文档文本内容
专题 2.5 有理数的乘除运算（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:20)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:38)(cid:27)(cid:20)........................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:20)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:20)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)9 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:43)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:20)....................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)10 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:20)........................................................................................................................8
教辅资源，关注公众 号★全科AA+
知识点1 有理数乘法法则
1. (cid:46)(cid:27)(cid:29)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:50)(cid:46)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:29)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:52)(cid:48)
(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:48)(cid:52)
2. (cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:60)(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:63)(cid:48)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:48)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:66)0(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:67)(cid:61)0(cid:52)
3. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:76)a(cid:47)b(cid:49)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)c(cid:49)(cid:64)(cid:77)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:68)
(+ ×(+ = × (cid:47) )× = × (cid:50)
𝑎)×(+ 𝑏)= 𝑎 ×𝑏 ((cid:47)−(𝑎+ ()−×𝑏) 𝑎= 𝑏 × (cid:50)
(−×𝑎0) =0(cid:47)𝑏0)× −=(𝑎0(cid:52)𝑏) 𝑎 (−𝑏) −(𝑎 𝑏)
知 𝑐 识点2 倒数 𝑐 的概念与求法
1. (cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:79)(cid:10)(cid:29)(cid:48)(cid:80)1(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:52)(cid:82)(cid:83)a(cid:66)b(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:68) × = (cid:52)
2. (cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:30) 𝒂 𝒃 𝟏
(cid:85)(cid:22) (cid:86)(cid:30)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27) (cid:91)(cid:90)(cid:92)(cid:90)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)0(cid:99)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27) (cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:90)(cid:93)(cid:47)1(cid:100)(cid:90)(cid:92)
(cid:54)(cid:57)(cid:70)(cid:71)(cid:40)(cid:101)(cid:28)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:47)(cid:70)(cid:71)(cid:37)1(cid:40)
(cid:71)(cid:102)(cid:24)(cid:27)(cid:84)(cid:38)(cid:27)
(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)
(cid:54)(cid:57)(cid:40)(cid:104)(cid:101)(cid:28)(cid:27)(cid:47)(cid:105)(cid:95)(cid:49)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:106)(cid:107)(cid:108)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:84)(cid:38)(cid:27)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:109)(cid:110)(cid:111)
(cid:113)(cid:114)(cid:112)(cid:90)(cid:27)(cid:115)(cid:49)(cid:89)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:91)(cid:90)(cid:92)(cid:90)
(cid:112)(cid:90)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)
(cid:93)(cid:118)(cid:95)(cid:96)(cid:97)
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的(cid:96)(cid:97),(cid:48)不变 =
三个数相乘，先把(cid:119)(cid:23)(cid:24)(cid:27)相乘，或者先把 𝑎𝑏 𝑏𝑎
乘法结合律 =
(cid:117)(cid:23)(cid:24)(cid:27)相乘，(cid:48)不变
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 (𝑎𝑏)𝑐 𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配率 + = +
分别与这两个数(cid:59)(cid:29)，再把积(cid:59)(cid:120)
𝑎(𝑏 𝑐) 𝑎𝑏 𝑎𝑐
知识点4 多个有理数相乘的符号法则
偶数时，积为(cid:46)(cid:27)，
1. (cid:121)(cid:24)(cid:104)(cid:49)0(cid:28)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:27)(cid:80)
奇数时，积为(cid:51)(cid:27)．
2. (cid:121)(cid:24)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:74)(cid:122)(cid:123)(cid:43)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:49)0(cid:47)(cid:124)(cid:125)(cid:48)(cid:49)0(cid:52)
知识点5 多个有理数相乘的符号法则
1. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:30)(cid:68)
(cid:126)1(cid:127)(cid:40)(cid:71)(cid:128)(cid:24)(cid:104)(cid:56)(cid:57)0(cid:28)(cid:27)(cid:47)(cid:56)(cid:57)(cid:29)(cid:102)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:52)(cid:82) ÷ = 1 0)(cid:52)
(cid:126)2(cid:127)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:40)(cid:47)(cid:60)(cid:9)(cid:61)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:9)(cid:61)(cid:51)(cid:47)(cid:63)(cid:129)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)
𝑎
(cid:57)(cid:130)
𝑏
(cid:40)(cid:27)
𝑎⋅ (cid:28)𝑏(
(cid:53)
𝑏≠
