文档文本内容
专题 1.1 从自然数到有理数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:20)(cid:19)................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:26)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:19)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:19)................................................................................................................................7
知识点1 正数和负数的概念
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)
(cid:8)(cid:9) (cid:11)(cid:12) (cid:13)(cid:14)
(cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:3)(cid:4).(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:3) 3(cid:21)1.8%(cid:21)3.5(cid:21) 3 (cid:41)(cid:42) (cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:7)“+”(cid:43)(cid:44)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:9)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 5
(cid:4) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)“+”(cid:37)(cid:38)(cid:39)“(cid:3)”(cid:40) (cid:3)(cid:4)
(cid:6) (cid:29)(cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)“ ”(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:39) 3(cid:21) 2.7%(cid:21) 3(cid:21) 4.5 (cid:6)(cid:4)(cid:30)(cid:7)“ ”(cid:47)(cid:49)
4
(cid:4) (cid:6)(cid:4) (cid:45)(cid:46)
− −(cid:41)(cid:42)−(cid:6)(cid:4) − − −
2.(cid:50)(cid:28)(cid:10)0(cid:51)(cid:47)(cid:42)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:32)(cid:47)(cid:42)(cid:6)(cid:4).
3.0(cid:7)(cid:28)(cid:9)
(cid:37)1(cid:40)0(cid:42)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:37) (cid:37) 2 3 (cid:40) (cid:40) 0 0 (cid:43) (cid:43) (cid:44) (cid:44) (cid:26) (cid:56) (cid:11) (cid:57) “ (cid:26) (cid:55) (cid:11) (cid:19) (cid:58) ”(cid:54) (cid:59)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)教(cid:21) 辅 (cid:63) 资 (cid:16) 源 (cid:58) ， (cid:59)(cid:7) 关 (cid:64) 注 (cid:56) 公 (cid:4) 众 (cid:26) 号 (cid:11) ★ (cid:21) 全 (cid:65) 科 (cid:16) A (cid:58) A (cid:59) + (cid:7)(cid:64)(cid:56)(cid:6)(cid:4)(cid:26)(cid:11).知识点2 具有相反意义的量
1.(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:56)(cid:3)(cid:4)(cid:73)(cid:6)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64).
2.(cid:26)(cid:11)(cid:78)(cid:79)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:74)(cid:16)(cid:75)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64)(cid:21)(cid:80)(cid:72)(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:60)(cid:83)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64)(cid:84)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:7)(cid:21)(cid:85)(cid:56)(cid:3)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:21)
(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:7)(cid:64)(cid:84)(cid:8)(cid:22)(cid:6)(cid:7)(cid:21)(cid:85)(cid:56)(cid:6)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11).
(cid:12)(cid:88)(cid:10)(cid:89)(cid:84)(cid:8)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:7)(cid:90)(cid:92)(cid:63)(cid:93)(cid:22)0m(cid:21)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:63)(cid:16)(cid:90)(cid:91)(cid:31)8848.86 m,(cid:99)(cid:39)+8 848.86 m.
知识点3 有理数
1.(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:100)(cid:4)(cid:73)0(cid:73)(cid:6)(cid:100)(cid:4)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:100)(cid:4)(cid:54)(cid:3)(cid:52)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:52)(cid:4)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:52)(cid:4)(cid:54)(cid:100)(cid:4)(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:103)(cid:52)(cid:4)(cid:7)(cid:104)(cid:105)(cid:54)(cid:43)(cid:44)(cid:48)
(cid:103)(cid:52)(cid:4)(cid:104)(cid:105)(cid:7)(cid:4)(cid:102)(cid:22)(cid:19)(cid:106)(cid:4).
