专题1.4有理数的加法与减法(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(华东师大)

专题 1.4 有理数的加法与减法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:9)(cid:34)(cid:22)(cid:21)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:21)......................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:21)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:21)......................................................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:21)......................................................................................................................13
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:21)......................................................................................................................15
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:50)(cid:51)(cid:29)(cid:30)(cid:21)..................................................................................................................17
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:21)..............................................................................................................19
+
A
A
科
知识点1 有理数加法法则 ★ 全
号
众
公
注
关
，
源
(cid:44)(cid:55)(cid:54)(cid:52)(cid:32)资(cid:33)(cid:9)(cid:56)(cid:57)(cid:44)(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)
辅
(cid:52)(cid:9)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:27) 教
(cid:62)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:44)
(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:63)(cid:54)(cid:61)(cid:32)(cid:64)(cid:9)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:44)
(cid:55)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:19)(cid:32)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:9)(cid:56)(cid:57)(cid:44)
(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:65)
(cid:64)(cid:9)(cid:53)(cid:26)(cid:54)(cid:27) (cid:19)(cid:66)(cid:67)(cid:65)(cid:68)(cid:66)(cid:32)(cid:69)
a(cid:56)b(cid:70)(cid:71)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:56)(cid:75) + =
(cid:70)(cid:71)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:32)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:74)0
𝑎 𝑏
(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:67)0(cid:54)(cid:27) (cid:77)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:26) 0+ 𝟎 =
𝑎 𝑎
知识点2 有理数加法运算律
1. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:56)(cid:44)(cid:63)(cid:83)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:10) + = + (cid:84)
2. (cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:56)(cid:86)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:90)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:91)(cid:53)(cid:73)(cid:26)𝒂(cid:54)(cid:27)𝒃(cid:56)(cid:44)𝒃(cid:63)(cid:83)𝒂(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:49)(cid:85)(cid:10)
( + )+ = + + (cid:84)
知 𝒂 识点 𝒃 3 𝒄 有理 𝒂 数减 (𝒃 法法 𝒄 则 )1. (cid:42)(cid:93)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:56)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:78)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:56)(cid:94) = + (cid:84)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:96)(cid:29)(cid:30)(cid:84) 𝑎−𝑏 𝑎 (−𝑏)
3. (cid:42)(cid:28)(cid:97)(cid:98)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:56)(cid:42)(cid:26)(cid:76)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:83)(cid:33)(cid:9)(cid:84)
知识点4 有理数加减混合运算
1. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)
(cid:103)1(cid:104)(cid:87)(cid:105)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:106)(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:108)(cid:29)(cid:41)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:44)(cid:92)(cid:49)(cid:85)(cid:50)(cid:98)(cid:29)(cid:30)(cid:84)
(cid:103)2(cid:104)(cid:29)(cid:41)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:99)(cid:56)(cid:101)(cid:109)(cid:52)(cid:89)(cid:110)(cid:32)(cid:33)(cid:9)(cid:76)(cid:111)(cid:79)(cid:80)(cid:84)
2. (cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:47)(cid:112)(cid:113)(cid:28)(cid:10)(cid:106)(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:47)(cid:56)(cid:114)(cid:115)(cid:102)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:78)(cid:117)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:30)(cid:47)
(cid:76)(cid:118)(cid:24)(cid:53)(cid:117)(cid:113)(cid:28)(cid:84)(cid:119)(cid:120)(cid:10) + (cid:56)(cid:114)(cid:113)(cid:121)(cid:122)2(cid:123)(cid:122)3(cid:123)(cid:124)27(cid:123)(cid:122)24(cid:32)(cid:44)(cid:56)(cid:125)(cid:114)(cid:115)(cid:113)(cid:121)(cid:122)2(cid:42)3(cid:27)
27(cid:42)24(cid:84) −2−3 27−24
3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:76)(cid:118)(cid:126)(cid:127)
方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法
（1）减法变加法: + = + + （1）省略括号
+
A
A
科
全
（2）运用加法交换𝑎律𝑏和−结𝑐 合𝑎律将𝑏同号(−的𝑐)数分别相加 号（★2）同号的数相结合
众
公
注
关
（3）按有理数加法法则计算 ， (cid:103)3(cid:104)(cid:128)(cid:129)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)
源
资
辅
教
【题型1 有理数加法运算】
(cid:15)(cid:119)1(cid:21)(cid:103)2025·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:136)(cid:110)(cid:137)(cid:138)(cid:32)(cid:139)(cid:73)(cid:26)(cid:56)(cid:140)(cid:47)(cid:141)( )+(cid:32)(cid:92)(cid:142)(cid:71)(cid:124)(cid:26)(cid:32)(cid:95)(cid:103)(cid:143)(cid:143)(cid:104)
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)1 −2 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)−1D
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:123)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:61)(cid:153)(cid:154)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:3)(cid:160)(cid:84)(cid:161)(cid:162)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:115)(cid:112)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:100)(cid:163)(cid:56)(cid:164)(cid:165)(cid:146)(cid:147)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)A. +( )= <0(cid:56)(cid:169)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:63)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:172)
B. +0= −<20(cid:56)−(cid:169)1(cid:148)(cid:170)−(cid:165)3(cid:63)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:172)
C. −2+1=−2<0(cid:56)(cid:169)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:63)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:172)
D. −2+3=−11>0(cid:56)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:84)
(cid:169)(cid:170)−(cid:10)2D(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)1-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:176)(cid:177)·(cid:178)(cid:179)(cid:121)(cid:180)(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:10)( )+24= (cid:56)5 1 + 1 = (cid:56)
5 5
−24 −5
( )+3 3 = (cid:84)
8
−3.375(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21) 0 0 0
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:70)(cid:71)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:32)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:71)0(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:161)(cid:162)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:32)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:71)0(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)( )+24=0(cid:172)
5 1 + 1 =0 − (cid:172) 24
5 5
−5
( )+3 3 = 3 +3 3 =0(cid:56)
8 8 8
−3.375 −3
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)0(cid:56)0(cid:56)0(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)1-2(cid:21)(cid:103)2025·(cid:183)(cid:184)(cid:6)(cid:185)·(cid:86)(cid:135)(cid:104)“(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:67)0(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:44)(cid:95)(cid:122)(cid:26)”(cid:56)(cid:186)(cid:116)(cid:138)(cid:76)(cid:73)(cid:187)(cid:188)(cid:176)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:26)(cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21) (cid:103)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:192)(cid:76)(cid:104)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)−(cid:148)1(cid:22)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:159)(cid:22)(cid:3)(cid:160)(cid:95)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:84)(cid:116)(cid:138)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:67)0(cid:54)(cid:27)(cid:56)
(cid:108)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:128)(cid:129)(cid:181)(cid:30)(cid:56)(cid:193)(cid:194)(cid:159)(cid:144)(cid:94)(cid:114)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10) +0= (cid:56)
(cid:187)(cid:188)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:26)∵(cid:95)−1 (cid:56) −1 A +
A
科
全
★
(cid:169)∴ (cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10) (cid:103)(cid:144)−(cid:145)1 (cid:63)(cid:192)(cid:76)(cid:104)(cid:84)
众
号
公
注
关
(cid:15)(cid:83)(cid:47)1-3(cid:21)−(cid:103)124-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:195)(cid:196)源(cid:197)(cid:198)，(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:202)(cid:156)(cid:203)(cid:104)(cid:35)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:31)(cid:56)(cid:208)(cid:209)“+2”(cid:114)(cid:115)(cid:210)(cid:204)(cid:205)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)
资
辅
教
(cid:216)2(cid:217)(cid:56)(cid:208)(cid:209)“ ”(cid:114)(cid:115)(cid:210)(cid:204)(cid:205)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:218)(cid:216)2(cid:217)(cid:56)(cid:120)(cid:219)(cid:56)(cid:204)(cid:205)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:35)(cid:111)(cid:220)O(cid:221)(cid:56)(cid:222)(cid:87)(cid:208)(cid:209)“+6”(cid:56)(cid:108)(cid:208)(cid:209)
“ ”(cid:56)(cid:75)(cid:204)(cid:205)(cid:211)−(cid:212)2 (cid:213)(cid:223)(cid:216)(cid:224)(cid:26)(cid:225) (cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:176)(cid:84)
−3
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)3