(cid:54)(cid:55)(cid:40)(cid:71)(cid:40)(cid:27)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)(cid:129)(cid:52)(cid:83)
𝑎
>0(cid:47)(cid:68) > (cid:50)(cid:83) <0,(cid:68) < (cid:52)
𝒂 𝒂
(cid:126) 𝑏 3(cid:127)0(cid:40)(cid:71) 𝒃 (cid:64) 𝟎 (cid:65)(cid:128)(cid:24) 𝑎 (cid:104) 𝑏 (cid:56)(cid:57)0 𝒃 (cid:28)(cid:27) 𝟎 (cid:47)(cid:67)(cid:61)0(cid:52)
2. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:68)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:37)
(cid:126)1(cid:127)(cid:54)(cid:57)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:143)(cid:70)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:140)(cid:37)(cid:47)(cid:128)(cid:144)(cid:141)(cid:104)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:140)(cid:37)(cid:30)(cid:68)(cid:126)1(cid:127)(cid:146)(cid:147)
(cid:44)(cid:45)(cid:47)(cid:141)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:28)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:47)(cid:140)(cid:37)(cid:30)(cid:68)(cid:126)2(cid:127)(cid:146)(cid:147)(cid:44)(cid:45)(cid:52)
(cid:126)2(cid:127)(cid:74)(cid:122)(cid:130)(cid:40)(cid:27)(cid:148)(cid:40)(cid:27)(cid:67)(cid:80)(cid:99)(cid:27)(cid:47)(cid:63)(cid:104)(cid:145)(cid:99)(cid:40)(cid:47)(cid:149)(cid:150)(cid:74)(cid:122)(cid:130)(cid:40)(cid:27)(cid:148)(cid:40)(cid:27)(cid:43)(cid:25)(cid:103)(cid:27)(cid:149)(cid:90)(cid:27)(cid:47)(cid:128)(cid:144)(cid:140)(cid:37)(cid:30)(cid:68)
(cid:126)1)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
知识点6 多个有理数相乘的符号法则(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:32)(cid:151)(cid:152)(cid:80)(cid:113)(cid:91)(cid:40)(cid:30)(cid:105)(cid:115)(cid:49)(cid:29)(cid:30)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:107)(cid:108)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:68)(cid:47)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:28)(cid:155)(cid:9)(cid:47)(cid:156)(cid:117)(cid:84)(cid:157)(cid:158)(cid:122)(cid:52)
知识点7 多个有理数相乘的符号法则
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:159)(cid:68)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:113)(cid:32)(cid:29)(cid:40)(cid:47)(cid:117)(cid:32)(cid:120)(cid:160)(cid:47)(cid:25)(cid:161)(cid:9)(cid:113)(cid:32)(cid:161)(cid:9)(cid:162)(cid:163)(cid:28)(cid:126)(cid:113)(cid:103)(cid:161)(cid:9)(cid:47)(cid:106)(cid:43)(cid:161)(cid:9)(cid:47)(cid:156)(cid:117)(cid:18)(cid:161)(cid:9)(cid:127)(cid:47)
(cid:60)(cid:164)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:107)(cid:108)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:110)(cid:111)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
【题型1 两个有理数的乘法运算】 教辅资源，关注 公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:171)1(cid:20)(cid:126)2025·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:176)(cid:177)(cid:127)(cid:75)(cid:178)(cid:158)(cid:122)(cid:43)(cid:47)(cid:80)(cid:51)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52) ( ) B(cid:52) | | C(cid:52)3×4 D(cid:52)0×( )
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1-1−(cid:20)3(cid:126)2025·(cid:181)(cid:182)(cid:31)−(cid:183)−·(cid:177)2 (cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:127)(cid:142)(cid:32)3×( )(cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:80)(cid:126) (cid:127) −2
A(cid:52) B(cid:52)2 C(cid:52) −5 D(cid:52)15
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1-22(cid:20)(cid:126)2025·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:127)(cid:83)( )−×15(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:158)(cid:122)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:68) (cid:191)(cid:28)(cid:27)(cid:192)(cid:70)(cid:71)(cid:49)(cid:126)(cid:193)(cid:193)(cid:127)
A(cid:52) B(cid:52)0 −C3(cid:52)1 □ D(cid:52)2 □
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−1-13(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:159)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:127)(cid:141)4(cid:47) (cid:47)6(cid:47) (cid:102)(cid:159)(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:64)(cid:77)(cid:202)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:47)(cid:203)(cid:61)(cid:28)
(cid:48)(cid:156)(cid:18)(cid:80) (cid:52) −5 −7
【题型2 多个有理数的乘法运算】
(cid:15)(cid:171)2(cid:20)(cid:126)2024(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:21)(cid:207)(cid:208)(cid:127)(cid:75)(cid:163)(cid:142)(cid:32)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52)12×( )×( )=
B(cid:52)( )
−
×
1
(
3
)×
−11
×
4 1−2
=
184
5 2
C(cid:52)( −1 ) 5 ×5× − ( 4 )×0= − 9×5 − × 1 8 2 =360
D(cid:52) −9×( )×−(8 )×( )=5×4×2×2=80
(cid:15)(cid:179)(cid:180)−2-51(cid:20)(cid:126)−244-25(cid:194)−2(cid:195)(cid:164)(cid:75)−·2(cid:204)(cid:205)·(cid:89)(cid:200)(cid:100)(cid:209)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:52)
