专题2.5有理数的乘除运算(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(北师大)

专题 2.5 有理数的乘除运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:20)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:38)(cid:27)(cid:20)........................................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:20)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)..............................................................................................................................12
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:20)..............................................................................................................................14
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:20)..........................................................................................................................17
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:43)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:20)..................................................................................................................19
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:20)......................................................................................................................25
科AA+
全
知识点1 有理数乘法法则 公 众
号★
注
关
，
源
资
1. (cid:46)(cid:27)(cid:29)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:50)教(cid:46)(cid:27)辅(cid:29)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:29)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:52)(cid:48)
(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:48)(cid:52)
2. (cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:60)(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:63)(cid:48)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:48)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)0(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:67)(cid:61)0(cid:52)
3. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:76)a(cid:47)b(cid:49)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)c(cid:49)(cid:64)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:68)
(+ ×(+ = × (cid:47) )× = × (cid:50)
𝑎)×(+ 𝑏)= 𝑎 ×𝑏 ((cid:47)−(𝑎+ ()−×𝑏) 𝑎= 𝑏 × (cid:50)
(−×𝑎0) =0(cid:47)𝑏0)× −=(𝑎0(cid:52)𝑏) 𝑎 (−𝑏) −(𝑎 𝑏)
知 𝑐 识点2 倒数 𝑐 的概念与求法
1. (cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:10)(cid:29)(cid:48)(cid:80)1(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:52)(cid:82)(cid:83)a(cid:66)b(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:68) × = (cid:52)
2. (cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:30) 𝒂 𝒃 𝟏
(cid:85)(cid:22) (cid:86)(cid:30)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27) (cid:91)(cid:90)(cid:92)(cid:90)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)0(cid:99)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27) (cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:90)(cid:93)(cid:47)1(cid:100)(cid:90)(cid:92)
(cid:54)(cid:57)(cid:70)(cid:71)(cid:40)(cid:101)(cid:28)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:70)(cid:71)(cid:37)1(cid:40)
(cid:71)(cid:102)(cid:24)(cid:27)(cid:84)(cid:38)(cid:27)
(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)
(cid:54)(cid:57)(cid:40)(cid:104)(cid:101)(cid:28)(cid:27)(cid:47)(cid:105)(cid:95)(cid:49)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:106)(cid:107)(cid:108)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:84)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:109)(cid:110)(cid:111)
(cid:113)(cid:114)(cid:112)(cid:90)(cid:27)(cid:115)(cid:49)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:91)(cid:90)(cid:92)(cid:90)
(cid:112)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)
(cid:93)(cid:118)(cid:95)(cid:96)(cid:97)
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的(cid:96)(cid:97),(cid:48)不变 =
三个数相乘，先把(cid:119)(cid:23)(cid:24)(cid:27)相乘，或者先把 𝑎𝑏 𝑏𝑎
乘法结合律 =
(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:27)相乘，(cid:48)不变
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 (𝑎𝑏)𝑐 𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配率 + = +
分别与这两个数(cid:59)(cid:29)，再把积(cid:59)(cid:120)
𝑎(𝑏 𝑐) 𝑎𝑏 𝑎𝑐
知识点4 多个有理数相乘的符号法则
1. (cid:121)(cid:24)(cid:104)(cid:49)0(cid:28)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:27)(cid:80)
偶
奇
数
数
时
时
，
，
积
积
为
为
(cid:46)
(cid:51)
(cid:27)
(cid:27)
，
．全
科AA+
号★
众
公
2. (cid:121)(cid:24)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:74)(cid:122)(cid:123)(cid:43)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:49)0(cid:47)(cid:124)(cid:125)(cid:48)关(cid:49)注0(cid:52)
，
源
资
辅
教
知识点5 多个有理数相乘的符号法则
1. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:30)(cid:68)
(cid:126)1(cid:127)(cid:40)(cid:71)(cid:128)(cid:24)(cid:104)(cid:56)(cid:57)0(cid:28)(cid:27)(cid:47)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:102)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:52)(cid:82) ÷ = 1 0)(cid:52)
(cid:126)2(cid:127)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:40)(cid:47)(cid:60)(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:63)(cid:129)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)
𝑎
(cid:57)(cid:130)
𝑏
(cid:40)(cid:27)
𝑎⋅ (cid:28)𝑏(
(cid:53)
𝑏≠
(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:71)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:129)(cid:52)(cid:83)
𝑎
>0(cid:47)(cid:68) > (cid:50)(cid:83) <0,(cid:68) < (cid:52)
𝒂 𝒂
(cid:126) 𝑏 3(cid:127)0(cid:40)(cid:71) 𝒃 (cid:64) 𝟎 (cid:65)(cid:128)(cid:24) 𝑎 (cid:104) 𝑏 (cid:56)(cid:57)0 𝒃 (cid:28)(cid:27) 𝟎 (cid:47)(cid:67)(cid:61)0(cid:52)
2. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:37)
(cid:126)1(cid:127)(cid:54)(cid:57)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:143)(cid:70)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:140)(cid:37)(cid:47)(cid:128)(cid:144)(cid:141)(cid:104)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:140)(cid:37)(cid:30)(cid:68)(cid:126)1(cid:127)(cid:146)(cid:147)
(cid:44)(cid:45)(cid:47)(cid:141)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:47)(cid:140)(cid:37)(cid:30)(cid:68)(cid:126)2(cid:127)(cid:146)(cid:147)(cid:44)(cid:45)(cid:52)
(cid:126)2(cid:127)(cid:74)(cid:122)(cid:130)(cid:40)(cid:27)(cid:148)(cid:40)(cid:27)(cid:67)(cid:80)(cid:99)(cid:27)(cid:47)(cid:63)(cid:104)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:47)(cid:149)(cid:150)(cid:74)(cid:122)(cid:130)(cid:40)(cid:27)(cid:148)(cid:40)(cid:27)(cid:43)(cid:25)(cid:103)(cid:27)(cid:149)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:128)(cid:144)(cid:140)(cid:37)(cid:30)(cid:68)
(cid:126)1)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
知识点6 多个有理数相乘的符号法则(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:151)(cid:152)(cid:80)(cid:113)(cid:91)(cid:40)(cid:30)(cid:105)(cid:115)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:107)(cid:108)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:28)(cid:155)(cid:9)(cid:47)(cid:156)(cid:117)(cid:84)(cid:157)(cid:158)(cid:122)(cid:52)
知识点7 多个有理数相乘的符号法则
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:159)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:113)(cid:32)(cid:29)(cid:40)(cid:47)(cid:117)(cid:32)(cid:120)(cid:160)(cid:47)(cid:25)(cid:161)(cid:9)(cid:113)(cid:32)(cid:161)(cid:9)(cid:162)(cid:163)(cid:28)(cid:126)(cid:113)(cid:103)(cid:161)(cid:9)(cid:47)(cid:106)(cid:43)(cid:161)(cid:9)(cid:47)(cid:156)(cid:117)(cid:18)(cid:161)(cid:9)(cid:127)(cid:47)
(cid:60)(cid:164)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:107)(cid:108)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
【题型1 两个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:171)1(cid:20)(cid:126)2025·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:176)(cid:177)(cid:127)(cid:75)(cid:178)(cid:158)(cid:122)(cid:43)(cid:47)(cid:80)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52) ( ) B(cid:52) | | C(cid:52)3×4 D(cid:52)0×( )
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)−B−3 − −2 −2
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:47)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:88)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:187)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:188)(cid:189)(cid:102)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:80)(cid:3)(cid:193)(cid:50)(cid:90)(cid:194)(cid:142)(cid:32)(cid:58)(cid:140)
(cid:195)(cid:28)(cid:55)(cid:47)(cid:196)(cid:197)(cid:80)(cid:198)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)A. ( )(cid:10)(cid:51)(cid:51)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:158)(cid:122)(cid:49)3(cid:47)(cid:80)(cid:46)(cid:27)(cid:50)
B. | |(cid:10)(cid:113)(cid:142)(cid:32)−(cid:53)−(cid:54)3(cid:55)(cid:47)(cid:106)(cid:201)(cid:51)(cid:9)(cid:47)(cid:158)(cid:122)(cid:49) (cid:47)(cid:80)(cid:51)(cid:27)(cid:50)
C. −3×−42(cid:10)(cid:202)(cid:203)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:158)(cid:122)(cid:49)12(cid:47)(cid:80)(cid:46)(cid:27)(cid:50) −2
科AA+
全
D. 0×( )(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)0(cid:59)(cid:29)(cid:204)(cid:49)0(cid:47)(cid:205)(cid:104)(cid:80)(cid:46)(cid:27)(cid:69)(cid:104)(cid:80)(cid:51)号(cid:27)★(cid:50)
众
公
注
关
，
(cid:206)(cid:207)(cid:47)(cid:208)−(cid:25)2(cid:140)(cid:195)B(cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:50)
资
源
辅
教
(cid:209)(cid:140)(cid:10)B(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)1-1(cid:20)(cid:126)2025·(cid:212)(cid:213)(cid:31)(cid:214)·(cid:177)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:127)(cid:142)(cid:32)3×( )(cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52) B(cid:52)2 C(cid:52) −5 D(cid:52)15
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)−2C −15
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:50)(cid:220)(cid:221)(cid:221)(cid:21)(cid:70)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:84)(cid:200)(cid:82)(cid:70)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)3×( )= (cid:50)
(cid:209)(cid:140)(cid:10)C (cid:52) −5 −15
(cid:15)(cid:210)(cid:211)1-2(cid:20)(cid:126)2025·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:177)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:127)(cid:83)( )× (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:122)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:68) (cid:226)(cid:28)(cid:27)(cid:227)(cid:70)(cid:71)(cid:49)(cid:126)(cid:228)(cid:228)(cid:127)
A(cid:52) B(cid:52)0 −C3(cid:52)1 □ D(cid:52)2 □
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)−1A
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:142)(cid:32)(cid:52)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:142)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:61)(cid:230)(cid:179)(cid:180)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) ( )× (cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:122)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:47)
∵ −3 □(cid:226)(cid:28)(cid:27)(cid:227)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:209)A(cid:140)(cid:195)(cid:155)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:50)
∴(cid:209)□(cid:140)(cid:10)A
(cid:15)(cid:210)(cid:211)1-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:159)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:236)(cid:237)(cid:127)(cid:141)4(cid:47) (cid:47)6(cid:47) (cid:102)(cid:159)(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:64)(cid:77)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:238)(cid:61)(cid:28)
(cid:48)(cid:156)(cid:18)(cid:80) (cid:52) −5 −7
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)35
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:18)(cid:103)(cid:146)(cid:147)(cid:52)(cid:3)(cid:193)(cid:131)(cid:239)(cid:153)(cid:104)(cid:49)(cid:240)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:68)(cid:10)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)
(cid:60)(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:241)(cid:114)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:59)(cid:29)(cid:52)
