专题12.3一次函数(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(沪科)_专题12.3一次函数(讲义)

专题 12.3 一次函数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:19)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:32)k,b(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:19)...................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:27)k, b(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:19)..................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:19)..................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:51)(cid:19)......................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:54)k, b(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:19)..........................................................................................20
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)..............................................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:36)(cid:62)(cid:19)......................................................................................................24
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..........................................................................................................25
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:19)..................................................................................................................................30
知识点1 一次函数的概念
(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) = + (cid:70) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:78)(cid:79)x(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:70)y(cid:80)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:84)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘 𝑏 𝑘≠
(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:70)y(cid:76)(cid:77)x(cid:26)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:84)
知识点2 用 𝑏 描点法画 𝑦 函数 𝑘 图 𝑥( 象 𝑘 𝑘≠
(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:93)(cid:94)(cid:43)(cid:65)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:22)(cid:68)(cid:95)(cid:96)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)(cid:102)(cid:87)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:70)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:94)(cid:43)(cid:10)(cid:114)(cid:101)(cid:79)(cid:115)(cid:110)x(cid:70)y(cid:26)(cid:107)(cid:73)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:94)(cid:117)(cid:118)(cid:111)(cid:26)(cid:43)(cid:112)
知
(cid:97)
识
3(cid:99)
点
(cid:120)
3
(cid:121) (cid:10)
一
(cid:122)
次
(cid:23)
函
(cid:120)
数
(cid:123)
的
(cid:94)
图
(cid:117)
象
(cid:26)(cid:115)(cid:43)(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:97)1(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:70) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:84)(cid:32)(cid:125)(cid:126)(cid:43)(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:70)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘 𝑏 𝑘≠(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:70)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:27)(cid:130)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:126)(cid:106)(cid:43)(cid:26)(cid:132)(cid:133)(cid:70)(cid:134)(cid:53)(cid:130)(cid:126)(cid:43)(cid:29)(cid:91)(cid:121)(cid:135)(cid:136)(cid:114)(cid:137)(cid:84)(cid:73)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:70)(cid:74)(cid:104)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:39)
(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:126)(cid:106)(cid:42)(cid:43)(0,b)(cid:144)( (cid:70)0)(cid:84)
𝑏
(cid:97)2(cid:99)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) =
−𝑘
0)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:52)(cid:53)(cid:145)(cid:43)(0,0)(cid:26)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:84)(cid:29)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = 0)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:70)
(cid:127)(cid:146)(cid:104)(cid:22)(cid:43)(1,k)𝑦(cid:70)(cid:134)𝑘(cid:53)𝑥((cid:145)𝑘(cid:43)≠(cid:144)(cid:130)(cid:22)(cid:43)(cid:29)(cid:91)(cid:121)(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥(𝑘≠
知识点4 一次函数的性质
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)(cid:87) 𝑦>0𝑘(cid:88)𝑥(cid:70)(cid:22)𝑏(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:57)(cid:36)(cid:84)
(cid:97)2(cid:99)(cid:87)𝑘<0(cid:88)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑦=𝑘𝑥+𝑏(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:159)(cid:160)(cid:155)(cid:156)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:84)(cid:161)
(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)𝑘(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
k(cid:70)b(cid:26)(cid:166)(cid:9)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:10)
