专题2.6有理数的乘方、有理数的混合运算(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(苏科)

专题 2.6 有理数的乘方、有理数的混合运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:19)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:43)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:24)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:19)..................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:47)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:22)(cid:3)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:19)..................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)12 (cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:53)(cid:56)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................23
+
(cid:15)(cid:20)(cid:21)13 (cid:48)(cid:32)“24”(cid:57)(cid:19).........................................................................................A..... A .............................................27
科
全
(cid:15)(cid:20)(cid:21)14 (cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:19)................................................号....... ★ .......................................................................29
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点1 有理数的乘方
1. (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)n(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:29)(cid:24)ɑ(cid:66)(cid:29)(cid:64)(cid:68) (cid:64)(cid:39)(cid:69) (cid:70)(cid:71)n(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:72)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:73)(cid:69)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:29)(cid:30)
(cid:65) 𝑛
𝑎⋅𝑎·⋯·𝑎 𝑎
(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:73)(cid:69)(cid:25)(cid:70) 𝑛
2. (cid:58)(cid:64)a(cid:73)(cid:69)(cid:76)(cid:24)(cid:64)n(cid:73)(cid:69)(cid:77)(cid:24)(cid:64) (cid:78)(cid:69)a(cid:26)n(cid:79)(cid:30)(cid:80)(cid:81)a(cid:26)n(cid:79)(cid:25)(cid:82)(cid:70)
𝑛 𝑛
(cid:77)(cid:24)
𝑎 (cid:25) 𝑎
𝑛
(cid:76)
𝑎
3. (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:83)(cid:34)(cid:9)(cid:26)(cid:35)(cid:36) (cid:24)
正 数：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数：
负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
知识点2 科学记数法
(cid:84)(cid:61)(cid:65)(cid:85)(cid:86)10(cid:26)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:87) × (cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:80)(cid:90)(cid:58)a(cid:85)(cid:86)(cid:81)(cid:91)(cid:86)1(cid:92)(cid:93)(cid:86)10(cid:64)n(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:82)(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:24)(cid:30)(cid:40)
𝒏
(cid:73)(cid:69)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:70)(cid:99)(cid:86)(cid:93)(cid:86)𝒂 10𝟏𝟎(cid:26)(cid:24)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:41)(cid:42)(cid:70)(cid:105)(cid:106) 370000= ×10 (cid:70)
5
− − −3.7知识点3 有理数的混合运算顺序
1. (cid:107)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:108)(cid:29)(cid:109)(cid:64)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)
2. (cid:67)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:114)
3. (cid:106)(cid:22)(cid:122)(cid:9)(cid:64)(cid:107)(cid:123)(cid:122)(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:125)(cid:93)(cid:122)(cid:9)(cid:126)(cid:58)(cid:122)(cid:9)(cid:126)(cid:85)(cid:122)(cid:9)(cid:127)(cid:79)(cid:120)(cid:121)(cid:70)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:129)(cid:115)(cid:64)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:130)(cid:61)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:29)(cid:109)(cid:94)(cid:130)(cid:131)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:130)(cid:129)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:132)(cid:54)(cid:94)(cid:107)(cid:32)(cid:133)(cid:115)(cid:64)
(cid:108)(cid:32)(cid:134)(cid:115)(cid:114)(cid:67)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:125)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:26)(cid:132)(cid:54)(cid:120)(cid:121)(cid:114)(cid:99)(cid:86)(cid:135)(cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:122)(cid:9)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:61)(cid:62)(cid:107)(cid:32)(cid:93)(cid:122)(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:64)(cid:108)(cid:32)(cid:58)(cid:122)
(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:64)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:85)(cid:122)(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:70)
【题型1 有理数幂的概念】
(cid:15)(cid:105)1(cid:19)(cid:80)2024·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:82)(cid:146)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:80) >1(cid:64) (cid:147)(cid:148)(cid:95)(cid:96)(cid:24) (cid:64)(cid:149)m(cid:26)(cid:110)
3 3 (cid:65)23 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚
(cid:93)(cid:150)(cid:148)(cid:80) (cid:82) 𝑘
A(cid:70)3 B(cid:70)4 C(cid:70)6 D(cid:70)9
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
+
A
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:44)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:161)(cid:151)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:94)(cid:94)(cid:23)(cid:161)(cid:20)(cid:163)(cid:64)(cid:164)科(cid:165)(cid:25)A(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:26)(cid:89)(cid:170)(cid:26)(cid:171)
全
★
号
众
(cid:57)(cid:64)(cid:74)(cid:50)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:66)(cid:37)(cid:26)(cid:40)(cid:149)(cid:120)(cid:121)(cid:128)(cid:153)(cid:68)(cid:101)(cid:70) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19) 辅 资
教
(cid:161)(cid:10)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:80) >1(cid:64) (cid:147)(cid:148)(cid:95)(cid:96)(cid:24) 2 =2 (cid:64)
3 3 (cid:65)23 3 𝑚 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚 ∴ 𝑘
(cid:149)k(cid:94)(cid:101)(cid:102)(cid:173)(cid:148)𝑘 (cid:102)2(cid:148)(cid:76)(cid:24)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:24)(cid:64)
(cid:26)(cid:110)(cid:93)(cid:150)(cid:148)(cid:10)2=2 (cid:64)
1
∴𝑘2 ×2=2 (cid:64)
3 𝑚
∴ =4(cid:64)
∴𝑚(cid:26)(cid:110)(cid:93)(cid:150)(cid:148)(cid:10)4
(cid:174)∴𝑚(cid:175)(cid:10)B
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1-1(cid:19)(cid:80)22-23(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:82)-2 (cid:26)(cid:76)(cid:24)(cid:94) (cid:77)(cid:24)(cid:94) (cid:41)(cid:42) (cid:70)
3
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19) 2 3 2(cid:26)3(cid:79)(cid:30)(cid:26)(cid:66)(cid:187)(cid:24)/2 (cid:26)(cid:66)(cid:187)(cid:24)
3
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:166)(cid:167)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:188)(cid:189)(cid:64) (cid:58)(cid:64) (cid:94)(cid:76)(cid:24)(cid:64) (cid:94)(cid:77)(cid:24)(cid:64) (cid:94)(cid:25)(cid:70)
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:166)(cid:167)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:28)(cid:64)(cid:149)-𝑎2 (cid:26)(cid:76)(cid:24)(cid:94)𝑛2(cid:64)(cid:77)(cid:24)(cid:94)𝑎3(cid:64)(cid:41)(cid:42)2(cid:26)3(cid:79)(cid:30)(cid:26)(cid:66)(cid:187)(cid:24)(cid:70)
3
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)2(cid:114)3(cid:114)2(cid:26)3(cid:79)(cid:30)(cid:26)(cid:66)(cid:187)(cid:24)(cid:70)
(cid:15)(cid:57)(cid:190)(cid:19)(cid:191)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:4)(cid:163) 2 (cid:193)( ) (cid:26)(cid:194)(cid:195)(cid:64)(cid:196)(cid:197)(cid:76)(cid:24)(cid:94)2(cid:64)(cid:111)(cid:197)(cid:76)(cid:24)(cid:94) (cid:64)(cid:95)(cid:165)
3 3
− −2 −2(cid:194)(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:76)(cid:24)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1-2(cid:19)(cid:80)2024(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:20)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:40)(cid:95)(cid:165)(cid:26)(cid:22)(cid:80)(cid:204)(cid:204)(cid:82)
(cid:205)(cid:22)(cid:206)(cid:30)(cid:207) (cid:26)(cid:24)(cid:114) (cid:94)(cid:208)(cid:24)(cid:114) ( + ) (cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:114) (cid:209)(cid:210)(cid:61)(cid:65)(cid:93)(cid:86)1(cid:26)(cid:24)(cid:147)(cid:85)(cid:86)(cid:211)(cid:26)(cid:206)(cid:30)(cid:70)
2 2
①A(cid:70)1(cid:65) −9 B②(cid:70)2−(cid:65)𝑎 ③ 𝑚C(cid:70)𝑑3(cid:65) ④ D(cid:70)4(cid:65)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)A
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:102)(cid:83)(cid:95)(cid:208)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:64)(cid:99)(cid:86) (cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:61)(cid:65)(cid:24)(cid:26)(cid:206)(cid:30)(cid:94)(cid:212)(cid:208)(cid:24)(cid:120)(cid:121)(cid:213)(cid:214)(cid:114)(cid:99)
(cid:86) (cid:126) (cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:215)(cid:26)(cid:206)(cid:30)(cid:94)(cid:215)(cid:64)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:100)(cid:217)(cid:94)(cid:208)(cid:24)(cid:64)①(cid:167)(cid:191)(cid:128)(cid:153)(cid:114)(cid:99)(cid:86) (cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:208)(cid:24)(cid:26)(cid:206)(cid:30)(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:64)
(cid:208)②(cid:24)(cid:93)(cid:86)③(cid:95)(cid:24)(cid:64)(cid:68)(cid:101)(cid:218)(cid:105)(cid:69)(cid:219)(cid:213)(cid:214). ④
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:205)(cid:22)(cid:206)(cid:30)(cid:207) (cid:26)(cid:24)(cid:64) (cid:95)(cid:165)(cid:114)
=0(cid:220)(cid:64) =0(cid:64)(cid:217)(cid:94)−(cid:208)9(cid:24)(cid:64) (cid:221)①(cid:222)(cid:114)
2
𝑎 + =0−(cid:220)𝑎(cid:64)( + ) =0(cid:64)(cid:217)②(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:64) (cid:221)(cid:222)(cid:114)
2
𝑚( )𝑑=1(cid:64) 𝑚<1(cid:64)𝑑 (cid:221)(cid:222)(cid:70) ③
2
(cid:223)−(cid:178)1(cid:168)(cid:224)(cid:64)(cid:95)−(cid:165)1(cid:26)(cid:22)1④(cid:65)(cid:64)
+
A
(cid:174)(cid:175)(cid:10)A(cid:70) 科 A
全
★
号
众
公(cid:65) (cid:65)
注
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:138)(cid:139)(cid:225)(cid:226)·(cid:227)关(cid:228)(cid:82)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:101)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
源 ， 𝑚 𝑛
资
辅
A(cid:70) + 教B(cid:70) + C(cid:70)3 + ⋅⋅⋅ D(cid:70) +2⋅⋅⋅
3 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)3𝑚D 2𝑛 𝑚 2𝑛 2𝑛 3𝑚
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:38)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:91)(cid:230)(cid:231)(cid:64)(cid:107)(cid:207)(cid:219)m(cid:65)3(cid:66)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:148) (cid:64)n(cid:65)2(cid:66)(cid:29)(cid:41)
(cid:42)(cid:148)2 (cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:66)(cid:112)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:219)(cid:151)(cid:152)(cid:70) 3𝑚
𝑛
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)m(cid:65)3(cid:66)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:10) (cid:64)n(cid:65)2(cid:66)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:148)2 (cid:64)
𝑛
(cid:65) (cid:65) 3𝑚
(cid:174)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:101)(cid:41)(cid:42)(cid:148) +2 (cid:64)
𝑚 𝑛
𝑛
(cid:174)(cid:175)(cid:10)D(cid:70) ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ 3𝑚
【题型2 有理数的乘方运算】
(cid:15)(cid:105)2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:226)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:236)(cid:237)(cid:85)(cid:93)(cid:10) 2 3 (cid:80)(cid:238)>(cid:81)<(cid:82)(cid:70)
33 2 2
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)< − −
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:85)(cid:93)(cid:236)(cid:237)(cid:64) 1(cid:126)(cid:239)(cid:24)(cid:240)(cid:178)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:241)(cid:65)(cid:24)(cid:64)(cid:119)(cid:242)(cid:26)(cid:243)(cid:236)(cid:117)(cid:242)(cid:26)(cid:24)(cid:85)(cid:70)2(cid:126)(cid:95)(cid:24)(cid:147)
(cid:85)(cid:86)(cid:215)(cid:64)(cid:208)(cid:24)(cid:147)(cid:93)(cid:86)(cid:215)(cid:64)(cid:95)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:208)(cid:24)(cid:70)3(cid:126)(cid:241)(cid:65)(cid:95)(cid:24)(cid:236)(cid:237)(cid:85)(cid:93)(cid:64)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:85)(cid:26)(cid:24)(cid:85)(cid:114)(cid:241)(cid:65)(cid:208)(cid:24)(cid:236)(cid:237)(cid:85)(cid:93)(cid:64)(cid:244)
(cid:99)(cid:150)(cid:85)(cid:26)(cid:24)(cid:187)(cid:245)(cid:93)(cid:70)(cid:107)(cid:48)(cid:32)(cid:246)(cid:24)(cid:64)(cid:108)(cid:247)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:93)(cid:26)(cid:236)(cid:237)(cid:30)(cid:40)(cid:236)(cid:237)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 2 = 8 (cid:64) 3 = 9 (cid:64)
33 3 2 2 4
| 8 | > | 9 | (cid:64) − − − −
3 4
∵ − 8 < − 9 (cid:64)
3 4
∴− −
2 < ( 3 ) (cid:70)
33 2 2
(cid:174)∴(cid:151)−(cid:152)(cid:148)(cid:10)−<(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)2-1(cid:19)(cid:80)2025·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:141)·(cid:131)(cid:142)(cid:82)(cid:251)(cid:230)( ) +| +1|=0(cid:64)(cid:149) (cid:26)(cid:150)(cid:94) (cid:70)
2 𝑥
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19) 𝑥−2025 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)−(cid:154)1(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:212)(cid:208)(cid:24)(cid:26)(cid:252)(cid:253)(cid:64)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:71)(cid:150)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:212)(cid:208)(cid:252)(cid:26)(cid:252)(cid:253)(cid:207)(cid:118) =0(cid:64) +1=0(cid:64)(cid:167)
(cid:191)(cid:71)(cid:219)x(cid:126)y(cid:26)(cid:150)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:70) 𝑥−2025 𝑦
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) ( ) +| +1|=0(cid:64)( ) 0(cid:64)| +1| 0(cid:64)
2 2
( ) =∵|𝑥−+210|2=5 0(cid:64) 𝑦 𝑥−2025 ≥ 𝑦 ≥
+
A
2 科 A
∴ 𝑥−2025=0(cid:64)𝑦+1=0(cid:64) ★ 全
号
众
公
注
∴𝑥−=20220525(cid:64) =𝑦 (cid:64) 关
，
源
资
辅
∴𝑥 =( ) 𝑦 =−1 教(cid:64)
𝑥 2025
∴(cid:174)𝑦(cid:151)(cid:152)(cid:148)−(cid:10)1 (cid:70) −1
−1 1
(cid:15)(cid:44)(cid:89)2-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:178)(cid:254)(cid:255)(cid:121)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:48)(cid:32)(cid:10) ×16 = (cid:70)
4 11
6
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19) −
−4 1
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:107)(cid:43)16(cid:160)(cid:148)4 (cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:43)(cid:46)(cid:89)(cid:160)(cid:148) ×4 (cid:64)(cid:108)(cid:166)(cid:167)(cid:67)
4 11
2 12
−
1 1
(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:40)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:173)(cid:160)(cid:148) ×4 ×4(cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:166)(cid:167)(cid:72)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:173)(cid:160)(cid:148) ×4 ×4(cid:64)(cid:68)(cid:101)
4 11 4 11
11
(cid:207)(cid:161)(cid:70)(cid:256)(cid:257)(cid:66)(cid:37)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:26)(cid:33)−(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70) −
1
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) ×16
4 11
6
1 −
= ×(4 )
4 11
2 6
−1
= ×4
4 11
12
−1
= ×4 ×4
4 11
11
−1
= ×4 ×4
4 11
=(− ) ×4
11
= (−1)×4
= −1(cid:70)
(cid:174)(cid:151)−(cid:152)4 (cid:148)(cid:10) (cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)2-3(cid:19)−(cid:80)424-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:258)(cid:233)(cid:258)(cid:141)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:247)(cid:38)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:112)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:48)(cid:32)(11010) +(111) (cid:64)(cid:260)(cid:84)
(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:173)(cid:160)(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:94) (cid:70) 2 2
