文档文本内容
专题 2.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:20)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:20)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:23)(cid:24)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:20)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:33)(cid:27)(cid:20)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:20)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:20)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:20)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:48)(cid:20)..............................................................................................................12
知识点1 绝对值
科AA+
全
号★
众
公
注
1. (cid:56)(cid:32)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30)a(cid:28)(cid:65)(cid:66)，(cid:67)(cid:65)关(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:30)a(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:72)(cid:71)| |(cid:73)
源
资
辅
教
2. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:60)(cid:57)(cid:76)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)(cid:79)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:30)𝑎(cid:60)0(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)0(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
>0,(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) =0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) <0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:73)
𝑎3. (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)𝑎(cid:42)(cid:43)𝒂(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:10)𝑎(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:41)(cid:42)𝟎(cid:43)“(cid:90)(cid:34)𝑎(cid:76)(cid:41)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:91)𝑎(cid:92)0−(cid:60)𝒂(cid:38)(cid:93)(cid:57)(cid:76)(cid:41)(cid:42)(cid:30)(cid:94)(cid:92)0”(cid:60)(cid:84)(cid:90)| |+
| |=0(cid:60)(cid:38)| |=0(cid:95)| |=0(cid:73) 𝑎
知 𝑏 识点2 有 𝑎 理数的大 𝑏 小比较
1. (cid:96)(cid:48)(cid:30)(cid:61)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:10)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:28)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:60)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:28)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:107)(cid:78)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:18)(cid:28)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:84)(cid:102)(cid:108)
(cid:28)(cid:30)(cid:53)(cid:109)(cid:104)(cid:108)(cid:28)(cid:30)(cid:73)
2. (cid:96)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:110)(cid:111)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:109)0(cid:60)0(cid:18)(cid:109)(cid:42)(cid:30)(cid:60)(cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:109)(cid:42)(cid:30)(cid:89)(cid:112)(cid:76)(cid:42)(cid:30)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:18)(cid:28)
(cid:83)(cid:113)(cid:53)(cid:73)
3. (cid:71)(cid:114)(cid:37):(cid:90)(cid:112)(cid:30)(cid:110)(cid:115)(cid:92)a(cid:60)b(cid:60) >0(cid:60)(cid:38) > (cid:89)(cid:90) <0(cid:60)(cid:38) < (cid:89)(cid:90) =0(cid:60)(cid:38) = (cid:73)
【题型1 根据绝对值的代数意义 𝑎− 求 𝑏 绝对值】 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏
| |
1
(cid:15)(cid:116)1(cid:20)(cid:117)2025·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124) (cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
2025
−A(cid:73)|2025| B(cid:73) C(cid:73) 1 D(cid:73) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)D −2025 −
| |
1 1
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:33)(cid:57)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:33)(cid:57)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:60)(cid:133)(cid:134)(cid:135) = (cid:60)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:137)(cid:49)(cid:138)(cid:9)
2025 2025
(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:112)(cid:76)(cid:30)(cid:141)(cid:92)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:142)(cid:143)(cid:125)(cid:126)(cid:73) −
| | | |
1 1 1 1
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) = (cid:60)(cid:38) (cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:78) (cid:60)
2025 2025 2025 2025
(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73) − − −
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-1(cid:20)(cid:117)2024(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:152)(cid:153)·(cid:154)(cid:21)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)2026(cid:28)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)2026(cid:157)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:128)(cid:129)−2(cid:130)0(cid:131)26(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:37)(cid:33)(cid:44)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) |2026|=2026(cid:60)| |=2026(cid:60)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)202∵6(cid:28)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:78)2026−(cid:157)2026 (cid:60)
∴(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)2026(cid:157) (cid:73) −2026
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-2(cid:20)(cid:117)23-2−42(cid:149)02(cid:150)6(cid:151)(cid:62)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:67)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:139)(cid:18)(cid:109)4
科
(cid:28)(cid:163)
A
(cid:49)A(cid:42)+(cid:164)(cid:30)(cid:49) (cid:73)
全
号★
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20) (cid:60) (cid:60) (cid:60) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)−(cid:96)4(cid:48)(cid:42)−(cid:164)3 (cid:30)−(cid:28)2(cid:56)−(cid:32)1教(cid:165)(cid:25)辅(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:167)(cid:56)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |=1<4(cid:60)| |=2<4(cid:60)| |=3<4(cid:60)| |=4(cid:60)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:139)(cid:18)(cid:109)∵4−(cid:28)1 (cid:163)(cid:49)(cid:42)(cid:164)(cid:30)−(cid:49)2 (cid:60) (cid:60) −(cid:60)3 (cid:73) −4
∴(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10) (cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:73) −4 −3 −2 −1
(cid:15)(cid:65)(cid:168)(cid:20)(cid:80)−(cid:21)4(cid:128)(cid:129)−(cid:130)3 (cid:131)−(cid:132)2(cid:49)−(cid:50)1(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:165)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:165)(cid:42)(cid:164)(cid:30)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:3)(cid:170)(cid:171)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:176)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:178)(cid:159)(cid:179)(cid:180)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:97) (cid:60)0(cid:60) (cid:60)2026(cid:181)(cid:182)(cid:76)(cid:30)(cid:183)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:184)(cid:53)(cid:28)
(cid:30)(cid:78)(cid:117) (cid:124) −2025 −𝜋
A(cid:73) B(cid:73)0 C(cid:73) D(cid:73)2026
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)−B2025 −𝜋
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:54)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:78)(cid:33)(cid:185)(cid:186)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)
(cid:133)(cid:33)(cid:185)(cid:186)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:136)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:44)(cid:125)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |=2025,|0|=0,| |= |2026|=2026(cid:60)
