专题1.6有理数的乘方、有理数的混合运算(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本

专题 1.6 有理数的乘方、有理数的混合运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:21)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:36)(cid:9)(cid:37)(cid:38)(cid:21)............................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:21)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:21)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:21)..............................................................................................................12
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:50)(cid:34)(cid:21)..............................................................................................................16
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:50)(cid:34)“24”(cid:51)(cid:21)...........................................................................................................................................20
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:54)(cid:21)..............................................................................................................................21
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 有理数的乘方 公 众
注
关
，
源
1. (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)n(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:28)(cid:31)辅(cid:26)ɑ 资 (cid:60)(cid:31)(cid:58)(cid:62) (cid:58)(cid:63)(cid:64) (cid:65)(cid:66)n(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:26)(cid:28)(cid:67)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:68)(cid:64)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:31)(cid:32)
教
(cid:59) 𝑛
𝑎⋅𝑎·⋯·𝑎 𝑎
(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:64)(cid:27)(cid:65) 𝑛
2. (cid:52)(cid:58)a(cid:68)(cid:64)(cid:71)(cid:26)(cid:58)n(cid:68)(cid:64)(cid:72)(cid:26)(cid:58) (cid:73)(cid:64)a(cid:28)n(cid:74)(cid:32)(cid:75)(cid:76)a(cid:28)n(cid:74)(cid:27)(cid:77)(cid:65)
𝑛 𝑛
(cid:72)(cid:26)
𝑎 (cid:27) 𝑎
𝑛
(cid:71)
𝑎
3. (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:78)(cid:36)(cid:9)(cid:28)(cid:37)(cid:38) (cid:26)
正 数：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数：
负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
知识点2 有理数的混合运算顺序
1. (cid:79)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:81)(cid:58)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
2. (cid:61)(cid:87)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:86)
3. (cid:94)(cid:24)(cid:95)(cid:9)(cid:58)(cid:79)(cid:96)(cid:95)(cid:9)(cid:97)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:98)(cid:99)(cid:95)(cid:9)(cid:100)(cid:52)(cid:95)(cid:9)(cid:100)(cid:19)(cid:95)(cid:9)(cid:101)(cid:74)(cid:92)(cid:93)(cid:65)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:102)(cid:103)(cid:87)(cid:58)(cid:84)(cid:85)(cid:104)(cid:105)(cid:55)(cid:87)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:31)(cid:81)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:87)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:104)(cid:105)(cid:103)(cid:87)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:107)(cid:46)(cid:104)(cid:79)(cid:34)(cid:108)(cid:87)(cid:58)(cid:80)(cid:34)(cid:109)(cid:87)(cid:86)(cid:61)(cid:87)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:107)(cid:46)(cid:92)(cid:93)(cid:86)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:113)(cid:114)(cid:95)(cid:9)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:55)(cid:56)(cid:79)(cid:34)(cid:99)(cid:95)(cid:9)(cid:97)(cid:28)(cid:58)(cid:80)(cid:34)(cid:52)(cid:95)
(cid:9)(cid:97)(cid:28)(cid:58)(cid:82)(cid:83)(cid:34)(cid:19)(cid:95)(cid:9)(cid:97)(cid:28)(cid:65)
【题型1 有理数幂的概念】
(cid:15)(cid:115)1(cid:21)(cid:75)2024·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:77)(cid:124)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:75) >1(cid:58) (cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:26) (cid:58)(cid:129)m(cid:28)(cid:82)
3 3 (cid:59)23 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚
(cid:99)(cid:130)(cid:126)(cid:75) (cid:77) 𝑘
A(cid:65)3 B(cid:65)4 C(cid:65)6 D(cid:65)9
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:142)(cid:131)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:104)(cid:104)(cid:25)(cid:142)(cid:22)(cid:144)(cid:58)(cid:145)(cid:146)(cid:27)(cid:28)(cid:147)(cid:148)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:28)(cid:148)(cid:153)(cid:28)(cid:154)
(cid:51)(cid:58)(cid:69)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:60)(cid:39)(cid:28)(cid:155)(cid:129)(cid:92)(cid:93)(cid:102)(cid:133)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)
(cid:142)(cid:10)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:75) >1(cid:58) (cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:26) 2 =2 (cid:58)
3 3 (cid:59)23 3 𝑚 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚 ∴ 𝑘
(cid:129)k(cid:104)(cid:156)(cid:158)(cid:159)(cid:126)𝑘 (cid:158)2(cid:126)(cid:71)(cid:26)(cid:28)(cid:27)(cid:28)(cid:147)(cid:148)(cid:28)(cid:26)(cid:58)
+
A
(cid:28)(cid:82)(cid:99)(cid:130)(cid:126)(cid:10)2=2 (cid:58) 科 A
全
★
1 众 号
∴𝑘2 ×2=2 (cid:58) 公
注
关
3 𝑚 源 ，
∴ =4(cid:58) 辅 资
教
∴𝑚(cid:28)(cid:82)(cid:99)(cid:130)(cid:126)(cid:10)4
(cid:160)∴𝑚(cid:161)(cid:10)B
(cid:15)(cid:140)(cid:148)1-1(cid:21)(cid:75)22-23(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:77)-2 (cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:104) (cid:72)(cid:26)(cid:104) (cid:173)(cid:174) (cid:65)
3
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 2 3 2(cid:28)3(cid:74)(cid:32)(cid:28)(cid:60)(cid:175)(cid:26)/2 (cid:28)(cid:60)(cid:175)(cid:26)
3
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:176)(cid:177)(cid:58) (cid:52)(cid:58) (cid:104)(cid:71)(cid:26)(cid:58) (cid:104)(cid:72)(cid:26)(cid:58) (cid:104)(cid:27)(cid:65)
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:149)(cid:150)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:29)𝑎(cid:30)(cid:58)(cid:129)-𝑎2 (cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:104)𝑛2(cid:58)(cid:72)(cid:26)(cid:104)𝑎3(cid:58)(cid:173)(cid:174)2(cid:28)3(cid:74)(cid:32)(cid:28)(cid:60)(cid:175)(cid:26)(cid:65)
3
(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)2(cid:86)3(cid:86)2(cid:28)3(cid:74)(cid:32)(cid:28)(cid:60)(cid:175)(cid:26)(cid:65)
(cid:15)(cid:51)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:4)(cid:144) 2 (cid:181)( ) (cid:28)(cid:182)(cid:183)(cid:58)(cid:184)(cid:185)(cid:71)(cid:26)(cid:104)2(cid:58)(cid:83)(cid:185)(cid:71)(cid:26)(cid:104) (cid:58)(cid:127)(cid:146)
3 3
(cid:182)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65) − −2 −2
(cid:15)(cid:140)(cid:148)1-2(cid:21)(cid:75)2024(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:22)(cid:171)(cid:172)(cid:77)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:155)(cid:127)(cid:146)(cid:28)(cid:24)(cid:75)(cid:192)(cid:192)(cid:77)
(cid:193)(cid:24)(cid:194)(cid:32)(cid:195) (cid:28)(cid:26)(cid:86) (cid:104)(cid:196)(cid:26)(cid:86) ( + ) (cid:104)(cid:127)(cid:26)(cid:86) (cid:197)(cid:198)(cid:55)(cid:59)(cid:99)(cid:111)1(cid:28)(cid:26)(cid:125)(cid:19)(cid:111)(cid:199)(cid:28)(cid:194)(cid:32)(cid:65)
2 2
①A(cid:65)1(cid:59) −9 B②(cid:65)2−(cid:59)𝑎 ③ 𝑚C(cid:65)𝑑3(cid:59) ④ D(cid:65)4(cid:59)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)A(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:158)(cid:78)(cid:127)(cid:196)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:110)(cid:111) (cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:55)(cid:59)(cid:26)(cid:28)(cid:194)(cid:32)(cid:104)(cid:200)(cid:196)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:201)(cid:202)(cid:86)(cid:110)
(cid:111) (cid:100) (cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:203)(cid:28)(cid:194)(cid:32)(cid:104)(cid:203)(cid:58)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:104)(cid:127)(cid:26)(cid:206)(cid:205)(cid:104)(cid:196)(cid:26)(cid:58)①(cid:150)(cid:179)(cid:102)(cid:133)(cid:86)(cid:110)(cid:111) (cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:196)(cid:26)(cid:28)(cid:194)(cid:32)(cid:104)(cid:127)(cid:26)(cid:58)
(cid:196)②(cid:26)(cid:99)(cid:111)③(cid:127)(cid:26)(cid:58)(cid:62)(cid:156)(cid:207)(cid:115)(cid:64)(cid:208)(cid:201)(cid:202). ④
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:193)(cid:24)(cid:194)(cid:32)(cid:195) (cid:28)(cid:26)(cid:58) (cid:127)(cid:146)(cid:86)
=0(cid:209)(cid:58) =0(cid:58)(cid:205)(cid:104)−(cid:196)9(cid:26)(cid:58) (cid:210)①(cid:211)(cid:86)
2
𝑎 + =0−(cid:209)𝑎(cid:58)( + ) =0(cid:58)(cid:205)②(cid:104)(cid:127)(cid:26)(cid:58) (cid:210)(cid:211)(cid:86)
2
𝑚( )𝑑=1(cid:58) 𝑚<1(cid:58)𝑑 (cid:210)(cid:211)(cid:65) ③
2
(cid:212)−(cid:164)1(cid:151)(cid:213)(cid:58)(cid:127)−(cid:146)1(cid:28)(cid:24)1④(cid:59)(cid:58)
(cid:160)(cid:161)(cid:10)A(cid:65)
(cid:59) (cid:59)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)1-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:116)(cid:117)(cid:214)(cid:215)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:156)(cid:173)(cid:174)(cid:126)(cid:75) (cid:77)
𝑚 𝑛
A(cid:65) + B(cid:65) + C(cid:65)3 + ⋅⋅⋅ D(cid:65) +2⋅⋅⋅
3 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)3𝑚D 2𝑛 𝑚 2𝑛 2𝑛 3𝑚
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:40)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:58)(cid:79)(cid:195)(cid:208)m(cid:59)3(cid:60)(cid:84)(cid:173)(cid:174)(cid:126) (cid:58)n(cid:59)2(cid:60)(cid:31)(cid:173)
+
A
A
科
(cid:174)(cid:126)2 (cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:60)(cid:84)(cid:62)(cid:156)(cid:195)(cid:208)(cid:131)(cid:132)(cid:65) ★ 全 3𝑚
号
众
𝑛 公
注
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)m(cid:59)3(cid:60)(cid:84)(cid:173)(cid:174)(cid:126)(cid:10) (cid:58)n(cid:59)关2(cid:60)(cid:31)(cid:173)(cid:174)(cid:126)2 (cid:58)
，
源
辅 资 𝑛
(cid:59) 教 (cid:59) 3𝑚
(cid:160)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:156)(cid:173)(cid:174)(cid:126) +2 (cid:58)
𝑚 𝑛
𝑛
(cid:160)(cid:161)(cid:10)D(cid:65) ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ 3𝑚
【题型2 有理数的乘方运算】
(cid:15)(cid:115)2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:215)(cid:17)(cid:223)(cid:224)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:225)(cid:226)(cid:19)(cid:99)(cid:10) 2 3 (cid:75)(cid:227)>(cid:76)<(cid:77)(cid:65)
33 2 2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)< − −
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:19)(cid:99)(cid:225)(cid:226)(cid:58) 1(cid:100)(cid:228)(cid:26)(cid:229)(cid:164)(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:230)(cid:59)(cid:26)(cid:58)(cid:91)(cid:231)(cid:28)(cid:232)(cid:225)(cid:89)(cid:231)(cid:28)(cid:26)(cid:19)(cid:65)2(cid:100)(cid:127)(cid:26)(cid:125)
(cid:19)(cid:111)(cid:203)(cid:58)(cid:196)(cid:26)(cid:125)(cid:99)(cid:111)(cid:203)(cid:58)(cid:127)(cid:26)(cid:19)(cid:111)(cid:196)(cid:26)(cid:65)3(cid:100)(cid:230)(cid:59)(cid:127)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:19)(cid:99)(cid:58)(cid:233)(cid:110)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:26)(cid:19)(cid:86)(cid:230)(cid:59)(cid:196)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:19)(cid:99)(cid:58)(cid:233)
(cid:110)(cid:130)(cid:19)(cid:28)(cid:26)(cid:175)(cid:234)(cid:99)(cid:65)
