文档文本内容
专题 2.2 分式的加法和减法（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:23)(cid:19)........................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:33)(cid:25)(cid:34)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:35)(cid:36)(cid:23)(cid:25)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:23)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:24)(cid:19)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:19)............................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:19)............................................................................................................................5
知识点2 分式的通分 +
A
A
科
全
★
1. (cid:51)(cid:52)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:23)(cid:61)(cid:62)(cid:63)众(cid:34)(cid:64) 号 (cid:65)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:66)(cid:38)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:57)(cid:67)(cid:68)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:31)
公
注
关
，
(cid:23)(cid:69) 源
资
辅
教
2. (cid:59)(cid:60)(cid:23)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:70)(cid:57)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:83)(cid:67)(cid:68)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:69)
3. (cid:31)(cid:23)(cid:26)(cid:84)(cid:85)
(cid:86)1(cid:87)(cid:88)(cid:73)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:89)
(cid:86)2(cid:87)(cid:50)(cid:90)(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:89)
(cid:86)3(cid:87)(cid:50)(cid:74)(cid:93)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:64)(cid:73)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:41)(cid:97)(cid:23)(cid:24)(cid:69)
知识点2 分式的加减
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
±
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:23)(cid:24)(cid:98)(cid:99)(cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:41)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:69)(cid:50)(cid:25)(cid:41)(cid:100)(cid:101)(cid:82) ± = (cid:69)
𝑎 𝑏 𝒂 𝒃
2. (cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) 𝑐 𝑐 𝒄
±
(cid:32)(cid:23)(cid:24)(cid:23)(cid:25)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:57)(cid:102)(cid:31)(cid:23)(cid:57)(cid:99)(cid:82)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:57)(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:69)(cid:50)(cid:25)(cid:41)(cid:100)(cid:101)(cid:82) ± = + = (cid:69)
𝑎 𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐 𝒂𝒅 𝒃𝒄
𝑏 𝑑 𝑏𝑑 𝑏𝑑 𝒃𝒅
【题型1 同分母分式的加减】
(cid:15)(cid:104)1(cid:19)(cid:86)2024·(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:87)(cid:113) 1 = 1 (cid:57)(cid:114)A (cid:115)(cid:86)(cid:116)(cid:87)
1 1
2𝑥+
𝑥+ 𝐴−𝑥+A(cid:69) B(cid:69)2 C(cid:69)3 D(cid:69)
(cid:15)(cid:99)(cid:25)
−
1-
3