0< <2025∵<−22002256(cid:60) −𝜋 𝜋,
(cid:84)∴ (cid:25)(cid:26)𝜋(cid:27)(cid:184)(cid:53)(cid:28)(cid:30)(cid:78)0(cid:73)(cid:145)(cid:146)B(cid:73)
【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】
(cid:15)(cid:116)2(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:187)(cid:16)(cid:188)(cid:180)·(cid:189)(cid:190)(cid:124)(cid:170)(cid:191)(cid:148)(cid:192)| |=3(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30)x(cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:30)3
(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:78)3(cid:60)(cid:38)(cid:148)(cid:192)| |+| +1|(cid:28)(cid:184)(cid:53)(cid:27)𝑥(cid:117)−3 (cid:124)
A(cid:73)2 B(cid:73)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:73)4 D(cid:73)5
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)B
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:112)(cid:65)(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:7)(cid:148)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:143)(cid:185)| |+| +1|(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32)
(cid:78)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:30)2(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:66)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:30) 𝑥−(cid:28)2(cid:65)(cid:193)(cid:194)𝑥 (cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:193)(cid:91)(cid:60)(cid:195)
(cid:196)(cid:197)(cid:63)(cid:64)(cid:30)x(cid:28)(cid:65)𝑥 (cid:97)(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:30)2(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:198)(cid:60)| |𝑥+| +1|(cid:27)(cid:184)(cid:53)−(cid:60)1 (cid:199)(cid:84)(cid:78)(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)
(cid:63)(cid:64)(cid:30)2(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:68)(cid:69)(cid:60)(cid:33)(cid:185)−(cid:200)1 (cid:86)(cid:84)(cid:142)(cid:73) 𝑥−2 𝑥 −1
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |+| +1|(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:30)2(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:66)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)∵(cid:30) 𝑥−(cid:28)2(cid:65)(cid:193)𝑥(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:193)(cid:91)(cid:60) 𝑥
𝑥(cid:197)(cid:63)(cid:64)(cid:30)x(cid:28)(cid:65)−(cid:97)1(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:30)2(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:198)(cid:60)| |+| +1|(cid:27)(cid:184)(cid:53)(cid:60)(cid:199)(cid:84)(cid:78)(cid:63)(cid:64)(cid:30) (cid:28)(cid:65)(cid:66)
(cid:63)∴(cid:64)(cid:30)2(cid:28)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:68)(cid:69)(cid:60) −1 𝑥−2 科𝑥
AA+
−1
全
号★
众
公
| |+| +1|(cid:28)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:92) ( )=3(cid:60)关 注
，
源
资
辅
教
(cid:145)∴(cid:146)𝑥(cid:10)−B2(cid:73) 𝑥 1− −2
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-1(cid:20)(cid:117)24-25(cid:201)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:158)(cid:202)(cid:203)(cid:204)·(cid:189)(cid:190)(cid:124)| |(cid:142)(cid:205)(cid:50)(cid:44)(cid:92)5(cid:66)3(cid:112)(cid:76)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:112)(cid:65)(cid:193)(cid:194)
(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:89)| ( )|(cid:142)(cid:205)(cid:63)(cid:64)5(cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)5(cid:62)−(cid:163)3 (cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:112)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:38)(cid:10) (cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:163)
(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:112)(cid:65)5−(cid:193)(cid:194)−2(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:142)(cid:205)(cid:63)(cid:64)(cid:92)−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)| |
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)𝑎−(cid:21)𝑏(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20) (cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:112)(cid:65)(cid:193)(cid:194)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:142)(cid:205)(cid:63)(cid:64)(cid:92)| |(cid:73)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)𝑎(cid:10)|𝑏 |(cid:73) 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-2(cid:20)𝑎(cid:117)−2𝑏4-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:16)(cid:206)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:90)| | =| |(cid:207)(cid:208)(cid:60)(cid:87)(cid:88)x(cid:28)(cid:209)(cid:27)(cid:210)(cid:211)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20) 3 𝑥 −3 𝑥−3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)𝑥(cid:212)≥(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:31)(cid:143)(cid:185)| | 3(cid:60)(cid:143)(cid:103) 3(cid:157) (cid:60)(cid:213)(cid:214)(cid:110)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20) | | =| | 0(cid:207)(cid:208)(cid:60) 𝑥 ≥ 𝑥≥ 𝑥≤−3
∵ 𝑥 −3 𝑥−3 ≥| | 3
∴ 𝑥 ≥3(cid:157)
∴(cid:197)𝑥≥ 3𝑥(cid:198)≤(cid:60)−|3| = (cid:60)| |= (cid:60)(cid:169)(cid:148)(cid:207)(cid:208)(cid:89)
(cid:197)∴ 𝑥≥ (cid:198)(cid:60)|𝑥|−3 =𝑥−3 (cid:60)𝑥−| 3 |=𝑥−3 +3(cid:60)(cid:169)(cid:148)(cid:139)(cid:207)(cid:208)(cid:89)
(cid:219)𝑥(cid:62)≤(cid:163)−(cid:220)3(cid:60)x(cid:28)𝑥(cid:209)−(cid:27)3(cid:210)(cid:211)−𝑥(cid:78)−3 3𝑥(cid:73)−3 −𝑥
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10) 3(cid:73) 𝑥≥
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-3(cid:20)𝑥(cid:117)≥23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:221)(cid:180)(cid:118)(cid:105)·(cid:189)(cid:190)(cid:124)(cid:222)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:223)(cid:100)(cid:170)(cid:191)| |(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:224)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:67)
(cid:65)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:60)(cid:140)(cid:50)(cid:142)(cid:205)(cid:143)(cid:103)| |(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:224)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)(cid:30)3(cid:28)(cid:65)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:60)| +2|𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:224)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)
(cid:30)(cid:225)2(cid:28)(cid:65)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:226) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:60)(cid:200)(cid:120)(cid:30)(cid:61)(cid:60)(cid:38)(cid:177)(cid:227)(cid:28)(cid:200)(cid:228)(cid:183)(cid:77)(cid:167)𝑥(cid:28)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:73)S(cid:229)(cid:49)(cid:184)(cid:53)(cid:27) B(cid:73)(cid:49)(cid:49)(cid:230)(cid:76)x(cid:117)(cid:139)(cid:231)(cid:57)(cid:76)(cid:124)(cid:232)S(cid:209)(cid:143)(cid:184)(cid:53)(cid:27)
C(cid:73)(cid:137)(cid:49)(cid:57)(cid:76)x(cid:232)S(cid:209)(cid:143)(cid:184)(cid:53)(cid:27) D(cid:73)(cid:49)(cid:233)(cid:230)(cid:76)x(cid:232)S(cid:209)(cid:143)(cid:184)(cid:53)(cid:27)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)D
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:212)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:234)(cid:32)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:31)(cid:60)(cid:142)(cid:143) 科+
AA
+
+
1|(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:224)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:65) (cid:165)