(cid:79)(cid:50)(cid:34)(cid:235)(cid:26)(cid:58)(cid:80)(cid:236)(cid:40)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)(cid:99)(cid:28)(cid:225)(cid:226)(cid:32)(cid:155)(cid:225)(cid:226)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) 2 = 8 (cid:58) 3 = 9 (cid:58)
33 3 2 2 4
| 8 | > | 9 | (cid:58) − − − −
3 4
∵ − 8 < − 9 (cid:58)
3 4
∴− −2 < ( 3 ) (cid:65)
33 2 2
(cid:160)∴(cid:131)−(cid:132)(cid:126)(cid:10)−<(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)2-1(cid:21)(cid:75)2025·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:119)·(cid:106)(cid:120)(cid:77)(cid:240)(cid:220)( ) +| +1|=0(cid:58)(cid:129) (cid:28)(cid:130)(cid:104) (cid:65)
2 𝑥
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 𝑥−2025 𝑦 𝑦
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)−(cid:134)1(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:200)(cid:196)(cid:26)(cid:28)(cid:241)(cid:242)(cid:58)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:66)(cid:130)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:200)(cid:196)(cid:241)(cid:28)(cid:241)(cid:242)(cid:195)(cid:90) =0(cid:58) +1=0(cid:58)(cid:150)
(cid:179)(cid:66)(cid:208)x(cid:100)y(cid:28)(cid:130)(cid:62)(cid:156)(cid:195)(cid:90)(cid:131)(cid:132)(cid:65) 𝑥−2025 𝑦
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) ( ) +| +1|=0(cid:58)( ) 0(cid:58)| +1| 0(cid:58)
2 2
( ) =∵|𝑥−+210|2=5 0(cid:58) 𝑦 𝑥−2025 ≥ 𝑦 ≥
2
∴ 𝑥−2025=0(cid:58)𝑦+1=0(cid:58)
∴𝑥−=20220525(cid:58) =𝑦 (cid:58)
∴𝑥 =( ) 𝑦 =−1 (cid:58)
𝑥 2025
∴(cid:160)𝑦(cid:131)(cid:132)(cid:126)−(cid:10)1 (cid:65) −1
−1 1
(cid:15)(cid:140)(cid:148)2-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:164)(cid:243)(cid:244)(cid:93)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:50)(cid:34)(cid:10) ×16 = (cid:65)+
4 11 科 A A
全6
★
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) − 号
众
公
注
关
，
−4 源 1
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:24)(cid:25)(cid:26) 辅 (cid:28)(cid:31)资(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:79)(cid:245)16(cid:141)(cid:126)4 (cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:245)(cid:246)(cid:148)(cid:141)(cid:126) ×4 (cid:58)(cid:80)(cid:149)(cid:150)(cid:61)
教 4 11
2 12
−
1 1
(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:155)(cid:28)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:141)(cid:126) ×4 ×4(cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:149)(cid:150)(cid:67)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:159)(cid:141)(cid:126) ×4 ×4(cid:58)(cid:62)(cid:156)
4 11 4 11
11
(cid:195)(cid:142)(cid:65)(cid:247)(cid:248)(cid:60)(cid:39)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:28)(cid:35)−(cid:33)(cid:34)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65) −
1
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) ×16
4 11
6
1 −
= ×(4 )
4 11
2 6
−1
= ×4
4 11
12
−1
= ×4 ×4
4 11
11
−1
= ×4 ×4
4 11
=(− ) ×4
11
= (−1)×4
= −1(cid:65)
(cid:160)(cid:131)−(cid:132)4 (cid:126)(cid:10) (cid:65)
−4(cid:15)(cid:140)(cid:148)2-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:249)(cid:17)(cid:249)(cid:119)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:236)(cid:40)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:84)(cid:155)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:50)(cid:34)(11010) +(111) (cid:58)(cid:251)(cid:252)
(cid:50)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:159)(cid:141)(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:104) (cid:65) 2 2
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)33
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:28)(cid:84)(cid:155)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:159)(cid:141)(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:58)(cid:79)(cid:149)(cid:150)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:84)(cid:155)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:66)(cid:208)
(cid:69)(cid:70)(cid:58)(cid:80)(cid:149)(cid:150)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:159)(cid:141)(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:58)(cid:247)(cid:248)(cid:60)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (11010) +(111) =(100001) (cid:58)
(cid:50)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:159)(cid:141)∵(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)2(cid:26)(cid:104)1×22 +0×2 +02×2 +0×2 +0×2 +1×2 =32+1=33(cid:58)
5 4 3 2 1 0
∴(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10)33(cid:65)
【题型3 有理数乘方的逆运算】
(cid:15)(cid:115)3(cid:21)(cid:75)2025·(cid:254)(cid:255)(cid:249)(cid:256)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:77)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)n(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:28)(cid:257)(cid:26)a(cid:60)(cid:31) (cid:63)(cid:64) (cid:58)(cid:94)
𝑛
2×2×2=2 =8(cid:65)(cid:179)(cid:209)(cid:58)3(cid:68)(cid:96)(cid:158)2(cid:126)(cid:71)(cid:28)8(cid:28)“(cid:258)(cid:259)(cid:26)”(cid:58)(cid:63)(cid:126) (𝑎8)⋅(cid:58)𝑎(cid:129)⋅𝑎⋅𝑎(⋯8)⋅=𝑎3(cid:65)(cid:55)𝑎(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:124) =
3 𝑛
(cid:75) >0(cid:260) 1(cid:77)(cid:58)(cid:129)n(cid:68)(cid:96)(cid:158)a(cid:126)(cid:71)(cid:28)b(cid:28)“(cid:258)(cid:259)(cid:26)”(cid:58)(cid:63)(cid:126) ( )𝐿2= (cid:58)(cid:94)3𝐿2=81(cid:58)(cid:129)4(cid:68)(cid:96)(cid:158)3𝑎(cid:126)(cid:71)(cid:28)𝑏
4
81𝑎(cid:28)“(cid:258)(cid:259)𝑎(cid:26)≠”(cid:58)(cid:63)(cid:126) (81)=4(cid:65)(cid:129) (9), (27), (243)(cid:261)(cid:262)𝐿(cid:3)𝑎 (cid:263)𝑏 (cid:148) 𝑛 (cid:65)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) (9)+ (2𝐿73)= (243) 𝐿3 𝐿3 𝐿3 ★ 全
号
众
公
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)𝐿(cid:134)3(cid:22)(cid:137)(cid:138)𝐿(cid:180)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)𝐿(cid:31)3(cid:32)(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:208) 关(9) 注 =2(cid:58) (27)=3(cid:58) (243)=5(cid:58)(cid:62)(cid:156)(cid:142)(cid:131)(cid:58)(cid:26)(cid:264)(cid:171)(cid:50)(cid:34)(cid:104)
，
源
资
辅
(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65) 教 𝐿3 𝐿3 𝐿3
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) 3 =9,3 =27,3 =243(cid:58)
2 3 5
(9)=2(cid:58)∵ (27)=3(cid:58) (243)=5(cid:58)
∴𝐿3(9)+ (2𝐿73)= (243)𝐿(cid:58)3
(cid:160)∴(cid:131)𝐿3(cid:132)(cid:126)(cid:10)𝐿3 (9)+ 𝐿3(27)= (243)(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)3-1(cid:21)𝐿3(cid:75)22-23𝐿3(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)𝐿·3(cid:249)(cid:17)(cid:17)(cid:265)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)6 =36,(2×3) =2 ×3 =4×9=36(cid:58)(cid:266)(cid:179)(cid:267)(cid:268)(cid:34)(cid:208)
2 2 2 2
2 × 1 =(cid:75) (cid:77)
2 33
36
1
A(cid:65)6 B(cid:65)8 C(cid:65) D(cid:65)(cid:253)(cid:102)(cid:269)(cid:270)
8
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:79)(cid:252)(cid:246)(cid:148)(cid:140)(cid:147)(cid:126)2 × 1 ×2 (cid:58)(cid:88)(cid:234)(cid:195)(cid:90) 2× 1 ×2 (cid:58)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:65)
2 33 2 33
33 3 3
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)2 × 1
2 33
36
1
=2 ×2 ×
2 33
33 31
=2 × ×2
2 33
33 3
1
= 2× ×2
2 33
3
=1 ×2
33 3
(cid:271)1×8
(cid:271)8
(cid:160)(cid:161)(cid:10)B(cid:65)
(cid:15)(cid:51)(cid:178)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:247)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:144)(cid:177)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)3-2(cid:21)(cid:75)22-23(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:215)(cid:17)(cid:272)(cid:273)·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:77)(cid:240)(cid:220)| |=2, =25,3 =27(cid:58)(cid:260) >0(cid:58)(cid:129) + (cid:28)(cid:130)(cid:126)
2 𝑐
(cid:75)(cid:192)(cid:192)(cid:77) 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑐
A(cid:65)10 B(cid:65)6 C(cid:65)3 D(cid:65)6(cid:76)(cid:185)0
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)D
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:79)(cid:66)(cid:208)a(cid:58)b(cid:58)c(cid:28)(cid:130)(cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:102)2(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:218)(cid:277)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) | |=2(cid:58) A +
A
科
全
★
=2(cid:76) = ∵(cid:65)𝑎 众 号
公
注
关
∴𝑎 =25𝑎(cid:58)−2 源 ，
资
辅
2 教
∵𝑏=5(cid:76) = (cid:65)
∴𝑏 >0(cid:58)𝑏 −5
∵(cid:278)𝑎𝑏 =2(cid:209)(cid:58) =5(cid:76)(cid:278) = (cid:209)(cid:58) = (cid:65)
∴3 =𝑎27(cid:58) 𝑏 𝑎 −2 𝑏 −5
𝑐
∵ =3(cid:65)
(cid:278)∴𝑐 =2(cid:58) =5(cid:58) =3(cid:209)(cid:58)
(cid:246)𝑎(cid:148)= 𝑏+3=0𝑐(cid:65)
(cid:278) =2−(cid:58)5 = (cid:58) =3(cid:209)(cid:58)
(cid:246)𝑎(cid:148)=−2+𝑏5+−3=56(cid:65)𝑐
(cid:160)(cid:161)D−(cid:65)2
(cid:15)(cid:51)(cid:178)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:144)(cid:177)(cid:58)(cid:233)(cid:110)(cid:130)(cid:28)(cid:144)(cid:177)(cid:58)(cid:66)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:28)(cid:130)(cid:58)(cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:104)(cid:142)(cid:131)(cid:134)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)3-3(cid:21)(cid:75)22-23(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:237)(cid:238)(cid:282)(cid:283)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:124)126×3 = (cid:58)(cid:129)126×3 (cid:28)(cid:130)(cid:156)(cid:158)(cid:173)(cid:174)(cid:126)(cid:75) (cid:77)
8 6
1 𝑝 1
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)
6 9
𝑝 𝑝−9 𝑝−6 𝑝(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)D
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:219)(cid:148)(cid:28)(cid:241)(cid:242)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:51)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:62)
(cid:156)(cid:195)(cid:142)(cid:58)(cid:264)(cid:171)(cid:247)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:144)(cid:177)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21) 126×3 =
8
126×3∵×3 = 𝑝,
6 2
∴126×3 ×9= 𝑝,
6
∴ 126×3 = 1 (cid:58) 𝑝,
9
6
∴ 𝑝
(cid:160)(cid:161)(cid:10)D(cid:65)
【题型4 乘方运算的符号规律】
(cid:15)(cid:115)4(cid:21)(cid:75)23-24(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:249)(cid:17)(cid:284)(cid:285)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:50)(cid:34)(cid:10) ( ) +( ) +( ) + +( ) =
1 2 3 10
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)0 −1 −1 −1 ⋯ −1
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:84)(cid:155)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:286)(cid:90)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:246)(cid:148)=( )+1+( )+ +1 A +
A
科
全
★
=0(cid:58) −1 −1 ⋯ 众 号
公
注
关
(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10)0(cid:65) 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:140)(cid:148)4-1(cid:21)(cid:75)23-24(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:116)(cid:287)(cid:6)(cid:285)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:228)( ) (cid:58) 2 (cid:58)( ) (cid:58)0(cid:52)(cid:58)(cid:200)(cid:196)(cid:26)(cid:24)(cid:75)(cid:192)(cid:192)(cid:77)
2021 3 11
A(cid:65)1(cid:59) B(cid:65)2(cid:59) C(cid:65)3(cid:59)−1 − D−(cid:65)74(cid:59)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)A
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:28)(cid:36)(cid:9)(cid:288)(cid:22)(cid:58)(cid:201)(cid:202)(cid:289)(cid:59)(cid:26)(cid:28)(cid:127)(cid:196)(cid:9)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) ( ) = <0(cid:58) 2 <0(cid:58)( ) = 7 <0(cid:58)
2021 3 11 11
( ) (cid:58) ∵2−(cid:58)1( ) (cid:58)−01(cid:52)(cid:58)(cid:290)−(cid:24)0(cid:104)(cid:200)(cid:196)−(cid:26)7(cid:65) −