(1) 24 × 16 ×0× 4 (cid:50)
13 7 3
(2)( − )×( − )×( )(cid:50)
(3)4
−
9
74
×(
−1
)
2
(cid:50)
34 −25
8
−16
(cid:15)(cid:179)(cid:180)2-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:210)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:151)·(cid:200)(cid:201)(cid:127)(cid:214)(cid:215) =4(cid:47) =4×3=12(cid:47) =4×3×2=24(cid:47)
1 2 3 4
=4×3×2×1=24(cid:47)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:39)(cid:47)(cid:142)(cid:32) (cid:28)(cid:158)(cid:122)𝐴4(cid:80)(cid:126)(cid:193)(cid:193)𝐴4(cid:127) 𝐴4 𝐴4
3
A(cid:52)42 B(cid:52)120 𝐴C 7(cid:52)210 D(cid:52)840
(cid:15)(cid:179)(cid:180)2-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:221)(cid:212)(cid:212)(cid:222)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:214)(cid:215)x(cid:47)y(cid:72)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:47)(cid:220)(cid:154)(cid:223)(cid:31)(cid:32)“※”(cid:224)“ ”(cid:74)(cid:75)(cid:10)
△1
※ = + = (cid:47)(cid:68) ※4) (cid:28)(cid:55)(cid:49) (cid:52)
3
𝑥 𝑦 2𝑥 3𝑦,𝑥△𝑦 3𝑥𝑦 (−3 △ −
【题型3 有理数的乘法的实际应用】
(cid:15)(cid:171)3(cid:20)(cid:126)2025·(cid:173)(cid:225)(cid:212)(cid:226)·(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:127)(cid:141)(cid:227)(cid:205)(cid:228)(cid:229)(cid:27)(cid:11)(cid:230)(cid:100)(cid:231)(cid:232)(cid:92)(cid:32)(cid:233)(cid:234)(cid:43)(cid:47)(cid:25)(cid:102)(cid:235)(cid:128)(cid:236)(cid:21)(cid:10)(cid:237)(cid:25)(cid:238)(cid:104)(cid:215)(cid:123)
(cid:27)(cid:47)(cid:176)(cid:176)(cid:27)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:47)(cid:242)(cid:242)(cid:27)(cid:239)(cid:240)(cid:176)(cid:47)(cid:194)(cid:194)(cid:27)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:52)(cid:243)(cid:238)(cid:121)(cid:65)(cid:244)(cid:123)(cid:156)(cid:103)(cid:46)(cid:99)(cid:27)(cid:245)(cid:246)(cid:49)a(cid:52)(cid:247)(cid:215) =23(cid:47)(cid:68)
a b(cid:126)(cid:248)“>”“<”(cid:149)“=”(cid:127)(cid:52) 𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:249)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:173)(cid:225)(cid:212)(cid:226)·(cid:200)(cid:201)(cid:127)(cid:34)(cid:250)(cid:103)(cid:11)(cid:131)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:28)(cid:103)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:196)(cid:258)(cid:259)(cid:47)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:163)(cid:48)(cid:80)40.8
(cid:260)(cid:86)(cid:261)(cid:47)(cid:258)(cid:259)(cid:28)(cid:262)(cid:263)(cid:49)19.9(cid:264)/(cid:260)(cid:86)(cid:261)(cid:47)(cid:128)(cid:265)(cid:131)(cid:266)(cid:267)(cid:33)(cid:268)(cid:264)(cid:244)(cid:75)(cid:163)(cid:155)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:269)(cid:131)(cid:28)(cid:270)(cid:32)(cid:86)(cid:30)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
A(cid:52) B(cid:52)
C(cid:52) D(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3-2(cid:20)(cid:126)2025(cid:210)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:21)(cid:207)(cid:208)(cid:127)(cid:199)(cid:271)(cid:25)100(cid:272)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:273)(cid:274)(cid:47)(cid:233)(cid:275)(cid:128)(cid:276)(cid:143)(cid:272)(cid:28)(cid:233)(cid:277)(cid:47)(cid:278)(cid:279)(cid:273)(cid:274)
(cid:154)(cid:263)(cid:66)(cid:273)(cid:274)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:239)(cid:272)(cid:25)(cid:75)(cid:72)(cid:203)(cid:73)(cid:28)(cid:3)(cid:283)(cid:47)(cid:107)(cid:108)(cid:102)(cid:24)(cid:3)(cid:283)(cid:47)(cid:131)(cid:284)(cid:273)(cid:274)(cid:28)(cid:285)(cid:280)(cid:156)(cid:286)(cid:47)(cid:287)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:28)(cid:154)(cid:263)(cid:36)(cid:49)
(cid:126)(cid:193)(cid:193)(cid:127)
(cid:287)(cid:272)(cid:274)(cid:263)(cid:126)(cid:264)(cid:127) 300 280 260 220
(cid:280)(cid:281)(cid:282) 65% 75% 85% 95%
A(cid:52)300(cid:264) B(cid:52)280(cid:264) C(cid:52)260(cid:264) D(cid:52)220(cid:264)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)3-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:288)(cid:289)(cid:173)(cid:290)(cid:115)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:127)(cid:294)(cid:129)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:139)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:301)(cid:302)(cid:90)(cid:303)(cid:304)(cid:25)“(cid:305)100(cid:160)
50(cid:264)”(cid:148)“(cid:306)6(cid:307)”(cid:52) (cid:308)(cid:309)(cid:146)(cid:147)(cid:71)(cid:196)(cid:23)(cid:310)(cid:296)(cid:297)(cid:86)(cid:311)(cid:28)(cid:62)(cid:60)(cid:126)(cid:70)(cid:312)(cid:171)(cid:313)(cid:314)(cid:127) (cid:52)
【题型4 倒数】
(cid:15)(cid:171)4(cid:20)(cid:126)24-25(cid:315)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)2025(cid:28)(cid:59)(cid:320)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80)(cid:126)(cid:193)(cid:193)(cid:127)
