文档文本内容
专题 1.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:19)................................................................................................................5
知识点1 绝对值
1. (cid:56)(cid:31)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)a(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:29)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:72)(cid:71)| |(cid:73)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:60)(cid:57)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)𝑎(cid:60)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)0(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
>0,(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) =0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) <0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:73)
𝑎3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)𝑎(cid:41)(cid:42)𝒂(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:10)𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:40)(cid:41)𝟎(cid:42)“(cid:90)(cid:33)𝑎(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:91)𝑎(cid:92)0−(cid:60)𝒂(cid:37)(cid:93)(cid:57)(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:94)(cid:92)0”(cid:60)(cid:84)(cid:90)| |+
| |=0(cid:60)(cid:37)| |=0(cid:95)| |=0(cid:73) 𝑎
知 𝑏 识点2 有 𝑎 理数的大 𝑏 小比较
1. (cid:96)(cid:47)(cid:29)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:107)(cid:78)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:84)(cid:102)(cid:108)
(cid:27)(cid:29)(cid:53)(cid:109)(cid:104)(cid:108)(cid:27)(cid:29)(cid:73)
2. (cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)0(cid:60)0(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:89)(cid:112)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:27)
(cid:83)(cid:113)(cid:53)(cid:73)
3. (cid:71)(cid:114)(cid:36):(cid:90)(cid:112)(cid:29)(cid:110)(cid:115)(cid:92)a(cid:60)b(cid:60) >0(cid:60)(cid:37) > (cid:89)(cid:90) <0(cid:60)(cid:37) < (cid:89)(cid:90) =0(cid:60)(cid:37) = (cid:73)
【题型1 根据绝对值的代数意义 𝑎− 求
教
𝑏 绝
辅
对
资
值
源
】
，
𝑎
关注
𝑏 公众
𝑎−号𝑏★全科A
𝑎
A+
𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏
| |
1
(cid:15)(cid:116)1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124) (cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
2025
−A(cid:73)|2025| B(cid:73) C(cid:73) 1 D(cid:73) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:125)(cid:126)1-1(cid:19)(cid:117)2024(cid:127)(cid:128)(cid:129)−(cid:62)2 · 0(cid:130)25(cid:131)·(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)2026(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:78)− (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)1-2(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:67)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:140)(cid:52)(cid:109)4(cid:27)(cid:141)(cid:48)(cid:41)(cid:142)(cid:29)(cid:48) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)1-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:145)(cid:136)(cid:146)(cid:147)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:97) (cid:60)0(cid:60) (cid:60)2026(cid:148)(cid:149)(cid:76)(cid:29)(cid:150)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:151)(cid:53)(cid:27)
(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124) −2025 −𝜋
A(cid:73) B(cid:73)0 C(cid:73) D(cid:73)2026
【题型2− 2
根
02
据
5
绝对值的几何意义求绝对值】
−𝜋
(cid:15)(cid:116)2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:147)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:157)(cid:158)(cid:126)(cid:159)| |=3(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3
(cid:27)(cid:65)(cid:160)(cid:161)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:78)3(cid:60)(cid:37)(cid:126)(cid:159)| |+| +1|(cid:27)(cid:151)(cid:53)(cid:26)𝑥(cid:117)−3 (cid:124)
A(cid:73)2 B(cid:73)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:73)4 D(cid:73)5