2021 3 11
∴(cid:160)−(cid:161)1(cid:10)A(cid:65) − −7
(cid:15)(cid:140)(cid:148)4-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:254)(cid:255)(cid:287)(cid:291)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:240)(cid:220) = +2024(cid:28)(cid:82)(cid:19)(cid:130)(cid:126) (cid:65)
4
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)2024 𝑦 −(𝑥−6)
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:200)(cid:196)(cid:241)(cid:65)(cid:264)(cid:171)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:200)(cid:196)(cid:241)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:149)(cid:150)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:200)(cid:196)(cid:241)(cid:58)(cid:146)(cid:176)(cid:82)(cid:19)(cid:130)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) 0(cid:58)
4
0∵(𝑥−6) ≥
4
∴−(𝑥−6) ≤+2024 2024(cid:58)
4
∴−(=𝑥−6) +20≤24(cid:28)(cid:82)(cid:19)(cid:130)(cid:126)(cid:10)2024(cid:86)
4
(cid:160)∴𝑦(cid:131)(cid:132)−(cid:126)(𝑥(cid:10)−62)024(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)4-3(cid:21)(cid:75)23-24(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:116)(cid:287)(cid:292)(cid:116)·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:77)(cid:278)(cid:128)(cid:26) (cid:126) (cid:209)(cid:58) = (cid:86)(cid:124) (cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:58)(cid:129)
𝑛
+ = (cid:65) 𝑛 (−1) −1 𝑛
𝑛 𝑛+1
((cid:15)−(cid:131)1)(cid:132)(cid:21)( − 1) (cid:293)(cid:26) 0
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21) (cid:28)(cid:293)(cid:74)(cid:32)(cid:126) (cid:58) (cid:28)(cid:294)(cid:74)(cid:32)(cid:126)1(cid:86)(cid:80)(cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:62)(cid:156)(cid:195)(cid:90)(cid:131)(cid:132)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)−1(cid:10)(cid:278)(cid:128)(cid:26) (cid:126)−(cid:293)1(cid:26)(cid:209)−1(cid:58) = (cid:86)
𝑛
(cid:278)(cid:128)(cid:26) (cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:209)(cid:58)(cid:129)𝑛 +1(cid:126)(cid:294)(cid:26)((cid:58)−1) −1
𝑛+ = 𝑛 +1=0(cid:58)
𝑛 𝑛+1
(cid:278)∴(−(cid:128)1(cid:26)) (cid:126)((cid:294)−(cid:26)1)(cid:209)(cid:58)(cid:129)−1+1(cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:58)
+𝑛 = 𝑛 =0(cid:86)
𝑛 𝑛+1
(cid:160)(−(cid:131)1)(cid:132)(cid:126)((cid:10)−(cid:293)1)(cid:26)(cid:58)0 1−1
+
A
(cid:15)(cid:51)(cid:178)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:28)(cid:104)(cid:196)1(cid:28)(cid:293)(cid:74)(cid:32)(cid:49)(cid:294)(cid:74)(cid:32)(cid:58)(cid:264)(cid:63)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:112)(cid:177)(cid:49)(cid:31)(cid:32)科(cid:28)(cid:36)A(cid:9)(cid:146)(cid:176)(cid:32)(cid:155)(cid:104)(cid:142)(cid:134)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
全
★
号
众
公
【题型5 乘方的应用】 关 注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:115)5(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)教(cid:87)(cid:164)·(cid:165)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:149)(cid:150)(cid:298)(cid:187)(cid:299)(cid:218)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:63)(cid:304)(cid:58)(cid:305)(cid:299)(cid:209)(cid:216)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:228)(cid:310)(cid:153)(cid:164)(cid:311)(cid:69)
(cid:312)(cid:63)(cid:313)(cid:26)(cid:314)(cid:58)(cid:62)“(cid:69)(cid:310)(cid:63)(cid:26)”(cid:65)(cid:94)(cid:48)(cid:58)(cid:55)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:228)(cid:88)(cid:91)(cid:90)(cid:89)(cid:101)(cid:74)(cid:318)(cid:190)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:164)(cid:311)(cid:69)(cid:58)(cid:261)(cid:162)(cid:92)(cid:55)(cid:58)(cid:40)(cid:312)(cid:63)(cid:313)(cid:319)(cid:320)
(cid:90)(cid:28)(cid:321)(cid:70)(cid:28)(cid:59)(cid:26)(cid:65)(cid:240)(cid:220)(cid:322)(cid:55)(cid:323)(cid:319)(cid:320)(cid:90)(cid:28)(cid:321)(cid:70)(cid:26)(cid:205)(cid:324)(cid:111)75(cid:59)(cid:58)(cid:129)(cid:322)(cid:228)(cid:105)2(cid:149)(cid:310)(cid:153)(cid:164)(cid:311)(cid:69)(cid:28)(cid:156)(cid:268)(cid:275)(cid:276)(cid:24)(cid:75) (cid:77)
A(cid:65)1(cid:274) B(cid:65)2(cid:274) C(cid:65)3(cid:274) D(cid:65)4(cid:274)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:112)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:158)(cid:299)(cid:218)“(cid:69)(cid:310)(cid:50)(cid:26)”(cid:126)(cid:325)(cid:326)(cid:58)(cid:98)(cid:261)(cid:162)(cid:92)(cid:55)(cid:50)(cid:26)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:48)(cid:52)(cid:28)
(cid:26)(cid:11)(cid:190)(cid:148)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(1×7 3)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:144)(cid:195)(cid:58) = (cid:58)
7 2
75− +
(cid:257)(cid:179)(cid:24)4(cid:58)5(cid:58)6(cid:103)(cid:274)(cid:156)(cid:268)(cid:28)(cid:275)(cid:276)(cid:58) 3⋯⋯2
(cid:160)(cid:161)(cid:10)C(cid:65)(cid:15)(cid:140)(cid:148)5-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:165)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:55)(cid:149)1(cid:327)(cid:328)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:58)(cid:105)(cid:55)(cid:74)(cid:329)(cid:330)(cid:55)(cid:331)(cid:58)(cid:105)(cid:106)(cid:74)(cid:329)(cid:330)(cid:332)(cid:189)(cid:28)(cid:55)
(cid:331)(cid:58)(cid:94)(cid:179)(cid:189)(cid:330)(cid:58)(cid:105)6(cid:74)(cid:83)(cid:332)(cid:189)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:28)(cid:328)(cid:333)(cid:126)(cid:75)(cid:192)(cid:192)(cid:77)
1 1 1 1
A(cid:65) (cid:327) B(cid:65) (cid:327) C(cid:65) (cid:327) D(cid:65) (cid:327)
2 3 2 5 2 6 2 12
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
1
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:144)(cid:177)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:144)(cid:177)(cid:181)(cid:22)(cid:144)(cid:156)(cid:220)(cid:10)(cid:105)2(cid:74)(cid:83)(cid:332)(cid:189)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:28)(cid:328)(cid:333)(cid:126) (cid:327)(cid:58)
2 2
1
(cid:334)(cid:335)(cid:101)(cid:179)(cid:279)(cid:336)(cid:195)(cid:90)(cid:105)(cid:337)(cid:74)(cid:83)(cid:332)(cid:189)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:28)(cid:328)(cid:333)(cid:126) (cid:327)(cid:65)
2 6
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) 1 = 1 (cid:58)
2 2
∵1−
1
(cid:105)2(cid:74)(cid:83)(cid:332)(cid:189)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:28)(cid:328)(cid:333)(cid:126) (cid:327)(cid:86)
2 2
∴
1
(cid:101)(cid:179)(cid:279)(cid:336)(cid:105)(cid:337)(cid:74)(cid:83)(cid:332)(cid:189)(cid:28)(cid:310)(cid:153)(cid:28)(cid:328)(cid:333)(cid:126) (cid:327)(cid:65)
2 6
(cid:160)(cid:161)(cid:10)C(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)5-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:338)(cid:287)(cid:339)(cid:145)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:228)(cid:50)(cid:34)(cid:340)(cid:341)(cid:11)(cid:52)(cid:24)(cid:249)(cid:342)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:340)(cid:181)(cid:101)(cid:343)(cid:50)(cid:34)(cid:340)
+
A
(cid:28)(cid:344)(cid:345)(cid:125)(cid:346)(cid:40)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:312)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:139)(cid:181)(cid:26)(cid:150)(cid:65)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:104)(cid:347)(cid:106)(cid:92)(cid:55)(cid:58)(cid:348)(cid:235)(cid:26)(cid:315)科(cid:164)(cid:28)A(cid:26)(cid:139)(cid:126)0(cid:76)1(cid:58)(cid:251)(cid:236)(cid:40)(cid:349)(cid:350)(cid:173)(cid:174)
全
★
号
众
(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:58)(cid:115)(cid:94)(cid:58)(1011) (cid:351)(cid:104)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)1011(cid:28)(cid:352)(cid:353)公(cid:354)(cid:155)(cid:65)(cid:228)(cid:11)(cid:172)(cid:355)(cid:341)(cid:356)(cid:300)(cid:92)(cid:315)(cid:250)(cid:28)(cid:357)(cid:221)(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:303)(cid:158)(cid:83)(cid:58)(cid:99)
注
关
，
源
(cid:145)(cid:138)(cid:358)(cid:180)(cid:359)(cid:360)(cid:251)(cid:92)(cid:93)(cid:180)(cid:361)辅(cid:137)2 (cid:58)资(cid:362)(cid:363)(cid:158)(cid:189)(cid:230)(cid:274)(cid:32)(cid:155)(cid:364)(cid:156)(cid:43)(cid:363)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:49)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:365)(cid:366)(cid:28)(cid:159)(cid:367)(cid:65)
教
(cid:158)98(cid:126)(cid:115)(cid:10)
(cid:32)(cid:155)(cid:55)(cid:10)(cid:257)(cid:126)98=64+32+2
=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2
6 5 4 3 2 1 0
(cid:151)(cid:158)98=(1100010) (cid:65)
(cid:32)(cid:155)(cid:106)(cid:10)(cid:40)(cid:94)(cid:48)(cid:28)(cid:368)(cid:81)2 (cid:155)(cid:34)(cid:148)(cid:173)(cid:174)(cid:10)
(cid:369)(cid:267)(cid:149)(cid:150)(cid:158)(cid:164)(cid:370)(cid:360)(cid:58)(cid:252)123(cid:159)(cid:367)(cid:126)(cid:371)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:104)(cid:75) (cid:77)
A(cid:65)(1111011) B(cid:65)(123) C(cid:65)(cid:75)443(cid:77) D(cid:65)(344)
5 5 5
5(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:86)(cid:372)(cid:373)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:49)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:365)(cid:366)(cid:28)(cid:159)(cid:367)(cid:28)(cid:32)(cid:155)(cid:92)(cid:93)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:32)(cid:155)(cid:55)(cid:10) 123=100+20+3
=4×5 +4×5 +3×∵5
2 1 0
(cid:151)(cid:158)123=(443) (cid:65)
(cid:32)(cid:155)(cid:106) 5
5 123 (cid:374)(cid:26) (cid:109)(cid:315)
5 24 3
5 4 4
5 0 4 (cid:108) ↑(cid:315)
(cid:151) (cid:158) 1 23 = ( 4 43 ) (cid:65)
(cid:160)(cid:161)(cid:10)C(cid:65) 5
(cid:15)(cid:140)(cid:148)5-3(cid:21)(cid:75)2024(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:186)(cid:187)·(cid:188)(cid:22)(cid:171)(cid:172)(cid:77)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:40)(cid:378)(cid:219)(cid:87)(cid:40)(cid:254)(cid:59)(cid:350)(cid:221)(cid:48)(cid:379)(cid:174)(cid:58)(cid:88)(cid:109)(cid:90)(cid:108)(cid:102)(cid:183)(cid:126)(cid:380)(cid:380)(cid:100)
(cid:381)(cid:382)(cid:100)(cid:383)(cid:285)(cid:100)(cid:384)(cid:385)(cid:58)(cid:319)(cid:40)“(cid:261)(cid:254)(cid:92)(cid:55)”(cid:250)(cid:58)(cid:55)(cid:386)(cid:387)(cid:104)(cid:380)(cid:380)(cid:58)1(cid:59)(cid:380)(cid:380)(cid:126)1(cid:87)(cid:58)4(cid:59)(cid:380)(cid:380)(cid:219)(cid:111)1(cid:59)(cid:381)(cid:382)(cid:58)4(cid:59)(cid:381)(cid:382)(cid:219)
(cid:111)1(cid:59)(cid:383)(cid:285)(cid:58)4(cid:59)(cid:383)(cid:285)(cid:219)(cid:111)1(cid:59)(cid:384)(cid:385)(cid:65)(cid:375)(cid:40)(cid:378)(cid:28)(cid:219)(cid:87)(cid:350)(cid:221)(cid:48)(cid:126)(cid:230)(cid:59)(cid:384)(cid:385)(cid:58)(cid:129)(cid:388)(cid:40)(cid:378)(cid:28)(cid:219)(cid:87)(cid:126)(cid:75) (cid:77)
+
A
A(cid:65)64 B(cid:65)128 C(cid:65)256 D(cid:65)科512A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)辅(cid:26)(cid:31)资(cid:32)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:144)(cid:190)(cid:208)(cid:34)(cid:148)2×4×4×4=2 (cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:66)(cid:142)(cid:62)(cid:156)(cid:58)(cid:127)(cid:146)(cid:190)(cid:208)
教
7
(cid:33)(cid:34)(cid:148)(cid:153)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:266)(cid:22)(cid:144)(cid:195)(cid:58)(cid:230)(cid:59)(cid:384)(cid:385)(cid:28)(cid:219)(cid:87)(cid:104)2×4×4×4=2 =128(cid:58)
7
(cid:160)(cid:161)(cid:10)B(cid:65)
【题型6 有理数的混合运算】
