文档文本内容
专题 1.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:19)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)..................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:19)..............................................................................................................12
知 1. 识 (cid:56) 点 (cid:31) 1 (cid:10) (cid:57) 绝 (cid:58) 对 (cid:59) 值 (cid:60)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)a
教
(cid:27)
辅
(cid:65)
资
(cid:66)
源
(cid:67)，(cid:65)(cid:27)关(cid:68) 注 (cid:69) 公 (cid:70) 众 (cid:71) 号 (cid:29) ★ a 全 (cid:27) 科 (cid:24) A (cid:25) A (cid:26) + (cid:60)(cid:72)(cid:71)| |(cid:73)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:60)(cid:57)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)𝑎(cid:60)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)0(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:86)
>0,(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) =0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:89)(cid:85)(cid:86) <0(cid:60)(cid:87)(cid:88)| |= (cid:73)
𝑎3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)𝑎(cid:41)(cid:42)𝒂(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:10)𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:40)(cid:41)𝟎(cid:42)“(cid:90)(cid:33)𝑎(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:91)𝑎(cid:92)0−(cid:60)𝒂(cid:37)(cid:93)(cid:57)(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:94)(cid:92)0”(cid:60)(cid:84)(cid:90)| |+
| |=0(cid:60)(cid:37)| |=0(cid:95)| |=0(cid:73) 𝑎
知 𝑏 识点2 有 𝑎 理数的大 𝑏 小比较
1. (cid:96)(cid:47)(cid:29)(cid:61)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:107)(cid:78)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:60)(cid:84)(cid:102)(cid:108)
(cid:27)(cid:29)(cid:53)(cid:109)(cid:104)(cid:108)(cid:27)(cid:29)(cid:73)
2. (cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:110)(cid:111)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)0(cid:60)0(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:89)(cid:112)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:27)
(cid:83)(cid:113)(cid:53)(cid:73)
3. (cid:71)(cid:114)(cid:36):(cid:90)(cid:112)(cid:29)(cid:110)(cid:115)(cid:92)a(cid:60)b(cid:60) >0(cid:60)(cid:37) > (cid:89)(cid:90) <0(cid:60)(cid:37) < (cid:89)(cid:90) =0(cid:60)(cid:37) = (cid:73)
【题型1 根据绝对值的代数意义 𝑎− 求 𝑏 绝对值】 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏
| |
1
(cid:15)(cid:116)1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:123)(cid:124) (cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
2025
−A(cid:73)|2025| B(cid:73) C(cid:73) 1 D(cid:73) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)D −2025 −
| |
1 1
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:32)(cid:57)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:32)(cid:57)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:60)(cid:133)(cid:134)(cid:135) = (cid:60)(cid:136)(cid:22)(cid:23)(cid:137)(cid:48)(cid:138)(cid:9)
2025 2025
(cid:139)(cid:140)(cid:27)(cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:141)(cid:92)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:142)(cid:143)(cid:125)(cid:126)(cid:73) −
| | | |
1 1 1 1
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) = (cid:60)(cid:37) (cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:78) (cid:60)
2025 2025 2025 2025
(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73) − − −
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-1(cid:19)(cid:117)2024(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:152)(cid:153)·(cid:154)(cid:20)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)2026(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)2026(cid:157)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:128)(cid:129)−2(cid:130)0(cid:131)26(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:36)(cid:32)(cid:43)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) |2026|=2026(cid:60)| |=2026(cid:60)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)202∵6(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:78)2026−(cid:157)2026 (cid:60)
∴(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)2026(cid:157) (cid:73) −2026
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-2(cid:19)(cid:117)23-2−42(cid:149)02(cid:150)6(cid:151)(cid:62)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:67)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:139)(cid:52)(cid:109)4(cid:27)(cid:163)(cid:48)(cid:41)(cid:164)(cid:29)(cid:48) (cid:73)
(cid:15) (cid:15) (cid:125) (cid:110) (cid:126) (cid:127) (cid:19) (cid:19)−(cid:96)4(cid:47) (cid:60) (cid:41)−(cid:164)3 (cid:60) (cid:29)−(cid:27)2 (cid:60) (cid:56)−(cid:31)1(cid:165)(cid:24)(cid:25)教(cid:26) 辅 (cid:27) 资 (cid:42)(cid:166) 源 (cid:167) ， (cid:56) 关 (cid:125) 注 (cid:126) 公 (cid:84) 众 (cid:142) 号 (cid:73)
★全科AA+
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=1<4(cid:60)| |=2<4(cid:60)| |=3<4(cid:60)| |=4(cid:60)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:139)(cid:52)(cid:109)∵4−(cid:27)1 (cid:163)(cid:48)(cid:41)(cid:164)(cid:29)−(cid:48)2 (cid:60) (cid:60) −(cid:60)3 (cid:73) −4
∴(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10) (cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:73) −4 −3 −2 −1
(cid:15)(cid:65)(cid:168)(cid:19)(cid:80)−(cid:20)4(cid:128)(cid:129)−(cid:130)3 (cid:131)−(cid:132)2(cid:48)−(cid:49)1(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:165)(cid:41)(cid:164)(cid:29)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:82)(cid:3)(cid:170)(cid:171)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)1-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:176)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:178)(cid:159)(cid:179)(cid:180)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:97) (cid:60)0(cid:60) (cid:60)2026(cid:181)(cid:182)(cid:76)(cid:29)(cid:183)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:184)(cid:53)(cid:27)
(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124) −2025 −𝜋
A(cid:73) B(cid:73)0 C(cid:73) D(cid:73)2026
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)−B2025 −𝜋
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:54)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:60)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:78)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:73)
(cid:133)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:136)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:43)(cid:125)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=2025,|0|=0,| |= |2026|=2026(cid:60)
0< <2025∵<−22002256(cid:60) −𝜋 𝜋,
(cid:84)∴ (cid:24)(cid:25)𝜋(cid:26)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)0(cid:73)(cid:145)(cid:146)B(cid:73)
【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】
(cid:15)(cid:116)2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:180)·(cid:190)(cid:191)(cid:124)(cid:170)(cid:192)(cid:148)(cid:193)| |=3(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3
