专题 2.1 有理数的加法与减法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:32)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:19)......................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:19)......................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:19)......................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:19)......................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:19)..................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:19)..............................................................................................................19
知识点1 有理数加法法则
(cid:42)(cid:53)(cid:52)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
(cid:50)(cid:9)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:25)
(cid:60)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:42)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:61)(cid:52)(cid:59)(cid:30)(cid:62)(cid:9)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:42)
(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:54)(cid:55)(cid:42)
(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:63)
(cid:62)(cid:9)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:25) (cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:67)(cid:65)(cid:30)(cid:68)
a(cid:54)b(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:54)(cid:74) + =
(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:30)(cid:51)(cid:72)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:73)0
𝑎 𝑏
(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:66)0(cid:52)(cid:25) (cid:76)(cid:73)(cid:77)(cid:72)(cid:24) 0+ 𝟎 =
𝑎 𝑎
知识点2 有理数加法运算律
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:54)(cid:51)(cid:72)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:54)(cid:42)(cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:84)(cid:10) + = + (cid:83)
2
(
. (cid:33)
+
(cid:22)
)
(cid:23)
+
(cid:24)
=
(cid:30)(cid:25)
+
(cid:26)(cid:29)(cid:54)
+
(cid:85)
(cid:83)
(cid:72)(cid:24)(cid:52)(cid:25)
教
(cid:54)
辅
(cid:86)
资
(cid:87)
源
(cid:88)
，
(cid:51)
关
(cid:72)(cid:24)
注
(cid:52)
公
(cid:25)众(cid:54)号(cid:89)★(cid:65) 全 (cid:86) 科 (cid:87) A (cid:90) A (cid:51) + (cid:72)(cid:24)𝒂(cid:52)(cid:25)𝒃(cid:54)(cid:42)𝒃(cid:61)(cid:82)𝒂(cid:83)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:47)(cid:84)(cid:10)
知 𝒂 识点 𝒃 3 𝒄 有理 𝒂 数减 (𝒃 法法 𝒄 则 )1. (cid:40)(cid:92)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:54)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:77)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:54)(cid:93) = + (cid:83)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:95)(cid:27)(cid:28)(cid:83) 𝑎−𝑏 𝑎 (−𝑏)
3. (cid:40)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:54)(cid:40)(cid:24)(cid:75)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:82)(cid:31)(cid:9)(cid:83)
知识点4 有理数加减混合运算
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)
(cid:102)1(cid:103)(cid:86)(cid:104)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:105)(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:107)(cid:27)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:84)(cid:42)(cid:91)(cid:47)(cid:84)(cid:48)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:83)
(cid:102)2(cid:103)(cid:27)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:84)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:98)(cid:54)(cid:100)(cid:108)(cid:50)(cid:88)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:75)(cid:110)(cid:78)(cid:79)(cid:83)
2. (cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:45)(cid:111)(cid:112)(cid:26)(cid:10)(cid:105)(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:45)(cid:54)(cid:113)(cid:114)(cid:101)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:77)(cid:116)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:28)(cid:45)
(cid:75)(cid:117)(cid:22)(cid:51)(cid:116)(cid:112)(cid:26)(cid:83)(cid:118)(cid:119)(cid:10) + (cid:54)(cid:113)(cid:112)(cid:120)(cid:121)2(cid:122)(cid:121)3(cid:122)(cid:123)27(cid:122)(cid:121)24(cid:30)(cid:42)(cid:54)(cid:124)(cid:113)(cid:114)(cid:112)(cid:120)(cid:121)2(cid:40)3(cid:25)
27(cid:40)24(cid:83) −2−3 27−24
3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:75)(cid:117)(cid:125)(cid:126)
方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法
（1）减法变加法: + = + + （1）省略括号
（2）运用加法交换𝑎律𝑏和−结𝑐 合𝑎律将𝑏同号(−的𝑐)数分别相加 （2）同号的数相结合
（3）按有理数加法法则计算 (cid:102)3(cid:103)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)
【题型1 有理数加法运算】
(cid:15)(cid:118)1(cid:19)(cid:102)2025·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:135)(cid:109)(cid:136)(cid:137)(cid:30)(cid:138)(cid:72)(cid:24)(cid:54)(cid:139)(cid:45)(cid:140)( )+(cid:30)(cid:91)(cid:141)(cid:70)(cid:123)(cid:24)(cid:30)(cid:94)(cid:102)(cid:142)(cid:142)(cid:103)
A(cid:83) B(cid:83)0 C(cid:83)1 −2 D(cid:83)3
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)−1D
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:148)(cid:100)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:122)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:59)(cid:152)(cid:153)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:3)(cid:159)(cid:83)(cid:160)(cid:161)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:114)(cid:111)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:99)(cid:162)(cid:54)(cid:163)(cid:164)(cid:145)(cid:146)(cid:165)(cid:166)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)A. +( )= <0(cid:54)(cid:168)(cid:147)(cid:169)(cid:164)(cid:61)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:171)
B. +0= −<20(cid:54)−(cid:168)1(cid:147)(cid:169)−(cid:164)3(cid:61)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:171)
C. −2+1=−2<0(cid:54)(cid:168)(cid:147)(cid:169)(cid:164)(cid:61)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:171)
D. −2+3=−11>0(cid:54)(cid:147)(cid:169)(cid:164)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:83)
(cid:168)(cid:169)−(cid:10)2D(cid:83)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:45)1-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:179)(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:10)( )+24= (cid:54)5 1 + 1 = (cid:54)
5 5
−24 −5
( )+3 3 = (cid:83)
8
−3.375(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) 0 0 0
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:30)(cid:51)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:70)0(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:160)(cid:161)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:30)(cid:51)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:70)0(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)( )+24=0(cid:171)
5 1 + 1 =0 − (cid:171) 24
5 5
−5
( )+3 3 = 3 +3 3 =0(cid:54)
8 8 8
−3.375 −3
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)0(cid:54)0(cid:54)0(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)1-2(cid:19)(cid:102)2025·(cid:182)(cid:183)(cid:6)(cid:184)·(cid:85)(cid:134)(cid:103)“(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:66)0(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:42)(cid:94)(cid:121)(cid:24)”(cid:54)(cid:185)(cid:115)(cid:137)(cid:75)(cid:72)(cid:186)(cid:187)(cid:175)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:30)(cid:24)(cid:10) (cid:83)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) (cid:102)(cid:143)(cid:144)(cid:61)(cid:191)(cid:75)(cid:103)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)−(cid:147)1(cid:20)(cid:148)(cid:100)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:158)(cid:20)(cid:3)(cid:159)(cid:94)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:83)(cid:115)(cid:137)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:66)0(cid:52)(cid:25)(cid:54)
(cid:107)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:127)(cid:128)(cid:180)(cid:28)(cid:54)(cid:192)(cid:193)(cid:158)(cid:143)(cid:93)(cid:113)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10) +0= (cid:54)
(cid:186)(cid:187)(cid:189)(cid:190)(cid:30)(cid:24)∵(cid:94)−1 (cid:54) −1
(cid:168)∴ (cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10) (cid:102)(cid:143)−(cid:144)1 (cid:61)(cid:191)(cid:75)(cid:103)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)1-3(cid:19)−(cid:102)124-25(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:155)(cid:202)(cid:103)(cid:33)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:29)(cid:54)(cid:207)(cid:208)“+2”(cid:113)(cid:114)(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)
(cid:215)2(cid:216)(cid:54)(cid:207)(cid:208)“ ”(cid:113)(cid:114)(cid:209)(cid:203)(cid:204)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:217)(cid:215)2(cid:216)(cid:54)(cid:119)(cid:218)(cid:54)(cid:203)(cid:204)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:33)(cid:110)(cid:219)O(cid:220)(cid:54)(cid:221)(cid:86)(cid:207)(cid:208)“+6”(cid:54)(cid:107)(cid:207)(cid:208)
“ ”(cid:54)(cid:74)(cid:203)(cid:204)(cid:210)−(cid:211)2 (cid:212)(cid:222)(cid:215)(cid:223)(cid:24)(cid:224) (cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:175)(cid:83)
−3
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)3
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:86)(cid:225)(cid:99)(cid:226)(cid:227)(cid:207)(cid:208)(cid:228)(cid:229)(cid:90)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:30)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:213)(cid:42)(cid:216)(cid:24)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:180)(cid:28)(cid:235)(cid:236)(cid:80)(cid:81)(cid:83)(cid:147)(cid:20)(cid:148)(cid:100)(cid:149)
