91)(cid:217)(cid:172)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:101)(cid:182)(cid:125)1110(cid:56)111(cid:56)11100(cid:56)1101(cid:56)(cid:158)(cid:140)(cid:432)
1
10(cid:90)(cid:250)(cid:125)(cid:10)14(cid:56)07(cid:56)28(cid:56)13(cid:56)(cid:245)(cid:370)(cid:91)(cid:428)(cid:417)(cid:445)(cid:40)(cid:88)(cid:53)(cid:446)(cid:350)(cid:103)“(cid:97)(cid:443)”(cid:26)(cid:441)(cid:136)(cid:442)(cid:9)2414072813(cid:56)(cid:347)(cid:50)(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:428)(cid:417)
“24”(cid:180)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:428)(cid:417)“14”(cid:172)(cid:173)(cid:181)(cid:447)(cid:180)(cid:11)(cid:448)(cid:56)(cid:104)(cid:102)(cid:91)(cid:428)(cid:417)“07”(cid:172)(cid:173)(cid:449)(cid:85)(cid:125)07(cid:449)(cid:56)(cid:104)(cid:254)(cid:91)(cid:428)(cid:417)“28”(cid:172)(cid:173)(cid:136)(cid:450)(cid:9)(cid:125)28(cid:56)(cid:104)(cid:370)(cid:91)(cid:428)(cid:417)“13”(cid:172)(cid:173)(cid:451)(cid:315)(cid:9)(cid:103)13(cid:84)(cid:123)(cid:46)2(cid:103)(cid:133)(cid:72)(cid:136)(cid:440)“(cid:97)(cid:452)”(cid:59)(cid:11)(cid:26)(cid:441)(cid:136)(cid:442)(cid:9)(cid:26)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:26)(cid:351)(cid:301)(cid:428)(cid:417)(cid:56)(cid:128)
(cid:97)(cid:452)(cid:26)(cid:441)(cid:136)(cid:442)(cid:9)(cid:125)(cid:73) (cid:75)
A(cid:63)2410252110 B(cid:63)2010272108 C(cid:63)2212272408 D(cid:63)2410272108
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)D
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:111)(cid:22)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:23)(cid:141)(cid:20)(cid:143)(cid:56)(cid:247)(cid:248)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:154)(cid:128)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:143)(cid:56)(cid:101)(cid:182)(cid:172)(cid:173)(cid:289)(cid:91)(cid:26)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:428)(cid:417)(cid:56)(cid:78)(cid:158)(cid:366)(cid:432)10(cid:90)(cid:250)(cid:90)(cid:91)(cid:200)(cid:175)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:404)(cid:439)(cid:217)(cid:172)1(cid:56)(cid:405)(cid:439)(cid:217)(cid:172)0(cid:56)
(cid:46)2(cid:50)(cid:56)(cid:104)(cid:53)(cid:91)11000(cid:56)(cid:158)(cid:366)(cid:432)10(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=24(cid:56)
4 3 2 1
∴(cid:104)(cid:105)(cid:91)01010(cid:56)(cid:158)(cid:366)(cid:432)10(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×1=10(cid:56)
4 3 2 1 A +
(cid:104)(cid:102)(cid:91)11011(cid:56)(cid:158)(cid:366)(cid:432)10(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +科1×A1=27(cid:56)
全
★
4 3 众 号2 1
(cid:104)(cid:254)(cid:91)10101(cid:56)(cid:158)(cid:366)(cid:432)10(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)(cid:10)1×2 +0×2公+1×2 +0×2 +1×1=21(cid:56)
注
关
，
源 4 3 2 1
(cid:104)(cid:370)(cid:91)01000(cid:56)(cid:158)(cid:366)(cid:432)10辅(cid:90)(cid:250)资(cid:24)(cid:125)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:56)
教
4 3 2 1
(cid:97)(cid:452)(cid:26)(cid:441)(cid:136)(cid:442)(cid:9)(cid:125)2410272108(cid:56)
(cid:159)∴ (cid:160)(cid:10)D(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)7-1(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:254)(cid:255)(cid:432)(cid:124)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:374)(cid:448)(cid:53)(cid:453)(cid:354)(cid:11)(cid:454)(cid:323)(cid:22)5(cid:455)(cid:56)(cid:58)(cid:456)(cid:230)(cid:455)(cid:364)(cid:365)(cid:454)(cid:457)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:363)(cid:125)
18(cid:85)(cid:56)(cid:86)1(cid:455)(cid:88)5(cid:455)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:11)(cid:420)(cid:306)(cid:24)(cid:101)(cid:182)(cid:125)9(cid:56)7(cid:56)5(cid:56)5(cid:56)6(cid:63)(cid:123)(cid:228)(cid:374)(cid:455)(cid:454)(cid:145)(cid:175)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:56)(cid:268)(cid:345)(cid:150)
(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:80)(cid:97)(cid:56)(cid:128)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:80)(cid:97)(cid:125) (cid:85)(cid:63)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)756
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:82)(cid:154)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:23)(cid:141)(cid:20)(cid:143)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)(cid:77)(cid:101)(cid:182)(cid:64)(cid:207)(cid:289)(cid:53)(cid:455)(cid:454)(cid:455)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:26)(cid:85)(cid:24)(cid:26)
(cid:180)(cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:225)(cid:226)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:92)(cid:68)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:228)1(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:128)(cid:150)(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:125)
7×18+5×18×2+5×18×3+6×18×4=1008(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:84)
(cid:92)(cid:68)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:228)2(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:128)(cid:150)(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:125)
9×18+5×18+5×18×2+6×18×3=756(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:84)
(cid:92)(cid:68)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:228)3(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:128)(cid:150)(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:125)9×18×2+7×18+5×18+6×18×2=756(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:84)
(cid:92)(cid:68)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:228)4(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:128)(cid:150)(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:125)
9×18×3+7×18×2+5×18+6×18=936(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:84)
