专题 1.1 反比例函数的图象（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)..........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:19)............................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:19)................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:42)(cid:19)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:42)(cid:19)..........................................................................................................11
知识点1 反比例函数的概念
1. (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)x(cid:9)y(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) = (cid:28)k(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:9) (cid:32)(cid:18)(cid:33)(cid:34)(cid:9)(cid:35)(cid:36)
𝒌
(cid:37)y(cid:38)x(cid:18)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:43) 𝒚 𝒙 𝒌≠𝟎
2. (cid:44)(cid:14)(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:5) (cid:9)(cid:49)(cid:14)(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:5) (cid:43)
𝐱≠𝟎 𝐲≠𝟎
3. (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)(cid:33)(cid:34)(cid:5)(cid:50) = (cid:60)(cid:61) = (cid:60)(cid:62) = (cid:43)
𝒌
−𝟏
4. k(cid:37)(cid:29)(cid:51)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)𝒙𝒚(cid:40)(cid:41)𝒌(cid:22)(cid:31)(cid:9)𝒚(cid:52)(cid:53)𝒙 (cid:39)(cid:40)𝒚(cid:41)(cid:42)𝒙(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:54)(cid:9)k(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:57) (cid:43)
𝐤≠𝟎
知识点2 求反比例函数的表达式
(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:3)(cid:22)(cid:31)(cid:61)(cid:62)(cid:3)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:25)(cid:63)(cid:34)(cid:18)(cid:6)(cid:7)(cid:64)(cid:65)
(cid:65) (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:70) =
𝒌
𝒚 𝒙(𝒌≠𝟎)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:39)(cid:80)(cid:81)(cid:57)(cid:66)(cid:82)
(cid:66)
(cid:63)(cid:64)
(cid:83)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:87)k(cid:33)(cid:53)(cid:54)
(cid:42) (cid:42)(cid:53)(cid:54)(cid:84)(cid:31)(cid:88)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)k(cid:33)(cid:81)
(cid:67) (cid:67)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:44)知识点3 反比例函数的图像与性质
1.(cid:66)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:69)
(cid:64)(cid:65) (cid:70)(cid:71) (cid:69)(cid:26)
(cid:44)(cid:14)(cid:15)(cid:73)(cid:30)(cid:45)(cid:74)(cid:67)(cid:75)(cid:76)(cid:18)(cid:77)(cid:39)(cid:31)(cid:9)(cid:10)±1(cid:9)±2(cid:9)±3(cid:78)(cid:9)(cid:79)
(cid:72)(cid:25)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(cid:20)(cid:18)y(cid:46)
①
(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:18)(cid:84)(cid:85)(cid:19)(cid:20)(cid:46)(cid:86)(cid:29)(cid:67)(cid:18)(cid:87)(cid:88)(cid:9)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:87)(cid:88)(cid:22)
(cid:66)(cid:67)
(cid:94)(cid:66)(cid:82)(cid:77)(cid:20)(cid:18)(cid:67)
②
(cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:18)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:95)(cid:102)(cid:84)(cid:67)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:9)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:87)(cid:88)(cid:109)(cid:9)
(cid:95)(cid:96)
(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:87)(cid:88)(cid:109)(cid:77)(cid:114)
③
2.(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)(cid:115)(cid:116)
(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31) = (cid:70)(cid:91)(cid:28)(cid:84)
𝒌
𝒚 (𝒌 𝒌≠𝟎)