(cid:23)(cid:24)(cid:98)0(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:60)(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:63)(cid:46)(cid:27)(cid:18)(cid:57)(cid:128)(cid:242)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:238)(cid:71)(cid:243)(cid:48)(cid:156)(cid:18)(cid:28)(cid:36)(cid:165)(cid:60)(cid:9)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:244)(cid:243)
(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:131)(cid:245)(cid:238)(cid:61)(cid:28)(cid:48)(cid:156)(cid:18)(cid:47)(cid:23)(cid:27)(cid:227)(cid:246)(cid:154)(cid:60)(cid:9)(cid:47)
4×6=24,( )×( )=35(cid:47)
24<35(cid:47)−5 −7
∵(cid:64)(cid:77)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:238)(cid:61)(cid:28)(cid:48)(cid:156)(cid:18)(cid:80)35(cid:47)
(cid:209)∴ (cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)35(cid:52) 科AA+
全
号★
众
【题型2 多个有理数的乘法运算】 关 注 公
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:171)2(cid:20)(cid:126)2024(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:21)(cid:219)(cid:250)(cid:127)(cid:75)(cid:163)(cid:142)(cid:32)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52)12×( )×( )=
B(cid:52)( )
−
×
1
(
3
)×
−11
×
4 1−2
=
184
5 2
C(cid:52)( −1 ) 5 ×5× − ( 4 )×0= − 9×5 − × 1 8 2 =360
D(cid:52) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)−5D −4 −2 −2
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:142)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:50)
(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:142)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:200)(cid:50)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)A(cid:88)12×( )×( )=2184(cid:47)(cid:209)(cid:251)(cid:140)(cid:195)(cid:252)(cid:253)(cid:50)
B(cid:88)( )×( )× 1 × −131 −14
5 2
−15 1−41 −
= ×4× ×
5 2
−15 1 1
= × ×
5 2
−60=
(cid:209)(cid:251)−6(cid:140)(cid:195)(cid:252)(cid:253)(cid:50)
C(cid:88)( )×5×( )×0=0(cid:47)(cid:209)(cid:251)(cid:140)(cid:195)(cid:252)(cid:253)(cid:50)
D(cid:88) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80(cid:47)(cid:209)(cid:251)(cid:140)(cid:195)(cid:46)(cid:153)(cid:50)
(cid:209)(cid:140)−(cid:10)5D −4 −2 −2
(cid:15)(cid:210)(cid:211)2-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:247)(cid:248)·(cid:89)(cid:236)(cid:100)(cid:254)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
(1) 24 × 16 ×0× 4 (cid:50)
13 7 3
(2)( − )×( − )×( )(cid:50)
(3)4
−
9
74
×(
−1
)
2
(cid:50)
34 −25
8
−16
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)0
(2)
(3)−123400
(cid:15)(cid:90)−7(cid:181)9(cid:20)8 (cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:188)(cid:189)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
科AA+
全
(cid:126)1(cid:127)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)0(cid:59)(cid:29)(cid:67)(cid:56)(cid:57)0(cid:47)(cid:238)(cid:71)(cid:158)(cid:122)(cid:49)0(cid:52) 号★
众
公
注
关
，
(cid:126)2(cid:127)(cid:255)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:113)(cid:32) (cid:66)
资
(cid:28)源(cid:48)(cid:47)(cid:106)(cid:29) (cid:52)
辅
教
7 1 −4 −25 −1234
(cid:126)3(cid:127)(cid:91)49 (cid:115)(cid:49) (cid:117)(cid:66) (cid:59)(cid:29)(cid:241)(cid:256)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
8 8
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10)50(cid:225)−(cid:211)=0(cid:50)−16
(cid:126)2(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:225)(cid:211)=( )×( )×( )
=100×( ) −4 −25 −1234
= −1(cid:50)234
(cid:126)3 − (cid:127) 1 (cid:200) 23 (cid:10) 40 (cid:225) 0 (cid:211)= 1 ×( )
8
1 50− −16
= × ×( )
8
−50 16− −16
= +2
=−800(cid:52)
(cid:15)(cid:210)−(cid:211)7982-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:257)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:151)·(cid:236)(cid:237)(cid:127)(cid:261)(cid:191) =4(cid:47) =4×3=12(cid:47) =4×3×2=24(cid:47)
1 2 3 4
=4×3×2×1=24(cid:47)(cid:262)(cid:263)(cid:241)(cid:243)(cid:264)(cid:39)(cid:47)(cid:142)(cid:32) (cid:28)(cid:158)(cid:122)𝐴4(cid:80)(cid:126)(cid:228)(cid:228)𝐴4(cid:127) 𝐴4 𝐴4
3
A(cid:52)42 B(cid:52)120 𝐴C 7(cid:52)210 D(cid:52)840(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)C
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:221)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:261)(cid:191)(cid:56)(cid:211)(cid:243)(cid:157)(cid:264)(cid:39)(cid:47)(cid:255)(cid:37)(cid:264)(cid:39)(cid:178)(cid:157)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:211)(cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:200)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:265)(cid:261)(cid:191)(cid:61) =7×6×5=210(cid:47)
3
(cid:209)(cid:140)C(cid:52) 𝐴7
(cid:15)(cid:210)(cid:211)2-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:266)(cid:259)(cid:259)(cid:267)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:261)(cid:191)x(cid:47)y(cid:72)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:47)(cid:264)(cid:154)(cid:268)(cid:31)(cid:32)“※”(cid:187)“ ”(cid:74)(cid:75)(cid:10)
1 △
※ = + = (cid:47)(cid:68) ※4) (cid:28)(cid:55)(cid:49) (cid:52)
3
𝑥(cid:15)(cid:179)𝑦(cid:180)(cid:20)2𝑥 3𝑦,𝑥△𝑦 3𝑥𝑦 (−3 △ −
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)−(cid:182)6(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:268)(cid:154)(cid:269)(cid:28)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:178)(cid:157)(cid:32)(cid:211)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:225)(cid:211)=[2×( )+3×4] 1
3
1 −3 △ −
= ( +12)
3
−6 1 △ −
=6
3
△ − 1
=3×6×
3
科AA+
= (cid:50) − 号★ 全
众
公
注
关
，
(cid:209)(cid:179)−(cid:180)6 (cid:49)(cid:10) (cid:52) 源
资
辅
教
【题型3 有 −6 理数的乘法的实际应用】
(cid:15)(cid:171)3(cid:20)(cid:126)2025·(cid:173)(cid:270)(cid:259)(cid:271)·(cid:177)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:127)(cid:141)(cid:272)(cid:248)(cid:273)(cid:274)(cid:27)(cid:11)(cid:275)(cid:100)(cid:276)(cid:277)(cid:92)(cid:32)(cid:278)(cid:279)(cid:43)(cid:47)(cid:25)(cid:102)(cid:280)(cid:128)(cid:281)(cid:21)(cid:10)(cid:282)(cid:25)(cid:283)(cid:104)(cid:191)(cid:123)
(cid:27)(cid:47)(cid:176)(cid:176)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:47)(cid:287)(cid:287)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:176)(cid:47)(cid:231)(cid:231)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:52)(cid:288)(cid:283)(cid:121)(cid:65)(cid:289)(cid:123)(cid:156)(cid:103)(cid:46)(cid:99)(cid:27)(cid:200)(cid:290)(cid:49)a(cid:52)(cid:291)(cid:191) =23(cid:47)(cid:68)
a b(cid:126)(cid:292)“>”“<”(cid:149)“=”(cid:127)(cid:52) 𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)=
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:26)(cid:200)(cid:21)(cid:77)(cid:47)(cid:90)(cid:194)(cid:265)(cid:103)(cid:230)(cid:18)(cid:110)(cid:111)(cid:90)(cid:181)(cid:47)(cid:293)(cid:294)(cid:155)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:28)(cid:156)(cid:103)(cid:46)(cid:99)(cid:27)
(cid:200)(cid:49)23(cid:47)(cid:82) =23(cid:47)(cid:106)(cid:158)(cid:42) =23(cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:100)(cid:179)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)𝑎 (cid:176)(cid:176)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:286)𝑏(cid:47)
3×0+2=2∵,3×1+2=5,3×2+2=8,3×3+2=11,3×4+2=14(cid:47)
∴3×5+2=17,3×6+2=20,3×7+2=23(cid:47)
(cid:287)(cid:287)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:176)(cid:47)
∵5×0+3=3,5×1+3=8,5×2+3=13,5×3+3=18,5×4+3=23,
∴(cid:231)(cid:231)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:52)
∵7×0+2=2,7×1+2=9,7×2+2=16,7×3+2=23,
∴(cid:156)(cid:103)(cid:46)(cid:99)(cid:27)(cid:200)(cid:290)(cid:49)a(cid:52)
∵ =23(cid:47)
∴𝑎=23(cid:47)
∵𝑏 = (cid:47)
∴(cid:209)𝑎(cid:179)(cid:180)𝑏(cid:49)(cid:10)=(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)3-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:295)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:173)(cid:270)(cid:259)(cid:271)·(cid:236)(cid:237)(cid:127)(cid:34)(cid:296)(cid:103)(cid:11)(cid:131)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:28)(cid:103)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:207)(cid:304)(cid:305)(cid:47)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:163)(cid:48)(cid:80)40.8
(cid:306)(cid:86)(cid:307)(cid:47)(cid:304)(cid:305)(cid:28)(cid:308)(cid:309)(cid:49)19.9(cid:310)/(cid:306)(cid:86)(cid:307)(cid:47)(cid:128)(cid:311)(cid:131)(cid:312)(cid:313)(cid:33)(cid:314)(cid:310)(cid:289)(cid:75)(cid:163)(cid:155)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:315)(cid:131)(cid:28)(cid:316)(cid:32)(cid:86)(cid:30)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52) B(cid:52)
C(cid:52) D(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)D
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:103)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:316)(cid:32)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:187)关(cid:86)注(cid:30)(cid:47)(cid:255)(cid:37)(cid:163)(cid:48)(cid:29)(cid:317)(cid:306)(cid:86)(cid:307)(cid:28)(cid:308)(cid:309)(cid:47)(cid:142)(cid:32)(cid:143)(cid:114)(cid:103)(cid:27)(cid:318)(cid:100)(cid:66)(cid:319)
，
源
资
辅
教
(cid:59)(cid:320)(cid:28)(cid:99)(cid:27)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:47)(cid:4)(cid:77)(cid:316)(cid:32)(cid:28)(cid:143)(cid:321)(cid:316)(cid:18)(cid:128)(cid:190)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)40.8×19.9 41×20=820((cid:310)) (cid:47)
(cid:220)(cid:221)(cid:312)(cid:313)820(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:185)(cid:47) ≈
(cid:155)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:315)(cid:131)(cid:28)(cid:316)(cid:32)(cid:86)(cid:30)(cid:80)(cid:140)(cid:195)D(cid:52)
(cid:209)(cid:140)(cid:10)D(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)3-2(cid:20)(cid:126)2025(cid:257)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:21)(cid:219)(cid:250)(cid:127)(cid:235)(cid:324)(cid:25)100(cid:325)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:326)(cid:327)(cid:47)(cid:278)(cid:328)(cid:128)(cid:329)(cid:143)(cid:325)(cid:28)(cid:278)(cid:330)(cid:47)(cid:293)(cid:294)(cid:326)(cid:327)
(cid:154)(cid:309)(cid:66)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:284)(cid:325)(cid:25)(cid:75)(cid:72)(cid:238)(cid:73)(cid:28)(cid:3)(cid:334)(cid:47)(cid:107)(cid:108)(cid:102)(cid:24)(cid:3)(cid:334)(cid:47)(cid:131)(cid:245)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:156)(cid:336)(cid:47)(cid:317)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:154)(cid:309)(cid:36)(cid:49)
(cid:126)(cid:228)(cid:228)(cid:127)
(cid:317)(cid:325)(cid:327)(cid:309)(cid:126)(cid:310)(cid:127) 300 280 260 220
(cid:331)(cid:332)(cid:333) 65% 75% 85% 95%
A(cid:52)300(cid:310) B(cid:52)280(cid:310) C(cid:52)260(cid:310) D(cid:52)220(cid:310)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)C
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:46)(cid:153)(cid:26)(cid:200)(cid:335)(cid:331)(cid:56)(cid:57)(cid:327)(cid:309)(cid:29)(cid:71)(cid:27)(cid:337)(cid:29)(cid:71)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)(cid:90)(cid:194)(cid:142)(cid:32)(cid:104)(cid:60)(cid:327)(cid:309)(cid:54)(cid:36)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:47)(cid:146)(cid:147)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:338)(cid:317)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:154)(cid:309)(cid:49)300(cid:310)(cid:143)(cid:47)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:49)100×65%×300=19500(cid:126)(cid:310)(cid:127)(cid:50)
(cid:338)(cid:317)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:154)(cid:309)(cid:49)280(cid:310)(cid:143)(cid:47)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:49)100×75%×280=21000(cid:126)(cid:310)(cid:127)(cid:50)
(cid:338)(cid:317)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:154)(cid:309)(cid:49)260(cid:310)(cid:143)(cid:47)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:49)100×85%×260=22100(cid:126)(cid:310)(cid:127)(cid:50)
(cid:338)(cid:317)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:154)(cid:309)(cid:49)220(cid:310)(cid:143)(cid:47)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:49)100×95%×220=20900(cid:126)(cid:310)(cid:127).