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)33
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:26)(cid:112)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:173)(cid:160)(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:64)(cid:107)(cid:166)(cid:167)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:112)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:71)(cid:219)
(cid:74)(cid:75)(cid:64)(cid:108)(cid:166)(cid:167)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:173)(cid:160)(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:64)(cid:256)(cid:257)(cid:66)(cid:3)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) (11010) +(111) =(100001) (cid:64)
(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:173)(cid:160)∵(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)2(cid:24)(cid:94)1×22 +0×2 +02×2 +0×2 +0×2 +1×2 =32+1=33(cid:64)
5 4 3 2 1 0
∴(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)33(cid:70)
+
A
A
科
全
【题型3 有理数乘方的逆运算】 号 ★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:105)3(cid:19)(cid:80)2025·(cid:262)(cid:263)(cid:258)(cid:264)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)源(cid:82)(cid:61)，(cid:62)(cid:63)(cid:64)n(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:265)(cid:24)a(cid:66)(cid:29) (cid:39)(cid:69) (cid:64)(cid:106)
资
辅
教 𝑛
2×2×2=2 =8(cid:70)(cid:191)(cid:220)(cid:64)3(cid:73)(cid:123)(cid:102)2(cid:148)(cid:76)(cid:26)8(cid:26)“(cid:266)(cid:267)(cid:24)”(cid:64)(cid:39)(cid:148) (𝑎8)⋅(cid:64)𝑎(cid:149)⋅𝑎⋅𝑎(⋯8)⋅=𝑎3(cid:70)(cid:61)𝑎(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:146) =
3 𝑛
(cid:80) >0(cid:92) 1(cid:82)(cid:64)(cid:149)n(cid:73)(cid:123)(cid:102)a(cid:148)(cid:76)(cid:26)b(cid:26)“(cid:266)(cid:267)(cid:24)”(cid:64)(cid:39)(cid:148) ( )𝐿2= (cid:64)(cid:106)3𝐿2=81(cid:64)(cid:149)4(cid:73)(cid:123)(cid:102)3𝑎(cid:148)(cid:76)(cid:26)𝑏
4
81𝑎(cid:26)“(cid:266)(cid:267)𝑎(cid:24)≠”(cid:64)(cid:39)(cid:148) (81)=4(cid:70)(cid:149) (9), (27), (243)(cid:268)(cid:269)𝐿(cid:3)𝑎 (cid:270)𝑏 (cid:89) 𝑛 (cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19) (9)+ (2𝐿73)= (243) 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)𝐿(cid:154)3(cid:20)(cid:157)(cid:158)𝐿(cid:192)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)𝐿(cid:29)3(cid:30)(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:219) (9)=2(cid:64) (27)=3(cid:64) (243)=5(cid:64)(cid:68)(cid:101)(cid:161)(cid:151)(cid:64)(cid:24)(cid:271)(cid:185)(cid:48)(cid:32)(cid:94)
(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70) 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 3 =9,3 =27,3 =243(cid:64)
2 3 5
(9)=2(cid:64)∵ (27)=3(cid:64) (243)=5(cid:64)
∴𝐿3(9)+ (2𝐿73)= (243)𝐿(cid:64)3
(cid:174)∴(cid:151)𝐿3(cid:152)(cid:148)(cid:10)𝐿3 (9)+ 𝐿3(27)= (243)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)3-1(cid:19)𝐿3(cid:80)22-23𝐿3(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)𝐿·3(cid:258)(cid:233)(cid:233)(cid:272)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)6 =36,(2×3) =2 ×3 =4×9=36(cid:64)(cid:273)(cid:191)(cid:274)(cid:275)(cid:32)(cid:219)
2 2 2 2
2 × 1 =(cid:80) (cid:82)
2 33
36
1
A(cid:70)6 B(cid:70)8 C(cid:70) D(cid:70)(cid:261)(cid:128)(cid:276)(cid:277)
8(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:107)(cid:84)(cid:46)(cid:89)(cid:44)(cid:88)(cid:148)2 × 1 ×2 (cid:64)(cid:116)(cid:245)(cid:207)(cid:118) 2× 1 ×2 (cid:64)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:70)
2 33 2 33
33 3 3
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)2 × 1
2 33
36
1
=2 ×2 ×
2 33
33 3
1
=2 × ×2
2 33
33 3
1
= 2× ×2
2 33
3
=1 ×2
33 3
(cid:278)1×8
(cid:278)8
(cid:174)(cid:175)(cid:10)B(cid:70)
(cid:15)(cid:57)(cid:190)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:256)(cid:257)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:163)(cid:189)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)3-2(cid:19)(cid:80)22-23(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:226)(cid:233)(cid:279)(cid:280)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:251)(cid:230)| |=2, =25,3 =27(cid:64) A (cid:92)+>0(cid:64)(cid:149) + (cid:26)(cid:150)(cid:148)
A
科
★2 全𝑐
(cid:80)(cid:204)(cid:204)(cid:82) 众𝑎号𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑐
公
注
关
A(cid:70)10 B(cid:70)6 源 ， C(cid:70)3 D(cid:70)6(cid:81)(cid:197)0
资
辅
教
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)D
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:107)(cid:71)(cid:219)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:26)(cid:150)(cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:128)2(cid:98)(cid:281)(cid:282)(cid:229)(cid:283)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) | |=2(cid:64)
=2(cid:81) = ∵(cid:70)𝑎
∴𝑎 =25𝑎(cid:64)−2
2
∵𝑏=5(cid:81) = (cid:70)
∴𝑏 >0(cid:64)𝑏 −5
∵(cid:284)𝑎𝑏 =2(cid:220)(cid:64) =5(cid:81)(cid:284) = (cid:220)(cid:64) = (cid:70)
∴3 =𝑎27(cid:64) 𝑏 𝑎 −2 𝑏 −5
𝑐
∵ =3(cid:70)
(cid:284)∴𝑐 =2(cid:64) =5(cid:64) =3(cid:220)(cid:64)
(cid:46)𝑎(cid:89)= 𝑏+3=0𝑐(cid:70)
(cid:284) =2−(cid:64)5 = (cid:64) =3(cid:220)(cid:64)
𝑎 −2 𝑏 −5 𝑐(cid:46)(cid:89)= +5+3=6(cid:70)
(cid:174)(cid:175)D−(cid:70)2
(cid:15)(cid:57)(cid:190)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:163)(cid:189)(cid:64)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:26)(cid:163)(cid:189)(cid:64)(cid:71)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:26)(cid:150)(cid:64)(cid:128)(cid:103)(cid:285)(cid:286)(cid:94)(cid:161)(cid:151)(cid:154)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)3-3(cid:19)(cid:80)22-23(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:248)(cid:249)(cid:287)(cid:288)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:146)126×3 = (cid:64)(cid:149)126×3 (cid:26)(cid:150)(cid:101)(cid:102)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
8 6
1 𝑝 1
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
6 9
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)𝑝
D
𝑝−9 𝑝−6 𝑝
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:91)(cid:89)(cid:26)(cid:252)(cid:253)(cid:91)(cid:230)(cid:231)(cid:57)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:68)
(cid:101)(cid:207)(cid:161)(cid:64)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:163)(cid:189)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19) 126×3 =
8
126×3∵×3 = 𝑝,
6 2
∴126×3 ×9= 𝑝,
6
∴ 126×3 = 1 (cid:64) 𝑝,
9
6
∴ 𝑝
(cid:174)(cid:175)(cid:10)D(cid:70)
A
+
A
科
全
★
号
【题型4 乘方运算的符号规律】 公 众
注
关
，
源
(cid:15)(cid:105)4(cid:19)(cid:80)23-24(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)辅·(cid:258)(cid:233)资(cid:289)(cid:290)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:48)(cid:32)(cid:10) ( ) +( ) +( ) + +( ) =
教
1 2 3 10
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)0 −1 −1 −1 ⋯ −1
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:112)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:291)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:46)(cid:89)=( )+1+( )+ +1
=0(cid:64) −1 −1 ⋯
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)0(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)4-1(cid:19)(cid:80)23-24(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:138)(cid:292)(cid:6)(cid:290)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:239)( ) (cid:64) 2 (cid:64)( ) (cid:64)0(cid:58)(cid:64)(cid:212)(cid:208)(cid:24)(cid:22)(cid:80)(cid:204)(cid:204)(cid:82)
2021 3 11
A(cid:70)1(cid:65) B(cid:70)2(cid:65) C(cid:70)3(cid:65)−1 − D−(cid:70)74(cid:65)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)A
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:293)(cid:20)(cid:64)(cid:213)(cid:214)(cid:294)(cid:65)(cid:24)(cid:26)(cid:95)(cid:208)(cid:9)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) ( ) = <0(cid:64) 2 <0(cid:64)( ) = 7 <0(cid:64)
2021 3 11 11
( ) (cid:64) ∵2−(cid:64)1( ) (cid:64)−01(cid:58)(cid:64)(cid:295)−(cid:22)0(cid:94)(cid:212)(cid:208)−(cid:24)7(cid:70) −
2021 3 11
∴(cid:174)−(cid:175)1(cid:10)A(cid:70) − −7
(cid:15)(cid:44)(cid:89)4-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:262)(cid:263)(cid:292)(cid:296)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:251)(cid:230) = +2024(cid:26)(cid:110)(cid:85)(cid:150)(cid:148) (cid:70)
4
𝑦 −(𝑥−6)(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)2024
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:212)(cid:208)(cid:252)(cid:70)(cid:271)(cid:185)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:212)(cid:208)(cid:252)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:166)(cid:167)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:212)(cid:208)(cid:252)(cid:64)(cid:165)(cid:188)(cid:110)(cid:85)(cid:150)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 0(cid:64)
4
0∵(𝑥−6) ≥
4
∴−(𝑥−6) +≤2024 2024(cid:64)
4
∴−(=𝑥−6) +20≤24(cid:26)(cid:110)(cid:85)(cid:150)(cid:148)(cid:10)2024(cid:114)
4
(cid:174)∴𝑦(cid:151)(cid:152)−(cid:148)(𝑥(cid:10)−62)024(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)4-3(cid:19)(cid:80)23-24(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:138)(cid:292)(cid:297)(cid:138)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:284)(cid:96)(cid:24) (cid:148) (cid:220)(cid:64) = (cid:114)(cid:146) (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:149)
𝑛
+ = (cid:70) 𝑛 (−1) −1 𝑛
𝑛 𝑛+1
((cid:15)−(cid:151)1)(cid:152)(cid:19)( − 1) (cid:298)(cid:24) 0
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19) (cid:26)(cid:298)(cid:79)(cid:30)(cid:148) (cid:64) (cid:26)(cid:299)(cid:79)(cid:30)(cid:148)1(cid:114)(cid:108)(cid:128)(cid:103)(cid:285)(cid:286)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)−1(cid:10)(cid:284)(cid:96)(cid:24) (cid:148)−(cid:298)1(cid:24)(cid:220)−1(cid:64) = (cid:114)
𝑛 +
A
(cid:284)(cid:96)(cid:24) (cid:148)(cid:298)(cid:24)(cid:220)(cid:64)(cid:149)𝑛 +1(cid:148)(cid:299)(cid:24)((cid:64)−1) −1 科 A
全
★
号
众
𝑛+ = 𝑛 +1=0(cid:64) 公
注
关
𝑛 𝑛+1 源 ，
(cid:284)∴(−(cid:96)1(cid:24)) (cid:148)((cid:299)−(cid:24)1)(cid:220)(cid:64)(cid:149)−1+辅1(cid:148)资(cid:298)(cid:24)(cid:64)
教
+𝑛 = 𝑛 =0(cid:114)
𝑛 𝑛+1
(cid:174)(−(cid:151)1)(cid:152)(cid:148)((cid:10)−(cid:298)1)(cid:24)(cid:64)0 1−1
(cid:15)(cid:57)(cid:190)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:26)(cid:94)(cid:208)1(cid:26)(cid:298)(cid:79)(cid:30)(cid:47)(cid:299)(cid:79)(cid:30)(cid:64)(cid:271)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:135)(cid:189)(cid:47)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:165)(cid:188)(cid:30)(cid:40)(cid:94)(cid:161)(cid:154)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
【题型5 乘方的应用】
(cid:15)(cid:105)5(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:179)(cid:16)(cid:300)(cid:301)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:166)(cid:167)(cid:302)(cid:199)(cid:303)(cid:229)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:39)(cid:308)(cid:64)(cid:309)(cid:303)(cid:220)(cid:227)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:239)(cid:314)(cid:170)(cid:178)(cid:315)(cid:74)
(cid:316)(cid:39)(cid:317)(cid:24)(cid:318)(cid:64)(cid:68)“(cid:74)(cid:314)(cid:39)(cid:24)”(cid:70)(cid:106)(cid:56)(cid:64)(cid:61)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:239)(cid:116)(cid:119)(cid:118)(cid:117)(cid:127)(cid:79)(cid:322)(cid:202)(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:178)(cid:315)(cid:74)(cid:64)(cid:268)(cid:176)(cid:120)(cid:61)(cid:64)(cid:38)(cid:316)(cid:39)(cid:317)(cid:323)(cid:324)
(cid:118)(cid:26)(cid:325)(cid:75)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:70)(cid:251)(cid:230)(cid:326)(cid:61)(cid:327)(cid:323)(cid:324)(cid:118)(cid:26)(cid:325)(cid:75)(cid:24)(cid:217)(cid:328)(cid:86)75(cid:65)(cid:64)(cid:149)(cid:326)(cid:239)(cid:130)2(cid:166)(cid:314)(cid:170)(cid:178)(cid:315)(cid:74)(cid:26)(cid:101)(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:22)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)1(cid:98) B(cid:70)2(cid:98) C(cid:70)3(cid:98) D(cid:70)4(cid:98)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:135)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:102)(cid:303)(cid:229)“(cid:74)(cid:314)(cid:48)(cid:24)”(cid:148)(cid:329)(cid:330)(cid:64)(cid:125)(cid:268)(cid:176)(cid:120)(cid:61)(cid:48)(cid:24)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:56)(cid:58)(cid:26)
(cid:24)(cid:11)(cid:202)(cid:89)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(1×7 3)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:207)(cid:64) = (cid:64)
7 2
75− +
(cid:265)(cid:191)(cid:22)4(cid:64)5(cid:64)6(cid:129)(cid:98)(cid:101)(cid:275)(cid:26)(cid:281)(cid:282)(cid:64) 3⋯⋯2
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)5-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:179)(cid:16)(cid:300)(cid:301)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:61)(cid:166)1(cid:331)(cid:332)(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:64)(cid:130)(cid:61)(cid:79)(cid:333)(cid:334)(cid:61)(cid:335)(cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:79)(cid:333)(cid:334)(cid:336)(cid:201)(cid:26)(cid:61)
(cid:335)(cid:64)(cid:106)(cid:191)(cid:201)(cid:334)(cid:64)(cid:130)6(cid:79)(cid:111)(cid:336)(cid:201)(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:26)(cid:332)(cid:337)(cid:148)(cid:80)(cid:204)(cid:204)(cid:82)
1 1 1 1
A(cid:70) (cid:331) B(cid:70) (cid:331) C(cid:70) (cid:331) D(cid:70) (cid:331)
2 3 2 5 2 6 2 12
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
1
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:191)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:163)(cid:189)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:163)(cid:189)(cid:193)(cid:20)(cid:163)(cid:101)(cid:230)(cid:10)(cid:130)2(cid:79)(cid:111)(cid:336)(cid:201)(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:26)(cid:332)(cid:337)(cid:148) (cid:331)(cid:64)
2 2
1
(cid:338)(cid:339)(cid:127)(cid:191)(cid:103)(cid:340)(cid:207)(cid:118)(cid:130)(cid:341)(cid:79)(cid:111)(cid:336)(cid:201)(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:26)(cid:332)(cid:337)(cid:148) (cid:331)(cid:70)
2 6
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 1 = 1 (cid:64) +
2 2 A A
科
全
∵1− 号 ★
1 众
(cid:130)2(cid:79)(cid:111)(cid:336)(cid:201)(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:26)(cid:332)(cid:337)(cid:148) (cid:331)(cid:114) 公
2 2 关 注
，
源
∴ 资
辅 1
(cid:127)(cid:191)(cid:103)(cid:340)(cid:130)(cid:341)(cid:79)(cid:111)(cid:336)(cid:201)教(cid:26)(cid:314)(cid:170)(cid:26)(cid:332)(cid:337)(cid:148) (cid:331)(cid:70)
2 6
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)5-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:342)(cid:292)(cid:343)(cid:164)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:239)(cid:48)(cid:32)(cid:344)(cid:17)(cid:11)(cid:58)(cid:22)(cid:258)(cid:345)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:344)(cid:193)(cid:127)(cid:346)(cid:48)(cid:32)(cid:344)
(cid:26)(cid:347)(cid:348)(cid:147)(cid:349)(cid:38)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:316)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:159)(cid:193)(cid:24)(cid:167)(cid:70)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:94)(cid:350)(cid:131)(cid:120)(cid:61)(cid:64)(cid:90)(cid:246)(cid:24)(cid:319)(cid:178)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:148)0(cid:81)1(cid:64)(cid:260)(cid:247)(cid:38)(cid:351)(cid:352)(cid:41)(cid:42)
(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:64)(1011) (cid:353)(cid:94)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)1011(cid:26)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:40)(cid:70)(cid:239)(cid:11)(cid:186)(cid:357)(cid:17)(cid:358)(cid:304)(cid:120)(cid:319)(cid:259)(cid:26)(cid:359)(cid:231)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:307)(cid:102)(cid:111)(cid:64)(cid:93)