1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:122)(cid:109)(cid:87)(cid:62)(cid:30)
4
(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:115)(cid:86) (cid:87)
−2
2
𝑚
𝑚−2−𝑚−2 2
A(cid:69) B(cid:69) C(cid:69) D(cid:69)
2
𝑚−2 𝑚+
−𝑚−2 𝑚−2 𝑚+ 𝑚−2
(cid:15)(cid:99)(cid:25)1-2(cid:19)(cid:113) = + (cid:57)(cid:114) = (cid:57) = (cid:69)
𝐴𝑥+𝐵 5𝑥 3𝑥−1
𝑥−3 𝑥−3 3−𝑥 𝐴 𝐵
(cid:15)(cid:99)(cid:25)1-3(cid:19)(cid:86)2024·(cid:117)(cid:125)(cid:126)(cid:105)·(cid:119)(cid:109)(cid:87)(cid:113) (cid:57) (cid:127)(cid:82)(cid:128)(cid:129)(cid:57)(cid:130) (cid:57)(cid:114)(cid:23)(cid:25) (cid:26)(cid:131)(cid:82)(cid:86) (cid:87)
2 2
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
A(cid:69)0 B(cid:69) 𝑎 𝑏 C(cid:69) 𝑎≠𝑏 D(cid:69)1𝑎−𝑏−𝑎−𝑏
【题型2 最简公分母】 −1 −2
(cid:15)(cid:104)2(cid:19)
1 1
+
1
(cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:115)( )
1 1
2
A(cid:69)( 𝑎+ +−1)𝑎(−2𝑎+) 1 − 𝑎 B(cid:69)( +1)( +1)( )
2
C(cid:69)(𝑎 )( 𝑎−1 +1) D(cid:69)(𝑎+1)(𝑎 −2)𝑎 𝑎−1
2 2
𝑎−1 𝑎 −2𝑎 𝑎 2 𝑎1−1 3
(cid:15)(cid:99)(cid:25)2-1(cid:19)(cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:136)(cid:137)(cid:118)(cid:138)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:23)(cid:25) (cid:57) (cid:57) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:115) (cid:69)
+
A
(cid:15)(cid:99)(cid:25)2-2(cid:19)(cid:23)(cid:25) 2 (cid:34) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:115)(cid:86) (cid:87) 3𝑎𝑏 𝑎 2 𝑏 号 2𝑎 ★ 𝑐 全 科 A
2 2 众
𝑥 𝑥 注 公
2 2 2 关
A(cid:69)x4-y4 (𝑥+𝑦) B(cid:69)𝑥(x−2𝑦+y2)(x源2﹣y ，2) C(cid:69)(x﹣y)4 D(cid:69)(x+y)2(x﹣y)
资
辅
教
1 2 3
(cid:15)(cid:99)(cid:25)2-3(cid:19)(cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:117)(cid:118)(cid:141)(cid:142)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:23)(cid:25) (cid:57) (cid:57) (cid:26)(cid:29)(cid:30)(cid:7)(cid:23)(cid:24)(cid:115) (cid:69)
6
3
𝑥−2 3𝑥+ 𝑥 −4𝑥
【题型3 通分】
(cid:15)(cid:104)3(cid:19)(cid:143)(cid:23)(cid:25)
1
(cid:34)(cid:23)(cid:25)
1
(cid:31)(cid:23)(cid:144)(cid:57)
1
(cid:26)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:82)(1+ (cid:57)(cid:114)
1
(cid:26)(cid:23)(cid:41)(cid:99)(cid:82)(cid:86) (cid:87)
1 1
𝑎+ 𝑎+ 2
2 2 2 2
A(cid:69) 1−𝑎 B(cid:69)1 𝑎 + −2𝑎+ 𝑎 −C2(cid:69)𝑎+ 𝑎)D ( (cid:69) 1−𝑎) + 1−𝑎
1−𝑎 𝑎 −1−𝑎 5 −1 𝑎 5
(cid:15)(cid:99)(cid:25)3-1(cid:19)(cid:86)22-23(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:145)·(cid:146)(cid:118)(cid:147)(cid:148)·(cid:139)(cid:149)(cid:87)(cid:58) (cid:57) (cid:31)(cid:23)(cid:57)(cid:114) = (cid:57) = .
4 4
𝑦 𝑦
2 2
1 1 𝑥 6𝑥𝑦 𝑥 6𝑥𝑦
(cid:15)(cid:99)(cid:25)3-2(cid:19)(cid:23)(cid:25) (cid:34) (cid:31)(cid:23)(cid:144)(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:115) (cid:69)
2 2
(cid:15)(cid:99)(cid:25)3-3(cid:19)(cid:86)23𝑥-2−43(cid:132)𝑥 (cid:133)𝑥(cid:134)−9(cid:145)·(cid:105)(cid:106)(cid:150)(cid:151)·(cid:139)(cid:149)(cid:87)(cid:31)(cid:23)(cid:10)
