专题1.6有理数的乘方、有理数的混合运算(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(湘教)

专题 1.6 有理数的乘方、有理数的混合运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:19)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:44)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:24)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:24)(cid:19)..................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:48)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:22)(cid:3)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:19)..................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)12 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:54)(cid:57)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:19)..............................................................................................................23
(cid:15)(cid:20)(cid:21)13 (cid:49)(cid:32)“24”(cid:58)(cid:19)...........................................................................
科
......
A
.....
A
....+.................................................27
(cid:15)(cid:20)(cid:21)14 (cid:29)(cid:30)(cid:59)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:60)(cid:61)(cid:19)..............................................
号
......★....全......................................................................29
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点1 有理数的乘方
1. (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)n(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:29)(cid:24)ɑ(cid:67)(cid:29)(cid:65)(cid:69) (cid:65)(cid:40)(cid:70) (cid:71)(cid:72)n(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:29)(cid:24)(cid:26)(cid:73)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:74)(cid:70)(cid:29)(cid:30)(cid:65)(cid:29)(cid:30)
(cid:66) 𝑛
𝑎⋅𝑎·⋯·𝑎 𝑎
(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:74)(cid:70)(cid:25)(cid:71) 𝑛
2. (cid:59)(cid:65)a(cid:74)(cid:70)(cid:77)(cid:24)(cid:65)n(cid:74)(cid:70)(cid:78)(cid:24)(cid:65) (cid:79)(cid:70)a(cid:26)n(cid:80)(cid:30)(cid:81)(cid:82)a(cid:26)n(cid:80)(cid:25)(cid:83)(cid:71)
𝑛 𝑛
(cid:78)(cid:24)
𝑎 (cid:25) 𝑎
𝑛
(cid:77)
𝑎
3. (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:84)(cid:34)(cid:9)(cid:26)(cid:35)(cid:36) (cid:24)
正 数：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数：
负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
知识点2 科学记数法
(cid:85)(cid:62)(cid:66)(cid:86)(cid:87)10(cid:26)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:88) × (cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:81)(cid:91)(cid:59)a(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:92)(cid:87)1(cid:93)(cid:94)(cid:87)10(cid:65)n(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:83)(cid:65)(cid:98)(cid:99)(cid:40)(cid:24)(cid:30)(cid:41)
𝒏
(cid:74)(cid:70)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:71)(cid:100)(cid:87)(cid:94)(cid:87)𝒂 10𝟏𝟎(cid:26)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:71)(cid:106)(cid:107) 370000= ×10 (cid:71)
5
− − −3.7知识点3 有理数的混合运算顺序
1. (cid:108)(cid:29)(cid:30)(cid:65)(cid:109)(cid:29)(cid:110)(cid:65)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)
2. (cid:68)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:115)
3. (cid:107)(cid:22)(cid:123)(cid:9)(cid:65)(cid:108)(cid:124)(cid:123)(cid:9)(cid:125)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:126)(cid:94)(cid:123)(cid:9)(cid:127)(cid:59)(cid:123)(cid:9)(cid:127)(cid:86)(cid:123)(cid:9)(cid:128)(cid:80)(cid:121)(cid:122)(cid:71)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:129)(cid:130)(cid:116)(cid:65)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:131)(cid:62)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:29)(cid:110)(cid:95)(cid:131)(cid:132)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:95)(cid:131)(cid:130)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:133)(cid:55)(cid:95)(cid:108)(cid:32)(cid:134)(cid:116)(cid:65)
(cid:109)(cid:32)(cid:135)(cid:116)(cid:115)(cid:68)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:126)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:26)(cid:133)(cid:55)(cid:121)(cid:122)(cid:115)(cid:100)(cid:87)(cid:136)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:123)(cid:9)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:62)(cid:63)(cid:108)(cid:32)(cid:94)(cid:123)(cid:9)(cid:125)(cid:26)(cid:65)(cid:109)(cid:32)(cid:59)(cid:123)
(cid:9)(cid:125)(cid:26)(cid:65)(cid:111)(cid:112)(cid:32)(cid:86)(cid:123)(cid:9)(cid:125)(cid:26)(cid:71)
【题型1 有理数幂的概念】
(cid:15)(cid:106)1(cid:19)(cid:81)2024·(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:83)(cid:147)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:81) >1(cid:65) (cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:97)(cid:24) (cid:65)(cid:150)m(cid:26)(cid:111)
3 3 (cid:66)23 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚
(cid:94)(cid:151)(cid:149)(cid:81) (cid:83) 𝑘
A(cid:71)3 B(cid:71)4 C(cid:71)6 D(cid:71)9
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:45)(cid:161)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:162)(cid:152)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:95)(cid:95)(cid:23)(cid:162)(cid:20)(cid:164)(cid:65)
科
(cid:165)
A
(cid:166)A(cid:25)(cid:26)+(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:26)(cid:90)(cid:171)(cid:26)(cid:172)
全
号★
(cid:58)(cid:65)(cid:75)(cid:51)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:67)(cid:37)(cid:26)(cid:41)(cid:150)(cid:121)(cid:122)(cid:129)(cid:154)(cid:69)(cid:102)(cid:71) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19) 教 辅
(cid:162)(cid:10)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:81) >1(cid:65) (cid:148)(cid:149)(cid:96)(cid:97)(cid:24) 2 =2 (cid:65)
3 3 (cid:66)23 3 𝑚 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚 ∴ 𝑘
(cid:150)k(cid:95)(cid:102)(cid:103)(cid:174)(cid:149)𝑘 (cid:103)2(cid:149)(cid:77)(cid:24)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:24)(cid:65)
(cid:26)(cid:111)(cid:94)(cid:151)(cid:149)(cid:10)2=2 (cid:65)
1
∴𝑘2 ×2=2 (cid:65)
3 𝑚
∴ =4(cid:65)
∴𝑚(cid:26)(cid:111)(cid:94)(cid:151)(cid:149)(cid:10)4
(cid:175)∴𝑚(cid:176)(cid:10)B
(cid:15)(cid:45)(cid:90)1-1(cid:19)(cid:81)22-23(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:83)-2 (cid:26)(cid:77)(cid:24)(cid:95) (cid:78)(cid:24)(cid:95) (cid:42)(cid:43) (cid:71)
3
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19) 2 3 2(cid:26)3(cid:80)(cid:30)(cid:26)(cid:67)(cid:188)(cid:24)/2 (cid:26)(cid:67)(cid:188)(cid:24)
3
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:167)(cid:168)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:189)(cid:190)(cid:65) (cid:59)(cid:65) (cid:95)(cid:77)(cid:24)(cid:65) (cid:95)(cid:78)(cid:24)(cid:65) (cid:95)(cid:25)(cid:71)
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:167)(cid:168)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:28)(cid:65)(cid:150)-𝑎2 (cid:26)(cid:77)(cid:24)(cid:95)𝑛2(cid:65)(cid:78)(cid:24)(cid:95)𝑎3(cid:65)(cid:42)(cid:43)2(cid:26)3(cid:80)(cid:30)(cid:26)(cid:67)(cid:188)(cid:24)(cid:71)
3
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)2(cid:115)3(cid:115)2(cid:26)3(cid:80)(cid:30)(cid:26)(cid:67)(cid:188)(cid:24)(cid:71)
(cid:15)(cid:58)(cid:191)(cid:19)(cid:192)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:4)(cid:164) 2 (cid:194)( ) (cid:26)(cid:195)(cid:196)(cid:65)(cid:197)(cid:198)(cid:77)(cid:24)(cid:95)2(cid:65)(cid:112)(cid:198)(cid:77)(cid:24)(cid:95) (cid:65)(cid:96)(cid:166)
3 3
− −2 −2(cid:195)(cid:129)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:77)(cid:24)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)1-2(cid:19)(cid:81)2024(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:20)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:41)(cid:96)(cid:166)(cid:26)(cid:22)(cid:81)(cid:205)(cid:205)(cid:83)
(cid:206)(cid:22)(cid:207)(cid:30)(cid:208) (cid:26)(cid:24)(cid:115) (cid:95)(cid:209)(cid:24)(cid:115) ( + ) (cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:115) (cid:210)(cid:211)(cid:62)(cid:66)(cid:94)(cid:87)1(cid:26)(cid:24)(cid:148)(cid:86)(cid:87)(cid:212)(cid:26)(cid:207)(cid:30)(cid:71)
2 2
①A(cid:71)1(cid:66) −9 B②(cid:71)2−(cid:66)𝑎 ③ 𝑚C(cid:71)𝑑3(cid:66) ④ D(cid:71)4(cid:66)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)A
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:65)(cid:103)(cid:84)(cid:96)(cid:209)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:100)(cid:87) (cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:26)(cid:207)(cid:30)(cid:95)(cid:213)(cid:209)(cid:24)(cid:121)(cid:122)(cid:214)(cid:215)(cid:115)(cid:100)
(cid:87) (cid:127) (cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:216)(cid:26)(cid:207)(cid:30)(cid:95)(cid:216)(cid:65)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:101)(cid:218)(cid:95)(cid:209)(cid:24)(cid:65)①(cid:168)(cid:192)(cid:129)(cid:154)(cid:115)(cid:100)(cid:87) (cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:209)(cid:24)(cid:26)(cid:207)(cid:30)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:65)
(cid:209)②(cid:24)(cid:94)(cid:87)③(cid:96)(cid:24)(cid:65)(cid:69)(cid:102)(cid:219)(cid:106)(cid:70)(cid:220)(cid:214)(cid:215). ④
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:206)(cid:22)(cid:207)(cid:30)(cid:208) (cid:26)(cid:24)(cid:65) (cid:96)(cid:166)(cid:115)
=0(cid:221)(cid:65) =0(cid:65)(cid:218)(cid:95)−(cid:209)9(cid:24)(cid:65) (cid:222)①(cid:223)(cid:115)
2
𝑎 + =0−(cid:221)𝑎(cid:65)( + ) =0(cid:65)(cid:218)②(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:65) (cid:222)(cid:223)(cid:115)
2
𝑚( )𝑑=1(cid:65) 𝑚<1(cid:65)𝑑 (cid:222)(cid:223)(cid:71) ③
2
(cid:224)−(cid:179)1(cid:169)(cid:225)(cid:65)(cid:96)−(cid:166)1(cid:26)(cid:22)1④(cid:66)(cid:65)
(cid:175)(cid:176)(cid:10)A(cid:71) 科AA+
全
号★
众(cid:66) (cid:66)
公
(cid:15)(cid:45)(cid:90)1-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:139)(cid:140)(cid:226)(cid:227)·(cid:228)(cid:229)关(cid:83)注 3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:102)(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
源 ， 𝑚 𝑛
资
辅
教
A(cid:71) + B(cid:71) + C(cid:71)3 + ⋅⋅⋅ D(cid:71) +2⋅⋅⋅
3 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)3𝑚D 2𝑛 𝑚 2𝑛 2𝑛 3𝑚
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:38)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:231)(cid:232)(cid:65)(cid:108)(cid:208)(cid:220)m(cid:66)3(cid:67)(cid:113)(cid:42)(cid:43)(cid:149) (cid:65)n(cid:66)2(cid:67)(cid:29)(cid:42)
(cid:43)(cid:149)2 (cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:67)(cid:113)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:220)(cid:152)(cid:153)(cid:71) 3𝑚
𝑛
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)m(cid:66)3(cid:67)(cid:113)(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:10) (cid:65)n(cid:66)2(cid:67)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:149)2 (cid:65)
𝑛
(cid:66) (cid:66) 3𝑚
(cid:175)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:102)(cid:42)(cid:43)(cid:149) +2 (cid:65)
𝑚 𝑛
𝑛
(cid:175)(cid:176)(cid:10)D(cid:71) ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ 3𝑚
【题型2 有理数的乘方运算】
(cid:15)(cid:106)2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:227)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:237)(cid:238)(cid:86)(cid:94)(cid:10) 2 3 (cid:81)(cid:239)>(cid:82)<(cid:83)(cid:71)
33 2 2
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)< − −
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:86)(cid:94)(cid:237)(cid:238)(cid:65) 1(cid:127)(cid:240)(cid:24)(cid:241)(cid:179)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:242)(cid:66)(cid:24)(cid:65)(cid:120)(cid:243)(cid:26)(cid:244)(cid:237)(cid:118)(cid:243)(cid:26)(cid:24)(cid:86)(cid:71)2(cid:127)(cid:96)(cid:24)(cid:148)
(cid:86)(cid:87)(cid:216)(cid:65)(cid:209)(cid:24)(cid:148)(cid:94)(cid:87)(cid:216)(cid:65)(cid:96)(cid:24)(cid:86)(cid:87)(cid:209)(cid:24)(cid:71)3(cid:127)(cid:242)(cid:66)(cid:96)(cid:24)(cid:237)(cid:238)(cid:86)(cid:94)(cid:65)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:86)(cid:26)(cid:24)(cid:86)(cid:115)(cid:242)(cid:66)(cid:209)(cid:24)(cid:237)(cid:238)(cid:86)(cid:94)(cid:65)(cid:245)
(cid:100)(cid:151)(cid:86)(cid:26)(cid:24)(cid:188)(cid:246)(cid:94)(cid:71)(cid:108)(cid:49)(cid:32)(cid:247)(cid:24)(cid:65)(cid:109)(cid:248)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(cid:94)(cid:26)(cid:237)(cid:238)(cid:30)(cid:41)(cid:237)(cid:238)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 2 = 8 (cid:65) 3 = 9 (cid:65)
33 3 2 2 4
| 8 | > | 9 | (cid:65) − − − −
3 4
∵ − 8 < − 9 (cid:65)
3 4
∴− −
2 < ( 3 ) (cid:71)
33 2 2
(cid:175)∴(cid:152)−(cid:153)(cid:149)(cid:10)−<(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)2-1(cid:19)(cid:81)2025·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:142)·(cid:132)(cid:143)(cid:83)(cid:252)(cid:231)( ) +| +1|=0(cid:65)(cid:150) (cid:26)(cid:151)(cid:95) (cid:71)
2 𝑥
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19) 𝑥−2025 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)−(cid:155)1(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:213)(cid:209)(cid:24)(cid:26)(cid:253)(cid:254)(cid:65)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:72)(cid:151)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:213)(cid:209)(cid:253)(cid:26)(cid:253)(cid:254)(cid:208)(cid:119) =0(cid:65) +1=0(cid:65)(cid:168)
(cid:192)(cid:72)(cid:220)x(cid:127)y(cid:26)(cid:151)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:119)(cid:152)(cid:153)(cid:71) 𝑥−2025 𝑦
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) ( ) +| +1|=0(cid:65)( ) 0(cid:65)| +1| 0(cid:65)
2 2
( ) =∵|𝑥−+210|2=5 0(cid:65) 𝑦 𝑥−2025 ≥ 𝑦 ≥
∴ 𝑥−2025=
2
0(cid:65)𝑦+1=0(cid:65)
全
科AA+
号★
众
公
∴𝑥−=20220525(cid:65) =𝑦 (cid:65) 关 注
，
源
资
辅
教
∴𝑥 =( ) 𝑦 =−1 (cid:65)
𝑥 2025
∴(cid:175)𝑦(cid:152)(cid:153)(cid:149)−(cid:10)1 (cid:71) −1
−1 1
(cid:15)(cid:45)(cid:90)2-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:179)(cid:255)(cid:256)(cid:122)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:49)(cid:32)(cid:10) ×16 = (cid:71)
4 11
6
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19) −
−4 1
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:108)(cid:44)16(cid:161)(cid:149)4 (cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:47)(cid:90)(cid:161)(cid:149) ×4 (cid:65)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(cid:68)
4 11
2 12
−
1 1
(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:41)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:161)(cid:149) ×4 ×4(cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:161)(cid:149) ×4 ×4(cid:65)(cid:69)(cid:102)
4 11 4 11
11
(cid:208)(cid:162)(cid:71)(cid:257)(cid:258)(cid:67)(cid:37)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:26)(cid:33)−(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71) −
1
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) ×16
4 11
6
1 −
= ×(4 )
4 11
2 6
−1
= ×4
4 11
12
−1
= ×4 ×4
4 11
11
−1
= ×4 ×4
4 11
=(− ) ×4
11
= (−1)×4
= −1(cid:71)
(cid:175)(cid:152)−(cid:153)4 (cid:149)(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)2-3(cid:19)−(cid:81)424-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:259)(cid:234)(cid:259)(cid:142)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:248)(cid:38)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:113)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:49)(cid:32)(11010) +(111) (cid:65)(cid:261)(cid:85)
(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:174)(cid:161)(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:95) (cid:71) 2 2
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)33
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:26)(cid:113)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:174)(cid:161)(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:65)(cid:108)(cid:167)(cid:168)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:113)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:72)(cid:220)