(cid:15)(cid:125)(cid:126)2-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:162)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:135)(cid:163)(cid:164)(cid:165)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)| |(cid:166)(cid:167)(cid:49)(cid:43)(cid:92)5(cid:66)3(cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:141)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:160)(cid:161)
(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:89)| ( )|(cid:166)(cid:167)(cid:63)(cid:64)5(cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)5(cid:62)−(cid:141)3 (cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:160)(cid:161)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:37)(cid:10) (cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:141)
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)5−(cid:160)(cid:161)−2(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:166)(cid:167)(cid:63)(cid:64)(cid:92)−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:125)(cid:126)2-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:153)(cid:168)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:90)| | =| |(cid:169)(cid:170)(cid:60)(cid:87)(cid:88)x(cid:27)(cid:171)(cid:26)(cid:172)(cid:173)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)2-3(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:174)(cid:147)(cid:118)(cid:105)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)𝑥(cid:175)−3(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑥−(cid:27)3(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:176)(cid:100)(cid:157)(cid:158)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:67)
(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:60)(cid:178)(cid:49)(cid:166)(cid:167)(cid:179)(cid:103)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:60)| +2|𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:177)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)
(cid:29)(cid:180)2(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:181) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:60)(cid:182)(cid:120)(cid:29)(cid:61)(cid:60)(cid:37)(cid:144)(cid:183)(cid:27)(cid:182)(cid:184)(cid:150)(cid:77)(cid:185)𝑥(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:73)S(cid:186)(cid:48)(cid:151)(cid:53)(cid:26) B(cid:73)(cid:48)(cid:48)(cid:187)(cid:76)x(cid:117)(cid:140)(cid:188)(cid:57)(cid:76)(cid:124)(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:151)(cid:53)(cid:26)
C(cid:73)(cid:190)(cid:48)(cid:57)(cid:76)x(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:151)(cid:53)(cid:26) D(cid:73)(cid:48)(cid:191)(cid:187)(cid:76)x(cid:189)S(cid:171)(cid:179)(cid:151)(cid:53)(cid:26)
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:116)3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:145)(cid:192)(cid:165)(cid:168)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:193)(cid:157)1< <2(cid:60)(cid:37)| |+| 2|(cid:27)(cid:26)(cid:92) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)3-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:143)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:150)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124) +𝑥 = 𝑥 − 3 (cid:73) 𝑥−
(cid:15)(cid:125) + (cid:126)3-2(cid:19)(cid:117) + 24-25 + (cid:127) 3| (cid:128) (cid:27) (cid:129) (cid:182) (cid:62) (cid:86) · (cid:78) (cid:197) ( (cid:165) 教 ) (cid:198) 辅 (cid:147) 资 ·(cid:155) 源 (cid:150) ， (cid:124) 关 (cid:193) 注 (cid:157) 公 − 𝑎, 1 𝑏 众 (cid:112) 号 (cid:29)∣π★(cid:97)−全2(cid:29)∣ 科 (cid:61) A (cid:62) A (cid:27) + (cid:199)(cid:200)(cid:85)(cid:201)(cid:141)(cid:64)(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:126)
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏A(cid:73)1 B(cid:73) +4 C(cid:73) +3 D(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)3-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)2𝑏(cid:62)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)2(cid:97)𝑎(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)a(cid:60)0(cid:60)b−(cid:122)1(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:85)(cid:201)(cid:141)(cid:64)(cid:60)(cid:193)(cid:157)
| |