(cid:238)(cid:71)(cid:338)(cid:317)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:154)(cid:309)(cid:49)260(cid:310)(cid:143)(cid:47)(cid:326)(cid:327)(cid:28)(cid:335)(cid:331)(cid:156)(cid:336)(cid:52)
(cid:209)(cid:140)(cid:10)C(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)3-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:339)(cid:340)(cid:173)(cid:341)(cid:115)·(cid:342)(cid:11)(cid:183)(cid:343)(cid:127)(cid:344)(cid:129)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:139)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:351)(cid:352)(cid:90)(cid:194)(cid:353)(cid:25)“(cid:354)100(cid:160)
50(cid:310)”(cid:148)“(cid:355)6(cid:356)”(cid:52) (cid:357)(cid:358)(cid:146)(cid:147)(cid:71)(cid:207)(cid:23)(cid:359)(cid:346)(cid:347)(cid:86)(cid:180)(cid:28)(cid:62)(cid:60)(cid:126)(cid:70)(cid:360)(cid:171)(cid:361)(cid:239)(cid:127) (cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(cid:353)(cid:309)(cid:99)(cid:362)(cid:143)(cid:47)(cid:354)100(cid:160)50(cid:310)”(cid:363)(cid:346)(cid:347)(cid:50)(cid:353)(cid:309)(cid:98)(cid:99)(cid:362)(cid:143)(cid:47)“(cid:355)6(cid:356)”(cid:363)(cid:346)(cid:347)(cid:52)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:129)(cid:351)(cid:364)(cid:365)(cid:288)(cid:21)(cid:43)(cid:28)(cid:86)(cid:180)(cid:140)(cid:366)(cid:288)(cid:21)(cid:47)(cid:200)(cid:21)(cid:3)(cid:193)(cid:80)(cid:131)(cid:367)(cid:368)(cid:21)(cid:369)(cid:28)(cid:77)(cid:370)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:21)(cid:369)(cid:297)(cid:157)(cid:28)(cid:371)
(cid:372)(cid:47)(cid:90)(cid:136)(cid:137)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:106)(cid:153)(cid:154)(cid:346)(cid:347)(cid:86)(cid:180)(cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:100)(cid:179)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:74)(cid:122)(cid:373)(cid:28)(cid:129)(cid:351)(cid:353)(cid:309)(cid:80)(cid:99)(cid:362)(cid:310)(cid:28)(cid:47)
(cid:74)(cid:353)(cid:309)(cid:49)500(cid:310)(cid:47) 科AA+
全
号★
(cid:68)“(cid:354)100(cid:160)50(cid:310)”(cid:47) ×50=250(cid:126)(cid:310)(cid:127)(cid:50) 公 众
注
关
，
源
资
“(cid:355)6(cid:356)”(cid:47) 500×0.65=003−050教(cid:126)辅(cid:310)(cid:127)(cid:50)
300>250
∵(cid:221)(cid:143)(cid:354)100(cid:160)50(cid:310)”(cid:363)(cid:346)(cid:347)(cid:50)
(cid:74)∴ (cid:122)(cid:373)(cid:28)(cid:129)(cid:351)(cid:353)(cid:309)(cid:104)(cid:80)(cid:99)(cid:362)(cid:310)(cid:143)(cid:47)(cid:74)(cid:353)(cid:309)(cid:49)280(cid:310)(cid:47)(cid:68)(cid:25)
“(cid:354)100(cid:160)50(cid:310)”(cid:10) ×2= =180(cid:126)(cid:310)(cid:127)
“(cid:355)6(cid:356)”(cid:10) 280×602%80=−51068(cid:126)(cid:310)(cid:127)28(cid:47)0−100
180>168(cid:47)
∵“(cid:355)6(cid:356)”(cid:146)(cid:147)(cid:34)(cid:347)(cid:47)
∴(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:353)(cid:309)(cid:99)(cid:362)(cid:143)(cid:47)(cid:354)100(cid:160)50(cid:310)”(cid:363)(cid:346)(cid:347)(cid:50)(cid:353)(cid:309)(cid:98)(cid:99)(cid:362)(cid:143)(cid:47)“(cid:355)6(cid:356)”(cid:363)(cid:346)(cid:347)(cid:52)
【题型4 倒数】
(cid:15)(cid:171)4(cid:20)(cid:126)24-25(cid:374)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:378)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)2025(cid:28)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80)(cid:126)(cid:228)(cid:228)(cid:127)
A(cid:52)2025 B(cid:52) 1 C(cid:52)-2025 D(cid:52) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)B −(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:148)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:47)(cid:188)(cid:189)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:28)(cid:148)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:154)(cid:269)(cid:379)(cid:49)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
(cid:113)(cid:153)(cid:154)2025(cid:28)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:47)(cid:106)(cid:84)(cid:123)(cid:38)(cid:27)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)2025(cid:28)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:80) (cid:52)
1 1 −2025
(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:49) = (cid:52)
2025
−2025 −2025 −
1
2025(cid:28)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80) (cid:47)(cid:54)(cid:36)(cid:140)(cid:195)B(cid:52)
2025
(cid:209)∴ (cid:140)B(cid:52) −
| |
3
(cid:15)(cid:210)(cid:211)4-1(cid:20)(cid:126)2024·(cid:212)(cid:380)(cid:381)(cid:382)·(cid:286)(cid:177)(cid:127) (cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
4
A(cid:52) 3 B(cid:52) 3 − − C(cid:52) 4 D(cid:52) 4
4 4 3 3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)D − −
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:88)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:154)(cid:269)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:71)(cid:207)(cid:191)(cid:192)(cid:383)(cid:80)(cid:200)(cid:179)(cid:182)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)(cid:132)(cid:133)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:88)(cid:38)(cid:27)(cid:28)
(cid:154)(cid:269)(cid:200)(cid:179)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) | 3 | = 3 (cid:47)
4 4 科AA+
| 3 | ∵− − 4 − 号★ 全
(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80) (cid:47)
公
众
4 3 注
关
，
源
(cid:209)∴(cid:140)−(cid:10)− D(cid:52) − 教 辅 资
(cid:15)(cid:210)(cid:211)4-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:384)(cid:213)(cid:385)(cid:259)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:357)(cid:132)(cid:133)(cid:54)(cid:386)(cid:47)(cid:200)(cid:179)(cid:75)(cid:178)(cid:288)(cid:21)(cid:52)
(cid:272)(cid:104)(cid:103)(cid:387)(cid:114)(cid:388)(cid:17)(cid:389)(cid:28)(cid:100)(cid:254)(cid:21)(cid:390)(cid:391)(cid:185)(cid:47)(cid:208)(cid:290)(cid:61)(cid:211)(cid:92)(cid:80) + (cid:52)
3−𝑎 𝑏−𝑐
1
(cid:272)(cid:299)(cid:392)(cid:358)(cid:10)“ (cid:28)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:80)2(cid:47) <4(cid:47)(cid:63) (cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:80)5(cid:47) (cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80) (cid:52)”
2
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:84)(cid:211)(cid:92) + (cid:28)(cid:55)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3(cid:20)−𝑎 𝑏−𝑐
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)−(cid:182)2(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:274)(cid:27)(cid:211)(cid:84)(cid:55)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)(cid:202)(cid:203)(cid:255)(cid:37)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:88)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:154)(cid:269)(cid:90)(cid:194)
(cid:61)(cid:157) (cid:47) (cid:47) (cid:28)(cid:55)(cid:47)(cid:274)(cid:331)(cid:225)(cid:211)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)𝑎(cid:200)(cid:20)𝑏(cid:200)(cid:10)𝑐 (cid:28)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:80)2(cid:47)
= (cid:50) ∵𝑎
∴𝑎<4−(cid:47)2(cid:63) (cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:80)5(cid:47)
∵𝑏= (cid:50)𝑏
∴𝑏 −5 1
(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80) (cid:47)
2
∵𝑐=2(cid:52)
∴𝑐(cid:225)(cid:211)= +
=∴3+2+3−(−2+) (−5)−2
= (−5) (−2)
(cid:15)(cid:210)−2(cid:211)4-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:375)(cid:376)(cid:393)(cid:175)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:83)a(cid:88)b(cid:81)(cid:49)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:47)c(cid:88)d(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)m(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:49)2(cid:52)
(1)(cid:202)(cid:203)(cid:394)(cid:157) + (cid:28)(cid:55)(cid:50)
𝑎 𝑏,𝑐𝑑,𝑚
(2)(cid:84) + + (cid:28)(cid:55)(cid:52)
𝑎+𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:180)𝑚(cid:20)( 𝑐 1 𝑑 ) + 𝑚 =0(cid:47) =1(cid:47) =±2(cid:50)
(2)3(cid:149) 𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑚
(cid:15)(cid:90)(cid:181)−(cid:20)1(cid:221)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:88)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:71)(cid:187)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:58)(cid:395)(cid:28)(cid:396)(cid:397)(cid:80)(cid:200)(cid:182)(cid:21)(cid:28)(cid:3)
(cid:193)(cid:52)
(cid:126)1(cid:127)(cid:255)(cid:37)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:47)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:71)(cid:187)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:274)(cid:27)(cid:77)(cid:269)(cid:84)(cid:157)(cid:58)(cid:395)(cid:28)(cid:55)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:114)(cid:58)(cid:395)(cid:28)(cid:55)(cid:274)(cid:331)(cid:225)(cid:211)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:157)(cid:55)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10) a(cid:88)b(cid:81)(cid:49)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:47)c(cid:88)d(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)m(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)科(cid:49)2 A(cid:47)
A+
全
号★
众
公
+ =0(cid:47) =1∵(cid:47) =±2(cid:50) 关 注
，
源
资
辅
教
∴ (cid:126) 𝑎 2(cid:127) 𝑏 (cid:338) =2 𝑐𝑑 (cid:143)(cid:47)(cid:225)(cid:211) 𝑚 =2+1+ 0 =2+1+0=3(cid:50)
2
𝑚
(cid:338) = (cid:143)(cid:47)(cid:225)(cid:211)= +1+ 0 = +1+0= (cid:47)
2
𝑚 −2 −2 −2 −1
(cid:68)(cid:225)(cid:211)(cid:28)(cid:55)(cid:49)3(cid:149) (cid:52)
【题型5 有理数乘 −1 法运算律】
(cid:15)(cid:171)5(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:247)(cid:248)·(cid:89)(cid:236)(cid:100)(cid:254)(cid:127)(cid:377)(cid:398)(cid:37)(cid:142)(cid:32)(cid:399)(cid:142)(cid:32)“45.7×9.9”(cid:143)(cid:47)(cid:293)(cid:294)(cid:193)“9”(cid:400)(cid:185)(cid:47)(cid:75)(cid:163)(cid:401)(cid:331)(cid:104)
(cid:145)(cid:61)(cid:230)(cid:46)(cid:153)(cid:158)(cid:122)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)(cid:52)
A(cid:52)45.7×3.3×3 B(cid:52)45.7× C(cid:52)45.7×8.8+45.7×1.1
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)B 10−0.1
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:138)(cid:139)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:71)(cid:187)(cid:151)(cid:328)(cid:90)(cid:200)(cid:88)(cid:105)(cid:115)(cid:56)(cid:86)(cid:30)(cid:200)(cid:402)(cid:34)(cid:35)(cid:288)(cid:21)(cid:28)(cid:145)(cid:403)(cid:47)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)
(cid:80)(cid:141)(cid:404)(cid:405)(cid:202)(cid:203)(cid:245)(cid:37)(cid:27)(cid:227)“9”(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:47)(cid:56)(cid:309)(cid:72)(cid:73)9.9(cid:52)(cid:133)(cid:21)(cid:77)(cid:47)(cid:265)(cid:57)(cid:142)(cid:32)(cid:399)(cid:28)“9”(cid:193)(cid:406)(cid:400)(cid:47)(cid:315)(cid:91)9.9(cid:105)(cid:95)(cid:49)(cid:104)(cid:407)
(cid:27)(cid:227)9(cid:28)(cid:72)(cid:408)(cid:211)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:60)(cid:143)(cid:296)(cid:409)(cid:58)(cid:140)(cid:195)(cid:80)(cid:198)(cid:66)(cid:225)(cid:211)(cid:56)(cid:309)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:140)(cid:195)A(cid:88)45.7×3.3×3=45.7×(3.3×3)=45.7×9.9(cid:47)(cid:142)(cid:32)(cid:46)(cid:153)(cid:47)(cid:209)(cid:221)(cid:140)(cid:195)(cid:104)(cid:155)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:50)
(cid:140)(cid:195)B(cid:88)(cid:46)(cid:153)(cid:410)(cid:90)(cid:36)(cid:49)45.7× ×0.1=45.7×( )=45.7×9.9(cid:47)(cid:411)(cid:140)(cid:195)B(cid:202)(cid:203)(cid:160)(cid:412)0.1(cid:47)(cid:413)(cid:30)
10−45.7 10−0.1(cid:61)(cid:230)(cid:46)(cid:153)(cid:179)(cid:180)(cid:47)(cid:209)(cid:221)(cid:140)(cid:195)(cid:155)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:50)
(cid:140)(cid:195)C(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:29)(cid:30)(cid:158)(cid:42)(cid:39)(cid:47)45.7×8.8+45.7×1.1=45.7×(8.8+1.1)=45.7×9.9(cid:47)(cid:142)(cid:32)(cid:46)(cid:153)(cid:47)(cid:209)(cid:221)(cid:140)(cid:195)
(cid:104)(cid:155)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:50)
(cid:209)(cid:140)(cid:10)B(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)5-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:257)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:380)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10)4.3×202.5+7.6× ×202.5= (cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)2025 202.5−1.9