(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:109)(cid:167)(cid:168)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:174)(cid:161)(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:65)(cid:257)(cid:258)(cid:67)(cid:3)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) (11010) +(111) =(100001) (cid:65)
(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:174)(cid:161)∵(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)2(cid:24)(cid:95)1×22 +0×2 +02×2 +0×2 +0×2 +1×2 =32+1=33(cid:65)
5 4 3 2 1 0
∴(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)33(cid:71)
【题型3 有理数乘方的逆运算】 号★ 全
科AA+
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:106)3(cid:19)(cid:81)2025·(cid:263)(cid:264)(cid:259)(cid:265)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)
资
(cid:83)源(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)n(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:26)(cid:266)(cid:24)a(cid:67)(cid:29) (cid:40)(cid:70) (cid:65)(cid:107)
辅
教
𝑛
2×2×2=2 =8(cid:71)(cid:192)(cid:221)(cid:65)3(cid:74)(cid:124)(cid:103)2(cid:149)(cid:77)(cid:26)8(cid:26)“(cid:267)(cid:268)(cid:24)”(cid:65)(cid:40)(cid:149) (𝑎8)⋅(cid:65)𝑎(cid:150)⋅𝑎⋅𝑎(⋯8)⋅=𝑎3(cid:71)(cid:62)𝑎(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:147) =
3 𝑛
(cid:81) >0(cid:93) 1(cid:83)(cid:65)(cid:150)n(cid:74)(cid:124)(cid:103)a(cid:149)(cid:77)(cid:26)b(cid:26)“(cid:267)(cid:268)(cid:24)”(cid:65)(cid:40)(cid:149) ( )𝐿2= (cid:65)(cid:107)3𝐿2=81(cid:65)(cid:150)4(cid:74)(cid:124)(cid:103)3𝑎(cid:149)(cid:77)(cid:26)𝑏
4
81𝑎(cid:26)“(cid:267)(cid:268)𝑎(cid:24)≠”(cid:65)(cid:40)(cid:149) (81)=4(cid:71)(cid:150) (9), (27), (243)(cid:269)(cid:270)𝐿(cid:3)𝑎 (cid:271)𝑏 (cid:90) 𝑛 (cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19) (9)+ (2𝐿73)= (243) 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)𝐿(cid:155)3(cid:20)(cid:158)(cid:159)𝐿(cid:193)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)𝐿(cid:29)3(cid:30)(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:220) (9)=2(cid:65) (27)=3(cid:65) (243)=5(cid:65)(cid:69)(cid:102)(cid:162)(cid:152)(cid:65)(cid:24)(cid:272)(cid:186)(cid:49)(cid:32)(cid:95)
(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71) 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 3 =9,3 =27,3 =243(cid:65)
2 3 5
(9)=2(cid:65)∵ (27)=3(cid:65) (243)=5(cid:65)
∴𝐿3(9)+ (2𝐿73)= (243)𝐿(cid:65)3
(cid:175)∴(cid:152)𝐿3(cid:153)(cid:149)(cid:10)𝐿3 (9)+ 𝐿3(27)= (243)(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)3-1(cid:19)𝐿3(cid:81)22-23𝐿3(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)𝐿·3(cid:259)(cid:234)(cid:234)(cid:273)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)6 =36,(2×3) =2 ×3 =4×9=36(cid:65)(cid:274)(cid:192)(cid:275)(cid:276)(cid:32)(cid:220)
2 2 2 2
2 × 1 =(cid:81) (cid:83)
2 33
36
1
A(cid:71)6 B(cid:71)8 C(cid:71) D(cid:71)(cid:262)(cid:129)(cid:277)(cid:278)
8(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:108)(cid:85)(cid:47)(cid:90)(cid:45)(cid:89)(cid:149)2 × 1 ×2 (cid:65)(cid:117)(cid:246)(cid:208)(cid:119) 2× 1 ×2 (cid:65)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:71)
2 33 2 33
33 3 3
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)2 × 1
2 33
36
1
=2 ×2 ×
2 33
33 3
1
=2 × ×2
2 33
33 3
1
= 2× ×2
2 33
3
=1 ×2
33 3
(cid:279)1×8
(cid:279)8
(cid:175)(cid:176)(cid:10)B(cid:71)
(cid:15)(cid:58)(cid:191)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:257)(cid:258)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:164)(cid:190)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)3-2(cid:19)(cid:81)22-23(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:227)(cid:234)(cid:280)(cid:281)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:252)(cid:231)| |=2, =25,3 =27(cid:65)(cid:93) >0(cid:65)(cid:150) + (cid:26)(cid:151)(cid:149)
2 科A𝑐
A+
全
(cid:81)(cid:205)(cid:205)(cid:83) 𝑎号★𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑐
众
公
注
关
，
A(cid:71)10 B(cid:71)6
资
源 C(cid:71)3 D(cid:71)6(cid:82)(cid:198)0
辅
教
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)D
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:108)(cid:72)(cid:220)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:26)(cid:151)(cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:129)2(cid:99)(cid:282)(cid:283)(cid:230)(cid:284)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) | |=2(cid:65)
=2(cid:82) = ∵(cid:71)𝑎
∴𝑎 =25𝑎(cid:65)−2
2
∵𝑏=5(cid:82) = (cid:71)
∴𝑏 >0(cid:65)𝑏 −5
∵(cid:285)𝑎𝑏 =2(cid:221)(cid:65) =5(cid:82)(cid:285) = (cid:221)(cid:65) = (cid:71)
∴3 =𝑎27(cid:65) 𝑏 𝑎 −2 𝑏 −5
𝑐
∵ =3(cid:71)
(cid:285)∴𝑐 =2(cid:65) =5(cid:65) =3(cid:221)(cid:65)
(cid:47)𝑎(cid:90)= 𝑏+3=0𝑐(cid:71)
(cid:285) =2−(cid:65)5 = (cid:65) =3(cid:221)(cid:65)
𝑎 −2 𝑏 −5 𝑐(cid:47)(cid:90)= +5+3=6(cid:71)
(cid:175)(cid:176)D−(cid:71)2
(cid:15)(cid:58)(cid:191)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:164)(cid:190)(cid:65)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:26)(cid:164)(cid:190)(cid:65)(cid:72)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:26)(cid:151)(cid:65)(cid:129)(cid:104)(cid:286)(cid:287)(cid:95)(cid:162)(cid:152)(cid:155)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)3-3(cid:19)(cid:81)22-23(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:249)(cid:250)(cid:288)(cid:289)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:147)126×3 = (cid:65)(cid:150)126×3 (cid:26)(cid:151)(cid:102)(cid:103)(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
8 6
1 𝑝 1
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) D(cid:71)
6 9
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)𝑝
D
𝑝−9 𝑝−6 𝑝
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:92)(cid:90)(cid:26)(cid:253)(cid:254)(cid:92)(cid:231)(cid:232)(cid:58)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:69)
(cid:102)(cid:208)(cid:162)(cid:65)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:164)(cid:190)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19) 126×3 =
8
126×3∵×3 = 𝑝,
6 2
∴126×3 ×9= 𝑝,
6
∴ 126×3 = 1 (cid:65) 𝑝,
9
6
∴ 𝑝
(cid:175)(cid:176)(cid:10)D(cid:71)
科AA+
全
【题型4 乘方运算的符号规律】 众
号★
公
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:106)4(cid:19)(cid:81)23-24(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:259)教(cid:234)辅(cid:290)(cid:291)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:49)(cid:32)(cid:10) ( ) +( ) +( ) + +( ) =
1 2 3 10
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)0 −1 −1 −1 ⋯ −1
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:113)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:292)(cid:119)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:47)(cid:90)=( )+1+( )+ +1
=0(cid:65) −1 −1 ⋯
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)0(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)4-1(cid:19)(cid:81)23-24(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:139)(cid:293)(cid:6)(cid:291)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:240)( ) (cid:65) 2 (cid:65)( ) (cid:65)0(cid:59)(cid:65)(cid:213)(cid:209)(cid:24)(cid:22)(cid:81)(cid:205)(cid:205)(cid:83)
2021 3 11
A(cid:71)1(cid:66) B(cid:71)2(cid:66) C(cid:71)3(cid:66)−1 − D−(cid:71)74(cid:66)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)A
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:59)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:294)(cid:20)(cid:65)(cid:214)(cid:215)(cid:295)(cid:66)(cid:24)(cid:26)(cid:96)(cid:209)(cid:9)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) ( ) = <0(cid:65) 2 <0(cid:65)( ) = 7 <0(cid:65)
2021 3 11 11
( ) (cid:65) ∵2−(cid:65)1( ) (cid:65)−01(cid:59)(cid:65)(cid:296)−(cid:22)0(cid:95)(cid:213)(cid:209)−(cid:24)7(cid:71) −
2021 3 11
∴(cid:175)−(cid:176)1(cid:10)A(cid:71) − −7
(cid:15)(cid:45)(cid:90)4-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:263)(cid:264)(cid:293)(cid:297)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:252)(cid:231) = +2024(cid:26)(cid:111)(cid:86)(cid:151)(cid:149) (cid:71)
4
𝑦 −(𝑥−6)(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)2024
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:213)(cid:209)(cid:253)(cid:71)(cid:272)(cid:186)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:213)(cid:209)(cid:253)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:167)(cid:168)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:213)(cid:209)(cid:253)(cid:65)(cid:166)(cid:189)(cid:111)(cid:86)(cid:151)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 0(cid:65)
4
0∵(𝑥−6) ≥
4
∴−(𝑥−6) +≤2024 2024(cid:65)
4
∴−(=𝑥−6) +20≤24(cid:26)(cid:111)(cid:86)(cid:151)(cid:149)(cid:10)2024(cid:115)
4
(cid:175)∴𝑦(cid:152)(cid:153)−(cid:149)(𝑥(cid:10)−62)024(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)4-3(cid:19)(cid:81)23-24(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:139)(cid:293)(cid:298)(cid:139)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:285)(cid:97)(cid:24) (cid:149) (cid:221)(cid:65) = (cid:115)(cid:147) (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:65)(cid:150)
𝑛
+ = (cid:71) 𝑛 (−1) −1 𝑛
𝑛 𝑛+1
((cid:15)−(cid:152)1)(cid:153)(cid:19)( − 1) (cid:299)(cid:24) 0
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19) (cid:26)(cid:299)(cid:80)(cid:30)(cid:149) (cid:65) (cid:26)(cid:300)(cid:80)(cid:30)(cid:149)1(cid:115)(cid:109)(cid:129)(cid:104)(cid:286)(cid:287)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:119)(cid:152)(cid:153)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)−1(cid:10)(cid:285)(cid:97)(cid:24) (cid:149)−(cid:299)1(cid:24)(cid:221)−1(cid:65) = (cid:115)
𝑛
(cid:285)(cid:97)(cid:24) (cid:149)(cid:299)(cid:24)(cid:221)(cid:65)(cid:150)𝑛 +1(cid:149)(cid:300)(cid:24)((cid:65)−1) −1 科AA+
全
号★
𝑛+ = 𝑛 +1=0(cid:65) 公 众
注
关
，
𝑛 𝑛+1 源
资
(cid:285)∴(−(cid:97)1(cid:24)) (cid:149)((cid:300)−(cid:24)1)(cid:221)(cid:65)(cid:150)−1+1(cid:149)教(cid:299)辅(cid:24)(cid:65)
+𝑛 = 𝑛 =0(cid:115)
𝑛 𝑛+1
(cid:175)(−(cid:152)1)(cid:153)(cid:149)((cid:10)−(cid:299)1)(cid:24)(cid:65)0 1−1
(cid:15)(cid:58)(cid:191)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:26)(cid:95)(cid:209)1(cid:26)(cid:299)(cid:80)(cid:30)(cid:48)(cid:300)(cid:80)(cid:30)(cid:65)(cid:272)(cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:136)(cid:190)(cid:48)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:34)(cid:9)(cid:166)(cid:189)(cid:30)(cid:41)(cid:95)(cid:162)(cid:155)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
【题型5 乘方的应用】
(cid:15)(cid:106)5(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:180)(cid:301)(cid:302)(cid:303)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:167)(cid:168)(cid:304)(cid:200)(cid:305)(cid:230)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:40)(cid:310)(cid:65)(cid:311)(cid:305)(cid:221)(cid:228)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:240)(cid:316)(cid:171)(cid:179)(cid:317)(cid:75)
(cid:318)(cid:40)(cid:319)(cid:24)(cid:320)(cid:65)(cid:69)“(cid:75)(cid:316)(cid:40)(cid:24)”(cid:71)(cid:107)(cid:57)(cid:65)(cid:62)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:240)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:118)(cid:128)(cid:80)(cid:324)(cid:203)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:179)(cid:317)(cid:75)(cid:65)(cid:269)(cid:177)(cid:121)(cid:62)(cid:65)(cid:38)(cid:318)(cid:40)(cid:319)(cid:325)(cid:326)
(cid:119)(cid:26)(cid:327)(cid:76)(cid:26)(cid:66)(cid:24)(cid:71)(cid:252)(cid:231)(cid:328)(cid:62)(cid:329)(cid:325)(cid:326)(cid:119)(cid:26)(cid:327)(cid:76)(cid:24)(cid:218)(cid:330)(cid:87)75(cid:66)(cid:65)(cid:150)(cid:328)(cid:240)(cid:131)2(cid:167)(cid:316)(cid:171)(cid:179)(cid:317)(cid:75)(cid:26)(cid:102)(cid:276)(cid:282)(cid:283)(cid:22)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)1(cid:99) B(cid:71)2(cid:99) C(cid:71)3(cid:99) D(cid:71)4(cid:99)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:136)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:103)(cid:305)(cid:230)“(cid:75)(cid:316)(cid:49)(cid:24)”(cid:149)(cid:331)(cid:332)(cid:65)(cid:126)(cid:269)(cid:177)(cid:121)(cid:62)(cid:49)(cid:24)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:57)(cid:59)(cid:26)
(cid:24)(cid:11)(cid:203)(cid:90)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(1×7 3)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:208)(cid:65) = (cid:65)
7 2
75− +
(cid:266)(cid:192)(cid:22)4(cid:65)5(cid:65)6(cid:130)(cid:99)(cid:102)(cid:276)(cid:26)(cid:282)(cid:283)(cid:65) 3⋯⋯2
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)5-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:180)(cid:301)(cid:302)(cid:303)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:62)(cid:167)1(cid:333)(cid:334)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:65)(cid:131)(cid:62)(cid:80)(cid:335)(cid:336)(cid:62)(cid:337)(cid:65)(cid:131)(cid:132)(cid:80)(cid:335)(cid:336)(cid:338)(cid:202)(cid:26)(cid:62)
(cid:337)(cid:65)(cid:107)(cid:192)(cid:202)(cid:336)(cid:65)(cid:131)6(cid:80)(cid:112)(cid:338)(cid:202)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:26)(cid:334)(cid:339)(cid:149)(cid:81)(cid:205)(cid:205)(cid:83)
1 1 1 1
A(cid:71) (cid:333) B(cid:71) (cid:333) C(cid:71) (cid:333) D(cid:71) (cid:333)
2 3 2 5 2 6 2 12
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
1
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:192)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:164)(cid:190)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:164)(cid:190)(cid:194)(cid:20)(cid:164)(cid:102)(cid:231)(cid:10)(cid:131)2(cid:80)(cid:112)(cid:338)(cid:202)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:26)(cid:334)(cid:339)(cid:149) (cid:333)(cid:65)
2 2
1
(cid:340)(cid:341)(cid:128)(cid:192)(cid:104)(cid:342)(cid:208)(cid:119)(cid:131)(cid:343)(cid:80)(cid:112)(cid:338)(cid:202)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:26)(cid:334)(cid:339)(cid:149) (cid:333)(cid:71)
2 6
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 1 = 1 (cid:65)
2 2
科AA+
∵1−
1
号★ 全
(cid:131)2(cid:80)(cid:112)(cid:338)(cid:202)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:26)(cid:334)(cid:339)(cid:149) (cid:333)(cid:115) 公 众
2 2 关 注
，
源
资
∴ 辅
教 1
(cid:128)(cid:192)(cid:104)(cid:342)(cid:131)(cid:343)(cid:80)(cid:112)(cid:338)(cid:202)(cid:26)(cid:316)(cid:171)(cid:26)(cid:334)(cid:339)(cid:149) (cid:333)(cid:71)
2 6
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)5-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:344)(cid:293)(cid:345)(cid:165)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:240)(cid:49)(cid:32)(cid:346)(cid:39)(cid:11)(cid:59)(cid:22)(cid:259)(cid:347)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:346)(cid:194)(cid:128)(cid:348)(cid:49)(cid:32)(cid:346)
(cid:26)(cid:349)(cid:350)(cid:148)(cid:351)(cid:38)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:318)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:160)(cid:194)(cid:24)(cid:168)(cid:71)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:95)(cid:352)(cid:132)(cid:121)(cid:62)(cid:65)(cid:91)(cid:247)(cid:24)(cid:321)(cid:179)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:149)0(cid:82)1(cid:65)(cid:261)(cid:248)(cid:38)(cid:353)(cid:354)(cid:42)(cid:43)
(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:65)(cid:106)(cid:107)(cid:65)(1011) (cid:355)(cid:95)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)1011(cid:26)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:41)(cid:71)(cid:240)(cid:11)(cid:187)(cid:17)(cid:39)(cid:359)(cid:306)(cid:121)(cid:321)(cid:260)(cid:26)(cid:360)(cid:232)(cid:48)(cid:60)(cid:61)(cid:309)(cid:103)(cid:112)(cid:65)(cid:94)