x(cid:9)y(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) 0(cid:84) 𝒙 0(cid:28)(cid:113)(cid:87)(cid:88)(cid:109)(cid:52)(cid:114)(cid:67)(cid:32)
𝒙≠ 𝒚≠
k(cid:18)(cid:117)(cid:118) k(cid:92)0 k(cid:93)0
(cid:69)(cid:119)
(cid:69)(cid:119)(cid:18)(cid:120)(cid:121) (cid:12)(cid:122)(cid:99)(cid:96)(cid:123)(cid:124)(cid:120)(cid:125)(cid:126)(cid:6)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130) (cid:12)(cid:122)(cid:99)(cid:96)(cid:123)(cid:124)(cid:120)(cid:125)(cid:126)(cid:131)(cid:127)(cid:132)(cid:129)(cid:130)
(cid:89)(cid:133)(cid:6)(cid:129)(cid:130)(cid:94)(cid:9)y(cid:18)(cid:46)(cid:134)x(cid:46)(cid:18) (cid:89)(cid:133)(cid:6)(cid:129)(cid:130)(cid:94)(cid:9)y(cid:18)(cid:46)(cid:134)x(cid:46)(cid:18)
(cid:115)(cid:116)
(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139) (cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:135)(cid:136)
【题型1 利用反比例函数定义求参数】
(cid:15)(cid:26)1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:28)y=(cid:55)m-2(cid:57) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:108)m(cid:33)(cid:81)(cid:70)
2
𝑚 −5
(cid:55) (cid:57) 𝑥
A(cid:109)2 B(cid:109)-2 C(cid:109)2(cid:110)-2 D(cid:109)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:28)
3
(cid:15)(cid:77)(cid:44)1-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:117)(cid:118)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:97)(cid:119)(cid:27)(cid:28)(cid:10) = (cid:84) = (cid:84) = (cid:84) =
−1
2 5 ①𝑦 𝑥−2 ②𝑦 𝑥 ③𝑦 𝑥 ④𝑦
(cid:84) =11(cid:84) = (cid:84) = (cid:84) =1(cid:109)(cid:120)(cid:121) (cid:107) (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:122)(cid:55) (cid:57)
1
𝑘 𝑦
2
𝑥+
A(cid:109)
⑤
1
𝑥
(cid:123)
𝑦 ⑥𝑦
B(cid:109)
𝑥
2(cid:123)
⑦𝑦 𝑥 ⑧𝑥
C(cid:109)3(cid:123)
𝑦 𝑥
D(cid:109)4(cid:123)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)1-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:124)(cid:117)(cid:125)(cid:126)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:72)(cid:73) =8 (cid:84)(cid:127) = (cid:128)(cid:84) (cid:107) (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:109)
𝑛−2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)1-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:129)(cid:130)(cid:91)(cid:131)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:132)(cid:24)(cid:25)𝑦 (cid:26)(cid:27)𝑥(cid:28) =(𝑛 ) | |(cid:33)𝑦(cid:34)(cid:133)𝑥(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:35)
−𝑚
𝑦 𝑚−0.1 𝑥(cid:52)(cid:84)(cid:108) = (cid:109)
【题型
𝑚2
反比例函数的图象】
(cid:15)(cid:26)2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:124)(cid:117)(cid:140)(cid:141)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:83)(cid:143)(cid:107)(cid:144)(cid:123)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:138) = (cid:138) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)
𝑘1 𝑘2 𝑘3
(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:85)(cid:86) (cid:138) (cid:138) (cid:33)(cid:149)(cid:150)(cid:3)(cid:90)(cid:107) (cid:55)(cid:23)“(cid:93)”(cid:100)(cid:151)(cid:57)(cid:109) 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
𝑘1 𝑘2 𝑘3
(cid:15)(cid:77)(cid:44)2-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:29)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:159)(cid:161)U(cid:55)(cid:162)(cid:163)(cid:10)V(cid:57)(cid:70)(cid:29)(cid:81)(cid:84)(cid:159)(cid:164)I(cid:55)(cid:162)(cid:163)(cid:10)
A(cid:57)(cid:79)(cid:159)(cid:165)R(cid:55)(cid:162)(cid:163)(cid:10) (cid:57)(cid:166)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90) = (cid:109)(cid:97)(cid:119)(cid:167)(cid:24)(cid:168)(cid:159)(cid:164)I(cid:79)(cid:159)(cid:165)R(cid:169)(cid:170)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:149)(cid:171)