(cid:164)(cid:158)(cid:360)(cid:192)(cid:361)(cid:362)(cid:260)(cid:120)(cid:121)(cid:192)(cid:363)(cid:157)2 (cid:64)(cid:364)(cid:365)(cid:102)(cid:201)(cid:241)(cid:98)(cid:30)(cid:40)(cid:366)(cid:101)(cid:51)(cid:365)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:47)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:367)(cid:368)(cid:26)(cid:173)(cid:369)(cid:70)
(cid:102)98(cid:148)(cid:105)(cid:10)
(cid:30)(cid:40)(cid:61)(cid:10)(cid:265)(cid:148)98=64+32+2
=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2
6 5 4 3 2 1 0
(cid:168)(cid:102)98=(1100010) (cid:70)
(cid:30)(cid:40)(cid:131)(cid:10)(cid:38)(cid:106)(cid:56)(cid:26)(cid:370)(cid:109)2 (cid:40)(cid:32)(cid:89)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:371)(cid:274)(cid:166)(cid:167)(cid:102)(cid:178)(cid:372)(cid:362)(cid:64)(cid:84)123(cid:173)(cid:369)(cid:148)(cid:373)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)(1111011) B(cid:70)(123) C(cid:70)(cid:80)443(cid:82) D(cid:70)(344)
5 5 5
5
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:114)(cid:374)(cid:375)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:47)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:367)(cid:368)(cid:26)(cid:173)(cid:369)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:30)(cid:40)(cid:61)(cid:10) 123=100+20+3
=4×5 +4×5 +3×∵5
2 1 0
(cid:168)(cid:102)123=(443) (cid:70)
(cid:30)(cid:40)(cid:131) 5 +
A
A
科
全
5 123 (cid:376)(cid:24) (cid:134)(cid:319) 号 ★
众
5 24 3 公
注
5 4 4
，
关
5 0 4 (cid:133) ↑(cid:319) 资 源
辅
教
(cid:168) (cid:102) 1 23 = ( 4 43 ) (cid:70)
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70) 5
(cid:15)(cid:44)(cid:89)5-3(cid:19)(cid:80)2024(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:20)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:38)(cid:380)(cid:91)(cid:115)(cid:38)(cid:262)(cid:65)(cid:352)(cid:231)(cid:56)(cid:381)(cid:42)(cid:64)(cid:116)(cid:134)(cid:118)(cid:133)(cid:128)(cid:195)(cid:148)(cid:382)(cid:382)(cid:126)
(cid:383)(cid:384)(cid:126)(cid:385)(cid:290)(cid:126)(cid:386)(cid:387)(cid:64)(cid:323)(cid:38)“(cid:268)(cid:262)(cid:120)(cid:61)”(cid:259)(cid:64)(cid:61)(cid:388)(cid:389)(cid:94)(cid:382)(cid:382)(cid:64)1(cid:65)(cid:382)(cid:382)(cid:148)1(cid:115)(cid:64)4(cid:65)(cid:382)(cid:382)(cid:91)(cid:86)1(cid:65)(cid:383)(cid:384)(cid:64)4(cid:65)(cid:383)(cid:384)(cid:91)
(cid:86)1(cid:65)(cid:385)(cid:290)(cid:64)4(cid:65)(cid:385)(cid:290)(cid:91)(cid:86)1(cid:65)(cid:386)(cid:387)(cid:70)(cid:377)(cid:38)(cid:380)(cid:26)(cid:91)(cid:115)(cid:352)(cid:231)(cid:56)(cid:148)(cid:241)(cid:65)(cid:386)(cid:387)(cid:64)(cid:149)(cid:390)(cid:38)(cid:380)(cid:26)(cid:91)(cid:115)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)64 B(cid:70)128 C(cid:70)256 D(cid:70)512
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:202)(cid:219)(cid:32)(cid:89)2×4×4×4=2 (cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:71)(cid:161)(cid:68)(cid:101)(cid:64)(cid:95)(cid:165)(cid:202)(cid:219)
7
(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:170)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:20)(cid:163)(cid:207)(cid:64)(cid:241)(cid:65)(cid:386)(cid:387)(cid:26)(cid:91)(cid:115)(cid:94)2×4×4×4=2 =128(cid:64)
7
(cid:174)(cid:175)(cid:10)B(cid:70)
【题型6 用科学记数法表示数】
(cid:15)(cid:105)6(cid:19)(cid:80)24-25(cid:391)(cid:177)(cid:115)(cid:201)·(cid:179)(cid:180)(cid:392)(cid:141)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:179)(cid:180)(cid:393)(cid:364)(cid:394)2024(cid:177)10(cid:379)(cid:395)(cid:396)(cid:51)(cid:397)(cid:64)(cid:239)(cid:398)(cid:399)(cid:137)(cid:57)(cid:400)(cid:401)(cid:353)(cid:402)(cid:403)(cid:402)(cid:30)(cid:404)(cid:64)(cid:405)(cid:96)(cid:406)(cid:407)(cid:403)(cid:402)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:64)(cid:198)(cid:177)(cid:414)(cid:112)(cid:264)(cid:322)(cid:408)(cid:409)(cid:415)(cid:416)6000(cid:417)(cid:418)(cid:70)(cid:43)6000(cid:417)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)0.6×10 B(cid:70)6×10 C(cid:70)6×10 D(cid:70)6×10
8 7 3 6
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:191)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:77)(cid:24)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:64)(cid:99)(cid:86)(cid:61)(cid:65)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:85)(cid:86)10(cid:26)(cid:24)(cid:64)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:89)(cid:148) ×10
𝑛
(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 <10(cid:64)n(cid:148)(cid:236)(cid:46)(cid:24)(cid:26)(cid:96)(cid:24)(cid:319)(cid:24)(cid:328)1(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:220)(cid:3)(cid:162)(cid:156)(cid:95)(cid:165)(cid:165)(cid:188)a(cid:26)(cid:150)(cid:102)(cid:83)n𝑎(cid:26)
(cid:150)(cid:70) ≤|𝑎|
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)6000(cid:417)=60000000=6×10 (cid:70)
7
(cid:174)(cid:175)B(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)6-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:341)(cid:177)(cid:115)(cid:201)·(cid:419)(cid:420)(cid:179)(cid:85)(cid:421)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:302)(cid:199)(cid:199)(cid:422)(cid:404)(cid:72)9600000(cid:206)(cid:30)(cid:423)(cid:331)(cid:64)(cid:97)(cid:65)(cid:24)(cid:159)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)
(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:39)(cid:69) (cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)9.6×10
6
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:64)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:89)(cid:148) ×10 (cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 | |<10(cid:64)n(cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:70)(cid:165)
𝑛 +
A
(cid:188)n(cid:26)(cid:150)(cid:220)(cid:64)(cid:156)(cid:424)(cid:84)(cid:46)(cid:24)(cid:44)(cid:87)a(cid:220)(cid:64)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:192)(cid:136)(cid:328)(cid:319)(cid:64)𝑎 n(cid:26)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:47)科(cid:93)(cid:24)A(cid:57)(cid:425)≤(cid:426)𝑎(cid:26)(cid:319)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:30)(cid:40)
全
★
号
众
(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:70) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)9600000=辅9.6×资10 (cid:64)
教
6
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)9.6×10 (cid:70)
6
(cid:15)(cid:44)(cid:89)6-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:391)(cid:177)(cid:115)(cid:201)·(cid:235)(cid:427)(cid:428)(cid:429)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:239)2025(cid:177)(cid:430)(cid:26)(cid:17)(cid:431)(cid:432)(cid:64)(cid:61)(cid:411)(cid:433)(cid:148)DeepSeek(cid:26)(cid:310)(cid:434)(cid:435)(cid:275)(cid:37)(cid:38)
(cid:53)(cid:54)(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:439)(cid:64)(cid:440)(cid:364)(cid:192)(cid:198)(cid:441)(cid:38)(cid:380)(cid:26)(cid:442)(cid:443)(cid:3)(cid:4)(cid:70)(cid:97)(cid:411)(cid:37)(cid:38)(cid:86)1(cid:383)11(cid:444)(cid:95)(cid:89)(cid:178)(cid:445)(cid:64)(cid:446)(cid:446)(cid:24)(cid:447)(cid:220)(cid:368)(cid:353)(cid:448)(cid:316)(cid:192)(cid:449)(cid:450)
(cid:26)(cid:201)(cid:308)(cid:318)(cid:64)(cid:451)(cid:42)(cid:192)(cid:90)(cid:452)(cid:85)(cid:26)(cid:453)(cid:454)(cid:455)(cid:440)(cid:456)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:24)(cid:167)(cid:128)(cid:153)(cid:64)(cid:457)(cid:364)(cid:394)(cid:458)2(cid:383)9(cid:444)(cid:64)DeepSeek(cid:26)(cid:459)(cid:48)(cid:201)(cid:308)(cid:318)(cid:251)(cid:438)
(cid:449)1.1(cid:450)(cid:70)(cid:43)(cid:24)(cid:167)1.1(cid:450)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)0.11×10 B(cid:70)1.1×10 C(cid:70)1.1×10 D(cid:70)11×10
9 8 7 7
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:64)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:114)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:89)(cid:148) ×10
𝑛
(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 | |<10(cid:64)n(cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:70)(cid:165)(cid:188)n(cid:26)(cid:150)(cid:220)(cid:64)(cid:156)(cid:424)(cid:84)(cid:46)(cid:24)(cid:44)(cid:87)a(cid:220)(cid:64)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:192)(cid:136)(cid:328)(cid:319)𝑎(cid:64)n(cid:26)
(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:47)(cid:93)(cid:24)(cid:57)≤(cid:425)(cid:426)𝑎(cid:26)(cid:319)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:284)(cid:46)(cid:24)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:85)(cid:86)(cid:81)(cid:91)(cid:86)10(cid:220)(cid:64)n(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:114)(cid:284)(cid:46)(cid:24)(cid:26)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:93)(cid:86)1(cid:220)(cid:64)
n(cid:94)(cid:208)(cid:96)(cid:24)(cid:70)(cid:43)1.1(cid:450)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)1.1(cid:450)=110000000=1.1×10 (cid:64)
8
(cid:174)(cid:175)(cid:10)B(cid:70)(cid:15)(cid:44)(cid:89)6-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:178)(cid:254)(cid:255)(cid:121)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:284)(cid:302)(cid:311)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:220)(cid:64)(cid:259)(cid:464)(cid:465)(cid:312)(cid:466)(cid:323)(cid:38)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:355)(cid:319)(cid:352)(cid:4)(cid:467)(cid:468)(cid:469)
(cid:318)(cid:70)(cid:24)(cid:167)(cid:26)(cid:470)(cid:471)(cid:355)(cid:319)(cid:61)(cid:62)(cid:38)KB(cid:126)MB(cid:126)GB(cid:126)TB (cid:316)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1MB=2 KB(cid:64)1GB=2 MB(cid:70)(cid:61)(cid:65)(cid:462)(cid:463)(cid:26)
10 10
(cid:469)(cid:318)(cid:94)900GB(cid:64)(cid:101)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148) M⋯B⋯(cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)9.216×10
5
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:237)(cid:85)(cid:26)(cid:24)(cid:64)1GB=2 MB(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:97)(cid:65)(cid:3)(cid:270)(cid:71)(cid:219)900GB=900×2 MB(cid:64)
10 10
(cid:232)(cid:111)(cid:74)(cid:75)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 1GB=2 MB(cid:64)
10
900GB=900∵×2 MB=9.216×10 MB(cid:64)
10 5
∴(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)9.216×10 (cid:70)
5
【题型7 将用科学记数法表示的数变回原数】
(cid:15)(cid:105)7(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:472)(cid:141)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:201)(cid:202)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:58)(cid:64)(cid:150)(cid:110)(cid:85)(cid:26)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)8.2×10 B(cid:70)2.8×10 C(cid:70)8.2×10 D(cid:70)2.8×10
3 3 2 2
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)A
+
A
A
科
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:93)(cid:236)(cid:237)(cid:64)(cid:473)(cid:107)(cid:43)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)全(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:474)(cid:46)(cid:87)(cid:46)(cid:24)(cid:64)(cid:108)(cid:236)
★
号
众
公
注
(cid:237)(cid:85)(cid:93)(cid:70) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 8.2×1教0 =8200(cid:64)2.8×10 =2800(cid:64)8.2×10 =820(cid:64)2.8×10 =280(cid:64)
3 3 2 2
8200>2800∵>820>280(cid:64)
(cid:150)(cid:110)(cid:85)(cid:26)(cid:94)8.2×10 (cid:64)
3
∴(cid:174)(cid:175)(cid:10)A(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)7-1(cid:19)(cid:80)2024(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:20)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:475)(cid:177)“(cid:373)(cid:61)”(cid:476)(cid:227)(cid:64)(cid:477)(cid:292)(cid:393)(cid:478)(cid:479)(cid:453)(cid:454)(cid:399)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:64)(cid:478)(cid:479)(cid:306)(cid:234)(cid:452)(cid:483)
(cid:484)(cid:16)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:198)(cid:393)(cid:261)(cid:262)(cid:65)(cid:453)(cid:141)(cid:223)(cid:50)(cid:145)(cid:32)(cid:281)(cid:282)(cid:485)(cid:243)(cid:64)(cid:475)(cid:177)“(cid:373)(cid:61)”(cid:476)(cid:227)(cid:198)(cid:393)(cid:327)(cid:486)(cid:487)(cid:488)(cid:489)1.7871×10 (cid:310)(cid:79)(cid:64)(cid:67)(cid:490)(cid:491)
7
(cid:236)(cid:334)(cid:177)“(cid:373)(cid:61)”(cid:476)(cid:227)(cid:414)(cid:332)(cid:192)114.61%(cid:64)(cid:24)(cid:167)1.7871×10 (cid:26)(cid:319)(cid:24)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
7
A(cid:70)6 B(cid:70)7 C(cid:70)8 D(cid:70)9
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:191)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:64)(cid:3)(cid:162)(cid:94)(cid:23)(cid:161)(cid:31)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:70)
(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:89)(cid:148) ×10 (cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 <10(cid:64) (cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:70)(cid:165)(cid:188) (cid:26)(cid:150)(cid:220)(cid:64)(cid:156)(cid:424)(cid:84)(cid:46)(cid:24)(cid:44)(cid:87) (cid:220)(cid:64)
𝑛
(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:192)(cid:136)(cid:328)(cid:319)(cid:64) (cid:26)𝑎(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:47)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:26)≤(cid:319)𝑎(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:70)𝑛(cid:166)(cid:167)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)𝑛(cid:84)(cid:24)(cid:167)1.7871×10 (cid:474)(cid:46)(cid:64)𝑎 (cid:232)
7
(cid:111)(cid:101)(cid:207)(cid:151)(cid:152)(cid:70) 𝑛
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 1.7871×10 =17871000(cid:64)
7
∵(cid:24)(cid:167)1.7871×10 (cid:26)(cid:319)(cid:24)(cid:94)8(cid:64)
7
∴(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)7-2(cid:19)(cid:80)2025·(cid:179)(cid:16)(cid:492)(cid:141)·(cid:58)(cid:157)(cid:493)(cid:20)(cid:82)2025(cid:177)3(cid:383)30(cid:444)(cid:64)(cid:492)(cid:141)(cid:494)(cid:493)(cid:335)(cid:53)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:85)(cid:31)(cid:138)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:270)(cid:202)(cid:499)
(cid:239)(cid:453)(cid:395)(cid:58)(cid:500)(cid:258)(cid:454)(cid:501)(cid:502)(cid:388)(cid:503)(cid:64)(cid:504)30000(cid:433)(cid:503)(cid:197)(cid:38)(cid:505)(cid:506)(cid:507)(cid:318)(cid:423)(cid:177)(cid:303)(cid:508)(cid:64)(cid:38)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:512)(cid:513)(cid:514)(cid:442)(cid:515)(cid:70)(cid:43)(cid:24)(cid:167)30000(cid:38)
(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148) (cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)3×10
4
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)“(cid:43)(cid:61)(cid:65)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:87) ×10 (cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 | |<10(cid:64) (cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:24)(cid:26)
𝑛
(cid:30)(cid:40)(cid:73)(cid:123)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)”(cid:64)(cid:271)(cid:39)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:188)(cid:189)(cid:94)𝑎(cid:161)(cid:20)(cid:3)(cid:162)(cid:70)(cid:165)(cid:188) (cid:26)(cid:150)(cid:220)≤(cid:64)𝑎(cid:156)(cid:424)(cid:84)(cid:46)(cid:24)𝑛(cid:44)(cid:87) (cid:220)(cid:64)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)
(cid:426)(cid:192)(cid:136)(cid:328)(cid:319)(cid:64) (cid:26)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:47)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:26)(cid:319)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)𝑛(cid:40)(cid:26)(cid:188)(cid:189)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:70) 𝑎
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)𝑛30000=3×10 (cid:64)
4
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)3×10 (cid:70)