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:87)(cid:226)(cid:100)(cid:227)(cid:228)(cid:208)(cid:209)(cid:229)(cid:230)(cid:91)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:32)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:214)(cid:44)(cid:217)(cid:26)(cid:56)(cid:234)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:236)(cid:237)(cid:81)(cid:82)(cid:84)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:101)(cid:150)
(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:238)(cid:207)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:25)(cid:159)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:214)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)
(cid:160)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:208)(cid:209)“+6”(cid:56)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:193)(cid:241)(cid:220)O(cid:214)(cid:215)(cid:216)6(cid:217)(cid:56)(cid:242)(cid:99)(cid:81)(cid:82)(cid:95)0+6=6(cid:84)
(cid:108)(cid:208)(cid:209)“ ”(cid:56)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:193)6(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:214)(cid:218)(cid:216)3(cid:217)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:71)6+ =3 (cid:84)
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)−(cid:10)33(cid:84) (−3)
【题型2 有理数加法中的符号问题】
(cid:15)(cid:119)2(cid:21)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:86)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:120)(cid:219)(cid:243)(cid:240)(cid:56)(cid:136)(cid:244)(cid:92)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:32)(cid:95)(cid:103) (cid:104)A(cid:84)b(cid:248)a(cid:249)0 B(cid:84)b(cid:248)c(cid:250)0 C(cid:84)a(cid:248)b(cid:250)0 D(cid:84)a(cid:248)c(cid:249)0
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:251)(cid:176)(cid:220)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:166)(cid:167)(cid:138)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:32)(cid:19)(cid:68)(cid:56)(cid:252)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:164)(cid:76)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:251)(cid:176)(cid:220)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:74)(cid:10)-4(cid:250)b(cid:250)-3(cid:250)-1(cid:250)a(cid:250)0(cid:250)1(cid:250)c(cid:56)(cid:94)|a|(cid:250)|c|(cid:250)|b|(cid:56)
b+a(cid:250)0(cid:56)(cid:169)A(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:56)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:56)
∴b+c(cid:250)0(cid:56)(cid:169)B(cid:170)(cid:165)(cid:124)(cid:226)(cid:56)(cid:63)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:56)
a+b(cid:250)0(cid:56)(cid:169)C(cid:170)(cid:165)(cid:124)(cid:226)(cid:56)(cid:63)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:56)
a+c(cid:249)0(cid:56)(cid:169)D(cid:170)(cid:165)(cid:124)(cid:226)(cid:56)(cid:63)(cid:33)(cid:49)(cid:22)(cid:171)(cid:56)
(cid:169)(cid:170)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:220)(cid:253)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:26)(cid:251)(cid:56)(cid:124)(cid:226)(cid:166)(cid:167)a(cid:56)b(cid:56)c(cid:32)(cid:19)(cid:68)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:159)
(cid:148)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
+
A
(cid:15)(cid:83)(cid:47)2-1(cid:21)m(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:75) +| |(cid:103) (cid:104) 科 A
全
★
号
众
A(cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:95)(cid:122)(cid:26) B(cid:84)(cid:63)𝑚(cid:114)(cid:254)(cid:95)𝑚(cid:122)(cid:26) C(cid:84)(cid:76)公(cid:100)(cid:95)(cid:124)(cid:26) D(cid:84)(cid:114)(cid:95)(cid:124)(cid:26)(cid:125)(cid:114)(cid:95)(cid:122)(cid:26)
注
关
，
源
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)B 辅 资
教
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:44)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:255)(cid:256)(cid:56)(cid:257)(cid:101)(cid:146)(cid:238)(cid:258)(cid:259)(cid:245)(cid:84)(cid:260)(cid:41)(cid:146)(cid:261)(cid:259)(cid:245)(cid:99)(cid:56)(cid:101)(cid:88)(cid:243)(cid:24)(cid:238)
(cid:258)(cid:146)(cid:147)(cid:262)(cid:263)(cid:84)(cid:169)(cid:150)(cid:264) > < =0(cid:86)(cid:117)(cid:238)(cid:258)(cid:56)(cid:98)(cid:50)(cid:241)(cid:47)(cid:91)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:265) >𝑚0(cid:99)(cid:56)0,𝑚+ 0,𝑚= + = >0(cid:172)
(cid:265) 0(cid:99)(cid:56) +𝑚 = 𝑚 =|𝑚0(cid:172)| 𝑚 𝑚 2𝑚
𝑚+≤ 0𝑚(cid:56) |𝑚| 𝑚−𝑚
∴(cid:94)𝑚(cid:10) |𝑚+|≥ (cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:124)(cid:26)(cid:56)(cid:125)(cid:114)(cid:254)(cid:95)0(cid:56)(cid:266)(cid:63)(cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:122)(cid:26)(cid:84)
A(cid:84)(cid:63)𝑚(cid:114)(cid:115)|𝑚(cid:95)|(cid:122)(cid:26)(cid:56)(cid:242)(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:172)
B(cid:84)(cid:63)(cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:122)(cid:26)(cid:56)(cid:242)(cid:170)(cid:165)(cid:124)(cid:226)(cid:172)
C(cid:84)(cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:124)(cid:26)(cid:56)(cid:125)(cid:114)(cid:254)(cid:95)0(cid:56)(cid:242)(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:172)
D(cid:84)(cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:124)(cid:26)(cid:56)(cid:266)(cid:58)(cid:63)(cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:122)(cid:26)(cid:56)(cid:242)(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:172)
(cid:169)(cid:170)B(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)2-2(cid:21)(cid:120)(cid:219)(cid:56)(cid:222)(cid:26)(cid:251)(cid:176)A(cid:56)B(cid:53)(cid:220)(cid:59)(cid:40)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:146)(cid:267)(cid:71)a(cid:56)b(cid:56)(cid:75) + (cid:32)(cid:60)(cid:114)(cid:254)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
𝑎 𝑏A(cid:84)2 B(cid:84)1 C(cid:84)-1 D(cid:84)-2
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)C
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:268)(cid:219)(cid:114)(cid:153) < < (cid:56)1< <2(cid:56)(cid:57)| |>| |(cid:56)(cid:75)−2<a+b<0(cid:56)(cid:169)(cid:114)(cid:226)(cid:100)a+b(cid:32)(cid:114)(cid:254)(cid:60)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:268)(cid:219)(cid:114)(cid:153)−3<𝑎<−2(cid:56)1<𝑏<2(cid:56)(cid:57)|𝑎|>|𝑏|(cid:56)(cid:75)−2<a+b<0(cid:56)(cid:243)(cid:115)a+b(cid:32)(cid:60)(cid:114)(cid:254)(cid:95)−1
(cid:169)(cid:170)(cid:10)C −3 𝑎 −2 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:220)(cid:253)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:75)(cid:123)(cid:252)(cid:41)(cid:26)(cid:251)(cid:269)(cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:19)(cid:68)(cid:56)(cid:124)(cid:226)(cid:25)(cid:159)(cid:22)(cid:171)(cid:95)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)2-3(cid:21)(cid:103)2024(cid:270)(cid:174)(cid:175)·(cid:271)(cid:272)·(cid:273)(cid:274)(cid:104)(cid:24)(cid:76)(cid:244)(cid:26)(cid:10) (cid:56)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:76)(cid:100)(cid:32)(cid:278)(cid:85)(cid:279)
(cid:244)(cid:56)(cid:280)(cid:281)(cid:78)(cid:244)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:103) (cid:104)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:236)(cid:68)(cid:84) −2011,−2004,−1997,−1990,⋯
A(cid:84)288 B(cid:84)289 C(cid:84)290 D(cid:84)292
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:26)(cid:225)(cid:278)(cid:85)(cid:282)(cid:283)(cid:56)(cid:265)(cid:284)(cid:165)(cid:285)(cid:95)(cid:122)(cid:26)(cid:99)(cid:56)(cid:44)(cid:236)(cid:68)(cid:56)(cid:74)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:84)
+
A
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:78)(cid:244)(cid:26)(cid:32)(cid:286) (cid:165)(cid:114)(cid:239)(cid:240)(cid:71) +7( )(cid:56) 科 A
全
★
号
众
(cid:265)(cid:284)(cid:165)(cid:285)(cid:95)(cid:122)(cid:26)(cid:99)(cid:56)(cid:44)𝑛 (cid:236)(cid:68)(cid:56) −2011 𝑛−1 公
注
关
，
源
(cid:268)(cid:265) =288(cid:99)(cid:56) +辅7(资)= (cid:56)(cid:265) =289(cid:99)(cid:56) +7( )=5(cid:56)
教
(cid:243)(cid:115)𝑛(cid:89)288(cid:165)(cid:32)(cid:44)−(cid:236)20(cid:68)11(cid:84) 𝑛−1 −2 𝑛 −2011 𝑛−1
(cid:169)(cid:170)(cid:10)A(cid:84)
【题型3 有理数加法在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:119)3(cid:21)(cid:103)2025·(cid:287)(cid:184)(cid:288)(cid:289)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:120)(cid:219)(cid:56)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:32)(cid:296)(cid:291)(cid:297)(cid:26)(cid:31)(cid:298)(cid:299)(cid:295)(cid:32)(cid:300)(cid:301)(cid:95)40mm±0.05mm(cid:56)(cid:136)(cid:244)
(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:32)(cid:302)(cid:303)(cid:31)(cid:56)(cid:63)(cid:49)(cid:217)(cid:32)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
(cid:23)(cid:9) 3(cid:304)(cid:175)
(cid:305)(cid:306) (cid:307)(cid:308)
★★★
(2.74
(cid:305)(cid:306)
±0.02)g(40
(cid:300)(cid:301)
±0.05)mm
(cid:309)(cid:310)(cid:278)(cid:217) 10(cid:311)/(cid:312)
A(cid:84)39.92mm B(cid:84)40.01mm C(cid:84)39.99mm D(cid:84)40.05mm
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:171)(cid:30)(cid:138)(cid:300)(cid:301)(cid:176)(cid:313)(cid:44)(cid:136)(cid:313)(cid:56)(cid:94)
(cid:114)(cid:74)(cid:138)(cid:144)(cid:145)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:54)(cid:3)(cid:153)(cid:154)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:114)(cid:74)(cid:10)
(cid:314)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:32)(cid:296)(cid:291)(cid:297)(cid:26)(cid:31)(cid:298)(cid:299)(cid:295)(cid:32)(cid:300)(cid:301)(cid:176)(cid:313)(cid:95)(cid:10)40mm+0.05mm=40.05mm(cid:56)
(cid:300)(cid:301)(cid:136)(cid:313)(cid:95)(cid:10)40mm mm=39.95mm(cid:56)
(cid:311)(cid:101)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:35)3−90.9.055mm(cid:44)40.05mm(cid:315)(cid:316)(cid:285)(cid:95)(cid:49)(cid:217)(cid:32)(cid:56)