A(cid:52)2025 B(cid:52) 1 C(cid:52)-2025 D(cid:52) 1
2025 2025
− | |
3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)4-1(cid:20)(cid:126)2024·(cid:181)(cid:321)(cid:322)(cid:323)·(cid:241)(cid:177)(cid:127) (cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
4
A(cid:52) 3 B(cid:52) 3 − − C(cid:52) 4 D(cid:52) 4
4 4 3 3
(cid:15)(cid:179)(cid:180)4-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)−(cid:196)·(cid:324)(cid:182)(cid:325)(cid:212)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:308)(cid:132)(cid:133)(cid:54)(cid:326)(cid:47)(cid:245)(cid:327)(cid:75)(cid:178)(cid:243)−(cid:21)(cid:52)(cid:227)(cid:104)(cid:103)(cid:328)(cid:114)(cid:329)(cid:17)(cid:330)(cid:28)(cid:100)(cid:209)(cid:21)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:47)(cid:334)(cid:246)(cid:61)(cid:180)(cid:92)(cid:80) + (cid:52)
3−𝑎 𝑏−𝑐
1
(cid:227)(cid:253)(cid:335)(cid:309)(cid:10)“ (cid:28)(cid:59)(cid:320)(cid:27)(cid:80)2(cid:47) <4(cid:47)(cid:63) (cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:80)5(cid:47) (cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:80) (cid:52)”
2
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:84)(cid:180)(cid:92) + (cid:28)(cid:55)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)34−-3𝑎(cid:20)(cid:126)𝑏2−4𝑐-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:316)(cid:317)(cid:336)(cid:175)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:83)a(cid:88)b(cid:81)(cid:49)(cid:59)(cid:320)(cid:27)(cid:47)c(cid:88)d(cid:81)(cid:49)(cid:38)(cid:27)(cid:47)m(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:49)2(cid:52)
(1)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:157) + (cid:28)(cid:55)(cid:50)
𝑎 𝑏,𝑐𝑑,𝑚
(2)(cid:84) + + (cid:28)(cid:55)(cid:52)
𝑎+𝑏
𝑚 𝑐𝑑 𝑚
【题型5 有理数乘法运算律】教辅资源，关注公 众号★全科AA+
(cid:15)(cid:171)5(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:204)(cid:205)·(cid:89)(cid:200)(cid:100)(cid:209)(cid:127)(cid:318)(cid:340)(cid:37)(cid:142)(cid:32)(cid:341)(cid:142)(cid:32)“45.7×9.9”(cid:143)(cid:47)(cid:278)(cid:279)(cid:342)“9”(cid:343)(cid:333)(cid:47)(cid:75)(cid:163)(cid:344)(cid:280)(cid:104)
(cid:145)(cid:61)(cid:345)(cid:46)(cid:153)(cid:158)(cid:122)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)(cid:52)
A(cid:52)45.7×3.3×3 B(cid:52)45.7× C(cid:52)45.7×8.8+45.7×1.1
(cid:15)(cid:179)(cid:180)5-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:210)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:321)·(cid:200)10(cid:43)−0(cid:127).1(cid:142)(cid:32)(cid:10)4.3×202.5+7.6× ×202.5= (cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)5-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:249)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:196)(cid:349)·(cid:89)(cid:200)(cid:100)(cid:209)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10)95 3 × ×3 22 (cid:52) 02.5−1.9
5 5
(cid:15)(cid:179)(cid:180)5-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:204)(cid:205)·(cid:89)(cid:200)(cid:100)(cid:209)(cid:127)(cid:350)(cid:180)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:145)8(cid:44).4−(cid:32)9(cid:28)5.(cid:131)6 (cid:44)(cid:32)(cid:52)
0.25×5.32×4
① 5 5 5 1
9 +99 +999 + ×6
7 7 7 7
②
4 3 5
× ×
5 7 12
③
【题型6 有理数的除法运算】
(cid:15)(cid:171)6(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:204)(cid:205)·(cid:89)(cid:200)(cid:100)(cid:209)(cid:127)(cid:74)(cid:122)“ ÷ = ”(cid:47)(cid:124)(cid:125)“ ÷ =( )”(cid:52)(cid:142)(cid:32)
2016 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐴
2016÷2016 (cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:80)( )(cid:52)
2017
(cid:15)(cid:179)(cid:180)6-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:351)(cid:212)(cid:352)(cid:353)·(cid:200)(cid:201)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10)4÷( )÷( )= (cid:52)
−8 −2
(cid:15)(cid:179)(cid:180)6-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:354)(cid:321)(cid:354)(cid:175)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:74)(cid:122) + <0(cid:47) >0(cid:47)(cid:124)(cid:125)(cid:75)(cid:178)(cid:355)(cid:356)(cid:28)(cid:80)(cid:126) (cid:127)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏
A(cid:52) >0(cid:47) >0 B(cid:52) >0(cid:47) <0 C(cid:52) <0(cid:47) <0 D(cid:52) <0(cid:47) >0
(cid:15)(cid:179)(cid:180)𝑎6-3(cid:20)(cid:126)𝑏24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)𝑎(cid:196)·(cid:357)(cid:358)𝑏(cid:357)(cid:175)·(cid:200)(cid:201)(cid:127)(cid:91)𝑎(cid:359)(cid:110)(cid:360)(cid:27)𝑏 36(cid:115)(cid:49)(cid:194)(cid:110)(cid:360)𝑎 (cid:27)(cid:49) 𝑏 (cid:52)
【题型7 有理数除法的应用】