2.(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:52)(cid:107)(cid:10)
(cid:108)(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:52)(cid:107) (cid:108)(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:107)
(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:24)(cid:132)(cid:26)
(cid:132)(cid:26) (cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:24)
0
(cid:24)(cid:52)(cid:26) (cid:52)(cid:26)(cid:137)(cid:79)(cid:34)
(cid:25)(cid:132)(cid:26)
(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:47)(cid:48)(cid:26) 0
(cid:26)
(cid:25)(cid:132)(cid:26)
(cid:24)(cid:52)(cid:26)
(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:25)
(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)
(cid:52)(cid:26)
(cid:52)(cid:26)(cid:137)(cid:79)(cid:34)
(cid:25)(cid:52)(cid:26) (cid:25)(cid:52)(cid:26)
(cid:26)
3.(cid:111)(cid:107)(cid:4)(cid:7)(cid:112)(cid:9)(cid:10)
(cid:113)(cid:102) (cid:114)(cid:115) (cid:113)(cid:102) (cid:114)(cid:115)
(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:100)(cid:4) (cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:116)(cid:16)0(cid:7)(cid:100)(cid:4)
(cid:3)(cid:52)(cid:4) (cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:52)(cid:4) (cid:3)(cid:52)(cid:4) (cid:116)(cid:16)0(cid:7)(cid:52)(cid:4)
(cid:117)(cid:6)(cid:4) (cid:3)(cid:4)(cid:5)0 (cid:117)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:4)(cid:5)0
(cid:117)(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:6)(cid:100)(cid:4)(cid:5)0 (cid:117)(cid:6)(cid:100)(cid:4) (cid:3)(cid:100)(cid:4)(cid:5)0
【题型1 认识正负数】
1 3
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:73)9 (cid:73)0(cid:73)12%(cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:73)7(cid:74)(cid:73)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:47)(cid:62) (cid:71)
2 4
A(cid:76)6(cid:77) B(cid:76)5(cid:77) −18 C(cid:76)4(cid:77) −7.2 D −(cid:76)3(cid:77)π
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:69)(cid:34)(cid:26)(cid:11)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:72)(cid:4)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:102)
(cid:103)
(cid:114)
(cid:104)
(cid:115)
(cid:24)
(cid:116)
(cid:26)
(cid:113)
(cid:105)
(cid:110)
(cid:25)
(cid:39)
(cid:26)
(cid:111)
(cid:34)
(cid:112)
(cid:49)
(cid:28)
(cid:50)
(cid:29)
(cid:73)
(cid:34)
(cid:36)
(cid:26)
(cid:86)
(cid:117)
(cid:106)
(cid:62)
(cid:107)
教 (cid:71)
(cid:104)
辅
(cid:108)
资
80
源
0(cid:64)
，
(cid:76)
关
(cid:91)
注
(cid:92)
公
(cid:57)
众
(cid:84)
号
(cid:24)
★
(cid:26)
全
(cid:27)科(cid:109)(cid:110)AA(cid:39) + (cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:29)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:113)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:29)(cid:73)
A(cid:76)+3 B(cid:76) C(cid:76)0 D(cid:76)| |
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)−(cid:67)3 ·(cid:118)(cid:87)(cid:119)(cid:120)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:10) (cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:9)“(cid:126)−3”(cid:34)(cid:26)(cid:127)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:128) (cid:24)(cid:26)(cid:129)(cid:130)(cid:131)
① ②(cid:67)“(cid:126)”(cid:9)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:138)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:128) (cid:124)(cid:139)(cid:72)(cid:140)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:73)(cid:141)(cid:124)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:26)(cid:128) 0℃(cid:28)(cid:29)(cid:142)(cid:47)(cid:143)(cid:144)(cid:73)(cid:145)(cid:74)(cid:24)(cid:101)(cid:34)(cid:47)