𝑈
(cid:107)(cid:55) (cid:57) Ω 𝐼 𝑅
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)2-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:129)(cid:153)(cid:172)(cid:173)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:174)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:144)(cid:174)A(cid:84)B(cid:84)C(cid:175)(cid:176)
𝑘
(cid:177)(cid:50)(cid:178)(cid:70)-3(cid:84)-2(cid:84)-1(cid:84)(cid:132) = (cid:84)(cid:108)k(cid:33)(cid:81)(cid:70) 𝑦 −𝑥
𝐴𝐵 2𝐵𝐶2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)2-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:98)(cid:99)(cid:130)(cid:179)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:55)(cid:180)(cid:180)(cid:57)
𝑦 −|−𝑥|
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
【题型3 图象共存问题】
(cid:15)(cid:26)3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:129)(cid:130)(cid:181)(cid:182)·(cid:155)(cid:121)(cid:57)(cid:27)(cid:28) = (cid:79) = (cid:84)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:33)(cid:149)(cid:171)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝑎
𝑦 𝑎(𝑥−3) 𝑦 𝑥
A(cid:109) B(cid:109)C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)3-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:124)(cid:117)(cid:125)(cid:126)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + (cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) =
𝑘
( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:149)(cid:171)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝑦 −𝑘𝑥 𝑘 𝑦 𝑥
𝑘≠
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)3-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:192)(cid:98)(cid:193)(cid:182)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:84)(cid:27)(cid:28)y(cid:194)2x﹣a(cid:79)y(cid:194) (a≠0)(cid:33)(cid:34)
𝑎
𝑥
(cid:35)(cid:195)(cid:167)(cid:107)( )
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)3-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:129)(cid:130)(cid:196)(cid:197)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:70)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28)y(cid:194)ax﹣2a(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)y(cid:194)﹣ (cid:55)a≠0(cid:57)
𝑎
𝑥(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:33)(cid:149)(cid:171)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:120)(cid:121)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:33)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
【题型4 反比例函数的对称性】
1 1
(cid:15)(cid:26)4(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:129)(cid:130)(cid:181)(cid:182)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:201)(cid:202)(cid:73)(cid:203)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:195)(cid:204)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:205)(cid:206)
𝑦 𝑥+𝑎 𝑦 𝑥
1
(cid:187)(cid:207)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:97)(cid:119)(cid:3)(cid:87) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:41)(cid:208)(cid:10)
𝑦 𝑥+𝑎
1 1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:195)(cid:204)(cid:145) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:209)(cid:206)(cid:187)(cid:207)3(cid:123)(cid:162)(cid:163)(cid:210)(cid:211)(cid:85)(cid:86)(cid:60)
3
①𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥
1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:174) (cid:39)(cid:40)(cid:60)
②𝑦 𝑥+𝑎 (−𝑎,0)
