文档文本内容
专题 2.1 有理数的加法与减法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:32)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:19)......................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:40)(cid:26)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:19)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:19)................................................................................................................8
知识点1 有理数加法法则
(cid:42)(cid:53)(cid:52)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)
(cid:50)(cid:9)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:25)
(cid:60)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:30)(cid:42)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:61)(cid:52)(cid:59)(cid:30)(cid:62)(cid:9)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:42)
(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:54)(cid:55)(cid:42)
(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:63)
(cid:62)(cid:9)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:25) (cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:63)(cid:67)(cid:65)(cid:30)(cid:68)
a(cid:54)b(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:54)(cid:74) + =
(cid:69)(cid:70)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:30)(cid:51)(cid:72)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:73)0
𝑎 𝑏
(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:66)0(cid:52)(cid:25) (cid:76)(cid:73)(cid:77)(cid:72)(cid:24) 0+ 𝟎 =
𝑎 𝑎
知识点2 有理数加法运算律
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:54)(cid:51)(cid:72)(cid:24)(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:54)(cid:42)(cid:61)(cid:82)(cid:83)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:84)(cid:10) + = + (cid:83)
2
(
. (cid:33)
+
(cid:22)
)
(cid:23)
+
(cid:24)
=
(cid:30)(cid:25)
+
(cid:26)(cid:29)(cid:54)
+
(cid:85)
(cid:83)
(cid:72)(cid:24)(cid:52)(cid:25)
教
(cid:54)
辅
(cid:86)
资
(cid:87)
源
(cid:88)
，
(cid:51)
关
(cid:72)(cid:24)
注
(cid:52)
公
(cid:25)众(cid:54)号(cid:89)★(cid:65) 全 (cid:86) 科 (cid:87) A (cid:90) A (cid:51) + (cid:72)(cid:24)𝒂(cid:52)(cid:25)𝒃(cid:54)(cid:42)𝒃(cid:61)(cid:82)𝒂(cid:83)(cid:25)(cid:26)(cid:91)(cid:47)(cid:84)(cid:10)
知 𝒂 识点 𝒃 3 𝒄 有理 𝒂 数减 (𝒃 法法 𝒄 则 )1. (cid:40)(cid:92)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:54)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:77)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:52)(cid:71)(cid:24)(cid:54)(cid:93) = + (cid:83)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:40)(cid:26)(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:95)(cid:27)(cid:28)(cid:83) 𝑎−𝑏 𝑎 (−𝑏)
3. (cid:40)(cid:26)(cid:96)(cid:97)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:54)(cid:40)(cid:24)(cid:75)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:82)(cid:31)(cid:9)(cid:83)
知识点4 有理数加减混合运算
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)
(cid:102)1(cid:103)(cid:86)(cid:104)(cid:25)(cid:40)(cid:26)(cid:105)(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:54)(cid:107)(cid:27)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:78)(cid:79)(cid:84)(cid:42)(cid:91)(cid:47)(cid:84)(cid:48)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:83)
(cid:102)2(cid:103)(cid:27)(cid:39)(cid:25)(cid:26)(cid:78)(cid:79)(cid:84)(cid:78)(cid:79)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:98)(cid:54)(cid:100)(cid:108)(cid:50)(cid:88)(cid:109)(cid:30)(cid:31)(cid:9)(cid:75)(cid:110)(cid:78)(cid:79)(cid:83)
2. (cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:45)(cid:111)(cid:112)(cid:26)(cid:10)(cid:105)(cid:75)(cid:106)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:45)(cid:54)(cid:113)(cid:114)(cid:101)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:77)(cid:116)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:28)(cid:45)
(cid:75)(cid:117)(cid:22)(cid:51)(cid:116)(cid:112)(cid:26)(cid:83)(cid:118)(cid:119)(cid:10) + (cid:54)(cid:113)(cid:112)(cid:120)(cid:121)2(cid:122)(cid:121)3(cid:122)(cid:123)27(cid:122)(cid:121)24(cid:30)(cid:42)(cid:54)(cid:124)(cid:113)(cid:114)(cid:112)(cid:120)(cid:121)2(cid:40)3(cid:25)
27(cid:40)24(cid:83) −2−3 27−24
3. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:75)(cid:117)(cid:125)(cid:126)
方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法
（1）减法变加法: + = + + （1）省略括号