( ) ③ ④
A(cid:76)0(cid:77) B(cid:76)1(cid:77) C(cid:76)2(cid:77) D(cid:76)3(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:16)(cid:146)(cid:143)(cid:147)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:148)(cid:66)(cid:28)(cid:149)(cid:29)(cid:73)(cid:96)(cid:150)(cid:117)(cid:85)(cid:86)(cid:151)(cid:152)(cid:34)(cid:153)(cid:96)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:73)(cid:158)(cid:159)(cid:47)(cid:160)(cid:79)
(cid:105)(cid:161)(cid:79)(cid:162)(cid:163)(cid:73)(cid:161)(cid:79)(cid:105)(cid:160)(cid:79)(cid:127)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:29)(cid:164)(cid:157)(cid:77)(cid:26)(cid:73)(cid:151)(cid:165)(cid:72)(cid:77)(cid:166)(cid:26)(cid:67)(cid:167)(cid:67)(cid:168)(cid:169)(cid:134)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:76)(cid:148)“ ”(cid:28)(cid:29)
(cid:73)(cid:114)“ ”(cid:149)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:117) (cid:76)
−723
【题型2 用正负数表示相反意义的量】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:170)(cid:147)(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:71)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:134)(cid:66)(cid:181)(cid:182)(cid:35)(cid:10) (cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:56)(cid:25)(cid:115)(cid:185)(cid:128) (cid:186)(cid:143)(cid:187)(cid:188)3
(cid:56)(cid:186)(cid:143)(cid:189) (cid:128) (cid:190)(cid:191)3(cid:192)(cid:193)(cid:56)(cid:194)(cid:195)3(cid:192)(cid:193)(cid:128) (cid:162)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:36)(cid:199)(cid:73)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:162)①(cid:203)(cid:34)(cid:36)(cid:52)(cid:52)(cid:204)(cid:189)65(cid:10)②60(cid:56)60(cid:10) ℃
65(cid:76)(cid:145)(cid:74)−(cid:155)3(cid:47)℃(cid:30)(cid:31)③(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:62)(cid:205)(cid:205)(cid:71) ④
A(cid:76)1(cid:182) B(cid:76)2(cid:182) C(cid:76)3(cid:182) D(cid:76)4(cid:182)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:74)(cid:73)(cid:55)(cid:214)(cid:34)(cid:215)(cid:216)(cid:117)4.00(cid:217)(cid:73)(cid:218)(cid:75)(cid:210)(cid:103)(cid:104)4.12(cid:217)(cid:73)
(cid:219)(cid:189)+0.12(cid:217)(cid:73)(cid:220)(cid:221)(cid:210)(cid:103)(cid:104)3.95(cid:217)(cid:73)(cid:219)(cid:222)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76) +3.95(cid:217) B(cid:76) (cid:217) C(cid:76) +0.05(cid:217) D(cid:76) (cid:217)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-2(cid:19)(cid:62)2025·(cid:223)(cid:224)(cid:38)(cid:225)−3·(cid:184).95(cid:226)(cid:71)(cid:227)(cid:228)(cid:86)(cid:43)(cid:229)(cid:230)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:105)(cid:86)(cid:233)(cid:136)(cid:234)(cid:229)(cid:230)−(cid:214)0.(cid:235)05(cid:132)(cid:236)(cid:237)(cid:34)(cid:238)(cid:239)(cid:73)92(cid:9)(cid:240)(cid:229)(cid:34)
(cid:230)(cid:214)(cid:141)(cid:227)(cid:156)(cid:78)(cid:241)(cid:76)(cid:148)(cid:242)(cid:243)(cid:187)92(cid:9)(cid:240)(cid:229)(cid:34)(cid:230)(cid:214)(cid:67)(cid:244)0.2(cid:193)(cid:73)(cid:219)(cid:222)+0.2(cid:193)(cid:73)(cid:245)(cid:246) (cid:193)(cid:28)(cid:29)(cid:243)(cid:187)92(cid:9)(cid:240)(cid:229)(cid:34)(cid:230)
(cid:214)(cid:62) (cid:71) −0.1