4
(cid:15)(cid:44)(cid:89)7-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:138)(cid:292)(cid:388)(cid:516)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:93)(cid:517)(cid:239)(cid:123)(cid:185)(cid:186)(cid:20)(cid:220)(cid:64)(cid:217)(cid:93)(cid:500)(cid:84)(cid:518)(cid:519)(cid:520)(cid:239)(cid:192)(cid:186)(cid:20)(cid:178)(cid:64)(cid:106)(cid:56)
(cid:168)(cid:42)(cid:64)(cid:521)(cid:522)(cid:424)(cid:151)(cid:152)(cid:111)(cid:207)(cid:230)(cid:154)(cid:20)(cid:26)(cid:95)(cid:165)(cid:151)(cid:152)(cid:175)B(cid:64)(cid:149)(cid:46)(cid:24)(cid:58)(cid:24)(cid:159)“3”(cid:111)“0”(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
+
A
A
(cid:332)(cid:179)(cid:94)(cid:523)(cid:432)(cid:130)(cid:129)(cid:332)(cid:138)(cid:64)(cid:100)(cid:94)(cid:524)(cid:525)(cid:110)(cid:332)(cid:26)(cid:138)(cid:55)(cid:64)(cid:198)(cid:332)(cid:504)63(cid:331)(cid:64)(cid:43)63(cid:38)全(cid:17)科(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
★
号
众
公
A(cid:70)63×10 B(cid:70)6.3×10 C(cid:70)0.63×10 D(cid:70)注6.3×10
关
，
源
5 6 资 7 7
辅
A(cid:70)3(cid:65) 教B(cid:70)4(cid:65) C(cid:70)5(cid:65) D(cid:70)6(cid:65)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:46)(cid:24)(cid:64)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:88)(cid:89)(cid:148) ×10 (cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 <10(cid:64)
𝑛
n(cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:70)(cid:165)(cid:188)n(cid:26)(cid:150)(cid:220)(cid:64)(cid:156)(cid:424)(cid:84)(cid:46)(cid:24)(cid:44)(cid:87)a(cid:220)(cid:64)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:192)(cid:136)(cid:328)(cid:319)(cid:64)n𝑎(cid:26)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:47)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)≤(cid:26)𝑎(cid:319)(cid:24)(cid:66)
(cid:67)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)6.3×10 =6300000(cid:64)
6
(cid:149)(cid:46)(cid:24)(cid:58)(cid:24)(cid:159)“3”(cid:111)“0”(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:148)5(cid:64)
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C
【题型8 与科学记数法有关的计算】
(cid:15)(cid:105)8(cid:19)(cid:80)2025·(cid:139)(cid:526)·(cid:58)(cid:157)(cid:493)(cid:20)(cid:82)2025(cid:177)5(cid:383)29(cid:444)(cid:64)(cid:121)(cid:382)(cid:59)(cid:145)(cid:434)(cid:53)(cid:527)(cid:293)(cid:131)(cid:9)(cid:59)(cid:145)(cid:528)(cid:239)(cid:180)(cid:529)(cid:530)(cid:382)(cid:364)(cid:531)(cid:58)(cid:500)(cid:87)
(cid:532)(cid:364)(cid:531)(cid:64)(cid:388)(cid:533)(cid:99)(cid:534)(cid:63)(cid:93)(cid:121)(cid:382)2016HO3(cid:26)(cid:59)(cid:145)(cid:47)(cid:323)(cid:535)(cid:536)(cid:45)(cid:367)(cid:479)(cid:70)(cid:251)(cid:230)(cid:390)(cid:93)(cid:121)(cid:382)(cid:47)(cid:63)(cid:441)(cid:26)(cid:110)(cid:534)(cid:537)(cid:538)(cid:504)(cid:148)(cid:383)(cid:441)(cid:309)
(cid:63)(cid:57)(cid:537)(cid:538)(cid:26)45(cid:539)(cid:64)(cid:383)(cid:441)(cid:309)(cid:63)(cid:57)(cid:537)(cid:538)(cid:504)(cid:148)4×10 km(cid:64)(cid:149)(cid:390)(cid:93)(cid:121)(cid:382)(cid:47)(cid:63)(cid:441)(cid:26)(cid:110)(cid:534)(cid:537)(cid:538)(cid:504)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
5
A(cid:70)1.8×10 km B(cid:70)1.8×10 km C(cid:70)1.8×10 km D(cid:70)1.8×10 km
5 6 7 10(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:191)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:237)(cid:85)(cid:26)(cid:24)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:64)(cid:93)(cid:121)(cid:382)(cid:47)(cid:63)(cid:441)(cid:26)(cid:110)(cid:534)(cid:537)(cid:538)(cid:148)(cid:383)(cid:441)(cid:309)(cid:63)(cid:57)(cid:537)(cid:538)(cid:26)
45(cid:539)(cid:64)(cid:383)(cid:441)(cid:309)(cid:63)(cid:57)(cid:537)(cid:538)(cid:251)(cid:230)(cid:148)4×10 km(cid:64)(cid:540)(cid:486)(cid:48)(cid:32)(cid:241)(cid:197)(cid:26)(cid:29)(cid:72)(cid:260)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
5
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:383)(cid:441)(cid:309)(cid:63)(cid:57)(cid:537)(cid:538)(cid:148)4×10 km(cid:64)(cid:93)(cid:121)(cid:382)(cid:26)(cid:537)(cid:538)(cid:94)(cid:390)(cid:150)(cid:26)45(cid:539)(cid:64)(cid:68)(cid:10)
5
45×4×10 =180×10 =1.8×10 km(cid:70)
5 5 7
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C
(cid:15)(cid:44)(cid:89)8-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:178)(cid:254)(cid:541)(cid:542)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:251)(cid:230)(cid:385)(cid:290)(cid:118)(cid:63)(cid:441)(cid:26)(cid:537)(cid:538)(cid:504)(cid:148)1.5×10 (cid:423)(cid:331)(cid:64)(cid:543)(cid:544)(cid:504)(cid:148)3×10
8 5
(cid:423)(cid:331)/(cid:545)(cid:64)(cid:338)(cid:339)(cid:543)(cid:116)(cid:385)(cid:290)(cid:375)(cid:118)(cid:63)(cid:441)(cid:85)(cid:504)(cid:546)(cid:156) (cid:545)(cid:70)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)5×10
2
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:109)(cid:40)(cid:64)(cid:17)(cid:11)(cid:48)(cid:24)(cid:40)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:207)(cid:118)1.5×10 ÷(3×10 )(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:64)(cid:256)(cid:257)(cid:22)
8 5
(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:109)(cid:40)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:20)(cid:163)(cid:207)(cid:10)
1.5×10 ÷(3×10 )=500=5×10 (s)(cid:64)
8 5 2 A +
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)5×10 (cid:70) 科 A
全
★
2 众 号
(cid:15)(cid:44)(cid:89)8-2(cid:19)(cid:80)2025·(cid:477)(cid:292)(cid:332)(cid:547)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:82)(cid:239)(cid:61)(cid:79)“(cid:548)公(cid:504)(cid:38)(cid:519)(cid:64)(cid:409)(cid:549)(cid:519)(cid:361)(cid:550)”(cid:26)(cid:551)(cid:426)(cid:58)(cid:64)(cid:11)(cid:552)(cid:553)(cid:554)(cid:294)(cid:310)(cid:294)(cid:527)(cid:548)
注
关
，
源
(cid:504)0.1(cid:481)(cid:519)(cid:64)(cid:106)(cid:75)(cid:390)(cid:453)(cid:504)(cid:22)辅5(cid:417)资(cid:11)(cid:396)(cid:64)(cid:555)(cid:48)(cid:390)(cid:453)(cid:198)(cid:401)(cid:11)(cid:396)(cid:61)(cid:177)(cid:26)(cid:548)(cid:519)(cid:318)(cid:148) (cid:481)(cid:70)
教
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)1.825×10
6
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:64)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:188)(cid:189)(cid:64)(cid:43)(cid:61)(cid:65)
(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:148) ×10 (cid:64)(cid:90)(cid:58)1 <10(cid:64) (cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:70)
𝑛
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)𝑎(cid:161)(cid:10)5(cid:417)=5000≤0(cid:64)𝑎 𝑛
0.1×50000×365=1825000=1.825×10 (cid:481)(cid:70)
6
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)1.825×10 (cid:70)
6
(cid:15)(cid:44)(cid:89)8-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:201)·(cid:226)(cid:233)(cid:556)(cid:508)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:519)(cid:273)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:557)(cid:87)(cid:64)1g(cid:519)(cid:58)(cid:504)(cid:22)3.34×10 (cid:65)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:64)(cid:149)2kg
22
(cid:519)(cid:58)(cid:22)(cid:80) (cid:82)(cid:65)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:70)
A(cid:70)0.668×10 B(cid:70)6.68×10 C(cid:70)66.8×10 D(cid:70)668×10
26 25 24 23
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:166)(cid:167)“1g(cid:519)(cid:58)(cid:504)(cid:22)3.34×10 (cid:65)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:64)2kg=2000g”(cid:64)(cid:149)2kg(cid:519)(cid:58)
22
(cid:135)(cid:22)(cid:26)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:148)3.34×10 ×2000(cid:64)(cid:108)(cid:247)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:193)(cid:67)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:120)(cid:121)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:70)(cid:256)(cid:257)(cid:66)
22
(cid:37)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 1g(cid:519)(cid:58)(cid:504)(cid:22)3.34×10 (cid:65)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:64)2kg=2000g(cid:64)
22
3.34×10 ×∵2000=3.34×10 ×2×10 =(3.34×2)×(10 ×10 )=6.68×10 (cid:64)
22 22 3 22 3 25
∴2kg(cid:519)(cid:58)(cid:22)6.68×10 (cid:65)(cid:519)(cid:128)(cid:170)(cid:70)
25
∴(cid:174)(cid:175)(cid:10)B(cid:70)
【题型9 科学记数法的应用】
(cid:15)(cid:105)9(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:179)(cid:16)(cid:466)(cid:141)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:69)(cid:148)(cid:508)(cid:453)(cid:133)(cid:253)(cid:318)(cid:364)(cid:381)“(cid:85)(cid:426)(cid:558)”(cid:26)(cid:466)(cid:141)(cid:63)(cid:559)(cid:64)(cid:534)(cid:177)(cid:316)(cid:148)(cid:508)(cid:453)(cid:364)(cid:381)(cid:193)
(cid:560)(cid:395)(cid:396)(cid:551)(cid:553)(cid:561)(cid:192)(cid:133)(cid:562)(cid:563)(cid:564)(cid:26)(cid:7)(cid:327)(cid:565)(cid:312)(cid:566)(cid:567)(cid:70)(cid:90)(cid:58)1(cid:9)(cid:445)(cid:94)(cid:466)(cid:141)(cid:453)(cid:130)(cid:61)(cid:568)(cid:388)(cid:434)(cid:249)(cid:347)(cid:26)(cid:63)(cid:559)(cid:445)(cid:569)(cid:64)(cid:86)2019(cid:177)9
(cid:383)21(cid:444)(cid:388)(cid:312)(cid:31)(cid:570)(cid:64)(cid:97)(cid:568)(cid:445)(cid:569)(cid:571)(cid:292)(cid:139)(cid:572)(cid:573)(cid:64)(cid:139)(cid:439)(cid:574)(cid:139)(cid:194)(cid:575)(cid:576)(cid:7)(cid:577)(cid:578)(cid:64)(cid:579)(cid:306)(cid:527)(cid:235)(cid:194)(cid:64)(cid:292)(cid:458)(cid:580)(cid:120)(cid:194)(cid:292)(cid:427)(cid:581)(cid:578)(cid:70)(cid:106)
(cid:56)(cid:148)1(cid:9)(cid:445)(cid:582)(cid:583)(cid:26)(cid:584)(cid:128)(cid:578)(cid:57)(cid:70)(cid:167)(cid:585)(cid:48)(cid:64)2024(cid:177)10(cid:383)1(cid:444)(cid:458)7(cid:444)(cid:64)(cid:466)(cid:141)(cid:63)(cid:559)1(cid:9)(cid:445)(cid:489)(cid:55)(cid:318)(cid:586)135.13(cid:417)(cid:310)(cid:79)(cid:70)
(1)(cid:146)135.13(cid:417)(cid:310)(cid:79)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)1.3513×10 (cid:310)(cid:79)(cid:64)(cid:149) =_______(cid:70)
A
+
A
科
𝑛 全
★
(2)(cid:377)(cid:527)(cid:64)(cid:93)(cid:587)(cid:67)(cid:11)(cid:116)(cid:588)(cid:441)(cid:589)(cid:578)(cid:388)(cid:389)(cid:29)(cid:590)(cid:63)(cid:559)1(cid:9)(cid:445)(cid:64)(cid:239)
众
(cid:63)(cid:559)号(cid:246)𝑛(cid:578)(cid:57)(cid:123)(cid:591)(cid:592)(cid:197)(cid:566)(cid:567)(cid:64)(cid:118)A(cid:578)(cid:201)(cid:593)(cid:220)(cid:64)(cid:154)(cid:79)(cid:591)
公
注
关
(cid:592)(cid:197)(cid:566)(cid:567)(cid:551)(cid:426)(cid:74)(cid:594)(cid:64)(cid:504)(cid:188)(cid:573)(cid:292)(cid:427)(cid:581)源(cid:578)(cid:30)，(cid:573)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:284)(cid:527)(cid:26)(cid:29)(cid:593)(cid:39)(cid:317)(cid:106)(cid:201)(cid:80)(cid:355)(cid:319)(cid:10)(cid:578)(cid:82)(cid:10)
资
辅
教
+ +8,+ +8(cid:70)
5(cid:371),−(cid:312)2,(cid:313)−6(cid:48), (cid:32)(cid:203)(cid:164)3,A−(cid:578)4,−(cid:94)9(cid:595), (cid:61)(cid:578)(cid:596)
①(cid:146)(cid:66)(cid:597)(cid:241)(cid:578)(cid:367)(cid:368)(cid:26)(cid:206)(cid:366)(cid:537)(cid:538)(cid:148)1.2(cid:423)(cid:331)(cid:64)(cid:71)(cid:97)(cid:79)(cid:93)(cid:587)(cid:591)(cid:592)(cid:566)(cid:567)(cid:227)(cid:368)(cid:29)(cid:590)(cid:63)(cid:559)(cid:121)(cid:120)(cid:26)(cid:569)(cid:53)(cid:94)(cid:136)(cid:328)(cid:423)(cid:331)(cid:596)
②(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)(1)6
(2) (cid:578)(cid:94)(cid:598)(cid:401)(cid:58)(cid:500)(cid:578)(cid:114) 54(cid:423)(cid:331)
(cid:15)(cid:128)①(cid:153)𝐴(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)②(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:126)(cid:95)(cid:208)(cid:24)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:47)(cid:29)(cid:40)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:91)(cid:230)(cid:231)(cid:64)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)
(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:80)1(cid:82)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:10)(cid:43)(cid:61)(cid:65)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:87) ×10 (cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1 | |<10(cid:64) (cid:148)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:39)(cid:24)(cid:26)(cid:30)
𝑛
(cid:40)(cid:73)(cid:123)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:70)(cid:165)(cid:188) (cid:26)(cid:150)(cid:220)(cid:64)(cid:156)(cid:424)(cid:84)(cid:46)(cid:24)𝑎(cid:44)(cid:87) (cid:220)(cid:64)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:192)≤(cid:136)𝑎(cid:328)(cid:319)(cid:64) (cid:26)𝑛(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:47)(cid:93)(cid:24)(cid:57)(cid:425)(cid:426)(cid:26)
(cid:319)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:273)(cid:191)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:70)𝑛 𝑎 𝑛
(cid:80)2(cid:82) (cid:43)(cid:39)(cid:317)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:66)(cid:112)(cid:64)(cid:273)(cid:191)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:114)
(cid:43)(cid:39)①(cid:317)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:244)(cid:99)(cid:150)(cid:66)(cid:112)(cid:64)(cid:108)(cid:29)(cid:102)(cid:66)(cid:597)(cid:241)(cid:578)(cid:367)(cid:368)(cid:26)(cid:206)(cid:366)(cid:537)(cid:538)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:70)
②(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:80)1(cid:82)(cid:161)(cid:10)135.13(cid:417)=1.3513×10 ×10 =1.3513×10 (cid:64)
2 4 6135.13(cid:417)(cid:310)(cid:79)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)1.3513×10 (cid:310)(cid:79)(cid:64)
𝑛
∵ =6(cid:64)
(cid:174)∴𝑛(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)6(cid:70)
(cid:80)2(cid:82)(cid:161)(cid:10) (+5)+( )+( )+(+8)+(+3)+( )+( )+(+8)
= +①8+ −2+8 −6 −4 −9
=53−(cid:80)2(cid:578)−6(cid:82)(cid:64) 3−4−9
(cid:168)(cid:102)(cid:273)(cid:20)(cid:163)(cid:101)(cid:230)(cid:64) (cid:578)(cid:94)(cid:598)(cid:401)(cid:58)(cid:500)(cid:578)(cid:70)
|+5|+| |+|𝐴 |+|+8|+|+3|+| |+| |+|+8| ×1.2
②= (5+2+6−+2 8+−36+4+9+8)×1.2−4 −9
=45×1.2
=54(cid:80)(cid:423)(cid:331)(cid:82)(cid:64)
(cid:151)(cid:10)(cid:97)(cid:79)(cid:93)(cid:587)(cid:591)(cid:592)(cid:566)(cid:567)(cid:227)(cid:368)(cid:29)(cid:590)(cid:63)(cid:559)(cid:121)(cid:120)(cid:26)(cid:569)(cid:53)(cid:94)54(cid:423)(cid:331)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)9-1(cid:19)(cid:80)2024(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:20)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:251)(cid:230)1cm (cid:26)(cid:599)(cid:600)(cid:253)(cid:318)(cid:504)(cid:148)0.00009g(cid:64)(cid:371)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:201)
3 A +
(cid:202)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
(1)(cid:71)(cid:61)(cid:65)(cid:469)(cid:72)(cid:148)8000000cm (cid:26)(cid:599)(cid:600)(cid:441)(cid:168)(cid:296)(cid:599)(cid:600)(cid:26)(cid:253)公(cid:318)(cid:114)
注
关
，
3 源
(2)(cid:61)(cid:601)(cid:602)(cid:603)(cid:137)18g(cid:64)(cid:97)(cid:601)(cid:602)辅(cid:603)(cid:26)资(cid:253)(cid:318)(cid:94)1cm (cid:26)(cid:599)(cid:600)(cid:253)(cid:318)(cid:26)(cid:136)(cid:328)(cid:539)(cid:596)
教
3
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)(1)7.2×10 (g)
2
(2)2×10 (cid:539)
5
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:114)
(cid:80)1(cid:82)(cid:107)(cid:38)(cid:29)(cid:40)(cid:71)(cid:219)(cid:599)(cid:600)(cid:441)(cid:168)(cid:296)(cid:599)(cid:600)(cid:26)(cid:253)(cid:318), (cid:108)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:110)(cid:604)(cid:74)(cid:75)(cid:114)
(cid:80)2(cid:82)(cid:107)(cid:38)(cid:109)(cid:40)(cid:48)(cid:32)(cid:219)(cid:97)(cid:601)(cid:602)(cid:603)(cid:26)(cid:253)(cid:318)(cid:94)1cm (cid:26)(cid:599)(cid:600)(cid:253)(cid:318)(cid:26)(cid:136)(cid:328)(cid:539)(cid:64)(cid:108)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:110)(cid:604)(cid:74)(cid:75).