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:32)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:47)(cid:417)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:91)(cid:225)(cid:211)(cid:210)(cid:49)
(4.3+ )×202.5(cid:47)(cid:106)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)7(cid:20).6(cid:200)−1(cid:10).94.3×202.5+7.6× ×202.5
= (4.3+ )×202.5 202.5−1.9
=10×2072.6.5−1.9
=2025(cid:52)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)2025(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)5-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:295)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:207)(cid:419)·(cid:89)(cid:236)(cid:100)(cid:254)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10)95 3 ×
科
×A3A2 (cid:52) +
5 号★ 全 5
众
公
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)478 关 注 8.4−95.6
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:185)(cid:183)(cid:184)(cid:417)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:37)(cid:52)(cid:113)(cid:114)(cid:90)(cid:27)(cid:115)(cid:49)(cid:103)(cid:27)(cid:47)(cid:106)(cid:31)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:100)(cid:179)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)95 3 × ×3 2
5 5
8.4−95.6
=95.6× ×3.4
=95.6×8.4−95.6
=95.6×(58.4−3.4)
=478(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)5-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:247)(cid:248)·(cid:89)(cid:236)(cid:100)(cid:254)(cid:127)(cid:420)(cid:211)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:145)(cid:44)(cid:32)(cid:28)(cid:131)(cid:44)(cid:32)(cid:52)
0.25×5.32×4
① 5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
②
4 3 5
× ×
5 7 12
③
1
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)5.32(cid:50)1110(cid:50)
7
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:148)(cid:158)(cid:42)(cid:39)(cid:88)(cid:410)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:30)(cid:88)(cid:151)(cid:328)(cid:256)(cid:90)(cid:44)(cid:115)(cid:90)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:71)(cid:207)(cid:191)(cid:192)(cid:383)(cid:80)(cid:200)1
(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52) (cid:132)(cid:133)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:95)(cid:39) × = × (cid:114)0.25×5.32×4(cid:210)(cid:379)0.25×4×5.32(cid:47)(cid:106)(cid:107)(cid:169)(cid:170)(cid:142)(cid:32)(cid:50) (cid:114) ×6
7
(cid:421)(cid:394)(cid:379) 2 + 2 ① + 2 (cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:132)(cid:133)(cid:120)(cid:30) 𝑎 (cid:94)(cid:95) 𝑏 (cid:39) 𝑏 + 𝑎 = + (cid:47)(cid:120)(cid:30)(cid:158)(cid:42)(cid:39)( + )+ = +( + )(cid:47)(cid:114)9 5 +9 ② 9 5 +999
7 7 7 7 7
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
5 + 2 + 2 + 2 (cid:210)(cid:379) 9 5 + 2 + 99 5 + 2 + 999 5 + 2 (cid:47)(cid:106)(cid:107)(cid:169)(cid:170)(cid:142)(cid:32)(cid:50) (cid:132)(cid:133)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:95)(cid:39) × = × (cid:114) 4 ×
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
3 × 5 (cid:210)(cid:379) 4 × 5 × 3 (cid:47)(cid:106)(cid:107)(cid:169)(cid:170)(cid:142)(cid:32)(cid:52) ③ 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎
7 12 5 12 7
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) 0.25×5.32×4
=0.25×4×5①.32
=1×5.32
=5.32
5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
② 5 5 5 2
=9 +99 +999 + ×3
7 7 7 7
5 5 5 2 2 2
=9 +99 +999 + + +
7 7 7 7 7 7
5 2 5 2 5 2
科AA+
= 9
7
+
7
+ 99
7
+
7
+ 999
7
+
7 众
号★ 全
公
注
关
，
=10+100+1000 资 源
辅
教
=1110
4 3 5
× ×
5 7 12
③4 5 3
= × ×
5 12 7
1 3
= ×
3 7
1
= (cid:52)
7
【题型6 有理数的除法运算】
(cid:15)(cid:171)6(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:247)(cid:248)·(cid:89)(cid:236)(cid:100)(cid:254)(cid:127)(cid:74)(cid:122)“ ÷ = ”(cid:47)(cid:124)(cid:125)“ ÷ =( )”(cid:52)(cid:142)(cid:32)
2016 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴
2016÷2016 (cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:80)( )(cid:52)
2017
1 2017
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
2018
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)𝐶(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:154)(cid:269)(cid:47)(cid:218)(cid:191)(cid:59)(cid:3)(cid:142)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
1
(cid:126)1(cid:127)(cid:220)(cid:49) ÷ = (cid:47) ÷ = (cid:47) (cid:66) (cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:238)(cid:71) ÷ (cid:28)(cid:129)(cid:148) ÷ (cid:28)(cid:129)(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:422)C(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80) (cid:47)
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
𝐴 𝐵 𝐵 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 𝐶(cid:265)(cid:221)(cid:70)(cid:61)(cid:179)(cid:180)(cid:52)
2016
(cid:126)2(cid:127)(cid:113)(cid:91)(cid:40)(cid:27)2016 (cid:115)(cid:379)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:90)(cid:92)(cid:37)(cid:59)(cid:29)(cid:28)(cid:423)(cid:211)(cid:72)(cid:73)(cid:47)(cid:82)2016×2017+2016(cid:47)(cid:106)(cid:114)(cid:40)(cid:30)(cid:210)(cid:379)(cid:29)(cid:30)
2017
(cid:84)(cid:200)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
1
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:126)1(cid:127)(cid:74)(cid:122)“ ÷ = ”(cid:47)(cid:124)(cid:125)“ ÷ = ”(cid:50)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴 𝐶
(cid:126)2(cid:127)2016÷2016 2016
2017
2016×2017+2016
=2016÷
2017
2017
=2016×
2016×2017+2016
2017
=2016×
2016×(2017+1)
2017
= (cid:47)
2018
1 2017
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10) (cid:47) (cid:52)
2018
(cid:15)(cid:210)(cid:211)6-1(cid:20)𝐶(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:424)(cid:259)(cid:425)(cid:426)·(cid:236)(cid:237)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10)4÷( )÷( )= (cid:52)
科AA+
全
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)
1
/0.25 众
号−★8 −2
4 注 公
关
，
源
资
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)教(cid:40)(cid:30)辅(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:50)
(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:200)(cid:50)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)4÷( )÷( )= 1 × 1 = 1 (cid:50)
2 2 4
−8 −2
1
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)
4
(cid:15)(cid:210)(cid:211)6-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:427)(cid:380)(cid:427)(cid:175)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:74)(cid:122) + <0(cid:47) >0(cid:47)(cid:124)(cid:125)(cid:75)(cid:178)(cid:379)(cid:428)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏
A(cid:52) >0(cid:47) >0 B(cid:52) >0(cid:47) <0 C(cid:52) <0(cid:47) <0 D(cid:52) <0(cid:47) >0
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)𝑎 C 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:120)(cid:30)(cid:88)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:218)(cid:191)(cid:23)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:46)(cid:153)(cid:200)(cid:179)(cid:221)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:120)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:10) (cid:60)(cid:9)(cid:59)(cid:120)(cid:47)(cid:201)(cid:59)(cid:60)(cid:155)(cid:9)(cid:47)(cid:241)(cid:114)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:59)(cid:120)(cid:52) (cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:104)(cid:56)(cid:28)(cid:62)(cid:9)(cid:120)(cid:160)(cid:47)(cid:201)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
(cid:147)(cid:18)(cid:28)(cid:120)(cid:27)(cid:155)(cid:9)(cid:47)(cid:241)(cid:37)①(cid:147)(cid:18)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:160)(cid:412)(cid:147)(cid:103)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:52)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:40)(cid:47)(cid:60)②(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:241)(cid:114)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:59)
(cid:40)(cid:47)(cid:429)(cid:221)(cid:82)(cid:70)(cid:100)(cid:157)(cid:196)(cid:197)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) >0(cid:47)
𝑎
∵𝑏
(cid:47) (cid:60)(cid:49)(cid:46)(cid:149)(cid:60)(cid:49)(cid:51)(cid:47)
∴ 𝑎 𝑏+ <0(cid:47)
∵ 𝑎(cid:47)𝑏(cid:60)(cid:49)(cid:51)(cid:47)(cid:82)(cid:10) <0(cid:47) <0(cid:50)
(cid:209)∴(cid:140)𝑎(cid:10)C𝑏(cid:52) 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:210)(cid:211)6-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:430)(cid:431)(cid:430)(cid:175)·(cid:236)(cid:237)(cid:127)(cid:91)(cid:432)(cid:110)(cid:433)(cid:27)36(cid:115)(cid:49)(cid:231)(cid:110)(cid:433)(cid:27)(cid:49) (cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(51)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)7(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:110)(cid:96)(cid:433)(cid:284)(cid:325)(cid:28)(cid:105)(cid:115)(cid:47)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:80)(cid:188)(cid:189)“(cid:40)k(cid:201)(cid:434)(cid:30)”(cid:52)
(cid:114)(cid:238)(cid:297)(cid:28)(cid:432)(cid:110)(cid:433)(cid:27)(cid:40)(cid:71)7(cid:47)(cid:61)(cid:230)(cid:129)(cid:148)(cid:434)(cid:27)(cid:47)(cid:435)(cid:436)(cid:40)(cid:71)7(cid:47)(cid:202)(cid:230)(cid:129)(cid:49)0(cid:47)(cid:114)(cid:434)(cid:27)(cid:38)(cid:170)(cid:394)(cid:75)(cid:109)(cid:82)(cid:70)(cid:61)(cid:230)(cid:179)(cid:180)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) 36÷7= (cid:47)5÷7= (cid:47)
36=(51) (cid:47)∵ 5⋯1 0⋯5
(cid:209)∴ (cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)7(51) (cid:52)
7
【题型7 有理数除法的应用】
(cid:15)(cid:171)7(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:173)(cid:270)(cid:437)(cid:258)(cid:438)·(cid:439)(cid:329)(cid:219)(cid:250)(cid:127)(cid:440)(cid:17)(cid:293)(cid:294)(cid:11)(cid:441)(cid:306)(cid:143)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:445)(cid:446)(cid:47)(cid:57)(cid:80)(cid:76)(cid:142)(cid:185)(cid:128)(cid:24)(cid:445)(cid:445)
(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:47)(cid:447)(cid:448)(cid:281)(cid:134)(cid:10)(cid:317)(cid:377)A4(cid:449)(cid:207)(cid:450)(cid:354)24(cid:24)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:447)(cid:448)(cid:264)(cid:68)(cid:10)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:37)(cid:457)(cid:458)(cid:91)(cid:451)(cid:452)(cid:459)(cid:445)(cid:47)(cid:317)
(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:208)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:445)(cid:47)(cid:317)(cid:453)(cid:128)(cid:460)(cid:70)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:126)(cid:104)(cid:145)(cid:33)(cid:459)(cid:149)(cid:104)(cid:459)科(cid:127)A(cid:47) A (cid:461)(cid:91) + (cid:156)(cid:117)(cid:128)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:459)(cid:445)(cid:47)(cid:461)(cid:322)(cid:462)
全
号★
众
公
(cid:463)(cid:52) 关 注
，
源
资
辅
教
(1)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:463)(cid:47)(cid:465)(cid:80)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:463)(cid:289)(cid:358)(cid:25)(cid:246)(cid:463)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:466)(cid:289)(cid:357)(cid:358)(cid:394)(cid:157)(cid:358)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:52)
(2)(cid:74)(cid:122)(cid:447)(cid:448)(cid:264)(cid:68)(cid:421)(cid:49)(cid:128)(cid:460)(cid:208)(cid:145)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:149)(cid:176)(cid:24)(cid:149)(cid:159)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:126)(cid:156)(cid:33)(cid:159)(cid:24)(cid:127)(cid:47)(cid:467)(cid:280)(cid:468)(cid:145)(cid:246)(cid:463)(cid:289)(cid:357)(cid:394)(cid:157)(cid:358)(cid:28)
(cid:86)(cid:30)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:462)(cid:463)(cid:47)(cid:86)(cid:30)(cid:469)(cid:200)(cid:181)
(2)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:25)(cid:246)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:47)(cid:86)(cid:30)(cid:469)(cid:200)(cid:181)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:471)(cid:472)(cid:470)(cid:14)(cid:47)(cid:99)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:187)(cid:434)(cid:27)(cid:78)(cid:79)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:99)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:187)(cid:434)(cid:27)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:200)(cid:21)