(cid:27)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:78)3(cid:60)(cid:37)(cid:148)(cid:193)| |+| +1|(cid:27)(cid:184)(cid:53)(cid:26)𝑥(cid:117)−3 (cid:124)
A(cid:73)2 B(cid:73)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:73)4 D(cid:73)5
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)B
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:112)(cid:65)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:7)(cid:148)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:143)(cid:185)| |+| +1|(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)
(cid:78)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:66)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29) 𝑥−(cid:27)2(cid:65)(cid:194)(cid:195)𝑥 (cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:194)(cid:91)(cid:60)(cid:196)
(cid:197)(cid:198)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)𝑥 (cid:97)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:199)(cid:60)| |𝑥+| +1|(cid:26)(cid:184)(cid:53)−(cid:60)1 (cid:200)(cid:84)(cid:78)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)
(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:68)(cid:69)(cid:60)(cid:32)(cid:185)−(cid:201)1 (cid:86)(cid:84)(cid:142)(cid:73) 𝑥−2 𝑥 −1
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |+| +1|(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:66)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)∵(cid:29) 𝑥−(cid:27)2(cid:65)(cid:194)𝑥(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:194)(cid:91)(cid:60) 𝑥
𝑥(cid:198)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)−(cid:97)1(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:199)(cid:60)| |+| +1|(cid:26)(cid:184)(cid:53)(cid:60)(cid:200)(cid:84)(cid:78)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:66)
(cid:63)∴(cid:64)
|
(cid:29)2(cid:27)
|+
(cid:65)
|
(cid:194)
+
(cid:195)
1
(cid:68)
|(cid:27)
(cid:69)
(cid:184)
(cid:60)
(cid:53)(cid:26)
−
(cid:92)
1
(
教辅
)=
资
3
源
(cid:60)
，关注公众号★
𝑥−
全
2
科A
𝑥A+ −1
(cid:145)∴(cid:146)𝑥(cid:10)−B2(cid:73) 𝑥 1− −2
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:202)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:158)(cid:203)(cid:204)(cid:205)·(cid:190)(cid:191)(cid:124)| |(cid:142)(cid:206)(cid:49)(cid:43)(cid:92)5(cid:66)3(cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:194)(cid:195)
(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:89)| ( )|(cid:142)(cid:206)(cid:63)(cid:64)5(cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)5(cid:62)−(cid:163)3 (cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:37)(cid:10) (cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:163)
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)5−(cid:194)(cid:195)−2(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:142)(cid:206)(cid:63)(cid:64)(cid:92)−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)| |
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)𝑎−(cid:20)𝑏(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19) (cid:66) (cid:112)(cid:76)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:112)(cid:65)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:142)(cid:206)(cid:63)(cid:64)(cid:92)| |(cid:73)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)𝑎(cid:10)|𝑏 |(cid:73) 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-2(cid:19)𝑎(cid:117)−2𝑏4-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:188)(cid:207)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:90)| | =| |(cid:208)(cid:209)(cid:60)(cid:87)(cid:88)x(cid:27)(cid:210)(cid:26)(cid:211)(cid:212)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19) 3 𝑥 −3 𝑥−3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)𝑥(cid:213)≥(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:143)(cid:185)| | 3(cid:60)(cid:143)(cid:103) 3(cid:157) (cid:60)(cid:214)(cid:215)(cid:110)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19) | | =| | 0(cid:208)(cid:209)(cid:60) 𝑥 ≥ 𝑥≥ 𝑥≤−3
∵ 𝑥 −3 𝑥−3 ≥| | 3
∴ 𝑥 ≥3(cid:157)
∴(cid:198)𝑥≥ 3𝑥(cid:199)≤(cid:60)−|3| = (cid:60)| |= (cid:60)(cid:169)(cid:148)(cid:208)(cid:209)(cid:89)
(cid:198)∴ 𝑥≥ (cid:199)(cid:60)|𝑥|−3 =𝑥−3 (cid:60)𝑥−| 3 |=𝑥−3 +3(cid:60)(cid:169)(cid:148)(cid:139)(cid:208)(cid:209)(cid:89)
(cid:220)𝑥(cid:62)≤(cid:163)−(cid:221)3(cid:60)x(cid:27)𝑥(cid:210)−(cid:26)3(cid:211)(cid:212)−𝑥(cid:78)−3 3𝑥(cid:73)−3 −𝑥
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10) 3(cid:73) 𝑥≥
(cid:15)(cid:147)(cid:148)2-3(cid:19)𝑥(cid:117)≥23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:222)(cid:180)(cid:118)(cid:105)·(cid:190)(cid:191)(cid:124)(cid:223)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:224)(cid:100)(cid:170)(cid:192)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:225)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:67)
(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:60)(cid:140)(cid:49)(cid:142)(cid:206)(cid:143)(cid:103)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:225)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:60)| +2|𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:225)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:63)(cid:64)
(cid:29)(cid:226)2(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:73)(cid:227) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:60)(cid:201)(cid:120)(cid:29)(cid:61)(cid:60)(cid:37)(cid:177)(cid:228)(cid:27)(cid:201)(cid:229)(cid:183)(cid:77)(cid:167)𝑥(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:73)S(cid:230)(cid:48)(cid:184)(cid:53)(cid:26) B(cid:73)(cid:48)(cid:48)(cid:231)(cid:76)x(cid:117)(cid:139)(cid:232)(cid:57)(cid:76)(cid:124)(cid:233)S(cid:210)(cid:143)(cid:184)(cid:53)(cid:26)
C(cid:73)(cid:137)(cid:48)(cid:57)(cid:76)x(cid:233)S(cid:210)(cid:143)(cid:184)(cid:53)(cid:26) D(cid:73)(cid:48)(cid:234)(cid:231)(cid:76)x(cid:233)S(cid:210)(cid:143)(cid:184)(cid:53)(cid:26)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)D
(cid:15) (cid:65) (cid:110) 1 (cid:127) (cid:27) (cid:19) (cid:68) (cid:213) (cid:69) (cid:20) (cid:27) (cid:128) (cid:91) (cid:129) (cid:60) (cid:130) (cid:27) (cid:131) (cid:184) (cid:132) (cid:53) (cid:24) (cid:26) (cid:25) (cid:78) (cid:26) 2 (cid:27) (cid:60) 教 (cid:235) (cid:198) 辅 (cid:31) 资 (cid:91)(cid:46) 源 (cid:47) ， (cid:73) 关1 (cid:22) (cid:199)注 (cid:23) (cid:60) 公 (cid:20) 众 (cid:236) (cid:30) 号 (cid:237) (cid:60) (cid:210) ★ (cid:142) 全 (cid:103) (cid:143) (cid:184) 科 |𝑥(cid:53)− A 1 A (cid:26)| ++ 2(cid:60)|𝑥(cid:23) + (cid:213) 1|(cid:63) (cid:43) (cid:64) (cid:125) (cid:29) (cid:84) (cid:61) (cid:142) (cid:62) (cid:73) (cid:225)(cid:57)(cid:65)(cid:103)(cid:65) −1 (cid:165)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:85)(cid:238)(cid:60)𝑆 −1≤𝑥≤ 𝑆
= + +1|(cid:60) =2(cid:60)
∵𝑆(cid:27)(cid:184)|𝑥(cid:53)−1(cid:26)|(cid:78)|2𝑥(cid:60) 1−(−1)
(cid:198)∴𝑆 1(cid:199)(cid:60) (cid:236)(cid:237)(cid:210)(cid:103)(cid:184)(cid:53)(cid:26)2(cid:60)
−(cid:48)1(cid:234)≤(cid:239)𝑥(cid:76)≤ (cid:233) (cid:210)𝑆(cid:184)(cid:53)(cid:26)(cid:73)