>0 =0(cid:97)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:99) <0
𝑏 𝑏 𝑏
>
𝒌 𝟎
(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51) (cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169) (cid:22)(cid:167)(cid:169) (cid:22)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)
<
𝒌 𝟎
(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51) (cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170) (cid:168)(cid:167)(cid:170) (cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)
知识点5 确定一次函数表达式
(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:3)(cid:172)(cid:90)(cid:125)(cid:35)(cid:27)k(cid:144)b(cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:173)(cid:74)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:84)(cid:173)(cid:53)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:124)(cid:177)(cid:178)(cid:179) = + 0)
(cid:79)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:138)(cid:181)(cid:182)(cid:138)(cid:181)(cid:183)(cid:70)(cid:134)(cid:54)(cid:117)k(cid:70)b(cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:149)(cid:158)(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)(cid:184)(cid:117)(cid:185)(cid:186)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48) = + 0)(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:187)(cid:175)(cid:176)(cid:124)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:3)𝑦(cid:125)k(cid:70)𝑘𝑥b(cid:26)𝑏(cid:138)(𝑘(cid:181)≠((cid:183)(cid:99)(cid:112)
(cid:97)3(cid:99)(cid:46)(cid:138)(cid:181)((cid:183))(cid:54)(cid:117)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)k(cid:70)b(cid:26)(cid:107)(cid:112)
(cid:97)
知识
4(cid:99)
点
(cid:174)
6
(cid:54) (cid:180)
正
(cid:26)
比
(cid:64)
例
(cid:25)
函
k
数
(cid:70)
y
b
=
(cid:26)
kx
(cid:107)
与
(cid:178)
一
(cid:188)
次
(cid:189)
函
(cid:184)
数
(cid:24)
y
(cid:25)
=k
(cid:101)
x+
(cid:171)
b的
(cid:48)
图
(cid:84)
象的关系
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:114)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:190)y(cid:41)(cid:191)(cid:131)( >0)(cid:182)(cid:191)(cid:159)( <0)(cid:66)(cid:67)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑏| |(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:180)(cid:151)(cid:84)
(cid:22)𝑏(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:195)(cid:196)(cid:10)(cid:174)(cid:91)(cid:121)(cid:191)(cid:131)(cid:182)(cid:191)(cid:159)(cid:182)(cid:191)(cid:150)(cid:182)(cid:191)(cid:152)(cid:66)(cid:67)n( >0)(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:197)(cid:189)(cid:180)(cid:91)(cid:121)(cid:26)(cid:101)(cid:171)
(cid:48)(cid:72)(cid:159)(cid:10) 𝑛
= + +
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑛
= + + = + = +
𝑦 𝑘(𝑥 𝑛) 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘(𝑥−𝑛) 𝑏
= +
𝑦 𝑘𝑥 𝑏−𝑛
【题型1 一次函数的定义】
(cid:15)(cid:89)1(cid:19)(cid:198)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:24)(cid:25) = +5( 0)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:197) = (cid:84)
−2𝑘+3
3 𝑥 𝑦 𝑘𝑥 −𝑥 𝑥≠ 𝑘
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)0(cid:167)
2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:136)(cid:176)(cid:70) =0(cid:88)(cid:70)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:24)(cid:25) = +5( 0)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:202)
−2𝑘+3 −2𝑘+3
(cid:54)(cid:46)(cid:84) 𝑘𝑥 𝑥 𝑦 𝑘𝑥 −𝑥 𝑥≠
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:24)(cid:25) = +5( 0)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)
−2𝑘+3
(cid:87) =0(cid:88)(cid:70)y∵= 𝑥+5(cid:70)(cid:166)𝑦(cid:204)(cid:20)𝑘𝑥(cid:205)(cid:112) −𝑥 𝑥≠
∴ 𝑘 −𝑥 3 3 13
(cid:87) +3=0(cid:88)(cid:70) = (cid:70) = +5= + (cid:70)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
2 2 2
0
−2𝑘 3 𝑘 𝑦 𝑥 −𝑥 −𝑥
(cid:189)(cid:114) =0(cid:182) = (cid:84)
2
𝑘 𝑘 3
(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)0(cid:167) (cid:84)
2
(cid:15)(cid:43)(cid:207)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:70)(cid:212)(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:80)(cid:46)(cid:199)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)1-1(cid:19)(cid:175)(cid:176)(cid:159)(cid:100)(cid:24)(cid:25)(cid:10) = (cid:112) = +1(cid:112) = .(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
2
(cid:186) (cid:84)(cid:97)(cid:213)(cid:214)(cid:9)(cid:99) ①𝑦 −2𝑥 ②𝑦 𝑥 ③𝑦 −0.5𝑥−1
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)①(cid:44)(cid:45)③(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:215)(cid:216)(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:136).
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) = (cid:70)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:112)
②𝑦
=
=𝑥
2
+1(cid:70)①(cid:81)
(cid:80)
𝑦(cid:82)
(cid:22)
(cid:83)
(cid:23)
−(cid:26)2
(cid:24)
𝑥(cid:23)
(cid:25)
(cid:25)
.
