专题2.6有理数的乘方、有理数的混合运算(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本

专题 2.6 有理数的乘方、有理数的混合运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:20)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:20)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:35)(cid:9)(cid:36)(cid:37)(cid:20)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:20)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:20)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:20)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:47)(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:49)(cid:33)(cid:20)..............................................................................................................16
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:49)(cid:33)“24”(cid:50)(cid:20)...........................................................................................................................................20
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:20)..............................................................................................................................21
科AA+
全
知识点1 有理数的乘方 公 众
号★
注
关
，
源
资
1. (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)n(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:27)(cid:30)(cid:25)教ɑ(cid:59)辅(cid:30)(cid:57)(cid:61) (cid:57)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:65)n(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:25)(cid:27)(cid:66)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:67)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:30)(cid:31)
(cid:58) 𝑛
𝑎⋅𝑎·⋯·𝑎 𝑎
(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:63)(cid:26)(cid:64) 𝑛
2. (cid:51)(cid:57)a(cid:67)(cid:63)(cid:70)(cid:25)(cid:57)n(cid:67)(cid:63)(cid:71)(cid:25)(cid:57) (cid:72)(cid:63)a(cid:27)n(cid:73)(cid:31)(cid:74)(cid:75)a(cid:27)n(cid:73)(cid:26)(cid:76)(cid:64)
𝑛 𝑛
(cid:71)(cid:25)
𝑎 (cid:26) 𝑎
𝑛
(cid:70)
𝑎
3. (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:35)(cid:9)(cid:27)(cid:36)(cid:37) (cid:25)
正 数：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数：
负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
知识点2 有理数的混合运算顺序
1. (cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:79)(cid:30)(cid:80)(cid:57)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)
2. (cid:60)(cid:86)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:85)
3. (cid:93)(cid:23)(cid:94)(cid:9)(cid:57)(cid:78)(cid:95)(cid:94)(cid:9)(cid:96)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:97)(cid:98)(cid:94)(cid:9)(cid:99)(cid:51)(cid:94)(cid:9)(cid:99)(cid:18)(cid:94)(cid:9)(cid:100)(cid:73)(cid:91)(cid:92)(cid:64)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:101)(cid:102)(cid:86)(cid:57)(cid:83)(cid:84)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:30)(cid:80)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:86)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:102)(cid:86)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:45)(cid:103)(cid:78)(cid:33)(cid:107)(cid:86)(cid:57)(cid:79)(cid:33)(cid:108)(cid:86)(cid:85)(cid:60)(cid:86)(cid:32)(cid:33)(cid:97)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:106)(cid:45)(cid:91)(cid:92)(cid:85)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:23)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:9)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:54)(cid:55)(cid:78)(cid:33)(cid:98)(cid:94)(cid:9)(cid:96)(cid:27)(cid:57)(cid:79)(cid:33)(cid:51)(cid:94)
(cid:9)(cid:96)(cid:27)(cid:57)(cid:81)(cid:82)(cid:33)(cid:18)(cid:94)(cid:9)(cid:96)(cid:27)(cid:64)
【题型1 有理数幂的概念】
(cid:15)(cid:114)1(cid:20)(cid:74)2024·(cid:115)(cid:16)(cid:116)(cid:117)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:76)(cid:122)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:74) >1(cid:57) (cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25) (cid:57)(cid:127)m(cid:27)(cid:81)
3 3 (cid:58)23 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚
(cid:98)(cid:128)(cid:124)(cid:74) (cid:76) 𝑘
A(cid:64)3 B(cid:64)4 C(cid:64)6 D(cid:64)9
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:138)(cid:139)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:140)(cid:129)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:103)(cid:103)(cid:24)(cid:140)(cid:21)(cid:142)(cid:57)(cid:143)(cid:144)(cid:26)(cid:27)(cid:145)(cid:146)(cid:64)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:146)(cid:151)(cid:27)(cid:152)
(cid:50)(cid:57)(cid:68)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:59)(cid:38)(cid:27)(cid:153)(cid:127)(cid:91)(cid:92)(cid:101)(cid:131)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)
(cid:140)(cid:10)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:74) >1(cid:57) (cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:25) 2 =2 (cid:57)
3 3 (cid:58)23 3 𝑚 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚 ∴ 𝑘
(cid:127)k(cid:103)(cid:154)(cid:156)(cid:157)(cid:124)𝑘 (cid:156)2(cid:124)(cid:70)(cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:27)(cid:145)(cid:146)(cid:27)(cid:25)(cid:57)
(cid:27)(cid:81)(cid:98)(cid:128)(cid:124)(cid:10)2=2 (cid:57) 科AA+
全
1 号★
∴𝑘2 ×2=2 (cid:57) 公 众
注
关
，
3 𝑚 源
资
∴ =4(cid:57) 教 辅
∴𝑚(cid:27)(cid:81)(cid:98)(cid:128)(cid:124)(cid:10)4
(cid:158)∴𝑚(cid:159)(cid:10)B
(cid:15)(cid:138)(cid:146)1-1(cid:20)(cid:74)22-23(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:76)-2 (cid:27)(cid:70)(cid:25)(cid:103) (cid:71)(cid:25)(cid:103) (cid:171)(cid:172) (cid:64)
3
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 2 3 2(cid:27)3(cid:73)(cid:31)(cid:27)(cid:59)(cid:173)(cid:25)/2 (cid:27)(cid:59)(cid:173)(cid:25)
3
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:174)(cid:175)(cid:57) (cid:51)(cid:57) (cid:103)(cid:70)(cid:25)(cid:57) (cid:103)(cid:71)(cid:25)(cid:57) (cid:103)(cid:26)(cid:64)
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:29)(cid:57)(cid:127)-𝑎2 (cid:27)(cid:70)(cid:25)(cid:103)𝑛2(cid:57)(cid:71)(cid:25)(cid:103)𝑎3(cid:57)(cid:171)(cid:172)2(cid:27)3(cid:73)(cid:31)(cid:27)(cid:59)(cid:173)(cid:25)(cid:64)
3
(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)2(cid:85)3(cid:85)2(cid:27)3(cid:73)(cid:31)(cid:27)(cid:59)(cid:173)(cid:25)(cid:64)
(cid:15)(cid:50)(cid:176)(cid:20)(cid:177)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:4)(cid:142) 2 (cid:179)( ) (cid:27)(cid:180)(cid:181)(cid:57)(cid:182)(cid:183)(cid:70)(cid:25)(cid:103)2(cid:57)(cid:82)(cid:183)(cid:70)(cid:25)(cid:103) (cid:57)(cid:125)(cid:144)
3 3
(cid:180)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:70)(cid:25)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64) − −2 −2
(cid:15)(cid:138)(cid:146)1-2(cid:20)(cid:74)2024(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:184)(cid:185)·(cid:186)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:76)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:153)(cid:125)(cid:144)(cid:27)(cid:23)(cid:74)(cid:190)(cid:190)(cid:76)
(cid:191)(cid:23)(cid:192)(cid:31)(cid:193) (cid:27)(cid:25)(cid:85) (cid:103)(cid:194)(cid:25)(cid:85) ( + ) (cid:103)(cid:125)(cid:25)(cid:85) (cid:195)(cid:196)(cid:54)(cid:58)(cid:98)(cid:110)1(cid:27)(cid:25)(cid:123)(cid:18)(cid:110)(cid:197)(cid:27)(cid:192)(cid:31)(cid:64)
2 2
①A(cid:64)1(cid:58) −9 B②(cid:64)2−(cid:58)𝑎 ③ 𝑚C(cid:64)𝑑3(cid:58) ④ D(cid:64)4(cid:58)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)A(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:156)(cid:77)(cid:125)(cid:194)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:109)(cid:110) (cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:54)(cid:58)(cid:25)(cid:27)(cid:192)(cid:31)(cid:103)(cid:198)(cid:194)(cid:25)(cid:91)(cid:92)(cid:199)(cid:200)(cid:85)(cid:109)
(cid:110) (cid:99) (cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:201)(cid:27)(cid:192)(cid:31)(cid:103)(cid:201)(cid:57)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:103)(cid:125)(cid:25)(cid:204)(cid:203)(cid:103)(cid:194)(cid:25)(cid:57)①(cid:148)(cid:177)(cid:101)(cid:131)(cid:85)(cid:109)(cid:110) (cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:194)(cid:25)(cid:27)(cid:192)(cid:31)(cid:103)(cid:125)(cid:25)(cid:57)
(cid:194)②(cid:25)(cid:98)(cid:110)③(cid:125)(cid:25)(cid:57)(cid:61)(cid:154)(cid:205)(cid:114)(cid:63)(cid:206)(cid:199)(cid:200). ④
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:191)(cid:23)(cid:192)(cid:31)(cid:193) (cid:27)(cid:25)(cid:57) (cid:125)(cid:144)(cid:85)
=0(cid:207)(cid:57) =0(cid:57)(cid:203)(cid:103)−(cid:194)9(cid:25)(cid:57) (cid:208)①(cid:209)(cid:85)
2
𝑎 + =0−(cid:207)𝑎(cid:57)( + ) =0(cid:57)(cid:203)②(cid:103)(cid:125)(cid:25)(cid:57) (cid:208)(cid:209)(cid:85)
2
𝑚( )𝑑=1(cid:57) 𝑚<1(cid:57)𝑑 (cid:208)(cid:209)(cid:64) ③
2
(cid:210)−(cid:162)1(cid:149)(cid:211)(cid:57)(cid:125)−(cid:144)1(cid:27)(cid:23)1④(cid:58)(cid:57)
(cid:158)(cid:159)(cid:10)A(cid:64)
(cid:58) (cid:58)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)1-3(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:115)(cid:16)(cid:212)(cid:213)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:154)(cid:171)(cid:172)(cid:124)(cid:74) (cid:76)
𝑚 𝑛
A(cid:64) + B(cid:64) + C(cid:64)3 + ⋅⋅⋅ D(cid:64) +2⋅⋅⋅
3 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)3𝑚D 2𝑛 𝑚 2𝑛 2𝑛 3𝑚
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:39)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:57)(cid:78)(cid:193)(cid:206)m(cid:58)3(cid:59)(cid:83)(cid:171)(cid:172)(cid:124) (cid:57)n(cid:58)2(cid:59)(cid:30)(cid:171)
(cid:172)(cid:124)2 (cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:59)(cid:83)(cid:61)(cid:154)(cid:193)(cid:206)(cid:129)(cid:130)(cid:64)
科AA+
3𝑚
全
号★
𝑛 公 众
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)m(cid:58)3(cid:59)(cid:83)(cid:171)(cid:172)(cid:124)(cid:10) (cid:57)n(cid:58)关2(cid:59)注(cid:30)(cid:171)(cid:172)(cid:124)2 (cid:57)
，
源
资
教 辅 𝑛
(cid:58) (cid:58) 3𝑚
(cid:158)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:154)(cid:171)(cid:172)(cid:124) +2 (cid:57)
𝑚 𝑛
𝑛
(cid:158)(cid:159)(cid:10)D(cid:64) ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ 3𝑚
【题型2 有理数的乘方运算】
(cid:15)(cid:114)2(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:213)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:224)(cid:225)(cid:18)(cid:98)(cid:10) 2 3 (cid:74)(cid:226)>(cid:75)<(cid:76)(cid:64)
33 2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)< − −
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:18)(cid:98)(cid:224)(cid:225)(cid:57) 1(cid:99)(cid:227)(cid:25)(cid:228)(cid:162)(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:229)(cid:58)(cid:25)(cid:57)(cid:90)(cid:230)(cid:27)(cid:231)(cid:224)(cid:88)(cid:230)(cid:27)(cid:25)(cid:18)(cid:64)2(cid:99)(cid:125)(cid:25)(cid:123)
(cid:18)(cid:110)(cid:201)(cid:57)(cid:194)(cid:25)(cid:123)(cid:98)(cid:110)(cid:201)(cid:57)(cid:125)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:194)(cid:25)(cid:64)3(cid:99)(cid:229)(cid:58)(cid:125)(cid:25)(cid:224)(cid:225)(cid:18)(cid:98)(cid:57)(cid:232)(cid:109)(cid:128)(cid:18)(cid:27)(cid:25)(cid:18)(cid:85)(cid:229)(cid:58)(cid:194)(cid:25)(cid:224)(cid:225)(cid:18)(cid:98)(cid:57)(cid:232)
(cid:109)(cid:128)(cid:18)(cid:27)(cid:25)(cid:173)(cid:233)(cid:98)(cid:64)