1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:189)(cid:49) = (cid:39)(cid:40)(cid:60)
③𝑦 𝑥+𝑎 𝑦 −𝑥−𝑎
1 1
(cid:132) =4(cid:84)(cid:212)(cid:213)(cid:34)(cid:35)(cid:195)(cid:73)(cid:84) > (cid:33)(cid:42)(cid:214)(cid:107) <0(cid:109)
4
④(cid:120)(cid:121)(cid:215)𝑎(cid:200)(cid:33)(cid:107)(cid:55) (cid:57) 𝑥+ 𝑥 𝑥
A(cid:109) B(cid:109) C(cid:109) D(cid:109)
①② ②③ ②④ ①②④
(cid:15)(cid:77)(cid:44)4-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:130)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:215)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:219)(cid:220)
𝑘2
(cid:87)A(cid:84)B(cid:221)(cid:174)(cid:84)(cid:132)(cid:174)B(cid:33)(cid:176)(cid:177)(cid:70)( 2,5)(cid:84)(cid:108)(cid:174)A(cid:33)(cid:176)(cid:177)(cid:70)(cid:55)𝑦 1 (cid:57) 𝑘1𝑥 𝑦2 𝑥
A(cid:109) B(cid:109)(2,5) − C(cid:109) D(cid:109)
(2,−5) (5,−2) (−5,2)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)4-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:222)(cid:223)(cid:222)(cid:182)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( > >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:33)(cid:221)(cid:174)(cid:84)
𝑘
(cid:132) (cid:107)(cid:59)(cid:224)(cid:144)(cid:190)(cid:225)(cid:84)(cid:226) = =2(cid:84) =3 𝐴 0 , ° 𝐵 (cid:84)(cid:108) (cid:33)(cid:81)(cid:107) 𝑦 (cid:109)𝑥 𝑘 0,𝑥
△𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑘2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)4-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:153)(cid:227)·(cid:186)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:57)(cid:189)(cid:49) = <0)(cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:220)(cid:87) ( , ),B( , )(cid:221)(cid:174)(cid:55)A(cid:183)(cid:136)
(cid:137)(cid:35)(cid:52)(cid:57)(cid:84)(cid:108)2 +3 (cid:33)(cid:81)(cid:70) 𝑦 (cid:109)𝑘𝑥(𝑘 𝑦 −𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1 𝑥2𝑦2
【题型5 求反 𝑥 比 1𝑦 例 2 函数 𝑥2 的 𝑦1 解析式】
(cid:15)(cid:26)5(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)·(cid:116)(cid:117)(cid:231)(cid:232)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:174) ( )(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:185)(cid:174)(cid:84)(cid:233)(cid:174)A(cid:209)(cid:206)(cid:187)(cid:207)2
𝑘
(cid:123)(cid:162)(cid:163)(cid:84)(cid:234)(cid:209)(cid:97)(cid:187)(cid:207)4(cid:123)(cid:162)(cid:163)(cid:235)(cid:33)(cid:174)(cid:236)(cid:183)(cid:237)(cid:123)(cid:24)𝐴(cid:25)𝑚(cid:26),6(cid:27)𝑚(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:84)(cid:108) 𝑦 = 𝑥 (cid:109)
𝑘
(cid:15)(cid:77)(cid:44)5-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:101)(cid:130)(cid:238)(cid:239)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:134)(cid:135)(cid:174)( )(cid:84)(cid:108)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)
𝑘
(cid:35)(cid:241)(cid:185)(cid:29)(cid:134)(cid:135)(cid:174)(cid:55) (cid:57)
𝑦 𝑥 𝑘≠ −2,−3
A(cid:109)( ) B(cid:109)(3,4) C(cid:109)( ) D(cid:109)(6,1)
−2,3 1,−5
(cid:15)(cid:77)(cid:44)5-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:182)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
𝑘
(cid:219)(cid:220)(cid:87)(cid:174)A(2,3)(cid:84) (cid:84)(cid:108) + + (cid:33)(cid:81)(cid:70)(cid:55)
𝑦
(cid:57)
𝑥 𝑘≠ 𝑦 𝑚𝑥 𝑛(𝑚≠
A(cid:109)4 𝐵(𝑎,−B(cid:109)2)5 𝑘 𝑚 𝑛 C(cid:109)6 D(cid:109)8
(cid:15)(cid:77)(cid:44)5-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:152)(cid:130)(cid:187)(cid:245)(cid:116)·(cid:186)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79) (cid:246)(cid:220)(cid:87)(cid:174) (cid:84)(cid:79)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:220)(cid:87) ( )(cid:84) ( )(cid:221)(cid:174)(cid:84)(cid:233)(cid:189)(cid:49)𝑦1 (cid:247)𝑘(cid:246)𝑥 (cid:209)𝑏(cid:115)(cid:187)(cid:207)(cid:85)(cid:86)𝑦(cid:189)(cid:49) (cid:84)𝐶 (cid:79) (cid:246)