(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:50)
(cid:126)1(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:28)(cid:473)(cid:27)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:61)(cid:157)(cid:140)(cid:366)(cid:474)(cid:433)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)(cid:459)3(cid:24)(cid:445)(cid:126)(cid:128)(cid:453)(cid:459)1(cid:24)(cid:143)(cid:475)(cid:128)(cid:453)(cid:459)2(cid:24)(cid:47)
(cid:149)(cid:150)(cid:128)(cid:453)(cid:459)2(cid:24)(cid:143)(cid:475)(cid:128)(cid:453)(cid:459)1(cid:24)(cid:127)(cid:52)(cid:132)(cid:133)(cid:104)(cid:476)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:477)(cid:128)(cid:460)(cid:459)1(cid:24)(cid:465)(cid:80)2(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:67)(cid:70)(cid:71)
(cid:151)(cid:328)(cid:59)(cid:36)(cid:304)(cid:459)2(cid:24)(cid:149)(cid:150)1(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:245)(cid:61)(cid:23)(cid:453)(cid:477)(cid:128)(cid:455)(cid:128)(cid:311)3(cid:459)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:52)(cid:116)(cid:117)(cid:141)(cid:117)(cid:436)(cid:28)(cid:317)(cid:128)(cid:455)(cid:43)(cid:47)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)
(cid:435)(cid:436)(cid:132)(cid:133)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:47)(cid:478)(cid:409)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)(cid:459)3(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:102)(cid:280)(cid:278)(cid:328)8(cid:455)(cid:117)(cid:47)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:322)(cid:128)(cid:154)(cid:145)
(cid:459)(cid:230)(cid:156)(cid:117)(cid:128)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:462)(cid:463)(cid:52)
(cid:126)2(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:284)(cid:148)(cid:70)(cid:145)(cid:80)2(cid:230)8(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:60)(cid:280)(cid:131)(cid:165)24(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:473)(cid:27)(cid:157)(cid:293)(cid:47)(cid:243)(cid:230)(cid:42)(cid:479)(cid:28)(cid:317)(cid:455)
(cid:459)(cid:445)(cid:473)(cid:27)(cid:47)(cid:480)(cid:123)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:126)(cid:149)(cid:158)(cid:42)(cid:434)(cid:27)(cid:109)(cid:474)(cid:433)(cid:481)(cid:163)(cid:127)(cid:47)(cid:71)(cid:153)(cid:154)(cid:246)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:52)(cid:90)(cid:194)(cid:142)(cid:32)(cid:40)(cid:71)(cid:317)(cid:455)(cid:70)(cid:145)(cid:473)(cid:27)(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:293)(cid:294)(cid:47)(cid:74)(cid:122)(cid:145)(cid:478)(cid:409)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)(cid:459)5(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:278)(cid:328)4(cid:455)(cid:47)(cid:141)(cid:482)(cid:26)(cid:483)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:434)(cid:27)4(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:117)(cid:47)(cid:322)(cid:145)(cid:459)(cid:484)(cid:238)(cid:25)
(cid:451)(cid:452)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:246)(cid:463)(cid:47)
(cid:317)(cid:453)(cid:128)(cid:460)(cid:70)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)
∵(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:284)(cid:148)(cid:485)(cid:141)(cid:176)(cid:359)(cid:70)(cid:145)(cid:136)(cid:137)(cid:10)
∴(cid:83)(cid:23)(cid:453)(cid:67)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:128)(cid:455)(cid:311)(cid:459)2(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:50)
(cid:83)(cid:128)(cid:453)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:47)(cid:475)(cid:128)(cid:453)(cid:459)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:128)(cid:455)(cid:311)(cid:459)3(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:50)
(cid:83)(cid:23)(cid:453)(cid:67)(cid:459)(cid:23)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:128)(cid:455)(cid:311)(cid:459)4(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:52)
(cid:151)(cid:328)(cid:142)(cid:32)(cid:90)(cid:194)(cid:40)(cid:71)(cid:317)(cid:455)(cid:70)(cid:145)(cid:28)(cid:473)(cid:27)(cid:136)(cid:137)(cid:10)
24÷2=12(cid:126)(cid:455)(cid:127)(cid:50)
24÷3=8(cid:126)(cid:455)(cid:127)(cid:50)
24÷4=6(cid:126)(cid:455)(cid:127)(cid:52)
(cid:293)(cid:294)24(cid:145)(cid:130)3(cid:99)(cid:40)(cid:47)(cid:102)(cid:77)(cid:486)(cid:487)(cid:74)(cid:122)(cid:145)(cid:478)(cid:409)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)3(cid:459)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:278)(cid:328)8(cid:455)(cid:322)(cid:145)(cid:459)(cid:484)(cid:238)(cid:25)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:241)(cid:63)(cid:70)
(cid:71)(cid:151)(cid:328)(cid:113)(cid:117)(cid:488)(cid:28)(cid:470)(cid:14)(cid:109)(cid:474)(cid:433)(cid:481)(cid:163)(cid:52) 科AA+
全
号★
(cid:134)(cid:135)(cid:489)(cid:100)(cid:74)(cid:75)(cid:10) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:113)(cid:459)(cid:445)(cid:47)(cid:104)(cid:476)(cid:113)教(cid:342)(cid:464)辅(cid:28)(cid:453)(cid:477)(cid:128)(cid:460)(cid:459)1(cid:24)(cid:465)(cid:80)1(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:67)(cid:70)(cid:71)(cid:59)(cid:36)(cid:304)(cid:459)2(cid:24)(cid:149)(cid:150)1
(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:245)(cid:61)(cid:23)(cid:453)(cid:477)(cid:128)(cid:455)(cid:128)(cid:311)(cid:459)3(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:52)(cid:116)(cid:117)(cid:141)(cid:117)(cid:436)(cid:28)(cid:317)(cid:128)(cid:455)(cid:43)(cid:47)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:435)(cid:436)(cid:132)(cid:133)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:459)(cid:445)
(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:47)(cid:478)(cid:409)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)3(cid:459)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:52)(cid:102)(cid:280)(cid:278)(cid:328)8(cid:455)(cid:117)(cid:47)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:322)(cid:128)(cid:154)(cid:145)(cid:459)(cid:230)(cid:156)(cid:117)(cid:128)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:165)(cid:422)
(cid:462)(cid:463)(cid:52)
(cid:126)2(cid:127)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:25)(cid:246)(cid:463)(cid:470)(cid:14)(cid:52)
(cid:447)(cid:448)(cid:264)(cid:68)(cid:421)(cid:49)(cid:128)(cid:460)(cid:208)(cid:145)(cid:459)(cid:128)(cid:24)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:149)(cid:176)(cid:24)(cid:149)(cid:159)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:126)(cid:156)(cid:33)(cid:159)(cid:24)(cid:127)(cid:47)
∵(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:455)(cid:459)(cid:445)(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:284)(cid:148)(cid:70)(cid:145)(cid:80)2(cid:230)8(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)
∴24÷2=12(cid:50)
2∴4÷3=8(cid:50)
24÷4=6(cid:50)
24÷5= (cid:50)
24÷6=44(cid:50)⋯⋯4
24÷7= (cid:50)
24÷8=33(cid:52)⋯⋯3(cid:293)(cid:294)24÷5= (cid:47)(cid:82)(cid:74)(cid:122)(cid:145)(cid:478)(cid:409)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)(cid:459)5(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:278)(cid:328)4(cid:455)(cid:47)(cid:141)(cid:482)(cid:26)(cid:483)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:434)(cid:27)4(cid:24)(cid:451)(cid:452)
(cid:117)(cid:47)(cid:322)(cid:145)(cid:459)(cid:484)(cid:238)4⋯(cid:25)⋯(cid:451)4(cid:452)(cid:52)
(cid:134)(cid:135)(cid:489)(cid:100)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:113)(cid:459)4(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:221)(cid:143)(cid:285)(cid:75)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:52)(cid:116)(cid:117)(cid:104)(cid:476)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:459)1(cid:24)(cid:88)2(cid:24)(cid:88)3(cid:24)(cid:465)(cid:80)4(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:113)(cid:342)
(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:141)(cid:117)(cid:436)(cid:28)(cid:317)(cid:128)(cid:455)(cid:43)(cid:47)(cid:67)(cid:132)(cid:133)(cid:117)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:459)(cid:445)(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:47)(cid:478)(cid:409)(cid:317)(cid:455)(cid:23)(cid:453)(cid:128)(cid:311)(cid:459)5(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:52)(cid:102)(cid:280)(cid:278)(cid:328)4(cid:455)
(cid:117)(cid:47)(cid:113)(cid:342)(cid:464)(cid:28)(cid:453)(cid:322)(cid:70)(cid:71)(cid:459)(cid:230)(cid:156)(cid:117)(cid:128)(cid:24)(cid:451)(cid:452)(cid:47)(cid:110)(cid:422)(cid:462)(cid:463)(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)7-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:424)(cid:259)(cid:490)(cid:491)·(cid:342)(cid:11)(cid:183)(cid:343)(cid:127)(cid:133)(cid:25)(cid:3)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:142)(cid:47)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2023(cid:232)(cid:304)(cid:86)(cid:496)(cid:497)(cid:335)(cid:331)(cid:256)124.8
(cid:498)(cid:310)(cid:47)(cid:141)(cid:424)(cid:259)(cid:499)(cid:28)(cid:496)(cid:497)(cid:335)(cid:331)(cid:500)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:43)(cid:502)(cid:477)(cid:295)(cid:96)(cid:47)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2023(cid:232)(cid:304)(cid:86)(cid:496)(cid:497)(cid:335)(cid:331)(cid:59)(cid:146)2022(cid:232)(cid:304)(cid:86)(cid:496)(cid:497)(cid:335)(cid:331)(cid:256)
(cid:500)(cid:504)(cid:185)4%(cid:47)(cid:357)(cid:358)(cid:142)(cid:32)(cid:128)(cid:75)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2022(cid:232)(cid:304)(cid:86)(cid:496)(cid:497)(cid:335)(cid:331)(cid:256)(cid:49)(cid:33)(cid:314)(cid:498)(cid:310)(cid:289)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)120(cid:498)(cid:310)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:21)(cid:77)(cid:178)(cid:157)(cid:32)(cid:211)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:200)(cid:47)(cid:26)(cid:200)(cid:21)(cid:77)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)124.8÷(1+4%)=120(cid:126)(cid:498)(cid:310)(cid:127)(cid:47)
(cid:179)(cid:10)(cid:490)(cid:491)(cid:495)2022(cid:232)(cid:304)(cid:86)(cid:496)(cid:497)(cid:335)(cid:331)(cid:256)(cid:49)120(cid:498)(cid:310)(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)7-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:213)(cid:504)(cid:505)·(cid:342)(cid:11)(cid:183)(cid:343)(cid:127)(cid:43)(cid:248)(cid:506)(cid:507)(cid:28)(cid:293)(cid:508)
科
(cid:469)(cid:409)
A
(cid:185)A(cid:268)+(cid:43)(cid:248)(cid:28)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:210)(cid:47)(cid:336)(cid:506)(cid:261)(cid:379)(cid:49)
全
号★
(cid:43)(cid:248)(cid:28)(cid:128)(cid:377)(cid:503)(cid:512)(cid:52)(cid:265)(cid:272)(cid:248)(cid:395)(cid:229)(cid:513)(cid:293)(cid:28)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:336)(cid:506)(cid:28)公(cid:501)众(cid:516)(cid:146)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:454)(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:519)40%(cid:47)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:454)
注
关
，
源
资
(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:146)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:336)(cid:506)(cid:314)(cid:111)教100辅(cid:520)(cid:307)(cid:52)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:66)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:336)(cid:506)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:58)(cid:111)(cid:521)(cid:33)(cid:314)(cid:520)(cid:307)(cid:289)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:111)(cid:521)250(cid:520)(cid:307)(cid:47)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:111)(cid:521)350(cid:520)(cid:307)(cid:52)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:111)(cid:521)250(cid:520)(cid:307)(cid:47)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:111)(cid:521)350(cid:520)
(cid:307)(cid:52)(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:454)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:146)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:336)(cid:506)(cid:314)(cid:111)100(cid:520)(cid:307)(cid:84)(cid:157)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:47)(cid:106)(cid:84)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:49)(cid:10)100÷40%=250(cid:126)(cid:520)(cid:307)/(cid:103)(cid:143)(cid:127)