全
号★
众
公
(cid:65)1(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:28)(cid:91)(cid:60) (cid:28)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:78)2(cid:60)(cid:197) 关1 注(cid:198)(cid:60) (cid:235)(cid:236)(cid:209)(cid:103)(cid:184)|𝑥(cid:53)−1(cid:27)| 2(cid:60)|𝑥(cid:24)(cid:212)(cid:44)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:73) −1
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:85)(cid:237)(cid:60)𝑆 −1≤𝑥≤ 𝑆
= + +1|(cid:60) =2(cid:60)
∵𝑆(cid:28)(cid:184)|𝑥(cid:53)−1(cid:27)|(cid:78)|2𝑥(cid:60) 1−(−1)
(cid:197)∴𝑆 1(cid:198)(cid:60) (cid:235)(cid:236)(cid:209)(cid:103)(cid:184)(cid:53)(cid:27)2(cid:60)
−(cid:49)1(cid:233)≤(cid:238)𝑥(cid:76)≤ (cid:232) (cid:209)𝑆(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:73)
(cid:145)∴(cid:146)(cid:10)D(cid:73) 𝑥 𝑆
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:116)3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:176)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:178)(cid:239)(cid:204)(cid:206)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:240)(cid:170)1< <2(cid:60)(cid:38)| |+| 2|(cid:28)(cid:27)(cid:92) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20) 𝑥 𝑥−3 𝑥−
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)5(cid:80)−(cid:21)2𝑥(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:60)(cid:241)(cid:242)(cid:23)(cid:148)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:60)
(cid:23)(cid:24)x(cid:28)(cid:209)(cid:27)(cid:210)(cid:211)(cid:60)(cid:200)(cid:120)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:60)(cid:142)(cid:143)(cid:243)(cid:33)(cid:148)= + (cid:60)(cid:164)(cid:50)(cid:143)(cid:185)(cid:125)(cid:126)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) 1< <2(cid:60) 3−𝑥 2−𝑥
∵ 𝑥| |+| |= + =
∴(cid:145)𝑥(cid:125)−(cid:126)3(cid:92)(cid:10)𝑥−3 3−𝑥 2−𝑥 5−2𝑥
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-1(cid:20)5−(cid:117)22𝑥4-25(cid:176)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:183)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124) + = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20) −1 ∣π−2∣
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)π(cid:80)−(cid:21)3(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:54)(cid:30)(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:135)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:60)(cid:133)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:138)(cid:9)(cid:60)(cid:136)(cid:120)(cid:250)(cid:84)(cid:142)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)
(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) + = + = (cid:60)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10) −1(cid:73) ∣π−2∣ −1 π−2 π−3
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-2(cid:20)π(cid:117)−324-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:251)(cid:204)(cid:252)(cid:180)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:240)(cid:170) (cid:112)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:253)(cid:254)(cid:85)(cid:237)(cid:163)(cid:64)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:148)
+ + +3|(cid:28)(cid:200)(cid:86)(cid:78)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏
A(cid:73)1 B(cid:73) +4 C(cid:73) +3 D(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)B 2𝑏 2𝑎 −1
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:30)(cid:61)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:205)(cid:255)(cid:164)(cid:148)(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:60)(cid:50)(cid:44)(cid:30)(cid:61)(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:28)科(cid:31)A(cid:32) A (cid:205)(cid:255) + (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:165)(cid:120)(cid:250)(cid:140)(cid:111)(cid:256)(cid:28)(cid:37)(cid:38)
全
号★
众
公
(cid:78)(cid:77)(cid:167)(cid:44)(cid:125)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)(cid:23)(cid:24) (cid:60) (cid:112)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:28)关(cid:253)注(cid:254)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:29)(cid:30)(cid:148) + (cid:60) (cid:60) +2(cid:28)(cid:138)(cid:9)(cid:60)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
，
源
资
辅
教
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:142)(cid:73) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−1 𝑏
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:222) (cid:60) (cid:112)(cid:30)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:253)(cid:254)(cid:60)(cid:142)(cid:170)(cid:60)1< <2(cid:60) < < (cid:60)(cid:95)| |>| |(cid:60)
+ >0(cid:60) 𝑎 >𝑏0(cid:60) +3>0(cid:60) 𝑎 −2 𝑏 −1 𝑎 𝑏
∴𝑎 +𝑏 𝑎−+1 +3|𝑏= + +1+ +3
∴=|𝑎 +𝑏|4−(cid:60)|𝑎−1| |𝑏 𝑎 𝑏−𝑎 𝑏
(cid:145)(cid:146)2𝑏(cid:10)B(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)·(cid:189)(cid:190)(cid:124)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)a(cid:60)0(cid:60)b(cid:122)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:65)(cid:85)(cid:237)(cid:163)(cid:64)(cid:60)(cid:240)(cid:170)
| |
= (cid:60)(cid:38)| + |+ +2= (cid:73)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:165)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:255)(cid:29)(cid:30)(cid:148)(cid:28)(cid:27)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:63)(cid:64)(cid:165)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:255)(cid:29)(cid:30)(cid:148)(cid:28)(cid:27)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:89)(cid:222)(cid:30)(cid:61)(cid:255)(cid:21)(cid:31)(cid:142)(cid:170) + =0, = (cid:60)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:33)(cid:44)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏 −1(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:222) = (cid:142)(cid:170)(cid:10)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)a(cid:165)b(cid:28)(cid:30)(cid:78)(cid:141)(cid:92)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:60)
(cid:163)(cid:205) + =0, 𝑂 = 𝐴 (cid:60)𝑂𝐵
𝑎
𝑎 𝑏 | | 𝑏 −1
| + |+ +2=0+1+2=3(cid:89)
𝑎
∴(cid:145)𝑎(cid:125)(cid:126)𝑏(cid:92)3(cid:73)𝑏
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:116)4(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:265)(cid:159)(cid:266)(cid:267)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:38) (cid:28)(cid:27)(cid:92)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)3 B(cid:73)2 C(cid:73)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:73)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)C
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:41)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:73)(cid:197)(cid:41)(cid:42)(cid:30)(cid:91)(cid:92)0(cid:198)(cid:60)(cid:94)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:183)(cid:28)(cid:93)(cid:57)(cid:256)(cid:235)(cid:169)(cid:109)0(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:43)
(cid:166)(cid:272)(cid:185)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:185)x(cid:91)y(cid:28)(cid:27)(cid:60)(cid:136)(cid:23)(cid:24)(cid:247)(cid:37)(cid:37)(cid:38)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |+| |=0(cid:60)
=0, ∵ 𝑥=−20(cid:60) 2𝑦−6
∴𝑥−=22, =2𝑦3−(cid:60)6 科AA+
全
号★
∴𝑥 =𝑦1(cid:60) 公 众
注
关
，
源
资
∴(cid:145)𝑦(cid:146)−𝑥(cid:10)C(cid:73) 教 辅
