文档文本内容
专题 1.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:34)(cid:28)(cid:21)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:21)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:21)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:21)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:21)..............................................................................................................12
+
A
A
科
知识点1 绝对值 ★ 全
号
众
公
注
1. (cid:57)(cid:33)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31)a(cid:29)(cid:66)
，
(cid:67)(cid:68)关(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:31)a(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:73)(cid:72)| |(cid:74)
源
资
辅
2. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:76)(cid:10)(cid:58)教(cid:77)(cid:78)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:61)(cid:58)(cid:77)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:80)(cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:31)𝑎(cid:61)0(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)0(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:87)
>0,(cid:88)(cid:89)| |= (cid:90)(cid:86)(cid:87) =0(cid:61)(cid:88)(cid:89)| |= (cid:90)(cid:86)(cid:87) <0(cid:61)(cid:88)(cid:89)| |= (cid:74)
𝑎3. (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)𝑎(cid:43)(cid:44)𝒂(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:10)𝑎(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑎(cid:42)(cid:43)𝟎(cid:44)“(cid:91)(cid:35)𝑎(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:92)𝑎(cid:93)0−(cid:61)𝒂(cid:39)(cid:94)(cid:58)(cid:77)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:95)(cid:93)0”(cid:61)(cid:85)(cid:91)| |+
| |=0(cid:61)(cid:39)| |=0(cid:96)| |=0(cid:74) 𝑎
知 𝑏 识点2 有 𝑎 理数的大 𝑏 小比较
1. (cid:97)(cid:49)(cid:31)(cid:62)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:10)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:29)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:61)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:61)(cid:108)(cid:79)(cid:102)(cid:54)(cid:104)(cid:19)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:61)(cid:85)(cid:103)(cid:109)
(cid:29)(cid:31)(cid:54)(cid:110)(cid:105)(cid:109)(cid:29)(cid:31)(cid:74)
2. (cid:97)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:78)(cid:31)(cid:19)(cid:110)0(cid:61)0(cid:19)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:78)(cid:31)(cid:19)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:90)(cid:113)(cid:77)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:29)
(cid:84)(cid:114)(cid:54)(cid:74)
3. (cid:72)(cid:115)(cid:38):(cid:91)(cid:113)(cid:31)(cid:111)(cid:116)(cid:93)a(cid:61)b(cid:61) >0(cid:61)(cid:39) > (cid:90)(cid:91) <0(cid:61)(cid:39) < (cid:90)(cid:91) =0(cid:61)(cid:39) = (cid:74)
【题型1 根据绝对值的代数意义 𝑎− 求 𝑏 绝对值】 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏
| |
1
(cid:15)(cid:117)1(cid:21)(cid:118)2025·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:123)(cid:124)(cid:125) (cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
2025
−A(cid:74)|2025| B(cid:74) C(cid:74) 1 D(cid:74) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)D −2025 −
| |
1 1
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:34)(cid:58)(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:34)(cid:58)(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:61)(cid:134)(cid:135)(cid:136) = (cid:61)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:138)(cid:50)(cid:139)(cid:9)
2025 2025
(cid:140)(cid:141)(cid:29)(cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:142)(cid:93)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:143)(cid:144)(cid:126)(cid:127)(cid:74) −
| | | |
1 1 1 1
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) = (cid:61)(cid:39) (cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:79) (cid:61)
2025 2025 2025 2025
(cid:146)(cid:147)(cid:10)D(cid:74) − − −
(cid:15)(cid:148)(cid:149)1-1(cid:21)(cid:118)2024(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:22)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)2026(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:79) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)2026(cid:158)
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:129)(cid:130)−2(cid:131)0(cid:132)26(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:38)(cid:34)(cid:45)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) |2026|=2026(cid:61)| |=2026(cid:61)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)202∵6(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:79)2026−(cid:158)2026 (cid:61)
∴(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10)2026(cid:158) (cid:74) −2026
+
A
(cid:15)(cid:148)(cid:149)1-2(cid:21)(cid:118)23-2−42(cid:150)02(cid:151)6(cid:152)(cid:63)·(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:68)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:140)(cid:19)(cid:110)4(cid:29)(cid:164)科(cid:50)A(cid:43)(cid:165)(cid:31)(cid:50) (cid:74)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21) (cid:61) (cid:61) (cid:61) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)−(cid:97)4(cid:49)(cid:43)−(cid:165)3 (cid:31)−(cid:29)2(cid:57)−辅(cid:33)1(cid:166)资(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:168)(cid:57)(cid:126)(cid:127)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
教
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |=1<4(cid:61)| |=2<4(cid:61)| |=3<4(cid:61)| |=4(cid:61)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:140)(cid:19)(cid:110)∵4−(cid:29)1 (cid:164)(cid:50)(cid:43)(cid:165)(cid:31)−(cid:50)2 (cid:61) (cid:61) −(cid:61)3 (cid:74) −4
∴(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10) (cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:74) −4 −3 −2 −1
(cid:15)(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:81)−(cid:22)4(cid:129)(cid:130)−(cid:131)3 (cid:132)−(cid:133)2(cid:50)−(cid:51)1(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:166)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:166)(cid:43)(cid:165)(cid:31)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:61)(cid:173)(cid:156)(cid:174)(cid:175)(cid:83)(cid:3)(cid:171)(cid:172)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)1-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:177)(cid:151)(cid:152)(cid:178)·(cid:179)(cid:160)(cid:180)(cid:181)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:98) (cid:61)0(cid:61) (cid:61)2026(cid:182)(cid:183)(cid:77)(cid:31)(cid:184)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:185)(cid:54)(cid:29)
(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125) −2025 −𝜋
A(cid:74) B(cid:74)0 C(cid:74) D(cid:74)2026
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)−B2025 −𝜋
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:55)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:79)(cid:34)(cid:186)(cid:187)(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)
(cid:134)(cid:34)(cid:186)(cid:187)(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:137)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:61)(cid:85)(cid:143)(cid:45)(cid:126)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |=2025,|0|=0,| |= |2026|=2026(cid:61)
0< <2025∵<−22002256(cid:61) −𝜋 𝜋,