(cid:15)(cid:171)7(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:173)(cid:225)(cid:361)(cid:211)(cid:362)·(cid:363)(cid:276)(cid:207)(cid:208)(cid:127)(cid:364)(cid:17)(cid:278)(cid:279)(cid:11)(cid:365)(cid:260)(cid:143)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:369)(cid:370)(cid:47)(cid:57)(cid:80)(cid:76)(cid:142)(cid:333)(cid:128)(cid:24)(cid:369)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:47)(cid:371)(cid:372)(cid:236)(cid:134)(cid:10)(cid:287)(cid:318)A4(cid:373)(cid:196)(cid:374)(cid:305)24(cid:24)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:375)(cid:376)(cid:47)(cid:371)(cid:372)(cid:220)(cid:68)(cid:10)(cid:23)(cid:377)(cid:128)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:37)(cid:381)(cid:382)(cid:91)(cid:375)(cid:376)(cid:383)(cid:369)(cid:47)(cid:287)
(cid:24)(cid:375)(cid:376)(cid:334)(cid:383)(cid:128)(cid:24)(cid:369)(cid:47)(cid:287)(cid:377)(cid:128)(cid:384)(cid:70)(cid:383)(cid:128)(cid:24)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:375)(cid:376)(cid:126)(cid:104)(cid:145)(cid:33)(cid:383)(cid:149)(cid:104)(cid:383)(cid:127)(cid:47)(cid:385)(cid:91)(cid:156)(cid:117)(cid:128)(cid:24)(cid:375)(cid:376)(cid:383)(cid:369)(cid:47)(cid:385)(cid:386)(cid:387)
(cid:388)(cid:52)
(1)(cid:113)(cid:291)(cid:389)(cid:28)(cid:377)(cid:388)(cid:47)(cid:390)(cid:80)(cid:117)(cid:291)(cid:389)(cid:28)(cid:377)(cid:388)(cid:244)(cid:309)(cid:25)(cid:391)(cid:388)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:392)(cid:244)(cid:308)(cid:309)(cid:339)(cid:157)(cid:309)(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:52)
(2)(cid:74)(cid:122)(cid:371)(cid:372)(cid:220)(cid:68)(cid:393)(cid:49)(cid:128)(cid:384)(cid:334)(cid:145)(cid:383)(cid:128)(cid:24)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:149)(cid:176)(cid:24)(cid:149)(cid:159)(cid:24)(cid:375)(cid:376)(cid:126)(cid:156)(cid:33)(cid:159)(cid:24)(cid:127)(cid:47)(cid:394)(cid:235)(cid:395)(cid:145)(cid:391)(cid:388)(cid:244)(cid:308)(cid:339)(cid:157)(cid:309)(cid:28)
(cid:86)(cid:30)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)7-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:351)(cid:212)(cid:396)(cid:397)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:127)(cid:133)(cid:25)(cid:3)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:142)(cid:47)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2023(cid:195)(cid:258)(cid:86)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:404)124.8
(cid:405)(cid:264)(cid:47)(cid:141)(cid:351)(cid:212)(cid:406)(cid:28)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:43)(cid:409)(cid:411)(cid:249)(cid:96)(cid:47)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2023(cid:195)(cid:258)(cid:86)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:59)(cid:146)2022(cid:195)(cid:258)(cid:86)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:404)
(cid:407)(cid:412)(cid:333)4%(cid:47)(cid:308)(cid:309)(cid:142)(cid:32)(cid:128)(cid:75)(cid:396)(cid:397)(cid:401)2022(cid:195)(cid:258)(cid:86)(cid:402)(cid:403)(cid:285)(cid:280)(cid:404)(cid:49)(cid:33)(cid:268)(cid:405)(cid:264)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)7-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:182)(cid:412)(cid:413)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:127)(cid:43)(cid:205)(cid:414)(cid:415)(cid:28)(cid:278)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:333)(cid:223)(cid:43)(cid:205)(cid:28)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:179)(cid:47)(cid:286)(cid:414)(cid:214)(cid:355)(cid:49)
(cid:43)(cid:205)(cid:28)(cid:128)(cid:318)(cid:410)(cid:422)(cid:52)(cid:423)(cid:227)(cid:205)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:278)(cid:28)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:286)(cid:414)(cid:28)(cid:408)(cid:429)(cid:146)“(cid:148)(cid:430)(cid:9)”(cid:298)(cid:431)(cid:378)(cid:28)(cid:408)(cid:429)(cid:432)40%(cid:47)“(cid:148)(cid:430)(cid:9)”(cid:298)(cid:431)(cid:378)
(cid:287)(cid:103)(cid:143)(cid:146)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:286)(cid:414)(cid:268)(cid:111)100(cid:433)(cid:261)(cid:52)“(cid:427)(cid:428)(cid:9)”(cid:66)“(cid:148)(cid:430)(cid:9)”(cid:286)(cid:414)(cid:287)(cid:103)(cid:143)(cid:58)(cid:111)(cid:434)(cid:33)(cid:268)(cid:433)(cid:261)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)7-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:159)(cid:197)(cid:435)(cid:181)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:43)(cid:205)(cid:286)(cid:414)(cid:76)(cid:142)(cid:304)(cid:266)(cid:286)(cid:47)(cid:111)(cid:434)(cid:436)(cid:154)(cid:47)(cid:80)(cid:43)(cid:205)(cid:278)(cid:416)(cid:28)(cid:128)(cid:318)(cid:437)(cid:438)(cid:439)
