专题 12.2 正比例函数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:19)................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)............................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:42)(cid:43)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:44)(cid:23)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:19)........................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:27)(cid:32)(cid:50)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:19)........................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)(cid:27)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:19)....................................................................................................................7
知识点1 正比例函数的概念
(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:63) = (cid:64)(cid:65)(cid:26)(cid:62)(cid:66) 0)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:68)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:69)(cid:55)x(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:62)y(cid:70)x(cid:27)(cid:25)(cid:26).
𝑦 𝑘𝑥(𝑘 𝑘≠
知识点2 用描点法画函数图象
(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:34)(cid:80)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:10)
(cid:83)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:10)(cid:88)(cid:89)(cid:61)(cid:90)(cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:73)x(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:62)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94)y(cid:99)
(cid:83)2(cid:85)(cid:79)(cid:34)(cid:10)(cid:101)(cid:87)(cid:55)(cid:102)(cid:97)x(cid:62)y(cid:27)(cid:94)(cid:64)(cid:34)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:104)(cid:105)(cid:98)(cid:27)(cid:34)(cid:99)
(cid:83)3(cid:85)(cid:107)(cid:108)(cid:10)(cid:109)(cid:110)(cid:107)(cid:111)(cid:79)(cid:104)(cid:27)(cid:102)(cid:34)(cid:112)
知识点3 正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)性质
(cid:89)k>0(cid:113),y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:39)(cid:46)((cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:33)(cid:119)(cid:27))(cid:99)
(cid:89)k<0(cid:113),y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)((cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:71)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:120)(cid:121)(cid:27))(cid:99)
|k|(cid:122)(cid:46),y(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:39)(cid:46)((cid:123)(cid:40)(cid:47))(cid:27)(cid:124)(cid:125)(cid:122)(cid:126).
【题型1 正比例函数的定义】
(cid:15)
(cid:27)
(cid:24)
(cid:94)(cid:64)
1(cid:19) (cid:83) 24
(cid:112)
-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:26)
𝑦
=(
𝑚−1
)
𝑥
|
𝑚
| +
教 𝑛− 辅 2 资
(cid:70)
源
(cid:22)(cid:23)
，
(cid:24)
关
(cid:25)
注
(cid:26)
公
(cid:62)
众
(cid:142)
号 𝑚 ★
+
全 𝑛
科AA+
(cid:15)(cid:72)(cid:54)1-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:85)(cid:120)(cid:86)(cid:54)(cid:149)(cid:55)(cid:62)(cid:87)(cid:150)y(cid:70)x(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:83) (cid:85)2
A(cid:112) = +5 B(cid:112) = C(cid:112) =2 D(cid:112) =
2
(cid:15)(cid:72)(cid:54)𝑦 1-2(cid:19)𝑥(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)𝑦(cid:120)·2(cid:151)𝑥(cid:152)·(cid:147)(cid:148)(cid:85)(cid:153) = 𝑦 + 𝑥 (cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)𝑦(cid:142) 𝑥 (cid:27)(cid:94)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
A(cid:112)0 B(cid:112)3 𝑦C(cid:112)𝑥 3−𝑏 D(cid:112) 𝑏