(cid:85)∴ (cid:26)(cid:27)𝜋(cid:28)(cid:185)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:79)0(cid:74)(cid:146)(cid:147)B(cid:74)
【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】
(cid:15)(cid:117)2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:181)·(cid:191)(cid:192)(cid:125)(cid:171)(cid:193)(cid:149)(cid:194)| |=3(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31)x(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31)3
(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:79)3(cid:61)(cid:39)(cid:149)(cid:194)| |+| +1|(cid:29)(cid:185)(cid:54)(cid:28)𝑥(cid:118)−3 (cid:125)
A(cid:74)2 B(cid:74)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:74)4 D(cid:74)5
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)B
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:113)(cid:66)(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:149)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:144)(cid:186)| |+| +1|(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)
(cid:79)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31)2(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31) 𝑥−(cid:29)2(cid:66)(cid:195)(cid:196)𝑥 (cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:195)(cid:92)(cid:61)(cid:197)
(cid:198)(cid:199)(cid:64)(cid:65)(cid:31)x(cid:29)(cid:66)𝑥 (cid:98)(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31)2(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:200)(cid:61)| |𝑥+| +1|(cid:28)(cid:185)(cid:54)−(cid:61)1 (cid:201)(cid:85)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)
(cid:64)(cid:65)(cid:31)2(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:69)(cid:70)(cid:61)(cid:34)(cid:186)−(cid:202)1 (cid:87)(cid:85)(cid:143)(cid:74) 𝑥−2 𝑥 −1
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |+| +1|(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31)2(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)
(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)∵(cid:31) 𝑥−(cid:29)2(cid:66)(cid:195)𝑥(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:195)(cid:92)(cid:61) 𝑥
𝑥(cid:199)(cid:64)(cid:65)(cid:31)x(cid:29)(cid:66)−(cid:98)1(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:31)2(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:200)(cid:61)| |+| +1|(cid:28)(cid:185)(cid:54)(cid:61)(cid:201)(cid:85)(cid:79)(cid:64)(cid:65)(cid:31) (cid:29)(cid:66)(cid:67)
+
A
A
科
(cid:64)∴(cid:65)(cid:31)2(cid:29)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:69)(cid:70)(cid:61) −1 𝑥−2★ 全𝑥 −1
号
众
公
注
| |+| +1|(cid:29)(cid:185)(cid:54)(cid:28)(cid:93) ( )=3关(cid:61)
，
源
资
辅
(cid:146)∴(cid:147)𝑥(cid:10)−B2(cid:74) 𝑥 教 1− −2
(cid:15)(cid:148)(cid:149)2-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:203)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:159)(cid:17)(cid:204)(cid:205)·(cid:191)(cid:192)(cid:125)| |(cid:143)(cid:206)(cid:51)(cid:45)(cid:93)5(cid:67)3(cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:164)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)(cid:195)(cid:196)
(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:90)| ( )|(cid:143)(cid:206)(cid:64)(cid:65)5(cid:67) (cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)5(cid:63)−(cid:164)3 (cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:39)(cid:10) (cid:67) (cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:164)
(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)5−(cid:195)(cid:196)−2(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:143)(cid:206)(cid:64)(cid:65)(cid:93)−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)| |
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)𝑎−(cid:22)𝑏(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21) (cid:67) (cid:113)(cid:77)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:164)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:113)(cid:66)(cid:195)(cid:196)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:143)(cid:206)(cid:64)(cid:65)(cid:93)| |(cid:74)
(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)𝑎(cid:10)|𝑏 |(cid:74) 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:148)(cid:149)2-2(cid:21)𝑎(cid:118)−2𝑏4-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:189)(cid:207)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:91)| | =| |(cid:208)(cid:209)(cid:61)(cid:88)(cid:89)x(cid:29)(cid:210)(cid:28)(cid:211)(cid:212)(cid:79) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21) 3 𝑥 −3 𝑥−3
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)𝑥(cid:213)≥(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:144)(cid:186)| | 3(cid:61)(cid:144)(cid:104) 3(cid:158) (cid:61)(cid:214)(cid:215)(cid:111)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21) | | =| | 0(cid:208)(cid:209)(cid:61) 𝑥 ≥ 𝑥≥ 𝑥≤−3
∵ 𝑥 −3 𝑥−3 ≥| | 3
∴ 𝑥 ≥3(cid:158)
∴(cid:199)𝑥≥ 3𝑥(cid:200)≤(cid:61)−|3| = (cid:61)| |= (cid:61)(cid:170)(cid:149)(cid:208)(cid:209)(cid:90)
(cid:199)∴ 𝑥≥ (cid:200)(cid:61)|𝑥|−3 =𝑥−3 (cid:61)𝑥−| 3 |=𝑥−3 +3(cid:61)(cid:170)(cid:149)(cid:140)(cid:208)(cid:209)(cid:90)
(cid:220)𝑥(cid:63)≤(cid:164)−(cid:221)3(cid:61)x(cid:29)𝑥(cid:210)−(cid:28)3(cid:211)(cid:212)−𝑥(cid:79)−3 3𝑥(cid:74)−3 −𝑥
(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10) 3(cid:74) 𝑥≥
(cid:15)(cid:148)(cid:149)2-3(cid:21)𝑥(cid:118)≥23-24(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:222)(cid:181)(cid:119)(cid:106)·(cid:191)(cid:192)(cid:125)(cid:223)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:224)(cid:101)(cid:171)(cid:193)| |(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:225)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:68)
(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:61)(cid:141)(cid:51)(cid:143)(cid:206)(cid:144)(cid:104)| |(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:225)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:64)(cid:65)(cid:31)3(cid:29)(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:61)| +2|𝑥(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:225)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:64)(cid:65)
(cid:31)(cid:226)2(cid:29)(cid:66)(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:227) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:61)(cid:202)(cid:121)(cid:31)(cid:62)(cid:61)(cid:39)(cid:178)(cid:228)(cid:29)(cid:202)(cid:229)(cid:184)(cid:78)(cid:168)𝑥(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:74)S(cid:230)(cid:50)(cid:185)(cid:54)(cid:28) B(cid:74)(cid:50)(cid:50)(cid:231)(cid:77)x(cid:118)(cid:140)(cid:232)(cid:58)(cid:77)(cid:125)(cid:233)S(cid:210)(cid:144)(cid:185)(cid:54)(cid:28)
C(cid:74)(cid:138)(cid:50)(cid:58)(cid:77)x(cid:233)S(cid:210)(cid:144)(cid:185)(cid:54)(cid:28) D(cid:74)(cid:50)(cid:234)(cid:231)(cid:77)x(cid:233)S(cid:210)(cid:144)(cid:185)(cid:54)(cid:28)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)D
+
A
A
科
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:213)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:235)(cid:33)(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:61)(cid:143)(cid:144)
★
全+ +1|(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:225)(cid:58)(cid:66)(cid:104)(cid:66) (cid:166)
号
众
公
注
(cid:66)1(cid:29)(cid:69)(cid:70)(cid:29)(cid:92)(cid:61) (cid:29)(cid:185)(cid:54)(cid:28)(cid:79)2(cid:61)(cid:199) 关1(cid:200)(cid:61) (cid:236)(cid:237)(cid:210)(cid:104)(cid:185)|𝑥(cid:54)−1(cid:28)| 2(cid:61)|𝑥(cid:25)(cid:213)(cid:45)(cid:126)(cid:85)(cid:143)(cid:74) −1