(cid:150)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:237)(cid:206)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:23)(cid:158)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:213)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:127)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)
(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:207)(cid:208)“+6”(cid:54)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:192)(cid:240)(cid:219)O(cid:213)(cid:214)(cid:215)6(cid:216)(cid:54)(cid:241)(cid:98)(cid:80)(cid:81)(cid:94)0+6=6(cid:83)
(cid:107)(cid:207)(cid:208)“ ”(cid:54)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:192)6(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:213)(cid:217)(cid:215)3(cid:216)(cid:54)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:70)6+ =3 (cid:83)
(cid:168)
【
(cid:143)
题
(cid:144)
型
(cid:70)
2
− (cid:10) 3
有
3(cid:83)
理数加法中的符号问题教】
辅资源，关注公众号
(−★3全)
科AA+
(cid:15)(cid:118)2(cid:19)a(cid:54)b(cid:54)c(cid:85)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:119)(cid:218)(cid:242)(cid:239)(cid:54)(cid:135)(cid:243)(cid:91)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:94)(cid:102) (cid:103)A(cid:83)b(cid:247)a(cid:248)0 B(cid:83)b(cid:247)c(cid:249)0 C(cid:83)a(cid:247)b(cid:249)0 D(cid:83)a(cid:247)c(cid:248)0
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:160)(cid:161)(cid:24)(cid:250)(cid:175)(cid:219)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:165)(cid:166)(cid:137)a(cid:54)b(cid:54)c(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:54)(cid:251)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:163)(cid:75)(cid:165)(cid:166)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:160)(cid:161)(cid:24)(cid:250)(cid:175)(cid:219)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:73)(cid:10)-4(cid:249)b(cid:249)-3(cid:249)-1(cid:249)a(cid:249)0(cid:249)1(cid:249)c(cid:54)(cid:93)|a|(cid:249)|c|(cid:249)|b|(cid:54)
b+a(cid:249)0(cid:54)(cid:168)A(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:54)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:54)
∴b+c(cid:249)0(cid:54)(cid:168)B(cid:169)(cid:164)(cid:123)(cid:225)(cid:54)(cid:61)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:54)
a+b(cid:249)0(cid:54)(cid:168)C(cid:169)(cid:164)(cid:123)(cid:225)(cid:54)(cid:61)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:54)
a+c(cid:248)0(cid:54)(cid:168)D(cid:169)(cid:164)(cid:123)(cid:225)(cid:54)(cid:61)(cid:31)(cid:47)(cid:20)(cid:170)(cid:54)
(cid:168)(cid:169)(cid:10)A(cid:83)
(cid:15)(cid:219)(cid:252)(cid:19)(cid:241)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:111)(cid:24)(cid:250)(cid:54)(cid:123)(cid:225)(cid:165)(cid:166)a(cid:54)b(cid:54)c(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:27)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:94)(cid:158)
(cid:147)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)2-1(cid:19)m(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:54)(cid:74) +| |(cid:102) (cid:103)
A(cid:83)(cid:113)(cid:114)(cid:94)(cid:121)(cid:24) B(cid:83)(cid:61)𝑚(cid:113)(cid:253)(cid:94)𝑚(cid:121)(cid:24) C(cid:83)(cid:75)(cid:99)(cid:94)(cid:123)(cid:24) D(cid:83)(cid:113)(cid:94)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:113)(cid:94)(cid:121)(cid:24)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)B
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:254)(cid:255)(cid:54)(cid:256)(cid:100)(cid:145)(cid:237)(cid:257)(cid:258)(cid:244)(cid:83)(cid:259)(cid:39)(cid:145)(cid:260)(cid:258)(cid:244)(cid:98)(cid:54)(cid:100)(cid:87)(cid:242)(cid:22)(cid:237)
(cid:257)(cid:145)(cid:146)(cid:261)(cid:262)(cid:83)(cid:168)(cid:149)(cid:263) > < =0(cid:85)(cid:116)(cid:237)(cid:257)(cid:54)(cid:97)(cid:48)(cid:240)(cid:45)(cid:90)(cid:165)(cid:166)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:264) >𝑚0(cid:98)(cid:54)0,𝑚+ 0,𝑚= + = >0(cid:171)
(cid:264) 0(cid:98)(cid:54) +𝑚 = 𝑚 =|𝑚0(cid:171)| 𝑚 𝑚 2𝑚
𝑚+≤ 0𝑚(cid:54) |𝑚| 𝑚−𝑚
∴(cid:93)𝑚(cid:10) |𝑚+|≥ (cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:123)(cid:24)(cid:54)(cid:124)(cid:113)(cid:253)(cid:94)0(cid:54)(cid:265)(cid:61)(cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:121)(cid:24)(cid:83)
A(cid:83)(cid:61)𝑚(cid:113)(cid:114)|𝑚(cid:94)|(cid:121)(cid:24)(cid:54)(cid:241)(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:171)
B(cid:83)(cid:61)(cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:121)(cid:24)(cid:54)(cid:241)(cid:169)(cid:164)(cid:123)(cid:225)(cid:171)
C(cid:83)(cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:123)(cid:24)(cid:54)(cid:124)(cid:113)(cid:253)(cid:94)0(cid:54)(cid:241)(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:171)
D(cid:83)(cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:123)(cid:24)(cid:54)(cid:265)(cid:56)(cid:61)(cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:121)(cid:24)(cid:54)(cid:241)(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:171)
(cid:168)(cid:169)B(cid:83)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:45)2-2(cid:19)(cid:119)(cid:218)(cid:54)(cid:221)(cid:24)(cid:250)(cid:175)A(cid:54)B(cid:51)(cid:219)(cid:57)(cid:38)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:145)(cid:266)(cid:70)a(cid:54)b(cid:54)(cid:74) + (cid:30)(cid:58)(cid:113)(cid:253)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
𝑎 𝑏A(cid:83)2 B(cid:83)1 C(cid:83)-1 D(cid:83)-2
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)C
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:267)(cid:218)(cid:113)(cid:152) < < (cid:54)1< <2(cid:54)(cid:55)| |>| |(cid:54)(cid:74)−2<a+b<0(cid:54)(cid:168)(cid:113)(cid:225)(cid:99)a+b(cid:30)(cid:113)(cid:253)(cid:58)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:267)(cid:218)(cid:113)(cid:152)−3<𝑎<−2(cid:54)1<𝑏<2(cid:54)(cid:55)|𝑎|>|𝑏|(cid:54)(cid:74)−2<a+b<0(cid:54)(cid:242)(cid:114)a+b(cid:30)(cid:58)(cid:113)(cid:253)(cid:94)−1
(cid:168)(cid:169)(cid:10)C −3 𝑎 −2 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:219)(cid:252)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:74)(cid:122)(cid:251)(cid:39)(cid:24)(cid:250)(cid:268)(cid:63)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:54)(cid:123)(cid:225)(cid:23)(cid:158)(cid:20)(cid:170)(cid:94)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)2-3(cid:19)(cid:102)2024(cid:269)(cid:173)(cid:174)·(cid:270)(cid:271)·(cid:272)(cid:273)(cid:103)(cid:22)(cid:75)(cid:243)(cid:24)(cid:10) (cid:54)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:75)(cid:99)(cid:30)(cid:277)(cid:84)(cid:278)
(cid:243)(cid:54)(cid:279)(cid:280)(cid:77)(cid:243)(cid:24)(cid:30)(cid:88)(cid:102) (cid:103)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:235)(cid:67)(cid:83) −2011,−2004,−1997,−1990,⋯
A(cid:83)288 B(cid:83)289 C(cid:83)290 D(cid:83)292
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:24)(cid:224)(cid:277)(cid:84)(cid:281)(cid:282)(cid:54)(cid:264)(cid:283)(cid:164)(cid:284)(cid:94)(cid:121)(cid:24)(cid:98)(cid:54)(cid:42)(cid:235)(cid:67)(cid:54)(cid:73)(cid:137)(cid:143)(cid:144)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:77)(cid:243)(cid:24)(cid:30)(cid:285) (cid:164)(cid:113)(cid:238)(cid:239)(cid:70) +7( )(cid:54)
(cid:264)(cid:283)(cid:164)(cid:284)(cid:94)(cid:121)(cid:24)(cid:98)(cid:54)(cid:42)𝑛 (cid:235)(cid:67)(cid:54) −2011 𝑛−1
(cid:267)(cid:264) =288(cid:98)(cid:54) +7( )= (cid:54)(cid:264) =289(cid:98)(cid:54) +7( )=5(cid:54)
(cid:242)(cid:114)𝑛(cid:88)288(cid:164)(cid:30)(cid:42)−(cid:235)20(cid:67)11(cid:83) 𝑛−1 −2 𝑛 −2011 𝑛−1
(cid:168)(cid:169)(cid:10)A(cid:83)
【题型3 有理数加法在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:118)3(cid:19)(cid:102)2025·(cid:286)(cid:183)(cid:287)(cid:288)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:119)(cid:218)(cid:54)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:30)(cid:295)(cid:290)(cid:296)(cid:24)(cid:29)(cid:297)(cid:298)(cid:294)(cid:30)(cid:299)(cid:300)(cid:94)40mm±0.05mm(cid:54)(cid:135)(cid:243)
(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:30)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:54)(cid:61)(cid:47)(cid:216)(cid:30)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
(cid:21)(cid:9) 3(cid:303)(cid:174)
(cid:304)(cid:305) (cid:306)(cid:307)
★★★
(cid:304)(cid:305)
±
(2
0
.7
.0
4
2)g教辅资源，关注公众号★全科AA+(40
(cid:299)(cid:300)
±0.05)mm
(cid:308)(cid:309)(cid:277)(cid:216) 10(cid:310)/(cid:311)
A(cid:83)39.92mm B(cid:83)40.01mm C(cid:83)39.99mm D(cid:83)40.05mm
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:170)(cid:28)(cid:137)(cid:299)(cid:300)(cid:175)(cid:312)(cid:42)(cid:135)(cid:312)(cid:54)(cid:93)
(cid:113)(cid:73)(cid:137)(cid:143)(cid:144)(cid:54)(cid:156)(cid:157)(cid:52)(cid:3)(cid:152)(cid:153)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:113)(cid:73)(cid:10)
(cid:313)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:30)(cid:295)(cid:290)(cid:296)(cid:24)(cid:29)(cid:297)(cid:298)(cid:294)(cid:30)(cid:299)(cid:300)(cid:175)(cid:312)(cid:94)(cid:10)40mm+0.05mm=40.05mm(cid:54)
(cid:299)(cid:300)(cid:135)(cid:312)(cid:94)(cid:10)40mm mm=39.95mm(cid:54)
(cid:310)(cid:100)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:299)(cid:300)(cid:33)3−90.9.055mm(cid:42)40.05mm(cid:314)(cid:315)(cid:284)(cid:94)(cid:47)(cid:216)(cid:30)(cid:54)
∴(cid:169)(cid:164)(cid:29)(cid:54)(cid:299)(cid:300)(cid:70)39.92mm(cid:30)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:61)(cid:47)(cid:216)(cid:54)