(cid:15)(cid:115)6(cid:21)(cid:75)23-24(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:97)(cid:389)(cid:299)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:393)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:99)(cid:394)(cid:236)(cid:40)(cid:50)(cid:34)(cid:340)(cid:344)(cid:50)(cid:180)(cid:55)(cid:59)(cid:50)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:58)(cid:395)(cid:277)(cid:181)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:26)
(cid:150)(cid:94)(cid:189)(cid:173)(cid:10)
(cid:395)
1 2 3 4 5 …
(cid:277)
(cid:395)
1 2 3 4 5
…
2 5 10 17 26
(cid:208)
(cid:334)(cid:335)(cid:58)(cid:278)(cid:395)(cid:277)(cid:26)(cid:150)(cid:104)8(cid:209)(cid:58)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:26)(cid:150)(cid:104)(cid:75) (cid:77)
8 8 8 8
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)
61 63 65 67(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:48)(cid:173)(cid:286)(cid:208)(cid:395)(cid:208)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:10)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:52)(cid:58)(cid:102)(cid:153)(cid:351)(cid:104)(cid:395)(cid:277)(cid:28)
(cid:26)(cid:58)(cid:102)(cid:396)(cid:104)(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:194)(cid:32)(cid:84)1(cid:58)(cid:397)(cid:398)(cid:245)(cid:395)(cid:277)(cid:26)(cid:150)(cid:218)(cid:277)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:58)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:104)(cid:286)(cid:90)(cid:37)(cid:38)(cid:190)(cid:208)(cid:60)(cid:39)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:149)(cid:150)(cid:48)(cid:173)(cid:286)(cid:208)(cid:395)(cid:208)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:10)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:52)(cid:58)(cid:102)(cid:153)(cid:351)(cid:104)(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:26)(cid:58)(cid:102)(cid:396)(cid:104)(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:194)
(cid:32)(cid:84)1(cid:58)
8 8
(cid:129)(cid:278)(cid:395)(cid:277)(cid:26)(cid:150)(cid:104)8(cid:209)(cid:58)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:26)(cid:150)(cid:104) = (cid:58)
8 1 65
2
(cid:160)(cid:161)(cid:10)C(cid:65) +
(cid:15)(cid:140)(cid:148)6-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:337)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:215)(cid:17)(cid:399)(cid:400)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:189)(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:210)(cid:211)(cid:28)(cid:104)(cid:75) (cid:77)
A(cid:65)( )+ (+5)=
B(cid:65)(−1)4 (7−)÷| |−=192+4÷2
2
C(cid:65) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1
2 2
−7 −
D(cid:65) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( +2)
13 13 13 13
+
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)D −9 −3 − − −9−3 科 A A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:179)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:235)(cid:59)(cid:161)公(cid:401)(cid:52)(cid:28)(cid:148)(cid:153)(cid:58)(cid:156)(cid:158)(cid:50)(cid:34)(cid:208)(cid:127)(cid:146)(cid:28)(cid:148)(cid:153)(cid:76)(cid:185)(cid:69)(cid:70)(cid:58)(cid:134)(cid:22)
注
关
，
源
(cid:195)(cid:158)(cid:142)(cid:402)(cid:65) 辅 资
教
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)A(cid:65)( )+ (+5)= = (cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:127)(cid:146)(cid:58)(cid:161)(cid:401)(cid:205)(cid:36)(cid:42)(cid:22)(cid:144)(cid:86)
B(cid:65)( ) ( )÷−|14|=79−+4÷2(cid:58)−(cid:50)7(cid:34)−5(cid:127)(cid:146)−(cid:58)12(cid:161)(cid:401)(cid:205)(cid:36)(cid:42)(cid:22)(cid:144)(cid:86)
2
C(cid:65) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1 (cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:127)(cid:146)(cid:58)(cid:161)(cid:401)(cid:205)(cid:36)(cid:42)(cid:22)(cid:144)(cid:86)
2 2
−7 −
D(cid:65) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( + )(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:210)(cid:211)(cid:58)(cid:161)(cid:401)(cid:36)(cid:42)(cid:22)(cid:144)(cid:86)
13 13 13 13
(cid:160)(cid:161)(cid:10)D(cid:65)−9 −3 − − −9 3−2
(cid:15)(cid:140)(cid:148)6-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:256)(cid:403)(cid:42)(cid:404)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:40)(cid:55)(cid:318)6(cid:59)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:312)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:58)(cid:94)(cid:48)(cid:102)(cid:183)(cid:173)(cid:174)(cid:26) (cid:58)(cid:129)
(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:26)(cid:104) (cid:65) 1−5
●○○●●○
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)25(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:147)(cid:279)(cid:37)(cid:38)(cid:53)(cid:54)(cid:58)(cid:409)(cid:410)(cid:156)(cid:220)(cid:58)(cid:405)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)0(cid:58)(cid:88)(cid:91)(cid:90)(cid:89)(cid:58)(cid:105)(cid:55)(cid:190)(cid:28)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)1(cid:58)(cid:105)(cid:106)(cid:190)
(cid:28)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)2(cid:58)(cid:105)(cid:103)(cid:190)(cid:28)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)2 (cid:58)(cid:101)(cid:74)(cid:279)(cid:336)(cid:58)(cid:92)(cid:234)(cid:190)(cid:148)(cid:66)(cid:208) (cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:26)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
2
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:266)(cid:48)(cid:156)(cid:220)(cid:10)3=2+1,4=2 ,5=2 + (cid:58) ●○○●●○
2 2
(cid:62)(cid:10)(cid:405)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)0(cid:58)(cid:88)(cid:91)(cid:90)(cid:89)(cid:58)(cid:105)(cid:55)(cid:190)(cid:28)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)1⋯1(cid:58)(cid:105)(cid:106)(cid:190)(cid:28)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)2(cid:58)(cid:105)(cid:103)(cid:190)(cid:28)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:173)(cid:174)2 (cid:58)
2
(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:26)(cid:126)(cid:10)2 +2 +1=16+8+1=25(cid:86)
4 3
∴(cid:160)●(cid:131)○(cid:132)○●(cid:126)●(cid:10)○25(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)6-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:411)(cid:165)(cid:400)(cid:119)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:110)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:175)(cid:412)(cid:92)(cid:93)(cid:189)(cid:190)(cid:230)(cid:274)(cid:33)(cid:34)(cid:10) (cid:124)n(cid:104)(cid:294)(cid:26)(cid:58)(cid:351)(cid:81)
(cid:158)2(cid:86) (cid:124)n(cid:104)(cid:293)(cid:26)(cid:58)(cid:351)(cid:31)(cid:158)3(cid:84)1(cid:65)(cid:115)(cid:94)(cid:10)(cid:127)(cid:128)(cid:26)6(cid:302)(cid:309)(cid:55)(cid:74)(cid:413)(cid:64)(cid:83)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:104)3(cid:58)(cid:302)①(cid:309)(cid:230)(cid:74)(cid:413)(cid:64)(cid:83)(cid:28)(cid:69)(cid:70)
(cid:104)10(cid:65)②(cid:124)(cid:375)(cid:127)(cid:128)(cid:26)m(cid:302)(cid:309)4(cid:74)(cid:413)(cid:64)(cid:83)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:104)2(cid:58)(cid:129)(cid:127)(cid:128)(cid:26)m(cid:28)(cid:130)(cid:104) (cid:65)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)32(cid:76)5/5(cid:76)32
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)本题考查了有理数的混合运算，(cid:88)(cid:82)(cid:83)(cid:55)(cid:414)(cid:415)(cid:184)(cid:92)(cid:93)(cid:50)(cid:34)(cid:10)(cid:257)(cid:126)(cid:50)(cid:34)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:39)(cid:104)(cid:293)(cid:26)(cid:76)(cid:294)(cid:26)(cid:58)(cid:151)
(cid:158)(cid:102)(cid:26)(cid:205)(cid:36)(cid:42)(cid:22)(cid:144)(cid:86)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:52)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:104)(cid:293)(cid:26)(cid:58)(cid:39)(cid:104)(cid:31)(cid:158)3(cid:84)(cid:164)1(cid:195)(cid:90)(cid:28)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:104)(cid:294)(cid:26)(cid:58)(cid:129)(cid:104)
(cid:81)(cid:158)2(cid:195)(cid:90)(cid:28)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:164)(cid:213)(cid:28)(cid:136)(cid:66)(cid:312)(cid:92)(cid:93)(cid:142)(cid:131)(cid:62)(cid:156)，解题的关键是根据题中的运算要求来进行解答．
+
A
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)解：第4步运算前的数：2×2=4； ÷3= 1 （不符全合题科意） A ．
号3 ★
众
公
第3步运算前的数：4×2=8； ÷3关=1 (注 （2−不1)符合题意）．
，
源
资
辅
教 (4−1) 7
第2步运算前的数：8×2=16； ÷3= （不符合题意）．
3
第1步运算前的数：16×2=32；(8−1) ÷3=5．
故正整数 的值是32或5． (16−1)
故答案为𝑚：32或5．
【题型7 有理数混合运算的实际应用】
(cid:15)(cid:115)7(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:189)·(cid:114)(cid:416)·(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:77)(cid:106)(cid:417)(cid:418)(cid:228)(cid:298)(cid:307)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:52)(cid:39)(cid:40)(cid:423)(cid:312)(cid:423)(cid:249)(cid:342)(cid:58)(cid:199)(cid:104)(cid:40)(cid:375)(cid:274)(cid:424)(cid:176)(cid:28)
(cid:425)(cid:198)(cid:48)(cid:147)(cid:98)(cid:373)(cid:55)(cid:176)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:228)(cid:194)(cid:426)(cid:102)(cid:427)(cid:28)(cid:100)(cid:405)(cid:406)(cid:60)(cid:366)(cid:28)(cid:100)(cid:63)(cid:313)(cid:26)(cid:150)(cid:36)(cid:9)(cid:6)(cid:428)(cid:28)(cid:48)(cid:147)(cid:86)(cid:228)(cid:218)(cid:418)(cid:429)(cid:250)(cid:164)(cid:430)(cid:431)(cid:236)(cid:40)
(cid:432)(cid:433)(cid:50)(cid:34)(cid:340)(cid:97)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:28)“0”(cid:58)“1”(cid:58)(cid:346)(cid:40)(cid:124)(cid:439)(cid:59)(cid:49)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:60)(cid:110)(cid:39)(cid:28)(cid:425)(cid:198)(cid:48)(cid:147)(cid:312)(cid:173)(cid:174)(cid:26)(cid:130)(cid:75)(cid:405)(cid:440)(cid:218)(cid:173)1(cid:58)(cid:406)
(cid:440)(cid:218)(cid:173)0(cid:77)(cid:65)(cid:94)(cid:48)(cid:104)(cid:375)(cid:74)(cid:137)(cid:441)(cid:52)(cid:230)(cid:315)(cid:61)(cid:11)(cid:28)(cid:442)(cid:137)(cid:443)(cid:9)(cid:28)(cid:106)(cid:417)(cid:418)(cid:28)(cid:352)(cid:301)(cid:429)(cid:418)(cid:58)(cid:94)(cid:48)1(cid:58)(cid:104)(cid:61)(cid:11)“(cid:99)(cid:444)”(cid:28)(cid:442)(cid:137)(cid:443)
(cid:9)(cid:28)(cid:106)(cid:417)(cid:418)(cid:28)(cid:352)(cid:301)(cid:429)(cid:418)(cid:58)(cid:348)(cid:52)(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:218)(cid:173)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:26)(cid:139)11000(cid:58)(cid:159)(cid:141)(cid:433)10(cid:92)(cid:250)(cid:126)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2
4 3 2
+0×2 +0×1=24(cid:58)(cid:61)(cid:25)(cid:58)(cid:105)(cid:106)(cid:93)(cid:445)(cid:105)(cid:371)(cid:93)(cid:218)(cid:173)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:102)(cid:183)(cid:126)1110(cid:58)111(cid:58)11100(cid:58)1101(cid:58)(cid:159)(cid:141)(cid:433)
1
10(cid:92)(cid:250)(cid:126)(cid:10)14(cid:58)07(cid:58)28(cid:58)13(cid:58)(cid:245)(cid:371)(cid:93)(cid:429)(cid:418)(cid:446)(cid:42)(cid:90)(cid:55)(cid:447)(cid:351)(cid:104)“(cid:99)(cid:444)”(cid:28)(cid:442)(cid:137)(cid:443)(cid:9)2414072813(cid:58)(cid:348)(cid:52)(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:429)(cid:418)
“24”(cid:181)(cid:105)(cid:106)(cid:93)(cid:429)(cid:418)“14”(cid:173)(cid:174)(cid:182)(cid:448)(cid:181)(cid:11)(cid:449)(cid:58)(cid:105)(cid:103)(cid:93)(cid:429)(cid:418)“07”(cid:173)(cid:174)(cid:450)(cid:87)(cid:126)07(cid:450)(cid:58)(cid:105)(cid:254)(cid:93)(cid:429)(cid:418)“28”(cid:173)(cid:174)(cid:137)(cid:451)(cid:9)(cid:126)28(cid:58)(cid:105)(cid:371)(cid:93)(cid:429)(cid:418)“13”(cid:173)(cid:174)(cid:452)(cid:315)(cid:9)(cid:104)13(cid:86)(cid:124)(cid:48)2(cid:104)(cid:134)(cid:74)(cid:137)(cid:441)“(cid:99)(cid:453)”(cid:61)(cid:11)(cid:28)(cid:442)(cid:137)(cid:443)(cid:9)(cid:28)(cid:106)(cid:417)(cid:418)(cid:28)(cid:352)(cid:301)(cid:429)(cid:418)(cid:58)(cid:129)