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:86)(cid:238)(cid:61)𝑆 教 −1≤𝑥≤ 𝑆
= + +1|(cid:61) =2(cid:61)
∵𝑆(cid:29)(cid:185)|𝑥(cid:54)−1(cid:28)|(cid:79)|2𝑥(cid:61) 1−(−1)
(cid:199)∴𝑆 1(cid:200)(cid:61) (cid:236)(cid:237)(cid:210)(cid:104)(cid:185)(cid:54)(cid:28)2(cid:61)
−(cid:50)1(cid:234)≤(cid:239)𝑥(cid:77)≤ (cid:233) (cid:210)𝑆(cid:185)(cid:54)(cid:28)(cid:74)
(cid:146)∴(cid:147)(cid:10)D(cid:74) 𝑥 𝑆
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:117)3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:177)(cid:151)(cid:152)(cid:178)·(cid:179)(cid:240)(cid:205)(cid:207)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:241)(cid:171)1< <2(cid:61)(cid:39)| |+| 2|(cid:29)(cid:28)(cid:93) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21) 𝑥 𝑥−3 𝑥−
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)5(cid:81)−(cid:22)2𝑥(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:61)(cid:242)(cid:243)(cid:24)(cid:149)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:61)
(cid:24)(cid:25)x(cid:29)(cid:210)(cid:28)(cid:211)(cid:212)(cid:61)(cid:202)(cid:121)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:61)(cid:143)(cid:144)(cid:244)(cid:34)(cid:149)= + (cid:61)(cid:165)(cid:51)(cid:144)(cid:186)(cid:126)(cid:127)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) 1< <2(cid:61) 3−𝑥 2−𝑥
∵ 𝑥| |+| |= + =
∴(cid:146)𝑥(cid:126)−(cid:127)3(cid:93)(cid:10)𝑥−3 3−𝑥 2−𝑥 5−2𝑥
(cid:15)(cid:148)(cid:149)3-1(cid:21)5−(cid:118)22𝑥4-25(cid:177)(cid:151)(cid:152)(cid:178)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:184)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125) + = (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21) −1 ∣π−2∣
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)π(cid:81)−(cid:22)3(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:55)(cid:31)(cid:29)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:136)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:61)(cid:134)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:139)(cid:9)(cid:61)(cid:137)(cid:121)(cid:251)(cid:85)(cid:143)(cid:61)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)
(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) + = + = (cid:61)
(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10) −1(cid:74) ∣π−2∣ −1 π−2 π−3
(cid:15)(cid:148)(cid:149)3-2(cid:21)π(cid:118)−324-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:252)(cid:205)(cid:253)(cid:181)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:241)(cid:171) (cid:113)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:29)(cid:254)(cid:255)(cid:86)(cid:238)(cid:164)(cid:65)(cid:61)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:149)
+ + +3|(cid:29)(cid:202)(cid:87)(cid:79)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏
A(cid:74)1 B(cid:74) +4 C(cid:74) +3 D(cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)B 2𝑏 2𝑎 −1
+
A
A
科
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:31)(cid:62)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:206)(cid:256)(cid:165)(cid:149)(cid:29)(cid:248)(cid:249)(cid:61)(cid:51)(cid:45)(cid:31)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:29)全(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:256)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:166)(cid:121)(cid:251)(cid:141)(cid:112)(cid:257)(cid:29)(cid:38)(cid:39)
★
号
众
公
注
(cid:79)(cid:78)(cid:168)(cid:45)(cid:126)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)(cid:24)(cid:25) (cid:61) (cid:113)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)关(cid:29)(cid:254)(cid:255)(cid:61)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:149) + (cid:61) (cid:61) +2(cid:29)(cid:139)(cid:9)(cid:61)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
，
源
资
辅
(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:135)(cid:136)(cid:85)(cid:143)(cid:74) 教𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−1 𝑏
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:223) (cid:61) (cid:113)(cid:31)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:29)(cid:254)(cid:255)(cid:61)(cid:143)(cid:171)(cid:61)1< <2(cid:61) < < (cid:61)(cid:96)| |>| |(cid:61)
+ >0(cid:61) 𝑎 >𝑏0(cid:61) +3>0(cid:61) 𝑎 −2 𝑏 −1 𝑎 𝑏
∴𝑎 +𝑏 𝑎−+1 +3|𝑏= + +1+ +3
∴=|𝑎 +𝑏|4−(cid:61)|𝑎−1| |𝑏 𝑎 𝑏−𝑎 𝑏
(cid:146)(cid:147)2𝑏(cid:10)B(cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)3-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:262)·(cid:191)(cid:192)(cid:125)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)a(cid:61)0(cid:61)b(cid:123)(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:66)(cid:86)(cid:238)(cid:164)(cid:65)(cid:61)(cid:241)(cid:171)
| |
= (cid:61)(cid:39)| + |+ +2= (cid:74)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)3
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:64)(cid:65)(cid:166)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:256)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:29)(cid:28)(cid:61)(cid:173)(cid:156)(cid:174)(cid:175)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:64)(cid:65)(cid:166)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:256)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:29)(cid:28)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:90)(cid:223)(cid:31)(cid:62)(cid:256)(cid:22)(cid:32)(cid:143)(cid:171) + =0, = (cid:61)(cid:214)(cid:215)(cid:30)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:34)(cid:45)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏 −1(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:223) = (cid:143)(cid:171)(cid:10)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)a(cid:166)b(cid:29)(cid:31)(cid:79)(cid:142)(cid:93)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:61)
(cid:164)(cid:206) + =0, 𝑂 = 𝐴 (cid:61)𝑂𝐵
𝑎
𝑎 𝑏 | | 𝑏 −1
| + |+ +2=0+1+2=3(cid:90)
𝑎
∴(cid:146)𝑎(cid:126)(cid:127)𝑏(cid:93)3(cid:74)𝑏
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:117)4(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:266)(cid:160)(cid:267)(cid:268)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:91)| |+| |=0(cid:61)(cid:39) (cid:29)(cid:28)(cid:93)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)3 B(cid:74)2 C(cid:74)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:74)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)C
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:74)(cid:199)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:92)(cid:93)0(cid:200)(cid:61)(cid:95)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:184)(cid:29)(cid:94)(cid:58)(cid:257)(cid:236)(cid:170)(cid:110)0(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:44)
(cid:167)(cid:273)(cid:186)(cid:46)(cid:47)(cid:34)(cid:186)x(cid:92)y(cid:29)(cid:28)(cid:61)(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:248)(cid:38)(cid:38)(cid:39)(cid:135)(cid:136)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |+| |=0(cid:61)
=0, ∵ 𝑥=−20(cid:61) 2𝑦−6
+
A
∴𝑥−=22, =2𝑦3−(cid:61)6 科 A
全
★
号
众
∴𝑥 =𝑦1(cid:61) 公
注
关
，
源
∴(cid:146)𝑦(cid:147)−𝑥(cid:10)C(cid:74) 辅 资
教