= (cid:60)(cid:37)| + |+ +2= (cid:73)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:116)4(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:207)(cid:136)(cid:208)(cid:209)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:92)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)3 B(cid:73)2 C(cid:73)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:73)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:125)(cid:126)4-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:85)(cid:86)x(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:126)(cid:159) | +4|(cid:214)(cid:97)(cid:151)(cid:52)(cid:26)(cid:60)(cid:148)(cid:76)(cid:151)(cid:52)
(cid:26)(cid:78)(cid:117) (cid:124) 2025− 𝑥
A(cid:73)2025 B(cid:73)2024 C(cid:73)2023 D(cid:73)2022
(cid:15)(cid:125)(cid:126)4-2(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:16)(cid:145)(cid:215)(cid:216)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:37) + = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)4-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:144)·(cid:135)(cid:163)(cid:218)(cid:219)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:90)|𝑎+2|𝑏= (cid:60)𝑎(cid:37)x𝑏(cid:27)(cid:171)(cid:26)(cid:172)(cid:173)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73) B(cid:73) <0 C(cid:73) 𝑥 −𝑥−D2(cid:73) <
【题型
𝑥5 ≥
解
−2
绝对值方程】
𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:116)5(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:130)(cid:131)·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:124)(cid:193)(cid:157)| |=| |(cid:60)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:166)(cid:224)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73) B(cid:73)6 C(cid:73)𝑚6(cid:225) −6 𝑚 D(cid:73)(cid:191)(cid:36)(cid:185)(cid:56)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)−5-61(cid:19)(cid:117)24-25(cid:162)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:62)(cid:226)(cid:227)(cid:228)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:193)(cid:157)(cid:57)−(cid:76)6(cid:29)(cid:229)(cid:35)2.4(cid:27)(cid:114)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:92)0(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:148)(cid:76)(cid:29)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)5-2(cid:19)(cid:90)| |=2(cid:60)(cid:37) = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)5-3(cid:19)(cid:117)2𝑥4-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)𝑥(cid:62)·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:135)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:85)(cid:86)| |=| 5|(cid:60)(cid:87)(cid:88) = (cid:73)
【题型6 绝对值的应用】 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:116)6(cid:19)(cid:117)2025·(cid:135)(cid:136)(cid:233)(cid:234)·(cid:123)(cid:235)(cid:236)(cid:222)(cid:124)(cid:97)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:150)(cid:60)AI(cid:52)(cid:123)(cid:21)(cid:27)(cid:241)(cid:242)(cid:60)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:248)(cid:27)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:73)(cid:144)
(cid:183)(cid:78)(cid:177)(cid:237)(cid:252)(cid:149)(cid:253)(cid:254)(cid:242)AI(cid:52)(cid:123)(cid:21)(cid:27)(cid:255)(cid:256)(cid:239)(cid:240)(cid:27)(cid:61)(cid:257)(cid:27)(cid:258)(cid:114)(cid:29)(cid:23)(cid:60)(cid:259)(cid:150)(cid:249)(cid:185)(cid:251)(cid:151)(cid:260)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)+0.03mm B(cid:73) mm C(cid:73)+0.02mm D(cid:73) mm
4
(cid:15)
(cid:265)
(cid:125)
(cid:267)
(cid:126)
(cid:268)
6
(cid:73)
-1(cid:19)
(cid:259)
(cid:117)
(cid:150)
2
(cid:278)
02
(cid:279)
5·
(cid:27)
(cid:197)
(cid:72)
(cid:153)
(cid:92)
(cid:261)−
(cid:77)
(cid:262)0
(cid:29)
.·0(cid:263)2
(cid:60)
(cid:123)
(cid:140) 教
(cid:124)
(cid:280) 辅
(cid:92)
(cid:27) 资
(cid:247)
(cid:72) 源
(cid:43)
(cid:92)，
(cid:177)
(cid:41)
(cid:264)
关(cid:29)
(cid:265)
注 (cid:73)
(cid:266)
公 (cid:273)
(cid:267)
众 (cid:281)
(cid:268)
号 (cid:182)
(cid:27)
(cid:86) ★
(cid:269)
全 (cid:110)
(cid:270)
(cid:115) 科
(cid:117)
(cid:78)
A(cid:220)A
+