(cid:168)∴ (cid:169)(cid:10)A(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)3-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:178)(cid:29)(cid:103)(cid:119)(cid:218)(cid:54)(cid:75)(cid:310)(cid:320)(cid:321)(cid:33)5×5(cid:30)(cid:232)(cid:216)(cid:102)(cid:226)(cid:72)(cid:67)(cid:232)(cid:216)(cid:30)(cid:322)(cid:131)(cid:323)(cid:70)1(cid:103)
(cid:175)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:216)(cid:327)(cid:27)(cid:231)(cid:54)(cid:274)(cid:192)A(cid:220)(cid:137)(cid:328)(cid:92)(cid:329)(cid:330)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:220)(cid:30)(cid:331)(cid:332)(cid:320)(cid:321)(cid:54)(cid:119)(cid:192)A(cid:220)(cid:223)B(cid:220)(cid:333)(cid:70) +1,+4)(cid:54)
(cid:192)B(cid:220)(cid:223)A(cid:220)(cid:333)(cid:70) (cid:54)(cid:331)(cid:29)(cid:285)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:214)(cid:232)(cid:213)(cid:54)(cid:285)(cid:133)(cid:72)(cid:24)(cid:238)(cid:239)(cid:175)(cid:135)(cid:232)(cid:213)(cid:83)𝐴→𝐵(
𝐵→𝐴(−1,−4)
(1)(cid:218)(cid:29) ( (cid:54) )(cid:54) ( (cid:54) )(cid:54) ( (cid:54) )(cid:171)
(2)(cid:221)(cid:77)𝐴(cid:310)→(cid:320)𝐶(cid:321)(cid:192)A(cid:220)𝐵(cid:92)→𝐶P(cid:220)(cid:30)(cid:128)(cid:215)𝐶→(cid:334)𝐷(cid:327)(cid:335)(cid:227)(cid:70)(+2,+2)(cid:54)(+ (cid:54) +3)(cid:54) (cid:54)(cid:185)(cid:33)(cid:218)(cid:29)(cid:297)(cid:137)
P(cid:220)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:171) 2,−1) (−2, (−1,−2)
(3)(cid:221)(cid:77)(cid:310)(cid:320)(cid:321)(cid:30)(cid:128)(cid:215)(cid:334)(cid:327)(cid:70) (cid:54)(cid:185)(cid:180)(cid:28)(cid:313)(cid:320)(cid:321)(cid:215)(cid:234)(cid:30)(cid:334)(cid:336)(cid:171)
(4)(cid:221)(cid:218)(cid:29)(cid:337)(cid:22)(cid:51)(cid:220)M(cid:54)N(cid:54)(cid:55)𝐴→𝐵→𝐶→𝐷 (cid:54) (cid:54)(cid:74)(cid:192)N(cid:220)(cid:223)A(cid:220)(cid:38)(cid:333)(cid:70)(cid:338)(cid:280)(cid:339)
(cid:15)
(2)
(cid:143)
(cid:340)
(cid:144)
(cid:158)
(cid:19)
(cid:146)
(1)+3(cid:54)+4(cid:171)+2(cid:54)0𝑀(cid:171)→+𝐴
教
(13(cid:54)
辅
−
−
𝑎
资
,
2
𝑏
源
−4
，
)
关
𝑀
注
→
公
𝑁(
众
5−
号
𝑎,
★
𝑏−
全
2)科AA+
(3)
(4)−(cid:192)2N(cid:220)(cid:223)A(cid:220)(cid:38)(cid:333)(cid:70)
𝑁→𝐴(−2,−2)(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:123)(cid:24)(cid:66)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:114)(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:219)(cid:341)(cid:342)(cid:37)(cid:27)(cid:39)(cid:54)(cid:259)(cid:39)(cid:24)
(cid:44)(cid:91)(cid:47)(cid:30)(cid:343)(cid:344)(cid:94)(cid:158)(cid:241)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:170)(cid:91)(cid:47)(cid:218)(cid:44)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:158)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:170)(cid:87)(cid:226)(cid:72)(cid:24)(cid:57)(cid:30)(cid:285)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:224)(cid:42)(cid:285)(cid:133)(cid:72)(cid:24)(cid:224)(cid:145)(cid:266)(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:192)(cid:193)(cid:73)(cid:137)(cid:219)A(cid:223)(cid:219)P(cid:30)(cid:345)(cid:230)(cid:232)(cid:45)(cid:54)(cid:107)(cid:346)(cid:137)
P(cid:220)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)3(cid:103)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:113)(cid:152) +1,+4)(cid:54) +2,0)(cid:54) + (cid:54)(cid:267)(cid:241)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:158)(cid:171)
(cid:102)4(cid:103)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:113)(cid:73)𝐴→𝐵( (cid:54)𝐵(cid:107)→𝐶(cid:181)((cid:137) +𝐶→𝐷(= 1,−(cid:54)2) + = (cid:54)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10)𝑁→(cid:267)𝑀(cid:20)(𝑎(cid:170)−(cid:113)5,2(cid:73)−(cid:10)𝑏) (+3,𝑎+−45)(cid:54)3−𝑎 (+−22,0)(cid:54)2−𝑏 (𝑏−+4 −)(cid:171)2
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)+3(cid:54)+4(cid:171)+2(cid:54)0(cid:171)+𝐴1→(cid:54)𝐶 (cid:171) 𝐵→𝐶 𝐶→𝐷 1,−2
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10)(+2)+(+2)+( )+( )−=2 1(cid:54)(+2)+( )+(+3)+( )=2(cid:54)
(cid:219)A(cid:223)(cid:219)P(cid:30)(cid:345)(cid:230)(cid:232)(cid:45)(cid:94)(cid:10)−2(cid:213)(cid:214)(cid:75)−(cid:72)1(cid:347)(cid:80)(cid:131)(cid:348)(cid:54)(cid:213)(cid:175)(cid:51)−1(cid:72)(cid:347)(cid:80)(cid:131)(cid:348)(cid:54)−2
∴(cid:74)P(cid:220)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:119)(cid:218)(cid:242)(cid:239)(cid:83)
(cid:171)
(cid:102)3(cid:103)(cid:158)(cid:10)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:113)(cid:152) +1,+4)(cid:54) +2,0)(cid:54) + (cid:83)
(cid:313)(cid:320)(cid:321)(cid:215)(cid:234)(cid:30)(cid:334)(cid:336)(cid:70)𝐴1→+𝐵(4+2+0+1𝐵+→𝐶2(=10(cid:171) 𝐶→𝐷( 1,−2)
(cid:102)∴4(cid:103)(cid:158)(cid:10) (cid:54) (cid:54)
∵𝑀→𝐴((cid:54)3−𝑎,𝑏−4) 𝑀→𝑁(5−𝑎,𝑏−2)
∴𝑁→𝑀+(𝑎−5,2=−𝑏) (cid:54) + = (cid:54)
∴𝑎(cid:192)−N5 (cid:220)3(cid:223)−𝑎A(cid:220)−(cid:38)2(cid:333)(cid:70)2−𝑏 𝑏−4 −(cid:83)2
(cid:15)∴(cid:82)(cid:45)3-2(cid:19)(cid:102)2025·(cid:349)(cid:350)𝑁(cid:176)→𝐴(cid:351)(−·(cid:75)2,(cid:134)−2(cid:103))(cid:289)(cid:7)(cid:352)(cid:353)(cid:22)(cid:85)(cid:72)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:54)(cid:145)(cid:266)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:357)(cid:354)(cid:356)(cid:42)(cid:51)(cid:72)(cid:358)(cid:354)(cid:356)(cid:83)(cid:226)(cid:72)(cid:354)(cid:355)
(cid:356)(cid:33)(cid:50)(cid:75)(cid:98)(cid:315)(cid:359)(cid:70)(cid:75)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:354)(cid:355)(cid:364)(cid:365)(cid:54)(cid:55)(cid:226)(cid:360)(cid:361)(cid:354)(cid:355)(cid:366)(cid:106)(cid:88)(cid:54)(cid:354)(cid:355)(cid:234)(cid:336)(cid:61)(cid:73)(cid:29)(cid:166)(cid:83)(cid:367)(cid:22)(cid:368)(cid:360)(cid:361)(cid:369)(cid:354)(cid:355)(cid:54)
(cid:226)(cid:360)(cid:361)(cid:30)(cid:354)(cid:355)(cid:256)(cid:181)(cid:119)(cid:135)(cid:238)(cid:10)
(cid:357)(cid:354)(cid:356)(cid:354)
(cid:361)
(cid:355)
(cid:360)
(cid:98)
(cid:370)
(cid:315)
(cid:9)
(cid:102)(cid:145)(cid:371)(cid:103) 7
A
0
教
4
B
0 辅资(cid:372)源(cid:26)
C
， (cid:139) 关 (cid:39)
注公众
9
D
0
号★全科
6
E
0
AA+
(cid:358)(cid:354)(cid:356)(cid:354)(cid:355)(cid:98)(cid:315)(cid:102)(cid:145)(cid:371)(cid:103) 210 120 150 (cid:372)(cid:26)(cid:139)(cid:39) 170(cid:361)(cid:360)(cid:354)(cid:355)(cid:78)(cid:373)(cid:98)(cid:315)(cid:374)(cid:14)(cid:61)(cid:180)(cid:54)(cid:185)(cid:375)(cid:143)(cid:135)(cid:243)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:102)1(cid:103)(cid:221)(cid:331)(cid:29)(cid:30)(cid:138)(cid:360)(cid:361)(cid:366)(cid:106)(cid:354)(cid:355)(cid:30)(cid:376)(cid:39)(cid:98)(cid:61)(cid:377)(cid:234)150(cid:145)(cid:371)(cid:54)(cid:74)(cid:77)(cid:138)(cid:360)(cid:361)(cid:30)(cid:370)(cid:9)(cid:113)(cid:114)(cid:70) (cid:102)(cid:115)(cid:137)(cid:75)(cid:116)(cid:93)
(cid:113)(cid:103)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:77)(cid:368)(cid:360)(cid:361)(cid:366)(cid:106)(cid:354)(cid:355)(cid:376)(cid:39)(cid:98)(cid:235)(cid:378)(cid:70) (cid:145)(cid:371)(cid:83)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) (cid:102)(cid:143)(cid:144)(cid:61)(cid:191)(cid:75)(cid:103) 200
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)𝐴(cid:150)𝐵𝐶(cid:151)𝐸(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:158)(cid:379)(cid:147)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:94)(cid:160)(cid:161)(cid:226)(cid:360)(cid:361)(cid:30)(cid:354)(cid:355)(cid:256)(cid:181)(cid:54)(cid:47)(cid:23)(cid:380)(cid:278)(cid:98)(cid:315)(cid:83)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:331)(cid:29)(cid:30)(cid:138)(cid:360)(cid:361)(cid:366)(cid:106)(cid:354)(cid:355)(cid:30)(cid:376)(cid:39)(cid:98)(cid:61)(cid:377)(cid:234)150(cid:145)(cid:371)(cid:54)(cid:127)(cid:128)(cid:47)(cid:23)(cid:380)(cid:278)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:381)(cid:86)(cid:149)(cid:263)(cid:358)(cid:354)(cid:98)(cid:315)(cid:235)(cid:131)(cid:30)(cid:38)(cid:264)(cid:380)(cid:278)(cid:357)(cid:354)(cid:54)(cid:161)(cid:241)(cid:127)(cid:128)(cid:181)(cid:158)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:102)1(cid:103)(cid:100)(cid:139)(cid:331)(cid:29)(cid:30)(cid:138)(cid:360)(cid:361)(cid:366)(cid:106)(cid:354)(cid:355)(cid:30)(cid:376)(cid:39)(cid:98)(cid:61)(cid:377)(cid:234)150(cid:145)(cid:371)(cid:54)(cid:113)(cid:380)(cid:278)(cid:119)(cid:135)(cid:10)(cid:357)(cid:354)(cid:356)(cid:113)(cid:335)(cid:227)(cid:362)(cid:363)
(cid:136) (cid:354)(cid:355)(cid:54)(cid:51)(cid:72)(cid:358)(cid:354)(cid:356)(cid:113)(cid:145)(cid:266)(cid:362)(cid:363)(cid:136) (cid:354)(cid:355)(cid:54)
(cid:168)𝐴(cid:143),𝐸(cid:144)(cid:70)(cid:10) (cid:102)(cid:143)(cid:144)(cid:61)(cid:191)(cid:75)(cid:103)(cid:171) 𝐵,𝐶
(cid:102)2(cid:103)(cid:100)(cid:139)(cid:368)𝐴(cid:360)𝐵𝐶(cid:361)𝐸(cid:366)(cid:106)(cid:354)(cid:355)(cid:376)(cid:39)(cid:98)(cid:235)(cid:378)(cid:54)(cid:113)(cid:380)(cid:278)(cid:119)(cid:135)(cid:10)(cid:357)(cid:354)(cid:356)(cid:113)(cid:335)(cid:227)(cid:362)(cid:363)(cid:136) (cid:354)(cid:355)(cid:54)(cid:382)(cid:256)(cid:100)
70+40+90=200(cid:102)(cid:145)(cid:371)(cid:103)(cid:54)(cid:51)(cid:72)(cid:358)(cid:354)(cid:356)(cid:113)(cid:145)(cid:266)(cid:362)(cid:363)(cid:136) (cid:354)(cid:355)(cid:54)(cid:331)(cid:29) (cid:354)𝐴(cid:355),𝐵(cid:366),𝐷(cid:106)(cid:256)(cid:100)150(cid:145)(cid:371)(cid:54) (cid:354)(cid:355)(cid:366)
(cid:106)(cid:256)(cid:100)170(cid:145)(cid:371)(cid:54) 𝐶,𝐸 𝐶 𝐸
(cid:77)(cid:368)(cid:360)(cid:361)(cid:366)(cid:106)(cid:354)(cid:355)(cid:376)(cid:39)(cid:98)(cid:235)(cid:378)(cid:70)200(cid:145)(cid:371)(cid:83)