(cid:78)(cid:49)(cid:33)(cid:234)(cid:25)(cid:57)(cid:79)(cid:235)(cid:39)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:18)(cid:98)(cid:27)(cid:224)(cid:225)(cid:31)(cid:153)(cid:224)(cid:225)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) 2 = 8 (cid:57) 3 = 9 (cid:57)
33 3 2 2 4
| 8 | > | 9 | (cid:57) − − − −
3 4
∵ − 8 < − 9 (cid:57)
3 4
∴− −2 < ( 3 ) (cid:64)
33 2 2
(cid:158)∴(cid:129)−(cid:130)(cid:124)(cid:10)−<(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)2-1(cid:20)(cid:74)2025·(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:117)·(cid:105)(cid:118)(cid:76)(cid:239)(cid:218)( ) +| +1|=0(cid:57)(cid:127) (cid:27)(cid:128)(cid:103) (cid:64)
2 𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 𝑥−2025 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)−(cid:132)1(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:198)(cid:194)(cid:25)(cid:27)(cid:240)(cid:241)(cid:57)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:65)(cid:128)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:198)(cid:194)(cid:240)(cid:27)(cid:240)(cid:241)(cid:193)(cid:89) =0(cid:57) +1=0(cid:57)(cid:148)
(cid:177)(cid:65)(cid:206)x(cid:99)y(cid:27)(cid:128)(cid:61)(cid:154)(cid:193)(cid:89)(cid:129)(cid:130)(cid:64) 𝑥−2025 𝑦
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) ( ) +| +1|=0(cid:57)( ) 0(cid:57)| +1| 0(cid:57)
2 2
( ) =∵|𝑥−+210|2=5 0(cid:57) 𝑦 𝑥−2025 ≥ 𝑦 ≥
2
∴ 𝑥−2025=0(cid:57)𝑦+1=0(cid:57)
∴𝑥−=20220525(cid:57) =𝑦 (cid:57)
∴𝑥 =( ) 𝑦 =−1 (cid:57)
𝑥 2025
∴(cid:158)𝑦(cid:129)(cid:130)(cid:124)−(cid:10)1 (cid:64) −1
−1 1
(cid:15)(cid:138)(cid:146)2-2(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:162)(cid:242)(cid:243)(cid:92)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:49)(cid:33)(cid:10) ×16 = (cid:64)
4 11 6科AA+
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) − 号★ 全
众
公
注
关
，
−4 资 源 1
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)辅(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:78)(cid:244)16(cid:139)(cid:124)4 (cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:146)(cid:139)(cid:124) ×4 (cid:57)(cid:79)(cid:147)(cid:148)(cid:60)
教
4 11
2 12
−
1 1
(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:153)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:139)(cid:124) ×4 ×4(cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:147)(cid:148)(cid:66)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:139)(cid:124) ×4 ×4(cid:57)(cid:61)(cid:154)
4 11 4 11
11
(cid:193)(cid:140)(cid:64)(cid:246)(cid:247)(cid:59)(cid:38)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:27)(cid:34)−(cid:32)(cid:33)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64) −
1
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) ×16
4 11
6
1 −
= ×(4 )
4 11
2 6
−1
= ×4
4 11
12
−1
= ×4 ×4
4 11
11
−1
= ×4 ×4
4 11
=(− ) ×4
11
= (−1)×4
= −1(cid:64)
(cid:158)(cid:129)−(cid:130)4 (cid:124)(cid:10) (cid:64)
−4(cid:15)(cid:138)(cid:146)2-3(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:248)(cid:221)(cid:248)(cid:117)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:235)(cid:39)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:83)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:49)(cid:33)(11010) +(111) (cid:57)(cid:250)(cid:251)
(cid:49)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:157)(cid:139)(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:103) (cid:64) 2 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)33
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:27)(cid:83)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:157)(cid:139)(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:57)(cid:78)(cid:147)(cid:148)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:83)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:65)(cid:206)
(cid:68)(cid:69)(cid:57)(cid:79)(cid:147)(cid:148)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:157)(cid:139)(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:57)(cid:246)(cid:247)(cid:59)(cid:3)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (11010) +(111) =(100001) (cid:57)
(cid:49)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:157)(cid:139)∵(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)2(cid:25)(cid:103)1×22 +0×2 +02×2 +0×2 +0×2 +1×2 =32+1=33(cid:57)
5 4 3 2 1 0
∴(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10)33(cid:64)
【题型3 有理数乘方的逆运算】
(cid:15)(cid:114)3(cid:20)(cid:74)2025·(cid:253)(cid:254)(cid:248)(cid:255)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:76)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)n(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:27)(cid:256)(cid:25)a(cid:59)(cid:30) (cid:62)(cid:63) (cid:57)(cid:93)
𝑛
2×2×2=2 =8(cid:64)(cid:177)(cid:207)(cid:57)3(cid:67)(cid:95)(cid:156)2(cid:124)(cid:70)(cid:27)8(cid:27)“(cid:257)(cid:258)(cid:25)”(cid:57)(cid:62)(cid:124) (𝑎8)⋅(cid:57)𝑎(cid:127)⋅𝑎⋅𝑎(⋯8)⋅=𝑎3(cid:64)(cid:54)𝑎(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:122) =
3 𝑛
(cid:74) >0(cid:259) 1(cid:76)(cid:57)(cid:127)n(cid:67)(cid:95)(cid:156)a(cid:124)(cid:70)(cid:27)b(cid:27)“(cid:257)(cid:258)(cid:25)”(cid:57)(cid:62)(cid:124) ( )𝐿2= (cid:57)(cid:93)3𝐿2=81(cid:57)(cid:127)4(cid:67)(cid:95)(cid:156)3𝑎(cid:124)(cid:70)(cid:27)𝑏
4
81𝑎(cid:27)“(cid:257)(cid:258)𝑎(cid:25)≠”(cid:57)(cid:62)(cid:124) (81)=4(cid:64)(cid:127) (9), (27), (243)(cid:260)(cid:261)𝐿(cid:3)𝑎 (cid:262)𝑏 (cid:146) 𝑛 (cid:64)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) (9)+ (2𝐿73)= (243) 𝐿3 𝐿3 𝐿3
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)𝐿(cid:132)3(cid:21)(cid:135)(cid:136)𝐿(cid:178)3 (cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐿(cid:30)3(cid:31)(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:206) (关9)= 注 2(cid:57) (27)=3(cid:57) (243)=5(cid:57)(cid:61)(cid:154)(cid:140)(cid:129)(cid:57)(cid:25)(cid:263)(cid:169)(cid:49)(cid:33)(cid:103)
，
源
资
辅
教
(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64) 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) 3 =9,3 =27,3 =243(cid:57)
2 3 5
(9)=2(cid:57)∵ (27)=3(cid:57) (243)=5(cid:57)
∴𝐿3(9)+ (2𝐿73)= (243)𝐿(cid:57)3
(cid:158)∴(cid:129)𝐿3(cid:130)(cid:124)(cid:10)𝐿3 (9)+ 𝐿3(27)= (243)(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)3-1(cid:20)𝐿3(cid:74)22-23𝐿3(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)𝐿·3(cid:248)(cid:221)(cid:221)(cid:264)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)6 =36,(2×3) =2 ×3 =4×9=36(cid:57)(cid:265)(cid:177)(cid:266)(cid:267)(cid:33)(cid:206)
2 2 2 2
2 × 1 =(cid:74) (cid:76)
2 33
36
1
A(cid:64)6 B(cid:64)8 C(cid:64) D(cid:64)(cid:252)(cid:101)(cid:268)(cid:269)
8
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:78)(cid:251)(cid:245)(cid:146)(cid:138)(cid:145)(cid:124)2 × 1 ×2 (cid:57)(cid:87)(cid:233)(cid:193)(cid:89) 2× 1 ×2 (cid:57)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:64)
2 33 2 33
33 3 3
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)2 × 1
2 33
36
1
=2 ×2 ×
2 33
33 31
=2 × ×2
2 33
33 3
1
= 2× ×2
2 33
3
=1 ×2
33 3
(cid:270)1×8
(cid:270)8
(cid:158)(cid:159)(cid:10)B(cid:64)
(cid:15)(cid:50)(cid:176)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:246)(cid:247)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:142)(cid:175)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)3-2(cid:20)(cid:74)22-23(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:213)(cid:221)(cid:271)(cid:272)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:76)(cid:239)(cid:218)| |=2, =25,3 =27(cid:57)(cid:259) >0(cid:57)(cid:127) + (cid:27)(cid:128)(cid:124)
2 𝑐
(cid:74)(cid:190)(cid:190)(cid:76) 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑐
A(cid:64)10 B(cid:64)6 C(cid:64)3 D(cid:64)6(cid:75)(cid:183)0
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)D
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:78)(cid:65)(cid:206)a(cid:57)b(cid:57)c(cid:27)(cid:128)(cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:101)2(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:216)(cid:276)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) | |=2(cid:57)
科AA+
全
=2(cid:75) = ∵(cid:64)𝑎 号★
众
公
注
关
，
∴𝑎 =25𝑎(cid:57)−2
资
源
辅
教
2
∵𝑏=5(cid:75) = (cid:64)
∴𝑏 >0(cid:57)𝑏 −5
∵(cid:277)𝑎𝑏 =2(cid:207)(cid:57) =5(cid:75)(cid:277) = (cid:207)(cid:57) = (cid:64)
∴3 =𝑎27(cid:57) 𝑏 𝑎 −2 𝑏 −5
𝑐
∵ =3(cid:64)
(cid:277)∴𝑐 =2(cid:57) =5(cid:57) =3(cid:207)(cid:57)
(cid:245)𝑎(cid:146)= 𝑏+3=0𝑐(cid:64)
(cid:277) =2−(cid:57)5 = (cid:57) =3(cid:207)(cid:57)
(cid:245)𝑎(cid:146)=−2+𝑏5+−3=56(cid:64)𝑐
(cid:158)(cid:159)D−(cid:64)2
(cid:15)(cid:50)(cid:176)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:142)(cid:175)(cid:57)(cid:232)(cid:109)(cid:128)(cid:27)(cid:142)(cid:175)(cid:57)(cid:65)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:27)(cid:128)(cid:57)(cid:101)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:103)(cid:140)(cid:129)(cid:132)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)3-3(cid:20)(cid:74)22-23(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:236)(cid:237)(cid:281)(cid:282)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:122)126×3 = (cid:57)(cid:127)126×3 (cid:27)(cid:128)(cid:154)(cid:156)(cid:171)(cid:172)(cid:124)(cid:74) (cid:76)
8 6
1 𝑝 1
A(cid:64) B(cid:64) C(cid:64) D(cid:64)
6 9
𝑝 𝑝−9 𝑝−6 𝑝(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)D
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:217)(cid:146)(cid:27)(cid:240)(cid:241)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:50)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:61)
(cid:154)(cid:193)(cid:140)(cid:57)(cid:263)(cid:169)(cid:246)(cid:247)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:142)(cid:175)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20) 126×3 =
8
126×3∵×3 = 𝑝,
6 2
∴126×3 ×9= 𝑝,
6
∴ 126×3 = 1 (cid:57) 𝑝,
9
6
∴ 𝑝
(cid:158)(cid:159)(cid:10)D(cid:64)
【题型4 乘方运算的符号规律】
(cid:15)(cid:114)4(cid:20)(cid:74)23-24(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:248)(cid:221)(cid:283)(cid:284)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:49)(cid:33)(cid:10) ( ) +( ) +( ) + +( ) =
1 2 3 10
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)0 −1 −1 −1 ⋯ −1
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:83)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:285)(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:245)(cid:146)=( )+1+( )+ +1
科AA+
全
=0(cid:57) −1 −1 ⋯ 号★
众
公
注
关
，
(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10)0(cid:64) 源
资
辅
教
(cid:15)(cid:138)(cid:146)4-1(cid:20)(cid:74)23-24(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:115)(cid:286)(cid:6)(cid:284)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:227)( ) (cid:57) 2 (cid:57)( ) (cid:57)0(cid:51)(cid:57)(cid:198)(cid:194)(cid:25)(cid:23)(cid:74)(cid:190)(cid:190)(cid:76)
2021 3 11
A(cid:64)1(cid:58) B(cid:64)2(cid:58) C(cid:64)3(cid:58)−1 − D−(cid:64)74(cid:58)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)A
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:27)(cid:35)(cid:9)(cid:287)(cid:21)(cid:57)(cid:199)(cid:200)(cid:288)(cid:58)(cid:25)(cid:27)(cid:125)(cid:194)(cid:9)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) ( ) = <0(cid:57) 2 <0(cid:57)( ) = 7 <0(cid:57)
2021 3 11 11
( ) (cid:57) ∵2−(cid:57)1( ) (cid:57)−01(cid:51)(cid:57)(cid:289)−(cid:23)0(cid:103)(cid:198)(cid:194)−(cid:25)7(cid:64) −
2021 3 11
∴(cid:158)−(cid:159)1(cid:10)A(cid:64) − −7