(cid:15)(cid:72)(cid:54)1-3(cid:19)(cid:83)2025(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:153)−(cid:25)3(cid:26) =( +1) (cid:70)−(cid:22)1(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:142)a(cid:27)(cid:94)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
𝑎−1
A(cid:112)2 B(cid:112) C(cid:112)2(cid:123)𝑦 𝑎 𝑥 D(cid:112)
−1 −1 −2
【题型2 画正比例函数的图象】
(cid:15)(cid:24)2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)·(cid:147)(cid:148)(cid:85)2025(cid:128)3(cid:161)22(cid:162)(cid:70)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:164)(cid:166)“(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:162)”(cid:62)(cid:170)(cid:171)(cid:155)(cid:172)(cid:173)(cid:154)(cid:167)(cid:168)
(cid:3)(cid:4)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:169)(cid:177)(cid:178)(cid:27)(cid:175)(cid:179)(cid:41)(cid:112)(cid:169)(cid:131)(cid:180)(cid:3)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:169)(cid:62)(cid:64)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:169)(cid:73)(cid:192)(cid:191)(cid:169)(cid:113)(cid:193)(cid:27)(cid:3)(cid:77)(cid:62)(cid:47)(cid:194)(cid:195)(cid:11)
(cid:74)(cid:187)(cid:169)(cid:27)(cid:169)(cid:131)(cid:180)(cid:120)(cid:196)(cid:197)(cid:188)(cid:59)(cid:93)(cid:198)(cid:199)(cid:46)(cid:27)(cid:66)(cid:200)(cid:201)(cid:150)(cid:169)(cid:73)(cid:27)(cid:73)(cid:202)(cid:62)(cid:203)5min(cid:204)(cid:205)(cid:59)(cid:110)(cid:206)(cid:207)(cid:55)(cid:27)(cid:169)(cid:73)(cid:62)(cid:63)(cid:120)(cid:87)(cid:112)
(cid:113)(cid:193) min 0 5 10 15 20 25
𝑡
(cid:73)(cid:202)(cid:55)(cid:27)(cid:169)(cid:73)
0 10 20 30 40 50
mL
𝑦
(1)(cid:208)(cid:42)(cid:43)(cid:33)(cid:87)(cid:27)(cid:6)(cid:209)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:79)(cid:104)(cid:87)(cid:55)(cid:26)(cid:43)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:34)(cid:62)(cid:210)(cid:78)(cid:103)(cid:211)(cid:212)(cid:108)(cid:107)(cid:111)(cid:213)(cid:214)(cid:34)(cid:112)
(2)(cid:215)(cid:216)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:102)(cid:34)(cid:27)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:62)(cid:221)(cid:51)(cid:104) (cid:3)(cid:222) (cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:112)
(3)(cid:208)(cid:42)(cid:43)(cid:83)2(cid:85)(cid:55)(cid:223)(cid:51)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:224)(cid:96)(cid:213)(cid:225)(cid:191)(cid:169)𝑦(cid:226)(cid:227)(cid:120)𝑡 12(cid:47)(cid:113)(cid:27)(cid:191)(cid:169)(cid:73)(cid:112)
1
(cid:15)(cid:72)(cid:54)2-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:74)(cid:120)(cid:86)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:62)(cid:87)(cid:150)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:46)(cid:228)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
5
𝑦 𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:112) B(cid:112)
C(cid:112) D(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)2-2(cid:19)(cid:83)2025(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:74)(cid:195)(cid:59)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:30)(cid:104)(cid:120)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:112)
3
(1) = x(cid:99)
2
(2)𝑦= (cid:112)
(cid:15)(cid:72)𝑦 (cid:54)−23-3𝑥(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34)( )(cid:62)(cid:51)(cid:10)
𝑦 𝑘𝑥 2,−2
(1)(cid:213)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:99)
(2)(cid:74)(cid:31)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:34)(cid:80)(cid:30)(cid:104)(cid:213)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:99)