（2）运用加法交换𝑎律𝑏和−结𝑐 合𝑎律将𝑏同号(−的𝑐)数分别相加 （2）同号的数相结合
（3）按有理数加法法则计算 (cid:102)3(cid:103)(cid:127)(cid:128)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:28)
【题型1 有理数加法运算】
(cid:15)(cid:118)1(cid:19)(cid:102)2025·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:135)(cid:109)(cid:136)(cid:137)(cid:30)(cid:138)(cid:72)(cid:24)(cid:54)(cid:139)(cid:45)(cid:140)( )+(cid:30)(cid:91)(cid:141)(cid:70)(cid:123)(cid:24)(cid:30)(cid:94)(cid:102)(cid:142)(cid:142)(cid:103)
A(cid:83) B(cid:83)0 C(cid:83)1 −2 D(cid:83)3
(cid:15)(cid:82)(cid:45) − 1- 1 1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:149)(cid:120)(cid:150)(cid:103)(cid:151)(cid:28)(cid:10)( )+24= (cid:54)5 1 + 1 = (cid:54)
5 5
−24 −5
( )+3 3 = (cid:83)
8
−3.375
(cid:15)(cid:82)(cid:45)1-2(cid:19)(cid:102)2025·(cid:152)(cid:153)(cid:6)(cid:154)·(cid:85)(cid:134)(cid:103)“(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:66)0(cid:52)(cid:25)(cid:54)(cid:42)(cid:94)(cid:121)(cid:24)”(cid:54)(cid:155)(cid:115)(cid:137)(cid:75)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:146)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:30)(cid:24)(cid:10) (cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)1-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:103)(cid:33)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:29)(cid:54)(cid:175)(cid:176)“+2”(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:171)(cid:172)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)
(cid:183)2(cid:184)(cid:54)(cid:175)(cid:176)“ ”(cid:113)(cid:114)(cid:177)(cid:171)(cid:172)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:185)(cid:183)2(cid:184)(cid:54)(cid:119)(cid:186)(cid:54)(cid:171)(cid:172)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:33)(cid:110)(cid:187)O(cid:188)(cid:54)(cid:189)(cid:86)(cid:175)(cid:176)“+6”(cid:54)(cid:107)(cid:175)(cid:176)
“ ”(cid:54)(cid:74)(cid:171)(cid:172)(cid:178)−(cid:179)2 (cid:180)(cid:190)(cid:183)(cid:191)(cid:24)(cid:192) (cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:146)(cid:83)
−3
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型2 有理数加法中的符号问题】
(cid:15)(cid:118)2(cid:19)a(cid:54)b(cid:54)c(cid:85)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:119)(cid:186)(cid:193)(cid:194)(cid:54)(cid:135)(cid:195)(cid:91)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:30)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
A(cid:83)b(cid:199)a(cid:200)0 B(cid:83)b(cid:199)c(cid:201)0 C(cid:83)a(cid:199)b(cid:201)0 D(cid:83)a(cid:199)c(cid:200)0
(cid:15)(cid:82)(cid:45)2-1(cid:19)m(cid:94)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:54)(cid:74) +| |(cid:102) (cid:103)
A(cid:83)(cid:113)(cid:114)(cid:94)(cid:121)(cid:24) B(cid:83)(cid:61)𝑚(cid:113)(cid:202)(cid:94)𝑚(cid:121)(cid:24) C(cid:83)(cid:75)(cid:99)(cid:94)(cid:123)(cid:24) D(cid:83)(cid:113)(cid:94)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:113)(cid:94)(cid:121)(cid:24)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)2-2(cid:19)(cid:119)(cid:186)(cid:54)(cid:189)(cid:24)(cid:203)(cid:146)A(cid:54)B(cid:51)(cid:187)(cid:57)(cid:38)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:204)(cid:205)(cid:70)a(cid:54)b(cid:54)(cid:74) + (cid:30)(cid:58)(cid:113)(cid:202)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
𝑎 𝑏
A(cid:83)2 B(cid:83)1 C(cid:83)-1 D(cid:83)-2
(cid:15)(cid:82)(cid:45)2-3(cid:19)(cid:102)2024(cid:206)(cid:144)(cid:145)·(cid:207)(cid:208)·(cid:209)(cid:210)(cid:103)(cid:22)(cid:75)(cid:195)(cid:24)(cid:10) (cid:54)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:75)(cid:99)(cid:30)(cid:214)(cid:84)(cid:215)
(cid:195)(cid:54)(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:195)(cid:24)(cid:30)(cid:88)(cid:102) (cid:103)(cid:72)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:218)(cid:67)(cid:83) −2011,−2004,−1997,−1990,⋯
A(cid:83)288 B(cid:83)289 C(cid:83)290 D(cid:83)292
【题型3 有理数加法在实际生活中的应用】
(cid:15)(cid:118)3(cid:19)(cid:102)2025·(cid:219)(cid:153)(cid:220)(cid:221)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:119)(cid:186)(cid:54)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:228)(cid:223)(cid:229)(cid:24)(cid:29)(cid:230)(cid:231)(cid:227)(cid:30)(cid:232)(cid:233)(cid:94)40mm±0.05mm(cid:54)(cid:135)(cid:195)