∴(cid:170)(cid:165)(cid:31)(cid:56)(cid:300)(cid:301)(cid:71)39.92mm(cid:32)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:63)(cid:49)(cid:217)(cid:56)
(cid:169)∴ (cid:170)(cid:10)A(cid:84)
+
A
A
科
全
(cid:15)(cid:83)(cid:47)3-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:179)(cid:31)(cid:104)(cid:120)(cid:219)(cid:56)(cid:76)(cid:311)(cid:321)(cid:322)★(cid:35)5×5(cid:32)(cid:233)(cid:217)(cid:103)(cid:227)(cid:73)(cid:68)(cid:233)(cid:217)(cid:32)(cid:323)(cid:132)(cid:324)(cid:71)1(cid:104)
号
众
公
注
(cid:176)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:217)(cid:328)(cid:29)(cid:232)(cid:56)(cid:275)(cid:193)A(cid:221)(cid:138)(cid:329)(cid:93)(cid:330)，(cid:331)B关(cid:56)C(cid:56)D(cid:221)(cid:32)(cid:332)(cid:333)(cid:321)(cid:322)(cid:56)(cid:120)(cid:193)A(cid:221)(cid:224)B(cid:221)(cid:334)(cid:71) +1,+4)(cid:56)
源
资
辅
教
(cid:193)B(cid:221)(cid:224)A(cid:221)(cid:334)(cid:71) (cid:56)(cid:332)(cid:31)(cid:286)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:218)(cid:215)(cid:233)(cid:214)(cid:56)(cid:286)(cid:134)(cid:73)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:176)(cid:136)(cid:233)(cid:214)(cid:84)𝐴→𝐵(
𝐵→𝐴(−1,−4)
(1)(cid:219)(cid:31) ( (cid:56) )(cid:56) ( (cid:56) )(cid:56) ( (cid:56) )(cid:172)
(2)(cid:222)(cid:78)𝐴(cid:311)→(cid:321)𝐶(cid:322)(cid:193)A(cid:221)𝐵(cid:93)→𝐶P(cid:221)(cid:32)(cid:129)(cid:216)𝐶→(cid:335)𝐷(cid:328)(cid:336)(cid:228)(cid:71)(+2,+2)(cid:56)(+ (cid:56) +3)(cid:56) (cid:56)(cid:186)(cid:35)(cid:219)(cid:31)(cid:298)(cid:138)
P(cid:221)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:172) 2,−1) (−2, (−1,−2)
(3)(cid:222)(cid:78)(cid:311)(cid:321)(cid:322)(cid:32)(cid:129)(cid:216)(cid:335)(cid:328)(cid:71) (cid:56)(cid:186)(cid:181)(cid:30)(cid:314)(cid:321)(cid:322)(cid:216)(cid:235)(cid:32)(cid:335)(cid:337)(cid:172)
(4)(cid:222)(cid:219)(cid:31)(cid:338)(cid:24)(cid:53)(cid:221)M(cid:56)N(cid:56)(cid:57)𝐴→𝐵→𝐶→𝐷 (cid:56) (cid:56)(cid:75)(cid:193)N(cid:221)(cid:224)A(cid:221)(cid:40)(cid:334)(cid:71)(cid:339)(cid:281)(cid:340)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1)+3(cid:56)+4(cid:172)+2(cid:56)0𝑀(cid:172)→+𝐴(13(cid:56)−𝑎,𝑏−4) 𝑀→𝑁(5−𝑎,𝑏−2)
(2)(cid:341)(cid:159)(cid:147) −2
(3)
(4)−(cid:193)2N(cid:221)(cid:224)A(cid:221)(cid:40)(cid:334)(cid:71)
𝑁→𝐴(−2,−2)(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:124)(cid:26)(cid:67)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:115)(cid:176)(cid:153)(cid:154)(cid:220)(cid:342)(cid:343)(cid:39)(cid:29)(cid:41)(cid:56)(cid:260)(cid:41)(cid:26)
(cid:46)(cid:92)(cid:49)(cid:32)(cid:344)(cid:345)(cid:95)(cid:159)(cid:242)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:171)(cid:92)(cid:49)(cid:219)(cid:46)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:159)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:171)(cid:88)(cid:227)(cid:73)(cid:26)(cid:59)(cid:32)(cid:286)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:225)(cid:44)(cid:286)(cid:134)(cid:73)(cid:26)(cid:225)(cid:146)(cid:267)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:193)(cid:194)(cid:74)(cid:138)(cid:220)A(cid:224)(cid:220)P(cid:32)(cid:346)(cid:231)(cid:233)(cid:47)(cid:56)(cid:108)(cid:347)(cid:138)
P(cid:221)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)3(cid:104)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:114)(cid:153) +1,+4)(cid:56) +2,0)(cid:56) + (cid:56)(cid:268)(cid:242)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:159)(cid:172)
(cid:103)4(cid:104)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:114)(cid:74)𝐴→𝐵( (cid:56)𝐵(cid:108)→𝐶(cid:182)((cid:138) +𝐶→𝐷(= 1,−(cid:56)2) + = (cid:56)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10)𝑁→(cid:268)𝑀(cid:22)(𝑎(cid:171)−(cid:114)5,2(cid:74)−(cid:10)𝑏) (+3,𝑎+−45)(cid:56)3−𝑎 (+−22,0)(cid:56)2−𝑏 (𝑏−+4 −)(cid:172)2
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)+3(cid:56)+4(cid:172)+2(cid:56)0(cid:172)+𝐴1→(cid:56)𝐶 (cid:172) 𝐵→𝐶 𝐶→𝐷 1,−2
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10)(+2)+(+2)+( )+( )−=2 1(cid:56)(+2)+( )+(+3)+( )=2(cid:56)
(cid:220)A(cid:224)(cid:220)P(cid:32)(cid:346)(cid:231)(cid:233)(cid:47)(cid:95)(cid:10)−2(cid:214)(cid:215)(cid:76)−(cid:73)1(cid:348)(cid:81)(cid:132)(cid:349)(cid:56)(cid:214)(cid:176)(cid:53)−1(cid:73)(cid:348)(cid:81)(cid:132)(cid:349)(cid:56)−2
∴(cid:75)P(cid:221)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:120)(cid:219)(cid:243)(cid:240)(cid:84)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
(cid:172) 辅
教
(cid:103)3(cid:104)(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:114)(cid:153) +1,+4)(cid:56) +2,0)(cid:56) + (cid:84)
(cid:314)(cid:321)(cid:322)(cid:216)(cid:235)(cid:32)(cid:335)(cid:337)(cid:71)𝐴1→+𝐵(4+2+0+1𝐵+→𝐶2(=10(cid:172) 𝐶→𝐷( 1,−2)
(cid:103)∴4(cid:104)(cid:159)(cid:10) (cid:56) (cid:56)
∵𝑀→𝐴((cid:56)3−𝑎,𝑏−4) 𝑀→𝑁(5−𝑎,𝑏−2)
∴𝑁→𝑀+(𝑎−5,2=−𝑏) (cid:56) + = (cid:56)
∴𝑎(cid:193)−N5 (cid:221)3(cid:224)−𝑎A(cid:221)−(cid:40)2(cid:334)(cid:71)2−𝑏 𝑏−4 −(cid:84)2
(cid:15)∴(cid:83)(cid:47)3-2(cid:21)(cid:103)2025·(cid:350)(cid:351)𝑁(cid:177)→𝐴(cid:352)(−·(cid:76)2,(cid:135)−2(cid:104))(cid:290)(cid:7)(cid:353)(cid:354)(cid:24)(cid:86)(cid:73)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:56)(cid:146)(cid:267)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:358)(cid:355)(cid:357)(cid:44)(cid:53)(cid:73)(cid:359)(cid:355)(cid:357)(cid:84)(cid:227)(cid:73)(cid:355)(cid:356)
(cid:357)(cid:35)(cid:52)(cid:76)(cid:99)(cid:316)(cid:360)(cid:71)(cid:76)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:355)(cid:356)(cid:365)(cid:366)(cid:56)(cid:57)(cid:227)(cid:361)(cid:362)(cid:355)(cid:356)(cid:367)(cid:107)(cid:89)(cid:56)(cid:355)(cid:356)(cid:235)(cid:337)(cid:63)(cid:74)(cid:31)(cid:167)(cid:84)(cid:368)(cid:24)(cid:369)(cid:361)(cid:362)(cid:370)(cid:355)(cid:356)(cid:56)
(cid:227)(cid:361)(cid:362)(cid:32)(cid:355)(cid:356)(cid:257)(cid:182)(cid:120)(cid:136)(cid:239)(cid:10)
(cid:362)(cid:361)(cid:371)(cid:9) A B C D E
(cid:358)(cid:355)(cid:357)(cid:355)(cid:356)(cid:99)(cid:316)(cid:103)(cid:146)(cid:372)(cid:104) 70 40 (cid:373)(cid:28)(cid:140)(cid:41) 90 60
(cid:359)(cid:355)(cid:357)(cid:355)(cid:356)(cid:99)(cid:316)(cid:103)(cid:146)(cid:372)(cid:104) 210 120 150 (cid:373)(cid:28)(cid:140)(cid:41) 170(cid:362)(cid:361)(cid:355)(cid:356)(cid:79)(cid:374)(cid:99)(cid:316)(cid:375)(cid:14)(cid:63)(cid:181)(cid:56)(cid:186)(cid:376)(cid:144)(cid:136)(cid:244)(cid:34)(cid:22)(cid:10)
(cid:103)1(cid:104)(cid:222)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:139)(cid:361)(cid:362)(cid:367)(cid:107)(cid:355)(cid:356)(cid:32)(cid:377)(cid:41)(cid:99)(cid:63)(cid:378)(cid:235)150(cid:146)(cid:372)(cid:56)(cid:75)(cid:78)(cid:139)(cid:361)(cid:362)(cid:32)(cid:371)(cid:9)(cid:114)(cid:115)(cid:71) (cid:103)(cid:116)(cid:138)(cid:76)(cid:117)(cid:94)
(cid:114)(cid:104)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:78)(cid:369)(cid:361)(cid:362)(cid:367)(cid:107)(cid:355)(cid:356)(cid:377)(cid:41)(cid:99)(cid:236)(cid:379)(cid:71) (cid:146)(cid:372)(cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21) (cid:103)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:192)(cid:76)(cid:104) 200
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)𝐴(cid:151)𝐵𝐶(cid:152)𝐸(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:159)(cid:380)(cid:148)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:95)(cid:161)(cid:162)(cid:227)(cid:361)(cid:362)(cid:32)(cid:355)(cid:356)(cid:257)(cid:182)(cid:56)(cid:49)(cid:25)(cid:381)(cid:279)(cid:99)(cid:316)(cid:84)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:139)(cid:361)(cid:362)(cid:367)(cid:107)(cid:355)(cid:356)(cid:32)(cid:377)(cid:41)(cid:99)(cid:63)(cid:378)(cid:235)150(cid:146)(cid:372)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:25)(cid:381)(cid:279)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:382)(cid:87)(cid:150)(cid:264)(cid:359)(cid:355)(cid:99)(cid:316)(cid:236)(cid:132)(cid:32)(cid:40)(cid:265)(cid:381)(cid:279)(cid:358)(cid:355)(cid:56)(cid:162)(cid:242)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:159)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:103)1(cid:104)(cid:101)(cid:140)(cid:332)(cid:31)(cid:32)(cid:139)(cid:361)(cid:362)(cid:367)(cid:107)(cid:355)(cid:356)(cid:32)(cid:377)(cid:41)(cid:99)(cid:63)(cid:378)(cid:235)150(cid:146)(cid:372)(cid:56)(cid:114)(cid:381)(cid:279)(cid:120)(cid:136)(cid:10)(cid:358)(cid:355)(cid:357)(cid:114)(cid:336)(cid:228)(cid:363)(cid:364)
(cid:137) (cid:355)(cid:356)(cid:56)(cid:53)(cid:73)(cid:359)(cid:355)(cid:357)(cid:114)(cid:146)(cid:267)(cid:363)(cid:364)(cid:137) (cid:355)(cid:356)(cid:56)
(cid:169)𝐴(cid:144),𝐸(cid:145)(cid:71)(cid:10) (cid:103)(cid:144)(cid:145)(cid:63)(cid:192)(cid:76)(cid:104)(cid:172) 𝐵,𝐶
(cid:103)2(cid:104)(cid:101)(cid:140)(cid:369)𝐴(cid:361)𝐵𝐶(cid:362)𝐸(cid:367)(cid:107)(cid:355)(cid:356)(cid:377)(cid:41)(cid:99)(cid:236)(cid:379)(cid:56)(cid:114)(cid:381)(cid:279)(cid:120)(cid:136)(cid:10)(cid:358)(cid:355)(cid:357)(cid:114)(cid:336)(cid:228)(cid:363)(cid:364)(cid:137) (cid:355)(cid:356)(cid:56)(cid:383)(cid:257)(cid:101)
70+40+90=200(cid:103)(cid:146)(cid:372)(cid:104)(cid:56)(cid:53)(cid:73)(cid:359)(cid:355)(cid:357)(cid:114)(cid:146)(cid:267)(cid:363)(cid:364)(cid:137) (cid:355)(cid:356)(cid:56)(cid:332)(cid:31) (cid:355)𝐴(cid:356),𝐵(cid:367),𝐷(cid:107)(cid:257)(cid:101)150(cid:146)(cid:372)(cid:56) (cid:355)(cid:356)(cid:367)
+
A
(cid:107)(cid:257)(cid:101)170(cid:146)(cid:372)(cid:56) 𝐶,𝐸 科𝐶 A 𝐸
全
★
号
众
(cid:78)(cid:369)(cid:361)(cid:362)(cid:367)(cid:107)(cid:355)(cid:356)(cid:377)(cid:41)(cid:99)(cid:236)(cid:379)(cid:71)200(cid:146)(cid:372)(cid:84) 公
注
关
，
源
(cid:169)∴(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)200(cid:84) 辅 资