(cid:92)(cid:68)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:228)5(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:128)(cid:150)(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:125)
9×18×4+7×18×3+5×18×2+5×18=1296(cid:73)(cid:85)(cid:75)(cid:84)
1296>1008>936>756(cid:56)
∵(cid:150)(cid:22)(cid:458)(cid:82)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:26)(cid:59)(cid:11)(cid:88)(cid:421)(cid:463)(cid:55)(cid:49)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:399)(cid:168)(cid:24)(cid:364)(cid:180)(cid:80)(cid:97)(cid:125)756(cid:85)(cid:56)
∴(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10)756(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)7-2(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:188)·(cid:113)(cid:415)(cid:464)(cid:465)(cid:466)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)2025(cid:113)(cid:415)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:185)(cid:467)(cid:448)(cid:468)(cid:331)(cid:43)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:362)(cid:450)(cid:472)(cid:473)(cid:474)(cid:475)(cid:63)(cid:374)
(cid:11)(cid:448)9(cid:306)(cid:445)(cid:432)(cid:26)(cid:476)(cid:476)(cid:477)(cid:228)(cid:478)(cid:49)(cid:172)(cid:479)(cid:102)(cid:57)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:56)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:125)(cid:86)(cid:485)(cid:57)(cid:482)(cid:483)(cid:385)(cid:386)(cid:444)(cid:458)(cid:479)(cid:482)(cid:483)(cid:385)(cid:386)(cid:183)(cid:26)(cid:208)(cid:365)(cid:365)
(cid:486)(cid:73)(cid:204)(cid:136)(cid:487)(cid:366)(cid:450)(cid:218)(cid:257)(cid:488)(cid:75)(cid:56)(cid:235)(cid:482)(cid:483)(cid:458)(cid:47)(cid:306)(cid:24)(cid:76)(cid:172)(cid:479)(cid:208)(cid:328)(cid:73)(cid:352)(cid:315)(cid:10)min(cid:75)(cid:92)(cid:188)(cid:172)(cid:150)(cid:173)(cid:10)
(cid:482)
(cid:489) (cid:490) (cid:491)
(cid:483)
+
A
A
科
全
(cid:306) 号 ★
众
3 4 2 注 公
关
(cid:24) ，
源
资
辅
教
(cid:208)
6 4 2
(cid:328)
(cid:123)(cid:482)(cid:483)(cid:96)(cid:491) (cid:490) (cid:489)(cid:26)(cid:106)(cid:44)(cid:172)(cid:479)(cid:56)(cid:128)9(cid:315)(cid:11)(cid:420)(cid:26)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:364)(cid:180)(cid:103)(cid:73)(cid:191)(cid:191)(cid:75)
A(cid:63)6 → → B(cid:63)20 C(cid:63)26 D(cid:63)44
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:148)(cid:149)(cid:482)(cid:483)(cid:172)(cid:479)(cid:106)(cid:44)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:289)(cid:57)(cid:482)(cid:483)(cid:26)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:56)(cid:78)(cid:29)(cid:157)(cid:109)(cid:37)(cid:306)(cid:24)
(cid:64)(cid:180)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) (cid:145)(cid:175)(cid:235)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:10)
(cid:491)(cid:62)(cid:125)(cid:104)(cid:53)(cid:57)(cid:482)(cid:483)(cid:56)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:125)0(cid:101)(cid:492)(cid:73)(cid:493)(cid:494)(cid:218)(cid:423)(cid:75)(cid:84)
(cid:490)(cid:62)(cid:125)(cid:104)(cid:105)(cid:57)(cid:482)(cid:483)(cid:56)(cid:494)(cid:218)(cid:423)(cid:491)(cid:172)(cid:479)(cid:67)(cid:495)(cid:56)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:125)(cid:491)(cid:26)(cid:208)(cid:328)2(cid:101)(cid:492)(cid:84)
(cid:489)(cid:62)(cid:125)(cid:104)(cid:102)(cid:57)(cid:482)(cid:483)(cid:56)(cid:494)(cid:218)(cid:423)(cid:491)(cid:180)(cid:490)(cid:172)(cid:479)(cid:67)(cid:495)(cid:56)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:125)(cid:491)(cid:208)(cid:328)+(cid:490)(cid:208)(cid:328)=2+4=6(cid:101)(cid:492)(cid:84)
(cid:48)(cid:32)(cid:235)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:364)(cid:180)(cid:10)
(cid:491)(cid:10)2(cid:306)×0(cid:101)(cid:492)=0(cid:84)(cid:490)(cid:10)4(cid:306)×2(cid:101)(cid:492)=8(cid:84)
(cid:489)(cid:10)3(cid:306)×6(cid:101)(cid:492)=18(cid:84)
(cid:232)(cid:180)=0+8+18=26(cid:84)
(cid:257)(cid:178)(cid:56)9(cid:315)(cid:11)(cid:420)(cid:26)(cid:484)(cid:450)(cid:208)(cid:365)(cid:364)(cid:180)(cid:125)26(cid:56)
(cid:159)(cid:160)(cid:10)C(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)7-3(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:113)(cid:415)(cid:496)(cid:116)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:126)(cid:150)(cid:497)(cid:10)“(cid:306)(cid:22)(cid:306)(cid:498)(cid:56)(cid:499)(cid:22)(cid:499)(cid:500)”(cid:63)(cid:499)(cid:500)(cid:73)(cid:499)(cid:501)(cid:308)(cid:6)(cid:75)(cid:103)(cid:502)(cid:290)
(cid:364)(cid:365)(cid:308)(cid:6)(cid:26)(cid:53)(cid:274)(cid:308)(cid:38)(cid:140)(cid:500)(cid:498)(cid:56)(cid:228)(cid:186)(cid:42)(cid:163)(cid:26)(cid:345)(cid:38)(cid:253)(cid:101)(cid:249)(cid:341)(cid:63)(cid:236)(cid:38)(cid:499)(cid:501)(cid:56)(cid:157)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:246)(cid:23)(cid:503)(cid:504)(cid:6)(cid:427)(cid:56)(cid:155)(cid:157)(cid:505)(cid:480)
(cid:502)(cid:506)(cid:228)(cid:226)(cid:305)(cid:26)(cid:483)(cid:507)(cid:508)(cid:509)(cid:58)(cid:510)(cid:511)(cid:308)(cid:63)(cid:114)(cid:92)(cid:10)“○”(cid:172)(cid:173)(cid:381)(cid:512)(cid:499)(cid:63)”“●”(cid:172)(cid:173)(cid:381)(cid:513)(cid:499)(cid:63)(cid:230)(cid:290)(cid:305)(cid:514)(cid:515)(cid:91)(cid:26)(cid:502)(cid:290)(cid:38)(cid:381)(cid:512)(cid:499)
(cid:180)(cid:381)(cid:513)(cid:499)(cid:312)(cid:90)(cid:91)(cid:516)(cid:45)(cid:56)(cid:251)(cid:228)(cid:517)(cid:515)(cid:183)(cid:62)(cid:92)(cid:46)(cid:150)(cid:173)(cid:26)(cid:518)(cid:175)(cid:10)
(cid:148)(cid:149)(cid:518)(cid:175)(cid:26)(cid:35)(cid:128)(cid:56)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:154)(cid:126)(cid:145)(cid:26)(cid:22)(cid:73) (cid:75)
+
A
A
科
“●○○○”(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:395)H(cid:10)
★
全
号
众
公
注
①(cid:123)(cid:135)(cid:172)(cid:173)26(cid:57)(cid:519)(cid:520)(cid:138)(cid:395)(cid:56)(cid:494)(cid:135)6(cid:521)(cid:499)(cid:84)关