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-1(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)·(cid:189)(cid:190)(cid:124)(cid:85)(cid:86)x(cid:92)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:60)(cid:148)(cid:192) | +4|(cid:277)(cid:97)(cid:184)(cid:18)(cid:27)(cid:60)(cid:181)(cid:76)(cid:184)(cid:18)
(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124) 2025− 𝑥
A(cid:73)2025 B(cid:73)2024 C(cid:73)2023 D(cid:73)2022
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)A
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:28)(cid:78)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:234)(cid:32)(cid:60)(cid:50)(cid:44)| +4| 0(cid:78)(cid:44)(cid:80)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:23)(cid:24)| +4|(cid:28)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:78)0(cid:84)(cid:142)(cid:33)(cid:44)(cid:73) 𝑥 ≥
(cid:15)(cid:144)(cid:44)𝑥(cid:20)(cid:44)(cid:10) x(cid:92)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:60)(cid:148)(cid:192) | +4|(cid:277)(cid:97)(cid:184)(cid:18)(cid:27)(cid:60)
(cid:197)| +4|=∵0(cid:198)(cid:60)(cid:148)(cid:192) | +2042|(cid:184)5−(cid:18)𝑥(cid:27)(cid:92)2025(cid:60)
(cid:145)∴(cid:146)(cid:10)𝑥A(cid:73) 2025− 𝑥
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-2(cid:20)(cid:117)23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:278)(cid:178)(cid:279)(cid:280)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:38) + = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)0 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:33)(cid:143) (cid:165)(cid:28)(cid:27)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:33)(cid:44)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |+| |=0(cid:60) 𝑎 𝑏
∵ 𝑎 𝑏=0(cid:60) =0(cid:60)
∴𝑎+ =𝑏0
(cid:145)∴𝑎(cid:125)(cid:126)𝑏(cid:92)(cid:10)0(cid:73)
(cid:15)(cid:65)(cid:168)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:281)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:158)(cid:202)(cid:282)(cid:283)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:90)| +2|= (cid:60)(cid:38)x(cid:28)(cid:209)(cid:27)(cid:210)(cid:211)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73) B(cid:73) <0 C(cid:73) 𝑥 −𝑥−D2(cid:73) <
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)𝑥≥C −2 𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:212)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:44)(cid:57)(cid:284)(cid:57)(cid:242)(cid:139)(cid:169)(cid:148)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:31)(cid:143)(cid:103) +2 0(cid:60)(cid:263)(cid:113)(cid:33)(cid:44)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20) | +2|= 𝑥 ≤
+2 ∵0𝑥 −𝑥−2
∴𝑥 ≤(cid:73)
(cid:145)∴𝑥(cid:146)≤(cid:10)−C2(cid:73)
【题型5 解绝对值方程】
(cid:15)(cid:116)5(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:152)(cid:153)·(cid:285)(cid:284)(cid:286)(cid:287)(cid:124)(cid:240)(cid:170)| |=| |(cid:60)(cid:38) 全 (cid:28)科(cid:27)(cid:142)A(cid:236) A (cid:78) + (cid:117) (cid:124)
号★
众
公
A(cid:73) B(cid:73)6 关C(cid:73)注 𝑚6(cid:157) −6 𝑚 D(cid:73)(cid:233)(cid:37)(cid:167)(cid:56)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)−6C −6
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)(cid:96)(cid:48)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:166)(cid:84)(cid:142)(cid:44)(cid:288)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |=| |=6(cid:60)
=6(cid:157) (cid:60)∵ 𝑚 −6
∴(cid:145)𝑚(cid:146)(cid:10)C(cid:73)−6
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-1(cid:20)(cid:117)24-25(cid:201)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:62)(cid:289)(cid:290)(cid:264)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:240)(cid:170)(cid:57)(cid:76)(cid:30)(cid:248)(cid:36)2.4(cid:28)(cid:114)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)0(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:181)(cid:76)(cid:30)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)2.4
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:44)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:60)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:248)(cid:37)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:226)(cid:181)(cid:76)(cid:30)(cid:78)(cid:92)x(cid:60)(cid:38)| |=0(cid:60)(cid:44)(cid:193)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:226)(cid:181)(cid:76)(cid:30)𝑥−(cid:78)2.(cid:92)4 x(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:31)(cid:60)(cid:143)
| | =0
𝑥−2.4 =0
∴𝑥−=2.24.4
∴(cid:145)𝑥(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)2.4(cid:73)(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-2(cid:20)(cid:90)| |=2(cid:60)(cid:38) = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)±2 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:142)(cid:291)(cid:292)(cid:263)(cid:264)(cid:33)(cid:44)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)2(cid:28)(cid:30)(cid:78)±2(cid:60)
=±2(cid:60)
(cid:145)∴𝑥(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)±2(cid:73)
(cid:15)(cid:65)(cid:168)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:32)(cid:60)(cid:77)(cid:167)(cid:50)(cid:44)(cid:271)(cid:56)(cid:32)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:158)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:85)(cid:86)| |=| 5|(cid:60)(cid:87)(cid:88) = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)±5 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:28)(cid:78)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:234)(cid:32)(cid:60)(cid:23)(cid:24)| |=| 5|(cid:60)(cid:142)(cid:143)| |=5(cid:60)(cid:142)(cid:143) =±5(cid:60)(cid:101)(cid:113)(cid:142)(cid:143)(cid:125)(cid:126)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |=| 5|(cid:60) −𝑎 − 𝑎 𝑎
| |=5(cid:60) ∵ −𝑎 −
∴ 𝑎=±5(cid:89)
(cid:145)∴𝑎(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)±5(cid:73) 科AA+
全
号★
众
【题型6 绝对值的应用】 关 注 公
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:116)6(cid:20)(cid:117)2025·(cid:158)(cid:159)(cid:249)(cid:296)·(cid:123)(cid:297)(cid:298)(cid:286)(cid:124)(cid:97)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:183)(cid:60)AI(cid:18)(cid:123)(cid:22)(cid:28)(cid:303)(cid:262)(cid:60)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:132)(cid:299)(cid:300)(cid:302)(cid:308)(cid:28)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:73)(cid:177)
(cid:227)(cid:78)(cid:224)(cid:299)(cid:312)(cid:182)(cid:313)(cid:292)(cid:262)AI(cid:18)(cid:123)(cid:22)(cid:28)(cid:314)(cid:315)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:61)(cid:316)(cid:28)(cid:317)(cid:114)(cid:30)(cid:24)(cid:60)(cid:271)(cid:183)(cid:309)(cid:167)(cid:311)(cid:184)(cid:318)(cid:28)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)+0.03mm B(cid:73) mm C(cid:73)+0.02mm D(cid:73) mm
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)D −0.02 −0.01
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:319)(cid:130)(cid:131)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:33)(cid:57)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:110)(cid:115) (cid:33)(cid:185)(cid:186)(cid:256)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:136)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:142)(cid:143)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:320)(cid:53)(cid:28)(cid:60)(cid:309)(cid:167)(cid:311)(cid:320)(cid:318)(cid:143)(cid:185)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) |+0.03|mm=0.03mm(cid:60)| |mm=0.02mm(cid:60)|+0.02|mm=0.02mm(cid:60)| |mm=0.01mm(cid:60)