(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:30)(cid:234)(cid:235)(cid:29)(cid:54)(cid:61)(cid:47)(cid:184)(cid:30)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
(cid:21)(cid:9) 3(cid:236)(cid:145)
(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:240)
(2.74
(cid:237)(cid:238)
★★★ ±0.02)g
(40
(cid:232)(cid:233)
±0.05)mm
(cid:241)(cid:242)(cid:214)(cid:184) 10
教
(cid:243)
辅
/(cid:244)
资源，关注公众号★全科AA+
A(cid:83)39.92mm B(cid:83)40.01mm C(cid:83)39.99mm D(cid:83)40.05mm
(cid:15)(cid:82)(cid:45)3-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:119)(cid:186)(cid:54)(cid:75)(cid:243)(cid:249)(cid:250)(cid:33)5×5(cid:30)(cid:251)(cid:184)(cid:102)(cid:252)(cid:72)(cid:67)(cid:251)(cid:184)(cid:30)(cid:253)(cid:131)(cid:254)(cid:70)1(cid:103)(cid:146)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:184)(cid:258)(cid:27)(cid:259)(cid:54)(cid:211)(cid:260)A(cid:188)(cid:137)(cid:261)(cid:92)(cid:262)(cid:263)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:188)(cid:30)(cid:264)(cid:265)(cid:249)(cid:250)(cid:54)(cid:119)(cid:260)A(cid:188)(cid:191)B(cid:188)(cid:266)(cid:70) +1,+4)(cid:54)
(cid:260)B(cid:188)(cid:191)A(cid:188)(cid:266)(cid:70) (cid:54)(cid:264)(cid:29)(cid:267)(cid:75)(cid:72)(cid:24)(cid:268)(cid:194)(cid:185)(cid:182)(cid:251)(cid:181)(cid:54)(cid:267)(cid:133)(cid:72)(cid:24)(cid:268)(cid:194)(cid:146)(cid:135)(cid:251)(cid:181)(cid:83)𝐴→𝐵(
𝐵→𝐴(−1,−4)
(1)(cid:186)(cid:29) ( (cid:54) )(cid:54) ( (cid:54) )(cid:54) ( (cid:54) )(cid:269)
(2)(cid:189)(cid:77)𝐴(cid:243)→(cid:249)𝐶(cid:250)(cid:260)A(cid:188)𝐵(cid:92)→𝐶P(cid:188)(cid:30)(cid:128)(cid:183)𝐶→(cid:270)𝐷(cid:258)(cid:271)(cid:272)(cid:70)(+2,+2)(cid:54)(+ (cid:54) +3)(cid:54) (cid:54)(cid:155)(cid:33)(cid:186)(cid:29)(cid:230)(cid:137)
P(cid:188)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:269) 2,−1) (−2, (−1,−2)
(3)(cid:189)(cid:77)(cid:243)(cid:249)(cid:250)(cid:30)(cid:128)(cid:183)(cid:270)(cid:258)(cid:70) (cid:54)(cid:155)(cid:151)(cid:28)(cid:273)(cid:249)(cid:250)(cid:183)(cid:274)(cid:30)(cid:270)(cid:275)(cid:269)
(4)(cid:189)(cid:186)(cid:29)(cid:276)(cid:22)(cid:51)(cid:188)M(cid:54)N(cid:54)(cid:55)𝐴→𝐵→𝐶→𝐷 (cid:54) (cid:54)(cid:74)(cid:260)N(cid:188)(cid:191)A(cid:188)(cid:38)(cid:266)(cid:70)(cid:277)(cid:217)(cid:278)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)3-2(cid:19)(cid:102)2025·(cid:279)(cid:280)(cid:147)(cid:281)·𝑀(cid:75)→(cid:134)𝐴((cid:103)3−(cid:222)𝑎(cid:7),𝑏(cid:282)−4(cid:283))(cid:22)𝑀(cid:85)→(cid:72)𝑁(cid:284)(5(cid:285)−𝑎(cid:286),𝑏(cid:54)−2(cid:204))(cid:205)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:287)(cid:284)(cid:286)(cid:42)(cid:51)(cid:72)(cid:288)(cid:284)(cid:286)(cid:83)(cid:252)(cid:72)(cid:284)(cid:285)
(cid:286)(cid:33)(cid:50)(cid:75)(cid:98)(cid:289)(cid:290)(cid:70)(cid:75)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:284)(cid:285)(cid:295)(cid:296)(cid:54)(cid:55)(cid:252)(cid:291)(cid:292)(cid:284)(cid:285)(cid:297)(cid:106)(cid:88)(cid:54)(cid:284)(cid:285)(cid:274)(cid:275)(cid:61)(cid:73)(cid:29)(cid:298)(cid:83)(cid:299)(cid:22)(cid:300)(cid:291)(cid:292)(cid:301)(cid:284)(cid:285)(cid:54)
(cid:252)(cid:291)(cid:292)(cid:30)(cid:284)(cid:285)(cid:302)(cid:303)(cid:119)(cid:135)(cid:268)(cid:10)
(cid:292)(cid:291)(cid:304)(cid:9) A B C D E
(cid:287)(cid:284)(cid:286)(cid:284)(cid:285)(cid:98)(cid:289)(cid:102)(cid:204)(cid:305)(cid:103) 70 40 (cid:306)(cid:26)(cid:139)(cid:39) 90 60
(cid:288)(cid:284)(cid:286)(cid:284)(cid:285)(cid:98)(cid:289)(cid:102)(cid:204)(cid:305)(cid:103) 210 120 150 (cid:306)(cid:26)(cid:139)(cid:39) 170
(cid:292)(cid:291)(cid:284)(cid:285)(cid:78)(cid:307)(cid:98)(cid:289)(cid:308)(cid:14)(cid:61)(cid:151)(cid:54)(cid:155)(cid:309)(cid:310)(cid:135)(cid:195)(cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:102)1(cid:103)(cid:189)(cid:264)(cid:29)(cid:30)(cid:138)(cid:291)(cid:292)(cid:297)(cid:106)(cid:284)(cid:285)(cid:30)(cid:311)(cid:39)(cid:98)(cid:61)(cid:312)(cid:274)150(cid:204)(cid:305)(cid:54)(cid:74)(cid:77)(cid:138)(cid:291)(cid:292)(cid:30)(cid:304)(cid:9)(cid:113)(cid:114)(cid:70) (cid:102)(cid:115)(cid:137)(cid:75)(cid:116)(cid:93)
(cid:113)(cid:103)(cid:269)