(3)(cid:229)(cid:230)(cid:34) ( )(cid:231)(cid:34) ( )(cid:70)(cid:232)(cid:74)(cid:213)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:208)(cid:75)(cid:111)(cid:233)(cid:234)(cid:10) A (cid:62)B (cid:83)(cid:233)“(cid:74)”(cid:123)“(cid:182)(cid:74)”(cid:85)(cid:112)
𝐴 4,−4 𝐵 −2,3
【题型3 正比例函数图象上点的坐标特征】
(cid:15)(cid:24)3(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:192)(2, )(cid:74)(cid:195)(cid:59)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:70)(cid:83) (cid:85)
(cid:15)(cid:72)
A
(cid:54)
(cid:112)
3
(
-
2
1
,
(cid:19)
3)
(cid:83)22-23(cid:127)
B
(cid:128)
(cid:112)
(cid:129)
(
−(cid:120)2
−
,· (cid:235)−
3
3(cid:236)
)
(cid:237)(cid:238)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)
C(cid:112)
(cid:31)
(
(cid:32)
4,
−(cid:49)6(cid:34)
)
(3,4)(cid:27)(cid:22)(cid:23)
D(cid:112)
(cid:24)
(
(cid:25)−(cid:26)4, −(cid:70)教6(cid:83)
)
辅 资 (cid:85)
源，关注公众号★全科AA+
𝑃3 12 4
A(cid:112) = B(cid:112) = C(cid:112) = +1 D(cid:112) =
4 3
(cid:15)(cid:72)(cid:54)3 𝑦 -2(cid:19)(cid:83)𝑥 24-25(cid:239)(cid:128)(cid:129)𝑦(cid:33)·(cid:154) 𝑥 (cid:155)·(cid:147)(cid:148)(cid:85)(cid:153) ( 𝑦 𝑥+2)(cid:74)(cid:75)(cid:108) = (cid:33)𝑦(cid:62)(cid:142)𝑥 = (cid:112)
𝑃 −7,3𝑎 𝑦 𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:72)(cid:54)3-3(cid:19)(cid:83)22-23(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:28)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:34) (cid:62)6 (cid:62) (cid:62)2 (cid:62)(cid:89)(cid:75)(cid:108) = ( 0)
(cid:192)(cid:108)(cid:137) (cid:243)(cid:244)(cid:34)(cid:113)(cid:62) (cid:27)(cid:91)(cid:94)(cid:245)(cid:246)(cid:70)(cid:83) (cid:85) 𝐴 −2 𝐵 −4 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
𝐴𝐵 𝑘
1 1
A(cid:112) B(cid:112) C(cid:112) D(cid:112)
2 2
𝑘≤−3 −3≤𝑘≤− 𝑘≥−3 𝑘≥−
【题型4 正比例函数的增减性】
(cid:15)(cid:24)4(cid:19)(cid:83)2025·(cid:33)(cid:247)(cid:248)(cid:249)·(cid:250)(cid:251)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:62)y(cid:27)(cid:94)(cid:114)x(cid:27)(cid:94)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)(cid:252)(cid:253)k(cid:27)(cid:94)(cid:254)
2
𝑘
(cid:101)(cid:70) (cid:112)(cid:83)(cid:255)(cid:104)(cid:59)(cid:93)(cid:256)(cid:171)(cid:20)(cid:257)(cid:27)k(cid:27)(cid:94)(cid:258)(cid:254)(cid:85)𝑦 1− 𝑥
(cid:15)(cid:72)(cid:54)4-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:239)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:33)(cid:247)(cid:259)(cid:260)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:63)(cid:261)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) (cid:62)(cid:252)(cid:253)y
(cid:27)(cid:94)(cid:114)x(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115) (cid:112)(cid:83)(cid:233)“(cid:39)(cid:46)”(cid:123)“(cid:40)(cid:47)”(cid:85) 𝑦 𝑘𝑥(𝑘≠ (2,−3)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)4-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:151)(cid:152)(cid:262)(cid:263)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) =( ) (cid:62)(cid:63)(cid:261) (cid:114) (cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)
(cid:252)(cid:253) (cid:27)(cid:91)(cid:94)(cid:245)(cid:246)(cid:70) (cid:112) 𝑦 2𝑎−3 𝑥 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:72)𝑎(cid:54)4-3(cid:19)(cid:83)2025·(cid:33)(cid:247)(cid:264)(cid:265)·(cid:250)(cid:251)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:83) (cid:70)(cid:65)(cid:26)(cid:62)(cid:66) 0(cid:85)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:114) (cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)