(cid:168)∴(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)200(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)3-3(cid:19)(cid:102)2025·(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:357)(cid:387)(cid:388)(cid:67)(cid:298)(cid:226)(cid:389)(cid:192)(cid:357)(cid:387)(cid:219)P(cid:390)(cid:355)(cid:231)(cid:85)(cid:391)(cid:361)(cid:223)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:85)(cid:72)(cid:67)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:357)
(cid:387)(cid:54)(cid:226)(cid:72)(cid:67)(cid:392)(cid:395)(cid:234)(cid:55)(cid:310)(cid:395)(cid:234)(cid:75)(cid:227)(cid:54)(cid:235)(cid:90)(cid:396)(cid:375)(cid:357)(cid:387)(cid:219)P(cid:83)P(cid:54)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:314)(cid:315)(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:102)(cid:347)(cid:80)(cid:10)km(cid:103)(cid:119)(cid:218)(cid:242)(cid:239)(cid:54)
(cid:74)(cid:67)(cid:298)(cid:390)(cid:128)(cid:30)(cid:235)(cid:378)(cid:397)(cid:398)(cid:70)(cid:102) (cid:103)
(cid:15)(cid:143)
A
(cid:144)
(cid:83)
(cid:19)
4.5
B
B(cid:83)5.2
教辅资源，
C
关
(cid:83)
注
6
公众号★全科A
D
A
(cid:83)
+
6.2
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:399)(cid:111)(cid:223)(cid:397)(cid:398)(cid:30)(cid:180)(cid:28)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:256)(cid:100)(cid:400)(cid:137)(cid:242)(cid:22)(cid:113)(cid:253)(cid:30)(cid:334)(cid:327)(cid:54)(cid:180)(cid:28)(cid:331)(cid:397)(cid:398)(cid:54)(cid:107)(cid:268)(cid:63)(cid:73)(cid:137)(cid:235)(cid:378)(cid:397)(cid:398)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:400)(cid:137)(cid:242)(cid:114)(cid:113)(cid:253)(cid:334)(cid:327)(cid:180)(cid:28)(cid:10)
P→B→A→C→P(cid:54)(cid:397)(cid:398)(cid:70)2.0+1.6+1.5+1.1=6.2km(cid:171)
P→B→C→A→P(cid:54)(cid:397)(cid:398)(cid:70)2.0+1.8+1.5+0.7=6km
P→A→B→C→P(cid:54)(cid:397)(cid:398)(cid:70)0.7+1.6+1.8+1.1=5.2km(cid:171)
P→A→C→B→P(cid:54)(cid:397)(cid:398)(cid:70)0.7+1.5+1.8+2.0=6km(cid:171)
P→C→A→B→P(cid:54)(cid:397)(cid:398)(cid:70)1.1+1.5+1.6+2.0=6.2km(cid:171)
P→C→B→A→P(cid:54)(cid:397)(cid:398)(cid:70)1.1+1.8+1.6+0.7=5.2km
(cid:233)(cid:234)(cid:268)(cid:63)(cid:77)(cid:401)(cid:334)(cid:327)(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:54)5.2km(cid:94)(cid:235)(cid:378)(cid:30)(cid:83)
(cid:168)(cid:169)(cid:10)B
【题型4 有理数减法的运算】
(cid:15)(cid:118)4(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:383)(cid:402)(cid:403)(cid:404)·(cid:178)(cid:405)(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:10)| | ( )(cid:30)(cid:91)(cid:141)(cid:94) (cid:83)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)8 −5 − −3
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:54)(cid:114)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:33)(cid:60)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:52)(cid:3)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:83)(cid:160)(cid:161)(cid:52)(cid:3)(cid:27)
(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:181)(cid:158)(cid:54)(cid:93)(cid:113)(cid:158)(cid:20)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)| | ( )=5+3=8(cid:54)
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)8(cid:83)−5 − −3
(cid:15)(cid:82)(cid:45)4-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:179)(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:10)
3 2
(1) (cid:171)
5 5
− − −
1
(2)( ) +1 (cid:171)
3
(3) −2 − (cid:171)
(4)
4
2
7.3−
(
6.2
)(cid:83)
8
− −3.4
1
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1) (cid:171)
5
−
1
(2) (cid:171)
(3) −3
3
(cid:171)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(4)−6.12.795(cid:83)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)3(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)4(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10) 3 2
5 5
3 2 − − −
= +
5 5
−
1
= (cid:171)
5
−
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10)( ) +1 1
3
1−2 −
= ( )
3
−2 −1
1
= (cid:171)
3
(cid:102)3 −(cid:103)3(cid:158)(cid:10)
= (cid:171)4.3−6.2
(cid:102)4 − (cid:103) 1 (cid:158) .9 (cid:10)2 7 ( )
8
− −3.4
=2.875+3.4
=6.275(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)4-2(cid:19)(cid:102)2025·(cid:383)(cid:384)(cid:406)(cid:404)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:119)(cid:218)(cid:54)(cid:221)(cid:24)(cid:250)(cid:175)(cid:219)A(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:24)(cid:94)+2(cid:54)(cid:74)(cid:219)B(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:24)(cid:70)(cid:102) (cid:103)
A(cid:83) B(cid:83)0 C(cid:83)2 D(cid:83)4
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)−2A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:313)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:250)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:54)(cid:160)(cid:161)(cid:51)(cid:219)(cid:30)(cid:397)(cid:398)(cid:94)4(cid:72)(cid:347)(cid:80)(cid:131)(cid:348)(cid:158)(cid:143)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:221)(cid:24)(cid:250)(cid:175)(cid:219)A(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:24)(cid:94)+2(cid:54)
(cid:74)(cid:219)B(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:24)(cid:70)+ = (cid:54)
(cid:168)(cid:169)(cid:10)A(cid:83) 2−4 −2
(cid:15)
(cid:15)
(cid:82)
(cid:143)
(cid:45)
(cid:144)(cid:19)
4-3(cid:19)
(cid:89)
(cid:102)23-24(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:407)(cid:408)
教
(cid:409)
辅
(cid:404)
资
·(cid:178)
源
(cid:29)
，
(cid:103)
关
(cid:410)
注
(cid:152)
公
|
𝑎 众
|=号2★(cid:54)全|
𝑏
| 科 = A 3 A (cid:54) + (cid:55)
𝑎
<
𝑏
(cid:54)(cid:181)
𝑎−𝑏
(cid:30)(cid:58)(cid:83)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)−(cid:147)1(cid:20)(cid:148)−(cid:100)5 (cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:97)(cid:48)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:59)(cid:152)(cid:153)(cid:219)(cid:54)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:170)(cid:181)(cid:73) =3(cid:89) (cid:122) =6(cid:106)(cid:70)(cid:158)(cid:20)(cid:30)
𝑎 −3 𝑏(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:160)(cid:161)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:170)(cid:162)(cid:341)(cid:91)(cid:47)(cid:410)(cid:152)(cid:189)(cid:190)(cid:145)(cid:266)(cid:181)(cid:73)a(cid:122)b(cid:30)(cid:58)(cid:54)(cid:411)(cid:90)(cid:412)(cid:208) (cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10) | |=2(cid:54) 𝑎−𝑏
=2(cid:89) (cid:54)∵ 𝑎
∴𝑎| |=3(cid:54)−2
∵ 𝑏=3(cid:89) (cid:54)
∴𝑏 < (cid:54)−3
∵𝑎=2𝑏(cid:89) (cid:122) =3(cid:54)
∴𝑎 = −2 =𝑏 (cid:89) = = (cid:83)
∴(cid:143)𝑎(cid:10)−𝑏 2(cid:30)−(cid:58)3(cid:70)−1(cid:89)𝑎−(cid:83)𝑏 −2−3 −5
【题
𝑎
型
−5𝑏
有理数
−1
减法
−
的
5
实际应用】
(cid:15)(cid:118)5(cid:19)(cid:75)(cid:116)(cid:413)(cid:190)(cid:297)(cid:414)(cid:301)(cid:302)(cid:94)20(cid:415)(cid:416)(cid:54)(cid:304)(cid:305)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:120)(cid:212)(cid:388)(cid:104)19.97(cid:415)(cid:416)(cid:333)(cid:70) (cid:415)(cid:416)(cid:54)(cid:279)(cid:280)20.05(cid:415)(cid:416)(cid:420)
(cid:333)(cid:70) (cid:415)(cid:416)(cid:83) −0.03
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)+0.05
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:170)(cid:162)(cid:54)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:170)(cid:54)(cid:421)(cid:60)(cid:297)(cid:414)(cid:301)(cid:302)(cid:70)(cid:121)(cid:54)(cid:74)(cid:422)(cid:60)(cid:297)(cid:414)(cid:301)(cid:302)(cid:70)(cid:123)(cid:54)(cid:127)(cid:128)(cid:181)(cid:158)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10) =+0.05(cid:102)(cid:415)(cid:416)(cid:103)(cid:171)
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)+02.00.50(cid:83)5−20
(cid:15)(cid:82)(cid:45)5-1(cid:19)(cid:102)2025·(cid:286)(cid:349)(cid:423)(cid:424)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:423)(cid:424)(cid:3)(cid:30)(cid:353)(cid:425)(cid:426)(cid:80)(cid:94)25m(cid:54)(cid:114)(cid:274)(cid:70)(cid:427)(cid:414)(cid:219)(cid:54)(cid:422)(cid:60)25m(cid:30)(cid:426)(cid:80)(cid:39)(cid:123)(cid:24)(cid:238)
(cid:239)(cid:54)(cid:268)(cid:119)1998(cid:173)(cid:423)(cid:424)(cid:3)(cid:30)(cid:235)(cid:422)(cid:426)(cid:80)(cid:428)(cid:223)29.43m(cid:54)(cid:333)(cid:120)+4.43m(cid:54)2025(cid:173)4(cid:429)(cid:430)(cid:54)(cid:423)(cid:424)(cid:3)(cid:30)(cid:235)(cid:422)(cid:426)(cid:80)(cid:94)16
m(cid:54)(cid:333)(cid:120) m(cid:83)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)−(cid:147)9(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:83)(cid:251)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10) (cid:422)(cid:60)25m(cid:30)(cid:426)(cid:80)(cid:39)(cid:123)(cid:24)(cid:238)(cid:239)(cid:54)
(cid:421)(cid:60)25m(cid:30)(cid:426)∵(cid:80)(cid:39)(cid:121)(cid:24)(cid:238)(cid:239)(cid:54)
∴ =9m(cid:54)
(cid:168)∴
∵21
(cid:143)
56−m
(cid:144)
1(cid:333)6
(cid:70)
(cid:120)
(cid:10)−9
m
(cid:83)
(cid:54) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:45)5-2(cid:19)−(cid:102)92025·(cid:16)(cid:196)(cid:431)(cid:432)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)2025(cid:173)1(cid:429)1(cid:433)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:138)(cid:72)(cid:435)(cid:219)(cid:30)(cid:235)(cid:422)(cid:436)(cid:437)(cid:66)(cid:235)(cid:421)(cid:436)(cid:437)(cid:119)(cid:135)(cid:238)(cid:54)(cid:313)(cid:389)(cid:437)
(cid:68)(cid:235)(cid:64)(cid:30)(cid:435)(cid:219)(cid:94)(cid:102) (cid:103)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441) (cid:443)(cid:444)(cid:232) (cid:431)(cid:432)(cid:446)(cid:195) (cid:448)(cid:380)(cid:449)(cid:450)
(cid:435)(cid:219)
(cid:442) (cid:445) (cid:447) (cid:451)
(cid:235)(cid:422)(cid:436)
13°C 16°C 14°C 12°C
(cid:437)
(cid:235)(cid:421)(cid:436)
°C 2°C 0°C °C
(cid:437)
−2 −1