3
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:80)1(cid:82)(cid:161)(cid:10)0.00009×8000000=720=7.2×10 (g)(cid:70)
2
(cid:80)2(cid:82)18÷0.00009=200000=2×10 (cid:70)
5
(cid:174)(cid:97)(cid:601)(cid:602)(cid:603)(cid:26)(cid:253)(cid:318)(cid:94)1cm (cid:26)(cid:599)(cid:600)(cid:253)(cid:318)(cid:26)2×10 (cid:539)(cid:70)
2 5
(cid:15)(cid:44)(cid:89)9-2(cid:19)(cid:80)2024(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:342)(cid:292)·(cid:200)(cid:20)(cid:185)(cid:186)(cid:82)“(cid:61)(cid:605)(cid:61)(cid:606)(cid:284)(cid:363)(cid:316)(cid:607)(cid:217)(cid:305)”(cid:64)(cid:608)(cid:609)(cid:548)(cid:504)(cid:94)(cid:58)(cid:517)(cid:395)(cid:610)(cid:26)(cid:611)(cid:585)(cid:612)(cid:613)(cid:64)
(cid:61)(cid:614)(cid:85)(cid:331)(cid:615)(cid:232)(cid:5)(cid:217)(cid:269)(cid:616)(cid:64)(cid:617)(cid:618)(cid:328)(cid:87)(cid:136)(cid:64)(cid:24)(cid:318)(cid:85)(cid:192)(cid:100)(cid:94)(cid:212)(cid:466)(cid:101)(cid:619)(cid:26)(cid:70)(cid:148)(cid:192)(cid:620)(cid:67)(cid:11)(cid:311)(cid:401)(cid:621)(cid:118)(cid:548)(cid:504)(cid:515)(cid:549)(cid:294)(cid:61)(cid:614)(cid:622)
(cid:623)(cid:26)(cid:137)(cid:156)(cid:252)(cid:64)(cid:624)(cid:625)(cid:557)(cid:626)(cid:67)(cid:11)(cid:311)(cid:120)(cid:121)(cid:192)(cid:51)(cid:52)(cid:145)(cid:32)(cid:64)(cid:627)(cid:207)500(cid:614)(cid:85)(cid:331)(cid:137)(cid:504)10(cid:628)(cid:70)
(1)(cid:61)(cid:614)(cid:85)(cid:331)(cid:137)(cid:504)(cid:136)(cid:328)(cid:628)(cid:596)
(2)(cid:125)14(cid:450)(cid:310)(cid:490)(cid:64)(cid:294)(cid:177)365(cid:527)(cid:64)(cid:294)(cid:310)(cid:294)(cid:527)(cid:129)(cid:629)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:146)(cid:294)(cid:310)(cid:294)(cid:629)(cid:548)(cid:504)(cid:61)(cid:614)(cid:85)(cid:331)(cid:64)(cid:149)(cid:61)(cid:177)(cid:85)(cid:504)(cid:275)(cid:548)(cid:504)(cid:85)(cid:331)(cid:136)(cid:328)(cid:423)(cid:628)(cid:80)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)(cid:596)
(3)(cid:146)(cid:84)(cid:80)2(cid:82)(cid:58)(cid:548)(cid:504)(cid:26)(cid:85)(cid:331)(cid:630)(cid:87)(cid:631)(cid:64)(cid:125)5(cid:418)/(cid:423)(cid:628)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:149)(cid:85)(cid:504)(cid:101)(cid:630)(cid:207)(cid:136)(cid:328)(cid:418)(cid:80)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)(cid:596)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)(1)0.02(cid:628)
(2)3.066×10 (cid:423)(cid:628)
7
(3)1.533×10 (cid:418)
8
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:94)(cid:23)(cid:161)(cid:20)(cid:163)(cid:202)(cid:219)(cid:32)(cid:89)(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:70)
(cid:80)1(cid:82)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:202)(cid:219)(cid:32)(cid:89)(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:114)
(cid:80)2(cid:82)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:202)(cid:89)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:114)
(cid:80)3(cid:82)(cid:38)(cid:85)(cid:331)(cid:26)(cid:253)(cid:318)(cid:29)(cid:102)(cid:355)(cid:632)(cid:71)(cid:219)(cid:74)(cid:75)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:80)1(cid:82)(cid:161)(cid:10) 10÷500=0.02(cid:80)(cid:628)(cid:82)(cid:70)
(cid:151)(cid:10)(cid:61)(cid:614)(cid:85)(cid:331)(cid:137)(cid:504)0.02(cid:628)(cid:114)
(cid:80)2(cid:82)(cid:161)(cid:10)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=3.066×10 (cid:80)(cid:423)(cid:628)(cid:82)(cid:70)
7
(cid:151)(cid:10)(cid:61)(cid:177)(cid:85)(cid:504)(cid:275)(cid:548)(cid:504)(cid:85)(cid:331)3.066×10 (cid:423)(cid:628)(cid:114)
7 A +
(cid:80)3(cid:82)(cid:161)(cid:10)5×3.066×10 =1.533×10 (cid:80)(cid:418)(cid:82)(cid:70) 科 A
全
★
7 8 众 号
(cid:151)(cid:10)(cid:85)(cid:504)(cid:101)(cid:630)(cid:207)1.533×10 (cid:418)(cid:70) 公
注
关
，
8 源
(cid:15)(cid:44)(cid:89)9-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)辅(cid:115)(cid:178)资·(cid:419)(cid:420)(cid:179)·(cid:633)(cid:111)(cid:69)(cid:402)(cid:82)(cid:22)(cid:3)(cid:361)(cid:362)(cid:41)(cid:164)(cid:64)(cid:61)(cid:65)(cid:310)(cid:239)(cid:61)(cid:79)(cid:634)(cid:635)(cid:313)(cid:53)(cid:58)(cid:106)(cid:75)(cid:61)(cid:540)(cid:315)(cid:388)(cid:519)
教
(cid:420)(cid:636)(cid:64)(cid:43)(cid:637)(cid:638)(cid:85)(cid:504)8(cid:639)(cid:519)(cid:80)(cid:294)(cid:639)(cid:519)(cid:504)0.25(cid:481)(cid:82)(cid:70)(cid:377)(cid:63)(cid:194)(cid:243)(cid:310)(cid:490)(cid:504)2000000(cid:310)(cid:64)(cid:106)(cid:75)(cid:390)(cid:63)(cid:194)(cid:168)(cid:22)(cid:26)(cid:310)(cid:239)(cid:634)(cid:635)
(cid:313)(cid:53)(cid:58)(cid:147)(cid:217)(cid:3)(cid:519)(cid:420)(cid:636)(cid:64)(cid:338)(cid:339)(cid:61)(cid:79)(cid:634)(cid:635)(cid:313)(cid:53)(cid:327)(cid:637)(cid:638)(cid:136)(cid:328)(cid:639)(cid:519)(cid:596)(cid:504)(cid:136)(cid:328)(cid:481)(cid:596)(cid:80)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)(cid:61)(cid:79)(cid:634)(cid:635)(cid:313)(cid:53)(cid:327)(cid:637)(cid:638)1.6×10 (cid:639)(cid:519)(cid:64)(cid:504)4×10 (cid:481)
7 6
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:161)(cid:20)
(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:114)(cid:265)(cid:191)(cid:191)(cid:20)(cid:101)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:540)(cid:486)(cid:120)(cid:121)(cid:71)(cid:161)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:20)(cid:163)(cid:207)(cid:10)
8×2000000=1.6×10 (cid:80)(cid:639)(cid:82)(cid:64)1.6×10 ×0.25=4×10 (cid:80)(cid:481)(cid:82)(cid:70)
7 7 6
(cid:151)(cid:10)(cid:61)(cid:79)(cid:634)(cid:635)(cid:313)(cid:53)(cid:327)(cid:637)(cid:638)1.6×10 (cid:639)(cid:519)(cid:64)(cid:504)4×10 (cid:481)(cid:70)
7 6
【题型10 有理数的混合运算】
(cid:15)(cid:105)10(cid:19)(cid:80)23-24(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:124)(cid:640)(cid:303)(cid:641)(cid:642)(cid:643)(cid:644)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:93)(cid:645)(cid:247)(cid:38)(cid:48)(cid:32)(cid:344)(cid:347)(cid:48)(cid:192)(cid:61)(cid:65)(cid:48)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:646)(cid:283)(cid:193)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:24)
(cid:167)(cid:106)(cid:201)(cid:41)(cid:10)
(cid:646) 1 2 3 4 5 …(cid:283)
(cid:646)
1 2 3 4 5
…
2 5 10 17 26
(cid:219)
(cid:338)(cid:339)(cid:64)(cid:284)(cid:646)(cid:283)(cid:24)(cid:167)(cid:94)8(cid:220)(cid:64)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:24)(cid:167)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
8 8 8 8
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
61 63 65 67
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:56)(cid:41)(cid:291)(cid:219)(cid:646)(cid:219)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:58)(cid:64)(cid:128)(cid:170)(cid:353)(cid:94)(cid:646)(cid:283)(cid:26)
(cid:24)(cid:64)(cid:128)(cid:647)(cid:94)(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:206)(cid:30)(cid:112)1(cid:64)(cid:540)(cid:486)(cid:43)(cid:646)(cid:283)(cid:24)(cid:167)(cid:229)(cid:283)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:64)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:94)(cid:291)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:202)(cid:219)(cid:66)(cid:37)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:166)(cid:167)(cid:56)(cid:41)(cid:291)(cid:219)(cid:646)(cid:219)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:58)(cid:64)(cid:128)(cid:170)(cid:353)(cid:94)(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:24)(cid:64)(cid:128)(cid:647)(cid:94)(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:206)
(cid:30)(cid:112)1(cid:64)
8 8
(cid:149)(cid:284)(cid:646)(cid:283)(cid:24)(cid:167)(cid:94)8(cid:220)(cid:64)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:24)(cid:167)(cid:94) = (cid:64)
8 1 65
2
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70) +
+
A
A
科
(cid:15)(cid:44)(cid:89)10-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:341)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:226)(cid:233)(cid:648)(cid:649)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:201)(cid:202)(cid:31)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:26)★(cid:94)全(cid:80) (cid:82)
号
众
公
注
A(cid:70)( )+ (+5)= 关
，
源
资
辅
B(cid:70)(−1)4 (7−)教÷| |−=192+4÷2
2
C(cid:70) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1
2 2
−7 −
D(cid:70) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( +2)
13 13 13 13
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)D −9 −3 − − −9−3
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:191)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:246)(cid:65)(cid:175)(cid:650)(cid:58)(cid:26)(cid:89)(cid:170)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:48)(cid:32)(cid:219)(cid:95)(cid:165)(cid:26)(cid:89)(cid:170)(cid:81)(cid:197)(cid:74)(cid:75)(cid:64)(cid:154)(cid:20)
(cid:207)(cid:102)(cid:161)(cid:651)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)A(cid:70)( )+ (+5)= = (cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:95)(cid:165)(cid:64)(cid:175)(cid:650)(cid:217)(cid:34)(cid:50)(cid:20)(cid:163)(cid:114)
B(cid:70)( ) ( )÷−|14|=79−+4÷2(cid:64)−(cid:48)7(cid:32)−5(cid:95)(cid:165)−(cid:64)12(cid:175)(cid:650)(cid:217)(cid:34)(cid:50)(cid:20)(cid:163)(cid:114)
2
C(cid:70) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1 (cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:95)(cid:165)(cid:64)(cid:175)(cid:650)(cid:217)(cid:34)(cid:50)(cid:20)(cid:163)(cid:114)
2 2
−7 −
D(cid:70) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( + )(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:64)(cid:175)(cid:650)(cid:34)(cid:50)(cid:20)(cid:163)(cid:114)
13 13 13 13
(cid:174)(cid:175)(cid:10)D(cid:70)−9 −3 − − −9 3−2
(cid:15)(cid:44)(cid:89)10-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:264)(cid:652)(cid:50)(cid:653)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:38)(cid:61)(cid:322)6(cid:65)(cid:419)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:316)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:64)(cid:106)(cid:56)(cid:128)(cid:195)(cid:41)(cid:42)(cid:24) (cid:64)(cid:149)
1−5(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:24)(cid:94) (cid:70)
●○○●●○
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)25
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:56)(cid:88)(cid:103)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:64)(cid:619)(cid:657)(cid:101)(cid:230)(cid:64)(cid:419)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)0(cid:64)(cid:116)(cid:119)(cid:118)(cid:117)(cid:64)(cid:130)(cid:61)(cid:202)(cid:26)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)1(cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:202)
(cid:26)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)2(cid:64)(cid:130)(cid:129)(cid:202)(cid:26)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)2 (cid:64)(cid:127)(cid:79)(cid:103)(cid:340)(cid:64)(cid:120)(cid:245)(cid:202)(cid:89)(cid:71)(cid:219) (cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:24)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
2
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:56)(cid:101)(cid:230)(cid:10)3=2+1,4=2 ,5=2 + (cid:64) ●○○●●○
2 2
(cid:68)(cid:10)(cid:419)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)0(cid:64)(cid:116)(cid:119)(cid:118)(cid:117)(cid:64)(cid:130)(cid:61)(cid:202)(cid:26)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)1⋯1(cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:202)(cid:26)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)2(cid:64)(cid:130)(cid:129)(cid:202)(cid:26)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:41)(cid:42)2 (cid:64)
2
(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:24)(cid:148)(cid:10)2 +2 +1=16+8+1=25(cid:114)
4 3
∴(cid:174)●(cid:151)○(cid:152)○●(cid:148)●(cid:10)○25(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)10-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:658)(cid:179)(cid:649)(cid:141)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:187)(cid:484)(cid:120)(cid:121)(cid:201)(cid:202)(cid:241)(cid:98)
A
(cid:31)(cid:32)+(cid:10) (cid:146)n(cid:94)(cid:299)(cid:24)(cid:64)(cid:353)(cid:109)
A
科
全
★
(cid:102)2(cid:114) (cid:146)n(cid:94)(cid:298)(cid:24)(cid:64)(cid:353)(cid:29)(cid:102)3(cid:112)1(cid:70)(cid:105)(cid:106)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:24)6(cid:306)
众
(cid:313)(cid:61)号(cid:79)(cid:659)(cid:69)(cid:111)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)3(cid:64)(cid:306)①(cid:313)(cid:241)(cid:79)(cid:659)(cid:69)(cid:111)(cid:26)(cid:74)(cid:75)
公
注
关
(cid:94)10(cid:70)②(cid:146)(cid:377)(cid:95)(cid:96)(cid:24)m(cid:306)(cid:313)4(cid:79)(cid:659)(cid:69)源(cid:111)(cid:26)，(cid:74)(cid:75)(cid:94)2(cid:64)(cid:149)(cid:95)(cid:96)(cid:24)m(cid:26)(cid:150)(cid:94) (cid:70)
资
辅
教
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)32(cid:81)5/5(cid:81)32
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)本题考查了有理数的混合运算，(cid:116)(cid:110)(cid:111)(cid:61)(cid:506)(cid:573)(cid:196)(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:10)(cid:265)(cid:148)(cid:48)(cid:32)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:37)(cid:94)(cid:298)(cid:24)(cid:81)(cid:299)(cid:24)(cid:64)(cid:168)
(cid:102)(cid:128)(cid:24)(cid:217)(cid:34)(cid:50)(cid:20)(cid:163)(cid:114)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:58)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:298)(cid:24)(cid:64)(cid:37)(cid:94)(cid:29)(cid:102)3(cid:112)(cid:178)1(cid:207)(cid:118)(cid:26)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:299)(cid:24)(cid:64)(cid:149)(cid:94)
(cid:109)(cid:102)2(cid:207)(cid:118)(cid:26)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:178)(cid:224)(cid:26)(cid:156)(cid:71)(cid:316)(cid:120)(cid:121)(cid:161)(cid:151)(cid:68)(cid:101)，解题的关键是根据题中的运算要求来进行解答．
1
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)解：第4步运算前的数：2×2=4； ÷3= （不符合题意）．
3
第3步运算前的数：4×2=8； ÷3=1 (（2−不1)符合题意）．
(4−1) 7
第2步运算前的数：8×2=16； ÷3= （不符合题意）．
3
第1步运算前的数：16×2=32；(8−1) ÷3=5．
故正整数 的值是32或5． (16−1)
故答案为𝑚：32或5．
【题型11 有理数混合运算的实际应用】
(cid:15)(cid:105)11(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:201)·(cid:137)(cid:421)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:131)(cid:660)(cid:661)(cid:239)(cid:302)(cid:311)(cid:444)(cid:466)(cid:396)(cid:551)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:662)(cid:316)(cid:662)(cid:258)(cid:345)(cid:64)(cid:211)(cid:94)(cid:38)(cid:377)(cid:98)(cid:487)(cid:188)(cid:26)(cid:663)(cid:210)(cid:56)(cid:88)(cid:125)(cid:375)(cid:61)(cid:188)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:239)(cid:206)(cid:404)(cid:128)(cid:394)(cid:26)(cid:126)(cid:419)(cid:654)(cid:66)(cid:368)(cid:26)(cid:126)(cid:39)(cid:317)(cid:24)(cid:167)(cid:34)(cid:9)(cid:6)(cid:664)(cid:26)(cid:56)(cid:88)(cid:114)(cid:239)(cid:229)(cid:661)(cid:665)(cid:259)(cid:178)(cid:666)(cid:667)(cid:247)(cid:38)
(cid:668)(cid:87)(cid:48)(cid:32)(cid:344)(cid:124)(cid:584)(cid:669)(cid:670)(cid:415)(cid:671)(cid:26)“0”(cid:64)“1”(cid:64)(cid:349)(cid:38)(cid:146)(cid:672)(cid:65)(cid:47)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:66)(cid:99)(cid:37)(cid:26)(cid:663)(cid:210)(cid:56)(cid:88)(cid:316)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:150)(cid:80)(cid:419)(cid:673)(cid:229)(cid:41)1(cid:64)(cid:654)
(cid:673)(cid:229)(cid:41)0(cid:82)(cid:70)(cid:106)(cid:56)(cid:94)(cid:377)(cid:79)(cid:157)(cid:674)(cid:58)(cid:241)(cid:319)(cid:67)(cid:11)(cid:26)(cid:675)(cid:157)(cid:676)(cid:9)(cid:26)(cid:131)(cid:660)(cid:661)(cid:26)(cid:354)(cid:305)(cid:665)(cid:661)(cid:64)(cid:106)(cid:56)1(cid:64)(cid:94)(cid:67)(cid:11)“(cid:93)(cid:677)”(cid:26)(cid:675)(cid:157)(cid:676)