(cid:99)(cid:453)(cid:28)(cid:442)(cid:137)(cid:443)(cid:9)(cid:126)(cid:75) (cid:77)
A(cid:65)2410252110 B(cid:65)2010272108 C(cid:65)2212272408 D(cid:65)2410272108
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)D
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:112)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:25)(cid:142)(cid:22)(cid:144)(cid:58)(cid:247)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:155)(cid:129)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:144)(cid:58)(cid:102)(cid:183)(cid:173)(cid:174)(cid:289)(cid:93)(cid:28)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:429)(cid:418)(cid:58)(cid:80)(cid:159)(cid:367)(cid:433)10(cid:92)(cid:250)(cid:92)(cid:93)(cid:201)(cid:176)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:405)(cid:440)(cid:218)(cid:173)1(cid:58)(cid:406)(cid:440)(cid:218)(cid:173)0(cid:58)
(cid:48)2(cid:52)(cid:58)(cid:105)(cid:55)(cid:93)11000(cid:58)(cid:159)(cid:367)(cid:433)10(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=24(cid:58)
4 3 2 1
∴(cid:105)(cid:106)(cid:93)01010(cid:58)(cid:159)(cid:367)(cid:433)10(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×1=10(cid:58)
4 3 2 1 A +
(cid:105)(cid:103)(cid:93)11011(cid:58)(cid:159)(cid:367)(cid:433)10(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +科1×A1=27(cid:58)
全
★
4 3 众 号2 1
(cid:105)(cid:254)(cid:93)10101(cid:58)(cid:159)(cid:367)(cid:433)10(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)(cid:10)1×2 +0×2公+1×2 +0×2 +1×1=21(cid:58)
注
关
，
源 4 3 2 1
(cid:105)(cid:371)(cid:93)01000(cid:58)(cid:159)(cid:367)(cid:433)10辅(cid:92)(cid:250)资(cid:26)(cid:126)(cid:10)0×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:58)
教
4 3 2 1
(cid:99)(cid:453)(cid:28)(cid:442)(cid:137)(cid:443)(cid:9)(cid:126)2410272108(cid:58)
(cid:160)∴ (cid:161)(cid:10)D(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)7-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:254)(cid:255)(cid:433)(cid:125)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:375)(cid:449)(cid:55)(cid:454)(cid:355)(cid:11)(cid:455)(cid:323)(cid:24)5(cid:456)(cid:58)(cid:60)(cid:457)(cid:230)(cid:456)(cid:365)(cid:366)(cid:455)(cid:458)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:364)(cid:126)
18(cid:87)(cid:58)(cid:88)1(cid:456)(cid:90)5(cid:456)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:11)(cid:421)(cid:306)(cid:26)(cid:102)(cid:183)(cid:126)9(cid:58)7(cid:58)5(cid:58)5(cid:58)6(cid:65)(cid:124)(cid:228)(cid:375)(cid:456)(cid:455)(cid:146)(cid:176)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:58)(cid:268)(cid:346)(cid:151)
(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:82)(cid:99)(cid:58)(cid:129)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:82)(cid:99)(cid:126) (cid:87)(cid:65)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)756
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:84)(cid:155)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:25)(cid:142)(cid:22)(cid:144)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:79)(cid:102)(cid:183)(cid:66)(cid:208)(cid:289)(cid:55)(cid:456)(cid:455)(cid:456)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:28)(cid:87)(cid:26)(cid:28)
(cid:181)(cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:225)(cid:226)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:94)(cid:70)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:228)1(cid:456)(cid:422)(cid:464)(cid:58)(cid:129)(cid:151)(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:126)
7×18+5×18×2+5×18×3+6×18×4=1008(cid:75)(cid:87)(cid:77)(cid:86)
(cid:94)(cid:70)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:228)2(cid:456)(cid:422)(cid:464)(cid:58)(cid:129)(cid:151)(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:126)
9×18+5×18+5×18×2+6×18×3=756(cid:75)(cid:87)(cid:77)(cid:86)
(cid:94)(cid:70)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:228)3(cid:456)(cid:422)(cid:464)(cid:58)(cid:129)(cid:151)(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:126)9×18×2+7×18+5×18+6×18×2=756(cid:75)(cid:87)(cid:77)(cid:86)
(cid:94)(cid:70)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:228)4(cid:456)(cid:422)(cid:464)(cid:58)(cid:129)(cid:151)(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:126)
9×18×3+7×18×2+5×18+6×18=936(cid:75)(cid:87)(cid:77)(cid:86)
(cid:94)(cid:70)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:228)5(cid:456)(cid:422)(cid:464)(cid:58)(cid:129)(cid:151)(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:126)
9×18×4+7×18×3+5×18×2+5×18=1296(cid:75)(cid:87)(cid:77)(cid:86)
1296>1008>936>756(cid:58)
∵(cid:151)(cid:24)(cid:459)(cid:84)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:28)(cid:61)(cid:11)(cid:90)(cid:422)(cid:464)(cid:57)(cid:51)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:400)(cid:169)(cid:26)(cid:365)(cid:181)(cid:82)(cid:99)(cid:126)756(cid:87)(cid:58)
∴(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10)756(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)7-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:189)·(cid:114)(cid:416)(cid:465)(cid:466)(cid:467)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)2025(cid:114)(cid:416)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:186)(cid:468)(cid:449)(cid:469)(cid:331)(cid:45)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:363)(cid:451)(cid:473)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:65)(cid:375)
(cid:11)(cid:449)9(cid:306)(cid:446)(cid:433)(cid:28)(cid:477)(cid:477)(cid:478)(cid:228)(cid:479)(cid:51)(cid:173)(cid:480)(cid:103)(cid:59)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:484)(cid:58)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:126)(cid:88)(cid:486)(cid:59)(cid:483)(cid:484)(cid:386)(cid:387)(cid:445)(cid:459)(cid:480)(cid:483)(cid:484)(cid:386)(cid:387)(cid:184)(cid:28)(cid:209)(cid:366)(cid:366)
(cid:487)(cid:75)(cid:205)(cid:137)(cid:488)(cid:367)(cid:451)(cid:219)(cid:257)(cid:489)(cid:77)(cid:58)(cid:235)(cid:483)(cid:484)(cid:459)(cid:49)(cid:306)(cid:26)(cid:78)(cid:173)(cid:480)(cid:209)(cid:328)(cid:75)(cid:353)(cid:315)(cid:10)min(cid:77)(cid:94)(cid:189)(cid:173)(cid:151)(cid:174)(cid:10)
(cid:483)
(cid:490) (cid:491) (cid:492)
(cid:484)
+
A
A
科
全
(cid:306) 号 ★
众
3 4 2 注 公
关
(cid:26) ，
源
资
辅
教
(cid:209)
6 4 2
(cid:328)
(cid:124)(cid:483)(cid:484)(cid:98)(cid:492) (cid:491) (cid:490)(cid:28)(cid:107)(cid:46)(cid:173)(cid:480)(cid:58)(cid:129)9(cid:315)(cid:11)(cid:421)(cid:28)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:365)(cid:181)(cid:104)(cid:75)(cid:192)(cid:192)(cid:77)
A(cid:65)6 → → B(cid:65)20 C(cid:65)26 D(cid:65)44
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:483)(cid:484)(cid:173)(cid:480)(cid:107)(cid:46)(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:289)(cid:59)(cid:483)(cid:484)(cid:28)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:58)(cid:80)(cid:31)(cid:158)(cid:110)(cid:39)(cid:306)(cid:26)
(cid:66)(cid:181)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:146)(cid:176)(cid:235)(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:10)
(cid:492)(cid:64)(cid:126)(cid:105)(cid:55)(cid:59)(cid:483)(cid:484)(cid:58)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:126)0(cid:102)(cid:493)(cid:75)(cid:494)(cid:495)(cid:219)(cid:424)(cid:77)(cid:86)
(cid:491)(cid:64)(cid:126)(cid:105)(cid:106)(cid:59)(cid:483)(cid:484)(cid:58)(cid:495)(cid:219)(cid:424)(cid:492)(cid:173)(cid:480)(cid:69)(cid:496)(cid:58)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:126)(cid:492)(cid:28)(cid:209)(cid:328)2(cid:102)(cid:493)(cid:86)
(cid:490)(cid:64)(cid:126)(cid:105)(cid:103)(cid:59)(cid:483)(cid:484)(cid:58)(cid:495)(cid:219)(cid:424)(cid:492)(cid:181)(cid:491)(cid:173)(cid:480)(cid:69)(cid:496)(cid:58)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:126)(cid:492)(cid:209)(cid:328)+(cid:491)(cid:209)(cid:328)=2+4=6(cid:102)(cid:493)(cid:86)
(cid:50)(cid:34)(cid:235)(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:365)(cid:181)(cid:10)
(cid:492)(cid:10)2(cid:306)×0(cid:102)(cid:493)=0(cid:86)(cid:491)(cid:10)4(cid:306)×2(cid:102)(cid:493)=8(cid:86)
(cid:490)(cid:10)3(cid:306)×6(cid:102)(cid:493)=18(cid:86)
(cid:232)(cid:181)=0+8+18=26(cid:86)
(cid:257)(cid:179)(cid:58)9(cid:315)(cid:11)(cid:421)(cid:28)(cid:485)(cid:451)(cid:209)(cid:366)(cid:365)(cid:181)(cid:126)26(cid:58)
(cid:160)(cid:161)(cid:10)C(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)7-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:114)(cid:416)(cid:497)(cid:117)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:127)(cid:151)(cid:498)(cid:10)“(cid:306)(cid:24)(cid:306)(cid:499)(cid:58)(cid:500)(cid:24)(cid:500)(cid:501)”(cid:65)(cid:500)(cid:501)(cid:75)(cid:500)(cid:502)(cid:308)(cid:6)(cid:77)(cid:104)(cid:503)(cid:290)
(cid:365)(cid:366)(cid:308)(cid:6)(cid:28)(cid:55)(cid:274)(cid:308)(cid:40)(cid:141)(cid:501)(cid:499)(cid:58)(cid:228)(cid:187)(cid:44)(cid:164)(cid:28)(cid:346)(cid:40)(cid:253)(cid:102)(cid:249)(cid:342)(cid:65)(cid:236)(cid:40)(cid:500)(cid:502)(cid:58)(cid:158)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:246)(cid:25)(cid:504)(cid:505)(cid:6)(cid:428)(cid:58)(cid:156)(cid:158)(cid:506)(cid:481)
(cid:503)(cid:507)(cid:228)(cid:226)(cid:305)(cid:28)(cid:484)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:60)(cid:511)(cid:512)(cid:308)(cid:65)(cid:115)(cid:94)(cid:10)“○”(cid:173)(cid:174)(cid:382)(cid:513)(cid:500)(cid:65)”“●”(cid:173)(cid:174)(cid:382)(cid:514)(cid:500)(cid:65)(cid:230)(cid:290)(cid:305)(cid:515)(cid:516)(cid:93)(cid:28)(cid:503)(cid:290)(cid:40)(cid:382)(cid:513)(cid:500)
(cid:181)(cid:382)(cid:514)(cid:500)(cid:312)(cid:92)(cid:93)(cid:517)(cid:47)(cid:58)(cid:251)(cid:228)(cid:518)(cid:516)(cid:184)(cid:64)(cid:94)(cid:48)(cid:151)(cid:174)(cid:28)(cid:519)(cid:176)(cid:10)
(cid:149)(cid:150)(cid:519)(cid:176)(cid:28)(cid:37)(cid:129)(cid:58)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:155)(cid:127)(cid:146)(cid:28)(cid:24)(cid:75) (cid:77)
+
A
A
科
“●○○○”(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:396)H(cid:10)
★
全
号
众
公
注
①(cid:124)(cid:136)(cid:173)(cid:174)26(cid:59)(cid:520)(cid:521)(cid:139)(cid:396)(cid:58)(cid:495)(cid:136)6(cid:522)(cid:500)(cid:86)关
，
源
资
辅
②(cid:375)(cid:503)(cid:79)(cid:83)(cid:362)(cid:208)“●○○教●●”(cid:100)“●●●●”(cid:100)“●○○●●”(cid:173)(cid:174)(cid:199)(cid:523)(cid:90)(cid:180)(cid:524)(cid:525)(cid:58)(cid:228)(cid:66)(cid:526)(cid:65)
③ A(cid:65)0(cid:59) B(cid:65)1(cid:59) C(cid:65)2(cid:59) D(cid:65)3(cid:59)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)C
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:527)(cid:528)(cid:527)(cid:528)(cid:28)(cid:6)(cid:428)(cid:58)(cid:79)(cid:195)(cid:208)●(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:52)(cid:28)1(cid:58)○(cid:173)