A(cid:76)(cid:67)(cid:244)0.1(cid:193) B(cid:76)(cid:67)(cid:244)0.3(cid:193) C(cid:76)(cid:66)(cid:247)0.1(cid:193) D(cid:76)(cid:66)(cid:247)0.3(cid:193)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:82)(cid:248)(cid:68)(cid:249)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:148)(cid:250)(cid:189)(cid:39)(cid:100)(cid:5)(cid:6)(cid:251)(cid:252)(cid:76)(cid:253)(cid:254)(cid:5)(cid:6)(cid:109)(cid:255)3.71(cid:193)(cid:256)(cid:29)“+3.71”(cid:73)
(cid:114)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)7.35(cid:193)(cid:73)(cid:72)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:256)(cid:29)(cid:34)(cid:117) (cid:76)
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型3 正负数比较大小】
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:264)(cid:265)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:89)(cid:74)(cid:266)(cid:267)(cid:267)(cid:189)(cid:104)(cid:268)(cid:269)(cid:73)(cid:270)(cid:117)(cid:124)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:76)(cid:277)(cid:277)(cid:57)(cid:84)(cid:128)(cid:243)(cid:278)
(cid:279)(cid:280)(cid:186)(cid:143)(cid:72)0°C(cid:134)(cid:66)(cid:281)(cid:282)(cid:279)(cid:188)(cid:186)(cid:143)(cid:72)8°C(cid:134)(cid:66)(cid:73)(cid:283)(cid:284)(cid:273)(cid:83)(cid:285)(cid:275)(cid:76)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:278)(cid:186)(cid:290)(cid:291)(cid:73)(cid:292)(cid:157)(cid:254)(cid:292)(cid:293)(cid:267)(cid:267)(cid:47)(cid:294)(cid:278)(cid:283)
(cid:284)(cid:295)(cid:273)(cid:83)(cid:285)(cid:275)(cid:296)(cid:52)(cid:204)(cid:117)(cid:297)(cid:294)(cid:278)(cid:296)
(cid:292)(cid:157) (cid:292)(cid:184) (cid:292)(cid:115) (cid:292)(cid:298) (cid:292)(cid:299) (cid:292)(cid:63) (cid:292)(cid:293)
(cid:279)(cid:188)(cid:186)(cid:143)(cid:62)°C(cid:71) 18 9 6 3 2 7 9
(cid:279)(cid:280)(cid:186)(cid:143)(cid:62)°C(cid:71) 8 2 0 1
−3 −5 −1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:264)(cid:265)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:73)0(cid:73)3(cid:73) (cid:300)(cid:298)(cid:77)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:279)(cid:39)(cid:34)(cid:26)(cid:117) (cid:128)(cid:140)(cid:124)(cid:117)
(cid:24)(cid:26)(cid:141)(cid:124)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:117) (cid:76) −0.5 −1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:120)(cid:87)(cid:301)(cid:302)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:72) (cid:73)8 (cid:73) (cid:73)0 (cid:74)(cid:73)(cid:279)(cid:280)(cid:143)(cid:144)(cid:117) (cid:73)(cid:279)(cid:188)
(cid:143)(cid:144)(cid:117) (cid:73)(cid:145)(cid:74) (cid:28)(cid:29) (cid:73)(cid:303)(cid:222) − 2 ℃ ℃(cid:128)(cid:304)−(cid:66)321℃8 (cid:219)℃(cid:222) (cid:76)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)−(cid:64)3(cid:65)2℃(cid:67)·(cid:224)(cid:305)(cid:306)(cid:307)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:66)(cid:28)(cid:117)(cid:308)(cid:64)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)℃(cid:39)(cid:314)(cid:212)(cid:35)(cid:34)(cid:311)(cid:315)(cid:81)(cid:34)(cid:157)(cid:292)(cid:233)(cid:34)(cid:316)(cid:166)(cid:78)
(cid:241)(cid:317)(cid:318)(cid:10)(cid:62)“+”(cid:28)(cid:29)(cid:316)(cid:166)(cid:36)(cid:129)(cid:157)(cid:278)(cid:67)(cid:187)(cid:73)“ ”(cid:9)(cid:28)(cid:29)(cid:316)(cid:166)(cid:36)(cid:129)(cid:157)(cid:278)(cid:66)(cid:247)(cid:73)(cid:252)(cid:166)(cid:117)(cid:217)(cid:71)
−
(cid:319)(cid:69) (cid:157) (cid:184) (cid:115) (cid:298) (cid:299) (cid:63) (cid:293)