(cid:15)(cid:148)(cid:149)4-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:191)(cid:192)(cid:125)(cid:86)(cid:87)x(cid:93)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:61)(cid:149)(cid:194) | +4|(cid:278)(cid:98)(cid:185)(cid:19)(cid:28)(cid:61)(cid:182)(cid:77)(cid:185)(cid:19)
(cid:28)(cid:79)(cid:118) (cid:125) 2025− 𝑥
A(cid:74)2025 B(cid:74)2024 C(cid:74)2023 D(cid:74)2022
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)A
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:29)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:29)(cid:235)(cid:33)(cid:61)(cid:51)(cid:45)| +4| 0(cid:79)(cid:45)(cid:81)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:24)(cid:25)| +4|(cid:29)(cid:185)(cid:54)(cid:28)(cid:79)0(cid:85)(cid:143)(cid:34)(cid:45)(cid:74) 𝑥 ≥
(cid:15)(cid:145)(cid:45)𝑥(cid:21)(cid:45)(cid:10) x(cid:93)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:61)(cid:149)(cid:194) | +4|(cid:278)(cid:98)(cid:185)(cid:19)(cid:28)(cid:61)
(cid:199)| +4|=∵0(cid:200)(cid:61)(cid:149)(cid:194) | +2042|(cid:185)5−(cid:19)𝑥(cid:28)(cid:93)2025(cid:61)
(cid:146)∴(cid:147)(cid:10)𝑥A(cid:74) 2025− 𝑥
(cid:15)(cid:148)(cid:149)4-2(cid:21)(cid:118)23-24(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:279)(cid:179)(cid:280)(cid:16)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:91)| |+| |=0(cid:61)(cid:39) + = (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)0 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:42)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:34)(cid:144) (cid:166)(cid:29)(cid:28)(cid:61)(cid:85)(cid:143)(cid:34)(cid:45)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |+| |=0(cid:61) 𝑎 𝑏
∵ 𝑎 𝑏=0(cid:61) =0(cid:61)
∴𝑎+ =𝑏0
(cid:146)∴𝑎(cid:126)(cid:127)𝑏(cid:93)(cid:10)0(cid:74)
(cid:15)(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:61)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)4-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:281)(cid:151)(cid:152)(cid:178)·(cid:159)(cid:17)(cid:282)(cid:283)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:91)| +2|= (cid:61)(cid:39)x(cid:29)(cid:210)(cid:28)(cid:211)(cid:212)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74) B(cid:74) <0 C(cid:74) 𝑥 −𝑥−D2(cid:74) <
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)𝑥≥C −2 𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:213)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:61)(cid:45)(cid:58)(cid:284)(cid:58)(cid:243)(cid:140)(cid:170)(cid:149)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:144)(cid:104) +2 0(cid:61)(cid:264)(cid:114)(cid:34)(cid:45)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21) | +2|= 𝑥 ≤
+2 ∵0𝑥 −𝑥−2
∴𝑥 ≤(cid:74)
(cid:146)∴𝑥(cid:147)≤(cid:10)−C2(cid:74)
【题型5 解绝对值方程】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:117)5(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:153)(cid:154)·(cid:285)(cid:284)(cid:286)(cid:287)(cid:125)(cid:241)(cid:171)| |=| |(cid:61)(cid:39)★(cid:29)全(cid:28)(cid:143)(cid:237)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
号
众
公
注
A(cid:74) B(cid:74)6 关C(cid:74)𝑚6(cid:158) −6 𝑚 D(cid:74)(cid:234)(cid:38)(cid:168)(cid:57)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)−6C 教 −6
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:61)(cid:173)(cid:156)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)(cid:97)(cid:49)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:44)(cid:167)(cid:85)(cid:143)(cid:45)(cid:288)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |=| |=6(cid:61)
=6(cid:158) (cid:61)∵ 𝑚 −6
∴(cid:146)𝑚(cid:147)(cid:10)C(cid:74)−6
(cid:15)(cid:148)(cid:149)5-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:203)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:63)(cid:289)(cid:290)(cid:265)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:241)(cid:171)(cid:58)(cid:77)(cid:31)(cid:249)(cid:37)2.4(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:93)0(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:182)(cid:77)(cid:31)(cid:79) (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)2.4
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:249)(cid:38)(cid:61)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:227)(cid:182)(cid:77)(cid:31)(cid:79)(cid:93)x(cid:61)(cid:39)| |=0(cid:61)(cid:45)(cid:195)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:227)(cid:182)(cid:77)(cid:31)𝑥−(cid:79)2.(cid:93)4 x(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:61)(cid:144)
| | =0
𝑥−2.4 =0
∴𝑥−=2.24.4
∴(cid:146)𝑥(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10)2.4(cid:74)(cid:15)(cid:148)(cid:149)5-2(cid:21)(cid:91)| |=2(cid:61)(cid:39) = (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)±2 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:143)(cid:291)(cid:292)(cid:264)(cid:265)(cid:34)(cid:45)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)2(cid:29)(cid:31)(cid:79)±2(cid:61)
=±2(cid:61)
(cid:146)∴𝑥(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10)±2(cid:74)
(cid:15)(cid:66)(cid:169)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:33)(cid:61)(cid:78)(cid:168)(cid:51)(cid:45)(cid:272)(cid:57)(cid:33)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)5-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:159)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:86)(cid:87)| |=| 5|(cid:61)(cid:88)(cid:89) = (cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)±5 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:29)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:235)(cid:33)(cid:61)(cid:24)(cid:25)| |=| 5|(cid:61)(cid:143)(cid:144)| |=5(cid:61)(cid:143)(cid:144) =±5(cid:61)(cid:102)(cid:114)(cid:143)(cid:144)(cid:126)(cid:127)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |=| 5|(cid:61) −𝑎 − 𝑎 𝑎
| |=5(cid:61) ∵ −𝑎 −
∴ 𝑎=±5(cid:90)
+
A
(cid:146)∴𝑎(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10)±5(cid:74) 科 A
全
★
号
众
公
【题型6 绝对值的应用】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:117)6(cid:21)(cid:118)2025·(cid:159)(cid:160)(cid:250)教(cid:296)·(cid:124)(cid:297)(cid:298)(cid:286)(cid:125)(cid:98)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:184)(cid:61)AI(cid:19)(cid:124)(cid:23)(cid:29)(cid:303)(cid:263)(cid:61)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:133)(cid:299)(cid:300)(cid:302)(cid:308)(cid:29)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:74)(cid:178)
(cid:228)(cid:79)(cid:225)(cid:299)(cid:312)(cid:183)(cid:313)(cid:292)(cid:263)AI(cid:19)(cid:124)(cid:23)(cid:29)(cid:314)(cid:315)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:62)(cid:316)(cid:29)(cid:317)(cid:115)(cid:31)(cid:25)(cid:61)(cid:272)(cid:184)(cid:309)(cid:168)(cid:311)(cid:185)(cid:318)(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)+0.03mm B(cid:74) mm C(cid:74)+0.02mm D(cid:74) mm
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)D −0.02 −0.01
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:319)(cid:131)(cid:132)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:34)(cid:58)(cid:77)(cid:31)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:173)(cid:156)(cid:174)(cid:175)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:111)(cid:116) (cid:34)(cid:186)(cid:187)(cid:257)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:137)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:143)(cid:144)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:320)(cid:54)(cid:29)(cid:61)(cid:309)(cid:168)(cid:311)(cid:320)(cid:318)(cid:144)(cid:186)(cid:126)(cid:127)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) |+0.03|mm=0.03mm(cid:61)| |mm=0.02mm(cid:61)|+0.02|mm=0.02mm(cid:61)| |mm=0.01mm(cid:61)