𝑚
𝑦2 𝑥 𝑥 𝐴 12,−1 𝐵 1,𝑛 𝐴𝐵 𝑦 𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝑦
(cid:220)(cid:87)(cid:174) (cid:109)
𝐹
(1)(cid:31) (cid:79) (cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:60)
(2)(cid:147)(cid:148)𝑦1(cid:34)(cid:35)𝑦2(cid:84)(cid:189)(cid:151)(cid:67)(cid:88) < (cid:128) (cid:33)(cid:248)(cid:81)(cid:249)(cid:250)(cid:60)
(3)(cid:100)(cid:151) (cid:84) (cid:84)(cid:127) 𝑦1 (cid:33)𝑦(cid:188)2 (cid:251)𝑥(cid:70)12(cid:84)(cid:189)(cid:151)(cid:67)(cid:88)(cid:189)(cid:49) (cid:209)(cid:115)(cid:187)(cid:207)(cid:33)(cid:252)(cid:253)(cid:109)
𝐴𝐷 𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵【题型6 反比例函数的增减性】
2
(cid:15)(cid:26)6(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:152)(cid:130)(cid:254)(cid:255)·(cid:155)(cid:121)(cid:57)(cid:132)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:183)(cid:120)(cid:256)(cid:185)(cid:123)(cid:50)(cid:257)(cid:121) (cid:33)(cid:81)(cid:258) (cid:81)(cid:33)(cid:45)(cid:149)(cid:259)(cid:45)
𝑚+
(cid:149)(cid:84)(cid:108) (cid:33)(cid:248)(cid:81)(cid:249)(cid:250)(cid:107)( ) 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
A(cid:109)𝑚 2 B(cid:109) (cid:93)2 C(cid:109) D(cid:109) (cid:93)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)𝑚6-1≥(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)𝑚(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:130)(cid:227)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)𝑚(cid:57)≤(cid:132)−(cid:215)2(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = 𝑚 (cid:135)−(cid:136)2(cid:137)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
𝑦 𝑚𝑛𝑥
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:183)(cid:256)(cid:123)(cid:35)(cid:52)(cid:84) (cid:258)x(cid:33)(cid:45)(cid:149)(cid:259) (cid:55)(cid:260)(cid:261)“(cid:45)(cid:149)”(cid:110)“(cid:46)(cid:150)”(cid:57)
−𝑚𝑛
𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:77)(cid:44)6-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:124)(cid:117)(cid:262)(cid:263)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:55)m(cid:70)(cid:91)(cid:28)(cid:226) 0(cid:57)(cid:84)(cid:127) (cid:128)(cid:84)y(cid:33)
𝑚
𝑦 𝑥 𝑚≠ −3≤𝑥≤−1
(cid:264)(cid:149)(cid:81)(cid:107) (cid:84)(cid:108)(cid:127)2 4(cid:128)(cid:84)y(cid:33)(cid:264)(cid:150)(cid:81)(cid:70) (cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)6-−3(cid:19)2(cid:55)24-25≤(cid:94)(cid:95)𝑥≤(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:99)(cid:182)·(cid:155)(cid:121)(cid:57)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:84)(cid:174) ( )(cid:84)(cid:174) ( )(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
𝐴 −5,𝑦1 𝐵 −2,𝑦2
= (cid:55) (cid:107)(cid:91)(cid:28)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:84)(cid:226) < (cid:84)(cid:108) (cid:33)(cid:248)(cid:81)(cid:249)(cid:250)(cid:107) (cid:109)
𝑚−3
𝑦 𝑥 𝑚 𝑦1 𝑦2 𝑚
【题型7 双曲线分布的象限】
(cid:15)(cid:26)7(cid:19)(cid:55)2025·(cid:115)(cid:265)(cid:266)(cid:267)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)“(cid:22)(cid:23)(cid:268)(cid:174)(cid:269)(cid:270)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:133)(cid:84)(cid:271)(cid:272)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:185)(cid:273)(cid:274)(cid:162)(cid:41)(cid:208)”(cid:107)(cid:275)(cid:121)(cid:103)(cid:104)(cid:276)(cid:272)(cid:27)
1
