专题2.5有理数的乘法与除法(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(苏科)

专题 2.5 有理数的乘法与除法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:37)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..............................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:19)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..........................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:39)(cid:42)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:19)......................................................................................................................25
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 有理数乘法法则 公 众
注
关
，
源
1. (cid:45)(cid:26)(cid:28)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:26)辅(cid:49)(cid:45) 资 (cid:26)(cid:28)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:28)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:49)(cid:50)(cid:26)(cid:28)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:51)(cid:47)
教
(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:47)(cid:51)
2. (cid:22)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:59)(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:62)(cid:47)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:47)(cid:49)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:65)0(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:66)(cid:60)0(cid:51)
3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:10)
(cid:75)a(cid:46)b(cid:48)(cid:45)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)c(cid:48)(cid:63)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:67)
(+ ×(+ = × (cid:46) )× = × (cid:49)
𝑎)×(+ 𝑏)= 𝑎 ×𝑏 ((cid:46)−(𝑎+ ()−×𝑏) 𝑎= 𝑏 × (cid:49)
(−×𝑎0) =0(cid:46)𝑏0)× −=(𝑎0(cid:51)𝑏) 𝑎 (−𝑏) −(𝑎 𝑏)
知 𝑐 识点2 倒数 𝑐 的概念与求法
1. (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:78)(cid:10)(cid:28)(cid:47)(cid:79)1(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:51)(cid:81)(cid:82)a(cid:65)b(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:67) × = (cid:51)
2. (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:83)(cid:29) 𝒂 𝒃 𝟏
(cid:84)(cid:21) (cid:85)(cid:29)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26) (cid:90)(cid:89)(cid:91)(cid:89)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)0(cid:98)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26) (cid:98)(cid:26)(cid:99)(cid:89)(cid:92)(cid:46)1(cid:99)(cid:89)(cid:91)
(cid:53)(cid:56)(cid:69)(cid:70)(cid:39)(cid:100)(cid:27)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:69)(cid:70)(cid:36)1(cid:39)
(cid:70)(cid:101)(cid:23)(cid:26)(cid:83)(cid:37)(cid:26)
(cid:102)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)
(cid:53)(cid:56)(cid:39)(cid:103)(cid:100)(cid:27)(cid:26)(cid:46)(cid:104)(cid:94)(cid:48)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:105)(cid:106)(cid:107)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:83)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:108)(cid:109)(cid:110)
(cid:112)(cid:113)(cid:111)(cid:89)(cid:26)(cid:114)(cid:48)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:90)(cid:89)(cid:91)(cid:89)
(cid:111)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)
(cid:92)(cid:117)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的(cid:95)(cid:96),(cid:47)不变 =
三个数相乘，先把(cid:118)(cid:22)(cid:23)(cid:26)相乘，或者先把 𝑎𝑏 𝑏𝑎
乘法结合律 =
(cid:116)(cid:22)(cid:23)(cid:26)相乘，(cid:47)不变
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 (𝑎𝑏)𝑐 𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配率 + = +
分别与这两个数(cid:58)(cid:28)，再把积(cid:58)(cid:119)
𝑎(𝑏 𝑐) 𝑎𝑏 𝑎𝑐
知识点4 多个有理数相乘的符号法则
+
A
偶数时，积为(cid:45)(cid:26)， A
1. (cid:120)(cid:23)(cid:103)(cid:48)0(cid:27)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:50)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:26)(cid:79) 奇数时，积为(cid:50)(cid:26)★． 全 科
号
众
公
2. (cid:120)(cid:23)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:73)(cid:121)(cid:122)(cid:42)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:48)0(cid:46)(cid:123)(cid:124)关(cid:47)(cid:48)注0(cid:51)
，
源
资
辅
知识点5 多个有理数 教 相乘的符号法则
1. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:29)(cid:67)
(cid:125)1(cid:126)(cid:39)(cid:70)(cid:127)(cid:23)(cid:103)(cid:55)(cid:56)0(cid:27)(cid:26)(cid:46)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:101)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:51)(cid:81) ÷ = 1 0)(cid:51)
(cid:125)2(cid:126)(cid:22)(cid:26)(cid:58)(cid:39)(cid:46)(cid:59)(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:62)(cid:128)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
𝑎
(cid:56)(cid:129)
𝑏
(cid:39)(cid:26)
𝑎⋅ (cid:27)𝑏(
(cid:52)
𝑏≠
(cid:53)(cid:54)(cid:39)(cid:70)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:128)(cid:51)(cid:82)
𝑎
>0(cid:46)(cid:67) > (cid:49)(cid:82) <0,(cid:67) < (cid:51)
𝒂 𝒂
(cid:125) 𝑏 3(cid:126)0(cid:39)(cid:70) 𝒃 (cid:63) 𝟎 (cid:64)(cid:127)(cid:23) 𝑎 (cid:103) 𝑏 (cid:55)(cid:56)0 𝒃 (cid:27)(cid:26) 𝟎 (cid:46)(cid:66)(cid:60)0(cid:51)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:67)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:36)
(cid:125)1(cid:126)(cid:53)(cid:56)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:140)(cid:141)(cid:31)(cid:142)(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:139)(cid:36)(cid:46)(cid:127)(cid:143)(cid:140)(cid:103)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:139)(cid:36)(cid:29)(cid:67)(cid:125)1(cid:126)(cid:145)(cid:146)
(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:140)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:46)(cid:139)(cid:36)(cid:29)(cid:67)(cid:125)2(cid:126)(cid:145)(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:51)
(cid:125)2(cid:126)(cid:73)(cid:121)(cid:129)(cid:39)(cid:26)(cid:147)(cid:39)(cid:26)(cid:66)(cid:79)(cid:98)(cid:26)(cid:46)(cid:62)(cid:103)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:46)(cid:148)(cid:149)(cid:73)(cid:121)(cid:129)(cid:39)(cid:26)(cid:147)(cid:39)(cid:26)(cid:42)(cid:24)(cid:102)(cid:26)(cid:148)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:127)(cid:143)(cid:139)(cid:36)(cid:29)(cid:67)
(cid:125)1)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
知识点6 多个有理数相乘的符号法则(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:151)(cid:79)(cid:112)(cid:90)(cid:39)(cid:29)(cid:104)(cid:114)(cid:48)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:106)(cid:107)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:152)(cid:153)(cid:47)(cid:27)(cid:154)(cid:9)(cid:46)(cid:155)(cid:116)(cid:83)(cid:156)(cid:157)(cid:121)(cid:51)
知识点7 多个有理数相乘的符号法则
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:158)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:112)(cid:31)(cid:28)(cid:39)(cid:46)(cid:116)(cid:31)(cid:119)(cid:159)(cid:46)(cid:24)(cid:160)(cid:9)(cid:112)(cid:31)(cid:160)(cid:9)(cid:161)(cid:162)(cid:27)(cid:125)(cid:112)(cid:102)(cid:160)(cid:9)(cid:46)(cid:105)(cid:42)(cid:160)(cid:9)(cid:46)(cid:155)(cid:116)(cid:163)(cid:160)(cid:9)(cid:126)(cid:46)
(cid:59)(cid:164)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:106)(cid:107)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:27)(cid:169)(cid:170)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
【题型1 两个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:171)1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:176)(cid:177)(cid:126)(cid:74)(cid:178)(cid:157)(cid:121)(cid:42)(cid:46)(cid:79)(cid:50)(cid:26)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51) ( ) B(cid:51) | | C(cid:51)3×4 D(cid:51)0×( )
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)−B−3 − −2 −2
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:50)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:78)(cid:46)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:87)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:187)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:188)(cid:189)(cid:101)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:79)(cid:3)(cid:193)(cid:49)(cid:89)(cid:194)(cid:141)(cid:31)(cid:57)(cid:139)
(cid:195)(cid:27)(cid:54)(cid:46)(cid:196)(cid:197)(cid:79)(cid:198)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)A. ( )(cid:10)(cid:50)(cid:50)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:157)(cid:121)(cid:48)3(cid:46)(cid:79)(cid:45)(cid:26)(cid:49)
B. | |(cid:10)(cid:112)(cid:141)(cid:31)−(cid:52)−(cid:53)3(cid:54)(cid:46)(cid:105)(cid:201)(cid:50)(cid:9)(cid:46)(cid:157)(cid:121)(cid:48) (cid:46)(cid:79)(cid:50)(cid:26)(cid:49)
C. −3×−42(cid:10)(cid:202)(cid:203)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:157)(cid:121)(cid:48)12(cid:46)(cid:79)(cid:45)(cid:26)(cid:49) −2 A +
A
科
全
★
D. 0×( )(cid:10)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:65)0(cid:58)(cid:28)(cid:204)(cid:48)0(cid:46)(cid:205)(cid:103)(cid:79)(cid:45)(cid:26)(cid:68)(cid:103) 众 (cid:79)(cid:50)号(cid:26)(cid:49)
公
注
关
(cid:206)(cid:207)(cid:46)(cid:208)−(cid:24)2(cid:139)(cid:195)B(cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:49)源 ，
资
辅
教
(cid:209)(cid:139)(cid:10)B(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)1-1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:212)(cid:213)(cid:30)(cid:214)·(cid:177)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:126)(cid:141)(cid:31)3×( )(cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51) B(cid:51)2 C(cid:51) −5 D(cid:51)15
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)−2C −15
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:49)(cid:220)(cid:221)(cid:221)(cid:20)(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:110)(cid:83)(cid:200)(cid:81)(cid:69)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)3×( )= (cid:49)
(cid:209)(cid:139)(cid:10)C (cid:51) −5 −15
(cid:15)(cid:210)(cid:211)1-2(cid:19)(cid:125)2025·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:177)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:126)(cid:82)( )× (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:121)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:67) (cid:226)(cid:27)(cid:26)(cid:227)(cid:69)(cid:70)(cid:48)(cid:125)(cid:228)(cid:228)(cid:126)
A(cid:51) B(cid:51)0 −C3(cid:51)1 □ D(cid:51)2 □
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)−1A
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:141)(cid:31)(cid:51)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:141)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:81)(cid:69)(cid:60)(cid:230)(cid:179)(cid:180)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) ( )× (cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:121)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:46)
∵ −3 □(cid:226)(cid:27)(cid:26)(cid:227)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:209)A(cid:139)(cid:195)(cid:154)(cid:41)(cid:20)(cid:76)(cid:49)
∴(cid:209)□(cid:139)(cid:10)A
(cid:15)(cid:210)(cid:211)1-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:158)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:236)(cid:237)(cid:126)(cid:140)4(cid:46) (cid:46)6(cid:46) (cid:101)(cid:158)(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:63)(cid:76)(cid:201)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:238)(cid:60)(cid:27)
(cid:47)(cid:155)(cid:163)(cid:79) (cid:51) −5 −7
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)35
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:163)(cid:102)(cid:145)(cid:146)(cid:51)(cid:3)(cid:193)(cid:130)(cid:239)(cid:152)(cid:103)(cid:48)(cid:240)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:67)(cid:10)(cid:22)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)
(cid:59)(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:241)(cid:113)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:58)(cid:28)(cid:51)