1
(1) (cid:57) (cid:57) (cid:89)
( )
𝑥 2𝑥
2 2 2
2𝑥−14 6𝑥2−3𝑥 5𝑥 −4
(2) (cid:57) (cid:57) (cid:69)
8 3
4 2 3 2
− 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 6𝑥𝑧【题型4 异分母分式的加减】
(cid:15)(cid:104)4(cid:19)(cid:86)24-25(cid:152)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:139)(cid:149)(cid:87)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:161)(cid:162)(cid:46) +
1
(cid:26)(cid:163)(cid:164)(cid:10)(cid:114)(cid:135)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:39)(cid:26)(cid:115)(cid:86) (cid:87)
𝑥−3
2
𝑥 −4 2−𝑥
1 1
+ = ①
𝑥−3 𝑥−3
2
𝑥 −4 2−𝑥 (𝑥+2)(𝑥 2 −2)− 𝑥 − 2
= + ②
𝑥−3 𝑥+
(𝑥+2)(𝑥−2) ( 𝑥 + 2)(𝑥−2)
= ③
= 𝑥−3−𝑥④−2
−5
A(cid:69)(cid:45)(cid:46)(cid:169)(cid:170)(cid:168)(cid:39) B(cid:69)(cid:171)①②(cid:172)(cid:84)(cid:173)(cid:75)(cid:174)
C(cid:69)(cid:175)(cid:75)(cid:171)③(cid:84)(cid:75)(cid:174) D(cid:69)(cid:171)②③(cid:172)(cid:84)(cid:173)(cid:75)(cid:174)
(cid:15)(cid:99)(cid:25)4-1(cid:19)(cid:86)2025·(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:87)(cid:62)(cid:30)
1
(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:115)(cid:86) (cid:87)
𝑚+ 𝑛−1
𝑚 − 𝑛
A(cid:69)1 B(cid:69) C(cid:69) D(cid:69)
𝑚−𝑛 𝑛−𝑚 𝑚+𝑛
𝑚𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑛
5
(cid:15)(cid:99)(cid:25)4-2(cid:19)(cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:145)·(cid:180)(cid:181)(cid:117)(cid:177)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:35)(cid:36) = (cid:57)(cid:114) = + (cid:57) = (cid:69)
1 A A
𝑥+ 𝐴 𝐵科
全
(cid:15)(cid:99)(cid:25)4-3(cid:19)(cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:145)·(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:159)(cid:124)公 (𝑥+ > 众 1) 1 (𝑥 (cid:57) −号3 (cid:186) ) (cid:187) ★ 𝑥 (cid:25) + (cid:41) −𝑥−3 5 (cid:34) 𝐴5 (cid:26)(cid:188)(cid:189)(cid:3) 𝐵 (cid:190)(cid:115)(cid:86) (cid:87)
注 ( )
关
源 ， 2 2
5 5 辅 资 5𝑎 5 𝑎−1 𝑎 −1
A(cid:69) > 教 B(cid:69) <
( ) ( )
2 2 2 2
𝑎−51 𝑎5−1 𝑎−1 𝑎 −1
C(cid:69) = D(cid:69)(cid:191)(cid:167)(cid:39)(cid:40)
( )
2 2
𝑎−1 𝑎 −1
【题型5 整式与分式的加减】
9
(cid:15)(cid:104)5(cid:19)(cid:86)2024·(cid:182)(cid:183)(cid:192)(cid:153)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:87)(cid:35)(cid:36) +1=0(cid:57)(cid:114)4 + (cid:26)(cid:131)(cid:82) (cid:69)
1
2 2
2
(cid:15)(cid:99)(cid:25)5-1(cid:19)(cid:162)(cid:46)
2
(cid:57)(cid:123)(cid:124)(cid:115)(cid:86) (cid:87)
𝑎 −3𝑎 𝑎 −9𝑎−2 +𝑎
1
𝑥−1−1
2
A(cid:69) B(cid:69) C(cid:69) D(cid:69)
3−𝑥
𝑥−1 −1 𝑥−2 𝑥−1
(cid:15)(cid:99)(cid:25)5-2(cid:19)(cid:162)(cid:46) (cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:115) (cid:69)
2
𝑎
(cid:15)(cid:99)(cid:25)5-3(cid:19)(cid:86)24-𝑎2−5𝑏−(cid:152)𝑎(cid:133)−𝑏(cid:134)(cid:135)·(cid:193)(cid:136)(cid:194)(cid:195)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:196)(cid:23)(cid:25)(cid:149)(cid:57)(cid:197)(cid:23)(cid:41)(cid:26)(cid:78)(cid:129)(cid:188)(cid:198)(cid:42)(cid:38)(cid:198)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:78)(cid:129)(cid:70)(cid:57)(cid:199)(cid:200)(cid:201)