(cid:321) 0.01<0.0∵2<0.03(cid:60) −0.02 −0.01
|∵ |<| |=|+0.02|<|+0.03|(cid:60)
∴(cid:309)−(cid:167)0.0(cid:311)1(cid:184)(cid:318)−(cid:28)0(cid:78).02 mm(cid:73)
∴(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73) −0.01
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-1(cid:20)(cid:117)2025·(cid:251)(cid:16)(cid:322)(cid:323)·(cid:241)(cid:123)(cid:124)(cid:92)(cid:132)(cid:44)(cid:224)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:28)(cid:166)(cid:329)(cid:117)(cid:285)(cid:253)(cid:10)g(cid:124)(cid:215)(cid:216)(cid:60)(cid:166)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:286)(cid:132)(cid:271)(cid:183)
4(cid:325)(cid:327)(cid:328)(cid:73)(cid:271)(cid:183)(cid:335)(cid:336)(cid:28)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:30)(cid:60)(cid:139)(cid:270)(cid:28)(cid:72)(cid:92)(cid:42)(cid:30)(cid:73)(cid:330)(cid:217)(cid:200)(cid:86)(cid:110)(cid:115)(cid:78)+5(cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:60)(cid:271)(cid:183)(cid:184)(cid:292)(cid:337)
−0.6 −0.3 −1.8(cid:336)(cid:338)(cid:166)(cid:329)(cid:28)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)+5 B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)C −0.6 −0.3 −1.8
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:33)(cid:185)(cid:163)(cid:49)(cid:330)(cid:217)(cid:200)(cid:86)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:184)(cid:53)(cid:28)(cid:107)(cid:78)(cid:184)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:166)(cid:329)(cid:28)(cid:60)(cid:24)(cid:212)(cid:33)(cid:44)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)|+5|=5(cid:60)| |=0.6(cid:60)| |=0.3(cid:60)| |=1.8(cid:60)0.3<0.6<1.8<5(cid:60)
(cid:184)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:166)(cid:329)(cid:28)(cid:78) −(cid:73)0.6 −0.3 −1.8
(cid:145)∴ (cid:146)(cid:10)C(cid:73) −0.3
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-2(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:251)(cid:204)(cid:339)(cid:291)(cid:340)(cid:341)(cid:151)(cid:285)(cid:253)·(cid:189)(cid:190)(cid:124)(cid:342)(cid:91)(cid:153)(cid:343)(cid:41)(cid:344)(cid:244)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:150)(cid:28)(cid:81)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:60)(cid:351)(cid:209)(cid:352)(cid:324)
(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:346)(cid:347)(cid:150)(cid:357)(cid:166)(cid:60)(cid:30)(cid:24)(cid:304)(cid:64)(cid:60)(cid:337)(cid:34)(cid:150)(cid:60)(cid:346)(cid:347)(cid:150)(cid:81)(cid:357)(cid:349)(cid:350)(cid:358)(cid:216)(cid:49)(cid:57)(cid:56)(cid:306)(cid:307)(cid:60)(cid:359)(cid:121)(cid:360)(cid:361)(cid:21)(cid:362)(cid:139)(cid:363)(cid:364)(cid:345)(cid:73)(cid:57)
(cid:324)(cid:347)(cid:150)(cid:365)(cid:366)(cid:28)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)((cid:285)(cid:253)(cid:10)kg)(cid:28)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:148)(cid:92)(cid:10)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)=((cid:150)(cid:367)× ÷2(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:78)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:224)(cid:53)(cid:368)6(cid:253)
(cid:140)(cid:11)(cid:28)(cid:357)(cid:244)(cid:215)(cid:216)(cid:60)(cid:271)(cid:183)(cid:335)(cid:185)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)(cid:28)(cid:369)(cid:370)(cid:30)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:30)(cid:60)(cid:347)(cid:109)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)7(cid:28)−(cid:369)5)(cid:370)(cid:30)(cid:72)(cid:92)(cid:42)(cid:30)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:183)(cid:371)(cid:9)
(cid:92) (cid:28)(cid:140)(cid:11)(cid:28)(cid:357)(cid:244)(cid:184)(cid:138)(cid:120)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)(cid:73)
(cid:371)(cid:9) 1 2 3 4 5
科AA+
6
全
号★
众
公
注
关
(cid:357)(cid:244)(cid:215)(cid:216) +2 源 ， +9 +1
资
辅
教
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:73)(cid:372)(cid:133)(cid:110)(cid:115)(cid:33)(cid:185)(cid:181)6(cid:253)(cid:140)(cid:11)(cid:357)(cid:244)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:320)(cid:53)(cid:28)(cid:357)(cid:244)(cid:66)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)(cid:320)(cid:292)(cid:337)(cid:74)(cid:75)(cid:373)(cid:253)(cid:140)(cid:11)(cid:28)(cid:357)(cid:244)(cid:184)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)| |=1.1(cid:60)|+2|=2(cid:60)| |=0.4(cid:60)|+9|=9(cid:60)|+1|=1(cid:60)| |=9.3
0.4<1<1.1−<1.21<9<9.3 −0.4 −9.3
∵3(cid:9)(cid:140)(cid:11)(cid:28)(cid:357)(cid:244)(cid:184)(cid:292)(cid:337)(cid:336)(cid:338)(cid:357)(cid:244)(cid:73)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)3 (cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:49)(cid:57)(cid:324)(cid:310)(cid:378)(cid:60)(cid:379)26(cid:76)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:383) (cid:165) (cid:165) (cid:165) (cid:165)…(cid:165) (cid:117)(cid:139)
(cid:228)(cid:18)(cid:53)(cid:384)(cid:124)(cid:60)(cid:385)(cid:242)(cid:26)(cid:47)(cid:386)(cid:213)(cid:30)1(cid:60)2(cid:60)3(cid:60)4(cid:60)…(cid:60)26(cid:117)(cid:387)(cid:63)(cid:388)(cid:124)(cid:60)(cid:197)(cid:196)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)𝑎 (cid:92)𝑏(cid:389)(cid:30)𝑐 (cid:198)𝑑(cid:60)(cid:310)(cid:378)(cid:26)𝑧(cid:47)(cid:28)
𝑥
(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:197)(cid:196)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:390)(cid:30)(cid:198)(cid:60)(cid:310)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:391)(cid:62)(cid:220)(cid:392)(cid:56)(cid:60)(cid:379)(cid:196)(cid:378)“ ”(cid:393)(cid:207)(cid:310)(cid:378)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:78) (cid:73) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠(cid:382)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:383)
(cid:106)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
(cid:382)
n o p q r s t u v w x y z
(cid:383)
(cid:106)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)𝑔(cid:80)𝑎(cid:21)ℎ𝑐(cid:130)(cid:131)(cid:392)(cid:394)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:382)(cid:28)(cid:147)(cid:39)(cid:111)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:26)(cid:47)(cid:63)(cid:388)(cid:142)(cid:143)(cid:196)(cid:378)“ ”(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:110)(cid:115)(cid:92)(cid:10)20(cid:165)8(cid:165)
𝑡ℎ𝑖𝑠
9(cid:165)19(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:197)(cid:196)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:389)(cid:30)(cid:198)(cid:60)(cid:310)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)(cid:197)(cid:196)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:390)(cid:30)(cid:198)(cid:60)(cid:310)(cid:378)
2
|𝑥−25|
𝑥 𝑥
(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:92)
2 𝑥
(cid:60)(cid:263)(cid:264)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:310)(cid:378)(cid:73)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:78)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:382)
全
(cid:28)
科
(cid:147)(cid:39)
A
(cid:395)
A
(cid:396)+(cid:392)(cid:394)(cid:73)
号★