(cid:165)(cid:159)(cid:361)(cid:193)(cid:362)(cid:363)(cid:261)(cid:121)(cid:122)(cid:193)(cid:364)(cid:158)2 (cid:65)(cid:365)(cid:366)(cid:103)(cid:202)(cid:242)(cid:99)(cid:30)(cid:41)(cid:367)(cid:102)(cid:52)(cid:366)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:48)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:368)(cid:369)(cid:26)(cid:174)(cid:370)(cid:71)
(cid:103)98(cid:149)(cid:106)(cid:10)
(cid:30)(cid:41)(cid:62)(cid:10)(cid:266)(cid:149)98=64+32+2
=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2
6 5 4 3 2 1 0
(cid:169)(cid:103)98=(1100010) (cid:71)
(cid:30)(cid:41)(cid:132)(cid:10)(cid:38)(cid:107)(cid:57)(cid:26)(cid:371)(cid:110)2 (cid:41)(cid:32)(cid:90)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:372)(cid:275)(cid:167)(cid:168)(cid:103)(cid:179)(cid:373)(cid:363)(cid:65)(cid:85)123(cid:174)(cid:370)(cid:149)(cid:374)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:95)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)(1111011) B(cid:71)(123) C(cid:71)(cid:81)443(cid:83) D(cid:71)(344)
5 5 5
5
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:115)(cid:375)(cid:376)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:48)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:368)(cid:369)(cid:26)(cid:174)(cid:370)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:121)(cid:122)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:30)(cid:41)(cid:62)(cid:10) 123=100+20+3
=4×5 +4×5 +3×∵5
2 1 0
(cid:169)(cid:103)123=(443) (cid:71)
(cid:30)(cid:41)(cid:132) 5
科AA+
5 123 (cid:377)(cid:24) (cid:135)(cid:321) 号★ 全
5 24 3 众
公
注
5 4 4
，
关
源
5 0 4 (cid:134) ↑(cid:321) 辅 资
教
(cid:169) (cid:103) 1 23 = ( 4 43 ) (cid:71)
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71) 5
(cid:15)(cid:45)(cid:90)5-3(cid:19)(cid:81)2024(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:20)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:38)(cid:381)(cid:92)(cid:116)(cid:38)(cid:263)(cid:66)(cid:354)(cid:232)(cid:57)(cid:382)(cid:43)(cid:65)(cid:117)(cid:135)(cid:119)(cid:134)(cid:129)(cid:196)(cid:149)(cid:383)(cid:383)(cid:127)
(cid:384)(cid:385)(cid:127)(cid:386)(cid:291)(cid:127)(cid:387)(cid:388)(cid:65)(cid:325)(cid:38)“(cid:269)(cid:263)(cid:121)(cid:62)”(cid:260)(cid:65)(cid:62)(cid:389)(cid:390)(cid:95)(cid:383)(cid:383)(cid:65)1(cid:66)(cid:383)(cid:383)(cid:149)1(cid:116)(cid:65)4(cid:66)(cid:383)(cid:383)(cid:92)(cid:87)1(cid:66)(cid:384)(cid:385)(cid:65)4(cid:66)(cid:384)(cid:385)(cid:92)
(cid:87)1(cid:66)(cid:386)(cid:291)(cid:65)4(cid:66)(cid:386)(cid:291)(cid:92)(cid:87)1(cid:66)(cid:387)(cid:388)(cid:71)(cid:378)(cid:38)(cid:381)(cid:26)(cid:92)(cid:116)(cid:354)(cid:232)(cid:57)(cid:149)(cid:242)(cid:66)(cid:387)(cid:388)(cid:65)(cid:150)(cid:391)(cid:38)(cid:381)(cid:26)(cid:92)(cid:116)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)64 B(cid:71)128 C(cid:71)256 D(cid:71)512
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:203)(cid:220)(cid:32)(cid:90)2×4×4×4=2 (cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:72)(cid:162)(cid:69)(cid:102)(cid:65)(cid:96)(cid:166)(cid:203)(cid:220)
7
(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:171)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:20)(cid:164)(cid:208)(cid:65)(cid:242)(cid:66)(cid:387)(cid:388)(cid:26)(cid:92)(cid:116)(cid:95)2×4×4×4=2 =128(cid:65)
7
(cid:175)(cid:176)(cid:10)B(cid:71)
【题型6 用科学记数法表示数】
(cid:15)(cid:106)6(cid:19)(cid:81)24-25(cid:392)(cid:178)(cid:116)(cid:202)·(cid:180)(cid:181)(cid:393)(cid:142)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:180)(cid:181)(cid:394)(cid:365)(cid:395)2024(cid:178)10(cid:380)(cid:396)(cid:397)(cid:52)(cid:398)(cid:65)(cid:240)(cid:399)(cid:400)(cid:138)(cid:58)(cid:401)(cid:402)(cid:355)(cid:403)(cid:404)(cid:403)(cid:30)(cid:405)(cid:65)(cid:406)(cid:97)(cid:407)(cid:408)(cid:404)(cid:403)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:65)(cid:199)(cid:178)(cid:415)(cid:113)(cid:265)(cid:324)(cid:409)(cid:410)(cid:416)(cid:417)6000(cid:418)(cid:419)(cid:71)(cid:44)6000(cid:418)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)
(cid:149)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)0.6×10 B(cid:71)6×10 C(cid:71)6×10 D(cid:71)6×10
8 7 3 6
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:192)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:78)(cid:24)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:65)(cid:100)(cid:87)(cid:62)(cid:66)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:86)(cid:87)10(cid:26)(cid:24)(cid:65)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:90)(cid:149) ×10
𝑛
(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 <10(cid:65)n(cid:149)(cid:237)(cid:47)(cid:24)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:321)(cid:24)(cid:330)1(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:221)(cid:3)(cid:163)(cid:157)(cid:96)(cid:166)(cid:166)(cid:189)a(cid:26)(cid:151)(cid:103)(cid:84)n𝑎(cid:26)
(cid:151)(cid:71) ≤|𝑎|
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)6000(cid:418)=60000000=6×10 (cid:71)
7
(cid:175)(cid:176)B(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)6-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:343)(cid:178)(cid:116)(cid:202)·(cid:420)(cid:421)(cid:180)(cid:86)(cid:422)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:304)(cid:200)(cid:200)(cid:423)(cid:405)(cid:73)9600000(cid:207)(cid:30)(cid:424)(cid:333)(cid:65)(cid:98)(cid:66)(cid:24)(cid:160)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)
(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:40)(cid:70) (cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)9.6×10
6
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:65)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:90)(cid:149) ×10 (cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 | |<10(cid:65)n(cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:71)(cid:166)
𝑛
(cid:189)n(cid:26)(cid:151)(cid:221)(cid:65)(cid:157)(cid:425)(cid:85)(cid:47)(cid:24)(cid:45)(cid:88)a(cid:221)(cid:65)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:193)(cid:137)(cid:330)(cid:321)(cid:65)𝑎 n(cid:26)(cid:245)(cid:100)
科
(cid:151)(cid:48)
A
(cid:94)A(cid:24)+(cid:58)(cid:426)≤(cid:427)𝑎(cid:26)(cid:321)(cid:24)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:30)(cid:41)
全
号★
(cid:121)(cid:122)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:71) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)9600000=9.6教×辅10 (cid:65)
6
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)9.6×10 (cid:71)
6
(cid:15)(cid:45)(cid:90)6-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:392)(cid:178)(cid:116)(cid:202)·(cid:236)(cid:428)(cid:429)(cid:430)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:240)2025(cid:178)(cid:431)(cid:26)(cid:39)(cid:432)(cid:433)(cid:65)(cid:62)(cid:412)(cid:434)(cid:149)DeepSeek(cid:26)(cid:312)(cid:435)(cid:436)(cid:276)(cid:37)(cid:38)
(cid:54)(cid:55)(cid:437)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:65)(cid:441)(cid:365)(cid:193)(cid:199)(cid:442)(cid:38)(cid:381)(cid:26)(cid:443)(cid:444)(cid:3)(cid:4)(cid:71)(cid:98)(cid:412)(cid:37)(cid:38)(cid:87)1(cid:384)11(cid:445)(cid:96)(cid:90)(cid:179)(cid:446)(cid:65)(cid:447)(cid:447)(cid:24)(cid:448)(cid:221)(cid:369)(cid:355)(cid:449)(cid:318)(cid:193)(cid:450)(cid:451)
(cid:26)(cid:202)(cid:310)(cid:320)(cid:65)(cid:452)(cid:43)(cid:193)(cid:91)(cid:453)(cid:86)(cid:26)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:441)(cid:457)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:24)(cid:168)(cid:129)(cid:154)(cid:65)(cid:458)(cid:365)(cid:395)(cid:459)2(cid:384)9(cid:445)(cid:65)DeepSeek(cid:26)(cid:460)(cid:49)(cid:202)(cid:310)(cid:320)(cid:252)(cid:439)
(cid:450)1.1(cid:451)(cid:71)(cid:44)(cid:24)(cid:168)1.1(cid:451)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)0.11×10 B(cid:71)1.1×10 C(cid:71)1.1×10 D(cid:71)11×10
9 8 7 7
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:65)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:115)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:90)(cid:149) ×10
𝑛
(cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 | |<10(cid:65)n(cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:71)(cid:166)(cid:189)n(cid:26)(cid:151)(cid:221)(cid:65)(cid:157)(cid:425)(cid:85)(cid:47)(cid:24)(cid:45)(cid:88)a(cid:221)(cid:65)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:193)(cid:137)(cid:330)(cid:321)𝑎(cid:65)n(cid:26)
(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:48)(cid:94)(cid:24)(cid:58)≤(cid:426)(cid:427)𝑎(cid:26)(cid:321)(cid:24)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:285)(cid:47)(cid:24)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:92)(cid:87)10(cid:221)(cid:65)n(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:115)(cid:285)(cid:47)(cid:24)(cid:26)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:94)(cid:87)1(cid:221)(cid:65)
n(cid:95)(cid:209)(cid:97)(cid:24)(cid:71)(cid:44)1.1(cid:451)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)1.1(cid:451)=110000000=1.1×10 (cid:65)
8
(cid:175)(cid:176)(cid:10)B(cid:71)(cid:15)(cid:45)(cid:90)6-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:179)(cid:255)(cid:256)(cid:122)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:285)(cid:304)(cid:313)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:221)(cid:65)(cid:260)(cid:465)(cid:466)(cid:314)(cid:467)(cid:325)(cid:38)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:357)(cid:321)(cid:354)(cid:4)(cid:468)(cid:469)(cid:470)
(cid:320)(cid:71)(cid:24)(cid:168)(cid:26)(cid:471)(cid:472)(cid:357)(cid:321)(cid:62)(cid:63)(cid:38)KB(cid:127)MB(cid:127)GB(cid:127)TB (cid:318)(cid:42)(cid:43)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1MB=2 KB(cid:65)1GB=2 MB(cid:71)(cid:62)(cid:66)(cid:463)(cid:464)(cid:26)
10 10
(cid:470)(cid:320)(cid:95)900GB(cid:65)(cid:102)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:149) M⋯B⋯(cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)9.216×10
5
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:238)(cid:86)(cid:26)(cid:24)(cid:65)1GB=2 MB(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:98)(cid:66)(cid:3)(cid:271)(cid:72)(cid:220)900GB=900×2 MB(cid:65)
10 10
(cid:233)(cid:112)(cid:75)(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 1GB=2 MB(cid:65)
10
900GB=900∵×2 MB=9.216×10 MB(cid:65)
10 5
∴(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)9.216×10 (cid:71)
5
【题型7 将用科学记数法表示的数变回原数】
(cid:15)(cid:106)7(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:473)(cid:142)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:202)(cid:203)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:59)(cid:65)(cid:151)(cid:111)(cid:86)(cid:26)(cid:95)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)8.2×10 B(cid:71)2.8×10 C(cid:71)8.2×10 D(cid:71)2.8×10
3 3 2 2
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)A
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:194)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(cid:94)(cid:237)(cid:238)(cid:65)(cid:474)(cid:108)(cid:44)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)科(cid:24)A(cid:41) A (cid:42)(cid:43) + (cid:26)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:475)(cid:47)(cid:88)(cid:47)(cid:24)(cid:65)(cid:109)(cid:237)
全
号★
众
公
(cid:238)(cid:86)(cid:94)(cid:71) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 8.2×10 =8200(cid:65)2.8×10 =2800(cid:65)8.2×10 =820(cid:65)2.8×10 =280(cid:65)
3 3 2 2
8200>2800∵>820>280(cid:65)
(cid:151)(cid:111)(cid:86)(cid:26)(cid:95)8.2×10 (cid:65)
3
∴(cid:175)(cid:176)(cid:10)A(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)7-1(cid:19)(cid:81)2024(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:20)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:476)(cid:178)“(cid:374)(cid:62)”(cid:477)(cid:228)(cid:65)(cid:478)(cid:293)(cid:394)(cid:479)(cid:480)(cid:454)(cid:455)(cid:400)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:65)(cid:479)(cid:480)(cid:308)(cid:235)(cid:453)(cid:484)
(cid:485)(cid:301)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:199)(cid:394)(cid:262)(cid:263)(cid:66)(cid:454)(cid:142)(cid:224)(cid:51)(cid:146)(cid:32)(cid:282)(cid:283)(cid:486)(cid:244)(cid:65)(cid:476)(cid:178)“(cid:374)(cid:62)”(cid:477)(cid:228)(cid:199)(cid:394)(cid:329)(cid:487)(cid:488)(cid:489)(cid:490)1.7871×10 (cid:312)(cid:80)(cid:65)(cid:68)(cid:491)(cid:492)
7
(cid:237)(cid:336)(cid:178)“(cid:374)(cid:62)”(cid:477)(cid:228)(cid:415)(cid:334)(cid:193)114.61%(cid:65)(cid:24)(cid:168)1.7871×10 (cid:26)(cid:321)(cid:24)(cid:95)(cid:81) (cid:83)
7
A(cid:71)6 B(cid:71)7 C(cid:71)8 D(cid:71)9
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:192)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:65)(cid:3)(cid:163)(cid:95)(cid:23)(cid:162)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:71)
(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:90)(cid:149) ×10 (cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 <10(cid:65) (cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:71)(cid:166)(cid:189) (cid:26)(cid:151)(cid:221)(cid:65)(cid:157)(cid:425)(cid:85)(cid:47)(cid:24)(cid:45)(cid:88) (cid:221)(cid:65)
𝑛
(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:193)(cid:137)(cid:330)(cid:321)(cid:65) (cid:26)𝑎(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:48)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:26)≤(cid:321)𝑎(cid:24)(cid:67)(cid:68)(cid:71)𝑛(cid:167)(cid:168)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)𝑛(cid:85)(cid:24)(cid:168)1.7871×10 (cid:475)(cid:47)(cid:65)𝑎 (cid:233)
7
(cid:112)(cid:102)(cid:208)(cid:152)(cid:153)(cid:71) 𝑛
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 1.7871×10 =17871000(cid:65)
7
∵(cid:24)(cid:168)1.7871×10 (cid:26)(cid:321)(cid:24)(cid:95)8(cid:65)
7
∴(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)7-2(cid:19)(cid:81)2025·(cid:180)(cid:301)(cid:493)(cid:142)·(cid:59)(cid:158)(cid:494)(cid:20)(cid:83)2025(cid:178)3(cid:384)30(cid:445)(cid:65)(cid:493)(cid:142)(cid:495)(cid:494)(cid:337)(cid:54)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:499)(cid:86)(cid:31)(cid:139)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:271)(cid:203)(cid:500)
(cid:240)(cid:454)(cid:396)(cid:59)(cid:501)(cid:259)(cid:455)(cid:502)(cid:503)(cid:389)(cid:504)(cid:65)(cid:505)30000(cid:434)(cid:504)(cid:198)(cid:38)(cid:506)(cid:507)(cid:508)(cid:320)(cid:424)(cid:178)(cid:305)(cid:509)(cid:65)(cid:38)(cid:510)(cid:511)(cid:512)(cid:513)(cid:514)(cid:515)(cid:443)(cid:516)(cid:71)(cid:44)(cid:24)(cid:168)30000(cid:38)
(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:149) (cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)3×10
4
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)“(cid:44)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:88) ×10 (cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 | |<10(cid:65) (cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:65)(cid:98)(cid:99)(cid:40)(cid:24)(cid:26)
𝑛
(cid:30)(cid:41)(cid:74)(cid:124)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)”(cid:65)(cid:272)(cid:40)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:189)(cid:190)(cid:95)𝑎(cid:162)(cid:20)(cid:3)(cid:163)(cid:71)(cid:166)(cid:189) (cid:26)(cid:151)(cid:221)≤(cid:65)𝑎(cid:157)(cid:425)(cid:85)(cid:47)(cid:24)𝑛(cid:45)(cid:88) (cid:221)(cid:65)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)
(cid:427)(cid:193)(cid:137)(cid:330)(cid:321)(cid:65) (cid:26)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:48)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:26)(cid:321)(cid:24)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)𝑛(cid:41)(cid:26)(cid:189)(cid:190)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:71) 𝑎
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)𝑛30000=3×10 (cid:65)