(cid:202)(cid:82)“(cid:203)(cid:23)(cid:25)”(cid:57)(cid:197)(cid:23)(cid:41)(cid:26)(cid:78)(cid:129)(cid:189)(cid:198)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:78)(cid:129)(cid:70)(cid:57)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:82)“(cid:204)(cid:23)(cid:25)”(cid:57)(cid:203)(cid:23)(cid:25)(cid:205)(cid:92)(cid:62)(cid:63)“(cid:206)(cid:23)(cid:25)”(cid:57)(cid:207)(cid:33)(cid:25)
3 2( 1) 1 1
(cid:34)(cid:204)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:208)(cid:26)(cid:209)(cid:25)(cid:57)(cid:159)(cid:10) = =2+ (cid:69)
1 1 1
2𝑥+ 𝑥+ +
(1)(cid:210)(cid:211)(cid:135)(cid:165)“(cid:203)(cid:23)(cid:25)”(cid:62)(cid:63)“(cid:206) 𝑥 (cid:23) + (cid:25)”(cid:26)(cid:123)𝑥+(cid:124)(cid:115)(cid:212)(cid:168)(cid:39)(cid:86) 𝑥+ (cid:213)(cid:214)“(cid:115)”(cid:42)(cid:215)“(cid:212)”(cid:87)(cid:69)① =1+
1
(cid:86) (cid:87)(cid:89)②
3
= +2+
2
(cid:86) (cid:87)(cid:69)
2 1 1
𝑥 𝑎 +3𝑎+
(2)(cid:113) 𝑥− (cid:23) 1 (cid:25) 3𝑥 (cid:26) −1 (cid:131)(cid:82)(cid:33)(cid:129)(cid:57)(cid:88)(cid:216) 𝑎+ (cid:217)(cid:218)(cid:219) 𝑎 (cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:168) 𝑎+ (cid:33)(cid:129)a(cid:26)(cid:131)(cid:89)
．．．
4𝑎+
𝑎−1
6 1
(3)(cid:113)(cid:23)(cid:25) (cid:208) (cid:26)(cid:131)(cid:22)(cid:70)(cid:82)(cid:33)(cid:129)(cid:57)(cid:88)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:47)(cid:129)x(cid:26)(cid:131)(cid:69)
．．
3𝑥+
3−2𝑥 𝑥
【题型6 已知分式恒等式确定分子或分母】
3( 1) 5
(cid:15)(cid:104)6(cid:19)(cid:86)23-24(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:145)·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:224)(cid:225)(cid:10)(cid:23)(cid:25) (cid:205)(cid:226)(cid:227)(cid:159)(cid:135)(cid:99)(cid:209)(cid:10) = = (cid:69)
1 1 1 1
3𝑥−2 3𝑥−2 𝑥+ −5
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 3−𝑥+
(cid:228)(cid:229)(cid:10)(cid:159)(cid:124) =5+ (cid:57)(cid:114) = (cid:89)
2 2
5𝑥−3 𝑚
𝑥+ 𝑥+ 𝑚
(cid:230)(cid:123)(cid:10)(cid:159)(cid:124) = + (cid:86)(cid:231)(cid:149)a(cid:57)b(cid:57)c(cid:82)(cid:71)(cid:129)(cid:87)(cid:57)(cid:114) = (cid:89)
𝑎𝑥+𝑏 𝑚
𝑥+𝑐 𝑎 𝑥+𝑐 𝑚
(cid:49)(cid:50)(cid:10)(cid:232)(cid:50)(cid:145)(cid:233)(cid:123)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:10)(cid:113)(cid:237)(cid:129)(cid:25) (cid:26)(cid:131)(cid:82)(cid:33)(cid:129)(cid:57)(cid:88)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:26)(cid:33)(cid:129)x(cid:26)(cid:131)(cid:69)
4𝑥−3
𝑥−1
K 2K
(cid:15)(cid:99)(cid:25)6-1(cid:19)(cid:113) = + (cid:57)(cid:114)K(cid:238) (cid:69)
3𝑥−4
(𝑥−1)( 4 𝑥−2) 𝑥−1 𝑥−2
(cid:15)(cid:99)(cid:25)6-2(cid:19)(cid:35)(cid:36) = + (cid:57)(cid:114) = (cid:57) = (cid:57) = .