(cid:316)(cid:166)(cid:78)(cid:241)/(cid:217) +0.25 +0.52 +0.06 +0.1
−0.18 −0.13 −0.49
(1)(cid:67)(cid:292)(cid:70)(cid:34)(cid:316)(cid:166)(cid:117)73.07(cid:217)(cid:73)(cid:288)(cid:292)(cid:319)(cid:69)(cid:157)(cid:34)(cid:316)(cid:166)(cid:117)(cid:320)(cid:321)(cid:296)
(2)(cid:72)(cid:62)1(cid:71)(cid:34)(cid:315)(cid:322)(cid:66)(cid:73)(cid:288)(cid:292)(cid:297)(cid:157)(cid:278)(cid:81)(cid:323)(cid:34)(cid:316)(cid:166)(cid:279)(cid:188)(cid:296)(cid:288)(cid:292)(cid:297)(cid:157)(cid:278)(cid:316)(cid:166)(cid:279)(cid:280)(cid:296)(cid:324)(cid:325)(cid:166)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:316)(cid:166)(cid:156)(cid:67)(cid:329)(cid:117)(cid:156)(cid:66)(cid:296)
(
【
3)
题
(cid:56)
型
(cid:67)(cid:292)
4
(cid:70)
借
(cid:30)
助
(cid:36)
正
(cid:73)
负
(cid:288)
数
(cid:292)
的
(cid:70)
实
(cid:34)
际
(cid:81)
意
(cid:323)
义
(cid:316)
解
教
(cid:166)
决
辅
(cid:117)
实
资
(cid:67)
际源
(cid:187)
问
(cid:104)
，题
(cid:329)
关】
(cid:117)
注
(cid:66)
公
(cid:247)
众
(cid:104)
号
(cid:73)
★
(cid:67)
全
(cid:187)
科
(cid:104)
A
(cid:281)
A
(cid:66)+(cid:247)(cid:104)(cid:320)(cid:321)(cid:217)(cid:296)
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:81)(cid:302)(cid:330)(cid:147)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:71)(cid:311)(cid:331)(cid:332)(cid:11)(cid:333)(cid:60)(cid:73)(cid:134)45(cid:52)(cid:334)(cid:189)1(cid:77)(cid:99)(cid:335)(cid:252)(cid:166)(cid:73)(cid:336)(cid:219)(cid:243)(cid:278)(cid:67)(cid:337)
10:00(cid:99)(cid:335)(cid:189)0(cid:73)10(cid:99)(cid:134)(cid:129)(cid:219)(cid:189)(cid:25)(cid:73)10(cid:99)(cid:134)(cid:338)(cid:219)(cid:189)(cid:24)(cid:73)(cid:61)(cid:148)(cid:10)9:15(cid:219)(cid:189) (cid:73)10:45(cid:219)(cid:189)1(cid:73)(cid:339)(cid:340)(cid:53)(cid:341)(cid:73)(cid:67)(cid:337)6:15
−1(cid:219)(cid:189)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76) B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)6.15
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4−-14(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)−(cid:67)5 ·(cid:120)(cid:342)(cid:343)(cid:344)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:148)−(cid:250)3.(cid:73)45(cid:131)(cid:154)(cid:157)(cid:163)(cid:345)(cid:99)(cid:73)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:72)299.5(cid:348)(cid:217)(cid:254)300.2(cid:348)(cid:217)(cid:156)(cid:335)
(cid:34)(cid:349)(cid:234)(cid:127)(cid:117)(cid:55)(cid:214)(cid:234)(cid:73)(cid:72)(cid:250)(cid:350)(cid:67)(cid:351)(cid:352)(cid:27) 300 . (cid:353)(cid:28)(cid:29)(cid:300)(cid:163)(cid:345)(cid:34)(cid:131)(cid:154)(cid:295)(cid:354)(cid:73)(cid:300)(cid:355) (cid:28)(cid:29)(cid:346)(cid:347)(cid:117)300(cid:348)(cid:217)(cid:73)
.
+02
+0.2(cid:28)(cid:29)(cid:279)(cid:38)(cid:356)(cid:144)(cid:133)(cid:134)(cid:36)300(cid:348)(cid:217)(cid:320)𝜑0.2(cid:348)−(cid:217)05(cid:73) (cid:28)(cid:29)(cid:279)(cid:38)(cid:356)(cid:144)(cid:133)(cid:134)(cid:36)300(cid:348)𝜑3(cid:217)0(cid:321)0 0.5(cid:348)(cid:217)(cid:76)(cid:357)(cid:131)(cid:154)(cid:298)(cid:116)
(cid:345)(cid:73)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:34)(cid:131)(cid:154)(cid:295)(cid:354)(cid:127)(cid:117) 50 . (cid:73)(cid:73)(cid:66)(cid:121)(cid:26)−(cid:358)0(cid:117).5(cid:131)(cid:154)(cid:136)(cid:34)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:73)(cid:145)(cid:74)(cid:124)(cid:55)(cid:214)(cid:34)(cid:117)(cid:62)(cid:205)(cid:205)(cid:71)
.