(cid:15)(cid:138)(cid:146)4-2(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:253)(cid:254)(cid:286)(cid:290)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:239)(cid:218) = +2024(cid:27)(cid:81)(cid:18)(cid:128)(cid:124) (cid:64)
4
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)2024 𝑦 −(𝑥−6)
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:198)(cid:194)(cid:240)(cid:64)(cid:263)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:198)(cid:194)(cid:240)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:198)(cid:194)(cid:240)(cid:57)(cid:144)(cid:174)(cid:81)(cid:18)(cid:128)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) 0(cid:57)
4
0∵(𝑥−6) ≥
4
∴−(𝑥−6) ≤+2024 2024(cid:57)
4
∴−(=𝑥−6) +20≤24(cid:27)(cid:81)(cid:18)(cid:128)(cid:124)(cid:10)2024(cid:85)
4
(cid:158)∴𝑦(cid:129)(cid:130)−(cid:124)(𝑥(cid:10)−62)024(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)4-3(cid:20)(cid:74)23-24(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:115)(cid:286)(cid:291)(cid:115)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:76)(cid:277)(cid:126)(cid:25) (cid:124) (cid:207)(cid:57) = (cid:85)(cid:122) (cid:103)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:57)(cid:127)
𝑛
+ = (cid:64) 𝑛 (−1) −1 𝑛
𝑛 𝑛+1
((cid:15)−(cid:129)1)(cid:130)(cid:20)( − 1) (cid:292)(cid:25) 0
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20) (cid:27)(cid:292)(cid:73)(cid:31)(cid:124) (cid:57) (cid:27)(cid:293)(cid:73)(cid:31)(cid:124)1(cid:85)(cid:79)(cid:101)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:61)(cid:154)(cid:193)(cid:89)(cid:129)(cid:130)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)−1(cid:10)(cid:277)(cid:126)(cid:25) (cid:124)−(cid:292)1(cid:25)(cid:207)−1(cid:57) = (cid:85)
𝑛
(cid:277)(cid:126)(cid:25) (cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:207)(cid:57)(cid:127)𝑛 +1(cid:124)(cid:293)(cid:25)((cid:57)−1) −1
𝑛+ = 𝑛 +1=0(cid:57)
𝑛 𝑛+1
(cid:277)∴(−(cid:126)1(cid:25)) (cid:124)((cid:293)−(cid:25)1)(cid:207)(cid:57)(cid:127)−1+1(cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:57)
+𝑛 = 𝑛 =0(cid:85)
𝑛 𝑛+1
(cid:158)(−(cid:129)1)(cid:130)(cid:124)((cid:10)−(cid:292)1)(cid:25)(cid:57)0 1−1
(cid:15)(cid:50)(cid:176)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:27)(cid:103)(cid:194)1(cid:27)(cid:292)(cid:73)(cid:31)(cid:48)(cid:293)(cid:73)(cid:31)(cid:57)(cid:263)(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:111)(cid:175)(cid:48)(cid:30)
科
(cid:31)
A
(cid:27)A(cid:35)(cid:9)+(cid:144)(cid:174)(cid:31)(cid:153)(cid:103)(cid:140)(cid:132)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
全
号★
众
【题型5 乘方的应用】 关 注 公
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:114)5(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:163)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:147)(cid:148)(cid:297)(cid:185)(cid:298)(cid:216)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:62)(cid:303)(cid:57)(cid:304)(cid:298)(cid:207)(cid:214)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:227)(cid:309)(cid:151)(cid:162)(cid:310)(cid:68)
(cid:311)(cid:62)(cid:312)(cid:25)(cid:313)(cid:57)(cid:61)“(cid:68)(cid:309)(cid:62)(cid:25)”(cid:64)(cid:93)(cid:47)(cid:57)(cid:54)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:227)(cid:87)(cid:90)(cid:89)(cid:88)(cid:100)(cid:73)(cid:317)(cid:188)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:162)(cid:310)(cid:68)(cid:57)(cid:260)(cid:160)(cid:91)(cid:54)(cid:57)(cid:39)(cid:311)(cid:62)(cid:312)(cid:318)(cid:319)
(cid:89)(cid:27)(cid:320)(cid:69)(cid:27)(cid:58)(cid:25)(cid:64)(cid:239)(cid:218)(cid:321)(cid:54)(cid:322)(cid:318)(cid:319)(cid:89)(cid:27)(cid:320)(cid:69)(cid:25)(cid:203)(cid:323)(cid:110)75(cid:58)(cid:57)(cid:127)(cid:321)(cid:227)(cid:104)2(cid:147)(cid:309)(cid:151)(cid:162)(cid:310)(cid:68)(cid:27)(cid:154)(cid:267)(cid:274)(cid:275)(cid:23)(cid:74) (cid:76)
A(cid:64)1(cid:273) B(cid:64)2(cid:273) C(cid:64)3(cid:273) D(cid:64)4(cid:273)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:111)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:156)(cid:298)(cid:216)“(cid:68)(cid:309)(cid:49)(cid:25)”(cid:124)(cid:324)(cid:325)(cid:57)(cid:97)(cid:260)(cid:160)(cid:91)(cid:54)(cid:49)(cid:25)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:47)(cid:51)(cid:27)
(cid:25)(cid:11)(cid:188)(cid:146)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(1×7 3)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:142)(cid:193)(cid:57) = (cid:57)
7 2
75− +
(cid:256)(cid:177)(cid:23)4(cid:57)5(cid:57)6(cid:102)(cid:273)(cid:154)(cid:267)(cid:27)(cid:274)(cid:275)(cid:57) 3⋯⋯2
(cid:158)(cid:159)(cid:10)C(cid:64)(cid:15)(cid:138)(cid:146)5-1(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:163)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:54)(cid:147)1(cid:326)(cid:327)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:57)(cid:104)(cid:54)(cid:73)(cid:328)(cid:329)(cid:54)(cid:330)(cid:57)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:328)(cid:329)(cid:331)(cid:187)(cid:27)(cid:54)
(cid:330)(cid:57)(cid:93)(cid:177)(cid:187)(cid:329)(cid:57)(cid:104)6(cid:73)(cid:82)(cid:331)(cid:187)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:27)(cid:327)(cid:332)(cid:124)(cid:74)(cid:190)(cid:190)(cid:76)
1 1 1 1
A(cid:64) (cid:326) B(cid:64) (cid:326) C(cid:64) (cid:326) D(cid:64) (cid:326)
2 3 2 5 2 6 2 12
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
1
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:177)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:142)(cid:175)(cid:64)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:142)(cid:175)(cid:179)(cid:21)(cid:142)(cid:154)(cid:218)(cid:10)(cid:104)2(cid:73)(cid:82)(cid:331)(cid:187)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:27)(cid:327)(cid:332)(cid:124) (cid:326)(cid:57)
2 2
1
(cid:333)(cid:334)(cid:100)(cid:177)(cid:278)(cid:335)(cid:193)(cid:89)(cid:104)(cid:336)(cid:73)(cid:82)(cid:331)(cid:187)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:27)(cid:327)(cid:332)(cid:124) (cid:326)(cid:64)
2 6
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) 1 = 1 (cid:57)
2 2
∵1−
1
(cid:104)2(cid:73)(cid:82)(cid:331)(cid:187)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:27)(cid:327)(cid:332)(cid:124) (cid:326)(cid:85)
2 2
∴
1
(cid:100)(cid:177)(cid:278)(cid:335)(cid:104)(cid:336)(cid:73)(cid:82)(cid:331)(cid:187)(cid:27)(cid:309)(cid:151)(cid:27)(cid:327)(cid:332)(cid:124) (cid:326)(cid:64)
2 6
(cid:158)(cid:159)(cid:10)C(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)5-2(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:337)(cid:286)(cid:338)(cid:143)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:227)(cid:49)(cid:33)(cid:339)(cid:340)(cid:11)(cid:51)(cid:23)(cid:248)(cid:341)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:339)(cid:179)(cid:100)(cid:342)(cid:49)(cid:33)(cid:339)
(cid:27)(cid:343)(cid:344)(cid:123)(cid:345)(cid:39)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:311)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:137)(cid:179)(cid:25)(cid:148)(cid:64)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:103)(cid:346)(cid:105)(cid:91)(cid:54)(cid:57)(cid:347)(cid:234)(cid:25)
科
(cid:314)
A
(cid:162)A(cid:27)(cid:25)+(cid:137)(cid:124)0(cid:75)1(cid:57)(cid:250)(cid:235)(cid:39)(cid:348)(cid:349)(cid:171)(cid:172)
全
号★
(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:57)(cid:114)(cid:93)(cid:57)(1011) (cid:350)(cid:103)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)1011(cid:27)(cid:351)(cid:352)公(cid:353)(cid:153)众(cid:64)(cid:227)(cid:11)(cid:170)(cid:354)(cid:340)(cid:355)(cid:299)(cid:91)(cid:314)(cid:249)(cid:27)(cid:356)(cid:219)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:156)(cid:82)(cid:57)(cid:98)
注
关
，
源
(cid:143)(cid:136)(cid:357)(cid:178)(cid:358)(cid:359)(cid:250)(cid:91)(cid:92)(cid:178)(cid:360)(cid:135)2 教(cid:57)(cid:361)辅(cid:362) 资 (cid:156)(cid:187)(cid:229)(cid:273)(cid:31)(cid:153)(cid:363)(cid:154)(cid:42)(cid:362)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:48)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:364)(cid:365)(cid:27)(cid:157)(cid:366)(cid:64)
(cid:156)98(cid:124)(cid:114)(cid:10)
(cid:31)(cid:153)(cid:54)(cid:10)(cid:256)(cid:124)98=64+32+2
=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2
6 5 4 3 2 1 0
(cid:149)(cid:156)98=(1100010) (cid:64)
(cid:31)(cid:153)(cid:105)(cid:10)(cid:39)(cid:93)(cid:47)(cid:27)(cid:367)(cid:80)2 (cid:153)(cid:33)(cid:146)(cid:171)(cid:172)(cid:10)
(cid:368)(cid:266)(cid:147)(cid:148)(cid:156)(cid:162)(cid:369)(cid:359)(cid:57)(cid:251)123(cid:157)(cid:366)(cid:124)(cid:370)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:103)(cid:74) (cid:76)
A(cid:64)(1111011) B(cid:64)(123) C(cid:64)(cid:74)443(cid:76) D(cid:64)(344)
5 5 5
5(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:85)(cid:371)(cid:372)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:48)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:364)(cid:365)(cid:27)(cid:157)(cid:366)(cid:27)(cid:31)(cid:153)(cid:91)(cid:92)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:31)(cid:153)(cid:54)(cid:10) 123=100+20+3
=4×5 +4×5 +3×∵5
2 1 0
(cid:149)(cid:156)123=(443) (cid:64)
(cid:31)(cid:153)(cid:105) 5
5 123 (cid:373)(cid:25) (cid:108)(cid:314)
5 24 3
5 4 4
5 0 4 (cid:107) ↑(cid:314)
(cid:149) (cid:156) 1 23 = ( 4 43 ) (cid:64)
(cid:158)(cid:159)(cid:10)C(cid:64) 5
(cid:15)(cid:138)(cid:146)5-3(cid:20)(cid:74)2024(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:184)(cid:185)·(cid:186)(cid:21)(cid:169)(cid:170)(cid:76)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:39)(cid:377)(cid:217)(cid:86)(cid:39)(cid:253)(cid:58)(cid:349)(cid:219)(cid:47)(cid:378)(cid:172)(cid:57)(cid:87)(cid:108)(cid:89)(cid:107)(cid:101)(cid:181)(cid:124)(cid:379)(cid:379)(cid:99)
(cid:380)(cid:381)(cid:99)(cid:382)(cid:284)(cid:99)(cid:383)(cid:384)(cid:57)(cid:318)(cid:39)“(cid:260)(cid:253)(cid:91)(cid:54)”(cid:249)(cid:57)(cid:54)(cid:385)(cid:386)(cid:103)(cid:379)(cid:379)(cid:57)1(cid:58)(cid:379)(cid:379)(cid:124)1(cid:86)(cid:57)4(cid:58)(cid:379)(cid:379)(cid:217)(cid:110)1(cid:58)(cid:380)(cid:381)(cid:57)4(cid:58)(cid:380)(cid:381)(cid:217)
(cid:110)1(cid:58)(cid:382)(cid:284)(cid:57)4(cid:58)(cid:382)(cid:284)(cid:217)(cid:110)1(cid:58)(cid:383)(cid:384)(cid:64)(cid:374)(cid:39)(cid:377)(cid:27)(cid:217)(cid:86)(cid:349)(cid:219)(cid:47)(cid:124)(cid:229)(cid:58)(cid:383)(cid:384)(cid:57)(cid:127)(cid:387)(cid:39)(cid:377)(cid:27)(cid:217)(cid:86)(cid:124)(cid:74) (cid:76)
A(cid:64)64 B(cid:64)128 C(cid:64)256
科
D(cid:64)
A
51A2+
全
号★
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)教(cid:30)(cid:31)辅(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:142)(cid:188)(cid:206)(cid:33)(cid:146)2×4×4×4=2 (cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:65)(cid:140)(cid:61)(cid:154)(cid:57)(cid:125)(cid:144)(cid:188)(cid:206)
7
(cid:32)(cid:33)(cid:146)(cid:151)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:265)(cid:21)(cid:142)(cid:193)(cid:57)(cid:229)(cid:58)(cid:383)(cid:384)(cid:27)(cid:217)(cid:86)(cid:103)2×4×4×4=2 =128(cid:57)
7
(cid:158)(cid:159)(cid:10)B(cid:64)
【题型6 有理数的混合运算】