，
源
资
辅
②(cid:374)(cid:502)(cid:77)(cid:81)(cid:361)(cid:207)“●○○教●●”(cid:98)“●●●●”(cid:98)“●○○●●”(cid:172)(cid:173)(cid:198)(cid:522)(cid:88)(cid:179)(cid:523)(cid:524)(cid:56)(cid:228)(cid:64)(cid:525)(cid:63)
③ A(cid:63)0(cid:57) B(cid:63)1(cid:57) C(cid:63)2(cid:57) D(cid:63)3(cid:57)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)C
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:526)(cid:527)(cid:526)(cid:527)(cid:26)(cid:6)(cid:427)(cid:56)(cid:77)(cid:194)(cid:207)●(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:50)(cid:26)1(cid:56)○(cid:172)
(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:50)(cid:26)0(cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:148)(cid:149)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:158)(cid:140)(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:30)(cid:154)(cid:56)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:158)(cid:140)(cid:125)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:30)(cid:154)(cid:56)(cid:528)(cid:400)(cid:90)(cid:91)(cid:200)(cid:201)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) ●(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:395)A(cid:56)●○(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:395)B(cid:56)
●(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)∵(cid:50)(cid:26)1(cid:56)○(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:50)(cid:26)0(cid:56)
∴“●○○○”(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:24)(cid:125)“1000”(cid:56)
∴“●○○○”(cid:172)(cid:173)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:50)(cid:26)(cid:24)(cid:125)(cid:10)
∴1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:56)
3 2 1
(cid:138)(cid:395)(cid:172)(cid:50)(cid:104)8(cid:57)(cid:138)(cid:395)(cid:125)H(cid:56)
∵“●○○○”(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:395)H(cid:56)(cid:159) (cid:126)(cid:145)(cid:84)
∴26÷2=13 0(cid:56) ①
∵13÷2=6 1⋅⋅(cid:56)⋅
⋅⋅⋅6÷2=3 0(cid:56)
3÷2=1⋅⋅⋅1(cid:56)
1÷2=0⋅⋅⋅1(cid:56)
26(cid:38)(cid:105)(cid:90)⋅⋅(cid:250)⋅ (cid:172)(cid:173)(cid:125)11010(cid:56)
∴(cid:135)(cid:172)(cid:173)26(cid:57)(cid:519)(cid:520)(cid:138)(cid:395)(cid:56)(cid:494)(cid:135)5(cid:521)(cid:499)(cid:56)(cid:159) (cid:209)(cid:210)(cid:84)
∴“●○○●●”(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)10011(cid:56) ②
(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)10011(cid:172)(cid:173)(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)(cid:10)
1×2 +0×2 +0×2 +1×2 +1×1=19(cid:56)
4 3 2 1
(cid:104)19(cid:57)(cid:138)(cid:395)(cid:125)S(cid:56)
“●○○●●”(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:395)S(cid:56)
∴“●●●●”(cid:172)(cid:173)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)1111(cid:56)
(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)1111(cid:172)(cid:173)(cid:125)(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:125)(cid:10)
1×2 +1×2 +1×2 +1×1=15(cid:56)
3 2 1 A +
(cid:104)15(cid:57)(cid:138)(cid:395)(cid:125)O(cid:56) 科 A
全
★
号
众
“●●●●”(cid:172)(cid:173)(cid:138)(cid:395)O(cid:84)
注
公
关
，
源
∴(cid:374)(cid:502)(cid:77)(cid:81)(cid:361)(cid:207)“●○○●●”(cid:98)辅“●● 资 ●●”(cid:98)“●○○●●”(cid:172)(cid:173)“ ”(cid:56)
教
∴“ ”(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:525)(cid:6)(cid:9)(cid:56) 𝑆𝑂𝑆
∵(cid:374)𝑆𝑂(cid:502)𝑆(cid:77)(cid:81)(cid:361)(cid:207)“●○○●●”(cid:98)“●●●●”(cid:98)“●○○●●”(cid:172)(cid:173)(cid:198)(cid:522)(cid:88)(cid:179)(cid:523)(cid:524)(cid:56)(cid:228)(cid:64)(cid:525)(cid:56)(cid:159) (cid:126)(cid:145)(cid:84)
(cid:211)∴ (cid:163)(cid:101)(cid:132)(cid:155)(cid:219)(cid:10)(cid:126)(cid:145)(cid:26)(cid:22)2(cid:57)(cid:56) ③
(cid:159)(cid:160)(cid:10)C(cid:63)
【题型8 程序流程图与有理数的计算】
(cid:15)(cid:114)8(cid:19)(cid:73)24-25(cid:529)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:530)(cid:118)(cid:531)(cid:176)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:175)(cid:176)(cid:53)(cid:274)(cid:109)(cid:126)(cid:127)(cid:24) (cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:56) (cid:278) (cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:208)(cid:56)(cid:67)(cid:68)(cid:125)
𝑛 𝐹 ① 𝑛
+5(cid:84) (cid:278) (cid:125)(cid:294)(cid:24)(cid:208)(cid:56)(cid:67)(cid:68)(cid:125) (cid:73)(cid:347)(cid:50)k(cid:103)(cid:345) (cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:75)(cid:56)(cid:251)(cid:260)(cid:31)(cid:32)(cid:113)(cid:411)(cid:90)(cid:91)(cid:56)(cid:114)(cid:92)(cid:56)(cid:532)
2 2
𝑘 𝑘
𝑛 𝑛
3𝑛 =26(cid:56)②(cid:92)(cid:46)(cid:150)𝑛 (cid:173)(cid:84)(cid:123) =449(cid:56)(cid:128)(cid:104)“ ”(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:73) (cid:75)
𝑛 𝑛 𝐹④
A(cid:63)1 B(cid:63)3 C(cid:63)7 D(cid:63)8
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)A(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:149)(cid:526)(cid:527)(cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:109)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:101)(cid:275)(cid:276)((cid:293)(cid:24)(cid:98)(cid:294)(cid:24))(cid:533)(cid:534)(cid:48)(cid:32)(cid:56)(cid:266)(cid:110) =449(cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:37)(cid:77)(cid:90)(cid:91) (cid:31)
(cid:32)(cid:56)(cid:78)(cid:96)(cid:372)(cid:535)(cid:175)(cid:176)(cid:90)𝐹(cid:91)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:63)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:535)(cid:175)(cid:176)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑛 (cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:264)(cid:170)(cid:247)(cid:248)“𝐹”①(cid:31)(cid:32)
(cid:154)(cid:128)(cid:56)(cid:286)(cid:88)(cid:67)(cid:68)(cid:536)(cid:228)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:207)(cid:130)(cid:131)(cid:56)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63) 𝐹
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) (cid:10)3×449+5=1352(cid:56)