(cid:145)∴(cid:146)(cid:10)D(cid:73) 𝑥 𝑆
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:116)3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:176)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:178)(cid:240)(cid:205)(cid:207)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:241)(cid:170)1< <2(cid:60)(cid:37)| |+| 2|(cid:27)(cid:26)(cid:92) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19) 𝑥 𝑥−3 𝑥−
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)5(cid:80)−(cid:20)2𝑥(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:60)(cid:242)(cid:243)(cid:22)(cid:148)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:60)
(cid:22)(cid:23)x(cid:27)(cid:210)(cid:26)(cid:211)(cid:212)(cid:60)(cid:201)(cid:120)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:60)(cid:142)(cid:143)(cid:244)(cid:32)(cid:148)= + (cid:60)(cid:164)(cid:49)(cid:143)(cid:185)(cid:125)(cid:126)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) 1< <2(cid:60) 3−𝑥 2−𝑥
∵ 𝑥| |+| |= + =
∴(cid:145)𝑥(cid:125)−(cid:126)3(cid:92)(cid:10)𝑥−3 3−𝑥 2−𝑥 5−2𝑥
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-1(cid:19)5−(cid:117)22𝑥4-25(cid:176)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:183)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124) + = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19) −1 ∣π−2∣
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)π(cid:80)−(cid:20)3(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:54)(cid:29)(cid:27)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:135)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:60)(cid:133)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:9)(cid:60)(cid:136)(cid:120)(cid:251)(cid:84)(cid:142)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)
(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) + = + = (cid:60)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10) −1(cid:73) ∣π−2∣ −1 π−2 π−3
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-2(cid:19)π(cid:117)−324-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:252)(cid:205)(cid:253)(cid:180)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:241)(cid:170) (cid:112)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:254)(cid:255)(cid:85)(cid:238)(cid:163)(cid:64)(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:148)
+ + +3|(cid:27)(cid:201)(cid:86)(cid:78)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏
A(cid:73)1 B(cid:73) +4 C(cid:73) +3 D(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)B 2𝑏 2𝑎 −1
(cid:15)
(cid:78)
(cid:110)
(cid:77)
(cid:127)
(cid:167)
(cid:19)
(cid:43)
(cid:80)
(cid:125)
(cid:20)
(cid:27)
(cid:130)
(cid:3)
(cid:131)
(cid:175)
(cid:29)
(cid:73)(cid:22)
(cid:61)
(cid:23)
(cid:60)(cid:24)
(cid:60)
(cid:25)(cid:26)
(cid:112)
(cid:206)
(cid:29) 教
(cid:256)
(cid:97) 辅
(cid:164)
(cid:29) 资
(cid:148)
(cid:61)
(cid:27)
(cid:62) 源
(cid:248)
(cid:27) ，
(cid:249)
(cid:254)关
(cid:60)
(cid:255)注
(cid:49)
(cid:60) 公
(cid:43)
(cid:74) 众
(cid:29)
(cid:75) 号
(cid:61)
(cid:28) ★
(cid:63)
(cid:29) 全
(cid:64)
(cid:148) 科
(cid:29)
+ A
(cid:27)A(cid:30)
(cid:60)
+(cid:31)(cid:206)(cid:256)
(cid:60)
(cid:24)
+
(cid:25)
2
(cid:26)
(cid:27)
(cid:165)
(cid:138)
(cid:120)
(cid:9)
(cid:251)
(cid:60)
(cid:140)
(cid:136)
(cid:111)
(cid:22)
(cid:257)
(cid:23)
(cid:27)
(cid:24)
(cid:36)
(cid:25)
(cid:37)
(cid:26)
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:142)(cid:73) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−1 𝑏
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:223) (cid:60) (cid:112)(cid:29)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:254)(cid:255)(cid:60)(cid:142)(cid:170)(cid:60)1< <2(cid:60) < < (cid:60)(cid:95)| |>| |(cid:60)
+ >0(cid:60) 𝑎 >𝑏0(cid:60) +3>0(cid:60) 𝑎 −2 𝑏 −1 𝑎 𝑏
∴𝑎 +𝑏 𝑎−+1 +3|𝑏= + +1+ +3
∴=|𝑎 +𝑏|4−(cid:60)|𝑎−1| |𝑏 𝑎 𝑏−𝑎 𝑏
(cid:145)(cid:146)2𝑏(cid:10)B(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)3-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:262)·(cid:190)(cid:191)(cid:124)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)a(cid:60)0(cid:60)b(cid:122)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:85)(cid:238)(cid:163)(cid:64)(cid:60)(cid:241)(cid:170)
| |
= (cid:60)(cid:37)| + |+ +2= (cid:73)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:256)(cid:28)(cid:29)(cid:148)(cid:27)(cid:26)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:165)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:256)(cid:28)(cid:29)(cid:148)(cid:27)(cid:26)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:89)(cid:223)(cid:29)(cid:61)(cid:256)(cid:20)(cid:30)(cid:142)(cid:170) + =0, = (cid:60)(cid:214)(cid:215)(cid:28)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:32)(cid:43)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏 −1(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:223) = (cid:142)(cid:170)(cid:10)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)a(cid:165)b(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:141)(cid:92)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:60)
(cid:163)(cid:206) + =0, 𝑂 = 𝐴 (cid:60)𝑂𝐵
𝑎
𝑎 𝑏 | | 𝑏 −1
| + |+ +2=0+1+2=3(cid:89)
𝑎
∴(cid:145)𝑎(cid:125)(cid:126)𝑏(cid:92)3(cid:73)𝑏
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:116)4(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:266)(cid:159)(cid:267)(cid:268)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:92)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)3 B(cid:73)2 C(cid:73)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:73)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)C
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:73)(cid:198)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:91)(cid:92)0(cid:199)(cid:60)(cid:94)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:183)(cid:27)(cid:93)(cid:57)(cid:257)(cid:236)(cid:169)(cid:109)0(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:42)
(cid:166)(cid:273)(cid:185)(cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:185)x(cid:91)y(cid:27)(cid:26)(cid:60)(cid:136)(cid:22)(cid:23)(cid:248)(cid:36)(cid:36)(cid:37)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |+| |=0(cid:60)
=0, ∵ 𝑥=−20(cid:60) 2𝑦−6
∴𝑥−=22, =2𝑦3−(cid:60)6
∴(cid:145)
∴𝑥
𝑦(cid:146)−𝑥(cid:10)
=
C
𝑦
(cid:73)
1(cid:60)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:190)(cid:191)(cid:124)(cid:85)(cid:86)x(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:148)(cid:193) | +4|(cid:278)(cid:97)(cid:184)(cid:52)(cid:26)(cid:60)(cid:181)(cid:76)(cid:184)(cid:52)
(cid:26)(cid:78)(cid:117) (cid:124) 2025− 𝑥
A(cid:73)2025 B(cid:73)2024 C(cid:73)2023 D(cid:73)2022
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)A
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:27)(cid:78)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:235)(cid:31)(cid:60)(cid:49)(cid:43)| +4| 0(cid:78)(cid:43)(cid:80)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:22)(cid:23)| +4|(cid:27)(cid:184)(cid:53)(cid:26)(cid:78)0(cid:84)(cid:142)(cid:32)(cid:43)(cid:73) 𝑥 ≥