+003
−002
𝜑
A(cid:76)50.02 B(cid:76)50.01 C(cid:76)49.99 D(cid:76)49.88
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:223)(cid:224)(cid:359)(cid:120)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:71)(cid:148)(cid:250)(cid:117)(cid:131)(cid:154)(cid:304)(cid:322)(cid:34)(cid:360)(cid:361)(cid:295)(cid:354)(cid:73)(cid:357)(cid:47)(cid:66)(cid:121)(cid:346)(cid:347)(cid:360)(cid:361)(cid:34)(cid:349)(cid:234)
(cid:62)(cid:252)(cid:166)(cid:10)(cid:348)(cid:217)(cid:71)(cid:10) 44.9(cid:128) 45.02(cid:128) 44.99(cid:128) 45.01(cid:76)(cid:145)(cid:74)(cid:124)(cid:55)(cid:214)(cid:34)(cid:117) (cid:76)(cid:62)(cid:362)(cid:135)(cid:363)(cid:9)(cid:71)
①Φ ②Φ ③Φ ④Φ
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:364)(cid:92)(cid:55)(cid:365)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:366)(cid:108)(cid:201)(cid:367)(cid:368)(cid:56)(cid:82)(cid:248)(cid:34)(cid:99)(cid:369)(cid:148)(cid:66)(cid:28)(cid:62)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:164)(cid:157)(cid:99)(cid:370)(cid:36)(cid:82)(cid:248)
(cid:107)(cid:34)(cid:99)(cid:26)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:164)(cid:157)(cid:99)(cid:370)(cid:36)(cid:82)(cid:248)(cid:371)(cid:34)(cid:99)(cid:26)(cid:71)(cid:10)(cid:372)(cid:82)(cid:248)10(cid:373)8(cid:293)15(cid:99)(cid:73)(cid:367)(cid:368)(cid:201)(cid:366)(cid:108)(cid:34)(cid:99)(cid:335)(cid:52)(cid:204)(cid:117)(cid:62) (cid:71)
(cid:374)(cid:375) (cid:367)(cid:368) (cid:366)(cid:108)
(cid:99)(cid:369)/(cid:99) +2
−13
A(cid:76)10(cid:373)8(cid:293)13(cid:99)(cid:128)10(cid:373)9(cid:293)4(cid:99) B(cid:76)10(cid:373)8(cid:293)17(cid:99)(cid:128)10(cid:373)8(cid:293)2(cid:99)
C(cid:76)10(cid:373)8(cid:293)17(cid:99)(cid:128)10(cid:373)9(cid:293)4(cid:99) D(cid:76)10(cid:373)8(cid:293)13(cid:99)(cid:128)10(cid:373)8(cid:293)2(cid:99)
【题型5 有理数的概念及分类】
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:16)(cid:146)(cid:376)(cid:147)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:377)(cid:159)(cid:74)(cid:10)(cid:62)1(cid:71)(cid:157)(cid:77)(cid:132)(cid:26)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:138)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:62)2(cid:71)(cid:279)
(cid:39)(cid:34)(cid:132)(cid:26)(cid:117)(cid:304)(cid:128)(cid:62)3(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:142)(cid:47)(cid:279)
教
(cid:38)
辅
(cid:34)
资
(cid:26)
源
(cid:128)
，
(cid:62)
关
4(cid:71)注(cid:378)公(cid:379) 众 (cid:26) 号 (cid:157) ★ (cid:84) 全 (cid:117) 科 (cid:24) A (cid:132) A (cid:26) + (cid:128)(cid:62)5(cid:71)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:255)(cid:380)(cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:201)(cid:304)(cid:105)
(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:128)(cid:62)6(cid:71)(cid:132)(cid:26)(cid:138)(cid:117)(cid:24)(cid:132)(cid:26)(cid:105)(cid:25)(cid:132)(cid:26)(cid:128)(cid:62)7(cid:71)(cid:304)(cid:117)(cid:132)(cid:26)(cid:381)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:128)(cid:62)8(cid:71)(cid:24)(cid:26)(cid:201)(cid:25)(cid:26)(cid:382)(cid:383)(cid:189)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:128)