(cid:28)(cid:33)(cid:91)(cid:23)(cid:53)(cid:269)(cid:84)(cid:277)(cid:278)(cid:27)(cid:28) = (cid:279)(cid:122)(cid:33)(cid:41)(cid:208)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
A(cid:109) >0(cid:128)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:258)𝑦 x(cid:33)𝑥(cid:45)−2(cid:149)(cid:259)(cid:46)(cid:150) B(cid:109) <0(cid:128)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:258)x(cid:33)(cid:45)(cid:149)(cid:259)(cid:45)(cid:149)
C(cid:109)(cid:34)𝑥 (cid:133)(cid:58)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:35)(cid:52) D(cid:109)𝑥(cid:34)(cid:133)(cid:58)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:139)(cid:35)(cid:52)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)7-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:101)(cid:130)(cid:238)(cid:239)·(cid:144)(cid:186)(cid:57)(cid:132)(cid:174)( )(cid:3)(cid:87) (cid:246)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:174)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:55) 0(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:84)
𝑘
(cid:108)(cid:237)(cid:123)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:178)(cid:163)(cid:87)(cid:55) (cid:57) −2,3 𝑥 𝑦 𝑥 𝑘≠
A(cid:109)(cid:136)(cid:185)(cid:138)(cid:136)(cid:144)(cid:35)(cid:52) B(cid:109)(cid:136)(cid:185)(cid:138)(cid:136)(cid:139)(cid:35)(cid:52)
C(cid:109)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:136)(cid:144)(cid:35)(cid:52) D(cid:109)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:136)(cid:139)(cid:35)(cid:52)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)7-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:280)(cid:281)(cid:29)(cid:217)·(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:132)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:183)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:108)m(cid:33)(cid:248)(cid:81)
𝑚−3
(cid:249)(cid:250)(cid:107)(cid:55) (cid:57) 𝑦 𝑥
A(cid:109) >0 B(cid:109) <0 C(cid:109) >3 D(cid:109) <3
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:77)(cid:44)7-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:192)(cid:98)(cid:282)(cid:283)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:174) (cid:79)(cid:174) + (cid:284)(cid:183)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = 0)(cid:33)(cid:34)(cid:133)
𝑘
(cid:115)(cid:84)(cid:108)(cid:97)(cid:119)(cid:285)(cid:269)(cid:121)(cid:185)(cid:29)(cid:215)(cid:200)(cid:33)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝐴(𝑎−1,𝑏) 𝐵(𝑎 2,𝑏−1) 𝑦 𝑥(𝑘≠
A(cid:109)(cid:132) > >1(cid:84)(cid:108)0< <1
B(cid:109)(cid:132)𝑘> 0,𝑎< (cid:84)(cid:108) <𝑏1
𝑘 0,𝑎 −2 𝑏C(cid:109)(cid:132) < >1(cid:84)(cid:108) <1
D(cid:109)(cid:132)𝑘 <0,𝑎 < <𝑏1(cid:84)(cid:108)0< <1
【题型8 𝑘 利用 0, 图 −2 象求 𝑎 方程（组）的 𝑏 解】
(cid:15)(cid:26)8(cid:19)(cid:55)24-25(cid:114)(cid:95)(cid:96)(cid:115)·(cid:192)(cid:98)(cid:286)(cid:287)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:34)(cid:121)(cid:288)(cid:88)(cid:33)(cid:189)(cid:49) = + (cid:289)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:133)(cid:84)(cid:290)
𝑘2
(cid:291)(cid:97)(cid:119)(cid:292)(cid:293)(cid:215)(cid:200)(cid:33)(cid:123)(cid:28)(cid:122)(cid:55) (cid:57) 𝑦 𝑘1𝑥 𝑏 𝑦 𝑥
．．
> > >0(cid:60) (cid:189)(cid:49) = + (cid:79)(cid:176)(cid:177)(cid:246)(cid:250)(cid:294)(cid:33) ABO(cid:33)(cid:188)(cid:251)(cid:107)4(cid:60)
①𝑘2 𝑏 𝑘 =1 + ② 𝑦 =𝑘1𝑥 𝑏 =2 △
(cid:53)(cid:54)(cid:56) = (cid:33)(cid:42)(cid:70) = (cid:84) =3 (cid:60) (cid:127)(cid:295)6(cid:93)x(cid:93)2(cid:128)(cid:84)(cid:122) + (cid:92) .