(cid:73)2(cid:70)(cid:206)(cid:217)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:112)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:206)③(cid:199)𝑦(cid:200)(cid:73)−0.5𝑥−.1
①③(cid:15)(cid:43)(cid:207)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48) y=kx+b (cid:26)(cid:218)(cid:219)(cid:85)(cid:220)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)k(cid:80)(cid:74)(cid:25)(cid:70)k≠0 (cid:112)(cid:97)2(cid:99)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:23)(cid:25)(cid:80)1(cid:112)(cid:97)3(cid:99)(cid:74)(cid:25)(cid:221)b(cid:136)(cid:114)(cid:73)(cid:222)(cid:205)(cid:223)(cid:25)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)1-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:233)(cid:117)(cid:22)(cid:106)(cid:64)(cid:25)(cid:73)3(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:221)(cid:217)(cid:73)0(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80) (cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) = +2(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:217)(cid:234)(cid:22)(cid:99)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)𝑦(cid:235)(cid:20)3(cid:209)𝑥(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:70)(cid:46)(cid:20)(cid:3)(cid:172)(cid:80)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:79)(cid:10) (cid:167)
(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70) 0(cid:70)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:23)(cid:25)(cid:73)1(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 𝑏
(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)𝑘(cid:24)≠(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:199)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:22)(cid:106)(cid:64)(cid:25)(cid:73)3(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:221)(cid:217)(cid:73)0(cid:84)
= +2(cid:147)(cid:136)(cid:70)
∴(cid:206)𝑦(cid:199)(cid:200)3𝑥(cid:73)(cid:10) = +2(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:217)(cid:234)(cid:22)(cid:99)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)1-3(cid:19)𝑦(cid:97)243-𝑥25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:242) =( ) + (cid:52)(cid:53)(cid:145)(cid:43)(cid:70)(cid:197) (cid:26)(cid:107)(cid:73) (cid:84)
2
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) 𝑦 𝑘−2 𝑥 𝑘 −4 𝑘
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)−(cid:208)2(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:242)(cid:131)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:220)(cid:70)(cid:236)(cid:237)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:242)(cid:131)(cid:26)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:243)(cid:244)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:80)(cid:46)
(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)(cid:187)(cid:145)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:179)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:136)(cid:54)(cid:180) (cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:4)(cid:205)(cid:22)(cid:23)(cid:221)(cid:64)(cid:25)(cid:217)(cid:73)(cid:245)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( ) + (cid:26)𝑘(cid:30)(cid:242)(cid:52)(cid:53)(cid:145)(cid:43)(cid:70)
2
=0(cid:70)∵ 𝑦 𝑘−2 𝑥 𝑘 −4
2
∴(cid:46)𝑘(cid:180)−(cid:10)4 =2(cid:182) = (cid:70)
𝑘0(cid:70) 𝑘 −2
∵𝑘−22≠(cid:70)
∴𝑘k=≠−2(cid:84)
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)−2(cid:84)
【题型2 画一次函数的图象】
(cid:15)(cid:89)2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:246)(cid:228)(cid:247)(cid:248)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:159)(cid:116)(cid:80)(cid:29)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:53)(cid:181)(cid:84)
(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑦 3𝑥−1
x … 0 1 …
−1
y
(cid:94)(cid:43)
…
(cid:253)(cid:120)
__
(cid:121)
__
(cid:10)
__ ______ ______ … 教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:254)(cid:44)(cid:45)(cid:131)(cid:116)(cid:26)(cid:6)(cid:255)(cid:188)(cid:199)(cid:256)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:257)(cid:258)(cid:101)(cid:259)(cid:79)y(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:107)(cid:84)
(2)(cid:90)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:260)(cid:26)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:94)(cid:117)(cid:101)(cid:259)(cid:79)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:43)(cid:70)(cid:253)(cid:29)(cid:117)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:84)