(cid:102)2(cid:103)(cid:77)(cid:300)(cid:291)(cid:292)(cid:297)(cid:106)(cid:284)(cid:285)(cid:311)(cid:39)(cid:98)(cid:218)(cid:313)(cid:70) (cid:204)(cid:305)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)3-3(cid:19)(cid:102)2025·(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:287)(cid:318)(cid:319)(cid:67)(cid:231)(cid:252)(cid:320)(cid:260)(cid:287)(cid:318)(cid:187)P(cid:321)(cid:285)(cid:259)(cid:85)(cid:322)(cid:292)(cid:191)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:85)(cid:72)(cid:67)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:287)
(cid:318)(cid:54)(cid:252)(cid:72)(cid:67)(cid:323)(cid:326)(cid:274)(cid:55)(cid:243)(cid:326)(cid:274)(cid:75)(cid:272)(cid:54)(cid:218)(cid:90)(cid:327)(cid:309)(cid:287)(cid:318)(cid:187)P(cid:83)P(cid:54)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:328)(cid:289)(cid:30)(cid:329)(cid:330)(cid:102)(cid:331)(cid:80)(cid:10)km(cid:103)(cid:119)(cid:186)(cid:193)(cid:194)(cid:54)
(cid:74)(cid:67)(cid:231)(cid:321)(cid:128)(cid:30)(cid:218)(cid:313)(cid:329)(cid:330)(cid:70)(cid:102) (cid:103)
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:83)4.5 B(cid:83)5.2 C(cid:83)6 D(cid:83)6.2
【题型4 有理数减法的运算】
(cid:15)(cid:118)4(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:314)(cid:332)(cid:333)(cid:334)·(cid:149)(cid:335)(cid:103)(cid:151)(cid:28)(cid:10)| | ( )(cid:30)(cid:91)(cid:141)(cid:94) (cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)4-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:146)(cid:147)·(cid:148)(cid:149)(cid:120)(cid:150)(cid:103)(cid:151)(cid:28)−(cid:10)5 − −3
3 2
(1) (cid:269)
5 5
− − −
1
(2)( ) +1 (cid:269)
3
(3) −2 − (cid:269)
(4)
4
2
7.3−
(
6.2
)(cid:83)
8
(cid:15)(cid:82)(cid:45) − 4 − - 3 2(cid:19) .4 (cid:102)2025·(cid:314)(cid:315)(cid:336)(cid:334)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:119)(cid:186)(cid:54)(cid:189)(cid:24)(cid:203)(cid:146)(cid:187)A(cid:268)(cid:194)(cid:30)(cid:24)(cid:94)+2(cid:54)(cid:74)(cid:187)B(cid:268)(cid:194)(cid:30)(cid:24)(cid:70)(cid:102) (cid:103)
A(cid:83) B(cid:83)0 C(cid:83)2 D(cid:83)4
(cid:15)(cid:82)(cid:45)−4-23(cid:19)(cid:102)23-24(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:334)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:340)(cid:341)| |=2(cid:54)| |=3(cid:54)(cid:55) < (cid:54)(cid:303) (cid:30)(cid:58)(cid:83)
【题型5 有理数减法的实际应用】 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:118)5(cid:19)(cid:75)(cid:116)(cid:342)(cid:160)(cid:230)(cid:343)(cid:234)(cid:235)(cid:94)20(cid:344)(cid:345)(cid:54)(cid:237)(cid:238)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:120)(cid:180)(cid:319)(cid:104)19.97(cid:344)(cid:345)(cid:266)(cid:70) (cid:344)(cid:345)(cid:54)(cid:216)(cid:217)20.05(cid:344)(cid:345)(cid:349)
(cid:266)(cid:70) (cid:344)(cid:345)(cid:83) −0.03
(cid:15)(cid:82)(cid:45)5-1(cid:19)(cid:102)2025·(cid:219)(cid:279)(cid:350)(cid:351)·(cid:133)(cid:134)(cid:103)(cid:350)(cid:351)(cid:3)(cid:30)(cid:283)(cid:352)(cid:353)(cid:80)(cid:94)25m(cid:54)(cid:114)(cid:211)(cid:70)(cid:354)(cid:343)(cid:187)(cid:54)(cid:355)(cid:60)25m(cid:30)(cid:353)(cid:80)(cid:39)(cid:123)(cid:24)(cid:268)
(cid:194)(cid:54)(cid:356)(cid:119)1998(cid:144)(cid:350)(cid:351)(cid:3)(cid:30)(cid:218)(cid:355)(cid:353)(cid:80)(cid:357)(cid:191)29.43m(cid:54)(cid:266)(cid:120)+4.43m(cid:54)2025(cid:144)4(cid:358)(cid:359)(cid:54)(cid:350)(cid:351)(cid:3)(cid:30)(cid:218)(cid:355)(cid:353)(cid:80)(cid:94)16
m (cid:15) (cid:54) (cid:82) (cid:266) (cid:45) (cid:120) 5- 2 (cid:19) (cid:102) 2025 m ·(cid:16) (cid:83) (cid:163)(cid:360)(cid:361)·(cid:133)(cid:134)
教
(cid:103)辅20资25 源 (cid:144) ， 1(cid:358) 关 1 注 (cid:362) 公 (cid:360)(cid:361) 众 (cid:363) 号 (cid:138) ★ (cid:72) 全 (cid:364) 科 (cid:187) A (cid:30) A (cid:218) + (cid:355)(cid:365)(cid:366)(cid:66)(cid:218)(cid:367)(cid:365)(cid:366)(cid:119)(cid:135)(cid:268)(cid:54)(cid:273)(cid:320)(cid:366)
(cid:68)(cid:218)(cid:64)(cid:30)(cid:364)(cid:187)(cid:94)(cid:102) (cid:103)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371) (cid:373)(cid:374)(cid:251) (cid:360)(cid:361)(cid:376)(cid:162) (cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)
(cid:364)(cid:187)
(cid:372) (cid:375) (cid:377) (cid:382)
(cid:218)(cid:355)(cid:365)
13°C 16°C 14°C 12°C
(cid:366)
(cid:218)(cid:367)(cid:365)
°C 2°C 0°C °C
(cid:366)
−2 −1