“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:49)(cid:10)250+100=350(cid:126)(cid:520)(cid:307)/(cid:103)(cid:143)(cid:127)(cid:52)
(cid:179)(cid:10)“(cid:148)(cid:517)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:111)(cid:521)250(cid:520)(cid:307)(cid:47)“(cid:514)(cid:515)(cid:9)”(cid:348)(cid:518)(cid:317)(cid:103)(cid:143)(cid:111)(cid:521)350(cid:520)(cid:307)(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)7-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:159)(cid:233)(cid:522)(cid:212)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:43)(cid:248)(cid:336)(cid:506)(cid:76)(cid:142)(cid:353)(cid:312)(cid:336)(cid:47)(cid:111)(cid:521)(cid:523)(cid:154)(cid:47)(cid:80)(cid:43)(cid:248)(cid:293)(cid:508)(cid:28)(cid:128)(cid:377)(cid:524)(cid:525)(cid:422)
(cid:526)(cid:398)(cid:28)“(cid:503)(cid:512)”(cid:52)(cid:527)2022(cid:232)(cid:426)(cid:47)(cid:43)(cid:248)(cid:336)(cid:506)(cid:31)(cid:330)(cid:162)(cid:528)(cid:529)(cid:328)4.3(cid:530)(cid:520)(cid:307)(cid:47)(cid:96)(cid:531)(cid:532)(cid:533)(cid:477)(cid:128)(cid:47)(cid:336)(cid:506)(cid:28)(cid:534)(cid:309)(cid:80)(cid:107)“(cid:534)(cid:309)=
(cid:317)(cid:520)(cid:307)(cid:29)(cid:518)(cid:309)(cid:535)×(cid:29)(cid:518)(cid:507)(cid:528)”(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:142)(cid:32)(cid:28)(cid:47)(cid:261)(cid:191) (cid:536)(cid:527) (cid:536)(cid:28)(cid:162)(cid:528)(cid:49)2000(cid:520)(cid:307)(cid:47)(cid:247)(cid:528)(cid:534)(cid:309)(cid:49)800(cid:310)(cid:47)(cid:537)(cid:538)
(cid:58)(cid:536)(cid:28)(cid:507)(cid:528)(cid:74)(cid:539)(cid:52)(cid:540)(cid:388)(cid:17)(cid:165) (cid:536)(cid:207)(cid:518)(cid:47)(cid:541)(cid:373)(cid:185)(cid:128)(cid:377)𝐴80(cid:310)(cid:28)𝐺(cid:534)(cid:47)(cid:542)(cid:70)(cid:145)(cid:543)(cid:141)(cid:544)(cid:128)(cid:536)(cid:75)(cid:518)(cid:289)(cid:357)(cid:178)(cid:211)(cid:361)(cid:239)(cid:52)
𝐶
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(cid:230) (cid:536)(cid:149)(cid:230) (cid:536)(cid:47)(cid:361)(cid:239)(cid:469)(cid:200)(cid:181)
𝐷 𝐵(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:113)(cid:84)(cid:157)(cid:317)(cid:520)(cid:307)(cid:28)(cid:534)(cid:309)(cid:47)(cid:110)(cid:422)(cid:84)(cid:157)(cid:540)(cid:388)(cid:17)(cid:373)(cid:534)(cid:28)(cid:545)(cid:37)(cid:40)(cid:71)(cid:308)(cid:309)(cid:47)
(cid:84)(cid:157)(cid:162)(cid:528)(cid:47)(cid:110)(cid:111)(cid:196)(cid:197)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)
800÷2000=0.4(cid:126)(cid:310)/(cid:520)(cid:307)(cid:127)
80÷0.4=200(cid:126)(cid:520)(cid:307)(cid:127)
400+200=600(cid:126)(cid:520)(cid:307)(cid:127)(cid:149) =200(cid:126)(cid:520)(cid:307)(cid:127)
(cid:230)D(cid:536)(cid:149)(cid:230)B(cid:536)(cid:67)(cid:70)(cid:52) 400−200
【题型8 有理数乘除混合运算】
(cid:15)(cid:171)8(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:380)(cid:546)(cid:419)·(cid:236)(cid:237)(cid:127)(cid:74)(cid:539)(cid:47)(cid:107)(cid:528)(cid:170)(cid:547)(cid:539)(cid:43)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:338)(cid:401)(cid:331)(cid:28)(cid:548)(cid:464)(cid:55)x(cid:49)32(cid:143)(cid:47)
(cid:68)(cid:401)(cid:157)(cid:28)(cid:156)(cid:117)(cid:158)(cid:122)(cid:49) (cid:52)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)128 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:528)(cid:170)(cid:456)(cid:528)(cid:539)(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:114)32(cid:274)(cid:331)(cid:456)(cid:528)(cid:539)(cid:47)(cid:178)(cid:157)(cid:32)(cid:211)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:202)(cid:527)(cid:156)(cid:117)(cid:158)(cid:122)
>100(cid:47)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)32× 1 ÷ 1 = <100(cid:47)
2 4
− −64
× 1 ÷ 1 =128>100(cid:47)(cid:401)(cid:157)(cid:50)
2 4
(cid:209)−6(cid:179)4(cid:180)(cid:49)(cid:10)1 − 28(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)8-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:336)(cid:549)(cid:130)(cid:550)(cid:49)(cid:80)(cid:551)(cid:552)(cid:207)(cid:156)(cid:553)(cid:157)(cid:28)(cid:27)(cid:11)(cid:554)(cid:284)(cid:128)(cid:47)(cid:555)(cid:25)“(cid:27)(cid:11)(cid:556)(cid:92)”
(cid:284)(cid:557)(cid:52)(cid:294)(cid:25)(cid:128)(cid:359)(cid:336)(cid:549)(cid:154)(cid:269)(cid:28)(cid:142)(cid:32)(cid:211)(cid:47)(cid:261)(cid:191)a(cid:80)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)[a](cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:529)(cid:328)a(cid:28)(cid:156)(cid:18)(cid:99)(cid:27)(cid:47)(cid:74)[3.2]=3(cid:47)
3
= (cid:47)[0.8]=0(cid:47)[2]=2(cid:56)(cid:47)(cid:124)(cid:125)[3.14]÷[2]× (cid:28)(cid:55)(cid:80)(cid:126)(cid:228)(cid:228)(cid:127)
7
[−1
A
.5
(cid:52)
] 9−2
B(cid:52) C(cid:52)
−3
D(cid:52)
2
− −6 −8 −9
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)B
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:268)(cid:154)(cid:269)(cid:84)(cid:157)(cid:58)(cid:24)(cid:27)(cid:47)(cid:106)(cid:110)(cid:111)(cid:29)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:200)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)[3.14]÷[2]× 3
7
−3=3÷2×
=1.5× (−4)
= (cid:47)(−4)
(cid:209)(cid:140)−(cid:10)6 B(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)8-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:380)(cid:558)(cid:415)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:103)(cid:398)(cid:60)(cid:11)(cid:559)(cid:128)(cid:281)(cid:142)(cid:32)(cid:21)(cid:28)(cid:200)(cid:21)(cid:328)(cid:528)(cid:74)(cid:75)(cid:10)12× 2 3 +6÷
3 4
−
1 1
2 3
−
(cid:200)(cid:10)(cid:225)(cid:211)=12× 2 × 3 +6÷ 1 1 …………(cid:477)(cid:128)(cid:560)
3 4 2 3
−12 −
= +6÷ 1 ÷ 1 …………(cid:477)(cid:286)(cid:560)
2 3
8−9 −6
= + …………(cid:477)(cid:176)(cid:560)
=−1 1 2 …−1…8……(cid:477)(cid:159)(cid:560)
(cid:132)(cid:133)−(cid:103)7 (cid:398)(cid:28)(cid:142)(cid:32)(cid:328)(cid:528)(cid:47)(cid:561)(cid:179)(cid:75)(cid:178)(cid:288)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:103)(cid:398)(cid:141)(cid:110)(cid:111)(cid:477)(cid:128)(cid:560)(cid:143)(cid:47)(cid:31)(cid:37)(cid:185)(cid:29)(cid:30)(cid:28)______(cid:39)(cid:50)
(2)(cid:562)(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:43)(cid:157)(cid:294)(cid:185)(cid:252)(cid:253)(cid:47)(cid:123)(cid:43)(cid:358)(cid:550)(cid:49)(cid:141)(cid:477)______(cid:560)(cid:342)(cid:464)(cid:157)(cid:252)(cid:185)(cid:50)科AA+
全
号★
众
公
(3)(cid:357)(cid:358)(cid:297)(cid:157)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:200)(cid:179)(cid:328)(cid:528)(cid:52) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)(cid:90)(cid:418)(cid:50)
(2)(cid:286)(cid:50)
(3)(cid:469)(cid:200)(cid:181)(cid:52)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:170)(cid:10)“(cid:113)(cid:32)(cid:29)(cid:86)(cid:47)(cid:106)(cid:32)(cid:29)(cid:40)(cid:47)(cid:156)(cid:117)(cid:32)(cid:120)(cid:160)(cid:50)(cid:60)(cid:164)
(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:36)(cid:107)(cid:165)(cid:166)(cid:230)(cid:168)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:50)(cid:74)(cid:122)(cid:25)(cid:161)(cid:9)(cid:47)(cid:131)(cid:113)(cid:559)(cid:161)(cid:9)(cid:226)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:143)(cid:47)(cid:4)
(cid:77)(cid:58)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:28)(cid:31)(cid:37)(cid:47)(cid:245)(cid:31)(cid:32)(cid:328)(cid:528)(cid:61)(cid:230)(cid:44)(cid:115)”(cid:52)
(cid:126)1(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:70)(cid:61)(cid:179)(cid:180)(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:40)(cid:30)(cid:563)(cid:25)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:47)(cid:133)(cid:221)(cid:70)(cid:61)(cid:179)(cid:180)(cid:50)
(cid:126)3(cid:127)(cid:113)(cid:255)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:508)(cid:342)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:142)(cid:32)(cid:161)(cid:9)(cid:226)(cid:28)(cid:160)(cid:30)(cid:47)(cid:106)(cid:142)(cid:32)(cid:29)(cid:40)(cid:47)(cid:156)(cid:117)(cid:142)(cid:32)(cid:120)(cid:160)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:103)(cid:398)(cid:141)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:477)(cid:128)(cid:560)(cid:143)(cid:31)(cid:37)(cid:185)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:47)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)(cid:90)(cid:418)(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:562)(cid:141)(cid:477)(cid:286)(cid:560)(cid:157)(cid:252)(cid:185)(cid:47)(cid:220)(cid:49)(cid:40)(cid:30)(cid:563)(cid:25)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:47)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)(cid:286)(cid:50)(cid:126)3(cid:127)(cid:200)(cid:10)12× 2 3 +6÷ 1 1
3 4 2 3
2 3 − 1 1−
=12× × +6÷
3 4 2 3
−121 −
= +6÷
6
8−9
= +36
=83−59(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)8-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:159)(cid:233)(cid:379)(cid:67)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:141)(cid:128)(cid:24)(cid:564)(cid:565)(cid:28)(cid:566)(cid:30)(cid:532)(cid:533)(cid:162)(cid:47)(cid:25)(cid:128)(cid:24)(cid:567)(cid:568)(cid:28)(cid:451)(cid:569)(cid:47)(cid:319)(cid:130)(cid:557)(cid:49)“(cid:287)
(cid:286)○(cid:451)(cid:569)”(cid:52)(cid:451)(cid:569)(cid:130)(cid:374)(cid:371)(cid:570)(cid:329)(cid:204)(cid:571)(cid:90)(cid:379)(cid:185)(cid:28)(cid:374)(cid:24)(cid:572)(cid:90)(cid:47)(cid:317)(cid:24)(cid:572)(cid:90)(cid:162)(cid:543)(cid:573)(cid:574)(cid:487)(cid:128)(cid:24)(cid:27)(cid:227)(cid:47)(cid:74)(cid:122)(cid:358)(cid:243)(cid:157)(cid:185)(cid:247)(cid:572)(cid:28)
(cid:27)(cid:227)(cid:47)(cid:124)(cid:125)(cid:358)(cid:91)(cid:130)(cid:575)(cid:576)“(cid:287)(cid:286)○(cid:18)(cid:556)”(cid:28)(cid:557)(cid:9)(cid:52)(cid:74)(cid:539)(cid:238)(cid:73)(cid:47)(cid:102)(cid:374)(cid:24)(cid:27)(cid:227)(cid:43)(cid:59)(cid:577)(cid:28)(cid:437)(cid:436)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:284)(cid:48)(cid:204)(cid:49)520(cid:47)(cid:68)
x(cid:28)(cid:55)(cid:49) (cid:52)
科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)1 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)教(cid:29)(cid:40)辅(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:200)(cid:182)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)(cid:113)(cid:84)(cid:157)
20(cid:66)26(cid:284)(cid:325)(cid:28)(cid:27)(cid:47)(cid:106)(cid:84)(cid:157)26(cid:66)x(cid:284)(cid:325)(cid:28)(cid:27)(cid:47)(cid:110)(cid:422)(cid:70)(cid:84)x(cid:28)(cid:55)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) (cid:59)(cid:577)(cid:28)(cid:437)(cid:436)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:284)(cid:48)(cid:204)(cid:49)520(cid:47)
20(cid:66)26(cid:284)(cid:325)∵(cid:28)(cid:27)(cid:49)(cid:10)520÷(20×26)=1(cid:47)
∴26(cid:66)x(cid:284)(cid:325)(cid:28)(cid:27)(cid:49)(cid:10)520÷(1×26)=20(cid:47)
∴ =520÷(26×20)=1(cid:47)
∴x𝑥(cid:28)(cid:55)(cid:49) 1(cid:52)
∴(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10)1(cid:52)
【题型9 有理数乘除中的简便运算】
(cid:15)(cid:171)9(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:213)(cid:578)(cid:579)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:580)(cid:367)(cid:75)(cid:178)(cid:581)(cid:493)(cid:47)(cid:484)(cid:379)(cid:117)(cid:163)(cid:64)(cid:582)(cid:52)
(cid:142)(cid:32)(cid:10) 1 ÷ 2 1 + 1 2
30 3 10 6 5
− − −
(cid:200)(cid:30) (cid:10)(cid:225)(cid:211)= 1 ÷ 2 1 ÷ 1 + 1 ÷ 1
30 3 30 10 30 6
① − − − − −1 2
÷
30 5
− 1 1 1 1 1
= + + =
20 3 5 12 6
− −
(cid:200)(cid:30) (cid:10)(cid:225)(cid:211)= 1 ÷ 2 + 1 1 + 2
30 3 6 10 5
②1 5 1− 1 − 1
= ÷ = ×3=
30 6 2 30 10
− − − −
(cid:200)(cid:30) (cid:10)(cid:225)(cid:211)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:49) 2 1 + 1 2 ÷ 1
3 10 6 5 30
2③ 1 1 2 − − −
= + × = + +12=
3 10 6 5
(cid:209)(cid:225)(cid:211) − = 1 − (−30) −20 3−5 −10
10
−
(cid:64)(cid:582)(cid:10)
(1)(cid:207)(cid:583)(cid:176)(cid:359)(cid:200)(cid:30)(cid:61)(cid:157)(cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:104)(cid:60)(cid:47)(cid:584)(cid:154)(cid:25)(cid:200)(cid:30)(cid:80)(cid:252)(cid:253)(cid:28)(cid:47)(cid:358)(cid:550)(cid:49)(cid:200)(cid:30) (cid:80)(cid:252)(cid:253)(cid:28)(cid:52)(cid:126)(cid:292)(cid:170)(cid:9)(cid:127)