(cid:22)(cid:23)(cid:97)0(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:59)(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:62)(cid:45)(cid:26)(cid:163)(cid:56)(cid:127)(cid:242)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:238)(cid:70)(cid:243)(cid:47)(cid:155)(cid:163)(cid:27)(cid:35)(cid:165)(cid:59)(cid:9)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:244)(cid:243)
(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:130)(cid:245)(cid:238)(cid:60)(cid:27)(cid:47)(cid:155)(cid:163)(cid:46)(cid:22)(cid:26)(cid:227)(cid:246)(cid:153)(cid:59)(cid:9)(cid:46)
4×6=24,( )×( )=35(cid:46)
24<35(cid:46)−5 −7
∵(cid:63)(cid:76)(cid:201)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:238)(cid:60)(cid:27)(cid:47)(cid:155)(cid:163)(cid:79)35(cid:46)
+
A
(cid:209)∴ (cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)35(cid:51) 科 A
全
★
号
众
公
【题型2 多个有理数的乘法运算】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:171)2(cid:19)(cid:125)2024(cid:231)(cid:232)(cid:164)教(cid:207)·(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:20)(cid:219)(cid:250)(cid:126)(cid:74)(cid:162)(cid:141)(cid:31)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51)12×( )×( )=
B(cid:51)( )
−
×
1
(
3
)×
−11
×
4 1−2
=
184
5 2
C(cid:51)( −1 ) 5 ×5× − ( 4 )×0= − 9×5 − × 1 8 2 =360
D(cid:51) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)−5D −4 −2 −2
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:141)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:49)
(cid:131)(cid:132)(cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:28)(cid:141)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:200)(cid:49)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)A(cid:87)12×( )×( )=2184(cid:46)(cid:209)(cid:251)(cid:139)(cid:195)(cid:252)(cid:253)(cid:49)
B(cid:87)( )×( )× 1 × −131 −14
5 2
−15 1−41 −
= ×4× ×
5 2
−15 1 1
= × ×
5 2
−60=
(cid:209)(cid:251)−6(cid:139)(cid:195)(cid:252)(cid:253)(cid:49)
C(cid:87)( )×5×( )×0=0(cid:46)(cid:209)(cid:251)(cid:139)(cid:195)(cid:252)(cid:253)(cid:49)
D(cid:87) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80(cid:46)(cid:209)(cid:251)(cid:139)(cid:195)(cid:45)(cid:152)(cid:49)
(cid:209)(cid:139)−(cid:10)5D −4 −2 −2
(cid:15)(cid:210)(cid:211)2-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:247)(cid:248)·(cid:88)(cid:236)(cid:99)(cid:254)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
(1) 24 × 16 ×0× 4 (cid:49)
13 7 3
(2)( − )×( − )×( )(cid:49)
(3)4
−
9
74
×(
−1
)
2
(cid:49)
34 −25
8
−16
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)0
(2)
(3)−123400
(cid:15)(cid:89)−7(cid:181)9(cid:19)8 (cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:188)(cid:189)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
A
+
A
科
全
★
(cid:125)1(cid:126)(cid:63)(cid:64)(cid:26)(cid:65)0(cid:58)(cid:28)(cid:66)(cid:55)(cid:56)0(cid:46)(cid:238)(cid:70)(cid:157)(cid:121)(cid:48)0(cid:51)
众
号
公
注
关
(cid:125)2(cid:126)(cid:255)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:94)(cid:38)(cid:112)(cid:31) (cid:65) 源(cid:27)，(cid:47)(cid:46)(cid:105)(cid:28) (cid:51)
资
辅
教
7 1 −4 −25 −1234
(cid:125)3(cid:126)(cid:90)49 (cid:114)(cid:48) (cid:116)(cid:65) (cid:58)(cid:28)(cid:241)(cid:256)(cid:89)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
8 8
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10)50(cid:225)−(cid:211)=0(cid:49)−16
(cid:125)2(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:225)(cid:211)=( )×( )×( )
=100×( ) −4 −25 −1234
= −1(cid:49)234
(cid:125)3 − (cid:126) 1 (cid:200) 23 (cid:10) 40 (cid:225) 0 (cid:211)= 1 ×( )
8
1 50− −16
= × ×( )
8
−50 16− −16
= +2
=−800(cid:51)
(cid:15)(cid:210)−(cid:211)7982-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:257)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:150)·(cid:236)(cid:237)(cid:126)(cid:261)(cid:191) =4(cid:46) =4×3=12(cid:46) =4×3×2=24(cid:46)
1 2 3 4
=4×3×2×1=24(cid:46)(cid:262)(cid:263)(cid:241)(cid:243)(cid:264)(cid:38)(cid:46)(cid:141)(cid:31) (cid:27)(cid:157)(cid:121)𝐴4(cid:79)(cid:125)(cid:228)(cid:228)𝐴4(cid:126) 𝐴4 𝐴4
3
A(cid:51)42 B(cid:51)120 𝐴C 7(cid:51)210 D(cid:51)840(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)C
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:221)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:261)(cid:191)(cid:55)(cid:211)(cid:243)(cid:156)(cid:264)(cid:38)(cid:46)(cid:255)(cid:36)(cid:264)(cid:38)(cid:178)(cid:156)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:211)(cid:46)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:200)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:265)(cid:261)(cid:191)(cid:60) =7×6×5=210(cid:46)
3
(cid:209)(cid:139)C(cid:51) 𝐴7
(cid:15)(cid:210)(cid:211)2-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:266)(cid:259)(cid:259)(cid:267)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:261)(cid:191)x(cid:46)y(cid:71)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:46)(cid:264)(cid:153)(cid:268)(cid:30)(cid:31)“※”(cid:187)“ ”(cid:73)(cid:74)(cid:10)
1 △
※ = + = (cid:46)(cid:67) ※4) (cid:27)(cid:54)(cid:48) (cid:51)
3
𝑥(cid:15)(cid:179)𝑦(cid:180)(cid:19)2𝑥 3𝑦,𝑥△𝑦 3𝑥𝑦 (−3 △ −
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)−(cid:182)6(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:268)(cid:153)(cid:269)(cid:27)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:178)(cid:156)(cid:31)(cid:211)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:225)(cid:211)=[2×( )+3×4] 1
3
1 −3 △ −
= ( +12)
3
−6 1 △ −
=6
3
△ − 1
=3×6× +
3 A A
科
全
★
= (cid:49) − 众 号
公
注
关
(cid:209)(cid:179)−(cid:180)6 (cid:48)(cid:10) (cid:51) 源 ，
资
辅
教
【题型3 有 −6 理数的乘法的实际应用】
(cid:15)(cid:171)3(cid:19)(cid:125)2025·(cid:173)(cid:16)(cid:259)(cid:270)·(cid:177)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:126)(cid:140)(cid:271)(cid:248)(cid:272)(cid:273)(cid:26)(cid:11)(cid:274)(cid:99)(cid:275)(cid:276)(cid:91)(cid:31)(cid:277)(cid:278)(cid:42)(cid:46)(cid:24)(cid:101)(cid:279)(cid:127)(cid:280)(cid:20)(cid:10)(cid:281)(cid:24)(cid:282)(cid:103)(cid:191)(cid:122)
(cid:26)(cid:46)(cid:176)(cid:176)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:46)(cid:286)(cid:286)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:176)(cid:46)(cid:231)(cid:231)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:51)(cid:287)(cid:282)(cid:120)(cid:64)(cid:288)(cid:122)(cid:155)(cid:102)(cid:45)(cid:98)(cid:26)(cid:200)(cid:289)(cid:48)a(cid:51)(cid:290)(cid:191) =23(cid:46)(cid:67)
a b(cid:125)(cid:291)“>”“<”(cid:148)“=”(cid:126)(cid:51) 𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)=
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:25)(cid:200)(cid:20)(cid:76)(cid:46)(cid:89)(cid:194)(cid:265)(cid:102)(cid:230)(cid:163)(cid:109)(cid:110)(cid:89)(cid:181)(cid:46)(cid:292)(cid:293)(cid:154)(cid:41)(cid:20)(cid:76)(cid:27)(cid:155)(cid:102)(cid:45)(cid:98)(cid:26)
(cid:200)(cid:48)23(cid:46)(cid:81) =23(cid:46)(cid:105)(cid:157)(cid:41) =23(cid:46)(cid:81)(cid:69)(cid:99)(cid:179)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)𝑎 (cid:176)(cid:176)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:285)𝑏(cid:46)
3×0+2=2∵,3×1+2=5,3×2+2=8,3×3+2=11,3×4+2=14(cid:46)
∴3×5+2=17,3×6+2=20,3×7+2=23(cid:46)
(cid:286)(cid:286)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:176)(cid:46)
∵5×0+3=3,5×1+3=8,5×2+3=13,5×3+3=18,5×4+3=23,
∴(cid:231)(cid:231)(cid:26)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:51)
∵7×0+2=2,7×1+2=9,7×2+2=16,7×3+2=23,
∴(cid:155)(cid:102)(cid:45)(cid:98)(cid:26)(cid:200)(cid:289)(cid:48)a(cid:51)
∵ =23(cid:46)
∴𝑎=23(cid:46)
∵𝑏 = (cid:46)
∴(cid:209)𝑎(cid:179)(cid:180)𝑏(cid:48)(cid:10)=(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)3-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:294)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:173)(cid:16)(cid:259)(cid:270)·(cid:236)(cid:237)(cid:126)(cid:33)(cid:295)(cid:102)(cid:11)(cid:130)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:27)(cid:102)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:207)(cid:303)(cid:304)(cid:46)(cid:300)(cid:301)(cid:27)(cid:162)(cid:47)(cid:79)40.8
(cid:305)(cid:85)(cid:306)(cid:46)(cid:303)(cid:304)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:48)19.9(cid:309)/(cid:305)(cid:85)(cid:306)(cid:46)(cid:127)(cid:310)(cid:130)(cid:311)(cid:312)(cid:32)(cid:313)(cid:309)(cid:288)(cid:74)(cid:162)(cid:154)(cid:41)(cid:33)(cid:34)(cid:314)(cid:130)(cid:27)(cid:315)(cid:31)(cid:85)(cid:29)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
A(cid:51) B(cid:51)
C(cid:51) D(cid:51)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)D
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:102)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:315)(cid:31)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)关(cid:187)(cid:85)(cid:29)(cid:46)(cid:255)(cid:36)(cid:162)(cid:47)(cid:28)(cid:316)(cid:305)(cid:85)(cid:306)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:46)(cid:141)(cid:31)(cid:142)(cid:113)(cid:102)(cid:26)(cid:317)(cid:99)(cid:65)(cid:318)
，
源
资
辅
(cid:58)(cid:319)(cid:27)(cid:98)(cid:26)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:46)教(cid:4)(cid:76)(cid:315)(cid:31)(cid:27)(cid:142)(cid:320)(cid:315)(cid:163)(cid:127)(cid:190)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)40.8×19.9 41×20=820((cid:309)) (cid:46)
(cid:220)(cid:221)(cid:311)(cid:312)820(cid:309)(cid:321)(cid:322)(cid:185)(cid:46) ≈
(cid:154)(cid:41)(cid:33)(cid:34)(cid:314)(cid:130)(cid:27)(cid:315)(cid:31)(cid:85)(cid:29)(cid:79)(cid:139)(cid:195)D(cid:51)
(cid:209)(cid:139)(cid:10)D(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)3-2(cid:19)(cid:125)2025(cid:257)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:20)(cid:219)(cid:250)(cid:126)(cid:235)(cid:323)(cid:24)100(cid:324)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:325)(cid:326)(cid:46)(cid:277)(cid:327)(cid:127)(cid:328)(cid:142)(cid:324)(cid:27)(cid:277)(cid:329)(cid:46)(cid:292)(cid:293)(cid:325)(cid:326)
(cid:153)(cid:308)(cid:65)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:283)(cid:324)(cid:24)(cid:74)(cid:71)(cid:238)(cid:72)(cid:27)(cid:3)(cid:333)(cid:46)(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:23)(cid:3)(cid:333)(cid:46)(cid:130)(cid:245)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:155)(cid:335)(cid:46)(cid:316)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:153)(cid:308)(cid:35)(cid:48)
(cid:125)(cid:228)(cid:228)(cid:126)
(cid:316)(cid:324)(cid:326)(cid:308)(cid:125)(cid:309)(cid:126) 300 280 260 220
(cid:330)(cid:331)(cid:332) 65% 75% 85% 95%
A(cid:51)300(cid:309) B(cid:51)280(cid:309) C(cid:51)260(cid:309) D(cid:51)220(cid:309)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)C
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:45)(cid:152)(cid:25)(cid:200)(cid:334)(cid:330)(cid:55)(cid:56)(cid:326)(cid:308)(cid:28)(cid:70)(cid:26)(cid:336)(cid:28)(cid:70)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)(cid:89)(cid:194)(cid:141)(cid:31)(cid:103)(cid:59)(cid:326)(cid:308)(cid:53)(cid:35)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:46)(cid:145)(cid:146)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:337)(cid:316)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:153)(cid:308)(cid:48)300(cid:309)(cid:142)(cid:46)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:48)100×65%×300=19500(cid:125)(cid:309)(cid:126)(cid:49)
(cid:337)(cid:316)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:153)(cid:308)(cid:48)280(cid:309)(cid:142)(cid:46)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:48)100×75%×280=21000(cid:125)(cid:309)(cid:126)(cid:49)
(cid:337)(cid:316)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:153)(cid:308)(cid:48)260(cid:309)(cid:142)(cid:46)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:48)100×85%×260=22100(cid:125)(cid:309)(cid:126)(cid:49)
(cid:337)(cid:316)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:153)(cid:308)(cid:48)220(cid:309)(cid:142)(cid:46)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:48)100×95%×220=20900(cid:125)(cid:309)(cid:126).