4
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)3×10 (cid:71)
4
(cid:15)(cid:45)(cid:90)7-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:139)(cid:293)(cid:389)(cid:517)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:94)(cid:518)(cid:240)(cid:124)(cid:186)(cid:187)(cid:20)(cid:221)(cid:65)(cid:218)(cid:94)(cid:501)(cid:85)(cid:519)(cid:520)(cid:521)(cid:240)(cid:193)(cid:187)(cid:20)(cid:179)(cid:65)(cid:107)(cid:57)
(cid:169)(cid:43)(cid:65)(cid:522)(cid:523)(cid:425)(cid:152)(cid:153)(cid:112)(cid:208)(cid:231)(cid:155)(cid:20)(cid:26)(cid:96)(cid:166)(cid:152)(cid:153)(cid:176)B(cid:65)(cid:150)(cid:47)(cid:24)(cid:59)(cid:24)(cid:160)“3”(cid:112)“0”(cid:26)(cid:66)(cid:24)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
(cid:334)(cid:180)(cid:95)(cid:524)(cid:433)(cid:131)(cid:130)(cid:334)(cid:139)(cid:65)(cid:101)(cid:95)(cid:525)(cid:526)(cid:111)(cid:334)(cid:26)(cid:139)(cid:56)(cid:65)(cid:199)(cid:334)(cid:505)63(cid:333)(cid:65)(cid:44)63(cid:38)
科
(cid:39)A(cid:11)A(cid:40)(cid:24) + (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
全
号★
众
A(cid:71)63×10 B(cid:71)6.3×10 C(cid:71)0.63×10 D(cid:71)注6.3
公
×10
关
，
源
5 6 辅 资 7 7
教
A(cid:71)3(cid:66) B(cid:71)4(cid:66) C(cid:71)5(cid:66) D(cid:71)6(cid:66)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:47)(cid:24)(cid:65)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:89)(cid:90)(cid:149) ×10 (cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 <10(cid:65)
𝑛
n(cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:71)(cid:166)(cid:189)n(cid:26)(cid:151)(cid:221)(cid:65)(cid:157)(cid:425)(cid:85)(cid:47)(cid:24)(cid:45)(cid:88)a(cid:221)(cid:65)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:193)(cid:137)(cid:330)(cid:321)(cid:65)n𝑎(cid:26)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:48)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)≤(cid:26)𝑎(cid:321)(cid:24)(cid:67)
(cid:68)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)6.3×10 =6300000(cid:65)
6
(cid:150)(cid:47)(cid:24)(cid:59)(cid:24)(cid:160)“3”(cid:112)“0”(cid:26)(cid:66)(cid:24)(cid:149)5(cid:65)
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C
【题型8 与科学记数法有关的计算】
(cid:15)(cid:106)8(cid:19)(cid:81)2025·(cid:140)(cid:527)·(cid:59)(cid:158)(cid:494)(cid:20)(cid:83)2025(cid:178)5(cid:384)29(cid:445)(cid:65)(cid:122)(cid:383)(cid:60)(cid:146)(cid:435)(cid:54)(cid:528)(cid:294)(cid:132)(cid:9)(cid:60)(cid:146)(cid:529)(cid:240)(cid:181)(cid:530)(cid:531)(cid:383)(cid:365)(cid:532)(cid:59)(cid:501)(cid:88)
(cid:533)(cid:365)(cid:532)(cid:65)(cid:389)(cid:534)(cid:100)(cid:535)(cid:64)(cid:94)(cid:122)(cid:383)2016HO3(cid:26)(cid:60)(cid:146)(cid:48)(cid:325)(cid:536)(cid:537)(cid:46)(cid:368)(cid:480)(cid:71)(cid:252)(cid:231)(cid:391)(cid:94)(cid:122)(cid:383)(cid:48)(cid:64)(cid:442)(cid:26)(cid:111)(cid:535)(cid:538)(cid:539)(cid:505)(cid:149)(cid:384)(cid:442)(cid:311)
(cid:64)(cid:58)(cid:538)(cid:539)(cid:26)45(cid:540)(cid:65)(cid:384)(cid:442)(cid:311)(cid:64)(cid:58)(cid:538)(cid:539)(cid:505)(cid:149)4×10 km(cid:65)(cid:150)(cid:391)(cid:94)(cid:122)(cid:383)(cid:48)(cid:64)(cid:442)(cid:26)(cid:111)(cid:535)(cid:538)(cid:539)(cid:505)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
5
A(cid:71)1.8×10 km B(cid:71)1.8×10 km C(cid:71)1.8×10 km D(cid:71)1.8×10 km
5 6 7 10(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:192)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:238)(cid:86)(cid:26)(cid:24)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:65)(cid:94)(cid:122)(cid:383)(cid:48)(cid:64)(cid:442)(cid:26)(cid:111)(cid:535)(cid:538)(cid:539)(cid:149)(cid:384)(cid:442)(cid:311)(cid:64)(cid:58)(cid:538)(cid:539)(cid:26)
45(cid:540)(cid:65)(cid:384)(cid:442)(cid:311)(cid:64)(cid:58)(cid:538)(cid:539)(cid:252)(cid:231)(cid:149)4×10 km(cid:65)(cid:541)(cid:487)(cid:49)(cid:32)(cid:242)(cid:198)(cid:26)(cid:29)(cid:73)(cid:261)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
5
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:384)(cid:442)(cid:311)(cid:64)(cid:58)(cid:538)(cid:539)(cid:149)4×10 km(cid:65)(cid:94)(cid:122)(cid:383)(cid:26)(cid:538)(cid:539)(cid:95)(cid:391)(cid:151)(cid:26)45(cid:540)(cid:65)(cid:69)(cid:10)
5
45×4×10 =180×10 =1.8×10 km(cid:71)
5 5 7
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C
(cid:15)(cid:45)(cid:90)8-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:179)(cid:255)(cid:542)(cid:543)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:252)(cid:231)(cid:386)(cid:291)(cid:119)(cid:64)(cid:442)(cid:26)(cid:538)(cid:539)(cid:505)(cid:149)1.5×10 (cid:424)(cid:333)(cid:65)(cid:544)(cid:545)(cid:505)(cid:149)3×10
8 5
(cid:424)(cid:333)/(cid:546)(cid:65)(cid:340)(cid:341)(cid:544)(cid:117)(cid:386)(cid:291)(cid:376)(cid:119)(cid:64)(cid:442)(cid:86)(cid:505)(cid:547)(cid:157) (cid:546)(cid:71)(cid:81)(cid:75)(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:83)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)5×10
2
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:110)(cid:41)(cid:65)(cid:39)(cid:11)(cid:49)(cid:24)(cid:41)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:208)(cid:119)1.5×10 ÷(3×10 )(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:65)(cid:257)(cid:258)(cid:22)
8 5
(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:110)(cid:41)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:20)(cid:164)(cid:208)(cid:10)
1.5×10 ÷(3×10 )=500=5×10 (s)(cid:65)
8 5 2
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)5×10 (cid:71) 科AA+
全
2 号★
(cid:15)(cid:45)(cid:90)8-2(cid:19)(cid:81)2025·(cid:478)(cid:293)(cid:334)(cid:548)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:83)(cid:240)(cid:62)(cid:80)“(cid:549)公(cid:505)(cid:38)众(cid:520)(cid:65)(cid:410)(cid:550)(cid:520)(cid:362)(cid:551)”(cid:26)(cid:552)(cid:427)(cid:59)(cid:65)(cid:11)(cid:553)(cid:554)(cid:555)(cid:295)(cid:312)(cid:295)(cid:528)(cid:549)
注
关
，
源
资
(cid:505)0.1(cid:482)(cid:520)(cid:65)(cid:107)(cid:76)(cid:391)(cid:454)(cid:505)(cid:22)5教(cid:418)(cid:11)辅(cid:397)(cid:65)(cid:556)(cid:49)(cid:391)(cid:454)(cid:199)(cid:402)(cid:11)(cid:397)(cid:62)(cid:178)(cid:26)(cid:549)(cid:520)(cid:320)(cid:149) (cid:482)(cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)1.825×10
6
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:65)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:26)(cid:189)(cid:190)(cid:65)(cid:44)(cid:62)(cid:66)
(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:149) ×10 (cid:65)(cid:91)(cid:59)1 <10(cid:65) (cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:71)
𝑛
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)𝑎(cid:162)(cid:10)5(cid:418)=5000≤0(cid:65)𝑎 𝑛
0.1×50000×365=1825000=1.825×10 (cid:482)(cid:71)
6
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)1.825×10 (cid:71)
6
(cid:15)(cid:45)(cid:90)8-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:202)·(cid:227)(cid:234)(cid:557)(cid:509)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:520)(cid:274)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:558)(cid:88)(cid:65)1g(cid:520)(cid:59)(cid:505)(cid:22)3.34×10 (cid:66)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:65)(cid:150)2kg
22
(cid:520)(cid:59)(cid:22)(cid:81) (cid:83)(cid:66)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:71)
A(cid:71)0.668×10 B(cid:71)6.68×10 C(cid:71)66.8×10 D(cid:71)668×10
26 25 24 23
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:167)(cid:168)“1g(cid:520)(cid:59)(cid:505)(cid:22)3.34×10 (cid:66)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:65)2kg=2000g”(cid:65)(cid:150)2kg(cid:520)(cid:59)
22
(cid:136)(cid:22)(cid:26)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:26)(cid:66)(cid:24)(cid:149)3.34×10 ×2000(cid:65)(cid:109)(cid:248)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:194)(cid:68)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:71)(cid:257)(cid:258)(cid:67)
22
(cid:37)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 1g(cid:520)(cid:59)(cid:505)(cid:22)3.34×10 (cid:66)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:65)2kg=2000g(cid:65)
22
3.34×10 ×∵2000=3.34×10 ×2×10 =(3.34×2)×(10 ×10 )=6.68×10 (cid:65)
22 22 3 22 3 25
∴2kg(cid:520)(cid:59)(cid:22)6.68×10 (cid:66)(cid:520)(cid:129)(cid:171)(cid:71)
25
∴(cid:175)(cid:176)(cid:10)B(cid:71)
【题型9 科学记数法的应用】
(cid:15)(cid:106)9(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:180)(cid:301)(cid:467)(cid:142)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:70)(cid:149)(cid:509)(cid:454)(cid:134)(cid:254)(cid:320)(cid:365)(cid:382)“(cid:86)(cid:427)(cid:559)”(cid:26)(cid:467)(cid:142)(cid:64)(cid:560)(cid:65)(cid:535)(cid:178)(cid:318)(cid:149)(cid:509)(cid:454)(cid:365)(cid:382)(cid:194)
(cid:561)(cid:396)(cid:397)(cid:552)(cid:554)(cid:562)(cid:193)(cid:134)(cid:563)(cid:564)(cid:565)(cid:26)(cid:7)(cid:329)(cid:566)(cid:314)(cid:567)(cid:568)(cid:71)(cid:91)(cid:59)1(cid:9)(cid:446)(cid:95)(cid:467)(cid:142)(cid:454)(cid:131)(cid:62)(cid:569)(cid:389)(cid:435)(cid:250)(cid:349)(cid:26)(cid:64)(cid:560)(cid:446)(cid:570)(cid:65)(cid:87)2019(cid:178)9
(cid:384)21(cid:445)(cid:389)(cid:314)(cid:31)(cid:571)(cid:65)(cid:98)(cid:569)(cid:446)(cid:570)(cid:572)(cid:293)(cid:140)(cid:573)(cid:574)(cid:65)(cid:140)(cid:440)(cid:575)(cid:140)(cid:195)(cid:576)(cid:577)(cid:7)(cid:578)(cid:579)(cid:65)(cid:580)(cid:308)(cid:528)(cid:236)(cid:195)(cid:65)(cid:293)(cid:459)(cid:581)(cid:121)(cid:195)(cid:293)(cid:428)(cid:582)(cid:579)(cid:71)(cid:107)
(cid:57)(cid:149)1(cid:9)(cid:446)(cid:583)(cid:584)(cid:26)(cid:585)(cid:129)(cid:579)(cid:58)(cid:71)(cid:168)(cid:586)(cid:49)(cid:65)2024(cid:178)10(cid:384)1(cid:445)(cid:459)7(cid:445)(cid:65)(cid:467)(cid:142)(cid:64)(cid:560)1(cid:9)(cid:446)(cid:490)(cid:56)(cid:320)(cid:587)135.13(cid:418)(cid:312)(cid:80)(cid:71)
(1)(cid:147)135.13(cid:418)(cid:312)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:149)1.3513×10 (cid:312)(cid:80)(cid:65)(cid:150) =_______(cid:71)
𝑛
科AA+
全
(2)(cid:378)(cid:528)(cid:65)(cid:94)(cid:588)(cid:68)(cid:11)(cid:117)(cid:589)(cid:442)(cid:590)(cid:579)(cid:389)(cid:390)(cid:29)(cid:591)(cid:64)(cid:560)1(cid:9)(cid:446)(cid:65)(cid:240)(cid:64)(cid:560)号(cid:247)★𝑛(cid:579)(cid:58)(cid:124)(cid:592)(cid:593)(cid:198)(cid:567)(cid:568)(cid:65)(cid:119)A(cid:579)(cid:202)(cid:594)(cid:221)(cid:65)(cid:155)(cid:80)(cid:592)
众
公
注
关
，
(cid:593)(cid:198)(cid:567)(cid:568)(cid:552)(cid:427)(cid:75)(cid:595)(cid:65)(cid:505)(cid:189)(cid:574)(cid:293)(cid:428)(cid:582)(cid:579)(cid:30)源(cid:574)(cid:149)(cid:96)(cid:65)(cid:285)(cid:528)(cid:26)(cid:29)(cid:594)(cid:40)(cid:319)(cid:107)(cid:202)(cid:81)(cid:357)(cid:321)(cid:10)(cid:579)(cid:83)(cid:10)
资
辅
教
+ +8,+ +8(cid:71)
5(cid:372),−(cid:314)2,(cid:315)−6(cid:49), (cid:32)(cid:204)(cid:165)3,A−(cid:579)4,−(cid:95)9(cid:596), (cid:62)(cid:579)(cid:597)
①(cid:147)(cid:67)(cid:598)(cid:242)(cid:579)(cid:368)(cid:369)(cid:26)(cid:207)(cid:367)(cid:538)(cid:539)(cid:149)1.2(cid:424)(cid:333)(cid:65)(cid:72)(cid:98)(cid:80)(cid:94)(cid:588)(cid:592)(cid:593)(cid:567)(cid:568)(cid:228)(cid:369)(cid:29)(cid:591)(cid:64)(cid:560)(cid:122)(cid:121)(cid:26)(cid:570)(cid:54)(cid:95)(cid:137)(cid:330)(cid:424)(cid:333)(cid:597)
②(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(1)6
(2) (cid:579)(cid:95)(cid:599)(cid:402)(cid:59)(cid:501)(cid:579)(cid:115) 54(cid:424)(cid:333)
(cid:15)(cid:129)①(cid:154)𝐴(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)②(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:127)(cid:96)(cid:209)(cid:24)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)(cid:114)(cid:41)(cid:48)(cid:29)(cid:41)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:92)(cid:231)(cid:232)(cid:65)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)
(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:81)1(cid:83)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:10)(cid:44)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:88) ×10 (cid:26)(cid:89)(cid:90)(cid:65)(cid:91)(cid:59)1 | |<10(cid:65) (cid:149)(cid:97)(cid:24)(cid:65)(cid:98)(cid:99)(cid:40)(cid:24)(cid:26)(cid:30)
𝑛
(cid:41)(cid:74)(cid:124)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:71)(cid:166)(cid:189) (cid:26)(cid:151)(cid:221)(cid:65)(cid:157)(cid:425)(cid:85)(cid:47)(cid:24)𝑎(cid:45)(cid:88) (cid:221)(cid:65)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:193)≤(cid:137)𝑎(cid:330)(cid:321)(cid:65) (cid:26)𝑛(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:48)(cid:94)(cid:24)(cid:58)(cid:426)(cid:427)(cid:26)
(cid:321)(cid:24)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:274)(cid:192)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:71)𝑛 𝑎 𝑛
(cid:81)2(cid:83) (cid:44)(cid:40)(cid:319)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:67)(cid:113)(cid:65)(cid:274)(cid:192)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:115)
(cid:44)(cid:40)①(cid:319)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:245)(cid:100)(cid:151)(cid:67)(cid:113)(cid:65)(cid:109)(cid:29)(cid:103)(cid:67)(cid:598)(cid:242)(cid:579)(cid:368)(cid:369)(cid:26)(cid:207)(cid:367)(cid:538)(cid:539)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:71)
②(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:81)1(cid:83)(cid:162)(cid:10)135.13(cid:418)=1.3513×10 ×10 =1.3513×10 (cid:65)
2 4 6135.13(cid:418)(cid:312)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:149)1.3513×10 (cid:312)(cid:80)(cid:65)
𝑛
∵ =6(cid:65)
(cid:175)∴𝑛(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)6(cid:71)
(cid:81)2(cid:83)(cid:162)(cid:10) (+5)+( )+( )+(+8)+(+3)+( )+( )+(+8)
= +①8+ −2+8 −6 −4 −9
=53−(cid:81)2(cid:579)−6(cid:83)(cid:65) 3−4−9
(cid:169)(cid:103)(cid:274)(cid:20)(cid:164)(cid:102)(cid:231)(cid:65) (cid:579)(cid:95)(cid:599)(cid:402)(cid:59)(cid:501)(cid:579)(cid:71)
|+5|+| |+|𝐴 |+|+8|+|+3|+| |+| |+|+8| ×1.2
②= (5+2+6−+2 8+−36+4+9+8)×1.2−4 −9
=45×1.2
=54(cid:81)(cid:424)(cid:333)(cid:83)(cid:65)
(cid:152)(cid:10)(cid:98)(cid:80)(cid:94)(cid:588)(cid:592)(cid:593)(cid:567)(cid:568)(cid:228)(cid:369)(cid:29)(cid:591)(cid:64)(cid:560)(cid:122)(cid:121)(cid:26)(cid:570)(cid:54)(cid:95)54(cid:424)(cid:333)(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)9-1(cid:19)(cid:81)2024(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:20)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:252)(cid:231)1cm (cid:26)(cid:600)(cid:601)(cid:254)(cid:320)(cid:505)(cid:149)0.00009g(cid:65)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:202)
3
(cid:203)(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:10) 科AA+
全
号★
(1)(cid:72)(cid:62)(cid:66)(cid:470)(cid:73)(cid:149)8000000cm (cid:26)(cid:600)(cid:601)(cid:442)(cid:169)(cid:297)(cid:600)(cid:601)(cid:26)(cid:254)公(cid:320)众(cid:115)
注
关
，
3 源
资
(2)(cid:62)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:138)18g(cid:65)(cid:98)(cid:602)(cid:603)(cid:604)教(cid:26)辅(cid:254)(cid:320)(cid:95)1cm (cid:26)(cid:600)(cid:601)(cid:254)(cid:320)(cid:26)(cid:137)(cid:330)(cid:540)(cid:597)
3
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(1)7.2×10 (g)
2
(2)2×10 (cid:540)
5
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:115)
(cid:81)1(cid:83)(cid:108)(cid:38)(cid:29)(cid:41)(cid:72)(cid:220)(cid:600)(cid:601)(cid:442)(cid:169)(cid:297)(cid:600)(cid:601)(cid:26)(cid:254)(cid:320), (cid:109)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:111)(cid:605)(cid:75)(cid:76)(cid:115)
(cid:81)2(cid:83)(cid:108)(cid:38)(cid:110)(cid:41)(cid:49)(cid:32)(cid:220)(cid:98)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:26)(cid:254)(cid:320)(cid:95)1cm (cid:26)(cid:600)(cid:601)(cid:254)(cid:320)(cid:26)(cid:137)(cid:330)(cid:540)(cid:65)(cid:109)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:111)(cid:605)(cid:75)(cid:76).