A(cid:83)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)(cid:372) B(cid:83)(cid:373)(cid:374)(cid:251)(cid:375) C(cid:83)(cid:360)(cid:361)(cid:376)(cid:162)(cid:377) D(cid:83)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:382)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)5-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:334)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:33)“(cid:386)(cid:387)(cid:24)(cid:11)”(cid:388)(cid:389)(cid:37)(cid:259)(cid:146)(cid:54)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:395)(cid:75)(cid:72)“(cid:396)(cid:24)”(cid:397)(cid:398)(cid:54)
(cid:399)(cid:343)(cid:400)(cid:395)50(cid:401)(cid:50)(cid:402)(cid:30)(cid:403)(cid:224)(cid:54)(cid:123)(cid:109)(cid:204)(cid:205)(cid:115)(cid:22)(cid:24)(cid:192)1(cid:54)2(cid:54)3(cid:54)…(cid:54)49(cid:54)50(cid:83)(cid:397)(cid:398)(cid:214)(cid:74)(cid:10)(cid:86)(cid:104)(cid:403)(cid:224)(cid:404)(cid:304)(cid:405)(cid:406)(cid:54)(cid:229)
(cid:66)(cid:65)(cid:260)(cid:29)(cid:407)(cid:178)(cid:408)(cid:53)(cid:300)(cid:401)(cid:54)(cid:409)(cid:104)(cid:211)(cid:212)(cid:123)(cid:109)(cid:181)(cid:135)(cid:410)(cid:81)(cid:33)(cid:411)(cid:146)(cid:102)(cid:119)(cid:186)(cid:103)(cid:54)(cid:77)(cid:300)(cid:401)(cid:403)(cid:224)(cid:204)(cid:205)(cid:266)(cid:70)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:54)E(cid:83)(cid:390)
(cid:391)(cid:392)(cid:271)(cid:272)(cid:104)(cid:52)(cid:412)(cid:51)(cid:401)(cid:403)(cid:413)(cid:146)(cid:30)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:414)(cid:415)(cid:229)(cid:66)(cid:65)(cid:54)(cid:155)(cid:229)(cid:66)(cid:65)(cid:396)(cid:137)(cid:264)(cid:29)(cid:416)(cid:401)(cid:403)(cid:224)(cid:146)(cid:30)(cid:24)(cid:192)(cid:218)(cid:64)(cid:83)(cid:67)(cid:231)(cid:50)(cid:11)(cid:229)(cid:66)
(cid:395)(cid:273)(cid:397)(cid:398)(cid:54)(cid:265)(cid:104)(cid:408)(cid:53)(cid:30)(cid:300)(cid:401)(cid:403)(cid:224)(cid:119)(cid:186)(cid:410)(cid:81)(cid:54)(cid:409)(cid:104)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:414)(cid:415)(cid:265)(cid:30)(cid:52)(cid:412)(cid:51)(cid:401)(cid:403)(cid:224)(cid:146)(cid:30)(cid:24)(cid:30)(cid:42)(cid:266)(cid:417)(cid:119)(cid:135)(cid:268)(cid:54)(cid:74)
(cid:265)(cid:193)(cid:408)(cid:53)(cid:30)(cid:77)(cid:300)(cid:401)(cid:403)(cid:224)(cid:146)(cid:24)(cid:192)(cid:218)(cid:64)(cid:30)(cid:94) (cid:83)(cid:102)(cid:418)A(cid:54)B(cid:54)C(cid:54)D(cid:54)E(cid:103)
(cid:403)(cid:224) A(cid:54) B(cid:54) C(cid:54) D(cid:54) E(cid:54)
(cid:419)(cid:9) B C D E A
(cid:51)(cid:24)
74 70 71 67 72
(cid:30)(cid:42)
【题型6 省略加号和括号的形式】
(cid:15)(cid:118)6(cid:19)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:70) +8(cid:30)(cid:45)(cid:140)(cid:94)( )
A
C(cid:83)
(cid:83)
(−8)−+(
+
4)−+((−+5)
+(+8
教
)−
辅
8
资
−4
源
−5
，
B
D 关
(cid:83)
(cid:83) 注 −( 公
+众
8+)
号
−4()
★
−+4
全
)−
科
(
A + A
5)
+
−(
+8)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)6(-−1(cid:19)8)(cid:87)(−4) + 5)−(−8+) (+1)(cid:115)(cid:106)(cid:105)−(cid:75)8(cid:106)−((cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:44)((cid:45)−5(cid:94))−(cid:142)(− (cid:54)8)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:142) (cid:54)(cid:112)
(−2)−( 4)−(−8)(cid:120)(cid:10)(cid:142) (cid:54)(cid:89)(cid:142) (cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)6-2(cid:19)(cid:87) + +(+5)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:43)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:135)(cid:195)(cid:82)(cid:44)(cid:123)(cid:420)(cid:30)(cid:94)(cid:102) (cid:103)
A(cid:83)(cid:421)(cid:45)=(−7)+−|−6| (−4) B(cid:83)(cid:421)(cid:45)=7+ +5
C(cid:83)(cid:421)(cid:45)= −7 6−4+−55 D(cid:83)(cid:421)(cid:45)= +6−4 +5
(cid:15)(cid:82)(cid:45)6-3(cid:19)(cid:70)(cid:151)−7(cid:28)−(cid:48)6−(cid:49)4(cid:54)(cid:87)(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2−.47)+(﹣63−.54)(cid:115)(cid:106)(cid:41)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:30)(cid:42)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:409)(cid:213)(cid:100)(cid:303)(cid:78)
(cid:79)(cid:25)(cid:24)(cid:30)(cid:80)(cid:81)(cid:123)(cid:420)(cid:30)(cid:94)( )
A(cid:83)﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B(cid:83)﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C(cid:83)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D(cid:83)﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【题型7 有理数加减的混合运算】