(cid:15)(cid:144)(cid:43)𝑥(cid:19)(cid:43)(cid:10) x(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:60)(cid:148)(cid:193) | +4|(cid:278)(cid:97)(cid:184)(cid:52)(cid:26)(cid:60)
(cid:198)| +4|=∵0(cid:199)(cid:60)(cid:148)(cid:193) | +2042|(cid:184)5−(cid:52)𝑥(cid:26)(cid:92)2025(cid:60)
(cid:145)∴(cid:146)(cid:10)𝑥A(cid:73) 2025− 𝑥
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-2(cid:19)(cid:117)23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:279)(cid:178)(cid:280)(cid:281)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:90)| |+| |=0(cid:60)(cid:37) + = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)0 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:32)(cid:143) (cid:165)(cid:27)(cid:26)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:32)(cid:43)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |+| |=0(cid:60) 𝑎 𝑏
∵ 𝑎 𝑏=0(cid:60) =0(cid:60)
∴𝑎+ =𝑏0
(cid:145)∴𝑎(cid:125)(cid:126)𝑏(cid:92)(cid:10)0(cid:73)
(cid:15)(cid:65)(cid:168)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)4-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:282)(cid:150)(cid:151)(cid:177)·(cid:158)(cid:203)(cid:283)(cid:284)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:90)| +2|= (cid:60)(cid:37)x(cid:27)(cid:210)(cid:26)(cid:211)(cid:212)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73) B(cid:73) <0 C(cid:73) 𝑥 −𝑥−D2(cid:73) <
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)𝑥≥C −2 𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:213)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:60)(cid:43)(cid:57)(cid:285)(cid:57)(cid:243)(cid:139)(cid:169)(cid:148)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:143)(cid:103) +2 0(cid:60)(cid:264)(cid:113)(cid:32)(cid:43)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19) | +2|= 𝑥 ≤
+2 ∵0𝑥 −𝑥−2
∴𝑥 ≤(cid:73)
(cid:145)∴𝑥(cid:146)≤(cid:10)−C2(cid:73)
【题型5 解绝对值方程】
(cid:15)(cid:116) A(cid:73) 5(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151) B (cid:62) (cid:73) · 6 (cid:152)(cid:153)·(cid:286) 教 (cid:285) 辅 (cid:287) 资 (cid:288)(cid:124) 源 (cid:241) ， C (cid:170) 关(cid:73) | 𝑚注6(cid:157) | 公 = 众 | − 号 6 |(cid:60) ★ (cid:37) 全 𝑚 科 (cid:27) A (cid:26) D A (cid:73) (cid:142)+ (cid:234) (cid:237) (cid:36) (cid:78) (cid:167) (cid:117) (cid:56) (cid:124)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)−6C −6
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)(cid:96)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:166)(cid:84)(cid:142)(cid:43)(cid:289)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=| |=6(cid:60)
=6(cid:157) (cid:60)∵ 𝑚 −6
∴(cid:145)𝑚(cid:146)(cid:10)C(cid:73)−6
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:202)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:62)(cid:290)(cid:291)(cid:265)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:241)(cid:170)(cid:57)(cid:76)(cid:29)(cid:249)(cid:35)2.4(cid:27)(cid:114)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:92)0(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:181)(cid:76)(cid:29)(cid:78) (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)2.4
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:249)(cid:36)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:227)(cid:181)(cid:76)(cid:29)(cid:78)(cid:92)x(cid:60)(cid:37)| |=0(cid:60)(cid:43)(cid:194)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:227)(cid:181)(cid:76)(cid:29)𝑥−(cid:78)2.(cid:92)4 x(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:60)(cid:143)
| | =0
𝑥−2.4 =0
∴𝑥−=2.24.4
∴(cid:145)𝑥(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)2.4(cid:73)(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-2(cid:19)(cid:90)| |=2(cid:60)(cid:37) = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)±2 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:292)(cid:293)(cid:264)(cid:265)(cid:32)(cid:43)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:78)2(cid:27)(cid:29)(cid:78)±2(cid:60)
=±2(cid:60)
(cid:145)∴𝑥(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)±2(cid:73)
(cid:15)(cid:65)(cid:168)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:31)(cid:60)(cid:77)(cid:167)(cid:49)(cid:43)(cid:272)(cid:56)(cid:31)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)5-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:158)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:85)(cid:86)| |=| 5|(cid:60)(cid:87)(cid:88) = (cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)±5 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:27)(cid:78)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:235)(cid:31)(cid:60)(cid:22)(cid:23)| |=| 5|(cid:60)(cid:142)(cid:143)| |=5(cid:60)(cid:142)(cid:143) =±5(cid:60)(cid:101)(cid:113)(cid:142)(cid:143)(cid:125)(cid:126)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=| 5|(cid:60) −𝑎 − 𝑎 𝑎
| |=5(cid:60) ∵ −𝑎 −
∴ 𝑎=±5(cid:89)
(cid:145)∴𝑎(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)±5(cid:73)
【题型6 绝对值的应用】
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:116)6(cid:19)(cid:117)2025·(cid:158)(cid:159)(cid:250)(cid:297)·(cid:123)(cid:298)(cid:299)(cid:287)(cid:124)(cid:97)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:183)(cid:60)AI(cid:52)(cid:123)(cid:21)(cid:27)(cid:304)(cid:263)(cid:60)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:132)(cid:300)(cid:301)(cid:303)(cid:309)(cid:27)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:73)(cid:177)
(cid:228)(cid:78)(cid:225)(cid:300)(cid:313)(cid:182)(cid:314)(cid:293)(cid:263)AI(cid:52)(cid:123)(cid:21)(cid:27)(cid:315)(cid:316)(cid:302)(cid:303)(cid:27)(cid:61)(cid:317)(cid:27)(cid:318)(cid:114)(cid:29)(cid:23)(cid:60)(cid:272)(cid:183)(cid:310)(cid:167)(cid:312)(cid:184)(cid:319)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)+0.03mm B(cid:73) mm C(cid:73)+0.02mm D(cid:73) mm
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)D −0.02 −0.01
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:320)(cid:130)(cid:131)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:32)(cid:57)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:110)(cid:115) (cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:257)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:136)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:321)(cid:53)(cid:27)(cid:60)(cid:310)(cid:167)(cid:312)(cid:321)(cid:319)(cid:143)(cid:185)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) |+0.03|mm=0.03mm(cid:60)| |mm=0.02mm(cid:60)|+0.02|mm=0.02mm(cid:60)| |mm=0.01mm(cid:60)
(cid:322) 0.01<0.0∵2<0.03(cid:60) −0.02 −0.01
|∵ |<| |=|+0.02|<|+0.03|(cid:60)
∴(cid:310)−(cid:167)0.0(cid:312)1(cid:184)(cid:319)−(cid:27)0(cid:78).02 mm(cid:73)
∴(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73) −0.01