A(cid:83)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442) B(cid:83)(cid:443)(cid:444)(cid:232)(cid:445) C(cid:83)(cid:431)(cid:432)(cid:446)(cid:195)(cid:447) D(cid:83)(cid:448)(cid:380)(cid:449)(cid:450)(cid:451)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:268)(cid:63)(cid:54)(cid:86)(cid:251)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:181)(cid:137)(cid:138)(cid:72)(cid:435)(cid:219)(cid:30)(cid:437)
(cid:68)(cid:54)(cid:107)(cid:268)(cid:63)(cid:93)(cid:113)(cid:165)(cid:166)(cid:181)(cid:158)(cid:54)(cid:156)(cid:157)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:30)(cid:437)(cid:68)(cid:70) ( )=15°C(cid:54)(cid:443)(cid:444)(cid:232)(cid:445)(cid:30)(cid:437)(cid:68)(cid:70) =14°C(cid:54)(cid:431)(cid:432)(cid:446)(cid:195)(cid:447)(cid:30)(cid:437)(cid:68)
(cid:70) =14°C(cid:54)(cid:448)(cid:380)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:30)(cid:437)(cid:68)13(cid:70)− −2( )=13°C(cid:54) 16−2
1134<−014<15(cid:54) 12− −1
∵(cid:313)(cid:389)(cid:437)(cid:68)(cid:235)(cid:64)(cid:30)(cid:435)(cid:219)(cid:94)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:54)
∴(cid:168)(cid:169)(cid:10)A(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)5-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:404)·(cid:178)(cid:29)(cid:103)(cid:33)“(cid:455)(cid:456)(cid:24)(cid:11)”(cid:457)(cid:458)(cid:37)(cid:231)(cid:175)(cid:54)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:151)(cid:75)(cid:72)“(cid:464)(cid:24)”(cid:465)(cid:466)(cid:54)
(cid:467)(cid:414)(cid:468)(cid:151)50(cid:469)(cid:50)(cid:470)(cid:30)(cid:471)(cid:291)(cid:54)(cid:123)(cid:109)(cid:145)(cid:266)(cid:115)(cid:22)(cid:24)(cid:224)1(cid:54)2(cid:54)3(cid:54)…(cid:54)49(cid:54)50(cid:83)(cid:465)(cid:466)(cid:277)(cid:74)(cid:10)(cid:86)(cid:104)(cid:471)(cid:291)(cid:472)(cid:370)(cid:473)(cid:474)(cid:54)(cid:296)
(cid:66)(cid:65)(cid:192)(cid:29)(cid:475)(cid:210)(cid:476)(cid:53)(cid:368)(cid:469)(cid:54)(cid:341)(cid:104)(cid:274)(cid:275)(cid:123)(cid:109)(cid:213)(cid:135)(cid:477)(cid:81)(cid:33)(cid:478)(cid:175)(cid:102)(cid:119)(cid:218)(cid:103)(cid:54)(cid:77)(cid:368)(cid:469)(cid:471)(cid:291)(cid:145)(cid:266)(cid:333)(cid:70)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:54)E(cid:83)(cid:459)
(cid:460)(cid:461)(cid:335)(cid:227)(cid:104)(cid:52)(cid:479)(cid:51)(cid:469)(cid:471)(cid:480)(cid:175)(cid:30)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:481)(cid:482)(cid:296)(cid:66)(cid:65)(cid:54)(cid:185)(cid:296)(cid:66)(cid:65)(cid:464)(cid:137)(cid:331)(cid:29)(cid:483)(cid:469)(cid:471)(cid:291)(cid:175)(cid:30)(cid:24)(cid:224)(cid:235)(cid:64)(cid:83)(cid:67)(cid:298)(cid:50)(cid:11)(cid:296)(cid:66)
(cid:151)(cid:313)(cid:465)(cid:466)(cid:54)(cid:332)(cid:104)(cid:476)(cid:53)(cid:30)(cid:368)(cid:469)(cid:471)(cid:291)(cid:119)(cid:218)(cid:477)(cid:81)(cid:54)(cid:341)(cid:104)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:481)(cid:482)(cid:332)(cid:30)(cid:52)(cid:479)(cid:51)(cid:469)(cid:471)(cid:291)(cid:175)(cid:30)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:333)(cid:484)(cid:119)(cid:135)(cid:238)(cid:54)(cid:74)
(cid:332)(cid:242)(cid:476)(cid:53)(cid:30)(cid:77)(cid:368)(cid:469)(cid:471)(cid:291)(cid:175)(cid:24)(cid:224)(cid:235)(cid:64)(cid:30)(cid:94) (cid:83)(cid:102)(cid:485)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:54)E(cid:103)
(cid:471)(cid:291) A(cid:54) B(cid:54) C(cid:54) D(cid:54) E(cid:54)
(cid:486)(cid:9) B C D E A
(cid:51)(cid:24)
(cid:30)(cid:42)
74 70 71 67
教辅
7
资
2 源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:64)(cid:67)(cid:268)(cid:63)(cid:54)(cid:251)(cid:39)(cid:238)(cid:216)(cid:24)(cid:161)(cid:243)(cid:137)(cid:28)(cid:45)(cid:127)(cid:128)(cid:268)(cid:63)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:137)(cid:91)(cid:244)(cid:54)(cid:251)(cid:39)(cid:238)(cid:216)(cid:24)(cid:161)(cid:104)
(cid:283)(cid:24)(cid:278)(cid:243)(cid:94)(cid:158)(cid:241)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:113)(cid:73)(cid:10) = =4(cid:54)
= = (cid:54) ①𝐴−𝐶 74−70
②𝐵−𝐷= 70−71=4−(cid:54)1
③𝐶−𝐸 =71−67 =5(cid:54)
④𝐴−𝐷= 72−67=2(cid:54)
⑤(cid:267)𝐵−𝐸(cid:113)(cid:73)74(cid:10)−72> > (cid:54)(cid:267) (cid:113)(cid:73) < (cid:54)(cid:267) (cid:113)(cid:73)(cid:10) > (cid:54)
①>④> >𝐴 >𝐶(cid:54)𝐷 ② 𝐵 𝐷 ⑤ 𝐵 𝐸
∴(cid:332)𝐴 (cid:242)𝐶(cid:476)(cid:53)𝐷(cid:30)(cid:77)𝐵(cid:368)(cid:469)𝐸(cid:471)(cid:291)(cid:175)(cid:24)(cid:224)(cid:235)(cid:64)(cid:30)(cid:94) (cid:54)
∴(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)A(cid:83) 𝐴
【题型6 省略加号和括号的形式】
(cid:15)(cid:118)6(cid:19)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:70) +8(cid:30)(cid:45)(cid:140)(cid:94)( )
A(cid:83) + +(+8)−8−4−5B(cid:83) + + +8)
C(cid:83)(−8)−+( 4)−+((−+5) D(cid:83)−( 8+)−4()−+4)−( 5)−(
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(−D8) (−4) 5)−(−8) −8−( (−5)−(−8)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:40)(cid:92)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:175)(cid:77)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:57)(cid:283)(cid:169)(cid:164)(cid:127)(cid:128)(cid:41)(cid:14)(cid:487)(cid:23)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)A(cid:83) + +(+8)= +5+8(cid:54)(cid:168)(cid:147)(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:171)
B(cid:83) + (−8)−(+4)−(−+58))= + −8−4(cid:54)(cid:168)(cid:147)(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:171)
C(cid:83)−( 8+)−(−4+)−((+ 5)−( = −8 +45−5+−88(cid:54)(cid:168)(cid:147)(cid:169)(cid:164)(cid:245)(cid:246)(cid:171)
D(cid:83)(−8) +(4−)4+) 5)−(−8=) 教 −8 辅 − 资 4 + 源 8 ， (cid:54) 关 (cid:168) 注 (cid:147)(cid:169)公(cid:164)众(cid:123) 号 (cid:225) ★ (cid:83)
全科AA+
(cid:168)(cid:169)−(cid:10)8D−(cid:83)( (−5)−(−8) −8−4−5
(cid:15)(cid:219)(cid:252)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:54)(cid:148)(cid:100)(cid:94)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:155)(cid:202)(cid:54)(cid:154)(cid:333)(cid:40)(cid:92)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:175)(cid:77)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)6-1(cid:19)(cid:87) + +(+1)(cid:115)(cid:106)(cid:105)(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:94)(cid:142) (cid:54)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:142) (cid:54)(cid:112)
(cid:120)(cid:10)(cid:142) (cid:54)(cid:89)(cid:142) (−(cid:83)2)−( 4)−(−8)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) + +(+8)+(+1)(cid:54) +8+1(cid:54) +8(cid:54)+1(cid:30)(cid:42)(cid:54)(cid:89)(cid:121)2(cid:40)4(cid:25)8(cid:25)1(cid:83)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:40)(−(cid:92)2)(cid:75)(cid:72)(−(cid:24)4(cid:54)) (cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:175)(cid:77)(cid:72)(cid:24)(cid:30)−(cid:52)2(cid:71)−(cid:24)4 (cid:83)(cid:93)(cid:113)(cid:87)(cid:40)−2(cid:26),−(cid:105)4,(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:98)(cid:54)(cid:4)(cid:170)(cid:31)(cid:9)(cid:82)(cid:97)(cid:26)
(cid:74)(cid:10)++(cid:73)+(cid:54)--(cid:73)+(cid:54)-+(cid:73)-(cid:54)+-(cid:73)-
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:105)(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:94) + +(+8)+(+1)(cid:54)
(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:44)(cid:45) +8+(−1(cid:54)2) (−4)
(cid:112)(cid:120)(cid:10) +8(cid:54)−2+−14(cid:30)(cid:42)(cid:54)(cid:89)(cid:121)2(cid:40)4(cid:25)8(cid:25)1(cid:83)
(cid:168)(cid:143)(cid:144)−(cid:70)2,−4, + +(+8)+(+1)(cid:54) +8+1(cid:54) +8(cid:54)+1(cid:30)(cid:42)(cid:54)(cid:89)(cid:121)2(cid:40)4(cid:25)8(cid:25)1(cid:83)
(cid:15)(cid:219)(cid:252)(cid:19)(cid:123)(−(cid:225)2)(cid:23)(cid:158)(−(cid:25)4(cid:26)) (cid:30)(cid:99)(cid:162)(cid:83)(cid:4)(cid:170)(cid:10)(cid:40)−(cid:92)2(cid:75)−(cid:72)4 (cid:24)(cid:54)(cid:59)(cid:60)(cid:25)−2(cid:175),−(cid:77)4,(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:52)(cid:71)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)6-2(cid:19)(cid:87) + +(+5)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:135)(cid:243)(cid:82)(cid:44)(cid:123)(cid:225)(cid:30)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
A(cid:83)(cid:240)(cid:45)=(−7)+−|−6| (−4) B(cid:83)(cid:240)(cid:45)=7+ +5
C(cid:83)(cid:240)(cid:45)= −7 6−4+−55 D(cid:83)(cid:240)(cid:45)= +6−4 +5
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)C −7−6−4 −7 6−4
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:160)(cid:161)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:99)(cid:162)(cid:114)(cid:111)(cid:488)(cid:304)(cid:127)(cid:128)(cid:96)(cid:79)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)( ) | |+( )+(+5)
= −+7 5− −6 −4
(cid:168)(cid:143)−7(cid:144)−(cid:70)6−(cid:10)4C(cid:83)
(cid:15)(cid:219)(cid:252)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:92)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:32)(cid:20)(cid:54)(cid:156)(cid:157)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:42)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:99)(cid:162)(cid:114)(cid:111)(cid:488)(cid:304)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)6-3(cid:19)(cid:70)(cid:180)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:87)(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:341)(cid:276)(cid:100)(cid:181)(cid:78)
(cid:79)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:123)(cid:225)(cid:30)(cid:94)( )
A(cid:83)﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B(cid:83)﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C(cid:83)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D(cid:83)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)A
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113).