(cid:15)(cid:114)6(cid:20)(cid:74)23-24(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:96)(cid:388)(cid:298)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:98)(cid:393)(cid:235)(cid:39)(cid:49)(cid:33)(cid:339)(cid:343)(cid:49)(cid:178)(cid:54)(cid:58)(cid:49)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:394)(cid:276)(cid:179)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:25)
(cid:148)(cid:93)(cid:187)(cid:171)(cid:10)
(cid:394)
1 2 3 4 5 …
(cid:276)
(cid:394)
1 2 3 4 5
…
2 5 10 17 26
(cid:206)
(cid:333)(cid:334)(cid:57)(cid:277)(cid:394)(cid:276)(cid:25)(cid:148)(cid:103)8(cid:207)(cid:57)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:25)(cid:148)(cid:103)(cid:74) (cid:76)
8 8 8 8
A(cid:64) B(cid:64) C(cid:64) D(cid:64)
61 63 65 67(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:47)(cid:171)(cid:285)(cid:206)(cid:394)(cid:206)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:51)(cid:57)(cid:101)(cid:151)(cid:350)(cid:103)(cid:394)(cid:276)(cid:27)
(cid:25)(cid:57)(cid:101)(cid:395)(cid:103)(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:192)(cid:31)(cid:83)1(cid:57)(cid:396)(cid:397)(cid:244)(cid:394)(cid:276)(cid:25)(cid:148)(cid:216)(cid:276)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:57)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:103)(cid:285)(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:188)(cid:206)(cid:59)(cid:38)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:147)(cid:148)(cid:47)(cid:171)(cid:285)(cid:206)(cid:394)(cid:206)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:51)(cid:57)(cid:101)(cid:151)(cid:350)(cid:103)(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:25)(cid:57)(cid:101)(cid:395)(cid:103)(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:192)
(cid:31)(cid:83)1(cid:57)
8 8
(cid:127)(cid:277)(cid:394)(cid:276)(cid:25)(cid:148)(cid:103)8(cid:207)(cid:57)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:25)(cid:148)(cid:103) = (cid:57)
8 1 65
2
(cid:158)(cid:159)(cid:10)C(cid:64) +
(cid:15)(cid:138)(cid:146)6-1(cid:20)(cid:74)24-25(cid:336)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:213)(cid:221)(cid:398)(cid:399)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:187)(cid:188)(cid:32)(cid:33)(cid:208)(cid:209)(cid:27)(cid:103)(cid:74) (cid:76)
A(cid:64)( )+ (+5)=
B(cid:64)(−1)4 (7−)÷| |−=192+4÷2
2
C(cid:64) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1
2 2
−7 −
D(cid:64) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( +2)
13 13 13 13
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)D −9 −3 − − −9−3 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:177)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:234)(cid:58)(cid:159)公(cid:400)众(cid:51)(cid:27)(cid:146)(cid:151)(cid:57)(cid:154)(cid:156)(cid:49)(cid:33)(cid:206)(cid:125)(cid:144)(cid:27)(cid:146)(cid:151)(cid:75)(cid:183)(cid:68)(cid:69)(cid:57)(cid:132)(cid:21)
注
关
，
源
资
(cid:193)(cid:156)(cid:140)(cid:401)(cid:64) 教 辅
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)A(cid:64)( )+ (+5)= = (cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:125)(cid:144)(cid:57)(cid:159)(cid:400)(cid:203)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:142)(cid:85)
B(cid:64)( ) ( )÷−|14|=79−+4÷2(cid:57)−(cid:49)7(cid:33)−5(cid:125)(cid:144)−(cid:57)12(cid:159)(cid:400)(cid:203)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:142)(cid:85)
2
C(cid:64) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1 (cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:125)(cid:144)(cid:57)(cid:159)(cid:400)(cid:203)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:142)(cid:85)
2 2
−7 −
D(cid:64) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( + )(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:208)(cid:209)(cid:57)(cid:159)(cid:400)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:142)(cid:85)
13 13 13 13
(cid:158)(cid:159)(cid:10)D(cid:64)−9 −3 − − −9 3−2
(cid:15)(cid:138)(cid:146)6-2(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:255)(cid:402)(cid:41)(cid:403)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:39)(cid:54)(cid:317)6(cid:58)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:311)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:57)(cid:93)(cid:47)(cid:101)(cid:181)(cid:171)(cid:172)(cid:25) (cid:57)(cid:127)
(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:25)(cid:103) (cid:64) 1−5
●○○●●○
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)25(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:47)(cid:145)(cid:278)(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:57)(cid:408)(cid:409)(cid:154)(cid:218)(cid:57)(cid:404)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)0(cid:57)(cid:87)(cid:90)(cid:89)(cid:88)(cid:57)(cid:104)(cid:54)(cid:188)(cid:27)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)1(cid:57)(cid:104)(cid:105)(cid:188)
(cid:27)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)2(cid:57)(cid:104)(cid:102)(cid:188)(cid:27)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)2 (cid:57)(cid:100)(cid:73)(cid:278)(cid:335)(cid:57)(cid:91)(cid:233)(cid:188)(cid:146)(cid:65)(cid:206) (cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:25)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
2
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:265)(cid:47)(cid:154)(cid:218)(cid:10)3=2+1,4=2 ,5=2 + (cid:57) ●○○●●○
2 2
(cid:61)(cid:10)(cid:404)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)0(cid:57)(cid:87)(cid:90)(cid:89)(cid:88)(cid:57)(cid:104)(cid:54)(cid:188)(cid:27)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)1⋯1(cid:57)(cid:104)(cid:105)(cid:188)(cid:27)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)2(cid:57)(cid:104)(cid:102)(cid:188)(cid:27)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:171)(cid:172)2 (cid:57)
2
(cid:171)(cid:172)(cid:27)(cid:25)(cid:124)(cid:10)2 +2 +1=16+8+1=25(cid:85)
4 3
∴(cid:158)●(cid:129)○(cid:130)○●(cid:124)●(cid:10)○25(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)6-3(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:410)(cid:163)(cid:399)(cid:117)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:173)(cid:411)(cid:91)(cid:92)(cid:187)(cid:188)(cid:229)(cid:273)(cid:32)(cid:33)(cid:10) (cid:122)n(cid:103)(cid:293)(cid:25)(cid:57)(cid:350)(cid:80)
(cid:156)2(cid:85) (cid:122)n(cid:103)(cid:292)(cid:25)(cid:57)(cid:350)(cid:30)(cid:156)3(cid:83)1(cid:64)(cid:114)(cid:93)(cid:10)(cid:125)(cid:126)(cid:25)6(cid:301)(cid:308)(cid:54)(cid:73)(cid:412)(cid:63)(cid:82)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:103)3(cid:57)(cid:301)①(cid:308)(cid:229)(cid:73)(cid:412)(cid:63)(cid:82)(cid:27)(cid:68)(cid:69)
(cid:103)10(cid:64)②(cid:122)(cid:374)(cid:125)(cid:126)(cid:25)m(cid:301)(cid:308)4(cid:73)(cid:412)(cid:63)(cid:82)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:103)2(cid:57)(cid:127)(cid:125)(cid:126)(cid:25)m(cid:27)(cid:128)(cid:103) (cid:64)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)32(cid:75)5/5(cid:75)32
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)本题考查了有理数的混合运算，(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:54)(cid:413)(cid:414)(cid:182)(cid:91)(cid:92)(cid:49)(cid:33)(cid:10)(cid:256)(cid:124)(cid:49)(cid:33)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:38)(cid:103)(cid:292)(cid:25)(cid:75)(cid:293)(cid:25)(cid:57)(cid:149)
(cid:156)(cid:101)(cid:25)(cid:203)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:142)(cid:85)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:51)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:292)(cid:25)(cid:57)(cid:38)(cid:103)(cid:30)(cid:156)3(cid:83)(cid:162)1(cid:193)(cid:89)(cid:27)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:293)(cid:25)(cid:57)(cid:127)(cid:103)
(cid:80)(cid:156)2(cid:193)(cid:89)(cid:27)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:162)(cid:211)(cid:27)(cid:134)(cid:65)(cid:311)(cid:91)(cid:92)(cid:140)(cid:129)(cid:61)(cid:154)，解题的关键是根据题中的运算要求来进行解答．
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)解：第4步运算前的数：2×2=4； ÷3= 1 （不符合 科 题A意A） + ．
3 全
号★
众
公
第3步运算前的数：4×2=8； ÷3=关1 (（2注−不1)符合题意）．
，
源
资
辅
教
(4−1) 7
第2步运算前的数：8×2=16； ÷3= （不符合题意）．
3
第1步运算前的数：16×2=32；(8−1) ÷3=5．
故正整数 的值是32或5． (16−1)
故答案为𝑚：32或5．
【题型7 有理数混合运算的实际应用】
(cid:15)(cid:114)7(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:187)·(cid:113)(cid:415)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:76)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:227)(cid:297)(cid:306)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:51)(cid:38)(cid:39)(cid:422)(cid:311)(cid:422)(cid:248)(cid:341)(cid:57)(cid:197)(cid:103)(cid:39)(cid:374)(cid:273)(cid:423)(cid:174)(cid:27)
(cid:424)(cid:196)(cid:47)(cid:145)(cid:97)(cid:372)(cid:54)(cid:174)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:227)(cid:192)(cid:425)(cid:101)(cid:426)(cid:27)(cid:99)(cid:404)(cid:405)(cid:59)(cid:365)(cid:27)(cid:99)(cid:62)(cid:312)(cid:25)(cid:148)(cid:35)(cid:9)(cid:6)(cid:427)(cid:27)(cid:47)(cid:145)(cid:85)(cid:227)(cid:216)(cid:417)(cid:428)(cid:249)(cid:162)(cid:429)(cid:430)(cid:235)(cid:39)
(cid:431)(cid:432)(cid:49)(cid:33)(cid:339)(cid:96)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:27)“0”(cid:57)“1”(cid:57)(cid:345)(cid:39)(cid:122)(cid:438)(cid:58)(cid:48)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:59)(cid:109)(cid:38)(cid:27)(cid:424)(cid:196)(cid:47)(cid:145)(cid:311)(cid:171)(cid:172)(cid:25)(cid:128)(cid:74)(cid:404)(cid:439)(cid:216)(cid:171)1(cid:57)(cid:405)
(cid:439)(cid:216)(cid:171)0(cid:76)(cid:64)(cid:93)(cid:47)(cid:103)(cid:374)(cid:73)(cid:135)(cid:440)(cid:51)(cid:229)(cid:314)(cid:60)(cid:11)(cid:27)(cid:441)(cid:135)(cid:442)(cid:9)(cid:27)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:27)(cid:351)(cid:300)(cid:428)(cid:417)(cid:57)(cid:93)(cid:47)1(cid:57)(cid:103)(cid:60)(cid:11)“(cid:98)(cid:443)”(cid:27)(cid:441)(cid:135)(cid:442)
(cid:9)(cid:27)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:27)(cid:351)(cid:300)(cid:428)(cid:417)(cid:57)(cid:347)(cid:51)(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:216)(cid:171)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:25)(cid:137)11000(cid:57)(cid:157)(cid:139)(cid:432)10(cid:91)(cid:249)(cid:124)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2
4 3 2
+0×2 +0×1=24(cid:57)(cid:60)(cid:24)(cid:57)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:444)(cid:104)(cid:370)(cid:92)(cid:216)(cid:171)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:101)(cid:181)(cid:124)1110(cid:57)111(cid:57)11100(cid:57)1101(cid:57)(cid:157)(cid:139)(cid:432)
1
10(cid:91)(cid:249)(cid:124)(cid:10)14(cid:57)07(cid:57)28(cid:57)13(cid:57)(cid:244)(cid:370)(cid:92)(cid:428)(cid:417)(cid:445)(cid:41)(cid:89)(cid:54)(cid:446)(cid:350)(cid:103)“(cid:98)(cid:443)”(cid:27)(cid:441)(cid:135)(cid:442)(cid:9)2414072813(cid:57)(cid:347)(cid:51)(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:428)(cid:417)
“24”(cid:179)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:428)(cid:417)“14”(cid:171)(cid:172)(cid:180)(cid:447)(cid:179)(cid:11)(cid:448)(cid:57)(cid:104)(cid:102)(cid:92)(cid:428)(cid:417)“07”(cid:171)(cid:172)(cid:449)(cid:86)(cid:124)07(cid:449)(cid:57)(cid:104)(cid:253)(cid:92)(cid:428)(cid:417)“28”(cid:171)(cid:172)(cid:135)(cid:450)(cid:9)(cid:124)28(cid:57)(cid:104)(cid:370)(cid:92)(cid:428)(cid:417)“13”(cid:171)(cid:172)(cid:451)(cid:314)(cid:9)(cid:103)13(cid:85)(cid:122)(cid:47)2(cid:103)(cid:132)(cid:73)(cid:135)(cid:440)“(cid:98)(cid:452)”(cid:60)(cid:11)(cid:27)(cid:441)(cid:135)(cid:442)(cid:9)(cid:27)(cid:105)(cid:416)(cid:417)(cid:27)(cid:351)(cid:300)(cid:428)(cid:417)(cid:57)(cid:127)