3
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:81)1(cid:83)(cid:162)(cid:10)0.00009×8000000=720=7.2×10 (g)(cid:71)
2
(cid:81)2(cid:83)18÷0.00009=200000=2×10 (cid:71)
5
(cid:175)(cid:98)(cid:602)(cid:603)(cid:604)(cid:26)(cid:254)(cid:320)(cid:95)1cm (cid:26)(cid:600)(cid:601)(cid:254)(cid:320)(cid:26)2×10 (cid:540)(cid:71)
2 5
(cid:15)(cid:45)(cid:90)9-2(cid:19)(cid:81)2024(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:344)(cid:293)·(cid:201)(cid:20)(cid:186)(cid:187)(cid:83)“(cid:62)(cid:606)(cid:62)(cid:607)(cid:285)(cid:364)(cid:318)(cid:608)(cid:218)(cid:307)”(cid:65)(cid:609)(cid:610)(cid:549)(cid:505)(cid:95)(cid:59)(cid:518)(cid:396)(cid:611)(cid:26)(cid:612)(cid:586)(cid:613)(cid:614)(cid:65)
(cid:62)(cid:615)(cid:86)(cid:333)(cid:616)(cid:233)(cid:5)(cid:218)(cid:270)(cid:617)(cid:65)(cid:618)(cid:619)(cid:330)(cid:88)(cid:137)(cid:65)(cid:24)(cid:320)(cid:86)(cid:193)(cid:101)(cid:95)(cid:213)(cid:467)(cid:102)(cid:620)(cid:26)(cid:71)(cid:149)(cid:193)(cid:621)(cid:68)(cid:11)(cid:313)(cid:402)(cid:622)(cid:119)(cid:549)(cid:505)(cid:516)(cid:550)(cid:295)(cid:62)(cid:615)(cid:623)
(cid:624)(cid:26)(cid:138)(cid:157)(cid:253)(cid:65)(cid:625)(cid:626)(cid:558)(cid:627)(cid:68)(cid:11)(cid:313)(cid:121)(cid:122)(cid:193)(cid:52)(cid:53)(cid:146)(cid:32)(cid:65)(cid:628)(cid:208)500(cid:615)(cid:86)(cid:333)(cid:138)(cid:505)10(cid:629)(cid:71)
(1)(cid:62)(cid:615)(cid:86)(cid:333)(cid:138)(cid:505)(cid:137)(cid:330)(cid:629)(cid:597)
(2)(cid:126)14(cid:451)(cid:312)(cid:491)(cid:65)(cid:295)(cid:178)365(cid:528)(cid:65)(cid:295)(cid:312)(cid:295)(cid:528)(cid:130)(cid:630)(cid:49)(cid:32)(cid:65)(cid:147)(cid:295)(cid:312)(cid:295)(cid:630)(cid:549)(cid:505)(cid:62)(cid:615)(cid:86)(cid:333)(cid:65)(cid:150)(cid:62)(cid:178)(cid:86)(cid:505)(cid:276)(cid:549)(cid:505)(cid:86)(cid:333)(cid:137)(cid:330)(cid:424)(cid:629)(cid:81)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:83)(cid:597)
(3)(cid:147)(cid:85)(cid:81)2(cid:83)(cid:59)(cid:549)(cid:505)(cid:26)(cid:86)(cid:333)(cid:631)(cid:88)(cid:632)(cid:65)(cid:126)5(cid:419)/(cid:424)(cid:629)(cid:49)(cid:32)(cid:65)(cid:150)(cid:86)(cid:505)(cid:102)(cid:631)(cid:208)(cid:137)(cid:330)(cid:419)(cid:81)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:83)(cid:597)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(1)0.02(cid:629)
(2)3.066×10 (cid:424)(cid:629)
7
(3)1.533×10 (cid:419)
8
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:95)(cid:23)(cid:162)(cid:20)(cid:164)(cid:203)(cid:220)(cid:32)(cid:90)(cid:121)(cid:122)(cid:49)(cid:32)(cid:71)
(cid:81)1(cid:83)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:203)(cid:220)(cid:32)(cid:90)(cid:121)(cid:122)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:115)
(cid:81)2(cid:83)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:203)(cid:90)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:115)
(cid:81)3(cid:83)(cid:38)(cid:86)(cid:333)(cid:26)(cid:254)(cid:320)(cid:29)(cid:103)(cid:357)(cid:633)(cid:72)(cid:220)(cid:75)(cid:76)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:81)1(cid:83)(cid:162)(cid:10) 10÷500=0.02(cid:81)(cid:629)(cid:83)(cid:71)
(cid:152)(cid:10)(cid:62)(cid:615)(cid:86)(cid:333)(cid:138)(cid:505)0.02(cid:629)(cid:115)
(cid:81)2(cid:83)(cid:162)(cid:10)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=3.066×10 (cid:81)(cid:424)(cid:629)(cid:83)(cid:71)
7
(cid:152)(cid:10)(cid:62)(cid:178)(cid:86)(cid:505)(cid:276)(cid:549)(cid:505)(cid:86)(cid:333)3.066×10 (cid:424)(cid:629)(cid:115)
7
(cid:81)3(cid:83)(cid:162)(cid:10)5×3.066×10 =1.533×10 (cid:81)(cid:419)(cid:83)(cid:71) 科AA+
全
7 8 号★
(cid:152)(cid:10)(cid:86)(cid:505)(cid:102)(cid:631)(cid:208)1.533×10 (cid:419)(cid:71) 公 众
注
关
，
8 源
资
(cid:15)(cid:45)(cid:90)9-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)教(cid:179)·辅(cid:420)(cid:421)(cid:180)·(cid:634)(cid:112)(cid:70)(cid:403)(cid:83)(cid:22)(cid:3)(cid:362)(cid:363)(cid:42)(cid:165)(cid:65)(cid:62)(cid:66)(cid:312)(cid:240)(cid:62)(cid:80)(cid:635)(cid:636)(cid:315)(cid:54)(cid:59)(cid:107)(cid:76)(cid:62)(cid:541)(cid:317)(cid:389)(cid:520)
(cid:421)(cid:637)(cid:65)(cid:44)(cid:638)(cid:639)(cid:86)(cid:505)8(cid:640)(cid:520)(cid:81)(cid:295)(cid:640)(cid:520)(cid:505)0.25(cid:482)(cid:83)(cid:71)(cid:378)(cid:64)(cid:195)(cid:244)(cid:312)(cid:491)(cid:505)2000000(cid:312)(cid:65)(cid:107)(cid:76)(cid:391)(cid:64)(cid:195)(cid:169)(cid:22)(cid:26)(cid:312)(cid:240)(cid:635)(cid:636)
(cid:315)(cid:54)(cid:59)(cid:148)(cid:218)(cid:3)(cid:520)(cid:421)(cid:637)(cid:65)(cid:340)(cid:341)(cid:62)(cid:80)(cid:635)(cid:636)(cid:315)(cid:54)(cid:329)(cid:638)(cid:639)(cid:137)(cid:330)(cid:640)(cid:520)(cid:597)(cid:505)(cid:137)(cid:330)(cid:482)(cid:597)(cid:81)(cid:38)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:83)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(cid:62)(cid:80)(cid:635)(cid:636)(cid:315)(cid:54)(cid:329)(cid:638)(cid:639)1.6×10 (cid:640)(cid:520)(cid:65)(cid:505)4×10 (cid:482)
7 6
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:39)(cid:11)(cid:40)(cid:24)(cid:41)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:41)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:162)(cid:20)
(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:115)(cid:266)(cid:192)(cid:192)(cid:20)(cid:102)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:541)(cid:487)(cid:121)(cid:122)(cid:72)(cid:162)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:20)(cid:164)(cid:208)(cid:10)
8×2000000=1.6×10 (cid:81)(cid:640)(cid:83)(cid:65)1.6×10 ×0.25=4×10 (cid:81)(cid:482)(cid:83)(cid:71)
7 7 6
(cid:152)(cid:10)(cid:62)(cid:80)(cid:635)(cid:636)(cid:315)(cid:54)(cid:329)(cid:638)(cid:639)1.6×10 (cid:640)(cid:520)(cid:65)(cid:505)4×10 (cid:482)(cid:71)
7 6
【题型10 有理数的混合运算】
(cid:15)(cid:106)10(cid:19)(cid:81)23-24(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:125)(cid:641)(cid:305)(cid:642)(cid:643)(cid:644)(cid:645)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:94)(cid:646)(cid:248)(cid:38)(cid:49)(cid:32)(cid:346)(cid:349)(cid:49)(cid:193)(cid:62)(cid:66)(cid:49)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:65)(cid:647)(cid:284)(cid:194)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:24)
(cid:168)(cid:107)(cid:202)(cid:42)(cid:10)
(cid:647) 1 2 3 4 5 …(cid:284)
(cid:647)
1 2 3 4 5
…
2 5 10 17 26
(cid:220)
(cid:340)(cid:341)(cid:65)(cid:285)(cid:647)(cid:284)(cid:24)(cid:168)(cid:95)8(cid:221)(cid:65)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:24)(cid:168)(cid:95)(cid:81) (cid:83)
8 8 8 8
A(cid:71) B(cid:71) C(cid:71) D(cid:71)
61 63 65 67
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:57)(cid:42)(cid:292)(cid:220)(cid:647)(cid:220)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:59)(cid:65)(cid:129)(cid:171)(cid:355)(cid:95)(cid:647)(cid:284)(cid:26)
(cid:24)(cid:65)(cid:129)(cid:648)(cid:95)(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:207)(cid:30)(cid:113)1(cid:65)(cid:541)(cid:487)(cid:44)(cid:647)(cid:284)(cid:24)(cid:168)(cid:230)(cid:284)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:65)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:95)(cid:292)(cid:119)(cid:35)(cid:36)(cid:203)(cid:220)(cid:67)(cid:37)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:167)(cid:168)(cid:57)(cid:42)(cid:292)(cid:220)(cid:647)(cid:220)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:59)(cid:65)(cid:129)(cid:171)(cid:355)(cid:95)(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:24)(cid:65)(cid:129)(cid:648)(cid:95)(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:207)
(cid:30)(cid:113)1(cid:65)
8 8
(cid:150)(cid:285)(cid:647)(cid:284)(cid:24)(cid:168)(cid:95)8(cid:221)(cid:65)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:24)(cid:168)(cid:95) = (cid:65)
8 1 65
2
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71) +
(cid:15)(cid:45)(cid:90)10-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:343)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:227)(cid:234)(cid:649)(cid:650)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:202)(cid:203)(cid:31)(cid:32)(cid:222)(cid:223)(cid:26)全(cid:95)(cid:81)科 A (cid:83)
A+
号★
众
公
注
A(cid:71)( )+ (+5)= ， 关
源
资
辅
教
B(cid:71)(−1)4 (7−)÷| |−=192+4÷2
2
C(cid:71) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1
2 2
−7 −
D(cid:71) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( +2)
13 13 13 13
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)D −9 −3 − − −9−3
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:192)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:247)(cid:66)(cid:176)(cid:651)(cid:59)(cid:26)(cid:90)(cid:171)(cid:65)(cid:102)(cid:103)(cid:49)(cid:32)(cid:220)(cid:96)(cid:166)(cid:26)(cid:90)(cid:171)(cid:82)(cid:198)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:155)(cid:20)
(cid:208)(cid:103)(cid:162)(cid:652)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)A(cid:71)( )+ (+5)= = (cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:96)(cid:166)(cid:65)(cid:176)(cid:651)(cid:218)(cid:34)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:115)
B(cid:71)( ) ( )÷−|14|=79−+4÷2(cid:65)−(cid:49)7(cid:32)−5(cid:96)(cid:166)−(cid:65)12(cid:176)(cid:651)(cid:218)(cid:34)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:115)
2
C(cid:71) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1 (cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:96)(cid:166)(cid:65)(cid:176)(cid:651)(cid:218)(cid:34)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:115)
2 2
−7 −
D(cid:71) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( + )(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:222)(cid:223)(cid:65)(cid:176)(cid:651)(cid:34)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:115)
13 13 13 13
(cid:175)(cid:176)(cid:10)D(cid:71)−9 −3 − − −9 3−2
(cid:15)(cid:45)(cid:90)10-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:265)(cid:653)(cid:51)(cid:654)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:38)(cid:62)(cid:324)6(cid:66)(cid:420)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:318)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:65)(cid:107)(cid:57)(cid:129)(cid:196)(cid:42)(cid:43)(cid:24) (cid:65)(cid:150)
1−5(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:24)(cid:95) (cid:71)
●○○●●○
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)25
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:57)(cid:89)(cid:104)(cid:35)(cid:36)(cid:60)(cid:61)(cid:65)(cid:620)(cid:658)(cid:102)(cid:231)(cid:65)(cid:420)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)0(cid:65)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:118)(cid:65)(cid:131)(cid:62)(cid:203)(cid:26)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)1(cid:65)(cid:131)(cid:132)(cid:203)
(cid:26)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)2(cid:65)(cid:131)(cid:130)(cid:203)(cid:26)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)2 (cid:65)(cid:128)(cid:80)(cid:104)(cid:342)(cid:65)(cid:121)(cid:246)(cid:203)(cid:90)(cid:72)(cid:220) (cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:24)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
2
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:57)(cid:102)(cid:231)(cid:10)3=2+1,4=2 ,5=2 + (cid:65) ●○○●●○
2 2
(cid:69)(cid:10)(cid:420)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)0(cid:65)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:118)(cid:65)(cid:131)(cid:62)(cid:203)(cid:26)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)1⋯1(cid:65)(cid:131)(cid:132)(cid:203)(cid:26)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)2(cid:65)(cid:131)(cid:130)(cid:203)(cid:26)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:42)(cid:43)2 (cid:65)
2
(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:24)(cid:149)(cid:10)2 +2 +1=16+8+1=25(cid:115)
4 3
∴(cid:175)●(cid:152)○(cid:153)○●(cid:149)●(cid:10)○25(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)10-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:659)(cid:180)(cid:650)(cid:142)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:100)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:188)(cid:485)(cid:121)(cid:122)(cid:202)(cid:203)(cid:242)(cid:99)(cid:31)(cid:32)(cid:10) (cid:147)n(cid:95)(cid:300)(cid:24)(cid:65)(cid:355)(cid:110)
科AA+
全
(cid:103)2(cid:115) (cid:147)n(cid:95)(cid:299)(cid:24)(cid:65)(cid:355)(cid:29)(cid:103)3(cid:113)1(cid:71)(cid:106)(cid:107)(cid:10)(cid:96)(cid:97)(cid:24)6(cid:308)(cid:315)号(cid:62)(cid:80)★(cid:660)(cid:70)(cid:112)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:95)3(cid:65)(cid:308)①(cid:315)(cid:242)(cid:80)(cid:660)(cid:70)(cid:112)(cid:26)(cid:75)(cid:76)
众
公
注
关
，
(cid:95)10(cid:71)②(cid:147)(cid:378)(cid:96)(cid:97)(cid:24)m(cid:308)(cid:315)4(cid:80)(cid:660)(cid:70)
资
(cid:112)源(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:95)2(cid:65)(cid:150)(cid:96)(cid:97)(cid:24)m(cid:26)(cid:151)(cid:95) (cid:71)
辅
教
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)32(cid:82)5/5(cid:82)32
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)本题考查了有理数的混合运算，(cid:117)(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:507)(cid:574)(cid:197)(cid:121)(cid:122)(cid:49)(cid:32)(cid:10)(cid:266)(cid:149)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:37)(cid:95)(cid:299)(cid:24)(cid:82)(cid:300)(cid:24)(cid:65)(cid:169)
(cid:103)(cid:129)(cid:24)(cid:218)(cid:34)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:115)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:59)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:95)(cid:299)(cid:24)(cid:65)(cid:37)(cid:95)(cid:29)(cid:103)3(cid:113)(cid:179)1(cid:208)(cid:119)(cid:26)(cid:65)(cid:75)(cid:76)(cid:95)(cid:300)(cid:24)(cid:65)(cid:150)(cid:95)
(cid:110)(cid:103)2(cid:208)(cid:119)(cid:26)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:179)(cid:225)(cid:26)(cid:157)(cid:72)(cid:318)(cid:121)(cid:122)(cid:162)(cid:152)(cid:69)(cid:102)，解题的关键是根据题中的运算要求来进行解答．
1
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)解：第4步运算前的数：2×2=4； ÷3= （不符合题意）．
3
第3步运算前的数：4×2=8； ÷3=1 (（2−不1)符合题意）．
(4−1) 7
第2步运算前的数：8×2=16； ÷3= （不符合题意）．
3
第1步运算前的数：16×2=32；(8−1) ÷3=5．
故正整数 的值是32或5． (16−1)
故答案为𝑚：32或5．
【题型11 有理数混合运算的实际应用】
(cid:15)(cid:106)11(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:202)·(cid:138)(cid:422)·(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:83)(cid:132)(cid:661)(cid:662)(cid:240)(cid:304)(cid:313)(cid:445)(cid:467)(cid:397)(cid:552)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:663)(cid:318)(cid:663)(cid:259)(cid:347)(cid:65)(cid:212)(cid:95)(cid:38)(cid:378)(cid:99)(cid:488)(cid:189)(cid:26)(cid:664)(cid:211)(cid:57)(cid:89)(cid:126)(cid:376)(cid:62)(cid:189)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:240)(cid:207)(cid:405)(cid:129)(cid:395)(cid:26)(cid:127)(cid:420)(cid:655)(cid:67)(cid:369)(cid:26)(cid:127)(cid:40)(cid:319)(cid:24)(cid:168)(cid:34)(cid:9)(cid:6)(cid:665)(cid:26)(cid:57)(cid:89)(cid:115)(cid:240)(cid:230)(cid:662)(cid:666)(cid:260)(cid:179)(cid:667)(cid:668)(cid:248)(cid:38)
(cid:669)(cid:88)(cid:49)(cid:32)(cid:346)(cid:125)(cid:585)(cid:670)(cid:671)(cid:416)(cid:672)(cid:26)“0”(cid:65)“1”(cid:65)(cid:351)(cid:38)(cid:147)(cid:673)(cid:66)(cid:48)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:67)(cid:100)(cid:37)(cid:26)(cid:664)(cid:211)(cid:57)(cid:89)(cid:318)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:151)(cid:81)(cid:420)(cid:674)(cid:230)(cid:42)1(cid:65)(cid:655)