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:240)(cid:45)(cid:489)﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4
教
﹣
辅
3.5
资源，关注公众号★全科AA+
(cid:489)﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5(cid:54)
(cid:168)(cid:169)A.(cid:15)(cid:219)(cid:252)(cid:19)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:94)(cid:154)(cid:333)(cid:42)(cid:27)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:180)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:83)
【题型7 有理数加减的混合运算】
(cid:15)(cid:118)7(cid:19)(cid:102)22-23(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:182)(cid:183)(cid:345)(cid:490)(cid:383)·(cid:178)(cid:29)(cid:103)(cid:11)(cid:202)(cid:237)(cid:206)·(cid:234)(cid:336)(cid:488)(cid:491)(cid:245)(cid:185)(cid:228)(cid:137)(cid:135)(cid:109)(cid:180)(cid:28)(cid:245)(cid:33)(cid:483)(cid:75)(cid:125)(cid:102) (cid:103)
4 2 1 1
1+ +1
5 3 5 3
4−2 1−
1
− −
=1 +
5 3 5 3
− −1 ①
4 1 2 1
= 1 +
5 5 3 3
− −1 ②
2
=
3
2− − ③
2 2
=2+ =2
3 3
④
A(cid:83) B(cid:83) C(cid:83) D(cid:83)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)①B ② ③ ④
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:148)(cid:100)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:54)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:165)(cid:166)(cid:137) (cid:245)(cid:246)(cid:54)(cid:411)(cid:90)(cid:127)(cid:128)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)
(cid:73)(cid:158)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:92)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:175)(cid:77)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:94)(cid:158)(cid:379)(cid:241)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83) ②
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)1+ 4 2 1 +1 1
5 3 5 3
− − − −
4 2 1 1
=1 +
5 3 5 3
− −1 ①
4 1 2 1
= 1 + +1
5 5 3 3
− ②
=
=20−2③
(cid:245)(cid:33)④ (cid:30)(cid:285)(cid:133)(cid:72)(cid:43)(cid:9)(cid:492)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:54)
∴(cid:168)(cid:169)(cid:10)②B(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)7-1(cid:19)(cid:102)2024(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:270)(cid:271)·(cid:493)(cid:20)(cid:155)(cid:202)(cid:103)(cid:119)(cid:218)(cid:242)(cid:239)(cid:30)(cid:494)(cid:210)(cid:495)(cid:496)(cid:492)(cid:497)(cid:94)(cid:289)(cid:50)(cid:11)(cid:366)(cid:106)(cid:30)(cid:120)(cid:179)(cid:54)(cid:332)(cid:30)(cid:73)(cid:145)
(cid:94) (cid:83)
(cid:498)(cid:499)(cid:10)_____________ (cid:73)(cid:145)(cid:10)_____________
(cid:180)(cid:28)
(
(cid:102)
)
(cid:226)
+
(cid:67)
5
(cid:20)
=2
2
(cid:171)
5(cid:145)(cid:54)(cid:382)100(cid:145)(cid:103)(cid:10) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
① −(3 )+1=4(cid:171)
②− −5+2=6(cid:171)
③|−7|− + 3 3 = 19 (cid:83)
4 4
④(−4) − −
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)75
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:154)(cid:333)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:163)(cid:72)(cid:180)(cid:28)
(cid:165)(cid:166)(cid:93)(cid:113)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19) ( )+5=2(cid:54)(cid:123)(cid:225)(cid:54)
( )+1①=−6(cid:54)3 (cid:245)(cid:246)(cid:83)
− −5 +2=②6(cid:54) (cid:123)(cid:225)(cid:54)
③|−7|− + 3 3 = 1③9 (cid:54) (cid:123)(cid:225)(cid:54)
4 4
④(cid:168)(−4) (cid:123)−(cid:225)(cid:54)(cid:73)− 75(cid:145)(cid:54)④
(cid:168)①(cid:143)(cid:144)③(cid:70)④(cid:10)75
(cid:15)(cid:82)(cid:45)7-2(cid:19)(cid:102)23-24(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:270)(cid:271)·(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:179)(cid:103)(cid:277)(cid:99)(cid:218)(cid:44) (cid:238)(cid:239)(cid:27)(cid:28) + (cid:54)(cid:218)(cid:44) (cid:238)(cid:239)(cid:27)(cid:28)
𝑎−𝑏 𝑐
+ (cid:54)(cid:74) (cid:247) = (cid:83)(cid:102)(cid:299)(cid:373)(cid:115)(cid:137)(cid:143)(cid:144)(cid:103)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)0
𝑥 𝑧−𝑦−𝑤
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:241)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:500)(cid:261)(cid:20)(cid:29)(cid:30)(cid:501)(cid:99)(cid:162)(cid:94)(cid:158)(cid:147)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:29)(cid:30)(cid:501)(cid:99)(cid:162)(cid:97)(cid:48)(cid:54)
(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:223)(cid:91)(cid:141)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10) +3)+(4+ = +3+4+ =0(cid:54)
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)0(cid:83)(1−2 6−7−5) 1−2 6−7−5
(cid:15)(cid:82)(cid:45)7-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:182)(cid:349)(cid:502)(cid:99)·(cid:178)(cid:29)(cid:103)(cid:64)(cid:503)(cid:284)(cid:152)(cid:504)(cid:54)(cid:505)(cid:219)(cid:368)(cid:506)(cid:368)(cid:145)(cid:113)(cid:114)(cid:507)(cid:106)(cid:506)(cid:219)(cid:68)(cid:368)(cid:145)(cid:83)(cid:77)(cid:508)(cid:328)(cid:212)
(cid:275)(cid:353)(cid:180)(cid:151)(cid:75)(cid:116)(cid:501)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:333)(cid:24)(cid:26)(cid:83)(cid:268)(cid:119)(cid:10)9(cid:115)(cid:106)11,11= (cid:54)198(cid:115)(cid:106)202,202= (cid:171)7683(cid:115)(cid:106)1232
3(cid:54)12323= +3(cid:54)(cid:376)(cid:314)(cid:54)(cid:24)(cid:224)(cid:175)(cid:346)(cid:75)(cid:509)(cid:238)(cid:239)10(cid:40)−(cid:92)1 (cid:274)(cid:54)(cid:276)(cid:77)(cid:72)(cid:232)(cid:26)(cid:185)(cid:180)(cid:28)20(cid:10)03−4292 37= (cid:83)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)194150000−2320 −6
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:94)(cid:156)(cid:157)(cid:501)(cid:99)(cid:162)(cid:341)(cid:154)(cid:155)(cid:25)(cid:114)(cid:27)(cid:39)(cid:83)(cid:86)(cid:160)(cid:161)(cid:501)(cid:99)(cid:162)(cid:180)(cid:28)
(cid:137)3492 37=( ) ( )(cid:54)(cid:107)(cid:180)(cid:28)(cid:113)(cid:73)(cid:143)(cid:144)(cid:83)
=
(cid:15)(cid:167)
(
(cid:158)(cid:19)−6(cid:158)(cid:10)(cid:267)
)
(cid:20)
(
30(cid:170)0(cid:152)0−34499
)
22
−
−
6
36700
教
−
辅
37
资源，关注公众号★全科AA+
= 3000−492 − 600−37
2508−563=1945(cid:54)
(cid:168)(cid:169)(cid:10)A(cid:83)
【题型8 有理数加减中的简便运算】
(cid:15)(cid:118)8(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:270)(cid:271)·(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:179)(cid:103)(cid:510)(cid:511)(cid:135)(cid:243)(cid:45)(cid:140)(cid:10) 1 = 1 1 (cid:54) 1 = 1 1 (cid:54) 1 = 1 1 (cid:54) 1 = 1 1 …(cid:185)(cid:180)
2 1 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
− − − −
(cid:28) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =( )
2 6 12 20 30 42 56 72 90
9
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19) /0.9
10
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:313)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:510)(cid:511)(cid:136)(cid:137)(cid:30)(cid:145)(cid:158)(cid:232)(cid:26)(cid:54)(cid:400)(cid:137)(cid:277)(cid:84)(cid:54)(cid:104)(cid:242)(cid:181)(cid:30)(cid:28)(cid:45)(cid:29)(cid:30)(cid:226)(cid:75)(cid:72)(cid:25)(cid:24)
(cid:145)(cid:158)(cid:106)(cid:51)(cid:72)(cid:145)(cid:24)(cid:30)(cid:68)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:411)(cid:90)(cid:127)(cid:128)(cid:180)(cid:28)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + + + + = + +
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 2 3 3
1− − − − − − − − − 1− −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + +
4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
− −1 − − − − −
=
10
1−
9
= (cid:54)
10
9
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10) (cid:83)
10
(cid:15)(cid:82)(cid:45)8-1(cid:19)(cid:102)2025(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:270)(cid:271)·(cid:493)(cid:20)(cid:155)(cid:202)(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:10)(1+3+5+7+ +2025)
(2+4+6+8+ +2024)(cid:83) ⋯ −
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)1013 ⋯
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:241)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:87)(cid:240)(cid:45)(cid:82)(cid:44)(cid:70)1+( )+( )+( ) + +( )(cid:127)(cid:128)
(cid:158)(cid:143)(cid:93)(cid:113)(cid:83) 3−2 5−4 7−6 ⋯ 2025−2024
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:158)(cid:10)(cid:240)(cid:45)=1+( )+( )+( ) + +( )
=1×1013 3−2 5−4 7−6 ⋯ 2025−2024
=1013
(
(cid:15)
1)
(cid:82)
89
(cid:45)
+
8
8
-
9
2
9
(cid:19)
+
(cid:102)
8
2
9
4
9
-2
9
5
+
(cid:172)
8
(cid:173)
99
(cid:174)
99
(cid:135)
+
·(cid:512)
89
(cid:384)
教 99
(cid:513)
辅 99
(cid:514)
资 (cid:171)
·(cid:515)
源
(cid:148)
，
(cid:516)
关
(cid:36)
注
(cid:103)
公
(cid:48)
众
(cid:49)
号
(cid:180)(cid:28)
★全
(cid:10) 科AA+
(2) 5 + 7 9 + 11 13 + 15 (cid:83)
6 12 20 30 42 56
1− − −(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1)999985(cid:171)
5
(2) (cid:83)
8
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:54)(cid:156)(cid:157)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:74)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10)89+899+8999+89999+899999
= ( )+( )+( )+( )+( )
= 90−1 900−1 9000−1 90000−1 900000−1
=999999999805−(cid:171)5
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10) 5 + 7 9 + 11 13 + 15
6 12 20 30 42 56
1 11− 1−1 −1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + + + + +
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1−1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1
= + + + + + +
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1−1−1 − − − −
= +
2 8
1−
5
= (cid:83)
8
(cid:15)(cid:82)(cid:45)8-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:135)·(cid:270)(cid:271)·(cid:177)(cid:178)(cid:120)(cid:179)(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:83)
1 1 1 1 1 1 1
(1)2004 +2002 + +2 +
2 3 2 3 2 3 2
−2003 −2001 ⋯ −1
(2) + + +……+ + + +1
(cid:15)(cid:143)
20
(cid:144)
23
(cid:19)
−
(
2
1
0
)1
2
1
0
69
12017−2014 2011−2008 19−16 13−10 7−4
2
(2)1012
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:517)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:123)(cid:225)(cid:156)(cid:157)(cid:52)(cid:3)(cid:488)(cid:304)(cid:492)(cid:497)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:518)(cid:145)(cid:24)(cid:30)(cid:170)(cid:162)(cid:54)(cid:113)(cid:104)(cid:28)(cid:45)(cid:82)(cid:70)( )+( )+ +( )+ 1 1 + 1 1
2 3 2 3
2004−2003 2002−2001 ⋯ 2−1 − −
+ + 1 1 + 1 (cid:54)(cid:411)(cid:90)(cid:92)(cid:519)(cid:43)(cid:9)(cid:54)(cid:104)(cid:28)(cid:45)(cid:82)(cid:70) + + + + 1 1 + 1 1 + + 1 1
2 3 2 2 3 2 3 2 3
(cid:102)
+
⋯
2
1
2 (cid:103)
(cid:54)
(cid:47)
(cid:107)
(cid:23)
(cid:520)
−
(cid:145)
(cid:25)
(cid:522)
(cid:43)
(cid:10)