(cid:9)(cid:26)(cid:131)(cid:660)(cid:661)(cid:26)(cid:354)(cid:305)(cid:665)(cid:661)(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:229)(cid:41)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:24)(cid:159)11000(cid:64)(cid:173)(cid:160)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:148)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2
4 3 2
+0×2 +0×1=24(cid:64)(cid:67)(cid:23)(cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:458)(cid:130)(cid:373)(cid:121)(cid:229)(cid:41)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:128)(cid:195)(cid:148)1110(cid:64)111(cid:64)11100(cid:64)1101(cid:64)(cid:173)(cid:160)(cid:87)
1
10(cid:120)(cid:259)(cid:148)(cid:10)14(cid:64)07(cid:64)28(cid:64)13(cid:64)(cid:43)(cid:373)(cid:121)(cid:665)(cid:661)(cid:557)(cid:50)(cid:118)(cid:61)(cid:439)(cid:353)(cid:94)“(cid:93)(cid:677)”(cid:26)(cid:675)(cid:157)(cid:676)(cid:9)2414072813(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:665)(cid:661)
“24”(cid:193)(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:665)(cid:661)“14”(cid:41)(cid:42)(cid:194)(cid:678)(cid:193)(cid:11)(cid:552)(cid:64)(cid:130)(cid:129)(cid:121)(cid:665)(cid:661)“07”(cid:41)(cid:42)(cid:679)(cid:115)(cid:148)07(cid:679)(cid:64)(cid:130)(cid:262)(cid:121)(cid:665)(cid:661)“28”(cid:41)(cid:42)(cid:157)(cid:454)(cid:9)(cid:148)
28(cid:64)(cid:130)(cid:373)(cid:121)(cid:665)(cid:661)“13”(cid:41)(cid:42)(cid:680)(cid:319)(cid:9)(cid:94)13(cid:114)(cid:146)(cid:56)2(cid:94)(cid:154)(cid:79)(cid:157)(cid:674)“(cid:93)(cid:681)”(cid:67)(cid:11)(cid:26)(cid:675)(cid:157)(cid:676)(cid:9)(cid:26)(cid:131)(cid:660)(cid:661)(cid:26)(cid:354)(cid:305)(cid:665)(cid:661)(cid:64)(cid:149)
(cid:93)(cid:681)(cid:26)(cid:675)(cid:157)(cid:676)(cid:9)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
+
A
A(cid:70)2410252110 B(cid:70)2010272108 C(cid:70)2212272408 D(cid:70)科241A0272108
全
★
号
众
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)D 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:135)(cid:22)辅(cid:29)(cid:30)资(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:23)(cid:161)(cid:20)(cid:163)(cid:64)(cid:256)(cid:257)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
教
(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:64)(cid:128)(cid:195)(cid:41)(cid:42)(cid:294)(cid:121)(cid:26)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:665)(cid:661)(cid:64)(cid:108)(cid:173)(cid:369)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:120)(cid:121)(cid:213)(cid:188)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:419)(cid:673)(cid:229)(cid:41)1(cid:64)(cid:654)(cid:673)(cid:229)(cid:41)0(cid:64)
(cid:56)2(cid:58)(cid:64)(cid:130)(cid:61)(cid:121)11000(cid:64)(cid:173)(cid:369)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=24(cid:64)
4 3 2 1
∴(cid:130)(cid:131)(cid:121)01010(cid:64)(cid:173)(cid:369)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×1=10(cid:64)
4 3 2 1
(cid:130)(cid:129)(cid:121)11011(cid:64)(cid:173)(cid:369)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +1×1=27(cid:64)
4 3 2 1
(cid:130)(cid:262)(cid:121)10101(cid:64)(cid:173)(cid:369)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10)1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×1=21(cid:64)
4 3 2 1
(cid:130)(cid:373)(cid:121)01000(cid:64)(cid:173)(cid:369)(cid:87)10(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:64)
4 3 2 1
(cid:93)(cid:681)(cid:26)(cid:675)(cid:157)(cid:676)(cid:9)(cid:148)2410272108(cid:64)
(cid:174)∴ (cid:175)(cid:10)D(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)11-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:262)(cid:263)(cid:87)(cid:147)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:377)(cid:552)(cid:61)(cid:682)(cid:357)(cid:11)(cid:683)(cid:327)(cid:22)5(cid:684)(cid:64)(cid:66)(cid:597)(cid:241)(cid:684)(cid:367)(cid:368)(cid:683)(cid:685)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:366)(cid:148)
18(cid:115)(cid:64)(cid:116)1(cid:684)(cid:118)5(cid:684)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:11)(cid:396)(cid:310)(cid:24)(cid:128)(cid:195)(cid:148)9(cid:64)7(cid:64)5(cid:64)5(cid:64)6(cid:70)(cid:146)(cid:239)(cid:377)(cid:684)(cid:683)(cid:165)(cid:188)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:64)(cid:275)(cid:349)(cid:168)
(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:110)(cid:93)(cid:64)(cid:149)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:110)(cid:93)(cid:148) (cid:115)(cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)756(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:112)(cid:40)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:23)(cid:161)(cid:20)(cid:163)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)(cid:107)(cid:128)(cid:195)(cid:71)(cid:219)(cid:294)(cid:61)(cid:684)(cid:683)(cid:684)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:26)(cid:115)(cid:24)(cid:26)
(cid:193)(cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:236)(cid:237)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:106)(cid:75)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:239)1(cid:684)(cid:551)(cid:426)(cid:64)(cid:149)(cid:168)(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:148)
7×18+5×18×2+5×18×3+6×18×4=1008(cid:80)(cid:115)(cid:82)(cid:114)
(cid:106)(cid:75)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:239)2(cid:684)(cid:551)(cid:426)(cid:64)(cid:149)(cid:168)(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:148)
9×18+5×18+5×18×2+6×18×3=756(cid:80)(cid:115)(cid:82)(cid:114)
(cid:106)(cid:75)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:239)3(cid:684)(cid:551)(cid:426)(cid:64)(cid:149)(cid:168)(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:148)
9×18×2+7×18+5×18+6×18×2=756(cid:80)(cid:115)(cid:82)(cid:114)
(cid:106)(cid:75)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:239)4(cid:684)(cid:551)(cid:426)(cid:64)(cid:149)(cid:168)(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:148)
9×18×3+7×18×2+5×18+6×18=936(cid:80)(cid:115)(cid:82)(cid:114)
(cid:106)(cid:75)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:239)5(cid:684)(cid:551)(cid:426)(cid:64)(cid:149)(cid:168)(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:148)
9×18×4+7×18×3+5×18×2+5×18=1296(cid:80)(cid:115)(cid:82)(cid:114)
1296>1008>936>756(cid:64)
+
A
∵(cid:168)(cid:22)(cid:686)(cid:112)(cid:687)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:551)(cid:426)(cid:63)(cid:57)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:649)(cid:183)(cid:24)(cid:367)(cid:193)(cid:110)(cid:93)(cid:148)756(cid:115)科(cid:64)A
全
★
号
众
∴(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)756(cid:70) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:44)(cid:89)11-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)辅(cid:115)(cid:201)资·(cid:137)(cid:421)(cid:547)(cid:691)(cid:692)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)2025(cid:137)(cid:421)(cid:547)(cid:691)(cid:692)(cid:198)(cid:441)(cid:552)(cid:693)(cid:335)(cid:53)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:365)(cid:454)(cid:694)(cid:695)(cid:442)(cid:443)(cid:70)(cid:377)
教
(cid:11)(cid:552)9(cid:310)(cid:557)(cid:87)(cid:26)(cid:696)(cid:696)(cid:697)(cid:239)(cid:578)(cid:57)(cid:41)(cid:698)(cid:129)(cid:65)(cid:699)(cid:700)(cid:548)(cid:701)(cid:64)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:148)(cid:116)(cid:473)(cid:65)(cid:548)(cid:701)(cid:388)(cid:389)(cid:458)(cid:686)(cid:698)(cid:548)(cid:701)(cid:388)(cid:389)(cid:196)(cid:26)(cid:220)(cid:368)(cid:368)
(cid:703)(cid:80)(cid:217)(cid:157)(cid:704)(cid:369)(cid:454)(cid:91)(cid:265)(cid:705)(cid:82)(cid:64)(cid:246)(cid:548)(cid:701)(cid:686)(cid:47)(cid:310)(cid:24)(cid:83)(cid:41)(cid:698)(cid:220)(cid:332)(cid:80)(cid:355)(cid:319)(cid:10)min(cid:82)(cid:106)(cid:201)(cid:41)(cid:168)(cid:42)(cid:10)
(cid:548)
(cid:706) (cid:707) (cid:708)
(cid:701)
(cid:310)
3 4 2
(cid:24)
(cid:220)
6 4 2
(cid:332)
(cid:146)(cid:548)(cid:701)(cid:125)(cid:708) (cid:707) (cid:706)(cid:26)(cid:132)(cid:54)(cid:41)(cid:698)(cid:64)(cid:149)9(cid:319)(cid:11)(cid:396)(cid:26)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:367)(cid:193)(cid:94)(cid:80)(cid:204)(cid:204)(cid:82)
A(cid:70)6 → → B(cid:70)20 C(cid:70)26 D(cid:70)44
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:548)(cid:701)(cid:41)(cid:698)(cid:132)(cid:54)(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:294)(cid:65)(cid:548)(cid:701)(cid:26)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:64)(cid:108)(cid:29)(cid:102)(cid:99)(cid:37)(cid:310)(cid:24)(cid:71)(cid:193)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) (cid:165)(cid:188)(cid:246)(cid:548)(cid:701)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:10)
(cid:708)(cid:69)(cid:148)(cid:130)(cid:61)(cid:65)(cid:548)(cid:701)(cid:64)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:148)0(cid:128)(cid:709)(cid:80)(cid:513)(cid:546)(cid:91)(cid:487)(cid:82)(cid:114)
(cid:707)(cid:69)(cid:148)(cid:130)(cid:131)(cid:65)(cid:548)(cid:701)(cid:64)(cid:546)(cid:91)(cid:487)(cid:708)(cid:41)(cid:698)(cid:74)(cid:594)(cid:64)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:148)(cid:708)(cid:26)(cid:220)(cid:332)2(cid:128)(cid:709)(cid:114)
(cid:706)(cid:69)(cid:148)(cid:130)(cid:129)(cid:65)(cid:548)(cid:701)(cid:64)(cid:546)(cid:91)(cid:487)(cid:708)(cid:193)(cid:707)(cid:41)(cid:698)(cid:74)(cid:594)(cid:64)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:148)(cid:708)(cid:220)(cid:332)+(cid:707)(cid:220)(cid:332)=2+4=6(cid:128)(cid:709)(cid:114)
(cid:48)(cid:32)(cid:246)(cid:548)(cid:701)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:367)(cid:193)(cid:10)
(cid:708)(cid:10)2(cid:310)×0(cid:128)(cid:709)=0(cid:114)
(cid:707)(cid:10)4(cid:310)×2(cid:128)(cid:709)=8(cid:114)
(cid:706)(cid:10)3(cid:310)×6(cid:128)(cid:709)=18(cid:114)
(cid:243)(cid:193)=0+8+18=26(cid:114)
(cid:265)(cid:191)(cid:64)9(cid:319)(cid:11)(cid:396)(cid:26)(cid:702)(cid:454)(cid:220)(cid:368)(cid:367)(cid:193)(cid:148)26(cid:64)
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)11-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:137)(cid:421)(cid:710)(cid:139)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:95)(cid:168)(cid:711)(cid:10)“(cid:310)(cid:22)(cid:310)(cid:712)(cid:64)(cid:713)(cid:22)(cid:713)(cid:714)”(cid:70)(cid:713)(cid:714)(cid:80)(cid:713)(cid:543)(cid:312)(cid:6)(cid:82)(cid:94)(cid:715)
+
A
(cid:295)(cid:367)(cid:368)(cid:312)(cid:6)(cid:26)(cid:61)(cid:98)(cid:312)(cid:38)(cid:160)(cid:714)(cid:712)(cid:64)(cid:239)(cid:199)(cid:52)(cid:178)(cid:26)(cid:349)(cid:38)(cid:261)(cid:128)(cid:258)(cid:345)(cid:70)(cid:247)(cid:38)(cid:713)(cid:543)(cid:64)科(cid:102)(cid:131)A(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:46)(cid:23)(cid:611)(cid:716)(cid:6)(cid:664)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:717)
全
★
号
众
(cid:699)(cid:715)(cid:718)(cid:239)(cid:237)(cid:309)(cid:26)(cid:701)(cid:719)(cid:537)(cid:538)(cid:66)(cid:720)(cid:721)(cid:312)(cid:70)(cid:105)(cid:106)(cid:10)“○”注 (cid:41)(cid:42)公(cid:384)(cid:587)(cid:713)(cid:70)”“●”(cid:41)(cid:42)(cid:384)(cid:722)(cid:713)(cid:70)(cid:241)(cid:295)(cid:309)(cid:723)(cid:724)(cid:121)(cid:26)(cid:715)(cid:295)(cid:38)(cid:384)(cid:587)
关
，
源
(cid:713)(cid:193)(cid:384)(cid:722)(cid:713)(cid:316)(cid:120)(cid:121)(cid:565)(cid:55)(cid:64)辅(cid:260)(cid:239)资(cid:533)(cid:724)(cid:196)(cid:69)(cid:106)(cid:56)(cid:168)(cid:42)(cid:26)(cid:504)(cid:188)(cid:10)
教
(cid:166)(cid:167)(cid:504)(cid:188)(cid:26)(cid:35)(cid:149)(cid:64)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:40)(cid:95)(cid:165)(cid:26)(cid:22)(cid:80) (cid:82)
“●○○○”(cid:41)(cid:42)(cid:159)(cid:647)H(cid:10)
①(cid:146)(cid:156)(cid:41)(cid:42)26(cid:65)(cid:725)(cid:478)(cid:159)(cid:647)(cid:64)(cid:546)(cid:156)6(cid:726)(cid:713)(cid:114)
②(cid:377)(cid:715)(cid:107)(cid:111)(cid:364)(cid:219)“●○○●●”(cid:126)“●●●●”(cid:126)“●○○●●”(cid:41)(cid:42)(cid:211)(cid:727)(cid:118)(cid:192)(cid:728)(cid:729)(cid:64)(cid:239)(cid:71)(cid:730)(cid:70)
③ A(cid:70)0(cid:65) B(cid:70)1(cid:65) C(cid:70)2(cid:65) D(cid:70)3(cid:65)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)C
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:553)(cid:561)(cid:553)(cid:561)(cid:26)(cid:6)(cid:664)(cid:64)(cid:107)(cid:207)(cid:219)●(cid:41)(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:58)(cid:26)1(cid:64)○(cid:41)
(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:58)(cid:26)0(cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:166)(cid:167)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:173)(cid:160)(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:64)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:173)(cid:160)(cid:148)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:64)(cid:731)(cid:650)(cid:120)(cid:121)(cid:213)(cid:214)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) ●(cid:41)(cid:42)(cid:159)(cid:647)A(cid:64)●○(cid:41)(cid:42)(cid:159)(cid:647)B(cid:64)
●(cid:41)(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)∵(cid:58)(cid:26)1(cid:64)○(cid:41)(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:58)(cid:26)0(cid:64)
∴“●○○○”(cid:41)(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:24)(cid:148)“1000”(cid:64)
∴“●○○○”(cid:41)(cid:42)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:58)(cid:26)(cid:24)(cid:148)(cid:10)
∴1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:64)
3 2 1
(cid:159)(cid:647)(cid:41)(cid:58)(cid:130)8(cid:65)(cid:159)(cid:647)(cid:148)H(cid:64)
∵“●○○○”(cid:41)(cid:42)(cid:159)(cid:647)H(cid:64)(cid:174) (cid:95)(cid:165)(cid:114)
∴26÷2=13 0(cid:64) ①
∵13÷2=6 1⋅⋅(cid:64)⋅
6÷2=3 ⋅⋅0⋅(cid:64)
3÷2=1⋅⋅⋅1(cid:64)
1÷2=0⋅⋅⋅1(cid:64)
26(cid:38)(cid:131)(cid:120)⋅⋅(cid:259)⋅ (cid:41)(cid:42)(cid:148)11010(cid:64)
∴(cid:156)(cid:41)(cid:42)26(cid:65)(cid:725)(cid:478)(cid:159)(cid:647)(cid:64)(cid:546)(cid:156)5(cid:726)(cid:713)(cid:64)(cid:174) (cid:221)(cid:222)(cid:114)
∴“●○○●●”(cid:41)(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)10011(cid:64) ②
+
A
(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)10011(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
1×2 +0×2 +0×2 +1×2 +1×1=19(cid:64) 公
注
关
，
4 3 2 1 源
(cid:130)19(cid:65)(cid:159)(cid:647)(cid:148)S(cid:64) 辅 资
教
“●○○●●”(cid:41)(cid:42)(cid:159)(cid:647)S(cid:64)
∴“●●●●”(cid:41)(cid:42)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)1111(cid:64)
(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)1111(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:148)(cid:10)
1×2 +1×2 +1×2 +1×1=15(cid:64)
3 2 1
(cid:130)15(cid:65)(cid:159)(cid:647)(cid:148)O(cid:64)
“●●●●”(cid:41)(cid:42)(cid:159)(cid:647)O(cid:114)
∴(cid:377)(cid:715)(cid:107)(cid:111)(cid:364)(cid:219)“●○○●●”(cid:126)“●●●●”(cid:126)“●○○●●”(cid:41)(cid:42)“ ”(cid:64)
∴“ ”(cid:41)(cid:42)(cid:71)(cid:730)(cid:6)(cid:9)(cid:64) 𝑆𝑂𝑆
∵(cid:377)𝑆𝑂(cid:715)𝑆(cid:107)(cid:111)(cid:364)(cid:219)“●○○●●”(cid:126)“●●●●”(cid:126)“●○○●●”(cid:41)(cid:42)(cid:211)(cid:727)(cid:118)(cid:192)(cid:728)(cid:729)(cid:64)(cid:239)(cid:71)(cid:730)(cid:64)(cid:174) (cid:95)(cid:165)(cid:114)
(cid:223)∴ (cid:178)(cid:128)(cid:153)(cid:101)(cid:230)(cid:10)(cid:95)(cid:165)(cid:26)(cid:22)2(cid:65)(cid:64) ③
(cid:174)(cid:175)(cid:10)C(cid:70)
【题型12 程序流程图与有理数的计算】
(cid:15)(cid:105)12(cid:19)(cid:80)24-25(cid:732)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:472)(cid:141)(cid:733)(cid:189)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:188)(cid:189)(cid:61)(cid:98)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:24) (cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:64) (cid:284) (cid:148)(cid:298)(cid:24)(cid:220)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:148)