(cid:15)(cid:118)7(cid:19)(cid:102)22-23(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:152)(cid:153)(cid:422)(cid:423)(cid:314)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:11)(cid:170)(cid:424)(cid:174)·(cid:274)(cid:275)(cid:425)(cid:426)(cid:197)(cid:155)(cid:427)(cid:137)(cid:135)(cid:109)(cid:151)(cid:28)(cid:197)(cid:33)(cid:416)(cid:75)(cid:125)(cid:102) (cid:103)
4 2 1 1
1+ +1
5 3 5 3
4−2 1−
1
− −
=1 +
5 3 5 3
− −1 ①
4 1 2 1
= 1 +
5 5 3 3
− −1 ②
2
=
3
2− − ③
2 2
=2+ =2
3 3
④
A(cid:83) B(cid:83) C(cid:83) D(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)①7-1(cid:19)(cid:102)2024(cid:206)(cid:144)(cid:145)②(cid:146)·(cid:207)(cid:208)·(cid:428)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:103)(cid:119)③(cid:186)(cid:193)(cid:194)(cid:30)(cid:429)(cid:178)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)④(cid:94)(cid:222)(cid:50)(cid:11)(cid:297)(cid:106)(cid:30)(cid:120)(cid:150)(cid:54)(cid:265)(cid:30)(cid:73)(cid:204)
(cid:94) (cid:83)
(cid:434)(cid:435)(cid:10)_____________ (cid:73)(cid:204)(cid:10)_____________
(cid:151)(cid:28)(cid:102)(cid:252)(cid:67)(cid:20)25(cid:204)(cid:54)(cid:436)100(cid:204)(cid:103)(cid:10)
( )+5=2(cid:269)
① −(3 )+1=4(cid:269)
②− −5 +2=6(cid:269)
③
④
|
(
−
−
7
4
|
)
− + 3
−
3
4
=
−
1
4
9 (cid:83) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:45)7-2(cid:19)(cid:102)23-24(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:207)(cid:208)·(cid:148)(cid:149)(cid:120)(cid:150)(cid:103)(cid:214)(cid:99)(cid:186)(cid:44) (cid:268)(cid:194)(cid:27)(cid:28) + (cid:54)(cid:186)(cid:44) (cid:268)(cid:194)(cid:27)(cid:28)
𝑎−𝑏 𝑐
+ (cid:54)(cid:74) (cid:199) = (cid:83)(cid:102)(cid:232)(cid:307)(cid:115)(cid:137)(cid:310)(cid:437)(cid:103)
𝑥 𝑧−𝑦−𝑤(cid:15)(cid:82)(cid:45)7-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:152)(cid:279)(cid:438)(cid:99)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:64)(cid:439)(cid:440)(cid:341)(cid:441)(cid:54)(cid:442)(cid:187)(cid:300)(cid:443)(cid:300)(cid:204)(cid:113)(cid:114)(cid:444)(cid:106)(cid:443)(cid:187)(cid:68)(cid:300)(cid:204)(cid:83)(cid:77)(cid:445)(cid:261)(cid:180)
(cid:212)(cid:283)(cid:151)(cid:395)(cid:75)(cid:116)(cid:446)(cid:30)(cid:25)(cid:40)(cid:266)(cid:24)(cid:26)(cid:83)(cid:356)(cid:119)(cid:10)9(cid:115)(cid:106)11,11= (cid:54)198(cid:115)(cid:106)202,202= (cid:269)7683(cid:115)(cid:106)1232
3(cid:54)12323= +3(cid:54)(cid:311)(cid:328)(cid:54)(cid:24)(cid:192)(cid:146)(cid:447)(cid:75)(cid:448)(cid:268)(cid:194)10(cid:40)−(cid:92)1 (cid:211)(cid:54)(cid:213)(cid:77)(cid:72)(cid:251)(cid:26)(cid:155)(cid:151)(cid:28)20(cid:10)03−4292 37= (cid:83)
【题型8 有 1 理 00 数 00 加 − 减 23 中 20 的简便运算】 −6
(cid:15)(cid:118)8(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:207)(cid:208)·(cid:148)(cid:149)(cid:120)(cid:150)(cid:103)(cid:449)(cid:450)(cid:135)(cid:195)(cid:45)(cid:140)(cid:10) 1 = 1 1 (cid:54) 1 = 1 1 (cid:54) 1 = 1 1 (cid:54) 1 = 1 1 …(cid:155)(cid:151)
2 1 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
− − − −
(cid:28) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =( )
2 6 12 20 30 42 56 72 90
(cid:15)(cid:82)(cid:45)8-1(cid:19)(cid:102)2025(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:207)(cid:208)·(cid:428)(cid:20)(cid:169)(cid:170)(cid:103)(cid:151)(cid:28)(cid:10)(1+3+5+7+ +2025)
(2+4+6+8+ +2024)(cid:83) ⋯ −
(cid:15)(cid:82)(cid:45)8-2(cid:19)(cid:102)24⋯-25(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:451)(cid:315)(cid:452)(cid:453)·(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:36)(cid:103)(cid:48)(cid:49)(cid:151)(cid:28)(cid:10)
(1)89+899+8999+89999+899999(cid:269)
(2) 5 + 7 9 + 11 13 + 15 (cid:83)
6 12 20 30 42 56
(cid:15)(cid:82)1−(cid:45)8-3(cid:19)−(cid:102)24-25 −(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:135)·(cid:207)(cid:208)·(cid:148)(cid:149)(cid:120)(cid:150)(cid:103)(cid:151)(cid:28)(cid:83)
1 1 1 1 1 1 1
(1)2004 +2002 + +2 +
2 3 2 3 2 3 2
−2003 −2001 ⋯ −1
(2) + + +……+ + + +1
【题
20
型
239− 2 02
有
0
理数
20
加
17
减
−
混
20
合
14
运算
2
的
01
应
1−
用
2
】
008 19−16 13−10 7−4
(cid:15)(cid:118)9(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:451)(cid:315)(cid:457)(cid:458)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:222)(cid:348)(cid:459)(cid:460)(cid:151)(cid:394)(cid:75)(cid:461)(cid:36)(cid:228)(cid:348)(cid:459)(cid:223)2100(cid:72)(cid:54)(cid:422)(cid:254)(cid:252)(cid:320)(cid:36)(cid:228)300(cid:72)(cid:54)