(cid:238)(cid:70)(cid:337)(cid:316)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:153)(cid:308)(cid:48)260(cid:309)(cid:142)(cid:46)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:334)(cid:330)(cid:155)(cid:335)(cid:51)
(cid:209)(cid:139)(cid:10)C(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)3-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:338)(cid:339)(cid:173)(cid:340)(cid:114)·(cid:341)(cid:11)(cid:183)(cid:342)(cid:126)(cid:343)(cid:128)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:138)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:350)(cid:351)(cid:89)(cid:194)(cid:352)(cid:24)“(cid:353)100(cid:159)
50(cid:309)”(cid:147)“(cid:354)6(cid:355)”(cid:51) (cid:356)(cid:357)(cid:145)(cid:146)(cid:70)(cid:207)(cid:22)(cid:358)(cid:345)(cid:346)(cid:85)(cid:180)(cid:27)(cid:61)(cid:59)(cid:125)(cid:69)(cid:359)(cid:171)(cid:360)(cid:239)(cid:126) (cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(cid:352)(cid:308)(cid:98)(cid:361)(cid:142)(cid:46)(cid:353)100(cid:159)50(cid:309)”(cid:362)(cid:345)(cid:346)(cid:49)(cid:352)(cid:308)(cid:97)(cid:98)(cid:361)(cid:142)(cid:46)“(cid:354)6(cid:355)”(cid:362)(cid:345)(cid:346)(cid:51)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:128)(cid:350)(cid:363)(cid:364)(cid:287)(cid:20)(cid:42)(cid:27)(cid:85)(cid:180)(cid:139)(cid:365)(cid:287)(cid:20)(cid:46)(cid:200)(cid:20)(cid:3)(cid:193)(cid:79)(cid:130)(cid:366)(cid:367)(cid:20)(cid:368)(cid:27)(cid:76)(cid:369)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:20)(cid:368)(cid:296)(cid:156)(cid:27)(cid:370)
(cid:371)(cid:46)(cid:89)(cid:135)(cid:136)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:105)(cid:152)(cid:153)(cid:345)(cid:346)(cid:85)(cid:180)(cid:46)(cid:81)(cid:69)(cid:99)(cid:179)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:73)(cid:121)(cid:372)(cid:27)(cid:128)(cid:350)(cid:352)(cid:308)(cid:79)(cid:98)(cid:361)(cid:309)(cid:27)(cid:46)
+
A
(cid:73)(cid:352)(cid:308)(cid:48)500(cid:309)(cid:46) 科 A
全
★
号
众
(cid:67)“(cid:353)100(cid:159)50(cid:309)”(cid:46) ×50=250(cid:125)(cid:309)(cid:126)(cid:49) 公
注
关
，
源
“(cid:354)6(cid:355)”(cid:46) 500×0.65=003辅−050(cid:125)资(cid:309)(cid:126)(cid:49)
教
300>250
∵(cid:221)(cid:142)(cid:353)100(cid:159)50(cid:309)”(cid:362)(cid:345)(cid:346)(cid:49)
(cid:73)∴ (cid:121)(cid:372)(cid:27)(cid:128)(cid:350)(cid:352)(cid:308)(cid:103)(cid:79)(cid:98)(cid:361)(cid:309)(cid:142)(cid:46)(cid:73)(cid:352)(cid:308)(cid:48)280(cid:309)(cid:46)(cid:67)(cid:24)
“(cid:353)100(cid:159)50(cid:309)”(cid:10) ×2= =180(cid:125)(cid:309)(cid:126)
“(cid:354)6(cid:355)”(cid:10) 280×602%80=−51068(cid:125)(cid:309)(cid:126)28(cid:46)0−100
180>168(cid:46)
∵“(cid:354)6(cid:355)”(cid:145)(cid:146)(cid:33)(cid:346)(cid:46)
∴(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:352)(cid:308)(cid:98)(cid:361)(cid:142)(cid:46)(cid:353)100(cid:159)50(cid:309)”(cid:362)(cid:345)(cid:346)(cid:49)(cid:352)(cid:308)(cid:97)(cid:98)(cid:361)(cid:142)(cid:46)“(cid:354)6(cid:355)”(cid:362)(cid:345)(cid:346)(cid:51)
【题型4 倒数】
(cid:15)(cid:171)4(cid:19)(cid:125)24-25(cid:373)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)2025(cid:27)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79)(cid:125)(cid:228)(cid:228)(cid:126)
A(cid:51)2025 B(cid:51) 1 C(cid:51)-2025 D(cid:51) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)B −(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:147)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:78)(cid:46)(cid:188)(cid:189)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:147)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:153)(cid:269)(cid:378)(cid:48)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
(cid:112)(cid:152)(cid:153)2025(cid:27)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:46)(cid:105)(cid:83)(cid:122)(cid:37)(cid:26)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)2025(cid:27)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:79) (cid:51)
1 1 −2025
(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:48) = (cid:51)
2025
−2025 −2025 −
1
2025(cid:27)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79) (cid:46)(cid:53)(cid:35)(cid:139)(cid:195)B(cid:51)
2025
(cid:209)∴ (cid:139)B(cid:51) −
| |
3
(cid:15)(cid:210)(cid:211)4-1(cid:19)(cid:125)2024·(cid:212)(cid:379)(cid:380)(cid:381)·(cid:285)(cid:177)(cid:126) (cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
4
A(cid:51) 3 B(cid:51) 3 − − C(cid:51) 4 D(cid:51) 4
4 4 3 3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)D − −
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:87)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:153)(cid:269)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:70)(cid:207)(cid:191)(cid:192)(cid:382)(cid:79)(cid:200)(cid:179)(cid:182)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)(cid:131)(cid:132)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:87)(cid:37)(cid:26)(cid:27)
(cid:153)(cid:269)(cid:200)(cid:179)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) | 3 | = 3 (cid:46) +
4 4 A A
科
全
| | ∵− − − 号 ★
3 (cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79) 4 (cid:46) 公 众
4 3 注
关
，
源
(cid:209)∴(cid:139)−(cid:10)− D(cid:51) − 辅 资
教
(cid:15)(cid:210)(cid:211)4-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:383)(cid:213)(cid:384)(cid:259)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:356)(cid:131)(cid:132)(cid:53)(cid:385)(cid:46)(cid:200)(cid:179)(cid:74)(cid:178)(cid:287)(cid:20)(cid:51)
(cid:271)(cid:103)(cid:102)(cid:386)(cid:113)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:27)(cid:99)(cid:254)(cid:20)(cid:390)(cid:391)(cid:185)(cid:46)(cid:208)(cid:289)(cid:60)(cid:211)(cid:91)(cid:79) + (cid:51)
3−𝑎 𝑏−𝑐
1
(cid:271)(cid:298)(cid:392)(cid:357)(cid:10)“ (cid:27)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:79)2(cid:46) <4(cid:46)(cid:62) (cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:79)5(cid:46) (cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79) (cid:51)”
2
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:83)(cid:211)(cid:91) + (cid:27)(cid:54)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3(cid:19)−𝑎 𝑏−𝑐
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)−(cid:182)2(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:273)(cid:26)(cid:211)(cid:83)(cid:54)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)(cid:202)(cid:203)(cid:255)(cid:36)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:87)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:153)(cid:269)(cid:89)(cid:194)
(cid:60)(cid:156) (cid:46) (cid:46) (cid:27)(cid:54)(cid:46)(cid:273)(cid:330)(cid:225)(cid:211)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)𝑎(cid:200)(cid:19)𝑏(cid:200)(cid:10)𝑐 (cid:27)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:79)2(cid:46)
= (cid:49) ∵𝑎
∴𝑎<4−(cid:46)2(cid:62) (cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:79)5(cid:46)
∵𝑏= (cid:49)𝑏
∴𝑏 −5 1
(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79) (cid:46)
2
∵𝑐=2(cid:51)
∴𝑐(cid:225)(cid:211)= +
=∴3+2+3−(−2+) (−5)−2
= (−5) (−2)
(cid:15)(cid:210)−2(cid:211)4-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:374)(cid:375)(cid:393)(cid:175)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:82)a(cid:87)b(cid:80)(cid:48)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:46)c(cid:87)d(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)m(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:48)2(cid:51)
(1)(cid:202)(cid:203)(cid:394)(cid:156) + (cid:27)(cid:54)(cid:49)
𝑎 𝑏,𝑐𝑑,𝑚
(2)(cid:83) + + (cid:27)(cid:54)(cid:51)
𝑎+𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:180)𝑚(cid:19)( 𝑐 1 𝑑 ) + 𝑚 =0(cid:46) =1(cid:46) =±2(cid:49)
(2)3(cid:148) 𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑚
(cid:15)(cid:89)(cid:181)−(cid:19)1(cid:221)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:87)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:70)(cid:187)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:57)(cid:395)(cid:27)(cid:396)(cid:397)(cid:79)(cid:200)(cid:182)(cid:20)(cid:27)(cid:3)
(cid:193)(cid:51)
(cid:125)1(cid:126)(cid:255)(cid:36)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:46)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:70)(cid:187)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:273)(cid:26)(cid:76)(cid:269)(cid:83)(cid:156)(cid:57)(cid:395)(cid:27)(cid:54)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:113)(cid:57)(cid:395)(cid:27)(cid:54)(cid:273)(cid:330)(cid:225)(cid:211)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:156)(cid:54)(cid:51)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10) a(cid:87)b(cid:80)(cid:48)(cid:58)(cid:186)(cid:26)(cid:46)c(cid:87)d(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)m(cid:27)(cid:52)(cid:53)
★
(cid:54)全(cid:48)2(cid:46)
号
众
公
注
+ =0(cid:46) =1∵(cid:46) =±2(cid:49) 关
，
源
资
辅
∴ (cid:125) 𝑎 2(cid:126) 𝑏 (cid:337) =2 𝑐𝑑 (cid:142)(cid:46)(cid:225) 教 (cid:211) 𝑚 =2+1+ 0 =2+1+0=3(cid:49)
2
𝑚
(cid:337) = (cid:142)(cid:46)(cid:225)(cid:211)= +1+ 0 = +1+0= (cid:46)
2
𝑚 −2 −2 −2 −1
(cid:67)(cid:225)(cid:211)(cid:27)(cid:54)(cid:48)3(cid:148) (cid:51)
【题型5 有理数乘 −1 法运算律】
(cid:15)(cid:171)5(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:247)(cid:248)·(cid:88)(cid:236)(cid:99)(cid:254)(cid:126)(cid:376)(cid:398)(cid:36)(cid:141)(cid:31)(cid:399)(cid:141)(cid:31)“45.7×9.9”(cid:142)(cid:46)(cid:292)(cid:293)(cid:193)“9”(cid:400)(cid:185)(cid:46)(cid:74)(cid:162)(cid:401)(cid:330)(cid:103)
(cid:144)(cid:60)(cid:230)(cid:45)(cid:152)(cid:157)(cid:121)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)(cid:51)
A(cid:51)45.7×3.3×3 B(cid:51)45.7× C(cid:51)45.7×8.8+45.7×1.1
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)B 10−0.1
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:137)(cid:138)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:70)(cid:187)(cid:150)(cid:327)(cid:89)(cid:200)(cid:87)(cid:104)(cid:114)(cid:55)(cid:85)(cid:29)(cid:200)(cid:402)(cid:33)(cid:34)(cid:287)(cid:20)(cid:27)(cid:144)(cid:403)(cid:46)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)
(cid:79)(cid:140)(cid:404)(cid:405)(cid:202)(cid:203)(cid:245)(cid:36)(cid:26)(cid:227)“9”(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:46)(cid:55)(cid:308)(cid:71)(cid:72)9.9(cid:51)(cid:132)(cid:20)(cid:76)(cid:46)(cid:265)(cid:56)(cid:141)(cid:31)(cid:399)(cid:27)“9”(cid:193)(cid:406)(cid:400)(cid:46)(cid:314)(cid:90)9.9(cid:104)(cid:94)(cid:48)(cid:103)(cid:407)
(cid:26)(cid:227)9(cid:27)(cid:71)(cid:408)(cid:211)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:59)(cid:142)(cid:295)(cid:409)(cid:57)(cid:139)(cid:195)(cid:79)(cid:198)(cid:65)(cid:225)(cid:211)(cid:55)(cid:308)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:139)(cid:195)A(cid:87)45.7×3.3×3=45.7×(3.3×3)=45.7×9.9(cid:46)(cid:141)(cid:31)(cid:45)(cid:152)(cid:46)(cid:209)(cid:221)(cid:139)(cid:195)(cid:103)(cid:154)(cid:41)(cid:20)(cid:76)(cid:49)
(cid:139)(cid:195)B(cid:87)(cid:45)(cid:152)(cid:410)(cid:89)(cid:35)(cid:48)45.7× ×0.1=45.7×( )=45.7×9.9(cid:46)(cid:411)(cid:139)(cid:195)B(cid:202)(cid:203)(cid:159)(cid:412)0.1(cid:46)(cid:413)(cid:29)
10−45.7 10−0.1(cid:60)(cid:230)(cid:45)(cid:152)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:209)(cid:221)(cid:139)(cid:195)(cid:154)(cid:41)(cid:20)(cid:76)(cid:49)
(cid:139)(cid:195)C(cid:87)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:29)(cid:157)(cid:41)(cid:38)(cid:46)45.7×8.8+45.7×1.1=45.7×(8.8+1.1)=45.7×9.9(cid:46)(cid:141)(cid:31)(cid:45)(cid:152)(cid:46)(cid:209)(cid:221)(cid:139)(cid:195)
(cid:103)(cid:154)(cid:41)(cid:20)(cid:76)(cid:49)
(cid:209)(cid:139)(cid:10)B(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)5-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:257)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:379)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10)4.3×202.5+7.6× ×202.5= (cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)2025 202.5−1.9