教
(cid:15)(cid:83)(cid:47)3-3(cid:21)(cid:103)2025·(cid:384)(cid:17)(cid:385)(cid:386)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:358)(cid:387)(cid:388)(cid:68)(cid:299)(cid:227)(cid:389)(cid:193)(cid:358)(cid:387)(cid:220)P(cid:390)(cid:356)(cid:232)(cid:86)(cid:391)(cid:362)(cid:224)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:86)(cid:73)(cid:68)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:358)
(cid:387)(cid:56)(cid:227)(cid:73)(cid:68)(cid:392)(cid:395)(cid:235)(cid:57)(cid:311)(cid:395)(cid:235)(cid:76)(cid:228)(cid:56)(cid:236)(cid:91)(cid:396)(cid:376)(cid:358)(cid:387)(cid:220)P(cid:84)P(cid:56)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:315)(cid:316)(cid:32)(cid:397)(cid:398)(cid:103)(cid:348)(cid:81)(cid:10)km(cid:104)(cid:120)(cid:219)(cid:243)(cid:240)(cid:56)
(cid:75)(cid:68)(cid:299)(cid:390)(cid:129)(cid:32)(cid:236)(cid:379)(cid:397)(cid:398)(cid:71)(cid:103) (cid:104)
A(cid:84)4.5 B(cid:84)5.2 C(cid:84)6 D(cid:84)6.2
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)B
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:399)(cid:112)(cid:224)(cid:397)(cid:398)(cid:32)(cid:181)(cid:30)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:257)(cid:101)(cid:400)(cid:138)(cid:243)(cid:24)(cid:114)(cid:254)(cid:32)(cid:335)(cid:328)(cid:56)(cid:181)(cid:30)(cid:332)(cid:397)(cid:398)(cid:56)(cid:108)(cid:269)(cid:65)(cid:74)(cid:138)(cid:236)(cid:379)(cid:397)(cid:398)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:400)(cid:138)(cid:243)(cid:115)(cid:114)(cid:254)(cid:335)(cid:328)(cid:181)(cid:30)(cid:10)
P→B→A→C→P(cid:56)(cid:397)(cid:398)(cid:71)2.0+1.6+1.5+1.1=6.2km(cid:172)
P→B→C→A→P(cid:56)(cid:397)(cid:398)(cid:71)2.0+1.8+1.5+0.7=6km
P→A→B→C→P(cid:56)(cid:397)(cid:398)(cid:71)0.7+1.6+1.8+1.1=5.2km(cid:172)
P→A→C→B→P(cid:56)(cid:397)(cid:398)(cid:71)0.7+1.5+1.8+2.0=6km(cid:172)
P→C→A→B→P(cid:56)(cid:397)(cid:398)(cid:71)1.1+1.5+1.6+2.0=6.2km(cid:172)
P→C→B→A→P(cid:56)(cid:397)(cid:398)(cid:71)1.1+1.8+1.6+0.7=5.2km
(cid:234)(cid:235)(cid:269)(cid:65)(cid:78)(cid:401)(cid:335)(cid:328)(cid:32)(cid:397)(cid:398)(cid:56)5.2km(cid:95)(cid:236)(cid:379)(cid:32)(cid:84)
(cid:169)(cid:170)(cid:10)B
【题型4 有理数减法的运算】
(cid:15)(cid:119)4(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:384)(cid:402)(cid:403)(cid:404)·(cid:179)(cid:405)(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:10)| | ( )(cid:32)(cid:92)(cid:142)(cid:95) (cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)8 −5 − −3
+
A
A
科
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:56)(cid:115)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:35)(cid:62)全(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:54)(cid:3)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:84)(cid:161)(cid:162)(cid:54)(cid:3)(cid:29)
★
号
众
公
注
(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:182)(cid:159)(cid:56)(cid:94)(cid:114)(cid:159)(cid:22)(cid:84) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)| | (教)=5+3=8(cid:56)
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)8(cid:84)−5 − −3
(cid:15)(cid:83)(cid:47)4-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:176)(cid:177)·(cid:178)(cid:179)(cid:121)(cid:180)(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:10)
3 2
(1) (cid:172)
5 5
− − −
1
(2)( ) +1 (cid:172)
3
(3) −2 − (cid:172)
(4)
4
2
7.3−
(
6.2
)(cid:84)
8
− −3.4
1
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1) (cid:172)
5
−
1
(2) (cid:172)
3
(3) −3 (cid:172)
(4)−6.12.795(cid:84)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)3(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)4(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10) 3 2
5 5
3 2 − − −
= +
5 5
−
1
= (cid:172)
5
−
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10)( ) +1 1
3
1−2 −
= ( )
3
−2 −1
1
= (cid:172)
3
(cid:103)3 −(cid:104)3(cid:159)(cid:10)
+
A
= (cid:172)4.3−6.2 科 A
全
★
号
众
(cid:103)4 − (cid:104) 1 (cid:159) .9 (cid:10)2 7 ( ) 注 公
关
8 ，
源
资
=2.875+3.4 − −3.4 教 辅
=6.275(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)4-2(cid:21)(cid:103)2025·(cid:384)(cid:17)(cid:406)(cid:404)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:120)(cid:219)(cid:56)(cid:222)(cid:26)(cid:251)(cid:176)(cid:220)A(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:26)(cid:95)+2(cid:56)(cid:75)(cid:220)B(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:26)(cid:71)(cid:103) (cid:104)
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)2 D(cid:84)4
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)−2A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:314)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:26)(cid:251)(cid:44)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:56)(cid:161)(cid:162)(cid:53)(cid:220)(cid:32)(cid:397)(cid:398)(cid:95)4(cid:73)(cid:348)(cid:81)(cid:132)(cid:349)(cid:159)(cid:144)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:222)(cid:26)(cid:251)(cid:176)(cid:220)A(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:26)(cid:95)+2(cid:56)
(cid:75)(cid:220)B(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:26)(cid:71)+ = (cid:56)
(cid:169)(cid:170)(cid:10)A(cid:84) 2−4 −2
(cid:15)(cid:83)(cid:47)4-3(cid:21)(cid:103)23-24(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:404)·(cid:179)(cid:31)(cid:104)(cid:410)(cid:153)| |=2(cid:56)| |=3(cid:56)(cid:57) < (cid:56)(cid:182) (cid:32)(cid:60)(cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21) (cid:90) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)−(cid:148)1(cid:22)(cid:149)−(cid:101)5 (cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:98)(cid:50)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:61)(cid:153)(cid:154)(cid:220)(cid:56)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:171)(cid:182)(cid:74) =3(cid:90) (cid:123) =6(cid:107)(cid:71)(cid:159)(cid:22)(cid:32)
𝑎 −3 𝑏(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:161)(cid:162)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:171)(cid:163)(cid:342)(cid:92)(cid:49)(cid:410)(cid:153)(cid:190)(cid:191)(cid:146)(cid:267)(cid:182)(cid:74)a(cid:123)b(cid:32)(cid:60)(cid:56)(cid:411)(cid:91)(cid:412)(cid:209) (cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10) | |=2(cid:56) 𝑎−𝑏
=2(cid:90) (cid:56)∵ 𝑎
∴𝑎| |=3(cid:56)−2
∵ 𝑏=3(cid:90) (cid:56)
∴𝑏 < (cid:56)−3
∵𝑎=2𝑏(cid:90) (cid:123) =3(cid:56)
∴𝑎 = −2 =𝑏 (cid:90) = = (cid:84)
∴(cid:144)𝑎(cid:10)−𝑏 2(cid:32)−(cid:60)3(cid:71)−1(cid:90)𝑎−(cid:84)𝑏 −2−3 −5
【题
𝑎
型
−5𝑏
有理数
−1
减法
−
的
5
实际应用】
(cid:15)(cid:119)5(cid:21)(cid:76)(cid:117)(cid:413)(cid:191)(cid:298)(cid:414)(cid:302)(cid:303)(cid:95)20(cid:415)(cid:416)(cid:56)(cid:305)(cid:306)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:121)(cid:213)(cid:388)(cid:105)19.97(cid:415)(cid:416)(cid:334)(cid:71) (cid:415)(cid:416)(cid:56)(cid:280)(cid:281)20.05(cid:415)(cid:416)(cid:420)
(cid:334)(cid:71) (cid:415)(cid:416)(cid:84) −0.03
+
A
A
科
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)+0.05
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:171)(cid:163)(cid:56)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:171)关(cid:56)(cid:421)(cid:62)(cid:298)(cid:414)(cid:302)(cid:303)(cid:71)(cid:122)(cid:56)(cid:75)(cid:422)(cid:62)(cid:298)(cid:414)(cid:302)(cid:303)(cid:71)(cid:124)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:182)(cid:159)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10) 教=+0.05(cid:103)(cid:415)(cid:416)(cid:104)(cid:172)
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)+02.00.50(cid:84)5−20
(cid:15)(cid:83)(cid:47)5-1(cid:21)(cid:103)2025·(cid:287)(cid:350)(cid:423)(cid:424)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)(cid:423)(cid:424)(cid:3)(cid:32)(cid:354)(cid:425)(cid:426)(cid:81)(cid:95)25m(cid:56)(cid:115)(cid:275)(cid:71)(cid:427)(cid:414)(cid:220)(cid:56)(cid:422)(cid:62)25m(cid:32)(cid:426)(cid:81)(cid:41)(cid:124)(cid:26)(cid:239)
(cid:240)(cid:56)(cid:269)(cid:120)1998(cid:174)(cid:423)(cid:424)(cid:3)(cid:32)(cid:236)(cid:422)(cid:426)(cid:81)(cid:428)(cid:224)29.43m(cid:56)(cid:334)(cid:121)+4.43m(cid:56)2025(cid:174)4(cid:429)(cid:430)(cid:56)(cid:423)(cid:424)(cid:3)(cid:32)(cid:236)(cid:422)(cid:426)(cid:81)(cid:95)16
m(cid:56)(cid:334)(cid:121) m(cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)−(cid:148)9(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:84)(cid:252)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10) (cid:422)(cid:62)25m(cid:32)(cid:426)(cid:81)(cid:41)(cid:124)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:56)
(cid:421)(cid:62)25m(cid:32)(cid:426)∵(cid:81)(cid:41)(cid:122)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:56)
∴ =9m(cid:56)
∵2156−m1(cid:334)6(cid:121) m(cid:56)
(cid:169)∴ (cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)−9 (cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)5-2(cid:21)−(cid:103)92025·(cid:431)(cid:197)(cid:432)(cid:16)·(cid:134)(cid:135)(cid:104)2025(cid:174)1(cid:429)1(cid:433)(cid:432)(cid:16)(cid:434)(cid:139)(cid:73)(cid:435)(cid:220)(cid:32)(cid:236)(cid:422)(cid:436)(cid:437)(cid:67)(cid:236)(cid:421)(cid:436)(cid:437)(cid:120)(cid:136)(cid:239)(cid:56)(cid:314)(cid:389)(cid:437)
(cid:69)(cid:236)(cid:19)(cid:32)(cid:435)(cid:220)(cid:95)(cid:103) (cid:104)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441) (cid:443)(cid:444)(cid:233) (cid:432)(cid:16)(cid:446)(cid:196) (cid:448)(cid:381)(cid:449)(cid:450)
(cid:435)(cid:220)
(cid:442) (cid:445) (cid:447) (cid:451)
(cid:236)(cid:422)(cid:436)
13°C 16°C 14°C 12°C
(cid:437)
(cid:236)(cid:421)(cid:436)
°C 2°C 0°C °C
(cid:437)
−2 −1