(cid:199)+
5
(cid:10)
(cid:60)
−0g.(cid:124)01(cid:271)
(cid:60)
(cid:272)(cid:60)(cid:269)
(cid:60)
(cid:273)(cid:274)(cid:275)
(cid:60)
(cid:276)
(cid:259)
(cid:277)
(cid:150)
(cid:222)
(cid:151)
(cid:247)
(cid:254)
(cid:259)
(cid:282)
(cid:150)
(cid:279)(cid:283)(cid:269)(cid:270)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124) −0.6 −0.3 −1.8
A(cid:73)+5 B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
−0.6 −0.3 −1.8(cid:15)(cid:125)(cid:126)6-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:197)(cid:165)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:129)(cid:220)(cid:199)·(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:288)(cid:91)(cid:131)(cid:289)(cid:40)(cid:290)(cid:194)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:128)(cid:27)(cid:81)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:60)(cid:297)(cid:171)(cid:298)(cid:264)
(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:292)(cid:293)(cid:128)(cid:303)(cid:269)(cid:60)(cid:29)(cid:23)(cid:243)(cid:64)(cid:60)(cid:282)(cid:33)(cid:128)(cid:60)(cid:292)(cid:293)(cid:128)(cid:81)(cid:303)(cid:295)(cid:296)(cid:304)(cid:272)(cid:48)(cid:57)(cid:56)(cid:245)(cid:246)(cid:60)(cid:305)(cid:121)(cid:306)(cid:307)(cid:20)(cid:308)(cid:140)(cid:309)(cid:310)(cid:291)(cid:73)(cid:57)
(cid:264)(cid:293)(cid:128)(cid:311)(cid:312)(cid:27)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)((cid:220)(cid:199)(cid:10)kg)(cid:27)(cid:313)(cid:314)(cid:7)(cid:126)(cid:92)(cid:10)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)=((cid:128)(cid:315)× ÷2(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:177)(cid:53)(cid:316)6(cid:199)
(cid:178)(cid:11)(cid:27)(cid:303)(cid:194)(cid:271)(cid:272)(cid:60)(cid:259)(cid:150)(cid:278)(cid:317)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)(cid:27)(cid:318)(cid:319)(cid:29)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:293)(cid:109)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)7(cid:27)−(cid:318)5)(cid:319)(cid:29)(cid:72)(cid:92)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:150)(cid:320)(cid:9)
(cid:92) (cid:27)(cid:178)(cid:11)(cid:27)(cid:303)(cid:194)(cid:151)(cid:321)(cid:120)(cid:279)(cid:283)(cid:303)(cid:194)(cid:73)
(cid:320)(cid:9) 1 2 3 4 5 6
(cid:303)(cid:194)(cid:271)(cid:272) +2 +9 +1
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:125)(cid:126)6-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)(cid:124)(cid:48)(cid:57)(cid:264)(cid:250)(cid:326)(cid:60)(cid:327)26(cid:76)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331) (cid:332) (cid:332) (cid:332) (cid:332)…(cid:332) (cid:117)(cid:140)
(cid:184)(cid:52)(cid:53)(cid:333)(cid:124)(cid:60)(cid:334)(cid:335)(cid:25)(cid:46)(cid:336)(cid:337)(cid:29)1(cid:60)2(cid:60)3(cid:60)4(cid:60)…(cid:60)26(cid:117)(cid:338)(cid:63)(cid:339)(cid:124)(cid:60)(cid:340)(cid:341)(cid:326)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)𝑎 (cid:92)𝑏(cid:342)(cid:29)𝑐 (cid:343)𝑑(cid:60)(cid:250)(cid:326)(cid:25)𝑧(cid:46)(cid:27)
𝑥
(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:340)(cid:341)(cid:326)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:344)(cid:29)(cid:343)(cid:60)(cid:250)(cid:326)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:345)(cid:62)(cid:346)(cid:347)(cid:56)(cid:60)(cid:327)(cid:341)(cid:326)“ ”(cid:348)(cid:169)(cid:250)(cid:326)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:78) (cid:73) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:330)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:331)
(cid:106)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
(cid:330)
n o p q r s t u v w x y z
(cid:331)
(cid:106)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
【题型7 有理数比较大小】
(cid:15)(cid:116)7(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:292)(cid:226)(cid:136)(cid:231)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:97) ( ),0, | |, +3(cid:150)(cid:60)(cid:151)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)0 B(cid:73) | | C−(cid:73)1, − −2 − −2.5 D(cid:73) ( )