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:43)(cid:44)(cid:141)(cid:31)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:46)(cid:417)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:90)(cid:225)(cid:211)(cid:210)(cid:48)
(4.3+ )×202.5(cid:46)(cid:105)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)7(cid:19).6(cid:200)−1(cid:10).94.3×202.5+7.6× ×202.5
= (4.3+ )×202.5 202.5−1.9
=10×2072.6.5−1.9
=2025(cid:51)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)2025(cid:51)
+
A
(cid:15)(cid:210)(cid:211)5-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:294)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:207)(cid:419)·(cid:88)(cid:236)(cid:99)(cid:254)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10)95 3 × 全× 科 3 2 (cid:51) A
5 号 ★ 5
众
公
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)478 关 注 8.4−95.6
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:185)(cid:183)(cid:184)(cid:417)教(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:36)(cid:51)(cid:112)(cid:113)(cid:89)(cid:26)(cid:114)(cid:48)(cid:102)(cid:26)(cid:46)(cid:105)(cid:30)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:81)(cid:69)(cid:99)(cid:179)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)95 3 × ×3 2
5 5
8.4−95.6
=95.6× ×3.4
=95.6×8.4−95.6
=95.6×(58.4−3.4)
=478(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)5-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:247)(cid:248)·(cid:88)(cid:236)(cid:99)(cid:254)(cid:126)(cid:420)(cid:211)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:144)(cid:43)(cid:31)(cid:27)(cid:130)(cid:43)(cid:31)(cid:51)
0.25×5.32×4
① 5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
②
4 3 5
× ×
5 7 12
③
1
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)5.32(cid:49)1110(cid:49)
7
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:94)(cid:38)(cid:147)(cid:157)(cid:41)(cid:38)(cid:87)(cid:410)(cid:89)(cid:141)(cid:31)(cid:29)(cid:87)(cid:150)(cid:327)(cid:256)(cid:89)(cid:43)(cid:114)(cid:89)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:70)(cid:207)(cid:191)(cid:192)(cid:382)(cid:79)(cid:200)1
(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51) (cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:94)(cid:38) × = × (cid:113)0.25×5.32×4(cid:210)(cid:378)0.25×4×5.32(cid:46)(cid:105)(cid:106)(cid:169)(cid:170)(cid:141)(cid:31)(cid:49) (cid:113) ×6
7
(cid:421)(cid:394)(cid:378) 2 + 2 ① + 2 (cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:131)(cid:132)(cid:119)(cid:29) 𝑎 (cid:93)(cid:94) 𝑏 (cid:38) 𝑏 + 𝑎 = + (cid:46)(cid:119)(cid:29)(cid:157)(cid:41)(cid:38)( + )+ = +( + )(cid:46)(cid:113)9 5 +9 ② 9 5 +999
7 7 7 7 7
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
5 + 2 + 2 + 2 (cid:210)(cid:378) 9 5 + 2 + 99 5 + 2 + 999 5 + 2 (cid:46)(cid:105)(cid:106)(cid:169)(cid:170)(cid:141)(cid:31)(cid:49) (cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:94)(cid:38) × = × (cid:113) 4 ×
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
3 × 5 (cid:210)(cid:378) 4 × 5 × 3 (cid:46)(cid:105)(cid:106)(cid:169)(cid:170)(cid:141)(cid:31)(cid:51) ③ 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎
7 12 5 12 7
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) 0.25×5.32×4
=0.25×4×5①.32
=1×5.32
=5.32
5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
② 5 5 5 2
=9 +99 +999 + ×3
7 7 7 7
5 5 5 2 2 2
=9 +99 +999 + + +
7 7 7 7 7 7
+
A
A
科
5 2 5 2 5 2 全
★
= 9 + + 99 + + 999 + 号
7 7 7 7 7 7 众
公
注
关
，
=10+100+1000 源
资
辅
教
=1110
4 3 5
× ×
5 7 12
③4 5 3
= × ×
5 12 7
1 3
= ×
3 7
1
= (cid:51)
7
【题型6 有理数的除法运算】
(cid:15)(cid:171)6(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:247)(cid:248)·(cid:88)(cid:236)(cid:99)(cid:254)(cid:126)(cid:73)(cid:121)“ ÷ = ”(cid:46)(cid:123)(cid:124)“ ÷ =( )”(cid:51)(cid:141)(cid:31)
2016 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴
2016÷2016 (cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:79)( )(cid:51)
2017
1 2017
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)
2018
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)𝐶(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:153)(cid:269)(cid:46)(cid:218)(cid:191)(cid:58)(cid:3)(cid:141)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
1
(cid:125)1(cid:126)(cid:220)(cid:48) ÷ = (cid:46) ÷ = (cid:46) (cid:65) (cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:238)(cid:70) ÷ (cid:27)(cid:128)(cid:147) ÷ (cid:27)(cid:128)(cid:80)(cid:48)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:422)C(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:79) (cid:46)
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
𝐴 𝐵 𝐵 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 𝐶(cid:265)(cid:221)(cid:69)(cid:60)(cid:179)(cid:180)(cid:51)
2016
(cid:125)2(cid:126)(cid:112)(cid:90)(cid:39)(cid:26)2016 (cid:114)(cid:378)(cid:88)(cid:89)(cid:26)(cid:46)(cid:89)(cid:91)(cid:36)(cid:58)(cid:28)(cid:27)(cid:423)(cid:211)(cid:71)(cid:72)(cid:46)(cid:81)2016×2017+2016(cid:46)(cid:105)(cid:113)(cid:39)(cid:29)(cid:210)(cid:378)(cid:28)(cid:29)
2017
(cid:83)(cid:200)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
1
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:125)1(cid:126)(cid:73)(cid:121)“ ÷ = ”(cid:46)(cid:123)(cid:124)“ ÷ = ”(cid:49)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴 𝐶
(cid:125)2(cid:126)2016÷2016 2016
2017
2016×2017+2016
=2016÷
2017
2017
=2016×
2016×2017+2016
2017
=2016×
2016×(2017+1)
2017
= (cid:46)
2018
1 2017
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10) (cid:46) (cid:51)
2018
(cid:15)(cid:210)(cid:211)6-1(cid:19)𝐶(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:424)(cid:259)(cid:425)(cid:426)·(cid:236)(cid:237)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10)4÷( )÷( )= A (cid:51)+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19) 1 /0.25 公 众 号−8 −2
4 注
关
，
源
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)辅(cid:27)(cid:39)资(cid:29)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:49)
教
(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:200)(cid:49)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)4÷( )÷( )= 1 × 1 = 1 (cid:49)
2 2 4
−8 −2
1
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)
4
(cid:15)(cid:210)(cid:211)6-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:427)(cid:379)(cid:427)(cid:175)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:73)(cid:121) + <0(cid:46) >0(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:74)(cid:178)(cid:378)(cid:428)(cid:27)(cid:79)(cid:125) (cid:126)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏
A(cid:51) >0(cid:46) >0 B(cid:51) >0(cid:46) <0 C(cid:51) <0(cid:46) <0 D(cid:51) <0(cid:46) >0
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)𝑎 C 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:119)(cid:29)(cid:87)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:218)(cid:191)(cid:22)(cid:358)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:45)(cid:152)(cid:200)(cid:179)(cid:221)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:119)(cid:29)(cid:29)(cid:67)(cid:10) (cid:59)(cid:9)(cid:58)(cid:119)(cid:46)(cid:201)(cid:58)(cid:59)(cid:154)(cid:9)(cid:46)(cid:241)(cid:113)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:58)(cid:119)(cid:51) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:103)(cid:55)(cid:27)(cid:61)(cid:9)(cid:119)(cid:159)(cid:46)(cid:201)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:146)(cid:163)(cid:27)(cid:119)(cid:26)(cid:154)(cid:9)(cid:46)(cid:241)(cid:36)①(cid:146)(cid:163)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:159)(cid:412)(cid:146)(cid:102)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:22)(cid:26)(cid:58)(cid:39)(cid:46)(cid:59)②(cid:9)(cid:60)(cid:45)(cid:46)(cid:61)(cid:9)(cid:60)(cid:50)(cid:46)(cid:241)(cid:113)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:58)
(cid:39)(cid:46)(cid:429)(cid:221)(cid:81)(cid:69)(cid:99)(cid:156)(cid:196)(cid:197)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) >0(cid:46)
𝑎
∵𝑏
(cid:46) (cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:148)(cid:59)(cid:48)(cid:50)(cid:46)
∴ 𝑎 𝑏+ <0(cid:46)
∵ 𝑎(cid:46)𝑏(cid:59)(cid:48)(cid:50)(cid:46)(cid:81)(cid:10) <0(cid:46) <0(cid:49)
(cid:209)∴(cid:139)𝑎(cid:10)C𝑏(cid:51) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:210)(cid:211)6-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:430)(cid:431)(cid:430)(cid:175)·(cid:236)(cid:237)(cid:126)(cid:90)(cid:432)(cid:109)(cid:433)(cid:26)36(cid:114)(cid:48)(cid:231)(cid:109)(cid:433)(cid:26)(cid:48) (cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(51)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)7(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:109)(cid:95)(cid:433)(cid:283)(cid:324)(cid:27)(cid:104)(cid:114)(cid:46)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:79)(cid:188)(cid:189)“(cid:39)k(cid:201)(cid:434)(cid:29)”(cid:51)
(cid:113)(cid:238)(cid:296)(cid:27)(cid:432)(cid:109)(cid:433)(cid:26)(cid:39)(cid:70)7(cid:46)(cid:60)(cid:230)(cid:128)(cid:147)(cid:434)(cid:26)(cid:46)(cid:435)(cid:436)(cid:39)(cid:70)7(cid:46)(cid:202)(cid:230)(cid:128)(cid:48)0(cid:46)(cid:113)(cid:434)(cid:26)(cid:37)(cid:170)(cid:394)(cid:74)(cid:108)(cid:81)(cid:69)(cid:60)(cid:230)(cid:179)(cid:180)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) 36÷7= (cid:46)5÷7= (cid:46)
36=(51) (cid:46)∵ 5⋯1 0⋯5
(cid:209)∴ (cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)7(51) (cid:51)
7
【题型7 有理数除法的应用】
(cid:15)(cid:171)7(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:173)(cid:16)(cid:437)(cid:258)(cid:438)·(cid:439)(cid:328)(cid:219)(cid:250)(cid:126)(cid:440)(cid:388)(cid:292)(cid:293)(cid:11)(cid:441)(cid:305)(cid:142)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:445)(cid:446)(cid:46)(cid:56)(cid:79)(cid:75)(cid:141)(cid:185)(cid:127)(cid:23)(cid:445)(cid:445)
(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:46)(cid:447)(cid:448)(cid:280)(cid:133)(cid:10)(cid:316)(cid:376)A4(cid:449)(cid:207)(cid:450)(cid:353)24(cid:23)(cid:58)(cid:59)(cid:27)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:447)(cid:448)(cid:264)(cid:67)(cid:10)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:36)(cid:457)(cid:458)(cid:90)(cid:451)(cid:452)(cid:459)(cid:445)(cid:46)(cid:316)
+
A
A
科
(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:208)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:445)(cid:46)(cid:316)(cid:453)(cid:127)(cid:460)(cid:69)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:125)(cid:103)(cid:144)(cid:32)(cid:459)(cid:148)(cid:103)(cid:459)全(cid:126)(cid:46)(cid:461)(cid:90)(cid:155)(cid:116)(cid:127)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:459)(cid:445)(cid:46)(cid:461)(cid:321)(cid:462)
★
号
众
公
注
(cid:463)(cid:51) 关
，
源
资
辅
(1)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:463)(cid:46)(cid:465)教(cid:79)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:463)(cid:288)(cid:357)(cid:24)(cid:246)(cid:463)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:466)(cid:288)(cid:356)(cid:357)(cid:394)(cid:156)(cid:357)(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:51)
(2)(cid:73)(cid:121)(cid:447)(cid:448)(cid:264)(cid:67)(cid:421)(cid:48)(cid:127)(cid:460)(cid:208)(cid:144)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:148)(cid:176)(cid:23)(cid:148)(cid:158)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:125)(cid:155)(cid:32)(cid:158)(cid:23)(cid:126)(cid:46)(cid:467)(cid:279)(cid:468)(cid:144)(cid:246)(cid:463)(cid:288)(cid:356)(cid:394)(cid:156)(cid:357)(cid:27)
(cid:85)(cid:29)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:462)(cid:463)(cid:46)(cid:85)(cid:29)(cid:469)(cid:200)(cid:181)
(2)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:24)(cid:246)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:46)(cid:85)(cid:29)(cid:469)(cid:200)(cid:181)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:471)(cid:472)(cid:470)(cid:14)(cid:46)(cid:98)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:187)(cid:434)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:98)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:187)(cid:434)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:200)(cid:20)