A(cid:84)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442) B(cid:84)(cid:443)(cid:444)(cid:233)(cid:445) C(cid:84)(cid:432)(cid:16)(cid:446)(cid:196)(cid:447) D(cid:84)(cid:448)(cid:381)(cid:449)(cid:450)(cid:451)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:28)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:19)(cid:68)(cid:269)(cid:65)(cid:56)(cid:87)(cid:252)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:182)(cid:138)(cid:139)(cid:73)(cid:435)(cid:220)(cid:32)(cid:437)
(cid:69)(cid:56)(cid:108)(cid:269)(cid:65)(cid:94)(cid:114)(cid:166)(cid:167)(cid:182)(cid:159)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:32)(cid:437)(cid:69)(cid:71) ( )=15°C(cid:56)(cid:443)(cid:444)(cid:233)(cid:445)(cid:32)(cid:437)(cid:69)(cid:71) =14°C(cid:56)(cid:432)(cid:16)(cid:446)(cid:196)(cid:447)(cid:32)(cid:437)(cid:69)
(cid:71) =14°C(cid:56)(cid:448)(cid:381)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:32)(cid:437)(cid:69)13(cid:71)− −2( )=13°C(cid:56) 16−2
+
A
1134<−014<15(cid:56) 12− −1 科 A
全
★
号
众
∵(cid:314)(cid:389)(cid:437)(cid:69)(cid:236)(cid:19)(cid:32)(cid:435)(cid:220)(cid:95)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:56) 注 公
关
，
源
资
∴(cid:169)(cid:170)(cid:10)A(cid:84) 辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:47)5-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:404)·(cid:179)(cid:31)(cid:104)(cid:35)“(cid:455)(cid:456)(cid:26)(cid:11)”(cid:457)(cid:458)(cid:39)(cid:232)(cid:176)(cid:56)(cid:459)(cid:460)(cid:18)(cid:461)(cid:462)(cid:152)(cid:76)(cid:73)“(cid:463)(cid:26)”(cid:464)(cid:465)(cid:56)
(cid:466)(cid:414)(cid:467)(cid:152)50(cid:468)(cid:52)(cid:469)(cid:32)(cid:470)(cid:292)(cid:56)(cid:124)(cid:110)(cid:146)(cid:267)(cid:116)(cid:24)(cid:26)(cid:225)1(cid:56)2(cid:56)3(cid:56)…(cid:56)49(cid:56)50(cid:84)(cid:464)(cid:465)(cid:278)(cid:75)(cid:10)(cid:87)(cid:105)(cid:470)(cid:292)(cid:471)(cid:371)(cid:472)(cid:473)(cid:56)(cid:297)
(cid:67)(cid:66)(cid:193)(cid:31)(cid:474)(cid:211)(cid:475)(cid:55)(cid:369)(cid:468)(cid:56)(cid:342)(cid:105)(cid:275)(cid:276)(cid:124)(cid:110)(cid:214)(cid:136)(cid:476)(cid:82)(cid:35)(cid:477)(cid:176)(cid:103)(cid:120)(cid:219)(cid:104)(cid:56)(cid:78)(cid:369)(cid:468)(cid:470)(cid:292)(cid:146)(cid:267)(cid:334)(cid:71)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:56)E(cid:84)(cid:459)
(cid:460)(cid:18)(cid:336)(cid:228)(cid:105)(cid:54)(cid:478)(cid:53)(cid:468)(cid:470)(cid:479)(cid:176)(cid:32)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:480)(cid:481)(cid:297)(cid:67)(cid:66)(cid:56)(cid:186)(cid:297)(cid:67)(cid:66)(cid:463)(cid:138)(cid:332)(cid:31)(cid:482)(cid:468)(cid:470)(cid:292)(cid:176)(cid:32)(cid:26)(cid:225)(cid:236)(cid:19)(cid:84)(cid:68)(cid:299)(cid:52)(cid:11)(cid:297)(cid:67)
(cid:152)(cid:314)(cid:464)(cid:465)(cid:56)(cid:333)(cid:105)(cid:475)(cid:55)(cid:32)(cid:369)(cid:468)(cid:470)(cid:292)(cid:120)(cid:219)(cid:476)(cid:82)(cid:56)(cid:342)(cid:105)(cid:459)(cid:460)(cid:18)(cid:480)(cid:481)(cid:333)(cid:32)(cid:54)(cid:478)(cid:53)(cid:468)(cid:470)(cid:292)(cid:176)(cid:32)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:334)(cid:483)(cid:120)(cid:136)(cid:239)(cid:56)(cid:75)
(cid:333)(cid:243)(cid:475)(cid:55)(cid:32)(cid:78)(cid:369)(cid:468)(cid:470)(cid:292)(cid:176)(cid:26)(cid:225)(cid:236)(cid:19)(cid:32)(cid:95) (cid:84)(cid:103)(cid:484)A(cid:56)B(cid:56)C(cid:56)D(cid:56)E(cid:104)
(cid:470)(cid:292) A(cid:56) B(cid:56) C(cid:56) D(cid:56) E(cid:56)
(cid:485)(cid:9) B C D E A
(cid:53)(cid:26)
74 70 71 67 72
(cid:32)(cid:44)(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:19)(cid:68)(cid:269)(cid:65)(cid:56)(cid:252)(cid:41)(cid:239)(cid:217)(cid:26)(cid:162)(cid:244)(cid:138)(cid:30)(cid:47)(cid:128)(cid:129)(cid:269)(cid:65)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:138)(cid:92)(cid:245)(cid:56)(cid:252)(cid:41)(cid:239)(cid:217)(cid:26)(cid:162)(cid:105)
(cid:284)(cid:26)(cid:279)(cid:244)(cid:95)(cid:159)(cid:242)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:114)(cid:74)(cid:10) = =4(cid:56)
= = (cid:56) ①𝐴−𝐶 74−70
②𝐵−𝐷= 70−71=4−(cid:56)1
③𝐶−𝐸 =71−67 =5(cid:56)
④𝐴−𝐷= 72−67=2(cid:56)
⑤(cid:268)𝐵−𝐸(cid:114)(cid:74)74(cid:10)−72> > (cid:56)(cid:268) (cid:114)(cid:74) < (cid:56)(cid:268) (cid:114)(cid:74)(cid:10) > (cid:56) A +
A
科
全
★
①>④> >𝐴 >𝐶(cid:56)𝐷 ② 𝐵 𝐷 ⑤ 众𝐵号𝐸
公
注
关
∴(cid:333)𝐴 (cid:243)𝐶(cid:475)(cid:55)𝐷(cid:32)(cid:78)𝐵(cid:369)(cid:468)𝐸(cid:470)(cid:292)(cid:176)(cid:26)(cid:225)(cid:236)(cid:19)源(cid:32)，(cid:95) (cid:56)
资
辅
教
∴(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)A(cid:84) 𝐴
【题型6 省略加号和括号的形式】
(cid:15)(cid:119)6(cid:21)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:91)(cid:71) +8(cid:32)(cid:47)(cid:141)(cid:95)( )
A(cid:84) + +(+8)−8−4−5B(cid:84) + + +8)
C(cid:84)(−8)−+( 4)−+((−+5) D(cid:84)−( 8+)−4()−+4)−( 5)−(
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(−D8) (−4) 5)−(−8) −8−( (−5)−(−8)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:42)(cid:93)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:176)(cid:78)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:59)(cid:284)(cid:170)(cid:165)(cid:128)(cid:129)(cid:43)(cid:14)(cid:486)(cid:25)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)A(cid:84) + +(+8)= +5+8(cid:56)(cid:169)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:172)
B(cid:84) + (−8)−(+4)−(−+58))= + −8−4(cid:56)(cid:169)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:172)
C(cid:84)−( 8+)−(−4+)−((+ 5)−( = −8 +45−5+−88(cid:56)(cid:169)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:246)(cid:247)(cid:172)
D(cid:84)(−8) +(4−)4+) 5)−(−8=) −8−4 +8(cid:56)(cid:169)(cid:148)(cid:170)(cid:165)(cid:124)(cid:226)(cid:84)
(cid:169)(cid:170)−(cid:10)8D−(cid:84)( (−5)−(−8) −8−4−5
(cid:15)(cid:220)(cid:253)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:56)(cid:149)(cid:101)(cid:95)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:156)(cid:203)(cid:56)(cid:155)(cid:334)(cid:42)(cid:93)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:176)(cid:78)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)6-1(cid:21)(cid:88) + +(+1)(cid:116)(cid:107)(cid:106)(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:95)(cid:143) (cid:56)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:143) (cid:56)(cid:113)
(cid:121)(cid:10)(cid:143) (cid:56)(cid:90)(cid:143) (−(cid:84)2)−( 4)−(−8)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21) + +(+8)+(+1)(cid:56) +8+1(cid:56) +8(cid:56)+1(cid:32)(cid:44)(cid:56)(cid:90)(cid:122)2(cid:42)4(cid:27)8(cid:27)1(cid:84)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:42)(−(cid:93)2)(cid:76)(cid:73)(−(cid:26)4(cid:56)) (cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:176)(cid:78)(cid:73)(cid:26)(cid:32)−(cid:54)2(cid:72)−(cid:26)4 (cid:84)(cid:94)(cid:114)(cid:88)(cid:42)−2(cid:28),−(cid:106)4,(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:99)(cid:56)(cid:4)(cid:171)(cid:33)(cid:9)(cid:83)(cid:98)(cid:28)
(cid:75)(cid:10)++(cid:74)+(cid:56)--(cid:74)+(cid:56)-+(cid:74)-(cid:56)+-(cid:74)-
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:106)(cid:76)(cid:107)(cid:27)(cid:28)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:95) + +(+8)+(+1)(cid:56)
(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:46)(cid:47) +8+(−1(cid:56)2) (−4)
(cid:113)(cid:121)(cid:10) +8(cid:56)−2+−14(cid:32)(cid:44)(cid:56)(cid:90)(cid:122)2(cid:42)4(cid:27)8(cid:27)1(cid:84)
(cid:169)(cid:144)(cid:145)−(cid:71)2,−4, + +(+8)+(+1)(cid:56) +8+1(cid:56) +8(cid:56)+1(cid:32)(cid:44)(cid:56)(cid:90)(cid:122)2(cid:42)4(cid:27)8(cid:27)1(cid:84)
(cid:15)(cid:220)(cid:253)(cid:21)(cid:124)(−(cid:226)2)(cid:25)(cid:159)(−(cid:27)4(cid:28)) (cid:32)(cid:100)(cid:163)(cid:84)(cid:4)(cid:171)(cid:10)(cid:42)−(cid:93)2(cid:76)−(cid:73)4 (cid:26)(cid:56)(cid:61)(cid:62)(cid:27)−2(cid:176),−(cid:78)4,(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:54)(cid:72)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)6-2(cid:21)(cid:88) + +(+5)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:136)(cid:244)(cid:83)(cid:46)(cid:124)(cid:226)(cid:32)(cid:95)(cid:103) (cid:104)
A(cid:84)(cid:241)(cid:47)=(−7)+−|−6| (−4) B(cid:84)(cid:241)(cid:47)=7+ +5
+
A
C(cid:84)(cid:241)(cid:47)= −7 6−4+−55 D(cid:84)(cid:241)(cid:47)= +6−4 +5科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)C −7−6−4 公 −7 6−4
注
关
，
源
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:124)辅(cid:122)(cid:26)资(cid:32)(cid:100)(cid:163)(cid:115)(cid:112)(cid:487)(cid:305)(cid:128)(cid:129)(cid:97)(cid:80)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
教
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)( ) | |+( )+(+5)
= −+7 5− −6 −4
(cid:169)(cid:144)−7(cid:145)−(cid:71)6−(cid:10)4C(cid:84)
(cid:15)(cid:220)(cid:253)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:93)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:45)(cid:9)(cid:32)(cid:34)(cid:22)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:44)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:100)(cid:163)(cid:115)(cid:112)(cid:487)(cid:305)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)6-3(cid:21)(cid:71)(cid:181)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:56)(cid:88)(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)(cid:116)(cid:107)(cid:43)(cid:14)(cid:27)(cid:9)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:342)(cid:277)(cid:101)(cid:182)(cid:79)
(cid:80)(cid:27)(cid:26)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:124)(cid:226)(cid:32)(cid:95)( )
A(cid:84)﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B(cid:84)﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C(cid:84)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D(cid:84)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)A
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114).