(cid:674)(cid:230)(cid:42)0(cid:83)(cid:71)(cid:107)(cid:57)(cid:95)(cid:378)(cid:80)(cid:158)(cid:675)(cid:59)(cid:242)(cid:321)(cid:68)(cid:11)(cid:26)(cid:676)(cid:158)(cid:677)(cid:9)(cid:26)(cid:132)(cid:661)(cid:662)(cid:26)(cid:356)(cid:307)(cid:666)(cid:662)(cid:65)(cid:107)(cid:57)1(cid:65)(cid:95)(cid:68)(cid:11)“(cid:94)(cid:678)”(cid:26)(cid:676)(cid:158)(cid:677)
(cid:9)(cid:26)(cid:132)(cid:661)(cid:662)(cid:26)(cid:356)(cid:307)(cid:666)(cid:662)(cid:65)(cid:91)(cid:59)(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:230)(cid:42)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:26)(cid:24)(cid:160)11000(cid:65)(cid:174)(cid:161)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:149)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2
4 3 2
+0×2 +0×1=24(cid:65)(cid:68)(cid:23)(cid:65)(cid:131)(cid:132)(cid:122)(cid:459)(cid:131)(cid:374)(cid:122)(cid:230)(cid:42)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:129)(cid:196)(cid:149)1110(cid:65)111(cid:65)11100(cid:65)1101(cid:65)(cid:174)(cid:161)(cid:88)
1
10(cid:121)(cid:260)(cid:149)(cid:10)14(cid:65)07(cid:65)28(cid:65)13(cid:65)(cid:44)(cid:374)(cid:122)(cid:666)(cid:662)(cid:558)(cid:51)(cid:119)(cid:62)(cid:440)(cid:355)(cid:95)“(cid:94)(cid:678)”(cid:26)(cid:676)(cid:158)(cid:677)(cid:9)2414072813(cid:65)(cid:91)(cid:59)(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:666)(cid:662)
“24”(cid:194)(cid:131)(cid:132)(cid:122)(cid:666)(cid:662)“14”(cid:42)(cid:43)(cid:195)(cid:679)(cid:194)(cid:11)(cid:553)(cid:65)(cid:131)(cid:130)(cid:122)(cid:666)(cid:662)“07”(cid:42)(cid:43)(cid:680)(cid:116)(cid:149)07(cid:680)(cid:65)(cid:131)(cid:263)(cid:122)(cid:666)(cid:662)“28”(cid:42)(cid:43)(cid:158)(cid:455)(cid:9)(cid:149)
28(cid:65)(cid:131)(cid:374)(cid:122)(cid:666)(cid:662)“13”(cid:42)(cid:43)(cid:681)(cid:321)(cid:9)(cid:95)13(cid:115)(cid:147)(cid:57)2(cid:95)(cid:155)(cid:80)(cid:158)(cid:675)“(cid:94)(cid:682)”(cid:68)(cid:11)(cid:26)(cid:676)(cid:158)(cid:677)(cid:9)(cid:26)(cid:132)(cid:661)(cid:662)(cid:26)(cid:356)(cid:307)(cid:666)(cid:662)(cid:65)(cid:150)
(cid:94)(cid:682)(cid:26)(cid:676)(cid:158)(cid:677)(cid:9)(cid:149)(cid:81) (cid:83)
A(cid:71)2410252110 B(cid:71)2010272108 C(cid:71)2212272408
科
D(cid:71)
A
24A10+272108
全
号★
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)D 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:136)(cid:22)(cid:29)教(cid:30)(cid:26)辅(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:23)(cid:162)(cid:20)(cid:164)(cid:65)(cid:257)(cid:258)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:65)(cid:129)(cid:196)(cid:42)(cid:43)(cid:295)(cid:122)(cid:26)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:666)(cid:662)(cid:65)(cid:109)(cid:174)(cid:370)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:121)(cid:122)(cid:214)(cid:189)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:420)(cid:674)(cid:230)(cid:42)1(cid:65)(cid:655)(cid:674)(cid:230)(cid:42)0(cid:65)
(cid:57)2(cid:59)(cid:65)(cid:131)(cid:62)(cid:122)11000(cid:65)(cid:174)(cid:370)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=24(cid:65)
4 3 2 1
∴(cid:131)(cid:132)(cid:122)01010(cid:65)(cid:174)(cid:370)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×1=10(cid:65)
4 3 2 1
(cid:131)(cid:130)(cid:122)11011(cid:65)(cid:174)(cid:370)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +1×1=27(cid:65)
4 3 2 1
(cid:131)(cid:263)(cid:122)10101(cid:65)(cid:174)(cid:370)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10)1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×1=21(cid:65)
4 3 2 1
(cid:131)(cid:374)(cid:122)01000(cid:65)(cid:174)(cid:370)(cid:88)10(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:65)
4 3 2 1
(cid:94)(cid:682)(cid:26)(cid:676)(cid:158)(cid:677)(cid:9)(cid:149)2410272108(cid:65)
(cid:175)∴ (cid:176)(cid:10)D(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)11-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:263)(cid:264)(cid:88)(cid:148)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:378)(cid:553)(cid:62)(cid:683)(cid:17)(cid:11)(cid:684)(cid:329)(cid:22)5(cid:685)(cid:65)(cid:67)(cid:598)(cid:242)(cid:685)(cid:368)(cid:369)(cid:684)(cid:686)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:367)(cid:149)
18(cid:116)(cid:65)(cid:117)1(cid:685)(cid:119)5(cid:685)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:11)(cid:397)(cid:312)(cid:24)(cid:129)(cid:196)(cid:149)9(cid:65)7(cid:65)5(cid:65)5(cid:65)6(cid:71)(cid:147)(cid:240)(cid:378)(cid:685)(cid:684)(cid:166)(cid:189)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:65)(cid:276)(cid:351)(cid:169)
(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:111)(cid:94)(cid:65)(cid:150)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:111)(cid:94)(cid:149) (cid:116)(cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)756(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:113)(cid:41)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:23)(cid:162)(cid:20)(cid:164)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)(cid:108)(cid:129)(cid:196)(cid:72)(cid:220)(cid:295)(cid:62)(cid:685)(cid:684)(cid:685)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:26)(cid:116)(cid:24)(cid:26)
(cid:194)(cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:237)(cid:238)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:107)(cid:76)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:240)1(cid:685)(cid:552)(cid:427)(cid:65)(cid:150)(cid:169)(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:149)
7×18+5×18×2+5×18×3+6×18×4=1008(cid:81)(cid:116)(cid:83)(cid:115)
(cid:107)(cid:76)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:240)2(cid:685)(cid:552)(cid:427)(cid:65)(cid:150)(cid:169)(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:149)
9×18+5×18+5×18×2+6×18×3=756(cid:81)(cid:116)(cid:83)(cid:115)
(cid:107)(cid:76)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:240)3(cid:685)(cid:552)(cid:427)(cid:65)(cid:150)(cid:169)(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:149)
9×18×2+7×18+5×18+6×18×2=756(cid:81)(cid:116)(cid:83)(cid:115)
(cid:107)(cid:76)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:240)4(cid:685)(cid:552)(cid:427)(cid:65)(cid:150)(cid:169)(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:149)
9×18×3+7×18×2+5×18+6×18=936(cid:81)(cid:116)(cid:83)(cid:115)
(cid:107)(cid:76)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:240)5(cid:685)(cid:552)(cid:427)(cid:65)(cid:150)(cid:169)(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:149)
9×18×4+7×18×3+5×18×2+5×18=1296(cid:81)(cid:116)(cid:83)(cid:115)
1296>1008>936>756(cid:65)
∵(cid:169)(cid:22)(cid:687)(cid:113)(cid:688)(cid:689)(cid:690)(cid:691)(cid:26)(cid:68)(cid:11)(cid:119)(cid:552)(cid:427)(cid:64)(cid:58)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:650)(cid:184)(cid:24)(cid:368)(cid:194)(cid:111)(cid:94)(cid:149)75
科
6(cid:116)
A
(cid:65)A+
全
号★
∴(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)756(cid:71) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:45)(cid:90)11-2(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)教(cid:202)辅·(cid:138)(cid:422)(cid:548)(cid:692)(cid:693)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)2025(cid:138)(cid:422)(cid:548)(cid:692)(cid:693)(cid:199)(cid:442)(cid:553)(cid:694)(cid:337)(cid:54)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:366)(cid:455)(cid:695)(cid:696)(cid:443)(cid:444)(cid:71)(cid:378)
(cid:11)(cid:553)9(cid:312)(cid:558)(cid:88)(cid:26)(cid:697)(cid:697)(cid:698)(cid:240)(cid:579)(cid:58)(cid:42)(cid:699)(cid:130)(cid:66)(cid:700)(cid:701)(cid:549)(cid:702)(cid:65)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:149)(cid:117)(cid:474)(cid:66)(cid:549)(cid:702)(cid:389)(cid:390)(cid:459)(cid:687)(cid:699)(cid:549)(cid:702)(cid:389)(cid:390)(cid:197)(cid:26)(cid:221)(cid:369)(cid:369)
(cid:704)(cid:81)(cid:218)(cid:158)(cid:705)(cid:370)(cid:455)(cid:92)(cid:266)(cid:706)(cid:83)(cid:65)(cid:247)(cid:549)(cid:702)(cid:687)(cid:48)(cid:312)(cid:24)(cid:84)(cid:42)(cid:699)(cid:221)(cid:334)(cid:81)(cid:357)(cid:321)(cid:10)min(cid:83)(cid:107)(cid:202)(cid:42)(cid:169)(cid:43)(cid:10)
(cid:549)
(cid:707) (cid:708) (cid:709)
(cid:702)
(cid:312)
3 4 2
(cid:24)
(cid:221)
6 4 2
(cid:334)
(cid:147)(cid:549)(cid:702)(cid:126)(cid:709) (cid:708) (cid:707)(cid:26)(cid:133)(cid:55)(cid:42)(cid:699)(cid:65)(cid:150)9(cid:321)(cid:11)(cid:397)(cid:26)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:368)(cid:194)(cid:95)(cid:81)(cid:205)(cid:205)(cid:83)
A(cid:71)6 → → B(cid:71)20 C(cid:71)26 D(cid:71)44
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:549)(cid:702)(cid:42)(cid:699)(cid:133)(cid:55)(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:295)(cid:66)(cid:549)(cid:702)(cid:26)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:65)(cid:109)(cid:29)(cid:103)(cid:100)(cid:37)(cid:312)(cid:24)(cid:72)(cid:194)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) (cid:166)(cid:189)(cid:247)(cid:549)(cid:702)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:10)
(cid:709)(cid:70)(cid:149)(cid:131)(cid:62)(cid:66)(cid:549)(cid:702)(cid:65)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:149)0(cid:129)(cid:710)(cid:81)(cid:514)(cid:547)(cid:92)(cid:488)(cid:83)(cid:115)
(cid:708)(cid:70)(cid:149)(cid:131)(cid:132)(cid:66)(cid:549)(cid:702)(cid:65)(cid:547)(cid:92)(cid:488)(cid:709)(cid:42)(cid:699)(cid:75)(cid:595)(cid:65)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:149)(cid:709)(cid:26)(cid:221)(cid:334)2(cid:129)(cid:710)(cid:115)
(cid:707)(cid:70)(cid:149)(cid:131)(cid:130)(cid:66)(cid:549)(cid:702)(cid:65)(cid:547)(cid:92)(cid:488)(cid:709)(cid:194)(cid:708)(cid:42)(cid:699)(cid:75)(cid:595)(cid:65)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:149)(cid:709)(cid:221)(cid:334)+(cid:708)(cid:221)(cid:334)=2+4=6(cid:129)(cid:710)(cid:115)
(cid:49)(cid:32)(cid:247)(cid:549)(cid:702)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:368)(cid:194)(cid:10)
(cid:709)(cid:10)2(cid:312)×0(cid:129)(cid:710)=0(cid:115)
(cid:708)(cid:10)4(cid:312)×2(cid:129)(cid:710)=8(cid:115)
(cid:707)(cid:10)3(cid:312)×6(cid:129)(cid:710)=18(cid:115)
(cid:244)(cid:194)=0+8+18=26(cid:115)
(cid:266)(cid:192)(cid:65)9(cid:321)(cid:11)(cid:397)(cid:26)(cid:703)(cid:455)(cid:221)(cid:369)(cid:368)(cid:194)(cid:149)26(cid:65)
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)11-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:138)(cid:422)(cid:711)(cid:140)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:96)(cid:169)(cid:712)(cid:10)“(cid:312)(cid:22)(cid:312)(cid:713)(cid:65)(cid:714)(cid:22)(cid:714)(cid:715)”(cid:71)(cid:714)(cid:715)(cid:81)(cid:714)(cid:544)(cid:314)(cid:6)(cid:83)(cid:95)(cid:716)
(cid:296)(cid:368)(cid:369)(cid:314)(cid:6)(cid:26)(cid:62)(cid:99)(cid:314)(cid:38)(cid:161)(cid:715)(cid:713)(cid:65)(cid:240)(cid:200)(cid:53)(cid:179)(cid:26)(cid:351)(cid:38)(cid:262)(cid:129)(cid:259)(cid:347)(cid:71)(cid:248)(cid:38)(cid:714)(cid:544)
科
(cid:65)
A
(cid:103)A(cid:132)(cid:121)+(cid:260)(cid:26)(cid:47)(cid:23)(cid:612)(cid:717)(cid:6)(cid:665)(cid:65)(cid:102)(cid:103)(cid:718)
全
号★
(cid:700)(cid:716)(cid:719)(cid:240)(cid:238)(cid:311)(cid:26)(cid:702)(cid:720)(cid:538)(cid:539)(cid:67)(cid:721)(cid:722)(cid:314)(cid:71)(cid:106)(cid:107)(cid:10)“○”(cid:42)(cid:43)公(cid:385)(cid:588)众(cid:714)(cid:71)”“●”(cid:42)(cid:43)(cid:385)(cid:723)(cid:714)(cid:71)(cid:242)(cid:296)(cid:311)(cid:724)(cid:725)(cid:122)(cid:26)(cid:716)(cid:296)(cid:38)(cid:385)(cid:588)
注
关
，
源
资
(cid:714)(cid:194)(cid:385)(cid:723)(cid:714)(cid:318)(cid:121)(cid:122)(cid:566)(cid:56)(cid:65)(cid:261)教(cid:240)(cid:534)辅(cid:725)(cid:197)(cid:70)(cid:107)(cid:57)(cid:169)(cid:43)(cid:26)(cid:505)(cid:189)(cid:10)
(cid:167)(cid:168)(cid:505)(cid:189)(cid:26)(cid:35)(cid:150)(cid:65)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:41)(cid:96)(cid:166)(cid:26)(cid:22)(cid:81) (cid:83)
“●○○○”(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:648)H(cid:10)
①(cid:147)(cid:157)(cid:42)(cid:43)26(cid:66)(cid:726)(cid:479)(cid:160)(cid:648)(cid:65)(cid:547)(cid:157)6(cid:727)(cid:714)(cid:115)
②(cid:378)(cid:716)(cid:108)(cid:112)(cid:365)(cid:220)“●○○●●”(cid:127)“●●●●”(cid:127)“●○○●●”(cid:42)(cid:43)(cid:212)(cid:728)(cid:119)(cid:193)(cid:729)(cid:730)(cid:65)(cid:240)(cid:72)(cid:731)(cid:71)
③ A(cid:71)0(cid:66) B(cid:71)1(cid:66) C(cid:71)2(cid:66) D(cid:71)3(cid:66)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)C
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:554)(cid:562)(cid:554)(cid:562)(cid:26)(cid:6)(cid:665)(cid:65)(cid:108)(cid:208)(cid:220)●(cid:42)(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:59)(cid:26)1(cid:65)○(cid:42)
(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:59)(cid:26)0(cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:174)(cid:161)(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:65)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:174)(cid:161)(cid:149)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:65)(cid:732)(cid:651)(cid:121)(cid:122)(cid:214)(cid:215)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) ●(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:648)A(cid:65)●○(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:648)B(cid:65)
●(cid:42)(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)∵(cid:59)(cid:26)1(cid:65)○(cid:42)(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:59)(cid:26)0(cid:65)
∴“●○○○”(cid:42)(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:26)(cid:24)(cid:149)“1000”(cid:65)
∴“●○○○”(cid:42)(cid:43)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:59)(cid:26)(cid:24)(cid:149)(cid:10)
∴1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:65)
3 2 1
(cid:160)(cid:648)(cid:42)(cid:59)(cid:131)8(cid:66)(cid:160)(cid:648)(cid:149)H(cid:65)
∵“●○○○”(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:648)H(cid:65)(cid:175) (cid:96)(cid:166)(cid:115)
∴26÷2=13 0(cid:65) ①
∵13÷2=6 1⋅⋅(cid:65)⋅
6÷2=3 ⋅⋅0⋅(cid:65)
3÷2=1⋅⋅⋅1(cid:65)
1÷2=0⋅⋅⋅1(cid:65)
26(cid:38)(cid:132)(cid:121)⋅⋅(cid:260)⋅ (cid:42)(cid:43)(cid:149)11010(cid:65)
∴(cid:157)(cid:42)(cid:43)26(cid:66)(cid:726)(cid:479)(cid:160)(cid:648)(cid:65)(cid:547)(cid:157)5(cid:727)(cid:714)(cid:65)(cid:175) (cid:222)(cid:223)(cid:115)
∴“●○○●●”(cid:42)(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)10011(cid:65) ②
(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)10011(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10) 科AA+
全
号★
1×2 +0×2 +0×2 +1×2 +1×1=19(cid:65) 公 众
注
关
，
4 3 2 1 源
资
(cid:131)19(cid:66)(cid:160)(cid:648)(cid:149)S(cid:65) 教 辅
“●○○●●”(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:648)S(cid:65)
∴“●●●●”(cid:42)(cid:43)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)1111(cid:65)
(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)1111(cid:42)(cid:43)(cid:149)(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:149)(cid:10)
1×2 +1×2 +1×2 +1×1=15(cid:65)
3 2 1
(cid:131)15(cid:66)(cid:160)(cid:648)(cid:149)O(cid:65)
“●●●●”(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:648)O(cid:115)
∴(cid:378)(cid:716)(cid:108)(cid:112)(cid:365)(cid:220)“●○○●●”(cid:127)“●●●●”(cid:127)“●○○●●”(cid:42)(cid:43)“ ”(cid:65)
∴“ ”(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:731)(cid:6)(cid:9)(cid:65) 𝑆𝑂𝑆
∵(cid:378)𝑆𝑂(cid:716)𝑆(cid:108)(cid:112)(cid:365)(cid:220)“●○○●●”(cid:127)“●●●●”(cid:127)“●○○●●”(cid:42)(cid:43)(cid:212)(cid:728)(cid:119)(cid:193)(cid:729)(cid:730)(cid:65)(cid:240)(cid:72)(cid:731)(cid:65)(cid:175) (cid:96)(cid:166)(cid:115)
(cid:224)∴ (cid:179)(cid:129)(cid:154)(cid:102)(cid:231)(cid:10)(cid:96)(cid:166)(cid:26)(cid:22)2(cid:66)(cid:65) ③
(cid:175)(cid:176)(cid:10)C(cid:71)
【题型12 程序流程图与有理数的计算】