(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:49)
(cid:125)1(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:27)(cid:473)(cid:26)(cid:135)(cid:136)(cid:46)(cid:60)(cid:156)(cid:139)(cid:365)(cid:474)(cid:433)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)(cid:459)3(cid:23)(cid:445)(cid:125)(cid:127)(cid:453)(cid:459)1(cid:23)(cid:142)(cid:475)(cid:127)(cid:453)(cid:459)2(cid:23)(cid:46)
(cid:148)(cid:149)(cid:127)(cid:453)(cid:459)2(cid:23)(cid:142)(cid:475)(cid:127)(cid:453)(cid:459)1(cid:23)(cid:126)(cid:51)(cid:131)(cid:132)(cid:103)(cid:476)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:477)(cid:127)(cid:460)(cid:459)1(cid:23)(cid:465)(cid:79)2(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:66)(cid:69)(cid:70)
(cid:150)(cid:327)(cid:58)(cid:35)(cid:303)(cid:459)2(cid:23)(cid:148)(cid:149)1(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:245)(cid:60)(cid:22)(cid:453)(cid:477)(cid:127)(cid:455)(cid:127)(cid:310)3(cid:459)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:51)(cid:115)(cid:116)(cid:140)(cid:116)(cid:436)(cid:27)(cid:316)(cid:127)(cid:455)(cid:42)(cid:46)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)
(cid:435)(cid:436)(cid:131)(cid:132)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:46)(cid:478)(cid:409)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)(cid:459)3(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:101)(cid:279)(cid:277)(cid:327)8(cid:455)(cid:116)(cid:46)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:321)(cid:127)(cid:153)(cid:144)
(cid:459)(cid:230)(cid:155)(cid:116)(cid:127)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:462)(cid:463)(cid:51)
(cid:125)2(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:283)(cid:147)(cid:69)(cid:144)(cid:79)2(cid:230)8(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:59)(cid:279)(cid:130)(cid:165)24(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:473)(cid:26)(cid:156)(cid:292)(cid:46)(cid:243)(cid:230)(cid:41)(cid:479)(cid:27)(cid:316)(cid:455)
(cid:459)(cid:445)(cid:473)(cid:26)(cid:46)(cid:480)(cid:122)(cid:144)(cid:98)(cid:39)(cid:125)(cid:148)(cid:157)(cid:41)(cid:434)(cid:26)(cid:108)(cid:474)(cid:433)(cid:481)(cid:162)(cid:126)(cid:46)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:246)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:51)(cid:89)(cid:194)(cid:141)(cid:31)(cid:39)(cid:70)(cid:316)(cid:455)(cid:69)(cid:144)(cid:473)(cid:26)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:292)(cid:293)(cid:46)(cid:73)(cid:121)(cid:144)(cid:478)(cid:409)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)(cid:459)5(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:277)(cid:327)4(cid:455)(cid:46)(cid:140)(cid:482)(cid:25)(cid:483)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:434)(cid:26)4(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:116)(cid:46)(cid:321)(cid:144)(cid:459)(cid:484)(cid:238)(cid:24)
(cid:451)(cid:452)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:246)(cid:463)(cid:46)
(cid:316)(cid:453)(cid:127)(cid:460)(cid:69)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)
∵(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:283)(cid:147)(cid:485)(cid:140)(cid:176)(cid:358)(cid:69)(cid:144)(cid:135)(cid:136)(cid:10)
∴(cid:82)(cid:22)(cid:453)(cid:66)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:127)(cid:455)(cid:310)(cid:459)2(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:49)
(cid:82)(cid:127)(cid:453)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:46)(cid:475)(cid:127)(cid:453)(cid:459)(cid:22)(cid:23)(cid:46)(cid:127)(cid:455)(cid:310)(cid:459)3(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:49)
(cid:82)(cid:22)(cid:453)(cid:66)(cid:459)(cid:22)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:127)(cid:455)(cid:310)(cid:459)4(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:51)
(cid:150)(cid:327)(cid:141)(cid:31)(cid:89)(cid:194)(cid:39)(cid:70)(cid:316)(cid:455)(cid:69)(cid:144)(cid:27)(cid:473)(cid:26)(cid:135)(cid:136)(cid:10)
24÷2=12(cid:125)(cid:455)(cid:126)(cid:49)
24÷3=8(cid:125)(cid:455)(cid:126)(cid:49)
24÷4=6(cid:125)(cid:455)(cid:126)(cid:51)
(cid:292)(cid:293)24(cid:144)(cid:129)3(cid:98)(cid:39)(cid:46)(cid:101)(cid:76)(cid:486)(cid:487)(cid:73)(cid:121)(cid:144)(cid:478)(cid:409)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)3(cid:459)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:277)(cid:327)8(cid:455)(cid:321)(cid:144)(cid:459)(cid:484)(cid:238)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:241)(cid:62)(cid:69)
+
A
(cid:70)(cid:150)(cid:327)(cid:112)(cid:116)(cid:488)(cid:27)(cid:470)(cid:14)(cid:108)(cid:474)(cid:433)(cid:481)(cid:162)(cid:51) 科 A
全
★
号
众
(cid:133)(cid:134)(cid:489)(cid:99)(cid:73)(cid:74)(cid:10) 公
注
关
，
源
(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:112)(cid:459)(cid:445)(cid:46)(cid:103)(cid:476)辅(cid:112)(cid:341)资(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:477)(cid:127)(cid:460)(cid:459)1(cid:23)(cid:465)(cid:79)1(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:58)(cid:35)(cid:303)(cid:459)2(cid:23)(cid:148)(cid:149)1
教
(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:245)(cid:60)(cid:22)(cid:453)(cid:477)(cid:127)(cid:455)(cid:127)(cid:310)(cid:459)3(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:51)(cid:115)(cid:116)(cid:140)(cid:116)(cid:436)(cid:27)(cid:316)(cid:127)(cid:455)(cid:42)(cid:46)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:435)(cid:436)(cid:131)(cid:132)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:459)(cid:445)
(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:46)(cid:478)(cid:409)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)3(cid:459)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:51)(cid:101)(cid:279)(cid:277)(cid:327)8(cid:455)(cid:116)(cid:46)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:321)(cid:127)(cid:153)(cid:144)(cid:459)(cid:230)(cid:155)(cid:116)(cid:127)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:165)(cid:422)
(cid:462)(cid:463)(cid:51)
(cid:125)2(cid:126)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:24)(cid:246)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:51)
(cid:447)(cid:448)(cid:264)(cid:67)(cid:421)(cid:48)(cid:127)(cid:460)(cid:208)(cid:144)(cid:459)(cid:127)(cid:23)(cid:148)(cid:22)(cid:23)(cid:148)(cid:176)(cid:23)(cid:148)(cid:158)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:125)(cid:155)(cid:32)(cid:158)(cid:23)(cid:126)(cid:46)
∵(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:283)(cid:147)(cid:69)(cid:144)(cid:79)2(cid:230)8(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)
∴24÷2=12(cid:49)
2∴4÷3=8(cid:49)
24÷4=6(cid:49)
24÷5= (cid:49)
24÷6=44(cid:49)⋯⋯4
24÷7= (cid:49)
24÷8=33(cid:51)⋯⋯3(cid:292)(cid:293)24÷5= (cid:46)(cid:81)(cid:73)(cid:121)(cid:144)(cid:478)(cid:409)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)(cid:459)5(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:277)(cid:327)4(cid:455)(cid:46)(cid:140)(cid:482)(cid:25)(cid:483)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:434)(cid:26)4(cid:23)(cid:451)(cid:452)
(cid:116)(cid:46)(cid:321)(cid:144)(cid:459)(cid:484)(cid:238)4⋯(cid:24)⋯(cid:451)4(cid:452)(cid:51)
(cid:133)(cid:134)(cid:489)(cid:99)(cid:73)(cid:74)(cid:10)
(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:112)(cid:459)4(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:221)(cid:142)(cid:284)(cid:74)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:51)(cid:115)(cid:116)(cid:103)(cid:476)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:459)1(cid:23)(cid:87)2(cid:23)(cid:87)3(cid:23)(cid:465)(cid:79)4(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:112)(cid:341)
(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:140)(cid:116)(cid:436)(cid:27)(cid:316)(cid:127)(cid:455)(cid:42)(cid:46)(cid:66)(cid:131)(cid:132)(cid:116)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:46)(cid:478)(cid:409)(cid:316)(cid:455)(cid:22)(cid:453)(cid:127)(cid:310)(cid:459)5(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:51)(cid:101)(cid:279)(cid:277)(cid:327)4(cid:455)
(cid:116)(cid:46)(cid:112)(cid:341)(cid:464)(cid:27)(cid:453)(cid:321)(cid:69)(cid:70)(cid:459)(cid:230)(cid:155)(cid:116)(cid:127)(cid:23)(cid:451)(cid:452)(cid:46)(cid:109)(cid:422)(cid:462)(cid:463)(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)7-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:424)(cid:259)(cid:490)(cid:491)·(cid:341)(cid:11)(cid:183)(cid:342)(cid:126)(cid:132)(cid:24)(cid:3)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:141)(cid:46)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2023(cid:232)(cid:303)(cid:85)(cid:496)(cid:497)(cid:334)(cid:330)(cid:256)124.8
(cid:498)(cid:309)(cid:46)(cid:140)(cid:424)(cid:259)(cid:499)(cid:27)(cid:496)(cid:497)(cid:334)(cid:330)(cid:500)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:42)(cid:502)(cid:477)(cid:294)(cid:95)(cid:46)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2023(cid:232)(cid:303)(cid:85)(cid:496)(cid:497)(cid:334)(cid:330)(cid:58)(cid:145)2022(cid:232)(cid:303)(cid:85)(cid:496)(cid:497)(cid:334)(cid:330)(cid:256)
(cid:500)(cid:504)(cid:185)4%(cid:46)(cid:356)(cid:357)(cid:141)(cid:31)(cid:127)(cid:74)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2022(cid:232)(cid:303)(cid:85)(cid:496)(cid:497)(cid:334)(cid:330)(cid:256)(cid:48)(cid:32)(cid:313)(cid:498)(cid:309)(cid:288)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)120(cid:498)(cid:309)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:20)(cid:76)(cid:178)(cid:156)(cid:31)(cid:211)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:200)(cid:46)(cid:25)(cid:200)(cid:20)(cid:76)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)124.8÷(1+4%)=120(cid:125)(cid:498)(cid:309)(cid:126)(cid:46)
(cid:179)(cid:10)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2022(cid:232)(cid:303)(cid:85)(cid:496)(cid:497)(cid:334)(cid:330)(cid:256)(cid:48)120(cid:498)(cid:309)(cid:51)
+
A
(cid:15)(cid:210)(cid:211)7-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:213)(cid:504)(cid:505)·(cid:341)(cid:11)(cid:183)(cid:342)(cid:126)(cid:42)(cid:248)(cid:506)(cid:507)(cid:27)(cid:292)(cid:508)(cid:469)(cid:409)科(cid:185)(cid:268)A(cid:42)(cid:248)(cid:27)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:210)(cid:46)(cid:335)(cid:506)(cid:261)(cid:378)(cid:48)
全
★
号
众
(cid:42)(cid:248)(cid:27)(cid:127)(cid:376)(cid:503)(cid:512)(cid:51)(cid:265)(cid:271)(cid:248)(cid:395)(cid:229)(cid:513)(cid:292)(cid:27)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:335)(cid:506)(cid:27)公(cid:501)(cid:516)(cid:145)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:454)(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:519)40%(cid:46)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:454)
注
关
，
源
(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:145)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:335)(cid:506)(cid:313)(cid:110)辅10资0(cid:520)(cid:306)(cid:51)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:65)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:335)(cid:506)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:57)(cid:110)(cid:521)(cid:32)(cid:313)(cid:520)(cid:306)(cid:288)
教
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:110)(cid:521)250(cid:520)(cid:306)(cid:46)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:110)(cid:521)350(cid:520)(cid:306)(cid:51)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:110)(cid:521)250(cid:520)(cid:306)(cid:46)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:110)(cid:521)350(cid:520)
(cid:306)(cid:51)(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:454)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:145)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:335)(cid:506)(cid:313)(cid:110)100(cid:520)(cid:306)(cid:83)(cid:156)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:46)(cid:105)(cid:83)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:48)(cid:10)100÷40%=250(cid:125)(cid:520)(cid:306)/(cid:102)(cid:142)(cid:126)