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:241)(cid:47)(cid:488)﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
(cid:488)﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5(cid:56)
(cid:169)(cid:170)A.(cid:15)(cid:220)(cid:253)(cid:21)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:95)(cid:155)(cid:334)(cid:44)(cid:29)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:181)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:84)
【题型7 有理数加减的混合运算】
(cid:15)(cid:119)7(cid:21)(cid:103)22-23(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:183)(cid:184)(cid:346)(cid:489)(cid:384)·(cid:179)(cid:31)(cid:104)(cid:11)(cid:203)(cid:238)(cid:207)·(cid:235)(cid:337)(cid:487)(cid:490)(cid:246)(cid:186)(cid:229)(cid:138)(cid:136)(cid:110)(cid:181)(cid:30)(cid:246)(cid:35)(cid:482)(cid:76)(cid:126)(cid:103) (cid:104)
4 2 1 1
1+ +1
5 3 5 3
4−2 1−
1
− −
=1 +
5 3 5 3
− −1 ①
4 1 2 1
= 1 +
5 5 3 3
− −1 ②
2
=
3
2− − ③
2 2
=2+ =2
3 3
④
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)①B ② ③ ④
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:56)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:166)(cid:167)(cid:138) (cid:246)(cid:247)(cid:56)(cid:411)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)
+
A
(cid:74)(cid:159)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:42)(cid:93)(cid:76)(cid:73)(cid:26)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:176)(cid:78)(cid:73)(cid:26)(cid:32)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:95)(cid:159)(cid:380)(cid:242)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)科(cid:84) A②
全
★
号
众
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)1+ 4 2 1 +1 1 注 公
关
5 3 5 3 ，
源
资
4 2 1
−
1
−教− 辅−
=1 +
5 3 5 3
− −1 ①
4 1 2 1
= 1 + +1
5 5 3 3
− ②
=
=20−2③
(cid:246)(cid:35)④ (cid:32)(cid:286)(cid:134)(cid:73)(cid:45)(cid:9)(cid:491)(cid:32)(cid:29)(cid:30)(cid:56)
∴(cid:169)(cid:170)(cid:10)②B(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)7-1(cid:21)(cid:103)2024(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:271)(cid:272)·(cid:492)(cid:22)(cid:156)(cid:203)(cid:104)(cid:120)(cid:219)(cid:243)(cid:240)(cid:32)(cid:493)(cid:211)(cid:494)(cid:495)(cid:491)(cid:496)(cid:95)(cid:290)(cid:52)(cid:11)(cid:367)(cid:107)(cid:32)(cid:121)(cid:180)(cid:56)(cid:333)(cid:32)(cid:74)(cid:146)
(cid:95) (cid:84)
(cid:497)(cid:498)(cid:10)_____________ (cid:74)(cid:146)(cid:10)_____________
(cid:181)(cid:30)(cid:103)(cid:227)(cid:68)(cid:22)25(cid:146)(cid:56)(cid:383)100(cid:146)(cid:104)(cid:10)
( )+5=2(cid:172)
① −(3 )+1=4(cid:172)
②− −5+2=6(cid:172)
③|−7|− + 3 3 = 19 (cid:84)
4 4
④(−4) − −
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)75
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:155)(cid:334)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:164)(cid:73)(cid:181)(cid:30)
(cid:166)(cid:167)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21) ( )+5=2(cid:56)(cid:124)(cid:226)(cid:56)
( )+1①=−6(cid:56)3 (cid:246)(cid:247)(cid:84)
− −5 +2=②6(cid:56) (cid:124)(cid:226)(cid:56)
③|−7|− + 3 3 = 1③9 (cid:56) (cid:124)(cid:226)(cid:56)
4 4
④(cid:169)(−4) (cid:124)−(cid:226)(cid:56)(cid:74)− 75(cid:146)(cid:56)④
(cid:169)①(cid:144)(cid:145)③(cid:71)④(cid:10)75
(cid:15)(cid:83)(cid:47)7-2(cid:21)(cid:103)23-24(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:271)(cid:272)·(cid:178)(cid:179)(cid:121)(cid:180)(cid:104)(cid:278)(cid:100)(cid:219)(cid:46) (cid:239)(cid:240)(cid:29)(cid:30) + (cid:56)+(cid:219)(cid:46) (cid:239)(cid:240)(cid:29)(cid:30)
A
A
科
全
号 ★ 𝑎−𝑏 𝑐
+ (cid:56)(cid:75) (cid:248) = (cid:84)(cid:103)(cid:300)(cid:374)(cid:116)(cid:138)公(cid:144)(cid:145)众(cid:104)
注
关
，
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)0 源
𝑥 𝑧−𝑦−𝑤 资
辅
教
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:499)(cid:262)(cid:22)(cid:31)(cid:32)(cid:500)(cid:100)(cid:163)(cid:95)(cid:159)(cid:148)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:31)(cid:32)(cid:500)(cid:100)(cid:163)(cid:98)(cid:50)(cid:56)
(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:224)(cid:92)(cid:142)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10) +3)+(4+ = +3+4+ =0(cid:56)
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)0(cid:84)(1−2 6−7−5) 1−2 6−7−5
(cid:15)(cid:83)(cid:47)7-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:183)(cid:350)(cid:501)(cid:100)·(cid:179)(cid:31)(cid:104)(cid:19)(cid:502)(cid:285)(cid:153)(cid:503)(cid:56)(cid:504)(cid:220)(cid:369)(cid:505)(cid:369)(cid:146)(cid:114)(cid:115)(cid:506)(cid:107)(cid:505)(cid:220)(cid:69)(cid:369)(cid:146)(cid:84)(cid:78)(cid:507)(cid:329)(cid:213)
(cid:276)(cid:354)(cid:181)(cid:152)(cid:76)(cid:117)(cid:500)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:334)(cid:26)(cid:28)(cid:84)(cid:269)(cid:120)(cid:10)9(cid:116)(cid:107)11,11= (cid:56)198(cid:116)(cid:107)202,202= (cid:172)7683(cid:116)(cid:107)1232
3(cid:56)12323= +3(cid:56)(cid:377)(cid:315)(cid:56)(cid:26)(cid:225)(cid:176)(cid:347)(cid:76)(cid:508)(cid:239)(cid:240)10(cid:42)−(cid:93)1 (cid:275)(cid:56)(cid:277)(cid:78)(cid:73)(cid:233)(cid:28)(cid:186)(cid:181)(cid:30)20(cid:10)03−4292 37= (cid:84)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)194150000−2320 −6
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:95)(cid:157)(cid:158)(cid:500)(cid:100)(cid:163)(cid:342)(cid:155)(cid:156)(cid:27)(cid:115)(cid:29)(cid:41)(cid:84)(cid:87)(cid:161)(cid:162)(cid:500)(cid:100)(cid:163)(cid:181)(cid:30)
(cid:138)3492 37=( ) ( )(cid:56)(cid:108)(cid:181)(cid:30)(cid:114)(cid:74)(cid:144)(cid:145)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)−6(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:22)30(cid:171)0(cid:153)0−3449922− 36700−37
= ( ) ( ) −6
= 3000−492 − 600−37
2508−563=1945(cid:56)
(cid:169)(cid:170)(cid:10)A(cid:84)
【题型8 有理数加减中的简便运算】
(cid:15)(cid:119)8(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:271)(cid:272)·(cid:178)(cid:179)(cid:121)(cid:180)(cid:104)(cid:509)(cid:510)(cid:136)(cid:244)(cid:47)(cid:141)(cid:10) 1 = 1 1 (cid:56) 1 = 1 1 (cid:56) 1 = 1 1 (cid:56) 1 = 1 1 …(cid:186)(cid:181)
2 1 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
− − − −
(cid:30) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =( )
2 6 12 20 30 42 56 72 90
9
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21) /0.9
10
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:314)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:509)(cid:510)(cid:137)(cid:138)(cid:32)(cid:146)(cid:159)(cid:233)(cid:28)(cid:56)(cid:400)(cid:138)(cid:278)(cid:85)(cid:56)(cid:105)(cid:243)(cid:182)(cid:32)(cid:30)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:227)(cid:76)(cid:73)(cid:27)(cid:26)
(cid:146)(cid:159)(cid:107)(cid:53)(cid:73)(cid:146)(cid:26)(cid:32)(cid:69)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:411)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:181)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 6 12 20 30 42 56 72 90
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + + + + = + +
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 2 3 3
1− − − − − − − − − 1− −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + +
4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
+
A
A
− −1 − − − − − 全 科
= 号 ★
10 众
公
注
关
1− ，
9 源
= (cid:56) 资
10 辅
教
9
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10) (cid:84)
10
(cid:15)(cid:83)(cid:47)8-1(cid:21)(cid:103)2025(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:271)(cid:272)·(cid:492)(cid:22)(cid:156)(cid:203)(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:10)(1+3+5+7+ +2025)
(2+4+6+8+ +2024)(cid:84) ⋯ −
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)1013 ⋯
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:242)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:88)(cid:241)(cid:47)(cid:83)(cid:46)(cid:71)1+( )+( )+( ) + +( )(cid:128)(cid:129)
(cid:159)(cid:144)(cid:94)(cid:114)(cid:84) 3−2 5−4 7−6 ⋯ 2025−2024
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:159)(cid:10)(cid:241)(cid:47)=1+( )+( )+( ) + +( )
=1×1013 3−2 5−4 7−6 ⋯ 2025−2024
=1013
(cid:15)(cid:83)(cid:47)8-2(cid:21)(cid:103)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:511)(cid:17)(cid:512)(cid:513)·(cid:514)(cid:149)(cid:515)(cid:38)(cid:104)(cid:50)(cid:51)(cid:181)(cid:30)(cid:10)
(1)89+899+8999+89999+899999(cid:172)
(2) 5 + 7 9 + 11 13 + 15 (cid:84)
6 12 20 30 42 56
1− − −(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1)999985(cid:172)
5
(2) (cid:84)
8
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:75)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10)89+899+8999+89999+899999
= ( )+( )+( )+( )+( )
= 90−1 900−1 9000−1 90000−1 900000−1
=999999999805−(cid:172)5
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10) 5 + 7 9 + 11 13 + 15
6 12 20 30 42 56
1 11− 1−1 −1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + + + + +
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1−1 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 1
= + + + + + +
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
+
A
A
科
1−1−1 − − − − 全
= + 号 ★
2 8 众
公
注
关
1− ，
5 源
= (cid:84) 资
8 辅
教
(cid:15)(cid:83)(cid:47)8-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:136)·(cid:271)(cid:272)·(cid:178)(cid:179)(cid:121)(cid:180)(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:84)
1 1 1 1 1 1 1
(1)2004 +2002 + +2 +
2 3 2 3 2 3 2
−2003 −2001 ⋯ −1
(2) + + +……+ + + +1
(cid:15)(cid:144)
20
(cid:145)
23
(cid:21)
−
(
2
1
0
)1
2
1
0
69
12017−2014 2011−2008 19−16 13−10 7−4
2
(2)1012
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:516)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:124)(cid:226)(cid:157)(cid:158)(cid:54)(cid:3)(cid:487)(cid:305)(cid:491)(cid:496)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:517)(cid:146)(cid:26)(cid:32)(cid:171)(cid:163)(cid:56)(cid:114)(cid:105)(cid:30)(cid:47)(cid:83)(cid:71)( )+( )+ +( )+ 1 1 + 1 1
2 3 2 3
2004−2003 2002−2001 ⋯ 2−1 − −
+ + 1 1 + 1 (cid:56)(cid:411)(cid:91)(cid:93)(cid:518)(cid:45)(cid:9)(cid:56)(cid:105)(cid:30)(cid:47)(cid:83)(cid:71) + + + + 1 1 + 1 1 + + 1 1
2 3 2 2 3 2 3 2 3
⋯ − 2004−2003 2002−2001 ⋯ 2−1 − − ⋯ −
1
+ (cid:56)(cid:108)(cid:519)(cid:27)(cid:45)(cid:9)(cid:56)(cid:411)(cid:91)(cid:181)(cid:30)(cid:45)(cid:9)(cid:520)(cid:110)(cid:32)(cid:92)(cid:142)(cid:56)(cid:374)(cid:326)(cid:161)(cid:162)(cid:516)(cid:28)(cid:32)(cid:171)(cid:163)(cid:56)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:30)(cid:94)(cid:114)(cid:84)