𝑦 𝑘1𝑥 𝑘2 𝑏 𝑥1 −6 𝑥2 𝑘2
③A(cid:109)1(cid:123) 𝑦 𝑥 B(cid:109)2(cid:123)𝑦1 −1 𝑦2C(cid:109)3(cid:123)④ D(cid:109)4(cid:123)𝑘1𝑥 𝑏 𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:44)8-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:124)(cid:217)(cid:296)(cid:182)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84)(cid:183)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
𝑦1 𝑘𝑥 𝑏
(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:220)(cid:87)(cid:174) (cid:289) (cid:109)(cid:108)(cid:3)(cid:87) (cid:53)(cid:54) = (cid:33)(cid:42)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝑚 𝑚
𝑦2 𝑥 𝐴 𝐵 𝑥 𝑘𝑥−𝑏 𝑥
A(cid:109) =1(cid:84) =5 B(cid:109) = (cid:84) =5
C(cid:109)𝑥1=1(cid:84)𝑥2= D(cid:109)𝑥1 =−1(cid:84)𝑥2 =
𝑥1 𝑥2 −5 𝑥1 −1 𝑥2 −5
(cid:15)(cid:77)(cid:44)8-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:98)(cid:99)(cid:91)(cid:182)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84)(cid:189)(cid:49) = + (cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:219)(cid:220)(cid:87) (cid:84)1)(cid:138)B(cid:221)(cid:174)(cid:109)
𝑘
𝑦 𝑥 𝑚 𝑦 𝑥 𝐴(2(1)(cid:31)m(cid:297)k(cid:33)(cid:81)(cid:60)
= +
(2)(cid:58)(cid:42)(cid:3)(cid:87)x(cid:138)y(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:56)
= ,
(cid:189)(cid:151)(cid:67)(cid:88)(cid:174)B(cid:33)(cid:176)(cid:177)(cid:60)
𝑦 𝑥 𝑚,
𝑘
(3)(cid:189)(cid:151)(cid:67)(cid:88) >0 (cid:33)(cid:248)(cid:81) 𝑦 (cid:249)(cid:250)𝑥 (cid:109)
𝑘
𝑥−𝑥−𝑚
2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)8-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:152)(cid:130)(cid:298)(cid:299)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:212)(cid:213)(cid:11)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:134)(cid:300)(cid:84)(cid:39)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:208)(cid:301)(cid:302)(cid:271)(cid:272)(cid:109)(cid:97)(cid:68)(cid:119)(cid:88)
1
(cid:303)y(cid:79)x(cid:33)(cid:304)(cid:56)(cid:39)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑦 𝑥+
x … … 0 1 2 4 …
−5 −4 −3 −2
1 2 2 2
y … … 2 a …
2 3 3 5
− − −1 −2
(1) =_________(cid:60)
(2)(cid:183)𝑎 (cid:97)(cid:34)(cid:83)(cid:143)(cid:33)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:176)(cid:177)(cid:90)(cid:121)(cid:84)(cid:305)(cid:270)(cid:88)(cid:240)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:306)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:307)(cid:270)(cid:88)(cid:308)(cid:185)(cid:306)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:60)
(3)(cid:147)(cid:148)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:127)y(cid:258)x(cid:33)(cid:45)(cid:149)(cid:259)(cid:46)(cid:150)(cid:128)(cid:84)x(cid:33)(cid:248)(cid:81)(cid:249)(cid:250)(cid:107)_________(cid:60)
(4)(cid:189)(cid:151)(cid:67)(cid:88)(cid:53)(cid:54) + 2 =1(cid:33)(cid:42)(cid:109)
1
𝑥 1−𝑥+【题型9 利用图象求不等式（组）的解】
(cid:15)(cid:26)9(cid:19)(cid:55)2025·(cid:139)(cid:309)(cid:130)(cid:310)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84)(cid:189)(cid:49) = + (cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:219)(cid:220)(cid:87) (2,3)(cid:84) ( )(cid:221)(cid:174)(cid:84)(cid:108)(cid:3)(cid:87)