(cid:321) 0.01<0.0∵2<0.03(cid:61) −0.02 −0.01
|∵ |<| |=|+0.02|<|+0.03|(cid:61)
∴(cid:309)−(cid:168)0.0(cid:311)1(cid:185)(cid:318)−(cid:29)0(cid:79).02 mm(cid:74)
∴(cid:146)(cid:147)(cid:10)D(cid:74) −0.01
(cid:15)(cid:148)(cid:149)6-1(cid:21)(cid:118)2025·(cid:252)(cid:189)(cid:322)(cid:323)·(cid:242)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:133)(cid:45)(cid:225)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:29)(cid:167)(cid:329)(cid:118)(cid:285)(cid:254)(cid:10)g(cid:125)(cid:216)(cid:217)(cid:61)(cid:167)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:286)(cid:133)(cid:272)(cid:184)
4(cid:325)(cid:327)(cid:328)(cid:74)(cid:272)(cid:184)(cid:335)(cid:336)(cid:29)(cid:73)(cid:93)(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:140)(cid:271)(cid:29)(cid:73)(cid:93)(cid:43)(cid:31)(cid:74)(cid:330)(cid:218)(cid:202)(cid:87)(cid:111)(cid:116)(cid:79)+5(cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:61)(cid:272)(cid:184)(cid:185)(cid:292)(cid:337)
−0.6 −0.3 −1.8(cid:336)(cid:338)(cid:167)(cid:329)(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)+5 B(cid:74) C(cid:74) D(cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)C −0.6 −0.3 −1.8
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:34)(cid:186)(cid:164)(cid:50)(cid:330)(cid:218)(cid:202)(cid:87)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:185)(cid:54)(cid:29)(cid:108)(cid:79)(cid:185)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:167)(cid:329)(cid:29)(cid:61)(cid:25)(cid:213)(cid:34)(cid:45)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)|+5|=5(cid:61)| |=0.6(cid:61)| |=0.3(cid:61)| |=1.8(cid:61)0.3<0.6<1.8<5(cid:61)
(cid:185)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:167)(cid:329)(cid:29)(cid:79) −(cid:74)0.6 −0.3 −1.8
(cid:146)∴ (cid:147)(cid:10)C(cid:74) −0.3
(cid:15)(cid:148)(cid:149)6-2(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:252)(cid:205)(cid:339)(cid:291)(cid:340)(cid:341)(cid:152)(cid:285)(cid:254)·(cid:191)(cid:192)(cid:125)(cid:342)(cid:92)(cid:154)(cid:343)(cid:42)(cid:344)(cid:245)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:151)(cid:29)(cid:82)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:61)(cid:351)(cid:210)(cid:352)(cid:324)
(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:346)(cid:347)(cid:151)(cid:357)(cid:167)(cid:61)(cid:31)(cid:25)(cid:304)(cid:65)(cid:61)(cid:337)(cid:35)(cid:151)(cid:61)(cid:346)(cid:347)(cid:151)(cid:82)(cid:357)(cid:349)(cid:350)(cid:358)(cid:217)(cid:50)(cid:58)(cid:57)(cid:306)(cid:307)(cid:61)(cid:359)(cid:122)(cid:360)(cid:361)(cid:22)(cid:362)(cid:140)(cid:363)(cid:364)(cid:345)(cid:74)(cid:58)
(cid:324)(cid:347)(cid:151)(cid:365)(cid:366)(cid:29)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)((cid:285)(cid:254)(cid:10)kg)(cid:29)(cid:135)(cid:136)(cid:7)(cid:149)(cid:93)(cid:10)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)=((cid:151)(cid:367)× ÷2(cid:74)(cid:86)(cid:64)(cid:79)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:225)(cid:54)(cid:368)6(cid:254)
(cid:141)(cid:11)(cid:29)(cid:357)(cid:245)(cid:216)(cid:217)(cid:61)(cid:272)(cid:184)(cid:335)(cid:186)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)(cid:29)(cid:369)(cid:370)(cid:31)(cid:73)(cid:93)(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:347)(cid:110)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)7(cid:29)−(cid:369)5)(cid:370)(cid:31)(cid:73)(cid:93)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:184)(cid:371)(cid:9)
(cid:93) (cid:29)(cid:141)(cid:11)(cid:29)(cid:357)(cid:245)(cid:185)(cid:139)(cid:121)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)(cid:74)
+
A
A
(cid:371)(cid:9) 1 2 3 4 5全 科 6
★
号
众
公
注
关
(cid:357)(cid:245)(cid:216)(cid:217) +2 ， +9 +1
源
资
辅
教
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)3
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:166)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:74)(cid:372)(cid:134)(cid:111)(cid:116)(cid:34)(cid:186)(cid:182)6(cid:254)(cid:141)(cid:11)(cid:357)(cid:245)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:320)(cid:54)(cid:29)(cid:357)(cid:245)(cid:67)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)(cid:320)(cid:292)(cid:337)(cid:75)(cid:76)(cid:373)(cid:254)(cid:141)(cid:11)(cid:29)(cid:357)(cid:245)(cid:185)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)| |=1.1(cid:61)|+2|=2(cid:61)| |=0.4(cid:61)|+9|=9(cid:61)|+1|=1(cid:61)| |=9.3
0.4<1<1.1−<1.21<9<9.3 −0.4 −9.3
∵3(cid:9)(cid:141)(cid:11)(cid:29)(cid:357)(cid:245)(cid:185)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:245)(cid:74)
(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10)3 (cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)6-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:50)(cid:58)(cid:324)(cid:310)(cid:378)(cid:61)(cid:379)26(cid:77)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:383) (cid:166) (cid:166) (cid:166) (cid:166)…(cid:166) (cid:118)(cid:140)
(cid:229)(cid:19)(cid:54)(cid:384)(cid:125)(cid:61)(cid:385)(cid:243)(cid:27)(cid:48)(cid:386)(cid:214)(cid:31)1(cid:61)2(cid:61)3(cid:61)4(cid:61)…(cid:61)26(cid:118)(cid:387)(cid:64)(cid:388)(cid:125)(cid:61)(cid:199)(cid:198)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)𝑎 (cid:93)𝑏(cid:389)(cid:31)𝑐 (cid:200)𝑑(cid:61)(cid:310)(cid:378)(cid:27)𝑧(cid:48)(cid:29)
𝑥
(cid:107)(cid:9)(cid:79) (cid:61)(cid:199)(cid:198)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9) (cid:93)(cid:390)(cid:31)(cid:200)(cid:61)(cid:310)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:79) (cid:61)(cid:391)(cid:63)(cid:221)(cid:392)(cid:57)(cid:61)(cid:379)(cid:198)(cid:378)“ ”(cid:393)(cid:208)(cid:310)(cid:378)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:79) (cid:74) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠(cid:382)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:383)
(cid:107)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
(cid:382)
n o p q r s t u v w x y z
(cid:383)
(cid:107)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)𝑔(cid:81)𝑎(cid:22)ℎ𝑐(cid:131)(cid:132)(cid:392)(cid:394)(cid:23)(cid:10)(cid:31)(cid:382)(cid:29)(cid:148)(cid:40)(cid:112)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:61)(cid:27)(cid:48)(cid:64)(cid:388)(cid:143)(cid:144)(cid:198)(cid:378)“ ”(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:111)(cid:116)(cid:93)(cid:10)20(cid:166)8(cid:166)
𝑡ℎ𝑖𝑠
9(cid:166)19(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:199)(cid:198)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9) (cid:93)(cid:389)(cid:31)(cid:200)(cid:61)(cid:310)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:93) (cid:61)(cid:199)(cid:198)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9) (cid:93)(cid:390)(cid:31)(cid:200)(cid:61)(cid:310)(cid:378)
2
|𝑥−25|
𝑥 + 𝑥
(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:93) (cid:61)(cid:264)(cid:265)(cid:135)(cid:136)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:310)(cid:378)(cid:74)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:382)(cid:29)(cid:148)(cid:40)(cid:395)(cid:396)A(cid:392)A(cid:394)(cid:74)