𝑛 𝐹 ① 𝑛+5(cid:114) (cid:284) (cid:148)(cid:299)(cid:24)(cid:220)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:148) (cid:80)(cid:90)(cid:58)k(cid:94)(cid:349) (cid:148)(cid:298)(cid:24)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:82)(cid:64)(cid:260)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:484)(cid:120)(cid:121)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:64)(cid:734)
2 2
𝑘 𝑘
𝑛 𝑛
3𝑛 =26(cid:64)②(cid:106)(cid:56)(cid:168)𝑛 (cid:42)(cid:114)(cid:146) =449(cid:64)(cid:149)(cid:130)“ ”(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
𝑛 𝑛 𝐹④
A(cid:70)1 B(cid:70)3 C(cid:70)7 D(cid:70)8
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)A
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:167)(cid:553)(cid:561)(cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:128)(cid:281)(cid:282)((cid:298)(cid:24)(cid:126)(cid:299)(cid:24))(cid:735)(cid:588)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:273)(cid:86) =449(cid:148)(cid:298)(cid:24)(cid:37)(cid:107)(cid:120)(cid:121) (cid:31)
(cid:32)(cid:64)(cid:108)(cid:125)(cid:375)(cid:574)(cid:188)(cid:189)(cid:120)𝐹(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:70)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:574)(cid:188)(cid:189)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑛 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)“𝐹”①(cid:31)(cid:32)
(cid:40)(cid:149)(cid:64)(cid:291)(cid:118)(cid:74)(cid:75)(cid:470)(cid:239)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:219)(cid:151)(cid:152)(cid:64)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70) 𝐹
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) (cid:10)3×449+5=1352(cid:64)
1352 𝐹①
(cid:10) (cid:64)1352÷8=169(cid:64)(cid:68) =3(cid:64)
2
𝑘
𝐹②(cid:10)3×169+5=512(cid:64) 𝑘
𝐹③(cid:10)512=2 (cid:64)(cid:68) =9(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:148)1(cid:64)
A
+
A
科
9 ★ 全
𝐹(cid:174)④(cid:175)(cid:10)A(cid:70) 𝑘 众 号
公
注
关
(cid:15)(cid:44)(cid:89)12-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:736)源(cid:235)(cid:737)，(cid:233)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:106)(cid:56)(cid:94)(cid:61)(cid:65)“(cid:24)(cid:150)(cid:173)(cid:369)(cid:344)”(cid:26)(cid:42)(cid:163)(cid:56)(cid:64)(cid:284) = (cid:64) = (cid:220)(cid:64)
资
辅
教
(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94) (cid:70) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19) 7
2
−
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:71)(cid:150)(cid:26)(cid:293)(cid:20)(cid:64)(cid:125)(cid:375)(cid:24)(cid:150)(cid:173)(cid:369)(cid:344)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:132)(cid:54)(cid:202)(cid:219)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:64)(cid:108)(cid:84) = (cid:64) = (cid:229)
(cid:283)(cid:48)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:71)(cid:161)(cid:70) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:42)(cid:163)(cid:56)(cid:101)(cid:207)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:148)(cid:10) (cid:64)
22 3
𝑥 +𝑦
(cid:284) = (cid:64) = (cid:220)(cid:64)
𝑥 −1 𝑦 −27
= = (cid:64)
22 3 22 3 2
𝑥 +𝑦 (−1) +(−2)
−
7
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10) (cid:70)
2
(cid:15)(cid:44)(cid:89)12-2 −(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:738)(cid:180)(cid:180)(cid:264)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:106)(cid:56)(cid:94)(cid:93)(cid:739)(cid:38)(cid:48)(cid:32)(cid:344)(cid:347)(cid:48)(cid:26)(cid:61)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:740)(cid:56)(cid:70)(cid:146)
(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:24) (cid:148)1(cid:64)(cid:149)(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
𝑎
A(cid:70) 3 B(cid:70) 3 C(cid:70) 27 D(cid:70) 27
2 2 8 8
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)−
C
−
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:53)(cid:54)(cid:740)(cid:56)(cid:47)(cid:229)(cid:24)(cid:89)(cid:71)(cid:150)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:23)(cid:161)(cid:53)(cid:54)(cid:740)(cid:56)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)(cid:273)
(cid:53)(cid:54)(cid:740)(cid:56)(cid:207)(cid:64)(cid:646)(cid:283)(cid:24) (cid:111)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148) ×( )÷2= 3 (cid:64)(cid:108)(cid:213)(cid:214)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:741)(cid:93)(cid:86) (cid:64)(cid:94)(cid:149)(cid:646)(cid:219)(cid:74)(cid:75)(cid:64)(cid:741)
2
+
2 2 A A
(cid:149)(cid:108)(cid:137)(cid:484)(cid:61)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53) 𝑎 (cid:64)(cid:167)(cid:191)(cid:68)(cid:101)(cid:161)(cid:151) 𝑎 (cid:70) −3 − 𝑎 全 科 −2
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:53)(cid:54)(cid:740)(cid:56)(cid:207)(cid:64)(cid:646)(cid:283)(cid:24) ，(cid:111)(cid:26) 关 (cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148) ×( )÷2= 3 (cid:64)(cid:108)(cid:213)(cid:214)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:741)(cid:93)(cid:86) (cid:64)(cid:94)
资 源 2
教 辅 2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:149)(cid:646)(cid:219)(cid:74)(cid:75)(cid:64)(cid:741)(cid:149)(cid:108)(cid:137)(cid:484)(cid:61)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:70)
(cid:146)(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:24) (cid:148)1(cid:64)(cid:149)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:148) 3 = 3 (cid:64)
2 2
2
𝑎 − 𝑎 −
3 > (cid:64)
2
∵− −2
(cid:546)(cid:156)(cid:108)(cid:137)(cid:484)(cid:61)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:64)
(cid:146) ∴ (cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:24) (cid:148) 3 (cid:64)(cid:149)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:148) 3 = 3 × 3 = 27 (cid:64)
2 2 2 2 2 8
2
27 < 𝑎 (cid:64) − − 𝑎 − − −
8
∵− −2
27
(cid:646)(cid:219)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:148) (cid:70)
8
(cid:174)∴(cid:175)(cid:10)C(cid:70) −
(cid:15)(cid:44)(cid:89)12-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:391)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:137)(cid:421)(cid:179)(cid:139)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:99)(cid:209)(cid:163)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:146)n(cid:148)(cid:299)(cid:24)(cid:149)(cid:109)(cid:102)2(cid:64)(cid:146)n(cid:148)(cid:298)(cid:24)(cid:149)(cid:29)3
(cid:108)(cid:112)1(cid:64)(cid:239)(cid:97)(cid:535)(cid:61)(cid:79)(cid:44)(cid:160)(cid:201)(cid:64)(cid:302)(cid:311)(cid:207)(cid:118)(cid:61)(cid:65)(cid:574)(cid:26)(cid:457)(cid:232)(cid:24)(cid:64)(cid:239)1937(cid:177)LotharCollatz(cid:553)(cid:219)(cid:192)(cid:61)(cid:65)(cid:293)(cid:20)(cid:10)(cid:106)(cid:191)(cid:187)
(cid:484)(cid:97)(cid:98)(cid:44)(cid:369)(cid:64)(cid:94)(cid:741)(cid:99)(cid:86)(cid:168)(cid:22)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:110)(cid:604)(cid:147)(cid:275)(cid:44)(cid:369)(cid:118)1(cid:742)(cid:596)(cid:97)(cid:353)(cid:94)(cid:24)(cid:11)(cid:58)(cid:743)(cid:433)(cid:26)“(cid:157)(cid:496)(cid:744)(cid:745)(cid:746)”(cid:70)(cid:106)(cid:75)(cid:377)(cid:65)
(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:312)(cid:313)(cid:178)(cid:224)(cid:44)(cid:369)(cid:275)(cid:44)(cid:87)1(cid:64)(cid:302)(cid:311)(cid:353)(cid:84)(cid:130)(cid:61)(cid:79)(cid:44)(cid:87)1(cid:220)(cid:168)(cid:306)(cid:313)(cid:26)(cid:44)(cid:369)(cid:79)(cid:24)(cid:627)(cid:148)(cid:211)(cid:26)(cid:569)(cid:491)(cid:332)(cid:64)(cid:105)(cid:106)5(cid:306)(cid:313)5(cid:79)(cid:44)(cid:87)1(cid:64)(cid:149)(cid:569)(cid:491)(cid:332) =5(cid:70)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:40)(cid:10)
(cid:513)(cid:286)(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)𝑚n(cid:94)(cid:298)(cid:24)(cid:474)(cid:94)(cid:299)(cid:24)(cid:64)(cid:284)(cid:569)(cid:491)(cid:332) 4(cid:220)(cid:64)(cid:243)(cid:275)(cid:207)(cid:118)(cid:747)(cid:480)(cid:262)(cid:79)(cid:44)(cid:369)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:127)(cid:79)(cid:94)2 (cid:64)2 (cid:64)
4 3
①2 (cid:64)2 (cid:114) 𝑚≥
2 1
(cid:146)(cid:646)(cid:283)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:44)(cid:369)(cid:79)(cid:24)m(cid:64)(cid:284) =8(cid:220)(cid:64)n(cid:26)(cid:168)(cid:22)(cid:101)(cid:275)(cid:150)(cid:295)(cid:22)4(cid:65)(cid:114)
②(cid:146)(cid:646)(cid:283)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:44)(cid:369)(cid:79)(cid:24)m(cid:64)(cid:284)𝑚=9(cid:220)(cid:64)n(cid:26)(cid:168)(cid:22)(cid:101)(cid:275)(cid:150)(cid:58)(cid:110)(cid:85)(cid:94)512(cid:64)(cid:110)(cid:93)(cid:94)13(cid:70)
③(cid:90)(cid:58)(cid:95)(cid:165)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:94)(cid:80) (cid:82) 𝑚
A(cid:70)3(cid:65) B(cid:70)2(cid:65) C(cid:70)1(cid:65) D(cid:70)0(cid:65)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:748)(cid:749)(cid:340)(cid:23)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:247)(cid:38)(cid:44)(cid:369)(cid:35)(cid:149)(cid:64)(cid:33)(cid:573)(cid:340)(cid:23)(cid:48)(cid:32)(cid:71)(cid:219)(cid:168)(cid:22)(cid:101)(cid:275)(cid:26)(cid:734)
(cid:150)(cid:64)(cid:108)(cid:213)(cid:214)(cid:74)(cid:75)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) (cid:99)(cid:209)(cid:163)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:146)n(cid:148)(cid:299)(cid:24)(cid:149)(cid:109)(cid:102)2(cid:64)(cid:146)n(cid:148)(cid:298)(cid:24)(cid:149)(cid:29)3(cid:108)(cid:112)1(cid:64)(cid:239)(cid:97)(cid:535)(cid:61)(cid:79)(cid:44)(cid:160)(cid:201)(cid:64)(cid:302)(cid:311)
(cid:207)(cid:118)(cid:61)(cid:65)(cid:574)(cid:26)∵(cid:457)(cid:232)(cid:24)(cid:64)
(cid:273)(cid:574)(cid:457)(cid:232)(cid:24)(cid:71)(cid:46)(cid:316)(cid:26)(cid:24)(cid:48)(cid:32)(cid:30)(cid:40)(cid:148)(cid:10)(cid:574)(cid:457)(cid:232)(cid:24)(cid:29)(cid:102)2(cid:64)(cid:81)(cid:574)(cid:457)(cid:232)(cid:24)(cid:113)(cid:334)1(cid:26)(cid:750)(cid:108)(cid:109)(cid:102)3(cid:80)(cid:734)(cid:96)(cid:24)(cid:82)(cid:64)
+
A
(cid:146)∴ (cid:646)(cid:283)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:149)(cid:110)(cid:111)(cid:61)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)2÷2=1(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)2=科2 A(cid:114)
全
★
众 号 1
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:131)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)4÷2=2(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)公4=2 (cid:114)
注
关
，
源 2
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:129)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)辅8÷2资=4(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)8=2 (cid:114)
教
3
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:262)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)16÷2=8(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)16=2 (cid:114)
4
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:373)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)32÷2=16(cid:64)(cid:81)3×5+1=16(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)32(cid:81)5(cid:114)
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:341)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)64÷2=32(cid:64)(cid:81)10÷2=5(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)64(cid:81)10(cid:114)
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:176)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)128÷2=64(cid:64)(cid:81)3×21+1=64(cid:64)(cid:81)20÷2=10(cid:64)(cid:81)3×3+1=10(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)
(cid:75)(cid:148)128(cid:81)21(cid:81)20(cid:81)3(cid:114)
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:732)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)256÷2=128(cid:64)(cid:81)42÷2=21(cid:64)(cid:81)40÷2=20(cid:64)(cid:81)6÷2=3(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)256
(cid:81)42(cid:81)40(cid:81)6(cid:114)
(cid:751)(cid:24)(cid:130)(cid:391)(cid:79)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:53)(cid:148)(cid:10)512÷2=256(cid:64)(cid:81)3×85+1=256(cid:64)(cid:81)84÷2=42(cid:64)(cid:81)80÷2=40(cid:64)(cid:81)
3×13+1=40(cid:64)(cid:81)12÷2=6(cid:64)(cid:178)(cid:61)(cid:506)(cid:74)(cid:75)(cid:148)512(cid:81)85(cid:81)84(cid:81)80(cid:81)13(cid:81)12(cid:114)
(cid:513)(cid:286)(cid:646)(cid:283)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:94)(cid:298)(cid:24)(cid:474)(cid:94)(cid:299)(cid:24)(cid:64)(cid:284)(cid:569)(cid:491)(cid:332) 4(cid:220)(cid:64)(cid:243)(cid:275)(cid:207)(cid:118)(cid:747)(cid:480)(cid:262)(cid:79)(cid:44)(cid:369)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:127)(cid:79)(cid:94)2 (cid:64)
4
∴2①(cid:64)2 (cid:64)2 (cid:64)(cid:203)(cid:40)(cid:95)(cid:165)(cid:114) 𝑚≥
3 2 1
(cid:146)(cid:646)(cid:283)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:44)(cid:369)(cid:79)(cid:24)m(cid:64)(cid:284) =8(cid:220)(cid:64)n(cid:26)(cid:168)(cid:22)(cid:101)(cid:275)(cid:150)(cid:148)256(cid:81)42(cid:81)40(cid:81)6(cid:64)(cid:295)(cid:22)4(cid:65)(cid:64)(cid:203)(cid:40)(cid:95)(cid:165)(cid:114)
②(cid:146)(cid:646)(cid:283)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:44)(cid:369)(cid:79)(cid:24)m(cid:64)(cid:284)𝑚=9(cid:220)(cid:64)n(cid:26)(cid:168)(cid:22)(cid:101)(cid:275)(cid:150)(cid:148)512(cid:81)85(cid:81)84(cid:81)80(cid:81)13(cid:81)12(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:110)(cid:85)(cid:94)
③ 𝑚512(cid:64)(cid:110)(cid:93)(cid:94)12(cid:64)(cid:203)(cid:40)(cid:221)(cid:222)(cid:114)
(cid:95)(cid:165)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:94)2(cid:65)(cid:64)
(cid:174)∴ (cid:175)(cid:10)B(cid:70)
【题型13 计算“24”点】
(cid:15)(cid:105)13(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:262)(cid:263)(cid:87)(cid:147)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)24(cid:57)(cid:488)(cid:752)(cid:94)(cid:61)(cid:98)(cid:753)(cid:435)(cid:488)(cid:752)(cid:64)24(cid:57)(cid:94)(cid:84)4(cid:65)(cid:96)(cid:24)(cid:80)(cid:61)(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
(cid:24)(cid:82)(cid:312)(cid:313)(cid:112)(cid:126)(cid:113)(cid:126)(cid:29)(cid:126)(cid:109)(cid:81)(cid:29)(cid:30)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:349)(cid:38)(cid:122)(cid:9)(cid:82)(cid:64)(cid:349)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:94)±24(cid:26)(cid:61)(cid:65)(cid:24)(cid:11)(cid:488)(cid:752)(cid:80)(cid:294)
(cid:65)(cid:24)(cid:159)(cid:366)(cid:349)(cid:38)1(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:356)(cid:219)1(cid:64)2(cid:64)2(cid:64)3(cid:26)24(cid:57)(cid:488)(cid:752)(cid:26)(cid:61)(cid:98)(cid:48)(cid:32)(cid:89) (cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)(2+3)
2
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)−(cid:157)1(cid:158)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:271)(cid:185)(cid:256)(cid:257)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)
(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:120)(cid:121)(cid:71)(cid:161)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(2+3) (cid:70)
2
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)(2+3) −(cid:70)1
2
(cid:15)(cid:44)(cid:89)13-1(cid:19)(cid:80)24-2−51(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:258)(cid:233)(cid:754)(cid:226)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:488)(cid:752)“24(cid:57)”(cid:35)(cid:149)(cid:106)(cid:201)(cid:10)(cid:116)(cid:61)(cid:755)(cid:756)(cid:628)(cid:757)(cid:80)(cid:334)(cid:758)(cid:85)(cid:645)(cid:126)(cid:93)(cid:645)(cid:82)
+
A
A
科
(cid:58)(cid:209)(cid:163)(cid:759)(cid:734)4(cid:681)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:757)(cid:404)(cid:178)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:120)(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:294)(cid:681)(cid:757)(cid:760)(cid:761)(cid:38)