(cid:440)(cid:340)(cid:28)“(cid:410)(cid:422)”(cid:52)(cid:441)2022(cid:195)(cid:353)(cid:47)(cid:43)(cid:205)(cid:286)(cid:414)(cid:31)(cid:277)(cid:162)(cid:442)(cid:443)(cid:275)4.3(cid:444)(cid:433)(cid:261)(cid:47)(cid:96)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:411)(cid:128)(cid:47)(cid:286)(cid:414)(cid:28)(cid:448)(cid:263)(cid:80)(cid:107)“(cid:448)(cid:263)=
(cid:287)(cid:433)(cid:261)(cid:29)(cid:431)(cid:263)(cid:449)×(cid:29)(cid:431)(cid:415)(cid:442)”(cid:28)(cid:86)(cid:30)(cid:142)(cid:32)(cid:28)(cid:47)(cid:214)(cid:215) (cid:450)(cid:441) (cid:450)(cid:28)(cid:162)(cid:442)(cid:49)2000(cid:433)(cid:261)(cid:47)(cid:204)(cid:442)(cid:448)(cid:263)(cid:49)800(cid:264)(cid:47)(cid:451)(cid:452)
(cid:58)(cid:450)(cid:28)(cid:415)(cid:442)(cid:74)(cid:453)(cid:52)(cid:454)(cid:329)(cid:17)(cid:165) (cid:450)(cid:196)(cid:431)(cid:47)(cid:455)(cid:456)(cid:333)(cid:128)(cid:318)𝐴80(cid:264)(cid:28)𝐺(cid:448)(cid:47)(cid:457)(cid:70)(cid:145)(cid:458)(cid:141)(cid:459)(cid:128)(cid:450)(cid:75)(cid:431)(cid:244)(cid:308)(cid:178)(cid:180)(cid:313)(cid:314)(cid:52)
𝐶
【题型8 有理数乘除混合运算】
(cid:15)(cid:171)8(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:321)(cid:460)(cid:349)·(cid:200)(cid:201)(cid:127)(cid:74)(cid:453)(cid:47)(cid:107)(cid:442)(cid:170)(cid:461)(cid:453)(cid:43)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:142)(cid:32)(cid:47)(cid:462)(cid:344)(cid:280)(cid:28)(cid:463)(cid:389)(cid:55)x(cid:49)32(cid:143)(cid:47)
(cid:68)(cid:344)(cid:157)(cid:28)(cid:156)(cid:117)(cid:158)(cid:122)(cid:49) (cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)8-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:286)(cid:464)(cid:130)(cid:465)(cid:49)(cid:80)(cid:466)(cid:467)(cid:196)(cid:156)(cid:468)(cid:157)(cid:28)(cid:27)(cid:11)(cid:469)(cid:239)(cid:128)(cid:47)(cid:470)(cid:25)“(cid:27)(cid:11)(cid:471)(cid:92)”
(cid:239)(cid:472)(cid:52)(cid:279)(cid:25)(cid:128)(cid:310)(cid:286)(cid:464)(cid:154)(cid:473)(cid:28)(cid:142)(cid:32)(cid:180)(cid:47)(cid:214)(cid:215)a(cid:80)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)[a](cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:443)(cid:275)a(cid:28)(cid:156)(cid:18)(cid:99)(cid:27)(cid:47)(cid:74)[3.2]=3(cid:47)
3
= (cid:47)[0.8]=0(cid:47)[2]=2(cid:56)(cid:47)(cid:124)(cid:125)[3.14]÷[2]× (cid:28)(cid:55)(cid:80)(cid:126)(cid:193)(cid:193)(cid:127)
7
[−1
A
.5
(cid:52)
] 9−2
B(cid:52) C(cid:52)
−3
D(cid:52)
2
− −6 −8 −9(cid:15)(cid:179)(cid:180)8-2(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:321)(cid:474)(cid:347)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:103)(cid:340)(cid:60)(cid:11)(cid:475)(cid:128)(cid:236)(cid:142)(cid:32)(cid:21)(cid:28)(cid:245)(cid:21)(cid:275)(cid:442)(cid:74)(cid:75)(cid:10)12× 2 3 +6÷
3 4
−
1 1
2 3
−
(cid:245)(cid:10)(cid:190)(cid:180)=12× 2 × 3 +6÷ 1 1 …………(cid:411)(cid:128)(cid:476)
3 4 2 3
−12 −
= +6÷ 1 ÷ 1 …………(cid:411)(cid:241)(cid:476)
2 3
8−9 −6
= + …………(cid:411)(cid:176)(cid:476)
=−1 1 2 …−1…8……(cid:411)(cid:159)(cid:476)
(cid:132)(cid:133)−(cid:103)7 (cid:340)(cid:28)(cid:142)(cid:32)(cid:275)(cid:442)(cid:47)(cid:477)(cid:327)(cid:75)(cid:178)(cid:243)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:103)(cid:340)(cid:141)(cid:110)(cid:111)(cid:411)(cid:128)(cid:476)(cid:143)(cid:47)(cid:31)(cid:37)(cid:333)(cid:29)(cid:30)(cid:28)______(cid:39)(cid:50)
(2)(cid:478)(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:43)(cid:157)(cid:279)(cid:333)(cid:479)(cid:480)(cid:47)(cid:123)(cid:43)(cid:309)(cid:465)(cid:49)(cid:141)(cid:411)______(cid:476)(cid:291)(cid:389)(cid:157)(cid:479)(cid:333)(cid:50)
(3)(cid:308)(cid:309)(cid:251)(cid:157)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:245)(cid:327)(cid:275)(cid:442)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)8-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:159)(cid:197)(cid:355)(cid:67)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:141)(cid:128)(cid:24)(cid:481)(cid:482)(cid:28)(cid:483)(cid:30)(cid:446)(cid:447)(cid:162)(cid:47)(cid:25)(cid:128)(cid:24)(cid:484)(cid:485)(cid:28)(cid:375)(cid:486)(cid:47)(cid:487)(cid:130)(cid:472)(cid:49)“(cid:242)
(cid:241)○(cid:375)(cid:486)”(cid:52)(cid:375)(cid:486)(cid:130)(cid:315)(cid:488)(cid:489)(cid:276)(cid:490)(cid:491)(cid:90)(cid:355)(cid:333)(cid:28)(cid:315)(cid:24)(cid:492)(cid:90)(cid:47)(cid:287)(cid:24)(cid:492)(cid:90)(cid:162)(cid:458)(cid:493)(cid:494)(cid:495)(cid:128)(cid:24)(cid:27)(cid:192)(cid:47)(cid:74)(cid:122)(cid:309)(cid:219)(cid:157)(cid:333)(cid:204)(cid:492)(cid:28)