科
2 全
𝑥 ★
号
众
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:24) − (cid:25) 3 (cid:64)(cid:388)(cid:31)(cid:25)(cid:143)(cid:171)(cid:10) 注 公
关
，
源
资
(cid:198)(cid:378)“ ”(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:111)(cid:116)辅(cid:93)(cid:10)20(cid:166)8(cid:166)9(cid:166)19(cid:61)
教
𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:198)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9) (cid:93)(cid:389)(cid:31)(cid:200)(cid:61)(cid:310)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:93) (cid:61)(cid:198)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9) (cid:93)(cid:390)(cid:31)(cid:200)(cid:61)(cid:310)(cid:378)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:107)(cid:9)(cid:93) (cid:61)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
∵ 20 =7(cid:61) 8 𝑥 =7=1(cid:61) =8(cid:61) =3(cid:61) 𝑥 −3
2 2 2 2
|9−25| |19−25|
∴(cid:310)−(cid:378)3(cid:79) (cid:74)−3
∴(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)𝑔(cid:10)𝑎ℎ𝑐 (cid:74)
【题型7 有 𝑔𝑎 理 ℎ𝑐 数比较大小】
(cid:15)(cid:117)7(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:346)(cid:289)(cid:160)(cid:294)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:98) ( ),0, | |, +3(cid:184)(cid:61)(cid:185)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
A(cid:74)0 B(cid:74) | | C−(cid:74)1, − −2 − −2.5 D(cid:74) ( )
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)B − −2.5 −1 − −2
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:92)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:57)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:215)(cid:61)(cid:137)(cid:24)(cid:25)“(cid:43)(cid:31)(cid:54)(cid:110)(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:113)(cid:77)(cid:43)
(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:29)(cid:84)(cid:114)(cid:54)”(cid:75)(cid:76)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |= (cid:61) ( )=2(cid:61)| |=2.5>| |=1(cid:61)
(cid:321) < <∵0−<−22<.53(cid:61)−2.5 − −2 −2.5 −1
−2.5 −1| |< <0< ( )<3(cid:61)
(cid:85)∴(cid:98)− −2.5( )−,01, | −|, +−32(cid:184)(cid:61)(cid:185)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:79) | |(cid:61)
(cid:146)(cid:147)−(cid:10)1B, (cid:74)− −2 − −2.5 − −2.5
(cid:15)(cid:148)(cid:149)7-1(cid:21)(cid:118)2025·(cid:266)(cid:17)(cid:397)(cid:398)·(cid:242)(cid:124)(cid:125)(cid:178)(cid:273)(cid:187)(cid:31)(cid:184)(cid:61)(cid:185)(cid:54)(cid:29)(cid:31)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
1
A(cid:74) B(cid:74) C(cid:74)1 D(cid:74)
3
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)−2
D
−3
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:19)(cid:54)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:173)(cid:171)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)
(cid:38)(cid:39)(cid:61)(cid:85)(cid:78)(cid:31)(cid:236)(cid:19)(cid:110)0(cid:61)(cid:43)(cid:31)(cid:236)(cid:54)(cid:110)0(cid:61)(cid:78)(cid:31)(cid:19)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:61)(cid:113)(cid:77)(cid:43)(cid:31)(cid:184)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:29)(cid:84)(cid:114)(cid:54)(cid:61)(cid:264)(cid:265)(cid:52)(cid:53)(cid:75)(cid:76)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) | |=2(cid:61)| |=3(cid:61)2<3(cid:61)
< (cid:61) ∵ −2 −3
(cid:321)
∴−
0
3
<
1−
<
2
1
3
< < 1 <1(cid:61)
3
+
∴ (cid:185) −3 (cid:54)(cid:29) − (cid:31) 2 (cid:79) (cid:74) 科 A A
全
★
号
众
∴(cid:146)(cid:147)(cid:10)D(cid:74) −3 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:148)(cid:149)7-2(cid:21)(cid:118)2025·(cid:179)教(cid:240)(cid:205)辅(cid:207) 资 ·(cid:58)(cid:124)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:19)(cid:54)(cid:10) 3 7 (cid:74)(cid:118)(cid:399)“>”“<”(cid:158)“=”(cid:9)(cid:125)
4 12
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)< − −
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:38)(cid:85)(cid:143)(cid:34)(cid:45)(cid:61)(cid:174)(cid:175)(cid:50)(cid:51)
(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:38)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
| | | |
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) 3 = 3 = 9 (cid:61) 7 = 7 (cid:61)
4 4 12 12 12
− −
9 > 7 (cid:61)(cid:85) 3 > 7 (cid:61)
12 12 4 12
∵
3 < 7 (cid:61)
4 12
∴(cid:146)−(cid:126)(cid:127)(cid:93)−(cid:10)<(cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)7-3(cid:21)(cid:118)23-24(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:400)(cid:160)(cid:401)(cid:268)·(cid:162)(cid:163)(cid:156)(cid:157)(cid:125)(cid:98)(cid:178)(cid:228)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:402)(cid:186)(cid:64)(cid:65)(cid:178)(cid:273)(cid:187)(cid:31)(cid:29)(cid:66)(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:182)(cid:403)(cid:31)(cid:29)(cid:19)
(cid:54)(cid:61)(cid:251)(cid:49)“<”(cid:9)(cid:404)(cid:164)(cid:50)(cid:29)(cid:31)(cid:391)(cid:102)(cid:54)(cid:104)(cid:19)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:405)(cid:292)(cid:406)(cid:407)(cid:74)
1
+5|(cid:74)
2
−4,−|−2.5|,− −3 ,−1,|1
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)(cid:387)(cid:45)(cid:128)(cid:61) < < < <|+5|
2
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)−(cid:29)4(cid:79)(cid:50)−(cid:51)|−(cid:31)2.(cid:29)5|(cid:19)(cid:54)−(cid:52)1 (cid:53)−(cid:61)(cid:379)−3(cid:187)(cid:66)(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:186)(cid:407)(cid:61)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:49)“<”(cid:9)(cid:405)(cid:292)(cid:406)(cid:407)(cid:85)(cid:143)(cid:74)(cid:173)
(cid:171)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:105)(cid:109)(cid:29)(cid:31)(cid:408)(cid:52)(cid:103)(cid:109)(cid:29)(cid:19)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
1 1
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10) = =3 ,|+5|=5(cid:61)
2 2
(cid:98)(cid:31)(cid:62)(cid:63)(cid:402)(cid:186)−(cid:64)|(cid:65)−2(cid:187).5(cid:31)| (cid:29)−(cid:66)2(cid:61).5,(cid:86)−(cid:178)−3(cid:238)(cid:10)
(cid:49)“<”(cid:9)(cid:404)(cid:164)(cid:50)(cid:29)(cid:31)(cid:391)(cid:102)(cid:104)(cid:19)(cid:29)(cid:106)(cid:107)(cid:405)(cid:292)(cid:406)(cid:407)(cid:86)(cid:178)(cid:10)
1
< < < <|+5|(cid:74)
2
−4 −|−2.5| −1 − −3
【题型8 有理数大小比较的实际应用】
(cid:15)(cid:117)8(cid:21)(cid:118)2025·(cid:179)(cid:160)·(cid:184)(cid:131)(cid:409)(cid:22)(cid:125)(cid:98)1(cid:77)(cid:336)(cid:338)(cid:19)(cid:410)(cid:411)(cid:178)(cid:61)(cid:183)(cid:324)(cid:412)(cid:357)(cid:29)(cid:413)(cid:66)(cid:86)(cid:178)(cid:64)(cid:164)(cid:65)(cid:61)(cid:39)(cid:413)(cid:66)(cid:185)(cid:318)(cid:29)(cid:79)(cid:118) (cid:125)
+
A
A
(cid:412)(cid:357) (cid:414)(cid:415)(cid:416) (cid:414)(cid:415)(cid:417) (cid:414)(cid:415)(cid:418) (cid:414)(cid:415)(cid:419)(cid:309) 全 科
★
号
众
公
注
关
(cid:413)(cid:66)(cid:118)(cid:285)(cid:254)(cid:10)°C(cid:125) ，
源
资
辅
教
−259 −218 −210 −117
A(cid:74)(cid:414)(cid:415)(cid:416) B(cid:74)(cid:414)(cid:415)(cid:417) C(cid:74)(cid:414)(cid:415)(cid:418) D(cid:74)(cid:414)(cid:415)(cid:419)(cid:309)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)D