1352 𝐹①
(cid:10) (cid:56)1352÷8=169(cid:56)(cid:60) =3(cid:56)
2
𝑘
𝐹②(cid:10)3×169+5=512(cid:56) 𝑘
𝐹③(cid:10)512=2 (cid:56)(cid:60) =9(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:125)1(cid:56)
9
𝐹(cid:159)④(cid:160)(cid:10)A(cid:63) 𝑘
(cid:15)(cid:139)(cid:147)8-1(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:537)(cid:224)(cid:538)(cid:222)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:92)(cid:46)(cid:103)(cid:53)(cid:57)“(cid:24)(cid:129)(cid:158)(cid:366)(cid:340)”(cid:26)(cid:173)(cid:143)(cid:46)(cid:56)(cid:278) = (cid:56) = (cid:208)(cid:56)
(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:103) (cid:63) 𝑥 −1 𝑦 −2
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19) 7
2
−
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:64)(cid:129)(cid:26)(cid:288)(cid:20)(cid:56)(cid:96)(cid:372)(cid:24)(cid:129)(cid:158)(cid:366)(cid:340)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:106)(cid:44)(cid:189)(cid:207)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:56)(cid:78)(cid:252) = (cid:56) = (cid:217)
(cid:277)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:64)(cid:141)(cid:63) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:266)(cid:173)(cid:143)(cid:46)(cid:155)(cid:194)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:125)(cid:10) (cid:56)
22 3
𝑥 +𝑦
(cid:278) = (cid:56) = (cid:208)(cid:56)
𝑥 −1 𝑦 −2 7
= = (cid:56)
22 3 22 3 2
𝑥 +𝑦 (−1) +(−2)
−
7
(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10) (cid:63)
2
(cid:15)(cid:139)(cid:147)8-2(cid:19)−(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:539)(cid:165)(cid:165)(cid:256)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:92)(cid:46)(cid:103)(cid:97)(cid:540)(cid:38)(cid:48)(cid:32)(cid:340)(cid:343)(cid:48)(cid:26)(cid:53)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:541)(cid:46)(cid:63)(cid:123)
(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:24) (cid:125)1(cid:56)(cid:128)(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:73) (cid:75)
𝑎A(cid:63) 3 B(cid:63) 3 C(cid:63) 27 D(cid:63) 27
2 2 8 8
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)−
C
−
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:43)(cid:44)(cid:541)(cid:46)(cid:47)(cid:217)(cid:24)(cid:147)(cid:64)(cid:129)(cid:98)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:23)(cid:141)(cid:43)(cid:44)(cid:541)(cid:46)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)(cid:266)
(cid:43)(cid:44)(cid:541)(cid:46)(cid:194)(cid:56)(cid:394)(cid:277)(cid:24) (cid:81)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125) ×( )÷2= 3 (cid:56)(cid:78)(cid:200)(cid:201)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:542)(cid:97)(cid:110) (cid:56)(cid:103)(cid:128)(cid:394)(cid:207)(cid:67)(cid:68)(cid:56)(cid:542)
2
2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:128)(cid:78)(cid:113)(cid:411)(cid:53)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:56)(cid:149)(cid:178)(cid:60)(cid:155)(cid:141)(cid:130)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:266)(cid:43)(cid:44)(cid:541)(cid:46)(cid:194)(cid:56)(cid:394)(cid:277)(cid:24) (cid:81)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125) ×( )÷2= 3 (cid:56)(cid:78)(cid:200)(cid:201)(cid:67)(cid:68)(cid:103)(cid:542)(cid:97)(cid:110) (cid:56)(cid:103)
2
2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:128)(cid:394)(cid:207)(cid:67)(cid:68)(cid:56)(cid:542)(cid:128)(cid:78)(cid:113)(cid:411)(cid:53)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:63)
(cid:123)(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:24) (cid:125)1(cid:56)(cid:128)(cid:48)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:125) 3 = 3 (cid:56)
2 2
+
2 A A
3 > (cid:56) 𝑎 − 𝑎 − 号 ★ 全 科
2 众
公
注
关
∵− (cid:494)(cid:135)(cid:78) − (cid:113) 2 (cid:411)(cid:53)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:56) 源 ，
资
辅
教
(cid:123) ∴ (cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:24) (cid:125) 3 (cid:56)(cid:128)(cid:48)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:125) 3 = 3 × 3 = 27 (cid:56)
2 2 2 2 2 8
2
27 < 𝑎 (cid:56) − − 𝑎 − − −
8
∵− −2
27
(cid:394)(cid:207)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:125) (cid:63)
8
(cid:159)∴(cid:160)(cid:10)C(cid:63) −
(cid:15)(cid:139)(cid:147)8-3(cid:19)(cid:73)24-25(cid:543)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:113)(cid:415)(cid:164)(cid:116)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:109)(cid:196)(cid:143)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:123)n(cid:125)(cid:294)(cid:24)(cid:128)(cid:79)(cid:157)2(cid:56)(cid:123)n(cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:128)(cid:29)3
(cid:78)(cid:82)1(cid:56)(cid:228)(cid:544)(cid:545)(cid:53)(cid:72)(cid:139)(cid:140)(cid:188)(cid:56)(cid:298)(cid:307)(cid:194)(cid:88)(cid:53)(cid:57)(cid:535)(cid:26)(cid:546)(cid:221)(cid:24)(cid:56)(cid:228)1937(cid:162)LotharCollatz(cid:526)(cid:207)(cid:179)(cid:53)(cid:57)(cid:288)(cid:20)(cid:10)(cid:92)(cid:178)(cid:174)
(cid:411)(cid:544)(cid:274)(cid:139)(cid:366)(cid:56)(cid:103)(cid:542)(cid:109)(cid:110)(cid:150)(cid:22)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:56)(cid:80)(cid:547)(cid:124)(cid:268)(cid:139)(cid:366)(cid:88)1(cid:548)(cid:549)(cid:544)(cid:350)(cid:103)(cid:24)(cid:11)(cid:50)(cid:550)(cid:551)(cid:26)“(cid:136)(cid:470)(cid:552)(cid:553)(cid:554)”(cid:63)(cid:92)(cid:68)(cid:374)(cid:57)
(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:308)(cid:309)(cid:163)(cid:212)(cid:139)(cid:366)(cid:268)(cid:139)(cid:432)1(cid:56)(cid:298)(cid:307)(cid:350)(cid:252)(cid:104)(cid:53)(cid:72)(cid:139)(cid:432)1(cid:208)(cid:150)(cid:302)(cid:309)(cid:26)(cid:139)(cid:366)(cid:72)(cid:24)(cid:555)(cid:125)(cid:198)(cid:26)(cid:556)(cid:557)(cid:328)(cid:56)(cid:114)(cid:92)5(cid:302)(cid:309)5