2
(cid:103)2(cid:104)(cid:49)(cid:25)(cid:146)(cid:521)(cid:10)( )+( )+( )+……+( )+( )+1(cid:56)(cid:227)(cid:53)(cid:73)(cid:26)(cid:71)
(cid:76)(cid:521)(cid:56)(cid:92)(cid:142)(cid:95)3(cid:172)(cid:76)20(cid:383)23(cid:24)−2303270(cid:521)(cid:172)(cid:128)20(cid:129)1(cid:50)7−(cid:30)20(cid:94)14(cid:114)(cid:84) 2011−2008 13−10 7−4(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)2004 1 1 +2002 1 1 + +2 1 1 + 1
2 3 2 3 2 3 2
1 −21003 1−2001 ⋯1 −1 1 1 1
=2004+ 2003+ +2002+ 2001+ + +2+ 1+ +
2 3 2 3 2 3 2
1− 1 1 − 1 ⋯1 1− 1
=2004+ +2002+ + +2+ +
2 3 2 3 2 3 2
−2003− −2001−1 1⋯ 1 1 −1− 1 1 1
= + + + + + + + +
2 3 2 3 2 3 2
2004−2003 2002−2001 ⋯ 2−1 − 1 −1 ⋯1 1− 1 1 1
= ( )+( )+ +( )+ + + + +
2 3 2 3 2 3 2
2004−20031 2002−2001 ⋯ 2−1 − − ⋯ −
=1×1002+ ×1002
6
1
=1169 (cid:172)
2
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10) + + +……+ + + +1
= ( 2023)−+20(20 2017−2)0+14( 2011−20)0+8 ……+( 19−16)+(13−1)0+17−4
(cid:227)(cid:53)2(cid:73)02(cid:26)3−(cid:71)2(cid:76)02(cid:521)0 (cid:56)(cid:92)2(cid:142)01(cid:95)7−32(cid:172)0(cid:76)14(cid:383)(cid:24)2303711(cid:521)−(cid:172)2008 13−10 7−4
(cid:241)(cid:47)=3×337+1=1012 (cid:84)
+
A
A
科
全
【题型9 有理数加减混合运算的应用】 号 ★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:119)9(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:511)(cid:17)(cid:522)(cid:523)源·(cid:179)，(cid:31)(cid:104)(cid:290)(cid:419)(cid:524)(cid:525)(cid:181)(cid:462)(cid:76)(cid:526)(cid:38)(cid:296)(cid:419)(cid:524)(cid:291)2100(cid:73)(cid:56)(cid:346)(cid:324)(cid:227)(cid:389)(cid:38)(cid:296)300(cid:73)(cid:56)
资
辅
教
(cid:266)(cid:36)(cid:37)(cid:227)(cid:389)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:67)(cid:181)(cid:462)(cid:54)(cid:269)(cid:24)(cid:138)(cid:209)(cid:84)(cid:136)(cid:239)(cid:95)(cid:290)(cid:526)(cid:32)(cid:38)(cid:296)(cid:238)(cid:258)(cid:103)(cid:378)(cid:296)(cid:334)(cid:71)(cid:124)(cid:123)(cid:42)(cid:296)(cid:334)(cid:71)(cid:122)(cid:104)(cid:10)
(cid:304)(cid:179) (cid:76) (cid:134) (cid:86) (cid:139) (cid:369) (cid:173) (cid:433)
(cid:527)(cid:42)(cid:103)(cid:348)(cid:81)(cid:10)(cid:73)(cid:104) +5 +15 +16
−2 −5 −10 −9
(1)(cid:116)(cid:138)(cid:314)(cid:525)(cid:304)(cid:179)(cid:76)(cid:38)(cid:296)(cid:419)(cid:524)(cid:291)(cid:32)(cid:26)(cid:306)(cid:95)______(cid:172)(cid:148)(cid:526)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:38)(cid:296)(cid:419)(cid:524)(cid:291)(cid:32)(cid:26)(cid:306)(cid:95)______(cid:172)
(2)(cid:148)(cid:526)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:529)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:269)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:529)(cid:38)(cid:296)(cid:529)(cid:528)(cid:73)(cid:419)(cid:524)(cid:291)(cid:340)
(3)(cid:186)(cid:182)(cid:138)(cid:314)(cid:419)(cid:524)(cid:525)(cid:35)(cid:148)(cid:526)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:296)(cid:419)(cid:524)(cid:291)(cid:32)(cid:26)(cid:306)(cid:172)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1)305(cid:73)(cid:172)290(cid:73)
(2)26(cid:73)
(3)2110(cid:73)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:151)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:157)(cid:158)(cid:54)(cid:72)(cid:26)(cid:67)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:22)(cid:92)(cid:49)(cid:32)(cid:29)(cid:41)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:28)(cid:61)(cid:153)(cid:154)(cid:95)(cid:159)(cid:22)
(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:67)(cid:36)(cid:37)(cid:29)(cid:41)(cid:32)(cid:171)(cid:163)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:146)(cid:267)(cid:400)(cid:138)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:529)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:56)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:56)(cid:268)(cid:242)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:172)(cid:103)3(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:138)(cid:148)(cid:526)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:296)(cid:306)(cid:56)(cid:268)(cid:242)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10)(cid:346)(cid:324)(cid:227)(cid:389)(cid:38)(cid:296)300(cid:73)(cid:56)(cid:378)(cid:296)(cid:334)(cid:71)(cid:124)(cid:56)(cid:42)(cid:296)(cid:334)(cid:71)(cid:122)(cid:56)
(cid:314)(cid:525)(cid:304)(cid:179)(cid:76)(cid:38)(cid:296)(cid:419)(cid:524)(cid:291)(cid:32)(cid:26)(cid:306)(cid:71)300+5=305(cid:103)(cid:73)(cid:104)(cid:56)
∴(cid:148)(cid:526)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:38)(cid:296)(cid:419)(cid:524)(cid:291)(cid:32)(cid:26)(cid:306)(cid:95) =290(cid:103)(cid:73)(cid:104)
(cid:169)(cid:144)(cid:145)(cid:71)(cid:10)305(cid:73)(cid:172)290(cid:73)(cid:172) 300−10
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:171)(cid:114)(cid:74)(cid:56)(cid:526)(cid:369)(cid:32)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:56)(cid:269)(cid:181)(cid:462)(cid:296)(cid:306)(cid:528)10(cid:103)(cid:73)(cid:104)(cid:56)(cid:526)(cid:173)(cid:32)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:529)(cid:56)(cid:269)(cid:181)(cid:462)(cid:296)(cid:306)(cid:529)16
(cid:103)(cid:73)(cid:104)(cid:56)
16+10=26(cid:103)(cid:73)(cid:104)
∴(cid:296)(cid:306)(cid:31)(cid:236)(cid:529)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:269)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:529)26(cid:73)(cid:172)
(cid:103)∴ 3(cid:104)(cid:159)(cid:10) + + =10(cid:103)(cid:73)(cid:104)(cid:56)
(cid:378)(cid:530)(cid:367)(cid:107)∵(cid:531)5(cid:366)−2(cid:56)−(cid:269)5 (cid:181)1(cid:462)5−(cid:529)1(cid:38)0(cid:296)1160−(cid:73)9(cid:56)(cid:94)(cid:148)(cid:526)(cid:377)(cid:32)(cid:38)(cid:296)(cid:152)2100+10=2110(cid:73)(cid:84)
∴(cid:15)(cid:83)(cid:47)9-1(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:452)(cid:453)(cid:532)(cid:418)·(cid:179)(cid:405)(cid:104)(cid:533)(cid:534)(cid:476)(cid:178)(cid:179)(cid:316)(cid:56)(cid:68)(cid:287)(cid:67)(cid:52)(cid:11)(cid:54)(cid:535)(cid:536)(cid:138)(cid:464)(cid:537)(cid:84)(cid:410)(cid:153)(cid:333)(cid:265)(cid:433)(cid:5)(cid:6)
(cid:538)(cid:309)(cid:32)(cid:539)(cid:540)(cid:541)(cid:530)(cid:71)10(cid:533)(cid:56)(cid:265)(cid:433)(cid:5)(cid:6)(cid:538)(cid:309)(cid:32)(cid:542)(cid:348)(cid:120)(cid:239)(cid:243)(cid:240)(cid:56)(cid:186)(cid:543)(cid:159)(cid:380)(cid:120)(cid:136)(cid:34)(cid:22)(cid:10)
+
A
(cid:239) 科 A
全
★
号
众
公
(cid:79)(cid:544) (cid:432)(cid:530)(cid:103)(cid:533)(cid:104) 注
关
，
源
资
辅
教
+300
(cid:5)(cid:6)(cid:545)(cid:309)—(cid:546)(cid:514)(cid:547)(cid:547)
(cid:493)(cid:211)(cid:355)(cid:60)—(cid:31)(cid:272)(cid:231)(cid:232)
−30
+50
(cid:97)(cid:542)—(cid:546)(cid:514)(cid:68)(cid:16)
(cid:548)(cid:458)(cid:549)(cid:550)
−155
(cid:551)(cid:551)(cid:138)(cid:129)(cid:549)(cid:550)
−32
(1)(cid:542)(cid:348)(cid:31)(cid:549)(cid:138)(cid:552)(cid:41)(cid:236)(cid:19)(cid:32)(cid:79)(cid:544)(cid:95)______________(cid:172)
(2)(cid:182)(cid:68)(cid:287)(cid:265)(cid:433)(cid:32)(cid:5)(cid:6)(cid:538)(cid:309)(cid:541)(cid:530)(cid:95)(cid:529)(cid:528)(cid:340)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1)(cid:548)(cid:458)(cid:549)(cid:550)
(2)143(cid:533)
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:124)(cid:26)(cid:44)(cid:122)(cid:26)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:42)(cid:29)(cid:30)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:54)(cid:72)(cid:171)(cid:163)(cid:32)(cid:306)(cid:41)(cid:124)(cid:26)(cid:44)(cid:122)(cid:26)(cid:239)(cid:240)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:172)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:219)(cid:31)(cid:26)(cid:162)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:105)(cid:219)(cid:31)(cid:74)(cid:26)(cid:162)(cid:54)(cid:27)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:159)(cid:172)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:219)(cid:114)(cid:74)(cid:56)(cid:542)(cid:348)(cid:31)(cid:549)(cid:138)(cid:552)(cid:41)(cid:236)(cid:19)(cid:32)(cid:79)(cid:544)(cid:95)(cid:548)(cid:458)(cid:549)(cid:550)155(cid:533)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10)10+300+ +50+ + =143(cid:103)(cid:533)(cid:104)
(cid:144)(cid:10)(cid:68)(cid:287)(cid:32)(cid:265)(cid:433)(cid:32)(cid:5)(cid:6)((cid:545)−3(cid:309)0)(cid:541)(cid:530)(cid:95)14(−31(cid:533)5(cid:84)5) (−32)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)9-2(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:287)(cid:184)(cid:553)(cid:406)·(cid:179)(cid:405)(cid:104)(cid:460)(cid:18)(cid:554)(cid:555)(cid:52)(cid:11)(cid:276)(cid:101)(cid:529)(cid:556)(cid:557)(cid:502)(cid:132)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:56)(cid:559)(cid:107)(cid:560)(cid:561)(cid:562)(cid:232)(cid:32)(cid:563)(cid:203)
(cid:564)(cid:56)(cid:136)(cid:110)(cid:95)(cid:68)(cid:565)(cid:59)(cid:62)(cid:514)(cid:566)(cid:32)(cid:567)(cid:178)(cid:178)(cid:179)(cid:32)(cid:181)(cid:462)(cid:56)(cid:333)(cid:181)(cid:462)(cid:227)(cid:389)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:76)(cid:73)(cid:68)(cid:99)(cid:56)(cid:266)(cid:476)(cid:178)(cid:179)(cid:316)(cid:56)(cid:268)(cid:62)(cid:227)(cid:389)(cid:32)(cid:63)(cid:100)
(cid:568)(cid:569)(cid:56)(cid:68)(cid:565)(cid:36)(cid:37)(cid:227)(cid:389)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:32)(cid:99)(cid:316)(cid:44)(cid:181)(cid:462)(cid:24)(cid:243)(cid:138)(cid:209)(cid:56)(cid:136)(cid:110)(cid:95)(cid:476)(cid:178)(cid:91)(cid:286)(cid:76)(cid:526)(cid:68)(cid:565)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:32)(cid:99)(cid:316)(cid:103)(cid:527)(cid:27)(cid:334)(cid:71)+(cid:56)
(cid:42)(cid:528)(cid:334)(cid:71) (cid:104)
−
(cid:304)(cid:179) (cid:76) (cid:134) (cid:86) (cid:139) (cid:369) (cid:173) (cid:433)(cid:103)(cid:389)(cid:104)
(cid:527)(cid:42)/(cid:146)(cid:372) +5 +8 +2 +3
(cid:34)(cid:10) −4 −6 −2 A +
A
科
全
★
(1)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:99)(cid:316)(cid:236)(cid:132)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:269)(cid:236)(cid:379)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:529)(cid:529)(cid:528)(cid:146)(cid:372)? 众 号
公
注
关
，
(2)(cid:36)(cid:37)(cid:238)(cid:258)(cid:65)(cid:181)(cid:462)(cid:99)(cid:316)(cid:95)(cid:65)(cid:132)(cid:570)(cid:95)源(cid:65)(cid:379)(cid:56)(cid:132)(cid:103)/(cid:379)(cid:104)(cid:152)(cid:529)(cid:528)(cid:146)(cid:372)?