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:23) − (cid:24) 3 (cid:63)(cid:388)(cid:30)(cid:24)(cid:142)(cid:170)(cid:10) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:196)(cid:378)“ ”(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:110)(cid:115)(cid:92)教(cid:10)辅 20(cid:165)8(cid:165)9(cid:165)19(cid:60)
𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:196)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:389)(cid:30)(cid:198)(cid:60)(cid:310)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)(cid:196)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:390)(cid:30)(cid:198)(cid:60)(cid:310)(cid:378)(cid:26)(cid:47)(cid:28)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
∵ 20 =7(cid:60) 8 𝑥 =7=1(cid:60) =8(cid:60) =3(cid:60) 𝑥 −3
2 2 2 2
|9−25| |19−25|
∴(cid:310)−(cid:378)3(cid:78) (cid:73)−3
∴(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)𝑔(cid:10)𝑎ℎ𝑐 (cid:73)
【题型7 有 𝑔𝑎 理 ℎ𝑐 数比较大小】
(cid:15)(cid:116)7(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:346)(cid:289)(cid:159)(cid:294)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:97) ( ),0, | |, +3(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:53)(cid:28)(cid:30)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)0 B(cid:73) | | C−(cid:73)1, − −2 − −2.5 D(cid:73) ( )
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)B − −2.5 −1 − −2
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:214)(cid:60)(cid:136)(cid:23)(cid:24)“(cid:42)(cid:30)(cid:53)(cid:109)(cid:77)(cid:30)(cid:60)(cid:112)(cid:76)(cid:42)
(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:18)(cid:28)(cid:83)(cid:113)(cid:53)”(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |= (cid:60) ( )=2(cid:60)| |=2.5>| |=1(cid:60)
(cid:321) < <∵0−<−22<.53(cid:60)−2.5 − −2 −2.5 −1
−2.5 −1| |< <0< ( )<3(cid:60)
(cid:84)∴(cid:97)− −2.5( )−,01, | −|, +−32(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:53)(cid:28)(cid:30)(cid:78) | |(cid:60)
(cid:145)(cid:146)−(cid:10)1B, (cid:73)− −2 − −2.5 − −2.5
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-1(cid:20)(cid:117)2025·(cid:265)(cid:202)(cid:397)(cid:398)·(cid:241)(cid:123)(cid:124)(cid:177)(cid:272)(cid:186)(cid:30)(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:53)(cid:28)(cid:30)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
1
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73)1 D(cid:73)
3
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)−2
D
−3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:18)(cid:53)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:172)(cid:170)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:37)(cid:38)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)
(cid:37)(cid:38)(cid:60)(cid:84)(cid:77)(cid:30)(cid:235)(cid:18)(cid:109)0(cid:60)(cid:42)(cid:30)(cid:235)(cid:53)(cid:109)0(cid:60)(cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:109)(cid:42)(cid:30)(cid:60)(cid:112)(cid:76)(cid:42)(cid:30)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:18)(cid:28)(cid:83)(cid:113)(cid:53)(cid:60)(cid:263)(cid:264)(cid:51)(cid:52)(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) | |=2(cid:60)| |=3(cid:60)2<3(cid:60)
< (cid:60) ∵ −2 −3
(cid:321)
∴−
0
3
<
1−
<
2
1
3
< < 1 <1(cid:60)
3
∴−3 −2
(cid:184)(cid:53)(cid:28)(cid:30)(cid:78) (cid:73) 科AA+
全
号★
∴(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73) −3 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-2(cid:20)(cid:117)2025·(cid:178)(cid:239)(cid:204)(cid:206)教·(cid:57) 辅 (cid:123)(cid:124)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:10) 3 7 (cid:73)(cid:117)(cid:399)“>”“<”(cid:157)“=”(cid:9)(cid:124)
4 12
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)< − −
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:45)(cid:37)(cid:84)(cid:142)(cid:33)(cid:44)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:49)(cid:50)
(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:45)(cid:37)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
| | | |
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) 3 = 3 = 9 (cid:60) 7 = 7 (cid:60)
4 4 12 12 12
− −
9 > 7 (cid:60)(cid:84) 3 > 7 (cid:60)
12 12 4 12
∵
3 < 7 (cid:60)
4 12
∴(cid:145)−(cid:125)(cid:126)(cid:92)−(cid:10)<(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-3(cid:20)(cid:117)23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:400)(cid:159)(cid:401)(cid:267)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:97)(cid:177)(cid:227)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:402)(cid:185)(cid:63)(cid:64)(cid:177)(cid:272)(cid:186)(cid:30)(cid:28)(cid:65)(cid:60)(cid:51)(cid:52)(cid:181)(cid:403)(cid:30)(cid:28)(cid:18)
(cid:53)(cid:60)(cid:250)(cid:48)“<”(cid:9)(cid:404)(cid:163)(cid:49)(cid:28)(cid:30)(cid:391)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:18)(cid:28)(cid:105)(cid:106)(cid:405)(cid:292)(cid:406)(cid:407)(cid:73)
1
+5|(cid:73)
2
−4,−|−2.5|,− −3 ,−1,|1
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)(cid:387)(cid:44)(cid:127)(cid:60) < < < <|+5|
2
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)−(cid:28)4(cid:78)(cid:49)−(cid:50)|−(cid:30)2.(cid:28)5|(cid:18)(cid:53)−(cid:51)1 (cid:52)−(cid:60)(cid:379)−3(cid:186)(cid:65)(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:185)(cid:407)(cid:60)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:48)“<”(cid:9)(cid:405)(cid:292)(cid:406)(cid:407)(cid:84)(cid:142)(cid:73)(cid:172)
(cid:170)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:104)(cid:108)(cid:28)(cid:30)(cid:408)(cid:51)(cid:102)(cid:108)(cid:28)(cid:18)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
1 1
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10) = =3 ,|+5|=5(cid:60)
2 2
(cid:97)(cid:30)(cid:61)(cid:62)(cid:402)(cid:185)−(cid:63)|(cid:64)−2(cid:186).5(cid:30)| (cid:28)−(cid:65)2(cid:60).5,(cid:85)−(cid:177)−3(cid:237)(cid:10)
(cid:48)“<”(cid:9)(cid:404)(cid:163)(cid:49)(cid:28)(cid:30)(cid:391)(cid:101)(cid:103)(cid:18)(cid:28)(cid:105)(cid:106)(cid:405)(cid:292)(cid:406)(cid:407)(cid:85)(cid:177)(cid:10)
1
< < < <|+5|(cid:73)
2
−4 −|−2.5| −1 − −3
【题型8 有理数大小比较的实际应用】
(cid:15)(cid:116)8(cid:20)(cid:117)2025·(cid:178)(cid:159)·(cid:183)(cid:130)(cid:409)(cid:21)(cid:124)(cid:97)1(cid:76)(cid:336)(cid:338)(cid:18)(cid:410)(cid:411)(cid:177)(cid:60)(cid:182)(cid:324)(cid:412)(cid:357)(cid:28)(cid:413)(cid:65)(cid:85)(cid:177)(cid:63)(cid:163)(cid:64)(cid:60)(cid:38)(cid:413)(cid:65)(cid:184)(cid:318)(cid:28)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
(cid:412)(cid:357) (cid:414)(cid:415)(cid:416) (cid:414)(cid:415)(cid:417) (cid:414)(cid:415)(cid:418) (cid:414)(cid:415)(cid:419)(cid:309)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
(cid:413)(cid:65)(cid:117)(cid:285)(cid:253)(cid:10)°C(cid:124)
源
，
资
辅
教
−259 −218 −210 −117
A(cid:73)(cid:414)(cid:415)(cid:416) B(cid:73)(cid:414)(cid:415)(cid:417) C(cid:73)(cid:414)(cid:415)(cid:418) D(cid:73)(cid:414)(cid:415)(cid:419)(cid:309)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)D
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:170)(cid:171)(cid:60)(cid:42)(cid:30)(cid:18)(cid:53)(cid:28)(cid:51)(cid:52)(cid:73)(cid:110)(cid:115)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:76)(cid:420)(cid:414)(cid:65)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:103)(cid:44)(cid:125)(cid:73)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:44)(cid:10)(cid:222)(cid:63)(cid:388)(cid:142)(cid:170)(cid:60)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:28)(cid:413)(cid:65)(cid:92) C(cid:60)(cid:414)(cid:415)(cid:417)(cid:28)(cid:413)(cid:65)(cid:92) C(cid:60)(cid:414)(cid:415)(cid:418)(cid:28)(cid:413)(cid:65)(cid:92) C(cid:60)