( 4) 4
𝐴 𝐵𝑥+𝐶 A +
2 2 A
(cid:15)(cid:99)(cid:25)6-3(cid:19)(cid:86)22 𝑥 -2 𝑥 3 + (cid:152)(cid:133)(cid:134) 𝑥 (cid:145)· 𝑥 (cid:146) + (cid:118)(cid:222)(cid:239) 𝐴 ·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:87) 𝐵 (cid:35)(cid:36) 6 号 ★ 𝐶 = 全 科 + (cid:57)(cid:231)(cid:149) (cid:57) (cid:57) (cid:57) (cid:82)(cid:71)
注 公 众 𝑥 3 +10𝑥 1 𝐴𝑥+𝐵 1 𝐶𝑥+𝐷 1
关 4 2 2 2
(cid:129)(cid:57)(cid:114) + + + = (cid:69) 源 ， 𝑥 +𝑥 + 𝑥 +𝑥+ 𝑥 −𝑥+ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
资
辅
教
【题型
𝐴7
分
𝐵
式
𝐶
的加
𝐷
减混合运算】
1
(cid:15)(cid:104)7(cid:19)(cid:86)2025·(cid:136)(cid:177)(cid:244)(cid:245)·(cid:246)(cid:109)(cid:87)(cid:162)(cid:46)(cid:10) (cid:135)(cid:247)(cid:115)(cid:248)(cid:22)(cid:11)(cid:26)(cid:235)(cid:249)(cid:163)(cid:164)(cid:10)
𝑎
2 2
𝑎 −𝑏 −𝑎+𝑏
(cid:235)(cid:10)(cid:64)(cid:25)= …(cid:171)(cid:246)(cid:84)
( )( ) ( )( )
𝑎 𝑎−𝑏
𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 − 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏
= …(cid:171)(cid:122)(cid:84)
𝑎
2 2
(1)(cid:171)𝑎 (cid:246)−𝑏(cid:84)(cid:26)(cid:250)(cid:52)(cid:115)_____(cid:57)(cid:45)(cid:50)(cid:26)(cid:251)(cid:167)(cid:115)____________(cid:89)
(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:89) (cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:167)(cid:114)(cid:89) (cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:23)(cid:89) (cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:252)(cid:23)(cid:167)(cid:114)(cid:69)
① 1 2 ② ③ ④
(2)(cid:162)(cid:46)(cid:10) (cid:69)
2
𝑥 +2𝑥+
2
𝑥 −1 −𝑥−1 8
(cid:15)(cid:99)(cid:25)7-1(cid:19)(cid:86)2024·(cid:176)(cid:177)(cid:253)(cid:221)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:87)(cid:102)(cid:62)(cid:30)(cid:57)(cid:103)(cid:88)(cid:131)(cid:10) + (cid:57)(cid:231)(cid:149) = 1(cid:69)
2
𝑥 𝑥
2
(cid:15)(cid:99)(cid:25)7-2(cid:19)(cid:86)23-24(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:145)·(cid:170)(cid:254)·(cid:255)(cid:256)(cid:112)(cid:257)(cid:87)(cid:162)(cid:46)(cid:10) 𝑥+ −𝑥−2 𝑥 −4 𝑥 −
1 2 3
(1) + (cid:89)
2 3
2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦
3 1
(2) + (cid:89)
2
2𝑥
2
𝑥+ 2−𝑥−4−𝑥1
(3) + (cid:89)
𝑥
1−1−𝑥 𝑥−1
(4) +1 + (cid:69)
21 2 1
𝑎 𝑎 −1
2
(cid:15)(cid:99)𝑎(cid:25)+ −7-𝑎3(cid:19)(cid:162)(cid:46)(cid:10)𝑎 +2𝑎+
1 1 1 1
(1) + + + + (cid:69)
1) 2) 3) 2023)
𝑥(𝑥+ (𝑥+1)(𝑥+ (𝑥+2)(𝑥+ ⋯ (𝑥+2022)(𝑥+
(2) + + (cid:69)
2𝑎−𝑏−𝑐 2𝑏−𝑐−𝑎 2𝑐−𝑏−𝑎
(𝑎−𝑏)(𝑎−𝑐) (𝑏−𝑐)(𝑏−𝑎) (𝑐−𝑏)(𝑐−𝑎)
【题型8 分式加减的实际应用】
(cid:15)(cid:104)8(cid:19)(cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:136)(cid:137)(cid:258)(cid:136)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:248)(cid:259)(cid:164)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263) (cid:264)(cid:57)(cid:64)(cid:162)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:180)(cid:262) (cid:264)(cid:69)(cid:76)(cid:180)(cid:269)(cid:64)(cid:76)(cid:57)(cid:266)(cid:267)