(cid:462)(cid:34)(cid:35)(cid:252)(cid:320)(cid:36)(cid:228)(cid:238)(cid:66)(cid:151)(cid:394)(cid:52)(cid:356)(cid:22)(cid:137)(cid:176)(cid:83)(cid:135)(cid:268)(cid:94)(cid:222)(cid:461)(cid:30)(cid:36)(cid:228)(cid:424)(cid:463)(cid:102)(cid:312)(cid:228)(cid:266)(cid:70)(cid:123)(cid:122)(cid:40)(cid:228)(cid:266)(cid:70)(cid:121)(cid:103)(cid:10)
(cid:236)(cid:149) (cid:75) (cid:133) (cid:85) (cid:138) (cid:300) (cid:143) (cid:362)
(cid:464)(cid:40)(cid:102)(cid:331)(cid:80)(cid:10)(cid:72)(cid:103) +5 +15 +16
−2 −5 −10 −9
(1)(cid:115)(cid:137)(cid:273)(cid:460)(cid:236)(cid:149)(cid:75)(cid:36)(cid:228)(cid:348)(cid:459)(cid:223)(cid:30)(cid:24)(cid:238)(cid:94)______(cid:269)(cid:465)(cid:461)(cid:228)(cid:238)(cid:218)(cid:466)(cid:30)(cid:75)(cid:320)(cid:36)(cid:228)(cid:348)(cid:459)(cid:223)(cid:30)(cid:24)(cid:238)(cid:94)______(cid:269)
(2)(cid:465)(cid:461)(cid:228)(cid:238)(cid:218)(cid:467)(cid:30)(cid:75)(cid:320)(cid:356)(cid:218)(cid:466)(cid:30)(cid:75)(cid:320)(cid:467)(cid:36)(cid:228)(cid:467)(cid:466)(cid:72)(cid:348)(cid:459)(cid:223)(cid:278)
(3)(cid:155)(cid:303)(cid:137)(cid:273)(cid:348)(cid:459)(cid:460)(cid:33)(cid:465)(cid:461)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:228)(cid:348)(cid:459)(cid:223)(cid:30)(cid:24)(cid:238)(cid:269)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)9-1(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:383)(cid:384)(cid:468)(cid:347)·(cid:149)(cid:335)(cid:103)(cid:469)(cid:470)(cid:410)(cid:148)(cid:149)(cid:289)(cid:54)(cid:67)(cid:219)(cid:66)(cid:50)(cid:11)(cid:52)(cid:471)(cid:472)(cid:137)(cid:397)(cid:473)(cid:83)(cid:340)(cid:341)(cid:265)(cid:474)(cid:362)(cid:5)(cid:6)
(cid:475) (cid:241) (cid:30) (cid:476) (cid:477) (cid:478) (cid:479)
(cid:268)
(cid:70)10(cid:469)(cid:54)(cid:474)(cid:362)(cid:5)(cid:6)
教
(cid:475)
辅
(cid:241)
资
(cid:30)
源
(cid:480)
，
(cid:331)
关
(cid:119)
注
(cid:268)(cid:193)
公
(cid:194)
众
(cid:54)号(cid:155)★(cid:481)全(cid:482) 科 (cid:483) A (cid:119) A (cid:135) + (cid:32)(cid:20)(cid:10)
(cid:78)(cid:484) (cid:360)(cid:479)(cid:102)(cid:469)(cid:103)+300
(cid:5)(cid:6)(cid:485)(cid:241)—(cid:486)(cid:454)(cid:487)(cid:487)
(cid:429)(cid:178)(cid:284)(cid:58)—(cid:29)(cid:208)(cid:488)(cid:259)
−30
+50
(cid:96)(cid:480)—(cid:486)(cid:454)(cid:67)(cid:361)
(cid:489)(cid:389)(cid:490)(cid:491)
−155
(cid:492)(cid:492)(cid:137)(cid:128)(cid:490)(cid:491)
−32
(1)(cid:480)(cid:331)(cid:29)(cid:490)(cid:137)(cid:493)(cid:39)(cid:218)(cid:64)(cid:30)(cid:78)(cid:484)(cid:94)______________(cid:269)
(2)(cid:303)(cid:67)(cid:219)(cid:474)(cid:362)(cid:30)(cid:5)(cid:6)(cid:475)(cid:241)(cid:478)(cid:479)(cid:94)(cid:467)(cid:466)(cid:278)
(cid:15)(cid:82)(cid:45)9-2(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:219)(cid:153)(cid:494)(cid:336)·(cid:149)(cid:335)(cid:103)(cid:391)(cid:392)(cid:495)(cid:496)(cid:50)(cid:11)(cid:212)(cid:100)(cid:467)(cid:497)(cid:498)(cid:439)(cid:131)(cid:499)(cid:439)(cid:296)(cid:54)(cid:500)(cid:106)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:259)(cid:30)(cid:504)(cid:170)
(cid:505)(cid:54)(cid:135)(cid:109)(cid:94)(cid:67)(cid:506)(cid:57)(cid:60)(cid:454)(cid:507)(cid:30)(cid:508)(cid:148)(cid:148)(cid:149)(cid:30)(cid:151)(cid:394)(cid:54)(cid:265)(cid:151)(cid:394)(cid:252)(cid:320)(cid:499)(cid:439)(cid:296)(cid:75)(cid:72)(cid:67)(cid:98)(cid:54)(cid:462)(cid:410)(cid:148)(cid:149)(cid:289)(cid:54)(cid:509)(cid:60)(cid:252)(cid:320)(cid:30)(cid:61)(cid:99)
(cid:510)(cid:511)(cid:54)(cid:67)(cid:506)(cid:34)(cid:35)(cid:252)(cid:320)(cid:499)(cid:439)(cid:296)(cid:30)(cid:98)(cid:289)(cid:42)(cid:151)(cid:394)(cid:22)(cid:193)(cid:137)(cid:176)(cid:54)(cid:135)(cid:109)(cid:94)(cid:410)(cid:148)(cid:90)(cid:267)(cid:75)(cid:461)(cid:67)(cid:506)(cid:499)(cid:439)(cid:296)(cid:30)(cid:98)(cid:289)(cid:102)(cid:464)(cid:25)(cid:266)(cid:70)+(cid:54)
(cid:40)(cid:466)(cid:266)(cid:70) (cid:103)
−
(cid:236)(cid:149) (cid:75) (cid:133) (cid:85) (cid:138) (cid:300) (cid:143) (cid:362)(cid:102)(cid:320)(cid:103)
(cid:464)(cid:40)/(cid:204)(cid:305) +5 +8 +2 +3
−4 −6 −2
(cid:32)(cid:10)
(1)(cid:499)(cid:439)(cid:296)(cid:98)(cid:289)(cid:218)(cid:131)(cid:30)(cid:75)(cid:320)(cid:356)(cid:218)(cid:313)(cid:30)(cid:75)(cid:320)(cid:467)(cid:467)(cid:466)(cid:204)(cid:305)?