(2)(cid:141)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:200)(cid:30)(cid:43)(cid:47)(cid:358)(cid:550)(cid:49)(cid:200)(cid:30) (cid:146)(cid:147)(cid:44)(cid:45)(cid:52)(cid:126)(cid:292)(cid:170)(cid:9)(cid:127)
1 1 2 5 9
(3)(cid:357)(cid:358)(cid:110)(cid:111)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:32)(cid:10)
24
÷
2 3
+
6 4
(cid:52) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1) − − − 公 众
注
关
，
源
资
(2) ① 教 辅
③1
(3)
38
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
(cid:126)1(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:82)(cid:70)(cid:196)(cid:197)(cid:200)(cid:30)(cid:28)(cid:46)(cid:153)(cid:396)(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:31)(cid:37)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:10)(cid:40)(cid:71)(cid:128)(cid:24)(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:71)(cid:102)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:156)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:47)(cid:208)(cid:25)(cid:200)(cid:30)(cid:176)(cid:155)(cid:42)
(cid:102)(cid:359)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:47)
(cid:126)3(cid:127)(cid:585)(cid:108)(cid:200)(cid:30) (cid:110)(cid:111)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)③(cid:200)(cid:10)(cid:200)(cid:30) (cid:80)(cid:252)(cid:253)(cid:28)(cid:52)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10) (cid:50) ①
(cid:126)2(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:141)①(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:200)(cid:30)(cid:43)(cid:47)(cid:200)(cid:30) (cid:31)(cid:37)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:47)(cid:146)(cid:147)(cid:44)(cid:45)(cid:52)
(cid:209)(cid:179)(cid:180)(cid:49)(cid:10) (cid:50) ③
(cid:126)3(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:225)③(cid:211)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:49)(cid:10)
1 2 5 9 1
+ ÷
2 3 6 4 24
− − −1 2 5 9
= + ×( )
2 3 6 4
1 − −2 −24 5 9
= ×( ) ×( )+ ×( ) ×( )
2 3 6 4
−24 − −24 −24 − −24
= + +54
=−3182(cid:47) 16−20
1
(cid:209)(cid:225)(cid:211)= (cid:52)
38
(cid:15)(cid:210)(cid:211)9-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:295)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:339)(cid:340)(cid:173)(cid:341)(cid:115)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:75)(cid:163)(cid:58)(cid:21)(cid:47)(cid:145)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:30)(cid:28)(cid:322)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:30)(cid:52)
20 9 1
(1) × ÷
27 5 3
12 6 12
(2) ÷ ÷
13 5 13
11 3
(3) ×24
12 8
−
17 34 9
(4) ÷
25 5 10
3− −
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)4
(2) 5
6 众
号★ 全
科AA+
公
注
关
，
(3)13 源
资
辅
教
(4)2
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)
(cid:126)1(cid:127)(cid:107)(cid:108)(cid:165)(cid:166)(cid:230)(cid:168)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:170)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:115)(cid:40)(cid:30)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:31)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
(cid:126)3(cid:127)(cid:31)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
(cid:126)4(cid:127)(cid:113)(cid:32)(cid:40)(cid:30)(cid:47)(cid:106)(cid:31)(cid:37)(cid:160)(cid:30)(cid:28)(cid:396)(cid:397)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10) 20 × 9 ÷ 1
27 5 3
20 9
= × ×3
27 5
4
= ×3
3
=4(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:200)(cid:10) 12 ÷ 6 ÷ 12
13 5 13
12 5 13
= × ×
13 6 1212 13 5
= × ×
13 12 6
5
=1×
6
5
= (cid:50)
6
11 3
(cid:126)3(cid:127)(cid:200)(cid:10) ×24
12 8
11 3−
= × ×24
12 8
24−
=
=2123−(cid:50)9
(cid:126)4(cid:127)(cid:200)(cid:10) 17 ÷ 34 9
25 5 10
17 3−5 9 −
= ×
25 34 10
3− 1 9 −
=
10 10
3− 1− 9
=
10
+
10
科AA+
全
号★
=3−
公
众
注
关
，
源
资
=32−(cid:52)1 教 辅
(cid:15)(cid:210)(cid:211)9-2(cid:20)(cid:126)23-24(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:212)(cid:380)(cid:381)(cid:382)·(cid:342)(cid:11)(cid:183)(cid:343)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:32)
1 1 1 1
(1) + + +…+
1×2 2×3 3×4 9×10
5 66 25 11
(2)4.44÷4 + ÷
8 37 111 25
−4
7 9 1 6
(3) 0.75+ ÷3.6+ ×2
12 20 7 11
−
2013
(4)2015×
2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5) + + + × + + + + + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
9
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)
10
(2)4.44
(3)1
2013
(4)2013
20141
(5)
117
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:132)(cid:133) 1 = 1 1 (cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:410)(cid:195)(cid:7)(cid:211)(cid:110)(cid:111)(cid:44)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
( 1) 1
(cid:126)2(cid:127)(cid:113)(cid:91)(cid:40)(cid:30)(cid:105)(cid:115) 𝑛 (cid:49) 𝑛 (cid:29) + (cid:30)(cid:47)𝑛(cid:106) −𝑛 (cid:417) + (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
(cid:126)3(cid:127)(cid:113)(cid:142)(cid:32)(cid:161)(cid:9)(cid:162)(cid:163)(cid:28)(cid:47)(cid:106)(cid:142)(cid:32)(cid:156)(cid:117)(cid:142)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
2013
(cid:126)4(cid:127)(cid:114)(cid:225)(cid:211)(cid:105)(cid:115)(cid:49)(2014+1)× (cid:47)(cid:106)(cid:255)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
2014
(cid:126)5(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:113)(cid:91) 1 + 1 + 1 + 1 (cid:318)(cid:487)(cid:128)(cid:24)(cid:99)(cid:135)(cid:47)(cid:255)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:114)(cid:117)(cid:163)(cid:29)(cid:30)(cid:572)(cid:90)(cid:508)(cid:342)(cid:47)(cid:106)(cid:417)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:110)
9 10 11 12
(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10) 1 + 1 + 1 + + 1
1×2 2×3 3×4 9×10
1 1 1 1 1 1 1⋯
= + + + +
2 2 3 3 4 9 10
1− 1 − − ⋯⋯ −
=
10
19−
=
10
科AA+
全
(cid:126)2(cid:127)4.44÷4 5 + 66 ÷ 25 11 众 号★
8 37 111 25 注 公
关
，
源
8 66 −4 辅 资
=4.44× + × 教
37 37
8 66 4.44−4.44
=4.44× +
37 37
=4.44×1 −1
=4.44
(cid:126)3(cid:127) 7 0.75+ 9 ÷3.6+ 1 ×2 6
12 20 7 11
7 − 1 6
=( ÷3.6+ )×2
12 7 11
7 −11.2 1 6
=( + )×2
12 3 7 11
1 −1 28
=( + )×
4 7 11
11 28
= ×
28 11
=1
(cid:126)4(cid:127)2015× 2013
20142013
= (2014+1)×
2014
2013 2013
=2014× +1×
2014 2014
2013
=2013
2014
(cid:126)5(cid:127) 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + × + + + + + + × + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12
−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + × + + + + + + × + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 1 1− 1
= + + + × + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 10 11 12 13 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1 1 − 1 − − −
= + + + × × + +
9 10 11 12 13 13 10 11 12
1 1 −
= ×
9 13
1
=
117
(cid:15)(cid:383)(cid:586)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:80)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)科(cid:25)A(cid:26) A (cid:27)(cid:28) + (cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:170)(cid:148)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:52)(cid:138)
全
号★
众
公
(cid:139)(cid:31)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:90)(cid:418)(cid:39)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:52) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:210)(cid:211)9-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:587)(cid:588)·(cid:395)(cid:229)(cid:589)(cid:441)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39(cid:52)
18 5 4
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)432
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:218)(cid:219)(cid:188)(cid:189)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)(cid:132)(cid:133)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:29)(cid:40)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:68)(cid:82)(cid:70)(cid:84)(cid:200)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39
18 5 4
18 9 13
= 3.85× +12.3× ÷ ×39
5 5 4
9 9 4
= 3.85×2× +12.3× × ×39
5 5 13
9 9 4
= 7.7× +12.3× × ×39
5 5 13
9 4
= (7.7+12.3)× × ×39
5 13
9 4
=20× × ×39
5 13
=432(cid:52)【题型10 有理数混合运算的应用】
(cid:15)(cid:171)10(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:427)(cid:380)(cid:427)(cid:175)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)(cid:377)(cid:554)(cid:590)(cid:495)(cid:591)(cid:109)(cid:592)(cid:359)(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:261)(cid:25)800(cid:33)(cid:232)(cid:28)(cid:551)(cid:552)(cid:47)(cid:123)(cid:43)(cid:156)(cid:191)(cid:503)(cid:28)
(cid:351)(cid:359)(cid:284)(cid:128)(cid:80)(cid:340)(cid:596)(cid:594)(cid:595)(cid:47)(cid:319)(cid:130)(cid:597)(cid:598)(cid:83)(cid:599)(cid:49)“(cid:16)(cid:248)(cid:239)(cid:600)”(cid:52)(cid:251)(cid:592)(cid:397)(cid:601)(cid:481)(cid:54)(cid:344)(cid:602)(cid:254)(cid:157)(cid:365)(cid:28)(cid:594)(cid:595)(cid:110)(cid:111)(cid:185)(cid:603)(cid:604)(cid:47)(cid:165)(cid:605)(cid:43)(cid:64)
(cid:77)(cid:603)(cid:157)20(cid:606)(cid:280)(cid:351)(cid:110)(cid:111)(cid:604)(cid:217)(cid:47)(cid:317)(cid:606)(cid:28)(cid:397)(cid:337)(cid:529)(cid:328)(cid:353)(cid:312)(cid:397)(cid:337)(cid:126)(cid:353)(cid:312)(cid:397)(cid:337)(cid:49)10(cid:520)(cid:607)(cid:127)(cid:28)(cid:572)(cid:90)(cid:290)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:104)(cid:608)(cid:28)(cid:572)
(cid:90)(cid:290)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:290)(cid:609)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:10)
(cid:66)(cid:353)(cid:312)(cid:397)(cid:337)(cid:28)(cid:610)(cid:126)(cid:308)(cid:96)(cid:10)(cid:520)(cid:607)(cid:127) 0 +0.3 +0.1 +0.4
−0.1 −0.2
(cid:606)(cid:27) 2 5 1 4 6 2
(1)(cid:83)(cid:317)(cid:606)(cid:66)(cid:353)(cid:312)(cid:397)(cid:337)(cid:28)(cid:610)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:103)(cid:57)(cid:149)(cid:56)(cid:57)0.2(cid:520)(cid:607)(cid:28)(cid:290)(cid:49)(cid:42)(cid:611)(cid:612)(cid:351)(cid:47)(cid:68)(cid:102)20(cid:606)(cid:280)(cid:351)(cid:28)(cid:42)(cid:611)(cid:333)(cid:80)(cid:33)(cid:314)(cid:289)
(2)(cid:102)(cid:613)(cid:280)(cid:351)(cid:473)(cid:397)(cid:337)(cid:80)(cid:33)(cid:314)(cid:520)(cid:607)(cid:289)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)70%
(2)(cid:473)(cid:397)(cid:337)(cid:49)202.2(cid:520)(cid:607)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:178)(cid:157)(cid:32)(cid:211)(cid:47)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:10)
(cid:126)1(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:21)(cid:77)(cid:153)(cid:154)(cid:84)(cid:157)(cid:155)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:28)(cid:27)(cid:337)(cid:40)(cid:71)(cid:473)(cid:27)(cid:337)(cid:82)(cid:70)(cid:50) 科AA+
全
号★
众
(cid:126)2(cid:127)(cid:353)(cid:312)(cid:397)(cid:337)(cid:29)(cid:71)(cid:473)(cid:606)(cid:27)(cid:120)(cid:207)(cid:66)(cid:353)(cid:312)(cid:397)(cid:337)(cid:28)(cid:610)(cid:28)(cid:473)公(cid:148)(cid:82)(cid:70)(cid:52)
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:265)(cid:21)(cid:77)(cid:61)教(cid:10)辅(cid:42)(cid:611)(cid:28)(cid:25)2+5+1+6=14(cid:126)(cid:606)(cid:127)(cid:47)
(cid:209)(cid:42)(cid:611)(cid:333)(cid:49)(cid:10)14÷20×100%=70%(cid:50)
(cid:126)2(cid:127)(cid:200)(cid:10)2×( )+5×0+1×( )+4×0.3+6×0.1+2×0.4
= + −+0.11.2+0.6+0.8 −0.2
=−20.2.2(cid:126)(cid:520)0(cid:607)−0(cid:127).2
20×10+2.2=202.2(cid:126)(cid:520)(cid:607)(cid:127)
(cid:179)(cid:10)(cid:102)(cid:613)(cid:280)(cid:351)(cid:473)(cid:397)(cid:337)(cid:49)202.2(cid:520)(cid:607)(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)10-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:424)(cid:16)(cid:614)(cid:615)·(cid:236)(cid:43)(cid:127)1202(cid:232)(cid:27)(cid:11)(cid:554)(cid:616)(cid:617)(cid:124)(cid:618)(cid:141)(cid:276)(cid:142)(cid:32)(cid:284)(cid:619)(cid:279)(cid:43)(cid:290)(cid:620)(cid:185)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:10)
1(cid:47)1(cid:47)2(cid:47)3(cid:47)5(cid:47)……(cid:47)(cid:102)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:354)(cid:608)(cid:10)(cid:165)(cid:477)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:342)(cid:464)(cid:47)(cid:317)(cid:128)(cid:24)(cid:27)(cid:67)(cid:56)(cid:57)(cid:319)(cid:28)(cid:119)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:284)(cid:148)(cid:52)(cid:68)(cid:141)(cid:102)(cid:128)(cid:178)