(cid:268)(cid:180)(cid:270)(cid:262) (cid:264)(cid:86) < (cid:87)(cid:69)(cid:76)(cid:271)(cid:57)(cid:47)(cid:48)(cid:169)(cid:63)(cid:259)(cid:164)(cid:26)(cid:70)(cid:272)(cid:273)(cid:64)(cid:162)𝑎(cid:265)(cid:274)(cid:275)(cid:26)(cid:180)(cid:129)(cid:82)(cid:86) (cid:87)𝑏
𝑐 𝑐 𝑏
A(cid:69) B(cid:69) C(cid:69) D(cid:69)
( ) ( ) ( ) ( )
𝑎𝑏 𝑎𝑐 𝑎𝑏 𝑎𝑐
(cid:15)(cid:99)(cid:25) 𝑏8𝑏-1− (cid:19) 𝑐 (cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134) 𝑏 (cid:145) 𝑏−𝑐 ·(cid:276)(cid:277)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:172)(cid:278)(cid:66) 𝑏 (cid:279) 𝑏+n𝑐 (cid:280)(cid:264)(cid:57)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285) 𝑏 (cid:286) 𝑏+ (cid:246) 𝑐 (cid:278)(cid:287)(cid:288)(cid:246)(cid:278)(cid:261)(cid:50)t(cid:189)(cid:70)(cid:57)(cid:281)(cid:282)
(cid:144)(cid:227)(cid:285)(cid:70)(cid:272)(cid:28)(cid:270)(cid:289)1(cid:189)(cid:70)(cid:57)(cid:281)(cid:282)(cid:144)(cid:284)(cid:285)(cid:273)(cid:64)(cid:65)(cid:282)(cid:290)(cid:291)(cid:289) (cid:280)(cid:264)/(cid:189)(cid:70)(cid:69)((cid:123)(cid:124)(cid:62)(cid:82)(cid:29)(cid:30)(cid:209)(cid:25))
+
A
(cid:15)(cid:99)(cid:25)8-2(cid:19)(cid:86)24-25(cid:292)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:176)(cid:177)(cid:177)(cid:153)·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:87)(cid:293)(cid:294)(cid:26)(cid:255)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:73)科(cid:299)(cid:76)A(cid:300)(cid:98)(cid:211)(cid:99)(cid:301)(cid:57)(cid:246)(cid:241)(cid:70)(cid:272)(cid:302)(cid:57)(cid:248)
全
★
号
众
(cid:303)(cid:162)(cid:265)(cid:95)(cid:27)(cid:294)(cid:304)(cid:27)(cid:172)(cid:78)(cid:294)(cid:57)(cid:172)(cid:78)(cid:27)(cid:294)(cid:70)(cid:293)(cid:294)(cid:255)(cid:295)(cid:98)(cid:22)公(cid:57)(cid:305)(cid:75)(cid:172)(cid:299)(cid:27)(cid:294)(cid:251)(cid:306)(cid:10)(cid:307)(cid:251)(cid:306)(cid:10)(cid:268)(cid:78)(cid:27)(cid:294)(cid:26)(cid:230)(cid:308)(cid:309)(cid:310)
注
关
，
源
(cid:40)(cid:89)(cid:311)(cid:251)(cid:306)(cid:10)(cid:268)(cid:78)(cid:74)(cid:27)(cid:26)辅(cid:294)(cid:312)资(cid:310)(cid:40)(cid:69)(cid:113)(cid:313)(cid:40)(cid:266)(cid:267)(cid:255)(cid:295)(cid:314)(cid:315)(cid:57)(cid:114)(cid:316)(cid:27)(cid:294)(cid:251)(cid:306)(cid:314)(cid:47)(cid:317)(cid:57)(cid:98)(cid:318)(cid:319)(cid:231)(cid:320)(cid:76)(cid:300)(cid:321)(cid:322)(cid:57)
教
(cid:114)(cid:86) (cid:87)
A(cid:69)(cid:307)(cid:251)(cid:306)(cid:47)(cid:317) B(cid:69)(cid:311)(cid:251)(cid:306)(cid:47)(cid:317)