(cid:98)(cid:452)(cid:27)(cid:441)(cid:135)(cid:442)(cid:9)(cid:124)(cid:74) (cid:76)
A(cid:64)2410252110 B(cid:64)2010272108 C(cid:64)2212272408 D(cid:64)2410272108
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)D
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:111)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:24)(cid:140)(cid:21)(cid:142)(cid:57)(cid:246)(cid:247)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:153)(cid:127)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:142)(cid:57)(cid:101)(cid:181)(cid:171)(cid:172)(cid:288)(cid:92)(cid:27)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:428)(cid:417)(cid:57)(cid:79)(cid:157)(cid:366)(cid:432)10(cid:91)(cid:249)(cid:91)(cid:92)(cid:199)(cid:174)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:404)(cid:439)(cid:216)(cid:171)1(cid:57)(cid:405)(cid:439)(cid:216)(cid:171)0(cid:57)
(cid:47)2(cid:51)(cid:57)(cid:104)(cid:54)(cid:92)11000(cid:57)(cid:157)(cid:366)(cid:432)10(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=24(cid:57)
4 3 2 1
∴(cid:104)(cid:105)(cid:92)01010(cid:57)(cid:157)(cid:366)(cid:432)10(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×1=10(cid:57)
4 3 2 1
(cid:104)(cid:102)(cid:92)11011(cid:57)(cid:157)(cid:366)(cid:432)10(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +1×2
科
+
A
1A×1+=27(cid:57)
全
4 3 号2★ 1
(cid:104)(cid:253)(cid:92)10101(cid:57)(cid:157)(cid:366)(cid:432)10(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)(cid:10)1×2 +0×2公+1众×2 +0×2 +1×1=21(cid:57)
注
关
，
源 4 3 2 1
资
(cid:104)(cid:370)(cid:92)01000(cid:57)(cid:157)(cid:366)(cid:432)10(cid:91)教(cid:249)(cid:25)辅(cid:124)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:57)
4 3 2 1
(cid:98)(cid:452)(cid:27)(cid:441)(cid:135)(cid:442)(cid:9)(cid:124)2410272108(cid:57)
(cid:158)∴ (cid:159)(cid:10)D(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)7-1(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:253)(cid:254)(cid:432)(cid:123)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:374)(cid:448)(cid:54)(cid:453)(cid:354)(cid:11)(cid:454)(cid:322)(cid:23)5(cid:455)(cid:57)(cid:59)(cid:456)(cid:229)(cid:455)(cid:364)(cid:365)(cid:454)(cid:457)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:363)(cid:124)
18(cid:86)(cid:57)(cid:87)1(cid:455)(cid:89)5(cid:455)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:11)(cid:420)(cid:305)(cid:25)(cid:101)(cid:181)(cid:124)9(cid:57)7(cid:57)5(cid:57)5(cid:57)6(cid:64)(cid:122)(cid:227)(cid:374)(cid:455)(cid:454)(cid:144)(cid:174)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:57)(cid:267)(cid:345)(cid:149)
(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:81)(cid:98)(cid:57)(cid:127)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:81)(cid:98)(cid:124) (cid:86)(cid:64)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)756
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:153)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:24)(cid:140)(cid:21)(cid:142)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:78)(cid:101)(cid:181)(cid:65)(cid:206)(cid:288)(cid:54)(cid:455)(cid:454)(cid:455)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:27)(cid:86)(cid:25)(cid:27)
(cid:179)(cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:224)(cid:225)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:93)(cid:69)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:227)1(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:57)(cid:127)(cid:149)(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:124)
7×18+5×18×2+5×18×3+6×18×4=1008(cid:74)(cid:86)(cid:76)(cid:85)
(cid:93)(cid:69)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:227)2(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:57)(cid:127)(cid:149)(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:124)
9×18+5×18+5×18×2+6×18×3=756(cid:74)(cid:86)(cid:76)(cid:85)
(cid:93)(cid:69)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:227)3(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:57)(cid:127)(cid:149)(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:124)9×18×2+7×18+5×18+6×18×2=756(cid:74)(cid:86)(cid:76)(cid:85)
(cid:93)(cid:69)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:227)4(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:57)(cid:127)(cid:149)(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:124)
9×18×3+7×18×2+5×18+6×18=936(cid:74)(cid:86)(cid:76)(cid:85)
(cid:93)(cid:69)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:227)5(cid:455)(cid:421)(cid:463)(cid:57)(cid:127)(cid:149)(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:124)
9×18×4+7×18×3+5×18×2+5×18=1296(cid:74)(cid:86)(cid:76)(cid:85)
1296>1008>936>756(cid:57)
∵(cid:149)(cid:23)(cid:458)(cid:83)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:27)(cid:60)(cid:11)(cid:89)(cid:421)(cid:463)(cid:56)(cid:50)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:399)(cid:167)(cid:25)(cid:364)(cid:179)(cid:81)(cid:98)(cid:124)756(cid:86)(cid:57)
∴(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10)756(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)7-2(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:187)·(cid:113)(cid:415)(cid:464)(cid:465)(cid:466)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)2025(cid:113)(cid:415)(cid:464)(cid:465)(cid:466)(cid:184)(cid:467)(cid:448)(cid:468)(cid:330)(cid:44)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:362)(cid:450)(cid:472)(cid:473)(cid:474)(cid:475)(cid:64)(cid:374)
(cid:11)(cid:448)9(cid:305)(cid:445)(cid:432)(cid:27)(cid:476)(cid:476)(cid:477)(cid:227)(cid:478)(cid:50)(cid:171)(cid:479)(cid:102)(cid:58)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:57)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:124)(cid:87)(cid:485)(cid:58)(cid:482)(cid:483)(cid:385)(cid:386)(cid:444)(cid:458)(cid:479)(cid:482)(cid:483)(cid:385)(cid:386)(cid:182)(cid:27)(cid:207)(cid:365)(cid:365)
(cid:486)(cid:74)(cid:203)(cid:135)(cid:487)(cid:366)(cid:450)(cid:217)(cid:256)(cid:488)(cid:76)(cid:57)(cid:234)(cid:482)(cid:483)(cid:458)(cid:48)(cid:305)(cid:25)(cid:77)(cid:171)(cid:479)(cid:207)(cid:327)(cid:74)(cid:352)(cid:314)(cid:10)min(cid:76)(cid:93)(cid:187)(cid:171)(cid:149)(cid:172)(cid:10)
(cid:482)
(cid:489) (cid:490) (cid:491)
(cid:483)
科AA+
(cid:305) 号★ 全
众
3 4 2 公
注
关
(cid:25) ，
源
资
辅
教
(cid:207)
6 4 2
(cid:327)
(cid:122)(cid:482)(cid:483)(cid:97)(cid:491) (cid:490) (cid:489)(cid:27)(cid:106)(cid:45)(cid:171)(cid:479)(cid:57)(cid:127)9(cid:314)(cid:11)(cid:420)(cid:27)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:364)(cid:179)(cid:103)(cid:74)(cid:190)(cid:190)(cid:76)
A(cid:64)6 → → B(cid:64)20 C(cid:64)26 D(cid:64)44
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:147)(cid:148)(cid:482)(cid:483)(cid:171)(cid:479)(cid:106)(cid:45)(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:288)(cid:58)(cid:482)(cid:483)(cid:27)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:57)(cid:79)(cid:30)(cid:156)(cid:109)(cid:38)(cid:305)(cid:25)
(cid:65)(cid:179)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:144)(cid:174)(cid:234)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:10)
(cid:491)(cid:63)(cid:124)(cid:104)(cid:54)(cid:58)(cid:482)(cid:483)(cid:57)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:124)0(cid:101)(cid:492)(cid:74)(cid:493)(cid:494)(cid:217)(cid:423)(cid:76)(cid:85)
(cid:490)(cid:63)(cid:124)(cid:104)(cid:105)(cid:58)(cid:482)(cid:483)(cid:57)(cid:494)(cid:217)(cid:423)(cid:491)(cid:171)(cid:479)(cid:68)(cid:495)(cid:57)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:124)(cid:491)(cid:27)(cid:207)(cid:327)2(cid:101)(cid:492)(cid:85)
(cid:489)(cid:63)(cid:124)(cid:104)(cid:102)(cid:58)(cid:482)(cid:483)(cid:57)(cid:494)(cid:217)(cid:423)(cid:491)(cid:179)(cid:490)(cid:171)(cid:479)(cid:68)(cid:495)(cid:57)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:124)(cid:491)(cid:207)(cid:327)+(cid:490)(cid:207)(cid:327)=2+4=6(cid:101)(cid:492)(cid:85)
(cid:49)(cid:33)(cid:234)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:364)(cid:179)(cid:10)
(cid:491)(cid:10)2(cid:305)×0(cid:101)(cid:492)=0(cid:85)(cid:490)(cid:10)4(cid:305)×2(cid:101)(cid:492)=8(cid:85)
(cid:489)(cid:10)3(cid:305)×6(cid:101)(cid:492)=18(cid:85)
(cid:231)(cid:179)=0+8+18=26(cid:85)
(cid:256)(cid:177)(cid:57)9(cid:314)(cid:11)(cid:420)(cid:27)(cid:484)(cid:450)(cid:207)(cid:365)(cid:364)(cid:179)(cid:124)26(cid:57)
(cid:158)(cid:159)(cid:10)C(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)7-3(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:113)(cid:415)(cid:496)(cid:16)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:125)(cid:149)(cid:497)(cid:10)“(cid:305)(cid:23)(cid:305)(cid:498)(cid:57)(cid:499)(cid:23)(cid:499)(cid:500)”(cid:64)(cid:499)(cid:500)(cid:74)(cid:499)(cid:501)(cid:307)(cid:6)(cid:76)(cid:103)(cid:502)(cid:289)
(cid:364)(cid:365)(cid:307)(cid:6)(cid:27)(cid:54)(cid:273)(cid:307)(cid:39)(cid:139)(cid:500)(cid:498)(cid:57)(cid:227)(cid:185)(cid:43)(cid:162)(cid:27)(cid:345)(cid:39)(cid:252)(cid:101)(cid:248)(cid:341)(cid:64)(cid:235)(cid:39)(cid:499)(cid:501)(cid:57)(cid:156)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:245)(cid:24)(cid:503)(cid:504)(cid:6)(cid:427)(cid:57)(cid:154)(cid:156)(cid:505)(cid:480)
(cid:502)(cid:506)(cid:227)(cid:225)(cid:304)(cid:27)(cid:483)(cid:507)(cid:508)(cid:509)(cid:59)(cid:510)(cid:511)(cid:307)(cid:64)(cid:114)(cid:93)(cid:10)“○”(cid:171)(cid:172)(cid:381)(cid:512)(cid:499)(cid:64)”“●”(cid:171)(cid:172)(cid:381)(cid:513)(cid:499)(cid:64)(cid:229)(cid:289)(cid:304)(cid:514)(cid:515)(cid:92)(cid:27)(cid:502)(cid:289)(cid:39)(cid:381)(cid:512)(cid:499)
(cid:179)(cid:381)(cid:513)(cid:499)(cid:311)(cid:91)(cid:92)(cid:516)(cid:46)(cid:57)(cid:250)(cid:227)(cid:517)(cid:515)(cid:182)(cid:63)(cid:93)(cid:47)(cid:149)(cid:172)(cid:27)(cid:518)(cid:174)(cid:10)
(cid:147)(cid:148)(cid:518)(cid:174)(cid:27)(cid:36)(cid:127)(cid:57)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:153)(cid:125)(cid:144)(cid:27)(cid:23)(cid:74) (cid:76)
“●○○○”(cid:171)(cid:172)(cid:137)(cid:395)H(cid:10)
全
科AA+
号★
众
公
①(cid:122)(cid:134)(cid:171)(cid:172)26(cid:58)(cid:519)(cid:520)(cid:137)(cid:395)(cid:57)(cid:494)(cid:134)6(cid:521)(cid:499)(cid:85) 关 注
，
源
资
辅
教
②(cid:374)(cid:502)(cid:78)(cid:82)(cid:361)(cid:206)“●○○●●”(cid:99)“●●●●”(cid:99)“●○○●●”(cid:171)(cid:172)(cid:197)(cid:522)(cid:89)(cid:178)(cid:523)(cid:524)(cid:57)(cid:227)(cid:65)(cid:525)(cid:64)
③ A(cid:64)0(cid:58) B(cid:64)1(cid:58) C(cid:64)2(cid:58) D(cid:64)3(cid:58)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)C
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:526)(cid:527)(cid:526)(cid:527)(cid:27)(cid:6)(cid:427)(cid:57)(cid:78)(cid:193)(cid:206)●(cid:171)(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:51)(cid:27)1(cid:57)○(cid:171)
(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:51)(cid:27)0(cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:147)(cid:148)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:157)(cid:139)(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:31)(cid:153)(cid:57)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:157)(cid:139)(cid:124)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:31)(cid:153)(cid:57)(cid:528)(cid:400)(cid:91)(cid:92)(cid:199)(cid:200)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) ●(cid:171)(cid:172)(cid:137)(cid:395)A(cid:57)●○(cid:171)(cid:172)(cid:137)(cid:395)B(cid:57)