(cid:39)(cid:46)(cid:62)(cid:66)(cid:182)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(1,1)(cid:62)(cid:252)(cid:253)(cid:213)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)𝑦(cid:54)(cid:254)𝑘(cid:101)𝑥(cid:70)𝑘 (cid:112)(cid:83)(cid:266)𝑘(cid:267)≠(cid:255)(cid:59)(cid:93)(cid:85) 𝑦 𝑥
【题型5 根据正比例函数的性质比较大小】
(cid:15)(cid:24)5(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:240)(cid:236)(cid:268)(cid:269)(cid:270)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:87)(cid:150)(cid:271)(cid:272)(cid:234)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:169)(cid:55)(cid:276)(cid:169)(cid:277)(cid:192)(cid:276)(cid:169)(cid:278)(cid:27)(cid:271)(cid:279)(cid:31)(cid:62)(cid:153)(cid:280)
(cid:63)(cid:31)(cid:144)(cid:281)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:62)(cid:210)(cid:282)(cid:276)(cid:169)(cid:277)(cid:192)(cid:276)(cid:169)(cid:278)(cid:271)(cid:108)(cid:223)(cid:74)(cid:75)(cid:108)(cid:27)(cid:87)(cid:283)(cid:54)(cid:217)(cid:284)(cid:64) = (cid:62) = (cid:62)(cid:142) (cid:192)
(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:77)(cid:70)(cid:83) (cid:85) 𝑦1 𝑘1𝑥 𝑦2 𝑘2𝑥 𝑘1
𝑘2
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:112) > B(cid:112) < C(cid:112) = D(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)5𝑘- 1 1(cid:19)(cid:83)𝑘224-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)𝑘1 (cid:120)·(cid:285)𝑘2(cid:236)(cid:212)(cid:286)·(cid:147)(cid:148)(cid:85)(cid:140)𝑘(cid:141) 1 (cid:25)𝑘(cid:26)2 = ( >0)𝑘(cid:31) 1 (cid:32)≥(cid:33)𝑘2(cid:287)(cid:74)(cid:288)(cid:34) ( )(cid:62) ( )(cid:62)
(cid:142)(cid:83) (cid:85) 𝑦 𝑚𝑥 𝑚 𝐴 𝑎,1 𝐵 𝑏,−2
A(cid:112) > B(cid:112) = C(cid:112) < D(cid:112)a(cid:231)b(cid:46)(cid:47)(cid:289)(cid:80)(cid:290)(cid:28)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)𝑎5-2(cid:19)𝑏(cid:83)2025·(cid:291)(cid:292)(cid:293)𝑎(cid:294)·(cid:250)𝑏(cid:251)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:34) ( ,𝑎 )(cid:174)𝑏(cid:34) ( , )(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( +1) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:288)
2
(cid:93)(cid:34)(cid:112)(cid:63)(cid:261) > (cid:62)(cid:252)(cid:253) (cid:174) (cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:77)𝐴(cid:70)𝑥(cid:83)1 𝑦 1(cid:85) 𝐵 𝑥2𝑦2 𝑦 − 𝑘 𝑥
A(cid:112)
>𝑥1 𝑥2 B(cid:112)𝑦1 <𝑦2
C(cid:112) = D(cid:112)(cid:289)(cid:80)(cid:229)(cid:230)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)𝑦5 1 -3(cid:19)𝑦(cid:83)223-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)𝑦1(cid:120)·(cid:154)𝑦2(cid:155)·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:221)(cid:85)(cid:63)𝑦(cid:31)1 (cid:62)𝑦(cid:22)2(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = = = (cid:74)(cid:195)(cid:59)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)
(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:223)(cid:150)(cid:112)(cid:142)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:26)k(cid:62)m(cid:62)n(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:77)(cid:70) 𝑦(cid:112)𝑘𝑥,𝑦 𝑚𝑥,𝑦 𝑛𝑥
【题型6 正比例函数经过的象限】
(cid:15)(cid:24)6(cid:19)(cid:83)2025·(cid:298)(cid:194)(cid:299)(cid:300)·(cid:251)(cid:301)(cid:302)(cid:297)(cid:85)(cid:153)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( 0)(cid:55)(cid:62)y(cid:27)(cid:94)(cid:114)(cid:303)x(cid:94)(cid:27)(cid:39)(cid:46)(cid:115)(cid:40)(cid:47)(cid:62)(cid:142)(cid:120)