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:252)(cid:188)(cid:323)(cid:324)·(cid:242)(cid:123)(cid:124)(cid:92)(cid:132)(cid:43)(cid:225)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:27)(cid:166)(cid:330)(cid:117)(cid:286)(cid:254)(cid:10)g(cid:124)(cid:216)(cid:217)(cid:60)(cid:166)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:287)(cid:132)(cid:272)(cid:183)
4(cid:326)(cid:328)(cid:329)(cid:73)(cid:272)(cid:183)(cid:336)(cid:337)(cid:27)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:139)(cid:271)(cid:27)(cid:72)(cid:92)(cid:41)(cid:29)(cid:73)(cid:331)(cid:218)(cid:201)(cid:86)(cid:110)(cid:115)(cid:78)+5(cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:60)(cid:272)(cid:183)(cid:184)(cid:293)(cid:338)
−0.6 −0.3 −1.8(cid:337)(cid:339)(cid:166)(cid:330)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)+5 B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)C −0.6 −0.3 −1.8
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:32)(cid:185)(cid:163)(cid:48)(cid:331)(cid:218)(cid:201)(cid:86)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:107)(cid:78)(cid:184)(cid:293)(cid:338)(cid:337)(cid:339)(cid:166)(cid:330)(cid:27)(cid:60)(cid:23)(cid:213)(cid:32)(cid:43)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)|+5|=5(cid:60)| |=0.6(cid:60)| |=0.3(cid:60)| |=1.8(cid:60)0.3<0.6<1.8<5(cid:60)
(cid:184)(cid:293)(cid:338)(cid:337)(cid:339)(cid:166)(cid:330)(cid:27)(cid:78) −(cid:73)0.6 −0.3 −1.8
(cid:145)∴ (cid:146)(cid:10)C(cid:73) −0.3
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:252)(cid:205)(cid:340)(cid:292)(cid:341)(cid:342)(cid:151)(cid:286)(cid:254)·(cid:190)(cid:191)(cid:124)(cid:343)(cid:91)(cid:153)(cid:344)(cid:40)(cid:345)(cid:245)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:150)(cid:27)(cid:81)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:60)(cid:352)(cid:210)(cid:353)(cid:325)
(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:347)(cid:348)(cid:150)(cid:358)(cid:166)(cid:60)(cid:29)(cid:23)(cid:305)(cid:64)(cid:60)(cid:338)(cid:33)(cid:150)(cid:60)(cid:347)(cid:348)(cid:150)(cid:81)(cid:358)(cid:350)(cid:351)(cid:359)(cid:217)(cid:48)(cid:57)(cid:56)(cid:307)(cid:308)(cid:60)(cid:360)(cid:121)(cid:361)(cid:362)(cid:20)(cid:363)(cid:139)(cid:364)(cid:365)(cid:346)(cid:73)(cid:57)
(cid:325)(cid:348)(cid:150)(cid:366)(cid:367)(cid:27)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)((cid:286)(cid:254)(cid:10)kg)(cid:27)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:148)(cid:92)(cid:10)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)=((cid:150)(cid:368)× ÷2(cid:73)(cid:85)(cid:63)(cid:78)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:225)(cid:53)(cid:369)6(cid:254)
(cid:140)(cid:11)(cid:27)(cid:358)(cid:245)(cid:216)(cid:217)(cid:60)(cid:272)(cid:183)(cid:336)(cid:185)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)(cid:27)(cid:370)(cid:371)(cid:29)(cid:72)(cid:92)(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:348)(cid:109)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)7(cid:27)−(cid:370)5)(cid:371)(cid:29)(cid:72)(cid:92)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:183)(cid:372)(cid:9)
(cid:92) (cid:27)(cid:140)(cid:11)(cid:27)(cid:358)(cid:245)(cid:184)(cid:138)(cid:120)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)(cid:73)
(cid:372)(cid:9) 1 2 3 4 5 6
(cid:358)(cid:245)(cid:216)(cid:217) +2
教辅资源，关注公
+9
众号★全科
+
A
1
A+
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:73)(cid:373)(cid:133)(cid:110)(cid:115)(cid:32)(cid:185)(cid:181)6(cid:254)(cid:140)(cid:11)(cid:358)(cid:245)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:321)(cid:53)(cid:27)(cid:358)(cid:245)(cid:66)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)(cid:321)(cid:293)(cid:338)(cid:74)(cid:75)(cid:374)(cid:254)(cid:140)(cid:11)(cid:27)(cid:358)(cid:245)(cid:184)(cid:293)(cid:338)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)| |=1.1(cid:60)|+2|=2(cid:60)| |=0.4(cid:60)|+9|=9(cid:60)|+1|=1(cid:60)| |=9.3
0.4<1<1.1−<1.21<9<9.3 −0.4 −9.3
∵3(cid:9)(cid:140)(cid:11)(cid:27)(cid:358)(cid:245)(cid:184)(cid:293)(cid:338)(cid:337)(cid:339)(cid:358)(cid:245)(cid:73)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)3 (cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)6-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:378)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:48)(cid:57)(cid:325)(cid:311)(cid:379)(cid:60)(cid:380)26(cid:76)(cid:381)(cid:382)(cid:383)(cid:384) (cid:165) (cid:165) (cid:165) (cid:165)…(cid:165) (cid:117)(cid:139)
(cid:229)(cid:52)(cid:53)(cid:385)(cid:124)(cid:60)(cid:386)(cid:243)(cid:25)(cid:46)(cid:387)(cid:214)(cid:29)1(cid:60)2(cid:60)3(cid:60)4(cid:60)…(cid:60)26(cid:117)(cid:388)(cid:63)(cid:389)(cid:124)(cid:60)(cid:198)(cid:197)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)𝑎 (cid:92)𝑏(cid:390)(cid:29)𝑐 (cid:199)𝑑(cid:60)(cid:311)(cid:379)(cid:25)𝑧(cid:46)(cid:27)
𝑥
(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:198)(cid:197)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:391)(cid:29)(cid:199)(cid:60)(cid:311)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:78) (cid:60)(cid:392)(cid:62)(cid:221)(cid:393)(cid:56)(cid:60)(cid:380)(cid:197)(cid:379)“ ”(cid:394)(cid:208)(cid:311)(cid:379)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:78) (cid:73) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠(cid:383)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:384)
(cid:106)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
(cid:383)
n o p q r s t u v w x y z
(cid:384)
(cid:106)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)𝑔(cid:80)𝑎(cid:20)ℎ𝑐(cid:130)(cid:131)(cid:393)(cid:395)(cid:21)(cid:10)(cid:29)(cid:383)(cid:27)(cid:147)(cid:38)(cid:111)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:25)(cid:46)(cid:63)(cid:389)(cid:142)(cid:143)(cid:197)(cid:379)“ ”(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:110)(cid:115)(cid:92)(cid:10)20(cid:165)8(cid:165)
𝑡ℎ𝑖𝑠
9(cid:165)19(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:198)(cid:197)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:390)(cid:29)(cid:199)(cid:60)(cid:311)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)(cid:198)(cid:197)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:391)(cid:29)(cid:199)(cid:60)(cid:311)(cid:379)
2
|𝑥−25|
𝑥 𝑥
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)(cid:264)(cid:265)(cid:134)(cid:135)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:311)(cid:379)(cid:73)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:78)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:383)(cid:27)(cid:147)(cid:38)(cid:396)(cid:397)(cid:393)(cid:395)(cid:73)
2
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:22)
𝑥
−
(cid:23)
3
(cid:63)(cid:389)(cid:29)(cid:23)(cid:142)(cid:170)(cid:10)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:197)(cid:379)“ ”(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:110)(cid:115)(cid:92)(cid:10)20(cid:165)8(cid:165)9(cid:165)19(cid:60)
𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:197)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:390)(cid:29)(cid:199)(cid:60)(cid:311)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)(cid:197)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9) (cid:92)(cid:391)(cid:29)(cid:199)(cid:60)(cid:311)(cid:379)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:106)(cid:9)(cid:92) (cid:60)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
∵ 20 =7(cid:60) 8 𝑥 =7=1(cid:60) =8(cid:60) =3(cid:60) 𝑥 −3
2 2 2 2
|9−25| |19−25|
∴(cid:311)−(cid:379)3(cid:78) (cid:73)−3
∴(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)𝑔(cid:10)𝑎ℎ𝑐 (cid:73)
【题型7 有 𝑔𝑎 理 ℎ𝑐 数比较大小】
(cid:15)(cid:116)7(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:347)(cid:290)(cid:159)(cid:295)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:97) ( ),0, | |, +3(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
A(cid:73)0 B(cid:73) | | C−(cid:73)1, − −2 − −2.5 D(cid:73) ( )
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)B − −2.5 −1 − −2
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:82)(cid:83)(cid:29)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:215)(cid:60)(cid:136)(cid:22)(cid:23)“(cid:41)(cid:29)(cid:53)(cid:109)(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:112)(cid:76)(cid:41)
(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:27)(cid:83)(cid:113)(cid:53)”(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |= (cid:60) ( )=2(cid:60)| |=2.5>| |=1(cid:60)
(cid:322) < <∵0−<−22<.53(cid:60)−2.5 − −2 −2.5 −1
−2.5 −1| |< <0< ( )<3(cid:60)
(cid:84)∴(cid:97)− −2.5( )−,01, | −|, +−32(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78) | |(cid:60)
(cid:145)(cid:146)−(cid:10)1B, (cid:73)− −2 − −2.5 − −2.5
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-1(cid:19)(cid:117)2025·(cid:266)(cid:203)(cid:398)(cid:399)·(cid:242)(cid:123)(cid:124)(cid:177)(cid:273)(cid:186)(cid:29)(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
1
A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73)1 D(cid:73)
3
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)−2
D
−3
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:60)(cid:172)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:37)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)
(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:84)(cid:77)(cid:29)(cid:236)(cid:52)(cid:109)0(cid:60)(cid:41)(cid:29)(cid:236)(cid:53)(cid:109)0(cid:60)(cid:77)(cid:29)(cid:52)(cid:109)(cid:41)(cid:29)(cid:60)(cid:112)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:27)(cid:83)(cid:113)(cid:53)(cid:60)(cid:264)(cid:265)(cid:50)(cid:51)(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=2(cid:60)| |=3(cid:60)2<3(cid:60)
< (cid:60) ∵ −2 −3
(cid:322)
∴−
0
3
<
1−
<
2
1
3
< < 1 <1(cid:60)
3
∴−3 −2
(cid:184)(cid:53)(cid:27)(cid:29)(cid:78) (cid:73)
∴(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73) −3
教辅资源，关注
3
公众号★
7
全科AA+
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-2(cid:19)(cid:117)2025·(cid:178)(cid:240)(cid:205)(cid:207)·(cid:57)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:10) (cid:73)(cid:117)(cid:400)“>”“<”(cid:157)“=”(cid:9)(cid:124)
4 12
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)< − −
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:44)(cid:36)(cid:84)(cid:142)(cid:32)(cid:43)(cid:60)(cid:173)(cid:174)(cid:48)(cid:49)
(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:44)(cid:36)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
| | | |
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) 3 = 3 = 9 (cid:60) 7 = 7 (cid:60)
4 4 12 12 12
− −
9 > 7 (cid:60)(cid:84) 3 > 7 (cid:60)
12 12 4 12
∵
3 < 7 (cid:60)
4 12
∴(cid:145)−(cid:125)(cid:126)(cid:92)−(cid:10)<(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)7-3(cid:19)(cid:117)23-24(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:401)(cid:159)(cid:402)(cid:268)·(cid:161)(cid:162)(cid:155)(cid:156)(cid:124)(cid:97)(cid:177)(cid:228)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:403)(cid:185)(cid:63)(cid:64)(cid:177)(cid:273)(cid:186)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:181)(cid:404)(cid:29)(cid:27)(cid:52)
(cid:53)(cid:60)(cid:251)(cid:47)“<”(cid:9)(cid:405)(cid:163)(cid:48)(cid:27)(cid:29)(cid:392)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:406)(cid:293)(cid:407)(cid:408)(cid:73)
1
+5|(cid:73)
2
−4,−|−2.5|,− −3 ,−1,|1
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)(cid:388)(cid:43)(cid:127)(cid:60) < < < <|+5|
2
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)−(cid:27)4(cid:78)(cid:48)−(cid:49)|−(cid:29)2.(cid:27)5|(cid:52)(cid:53)−(cid:50)1 (cid:51)−(cid:60)(cid:380)−3(cid:186)(cid:65)(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:185)(cid:408)(cid:60)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:47)“<”(cid:9)(cid:406)(cid:293)(cid:407)(cid:408)(cid:84)(cid:142)(cid:73)(cid:172)
(cid:170)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:104)(cid:108)(cid:27)(cid:29)(cid:409)(cid:50)(cid:102)(cid:108)(cid:27)(cid:52)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
1 1
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) = =3 ,|+5|=5(cid:60)
2 2
(cid:97)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:403)(cid:185)−(cid:63)|(cid:64)−2(cid:186).5(cid:29)| (cid:27)−(cid:65)2(cid:60).5,(cid:85)−(cid:177)−3(cid:238)(cid:10)
(cid:47)“<”(cid:9)(cid:405)(cid:163)(cid:48)(cid:27)(cid:29)(cid:392)(cid:101)(cid:103)(cid:52)(cid:27)(cid:105)(cid:106)(cid:406)(cid:293)(cid:407)(cid:408)(cid:85)(cid:177)(cid:10)
1
< < < <|+5|(cid:73)
2
−4 −|−2.5| −1 − −3
【题型8 有理数大小比较的实际应用】
(cid:15)(cid:116)8(cid:19)(cid:117)2025·(cid:178)(cid:159)·(cid:183)(cid:130)(cid:410)(cid:20)(cid:124)(cid:97)1(cid:76)(cid:337)(cid:339)(cid:52)(cid:411)(cid:412)(cid:177)(cid:60)(cid:182)(cid:325)(cid:413)(cid:358)(cid:27)(cid:414)(cid:65)(cid:85)(cid:177)(cid:63)(cid:163)(cid:64)(cid:60)(cid:37)(cid:414)(cid:65)(cid:184)(cid:319)(cid:27)(cid:78)(cid:117) (cid:124)
(cid:413)(cid:358) (cid:415)(cid:416)(cid:417) (cid:415)(cid:416)(cid:418) (cid:415)(cid:416)(cid:419) (cid:415)(cid:416)(cid:420)(cid:310)
(cid:414)(cid:65)(cid:117)(cid:286)(cid:254)(cid:10)°C(cid:124)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
−259 −218 −210 −117
A(cid:73)(cid:415)(cid:416)(cid:417) B(cid:73)(cid:415)(cid:416)(cid:418) C(cid:73)(cid:415)(cid:416)(cid:419) D(cid:73)(cid:415)(cid:416)(cid:420)(cid:310)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)D
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:170)(cid:171)(cid:60)(cid:41)(cid:29)(cid:52)(cid:53)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:73)(cid:110)(cid:115)(cid:50)(cid:51)(cid:33)(cid:76)(cid:421)(cid:415)(cid:65)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:103)(cid:43)(cid:125)(cid:73)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:223)(cid:63)(cid:389)(cid:142)(cid:170)(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:27)(cid:414)(cid:65)(cid:92) C(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:418)(cid:27)(cid:414)(cid:65)(cid:92) C(cid:60)(cid:415)(cid:416)(cid:419)(cid:27)(cid:414)(cid:65)(cid:92) C(cid:60)