★
(cid:61)全(cid:79)(cid:92)(cid:295)(cid:275)(cid:38)(cid:61)(cid:79)(cid:82)(cid:64)(cid:349)(cid:207)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:148)
号
众
公
注
24(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:587)(cid:673)(cid:80)(cid:30)(cid:601)(cid:126)(cid:587)(cid:762)(cid:82)(cid:756)(cid:628)(cid:757)(cid:229)(cid:41)(cid:208)关(cid:24)(cid:64)(cid:419)(cid:673)(cid:80)(cid:763)(cid:764)(cid:126)(cid:419)(cid:762)(cid:82)(cid:756)(cid:628)(cid:757)(cid:229)(cid:41)(cid:95)(cid:24)(cid:70)(cid:371)(cid:38)(cid:106)(cid:56)(cid:759)(cid:734)(cid:219)(cid:26)4
，
源
资
辅
(cid:681)(cid:757)(cid:64)(cid:356)(cid:219)(cid:61)(cid:65)(cid:34)(cid:50)(cid:35)教(cid:149)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:10) (cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19) 7+( ) ×( )×4(cid:81)( )×( ) ( )(cid:81)( )×( ) +4(cid:80)(cid:151)(cid:152)(cid:217)(cid:765)(cid:61)(cid:64)(cid:209)(cid:175)(cid:61)(cid:65)(cid:82)
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)−(cid:158)9 (cid:192)(cid:22)(cid:23)−3(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)−(cid:31)3(cid:32)(cid:64)(cid:166)−9(cid:167)−(cid:22)(cid:23)7−(cid:24)4(cid:26)(cid:31)−(cid:32)3(cid:40)(cid:149)(cid:202)−9(cid:89)−(cid:68)7(cid:101)(cid:64)(cid:256)(cid:257)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)
(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:34)(cid:50)(cid:35)(cid:149)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:148) 7+( ) ×( )×4(cid:81)( )×( ) ( )(cid:81)( )×( ) +4(cid:64)
(cid:174)(cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10) 7+( ) ×( )×4(cid:81)( −9)×( −)3 ( )(cid:81)−(3 )×−(9 −) 7−+4 4(cid:70)−3 −9 −7
(cid:15)(cid:44)(cid:89)13-2(cid:19)(cid:80)2−3-924(cid:341)(cid:177)−(cid:115)3 (cid:178)·(cid:226)(cid:233)−(cid:700)3(cid:254)·(cid:227)−(cid:228)9(cid:82)−(cid:22)7(cid:61)−(cid:98)4 “(cid:131)−(cid:261)3(cid:262)(cid:57)”−(cid:488)9(cid:752)−(cid:64)7(cid:90)(cid:488)(cid:752)(cid:35)(cid:149)(cid:94)(cid:10)(cid:209)(cid:734)1(cid:458)13(cid:367)(cid:368)
(cid:26)(cid:262)(cid:65)(cid:457)(cid:232)(cid:24)(cid:64)(cid:43)(cid:97)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:80)(cid:294)(cid:65)(cid:24)(cid:38)(cid:92)(cid:295)(cid:38)(cid:61)(cid:79)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:122)(cid:9)(cid:82)(cid:120)(cid:121)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:349)(cid:90)(cid:74)(cid:75)(cid:91)(cid:86)
24(cid:70)(cid:365)(cid:22)(cid:262)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)1,2,2,3(cid:64)(cid:371)(cid:374)(cid:375)“(cid:131)(cid:261)(cid:262)(cid:57)”(cid:488)(cid:752)(cid:35)(cid:149)(cid:356)(cid:219)(cid:61)(cid:65)(cid:32)(cid:89) (cid:64)(cid:349)(cid:90)(cid:74)(cid:75)(cid:91)(cid:86)24(cid:70)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)(1+2)×2 (cid:80)(cid:151)(cid:152)(cid:217)(cid:765)(cid:61)(cid:82)
3(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:26)(cid:94)(cid:135)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:247)(cid:38)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:171)(cid:57)(cid:668)(cid:249)24=(1+2)×2 (cid:94)(cid:161)(cid:154)(cid:20)(cid:26)
3
(cid:3)(cid:162)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 24=3×8(cid:64)
(cid:97)(cid:65)(cid:32)(cid:89)(cid:148)(cid:10)∵(1+2)×2 (cid:64)
3
(cid:174)∴ (cid:151)(cid:152)(cid:148)(cid:10)(1+2)×2
3
(cid:15)(cid:44)(cid:89)13-3(cid:19)“24(cid:57)”(cid:488)(cid:752)(cid:35)(cid:149)(cid:94)(cid:10)(cid:116)(cid:61)(cid:755)(cid:757)(cid:58)(cid:80)(cid:334)(cid:758)(cid:85)(cid:126)(cid:93)(cid:645)(cid:82)(cid:209)(cid:163)(cid:759)(cid:734)4(cid:681)(cid:757)(cid:64)(cid:38)(cid:178)(cid:404)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:120)(cid:121)(cid:49)(cid:50)
(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:349)(cid:74)(cid:75)(cid:148)24(cid:81)—24.(cid:90)(cid:58)(cid:587)(cid:673)(cid:229)(cid:41)(cid:208)(cid:24)(cid:64)(cid:419)(cid:673)(cid:229)(cid:41)(cid:95)(cid:24)(cid:64)A(cid:64)J(cid:64)Q(cid:64)K(cid:128)(cid:195)(cid:229)(cid:41)1(cid:64)11(cid:64)12(cid:64)13(cid:64)(cid:105)
(cid:106)(cid:681)(cid:766)(cid:67)(cid:11)(cid:759)(cid:734)(cid:26)4(cid:681)(cid:757)(cid:128)(cid:195)(cid:148)(cid:587)(cid:762)4(cid:126)(cid:587)(cid:762)3(cid:126)(cid:763)(cid:764)6(cid:126)(cid:419)(cid:762)2(cid:64)(cid:86)(cid:94)(cid:681)(cid:766)(cid:67)(cid:11)(cid:202)(cid:219)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:148)(cid:80)(cid:767)4(cid:82)×(cid:80)(cid:767)
3(cid:767)6÷2(cid:82)(cid:278)24(cid:64)(cid:365)(cid:239)(cid:681)(cid:766)(cid:67)(cid:11)(cid:746)(cid:768)(cid:769)“36(cid:57)”(cid:64)(cid:43)(cid:97)(cid:262)(cid:681)(cid:757)(cid:58)(cid:26)(cid:209)(cid:163)(cid:61)(cid:681)(cid:369)(cid:87)(cid:90)(cid:211)(cid:757)(cid:64)(cid:349)(cid:74)(cid:75)(cid:148)36(cid:81)—36(cid:64)
(cid:201)(cid:202)(cid:30)(cid:40)(cid:101)(cid:121)(cid:26)(cid:22)(cid:663)(cid:98)(cid:10) (cid:43)(cid:587)(cid:762)4(cid:369)(cid:87)(cid:419)(cid:762)6(cid:114) (cid:43)(cid:587)(cid:762)3(cid:369)(cid:87)(cid:587)(cid:762)6(cid:114) (cid:43)(cid:763)(cid:764)6(cid:369)(cid:87)(cid:419)(cid:762)Q(cid:114) (cid:43)
(cid:419)(cid:762)2(cid:369)(cid:87)(cid:419)(cid:762)A(cid:80) (cid:82)① ② ③ ④
A(cid:70)1(cid:98) B(cid:70)2(cid:98) C(cid:70)3(cid:98) D(cid:70)4(cid:98)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)D
+
A
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:166)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:262)(cid:149)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:71)(cid:161)(cid:68)(cid:101)(cid:70) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) (cid:97)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:128)(cid:195)(cid:148)6(cid:126)-3(cid:126)6(cid:126)2(cid:64) 公
注
关
，
源
6×6×( +①2)= 辅(cid:64) 资
教
∵ (cid:34)(cid:50)(cid:20)−(cid:163)3(cid:114) −36
∴①(cid:97)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:128)(cid:195)(cid:148)-4(cid:126)-6(cid:126)6(cid:126)2(cid:64)
②( )×( )+6×2=36(cid:64)
∵ −4(cid:34)(cid:50)(cid:20)−(cid:163)6(cid:114)
∴②(cid:97)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:128)(cid:195)(cid:148)-4(cid:126)-3(cid:126)12(cid:126)2(cid:64)
③( )×( )+12×2=36(cid:64)
∵ −4(cid:34)(cid:50)(cid:20)−(cid:163)3(cid:114)
∴③(cid:97)(cid:262)(cid:65)(cid:24)(cid:128)(cid:195)(cid:148)-4(cid:126)-3(cid:126)6(cid:126)1(cid:64)
④( )×( ÷1)=36(cid:64)
∵ −4(cid:34)(cid:50)(cid:20)−(cid:163)3−(cid:114)6
∴(cid:174)④(cid:175)D(cid:70)
(cid:15)(cid:57)(cid:190)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:262)(cid:149)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:271)(cid:230)(cid:66)(cid:3)(cid:48)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:94)(cid:161)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:70)【题型14 乘方中的规律探究】
(cid:15)(cid:105)14(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:138)(cid:292)(cid:465)(cid:770)·(cid:227)(cid:228)(cid:82)(cid:148)(cid:192)(cid:71)1+2+2 +2 + +2 (cid:26)(cid:150)(cid:64)(cid:101)(cid:771) =1+2+2 +
2 3 20 2
2 + +2 (cid:64)(cid:149) =2+2 +2 +2 + +2 (cid:64)(cid:265)(cid:191) = =⋯2 (cid:64)(cid:168)(cid:102)1+2𝐴+2 +2 + +2
3 20 2 3 4 21 21 2 3 20
=2⋯ (cid:70)(cid:374)(cid:375)(cid:102)2(cid:178)𝐴 (cid:340)(cid:23)(cid:64)(cid:48)(cid:32)1+7+7⋯+7 + +7 𝐴 (cid:26)2(cid:74)𝐴−(cid:75)𝐴(cid:148)(cid:80) (cid:82)−1 ⋯
21 2 3 2025
−1 7⋯ 7
A(cid:70)7 B(cid:70)7 C(cid:70) D(cid:70)
20265 20266
2025 2026 −1 −1
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)D −1 −1
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:44)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:161)(cid:151)(cid:26)(cid:3)(cid:162)(cid:94)(cid:23)(cid:161)(cid:772)(cid:773)(cid:20)(cid:58)(cid:26)(cid:161)(cid:151)(cid:30)(cid:89)(cid:260)(cid:31)
(cid:38)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:347) =1+7+7 +7 + +7 (cid:64)(cid:149) =7+7 +7 + +7 (cid:64)(cid:66)(cid:113)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:219)(cid:151)(cid:152)(cid:70)
2 3 2025 2 3 2026
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:347)𝑆=1+7+7 +7 +⋯+7 (cid:64) 7𝑆 ⋯
2 3 2025
(cid:149) =7+7 +𝑆7 + +7 (cid:64) ⋯
2 3 2026
(cid:265)7(cid:191)𝑆 =7 (cid:64)⋯
2026
7𝑆−𝑆7 −1
(cid:168)(cid:102) = (cid:70)
20266
−1
+
(cid:174)(cid:175)𝑆(cid:10)D(cid:70)
科
A A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:44)(cid:89)14-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:201)·(cid:248)(cid:249)(cid:774)(cid:141)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:302)公(cid:311)(cid:35)(cid:188)(cid:61)(cid:65)(cid:574)(cid:24)“ ”(cid:64)(cid:61)(cid:775)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:47)(cid:574)(cid:24)(cid:120)(cid:121)(cid:262)(cid:149)(cid:31)
注
关
，
源
(cid:32)(cid:64)(cid:92)(cid:46)(cid:22)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:193)(cid:31)辅(cid:32)(cid:40)资(cid:149)(cid:776)(cid:232)(cid:87)(cid:777)(cid:64) = = = =𝑖 = = ×( )=1(cid:64)(cid:338)
教
1 2 3 2 4 2 2
(cid:339) + + + + + = (cid:70)𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:151)(cid:152)(cid:19)𝑖 𝑖 ⋯ 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)𝑖(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:24)(cid:159)(cid:44)(cid:160)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:247)(cid:38)(cid:574)(cid:188)(cid:189)(cid:26)(cid:35)(cid:188)(cid:64)(cid:116)(cid:130)(cid:61)(cid:65)(cid:24)(cid:388)(cid:389)(cid:64)(cid:294)4(cid:65)(cid:24)(cid:26)(cid:193)(cid:148)0(cid:64)(cid:149)
+ + + + =506×0=0(cid:64)(cid:108)(cid:247)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:72)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:40)(cid:149)(cid:31)(cid:32)(cid:68)(cid:101)(cid:70)
1 2 3 2024
(cid:15)𝑖 (cid:172)(cid:161)𝑖 (cid:19)(cid:161)𝑖 (cid:10)⋯ =𝑖 = = = = = ×( )=1(cid:64)
1 2 3 2 4 2 2
+ + +∵𝑖 =𝑖0,𝑖(cid:64) −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 4
∴𝑖 +𝑖 +𝑖 +𝑖 = ( + + + )=0(cid:64)
5 6 7 8 4 1 2 3 4
∴𝑖2024𝑖÷4𝑖=50𝑖6(cid:64)𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
∵ + + + + =506×0=0(cid:64)
1 2 3 2024
∴𝑖 𝑖= 𝑖 ⋯= 𝑖 ( ) = ×1 = (cid:64)
2025 2024 4 506 506
∵𝑖 + +𝑖⋅𝑖 + +𝑖⋅ 𝑖 + 𝑖=0+ =𝑖(cid:64)
1 2 3 2024 2025
∴(cid:174)𝑖(cid:151)(cid:152)𝑖(cid:148)(cid:10)𝑖 (cid:70)⋯ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:44)(cid:89)14-2𝑖(cid:19)(cid:80)24-25(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:258)(cid:233)(cid:258)(cid:141)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:619)(cid:657)(cid:201)(cid:56)(cid:129)(cid:121)(cid:24)(cid:10)(cid:64)4(cid:64) (cid:64)16(cid:64) (cid:64)64(cid:64)...(cid:114)
−0(cid:64)26(cid:64) −(cid:64)818(cid:64) −3(cid:64)266(cid:64)...(cid:114) ①
(cid:64)2(cid:64)−6 (cid:64)8(cid:64)−30 (cid:64)32(cid:64)...(cid:114)②
−(cid:734)1(cid:294)(cid:121)(cid:24)−(cid:26)4(cid:130)9(cid:65)−(cid:24)16(cid:64)(cid:97)(cid:129)(cid:65)(cid:24)(cid:26)③(cid:193)(cid:148) (cid:114)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:154)−1(cid:20)27(cid:157)8(cid:158)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:44)(cid:160)(cid:103)(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:701)(cid:58)(cid:26)(cid:24)(cid:167)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:364)(cid:365)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:44)(cid:160)(cid:171)(cid:57)(cid:64)(cid:116)(cid:245)(cid:101)(cid:102)(cid:356)(cid:219)(cid:130)n
(cid:65)(cid:24)(cid:26)(cid:89)(cid:170)(cid:64)(cid:67)(cid:23)(cid:101)(cid:102)(cid:364)(cid:365)(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:353)(cid:94)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:99)(cid:37)(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:112)(cid:178)2(cid:64)(cid:130)(cid:129)(cid:121)(cid:24)(cid:159)(cid:26)(cid:171)(cid:57)(cid:353)(cid:94)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:99)(cid:37)
(cid:26)(cid:24)(cid:159)(cid:109)(cid:102)2(cid:64)(cid:232)(cid:111)(cid:68)(cid:101)(cid:207)(cid:118)(cid:294)(cid:121)(cid:26)(cid:130)9(cid:65)(cid:24)(cid:159)(cid:64)(cid:108)(cid:69)(cid:193)(cid:68)(cid:101)(cid:161)(cid:151)(cid:154)(cid:20)(cid:70)
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10)(cid:273)(cid:20)(cid:701)(cid:58)(cid:26)(cid:24)(cid:167)(cid:101)(cid:207)(cid:64)
(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:24)(cid:167)(cid:26)(cid:130)n(cid:65)(cid:24)(cid:94)( ) (cid:64)
𝑛
(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:24)(cid:167)(cid:26)(cid:130)n(cid:65)(cid:24)(cid:94)(−2) +2(cid:64)
𝑛
(−2)
(cid:130)(cid:129)(cid:121)(cid:24)(cid:167)(cid:26)(cid:130)n(cid:65)(cid:24)(cid:94) (cid:64)
2 𝑛
−2
( )
(cid:174)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:26)(cid:130)9(cid:65)(cid:24)(cid:94)( ) (cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:24)(cid:167)(cid:26)(cid:130)9(cid:65)(cid:24)(cid:94)( ) +2(cid:64)(cid:130)(cid:129)(cid:121)(cid:24)(cid:167)(cid:26)+(cid:130)9(cid:65)(cid:24)(cid:94) = 2 (cid:64)
A A 2 9
9 9 全 科 −2 8
( ) +( ) + 2
−2
众
−2号 ★ −
公
注
9 9 8 关
，
=−2 −2 + 2− 源
资
辅
教
=−512−5(cid:64)12 2−256
(cid:174)(cid:151)−(cid:152)12(cid:148)78(cid:10) (cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)14-3−(cid:19)1(cid:80)27282-23(cid:176)(cid:177)(cid:115)(cid:178)·(cid:477)(cid:139)(cid:580)(cid:778)·(cid:227)(cid:58)(cid:82)(cid:48)(cid:32)(cid:344)(cid:247)(cid:38)(cid:26)(cid:94)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:64)(cid:211)(cid:327)(cid:22)(cid:241)(cid:65)(cid:24)(cid:661)0(cid:64)1(cid:64)(cid:43)(cid:61)(cid:65)
(cid:261)(cid:120)(cid:259)(cid:24)(cid:173)(cid:160)(cid:148)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:64)(cid:295)(cid:546)(cid:84)(cid:390)(cid:24)(cid:356)(cid:219)(cid:146)(cid:672)2 (cid:24)(cid:26)(cid:193)(cid:64)(cid:127)(cid:79)(cid:356)(cid:219)1(cid:81)0(cid:68)(cid:101)(cid:70)(cid:106)19 ( ) =16+2+1=1×
𝑛
2 +0×2 +0×2 +1×2 +1=10011 ( ) (cid:148)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:201)(cid:26)(cid:373)(cid:319)(cid:24)(cid:64)(cid:149)(cid:261)(cid:120)(cid:259)2022(cid:94)(cid:131)(cid:120) 10 (cid:259)(cid:201)(cid:26)(cid:80) (cid:82)
4 3 2 1
A(cid:70)10(cid:319)(cid:24) B(cid:70)11(cid:319)(cid:24) 2 C(cid:70)12(cid:319)(cid:24) D(cid:70)13(cid:319)(cid:24)
(cid:15)(cid:151)(cid:152)(cid:19)B
(cid:15)(cid:128)(cid:153)(cid:19)(cid:166)(cid:167)(cid:20)(cid:163)(cid:64)2 =1024(cid:64)2 =2048(cid:64)(cid:166)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:101)(cid:230)(cid:110)(cid:133)(cid:319)(cid:37)(cid:94)1×2 (cid:64)(cid:174)(cid:101)(cid:71)(cid:327)(cid:22)11(cid:319)(cid:24)(cid:70)
10 11 10
(cid:15)(cid:172)(cid:161)(cid:19)(cid:161)(cid:10) 2 =2048(cid:64)2 =1024(cid:64)1024<2022<2048
11 10
(cid:110)(cid:133)(cid:319)(cid:37)(cid:94)1∵×2 (cid:64)
10
∴(cid:174)(cid:327)(cid:22)10+1=11(cid:319)(cid:24)(cid:70)
(cid:174)(cid:175)B
(cid:15)(cid:57)(cid:190)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:192)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:191)(cid:20)(cid:295)(cid:546)(cid:128)(cid:153)(cid:94)(cid:663)(cid:319)(cid:24)(cid:64)(cid:168)(cid:102)(cid:295)(cid:546)(cid:555)(cid:48)(cid:110)(cid:133)(cid:319)(cid:94)(cid:29)(cid:102)2(cid:26)(cid:663)(cid:79)(cid:30)(cid:68)(cid:101)(cid:128)(cid:153)(cid:219)(cid:327)(cid:22)(cid:663)(cid:319)(cid:24)(cid:64)(cid:191)(cid:20)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:38)(cid:109)(cid:102)2(cid:734)(cid:376)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:356)(cid:219)(cid:99)(cid:37)(cid:26)(cid:131)(cid:120)(cid:259)(cid:26)(cid:24)(cid:70)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教