(cid:27)(cid:192)(cid:47)(cid:124)(cid:125)(cid:309)(cid:91)(cid:130)(cid:496)(cid:497)“(cid:242)(cid:241)○(cid:18)(cid:471)”(cid:28)(cid:472)(cid:9)(cid:52)(cid:74)(cid:453)(cid:203)(cid:73)(cid:47)(cid:102)(cid:315)(cid:24)(cid:27)(cid:192)(cid:43)(cid:59)(cid:498)(cid:28)(cid:361)(cid:499)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:239)(cid:48)(cid:490)(cid:49)520(cid:47)(cid:68)
x(cid:28)(cid:55)(cid:49) (cid:52)
【题型9 有理数乘除中的简便运算】 教辅资源 ，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:171)9(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:182)(cid:500)(cid:501)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:502)(cid:503)(cid:75)(cid:178)(cid:504)(cid:399)(cid:47)(cid:505)(cid:355)(cid:117)(cid:163)(cid:64)(cid:506)(cid:52)
(cid:142)(cid:32)(cid:10) 1 ÷ 2 1 + 1 2
30 3 10 6 5
− − −
(cid:245)(cid:30) (cid:10)(cid:190)(cid:180)= 1 ÷ 2 1 ÷ 1 + 1 ÷ 1
30 3 30 10 30 6
① − − − − −
1 2
÷
30 5
− 1 1 1 1 1
= + + =
20 3 5 12 6
− −
(cid:245)(cid:30) (cid:10)(cid:190)(cid:180)= 1 ÷ 2 + 1 1 + 2
30 3 6 10 5
② − −1 5 1 1 1
= ÷ = ×3=
30 6 2 30 10
− − − −
(cid:245)(cid:30) (cid:10)(cid:190)(cid:180)(cid:28)(cid:38)(cid:27)(cid:49) 2 1 + 1 2 ÷ 1
3 10 6 5 30
2③ 1 1 2 − − −
= + × = + +12=
3 10 6 5
(cid:507)(cid:190)(cid:180) − = 1 − (−30) −20 3−5 −10
10
−
(cid:64)(cid:506)(cid:10)
(1)(cid:196)(cid:508)(cid:176)(cid:310)(cid:245)(cid:30)(cid:61)(cid:157)(cid:28)(cid:158)(cid:122)(cid:104)(cid:60)(cid:47)(cid:509)(cid:154)(cid:25)(cid:245)(cid:30)(cid:80)(cid:479)(cid:480)(cid:28)(cid:47)(cid:309)(cid:465)(cid:49)(cid:245)(cid:30) (cid:80)(cid:479)(cid:480)(cid:28)(cid:52)(cid:126)(cid:248)(cid:170)(cid:9)(cid:127)
(2)(cid:141)(cid:46)(cid:153)(cid:28)(cid:245)(cid:30)(cid:43)(cid:47)(cid:309)(cid:465)(cid:49)(cid:245)(cid:30) (cid:146)(cid:147)(cid:44)(cid:45)(cid:52)(cid:126)(cid:248)(cid:170)(cid:9)(cid:127)
1 1 2 5 9
(3)(cid:308)(cid:309)(cid:110)(cid:111)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:32)(cid:10) ÷ + (cid:52)
24 2 3 6 4
(cid:15)(cid:179)(cid:180)9-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:249)(cid:195)−(cid:164)(cid:196)·(cid:288)(cid:289)−(cid:173)(cid:290)(cid:115)− ·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:75)(cid:163)(cid:58)(cid:21)(cid:47)(cid:145)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:30)(cid:28)(cid:386)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:30)(cid:52)
20 9 1
(1) × ÷
27 5 3
12 6 12
(2) ÷ ÷
13 5 13
11 3
(3) ×24
12 8
−
17 34 9
(4) ÷
25 5 10
3− −
(cid:15)(cid:179)(cid:180)9-2(cid:20)(cid:126)23-24(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:181)(cid:321)(cid:322)(cid:323)·(cid:291)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:32)
1 1 1 1
(1) + + +…+
1×2 2×3 3×4 9×10
5 66 25 11
(2)4.44÷4 + ÷
8 37 111 25
−4
7 9 1 6
(3) 0.75+ ÷3.6+ ×2
12 20 7 11
−
2013
(4)2015×
2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(5) + + + × + + + + + + + × + +
9 10 11 12 10 11 12 13 9 10 11 12 13 10 11 12
−
(cid:15)(cid:179)(cid:180)9-3(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:510)(cid:511)·(cid:424)(cid:425)(cid:512)(cid:365)(cid:127)(cid:142)(cid:32)(cid:10) 3.85÷ 5 +12.3×1 4 ÷3 1 ×39(cid:52)
18 5 4
【题型10 有理数混合运算的应用】
(cid:15)(cid:171)10(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:354)(cid:321)(cid:354)(cid:175)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)(cid:318)(cid:469)(cid:513)(cid:401)(cid:514)(cid:109)(cid:515)(cid:310)(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:214)(cid:25)800(cid:33)(cid:195)(cid:28)(cid:466)(cid:467)(cid:47)(cid:123)(cid:43)(cid:156)(cid:215)(cid:410)(cid:28)
(cid:301)(cid:310)(cid:239)(cid:128)(cid:80)(cid:289)(cid:519)(cid:517)(cid:518)(cid:47)(cid:487)(cid:130)(cid:520)(cid:521)(cid:83)(cid:522)(cid:49)“(cid:16)(cid:205)(cid:314)(cid:523)”(cid:52)(cid:524)(cid:515)(cid:525)(cid:526)(cid:527)(cid:54)(cid:294)(cid:528)(cid:209)(cid:157)(cid:529)(cid:28)(cid:517)(cid:518)(cid:110)(cid:111)(cid:333)(cid:530)(cid:531)(cid:47)(cid:165)(cid:532)(cid:43)(cid:64)(cid:77)(cid:530)(cid:157)20(cid:533)(cid:235)(cid:301)(cid:110)(cid:111)(cid:531)(cid:186)(cid:47)(cid:287)(cid:533)(cid:28)(cid:525)(cid:534)(cid:443)(cid:275)(cid:304)(cid:266)(cid:525)(cid:534)(cid:126)(cid:304)(cid:266)(cid:525)(cid:534)(cid:49)10(cid:433)(cid:535)(cid:127)(cid:28)(cid:492)(cid:90)(cid:246)(cid:49)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:104)(cid:536)(cid:28)(cid:492)
(cid:90)(cid:246)(cid:49)(cid:51)(cid:27)(cid:47)(cid:246)(cid:537)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:10)
(cid:66)(cid:304)(cid:266)(cid:525)(cid:534)(cid:28)(cid:538)(cid:126)(cid:262)(cid:96)(cid:10)(cid:433)(cid:535)(cid:127) 0 +0.3 +0.1 +0.4
−0.1 −0.2
(cid:533)(cid:27) 2 5 1 4 6 2