(cid:415)(cid:416)(cid:420)(cid:310)(cid:27)(cid:414)(cid:65)(cid:92) C(cid:60) −259° −218° −210°
< <−117°< (cid:60)
∵(cid:414)−2(cid:65)59(cid:184)(cid:319)−(cid:27)2(cid:78)18(cid:415)(cid:416)−(cid:420)21(cid:310)0(cid:73)−117
∴(cid:145)(cid:146)(cid:10)D(cid:73)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-1(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:266)(cid:159)(cid:205)(cid:295)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:225)(cid:300)(cid:313)(cid:302)(cid:303)(cid:422)(cid:423)(cid:60)(cid:93)(cid:424)(cid:337)(cid:339)(cid:302)(cid:303)(cid:330)(cid:92)200(cid:380)(cid:60)(cid:360)(cid:223)(cid:109)(cid:186)(cid:325)(cid:67)
(cid:425)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:93)(cid:424)(cid:302)(cid:303)(cid:27)(cid:330)(cid:66)(cid:337)(cid:339)(cid:303)(cid:330)(cid:82)(cid:50)(cid:48)(cid:163)(cid:139)(cid:140)(cid:60)(cid:177)(cid:63)(cid:78)(cid:181)(cid:426)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:302)(cid:303)(cid:216)(cid:217)(cid:117)(cid:336)(cid:427)(cid:93)(cid:428)(cid:337)(cid:339)(cid:303)(cid:330)(cid:27)(cid:72)(cid:71)
(cid:77)(cid:29)(cid:60)(cid:139)(cid:271)(cid:93)(cid:428)(cid:337)(cid:339)(cid:303)(cid:330)(cid:27)(cid:72)(cid:71)(cid:41)(cid:29)(cid:124)(cid:10)
(cid:429)(cid:190) (cid:57) (cid:242) (cid:122) (cid:182) (cid:430) (cid:202) (cid:428)(cid:302)(cid:303)(cid:216)(cid:217) 8 12 14 7
−5 −13 −9
(1)(cid:63)(cid:183)(cid:27) (cid:63)(cid:64)(cid:431)(cid:88)(cid:432)
(2)(cid:374)(cid:57)(cid:424)(cid:302)−5(cid:303)(cid:27)(cid:422)(cid:423)(cid:29)(cid:330)(cid:184)(cid:353)(cid:432)(cid:374)(cid:57)(cid:424)(cid:302)(cid:303)(cid:27)(cid:422)(cid:423)(cid:29)(cid:330)(cid:184)(cid:348)(cid:432)
(3)(cid:181)(cid:426)(cid:422)(cid:423)(cid:27)(cid:409)(cid:302)(cid:303)(cid:330)(cid:78)(cid:353)(cid:348)(cid:432)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)(1) (cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:93)(cid:428)(cid:337)(cid:339)(cid:303)(cid:330)(cid:348)(cid:302)(cid:303)5(cid:380)(cid:422)(cid:423)
(2)(cid:429)(cid:190)(cid:202)(cid:302)(cid:303)−5(cid:27)(cid:422)(cid:423)(cid:29)(cid:330)(cid:184)(cid:353)(cid:60)(cid:429)(cid:190)(cid:182)(cid:302)(cid:303)(cid:27)(cid:422)(cid:423)(cid:29)(cid:330)(cid:184)(cid:348)
(3)(cid:181)(cid:426)(cid:422)(cid:423)(cid:27)(cid:409)(cid:302)(cid:303)(cid:330)(cid:78)1414(cid:380)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:250)(cid:135)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:47)(cid:10)
(cid:117)1(cid:124)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:264)(cid:265)(cid:71)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:89)
(cid:117)2(cid:124)(cid:50)(cid:51)(cid:63)(cid:389)(cid:183)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:60)(cid:71)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)(cid:337)(cid:339)(cid:303)(cid:330)(cid:433)(cid:206)(cid:424)(cid:29)(cid:60)(cid:136)(cid:248)(cid:62)(cid:63)(cid:389)(cid:183)(cid:27)(cid:29)(cid:23)(cid:194)(cid:91)(cid:60)(cid:264)(cid:265)(cid:32)(cid:43)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:117)1(cid:124)(cid:43)(cid:10) (cid:63)(cid:64)(cid:50)(cid:93)(cid:428)(cid:337)(cid:339)(cid:303)(cid:330)(cid:348)(cid:302)(cid:303)5(cid:380)(cid:422)(cid:423)(cid:89)
(cid:117)2(cid:124)(cid:223)(cid:63)(cid:389)(cid:142)(cid:170)(cid:60)−(cid:429)5(cid:190)(cid:202)(cid:302)(cid:303)(cid:27)(cid:422)(cid:423)(cid:29)(cid:330)(cid:184)(cid:353)(cid:60)(cid:429)(cid:190)(cid:182)(cid:302)(cid:303)(cid:27)(cid:422)(cid:423)(cid:29)(cid:330)(cid:184)(cid:348)(cid:89)
(cid:117)
(cid:125)
3
(cid:10)
(cid:124)
(cid:181)
2
(cid:426)
00
(cid:422)
×
(cid:423)
7
(cid:27)
+
(cid:409)
(
8(cid:302)−5(cid:303)
+
(cid:330)1(cid:78)2−11431−49(cid:380) 教
+
(cid:73) 辅
14
资
+
源
7)
，
=
关
14
注
14
公
(cid:117)
众
(cid:380)
号
(cid:124)(cid:89) ★全科AA+
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-2(cid:19)(cid:117)24-25(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:252)(cid:188)(cid:323)(cid:324)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:15)(cid:434)(cid:216)(cid:435) (cid:302)(cid:303)(cid:302)(cid:436)(cid:19)(cid:225)(cid:437)(cid:354)(cid:438)(cid:132)“(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:60)(cid:147)(cid:439)(cid:92)(cid:443)”(cid:436)
(cid:444)(cid:60)(cid:186)(cid:445)(cid:442)(cid:446)(cid:27)(cid:439)(cid:440)(cid:447)(cid:206)5kg(cid:92)(cid:337)(cid:339)(cid:60)(cid:336)(cid:427)(cid:27)(cid:72)(cid:92)“+”(cid:60)(cid:139)⋅ (cid:271)(cid:27)(cid:72)(cid:92)“(cid:226)”(cid:73)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:202)(cid:76)(cid:445)(cid:27)(cid:439)(cid:440)(cid:442)(cid:446)(cid:216)(cid:217)(cid:85)
(cid:177)(cid:63)(cid:163)(cid:64)(cid:73)(cid:448)(cid:134)(cid:332)(cid:53)(cid:449)(cid:139)(cid:53)(cid:349)(cid:405)(cid:202)(cid:445)(cid:27)(cid:29)(cid:23)(cid:450)(cid:451)(cid:132)(cid:60)(cid:360)(cid:452)(cid:72)(cid:143)(cid:122)(cid:445)(cid:442)(cid:446)(cid:27)(cid:439)(cid:440)(cid:184)(cid:348)(cid:60)(cid:95)(cid:442)(cid:446)(cid:439)(cid:440)(cid:184)(cid:353)(cid:91)(cid:184)
(cid:348)(cid:27)(cid:445)(cid:151)(cid:27)(cid:166)(cid:330)(cid:114)(cid:92)4kg(cid:73)
(cid:445)(cid:151) (cid:57) (cid:242) (cid:122) (cid:182) (cid:430) (cid:202)
(cid:166)(cid:330)
+1 +2 0
/kg
−1.5 −1
(1)(cid:134)(cid:135)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:202)(cid:445)(cid:140)(cid:11)(cid:442)(cid:446)(cid:439)(cid:440)(cid:27)(cid:166)(cid:330)(cid:89)
(2)(cid:405)(cid:80)(cid:243)(cid:436)(cid:444)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:202)(cid:76)(cid:445)(cid:442)(cid:446)(cid:27)(cid:439)(cid:440)(cid:446)(cid:183)(cid:453)(cid:185)(cid:60)(cid:272)(cid:183)(cid:48)3kg(cid:27)(cid:454)(cid:440)(cid:455)(cid:78)1.2(cid:285)/kg(cid:60)(cid:272)(cid:456)(cid:439)(cid:440)(cid:447)(cid:78)0.8(cid:285)/
kg(cid:60)(cid:32)(cid:453)(cid:439)(cid:440)(cid:27)(cid:409)(cid:457)(cid:29)(cid:73)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)(1)7.5kg
(2)27.6(cid:285)
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:51)(cid:60)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:182)(cid:37)(cid:458)(cid:120)(cid:250)(cid:135)(cid:60)(cid:172)(cid:155)(cid:173)(cid:174)(cid:250)(cid:135)(cid:36)(cid:37)(cid:78)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:175)(cid:73)
(cid:117)1(cid:124)(cid:22)(cid:23)+2>+1>0> > (cid:60)(cid:143)(cid:103)+ ( )=3.5(cid:60)(cid:139)(cid:138)(cid:120)(cid:20)(cid:30)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:202)(cid:445)(cid:140)(cid:11)(cid:442)(cid:446)(cid:439)(cid:440)(cid:27)
(cid:166)(cid:330)(cid:184)(cid:353)(cid:60)(cid:43)(cid:125)(cid:84)(cid:142)(cid:73) −1 −1.5 2− −1.5