C(cid:69)(cid:323)(cid:299)(cid:251)(cid:306)(cid:47)(cid:317)(cid:324)(cid:325)(cid:172)(cid:78)(cid:294)(cid:295)(cid:236)(cid:40) D(cid:69)(cid:172)(cid:299)(cid:251)(cid:306)(cid:246)(cid:326)(cid:47)(cid:317)
(cid:15)(cid:99)(cid:25)8-3(cid:19)(cid:86)24-25(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:145)·(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:330)·(cid:139)(cid:140)(cid:87)(cid:248)(cid:331)(cid:332)(cid:7)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:57)(cid:143)(cid:196)(cid:246)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:208)(cid:122)(cid:345)
(cid:23)(cid:348)(cid:149)(cid:349)(cid:350)(cid:227)(cid:340)(cid:341)(cid:351)(cid:352)(cid:69)(cid:159)(cid:160)(cid:57)(cid:7)(cid:333)(cid:106)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:255)(cid:356)(cid:145)(cid:227)(cid:357)(cid:301)(cid:358)(cid:359)(cid:57)(cid:177)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:255)(cid:356)(cid:135)(cid:227)(cid:357)(cid:301)(cid:358)(cid:359)(cid:57)(cid:357)(cid:301)(cid:358)(cid:359)
(cid:26)(cid:222)(cid:290)(cid:267)(cid:82) m(cid:57)(cid:231)(cid:45)(cid:227)(cid:282)(cid:290)(cid:267)(cid:82) m/s( <0.4)(cid:197)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:70)(cid:57)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:145)(cid:227)(cid:97)(cid:135)(cid:227)(cid:26)(cid:282)(cid:290)(cid:23)(cid:61)(cid:82)0.4m/s(cid:57)
0.6m/s(cid:69)(cid:313)(cid:40)𝑠 (cid:10)①(cid:259)(cid:81)(cid:139)(cid:272)(cid:357)(cid:301)(cid:358)𝑣 (cid:359)(cid:362)𝑣(cid:363)(cid:364)(cid:198)(cid:45)(cid:227)(cid:365)(cid:366)(cid:89)②(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:175)(cid:205)(cid:367)(cid:368)(cid:246)(cid:353)(cid:26)(cid:358)(cid:359)(cid:57)(cid:369)(cid:196)(cid:246)(cid:345)(cid:208)(cid:122)(cid:345)
(cid:272)(cid:226)(cid:227)(cid:246)(cid:78)(cid:370)(cid:371)(cid:57)(cid:372)(cid:82)(cid:169)(cid:63)(cid:246)(cid:78)(cid:340)(cid:341)(cid:351)(cid:352)(cid:69)
(1)(cid:203)(cid:159)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:367)(cid:368)(cid:177)(cid:353)(cid:358)(cid:359)(cid:45)(cid:227)(cid:70)(cid:169)(cid:63)(cid:246)(cid:78)(cid:340)(cid:341)(cid:351)(cid:352)(cid:57)(cid:88)(cid:74)(cid:324)(cid:70)(cid:272)(cid:89)(cid:86)(cid:50)(cid:373) (cid:57) (cid:26)(cid:237)(cid:129)(cid:25)(cid:100)(cid:101)(cid:87)
(2)(cid:374)(cid:375)(cid:210)(cid:211)(cid:246)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:354)(cid:355)(cid:196)(cid:7)(cid:333)(cid:323)(cid:246)(cid:353)(cid:57)(cid:376)(cid:93)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:26)(cid:340)(cid:341)(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:77)(cid:380)(cid:369)(cid:166)(cid:381)𝑠 (cid:382)𝑣(cid:325)(cid:69)