(1)(cid:83)(cid:287)(cid:533)(cid:66)(cid:304)(cid:266)(cid:525)(cid:534)(cid:28)(cid:538)(cid:28)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:103)(cid:57)(cid:149)(cid:56)(cid:57)0.2(cid:433)(cid:535)(cid:28)(cid:246)(cid:49)(cid:42)(cid:539)(cid:540)(cid:301)(cid:47)(cid:68)(cid:102)20(cid:533)(cid:235)(cid:301)(cid:28)(cid:42)(cid:539)(cid:282)(cid:80)(cid:33)(cid:268)(cid:244)
(2)(cid:102)(cid:541)(cid:235)(cid:301)(cid:542)(cid:525)(cid:534)(cid:80)(cid:33)(cid:268)(cid:433)(cid:535)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)10-1(cid:20)(cid:126)24-25(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:351)(cid:16)(cid:543)(cid:544)·(cid:200)(cid:43)(cid:127)1202(cid:195)(cid:27)(cid:11)(cid:469)(cid:545)(cid:546)(cid:124)(cid:547)(cid:141)(cid:231)(cid:142)(cid:32)(cid:239)(cid:548)(cid:234)(cid:43)(cid:246)(cid:549)(cid:333)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:10)
1(cid:47)1(cid:47)2(cid:47)3(cid:47)5(cid:47)……(cid:47)(cid:102)(cid:128)(cid:178)(cid:27)(cid:305)(cid:536)(cid:10)(cid:165)(cid:411)(cid:176)(cid:24)(cid:27)(cid:291)(cid:389)(cid:47)(cid:287)(cid:128)(cid:24)(cid:27)(cid:67)(cid:56)(cid:57)(cid:487)(cid:28)(cid:119)(cid:23)(cid:24)(cid:27)(cid:239)(cid:148)(cid:52)(cid:68)(cid:141)(cid:102)(cid:128)(cid:178)
(cid:27)(cid:28)(cid:119)2024(cid:24)(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:550)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:27)(cid:25)(cid:33)(cid:268)(cid:24)(cid:244)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)10-2(cid:20)(cid:126)2025(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:75)·(cid:204)(cid:205)·(cid:206)(cid:21)(cid:207)(cid:208)(cid:127)(cid:551)(cid:88)(cid:552)(cid:23)(cid:553)(cid:554)(cid:431)(cid:60)(cid:143)(cid:90)(cid:303)(cid:165)A(cid:88)B(cid:23)(cid:450)(cid:59)(cid:54)(cid:291)(cid:157)(cid:47)(cid:411)(cid:128)(cid:384)(cid:59)
(cid:555)(cid:143)(cid:556)A(cid:450)(cid:25)90(cid:433)(cid:261)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:58)(cid:424)(cid:107)(cid:190)(cid:109)(cid:408)(cid:429)(cid:557)(cid:499)(cid:111)(cid:434)(cid:47)(cid:90)(cid:303)(cid:345)(cid:558)(cid:54)(cid:86)(cid:157)(cid:278)(cid:450)(cid:117)(cid:356)(cid:82)(cid:451)(cid:190)(cid:415)(cid:559)(cid:477)(cid:52)(cid:411)(cid:241)(cid:384)(cid:59)
(cid:555)(cid:143)(cid:556)A(cid:450)(cid:28)(cid:560)(cid:556)(cid:561)A(cid:88)B(cid:23)(cid:450)(cid:272)(cid:204)(cid:412)(cid:28)65%(cid:52)(cid:84)A(cid:88)B(cid:23)(cid:450)(cid:272)(cid:28)(cid:415)(cid:442)(cid:52)
(cid:15)(cid:179)(cid:180)10-3(cid:20)(cid:126)2025(cid:194)(cid:195)(cid:164)(cid:196)·(cid:510)(cid:511)·(cid:206)(cid:21)(cid:207)(cid:208)(cid:127)“(cid:562)(cid:543)(cid:563)”(cid:214)(cid:355)(cid:49)(cid:564)(cid:278)(cid:415)(cid:513)(cid:94)(cid:151)(cid:565)(cid:507)(cid:28)(cid:425)(cid:566)(cid:239)(cid:128)(cid:52)(cid:74)(cid:453)(cid:203)(cid:73)(cid:28)
(cid:359)(cid:192)(cid:415)(cid:513)(cid:47)(cid:524)(cid:415)(cid:276)(cid:94)(cid:151)(cid:6)(cid:9)(cid:563)(cid:567)(cid:563)(cid:440)(cid:239)(cid:119)(cid:47)(cid:458)(cid:25)3s(cid:440)(cid:543)(cid:563)(cid:28)(cid:143)(cid:272)(cid:52)(cid:294)(cid:143)(cid:568)(cid:47)(cid:103)(cid:431)(cid:71)18km/h(cid:28)(cid:408)(cid:429)(cid:451)(cid:495)(cid:43)(cid:328)
(cid:489)(cid:111)(cid:434)(cid:345)(cid:569)(cid:570)(cid:489)(cid:143)(cid:94)(cid:151)(cid:563)(cid:571)(cid:572)(cid:179)(cid:49)(cid:543)(cid:563)(cid:47)(cid:573)(cid:143)(cid:377)(cid:111)(cid:236)(cid:28)(cid:567)(cid:574)(cid:563)(cid:69)(cid:141)3s(cid:117)(cid:179)(cid:355)(cid:574)(cid:563)(cid:47)(cid:111)(cid:377)(cid:71)1.2m/s(cid:28)(cid:408)(cid:429)(cid:275)
(cid:575)(cid:415)(cid:52)(cid:214)(cid:215)(cid:575)(cid:415)(cid:576)7.2m(cid:47)(cid:569)(cid:570)(cid:489)(cid:345)(cid:577)(cid:575)(cid:489)(cid:28)(cid:560)(cid:556) =28m(cid:47)(cid:103)(cid:431)(cid:28)(cid:578)(cid:579)(cid:49)(cid:10)(cid:412)(cid:429) =4.8m(cid:47)(cid:576)(cid:429) =2.2
m(cid:52)(cid:84)(cid:10) 𝑠 𝐿 𝑑
(1)(cid:111)(cid:377)(cid:151)(cid:275)(cid:377)(cid:111)(cid:580)(cid:236)(cid:28)(cid:143)(cid:272)(cid:50)
(2)(cid:83)(cid:431)(cid:562)(cid:543)(cid:563)(cid:47)(cid:80)(cid:581)(cid:458)(cid:582)(cid:345)(cid:111)(cid:377)(cid:50)
(3)(cid:83)(cid:377)(cid:111)(cid:236)(cid:583)(cid:25)(cid:128)(cid:412)(cid:49)2m(cid:28)(cid:584)(cid:585)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:589)(cid:431)(cid:71)2m/s(cid:28)(cid:408)(cid:429)(cid:580)(cid:275)(cid:575)(cid:415)(cid:47)(cid:68)(cid:103)(cid:431)(cid:408)(cid:429)(cid:141)(cid:590)(cid:125)(cid:591)(cid:592)(cid:104)(cid:458)(cid:582)(cid:345)(cid:588)(cid:589)
(cid:431)(cid:52)(cid:126)(cid:104)(cid:142)(cid:588)(cid:589)(cid:431)(cid:576)(cid:429)(cid:47)(cid:593)(cid:330)(cid:23)(cid:96)(cid:103)(cid:27)(cid:127)