(cid:72)(cid:139)(cid:432)1(cid:56)(cid:128)(cid:556)(cid:557)(cid:328) =5(cid:63)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:154)(cid:10)
(cid:493)(cid:281)(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:24)𝑚n(cid:103)(cid:293)(cid:24)(cid:558)(cid:103)(cid:294)(cid:24)(cid:56)(cid:278)(cid:556)(cid:557)(cid:328) 4(cid:208)(cid:56)(cid:232)(cid:268)(cid:194)(cid:88)(cid:559)(cid:560)(cid:254)(cid:72)(cid:139)(cid:366)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:100)(cid:72)(cid:103)2 (cid:56)2 (cid:56)
4 3
①2 (cid:56)2 (cid:84) 𝑚≥
2 1
(cid:123)(cid:394)(cid:277)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:139)(cid:366)(cid:72)(cid:24)m(cid:56)(cid:278) =8(cid:208)(cid:56)n(cid:26)(cid:150)(cid:22)(cid:155)(cid:268)(cid:129)(cid:290)(cid:22)4(cid:57)(cid:84)
② 𝑚(cid:123)(cid:394)(cid:277)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:139)(cid:366)(cid:72)(cid:24)m(cid:56)(cid:278) =9(cid:208)(cid:56)n(cid:26)(cid:150)(cid:22)(cid:155)(cid:268)(cid:129)(cid:50)(cid:80)(cid:99)(cid:103)512(cid:56)(cid:80)(cid:97)(cid:103)13(cid:63)
(cid:347)③(cid:50)(cid:126)(cid:145)(cid:26)(cid:57)(cid:24)(cid:103)(cid:73) (cid:75) 𝑚
A(cid:63)3(cid:57) B(cid:63)2(cid:57) C(cid:63)1(cid:57) D(cid:63)0(cid:57)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:561)(cid:562)(cid:336)(cid:23)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:56)(cid:236)(cid:38)(cid:139)(cid:366)(cid:35)(cid:128)(cid:56)(cid:33)(cid:414)(cid:336)(cid:23)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:207)(cid:150)(cid:22)(cid:155)(cid:268)(cid:26)(cid:532)
(cid:129)(cid:56)(cid:78)(cid:200)(cid:201)(cid:67)(cid:68)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) (cid:109)(cid:196)(cid:143)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:123)n(cid:125)(cid:294)(cid:24)(cid:128)(cid:79)(cid:157)2(cid:56)(cid:123)n(cid:125)(cid:293)(cid:24)(cid:128)(cid:29)3(cid:78)(cid:82)1(cid:56)(cid:228)(cid:544)(cid:545)(cid:53)(cid:72)(cid:139)(cid:140)(cid:188)(cid:56)(cid:298)(cid:307)
(cid:194)(cid:88)(cid:53)(cid:57)(cid:535)(cid:26)∵(cid:546)(cid:221)(cid:24)(cid:56)
(cid:266)(cid:535)(cid:546)(cid:221)(cid:24)(cid:64)(cid:246)(cid:312)(cid:26)(cid:24)(cid:48)(cid:32)(cid:30)(cid:154)(cid:125)(cid:10)(cid:535)(cid:546)(cid:221)(cid:24)(cid:29)(cid:157)2(cid:56)(cid:74)(cid:535)(cid:546)(cid:221)(cid:24)(cid:83)(cid:330)1(cid:26)(cid:563)(cid:78)(cid:79)(cid:157)3(cid:73)(cid:532)(cid:127)(cid:24)(cid:75)(cid:56)
(cid:123)∴ (cid:394)(cid:277)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:128)(cid:80)(cid:81)(cid:53)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)2÷2=1(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)2=2 (cid:84)
1
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)4÷2=2(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)4=2 (cid:84)
2
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:102)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)8÷2=4(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)8=2 (cid:84)
3
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:254)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)16÷2=8(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)16=2 (cid:84)
4 A +
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:370)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)32÷2=16(cid:56)(cid:74)3×5+1=16(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)科32(cid:74)A5(cid:84)
全
★
号
众
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:337)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)64÷2=32(cid:56)(cid:74)10÷2=5(cid:56)公(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)64(cid:74)10(cid:84)
注
关
，
源
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:161)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)辅128资÷2=64(cid:56)(cid:74)3×21+1=64(cid:56)(cid:74)20÷2=10(cid:56)(cid:74)3×3+1=10(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)
教
(cid:68)(cid:125)128(cid:74)21(cid:74)20(cid:74)3(cid:84)
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:529)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)256÷2=128(cid:56)(cid:74)42÷2=21(cid:56)(cid:74)40÷2=20(cid:56)(cid:74)6÷2=3(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)256
(cid:74)42(cid:74)40(cid:74)6(cid:84)
(cid:564)(cid:24)(cid:104)(cid:543)(cid:72)(cid:48)(cid:32)(cid:309)(cid:43)(cid:125)(cid:10)512÷2=256(cid:56)(cid:74)3×85+1=256(cid:56)(cid:74)84÷2=42(cid:56)(cid:74)80÷2=40(cid:56)(cid:74)
3×13+1=40(cid:56)(cid:74)12÷2=6(cid:56)(cid:163)(cid:53)(cid:413)(cid:67)(cid:68)(cid:125)512(cid:74)85(cid:74)84(cid:74)80(cid:74)13(cid:74)12(cid:84)
(cid:493)(cid:281)(cid:394)(cid:277)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:103)(cid:293)(cid:24)(cid:558)(cid:103)(cid:294)(cid:24)(cid:56)(cid:278)(cid:556)(cid:557)(cid:328) 4(cid:208)(cid:56)(cid:232)(cid:268)(cid:194)(cid:88)(cid:559)(cid:560)(cid:254)(cid:72)(cid:139)(cid:366)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:100)(cid:72)(cid:103)2 (cid:56)
4
∴2①(cid:56)2 (cid:56)2 (cid:56)(cid:190)(cid:154)(cid:126)(cid:145)(cid:84) 𝑚≥
3 2 1
(cid:123)(cid:394)(cid:277)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:139)(cid:366)(cid:72)(cid:24)m(cid:56)(cid:278) =8(cid:208)(cid:56)n(cid:26)(cid:150)(cid:22)(cid:155)(cid:268)(cid:129)(cid:125)256(cid:74)42(cid:74)40(cid:74)6(cid:56)(cid:290)(cid:22)4(cid:57)(cid:56)(cid:190)(cid:154)(cid:126)(cid:145)(cid:84)
②(cid:123)(cid:394)(cid:277)(cid:126)(cid:127)(cid:24)n(cid:56)(cid:139)(cid:366)(cid:72)(cid:24)m(cid:56)(cid:278)𝑚=9(cid:208)(cid:56)n(cid:26)(cid:150)(cid:22)(cid:155)(cid:268)(cid:129)(cid:125)512(cid:74)85(cid:74)84(cid:74)80(cid:74)13(cid:74)12(cid:56)(cid:347)(cid:50)(cid:80)(cid:99)(cid:103)
③512(cid:56)(cid:80)(cid:97)(cid:103)12(cid:56)(cid:190)(cid:154)(cid:209)(cid:210)(cid:84) 𝑚