●(cid:171)(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)∵(cid:51)(cid:27)1(cid:57)○(cid:171)(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:51)(cid:27)0(cid:57)
∴“●○○○”(cid:171)(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:25)(cid:124)“1000”(cid:57)
∴“●○○○”(cid:171)(cid:172)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:51)(cid:27)(cid:25)(cid:124)(cid:10)
∴1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:57)
3 2 1
(cid:137)(cid:395)(cid:171)(cid:51)(cid:104)8(cid:58)(cid:137)(cid:395)(cid:124)H(cid:57)
∵“●○○○”(cid:171)(cid:172)(cid:137)(cid:395)H(cid:57)(cid:158) (cid:125)(cid:144)(cid:85)
∴26÷2=13 0(cid:57) ①
∵13÷2=6 1⋅⋅(cid:57)⋅
⋅⋅⋅6÷2=3 0(cid:57)
3÷2=1⋅⋅⋅1(cid:57)
1÷2=0⋅⋅⋅1(cid:57)
26(cid:39)(cid:105)(cid:91)⋅⋅(cid:249)⋅ (cid:171)(cid:172)(cid:124)11010(cid:57)
∴(cid:134)(cid:171)(cid:172)26(cid:58)(cid:519)(cid:520)(cid:137)(cid:395)(cid:57)(cid:494)(cid:134)5(cid:521)(cid:499)(cid:57)(cid:158) (cid:208)(cid:209)(cid:85)
∴“●○○●●”(cid:171)(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)10011(cid:57) ②
(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)10011(cid:171)(cid:172)(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)(cid:10)
1×2 +0×2 +0×2 +1×2 +1×1=19(cid:57)
4 3 2 1
(cid:104)19(cid:58)(cid:137)(cid:395)(cid:124)S(cid:57)
“●○○●●”(cid:171)(cid:172)(cid:137)(cid:395)S(cid:57)
∴“●●●●”(cid:171)(cid:172)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)1111(cid:57)
(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)1111(cid:171)(cid:172)(cid:124)(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:124)(cid:10)
1×2 +1×2 +1×2 +1×1=15(cid:57)
3 2 1
(cid:104)15(cid:58)(cid:137)(cid:395)(cid:124)O(cid:57) 科AA+
全
号★
“●●●●”(cid:171)(cid:172)(cid:137)(cid:395)O(cid:85) 公 众
注
关
，
源
资
∴(cid:374)(cid:502)(cid:78)(cid:82)(cid:361)(cid:206)“●○○●●”(cid:99)“●教●●辅●”(cid:99)“●○○●●”(cid:171)(cid:172)“ ”(cid:57)
∴“ ”(cid:171)(cid:172)(cid:65)(cid:525)(cid:6)(cid:9)(cid:57) 𝑆𝑂𝑆
∵(cid:374)𝑆𝑂(cid:502)𝑆(cid:78)(cid:82)(cid:361)(cid:206)“●○○●●”(cid:99)“●●●●”(cid:99)“●○○●●”(cid:171)(cid:172)(cid:197)(cid:522)(cid:89)(cid:178)(cid:523)(cid:524)(cid:57)(cid:227)(cid:65)(cid:525)(cid:57)(cid:158) (cid:125)(cid:144)(cid:85)
(cid:210)∴ (cid:162)(cid:101)(cid:131)(cid:154)(cid:218)(cid:10)(cid:125)(cid:144)(cid:27)(cid:23)2(cid:58)(cid:57) ③
(cid:158)(cid:159)(cid:10)C(cid:64)
【题型8 程序流程图与有理数的计算】
(cid:15)(cid:114)8(cid:20)(cid:74)24-25(cid:529)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:530)(cid:117)(cid:531)(cid:175)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:174)(cid:175)(cid:54)(cid:273)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:25) (cid:27)“ ”(cid:32)(cid:33)(cid:57) (cid:277) (cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:207)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:124)
𝑛 𝐹 ① 𝑛
+5(cid:85) (cid:277) (cid:124)(cid:293)(cid:25)(cid:207)(cid:57)(cid:68)(cid:69)(cid:124) (cid:74)(cid:347)(cid:51)k(cid:103)(cid:345) (cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:27)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:76)(cid:57)(cid:250)(cid:259)(cid:32)(cid:33)(cid:113)(cid:411)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:114)(cid:93)(cid:57)(cid:532)
2 2
𝑘 𝑘
𝑛 𝑛
3𝑛 =26(cid:57)②(cid:93)(cid:47)(cid:149)𝑛 (cid:172)(cid:85)(cid:122) =449(cid:57)(cid:127)(cid:104)“ ”(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:74) (cid:76)
𝑛 𝑛 𝐹④
A(cid:64)1 B(cid:64)3 C(cid:64)7 D(cid:64)8
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)A(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:148)(cid:526)(cid:527)(cid:27)“ ”(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:109)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:101)(cid:274)(cid:275)((cid:292)(cid:25)(cid:99)(cid:293)(cid:25))(cid:533)(cid:534)(cid:49)(cid:33)(cid:57)(cid:265)(cid:110) =449(cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:38)(cid:78)(cid:91)(cid:92) (cid:32)
(cid:33)(cid:57)(cid:79)(cid:97)(cid:372)(cid:535)(cid:174)(cid:175)(cid:91)𝐹(cid:92)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:64)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:535)(cid:174)(cid:175)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)𝑛 (cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:263)(cid:169)(cid:246)(cid:247)“𝐹”①(cid:32)(cid:33)
(cid:153)(cid:127)(cid:57)(cid:285)(cid:89)(cid:68)(cid:69)(cid:536)(cid:227)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:206)(cid:129)(cid:130)(cid:57)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64) 𝐹
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:10)3×449+5=1352(cid:57)
1352 𝐹①
(cid:10) (cid:57)1352÷8=169(cid:57)(cid:61) =3(cid:57)
2
𝑘
𝐹②(cid:10)3×169+5=512(cid:57) 𝑘
𝐹③(cid:10)512=2 (cid:57)(cid:61) =9(cid:57)(cid:49)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:124)1(cid:57)
9
𝐹(cid:158)④(cid:159)(cid:10)A(cid:64) 𝑘
(cid:15)(cid:138)(cid:146)8-1(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:537)(cid:223)(cid:538)(cid:221)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:93)(cid:47)(cid:103)(cid:54)(cid:58)“(cid:25)(cid:128)(cid:157)(cid:366)(cid:339)”(cid:27)(cid:172)(cid:142)(cid:47)(cid:57)(cid:277) = (cid:57) = (cid:207)(cid:57)
(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:103) (cid:64) 𝑥 −1 𝑦 −2
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 7
2
−
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:65)(cid:128)(cid:27)(cid:287)(cid:21)(cid:57)(cid:97)(cid:372)(cid:25)(cid:128)(cid:157)(cid:366)(cid:339)(cid:27)(cid:49)(cid:33)(cid:106)(cid:45)(cid:188)(cid:206)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:57)(cid:79)(cid:251) = (cid:57) = (cid:216)
(cid:276)(cid:49)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:65)(cid:140)(cid:64) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:265)(cid:172)(cid:142)(cid:47)(cid:154)(cid:193)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:124)(cid:10) (cid:57)
22 3
𝑥 +𝑦
(cid:277) = (cid:57) = (cid:207)(cid:57)
𝑥 −1 𝑦 −2 7
= = (cid:57)
22 3 22 3 2
𝑥 +𝑦 (−1) +(−2)
−
7
(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10) (cid:64)
2
(cid:15)(cid:138)(cid:146)8-2(cid:20)−(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:539)(cid:164)(cid:164)(cid:255)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:93)(cid:47)(cid:103)(cid:98)(cid:540)(cid:39)(cid:49)(cid:33)(cid:339)(cid:343)(cid:49)(cid:27)(cid:54)(cid:58)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:541)(cid:47)(cid:64)(cid:122)
(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:25) (cid:124)1(cid:57)(cid:127)(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:74) (cid:76)
𝑎A(cid:64) 3 B(cid:64) 3 C(cid:64) 27 D(cid:64) 27
2 2 8 8
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)−
C
−
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:44)(cid:45)(cid:541)(cid:47)(cid:48)(cid:216)(cid:25)(cid:146)(cid:65)(cid:128)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:24)(cid:140)(cid:44)(cid:45)(cid:541)(cid:47)(cid:27)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:265)
(cid:44)(cid:45)(cid:541)(cid:47)(cid:193)(cid:57)(cid:394)(cid:276)(cid:25) (cid:82)(cid:27)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124) ×( )÷2= 3 (cid:57)(cid:79)(cid:199)(cid:200)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:542)(cid:98)(cid:110) (cid:57)(cid:103)(cid:127)(cid:394)(cid:206)(cid:68)(cid:69)(cid:57)(cid:542)
2
2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:127)(cid:79)(cid:113)(cid:411)(cid:54)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:57)(cid:148)(cid:177)(cid:61)(cid:154)(cid:140)(cid:129)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:265)(cid:44)(cid:45)(cid:541)(cid:47)(cid:193)(cid:57)(cid:394)(cid:276)(cid:25) (cid:82)(cid:27)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124) ×( )÷2= 3 (cid:57)(cid:79)(cid:199)(cid:200)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:542)(cid:98)(cid:110) (cid:57)(cid:103)
2
2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:127)(cid:394)(cid:206)(cid:68)(cid:69)(cid:57)(cid:542)(cid:127)(cid:79)(cid:113)(cid:411)(cid:54)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:64)
(cid:122)(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:25) (cid:124)1(cid:57)(cid:127)(cid:49)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:124) 3 = 3 (cid:57)
2 2
2
3
2
> (cid:57)
𝑎 − 𝑎 −
众
号★ 全
科AA+
公
注
关
∵− −2 ，
(cid:494)(cid:134)(cid:79)(cid:113)(cid:411)(cid:54)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:57) 源
资
辅
教
(cid:122) ∴ (cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:25) (cid:124) 3 (cid:57)(cid:127)(cid:49)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:124) 3 = 3 × 3 = 27 (cid:57)
2 2 2 2 2 8
2
27 < 𝑎 (cid:57) − − 𝑎 − − −
8
∵− −2
27
(cid:394)(cid:206)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:124) (cid:64)
8
(cid:158)∴(cid:159)(cid:10)C(cid:64) −
(cid:15)(cid:138)(cid:146)8-3(cid:20)(cid:74)24-25(cid:543)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:113)(cid:415)(cid:163)(cid:16)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:109)(cid:195)(cid:142)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:122)n(cid:124)(cid:293)(cid:25)(cid:127)(cid:80)(cid:156)2(cid:57)(cid:122)n(cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:127)(cid:30)3
(cid:79)(cid:83)1(cid:57)(cid:227)(cid:544)(cid:545)(cid:54)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:187)(cid:57)(cid:297)(cid:306)(cid:193)(cid:89)(cid:54)(cid:58)(cid:535)(cid:27)(cid:546)(cid:220)(cid:25)(cid:57)(cid:227)1937(cid:161)LotharCollatz(cid:526)(cid:206)(cid:178)(cid:54)(cid:58)(cid:287)(cid:21)(cid:10)(cid:93)(cid:177)(cid:173)
(cid:411)(cid:544)(cid:273)(cid:138)(cid:366)(cid:57)(cid:103)(cid:542)(cid:109)(cid:110)(cid:149)(cid:23)(cid:27)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:57)(cid:81)(cid:547)(cid:123)(cid:267)(cid:138)(cid:366)(cid:89)1(cid:548)(cid:549)(cid:544)(cid:350)(cid:103)(cid:25)(cid:11)(cid:51)(cid:550)(cid:551)(cid:27)“(cid:135)(cid:470)(cid:552)(cid:553)(cid:554)”(cid:64)(cid:93)(cid:69)(cid:374)(cid:58)
(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:307)(cid:308)(cid:162)(cid:211)(cid:138)(cid:366)(cid:267)(cid:138)(cid:432)1(cid:57)(cid:297)(cid:306)(cid:350)(cid:251)(cid:104)(cid:54)(cid:73)(cid:138)(cid:432)1(cid:207)(cid:149)(cid:301)(cid:308)(cid:27)(cid:138)(cid:366)(cid:73)(cid:25)(cid:555)(cid:124)(cid:197)(cid:27)(cid:556)(cid:557)(cid:327)(cid:57)(cid:114)(cid:93)5(cid:301)(cid:308)5
(cid:73)(cid:138)(cid:432)1(cid:57)(cid:127)(cid:556)(cid:557)(cid:327) =5(cid:64)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:153)(cid:10)
(cid:493)(cid:280)(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:125)(cid:126)(cid:25)𝑚n(cid:103)(cid:292)(cid:25)(cid:558)(cid:103)(cid:293)(cid:25)(cid:57)(cid:277)(cid:556)(cid:557)(cid:327) 4(cid:207)(cid:57)(cid:231)(cid:267)(cid:193)(cid:89)(cid:559)(cid:560)(cid:253)(cid:73)(cid:138)(cid:366)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:100)(cid:73)(cid:103)2 (cid:57)2 (cid:57)
4 3
①2 (cid:57)2 (cid:85) 𝑚≥