“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:48)(cid:10)250+100=350(cid:125)(cid:520)(cid:306)/(cid:102)(cid:142)(cid:126)(cid:51)
(cid:179)(cid:10)“(cid:147)(cid:517)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:110)(cid:521)250(cid:520)(cid:306)(cid:46)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:347)(cid:518)(cid:316)(cid:102)(cid:142)(cid:110)(cid:521)350(cid:520)(cid:306)(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)7-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:158)(cid:233)(cid:522)(cid:212)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:42)(cid:248)(cid:335)(cid:506)(cid:75)(cid:141)(cid:352)(cid:311)(cid:335)(cid:46)(cid:110)(cid:521)(cid:523)(cid:153)(cid:46)(cid:79)(cid:42)(cid:248)(cid:292)(cid:508)(cid:27)(cid:127)(cid:376)(cid:524)(cid:525)(cid:422)
(cid:526)(cid:398)(cid:27)“(cid:503)(cid:512)”(cid:51)(cid:527)2022(cid:232)(cid:426)(cid:46)(cid:42)(cid:248)(cid:335)(cid:506)(cid:30)(cid:329)(cid:161)(cid:528)(cid:529)(cid:327)4.3(cid:530)(cid:520)(cid:306)(cid:46)(cid:95)(cid:531)(cid:532)(cid:533)(cid:477)(cid:127)(cid:46)(cid:335)(cid:506)(cid:27)(cid:534)(cid:308)(cid:79)(cid:106)“(cid:534)(cid:308)=
(cid:316)(cid:520)(cid:306)(cid:28)(cid:518)(cid:308)(cid:535)×(cid:28)(cid:518)(cid:507)(cid:528)”(cid:27)(cid:85)(cid:29)(cid:141)(cid:31)(cid:27)(cid:46)(cid:261)(cid:191) (cid:536)(cid:527) (cid:536)(cid:27)(cid:161)(cid:528)(cid:48)2000(cid:520)(cid:306)(cid:46)(cid:247)(cid:528)(cid:534)(cid:308)(cid:48)800(cid:309)(cid:46)(cid:537)(cid:538)
(cid:57)(cid:536)(cid:27)(cid:507)(cid:528)(cid:73)(cid:539)(cid:51)(cid:540)(cid:387)(cid:388)(cid:165) (cid:536)(cid:207)(cid:518)(cid:46)(cid:541)(cid:372)(cid:185)(cid:127)(cid:376)𝐴80(cid:309)(cid:27)𝐺(cid:534)(cid:46)(cid:542)(cid:69)(cid:144)(cid:543)(cid:140)(cid:544)(cid:127)(cid:536)(cid:74)(cid:518)(cid:288)(cid:356)(cid:178)(cid:211)(cid:360)(cid:239)(cid:51)
𝐶
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(cid:230) (cid:536)(cid:148)(cid:230) (cid:536)(cid:46)(cid:360)(cid:239)(cid:469)(cid:200)(cid:181)
𝐷 𝐵(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:112)(cid:83)(cid:156)(cid:316)(cid:520)(cid:306)(cid:27)(cid:534)(cid:308)(cid:46)(cid:109)(cid:422)(cid:83)(cid:156)(cid:540)(cid:387)(cid:388)(cid:372)(cid:534)(cid:27)(cid:545)(cid:36)(cid:39)(cid:70)(cid:307)(cid:308)(cid:46)
(cid:83)(cid:156)(cid:161)(cid:528)(cid:46)(cid:109)(cid:110)(cid:196)(cid:197)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)
800÷2000=0.4(cid:125)(cid:309)/(cid:520)(cid:306)(cid:126)
80÷0.4=200(cid:125)(cid:520)(cid:306)(cid:126)
400+200=600(cid:125)(cid:520)(cid:306)(cid:126)(cid:148) =200(cid:125)(cid:520)(cid:306)(cid:126)
(cid:230)D(cid:536)(cid:148)(cid:230)B(cid:536)(cid:66)(cid:69)(cid:51) 400−200
【题型8 有理数乘除混合运算】
(cid:15)(cid:171)8(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:379)(cid:546)(cid:419)·(cid:236)(cid:237)(cid:126)(cid:73)(cid:539)(cid:46)(cid:106)(cid:528)(cid:170)(cid:547)(cid:539)(cid:42)(cid:27)(cid:169)(cid:170)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:337)(cid:401)(cid:330)(cid:27)(cid:548)(cid:464)(cid:54)x(cid:48)32(cid:142)(cid:46)
(cid:67)(cid:401)(cid:156)(cid:27)(cid:155)(cid:116)(cid:157)(cid:121)(cid:48) (cid:51)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)128 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:528)(cid:170)教(cid:456)(cid:528)(cid:539)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:113)32(cid:273)(cid:330)(cid:456)(cid:528)(cid:539)(cid:46)(cid:178)(cid:156)(cid:31)(cid:211)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:202)(cid:527)(cid:155)(cid:116)(cid:157)(cid:121)
>100(cid:46)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)32× 1 ÷ 1 = <100(cid:46)
2 4
− −64
× 1 ÷ 1 =128>100(cid:46)(cid:401)(cid:156)(cid:49)
2 4
(cid:209)−6(cid:179)4(cid:180)(cid:48)(cid:10)1 − 28(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)8-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:335)(cid:549)(cid:129)(cid:550)(cid:48)(cid:79)(cid:551)(cid:552)(cid:207)(cid:155)(cid:553)(cid:156)(cid:27)(cid:26)(cid:11)(cid:554)(cid:283)(cid:127)(cid:46)(cid:555)(cid:24)“(cid:26)(cid:11)(cid:556)(cid:91)”
(cid:283)(cid:557)(cid:51)(cid:293)(cid:24)(cid:127)(cid:358)(cid:335)(cid:549)(cid:153)(cid:269)(cid:27)(cid:141)(cid:31)(cid:211)(cid:46)(cid:261)(cid:191)a(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)[a](cid:71)(cid:72)(cid:103)(cid:529)(cid:327)a(cid:27)(cid:155)(cid:163)(cid:98)(cid:26)(cid:46)(cid:73)[3.2]=3(cid:46)
3
= (cid:46)[0.8]=0(cid:46)[2]=2(cid:55)(cid:46)(cid:123)(cid:124)[3.14]÷[2]× (cid:27)(cid:54)(cid:79)(cid:125)(cid:228)(cid:228)(cid:126)
7
[−1
A
.5
(cid:51)
] 9−2
B(cid:51) C(cid:51)
−3
D(cid:51)
2
− −6 −8 −9
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)B
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:268)(cid:153)(cid:269)(cid:83)(cid:156)(cid:57)(cid:23)(cid:26)(cid:46)(cid:105)(cid:109)(cid:110)(cid:28)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:200)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)[3.14]÷[2]× 3
7
−3=3÷2×
=1.5× (−4)
= (cid:46)(−4)
(cid:209)(cid:139)−(cid:10)6 B(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)8-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:379)(cid:558)(cid:415)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:102)(cid:398)(cid:59)(cid:11)(cid:559)(cid:127)(cid:280)(cid:141)(cid:31)(cid:20)(cid:27)(cid:200)(cid:20)(cid:327)(cid:528)(cid:73)(cid:74)(cid:10)12× 2 3 +6÷
3 4
−
1 1
2 3
−
(cid:200)(cid:10)(cid:225)(cid:211)=12× 2 × 3 +6÷ 1 1 …………(cid:477)(cid:127)(cid:560)
3 4 2 3
−12 −
= +6÷ 1 ÷ 1 …………(cid:477)(cid:285)(cid:560)
2 3
8−9 −6
= + …………(cid:477)(cid:176)(cid:560)
=−1 1 2 …−1…8……(cid:477)(cid:158)(cid:560)
(cid:131)(cid:132)−(cid:102)7 (cid:398)(cid:27)(cid:141)(cid:31)(cid:327)(cid:528)(cid:46)(cid:561)(cid:179)(cid:74)(cid:178)(cid:287)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:102)(cid:398)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:477)(cid:127)(cid:560)(cid:142)(cid:46)(cid:30)(cid:36)(cid:185)(cid:28)(cid:29)(cid:27)______(cid:38)(cid:49)
+
A
A
科
(2)(cid:562)(cid:140)(cid:141)(cid:31)(cid:42)(cid:156)(cid:293)(cid:185)(cid:252)(cid:253)(cid:46)(cid:122)(cid:42)(cid:357)(cid:550)(cid:48)(cid:140)(cid:477)______(cid:560)(cid:341)(cid:464)(cid:156)(cid:252)(cid:185)
★
(cid:49)全
号
众
公
注
(3)(cid:356)(cid:357)(cid:296)(cid:156)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:200)(cid:179)(cid:327)(cid:528)(cid:51) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)(cid:89)(cid:418)(cid:49) 教
(2)(cid:285)(cid:49)
(3)(cid:469)(cid:200)(cid:181)(cid:51)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:170)(cid:10)“(cid:112)(cid:31)(cid:28)(cid:85)(cid:46)(cid:105)(cid:31)(cid:28)(cid:39)(cid:46)(cid:155)(cid:116)(cid:31)(cid:119)(cid:159)(cid:49)(cid:59)(cid:164)
(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:35)(cid:106)(cid:165)(cid:166)(cid:230)(cid:168)(cid:27)(cid:169)(cid:170)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:49)(cid:73)(cid:121)(cid:24)(cid:160)(cid:9)(cid:46)(cid:130)(cid:112)(cid:559)(cid:160)(cid:9)(cid:226)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:46)(cid:4)
(cid:76)(cid:57)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:27)(cid:30)(cid:36)(cid:46)(cid:245)(cid:30)(cid:31)(cid:327)(cid:528)(cid:60)(cid:230)(cid:43)(cid:114)”(cid:51)
(cid:125)1(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:69)(cid:60)(cid:179)(cid:180)(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:39)(cid:29)(cid:563)(cid:24)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:46)(cid:132)(cid:221)(cid:69)(cid:60)(cid:179)(cid:180)(cid:49)
(cid:125)3(cid:126)(cid:112)(cid:255)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:508)(cid:341)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:141)(cid:31)(cid:160)(cid:9)(cid:226)(cid:27)(cid:159)(cid:29)(cid:46)(cid:105)(cid:141)(cid:31)(cid:28)(cid:39)(cid:46)(cid:155)(cid:116)(cid:141)(cid:31)(cid:119)(cid:159)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:102)(cid:398)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:477)(cid:127)(cid:560)(cid:142)(cid:30)(cid:36)(cid:185)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:46)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)(cid:89)(cid:418)(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:562)(cid:140)(cid:477)(cid:285)(cid:560)(cid:156)(cid:252)(cid:185)(cid:46)(cid:220)(cid:48)(cid:39)(cid:29)(cid:563)(cid:24)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:46)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)(cid:285)(cid:49)(cid:125)3(cid:126)(cid:200)(cid:10)12× 2 3 +6÷ 1 1
3 4 2 3
2 3 − 1 1−
=12× × +6÷
3 4 2 3
−121 −
= +6÷
6
8−9
= +36
=83−59(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)8-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:158)(cid:233)(cid:378)(cid:66)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:140)(cid:127)(cid:23)(cid:564)(cid:565)(cid:27)(cid:566)(cid:29)(cid:532)(cid:533)(cid:161)(cid:46)(cid:24)(cid:127)(cid:23)(cid:567)(cid:568)(cid:27)(cid:451)(cid:569)(cid:46)(cid:318)(cid:129)(cid:557)(cid:48)“(cid:286)
(cid:285)○(cid:451)(cid:569)”(cid:51)(cid:451)(cid:569)(cid:129)(cid:373)(cid:370)(cid:570)(cid:328)(cid:204)(cid:571)(cid:89)(cid:378)(cid:185)(cid:27)(cid:373)(cid:23)(cid:572)(cid:89)(cid:46)(cid:316)(cid:23)(cid:572)(cid:89)(cid:161)(cid:543)(cid:573)(cid:574)(cid:487)(cid:127)(cid:23)(cid:26)(cid:227)(cid:46)(cid:73)(cid:121)(cid:357)(cid:243)(cid:156)(cid:185)(cid:247)(cid:572)(cid:27)
(cid:26)(cid:227)(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:357)(cid:90)(cid:129)(cid:575)(cid:576)“(cid:286)(cid:285)○(cid:163)(cid:556)”(cid:27)(cid:557)(cid:9)(cid:51)(cid:73)(cid:539)(cid:238)(cid:72)(cid:46)(cid:101)(cid:373)(cid:23)(cid:26)(cid:227)(cid:42)(cid:58)(cid:577)(cid:27)(cid:437)(cid:436)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:283)(cid:47)(cid:204)(cid:48)520(cid:46)(cid:67)
x(cid:27)(cid:54)(cid:48) (cid:51)
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)1 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)辅(cid:26)(cid:28)资(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:200)(cid:182)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)(cid:112)(cid:83)(cid:156)
教
20(cid:65)26(cid:283)(cid:324)(cid:27)(cid:26)(cid:46)(cid:105)(cid:83)(cid:156)26(cid:65)x(cid:283)(cid:324)(cid:27)(cid:26)(cid:46)(cid:109)(cid:422)(cid:69)(cid:83)x(cid:27)(cid:54)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) (cid:58)(cid:577)(cid:27)(cid:437)(cid:436)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:283)(cid:47)(cid:204)(cid:48)520(cid:46)
20(cid:65)26(cid:283)(cid:324)∵(cid:27)(cid:26)(cid:48)(cid:10)520÷(20×26)=1(cid:46)
∴26(cid:65)x(cid:283)(cid:324)(cid:27)(cid:26)(cid:48)(cid:10)520÷(1×26)=20(cid:46)
∴ =520÷(26×20)=1(cid:46)
∴x𝑥(cid:27)(cid:54)(cid:48) 1(cid:51)
∴(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10)1(cid:51)
【题型9 有理数乘除中的简便运算】
(cid:15)(cid:171)9(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:213)(cid:578)(cid:579)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:580)(cid:366)(cid:74)(cid:178)(cid:581)(cid:493)(cid:46)(cid:484)(cid:378)(cid:116)(cid:162)(cid:63)(cid:582)(cid:51)
(cid:141)(cid:31)(cid:10) 1 ÷ 2 1 + 1 2
30 3 10 6 5
− − −
(cid:200)(cid:29) (cid:10)(cid:225)(cid:211)= 1 ÷ 2 1 ÷ 1 + 1 ÷ 1
30 3 30 10 30 6
① − − − − −1 2
÷
30 5
− 1 1 1 1 1
= + + =
20 3 5 12 6
− −
(cid:200)(cid:29) (cid:10)(cid:225)(cid:211)= 1 ÷ 2 + 1 1 + 2
30 3 6 10 5
②1 5 1− 1 − 1
= ÷ = ×3=
30 6 2 30 10
− − − −
(cid:200)(cid:29) (cid:10)(cid:225)(cid:211)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:48) 2 1 + 1 2 ÷ 1
3 10 6 5 30
2③ 1 1 2 − − −
= + × = + +12=
3 10 6 5
(cid:209)(cid:225)(cid:211) − = 1 − (−30) −20 3−5 −10
10
−
(cid:63)(cid:582)(cid:10)
(1)(cid:207)(cid:583)(cid:176)(cid:358)(cid:200)(cid:29)(cid:60)(cid:156)(cid:27)(cid:157)(cid:121)(cid:103)(cid:59)(cid:46)(cid:584)(cid:153)(cid:24)(cid:200)(cid:29)(cid:79)(cid:252)(cid:253)(cid:27)(cid:46)(cid:357)(cid:550)(cid:48)(cid:200)(cid:29) (cid:79)(cid:252)(cid:253)(cid:27)(cid:51)(cid:125)(cid:291)(cid:170)(cid:9)(cid:126)