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:171)(cid:172)(cid:61)(cid:43)(cid:31)(cid:19)(cid:54)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:74)(cid:111)(cid:116)(cid:52)(cid:53)(cid:35)(cid:77)(cid:420)(cid:414)(cid:66)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:61)(cid:85)(cid:143)(cid:144)(cid:104)(cid:45)(cid:126)(cid:74)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:45)(cid:10)(cid:223)(cid:64)(cid:388)(cid:143)(cid:171)(cid:61)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:29)(cid:413)(cid:66)(cid:93) C(cid:61)(cid:414)(cid:415)(cid:417)(cid:29)(cid:413)(cid:66)(cid:93) C(cid:61)(cid:414)(cid:415)(cid:418)(cid:29)(cid:413)(cid:66)(cid:93) C(cid:61)
(cid:414)(cid:415)(cid:419)(cid:309)(cid:29)(cid:413)(cid:66)(cid:93) C(cid:61) −259° −218° −210°
< <−117°< (cid:61)
∵(cid:413)−2(cid:66)59(cid:185)(cid:318)−(cid:29)2(cid:79)18(cid:414)(cid:415)−(cid:419)21(cid:309)0(cid:74)−117
∴(cid:146)(cid:147)(cid:10)D(cid:74)
(cid:15)(cid:148)(cid:149)8-1(cid:21)(cid:118)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:266)(cid:160)(cid:205)(cid:294)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:225)(cid:299)(cid:312)(cid:301)(cid:302)(cid:421)(cid:422)(cid:61)(cid:94)(cid:423)(cid:336)(cid:338)(cid:301)(cid:302)(cid:329)(cid:93)200(cid:379)(cid:61)(cid:359)(cid:223)(cid:110)(cid:187)(cid:324)(cid:68)
(cid:424)(cid:61)(cid:55)(cid:56)(cid:94)(cid:423)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:329)(cid:67)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:83)(cid:52)(cid:50)(cid:164)(cid:140)(cid:141)(cid:61)(cid:178)(cid:64)(cid:79)(cid:182)(cid:425)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:301)(cid:302)(cid:216)(cid:217)(cid:118)(cid:335)(cid:426)(cid:94)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:29)(cid:73)(cid:72)
(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:140)(cid:271)(cid:94)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:29)(cid:73)(cid:72)(cid:43)(cid:31)(cid:125)(cid:10)
(cid:428)(cid:191) (cid:58) (cid:242) (cid:123) (cid:183) (cid:429) (cid:203) (cid:427)(cid:301)(cid:302)(cid:216)(cid:217) 8 12 14 7
−5 −13 −9
(1)(cid:64)(cid:184)(cid:29) (cid:64)(cid:65)(cid:430)(cid:89)(cid:431)
(2)(cid:373)(cid:58)(cid:423)(cid:301)−5(cid:302)(cid:29)(cid:421)(cid:422)(cid:31)(cid:329)(cid:185)(cid:352)(cid:431)(cid:373)(cid:58)(cid:423)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:421)(cid:422)(cid:31)(cid:329)(cid:185)(cid:347)(cid:431)
(3)(cid:182)(cid:425)(cid:421)(cid:422)(cid:29)(cid:408)(cid:301)(cid:302)(cid:329)(cid:79)(cid:352)(cid:347)(cid:431)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)(1) (cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:94)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:347)(cid:301)(cid:302)5(cid:379)(cid:421)(cid:422)
(2)(cid:428)(cid:191)(cid:203)(cid:301)(cid:302)−5(cid:29)(cid:421)(cid:422)(cid:31)(cid:329)(cid:185)(cid:352)(cid:61)(cid:428)(cid:191)(cid:183)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:421)(cid:422)(cid:31)(cid:329)(cid:185)(cid:347)
(3)(cid:182)(cid:425)(cid:421)(cid:422)(cid:29)(cid:408)(cid:301)(cid:302)(cid:329)(cid:79)1414(cid:379)
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:250)(cid:136)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:49)(cid:10)
(cid:118)1(cid:125)(cid:24)(cid:25)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:264)(cid:265)(cid:72)(cid:126)(cid:85)(cid:143)(cid:90)
(cid:118)2(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:64)(cid:388)(cid:184)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:61)(cid:72)(cid:126)(cid:85)(cid:143)(cid:90)
(cid:118)3(cid:125)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:432)(cid:206)(cid:423)(cid:31)(cid:61)(cid:137)(cid:248)(cid:63)(cid:64)(cid:388)(cid:184)(cid:29)(cid:31)(cid:25)(cid:195)(cid:92)(cid:61)(cid:264)(cid:265)(cid:34)(cid:45)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:118)1(cid:125)(cid:45)(cid:10) (cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:94)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:347)(cid:301)(cid:302)5(cid:379)(cid:421)(cid:422)(cid:90)
(cid:118)2(cid:125)(cid:223)(cid:64)(cid:388)(cid:143)(cid:171)(cid:61)−(cid:428)5(cid:191)(cid:203)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:421)(cid:422)(cid:31)(cid:329)(cid:185)(cid:352)(cid:61)(cid:428)(cid:191)(cid:183)(cid:301)(cid:302)(cid:29)(cid:421)(cid:422)(cid:31)(cid:329)(cid:185)(cid:347)(cid:90)
+
A
A
科
(cid:118)3(cid:125)200×7+( + +14+7)=1414(cid:118)(cid:379)(cid:125)(cid:90) ★ 全
号
众
公
注
(cid:126)(cid:10)(cid:182)(cid:425)(cid:421)(cid:422)(cid:29)(cid:408)8(cid:301)−5(cid:302)(cid:329)1(cid:79)2−11431−49(cid:379)(cid:74) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:148)(cid:149)8-2(cid:21)(cid:118)24-25教(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:252)(cid:189)(cid:322)(cid:323)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:15)(cid:433)(cid:216)(cid:434) (cid:301)(cid:302)(cid:301)(cid:435)(cid:21)(cid:225)(cid:436)(cid:353)(cid:437)(cid:133)“(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:61)(cid:148)(cid:438)(cid:93)(cid:442)”(cid:435)
(cid:443)(cid:61)(cid:187)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:29)(cid:438)(cid:439)(cid:446)(cid:206)5kg(cid:93)(cid:336)(cid:338)(cid:61)(cid:335)(cid:426)(cid:29)(cid:73)(cid:93)“+”(cid:61)(cid:140)⋅ (cid:271)(cid:29)(cid:73)(cid:93)“(cid:226)”(cid:74)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:203)(cid:77)(cid:444)(cid:29)(cid:438)(cid:439)(cid:441)(cid:445)(cid:216)(cid:217)(cid:86)
(cid:178)(cid:64)(cid:164)(cid:65)(cid:74)(cid:447)(cid:135)(cid:331)(cid:54)(cid:448)(cid:140)(cid:54)(cid:348)(cid:404)(cid:203)(cid:444)(cid:29)(cid:31)(cid:25)(cid:449)(cid:450)(cid:133)(cid:61)(cid:359)(cid:451)(cid:73)(cid:144)(cid:123)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:29)(cid:438)(cid:439)(cid:185)(cid:347)(cid:61)(cid:96)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:185)(cid:352)(cid:92)(cid:185)
(cid:347)(cid:29)(cid:444)(cid:152)(cid:29)(cid:167)(cid:329)(cid:115)(cid:93)4kg(cid:74)
(cid:444)(cid:152) (cid:58) (cid:242) (cid:123) (cid:183) (cid:429) (cid:203)
(cid:167)(cid:329)
+1 +2 0
/kg
−1.5 −1
(1)(cid:135)(cid:136)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:203)(cid:444)(cid:141)(cid:11)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:29)(cid:167)(cid:329)(cid:90)
(2)(cid:404)(cid:81)(cid:243)(cid:435)(cid:443)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:203)(cid:77)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:29)(cid:438)(cid:439)(cid:445)(cid:184)(cid:452)(cid:186)(cid:61)(cid:272)(cid:184)(cid:50)3kg(cid:29)(cid:453)(cid:439)(cid:454)(cid:79)1.2(cid:284)/kg(cid:61)(cid:272)(cid:455)(cid:438)(cid:439)(cid:446)(cid:79)0.8(cid:284)/
kg(cid:61)(cid:34)(cid:452)(cid:438)(cid:439)(cid:29)(cid:408)(cid:456)(cid:31)(cid:74)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)(1)7.5kg
(2)27.6(cid:284)
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:19)(cid:54)(cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:183)(cid:39)(cid:457)(cid:121)(cid:250)(cid:136)(cid:61)(cid:173)(cid:156)(cid:174)(cid:175)(cid:250)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:79)(cid:45)(cid:22)(cid:29)(cid:3)(cid:176)(cid:74)
(cid:118)1(cid:125)(cid:24)(cid:25)+2>+1>0> > (cid:61)(cid:144)(cid:104)+ ( )=3.5(cid:61)(cid:140)(cid:139)(cid:121)(cid:22)(cid:32)(cid:61)(cid:75)(cid:76)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:203)(cid:444)(cid:141)(cid:11)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:29)