𝑚
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝐴 𝐵 𝑎,−4
x(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + < <0(cid:33)(cid:42)(cid:214)(cid:70) (cid:109)
𝑚
𝑘𝑥 𝑏 𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:44)9-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:129)(cid:130)·(cid:186)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:57)(cid:142)(cid:34)(cid:84) (cid:84) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:215)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) =
𝑘1
𝐴 𝐵 𝑦 𝑥 𝑘1 ≠ 𝑦 𝑘2
( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:220)(cid:174)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:174) (cid:33)(cid:176)(cid:177)(cid:70)( )(cid:84)(cid:108)(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) > (cid:33)(cid:42)(cid:214)(cid:70) (cid:109)
𝑘1
𝑥 𝑘2 ≠ 𝐴 −1,3 𝑥 𝑥 𝑘2𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:44)9-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:116)(cid:117)(cid:311)(cid:312)·(cid:186)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:57)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + (cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:121)(cid:84)(cid:132) (cid:79) (cid:33)(cid:306)(cid:50)(cid:39)(cid:80)(cid:81)
𝑚
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
(cid:142)(cid:68)(cid:10)
… 1 2 3 …
𝑥 −3 −2 −1
= + … 5 4 3 1 0 …
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −1
3 3
= … 1 3 …
2 2
𝑚
𝑦 −3 − −1
𝑥
(cid:108)(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + (cid:33)(cid:42)(cid:214)(cid:107)(cid:55) (cid:57)(cid:109)
𝑚
𝑥 𝑥 ≤𝑘𝑥 𝑏
A(cid:109)–1 <0 B(cid:109)–1 3 C(cid:109) 3 D(cid:109) (cid:110)0< 3
≤𝑥 ≤𝑥≤ 𝑥≤ 𝑥≤−1 𝑥≤
(cid:15)(cid:77)(cid:44)9-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:116)(cid:117)(cid:313)(cid:242)·(cid:137)(cid:186)(cid:57)(cid:142)(cid:34)1(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:79)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + 0)(cid:33)
𝑘1
(cid:34)(cid:35)(cid:220)(cid:87)(cid:174) (cid:84)(cid:174) (cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28)(cid:79)x(cid:246)(cid:138)y(cid:246)(cid:219) 𝑦 (cid:220)(cid:87)𝑥(cid:174) 𝑘 C 1 (cid:138) ≠ D(cid:109) 𝑦 𝑘2𝑥 𝑏(𝑘2 ≠
𝐴(−1,3) 𝐵(𝑚,1)(1) (cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:289)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:60)
𝑘1
① 𝑦 𝑥 𝑦 𝑘2𝑥 𝑏
(cid:189)(cid:151)(cid:67)(cid:88)(cid:3)(cid:87)x(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + >0(cid:33)(cid:248)(cid:81)(cid:249)(cid:250)(cid:60)
𝑘1
② 𝑘2𝑥 𝑏−𝑥
(2)(cid:142)(cid:34)2(cid:84)(cid:174)E(cid:70)(cid:185)(cid:191)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:115)(cid:185)(cid:174)(cid:84)(cid:135)(cid:174)E(cid:314)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( <0)(cid:84)(cid:100)(cid:151) (cid:84)(cid:132)
𝑘3
(cid:188)(cid:251)(cid:70)S(cid:84)(cid:127)2 𝑦 4(cid:128) 𝑘 (cid:84) 2𝑥 (cid:31) 𝑏 (cid:33)(cid:248)(cid:81)(cid:249)(cid:250)(cid:109) 𝑦 𝑥 𝑘3 𝑂𝐸
△𝑂𝐸𝐶 ≤𝑆≤ 𝑘3