(2)(cid:140)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:200)(cid:29)(cid:42)(cid:46)(cid:357)(cid:550)(cid:48)(cid:200)(cid:29) (cid:145)(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:51)(cid:125)(cid:291)(cid:170)(cid:9)(cid:126)
+
1 1 2 5 9 A
(3)(cid:356)(cid:357)(cid:109)(cid:110)(cid:43)(cid:44)(cid:141)(cid:31)(cid:10) ÷ + (cid:51) 科 A
24 2 3 6 4 全
★
号
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1) − − −
注
公 众
关
，
源
资
(2) ① 辅
教
③1
(3)
38
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:141)(cid:31)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
(cid:125)1(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:81)(cid:69)(cid:196)(cid:197)(cid:200)(cid:29)(cid:27)(cid:45)(cid:152)(cid:396)(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:30)(cid:36)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:10)(cid:39)(cid:70)(cid:127)(cid:23)(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:28)(cid:70)(cid:101)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:46)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:155)(cid:43)(cid:44)(cid:27)(cid:46)(cid:208)(cid:24)(cid:200)(cid:29)(cid:176)(cid:154)(cid:41)
(cid:101)(cid:358)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:46)
(cid:125)3(cid:126)(cid:585)(cid:107)(cid:200)(cid:29) (cid:109)(cid:110)(cid:43)(cid:44)(cid:141)(cid:31)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)③(cid:200)(cid:10)(cid:200)(cid:29) (cid:79)(cid:252)(cid:253)(cid:27)(cid:51)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10) (cid:49) ①
(cid:125)2(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:140)①(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:200)(cid:29)(cid:42)(cid:46)(cid:200)(cid:29) (cid:30)(cid:36)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:46)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:46)(cid:145)(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:51)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:10) (cid:49) ③
(cid:125)3(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:225)③(cid:211)(cid:27)(cid:37)(cid:26)(cid:48)(cid:10)
1 2 5 9 1
+ ÷
2 3 6 4 24
− − −1 2 5 9
= + ×( )
2 3 6 4
1 − −2 −24 5 9
= ×( ) ×( )+ ×( ) ×( )
2 3 6 4
−24 − −24 −24 − −24
= + +54
=−3182(cid:46) 16−20
1
(cid:209)(cid:225)(cid:211)= (cid:51)
38
(cid:15)(cid:210)(cid:211)9-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:294)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:338)(cid:339)(cid:173)(cid:340)(cid:114)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:74)(cid:162)(cid:57)(cid:20)(cid:46)(cid:144)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:29)(cid:27)(cid:321)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:29)(cid:51)
20 9 1
(1) × ÷
27 5 3
12 6 12
(2) ÷ ÷
13 5 13
11 3
(3) ×24
12 8
−
17 34 9
(4) ÷
25 5 10
3− −
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)4
+
A
A
科
(2) 5 号 ★ 全
6 众
公
注
关
，
(3)13 源
资
辅
教
(4)2
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)
(cid:125)1(cid:126)(cid:106)(cid:107)(cid:165)(cid:166)(cid:230)(cid:168)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:170)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:114)(cid:39)(cid:29)(cid:48)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:30)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:94)(cid:38)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
(cid:125)3(cid:126)(cid:30)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
(cid:125)4(cid:126)(cid:112)(cid:31)(cid:39)(cid:29)(cid:46)(cid:105)(cid:30)(cid:36)(cid:159)(cid:29)(cid:27)(cid:396)(cid:397)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10) 20 × 9 ÷ 1
27 5 3
20 9
= × ×3
27 5
4
= ×3
3
=4(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:200)(cid:10) 12 ÷ 6 ÷ 12
13 5 13
12 5 13
= × ×
13 6 1212 13 5
= × ×
13 12 6
5
=1×
6
5
= (cid:49)
6
11 3
(cid:125)3(cid:126)(cid:200)(cid:10) ×24
12 8
11 3−
= × ×24
12 8
24−
=
=2123−(cid:49)9
(cid:125)4(cid:126)(cid:200)(cid:10) 17 ÷ 34 9
25 5 10
17 3−5 9 −
= ×
25 34 10
3− 1 9 −
=
10 10
3− 1− 9 +
A
= + A
10 10 全 科
★
号
众
=3− 公
注
关
，
源
=32−(cid:51)1 辅 资
教
(cid:15)(cid:210)(cid:211)9-2(cid:19)(cid:125)23-24(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:379)(cid:380)(cid:381)·(cid:341)(cid:11)(cid:183)(cid:342)(cid:126)(cid:43)(cid:44)(cid:141)(cid:31)
1 1 1 1
(1) + + +…+
1×2 2×3 3×4 9×10
5 66 25 11
(2)4.44÷4 + ÷
8 37 111 25
−4
7 9 1 6
(3) 0.75+ ÷3.6+ ×2
12 20 7 11
−
2013
(4)2015×
2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5) + + + × + + + + + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
9
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)
10
(2)4.44
(3)1
2013
(4)2013
20141
(5)
117
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:131)(cid:132) 1 = 1 1 (cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:410)(cid:195)(cid:7)(cid:211)(cid:109)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
( 1) 1
(cid:125)2(cid:126)(cid:112)(cid:90)(cid:39)(cid:29)(cid:104)(cid:114) 𝑛 (cid:48) 𝑛 (cid:28) + (cid:29)(cid:46)𝑛(cid:105) −𝑛 (cid:417) + (cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
(cid:125)3(cid:126)(cid:112)(cid:141)(cid:31)(cid:160)(cid:9)(cid:161)(cid:162)(cid:27)(cid:46)(cid:105)(cid:141)(cid:31)(cid:155)(cid:116)(cid:141)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
2013
(cid:125)4(cid:126)(cid:113)(cid:225)(cid:211)(cid:104)(cid:114)(cid:48)(2014+1)× (cid:46)(cid:105)(cid:255)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
2014
(cid:125)5(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:112)(cid:90) 1 + 1 + 1 + 1 (cid:317)(cid:487)(cid:127)(cid:23)(cid:98)(cid:134)(cid:46)(cid:255)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:113)(cid:116)(cid:162)(cid:28)(cid:29)(cid:572)(cid:89)(cid:508)(cid:341)(cid:46)(cid:105)(cid:417)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:109)
9 10 11 12
(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1 1 1 1⋯
= + + + +
2 2 3 3 4 9 10
1− 1 − − ⋯⋯ −
=
10
19−
= +
10 A A
科
全
★
(cid:125)2(cid:126)4.44÷4 5 + 66 ÷ 25 11 公 众 号
8 37 111 25 注
关
，
8 66 −4 资 源
辅
=4.44× + × 教
37 37
8 66 4.44−4.44
=4.44× +
37 37
=4.44×1 −1
=4.44
(cid:125)3(cid:126) 7 0.75+ 9 ÷3.6+ 1 ×2 6
12 20 7 11
7 − 1 6
=( ÷3.6+ )×2
12 7 11
7 −11.2 1 6
=( + )×2
12 3 7 11
1 −1 28
=( + )×
4 7 11
11 28
= ×
28 11
=1
(cid:125)4(cid:126)2015× 2013
20142013
= (2014+1)×
2014
2013 2013
=2014× +1×
2014 2014
2013
=2013
2014
(cid:125)5(cid:126) 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + × + + + + + + × + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12
−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + × + + + + + + × + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 1 1− 1
= + + + × + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12 13 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 1 − 1 − − −
= + + + × × + +
9 10 11 12 13 13 10 11 12
1 1 −
= ×
9 13
1
=
117
+
A
A
科
(cid:15)(cid:382)(cid:586)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:79)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)全(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:170)(cid:147)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:51)(cid:137)
★
号
众
公
注
(cid:138)(cid:30)(cid:36)(cid:28)(cid:29)(cid:89)(cid:418)(cid:38)(cid:109)(cid:110)(cid:141)(cid:31)(cid:51) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:210)(cid:211)9-3(cid:19)(cid:125)24-25 教 (cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:587)(cid:588)·(cid:395)(cid:229)(cid:589)(cid:441)(cid:126)(cid:141)(cid:31)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39(cid:51)
18 5 4
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)432
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:28)(cid:39)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:67)(cid:81)(cid:69)(cid:83)(cid:200)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39
18 5 4
18 9 13
= 3.85× +12.3× ÷ ×39
5 5 4
9 9 4
= 3.85×2× +12.3× × ×39
5 5 13
9 9 4
= 7.7× +12.3× × ×39
5 5 13
9 4
= (7.7+12.3)× × ×39
5 13
9 4
=20× × ×39
5 13
=432(cid:51)【题型10 有理数混合运算的应用】
(cid:15)(cid:171)10(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:427)(cid:379)(cid:427)(cid:175)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)(cid:376)(cid:554)(cid:590)(cid:495)(cid:591)(cid:108)(cid:592)(cid:358)(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:261)(cid:24)800(cid:32)(cid:232)(cid:27)(cid:551)(cid:552)(cid:46)(cid:122)(cid:42)(cid:155)(cid:191)(cid:503)(cid:27)
(cid:350)(cid:358)(cid:283)(cid:127)(cid:79)(cid:339)(cid:596)(cid:594)(cid:595)(cid:46)(cid:318)(cid:129)(cid:597)(cid:598)(cid:82)(cid:599)(cid:48)“(cid:600)(cid:248)(cid:239)(cid:601)”(cid:51)(cid:251)(cid:592)(cid:397)(cid:602)(cid:481)(cid:53)(cid:343)(cid:603)(cid:254)(cid:156)(cid:364)(cid:27)(cid:594)(cid:595)(cid:109)(cid:110)(cid:185)(cid:604)(cid:605)(cid:46)(cid:165)(cid:606)(cid:42)(cid:63)
(cid:76)(cid:604)(cid:156)20(cid:607)(cid:279)(cid:350)(cid:109)(cid:110)(cid:605)(cid:217)(cid:46)(cid:316)(cid:607)(cid:27)(cid:397)(cid:336)(cid:529)(cid:327)(cid:352)(cid:311)(cid:397)(cid:336)(cid:125)(cid:352)(cid:311)(cid:397)(cid:336)(cid:48)10(cid:520)(cid:608)(cid:126)(cid:27)(cid:572)(cid:89)(cid:289)(cid:48)(cid:45)(cid:26)(cid:46)(cid:103)(cid:609)(cid:27)(cid:572)
(cid:89)(cid:289)(cid:48)(cid:50)(cid:26)(cid:46)(cid:289)(cid:610)(cid:73)(cid:74)(cid:71)(cid:10)
(cid:65)(cid:352)(cid:311)(cid:397)(cid:336)(cid:27)(cid:611)(cid:125)(cid:307)(cid:95)(cid:10)(cid:520)(cid:608)(cid:126) 0 +0.3 +0.1 +0.4
−0.1 −0.2
(cid:607)(cid:26) 2 5 1 4 6 2
(1)(cid:82)(cid:316)(cid:607)(cid:65)(cid:352)(cid:311)(cid:397)(cid:336)(cid:27)(cid:611)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:56)(cid:148)(cid:55)(cid:56)0.2(cid:520)(cid:608)(cid:27)(cid:289)(cid:48)(cid:41)(cid:612)(cid:613)(cid:350)(cid:46)(cid:67)(cid:101)20(cid:607)(cid:279)(cid:350)(cid:27)(cid:41)(cid:612)(cid:332)(cid:79)(cid:32)(cid:313)(cid:288)
(2)(cid:101)(cid:614)(cid:279)(cid:350)(cid:473)(cid:397)(cid:336)(cid:79)(cid:32)(cid:313)(cid:520)(cid:608)(cid:288)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)70%
(2)(cid:473)(cid:397)(cid:336)(cid:48)202.2(cid:520)(cid:608)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:45)(cid:152)(cid:27)(cid:178)(cid:156)(cid:31)(cid:211)(cid:46)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:10)
+
A
(cid:125)1(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:20)(cid:76)(cid:152)(cid:153)(cid:83)(cid:156)(cid:154)(cid:41)(cid:20)(cid:76)(cid:27)(cid:26)(cid:336)(cid:39)(cid:70)(cid:473)(cid:26)(cid:336)(cid:81)(cid:69)(cid:49) 科 A
全
★
号
众
(cid:125)2(cid:126)(cid:352)(cid:311)(cid:397)(cid:336)(cid:28)(cid:70)(cid:473)(cid:607)(cid:26)(cid:119)(cid:207)(cid:65)(cid:352)(cid:311)(cid:397)(cid:336)(cid:27)(cid:611)注(cid:27)(cid:473)公(cid:147)(cid:81)(cid:69)(cid:51)
关
，
源
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:265)(cid:20)(cid:76)辅(cid:60)(cid:10)资(cid:41)(cid:612)(cid:27)(cid:24)2+5+1+6=14(cid:125)(cid:607)(cid:126)(cid:46)
教
(cid:209)(cid:41)(cid:612)(cid:332)(cid:48)(cid:10)14÷20×100%=70%(cid:49)
(cid:125)2(cid:126)(cid:200)(cid:10)2×( )+5×0+1×( )+4×0.3+6×0.1+2×0.4
= + −+0.11.2+0.6+0.8 −0.2
=−20.2.2(cid:125)(cid:520)0(cid:608)−0(cid:126).2
20×10+2.2=202.2(cid:125)(cid:520)(cid:608)(cid:126)
(cid:179)(cid:10)(cid:101)(cid:614)(cid:279)(cid:350)(cid:473)(cid:397)(cid:336)(cid:48)202.2(cid:520)(cid:608)(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)10-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:424)(cid:600)(cid:615)(cid:616)·(cid:236)(cid:42)(cid:126)1202(cid:232)(cid:26)(cid:11)(cid:554)(cid:617)(cid:618)(cid:123)(cid:619)(cid:140)(cid:275)(cid:141)(cid:31)(cid:283)(cid:620)(cid:278)(cid:42)(cid:289)(cid:621)(cid:185)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:10)
1(cid:46)1(cid:46)2(cid:46)3(cid:46)5(cid:46)……(cid:46)(cid:101)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:353)(cid:609)(cid:10)(cid:165)(cid:477)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:341)(cid:464)(cid:46)(cid:316)(cid:127)(cid:23)(cid:26)(cid:66)(cid:55)(cid:56)(cid:318)(cid:27)(cid:118)(cid:22)(cid:23)(cid:26)(cid:283)(cid:147)(cid:51)(cid:67)(cid:140)(cid:101)(cid:127)(cid:178)