(cid:167)(cid:329)(cid:185)(cid:352)(cid:61)(cid:45)(cid:126)(cid:85)(cid:143)(cid:74) −1 −1.5 2− −1.5
(cid:118)2(cid:125)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:408)(cid:167)(cid:329)(cid:10)5×6+[1+2+( )+0+( )+2.5]=33(kg)(cid:61)(cid:111)(cid:112)(cid:135)(cid:136)(cid:34)(cid:92)(cid:85)(cid:143)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:118)1(cid:125)(cid:45)(cid:10)(cid:24)(cid:25)+2>+1>0> −>1.5 (cid:61)(cid:144)(cid:104)−1+ ( )=3.5(cid:61)(cid:140)(cid:139)(cid:121)(cid:22)(cid:32)(cid:61)(cid:146)(cid:203)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:29)
(cid:167)(cid:329)(cid:185)(cid:352)(cid:61)(cid:335)(cid:186)(cid:336)(cid:338)(cid:167)(cid:329)4+( )=−21.5(−k1g).5(cid:74) 2− −1.5
(cid:146)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:203)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:29)(cid:167)(cid:329)(cid:93)−15.5+2.5=7.5(kg)(cid:74)
(cid:118)2(cid:125)(cid:45)(cid:10)(cid:441)(cid:445)(cid:29)(cid:438)(cid:439)(cid:29)(cid:408)(cid:167)(cid:329)(cid:93)(cid:10)5×6+[1+2+( )+0+( )+2.5]=33(kg)(cid:74)
(cid:146)(cid:452)(cid:438)(cid:439)(cid:29)(cid:408)(cid:456)(cid:31)(cid:93)3×1.2+( )×0.8=27.6(cid:118)(cid:284)−1(cid:125).5(cid:74) −1
(cid:15)(cid:148)(cid:149)8-3(cid:21)(cid:118)24-25(cid:203)(cid:151)(cid:152)(cid:63)·(cid:159)33(cid:17)−(cid:458)3 (cid:313)·(cid:191)(cid:184)(cid:125)(cid:225)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:94)(cid:423)(cid:130)(cid:104)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:60)(cid:465)(cid:264)500kg(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:61)(cid:178)
(cid:64)(cid:79)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:73)(cid:467)(cid:29)(cid:81)(cid:425)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:465)(cid:264)(cid:285)(cid:468)(cid:148)(cid:40)(cid:216)(cid:217)(cid:118)(cid:78)(cid:9)(cid:64)(cid:65)(cid:468)(cid:388)(cid:52)(cid:469)(cid:58)(cid:423)(cid:63)(cid:470)(cid:61)(cid:43)(cid:9)(cid:64)(cid:65)(cid:468)(cid:388)(cid:52)(cid:469)(cid:58)
(cid:423)(cid:178)(cid:471)(cid:125)(cid:74)
(cid:428)(cid:191) (cid:58) (cid:242) (cid:123) (cid:183) (cid:429) (cid:203) (cid:427)
+
A
A
科
全
★
(cid:285)(cid:468)(cid:148)(cid:40)/(cid:284) +2.5 +2 +2众 号
公
注
关
，
−1 −2 源 −3
(cid:241)(cid:171)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:63)(cid:425)(cid:192)(cid:29)(cid:264)(cid:468)辅(cid:93)(cid:94)资(cid:369)(cid:370)23(cid:284)(cid:61)(cid:182)(cid:425)(cid:183)(cid:29)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:94)(cid:369)(cid:370)24(cid:284)(cid:74)
教
(1)(cid:472)(cid:473)(cid:34)(cid:186)(cid:64)(cid:184)(cid:428)(cid:191)(cid:183)(cid:29)(cid:285)(cid:468)(cid:148)(cid:40)(cid:28)(cid:90)
(2)(cid:182)(cid:425)(cid:465)(cid:264)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:29)(cid:185)(cid:318)(cid:468)(cid:79)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:352)(cid:347)(cid:284)(cid:431)(cid:185)(cid:474)(cid:468)(cid:79)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:352)(cid:347)(cid:284)(cid:431)
(3)(cid:91)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:81)(cid:425)(cid:429)(cid:404)(cid:465)(cid:264)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:206)(cid:94)(cid:369)(cid:370)25(cid:284)(cid:153)(cid:475)(cid:476)(cid:186)(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:98)(cid:81)(cid:425)(cid:429)(cid:29)(cid:441)(cid:477)(cid:216)(cid:217)(cid:86)
(cid:36)(cid:431)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:21)(1)1.5
(2)(cid:182)(cid:425)(cid:465)(cid:264)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:29)(cid:185)(cid:318)(cid:468)(cid:79)(cid:94)(cid:369)(cid:370)25(cid:284)(cid:90)(cid:185)(cid:474)(cid:468)(cid:79)(cid:94)(cid:369)(cid:370)21(cid:284)(cid:90)
(3)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:98)(cid:81)(cid:425)(cid:428)(cid:191)(cid:429)(cid:29)(cid:441)(cid:477)(cid:216)(cid:217)(cid:79)(cid:478)(cid:97)2000(cid:284).
(cid:15)(cid:111)(cid:128)(cid:21)(cid:81)(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:78)(cid:43)(cid:31)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:92)(cid:50)(cid:51)(cid:31)(cid:29)(cid:457)(cid:121)(cid:250)(cid:136)(cid:29)(cid:48)(cid:49)(cid:74)
(cid:118)1(cid:125)(cid:479)(cid:426)(cid:22)(cid:32)(cid:92)(cid:238)(cid:184)(cid:29)(cid:64)(cid:388)(cid:61)(cid:143)(cid:206)(cid:135)(cid:136)(cid:186)(cid:94)(cid:423)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:29)(cid:264)(cid:468)(cid:61)(cid:85)(cid:143)(cid:34)(cid:186)(cid:428)(cid:191)(cid:183)(cid:29)(cid:285)(cid:468)(cid:148)(cid:40)(cid:28)
(cid:118)2(cid:125)(cid:24)(cid:25)(cid:118)1(cid:125)(cid:29)(cid:202)(cid:229)(cid:61)(cid:404)(cid:264)(cid:468)(cid:102)(cid:54)(cid:104)(cid:19)(cid:480)(cid:273)(cid:61)(cid:85)(cid:143)(cid:34)(cid:45)(cid:90)
(cid:118)3(cid:125)(cid:136)(cid:186)(cid:425)(cid:429)(cid:465)(cid:264)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:29)(cid:468)(cid:388)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:273)(cid:186)(cid:3)(cid:481)(cid:149)(cid:85)(cid:143)(cid:136)(cid:186)(cid:185)(cid:482)(cid:441)(cid:477)(cid:216)(cid:217)(cid:74)
(cid:15)(cid:145)(cid:45)(cid:21)(cid:118)1(cid:125)(cid:223)(cid:22)(cid:32)(cid:143)(cid:171)(cid:10)(cid:428)(cid:191)(cid:58)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:10) =22(cid:118)(cid:284)(cid:125)(cid:90)
(cid:428)(cid:191)(cid:242)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:10)22+2.5=24.5(cid:118)(cid:284)(cid:125)(cid:90) 23−1(cid:428)(cid:191)(cid:123)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:10) =22.5(cid:118)(cid:284)(cid:125)(cid:90)
(cid:428)(cid:191)(cid:183)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:10)2244.(cid:284)5−(cid:90)2
(cid:164)(cid:206)(cid:428)(cid:191)(cid:183)(cid:29)(cid:285)(cid:468)(cid:148)(cid:40)(cid:28)(cid:93) =1.5(cid:90)
(cid:428)(cid:191)(cid:429)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)2(cid:93)4(cid:10)−22.5 =21(cid:118)(cid:284)(cid:125)(cid:90)
(cid:428)(cid:191)(cid:203)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:10)2241−+32=23((cid:284))(cid:90)
(cid:428)(cid:191)(cid:427)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)(cid:10)23+2=25((cid:284))(cid:61)
(cid:146)(cid:126)(cid:127)(cid:93)(cid:10)1.5(cid:74)
(cid:118)2(cid:125)(cid:223)(cid:118)1(cid:125)(cid:143)(cid:171)(cid:10)
21<22<22.5<23<24<24.5<25(cid:61)(cid:182)(cid:425)(cid:465)(cid:264)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:29)(cid:185)(cid:318)(cid:468)(cid:79)(cid:94)(cid:369)(cid:370)25(cid:284)(cid:90)(cid:185)(cid:474)(cid:468)(cid:79)(cid:94)(cid:369)(cid:370)21(cid:284)(cid:90)
(cid:118)3(cid:125)(cid:223)(cid:118)1(cid:125)(cid:143)(cid:171)(cid:10)(cid:428)(cid:191)(cid:429)(cid:29)(cid:54)(cid:276)(cid:461)(cid:94)(cid:369)(cid:370)(cid:264)(cid:468)(cid:93)21(cid:284)(cid:61)
500× ×21=500×( )=2000(cid:118)(cid:284)(cid:125)
(cid:126)(cid:10)(cid:466)2(cid:289)5−(cid:459)5(cid:335)00(cid:460)(cid:98)(cid:81)(cid:425)(cid:428)(cid:191)(cid:429)(cid:29)25(cid:441)−2(cid:477)1(cid:216)(cid:217)(cid:79)(cid:478)(cid:97)2000(cid:284).
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