(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:52)(cid:28)0(cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:149)(cid:150)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:159)(cid:141)(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:32)(cid:155)(cid:58)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:159)(cid:141)(cid:126)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:32)(cid:155)(cid:58)(cid:529)(cid:401)(cid:92)(cid:93)(cid:201)(cid:202)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) ●(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:396)A(cid:58)●○(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:396)B(cid:58)
●(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)∵(cid:52)(cid:28)1(cid:58)○(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:52)(cid:28)0(cid:58)
∴“●○○○”(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:26)(cid:126)“1000”(cid:58)
∴“●○○○”(cid:173)(cid:174)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:52)(cid:28)(cid:26)(cid:126)(cid:10)
∴1×2 +0×2 +0×2 +0×1=8(cid:58)
3 2 1
(cid:139)(cid:396)(cid:173)(cid:52)(cid:105)8(cid:59)(cid:139)(cid:396)(cid:126)H(cid:58)
∵“●○○○”(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:396)H(cid:58)(cid:160) (cid:127)(cid:146)(cid:86)
∴26÷2=13 0(cid:58) ①
∵13÷2=6 1⋅⋅(cid:58)⋅
⋅⋅⋅6÷2=3 0(cid:58)
3÷2=1⋅⋅⋅1(cid:58)
1÷2=0⋅⋅⋅1(cid:58)
26(cid:40)(cid:106)(cid:92)⋅⋅(cid:250)⋅ (cid:173)(cid:174)(cid:126)11010(cid:58)
∴(cid:136)(cid:173)(cid:174)26(cid:59)(cid:520)(cid:521)(cid:139)(cid:396)(cid:58)(cid:495)(cid:136)5(cid:522)(cid:500)(cid:58)(cid:160) (cid:210)(cid:211)(cid:86)
∴“●○○●●”(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)10011(cid:58) ②
(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)10011(cid:173)(cid:174)(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)(cid:10)
1×2 +0×2 +0×2 +1×2 +1×1=19(cid:58)
4 3 2 1
(cid:105)19(cid:59)(cid:139)(cid:396)(cid:126)S(cid:58)
“●○○●●”(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:396)S(cid:58)
∴“●●●●”(cid:173)(cid:174)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)1111(cid:58)
(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)1111(cid:173)(cid:174)(cid:126)(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:126)(cid:10)
1×2 +1×2 +1×2 +1×1=15(cid:58)
3 2 1 A +
(cid:105)15(cid:59)(cid:139)(cid:396)(cid:126)O(cid:58) 科 A
全
★
号
众
“●●●●”(cid:173)(cid:174)(cid:139)(cid:396)O(cid:86)
注
公
关
，
源
∴(cid:375)(cid:503)(cid:79)(cid:83)(cid:362)(cid:208)“●○○●●”(cid:100)辅“●● 资 ●●”(cid:100)“●○○●●”(cid:173)(cid:174)“ ”(cid:58)
教
∴“ ”(cid:173)(cid:174)(cid:66)(cid:526)(cid:6)(cid:9)(cid:58) 𝑆𝑂𝑆
∵(cid:375)𝑆𝑂(cid:503)𝑆(cid:79)(cid:83)(cid:362)(cid:208)“●○○●●”(cid:100)“●●●●”(cid:100)“●○○●●”(cid:173)(cid:174)(cid:199)(cid:523)(cid:90)(cid:180)(cid:524)(cid:525)(cid:58)(cid:228)(cid:66)(cid:526)(cid:58)(cid:160) (cid:127)(cid:146)(cid:86)
(cid:212)∴ (cid:164)(cid:102)(cid:133)(cid:156)(cid:220)(cid:10)(cid:127)(cid:146)(cid:28)(cid:24)2(cid:59)(cid:58) ③
(cid:160)(cid:161)(cid:10)C(cid:65)
【题型8 程序流程图与有理数的计算】
(cid:15)(cid:115)8(cid:21)(cid:75)24-25(cid:530)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:531)(cid:119)(cid:532)(cid:177)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:176)(cid:177)(cid:55)(cid:274)(cid:110)(cid:127)(cid:128)(cid:26) (cid:28)“ ”(cid:33)(cid:34)(cid:58) (cid:278) (cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:209)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:126)
𝑛 𝐹 ① 𝑛
+5(cid:86) (cid:278) (cid:126)(cid:294)(cid:26)(cid:209)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:126) (cid:75)(cid:348)(cid:52)k(cid:104)(cid:346) (cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:77)(cid:58)(cid:251)(cid:260)(cid:33)(cid:34)(cid:114)(cid:412)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:115)(cid:94)(cid:58)(cid:533)
2 2
𝑘 𝑘
𝑛 𝑛
3𝑛 =26(cid:58)②(cid:94)(cid:48)(cid:151)𝑛 (cid:174)(cid:86)(cid:124) =449(cid:58)(cid:129)(cid:105)“ ”(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:104)(cid:75) (cid:77)
𝑛 𝑛 𝐹④
A(cid:65)1 B(cid:65)3 C(cid:65)7 D(cid:65)8
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)A(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:150)(cid:527)(cid:528)(cid:28)“ ”(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:110)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:102)(cid:275)(cid:276)((cid:293)(cid:26)(cid:100)(cid:294)(cid:26))(cid:534)(cid:535)(cid:50)(cid:34)(cid:58)(cid:266)(cid:111) =449(cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:39)(cid:79)(cid:92)(cid:93) (cid:33)
(cid:34)(cid:58)(cid:80)(cid:98)(cid:373)(cid:536)(cid:176)(cid:177)(cid:92)𝐹(cid:93)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:65)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:536)(cid:176)(cid:177)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)𝑛 (cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:264)(cid:171)(cid:247)(cid:248)“𝐹”①(cid:33)(cid:34)
(cid:155)(cid:129)(cid:58)(cid:286)(cid:90)(cid:69)(cid:70)(cid:537)(cid:228)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:66)(cid:208)(cid:131)(cid:132)(cid:58)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65) 𝐹
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:10)3×449+5=1352(cid:58)
1352 𝐹①
(cid:10) (cid:58)1352÷8=169(cid:58)(cid:62) =3(cid:58)
2
𝑘
𝐹②(cid:10)3×169+5=512(cid:58) 𝑘
𝐹③(cid:10)512=2 (cid:58)(cid:62) =9(cid:58)(cid:50)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:126)1(cid:58)
9
𝐹(cid:160)④(cid:161)(cid:10)A(cid:65) 𝑘
(cid:15)(cid:140)(cid:148)8-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:538)(cid:224)(cid:539)(cid:17)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:94)(cid:48)(cid:104)(cid:55)(cid:59)“(cid:26)(cid:130)(cid:159)(cid:367)(cid:340)”(cid:28)(cid:174)(cid:144)(cid:48)(cid:58)(cid:278) = (cid:58) = (cid:209)(cid:58)
(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:104) (cid:65) 𝑥 −1 𝑦 −2
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 7
2
−
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:66)(cid:130)(cid:28)(cid:288)(cid:22)(cid:58)(cid:98)(cid:373)(cid:26)(cid:130)(cid:159)(cid:367)(cid:340)(cid:28)(cid:50)(cid:34)(cid:107)(cid:46)(cid:190)(cid:208)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:58)(cid:80)(cid:252) = (cid:58) = (cid:218)
(cid:277)(cid:50)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:66)(cid:142)(cid:65) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:266)(cid:174)(cid:144)(cid:48)(cid:156)(cid:195)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:126)(cid:10) (cid:58)
22 3
𝑥 +𝑦
(cid:278) = (cid:58) = (cid:209)(cid:58)
𝑥 −1 𝑦 −2 7
= = (cid:58)
22 3 22 3 2
𝑥 +𝑦 (−1) +(−2)
−
7
(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10) (cid:65)
2
(cid:15)(cid:140)(cid:148)8-2(cid:21)−(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:540)(cid:166)(cid:166)(cid:256)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:94)(cid:48)(cid:104)(cid:99)(cid:541)(cid:40)(cid:50)(cid:34)(cid:340)(cid:344)(cid:50)(cid:28)(cid:55)(cid:59)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:45)(cid:46)(cid:542)(cid:48)(cid:65)(cid:124)
(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:26) (cid:126)1(cid:58)(cid:129)(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:104)(cid:75) (cid:77)
𝑎A(cid:65) 3 B(cid:65) 3 C(cid:65) 27 D(cid:65) 27
2 2 8 8
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)−
C
−
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:542)(cid:48)(cid:49)(cid:218)(cid:26)(cid:148)(cid:66)(cid:130)(cid:100)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:25)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:542)(cid:48)(cid:28)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:266)
(cid:45)(cid:46)(cid:542)(cid:48)(cid:195)(cid:58)(cid:395)(cid:277)(cid:26) (cid:83)(cid:28)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126) ×( )÷2= 3 (cid:58)(cid:80)(cid:201)(cid:202)(cid:69)(cid:70)(cid:104)(cid:543)(cid:99)(cid:111) (cid:58)(cid:104)(cid:129)(cid:395)(cid:208)(cid:69)(cid:70)(cid:58)(cid:543)
2
2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:129)(cid:80)(cid:114)(cid:412)(cid:55)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:58)(cid:150)(cid:179)(cid:62)(cid:156)(cid:142)(cid:131)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:266)(cid:45)(cid:46)(cid:542)(cid:48)(cid:195)(cid:58)(cid:395)(cid:277)(cid:26) (cid:83)(cid:28)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126) ×( )÷2= 3 (cid:58)(cid:80)(cid:201)(cid:202)(cid:69)(cid:70)(cid:104)(cid:543)(cid:99)(cid:111) (cid:58)(cid:104)
2
2 2
𝑎 𝑎 −3 − 𝑎 −2
(cid:129)(cid:395)(cid:208)(cid:69)(cid:70)(cid:58)(cid:543)(cid:129)(cid:80)(cid:114)(cid:412)(cid:55)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:65)
(cid:124)(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:26) (cid:126)1(cid:58)(cid:129)(cid:50)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:126) 3 = 3 (cid:58)
2 2
+
2 A A
3 > (cid:58) 𝑎 − 𝑎 − 号 ★ 全 科
2 众
公
注
关
∵− (cid:495)(cid:136)(cid:80) − (cid:114) 2 (cid:412)(cid:55)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:58) 源 ，
资
辅
教
(cid:124) ∴ (cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:26) (cid:126) 3 (cid:58)(cid:129)(cid:50)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:126) 3 = 3 × 3 = 27 (cid:58)
2 2 2 2 2 8
2
27 < 𝑎 (cid:58) − − 𝑎 − − −
8
∵− −2
27
(cid:395)(cid:208)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:126) (cid:65)
8
(cid:160)∴(cid:161)(cid:10)C(cid:65) −
(cid:15)(cid:140)(cid:148)8-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:544)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:114)(cid:416)(cid:165)(cid:117)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:110)(cid:197)(cid:144)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:124)n(cid:126)(cid:294)(cid:26)(cid:129)(cid:81)(cid:158)2(cid:58)(cid:124)n(cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:129)(cid:31)3
(cid:80)(cid:84)1(cid:58)(cid:228)(cid:545)(cid:546)(cid:55)(cid:74)(cid:140)(cid:141)(cid:189)(cid:58)(cid:298)(cid:307)(cid:195)(cid:90)(cid:55)(cid:59)(cid:536)(cid:28)(cid:547)(cid:222)(cid:26)(cid:58)(cid:228)1937(cid:163)LotharCollatz(cid:527)(cid:208)(cid:180)(cid:55)(cid:59)(cid:288)(cid:22)(cid:10)(cid:94)(cid:179)(cid:175)
(cid:412)(cid:545)(cid:274)(cid:140)(cid:367)(cid:58)(cid:104)(cid:543)(cid:110)(cid:111)(cid:151)(cid:24)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:58)(cid:82)(cid:548)(cid:125)(cid:268)(cid:140)(cid:367)(cid:90)1(cid:549)(cid:550)(cid:545)(cid:351)(cid:104)(cid:26)(cid:11)(cid:52)(cid:551)(cid:552)(cid:28)“(cid:137)(cid:471)(cid:553)(cid:554)(cid:555)”(cid:65)(cid:94)(cid:70)(cid:375)(cid:59)
(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:308)(cid:309)(cid:164)(cid:213)(cid:140)(cid:367)(cid:268)(cid:140)(cid:433)1(cid:58)(cid:298)(cid:307)(cid:351)(cid:252)(cid:105)(cid:55)(cid:74)(cid:140)(cid:433)1(cid:209)(cid:151)(cid:302)(cid:309)(cid:28)(cid:140)(cid:367)(cid:74)(cid:26)(cid:556)(cid:126)(cid:199)(cid:28)(cid:557)(cid:558)(cid:328)(cid:58)(cid:115)(cid:94)5(cid:302)(cid:309)5
(cid:74)(cid:140)(cid:433)1(cid:58)(cid:129)(cid:557)(cid:558)(cid:328) =5(cid:65)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:155)(cid:10)
(cid:494)(cid:281)(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:26)𝑚n(cid:104)(cid:293)(cid:26)(cid:559)(cid:104)(cid:294)(cid:26)(cid:58)(cid:278)(cid:557)(cid:558)(cid:328) 4(cid:209)(cid:58)(cid:232)(cid:268)(cid:195)(cid:90)(cid:560)(cid:561)(cid:254)(cid:74)(cid:140)(cid:367)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:101)(cid:74)(cid:104)2 (cid:58)2 (cid:58)