2 1
(cid:122)(cid:394)(cid:276)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:138)(cid:366)(cid:73)(cid:25)m(cid:57)(cid:277) =8(cid:207)(cid:57)n(cid:27)(cid:149)(cid:23)(cid:154)(cid:267)(cid:128)(cid:289)(cid:23)4(cid:58)(cid:85)
② 𝑚(cid:122)(cid:394)(cid:276)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:138)(cid:366)(cid:73)(cid:25)m(cid:57)(cid:277) =9(cid:207)(cid:57)n(cid:27)(cid:149)(cid:23)(cid:154)(cid:267)(cid:128)(cid:51)(cid:81)(cid:18)(cid:103)512(cid:57)(cid:81)(cid:98)(cid:103)13(cid:64)
(cid:347)③(cid:51)(cid:125)(cid:144)(cid:27)(cid:58)(cid:25)(cid:103)(cid:74) (cid:76) 𝑚
A(cid:64)3(cid:58) B(cid:64)2(cid:58) C(cid:64)1(cid:58) D(cid:64)0(cid:58)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:561)(cid:562)(cid:335)(cid:24)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:235)(cid:39)(cid:138)(cid:366)(cid:36)(cid:127)(cid:57)(cid:34)(cid:414)(cid:335)(cid:24)(cid:49)(cid:33)(cid:65)(cid:206)(cid:149)(cid:23)(cid:154)(cid:267)(cid:27)(cid:532)
(cid:128)(cid:57)(cid:79)(cid:199)(cid:200)(cid:68)(cid:69)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:109)(cid:195)(cid:142)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:122)n(cid:124)(cid:293)(cid:25)(cid:127)(cid:80)(cid:156)2(cid:57)(cid:122)n(cid:124)(cid:292)(cid:25)(cid:127)(cid:30)3(cid:79)(cid:83)1(cid:57)(cid:227)(cid:544)(cid:545)(cid:54)(cid:73)(cid:138)(cid:139)(cid:187)(cid:57)(cid:297)(cid:306)
(cid:193)(cid:89)(cid:54)(cid:58)(cid:535)(cid:27)∵(cid:546)(cid:220)(cid:25)(cid:57)
(cid:265)(cid:535)(cid:546)(cid:220)(cid:25)(cid:65)(cid:245)(cid:311)(cid:27)(cid:25)(cid:49)(cid:33)(cid:31)(cid:153)(cid:124)(cid:10)(cid:535)(cid:546)(cid:220)(cid:25)(cid:30)(cid:156)2(cid:57)(cid:75)(cid:535)(cid:546)(cid:220)(cid:25)(cid:84)(cid:329)1(cid:27)(cid:563)(cid:79)(cid:80)(cid:156)3(cid:74)(cid:532)(cid:126)(cid:25)(cid:76)(cid:57)
(cid:122)∴ (cid:394)(cid:276)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:127)(cid:81)(cid:82)(cid:54)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)2÷2=1(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)2=2 (cid:85)
1
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)4÷2=2(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)4=2 (cid:85)
2
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:102)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)8÷2=4(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)8=2 (cid:85)
3
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:253)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)16÷2=8(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)16=2 (cid:85)
4
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:370)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)32÷2=16(cid:57)(cid:75)3×5+1=16(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)
科
(cid:69)(cid:124)
A
3A2(cid:75)+5(cid:85)
全
号★
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:336)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)64÷2=32(cid:57)(cid:75)10÷2=5(cid:57)公(cid:162)众(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)64(cid:75)10(cid:85)
注
关
，
源
资
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:160)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)12教8÷辅2=64(cid:57)(cid:75)3×21+1=64(cid:57)(cid:75)20÷2=10(cid:57)(cid:75)3×3+1=10(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)
(cid:69)(cid:124)128(cid:75)21(cid:75)20(cid:75)3(cid:85)
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:529)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)256÷2=128(cid:57)(cid:75)42÷2=21(cid:57)(cid:75)40÷2=20(cid:57)(cid:75)6÷2=3(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)256
(cid:75)42(cid:75)40(cid:75)6(cid:85)
(cid:564)(cid:25)(cid:104)(cid:543)(cid:73)(cid:49)(cid:33)(cid:308)(cid:44)(cid:124)(cid:10)512÷2=256(cid:57)(cid:75)3×85+1=256(cid:57)(cid:75)84÷2=42(cid:57)(cid:75)80÷2=40(cid:57)(cid:75)
3×13+1=40(cid:57)(cid:75)12÷2=6(cid:57)(cid:162)(cid:54)(cid:413)(cid:68)(cid:69)(cid:124)512(cid:75)85(cid:75)84(cid:75)80(cid:75)13(cid:75)12(cid:85)
(cid:493)(cid:280)(cid:394)(cid:276)(cid:27)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:103)(cid:292)(cid:25)(cid:558)(cid:103)(cid:293)(cid:25)(cid:57)(cid:277)(cid:556)(cid:557)(cid:327) 4(cid:207)(cid:57)(cid:231)(cid:267)(cid:193)(cid:89)(cid:559)(cid:560)(cid:253)(cid:73)(cid:138)(cid:366)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:100)(cid:73)(cid:103)2 (cid:57)
4
∴2①(cid:57)2 (cid:57)2 (cid:57)(cid:189)(cid:153)(cid:125)(cid:144)(cid:85) 𝑚≥
3 2 1
(cid:122)(cid:394)(cid:276)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:138)(cid:366)(cid:73)(cid:25)m(cid:57)(cid:277) =8(cid:207)(cid:57)n(cid:27)(cid:149)(cid:23)(cid:154)(cid:267)(cid:128)(cid:124)256(cid:75)42(cid:75)40(cid:75)6(cid:57)(cid:289)(cid:23)4(cid:58)(cid:57)(cid:189)(cid:153)(cid:125)(cid:144)(cid:85)
②(cid:122)(cid:394)(cid:276)(cid:125)(cid:126)(cid:25)n(cid:57)(cid:138)(cid:366)(cid:73)(cid:25)m(cid:57)(cid:277)𝑚=9(cid:207)(cid:57)n(cid:27)(cid:149)(cid:23)(cid:154)(cid:267)(cid:128)(cid:124)512(cid:75)85(cid:75)84(cid:75)80(cid:75)13(cid:75)12(cid:57)(cid:347)(cid:51)(cid:81)(cid:18)(cid:103)
③512(cid:57)(cid:81)(cid:98)(cid:103)12(cid:57)(cid:189)(cid:153)(cid:208)(cid:209)(cid:85) 𝑚
(cid:125)(cid:144)(cid:27)(cid:58)(cid:25)(cid:103)2(cid:58)(cid:57)
∴(cid:158)(cid:159)(cid:10)B(cid:64)【题型9 计算“24”点】
(cid:15)(cid:114)9(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:253)(cid:254)(cid:432)(cid:123)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)24(cid:50)(cid:565)(cid:566)(cid:103)(cid:54)(cid:273)(cid:567)(cid:568)(cid:565)(cid:566)(cid:57)24(cid:50)(cid:103)(cid:251)4(cid:58)(cid:126)(cid:25)(cid:74)(cid:54)(cid:55)(cid:103)(cid:125)(cid:126)(cid:25)(cid:76)
(cid:307)(cid:308)(cid:83)(cid:99)(cid:84)(cid:99)(cid:30)(cid:99)(cid:80)(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:217)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:154)(cid:156)(cid:345)(cid:39)(cid:94)(cid:9)(cid:76)(cid:57)(cid:345)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:49)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:103)±24(cid:27)(cid:54)(cid:58)(cid:25)(cid:11)(cid:565)(cid:566)(cid:74)(cid:288)(cid:58)(cid:25)
(cid:137)(cid:363)(cid:345)(cid:39)1(cid:73)(cid:76)(cid:64)(cid:353)(cid:206)1(cid:57)2(cid:57)2(cid:57)3(cid:27)24(cid:50)(cid:565)(cid:566)(cid:27)(cid:54)(cid:273)(cid:49)(cid:33)(cid:146) (cid:64)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)(2+3)
2
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)−(cid:135)1(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:263)(cid:169)(cid:246)(cid:247)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)
(cid:32)(cid:33)(cid:154)(cid:91)(cid:92)(cid:65)(cid:140)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(2+3) (cid:64)
2
(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10)(2+3) −(cid:64)1
2
(cid:15)(cid:138)(cid:146)9-1(cid:20)(cid:74)24-25−(cid:160)1(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:248)(cid:221)(cid:569)(cid:213)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:565)(cid:566)“24(cid:50)”(cid:36)(cid:127)(cid:93)(cid:187)(cid:10)(cid:87)(cid:54)(cid:570)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:74)(cid:329)(cid:574)(cid:18)(cid:393)(cid:99)(cid:98)(cid:393)(cid:76)(cid:51)
(cid:195)(cid:142)(cid:575)(cid:532)4(cid:452)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:573)(cid:425)(cid:162)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:91)(cid:92)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:288)(cid:452)(cid:573)(cid:576)(cid:577)(cid:39)(cid:54)(cid:73)(cid:259)(cid:289)(cid:267)(cid:39)(cid:54)(cid:73)(cid:76)(cid:57)(cid:345)(cid:193)(cid:32)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:124)24(cid:57)
(cid:347)(cid:51)(cid:512)(cid:439)(cid:74)(cid:31)(cid:578)(cid:99)(cid:512)(cid:579)(cid:76)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:216)(cid:171)(cid:194)(cid:25)(cid:57)(cid:404)(cid:439)(cid:74)(cid:580)(cid:581)(cid:99)(cid:404)(cid:579)(cid:76)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:216)(cid:171)(cid:125)(cid:25)(cid:64)(cid:368)(cid:39)(cid:93)(cid:47)(cid:575)(cid:532)(cid:206)(cid:27)4(cid:452)(cid:573)(cid:57)
(cid:353)(cid:206)(cid:54)(cid:58)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:127)(cid:27)(cid:33)(cid:146)(cid:10) (cid:64)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20) 7+( ) ×( )×4(cid:75)( )×( ) ( )(cid:75)( )×( ) +4(cid:74)(cid:129)(cid:130)(cid:203)(cid:582)(cid:54)(cid:57)(cid:195)(cid:159)(cid:54)(cid:58)(cid:76)
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)−(cid:136)9 (cid:178)(cid:23)(cid:24)−3(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)−(cid:32)3(cid:33)(cid:57)(cid:147)−9(cid:148)−(cid:23)(cid:24)7−(cid:25)4(cid:27)(cid:32)−(cid:33)3(cid:153)(cid:127)(cid:188)−9(cid:146)−(cid:61)7(cid:154)(cid:57)(cid:246)(cid:247)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:103)(cid:140)(cid:21)
(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:127)(cid:27)(cid:33)(cid:146)(cid:124) 7+( ) ×( )×4(cid:75)( )×( ) ( )(cid:75)( )×( ) +4(cid:57)
(cid:158)(cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10) 7+( ) ×( )×4(cid:75)( −9)×( −)3 ( )(cid:75)−(3 )×−(9 −) 7−+4 4(cid:64)−3 −9 −7
(cid:15)(cid:138)(cid:146)9-2(cid:20)(cid:74)23−-294(cid:336)(cid:161)−(cid:86)3(cid:162)·(cid:213)(cid:221)(cid:481)−(cid:242)3 ·(cid:214)(cid:215)−(cid:76)9 (cid:23)−(cid:54)7−(cid:273)4“(cid:105)(cid:252)−(cid:253)3(cid:50)”(cid:565)−(cid:566)9 (cid:57)−7(cid:347)(cid:565)(cid:566)(cid:36)(cid:127)(cid:103)(cid:10)(cid:195)(cid:532)1(cid:444)13(cid:364)(cid:365)
(cid:27)(cid:253)(cid:58)(cid:546)(cid:220)(cid:25)(cid:57)(cid:244)(cid:544)(cid:253)(cid:58)(cid:25)(cid:74)(cid:288)(cid:58)(cid:25)(cid:39)(cid:259)(cid:289)(cid:39)(cid:54)(cid:73)(cid:57)(cid:154)(cid:156)(cid:83)(cid:94)(cid:9)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:345)(cid:347)(cid:68)(cid:69)(cid:217)(cid:110)
24(cid:64)(cid:362)(cid:23)(cid:253)(cid:58)(cid:23)(cid:24)(cid:25)1,2,2,3(cid:57)(cid:368)(cid:371)(cid:372)“(cid:105)(cid:252)(cid:253)(cid:50)”(cid:565)(cid:566)(cid:36)(cid:127)(cid:353)(cid:206)(cid:54)(cid:58)(cid:33)(cid:146) (cid:57)(cid:345)(cid:347)(cid:68)(cid:69)(cid:217)(cid:110)24(cid:64)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)(1+2)×2 (cid:74)(cid:129)(cid:130)(cid:203)(cid:582)(cid:54)(cid:76)
3
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:27)(cid:103)(cid:111)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:235)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:152)(cid:50)(cid:431)(cid:237)24=(1+2)×2 (cid:103)(cid:140)(cid:132)(cid:21)(cid:27)
3
(cid:3)(cid:141)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) 24=3×8(cid:57)
∵(cid:544)(cid:58)(cid:33)(cid:146)(cid:124)(cid:10)(1+2)×2 (cid:57)
3
(cid:158)∴ (cid:129)(cid:130)(cid:124)(cid:10)(1+2)×2
3
(cid:15)(cid:138)(cid:146)9-3(cid:20)“24(cid:50)”(cid:565)(cid:566)(cid:36)(cid:127)(cid:103)(cid:10)(cid:87)(cid:54)(cid:570)(cid:573)(cid:51)(cid:74)(cid:329)(cid:574)(cid:18)(cid:99)(cid:98)(cid:393)(cid:76)(cid:195)(cid:142)(cid:575)(cid:532)4(cid:452)(cid:573)(cid:57)(cid:39)(cid:162)(cid:425)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:91)(cid:92)(cid:40)(cid:41)(cid:32)