(cid:86)(cid:102)(cid:34)(cid:254)(cid:200)(cid:74)(cid:304)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:70) (cid:83) (cid:85) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
A(cid:112)(1,2) B(cid:112)(0,2) C(cid:112)( ) D(cid:112)( )
(cid:15)(cid:72)(cid:54)6-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:240)(cid:236)(cid:305)(cid:306)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:255)(cid:59)−1(cid:93),−(cid:31)2(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:163)(cid:250)(cid:231)(cid:307)(cid:32)−1(cid:50),2(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:87)(cid:283)(cid:54)(cid:10)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)6-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:240)(cid:241)(cid:308)(cid:249)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = ( 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:31)(cid:223)(cid:150)(cid:62)(cid:142) (cid:27)(cid:94)(cid:254)(cid:200)(cid:70)
(cid:83) (cid:85) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠ 𝑘
教辅资源，关注公众号★全科AA+1 1
A(cid:112)2 B(cid:112) C(cid:112) D(cid:112)
2 2
−2 −
(cid:15)(cid:72)(cid:54)6-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:249)(cid:158)(cid:309)(cid:306)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:153)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = | | (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:243)(cid:59)(cid:34) ( , )(cid:62)(cid:66)
2𝑘−3
<0(cid:62)(cid:142) +3) (cid:27)(cid:94)(cid:64) (cid:112) 𝑦 (𝑘−1)𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1
2
𝑥1𝑦1 (𝑘
【题型7 求正比例函数的解析式】
(cid:15)(cid:24)7(cid:19)(cid:83)24-25(cid:310)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:298)(cid:194)(cid:311)(cid:238)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:75)(cid:108)(cid:48)(cid:49)(cid:34) ( )(cid:174)(cid:34) ( )(cid:62)(cid:153)(cid:34) (cid:192)(cid:34) (cid:3)(cid:222)(cid:312)(cid:34)
(cid:97)(cid:313)(cid:62)(cid:142)(cid:213)(cid:314)(cid:75)(cid:108)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:70)(cid:83) (cid:85) 𝐴 2,𝑚 𝐵 𝑛,−6 𝐴 𝐵
1 1 16 16
A(cid:112) = B(cid:112) = C(cid:112) = + D(cid:112) = +
3 3 3 3
(cid:15)(cid:72)(cid:54)𝑦7-1(cid:19)𝑥(cid:83)(cid:151)(cid:152)(cid:315)(cid:262)(cid:263)𝑦(cid:316)2302𝑥4~2025(cid:11)(cid:128)(cid:125)(cid:120)𝑦(cid:11)(cid:147)𝑥(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:147)(cid:148)(cid:297)(cid:221)(cid:26)𝑦(cid:11)(cid:221)3(cid:317)𝑥 (cid:318)(cid:85)(cid:59)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
= ( 0)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) ( )(cid:112)
𝑦(1)(cid:51)𝑘(cid:22)𝑥(cid:23)𝑘(cid:24)≠(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:99)𝑃 −4,8
(2)(cid:89) = (cid:113)(cid:62)(cid:51)x(cid:27)(cid:94)(cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)𝑦 7-−2(cid:19)20(cid:83)2025(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:40)(cid:319)2(cid:113)(cid:62)(cid:97)(cid:98)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:94) (cid:39)(cid:320)4(cid:62)
(cid:51)(cid:304)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:112) 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:72)(cid:54)7-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:140)(cid:141) (cid:192) (cid:321)(cid:193)(cid:186)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:77)(cid:62)(cid:66)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:34) ( )(cid:112)
𝑦 𝑥 𝐴 −2,6
(1)(cid:51) (cid:192) (cid:321)(cid:193)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:112)