4 3
①2 (cid:58)2 (cid:86) 𝑚≥
2 1
(cid:124)(cid:395)(cid:277)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:140)(cid:367)(cid:74)(cid:26)m(cid:58)(cid:278) =8(cid:209)(cid:58)n(cid:28)(cid:151)(cid:24)(cid:156)(cid:268)(cid:130)(cid:290)(cid:24)4(cid:59)(cid:86)
② 𝑚(cid:124)(cid:395)(cid:277)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:140)(cid:367)(cid:74)(cid:26)m(cid:58)(cid:278) =9(cid:209)(cid:58)n(cid:28)(cid:151)(cid:24)(cid:156)(cid:268)(cid:130)(cid:52)(cid:82)(cid:19)(cid:104)512(cid:58)(cid:82)(cid:99)(cid:104)13(cid:65)
(cid:348)③(cid:52)(cid:127)(cid:146)(cid:28)(cid:59)(cid:26)(cid:104)(cid:75) (cid:77) 𝑚
A(cid:65)3(cid:59) B(cid:65)2(cid:59) C(cid:65)1(cid:59) D(cid:65)0(cid:59)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:562)(cid:563)(cid:336)(cid:25)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:236)(cid:40)(cid:140)(cid:367)(cid:37)(cid:129)(cid:58)(cid:35)(cid:415)(cid:336)(cid:25)(cid:50)(cid:34)(cid:66)(cid:208)(cid:151)(cid:24)(cid:156)(cid:268)(cid:28)(cid:533)
(cid:130)(cid:58)(cid:80)(cid:201)(cid:202)(cid:69)(cid:70)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:110)(cid:197)(cid:144)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:124)n(cid:126)(cid:294)(cid:26)(cid:129)(cid:81)(cid:158)2(cid:58)(cid:124)n(cid:126)(cid:293)(cid:26)(cid:129)(cid:31)3(cid:80)(cid:84)1(cid:58)(cid:228)(cid:545)(cid:546)(cid:55)(cid:74)(cid:140)(cid:141)(cid:189)(cid:58)(cid:298)(cid:307)
(cid:195)(cid:90)(cid:55)(cid:59)(cid:536)(cid:28)∵(cid:547)(cid:222)(cid:26)(cid:58)
(cid:266)(cid:536)(cid:547)(cid:222)(cid:26)(cid:66)(cid:246)(cid:312)(cid:28)(cid:26)(cid:50)(cid:34)(cid:32)(cid:155)(cid:126)(cid:10)(cid:536)(cid:547)(cid:222)(cid:26)(cid:31)(cid:158)2(cid:58)(cid:76)(cid:536)(cid:547)(cid:222)(cid:26)(cid:85)(cid:330)1(cid:28)(cid:564)(cid:80)(cid:81)(cid:158)3(cid:75)(cid:533)(cid:128)(cid:26)(cid:77)(cid:58)
(cid:124)∴ (cid:395)(cid:277)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:129)(cid:82)(cid:83)(cid:55)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)2÷2=1(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)2=2 (cid:86)
1
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:106)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)4÷2=2(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)4=2 (cid:86)
2
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:103)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)8÷2=4(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)8=2 (cid:86)
3
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:254)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)16÷2=8(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)16=2 (cid:86)
4 A +
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:371)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)32÷2=16(cid:58)(cid:76)3×5+1=16(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)科32(cid:76)A5(cid:86)
全
★
号
众
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:337)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)64÷2=32(cid:58)(cid:76)10÷2=5(cid:58)公(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)64(cid:76)10(cid:86)
注
关
，
源
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:162)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)辅128资÷2=64(cid:58)(cid:76)3×21+1=64(cid:58)(cid:76)20÷2=10(cid:58)(cid:76)3×3+1=10(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)
教
(cid:70)(cid:126)128(cid:76)21(cid:76)20(cid:76)3(cid:86)
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:530)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)256÷2=128(cid:58)(cid:76)42÷2=21(cid:58)(cid:76)40÷2=20(cid:58)(cid:76)6÷2=3(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)256
(cid:76)42(cid:76)40(cid:76)6(cid:86)
(cid:565)(cid:26)(cid:105)(cid:544)(cid:74)(cid:50)(cid:34)(cid:309)(cid:45)(cid:126)(cid:10)512÷2=256(cid:58)(cid:76)3×85+1=256(cid:58)(cid:76)84÷2=42(cid:58)(cid:76)80÷2=40(cid:58)(cid:76)
3×13+1=40(cid:58)(cid:76)12÷2=6(cid:58)(cid:164)(cid:55)(cid:414)(cid:69)(cid:70)(cid:126)512(cid:76)85(cid:76)84(cid:76)80(cid:76)13(cid:76)12(cid:86)
(cid:494)(cid:281)(cid:395)(cid:277)(cid:28)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:104)(cid:293)(cid:26)(cid:559)(cid:104)(cid:294)(cid:26)(cid:58)(cid:278)(cid:557)(cid:558)(cid:328) 4(cid:209)(cid:58)(cid:232)(cid:268)(cid:195)(cid:90)(cid:560)(cid:561)(cid:254)(cid:74)(cid:140)(cid:367)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:101)(cid:74)(cid:104)2 (cid:58)
4
∴2①(cid:58)2 (cid:58)2 (cid:58)(cid:191)(cid:155)(cid:127)(cid:146)(cid:86) 𝑚≥
3 2 1
(cid:124)(cid:395)(cid:277)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:140)(cid:367)(cid:74)(cid:26)m(cid:58)(cid:278) =8(cid:209)(cid:58)n(cid:28)(cid:151)(cid:24)(cid:156)(cid:268)(cid:130)(cid:126)256(cid:76)42(cid:76)40(cid:76)6(cid:58)(cid:290)(cid:24)4(cid:59)(cid:58)(cid:191)(cid:155)(cid:127)(cid:146)(cid:86)
②(cid:124)(cid:395)(cid:277)(cid:127)(cid:128)(cid:26)n(cid:58)(cid:140)(cid:367)(cid:74)(cid:26)m(cid:58)(cid:278)𝑚=9(cid:209)(cid:58)n(cid:28)(cid:151)(cid:24)(cid:156)(cid:268)(cid:130)(cid:126)512(cid:76)85(cid:76)84(cid:76)80(cid:76)13(cid:76)12(cid:58)(cid:348)(cid:52)(cid:82)(cid:19)(cid:104)
③512(cid:58)(cid:82)(cid:99)(cid:104)12(cid:58)(cid:191)(cid:155)(cid:210)(cid:211)(cid:86) 𝑚
(cid:127)(cid:146)(cid:28)(cid:59)(cid:26)(cid:104)2(cid:59)(cid:58)
∴(cid:160)(cid:161)(cid:10)B(cid:65)【题型9 计算“24”点】
(cid:15)(cid:115)9(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:254)(cid:255)(cid:433)(cid:125)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)24(cid:51)(cid:566)(cid:567)(cid:104)(cid:55)(cid:274)(cid:568)(cid:569)(cid:566)(cid:567)(cid:58)24(cid:51)(cid:104)(cid:252)4(cid:59)(cid:128)(cid:26)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:104)(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:77)
(cid:308)(cid:309)(cid:84)(cid:100)(cid:85)(cid:100)(cid:31)(cid:100)(cid:81)(cid:76)(cid:31)(cid:32)(cid:219)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:156)(cid:158)(cid:346)(cid:40)(cid:95)(cid:9)(cid:77)(cid:58)(cid:346)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:50)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:104)±24(cid:28)(cid:55)(cid:59)(cid:26)(cid:11)(cid:566)(cid:567)(cid:75)(cid:289)(cid:59)(cid:26)
(cid:139)(cid:364)(cid:346)(cid:40)1(cid:74)(cid:77)(cid:65)(cid:354)(cid:208)1(cid:58)2(cid:58)2(cid:58)3(cid:28)24(cid:51)(cid:566)(cid:567)(cid:28)(cid:55)(cid:274)(cid:50)(cid:34)(cid:148) (cid:65)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(2+3)
2
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)−(cid:137)1(cid:138)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:264)(cid:171)(cid:247)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)
(cid:33)(cid:34)(cid:156)(cid:92)(cid:93)(cid:66)(cid:142)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(2+3) (cid:65)
2
(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10)(2+3) −(cid:65)1
2
(cid:15)(cid:140)(cid:148)9-1(cid:21)(cid:75)24-25−(cid:162)1(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:249)(cid:17)(cid:570)(cid:215)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:566)(cid:567)“24(cid:51)”(cid:37)(cid:129)(cid:94)(cid:189)(cid:10)(cid:88)(cid:55)(cid:571)(cid:572)(cid:573)(cid:574)(cid:75)(cid:330)(cid:575)(cid:19)(cid:394)(cid:100)(cid:99)(cid:394)(cid:77)(cid:52)
(cid:197)(cid:144)(cid:576)(cid:533)4(cid:453)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:574)(cid:426)(cid:164)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:92)(cid:93)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:289)(cid:453)(cid:574)(cid:577)(cid:578)(cid:40)(cid:55)(cid:74)(cid:260)(cid:290)(cid:268)(cid:40)(cid:55)(cid:74)(cid:77)(cid:58)(cid:346)(cid:195)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:70)(cid:126)24(cid:58)
(cid:348)(cid:52)(cid:513)(cid:440)(cid:75)(cid:32)(cid:579)(cid:100)(cid:513)(cid:580)(cid:77)(cid:572)(cid:573)(cid:574)(cid:218)(cid:173)(cid:196)(cid:26)(cid:58)(cid:405)(cid:440)(cid:75)(cid:581)(cid:582)(cid:100)(cid:405)(cid:580)(cid:77)(cid:572)(cid:573)(cid:574)(cid:218)(cid:173)(cid:127)(cid:26)(cid:65)(cid:369)(cid:40)(cid:94)(cid:48)(cid:576)(cid:533)(cid:208)(cid:28)4(cid:453)(cid:574)(cid:58)
(cid:354)(cid:208)(cid:55)(cid:59)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:129)(cid:28)(cid:34)(cid:148)(cid:10) (cid:65)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21) 7+( ) ×( )×4(cid:76)( )×( ) ( )(cid:76)( )×( ) +4(cid:75)(cid:131)(cid:132)(cid:205)(cid:583)(cid:55)(cid:58)(cid:197)(cid:161)(cid:55)(cid:59)(cid:77)
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)−(cid:138)9 (cid:180)(cid:24)(cid:25)−3(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)−(cid:33)3(cid:34)(cid:58)(cid:149)−9(cid:150)−(cid:24)(cid:25)7−(cid:26)4(cid:28)(cid:33)−(cid:34)3(cid:155)(cid:129)(cid:190)−9(cid:148)−(cid:62)7(cid:156)(cid:58)(cid:247)(cid:248)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:104)(cid:142)(cid:22)
(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:129)(cid:28)(cid:34)(cid:148)(cid:126) 7+( ) ×( )×4(cid:76)( )×( ) ( )(cid:76)( )×( ) +4(cid:58)
(cid:160)(cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10) 7+( ) ×( )×4(cid:76)( −9)×( −)3 ( )(cid:76)−(3 )×−(9 −) 7−+4 4(cid:65)−3 −9 −7
(cid:15)(cid:140)(cid:148)9-2(cid:21)(cid:75)23−-294(cid:337)(cid:163)−(cid:87)3(cid:164)·(cid:215)(cid:17)(cid:482)−(cid:243)3 ·(cid:216)(cid:217)−(cid:77)9 (cid:24)−(cid:55)7−(cid:274)4“(cid:106)(cid:253)−(cid:254)3(cid:51)”(cid:566)−(cid:567)9 (cid:58)−7(cid:348)(cid:566)(cid:567)(cid:37)(cid:129)(cid:104)(cid:10)(cid:197)(cid:533)1(cid:445)13(cid:365)(cid:366)
(cid:28)(cid:254)(cid:59)(cid:547)(cid:222)(cid:26)(cid:58)(cid:245)(cid:545)(cid:254)(cid:59)(cid:26)(cid:75)(cid:289)(cid:59)(cid:26)(cid:40)(cid:260)(cid:290)(cid:40)(cid:55)(cid:74)(cid:58)(cid:156)(cid:158)(cid:84)(cid:95)(cid:9)(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:346)(cid:348)(cid:69)(cid:70)(cid:219)(cid:111)
24(cid:65)(cid:363)(cid:24)(cid:254)(cid:59)(cid:24)(cid:25)(cid:26)1,2,2,3(cid:58)(cid:369)(cid:372)(cid:373)“(cid:106)(cid:253)(cid:254)(cid:51)”(cid:566)(cid:567)(cid:37)(cid:129)(cid:354)(cid:208)(cid:55)(cid:59)(cid:34)(cid:148) (cid:58)(cid:346)(cid:348)(cid:69)(cid:70)(cid:219)(cid:111)24(cid:65)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(1+2)×2 (cid:75)(cid:131)(cid:132)(cid:205)(cid:583)(cid:55)(cid:77)
3
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:28)(cid:104)(cid:112)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:236)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:154)(cid:51)(cid:432)(cid:238)24=(1+2)×2 (cid:104)(cid:142)(cid:134)(cid:22)(cid:28)
3
(cid:3)(cid:143)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) 24=3×8(cid:58)
∵(cid:545)(cid:59)(cid:34)(cid:148)(cid:126)(cid:10)(1+2)×2 (cid:58)
3
(cid:160)∴ (cid:131)(cid:132)(cid:126)(cid:10)(1+2)×2
3
(cid:15)(cid:140)(cid:148)9-3(cid:21)“24(cid:51)”(cid:566)(cid:567)(cid:37)(cid:129)(cid:104)(cid:10)(cid:88)(cid:55)(cid:571)(cid:574)(cid:52)(cid:75)(cid:330)(cid:575)(cid:19)(cid:100)(cid:99)(cid:394)(cid:77)(cid:197)(cid:144)(cid:576)(cid:533)4(cid:453)(cid:574)(cid:58)(cid:40)(cid:164)(cid:426)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:92)(cid:93)(cid:41)(cid:42)(cid:33)