(cid:15)(cid:125)(cid:126)7-1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:207)(cid:163)(cid:349)−(cid:350)−·(cid:263)2.5(cid:123)(cid:124)(cid:144)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:150)(cid:60)−1(cid:151)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124) − −2
A(cid:73) B(cid:73)
1
3 教辅资源，
C
关
(cid:73) 注1
公众号★全科A
D
A
(cid:73)
+
−2 −3
3 7
(cid:15)(cid:125)(cid:126)7-2(cid:19)(cid:117)2025·(cid:145)(cid:192)(cid:165)(cid:168)·(cid:57)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10) (cid:73)(cid:117)(cid:353)“>”“<”(cid:225)“=”(cid:9)(cid:124)
4 12
(cid:15)(cid:125)(cid:126)7-3(cid:19)(cid:117)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:354)(cid:136)(cid:355)(cid:209)·(cid:138)(cid:139)(cid:133)(cid:134)−(cid:124)(cid:97)(cid:144)(cid:183)−(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:356)(cid:317)(cid:63)(cid:64)(cid:144)(cid:351)(cid:352)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:148)(cid:357)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:358)(cid:47)“<”(cid:9)(cid:359)(cid:141)(cid:48)(cid:27)(cid:29)(cid:345)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:360)(cid:254)(cid:361)(cid:362)(cid:73)
1
+5|(cid:73)
2
−4,−|−2.5|,− −3 ,−1,|
【题型8 有理数大小比较的实际应用】
(cid:15)(cid:116)8(cid:19)(cid:117)2025·(cid:145)(cid:136)·(cid:150)(cid:363)(cid:364)(cid:20)(cid:124)(cid:97)1(cid:76)(cid:279)(cid:283)(cid:52)(cid:365)(cid:366)(cid:144)(cid:60)(cid:149)(cid:264)(cid:367)(cid:303)(cid:27)(cid:368)(cid:65)(cid:85)(cid:144)(cid:63)(cid:141)(cid:64)(cid:60)(cid:37)(cid:368)(cid:65)(cid:151)(cid:260)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
(cid:367)(cid:303) (cid:369)(cid:370)(cid:371) (cid:369)(cid:370)(cid:372) (cid:369)(cid:370)(cid:373) (cid:369)(cid:370)(cid:374)(cid:249)
(cid:368)(cid:65)(cid:117)(cid:220)(cid:199)(cid:10)°C(cid:124)
−259 −218 −210 −117
A(cid:73)(cid:369)(cid:370)(cid:371) B(cid:73)(cid:369)(cid:370)(cid:372) C(cid:73)(cid:369)(cid:370)(cid:373) D(cid:73)(cid:369)(cid:370)(cid:374)(cid:249)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)8-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:207)(cid:136)(cid:165)(cid:231)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:177)(cid:237)(cid:252)(cid:239)(cid:240)(cid:375)(cid:376)(cid:60)(cid:93)(cid:377)(cid:279)(cid:283)(cid:239)(cid:240)(cid:270)(cid:92)200(cid:327)(cid:60)(cid:305)(cid:175)(cid:109)(cid:352)(cid:264)(cid:67)
(cid:378)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:93)(cid:377)(cid:239)(cid:240)(cid:27)(cid:270)(cid:66)(cid:279)(cid:283)(cid:240)(cid:270)(cid:82)(cid:50)(cid:48)(cid:141)(cid:140)(cid:178)(cid:60)(cid:144)(cid:63)(cid:78)(cid:148)(cid:379)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:239)(cid:240)(cid:271)(cid:272)(cid:117)(cid:278)(cid:380)(cid:93)(cid:381)(cid:279)(cid:283)(cid:240)(cid:270)(cid:27)(cid:72)(cid:71)
(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:140)(cid:280)(cid:93)(cid:381)(cid:279)(cid:283)(cid:240)(cid:270)(cid:27)(cid:72)(cid:71)(cid:41)(cid:29)(cid:124)(cid:10)
(cid:382)(cid:155) (cid:57) (cid:263) (cid:122) (cid:149) (cid:383) (cid:162) (cid:381)
(cid:239)(cid:240)(cid:271)(cid:272) 8 12 14 7
−5 −13 −9
(1)(cid:63)(cid:150)(cid:27) (cid:63)(cid:64)(cid:384)(cid:88)(cid:385)
(2)(cid:386)(cid:57)(cid:377)(cid:239)−5(cid:240)(cid:27)(cid:375)(cid:376)(cid:29)(cid:270)(cid:151)(cid:298)(cid:385)(cid:386)(cid:57)(cid:377)(cid:239)(cid:240)(cid:27)(cid:375)(cid:376)(cid:29)(cid:270)(cid:151)(cid:293)(cid:385)
(3)(cid:148)(cid:379)(cid:375)(cid:376)(cid:27)(cid:387)(cid:239)(cid:240)(cid:270)(cid:78)(cid:298)(cid:293)(cid:385)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)8-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:197)(cid:153)(cid:261)(cid:262)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:15)(cid:388)(cid:271)(cid:389) (cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:390)(cid:19)(cid:177)(cid:391)(cid:299)(cid:392)(cid:247)“(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:60)(cid:125)(cid:393)(cid:92)(cid:397)”(cid:390)