(cid:27)(cid:28)(cid:119)2024(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:621)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:27)(cid:25)(cid:33)(cid:314)(cid:24)(cid:289)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)1350
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:227)(cid:85)(cid:264)(cid:39)(cid:622)(cid:623)(cid:47)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:159)(cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:56)(cid:191)(cid:192)(cid:383)(cid:47)
(cid:165)(cid:21)(cid:43)(cid:238)(cid:297)(cid:28)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:43)(cid:293)(cid:294)(cid:241)(cid:473)(cid:158)(cid:157)(cid:128)(cid:144)(cid:264)(cid:39)(cid:80)(cid:200)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:52)
(cid:132)(cid:133)(cid:238)(cid:297)(cid:28)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:47)(cid:293)(cid:294)(cid:165)(cid:477)1(cid:24)(cid:27)(cid:342)(cid:464)(cid:47)(cid:317)(cid:59)(cid:577)(cid:28)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:119)2(cid:24)(cid:27)(cid:49)(cid:621)(cid:27)(cid:47)(cid:117)1(cid:24)(cid:27)(cid:49)(cid:624)(cid:27)(cid:47)(cid:133)(cid:221)(cid:82)(cid:70)(cid:61)(cid:157)(cid:179)(cid:180)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)(cid:265)(cid:21)(cid:77)(cid:70)(cid:191)(cid:47)(cid:141)(cid:102)(cid:178)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:165)(cid:477)1(cid:24)(cid:27)(cid:342)(cid:464)(cid:47)(cid:317)(cid:59)(cid:577)(cid:28)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:119)2(cid:24)(cid:27)(cid:49)(cid:621)(cid:27)(cid:47)(cid:117)1(cid:24)
(cid:27)(cid:49)(cid:624)(cid:27)(cid:47)
2024÷3=674(cid:434)2(cid:47)
2∵×674+2=1350(cid:47)
(cid:141)(cid:102)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:28)(cid:119)2024(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:621)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:27)(cid:25)1350(cid:24)(cid:47)
(cid:179)∴(cid:10)(cid:141)(cid:102)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:28)(cid:119)2024(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:621)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:27)(cid:25)1350(cid:24)(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)10-2(cid:20)(cid:126)2025(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:75)·(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:21)(cid:219)(cid:250)(cid:127)(cid:625)(cid:88)(cid:626)(cid:23)(cid:627)(cid:628)(cid:518)(cid:60)(cid:143)(cid:90)(cid:194)(cid:165)A(cid:88)B(cid:23)(cid:536)(cid:59)(cid:54)(cid:342)(cid:157)(cid:47)(cid:477)(cid:128)(cid:460)(cid:59)
(cid:629)(cid:143)(cid:630)A(cid:536)(cid:25)90(cid:520)(cid:307)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:58)(cid:395)(cid:107)(cid:225)(cid:109)(cid:501)(cid:516)(cid:435)(cid:436)(cid:111)(cid:521)(cid:47)(cid:90)(cid:194)(cid:230)(cid:408)(cid:54)(cid:86)(cid:157)(cid:293)(cid:536)(cid:117)(cid:428)(cid:82)(cid:537)(cid:225)(cid:507)(cid:631)(cid:561)(cid:52)(cid:477)(cid:286)(cid:460)(cid:59)
(cid:629)(cid:143)(cid:630)A(cid:536)(cid:28)(cid:632)(cid:630)(cid:633)A(cid:88)B(cid:23)(cid:536)(cid:325)(cid:247)(cid:504)(cid:28)65%(cid:52)(cid:84)A(cid:88)B(cid:23)(cid:536)(cid:325)(cid:28)(cid:507)(cid:528)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20) (cid:88) (cid:23)(cid:536)(cid:325)(cid:28)(cid:507)(cid:528)(cid:80)200(cid:520)(cid:307)
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)𝐴(cid:182)(cid:21)𝐵(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:132)(cid:133)(cid:477)(cid:128)(cid:460)(cid:59)(cid:629)(cid:141)(cid:632)A(cid:304)90(cid:520)(cid:307)(cid:28)(cid:304)(cid:86)(cid:47)(cid:70)(cid:191)(cid:625)(cid:626)(cid:317)(cid:111)(cid:521)(cid:128)(cid:24)
(cid:473)(cid:507)(cid:528)(cid:47)(cid:128)(cid:627)(cid:628)(cid:518)(cid:322)(cid:111)(cid:185)(cid:10)90×3=270(cid:126)(cid:520)(cid:307)(cid:127)(cid:47)(cid:477)(cid:286)(cid:460)(cid:141)(cid:247)(cid:528)65%(cid:28)(cid:304)(cid:86)(cid:59)(cid:629)(cid:47)(cid:361)(cid:239)(cid:625)(cid:141)(cid:247)(cid:528) %=35
%(cid:28)(cid:304)(cid:86)(cid:47)(cid:133)(cid:221)(cid:178)(cid:211)(cid:142)(cid:32)(cid:84)(cid:200)(cid:82)(cid:70)(cid:52) 科AA+ 1−65
全
号★
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:200)(cid:10)90×3=270(cid:126)(cid:520)(cid:307)(cid:127)(cid:47) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:477)(cid:286)(cid:460)(cid:141)(cid:247)(cid:528)65%(cid:28)(cid:304)(cid:86)(cid:59)教(cid:629)(cid:47)辅(cid:361)(cid:239)(cid:625)(cid:141)(cid:247)(cid:528) %=35%(cid:28)(cid:304)(cid:86)(cid:47)
270(cid:307)(cid:634)(cid:407)(cid:625)(cid:635)(cid:185)1(cid:24)(cid:247)(cid:528)(cid:148)1(cid:24)35%(cid:28)(cid:247)(cid:528)(cid:47)1−65
(cid:68)270(cid:307)(cid:54)(cid:36)(cid:28)(cid:247)(cid:528)(cid:362)(cid:90)(cid:333)(cid:49)1+35%(cid:47)
(cid:82)1(cid:24)(cid:247)(cid:528)(cid:49)270÷( %+1)=200(cid:126)(cid:520)(cid:307)(cid:127)(cid:52)
(cid:179)(cid:10)A、B(cid:23)(cid:536)(cid:325)(cid:28)(cid:507)(cid:528)1−(cid:80)65200(cid:520)(cid:307)(cid:52)
(cid:15)(cid:210)(cid:211)10-3(cid:20)(cid:126)2025(cid:231)(cid:232)(cid:164)(cid:207)·(cid:587)(cid:588)·(cid:249)(cid:21)(cid:219)(cid:250)(cid:127)“(cid:636)(cid:614)(cid:637)”(cid:261)(cid:379)(cid:49)(cid:638)(cid:293)(cid:507)(cid:590)(cid:94)(cid:151)(cid:639)(cid:209)(cid:28)(cid:229)(cid:220)(cid:284)(cid:128)(cid:52)(cid:74)(cid:539)(cid:238)(cid:73)(cid:28)
(cid:432)(cid:227)(cid:507)(cid:590)(cid:47)(cid:251)(cid:507)(cid:329)(cid:94)(cid:151)(cid:6)(cid:9)(cid:637)(cid:640)(cid:637)(cid:526)(cid:284)(cid:119)(cid:47)(cid:543)(cid:25)3s(cid:526)(cid:614)(cid:637)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:52)(cid:344)(cid:143)(cid:641)(cid:47)(cid:103)(cid:518)(cid:71)18km/h(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:537)(cid:487)(cid:43)(cid:387)
(cid:570)(cid:111)(cid:521)(cid:230)(cid:642)(cid:643)(cid:570)(cid:143)(cid:94)(cid:151)(cid:637)(cid:644)(cid:483)(cid:210)(cid:49)(cid:614)(cid:637)(cid:47)(cid:221)(cid:143)(cid:453)(cid:111)(cid:281)(cid:28)(cid:640)(cid:645)(cid:637)(cid:69)(cid:141)3s(cid:117)(cid:210)(cid:379)(cid:645)(cid:637)(cid:47)(cid:111)(cid:453)(cid:71)1.2m/s(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:328)
(cid:646)(cid:507)(cid:52)(cid:261)(cid:191)(cid:646)(cid:507)(cid:647)7.2m(cid:47)(cid:642)(cid:643)(cid:570)(cid:230)(cid:648)(cid:646)(cid:570)(cid:28)(cid:632)(cid:630) =28m(cid:47)(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:649)(cid:650)(cid:49)(cid:10)(cid:504)(cid:516) =4.8m(cid:47)(cid:647)(cid:516) =2.2
m(cid:52)(cid:84)(cid:10) 𝑠 𝐿 𝑑(1)(cid:111)(cid:453)(cid:151)(cid:328)(cid:453)(cid:111)(cid:651)(cid:281)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:50)
(2)(cid:83)(cid:518)(cid:636)(cid:614)(cid:637)(cid:47)(cid:80)(cid:198)(cid:543)(cid:652)(cid:230)(cid:111)(cid:453)(cid:50)
(3)(cid:83)(cid:453)(cid:111)(cid:281)(cid:482)(cid:25)(cid:128)(cid:504)(cid:49)2m(cid:28)(cid:653)(cid:654)(cid:655)(cid:656)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:71)2m/s(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:651)(cid:328)(cid:646)(cid:507)(cid:47)(cid:68)(cid:103)(cid:518)(cid:501)(cid:516)(cid:141)(cid:659)(cid:125)(cid:660)(cid:661)(cid:104)(cid:543)(cid:652)(cid:230)(cid:657)(cid:658)
(cid:518)(cid:52)(cid:126)(cid:104)(cid:142)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:647)(cid:516)(cid:47)(cid:478)(cid:389)(cid:23)(cid:96)(cid:103)(cid:27)(cid:127)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)(cid:20)(1)(cid:111)(cid:453)(cid:151)(cid:328)(cid:453)(cid:111)(cid:651)(cid:281)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:49)6s
(2)(cid:103)(cid:518)(cid:104)(cid:543)(cid:652)(cid:230)(cid:111)(cid:453)(cid:50)
(3)(cid:103)(cid:57)10m/s(cid:149)(cid:18)(cid:57)46.86m/s
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:90)(cid:181)(cid:20)(cid:182)(cid:21)(cid:229)(cid:131)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:36)(cid:37)关(cid:47)注(cid:200)(cid:402)(cid:182)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:193)(cid:662)(cid:663)(cid:625)(cid:88)(cid:626)(cid:23)(cid:518)(cid:59)(cid:652)(cid:28)(cid:578)(cid:533)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:664)(cid:332)(cid:143)
，
源
资
辅
教
(cid:325)(cid:59)(cid:56)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:507)(cid:528)(cid:3)(cid:334)(cid:84)(cid:157)(cid:578)(cid:533)(cid:501)(cid:516)(cid:665)
(cid:126)1(cid:127)(cid:261)(cid:191)(cid:507)(cid:528)(cid:148)(cid:143)(cid:325)(cid:47)(cid:255)(cid:37) = (cid:84)(cid:157)(cid:111)(cid:453)(cid:151)(cid:328)(cid:453)(cid:111)(cid:651)(cid:281)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:50)
𝑠
𝑣 𝑡
(cid:126)2(cid:127)(cid:113)(cid:142)(cid:32)(cid:157)(cid:103)(cid:518)(cid:666)(cid:328)(cid:453)(cid:111)(cid:281)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:47)(cid:106)(cid:142)(cid:32)(cid:157)(cid:221)(cid:143)(cid:111)(cid:453)(cid:230)(cid:43)(cid:387)(cid:570)(cid:143)(cid:325)(cid:47)(cid:106)(cid:110)(cid:111)(cid:146)(cid:147)(cid:82)(cid:70)(cid:50)
(cid:126)3(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:571)(cid:501)(cid:202)(cid:570)(cid:31)(cid:348)(cid:28)(cid:84)(cid:157)(cid:23)(cid:359)(cid:578)(cid:533)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:47)(cid:477)(cid:128)(cid:359)(cid:578)(cid:533)(cid:49)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:518)(cid:667)(cid:668)(cid:230)(cid:103)(cid:518)(cid:518)(cid:669)(cid:50)(cid:477)(cid:286)
(cid:359)(cid:578)(cid:533)(cid:49)(cid:103)(cid:518)(cid:518)(cid:667)(cid:668)(cid:230)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:518)(cid:669)(cid:47)(cid:132)(cid:133)(cid:507)(cid:528)(cid:3)(cid:334)(cid:47)(cid:664)(cid:332)(cid:143)(cid:325)(cid:59)(cid:56)(cid:47)(cid:84)(cid:157)(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:578)(cid:533)(cid:501)(cid:516)(cid:52)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:20)(cid:126)1(cid:127)(cid:200)(cid:10)(cid:111)(cid:453)(cid:151)(cid:328)(cid:453)(cid:111)(cid:651)(cid:281)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:10) = 人 = 7.2m =6s(cid:50)
人 1.2m/s
𝑠人
𝑡 𝑣
(cid:126)2(cid:127)(cid:200)(cid:10)18km/h=5m/s(cid:47)
(28+4.8)÷5=6.56s(cid:47)
=3.56s(cid:47)
6 3 . . 5 5 6 6 − × 3 1.2=4.272m> 7.2 m=3.6m(cid:47)
2
(cid:238)(cid:71)(cid:47)(cid:103)(cid:518)(cid:104)(cid:543)(cid:652)(cid:230)(cid:111)(cid:453)(cid:50)
7.2
(cid:126)3(cid:127)(cid:200)(cid:10) (cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:518)(cid:667)(cid:668)(cid:230)(cid:103)(cid:518)(cid:518)(cid:669)(cid:143)(cid:47) ÷2=0.7s(cid:47)
2
① 7.2− −2.2(28+4.8)÷0.7 46.86m/s
(cid:238)(cid:71)(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:18)≈(cid:57)46.86m/s(cid:104)(cid:543)(cid:652)(cid:207)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:50)
7.2
(cid:338)(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:518)(cid:667)(cid:670)(cid:483)(cid:652)(cid:207)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:28)(cid:518)(cid:669)(cid:47)(cid:68)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:111)(cid:521)(cid:28)(cid:507)(cid:528)(cid:49) +2=5.6m,
2
②(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:111)(cid:521)(cid:28)(cid:143)(cid:325)(cid:49)(cid:10)5.6÷2=2.8s(cid:47)
(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:518)(cid:667)(cid:670)(cid:483)(cid:652)(cid:207)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:28)(cid:518)(cid:669)(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:49)(cid:10)28÷2.8=10m/s(cid:47)
(cid:238)(cid:71)(cid:625)(cid:518)(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:103)(cid:57)10m/s(cid:69)(cid:104)(cid:543)(cid:652)(cid:207)(cid:657)(cid:658)(cid:518)(cid:50)
(cid:206)(cid:207)(cid:70)(cid:191)(cid:47)(cid:131)(cid:245)(cid:103)(cid:518)(cid:66)(cid:657)(cid:658)(cid:104)(cid:59)(cid:652)(cid:47)(cid:103)(cid:518)(cid:28)(cid:501)(cid:516)(cid:660)(cid:661)(cid:80)v <10m/s(cid:149)v >46.86m/s(cid:52)
小车 小车
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教