(cid:15)(cid:106)12(cid:19)(cid:81)24-25(cid:733)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:473)(cid:142)(cid:734)(cid:190)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:189)(cid:190)(cid:62)(cid:99)(cid:100)(cid:96)(cid:97)(cid:24) (cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:65) (cid:285) (cid:149)(cid:299)(cid:24)(cid:221)(cid:65)(cid:75)(cid:76)(cid:149)
𝑛 𝐹 ① 𝑛+5(cid:115) (cid:285) (cid:149)(cid:300)(cid:24)(cid:221)(cid:65)(cid:75)(cid:76)(cid:149) (cid:81)(cid:91)(cid:59)k(cid:95)(cid:351) (cid:149)(cid:299)(cid:24)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:83)(cid:65)(cid:261)(cid:93)(cid:31)(cid:32)(cid:138)(cid:485)(cid:121)(cid:122)(cid:65)(cid:106)(cid:107)(cid:65)(cid:735)
2 2
𝑘 𝑘
𝑛 𝑛
3𝑛 =26(cid:65)②(cid:107)(cid:57)(cid:169)𝑛 (cid:43)(cid:115)(cid:147) =449(cid:65)(cid:150)(cid:131)“ ”(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:95)(cid:81) (cid:83)
𝑛 𝑛 𝐹④
A(cid:71)1 B(cid:71)3 C(cid:71)7 D(cid:71)8
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)A
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:168)(cid:554)(cid:562)(cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:100)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:129)(cid:282)(cid:283)((cid:299)(cid:24)(cid:127)(cid:300)(cid:24))(cid:736)(cid:589)(cid:49)(cid:32)(cid:65)(cid:274)(cid:87) =449(cid:149)(cid:299)(cid:24)(cid:37)(cid:108)(cid:121)(cid:122) (cid:31)
(cid:32)(cid:65)(cid:109)(cid:126)(cid:376)(cid:575)(cid:189)(cid:190)(cid:121)𝐹(cid:122)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:71)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:575)(cid:189)(cid:190)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑛 (cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)“𝐹”①(cid:31)(cid:32)
(cid:41)(cid:150)(cid:65)(cid:292)(cid:119)(cid:75)(cid:76)(cid:471)(cid:240)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:72)(cid:220)(cid:152)(cid:153)(cid:65)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71) 𝐹
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) (cid:10)3×449+5=1352(cid:65)
1352 𝐹①
(cid:10) (cid:65)1352÷8=169(cid:65)(cid:69) =3(cid:65)
2
𝑘
𝐹②(cid:10)3×169+5=512(cid:65) 𝑘
𝐹③(cid:10)512=2 (cid:65)(cid:69) =9(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:149)1(cid:65)
9
科AA+
全
𝐹(cid:175)④(cid:176)(cid:10)A(cid:71) 𝑘 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:45)(cid:90)12-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:737)(cid:236) 资 (cid:738)源(cid:234)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:107)(cid:57)(cid:95)(cid:62)(cid:66)“(cid:24)(cid:151)(cid:174)(cid:370)(cid:346)”(cid:26)(cid:43)(cid:164)(cid:57)(cid:65)(cid:285) = (cid:65) = (cid:221)(cid:65)
辅
教
(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:95) (cid:71) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19) 7
2
−
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:72)(cid:151)(cid:26)(cid:294)(cid:20)(cid:65)(cid:126)(cid:376)(cid:24)(cid:151)(cid:174)(cid:370)(cid:346)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:133)(cid:55)(cid:203)(cid:220)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:65)(cid:109)(cid:85) = (cid:65) = (cid:230)
(cid:284)(cid:49)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:72)(cid:162)(cid:71) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:43)(cid:164)(cid:57)(cid:102)(cid:208)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:149)(cid:10) (cid:65)
22 3
𝑥 +𝑦
(cid:285) = (cid:65) = (cid:221)(cid:65)
𝑥 −1 𝑦 −27
= = (cid:65)
22 3 22 3 2
𝑥 +𝑦 (−1) +(−2)
−
7
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10) (cid:71)
2
(cid:15)(cid:45)(cid:90)12-2 −(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:739)(cid:181)(cid:181)(cid:265)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:107)(cid:57)(cid:95)(cid:94)(cid:740)(cid:38)(cid:49)(cid:32)(cid:346)(cid:349)(cid:49)(cid:26)(cid:62)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:741)(cid:57)(cid:71)(cid:147)
(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:24) (cid:149)1(cid:65)(cid:150)(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:95)(cid:81) (cid:83)
𝑎
A(cid:71) 3 B(cid:71) 3 C(cid:71) 27 D(cid:71) 27
2 2 8 8
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)−
C
−
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:54)(cid:55)(cid:741)(cid:57)(cid:48)(cid:230)(cid:24)(cid:90)(cid:72)(cid:151)(cid:127)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:65)(cid:23)(cid:162)(cid:54)(cid:55)(cid:741)(cid:57)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)(cid:274)
(cid:54)(cid:55)(cid:741)(cid:57)(cid:208)(cid:65)(cid:647)(cid:284)(cid:24) (cid:112)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149) ×( )÷2= 3 (cid:65)(cid:109)(cid:214)(cid:215)(cid:75)(cid:76)(cid:95)(cid:742)(cid:94)(cid:87) (cid:65)(cid:95)(cid:150)(cid:647)(cid:220)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:742)
2
2 2
(cid:150)(cid:109)(cid:138)(cid:485)(cid:62)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)
𝑎
(cid:65)(cid:168)(cid:192)(cid:69)(cid:102)(cid:162)(cid:152)
𝑎
(cid:71)
−3 − 𝑎
科AA+
−2
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:54)(cid:55)(cid:741)(cid:57)(cid:208)(cid:65)(cid:647)(cid:284)(cid:24) (cid:112)(cid:26)，(cid:49)关(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149) ×( )÷2= 3 (cid:65)(cid:109)(cid:214)(cid:215)(cid:75)(cid:76)(cid:95)(cid:742)(cid:94)(cid:87) (cid:65)(cid:95)
源
资 2
辅
教 2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:150)(cid:647)(cid:220)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:742)(cid:150)(cid:109)(cid:138)(cid:485)(cid:62)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:71)
(cid:147)(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:24) (cid:149)1(cid:65)(cid:150)(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:149) 3 = 3 (cid:65)
2 2
2
𝑎 − 𝑎 −
3 > (cid:65)
2
∵− −2
(cid:547)(cid:157)(cid:109)(cid:138)(cid:485)(cid:62)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:65)
(cid:147) ∴ (cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:24) (cid:149) 3 (cid:65)(cid:150)(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:149) 3 = 3 × 3 = 27 (cid:65)
2 2 2 2 2 8
2
27 < 𝑎 (cid:65) − − 𝑎 − − −
8
∵− −2
27
(cid:647)(cid:220)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:149) (cid:71)
8
(cid:175)∴(cid:176)(cid:10)C(cid:71) −
(cid:15)(cid:45)(cid:90)12-3(cid:19)(cid:81)24-25(cid:392)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:138)(cid:422)(cid:180)(cid:140)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:100)(cid:210)(cid:164)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:147)n(cid:149)(cid:300)(cid:24)(cid:150)(cid:110)(cid:103)2(cid:65)(cid:147)n(cid:149)(cid:299)(cid:24)(cid:150)(cid:29)3
(cid:109)(cid:113)1(cid:65)(cid:240)(cid:98)(cid:536)(cid:62)(cid:80)(cid:45)(cid:161)(cid:202)(cid:65)(cid:304)(cid:313)(cid:208)(cid:119)(cid:62)(cid:66)(cid:575)(cid:26)(cid:458)(cid:233)(cid:24)(cid:65)(cid:240)1937(cid:178)LotharCollatz(cid:554)(cid:220)(cid:193)(cid:62)(cid:66)(cid:294)(cid:20)(cid:10)(cid:107)(cid:192)(cid:188)
(cid:485)(cid:98)(cid:99)(cid:45)(cid:370)(cid:65)(cid:95)(cid:742)(cid:100)(cid:87)(cid:169)(cid:22)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:65)(cid:111)(cid:605)(cid:148)(cid:276)(cid:45)(cid:370)(cid:119)1(cid:743)(cid:597)(cid:98)(cid:355)(cid:95)(cid:24)(cid:11)(cid:59)(cid:744)(cid:434)(cid:26)“(cid:158)(cid:497)(cid:745)(cid:746)(cid:747)”(cid:71)(cid:107)(cid:76)(cid:378)(cid:66)
(cid:96)(cid:97)(cid:24)(cid:314)(cid:315)(cid:179)(cid:225)(cid:45)(cid:370)(cid:276)(cid:45)(cid:88)1(cid:65)(cid:304)(cid:313)(cid:355)(cid:85)(cid:131)(cid:62)(cid:80)(cid:45)(cid:88)1(cid:221)(cid:169)(cid:308)(cid:315)(cid:26)(cid:45)(cid:370)(cid:80)(cid:24)(cid:628)(cid:149)(cid:212)(cid:26)(cid:570)(cid:492)(cid:334)(cid:65)(cid:106)(cid:107)5(cid:308)(cid:315)5(cid:80)(cid:45)(cid:88)1(cid:65)(cid:150)(cid:570)(cid:492)(cid:334) =5(cid:71)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:41)(cid:10)
(cid:514)(cid:287)(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:24)𝑚n(cid:95)(cid:299)(cid:24)(cid:475)(cid:95)(cid:300)(cid:24)(cid:65)(cid:285)(cid:570)(cid:492)(cid:334) 4(cid:221)(cid:65)(cid:244)(cid:276)(cid:208)(cid:119)(cid:748)(cid:481)(cid:263)(cid:80)(cid:45)(cid:370)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:128)(cid:80)(cid:95)2 (cid:65)2 (cid:65)
4 3
①2 (cid:65)2 (cid:115) 𝑚≥
2 1
(cid:147)(cid:647)(cid:284)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:45)(cid:370)(cid:80)(cid:24)m(cid:65)(cid:285) =8(cid:221)(cid:65)n(cid:26)(cid:169)(cid:22)(cid:102)(cid:276)(cid:151)(cid:296)(cid:22)4(cid:66)(cid:115)
②(cid:147)(cid:647)(cid:284)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:45)(cid:370)(cid:80)(cid:24)m(cid:65)(cid:285)𝑚=9(cid:221)(cid:65)n(cid:26)(cid:169)(cid:22)(cid:102)(cid:276)(cid:151)(cid:59)(cid:111)(cid:86)(cid:95)512(cid:65)(cid:111)(cid:94)(cid:95)13(cid:71)
③(cid:91)(cid:59)(cid:96)(cid:166)(cid:26)(cid:66)(cid:24)(cid:95)(cid:81) (cid:83) 𝑚
A(cid:71)3(cid:66) B(cid:71)2(cid:66) C(cid:71)1(cid:66) D(cid:71)0(cid:66)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:749)(cid:750)(cid:342)(cid:23)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:65)(cid:248)(cid:38)(cid:45)(cid:370)(cid:35)(cid:150)(cid:65)(cid:33)(cid:574)(cid:342)(cid:23)(cid:49)(cid:32)(cid:72)(cid:220)(cid:169)(cid:22)(cid:102)(cid:276)(cid:26)(cid:735)
(cid:151)(cid:65)(cid:109)(cid:214)(cid:215)(cid:75)(cid:76)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) (cid:100)(cid:210)(cid:164)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:147)n(cid:149)(cid:300)(cid:24)(cid:150)(cid:110)(cid:103)2(cid:65)(cid:147)n(cid:149)(cid:299)(cid:24)(cid:150)(cid:29)3(cid:109)(cid:113)1(cid:65)(cid:240)(cid:98)(cid:536)(cid:62)(cid:80)(cid:45)(cid:161)(cid:202)(cid:65)(cid:304)(cid:313)
(cid:208)(cid:119)(cid:62)(cid:66)(cid:575)(cid:26)∵(cid:458)(cid:233)(cid:24)(cid:65)
(cid:274)(cid:575)(cid:458)(cid:233)(cid:24)(cid:72)(cid:47)(cid:318)(cid:26)(cid:24)(cid:49)(cid:32)(cid:30)(cid:41)(cid:149)(cid:10)(cid:575)(cid:458)(cid:233)(cid:24)(cid:29)(cid:103)2(cid:65)(cid:82)(cid:575)(cid:458)(cid:233)(cid:24)(cid:114)(cid:336)1(cid:26)(cid:751)(cid:109)(cid:110)(cid:103)3(cid:81)(cid:735)(cid:97)(cid:24)(cid:83)(cid:65)
(cid:147)∴ (cid:647)(cid:284)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:150)(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)2÷2=1(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)
科
2=
A
2A(cid:115)+
全
号★ 1
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:132)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)4÷2=2(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)4公=众2 (cid:115)
注
关
，
源 2
资
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:130)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)8÷教2辅=4(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)8=2 (cid:115)
3
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:263)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)16÷2=8(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)16=2 (cid:115)
4
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:374)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)32÷2=16(cid:65)(cid:82)3×5+1=16(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)32(cid:82)5(cid:115)
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:343)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)64÷2=32(cid:65)(cid:82)10÷2=5(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)64(cid:82)10(cid:115)
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:177)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)128÷2=64(cid:65)(cid:82)3×21+1=64(cid:65)(cid:82)20÷2=10(cid:65)(cid:82)3×3+1=10(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)
(cid:76)(cid:149)128(cid:82)21(cid:82)20(cid:82)3(cid:115)
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:733)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)256÷2=128(cid:65)(cid:82)42÷2=21(cid:65)(cid:82)40÷2=20(cid:65)(cid:82)6÷2=3(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)256
(cid:82)42(cid:82)40(cid:82)6(cid:115)
(cid:752)(cid:24)(cid:131)(cid:392)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:315)(cid:54)(cid:149)(cid:10)512÷2=256(cid:65)(cid:82)3×85+1=256(cid:65)(cid:82)84÷2=42(cid:65)(cid:82)80÷2=40(cid:65)(cid:82)
3×13+1=40(cid:65)(cid:82)12÷2=6(cid:65)(cid:179)(cid:62)(cid:507)(cid:75)(cid:76)(cid:149)512(cid:82)85(cid:82)84(cid:82)80(cid:82)13(cid:82)12(cid:115)
(cid:514)(cid:287)(cid:647)(cid:284)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:95)(cid:299)(cid:24)(cid:475)(cid:95)(cid:300)(cid:24)(cid:65)(cid:285)(cid:570)(cid:492)(cid:334) 4(cid:221)(cid:65)(cid:244)(cid:276)(cid:208)(cid:119)(cid:748)(cid:481)(cid:263)(cid:80)(cid:45)(cid:370)(cid:26)(cid:75)(cid:76)(cid:128)(cid:80)(cid:95)2 (cid:65)
4
∴2①(cid:65)2 (cid:65)2 (cid:65)(cid:204)(cid:41)(cid:96)(cid:166)(cid:115) 𝑚≥
3 2 1
(cid:147)(cid:647)(cid:284)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:45)(cid:370)(cid:80)(cid:24)m(cid:65)(cid:285) =8(cid:221)(cid:65)n(cid:26)(cid:169)(cid:22)(cid:102)(cid:276)(cid:151)(cid:149)256(cid:82)42(cid:82)40(cid:82)6(cid:65)(cid:296)(cid:22)4(cid:66)(cid:65)(cid:204)(cid:41)(cid:96)(cid:166)(cid:115)
②(cid:147)(cid:647)(cid:284)(cid:96)(cid:97)(cid:24)n(cid:65)(cid:45)(cid:370)(cid:80)(cid:24)m(cid:65)(cid:285)𝑚=9(cid:221)(cid:65)n(cid:26)(cid:169)(cid:22)(cid:102)(cid:276)(cid:151)(cid:149)512(cid:82)85(cid:82)84(cid:82)80(cid:82)13(cid:82)12(cid:65)(cid:91)(cid:59)(cid:111)(cid:86)(cid:95)
③ 𝑚512(cid:65)(cid:111)(cid:94)(cid:95)12(cid:65)(cid:204)(cid:41)(cid:222)(cid:223)(cid:115)
(cid:96)(cid:166)(cid:26)(cid:66)(cid:24)(cid:95)2(cid:66)(cid:65)
(cid:175)∴ (cid:176)(cid:10)B(cid:71)
【题型13 计算“24”点】
(cid:15)(cid:106)13(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:263)(cid:264)(cid:88)(cid:148)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)24(cid:58)(cid:489)(cid:753)(cid:95)(cid:62)(cid:99)(cid:754)(cid:436)(cid:489)(cid:753)(cid:65)24(cid:58)(cid:95)(cid:85)4(cid:66)(cid:97)(cid:24)(cid:81)(cid:62)(cid:63)(cid:95)(cid:96)(cid:97)
(cid:24)(cid:83)(cid:314)(cid:315)(cid:113)(cid:127)(cid:114)(cid:127)(cid:29)(cid:127)(cid:110)(cid:82)(cid:29)(cid:30)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:102)(cid:103)(cid:351)(cid:38)(cid:123)(cid:9)(cid:83)(cid:65)(cid:351)(cid:111)(cid:112)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:95)±24(cid:26)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:11)(cid:489)(cid:753)(cid:81)(cid:295)
(cid:66)(cid:24)(cid:160)(cid:367)(cid:351)(cid:38)1(cid:80)(cid:83)(cid:71)(cid:358)(cid:220)1(cid:65)2(cid:65)2(cid:65)3(cid:26)24(cid:58)(cid:489)(cid:753)(cid:26)(cid:62)(cid:99)(cid:49)(cid:32)(cid:90) (cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(2+3)
2
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)−(cid:158)1(cid:159)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:272)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)
(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:121)(cid:122)(cid:72)(cid:162)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(2+3) (cid:71)
2
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)(2+3) −(cid:71)1
2
(cid:15)(cid:45)(cid:90)13-1(cid:19)(cid:81)24-2−51(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:259)(cid:234)(cid:755)(cid:227)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:489)(cid:753)“24(cid:58)”(cid:35)(cid:150)(cid:107)(cid:202)(cid:10)(cid:117)(cid:62)(cid:756)(cid:757)(cid:629)(cid:758)(cid:81)(cid:336)(cid:759)(cid:86)(cid:646)(cid:127)(cid:94)(cid:646)(cid:83)