(cid:414)(cid:415)(cid:419)(cid:309)(cid:28)(cid:413)(cid:65)(cid:92) C(cid:60) −259° −218° −210°
< <−117°< (cid:60)
∵(cid:413)−2(cid:65)59(cid:184)(cid:318)−(cid:28)2(cid:78)18(cid:414)(cid:415)−(cid:419)21(cid:309)0(cid:73)−117
∴(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-1(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:265)(cid:159)(cid:204)(cid:294)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:224)(cid:299)(cid:312)(cid:301)(cid:302)(cid:421)(cid:422)(cid:60)(cid:93)(cid:423)(cid:336)(cid:338)(cid:301)(cid:302)(cid:329)(cid:92)200(cid:379)(cid:60)(cid:359)(cid:222)(cid:109)(cid:186)(cid:324)(cid:67)
(cid:424)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:93)(cid:423)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:329)(cid:66)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:82)(cid:51)(cid:49)(cid:163)(cid:139)(cid:140)(cid:60)(cid:177)(cid:63)(cid:78)(cid:181)(cid:425)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:301)(cid:302)(cid:215)(cid:216)(cid:117)(cid:335)(cid:426)(cid:93)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:28)(cid:72)(cid:71)
(cid:77)(cid:30)(cid:60)(cid:139)(cid:270)(cid:93)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:28)(cid:72)(cid:71)(cid:42)(cid:30)(cid:124)(cid:10)
(cid:428)(cid:189) (cid:57) (cid:241) (cid:122) (cid:182) (cid:429) (cid:201) (cid:427)(cid:301)(cid:302)(cid:215)(cid:216) 8 12 14 7
−5 −13 −9
(1)(cid:63)(cid:183)(cid:28) (cid:63)(cid:64)(cid:430)(cid:88)(cid:431)
(2)(cid:373)(cid:57)(cid:423)(cid:301)−5(cid:302)(cid:28)(cid:421)(cid:422)(cid:30)(cid:329)(cid:184)(cid:352)(cid:431)(cid:373)(cid:57)(cid:423)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:421)(cid:422)(cid:30)(cid:329)(cid:184)(cid:347)(cid:431)
(3)(cid:181)(cid:425)(cid:421)(cid:422)(cid:28)(cid:408)(cid:301)(cid:302)(cid:329)(cid:78)(cid:352)(cid:347)(cid:431)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)(1) (cid:63)(cid:64)(cid:51)(cid:93)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:347)(cid:301)(cid:302)5(cid:379)(cid:421)(cid:422)
(2)(cid:428)(cid:189)(cid:201)(cid:301)(cid:302)−5(cid:28)(cid:421)(cid:422)(cid:30)(cid:329)(cid:184)(cid:352)(cid:60)(cid:428)(cid:189)(cid:182)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:421)(cid:422)(cid:30)(cid:329)(cid:184)(cid:347)
(3)(cid:181)(cid:425)(cid:421)(cid:422)(cid:28)(cid:408)(cid:301)(cid:302)(cid:329)(cid:78)1414(cid:379)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:249)(cid:135)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:48)(cid:10)
(cid:117)1(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:263)(cid:264)(cid:71)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:89)
(cid:117)2(cid:124)(cid:51)(cid:52)(cid:63)(cid:388)(cid:183)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:60)(cid:71)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:432)(cid:205)(cid:423)(cid:30)(cid:60)(cid:136)(cid:247)(cid:62)(cid:63)(cid:388)(cid:183)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:193)(cid:91)(cid:60)(cid:263)(cid:264)(cid:33)(cid:44)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:117)1(cid:124)(cid:44)(cid:10) (cid:63)(cid:64)(cid:51)(cid:93)(cid:427)(cid:336)(cid:338)(cid:302)(cid:329)(cid:347)(cid:301)(cid:302)5(cid:379)(cid:421)(cid:422)(cid:89)
(cid:117)2(cid:124)(cid:222)(cid:63)(cid:388)(cid:142)(cid:170)(cid:60)−(cid:428)5(cid:189)(cid:201)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:421)(cid:422)(cid:30)(cid:329)(cid:184)(cid:352)(cid:60)(cid:428)(cid:189)(cid:182)(cid:301)(cid:302)(cid:28)(cid:421)(cid:422)(cid:30)(cid:329)(cid:184)(cid:347)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)200×7+( + +14+7)=1414(cid:117)(cid:379)(cid:124)(cid:89) 全
科AA+
号★
众
公
注
(cid:125)(cid:10)(cid:181)(cid:425)(cid:421)(cid:422)(cid:28)(cid:408)8(cid:301)−5(cid:302)(cid:329)1(cid:78)2−11431−49(cid:379)(cid:73) 关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-2(cid:20)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:251)(cid:16)(cid:322)(cid:323)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:15)(cid:433)(cid:215)(cid:434) (cid:301)(cid:302)(cid:301)(cid:435)(cid:20)(cid:224)(cid:436)(cid:353)(cid:437)(cid:132)“(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:60)(cid:147)(cid:438)(cid:92)(cid:442)”(cid:435)
(cid:443)(cid:60)(cid:186)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:28)(cid:438)(cid:439)(cid:446)(cid:205)5kg(cid:92)(cid:336)(cid:338)(cid:60)(cid:335)(cid:426)(cid:28)(cid:72)(cid:92)“+”(cid:60)(cid:139)⋅ (cid:270)(cid:28)(cid:72)(cid:92)“(cid:225)”(cid:73)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:201)(cid:76)(cid:444)(cid:28)(cid:438)(cid:439)(cid:441)(cid:445)(cid:215)(cid:216)(cid:85)
(cid:177)(cid:63)(cid:163)(cid:64)(cid:73)(cid:447)(cid:134)(cid:331)(cid:53)(cid:448)(cid:139)(cid:53)(cid:348)(cid:404)(cid:201)(cid:444)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:449)(cid:450)(cid:132)(cid:60)(cid:359)(cid:451)(cid:72)(cid:143)(cid:122)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:28)(cid:438)(cid:439)(cid:184)(cid:347)(cid:60)(cid:95)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:184)(cid:352)(cid:91)(cid:184)
(cid:347)(cid:28)(cid:444)(cid:151)(cid:28)(cid:166)(cid:329)(cid:114)(cid:92)4kg(cid:73)
(cid:444)(cid:151) (cid:57) (cid:241) (cid:122) (cid:182) (cid:429) (cid:201)
(cid:166)(cid:329)
+1 +2 0
/kg
−1.5 −1
(1)(cid:134)(cid:135)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:201)(cid:444)(cid:140)(cid:11)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:28)(cid:166)(cid:329)(cid:89)
(2)(cid:404)(cid:80)(cid:242)(cid:435)(cid:443)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:201)(cid:76)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:28)(cid:438)(cid:439)(cid:445)(cid:183)(cid:452)(cid:185)(cid:60)(cid:271)(cid:183)(cid:49)3kg(cid:28)(cid:453)(cid:439)(cid:454)(cid:78)1.2(cid:284)/kg(cid:60)(cid:271)(cid:455)(cid:438)(cid:439)(cid:446)(cid:78)0.8(cid:284)/
kg(cid:60)(cid:33)(cid:452)(cid:438)(cid:439)(cid:28)(cid:408)(cid:456)(cid:30)(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)(1)7.5kg
(2)27.6(cid:284)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:60)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:53)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:182)(cid:38)(cid:457)(cid:120)(cid:249)(cid:135)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:249)(cid:135)(cid:37)(cid:38)(cid:78)(cid:44)(cid:21)(cid:28)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:117)1(cid:124)(cid:23)(cid:24)+2>+1>0> > (cid:60)(cid:143)(cid:103)+ ( )=3.5(cid:60)(cid:139)(cid:138)(cid:120)(cid:21)(cid:31)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:201)(cid:444)(cid:140)(cid:11)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:28)
(cid:166)(cid:329)(cid:184)(cid:352)(cid:60)(cid:44)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:73) −1 −1.5 2− −1.5