(cid:126)(cid:145)(cid:26)(cid:57)(cid:24)(cid:103)2(cid:57)(cid:56)
∴(cid:159)(cid:160)(cid:10)B(cid:63)【题型9 计算“24”点】
(cid:15)(cid:114)9(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:254)(cid:255)(cid:432)(cid:124)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)24(cid:49)(cid:565)(cid:566)(cid:103)(cid:53)(cid:274)(cid:567)(cid:568)(cid:565)(cid:566)(cid:56)24(cid:49)(cid:103)(cid:252)4(cid:57)(cid:127)(cid:24)(cid:73)(cid:53)(cid:54)(cid:103)(cid:126)(cid:127)(cid:24)(cid:75)
(cid:308)(cid:309)(cid:82)(cid:98)(cid:83)(cid:98)(cid:29)(cid:98)(cid:79)(cid:74)(cid:29)(cid:30)(cid:218)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:155)(cid:157)(cid:345)(cid:38)(cid:93)(cid:9)(cid:75)(cid:56)(cid:345)(cid:80)(cid:81)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:103)±24(cid:26)(cid:53)(cid:57)(cid:24)(cid:11)(cid:565)(cid:566)(cid:73)(cid:289)(cid:57)(cid:24)
(cid:138)(cid:363)(cid:345)(cid:38)1(cid:72)(cid:75)(cid:63)(cid:353)(cid:207)1(cid:56)2(cid:56)2(cid:56)3(cid:26)24(cid:49)(cid:565)(cid:566)(cid:26)(cid:53)(cid:274)(cid:48)(cid:32)(cid:147) (cid:63)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)(2+3)
2
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)−(cid:136)1(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:264)(cid:170)(cid:247)(cid:248)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)
(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:90)(cid:91)(cid:64)(cid:141)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(2+3) (cid:63)
2
(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10)(2+3) −(cid:63)1
2
(cid:15)(cid:139)(cid:147)9-1(cid:19)(cid:73)24-25−(cid:161)1(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:249)(cid:222)(cid:569)(cid:214)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:565)(cid:566)“24(cid:49)”(cid:35)(cid:128)(cid:92)(cid:188)(cid:10)(cid:86)(cid:53)(cid:570)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:73)(cid:330)(cid:574)(cid:99)(cid:393)(cid:98)(cid:97)(cid:393)(cid:75)(cid:50)
(cid:196)(cid:143)(cid:575)(cid:532)4(cid:452)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:573)(cid:425)(cid:163)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:90)(cid:91)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:73)(cid:289)(cid:452)(cid:573)(cid:576)(cid:577)(cid:38)(cid:53)(cid:72)(cid:260)(cid:290)(cid:268)(cid:38)(cid:53)(cid:72)(cid:75)(cid:56)(cid:345)(cid:194)(cid:31)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:125)24(cid:56)
(cid:347)(cid:50)(cid:512)(cid:439)(cid:73)(cid:30)(cid:578)(cid:98)(cid:512)(cid:579)(cid:75)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:217)(cid:172)(cid:195)(cid:24)(cid:56)(cid:404)(cid:439)(cid:73)(cid:580)(cid:581)(cid:98)(cid:404)(cid:579)(cid:75)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:217)(cid:172)(cid:126)(cid:24)(cid:63)(cid:368)(cid:38)(cid:92)(cid:46)(cid:575)(cid:532)(cid:207)(cid:26)4(cid:452)(cid:573)(cid:56)
(cid:353)(cid:207)(cid:53)(cid:57)(cid:34)(cid:40)(cid:35)(cid:128)(cid:26)(cid:32)(cid:147)(cid:10) (cid:63)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19) 7+( ) ×( )×4(cid:74)( )×( ) ( )(cid:74)( )×( ) +4(cid:73)(cid:130)(cid:131)(cid:204)(cid:582)(cid:53)(cid:56)(cid:196)(cid:160)(cid:53)(cid:57)(cid:75)
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)−(cid:137)9 (cid:179)(cid:22)(cid:23)−3(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)−(cid:31)3(cid:32)(cid:56)(cid:148)−9(cid:149)−(cid:22)(cid:23)7−(cid:24)4(cid:26)(cid:31)−(cid:32)3(cid:154)(cid:128)(cid:189)−9(cid:147)−(cid:60)7(cid:155)(cid:56)(cid:247)(cid:248)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:103)(cid:141)(cid:20)
(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:34)(cid:40)(cid:35)(cid:128)(cid:26)(cid:32)(cid:147)(cid:125) 7+( ) ×( )×4(cid:74)( )×( ) ( )(cid:74)( )×( ) +4(cid:56)
(cid:159)(cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10) 7+( ) ×( )×4(cid:74)( −9)×( −)3 ( )(cid:74)−(3 )×−(9 −) 7−+4 4(cid:63)−3 −9 −7
(cid:15)(cid:139)(cid:147)9-2(cid:19)(cid:73)23−-294(cid:337)(cid:162)−(cid:85)3(cid:163)·(cid:214)(cid:222)(cid:481)−(cid:243)3 ·(cid:215)(cid:216)−(cid:75)9 (cid:22)−(cid:53)7−(cid:274)4“(cid:105)(cid:253)−(cid:254)3(cid:49)”(cid:565)−(cid:566)9 (cid:56)−7(cid:347)(cid:565)(cid:566)(cid:35)(cid:128)(cid:103)(cid:10)(cid:196)(cid:532)1(cid:444)13(cid:364)(cid:365)
(cid:26)(cid:254)(cid:57)(cid:546)(cid:221)(cid:24)(cid:56)(cid:245)(cid:544)(cid:254)(cid:57)(cid:24)(cid:73)(cid:289)(cid:57)(cid:24)(cid:38)(cid:260)(cid:290)(cid:38)(cid:53)(cid:72)(cid:56)(cid:155)(cid:157)(cid:82)(cid:93)(cid:9)(cid:75)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:345)(cid:347)(cid:67)(cid:68)(cid:218)(cid:110)
24(cid:63)(cid:362)(cid:22)(cid:254)(cid:57)(cid:22)(cid:23)(cid:24)1,2,2,3(cid:56)(cid:368)(cid:371)(cid:372)“(cid:105)(cid:253)(cid:254)(cid:49)”(cid:565)(cid:566)(cid:35)(cid:128)(cid:353)(cid:207)(cid:53)(cid:57)(cid:32)(cid:147) (cid:56)(cid:345)(cid:347)(cid:67)(cid:68)(cid:218)(cid:110)24(cid:63)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)(1+2)×2 (cid:73)(cid:130)(cid:131)(cid:204)(cid:582)(cid:53)(cid:75)
3
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:26)(cid:103)(cid:111)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:236)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:153)(cid:49)(cid:431)(cid:238)24=(1+2)×2 (cid:103)(cid:141)(cid:133)(cid:20)(cid:26)
3
(cid:3)(cid:142)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) 24=3×8(cid:56)
∵(cid:544)(cid:57)(cid:32)(cid:147)(cid:125)(cid:10)(1+2)×2 (cid:56)
3
(cid:159)∴ (cid:130)(cid:131)(cid:125)(cid:10)(1+2)×2
3