(cid:62)9(cid:71)(cid:75)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:117)(cid:384)(cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:105)0(cid:76)(cid:24)(cid:101)(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:47) (cid:77)(cid:76)(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:385)(cid:82)(cid:386)(cid:88)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:3)(cid:326)“0”(cid:34)(cid:387)(cid:388)(cid:74)(cid:73)(cid:124)(cid:24)(cid:101)(cid:34)(cid:117)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76)(cid:28)(cid:29)“(cid:142)(cid:47)”(cid:73)(cid:381)(cid:47)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:117)“(cid:24)(cid:26)”(cid:56)“(cid:25)(cid:26)”(cid:34)(cid:52)(cid:389)
B(cid:76)(cid:140)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:73)(cid:141)(cid:124)(cid:117)(cid:25)(cid:26)
C(cid:76)(cid:117)(cid:132)(cid:26)(cid:73)(cid:141)(cid:117)(cid:279)(cid:39)(cid:34)(cid:378)(cid:379)(cid:26)
D(cid:76)(cid:124)(cid:390)(cid:135)(cid:136)(cid:52)(cid:26)(cid:34)(cid:137)(cid:79)(cid:73)(cid:124)(cid:117)(cid:47)(cid:48)(cid:26)
22
(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:146)(cid:391)(cid:352)(cid:147)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:181)(cid:26)(cid:10)0.5(cid:73) (cid:73)1.264850349(cid:73)0(cid:73) (cid:73)0.2121121112…
7
(cid:62)(cid:30)(cid:392)(cid:162)(cid:77)2(cid:156)(cid:335)1(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:393)(cid:394)(cid:131)1(cid:71)(cid:73)(cid:145)(cid:74)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:47) (cid:77)(cid:76)2𝜋
1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:357)(cid:399)(cid:103)(cid:148)(cid:66)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:10) (cid:73)0(cid:73) (cid:73) (cid:73)5(cid:76)(cid:145)(cid:74)(cid:25)(cid:47)(cid:48)
3
(cid:26)(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:117)(cid:62) (cid:71) −1.1 −0.8 −3
A(cid:76)4(cid:77) B(cid:76)3(cid:77) C(cid:76)2(cid:77) D(cid:76)1(cid:77)
【题型6 数的集合】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:120)(cid:87)(cid:301)(cid:224)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:400)(cid:66)(cid:121)(cid:181)(cid:26)(cid:362)(cid:72)(cid:30)(cid:401)(cid:34)(cid:380)(cid:9)(cid:355)(cid:76)
(cid:73)2 1 (cid:73)0(cid:73) (cid:73)0.1010010001(cid:73) %(cid:73)6(cid:73) 3(cid:73)3.14(cid:73) 2
3 2 7
𝜋
−
(cid:132)
3
(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){
−
…}
−12 −0. −
(cid:25)(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(cid:75)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:81)(cid:82)(cid:402)(cid:403)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:72)(cid:28)(cid:74)(cid:404)(cid:55)(cid:315)(cid:322)(cid:34)(cid:405)(cid:214)(cid:355)(cid:406)(cid:67)“√”.