(cid:33)(cid:57)(cid:345)(cid:68)(cid:69)(cid:124)24(cid:75)—24.(cid:347)(cid:51)(cid:512)(cid:439)(cid:216)(cid:171)(cid:194)(cid:25)(cid:57)(cid:404)(cid:439)(cid:216)(cid:171)(cid:125)(cid:25)(cid:57)A(cid:57)J(cid:57)Q(cid:57)K(cid:101)(cid:181)(cid:216)(cid:171)1(cid:57)11(cid:57)12(cid:57)13(cid:57)(cid:114)(cid:93)
(cid:452)(cid:583)(cid:60)(cid:11)(cid:575)(cid:532)(cid:27)4(cid:452)(cid:573)(cid:101)(cid:181)(cid:124)(cid:512)(cid:579)4(cid:99)(cid:512)(cid:579)3(cid:99)(cid:580)(cid:581)6(cid:99)(cid:404)(cid:579)2(cid:57)(cid:110)(cid:103)(cid:452)(cid:583)(cid:60)(cid:11)(cid:188)(cid:206)(cid:27)(cid:33)(cid:146)(cid:124)(cid:74)(cid:584)4(cid:76)×(cid:74)(cid:584)3
(cid:584)6÷2(cid:76)(cid:270)24(cid:57)(cid:362)(cid:227)(cid:452)(cid:583)(cid:60)(cid:11)(cid:554)(cid:585)(cid:586)“36(cid:50)”(cid:57)(cid:244)(cid:544)(cid:253)(cid:452)(cid:573)(cid:51)(cid:27)(cid:195)(cid:142)(cid:54)(cid:452)(cid:366)(cid:432)(cid:347)(cid:197)(cid:573)(cid:57)(cid:345)(cid:68)(cid:69)(cid:124)36(cid:75)—36(cid:57)
(cid:187)(cid:188)(cid:31)(cid:153)(cid:154)(cid:92)(cid:27)(cid:23)(cid:424)(cid:273)(cid:10) (cid:244)(cid:512)(cid:579)4(cid:366)(cid:432)(cid:404)(cid:579)6(cid:85) (cid:244)(cid:512)(cid:579)3(cid:366)(cid:432)(cid:512)(cid:579)6(cid:85) (cid:244)(cid:580)(cid:581)6(cid:366)(cid:432)(cid:404)(cid:579)Q(cid:85) (cid:244)
(cid:404)(cid:579)2(cid:366)(cid:432)(cid:404)(cid:579)A(cid:74) (cid:76)① ② ③ ④
A(cid:64)1(cid:273) B(cid:64)2(cid:273) C(cid:64)3(cid:273) D(cid:64)4(cid:273)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)D
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:253)(cid:127)(cid:40)(cid:41)(cid:49)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:65)(cid:140)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) (cid:544)(cid:253)(cid:58)(cid:25)(cid:101)(cid:181)(cid:124)6(cid:99)-3(cid:99)6(cid:99)2(cid:57)
6×6×( +①2)= (cid:57)
∵ (cid:35)(cid:41)(cid:21)−(cid:142)3(cid:85) −36 科AA+
全
号★
∴①(cid:544)(cid:253)(cid:58)(cid:25)(cid:101)(cid:181)(cid:124)-4(cid:99)-6(cid:99)6(cid:99)2(cid:57) 公 众
注
关
，
源
资
②( )×( )+6×2=36(cid:57)教 辅
∵ −4(cid:35)(cid:41)(cid:21)−(cid:142)6(cid:85)
∴②(cid:544)(cid:253)(cid:58)(cid:25)(cid:101)(cid:181)(cid:124)-4(cid:99)-3(cid:99)12(cid:99)2(cid:57)
③( )×( )+12×2=36(cid:57)
∵ −4(cid:35)(cid:41)(cid:21)−(cid:142)3(cid:85)
∴③(cid:544)(cid:253)(cid:58)(cid:25)(cid:101)(cid:181)(cid:124)-4(cid:99)-3(cid:99)6(cid:99)1(cid:57)
④( )×( ÷1)=36(cid:57)
∵ −4(cid:35)(cid:41)(cid:21)−(cid:142)3−(cid:85)6
∴(cid:158)④(cid:159)D(cid:64)
(cid:15)(cid:50)(cid:176)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:253)(cid:127)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:263)(cid:218)(cid:59)(cid:3)(cid:49)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:103)(cid:140)(cid:21)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:64)
【题型10 乘方中的规律探究】
(cid:15)(cid:114)10(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:115)(cid:286)(cid:587)(cid:588)·(cid:214)(cid:215)(cid:76)(cid:124)(cid:178)(cid:65)1+2+2 +2 + +2 (cid:27)(cid:128)(cid:57)(cid:154)(cid:589) =1+2+2 +
2 3 20 2
2 + +2 (cid:57)(cid:127) =2+2 +2 +2 + +2 (cid:57)(cid:256)(cid:177) = =⋯2 (cid:57)(cid:149)(cid:156)1+2𝐴+2 +2 + +2
3 20 2 3 4 21 21 2 3 20
=2⋯ (cid:64)(cid:371)(cid:372)(cid:156)2(cid:162)𝐴 (cid:335)(cid:24)(cid:57)(cid:49)(cid:33)1+7+7⋯+7 + +7 𝐴 (cid:27)2(cid:68)𝐴−(cid:69)𝐴(cid:124)(cid:74) (cid:76)−1 ⋯
21 2 3 2025
−1 ⋯7 7
A(cid:64)7 B(cid:64)7 C(cid:64) D(cid:64)
20265 20266
2025 2026 −1 −1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)D −1 −1
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:138)(cid:139)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:140)(cid:129)(cid:27)(cid:3)(cid:141)(cid:103)(cid:24)(cid:140)(cid:590)(cid:591)(cid:21)(cid:51)(cid:27)(cid:140)(cid:129)(cid:31)(cid:146)(cid:250)(cid:32)
(cid:39)(cid:64)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:142)(cid:343) =1+7+7 +7 + +7 (cid:57)(cid:127) =7+7 +7 + +7 (cid:57)(cid:59)(cid:84)(cid:61)(cid:154)(cid:193)(cid:206)(cid:129)(cid:130)(cid:64)
2 3 2025 2 3 2026
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:343)𝑆=1+7+7 +7 +⋯+7 (cid:57) 7𝑆 ⋯
2 3 2025
(cid:127) =7+7 +𝑆7 + +7 (cid:57) ⋯
2 3 2026
(cid:256)7(cid:177)𝑆 =7 (cid:57)⋯
2026
7𝑆−𝑆7 −1
(cid:149)(cid:156) = (cid:64)
20266
−1
(cid:158)(cid:159)𝑆(cid:10)D(cid:64)
(cid:15)(cid:138)(cid:146)10-1(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:187)·(cid:236)(cid:237)(cid:592)(cid:117)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:297)(cid:306)(cid:36)(cid:174)(cid:54)(cid:58)(cid:535)(cid:25)“ ”(cid:57)(cid:54)(cid:593)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:154)(cid:156)(cid:48)(cid:535)(cid:25)(cid:91)(cid:92)(cid:253)(cid:127)(cid:32)
(cid:33)(cid:57)(cid:259)(cid:245)(cid:23)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:179)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:127)(cid:594)(cid:220)(cid:432)(cid:595)(cid:57) = = = =𝑖 = = ×( )=1(cid:57)(cid:333)
1 2 3 2 4 2 2
(cid:334) + + + + + = (cid:64)𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:129)(cid:130)(cid:20)𝑖 𝑖 ⋯ 𝑖 𝑖
科AA+
全
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)𝑖(cid:132)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:25)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:57)(cid:235)(cid:39)(cid:535)(cid:174)(cid:175)(cid:27)(cid:36)号(cid:174)★(cid:57)(cid:87)(cid:104)(cid:54)(cid:58)(cid:25)(cid:385)(cid:386)(cid:57)(cid:288)4(cid:58)(cid:25)(cid:27)(cid:179)(cid:124)0(cid:57)(cid:127)
众
公
注
关
，
+ + + + =506×0=资0源(cid:57)(cid:79)(cid:235)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:66)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:153)(cid:127)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:154)(cid:64)
辅
教
1 2 3 2024
(cid:15)𝑖 (cid:155)(cid:140)𝑖 (cid:20)(cid:140)𝑖 (cid:10)⋯ =𝑖 = = = = = ×( )=1(cid:57)
1 2 3 2 4 2 2
+ + +∵𝑖 =𝑖0,𝑖(cid:57) −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 4
∴𝑖 +𝑖 +𝑖 +𝑖 = ( + + + )=0(cid:57)
5 6 7 8 4 1 2 3 4
∴𝑖2024𝑖÷4𝑖=50𝑖6(cid:57)𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
∵ + + + + =506×0=0(cid:57)
1 2 3 2024
∴𝑖 𝑖= 𝑖 ⋯= 𝑖 ( ) = ×1 = (cid:57)
2025 2024 4 506 506
∵𝑖 + +𝑖⋅𝑖 + +𝑖⋅ 𝑖 + 𝑖=0+ =𝑖(cid:57)
1 2 3 2024 2025
∴(cid:158)𝑖(cid:129)(cid:130)𝑖(cid:124)(cid:10)𝑖 (cid:64)⋯ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:138)(cid:146)10-2𝑖(cid:20)(cid:74)24-25(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:248)(cid:221)(cid:248)(cid:117)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:408)(cid:409)(cid:187)(cid:47)(cid:102)(cid:92)(cid:25)(cid:10)
(cid:57)4(cid:57) (cid:57)16(cid:57) (cid:57)64(cid:57)...(cid:85)
−0(cid:57)26(cid:57) −(cid:57)818(cid:57) −3(cid:57)266(cid:57)...(cid:85) ①
(cid:57)2(cid:57)−6 (cid:57)8(cid:57)−30 (cid:57)32(cid:57)...(cid:85)②
−(cid:532)1(cid:288)(cid:92)(cid:25)−(cid:27)4(cid:104)9(cid:58)−(cid:25)16(cid:57)(cid:544)(cid:102)(cid:58)(cid:25)(cid:27)③(cid:179)(cid:124) (cid:85)(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:132)−1(cid:21)27(cid:135)8(cid:136)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:138)(cid:139)(cid:278)(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:483)(cid:51)(cid:27)(cid:25)(cid:148)(cid:57)(cid:154)(cid:156)(cid:361)(cid:362)(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:138)(cid:139)(cid:152)(cid:50)(cid:57)(cid:87)(cid:233)(cid:154)(cid:156)(cid:353)(cid:206)(cid:104)n
(cid:58)(cid:25)(cid:27)(cid:146)(cid:151)(cid:57)(cid:60)(cid:24)(cid:154)(cid:156)(cid:361)(cid:362)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:350)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:109)(cid:38)(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:83)(cid:162)2(cid:57)(cid:104)(cid:102)(cid:92)(cid:25)(cid:137)(cid:27)(cid:152)(cid:50)(cid:350)(cid:103)(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:109)(cid:38)
(cid:27)(cid:25)(cid:137)(cid:80)(cid:156)2(cid:57)(cid:220)(cid:82)(cid:61)(cid:154)(cid:193)(cid:89)(cid:288)(cid:92)(cid:27)(cid:104)9(cid:58)(cid:25)(cid:137)(cid:57)(cid:79)(cid:63)(cid:179)(cid:61)(cid:154)(cid:140)(cid:129)(cid:132)(cid:21)(cid:64)
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10)(cid:265)(cid:21)(cid:483)(cid:51)(cid:27)(cid:25)(cid:148)(cid:154)(cid:193)(cid:57)
(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:25)(cid:148)(cid:27)(cid:104)n(cid:58)(cid:25)(cid:103)( ) (cid:57)
𝑛
(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:148)(cid:27)(cid:104)n(cid:58)(cid:25)(cid:103)(−2) +2(cid:57)
𝑛
(−2)
(cid:104)(cid:102)(cid:92)(cid:25)(cid:148)(cid:27)(cid:104)n(cid:58)(cid:25)(cid:103) (cid:57)
2 𝑛
−2
( )
(cid:158)(cid:104)(cid:54)(cid:92)(cid:27)(cid:104)9(cid:58)(cid:25)(cid:103)( ) (cid:57)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:25)(cid:148)(cid:27)(cid:104)9(cid:58)(cid:25)(cid:103)( ) +2(cid:57)(cid:104)(cid:102)(cid:92)(cid:25)(cid:148)(cid:27)(cid:104)9(cid:58)(cid:25)(cid:103) = 2 (cid:57)
2 9
9 9 −2 8
−2 −2 −
( ) +( ) + 2
9 9 8
=−2 −2 + 2−
=−512−5(cid:57)12 2−256
(cid:158)(cid:129)−(cid:130)12(cid:124)78(cid:10) (cid:64)
科AA+
全
(cid:15)(cid:138)(cid:146)10-3−(cid:20)1(cid:74)27282-23(cid:160)(cid:161)(cid:86)(cid:162)·(cid:596)(cid:16)(cid:597)(cid:598)·(cid:214)(cid:51)(cid:76)(cid:49)(cid:33)(cid:339)(cid:235)号(cid:39)(cid:27)★(cid:103)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:57)(cid:197)(cid:322)(cid:23)(cid:229)(cid:58)(cid:25)(cid:417)0(cid:57)1(cid:57)(cid:244)(cid:54)(cid:58)
众
公
注
关
，
(cid:252)(cid:91)(cid:249)(cid:25)(cid:157)(cid:139)(cid:124)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:57)(cid:289)(cid:494)(cid:251)(cid:387)(cid:25) 资 (cid:353)源(cid:206)(cid:122)(cid:438)2 (cid:25)(cid:27)(cid:179)(cid:57)(cid:100)(cid:73)(cid:353)(cid:206)1(cid:75)0(cid:61)(cid:154)(cid:64)(cid:93)19 ( ) =16+2+1=1×
辅
教
𝑛
2 +0×2 +0×2 +1×2 +1=10011 ( ) (cid:124)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:187)(cid:27)(cid:370)(cid:314)(cid:25)(cid:57)(cid:127)(cid:252)(cid:91)(cid:249)2022(cid:103)(cid:105) 10 (cid:91)(cid:249)(cid:187)(cid:27)(cid:74) (cid:76)
4 3 2 1
A(cid:64)10(cid:314)(cid:25) B(cid:64)11(cid:314)(cid:25) 2 C(cid:64)12(cid:314)(cid:25) D(cid:64)13(cid:314)(cid:25)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:20)B
(cid:15)(cid:101)(cid:131)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:142)(cid:57)2 =1024(cid:57)2 =2048(cid:57)(cid:147)(cid:148)(cid:36)(cid:37)(cid:154)(cid:218)(cid:81)(cid:107)(cid:314)(cid:38)(cid:103)1×2 (cid:57)(cid:158)(cid:154)(cid:65)(cid:322)(cid:23)11(cid:314)(cid:25)(cid:64)
10 11 10
(cid:15)(cid:155)(cid:140)(cid:20)(cid:140)(cid:10) 2 =2048(cid:57)2 =1024(cid:57)1024<2022<2048
11 10
(cid:81)(cid:107)(cid:314)(cid:38)(cid:103)1∵×2 (cid:57)
10
∴(cid:158)(cid:322)(cid:23)10+1=11(cid:314)(cid:25)(cid:64)
(cid:158)(cid:159)B
(cid:15)(cid:50)(cid:176)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:177)(cid:21)(cid:289)(cid:494)(cid:101)(cid:131)(cid:103)(cid:424)(cid:314)(cid:25)(cid:57)(cid:149)(cid:156)(cid:289)(cid:494)(cid:599)(cid:49)(cid:81)(cid:107)(cid:314)(cid:103)(cid:30)(cid:156)2(cid:27)(cid:424)(cid:73)(cid:31)
(cid:61)(cid:154)(cid:101)(cid:131)(cid:206)(cid:322)(cid:23)(cid:424)(cid:314)(cid:25)(cid:57)(cid:177)(cid:21)(cid:204)(cid:154)(cid:156)(cid:39)(cid:80)(cid:156)2(cid:532)(cid:373)(cid:27)(cid:31)(cid:153)(cid:353)(cid:206)(cid:109)(cid:38)(cid:27)(cid:105)(cid:91)(cid:249)(cid:27)(cid:25)(cid:64)