(cid:26)(cid:27)(cid:118)2024(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:622)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:26)(cid:24)(cid:32)(cid:313)(cid:23)(cid:288)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)1350
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:26)(cid:227)(cid:84)(cid:264)(cid:38)(cid:623)(cid:624)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:158)(cid:67)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:55)(cid:191)(cid:192)(cid:382)(cid:46)
(cid:165)(cid:20)(cid:42)(cid:238)(cid:296)(cid:27)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:42)(cid:292)(cid:293)(cid:241)(cid:473)(cid:157)(cid:156)(cid:127)(cid:143)(cid:264)(cid:38)(cid:79)(cid:200)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:51)
(cid:131)(cid:132)(cid:238)(cid:296)(cid:27)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:46)(cid:292)(cid:293)(cid:165)(cid:477)1(cid:23)(cid:26)(cid:341)(cid:464)(cid:46)(cid:316)(cid:58)(cid:577)(cid:27)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:118)2(cid:23)(cid:26)(cid:48)(cid:622)(cid:26)(cid:46)(cid:116)1(cid:23)(cid:26)(cid:48)(cid:625)(cid:26)(cid:46)(cid:132)(cid:221)(cid:81)(cid:69)(cid:60)(cid:156)(cid:179)(cid:180)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)(cid:265)(cid:20)(cid:76)(cid:69)(cid:191)(cid:46)(cid:140)(cid:101)(cid:178)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:165)(cid:477)1(cid:23)(cid:26)(cid:341)(cid:464)(cid:46)(cid:316)(cid:58)(cid:577)(cid:27)(cid:176)(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:118)2(cid:23)(cid:26)(cid:48)(cid:622)(cid:26)(cid:46)(cid:116)1(cid:23)
(cid:26)(cid:48)(cid:625)(cid:26)(cid:46)
2024÷3=674(cid:434)2(cid:46)
2∵×674+2=1350(cid:46)
(cid:140)(cid:101)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:27)(cid:118)2024(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:622)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:26)(cid:24)1350(cid:23)(cid:46)
(cid:179)∴(cid:10)(cid:140)(cid:101)(cid:127)(cid:178)(cid:26)(cid:27)(cid:118)2024(cid:23)(cid:26)(cid:42)(cid:46)(cid:622)(cid:26)(cid:27)(cid:23)(cid:26)(cid:24)1350(cid:23)(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)10-2(cid:19)(cid:125)2025(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:74)·(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:20)(cid:219)(cid:250)(cid:126)(cid:626)(cid:87)(cid:627)(cid:22)(cid:628)(cid:629)(cid:518)(cid:59)(cid:142)(cid:89)(cid:194)(cid:165)A(cid:87)B(cid:22)(cid:536)(cid:58)(cid:53)(cid:341)(cid:156)(cid:46)(cid:477)(cid:127)(cid:460)(cid:58)
(cid:630)(cid:142)(cid:631)A(cid:536)(cid:24)90(cid:520)(cid:306)(cid:46)(cid:115)(cid:116)(cid:57)(cid:395)(cid:106)(cid:225)(cid:108)(cid:501)(cid:516)(cid:435)(cid:436)(cid:110)(cid:521)(cid:46)(cid:89)(cid:194)(cid:230)(cid:408)(cid:53)(cid:85)(cid:156)(cid:292)(cid:536)(cid:116)(cid:428)(cid:81)(cid:537)(cid:225)(cid:507)(cid:632)(cid:561)(cid:51)(cid:477)(cid:285)(cid:460)(cid:58)
(cid:630)(cid:142)(cid:631)A(cid:536)(cid:27)(cid:633)(cid:631)(cid:634)A(cid:87)B(cid:22)(cid:536)(cid:324)(cid:247)(cid:504)(cid:27)65%(cid:51)(cid:83)A(cid:87)B(cid:22)(cid:536)(cid:324)(cid:27)(cid:507)(cid:528)(cid:51)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19) (cid:87) (cid:22)(cid:536)(cid:324)(cid:27)(cid:507)(cid:528)(cid:79)200(cid:520)(cid:306)
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)𝐴(cid:182)(cid:20)𝐵(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:131)(cid:132)(cid:477)(cid:127)(cid:460)(cid:58)(cid:630)(cid:140)(cid:633)A(cid:303)90(cid:520)(cid:306)(cid:27)(cid:303)(cid:85)(cid:46)(cid:69)(cid:191)(cid:626)(cid:627)(cid:316)(cid:110)(cid:521)(cid:127)(cid:23)
(cid:473)(cid:507)(cid:528)(cid:46)(cid:127)(cid:628)(cid:629)(cid:518)(cid:321)(cid:110)(cid:185)(cid:10)90×3=270(cid:125)(cid:520)(cid:306)(cid:126)(cid:46)(cid:477)(cid:285)(cid:460)(cid:140)(cid:247)(cid:528)65%(cid:27)(cid:303)(cid:85)(cid:58)(cid:630)(cid:46)(cid:360)(cid:239)(cid:626)(cid:140)(cid:247)(cid:528) %=35
+
A
%(cid:27)(cid:303)(cid:85)(cid:46)(cid:132)(cid:221)(cid:178)(cid:211)(cid:141)(cid:31)(cid:83)(cid:200)(cid:81)(cid:69)(cid:51) 科 A 1−65
全
★
号
众
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:200)(cid:10)90×3=270(cid:125)(cid:520)(cid:306)(cid:126)(cid:46) 公
注
关
，
源
(cid:477)(cid:285)(cid:460)(cid:140)(cid:247)(cid:528)65%(cid:27)(cid:303)(cid:85)辅(cid:58)(cid:630)资(cid:46)(cid:360)(cid:239)(cid:626)(cid:140)(cid:247)(cid:528) %=35%(cid:27)(cid:303)(cid:85)(cid:46)
教
270(cid:306)(cid:635)(cid:407)(cid:626)(cid:636)(cid:185)1(cid:23)(cid:247)(cid:528)(cid:147)1(cid:23)35%(cid:27)(cid:247)(cid:528)(cid:46)1−65
(cid:67)270(cid:306)(cid:53)(cid:35)(cid:27)(cid:247)(cid:528)(cid:361)(cid:89)(cid:332)(cid:48)1+35%(cid:46)
(cid:81)1(cid:23)(cid:247)(cid:528)(cid:48)270÷( %+1)=200(cid:125)(cid:520)(cid:306)(cid:126)(cid:51)
(cid:179)(cid:10)A、B(cid:22)(cid:536)(cid:324)(cid:27)(cid:507)(cid:528)1−(cid:79)65200(cid:520)(cid:306)(cid:51)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)10-3(cid:19)(cid:125)2025(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:587)(cid:588)·(cid:249)(cid:20)(cid:219)(cid:250)(cid:126)“(cid:637)(cid:615)(cid:638)”(cid:261)(cid:378)(cid:48)(cid:639)(cid:292)(cid:507)(cid:590)(cid:93)(cid:150)(cid:640)(cid:209)(cid:27)(cid:229)(cid:220)(cid:283)(cid:127)(cid:51)(cid:73)(cid:539)(cid:238)(cid:72)(cid:27)
(cid:432)(cid:227)(cid:507)(cid:590)(cid:46)(cid:251)(cid:507)(cid:328)(cid:93)(cid:150)(cid:6)(cid:9)(cid:638)(cid:641)(cid:638)(cid:526)(cid:283)(cid:118)(cid:46)(cid:543)(cid:24)3s(cid:526)(cid:615)(cid:638)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:51)(cid:343)(cid:142)(cid:642)(cid:46)(cid:102)(cid:518)(cid:70)18km/h(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:537)(cid:487)(cid:42)(cid:386)
(cid:570)(cid:110)(cid:521)(cid:230)(cid:643)(cid:644)(cid:570)(cid:142)(cid:93)(cid:150)(cid:638)(cid:645)(cid:483)(cid:210)(cid:48)(cid:615)(cid:638)(cid:46)(cid:221)(cid:142)(cid:453)(cid:110)(cid:280)(cid:27)(cid:641)(cid:646)(cid:638)(cid:68)(cid:140)3s(cid:116)(cid:210)(cid:378)(cid:646)(cid:638)(cid:46)(cid:110)(cid:453)(cid:70)1.2m/s(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:327)
(cid:647)(cid:507)(cid:51)(cid:261)(cid:191)(cid:647)(cid:507)(cid:648)7.2m(cid:46)(cid:643)(cid:644)(cid:570)(cid:230)(cid:649)(cid:647)(cid:570)(cid:27)(cid:633)(cid:631) =28m(cid:46)(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:650)(cid:651)(cid:48)(cid:10)(cid:504)(cid:516) =4.8m(cid:46)(cid:648)(cid:516) =2.2
m(cid:51)(cid:83)(cid:10) 𝑠 𝐿 𝑑(1)(cid:110)(cid:453)(cid:150)(cid:327)(cid:453)(cid:110)(cid:652)(cid:280)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:49)
(2)(cid:82)(cid:518)(cid:637)(cid:615)(cid:638)(cid:46)(cid:79)(cid:198)(cid:543)(cid:653)(cid:230)(cid:110)(cid:453)(cid:49)
(3)(cid:82)(cid:453)(cid:110)(cid:280)(cid:482)(cid:24)(cid:127)(cid:504)(cid:48)2m(cid:27)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:70)2m/s(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:652)(cid:327)(cid:647)(cid:507)(cid:46)(cid:67)(cid:102)(cid:518)(cid:501)(cid:516)(cid:140)(cid:660)(cid:124)(cid:661)(cid:662)(cid:103)(cid:543)(cid:653)(cid:230)(cid:658)(cid:659)
(cid:518)(cid:51)(cid:125)(cid:103)(cid:141)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:648)(cid:516)(cid:46)(cid:478)(cid:389)(cid:22)(cid:95)(cid:102)(cid:26)(cid:126)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:19)(1)(cid:110)(cid:453)(cid:150)(cid:327)(cid:453)(cid:110)(cid:652)(cid:280)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:48)6s
(2)(cid:102)(cid:518)(cid:103)(cid:543)(cid:653)(cid:230)(cid:110)(cid:453)(cid:49)
+
A
A
科
(3)(cid:102)(cid:56)10m/s(cid:148)(cid:163)(cid:56)46.86m/s
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:89)(cid:181)(cid:19)(cid:182)(cid:20)(cid:229)(cid:130)(cid:183)(cid:184)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:35)关(cid:36)(cid:46)(cid:200)(cid:402)(cid:182)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:193)(cid:663)(cid:664)(cid:626)(cid:87)(cid:627)(cid:22)(cid:518)(cid:58)(cid:653)(cid:27)(cid:578)(cid:533)(cid:135)(cid:136)(cid:46)(cid:665)(cid:331)(cid:142)
，
源
资
辅
(cid:324)(cid:58)(cid:55)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:507)(cid:528)(cid:3)(cid:333)教(cid:83)(cid:156)(cid:578)(cid:533)(cid:501)(cid:516)(cid:666)
(cid:125)1(cid:126)(cid:261)(cid:191)(cid:507)(cid:528)(cid:147)(cid:142)(cid:324)(cid:46)(cid:255)(cid:36) = (cid:83)(cid:156)(cid:110)(cid:453)(cid:150)(cid:327)(cid:453)(cid:110)(cid:652)(cid:280)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:49)
𝑠
𝑣 𝑡
(cid:125)2(cid:126)(cid:112)(cid:141)(cid:31)(cid:156)(cid:102)(cid:518)(cid:667)(cid:327)(cid:453)(cid:110)(cid:280)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:46)(cid:105)(cid:141)(cid:31)(cid:156)(cid:221)(cid:142)(cid:110)(cid:453)(cid:230)(cid:42)(cid:386)(cid:570)(cid:142)(cid:324)(cid:46)(cid:105)(cid:109)(cid:110)(cid:145)(cid:146)(cid:81)(cid:69)(cid:49)
(cid:125)3(cid:126)(cid:131)(cid:132)(cid:571)(cid:501)(cid:202)(cid:570)(cid:30)(cid:347)(cid:27)(cid:83)(cid:156)(cid:22)(cid:358)(cid:578)(cid:533)(cid:135)(cid:136)(cid:74)(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:46)(cid:477)(cid:127)(cid:358)(cid:578)(cid:533)(cid:48)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:518)(cid:668)(cid:669)(cid:230)(cid:102)(cid:518)(cid:518)(cid:670)(cid:49)(cid:477)(cid:285)
(cid:358)(cid:578)(cid:533)(cid:48)(cid:102)(cid:518)(cid:518)(cid:668)(cid:669)(cid:230)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:518)(cid:670)(cid:46)(cid:131)(cid:132)(cid:507)(cid:528)(cid:3)(cid:333)(cid:46)(cid:665)(cid:331)(cid:142)(cid:324)(cid:58)(cid:55)(cid:46)(cid:83)(cid:156)(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:578)(cid:533)(cid:501)(cid:516)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:125)1(cid:126)(cid:200)(cid:10)(cid:110)(cid:453)(cid:150)(cid:327)(cid:453)(cid:110)(cid:652)(cid:280)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:10) = 人 = 7.2m =6s(cid:49)
人 1.2m/s
𝑠人
𝑡 𝑣
(cid:125)2(cid:126)(cid:200)(cid:10)18km/h=5m/s(cid:46)
(28+4.8)÷5=6.56s(cid:46)
=3.56s(cid:46)
6 3 . . 5 5 6 6 − × 3 1.2=4.272m> 7.2 m=3.6m(cid:46)
2
(cid:238)(cid:70)(cid:46)(cid:102)(cid:518)(cid:103)(cid:543)(cid:653)(cid:230)(cid:110)(cid:453)(cid:49)
7.2
(cid:125)3(cid:126)(cid:200)(cid:10) (cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:518)(cid:668)(cid:669)(cid:230)(cid:102)(cid:518)(cid:518)(cid:670)(cid:142)(cid:46) ÷2=0.7s(cid:46)
2
① 7.2− −2.2(28+4.8)÷0.7 46.86m/s
(cid:238)(cid:70)(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:163)≈(cid:56)46.86m/s(cid:103)(cid:543)(cid:653)(cid:207)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:49)
7.2
(cid:337)(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:518)(cid:668)(cid:671)(cid:483)(cid:653)(cid:207)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:27)(cid:518)(cid:670)(cid:46)(cid:67)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:110)(cid:521)(cid:27)(cid:507)(cid:528)(cid:48) +2=5.6m,
2
②(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:110)(cid:521)(cid:27)(cid:142)(cid:324)(cid:48)(cid:10)5.6÷2=2.8s(cid:46)
(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:518)(cid:668)(cid:671)(cid:483)(cid:653)(cid:207)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:27)(cid:518)(cid:670)(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:48)(cid:10)28÷2.8=10m/s(cid:46)
(cid:238)(cid:70)(cid:626)(cid:518)(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:102)(cid:56)10m/s(cid:68)(cid:103)(cid:543)(cid:653)(cid:207)(cid:658)(cid:659)(cid:518)(cid:49)
(cid:206)(cid:207)(cid:69)(cid:191)(cid:46)(cid:130)(cid:245)(cid:102)(cid:518)(cid:65)(cid:658)(cid:659)(cid:103)(cid:58)(cid:653)(cid:46)(cid:102)(cid:518)(cid:27)(cid:501)(cid:516)(cid:661)(cid:662)(cid:79)v <10m/s(cid:148)v >46.86m/s(cid:51)
小车 小车
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教