(2)(cid:34)(cid:35)(cid:424)(cid:463)(cid:63)(cid:151)(cid:394)(cid:98)(cid:289)(cid:94)(cid:63)(cid:131)(cid:512)(cid:94)(cid:63)(cid:313)(cid:54)(cid:131)(cid:102)/(cid:313)(cid:103)(cid:395)(cid:467)(cid:466)(cid:204)(cid:305)?
(3)(cid:513)(cid:514)(cid:266)(cid:417)(cid:30)(cid:24)(cid:514)(cid:54)(cid:67)(cid:506)(cid:77)(cid:461)(cid:499)(cid:439)(cid:296)(cid:311)(cid:98)(cid:131)(cid:94)(cid:467)(cid:466)(cid:67)(cid:98)?
(cid:15)(cid:82)(cid:45)9-3(cid:19)(cid:102)24-25(cid:206)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:383)(cid:384)(cid:85)(cid:231)·(cid:149)(cid:29)(cid:103)(cid:222)(cid:348)(cid:460)(cid:75)(cid:461)(cid:102)7(cid:320)(cid:103)(cid:151)(cid:394)(cid:252)(cid:362)(cid:36)(cid:228)(cid:454)(cid:128)(cid:292)100(cid:291)(cid:54)(cid:509)(cid:60)(cid:348)(cid:180)
(cid:34)(cid:128)(cid:322)(cid:515)(cid:54)(cid:252)(cid:362)(cid:146)(cid:516)(cid:180)(cid:24)(cid:61)(cid:75)(cid:99)(cid:52)(cid:50)(cid:54)(cid:34)(cid:35)(cid:252)(cid:362)(cid:36)(cid:228)(cid:238)(cid:66)(cid:151)(cid:394)(cid:238)(cid:52)(cid:356)(cid:424)(cid:463)(cid:119)(cid:135)(cid:268)(cid:102)(cid:114)(cid:151)(cid:394)(cid:238)(cid:70)(cid:230)(cid:343)(cid:54)(cid:464)(cid:25)
(cid:30)(cid:292)(cid:291)(cid:24)(cid:266)(cid:70)(cid:123)(cid:24)(cid:54)(cid:40)(cid:466)(cid:30)(cid:292)(cid:291)(cid:24)(cid:266)(cid:70)(cid:121)(cid:24)(cid:103)(cid:10)
(cid:236)(cid:149)(cid:75) (cid:236)(cid:149)(cid:133) (cid:236)(cid:149)(cid:85) (cid:236)(cid:149)(cid:138) (cid:236)(cid:149)(cid:300) (cid:236)(cid:149)(cid:143) (cid:236)(cid:149)(cid:362)
− (1 1 )(cid:36)(cid:228)(cid:238) + (cid:218) 3 (cid:467)(cid:30)(cid:75)(cid:320) −2 (cid:356)(cid:36)(cid:228)(cid:238) + (cid:218) 4 (cid:466)教(cid:30) 辅 (cid:75) + 资 (cid:320) 7 源 (cid:467)(cid:36) ， (cid:228) 关 − (cid:467) 注 5 (cid:466) 公 (cid:291) 众 (cid:278) 号 −1 ★ 0
全科AA+
(2)(cid:155)(cid:517)(cid:274)(cid:151)(cid:28)(cid:309)(cid:310)(cid:10)(cid:465)(cid:461)(cid:311)(cid:36)(cid:228)(cid:238)(cid:94)(cid:518)(cid:213)(cid:421)(cid:151)(cid:394)(cid:297)(cid:106)(cid:395)(cid:36)(cid:228)(cid:519)(cid:296)(cid:278)(3)(cid:189)(cid:273)(cid:348)(cid:460)(cid:36)(cid:228)(cid:30)(cid:454)(cid:128)(cid:292)(cid:520)(cid:521)(cid:522)(cid:523)(cid:422)(cid:254)20(cid:469)/(cid:291)(cid:54)(cid:303)(cid:273)(cid:348)(cid:460)(cid:465)(cid:461)(cid:202)(cid:524)(cid:73)(cid:30)(cid:522)(cid:523)(cid:94)(cid:467)(cid:466)(cid:278)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