资
辅
教
(3)(cid:161)(cid:162)(cid:334)(cid:483)(cid:32)(cid:26)(cid:162)(cid:56)(cid:68)(cid:565)(cid:78)(cid:526)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:377)(cid:99)(cid:132)(cid:95)(cid:529)(cid:528)(cid:68)(cid:99)?
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1)14(cid:146)(cid:372)
(2)(cid:132)(cid:152)6(cid:146)(cid:372)
(3)7.1
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:124)(cid:123)(cid:122)(cid:26)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:123)(cid:42)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:252)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:44)(cid:42)(cid:28)(cid:28)
(cid:75)(cid:181)(cid:30)(cid:95)(cid:159)(cid:144)(cid:148)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84)
(cid:103)1(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:239)(cid:217)(cid:400)(cid:138)(cid:502)(cid:366)(cid:99)(cid:316)(cid:236)(cid:529)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:44)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:56)(cid:108)(cid:252)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:42)(cid:28)(cid:182)(cid:159)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:239)(cid:217)(cid:31)(cid:26)(cid:162)(cid:244)(cid:138)(cid:30)(cid:47)(cid:182)(cid:138)(cid:92)(cid:142)(cid:56)(cid:108)(cid:128)(cid:129)(cid:166)(cid:167)(cid:94)(cid:114)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:161)(cid:162)(cid:124)(cid:123)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:171)(cid:163)(cid:56)(cid:29)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)(cid:28)(cid:94)(cid:114)(cid:182)(cid:138)(cid:314)(cid:526)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:377)(cid:99)(cid:132)(cid:84)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10)+ ( )=8+6=14(cid:103)(cid:146)(cid:372)(cid:104)(cid:56)
(cid:144)(cid:10)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:99)(cid:316)(cid:236)(cid:132)(cid:32)8(cid:76)−(cid:389)−6(cid:269)(cid:236)(cid:379)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:529)14(cid:146)(cid:372)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10)+ + +2+3=6(cid:103)(cid:146)(cid:372)(cid:104)(cid:56)
(cid:144)(cid:10)(cid:36)(cid:37)(cid:238)(cid:258)5(cid:65)−4(cid:181)−(cid:462)6 (cid:99)8(cid:316)−(cid:56)2 (cid:132)(cid:152)6(cid:146)(cid:372)(cid:84)(cid:103)3(cid:104)(cid:159)(cid:10)7+ 6 =7.1(cid:103)(cid:68)(cid:99)(cid:104)(cid:56)
60
(cid:144)(cid:10)(cid:68)(cid:565)(cid:78)(cid:526)(cid:558)(cid:502)(cid:366)(cid:377)(cid:99)(cid:132)(cid:95)7.1(cid:68)(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:83)(cid:47)9-3(cid:21)(cid:103)24-25(cid:270)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:452)(cid:453)(cid:86)(cid:299)·(cid:179)(cid:31)(cid:104)(cid:290)(cid:419)(cid:525)(cid:76)(cid:526)(cid:103)7(cid:389)(cid:104)(cid:181)(cid:462)(cid:227)(cid:433)(cid:38)(cid:296)(cid:514)(cid:129)(cid:362)100(cid:361)(cid:56)(cid:268)(cid:62)(cid:419)(cid:213)
(cid:36)(cid:129)(cid:391)(cid:571)(cid:56)(cid:227)(cid:433)(cid:176)(cid:572)(cid:213)(cid:26)(cid:63)(cid:76)(cid:100)(cid:54)(cid:52)(cid:56)(cid:36)(cid:37)(cid:227)(cid:433)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:67)(cid:181)(cid:462)(cid:306)(cid:54)(cid:269)(cid:238)(cid:258)(cid:120)(cid:136)(cid:239)(cid:103)(cid:115)(cid:181)(cid:462)(cid:306)(cid:71)(cid:298)(cid:414)(cid:56)(cid:527)(cid:27)
(cid:32)(cid:362)(cid:361)(cid:26)(cid:334)(cid:71)(cid:124)(cid:26)(cid:56)(cid:42)(cid:528)(cid:32)(cid:362)(cid:361)(cid:26)(cid:334)(cid:71)(cid:122)(cid:26)(cid:104)(cid:10)
(cid:304)(cid:179)(cid:76) (cid:304)(cid:179)(cid:134) (cid:304)(cid:179)(cid:86) (cid:304)(cid:179)(cid:139) (cid:304)(cid:179)(cid:369) (cid:304)(cid:179)(cid:173) (cid:304)(cid:179)(cid:433)
+3 +4 +7
−1 −2 −5 −10
(1)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:529)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:269)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:529)(cid:38)(cid:296)(cid:529)(cid:528)(cid:361)(cid:340)
(2)(cid:186)(cid:234)(cid:235)(cid:181)(cid:30)(cid:376)(cid:144)(cid:10)(cid:148)(cid:526)(cid:377)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:95)(cid:573)(cid:277)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:367)(cid:107)(cid:152)(cid:38)(cid:296)(cid:531)(cid:366)(cid:340)
(3)(cid:222)(cid:314)(cid:419)(cid:525)(cid:38)(cid:296)(cid:32)(cid:514)(cid:129)(cid:362)(cid:574)(cid:575)(cid:252)(cid:576)(cid:346)(cid:324)20(cid:533)/(cid:361)(cid:56)(cid:182)(cid:314)(cid:419)(cid:525)(cid:148)(cid:526)(cid:254)(cid:577)(cid:74)(cid:32)(cid:252)(cid:576)(cid:95)(cid:529)(cid:528)(cid:340)
(cid:15)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(1)17(cid:361)
(2)(cid:578)(cid:24)(cid:277)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:367)(cid:107)(cid:38)(cid:296)(cid:531)(cid:366)(cid:56)(cid:269)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:42)(cid:528)(cid:152)4(cid:361)
+
A
(3)13920(cid:533) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:146)(cid:147)(cid:21)(cid:148)(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:124)(cid:122)(cid:26)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:32)(cid:27)注(cid:42)(cid:48)公(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:516)(cid:28)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:25)(cid:159)(cid:22)(cid:171)(cid:56)(cid:124)(cid:226)(cid:244)(cid:138)(cid:30)
关
，
源
(cid:47)(cid:95)(cid:159)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:160)(cid:84) 辅 资
教
(cid:103)1(cid:104)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:74)(cid:56)(cid:304)(cid:179)(cid:369)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:529)(cid:56)(cid:304)(cid:179)(cid:433)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:56)(cid:181)(cid:30)(cid:78)(cid:53)(cid:389)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:32)(cid:69)(cid:94)(cid:114)(cid:159)(cid:144)(cid:172)
(cid:103)2(cid:104)(cid:181)(cid:30)(cid:138)(cid:239)(cid:31)(cid:32)(cid:412)(cid:26)(cid:44)(cid:71) (cid:56)(cid:114)(cid:74)(cid:148)(cid:526)(cid:377)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:269)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:42)(cid:528)(cid:152)4(cid:361)(cid:56)(cid:94)(cid:114)(cid:74)(cid:138)(cid:92)(cid:245)(cid:172)
(cid:103)3(cid:104)(cid:87)(cid:181)(cid:30)(cid:138)(cid:148)(cid:526)(cid:377)(cid:38)(cid:296)(cid:306)−(cid:56)4(cid:108)(cid:92)(cid:49)(cid:574)(cid:575)(cid:252)(cid:576)(cid:346)(cid:324)20(cid:533)/(cid:361)(cid:56)(cid:94)(cid:114)(cid:159)(cid:144)(cid:172)
(cid:15)(cid:168)(cid:159)(cid:21)(cid:103)1(cid:104)(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:22)(cid:171)(cid:74)(cid:56)(cid:304)(cid:179)(cid:369)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:529)(cid:56)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:71)100+7=107(cid:103)(cid:361)(cid:104)(cid:56)
(cid:304)(cid:179)(cid:433)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:56)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:71) =90(cid:103)(cid:361)(cid:104)(cid:56)
(cid:243)(cid:115) =17(cid:103)(cid:361)(cid:104)(cid:56) 100−10
(cid:144)(cid:10)1(cid:38)0(cid:296)7−(cid:306)90(cid:236)(cid:529)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:269)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:236)(cid:528)(cid:32)(cid:76)(cid:389)(cid:529)(cid:38)(cid:296)17(cid:361)(cid:84)
(cid:103)2(cid:104)(cid:159)(cid:10) + +4+ = (cid:56)
<0(cid:56)−1 3−2 7−5−10 −4
∵−(cid:148)4(cid:526)(cid:377)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:578)(cid:24)(cid:277)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:367)(cid:107)(cid:38)(cid:296)(cid:531)(cid:366)(cid:56)(cid:269)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:42)(cid:528)(cid:152)4(cid:361)(cid:84)
(cid:103)∴3(cid:104)(cid:159)(cid:10)(cid:268)(cid:103)2(cid:104)(cid:74)(cid:56)(cid:148)(cid:526)(cid:377)(cid:38)(cid:296)(cid:306)(cid:269)(cid:241)(cid:181)(cid:462)(cid:42)(cid:528)(cid:152)4(cid:361)(cid:56)
(cid:243)(cid:115)(cid:148)(cid:526)(cid:254)(cid:577)(cid:74)(cid:32)(cid:252)(cid:576)=(7× )×20=13920(cid:103)(cid:533)(cid:104)(cid:56)
(cid:144)(cid:10)(cid:314)(cid:419)(cid:525)(cid:148)(cid:526)(cid:254)(cid:577)(cid:74)(cid:32)(cid:252)(cid:576)(cid:95)10103−9240(cid:533)(cid:84)