(cid:398)(cid:60)(cid:352)(cid:399)(cid:396)(cid:400)(cid:27)(cid:393)(cid:394)(cid:401)(cid:167)5kg(cid:92)(cid:279)(cid:283)(cid:60)(cid:278)(cid:380)(cid:27)(cid:72)(cid:92)“+”(cid:60)(cid:140)⋅ (cid:280)(cid:27)(cid:72)(cid:92)“(cid:180)”(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:76)(cid:399)(cid:27)(cid:393)(cid:394)(cid:396)(cid:400)(cid:271)(cid:272)(cid:85)
(cid:144)(cid:63)(cid:141)(cid:64)(cid:73)(cid:402)(cid:313)(cid:274)(cid:53)(cid:403)(cid:140)(cid:53)(cid:294)(cid:359)(cid:162)(cid:399)(cid:27)(cid:29)(cid:23)(cid:404)(cid:405)(cid:247)(cid:60)(cid:305)(cid:406)(cid:72)(cid:179)(cid:122)(cid:399)(cid:396)(cid:400)(cid:27)(cid:393)(cid:394)(cid:151)(cid:293)(cid:60)(cid:95)(cid:396)(cid:400)(cid:393)(cid:394)(cid:151)(cid:298)(cid:91)(cid:151)
(cid:293)(cid:27)(cid:399)(cid:129)(cid:27)(cid:269)(cid:270)(cid:114)(cid:92)4kg(cid:73)
(cid:399)(cid:129) (cid:57) (cid:263) (cid:122) (cid:149) (cid:383) (cid:162)
(cid:269)(cid:270)
+1 +2 0
/kg
(1)(cid:313)(cid:314)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:399)(cid:178)(cid:11)
−1
(cid:396)
.5
(cid:400)(cid:393)(cid:394)(cid:27)
−
教
(cid:269)
1
辅
(cid:270)
资
(cid:89)
源，关注公众号★全科AA+
(2)(cid:359)(cid:80)(cid:335)(cid:390)(cid:398)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:162)(cid:76)(cid:399)(cid:396)(cid:400)(cid:27)(cid:393)(cid:394)(cid:400)(cid:150)(cid:407)(cid:317)(cid:60)(cid:259)(cid:150)(cid:48)3kg(cid:27)(cid:408)(cid:394)(cid:409)(cid:78)1.2(cid:221)/kg(cid:60)(cid:259)(cid:410)(cid:393)(cid:394)(cid:401)(cid:78)0.8(cid:221)/
kg(cid:60)(cid:32)(cid:407)(cid:393)(cid:394)(cid:27)(cid:387)(cid:411)(cid:29)(cid:73)(cid:15)(cid:125)(cid:126)8-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:162)(cid:128)(cid:129)(cid:62)·(cid:135)(cid:163)(cid:412)(cid:253)·(cid:155)(cid:150)(cid:124)(cid:177)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:93)(cid:377)(cid:415)(cid:103)(cid:53)(cid:212)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:59)(cid:420)(cid:421)500kg(cid:53)(cid:212)(cid:416)(cid:60)(cid:144)
(cid:63)(cid:78)(cid:422)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:72)(cid:423)(cid:27)(cid:80)(cid:379)(cid:53)(cid:212)(cid:416)(cid:420)(cid:421)(cid:220)(cid:424)(cid:125)(cid:38)(cid:271)(cid:272)(cid:117)(cid:77)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:424)(cid:339)(cid:50)(cid:425)(cid:57)(cid:377)(cid:62)(cid:426)(cid:60)(cid:41)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:424)(cid:339)(cid:50)(cid:425)(cid:57)
(cid:377)(cid:144)(cid:427)(cid:124)(cid:73)
(cid:382)(cid:155) (cid:57) (cid:263) (cid:122) (cid:149) (cid:383) (cid:162) (cid:381)
(cid:220)(cid:424)(cid:125)(cid:38)/(cid:221) +2.5 +2 +2
−1 −2 −3
(cid:193)(cid:157)(cid:53)(cid:212)(cid:416)(cid:62)(cid:379)(cid:156)(cid:27)(cid:421)(cid:424)(cid:92)(cid:93)(cid:318)(cid:319)23(cid:221)(cid:60)(cid:148)(cid:379)(cid:149)(cid:27)(cid:421)(cid:424)(cid:92)(cid:93)(cid:318)(cid:319)24(cid:221)(cid:73)
(1)(cid:428)(cid:429)(cid:32)(cid:317)(cid:63)(cid:150)(cid:382)(cid:155)(cid:149)(cid:27)(cid:220)(cid:424)(cid:125)(cid:38)(cid:26)(cid:89)
(2)(cid:148)(cid:379)(cid:420)(cid:421)(cid:53)(cid:212)(cid:416)(cid:27)(cid:151)(cid:260)(cid:424)(cid:78)(cid:93)(cid:318)(cid:319)(cid:298)(cid:293)(cid:221)(cid:385)(cid:151)(cid:430)(cid:424)(cid:78)(cid:93)(cid:318)(cid:319)(cid:298)(cid:293)(cid:221)(cid:385)
(3)(cid:90)(cid:422)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:80)(cid:379)(cid:383)(cid:359)(cid:420)(cid:421)(cid:27)(cid:53)(cid:212)(cid:416)(cid:167)(cid:93)(cid:318)(cid:319)25(cid:221)(cid:130)(cid:431)(cid:432)(cid:317)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:422)(cid:226)(cid:413)(cid:278)(cid:414)(cid:97)(cid:80)(cid:379)(cid:383)(cid:27)(cid:396)(cid:433)(cid:271)(cid:272)(cid:85)
(cid:34)(cid:385)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