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:364)(cid:92)(cid:63)(cid:364)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:400)(cid:66)(cid:121)(cid:181)(cid:26)(cid:362)(cid:407)(cid:250)(cid:74)(cid:30)(cid:401)(cid:34)(cid:166)(cid:408)(cid:73)(cid:336)(cid:362)(cid:135)(cid:7)(cid:409)(cid:410)(cid:52)(cid:34)(cid:411)(cid:383)(cid:76)
2
(cid:73)0(cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:73)+32
3
−16 − −4 −3.6 教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:264)(cid:265)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:412)(cid:66)(cid:121)(cid:181)(cid:26)(cid:362)(cid:407)(cid:413)(cid:372)(cid:34)(cid:380)(cid:9)(cid:233)(cid:10)
5(cid:73) (cid:73) 3 (cid:73)8.9(cid:73)π(cid:73) 6 (cid:73) (cid:73) (cid:73)0(cid:73)2 3
4 7 5
(1)(cid:24)
−
(cid:47)
3
(cid:48)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){
− − 3 . 1 4 − 9
…}
(2)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(3)(cid:132)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(4)(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
【题型7 有理数与规律探究】
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:414)(cid:411)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:71)(cid:412)(cid:157)(cid:415)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:286)(cid:66)(cid:121)(cid:57)(cid:58)(cid:416)(cid:121)(cid:73)(cid:417)(cid:418)(cid:66)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:72)A(cid:263)(cid:34)(cid:26)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:329)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:296)
(2)(cid:25)(cid:26)(cid:416)(cid:72)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)D(cid:74)(cid:34)(cid:419)(cid:246)(cid:166)(cid:408)(cid:296)
(3)(cid:420)2 028(cid:77)(cid:26)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:329)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:296)(cid:416)(cid:72)(cid:182)(cid:401)(cid:326)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)D(cid:74)(cid:34)(cid:419)(cid:246)(cid:166)(cid:408)(cid:296)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:16)(cid:146)(cid:376)(cid:147)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:71)(cid:269)(cid:421)(cid:66)(cid:121)(cid:181)(cid:26)(cid:10) 1 , 2 3 , 4 5 (cid:73) (cid:73)(cid:116)(cid:358)(cid:324)(cid:325)(cid:34)(cid:416)(cid:121)(cid:57)(cid:58)
23 45 6
(cid:135)(cid:103)(cid:420)2024(cid:77)(cid:26)(cid:189) (cid:76) − ,− ,− ⋯
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:395)(cid:396)(cid:422)(cid:423)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:250)(cid:137)(cid:127)(cid:117)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:30)(cid:164)(cid:34)(cid:427)(cid:428)“●”(cid:105)(cid:299)(cid:429)(cid:319)“ ”(cid:286)(cid:157)(cid:84)(cid:57)
★
(cid:58)(cid:314)(cid:136)(cid:34)(cid:73)(cid:430)(cid:431)(cid:420)1(cid:77)(cid:250)(cid:137)(cid:74)(cid:47)8(cid:77)“●”(cid:105)1(cid:77)“ ”(cid:73)(cid:420)2(cid:77)(cid:250)(cid:137)(cid:74)(cid:47)16(cid:77)“●”(cid:105)4(cid:77)“ ”(cid:73)(cid:420)3(cid:77)(cid:250)(cid:137)(cid:74)(cid:47)
★ ★
24(cid:77)“●“(cid:105)9(cid:77)“ ”(cid:73)…(cid:73)(cid:114)(cid:420) (cid:77)(cid:250)(cid:137)(cid:74)“●”(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:105)“ ”(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:30)(cid:432)(cid:76)
★ ★
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:120)(cid:87)(cid:433)(cid:434)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:269)(cid:421)(cid:66)(cid:130)(cid:157)(cid:121)(cid:26)(cid:10) (cid:73)…(cid:76)
(1)(cid:435)(cid:135)(cid:103)(cid:300)(cid:157)(cid:121)(cid:26)(cid:74)(cid:34)(cid:420)100(cid:77)(cid:26)(cid:105)(cid:420)2026(cid:77)(cid:26)(cid:76) −1,2,−3,4,−5,6,−7,8,−9
(2)(cid:72)(cid:129)2026(cid:77)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:24)(cid:26)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:204)(cid:47)(cid:320)(cid:321)(cid:77)(cid:296)
(3)2025(cid:105)
−2025
(cid:117)(cid:436)(cid:127)(cid:72)(cid:300)(cid:157)(cid:121)(cid:26)
教
(cid:74)
辅
(cid:296)
资
(cid:437)
源
(cid:72)
，
(cid:73)
关
(cid:435)(cid:384)
注
(cid:103)
公
(cid:324)
众
(cid:325)
号
(cid:52)
★
(cid:204)
全
(cid:117)
科
(cid:420)A(cid:294)A(cid:77)+(cid:26)(cid:128)(cid:437)(cid:124)(cid:72)(cid:73)(cid:435)(cid:377)(cid:100)(cid:48)(cid:424)(cid:76)