(cid:9)
(
(cid:54)(cid:411)(cid:90)(cid:180)(cid:28)(cid:43)
)
(cid:9)
+
(cid:521)
( 教
(cid:109)
辅
(cid:30)
资
(cid:91)
源
(cid:141)
，
(cid:54)
2
) 关
(cid:373)
0
+
0
注
(cid:325)
4
(
−
公
(cid:160)
2
(cid:161)
众
00
(cid:517)
号
3
(cid:26)
★
2
(cid:30)全
0
)
(cid:170)
0
科
+
2
(cid:162)
−
…
A
2
(cid:54)
…
A0
+
0
(cid:127)
+1
(
(cid:128)(cid:48)
⋯
(cid:28)(cid:93)
)
2−
+
(cid:113)
1
(
(cid:83)
−
)+1(cid:54)
−
(cid:226)(cid:51)
⋯
(cid:72)(cid:24)(cid:70)
−
(cid:75)(cid:522)(cid:54)(cid:91)(cid:141)(cid:94)3(cid:171)(cid:75)20(cid:382)23(cid:22)−2303270(cid:522)(cid:171)(cid:127)20(cid:128)1(cid:48)7−(cid:28)20(cid:93)14(cid:113)(cid:83) 2011−2008 13−10 7−4(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)2004 1 1 +2002 1 1 + +2 1 1 + 1
2 3 2 3 2 3 2
1 −21003 1−2001 ⋯1 −1 1 1 1
=2004+ 2003+ +2002+ 2001+ + +2+ 1+ +
2 3 2 3 2 3 2
1− 1 1 − 1 ⋯1 1− 1
=2004+ +2002+ + +2+ +
2 3 2 3 2 3 2
−2003− −2001−1 1⋯ 1 1 −1− 1 1 1
= + + + + + + + +
2 3 2 3 2 3 2
2004−2003 2002−2001 ⋯ 2−1 − 1 −1 ⋯1 1− 1 1 1
= ( )+( )+ +( )+ + + + +
2 3 2 3 2 3 2
2004−20031 2002−2001 ⋯ 2−1 − − ⋯ −
=1×1002+ ×1002
6
1
=1169 (cid:171)
2
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10) + + +……+ + + +1
= ( 2023)−+20(20 2017−2)0+14( 2011−20)0+8 ……+( 19−16)+(13−1)0+17−4
(cid:226)(cid:51)2(cid:72)02(cid:24)3−(cid:70)2(cid:75)02(cid:522)0 (cid:54)(cid:91)2(cid:141)01(cid:94)7−32(cid:171)0(cid:75)14(cid:382)(cid:22)2303711(cid:522)−(cid:171)2008 13−10 7−4
(cid:240)(cid:45)=3×337+1=1012 (cid:83)
【题型9 有理数加减混合运算的应用】
(cid:15)(cid:118)9(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:512)(cid:384)(cid:523)(cid:524)·(cid:178)(cid:29)(cid:103)(cid:289)(cid:419)(cid:525)(cid:526)(cid:180)(cid:463)(cid:75)(cid:527)(cid:36)(cid:295)(cid:419)(cid:525)(cid:290)2100(cid:72)(cid:54)(cid:345)(cid:323)(cid:226)(cid:389)(cid:36)(cid:295)300(cid:72)(cid:54)
(cid:265)(cid:34)(cid:35)(cid:226)(cid:389)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:66)(cid:180)(cid:463)(cid:52)(cid:268)(cid:22)(cid:137)(cid:208)(cid:83)(cid:135)(cid:238)(cid:94)(cid:289)(cid:527)(cid:30)(cid:36)(cid:295)(cid:237)(cid:257)(cid:102)(cid:377)(cid:295)(cid:333)(cid:70)(cid:123)(cid:122)(cid:40)(cid:295)(cid:333)(cid:70)(cid:121)(cid:103)(cid:10)
(cid:303)(cid:178) (cid:75) (cid:133) (cid:85) (cid:138) (cid:368) (cid:172) (cid:433)
(cid:528)(cid:40)(cid:102)(cid:347)(cid:80)(cid:10)(cid:72)(cid:103) +5 +15 +16
−2 −5 −10 −9
(1)(cid:115)(cid:137)(cid:313)(cid:526)(cid:303)(cid:178)(cid:75)(cid:36)(cid:295)(cid:419)(cid:525)(cid:290)(cid:30)(cid:24)(cid:305)(cid:94)______(cid:171)(cid:147)(cid:527)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:36)(cid:295)(cid:419)(cid:525)(cid:290)(cid:30)(cid:24)(cid:305)(cid:94)______(cid:171)
(2)(cid:147)(cid:527)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:530)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:268)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:530)(cid:36)(cid:295)(cid:530)(cid:529)(cid:72)(cid:419)(cid:525)(cid:290)(cid:339)
(3)(cid:185)(cid:181)(cid:137)(cid:313)(cid:419)(cid:525)(cid:526)(cid:33)(cid:147)(cid:527)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:295)(cid:419)(cid:525)(cid:290)(cid:30)(cid:24)(cid:305)(cid:171)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1)305(cid:72)(cid:171)290(cid:72)
(2)26(cid:72)
(3)2110(cid:72)
(cid:15)
(cid:30)
(cid:145)
(cid:3)
(cid:146)
(cid:159)
(cid:19)
(cid:83)
(cid:147)(cid:20)(cid:148)(cid:100)(cid:149)(cid:150)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:38)
教
(cid:39)
辅
(cid:54)
资
(cid:156)(cid:157)
源
(cid:52)
，
(cid:71)
关
(cid:24)
注
(cid:66)
公
(cid:34)
众
(cid:35)
号
(cid:32)
★
(cid:20)
全
(cid:91)科(cid:47)A(cid:30)A(cid:27) + (cid:39)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:59)(cid:152)(cid:153)(cid:94)(cid:158)(cid:20)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:66)(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:39)(cid:30)(cid:170)(cid:162)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:145)(cid:266)(cid:400)(cid:137)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:530)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:54)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:54)(cid:267)(cid:241)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:171)(cid:102)3(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:137)(cid:147)(cid:527)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:295)(cid:305)(cid:54)(cid:267)(cid:241)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10)(cid:345)(cid:323)(cid:226)(cid:389)(cid:36)(cid:295)300(cid:72)(cid:54)(cid:377)(cid:295)(cid:333)(cid:70)(cid:123)(cid:54)(cid:40)(cid:295)(cid:333)(cid:70)(cid:121)(cid:54)
(cid:313)(cid:526)(cid:303)(cid:178)(cid:75)(cid:36)(cid:295)(cid:419)(cid:525)(cid:290)(cid:30)(cid:24)(cid:305)(cid:70)300+5=305(cid:102)(cid:72)(cid:103)(cid:54)
∴(cid:147)(cid:527)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:36)(cid:295)(cid:419)(cid:525)(cid:290)(cid:30)(cid:24)(cid:305)(cid:94) =290(cid:102)(cid:72)(cid:103)
(cid:168)(cid:143)(cid:144)(cid:70)(cid:10)305(cid:72)(cid:171)290(cid:72)(cid:171) 300−10
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:170)(cid:113)(cid:73)(cid:54)(cid:527)(cid:368)(cid:30)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:54)(cid:268)(cid:180)(cid:463)(cid:295)(cid:305)(cid:529)10(cid:102)(cid:72)(cid:103)(cid:54)(cid:527)(cid:172)(cid:30)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:530)(cid:54)(cid:268)(cid:180)(cid:463)(cid:295)(cid:305)(cid:530)16
(cid:102)(cid:72)(cid:103)(cid:54)
16+10=26(cid:102)(cid:72)(cid:103)
∴(cid:295)(cid:305)(cid:29)(cid:235)(cid:530)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:268)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:530)26(cid:72)(cid:171)
(cid:102)∴ 3(cid:103)(cid:158)(cid:10) + + =10(cid:102)(cid:72)(cid:103)(cid:54)
(cid:377)(cid:531)(cid:366)(cid:106)∵(cid:532)5(cid:365)−2(cid:54)−(cid:268)5 (cid:180)1(cid:463)5−(cid:530)1(cid:36)0(cid:295)1160−(cid:72)9(cid:54)(cid:93)(cid:147)(cid:527)(cid:376)(cid:30)(cid:36)(cid:295)(cid:151)2100+10=2110(cid:72)(cid:83)
∴(cid:15)(cid:82)(cid:45)9-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:452)(cid:453)(cid:533)(cid:418)·(cid:178)(cid:405)(cid:103)(cid:534)(cid:535)(cid:477)(cid:177)(cid:178)(cid:315)(cid:54)(cid:67)(cid:286)(cid:66)(cid:50)(cid:11)(cid:52)(cid:536)(cid:537)(cid:137)(cid:465)(cid:538)(cid:83)(cid:410)(cid:152)(cid:332)(cid:264)(cid:433)(cid:5)(cid:6)
(cid:539)(cid:308)(cid:30)(cid:540)(cid:541)(cid:542)(cid:531)(cid:70)10(cid:534)(cid:54)(cid:264)(cid:433)(cid:5)(cid:6)(cid:539)(cid:308)(cid:30)(cid:543)(cid:347)(cid:119)(cid:238)(cid:242)(cid:239)(cid:54)(cid:185)(cid:544)(cid:158)(cid:379)(cid:119)(cid:135)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:238)
(cid:78)(cid:545) (cid:431)(cid:531)(cid:102)(cid:534)(cid:103)
+300
(cid:5)(cid:6)(cid:546)(cid:308)—(cid:547)(cid:515)(cid:548)(cid:548)
(cid:494)(cid:210)(cid:354)(cid:58)—(cid:29)(cid:271)(cid:230)(cid:231)
−30
+50
(cid:96)(cid:543)—(cid:547)(cid:515)(cid:67)(cid:432)
(cid:549)(cid:458)(cid:550)(cid:551)
−155
(cid:552)(cid:552)(cid:137)(cid:128)(cid:550)(cid:551)
−32
(1)(cid:543)(cid:347)(cid:29)(cid:550)(cid:137)(cid:553)(cid:39)(cid:235)(cid:64)(cid:30)(cid:78)(cid:545)(cid:94)______________(cid:171)
(2)(cid:181)(cid:67)(cid:286)(cid:264)(cid:433)(cid:30)(cid:5)(cid:6)(cid:539)(cid:308)(cid:542)(cid:531)(cid:94)(cid:530)(cid:529)(cid:339)
(cid:15)
(2)
(cid:143)
14
(cid:144)
3(cid:534)
(cid:19)(1)(cid:549)(cid:458)(cid:550)(cid:551)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:123)(cid:24)(cid:42)(cid:121)(cid:24)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:52)(cid:71)(cid:170)(cid:162)(cid:30)(cid:305)(cid:39)(cid:123)(cid:24)(cid:42)(cid:121)(cid:24)(cid:238)(cid:239)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:171)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:218)(cid:29)(cid:24)(cid:161)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:104)(cid:218)(cid:29)(cid:73)(cid:24)(cid:161)(cid:52)(cid:25)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:158)(cid:171)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10)(cid:267)(cid:218)(cid:113)(cid:73)(cid:54)(cid:543)(cid:347)(cid:29)(cid:550)(cid:137)(cid:553)(cid:39)(cid:235)(cid:64)(cid:30)(cid:78)(cid:545)(cid:94)(cid:549)(cid:458)(cid:550)(cid:551)155(cid:534)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10)10+300+ +50+ + =143(cid:102)(cid:534)(cid:103)
(cid:143)(cid:10)(cid:67)(cid:286)(cid:30)(cid:264)(cid:433)(cid:30)(cid:5)(cid:6)((cid:546)−3(cid:308)0)(cid:542)(cid:531)(cid:94)14(−31(cid:534)5(cid:83)5) (−32)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)9-2(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:286)(cid:183)(cid:554)(cid:406)·(cid:178)(cid:405)(cid:103)(cid:460)(cid:461)(cid:555)(cid:556)(cid:50)(cid:11)(cid:275)(cid:100)(cid:530)(cid:557)(cid:558)(cid:503)(cid:131)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:54)(cid:560)(cid:106)(cid:561)(cid:562)(cid:563)(cid:231)(cid:30)(cid:564)(cid:202)
(cid:565)(cid:54)(cid:135)(cid:109)(cid:94)(cid:67)(cid:566)(cid:57)(cid:60)(cid:515)(cid:567)(cid:30)(cid:568)(cid:177)(cid:177)(cid:178)(cid:30)(cid:180)(cid:463)(cid:54)(cid:332)(cid:180)(cid:463)(cid:226)(cid:389)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:75)(cid:72)(cid:67)(cid:98)(cid:54)(cid:265)(cid:477)(cid:177)(cid:178)(cid:315)(cid:54)(cid:267)(cid:60)(cid:226)(cid:389)(cid:30)(cid:61)(cid:99)
(cid:569)(cid:570)(cid:54)(cid:67)(cid:566)(cid:34)(cid:35)(cid:226)(cid:389)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:30)(cid:98)(cid:315)(cid:42)(cid:180)(cid:463)(cid:22)(cid:242)(cid:137)(cid:208)(cid:54)(cid:135)(cid:109)(cid:94)(cid:477)(cid:177)(cid:90)(cid:285)(cid:75)(cid:527)(cid:67)(cid:566)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:30)(cid:98)(cid:315)(cid:102)(cid:528)(cid:25)(cid:333)(cid:70)+(cid:54)
(cid:40)(cid:529)(cid:333)(cid:70) (cid:103)
−
(cid:303)(cid:178) (cid:75) (cid:133) (cid:85) (cid:138) (cid:368) (cid:172) (cid:433)(cid:102)(cid:389)(cid:103)
(cid:528)(cid:40)/(cid:145)(cid:371) +5 +8 +2 +3
−4 −6 −2
(cid:32)(cid:10)
(1)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:98)(cid:315)(cid:235)(cid:131)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:268)(cid:235)(cid:378)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:530)(cid:530)(cid:529)(cid:145)(cid:371)?