(cid:117)2(cid:124)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:408)(cid:166)(cid:329)(cid:10)5×6+[1+2+( )+0+( )+2.5]=33(kg)(cid:60)(cid:110)(cid:111)(cid:134)(cid:135)(cid:33)(cid:91)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:117)1(cid:124)(cid:44)(cid:10)(cid:23)(cid:24)+2>+1>0> −>1.5 (cid:60)(cid:143)(cid:103)−1+ ( )=3.5(cid:60)(cid:139)(cid:138)(cid:120)(cid:21)(cid:31)(cid:60)(cid:145)(cid:201)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:28)
(cid:166)(cid:329)(cid:184)(cid:352)(cid:60)(cid:335)(cid:185)(cid:336)(cid:338)(cid:166)(cid:329)4+( )=−21.5(−k1g).5(cid:73) 2− −1.5
(cid:145)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:201)(cid:444)(cid:441)(cid:445)(cid:438)(cid:439)(cid:28)(cid:166)(cid:329)(cid:92)−15.5+2.5=7.5(kg)(cid:73)
(cid:117)2(cid:124)(cid:44)(cid:10)(cid:441)(cid:445)(cid:28)(cid:438)(cid:439)(cid:28)(cid:408)(cid:166)(cid:329)(cid:92)(cid:10)5×6+[1+2+( )+0+( )+2.5]=33(kg)(cid:73)
(cid:145)(cid:452)(cid:438)(cid:439)(cid:28)(cid:408)(cid:456)(cid:30)(cid:92)3×1.2+( )×0.8=27.6(cid:117)(cid:284)−1(cid:124).5(cid:73) −1
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-3(cid:20)(cid:117)24-25(cid:201)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:158)33(cid:202)−(cid:458)3 (cid:313)·(cid:189)(cid:183)(cid:124)(cid:224)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:93)(cid:423)(cid:129)(cid:103)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:59)(cid:465)(cid:263)500kg(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:60)(cid:177)
(cid:63)(cid:78)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:72)(cid:467)(cid:28)(cid:80)(cid:425)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:465)(cid:263)(cid:285)(cid:468)(cid:147)(cid:39)(cid:215)(cid:216)(cid:117)(cid:77)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:468)(cid:388)(cid:51)(cid:469)(cid:57)(cid:423)(cid:62)(cid:470)(cid:60)(cid:42)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:468)(cid:388)(cid:51)(cid:469)(cid:57)
(cid:423)(cid:177)(cid:471)(cid:124)(cid:73)
(cid:428)(cid:189) (cid:57) (cid:241) (cid:122) (cid:182) (cid:429) (cid:201) (cid:427)
科AA+
全
(cid:285)(cid:468)(cid:147)(cid:39)/(cid:284) +2.5 +2 +2 号★
众
公
注
关
，
−1 −2 资 源−3
(cid:240)(cid:170)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:62)(cid:425)(cid:190)(cid:28)(cid:263)(cid:468)(cid:92)教(cid:93)(cid:369)辅(cid:370)23(cid:284)(cid:60)(cid:181)(cid:425)(cid:182)(cid:28)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:93)(cid:369)(cid:370)24(cid:284)(cid:73)
(1)(cid:472)(cid:473)(cid:33)(cid:185)(cid:63)(cid:183)(cid:428)(cid:189)(cid:182)(cid:28)(cid:285)(cid:468)(cid:147)(cid:39)(cid:27)(cid:89)
(2)(cid:181)(cid:425)(cid:465)(cid:263)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:28)(cid:184)(cid:318)(cid:468)(cid:78)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:352)(cid:347)(cid:284)(cid:431)(cid:184)(cid:474)(cid:468)(cid:78)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:352)(cid:347)(cid:284)(cid:431)
(3)(cid:90)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:80)(cid:425)(cid:429)(cid:404)(cid:465)(cid:263)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:205)(cid:93)(cid:369)(cid:370)25(cid:284)(cid:152)(cid:475)(cid:476)(cid:185)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:97)(cid:80)(cid:425)(cid:429)(cid:28)(cid:441)(cid:477)(cid:215)(cid:216)(cid:85)
(cid:35)(cid:431)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:20)(1)1.5
(2)(cid:181)(cid:425)(cid:465)(cid:263)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:28)(cid:184)(cid:318)(cid:468)(cid:78)(cid:93)(cid:369)(cid:370)25(cid:284)(cid:89)(cid:184)(cid:474)(cid:468)(cid:78)(cid:93)(cid:369)(cid:370)21(cid:284)(cid:89)
(3)(cid:466)(cid:289)(cid:459)(cid:335)(cid:460)(cid:97)(cid:80)(cid:425)(cid:428)(cid:189)(cid:429)(cid:28)(cid:441)(cid:477)(cid:215)(cid:216)(cid:78)(cid:478)(cid:96)2000(cid:284).
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:20)(cid:80)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:77)(cid:42)(cid:30)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:91)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:28)(cid:457)(cid:120)(cid:249)(cid:135)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:73)
(cid:117)1(cid:124)(cid:479)(cid:426)(cid:21)(cid:31)(cid:91)(cid:237)(cid:183)(cid:28)(cid:63)(cid:388)(cid:60)(cid:142)(cid:205)(cid:134)(cid:135)(cid:185)(cid:93)(cid:423)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:28)(cid:263)(cid:468)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:33)(cid:185)(cid:428)(cid:189)(cid:182)(cid:28)(cid:285)(cid:468)(cid:147)(cid:39)(cid:27)
(cid:117)2(cid:124)(cid:23)(cid:24)(cid:117)1(cid:124)(cid:28)(cid:200)(cid:228)(cid:60)(cid:404)(cid:263)(cid:468)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:18)(cid:480)(cid:272)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:33)(cid:44)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)(cid:135)(cid:185)(cid:425)(cid:429)(cid:465)(cid:263)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:28)(cid:468)(cid:388)(cid:60)(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:31)(cid:272)(cid:185)(cid:3)(cid:481)(cid:148)(cid:84)(cid:142)(cid:135)(cid:185)(cid:184)(cid:482)(cid:441)(cid:477)(cid:215)(cid:216)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:44)(cid:20)(cid:117)1(cid:124)(cid:222)(cid:21)(cid:31)(cid:142)(cid:170)(cid:10)(cid:428)(cid:189)(cid:57)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:10) =22(cid:117)(cid:284)(cid:124)(cid:89)
(cid:428)(cid:189)(cid:241)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:10)22+2.5=24.5(cid:117)(cid:284)(cid:124)(cid:89) 23−1(cid:428)(cid:189)(cid:122)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:10) =22.5(cid:117)(cid:284)(cid:124)(cid:89)
(cid:428)(cid:189)(cid:182)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:10)2244.(cid:284)5−(cid:89)2
(cid:163)(cid:205)(cid:428)(cid:189)(cid:182)(cid:28)(cid:285)(cid:468)(cid:147)(cid:39)(cid:27)(cid:92) =1.5(cid:89)
(cid:428)(cid:189)(cid:429)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)2(cid:92)4(cid:10)−22.5 =21(cid:117)(cid:284)(cid:124)(cid:89)
(cid:428)(cid:189)(cid:201)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:10)2241−+32=23((cid:284))(cid:89)
(cid:428)(cid:189)(cid:427)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)(cid:10)23+2=25((cid:284))(cid:60)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)1.5(cid:73)
(cid:117)2(cid:124)(cid:222)(cid:117)1(cid:124)(cid:142)(cid:170)(cid:10)
21<22<22.5<23<24<24.5<25(cid:60)(cid:181)(cid:425)(cid:465)(cid:263)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:28)(cid:184)(cid:318)(cid:468)(cid:78)(cid:93)(cid:369)(cid:370)25(cid:284)(cid:89)(cid:184)(cid:474)(cid:468)(cid:78)(cid:93)(cid:369)(cid:370)21(cid:284)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)(cid:222)(cid:117)1(cid:124)(cid:142)(cid:170)(cid:10)(cid:428)(cid:189)(cid:429)(cid:28)(cid:53)(cid:275)(cid:461)(cid:93)(cid:369)(cid:370)(cid:263)(cid:468)(cid:92)21(cid:284)(cid:60)
500× ×21=500×( )=2000(cid:117)(cid:284)(cid:124)
(cid:125)(cid:10)(cid:466)2(cid:289)5−(cid:459)5(cid:335)00(cid:460)(cid:97)(cid:80)(cid:425)(cid:428)(cid:189)(cid:429)(cid:28)25(cid:441)−2(cid:477)1(cid:215)(cid:216)(cid:78)(cid:478)(cid:96)2000(cid:284).
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