(cid:117)2(cid:124)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:409)(cid:166)(cid:330)(cid:10)5×6+[1+2+( )+0+( )+2.5]=33(kg)(cid:60)(cid:110)(cid:111)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:91)(cid:84)(cid:142)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:117)1(cid:124)(cid:43)(cid:10)(cid:22)(cid:23)+2>+1>0> −>1.5 (cid:60)(cid:143)(cid:103)−1+ ( )=3.5(cid:60)(cid:139)(cid:138)(cid:120)(cid:20)(cid:30)(cid:60)(cid:145)(cid:202)(cid:445)(cid:442)(cid:446)(cid:439)(cid:440)(cid:27)
(cid:166)(cid:330)(cid:184)(cid:353)(cid:60)(cid:336)(cid:185)(cid:337)(cid:339)(cid:166)(cid:330)4+( )=−21.5(−k1g).5(cid:73) 2− −1.5
(cid:145)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:202)(cid:445)(cid:442)(cid:446)(cid:439)(cid:440)(cid:27)(cid:166)(cid:330)(cid:92)−15.5+2.5=7.5(kg)(cid:73)
(cid:117)2(cid:124)(cid:43)(cid:10)(cid:442)(cid:446)(cid:27)(cid:439)(cid:440)(cid:27)(cid:409)(cid:166)(cid:330)(cid:92)(cid:10)5×6+[1+2+( )+0+( )+2.5]=33(kg)(cid:73)
(cid:145)(cid:453)(cid:439)(cid:440)(cid:27)(cid:409)(cid:457)(cid:29)(cid:92)3×1.2+( )×0.8=27.6(cid:117)(cid:285)−1(cid:124).5(cid:73) −1
(cid:15)(cid:147)(cid:148)8-3(cid:19)(cid:117)24-25(cid:202)(cid:150)(cid:151)(cid:62)·(cid:158)33(cid:203)−(cid:459)3 (cid:314)·(cid:190)(cid:183)(cid:124)(cid:225)(cid:290)(cid:460)(cid:336)(cid:461)(cid:93)(cid:424)(cid:129)(cid:103)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:59)(cid:466)(cid:264)500kg(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:60)(cid:177)
(cid:63)(cid:78)(cid:467)(cid:290)(cid:460)(cid:336)(cid:461)(cid:72)(cid:468)(cid:27)(cid:80)(cid:426)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:466)(cid:264)(cid:286)(cid:469)(cid:147)(cid:38)(cid:216)(cid:217)(cid:117)(cid:77)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:469)(cid:389)(cid:50)(cid:470)(cid:57)(cid:424)(cid:62)(cid:471)(cid:60)(cid:41)(cid:9)(cid:63)(cid:64)(cid:469)(cid:389)(cid:50)(cid:470)(cid:57)
(cid:424)(cid:177)(cid:472)(cid:124)(cid:73)
(cid:429)(cid:190) (cid:57) (cid:242) (cid:122) (cid:182) (cid:430) (cid:202) (cid:428)
(cid:286) (cid:241) (cid:469) (cid:170) (cid:147) (cid:53) (cid:38) (cid:276) / (cid:462) (cid:285) (cid:62)(cid:426) − (cid:191) 1 (cid:27) + (cid:264) 2 (cid:469) .5 (cid:92)(cid:93) −2 (cid:370)(cid:371)教 23 辅 (cid:285) 资 (cid:60) 源 (cid:181) −3 (cid:426) ， (cid:182) 关 + (cid:27) 2 注 (cid:264) 公 + (cid:469) 众 2 (cid:92) 号 (cid:93) ★ (cid:370) 全 (cid:371) 科 24 A (cid:285) A (cid:73) +
(1)(cid:473)(cid:474)(cid:32)(cid:185)(cid:63)(cid:183)(cid:429)(cid:190)(cid:182)(cid:27)(cid:286)(cid:469)(cid:147)(cid:38)(cid:26)(cid:89)
(2)(cid:181)(cid:426)(cid:466)(cid:264)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:27)(cid:184)(cid:319)(cid:469)(cid:78)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:353)(cid:348)(cid:285)(cid:432)(cid:184)(cid:475)(cid:469)(cid:78)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:353)(cid:348)(cid:285)(cid:432)
(3)(cid:90)(cid:467)(cid:290)(cid:460)(cid:336)(cid:461)(cid:80)(cid:426)(cid:430)(cid:405)(cid:466)(cid:264)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:206)(cid:93)(cid:370)(cid:371)25(cid:285)(cid:152)(cid:476)(cid:477)(cid:185)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:467)(cid:290)(cid:460)(cid:336)(cid:461)(cid:97)(cid:80)(cid:426)(cid:430)(cid:27)(cid:442)(cid:478)(cid:216)(cid:217)(cid:85)
(cid:34)(cid:432)
(cid:15)(cid:125)(cid:126)(cid:19)(1)1.5
(2)(cid:181)(cid:426)(cid:466)(cid:264)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:27)(cid:184)(cid:319)(cid:469)(cid:78)(cid:93)(cid:370)(cid:371)25(cid:285)(cid:89)(cid:184)(cid:475)(cid:469)(cid:78)(cid:93)(cid:370)(cid:371)21(cid:285)(cid:89)
(3)(cid:467)(cid:290)(cid:460)(cid:336)(cid:461)(cid:97)(cid:80)(cid:426)(cid:429)(cid:190)(cid:430)(cid:27)(cid:442)(cid:478)(cid:216)(cid:217)(cid:78)(cid:479)(cid:96)2000(cid:285).
(cid:15)(cid:110)(cid:127)(cid:19)(cid:80)(cid:20)(cid:130)(cid:131)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:91)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:458)(cid:120)(cid:250)(cid:135)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:73)
(cid:117)1(cid:124)(cid:480)(cid:427)(cid:20)(cid:30)(cid:91)(cid:238)(cid:183)(cid:27)(cid:63)(cid:389)(cid:60)(cid:142)(cid:206)(cid:134)(cid:135)(cid:185)(cid:93)(cid:424)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:27)(cid:264)(cid:469)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:32)(cid:185)(cid:429)(cid:190)(cid:182)(cid:27)(cid:286)(cid:469)(cid:147)(cid:38)(cid:26)
(cid:117)2(cid:124)(cid:22)(cid:23)(cid:117)1(cid:124)(cid:27)(cid:201)(cid:229)(cid:60)(cid:405)(cid:264)(cid:469)(cid:101)(cid:53)(cid:103)(cid:52)(cid:481)(cid:273)(cid:60)(cid:84)(cid:142)(cid:32)(cid:43)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)(cid:135)(cid:185)(cid:426)(cid:430)(cid:466)(cid:264)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:27)(cid:469)(cid:389)(cid:60)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:273)(cid:185)(cid:3)(cid:482)(cid:148)(cid:84)(cid:142)(cid:135)(cid:185)(cid:184)(cid:483)(cid:442)(cid:478)(cid:216)(cid:217)(cid:73)
(cid:15)(cid:144)(cid:43)(cid:19)(cid:117)1(cid:124)(cid:223)(cid:20)(cid:30)(cid:142)(cid:170)(cid:10)(cid:429)(cid:190)(cid:57)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)(cid:10) =22(cid:117)(cid:285)(cid:124)(cid:89)
(cid:429)(cid:190)(cid:242)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)(cid:10)22+2.5=24.5(cid:117)(cid:285)(cid:124)(cid:89) 23−1(cid:429)(cid:190)(cid:122)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)(cid:10) =22.5(cid:117)(cid:285)(cid:124)(cid:89)
(cid:429)(cid:190)(cid:182)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)(cid:10)2244.(cid:285)5−(cid:89)2
(cid:163)(cid:206)(cid:429)(cid:190)(cid:182)(cid:27)(cid:286)(cid:469)(cid:147)(cid:38)(cid:26)(cid:92) =1.5(cid:89)
(cid:429)(cid:190)(cid:430)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)2(cid:92)4(cid:10)−22.5 =21(cid:117)(cid:285)(cid:124)(cid:89)
(cid:429)(cid:190)(cid:202)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)(cid:10)2241−+32=23((cid:285))(cid:89)
(cid:429)(cid:190)(cid:428)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)(cid:10)23+2=25((cid:285))(cid:60)
(cid:145)(cid:125)(cid:126)(cid:92)(cid:10)1.5(cid:73)
(cid:117)2(cid:124)(cid:223)(cid:117)1(cid:124)(cid:142)(cid:170)(cid:10)
21<22<22.5<23<24<24.5<25(cid:60)(cid:181)(cid:426)(cid:466)(cid:264)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:27)(cid:184)(cid:319)(cid:469)(cid:78)(cid:93)(cid:370)(cid:371)25(cid:285)(cid:89)(cid:184)(cid:475)(cid:469)(cid:78)(cid:93)(cid:370)(cid:371)21(cid:285)(cid:89)
(cid:117)3(cid:124)(cid:223)(cid:117)1(cid:124)(cid:142)(cid:170)(cid:10)(cid:429)(cid:190)(cid:430)(cid:27)(cid:53)(cid:276)(cid:462)(cid:93)(cid:370)(cid:371)(cid:264)(cid:469)(cid:92)21(cid:285)(cid:60)
500× ×21=500×( )=2000(cid:117)(cid:285)(cid:124)
(cid:125)(cid:10)(cid:467)2(cid:290)5−(cid:460)5(cid:336)00(cid:461)(cid:97)(cid:80)(cid:426)(cid:429)(cid:190)(cid:430)(cid:27)25(cid:442)−2(cid:478)1(cid:216)(cid:217)(cid:78)(cid:479)(cid:96)2000(cid:285).
教辅资源，关注公众号★全科AA+