(2)(cid:34)(cid:35)(cid:237)(cid:257)(cid:63)(cid:180)(cid:463)(cid:98)(cid:315)(cid:94)(cid:63)(cid:131)(cid:571)(cid:94)(cid:63)(cid:378)(cid:54)(cid:131)(cid:102)/(cid:378)(cid:103)(cid:151)(cid:530)(cid:529)(cid:145)(cid:371)?
(3)(cid:160)(cid:161)(cid:333)(cid:484)(cid:30)(cid:24)(cid:161)(cid:54)(cid:67)(cid:566)(cid:77)(cid:527)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:376)(cid:98)(cid:131)(cid:94)(cid:530)(cid:529)(cid:67)(cid:98)?
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1)14(cid:145)(cid:371)
(2)(cid:131)(cid:151)6(cid:145)(cid:371)
(3)7.1
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:148)(cid:100)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:123)(cid:122)(cid:121)(cid:24)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:122)(cid:40)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:251)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:40)(cid:26)(cid:26)
(cid:74)(cid:180)(cid:28)(cid:94)(cid:158)(cid:143)(cid:147)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:102)1(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:238)(cid:216)(cid:400)(cid:137)(cid:503)(cid:365)(cid:98)(cid:315)(cid:235)(cid:530)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:42)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:54)(cid:107)(cid:251)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:181)(cid:158)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:238)(cid:216)(cid:29)(cid:24)(cid:161)(cid:243)(cid:137)(cid:28)(cid:45)(cid:181)(cid:137)(cid:91)(cid:141)(cid:54)(cid:107)(cid:127)(cid:128)(cid:165)(cid:166)(cid:93)(cid:113)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:160)(cid:161)(cid:123)(cid:122)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:170)(cid:162)(cid:54)(cid:27)(cid:39)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:93)(cid:113)(cid:181)(cid:137)(cid:313)(cid:527)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:376)(cid:98)(cid:131)(cid:83)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10)+ ( )=8+6=14(cid:102)(cid:145)(cid:371)(cid:103)(cid:54)
(cid:143)
(cid:102)
(cid:10)
2(cid:103)
(cid:559)
(cid:158)
(cid:503)
(cid:10)
(cid:365)
+
(cid:98)(cid:315)(cid:235)(cid:131)
+
(cid:30)8(cid:75)−(cid:389)−
+
6(cid:268)
2
(cid:235)
+
(cid:378)
3教
(cid:30)
=辅
(cid:75)
6 资
(cid:389)
(cid:102)
(cid:530)
(cid:145) 源 (cid:371) ，
14
(cid:103) 关
(cid:145)
(cid:54) 注
(cid:371)(cid:171)
公众号★全科AA+
(cid:143)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:237)(cid:257)5(cid:63)−4(cid:180)−(cid:463)6 (cid:98)8(cid:315)−(cid:54)2 (cid:131)(cid:151)6(cid:145)(cid:371)(cid:83)(cid:102)3(cid:103)(cid:158)(cid:10)7+ 6 =7.1(cid:102)(cid:67)(cid:98)(cid:103)(cid:54)
60
(cid:143)(cid:10)(cid:67)(cid:566)(cid:77)(cid:527)(cid:559)(cid:503)(cid:365)(cid:376)(cid:98)(cid:131)(cid:94)7.1(cid:67)(cid:98)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)9-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:269)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:452)(cid:453)(cid:85)(cid:298)·(cid:178)(cid:29)(cid:103)(cid:289)(cid:419)(cid:526)(cid:75)(cid:527)(cid:102)7(cid:389)(cid:103)(cid:180)(cid:463)(cid:226)(cid:433)(cid:36)(cid:295)(cid:515)(cid:128)(cid:361)100(cid:360)(cid:54)(cid:267)(cid:60)(cid:419)(cid:212)
(cid:34)(cid:128)(cid:391)(cid:572)(cid:54)(cid:226)(cid:433)(cid:175)(cid:573)(cid:212)(cid:24)(cid:61)(cid:75)(cid:99)(cid:52)(cid:50)(cid:54)(cid:34)(cid:35)(cid:226)(cid:433)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:66)(cid:180)(cid:463)(cid:305)(cid:52)(cid:268)(cid:237)(cid:257)(cid:119)(cid:135)(cid:238)(cid:102)(cid:114)(cid:180)(cid:463)(cid:305)(cid:70)(cid:297)(cid:414)(cid:54)(cid:528)(cid:25)
(cid:30)(cid:361)(cid:360)(cid:24)(cid:333)(cid:70)(cid:123)(cid:24)(cid:54)(cid:40)(cid:529)(cid:30)(cid:361)(cid:360)(cid:24)(cid:333)(cid:70)(cid:121)(cid:24)(cid:103)(cid:10)
(cid:303)(cid:178)(cid:75) (cid:303)(cid:178)(cid:133) (cid:303)(cid:178)(cid:85) (cid:303)(cid:178)(cid:138) (cid:303)(cid:178)(cid:368) (cid:303)(cid:178)(cid:172) (cid:303)(cid:178)(cid:433)
+3 +4 +7
−1 −2 −5 −10
(1)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:530)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:268)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:530)(cid:36)(cid:295)(cid:530)(cid:529)(cid:360)(cid:339)
(2)(cid:185)(cid:233)(cid:234)(cid:180)(cid:28)(cid:375)(cid:143)(cid:10)(cid:147)(cid:527)(cid:376)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:94)(cid:574)(cid:276)(cid:240)(cid:180)(cid:463)(cid:366)(cid:106)(cid:151)(cid:36)(cid:295)(cid:532)(cid:365)(cid:339)
(3)(cid:221)(cid:313)(cid:419)(cid:526)(cid:36)(cid:295)(cid:30)(cid:515)(cid:128)(cid:361)(cid:575)(cid:576)(cid:251)(cid:577)(cid:345)(cid:323)20(cid:534)/(cid:360)(cid:54)(cid:181)(cid:313)(cid:419)(cid:526)(cid:147)(cid:527)(cid:253)(cid:578)(cid:73)(cid:30)(cid:251)(cid:577)(cid:94)(cid:530)(cid:529)(cid:339)
(cid:15)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(1)17(cid:360)
(2)(cid:579)(cid:22)(cid:276)(cid:240)(cid:180)(cid:463)(cid:366)(cid:106)(cid:36)(cid:295)(cid:532)(cid:365)(cid:54)(cid:268)(cid:240)(cid:180)(cid:463)(cid:40)(cid:529)(cid:151)4(cid:360)
(3)13920(cid:534)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:19)(cid:147)(cid:20)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:123)(cid:121)(cid:24)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:517)(cid:26)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:54)(cid:23)(cid:158)(cid:20)(cid:170)(cid:54)(cid:123)(cid:225)(cid:243)(cid:137)(cid:28)
(cid:45)(cid:94)(cid:158)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:159)(cid:83)
(cid:102)1(cid:103)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:73)(cid:54)(cid:303)(cid:178)(cid:368)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:530)(cid:54)(cid:303)(cid:178)(cid:433)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:54)(cid:180)(cid:28)(cid:77)(cid:51)(cid:389)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:30)(cid:68)(cid:93)(cid:113)(cid:158)(cid:143)(cid:171)
(cid:102)2(cid:103)(cid:180)(cid:28)(cid:137)(cid:238)(cid:29)(cid:30)(cid:412)(cid:24)(cid:42)(cid:70) (cid:54)(cid:113)(cid:73)(cid:147)(cid:527)(cid:376)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:268)(cid:240)(cid:180)(cid:463)(cid:40)(cid:529)(cid:151)4(cid:360)(cid:54)(cid:93)(cid:113)(cid:73)(cid:137)(cid:91)(cid:244)(cid:171)
(cid:102)3(cid:103)(cid:86)(cid:180)(cid:28)(cid:137)(cid:147)(cid:527)(cid:376)(cid:36)(cid:295)(cid:305)−(cid:54)4(cid:107)(cid:91)(cid:47)(cid:575)(cid:576)(cid:251)(cid:577)(cid:345)(cid:323)20(cid:534)/(cid:360)(cid:54)(cid:93)(cid:113)(cid:158)(cid:143)(cid:171)
(cid:15)(cid:167)(cid:158)(cid:19)(cid:102)1(cid:103)(cid:158)(cid:10)(cid:267)(cid:20)(cid:170)(cid:73)(cid:54)(cid:303)(cid:178)(cid:368)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:530)(cid:54)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:70)100+7=107(cid:102)(cid:360)(cid:103)(cid:54)
(cid:303)(cid:178)(cid:433)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:54)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:70) =90(cid:102)(cid:360)(cid:103)(cid:54)
(cid:242)(cid:114) =17(cid:102)(cid:360)(cid:103)(cid:54) 100−10
(cid:143)(cid:10)1(cid:36)0(cid:295)7−(cid:305)90(cid:235)(cid:530)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:268)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:235)(cid:529)(cid:30)(cid:75)(cid:389)(cid:530)(cid:36)(cid:295)17(cid:360)(cid:83)
(cid:102)2(cid:103)(cid:158)(cid:10) + +4+ = (cid:54)
<0(cid:54)−1 3−2 7−5−10 −4
∵−(cid:147)4(cid:527)(cid:376)(cid:36)(cid:295)(cid:305)(cid:579)(cid:22)(cid:276)(cid:240)(cid:180)(cid:463)(cid:366)(cid:106)(cid:36)(cid:295)(cid:532)(cid:365)(cid:54)(cid:268)(cid:240)(cid:180)(cid:463)(cid:40)(cid:529)(cid:151)4(cid:360)(cid:83)
(cid:102)∴3(cid:103)(cid:158)(cid:10)(cid:267)(cid:102)2(cid:103)(cid:73)(cid:54)(cid:147)(cid:527)(cid:376)(cid:36)(cid:295)
教
(cid:305)
辅
(cid:268)
资
(cid:240)(cid:180)
源
(cid:463)
，
(cid:40)
关
(cid:529)注(cid:151)公4 众 (cid:360) 号 (cid:54)
★全科AA+
(cid:242)(cid:114)(cid:147)(cid:527)(cid:253)(cid:578)(cid:73)(cid:30)(cid:251)(cid:577)=(7× )×20=13920(cid:102)(cid:534)(cid:103)(cid:54)
(cid:143)(cid:10)(cid:313)(cid:419)(cid:526)(cid:147)(cid:527)(cid:253)(cid:578)(cid:73)(cid:30)(cid:251)(cid:577)(cid:94)10103−9240(cid:534)(cid:83)