(cid:15)(cid:139)(cid:147)9-3(cid:19)“24(cid:49)”(cid:565)(cid:566)(cid:35)(cid:128)(cid:103)(cid:10)(cid:86)(cid:53)(cid:570)(cid:573)(cid:50)(cid:73)(cid:330)(cid:574)(cid:99)(cid:98)(cid:97)(cid:393)(cid:75)(cid:196)(cid:143)(cid:575)(cid:532)4(cid:452)(cid:573)(cid:56)(cid:38)(cid:163)(cid:425)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:90)(cid:91)(cid:39)(cid:40)(cid:31)
(cid:32)(cid:56)(cid:345)(cid:67)(cid:68)(cid:125)24(cid:74)—24.(cid:347)(cid:50)(cid:512)(cid:439)(cid:217)(cid:172)(cid:195)(cid:24)(cid:56)(cid:404)(cid:439)(cid:217)(cid:172)(cid:126)(cid:24)(cid:56)A(cid:56)J(cid:56)Q(cid:56)K(cid:101)(cid:182)(cid:217)(cid:172)1(cid:56)11(cid:56)12(cid:56)13(cid:56)(cid:114)(cid:92)
(cid:452)(cid:583)(cid:59)(cid:11)(cid:575)(cid:532)(cid:26)4(cid:452)(cid:573)(cid:101)(cid:182)(cid:125)(cid:512)(cid:579)4(cid:98)(cid:512)(cid:579)3(cid:98)(cid:580)(cid:581)6(cid:98)(cid:404)(cid:579)2(cid:56)(cid:110)(cid:103)(cid:452)(cid:583)(cid:59)(cid:11)(cid:189)(cid:207)(cid:26)(cid:32)(cid:147)(cid:125)(cid:73)(cid:584)4(cid:75)×(cid:73)(cid:584)3
(cid:584)6÷2(cid:75)(cid:271)24(cid:56)(cid:362)(cid:228)(cid:452)(cid:583)(cid:59)(cid:11)(cid:554)(cid:585)(cid:586)“36(cid:49)”(cid:56)(cid:245)(cid:544)(cid:254)(cid:452)(cid:573)(cid:50)(cid:26)(cid:196)(cid:143)(cid:53)(cid:452)(cid:366)(cid:432)(cid:347)(cid:198)(cid:573)(cid:56)(cid:345)(cid:67)(cid:68)(cid:125)36(cid:74)—36(cid:56)
(cid:188)(cid:189)(cid:30)(cid:154)(cid:155)(cid:91)(cid:26)(cid:22)(cid:424)(cid:274)(cid:10) (cid:245)(cid:512)(cid:579)4(cid:366)(cid:432)(cid:404)(cid:579)6(cid:84) (cid:245)(cid:512)(cid:579)3(cid:366)(cid:432)(cid:512)(cid:579)6(cid:84) (cid:245)(cid:580)(cid:581)6(cid:366)(cid:432)(cid:404)(cid:579)Q(cid:84) (cid:245)
(cid:404)(cid:579)2(cid:366)(cid:432)(cid:404)(cid:579)A(cid:73) (cid:75)① ② ③ ④
A(cid:63)1(cid:274) B(cid:63)2(cid:274) C(cid:63)3(cid:274) D(cid:63)4(cid:274)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)D
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:148)(cid:149)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:254)(cid:128)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:64)(cid:141)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) (cid:544)(cid:254)(cid:57)(cid:24)(cid:101)(cid:182)(cid:125)6(cid:98)-3(cid:98)6(cid:98)2(cid:56)
6×6×( +①2)= (cid:56)
+
A
∵ (cid:34)(cid:40)(cid:20)−(cid:143)3(cid:84) −36 科 A
全
★
号
众
∴①(cid:544)(cid:254)(cid:57)(cid:24)(cid:101)(cid:182)(cid:125)-4(cid:98)-6(cid:98)6(cid:98)2(cid:56) 公
注
关
，
源
②( )×( )+6×2=3辅6(cid:56)资
教
∵ −4(cid:34)(cid:40)(cid:20)−(cid:143)6(cid:84)
∴②(cid:544)(cid:254)(cid:57)(cid:24)(cid:101)(cid:182)(cid:125)-4(cid:98)-3(cid:98)12(cid:98)2(cid:56)
③( )×( )+12×2=36(cid:56)
∵ −4(cid:34)(cid:40)(cid:20)−(cid:143)3(cid:84)
∴③(cid:544)(cid:254)(cid:57)(cid:24)(cid:101)(cid:182)(cid:125)-4(cid:98)-3(cid:98)6(cid:98)1(cid:56)
④( )×( ÷1)=36(cid:56)
∵ −4(cid:34)(cid:40)(cid:20)−(cid:143)3−(cid:84)6
∴(cid:159)④(cid:160)D(cid:63)
(cid:15)(cid:49)(cid:177)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:254)(cid:128)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:264)(cid:219)(cid:58)(cid:3)(cid:48)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:103)(cid:141)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:63)
【题型10 乘方中的规律探究】
(cid:15)(cid:114)10(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:115)(cid:287)(cid:587)(cid:588)·(cid:215)(cid:216)(cid:75)(cid:125)(cid:179)(cid:64)1+2+2 +2 + +2 (cid:26)(cid:129)(cid:56)(cid:155)(cid:589) =1+2+2 +
2 3 20 2
2 + +2 (cid:56)(cid:128) =2+2 +2 +2 + +2 (cid:56)(cid:257)(cid:178) = =⋯2 (cid:56)(cid:150)(cid:157)1+2𝐴+2 +2 + +2
3 20 2 3 4 21 21 2 3 20
=2⋯ (cid:63)(cid:371)(cid:372)(cid:157)2(cid:163)𝐴 (cid:336)(cid:23)(cid:56)(cid:48)(cid:32)1+7+7⋯+7 + +7 𝐴 (cid:26)2(cid:67)𝐴−(cid:68)𝐴(cid:125)(cid:73) (cid:75)−1 ⋯
21 2 3 2025
−1 ⋯7 7
A(cid:63)7 B(cid:63)7 C(cid:63) D(cid:63)
20265 20266
2025 2026 −1 −1
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)D −1 −1
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:139)(cid:140)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:141)(cid:130)(cid:26)(cid:3)(cid:142)(cid:103)(cid:23)(cid:141)(cid:590)(cid:591)(cid:20)(cid:50)(cid:26)(cid:141)(cid:130)(cid:30)(cid:147)(cid:251)(cid:31)
(cid:38)(cid:63)(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:143)(cid:343) =1+7+7 +7 + +7 (cid:56)(cid:128) =7+7 +7 + +7 (cid:56)(cid:58)(cid:83)(cid:60)(cid:155)(cid:194)(cid:207)(cid:130)(cid:131)(cid:63)
2 3 2025 2 3 2026
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:343)𝑆=1+7+7 +7 +⋯+7 (cid:56) 7𝑆 ⋯
2 3 2025
(cid:128) =7+7 +𝑆7 + +7 (cid:56) ⋯
2 3 2026
(cid:257)7(cid:178)𝑆 =7 (cid:56)⋯
2026
7𝑆−𝑆7 −1
(cid:150)(cid:157) = (cid:63)
20266
−1
(cid:159)(cid:160)𝑆(cid:10)D(cid:63)
(cid:15)(cid:139)(cid:147)10-1(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:188)·(cid:237)(cid:238)(cid:592)(cid:118)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:298)(cid:307)(cid:35)(cid:175)(cid:53)(cid:57)(cid:535)(cid:24)“ ”(cid:56)(cid:53)(cid:593)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:155)(cid:157)(cid:47)(cid:535)(cid:24)(cid:90)(cid:91)(cid:254)(cid:128)(cid:31)
(cid:32)(cid:56)(cid:260)(cid:246)(cid:22)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:180)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:128)(cid:594)(cid:221)(cid:432)(cid:595)(cid:56) = = = =𝑖 = = ×( )=1(cid:56)(cid:334)
1 2 3 2 4 2 2
(cid:335) + + + + + = (cid:63)𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:130)(cid:131)(cid:19)𝑖 𝑖 ⋯ 𝑖 𝑖 A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)𝑖(cid:133)(cid:20)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:236)(cid:38)(cid:535)(cid:175)(cid:176)
众
(cid:26)(cid:35)号(cid:175)(cid:56)(cid:86)(cid:104)(cid:53)(cid:57)(cid:24)(cid:385)(cid:386)(cid:56)(cid:289)4(cid:57)(cid:24)(cid:26)(cid:180)(cid:125)0(cid:56)(cid:128)
公
注
关
+ + + +