(2)(cid:30)(cid:104)𝑦 (cid:304)𝑥(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:112)
(3)(cid:31)(cid:322)(cid:33)(cid:243)(cid:288)(cid:34) ( , )(cid:62) ( , )(cid:62)(cid:63)(cid:261) > (cid:62)(cid:142) ______ (cid:112)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝐵 𝑥1𝑦1 𝐶 𝑥2𝑦2 𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦2【题型8 正比例函数中的图形面积】
7
(cid:15)(cid:24)8(cid:19)(cid:83)23-24(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:120)·(cid:151)(cid:152)·(cid:147)(cid:55)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:62)(cid:34) (cid:74)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) = (cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:62)
3
(cid:34) (cid:174)(cid:34) (cid:323)(cid:74) (cid:324)(cid:33)(cid:62)(cid:89) (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:70)17.5(cid:113)(cid:62)(cid:142)(cid:34) (cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:70)𝐴( 3 , 𝑚 ) (cid:112) 𝑦 𝑥
𝐵(1,0) 𝐶 𝑥 △𝐴𝐵𝐶 𝐶
(cid:15)(cid:72)(cid:54)8-1(cid:19)(cid:83)22-23(cid:310)(cid:128)(cid:129)(cid:33)·(cid:157)(cid:158)(cid:157)(cid:306)·(cid:325)(cid:11)(cid:326)(cid:221)(cid:85)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:327)(cid:196)16(cid:93)(cid:328)(cid:262)(cid:64)1(cid:27)(cid:22)(cid:329)
(cid:56)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l(cid:10)y(cid:330)kx(cid:331)(cid:213)16(cid:93)(cid:22)(cid:329)(cid:56)(cid:217)(cid:186)(cid:57)(cid:58)(cid:105)(cid:332)(cid:27)(cid:288)(cid:333)(cid:217)(cid:62)(cid:142)k(cid:27)(cid:94)(cid:70) (cid:112)
(cid:15)(cid:72)(cid:54)8-2(cid:19)(cid:63)(cid:31)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:324)(cid:222)(cid:34)(cid:83)1(cid:62)0(cid:85)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:324)(cid:222)(cid:34)(cid:83)2(cid:62)0(cid:85)(cid:62)(cid:75)(cid:108)l x(cid:324)(cid:222)(cid:34)(cid:83)3(cid:62)0(cid:85)(cid:62)…(cid:62)
1 2 3
(cid:75)(cid:108)l x(cid:324)(cid:222)(cid:34)(cid:83)n(cid:62)0(cid:85)(cid:112)⊥(cid:25)(cid:26)y=x(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:192)(cid:75)(cid:108)l (cid:62)⊥l (cid:62)l (cid:62)…(cid:62)l (cid:217)(cid:284)(cid:244)(cid:222)(cid:34)A (cid:62)⊥A (cid:62)A (cid:62)…(cid:62)A (cid:99)(cid:25)(cid:26)
n 1 2 3 n 1 2 3 n
y=2x(cid:27)⊥(cid:31)(cid:32)(cid:192)(cid:75)(cid:108)l (cid:62)l (cid:62)l (cid:62)…(cid:62)l (cid:217)(cid:284)(cid:244)(cid:222)(cid:34)B (cid:62)B (cid:62)B (cid:62)…(cid:62)B (cid:112)(cid:63)(cid:261) OA B (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:204)(cid:334)S (cid:62)(cid:307)(cid:328)(cid:56)A A B B
1 2 3 n 1 2 3 n 1 1 1 1 2 2 1
(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:204)(cid:334)S (cid:62)(cid:307)(cid:328)(cid:56)A A B B (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:204)(cid:334)S (cid:62)…(cid:62)(cid:307)(cid:328)(cid:56)A A B△B (cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:204)(cid:334)S (cid:62)(cid:252)(cid:253)S = (cid:112)
2 2 3 3 2 3 n-1 n n n-1 n 2019
(cid:15)
(cid:27)
(cid:72)
(cid:57)
(cid:54)
(cid:58)(cid:332)
8-
(cid:222)
3(cid:19)
1
(cid:83)
0(cid:62)
24
(cid:142)
-25
a
(cid:127)
(cid:27)
(cid:128)
(cid:94)
(cid:129) (cid:33) · (cid:335) (cid:132) ·(cid:136)(cid:137)
(cid:112)
(cid:138)(cid:139)(cid:85)(cid:74)(cid:103)(cid:57)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:55)(cid:62)(cid:34)
𝐴
(0,4)
教
(cid:62)
𝐵辅
(
−资2 源 ,0
)
，
(cid:62)
𝐶 关
(
𝑎 注 ,− 公 𝑎
)
众
(cid:62)号
△𝐴
★
𝐵
全
𝐶
科AA+