(cid:59)(cid:210)(cid:164)(cid:760)(cid:735)4(cid:682)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:758)(cid:405)(cid:179)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:121)(cid:122)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:295)(cid:682)(cid:758)(cid:761)(cid:762)(cid:38)(cid:62)科(cid:80)(cid:93)A(cid:296) A (cid:276) + (cid:38)(cid:62)(cid:80)(cid:83)(cid:65)(cid:351)(cid:208)(cid:31)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:149)
全
号★
众
公
24(cid:65)(cid:91)(cid:59)(cid:588)(cid:674)(cid:81)(cid:30)(cid:602)(cid:127)(cid:588)(cid:763)(cid:83)(cid:757)(cid:629)(cid:758)(cid:230)(cid:42)(cid:209)(cid:24)关(cid:65)注(cid:420)(cid:674)(cid:81)(cid:764)(cid:765)(cid:127)(cid:420)(cid:763)(cid:83)(cid:757)(cid:629)(cid:758)(cid:230)(cid:42)(cid:96)(cid:24)(cid:71)(cid:372)(cid:38)(cid:107)(cid:57)(cid:760)(cid:735)(cid:220)(cid:26)4
，
源
资
辅
教
(cid:682)(cid:758)(cid:65)(cid:358)(cid:220)(cid:62)(cid:66)(cid:34)(cid:51)(cid:35)(cid:150)(cid:26)(cid:32)(cid:90)(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19) 7+( ) ×( )×4(cid:82)( )×( ) ( )(cid:82)( )×( ) +4(cid:81)(cid:152)(cid:153)(cid:218)(cid:766)(cid:62)(cid:65)(cid:210)(cid:176)(cid:62)(cid:66)(cid:83)
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)−(cid:159)9 (cid:193)(cid:22)(cid:23)−3(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)−(cid:31)3(cid:32)(cid:65)(cid:167)−9(cid:168)−(cid:22)(cid:23)7−(cid:24)4(cid:26)(cid:31)−(cid:32)3(cid:41)(cid:150)(cid:203)−9(cid:90)−(cid:69)7(cid:102)(cid:65)(cid:257)(cid:258)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)
(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:34)(cid:51)(cid:35)(cid:150)(cid:26)(cid:32)(cid:90)(cid:149) 7+( ) ×( )×4(cid:82)( )×( ) ( )(cid:82)( )×( ) +4(cid:65)
(cid:175)(cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10) 7+( ) ×( )×4(cid:82)( −9)×( −)3 ( )(cid:82)−(3 )×−(9 −) 7−+4 4(cid:71)−3 −9 −7
(cid:15)(cid:45)(cid:90)13-2(cid:19)(cid:81)2−3-924(cid:343)(cid:178)−(cid:116)3 (cid:179)·(cid:227)(cid:234)−(cid:701)3(cid:255)·(cid:228)−(cid:229)9(cid:83)−(cid:22)7(cid:62)−(cid:99)4 “(cid:132)−(cid:262)3(cid:263)(cid:58)”−(cid:489)9(cid:753)−(cid:65)7(cid:91)(cid:489)(cid:753)(cid:35)(cid:150)(cid:95)(cid:10)(cid:210)(cid:735)1(cid:459)13(cid:368)(cid:369)
(cid:26)(cid:263)(cid:66)(cid:458)(cid:233)(cid:24)(cid:65)(cid:44)(cid:98)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:81)(cid:295)(cid:66)(cid:24)(cid:38)(cid:93)(cid:296)(cid:38)(cid:62)(cid:80)(cid:65)(cid:102)(cid:103)(cid:113)(cid:123)(cid:9)(cid:83)(cid:121)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:351)(cid:91)(cid:75)(cid:76)(cid:92)(cid:87)
24(cid:71)(cid:366)(cid:22)(cid:263)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)1,2,2,3(cid:65)(cid:372)(cid:375)(cid:376)“(cid:132)(cid:262)(cid:263)(cid:58)”(cid:489)(cid:753)(cid:35)(cid:150)(cid:358)(cid:220)(cid:62)(cid:66)(cid:32)(cid:90) (cid:65)(cid:351)(cid:91)(cid:75)(cid:76)(cid:92)(cid:87)24(cid:71)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)(1+2)×2 (cid:81)(cid:152)(cid:153)(cid:218)(cid:766)(cid:62)(cid:83)
3(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:26)(cid:95)(cid:136)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:248)(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:172)(cid:58)(cid:669)(cid:250)24=(1+2)×2 (cid:95)(cid:162)(cid:155)(cid:20)(cid:26)
3
(cid:3)(cid:163)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 24=3×8(cid:65)
(cid:98)(cid:66)(cid:32)(cid:90)(cid:149)(cid:10)∵(1+2)×2 (cid:65)
3
(cid:175)∴ (cid:152)(cid:153)(cid:149)(cid:10)(1+2)×2
3
(cid:15)(cid:45)(cid:90)13-3(cid:19)“24(cid:58)”(cid:489)(cid:753)(cid:35)(cid:150)(cid:95)(cid:10)(cid:117)(cid:62)(cid:756)(cid:758)(cid:59)(cid:81)(cid:336)(cid:759)(cid:86)(cid:127)(cid:94)(cid:646)(cid:83)(cid:210)(cid:164)(cid:760)(cid:735)4(cid:682)(cid:758)(cid:65)(cid:38)(cid:179)(cid:405)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:121)(cid:122)(cid:50)(cid:51)
(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:351)(cid:75)(cid:76)(cid:149)24(cid:82)—24.(cid:91)(cid:59)(cid:588)(cid:674)(cid:230)(cid:42)(cid:209)(cid:24)(cid:65)(cid:420)(cid:674)(cid:230)(cid:42)(cid:96)(cid:24)(cid:65)A(cid:65)J(cid:65)Q(cid:65)K(cid:129)(cid:196)(cid:230)(cid:42)1(cid:65)11(cid:65)12(cid:65)13(cid:65)(cid:106)
(cid:107)(cid:682)(cid:767)(cid:68)(cid:11)(cid:760)(cid:735)(cid:26)4(cid:682)(cid:758)(cid:129)(cid:196)(cid:149)(cid:588)(cid:763)4(cid:127)(cid:588)(cid:763)3(cid:127)(cid:764)(cid:765)6(cid:127)(cid:420)(cid:763)2(cid:65)(cid:87)(cid:95)(cid:682)(cid:767)(cid:68)(cid:11)(cid:203)(cid:220)(cid:26)(cid:32)(cid:90)(cid:149)(cid:81)(cid:768)4(cid:83)×(cid:81)(cid:768)
3(cid:768)6÷2(cid:83)(cid:279)24(cid:65)(cid:366)(cid:240)(cid:682)(cid:767)(cid:68)(cid:11)(cid:747)(cid:769)(cid:770)“36(cid:58)”(cid:65)(cid:44)(cid:98)(cid:263)(cid:682)(cid:758)(cid:59)(cid:26)(cid:210)(cid:164)(cid:62)(cid:682)(cid:370)(cid:88)(cid:91)(cid:212)(cid:758)(cid:65)(cid:351)(cid:75)(cid:76)(cid:149)36(cid:82)—36(cid:65)
(cid:202)(cid:203)(cid:30)(cid:41)(cid:102)(cid:122)(cid:26)(cid:22)(cid:664)(cid:99)(cid:10) (cid:44)(cid:588)(cid:763)4(cid:370)(cid:88)(cid:420)(cid:763)6(cid:115) (cid:44)(cid:588)(cid:763)3(cid:370)(cid:88)(cid:588)(cid:763)6(cid:115) (cid:44)(cid:764)(cid:765)6(cid:370)(cid:88)(cid:420)(cid:763)Q(cid:115) (cid:44)
(cid:420)(cid:763)2(cid:370)(cid:88)(cid:420)(cid:763)A(cid:81) (cid:83)① ② ③ ④
A(cid:71)1(cid:99) B(cid:71)2(cid:99) C(cid:71)3(cid:99) D(cid:71)4(cid:99)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)D
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:167)(cid:168)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:263)(cid:150)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:72)(cid:162)(cid:69)(cid:102)(cid:71) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) (cid:98)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:129)(cid:196)(cid:149)6(cid:127)-3(cid:127)6(cid:127)2(cid:65) 公 众
注
关
，
源
资
6×6×( +①2)= (cid:65)教 辅
∵ (cid:34)(cid:51)(cid:20)−(cid:164)3(cid:115) −36
∴①(cid:98)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:129)(cid:196)(cid:149)-4(cid:127)-6(cid:127)6(cid:127)2(cid:65)
②( )×( )+6×2=36(cid:65)
∵ −4(cid:34)(cid:51)(cid:20)−(cid:164)6(cid:115)
∴②(cid:98)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:129)(cid:196)(cid:149)-4(cid:127)-3(cid:127)12(cid:127)2(cid:65)
③( )×( )+12×2=36(cid:65)
∵ −4(cid:34)(cid:51)(cid:20)−(cid:164)3(cid:115)
∴③(cid:98)(cid:263)(cid:66)(cid:24)(cid:129)(cid:196)(cid:149)-4(cid:127)-3(cid:127)6(cid:127)1(cid:65)
④( )×( ÷1)=36(cid:65)
∵ −4(cid:34)(cid:51)(cid:20)−(cid:164)3−(cid:115)6
∴(cid:175)④(cid:176)D(cid:71)
(cid:15)(cid:58)(cid:191)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:263)(cid:150)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:272)(cid:231)(cid:67)(cid:3)(cid:49)(cid:32)(cid:41)(cid:150)(cid:95)(cid:162)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:71)【题型14 乘方中的规律探究】
(cid:15)(cid:106)14(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:139)(cid:293)(cid:466)(cid:771)·(cid:228)(cid:229)(cid:83)(cid:149)(cid:193)(cid:72)1+2+2 +2 + +2 (cid:26)(cid:151)(cid:65)(cid:102)(cid:772) =1+2+2 +
2 3 20 2
2 + +2 (cid:65)(cid:150) =2+2 +2 +2 + +2 (cid:65)(cid:266)(cid:192) = =⋯2 (cid:65)(cid:169)(cid:103)1+2𝐴+2 +2 + +2
3 20 2 3 4 21 21 2 3 20
=2⋯ (cid:71)(cid:375)(cid:376)(cid:103)2(cid:179)𝐴 (cid:342)(cid:23)(cid:65)(cid:49)(cid:32)1+7+7⋯+7 + +7 𝐴 (cid:26)2(cid:75)𝐴−(cid:76)𝐴(cid:149)(cid:81) (cid:83)−1 ⋯
21 2 3 2025
−1 7⋯ 7
A(cid:71)7 B(cid:71)7 C(cid:71) D(cid:71)
20265 20266
2025 2026 −1 −1
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)D −1 −1
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:45)(cid:161)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:162)(cid:152)(cid:26)(cid:3)(cid:163)(cid:95)(cid:23)(cid:162)(cid:773)(cid:774)(cid:20)(cid:59)(cid:26)(cid:162)(cid:152)(cid:30)(cid:90)(cid:261)(cid:31)
(cid:38)(cid:71)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:349) =1+7+7 +7 + +7 (cid:65)(cid:150) =7+7 +7 + +7 (cid:65)(cid:67)(cid:114)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:220)(cid:152)(cid:153)(cid:71)
2 3 2025 2 3 2026
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:349)𝑆=1+7+7 +7 +⋯+7 (cid:65) 7𝑆 ⋯
2 3 2025
(cid:150) =7+7 +𝑆7 + +7 (cid:65) ⋯
2 3 2026
(cid:266)7(cid:192)𝑆 =7 (cid:65)⋯
2026
7𝑆−𝑆7 −1
(cid:169)(cid:103) = (cid:71)
20266
−1
(cid:175)(cid:176)𝑆(cid:10)D(cid:71) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:45)(cid:90)14-1(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:202)·(cid:249)(cid:250)(cid:775)(cid:142)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:304)公(cid:313)(cid:35)众(cid:189)(cid:62)(cid:66)(cid:575)(cid:24)“ ”(cid:65)(cid:62)(cid:776)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:102)(cid:103)(cid:48)(cid:575)(cid:24)(cid:121)(cid:122)(cid:263)(cid:150)(cid:31)
注
关
，
源
资
(cid:32)(cid:65)(cid:93)(cid:47)(cid:22)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:194)(cid:31)(cid:32)教(cid:41)(cid:150)辅(cid:777)(cid:233)(cid:88)(cid:778)(cid:65) = = = =𝑖 = = ×( )=1(cid:65)(cid:340)
1 2 3 2 4 2 2
(cid:341) + + + + + = (cid:71)𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:152)(cid:153)(cid:19)𝑖 𝑖 ⋯ 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)𝑖(cid:155)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:24)(cid:160)(cid:45)(cid:161)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:65)(cid:248)(cid:38)(cid:575)(cid:189)(cid:190)(cid:26)(cid:35)(cid:189)(cid:65)(cid:117)(cid:131)(cid:62)(cid:66)(cid:24)(cid:389)(cid:390)(cid:65)(cid:295)4(cid:66)(cid:24)(cid:26)(cid:194)(cid:149)0(cid:65)(cid:150)
+ + + + =506×0=0(cid:65)(cid:109)(cid:248)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:48)(cid:73)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:41)(cid:150)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:102)(cid:71)
1 2 3 2024
(cid:15)𝑖 (cid:173)(cid:162)𝑖 (cid:19)(cid:162)𝑖 (cid:10)⋯ =𝑖 = = = = = ×( )=1(cid:65)
1 2 3 2 4 2 2
+ + +∵𝑖 =𝑖0,𝑖(cid:65) −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 4
∴𝑖 +𝑖 +𝑖 +𝑖 = ( + + + )=0(cid:65)
5 6 7 8 4 1 2 3 4
∴𝑖2024𝑖÷4𝑖=50𝑖6(cid:65)𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
∵ + + + + =506×0=0(cid:65)
1 2 3 2024
∴𝑖 𝑖= 𝑖 ⋯= 𝑖 ( ) = ×1 = (cid:65)
2025 2024 4 506 506
∵𝑖 + +𝑖⋅𝑖 + +𝑖⋅ 𝑖 + 𝑖=0+ =𝑖(cid:65)
1 2 3 2024 2025
∴(cid:175)𝑖(cid:152)(cid:153)𝑖(cid:149)(cid:10)𝑖 (cid:71)⋯ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:45)(cid:90)14-2𝑖(cid:19)(cid:81)24-25(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:259)(cid:234)(cid:259)(cid:142)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:620)(cid:658)(cid:202)(cid:57)(cid:130)(cid:122)(cid:24)(cid:10)(cid:65)4(cid:65) (cid:65)16(cid:65) (cid:65)64(cid:65)...(cid:115)
−0(cid:65)26(cid:65) −(cid:65)818(cid:65) −3(cid:65)266(cid:65)...(cid:115) ①
(cid:65)2(cid:65)−6 (cid:65)8(cid:65)−30 (cid:65)32(cid:65)...(cid:115)②
−(cid:735)1(cid:295)(cid:122)(cid:24)−(cid:26)4(cid:131)9(cid:66)−(cid:24)16(cid:65)(cid:98)(cid:130)(cid:66)(cid:24)(cid:26)③(cid:194)(cid:149) (cid:115)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:155)−1(cid:20)27(cid:158)8(cid:159)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:45)(cid:161)(cid:104)(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:702)(cid:59)(cid:26)(cid:24)(cid:168)(cid:65)(cid:102)(cid:103)(cid:365)(cid:366)(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:45)(cid:161)(cid:172)(cid:58)(cid:65)(cid:117)(cid:246)(cid:102)(cid:103)(cid:358)(cid:220)(cid:131)n
(cid:66)(cid:24)(cid:26)(cid:90)(cid:171)(cid:65)(cid:68)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:365)(cid:366)(cid:131)(cid:132)(cid:122)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:355)(cid:95)(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:100)(cid:37)(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:113)(cid:179)2(cid:65)(cid:131)(cid:130)(cid:122)(cid:24)(cid:160)(cid:26)(cid:172)(cid:58)(cid:355)(cid:95)(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:100)(cid:37)
(cid:26)(cid:24)(cid:160)(cid:110)(cid:103)2(cid:65)(cid:233)(cid:112)(cid:69)(cid:102)(cid:208)(cid:119)(cid:295)(cid:122)(cid:26)(cid:131)9(cid:66)(cid:24)(cid:160)(cid:65)(cid:109)(cid:70)(cid:194)(cid:69)(cid:102)(cid:162)(cid:152)(cid:155)(cid:20)(cid:71)
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10)(cid:274)(cid:20)(cid:702)(cid:59)(cid:26)(cid:24)(cid:168)(cid:102)(cid:208)(cid:65)
(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:24)(cid:168)(cid:26)(cid:131)n(cid:66)(cid:24)(cid:95)( ) (cid:65)
𝑛
(cid:131)(cid:132)(cid:122)(cid:24)(cid:168)(cid:26)(cid:131)n(cid:66)(cid:24)(cid:95)(−2) +2(cid:65)
𝑛
(−2)
(cid:131)(cid:130)(cid:122)(cid:24)(cid:168)(cid:26)(cid:131)n(cid:66)(cid:24)(cid:95) (cid:65)
2 𝑛
−2
( )
(cid:175)(cid:131)(cid:62)(cid:122)(cid:26)(cid:131)9(cid:66)(cid:24)(cid:95)( ) (cid:65)(cid:131)(cid:132)(cid:122)(cid:24)(cid:168)(cid:26)(cid:131)9(cid:66)(cid:24)(cid:95)( ) +2(cid:65)(cid:131)(cid:130)(cid:122)(cid:24)(cid:168)(cid:26)(cid:131)9(cid:66)(cid:24)(cid:95) = 2 (cid:65)
2 9
9 9 科AA+ −2 8
( ) +( ) + 2 −2 − 号 2 ★ 全 −
众
公
注
9 9 8 关
，
=−2 −2 + 2− 资 源
辅
教
=−512−5(cid:65)12 2−256
(cid:175)(cid:152)−(cid:153)12(cid:149)78(cid:10) (cid:71)
(cid:15)(cid:45)(cid:90)14-3−(cid:19)1(cid:81)27282-23(cid:177)(cid:178)(cid:116)(cid:179)·(cid:478)(cid:140)(cid:581)(cid:779)·(cid:228)(cid:59)(cid:83)(cid:49)(cid:32)(cid:346)(cid:248)(cid:38)(cid:26)(cid:95)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:65)(cid:212)(cid:329)(cid:22)(cid:242)(cid:66)(cid:24)(cid:662)0(cid:65)1(cid:65)(cid:44)(cid:62)(cid:66)
(cid:262)(cid:121)(cid:260)(cid:24)(cid:174)(cid:161)(cid:149)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:65)(cid:296)(cid:547)(cid:85)(cid:391)(cid:24)(cid:358)(cid:220)(cid:147)(cid:673)2 (cid:24)(cid:26)(cid:194)(cid:65)(cid:128)(cid:80)(cid:358)(cid:220)1(cid:82)0(cid:69)(cid:102)(cid:71)(cid:107)19 ( ) =16+2+1=1×
𝑛
2 +0×2 +0×2 +1×2 +1=10011 ( ) (cid:149)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:202)(cid:26)(cid:374)(cid:321)(cid:24)(cid:65)(cid:150)(cid:262)(cid:121)(cid:260)2022(cid:95)(cid:132)(cid:121) 10 (cid:260)(cid:202)(cid:26)(cid:81) (cid:83)
4 3 2 1
A(cid:71)10(cid:321)(cid:24) B(cid:71)11(cid:321)(cid:24) 2 C(cid:71)12(cid:321)(cid:24) D(cid:71)13(cid:321)(cid:24)
(cid:15)(cid:152)(cid:153)(cid:19)B
(cid:15)(cid:129)(cid:154)(cid:19)(cid:167)(cid:168)(cid:20)(cid:164)(cid:65)2 =1024(cid:65)2 =2048(cid:65)(cid:167)(cid:168)(cid:35)(cid:36)(cid:102)(cid:231)(cid:111)(cid:134)(cid:321)(cid:37)(cid:95)1×2 (cid:65)(cid:175)(cid:102)(cid:72)(cid:329)(cid:22)11(cid:321)(cid:24)(cid:71)
10 11 10
(cid:15)(cid:173)(cid:162)(cid:19)(cid:162)(cid:10) 2 =2048(cid:65)2 =1024(cid:65)1024<2022<2048
11 10
(cid:111)(cid:134)(cid:321)(cid:37)(cid:95)1∵×2 (cid:65)
10
∴(cid:175)(cid:329)(cid:22)10+1=11(cid:321)(cid:24)(cid:71)
(cid:175)(cid:176)B
(cid:15)(cid:58)(cid:191)(cid:19)(cid:155)(cid:20)(cid:158)(cid:159)(cid:193)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:192)(cid:20)(cid:296)(cid:547)(cid:129)(cid:154)(cid:95)(cid:664)(cid:321)(cid:24)(cid:65)(cid:169)(cid:103)(cid:296)(cid:547)(cid:556)(cid:49)(cid:111)(cid:134)(cid:321)(cid:95)(cid:29)(cid:103)2(cid:26)(cid:664)(cid:80)(cid:30)(cid:69)(cid:102)(cid:129)(cid:154)(cid:220)(cid:329)(cid:22)(cid:664)(cid:321)(cid:24)(cid:65)(cid:192)(cid:20)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:38)(cid:110)(cid:103)2(cid:735)(cid:377)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:358)(cid:220)(cid:100)(cid:37)(cid:26)(cid:132)(cid:121)(cid:260)(cid:26)(cid:24)(cid:71)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教