=506×0源=0(cid:56)，(cid:78)(cid:236)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:65)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:154)(cid:128)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:155)(cid:63)
资
辅
1 2 3 202教4
(cid:15)𝑖 (cid:156)(cid:141)𝑖 (cid:19)(cid:141)𝑖 (cid:10)⋯ =𝑖 = = = = = ×( )=1(cid:56)
1 2 3 2 4 2 2
+ + +∵𝑖 =𝑖0,𝑖(cid:56) −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 4
∴𝑖 +𝑖 +𝑖 +𝑖 = ( + + + )=0(cid:56)
5 6 7 8 4 1 2 3 4
∴𝑖2024𝑖÷4𝑖=50𝑖6(cid:56)𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
∵ + + + + =506×0=0(cid:56)
1 2 3 2024
∴𝑖 𝑖= 𝑖 ⋯= 𝑖 ( ) = ×1 = (cid:56)
2025 2024 4 506 506
∵𝑖 + +𝑖⋅𝑖 + +𝑖⋅ 𝑖 + 𝑖=0+ =𝑖(cid:56)
1 2 3 2024 2025
∴(cid:159)𝑖(cid:130)(cid:131)𝑖(cid:125)(cid:10)𝑖 (cid:63)⋯ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:139)(cid:147)10-2𝑖(cid:19)(cid:73)24-25(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:249)(cid:222)(cid:249)(cid:118)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:408)(cid:409)(cid:188)(cid:46)(cid:102)(cid:91)(cid:24)(cid:10)
(cid:56)4(cid:56) (cid:56)16(cid:56) (cid:56)64(cid:56)...(cid:84)
−0(cid:56)26(cid:56) −(cid:56)818(cid:56) −3(cid:56)266(cid:56)...(cid:84) ①
(cid:56)2(cid:56)−6 (cid:56)8(cid:56)−30 (cid:56)32(cid:56)...(cid:84)②
−(cid:532)1(cid:289)(cid:91)(cid:24)−(cid:26)4(cid:104)9(cid:57)−(cid:24)16(cid:56)(cid:544)(cid:102)(cid:57)(cid:24)(cid:26)③(cid:180)(cid:125) (cid:84)(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:133)−1(cid:20)27(cid:136)8(cid:137)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:139)(cid:140)(cid:279)(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:483)(cid:50)(cid:26)(cid:24)(cid:149)(cid:56)(cid:155)(cid:157)(cid:361)(cid:362)(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:139)(cid:140)(cid:153)(cid:49)(cid:56)(cid:86)(cid:234)(cid:155)(cid:157)(cid:353)(cid:207)(cid:104)n
(cid:57)(cid:24)(cid:26)(cid:147)(cid:152)(cid:56)(cid:59)(cid:23)(cid:155)(cid:157)(cid:361)(cid:362)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:350)(cid:103)(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:109)(cid:37)(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:82)(cid:163)2(cid:56)(cid:104)(cid:102)(cid:91)(cid:24)(cid:138)(cid:26)(cid:153)(cid:49)(cid:350)(cid:103)(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:109)(cid:37)
(cid:26)(cid:24)(cid:138)(cid:79)(cid:157)2(cid:56)(cid:221)(cid:81)(cid:60)(cid:155)(cid:194)(cid:88)(cid:289)(cid:91)(cid:26)(cid:104)9(cid:57)(cid:24)(cid:138)(cid:56)(cid:78)(cid:62)(cid:180)(cid:60)(cid:155)(cid:141)(cid:130)(cid:133)(cid:20)(cid:63)
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10)(cid:266)(cid:20)(cid:483)(cid:50)(cid:26)(cid:24)(cid:149)(cid:155)(cid:194)(cid:56)
(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:24)(cid:149)(cid:26)(cid:104)n(cid:57)(cid:24)(cid:103)( ) (cid:56)
𝑛
(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:24)(cid:149)(cid:26)(cid:104)n(cid:57)(cid:24)(cid:103)(−2) +2(cid:56)
𝑛
(−2)
(cid:104)(cid:102)(cid:91)(cid:24)(cid:149)(cid:26)(cid:104)n(cid:57)(cid:24)(cid:103) (cid:56)
2 𝑛
−2
( )
(cid:159)(cid:104)(cid:53)(cid:91)(cid:26)(cid:104)9(cid:57)(cid:24)(cid:103)( ) (cid:56)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:24)(cid:149)(cid:26)(cid:104)9(cid:57)(cid:24)(cid:103)( ) +2(cid:56)(cid:104)(cid:102)(cid:91)(cid:24)(cid:149)(cid:26)(cid:104)9(cid:57)(cid:24)(cid:103) = 2 (cid:56)
2 9
9 9 −2 8
−2 −2 −
( ) +( ) + 2
9 9 8
=−2 −2 + 2−
=−512−5(cid:56)12 2−256
(cid:159)(cid:130)−(cid:131)12(cid:125)78(cid:10) (cid:63)
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:139)(cid:147)10-3−(cid:19)1(cid:73)27282-23(cid:161)(cid:162)(cid:85)(cid:163)·(cid:596)(cid:116)(cid:597)(cid:598)·(cid:215)(cid:50)(cid:75)(cid:48)(cid:32)(cid:340)
众
(cid:236)(cid:38)号(cid:26)(cid:103)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:56)(cid:198)(cid:323)(cid:22)(cid:230)(cid:57)(cid:24)(cid:417)0(cid:56)1(cid:56)(cid:245)(cid:53)(cid:57)
公
注
关
(cid:253)(cid:90)(cid:250)(cid:24)(cid:158)(cid:140)(cid:125)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:56)(cid:290)(cid:494)(cid:252) 资 (cid:387)(cid:24)源(cid:353)，(cid:207)(cid:123)(cid:438)2 (cid:24)(cid:26)(cid:180)(cid:56)(cid:100)(cid:72)(cid:353)(cid:207)1(cid:74)0(cid:60)(cid:155)(cid:63)(cid:92)19 ( ) =16+2+1=1×
辅
教 𝑛
2 +0×2 +0×2 +1×2 +1=10011 ( ) (cid:125)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:188)(cid:26)(cid:370)(cid:315)(cid:24)(cid:56)(cid:128)(cid:253)(cid:90)(cid:250)2022(cid:103)(cid:105) 10 (cid:90)(cid:250)(cid:188)(cid:26)(cid:73) (cid:75)
4 3 2 1
A(cid:63)10(cid:315)(cid:24) B(cid:63)11(cid:315)(cid:24) 2 C(cid:63)12(cid:315)(cid:24) D(cid:63)13(cid:315)(cid:24)
(cid:15)(cid:130)(cid:131)(cid:19)B
(cid:15)(cid:101)(cid:132)(cid:19)(cid:148)(cid:149)(cid:20)(cid:143)(cid:56)2 =1024(cid:56)2 =2048(cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:35)(cid:36)(cid:155)(cid:219)(cid:80)(cid:107)(cid:315)(cid:37)(cid:103)1×2 (cid:56)(cid:159)(cid:155)(cid:64)(cid:323)(cid:22)11(cid:315)(cid:24)(cid:63)
10 11 10
(cid:15)(cid:156)(cid:141)(cid:19)(cid:141)(cid:10) 2 =2048(cid:56)2 =1024(cid:56)1024<2022<2048
11 10
(cid:80)(cid:107)(cid:315)(cid:37)(cid:103)1∵×2 (cid:56)
10
∴(cid:159)(cid:323)(cid:22)10+1=11(cid:315)(cid:24)(cid:63)
(cid:159)(cid:160)B
(cid:15)(cid:49)(cid:177)(cid:19)(cid:133)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:178)(cid:20)(cid:290)(cid:494)(cid:101)(cid:132)(cid:103)(cid:424)(cid:315)(cid:24)(cid:56)(cid:150)(cid:157)(cid:290)(cid:494)(cid:599)(cid:48)(cid:80)(cid:107)(cid:315)(cid:103)(cid:29)(cid:157)2(cid:26)(cid:424)(cid:72)(cid:30)
(cid:60)(cid:155)(cid:101)(cid:132)(cid:207)(cid:323)(cid:22)(cid:424)(cid:315)(cid:24)(cid:56)(cid:178)(cid:20)(cid:205)(cid:155)(cid:157)(cid:38)(cid:79)(cid:157)2(cid:532)(cid:373)(cid:26)(cid:30)(cid:154)(cid:353)(cid:207)(cid:109)(cid:37)(cid:26)(cid:105)(cid:90)(cid:250)(cid:26)(cid:24)(cid:63)