(cid:34)(cid:58)(cid:346)(cid:69)(cid:70)(cid:126)24(cid:76)—24.(cid:348)(cid:52)(cid:513)(cid:440)(cid:218)(cid:173)(cid:196)(cid:26)(cid:58)(cid:405)(cid:440)(cid:218)(cid:173)(cid:127)(cid:26)(cid:58)A(cid:58)J(cid:58)Q(cid:58)K(cid:102)(cid:183)(cid:218)(cid:173)1(cid:58)11(cid:58)12(cid:58)13(cid:58)(cid:115)(cid:94)
(cid:453)(cid:584)(cid:61)(cid:11)(cid:576)(cid:533)(cid:28)4(cid:453)(cid:574)(cid:102)(cid:183)(cid:126)(cid:513)(cid:580)4(cid:100)(cid:513)(cid:580)3(cid:100)(cid:581)(cid:582)6(cid:100)(cid:405)(cid:580)2(cid:58)(cid:111)(cid:104)(cid:453)(cid:584)(cid:61)(cid:11)(cid:190)(cid:208)(cid:28)(cid:34)(cid:148)(cid:126)(cid:75)(cid:585)4(cid:77)×(cid:75)(cid:585)3
(cid:585)6÷2(cid:77)(cid:271)24(cid:58)(cid:363)(cid:228)(cid:453)(cid:584)(cid:61)(cid:11)(cid:555)(cid:586)(cid:587)“36(cid:51)”(cid:58)(cid:245)(cid:545)(cid:254)(cid:453)(cid:574)(cid:52)(cid:28)(cid:197)(cid:144)(cid:55)(cid:453)(cid:367)(cid:433)(cid:348)(cid:199)(cid:574)(cid:58)(cid:346)(cid:69)(cid:70)(cid:126)36(cid:76)—36(cid:58)
(cid:189)(cid:190)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:93)(cid:28)(cid:24)(cid:425)(cid:274)(cid:10) (cid:245)(cid:513)(cid:580)4(cid:367)(cid:433)(cid:405)(cid:580)6(cid:86) (cid:245)(cid:513)(cid:580)3(cid:367)(cid:433)(cid:513)(cid:580)6(cid:86) (cid:245)(cid:581)(cid:582)6(cid:367)(cid:433)(cid:405)(cid:580)Q(cid:86) (cid:245)
(cid:405)(cid:580)2(cid:367)(cid:433)(cid:405)(cid:580)A(cid:75) (cid:77)① ② ③ ④
A(cid:65)1(cid:274) B(cid:65)2(cid:274) C(cid:65)3(cid:274) D(cid:65)4(cid:274)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)D
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:254)(cid:129)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:66)(cid:142)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) (cid:545)(cid:254)(cid:59)(cid:26)(cid:102)(cid:183)(cid:126)6(cid:100)-3(cid:100)6(cid:100)2(cid:58)
6×6×( +①2)= (cid:58)
+
A
∵ (cid:36)(cid:42)(cid:22)−(cid:144)3(cid:86) −36 科 A
全
★
号
众
∴①(cid:545)(cid:254)(cid:59)(cid:26)(cid:102)(cid:183)(cid:126)-4(cid:100)-6(cid:100)6(cid:100)2(cid:58) 公
注
关
，
源
②( )×( )+6×2=3辅6(cid:58)资
教
∵ −4(cid:36)(cid:42)(cid:22)−(cid:144)6(cid:86)
∴②(cid:545)(cid:254)(cid:59)(cid:26)(cid:102)(cid:183)(cid:126)-4(cid:100)-3(cid:100)12(cid:100)2(cid:58)
③( )×( )+12×2=36(cid:58)
∵ −4(cid:36)(cid:42)(cid:22)−(cid:144)3(cid:86)
∴③(cid:545)(cid:254)(cid:59)(cid:26)(cid:102)(cid:183)(cid:126)-4(cid:100)-3(cid:100)6(cid:100)1(cid:58)
④( )×( ÷1)=36(cid:58)
∵ −4(cid:36)(cid:42)(cid:22)−(cid:144)3−(cid:86)6
∴(cid:160)④(cid:161)D(cid:65)
(cid:15)(cid:51)(cid:178)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:254)(cid:129)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:264)(cid:220)(cid:60)(cid:3)(cid:50)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:104)(cid:142)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:65)
【题型10 乘方中的规律探究】
(cid:15)(cid:115)10(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:116)(cid:287)(cid:588)(cid:589)·(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:126)(cid:180)(cid:66)1+2+2 +2 + +2 (cid:28)(cid:130)(cid:58)(cid:156)(cid:590) =1+2+2 +
2 3 20 2
2 + +2 (cid:58)(cid:129) =2+2 +2 +2 + +2 (cid:58)(cid:257)(cid:179) = =⋯2 (cid:58)(cid:151)(cid:158)1+2𝐴+2 +2 + +2
3 20 2 3 4 21 21 2 3 20
=2⋯ (cid:65)(cid:372)(cid:373)(cid:158)2(cid:164)𝐴 (cid:336)(cid:25)(cid:58)(cid:50)(cid:34)1+7+7⋯+7 + +7 𝐴 (cid:28)2(cid:69)𝐴−(cid:70)𝐴(cid:126)(cid:75) (cid:77)−1 ⋯
21 2 3 2025
−1 ⋯7 7
A(cid:65)7 B(cid:65)7 C(cid:65) D(cid:65)
20265 20266
2025 2026 −1 −1
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)D −1 −1
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:140)(cid:141)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:142)(cid:131)(cid:28)(cid:3)(cid:143)(cid:104)(cid:25)(cid:142)(cid:591)(cid:592)(cid:22)(cid:52)(cid:28)(cid:142)(cid:131)(cid:32)(cid:148)(cid:251)(cid:33)
(cid:40)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:144)(cid:344) =1+7+7 +7 + +7 (cid:58)(cid:129) =7+7 +7 + +7 (cid:58)(cid:60)(cid:85)(cid:62)(cid:156)(cid:195)(cid:208)(cid:131)(cid:132)(cid:65)
2 3 2025 2 3 2026
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:344)𝑆=1+7+7 +7 +⋯+7 (cid:58) 7𝑆 ⋯
2 3 2025
(cid:129) =7+7 +𝑆7 + +7 (cid:58) ⋯
2 3 2026
(cid:257)7(cid:179)𝑆 =7 (cid:58)⋯
2026
7𝑆−𝑆7 −1
(cid:151)(cid:158) = (cid:65)
20266
−1
(cid:160)(cid:161)𝑆(cid:10)D(cid:65)
(cid:15)(cid:140)(cid:148)10-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:189)·(cid:237)(cid:238)(cid:593)(cid:119)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:298)(cid:307)(cid:37)(cid:176)(cid:55)(cid:59)(cid:536)(cid:26)“ ”(cid:58)(cid:55)(cid:594)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:156)(cid:158)(cid:49)(cid:536)(cid:26)(cid:92)(cid:93)(cid:254)(cid:129)(cid:33)
(cid:34)(cid:58)(cid:260)(cid:246)(cid:24)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:181)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:129)(cid:595)(cid:222)(cid:433)(cid:596)(cid:58) = = = =𝑖 = = ×( )=1(cid:58)(cid:334)
1 2 3 2 4 2 2
(cid:335) + + + + + = (cid:65)𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:131)(cid:132)(cid:21)𝑖 𝑖 ⋯ 𝑖 𝑖 A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)𝑖(cid:134)(cid:22)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:26)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:236)(cid:40)(cid:536)(cid:176)(cid:177)
众
(cid:28)(cid:37)号(cid:176)(cid:58)(cid:88)(cid:105)(cid:55)(cid:59)(cid:26)(cid:386)(cid:387)(cid:58)(cid:289)4(cid:59)(cid:26)(cid:28)(cid:181)(cid:126)0(cid:58)(cid:129)
公
注
关
+ + + +
=506×0源=0(cid:58)，(cid:80)(cid:236)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:67)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:155)(cid:129)(cid:33)(cid:34)(cid:62)(cid:156)(cid:65)
资
辅
1 2 3 202教4
(cid:15)𝑖 (cid:157)(cid:142)𝑖 (cid:21)(cid:142)𝑖 (cid:10)⋯ =𝑖 = = = = = ×( )=1(cid:58)
1 2 3 2 4 2 2
+ + +∵𝑖 =𝑖0,𝑖(cid:58) −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 4
∴𝑖 +𝑖 +𝑖 +𝑖 = ( + + + )=0(cid:58)
5 6 7 8 4 1 2 3 4
∴𝑖2024𝑖÷4𝑖=50𝑖6(cid:58)𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
∵ + + + + =506×0=0(cid:58)
1 2 3 2024
∴𝑖 𝑖= 𝑖 ⋯= 𝑖 ( ) = ×1 = (cid:58)
2025 2024 4 506 506
∵𝑖 + +𝑖⋅𝑖 + +𝑖⋅ 𝑖 + 𝑖=0+ =𝑖(cid:58)
1 2 3 2024 2025
∴(cid:160)𝑖(cid:131)(cid:132)𝑖(cid:126)(cid:10)𝑖 (cid:65)⋯ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:140)(cid:148)10-2𝑖(cid:21)(cid:75)24-25(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:249)(cid:17)(cid:249)(cid:119)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:409)(cid:410)(cid:189)(cid:48)(cid:103)(cid:93)(cid:26)(cid:10)
(cid:58)4(cid:58) (cid:58)16(cid:58) (cid:58)64(cid:58)...(cid:86)
−0(cid:58)26(cid:58) −(cid:58)818(cid:58) −3(cid:58)266(cid:58)...(cid:86) ①
(cid:58)2(cid:58)−6 (cid:58)8(cid:58)−30 (cid:58)32(cid:58)...(cid:86)②
−(cid:533)1(cid:289)(cid:93)(cid:26)−(cid:28)4(cid:105)9(cid:59)−(cid:26)16(cid:58)(cid:545)(cid:103)(cid:59)(cid:26)(cid:28)③(cid:181)(cid:126) (cid:86)(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:134)−1(cid:22)27(cid:137)8(cid:138)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:140)(cid:141)(cid:279)(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:484)(cid:52)(cid:28)(cid:26)(cid:150)(cid:58)(cid:156)(cid:158)(cid:362)(cid:363)(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:140)(cid:141)(cid:154)(cid:51)(cid:58)(cid:88)(cid:234)(cid:156)(cid:158)(cid:354)(cid:208)(cid:105)n
(cid:59)(cid:26)(cid:28)(cid:148)(cid:153)(cid:58)(cid:61)(cid:25)(cid:156)(cid:158)(cid:362)(cid:363)(cid:105)(cid:106)(cid:93)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:351)(cid:104)(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:110)(cid:39)(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:84)(cid:164)2(cid:58)(cid:105)(cid:103)(cid:93)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:154)(cid:51)(cid:351)(cid:104)(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:110)(cid:39)
(cid:28)(cid:26)(cid:139)(cid:81)(cid:158)2(cid:58)(cid:222)(cid:83)(cid:62)(cid:156)(cid:195)(cid:90)(cid:289)(cid:93)(cid:28)(cid:105)9(cid:59)(cid:26)(cid:139)(cid:58)(cid:80)(cid:64)(cid:181)(cid:62)(cid:156)(cid:142)(cid:131)(cid:134)(cid:22)(cid:65)
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10)(cid:266)(cid:22)(cid:484)(cid:52)(cid:28)(cid:26)(cid:150)(cid:156)(cid:195)(cid:58)
(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:26)(cid:150)(cid:28)(cid:105)n(cid:59)(cid:26)(cid:104)( ) (cid:58)
𝑛
(cid:105)(cid:106)(cid:93)(cid:26)(cid:150)(cid:28)(cid:105)n(cid:59)(cid:26)(cid:104)(−2) +2(cid:58)
𝑛
(−2)
(cid:105)(cid:103)(cid:93)(cid:26)(cid:150)(cid:28)(cid:105)n(cid:59)(cid:26)(cid:104) (cid:58)
2 𝑛
−2
( )
(cid:160)(cid:105)(cid:55)(cid:93)(cid:28)(cid:105)9(cid:59)(cid:26)(cid:104)( ) (cid:58)(cid:105)(cid:106)(cid:93)(cid:26)(cid:150)(cid:28)(cid:105)9(cid:59)(cid:26)(cid:104)( ) +2(cid:58)(cid:105)(cid:103)(cid:93)(cid:26)(cid:150)(cid:28)(cid:105)9(cid:59)(cid:26)(cid:104) = 2 (cid:58)
2 9
9 9 −2 8
−2 −2 −
( ) +( ) + 2
9 9 8
=−2 −2 + 2−
=−512−5(cid:58)12 2−256
(cid:160)(cid:131)−(cid:132)12(cid:126)78(cid:10) (cid:65)
A
+
A
科
全
★
(cid:15)(cid:140)(cid:148)10-3−(cid:21)1(cid:75)27282-23(cid:162)(cid:163)(cid:87)(cid:164)·(cid:597)(cid:117)(cid:598)(cid:599)·(cid:216)(cid:52)(cid:77)(cid:50)(cid:34)(cid:340)
众
(cid:236)(cid:40)号(cid:28)(cid:104)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:58)(cid:199)(cid:323)(cid:24)(cid:230)(cid:59)(cid:26)(cid:418)0(cid:58)1(cid:58)(cid:245)(cid:55)(cid:59)
公
注
关
(cid:253)(cid:92)(cid:250)(cid:26)(cid:159)(cid:141)(cid:126)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:58)(cid:290)(cid:495)(cid:252) 资 (cid:388)(cid:26)源(cid:354)，(cid:208)(cid:124)(cid:439)2 (cid:26)(cid:28)(cid:181)(cid:58)(cid:101)(cid:74)(cid:354)(cid:208)1(cid:76)0(cid:62)(cid:156)(cid:65)(cid:94)19 ( ) =16+2+1=1×
辅
教 𝑛
2 +0×2 +0×2 +1×2 +1=10011 ( ) (cid:126)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:189)(cid:28)(cid:371)(cid:315)(cid:26)(cid:58)(cid:129)(cid:253)(cid:92)(cid:250)2022(cid:104)(cid:106) 10 (cid:92)(cid:250)(cid:189)(cid:28)(cid:75) (cid:77)
4 3 2 1
A(cid:65)10(cid:315)(cid:26) B(cid:65)11(cid:315)(cid:26) 2 C(cid:65)12(cid:315)(cid:26) D(cid:65)13(cid:315)(cid:26)
(cid:15)(cid:131)(cid:132)(cid:21)B
(cid:15)(cid:102)(cid:133)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:22)(cid:144)(cid:58)2 =1024(cid:58)2 =2048(cid:58)(cid:149)(cid:150)(cid:37)(cid:38)(cid:156)(cid:220)(cid:82)(cid:108)(cid:315)(cid:39)(cid:104)1×2 (cid:58)(cid:160)(cid:156)(cid:66)(cid:323)(cid:24)11(cid:315)(cid:26)(cid:65)
10 11 10
(cid:15)(cid:157)(cid:142)(cid:21)(cid:142)(cid:10) 2 =2048(cid:58)2 =1024(cid:58)1024<2022<2048
11 10
(cid:82)(cid:108)(cid:315)(cid:39)(cid:104)1∵×2 (cid:58)
10
∴(cid:160)(cid:323)(cid:24)10+1=11(cid:315)(cid:26)(cid:65)
(cid:160)(cid:161)B
(cid:15)(cid:51)(cid:178)(cid:21)(cid:134)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:179)(cid:22)(cid:290)(cid:495)(cid:102)(cid:133)(cid:104)(cid:425)(cid:315)(cid:26)(cid:58)(cid:151)(cid:158)(cid:290)(cid:495)(cid:600)(cid:50)(cid:82)(cid:108)(cid:315)(cid:104)(cid:31)(cid:158)2(cid:28)(cid:425)(cid:74)(cid:32)
(cid:62)(cid:156)(cid:102)(cid:133)(cid:208)(cid:323)(cid:24)(cid:425)(cid:315)(cid:26)(cid:58)(cid:179)(cid:22)(cid:206)(cid:156)(cid:158)(cid:40)(cid:81)(cid:158)2(cid:533)(cid:374)(cid:28)(cid:32)(cid:155)(cid:354)(cid:208)(cid:110)(cid:39)(cid:28)(cid:106)(cid:92)(cid:250)(cid:28)(cid:26)(cid:65)