5 𝑦 3𝑥−1
(3)(cid:198)(cid:43) , (cid:90)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:54)(cid:117)m(cid:26)(cid:107)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)𝑃(𝑚1)− (cid:112) (cid:112)2𝑦 3𝑥−1
(2)(cid:261)(cid:46)(cid:47) −4 −1
1
(3) =
2
(cid:15)(cid:201)𝑚(cid:47)(cid:19)−(cid:97)1(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:108)(cid:109)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:107)(cid:70)(cid:46)(cid:199)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:97)2(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:94)(cid:43)(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:46)(cid:199)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
5
(cid:97)3(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:43) , (cid:90)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:180)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:243)(cid:244)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:178)(cid:179)(cid:262)(cid:263)(cid:73)m(cid:26)(cid:138)(cid:181)(cid:70)
2
(cid:46)(cid:138)(cid:181)(cid:54)(cid:117)m𝑃(cid:26)𝑚(cid:107)−(cid:84) 𝑦 3𝑥−1
(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:29)(cid:65)(cid:70)(cid:46)(cid:138)(cid:181)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:46)(cid:138)(cid:181)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:32) = (cid:70)
(cid:87) = (cid:88)(cid:70) = 𝑦 =3𝑥−(cid:112)1
(cid:87)𝑥=−0(cid:88)1(cid:70) 𝑦= 3𝑥−1= −(cid:112)4
(cid:87)𝑥=1(cid:88)(cid:70)𝑦=3𝑥−1=−2(cid:112)1
(cid:206)𝑥(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10) 𝑦 3𝑥 − 21(cid:84)
(cid:97)2(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:44)−(cid:45)4(cid:20)−(cid:205)1 (cid:70)(cid:72)(cid:199)(cid:30)(cid:189)(cid:260)(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:30)(cid:31)(cid:147)(cid:73)(cid:189)(cid:54)(cid:84)
5
(cid:97)3(cid:99)(cid:46)(cid:10) (cid:43) (cid:90)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)
2
∵ 𝑃 5𝑚,− 𝑦 3𝑥−1
(cid:174) = = (cid:178)(cid:179) = (cid:70)
2
∴ 5𝑥 𝑚,𝑦 − 𝑦 3𝑥−1
(cid:180) = (cid:84)
2
− 3𝑚−1 1
(cid:46)(cid:180) = (cid:84)
2
(cid:15)(cid:82)𝑚(cid:48)2-1−(cid:19)(cid:97)23-24(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:227)(cid:228)(cid:265)(cid:248)(cid:230)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:175)(cid:176)(cid:3)(cid:125)x(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +2(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)
(cid:43) (cid:84) 𝑦 𝑚𝑥
(−1,3)
(1)(cid:54)m(cid:26)(cid:107)(cid:112)
(2)(cid:90)(cid:30)(cid:79)(cid:29)(cid:117)(cid:266)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(1) =
(2)(cid:261)(cid:46)(cid:47) 𝑚 −1
(cid:15)
(cid:30)
(cid:201)
(cid:31)
(cid:47)
(cid:80)
(cid:19)
(cid:46)
(cid:208)
(cid:20)
(cid:20)
(cid:26)
(cid:210)
(cid:3)
(cid:211)
(cid:172)
(cid:137)
(cid:84)
(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:54)(cid:22)
教
(cid:23)
辅
(cid:24)
资
(cid:25)
源
(cid:46)(cid:47)
，
(cid:48)
关
(cid:267)
注
(cid:29)
公
(cid:22)
众
(cid:23)号(cid:24)★(cid:25)
全科AA+
(cid:97)1(cid:99)(cid:174)(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:179) = +2(cid:108)(cid:109)(cid:70)(cid:147)(cid:180)(cid:199)(cid:200)(cid:112)
(−1,3) 𝑦 𝑚𝑥(cid:97)2(cid:99)(cid:104)(cid:243)(cid:244)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:126)(cid:110)(cid:107)(cid:268)(cid:73)(cid:126)(cid:106)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:52)(cid:53)(cid:130)(cid:126)(cid:43)(cid:268)(cid:91)(cid:121)(cid:70)(cid:147)(cid:180)(cid:199)(cid:200)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:174)(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:179) = +2(cid:180)(cid:70)3= +2(cid:70)
(cid:46)(cid:180) = (cid:112) (−1,3) 𝑦 𝑚𝑥 𝑚⋅(−1)
(cid:97)2(cid:99)𝑚(cid:46)(cid:10)−(cid:22)1(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +2(cid:70)
(cid:104) =0(cid:70)(cid:197) =2(cid:112) 𝑦 −𝑥
(cid:269)𝑥 =0(cid:70)(cid:180)𝑦0= +2(cid:70)
(cid:46)𝑦(cid:180) =2(cid:112) −𝑥
(cid:72)(cid:30)𝑥(cid:70)(cid:52)(cid:53)(0,2)(cid:70)(2,0)(cid:126)(cid:43)(cid:26)(cid:91)(cid:121)(cid:70)(cid:135)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)2-2(cid:19)(cid:97)22-23(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:43) 2(cid:70) (cid:84)
𝑦 𝑘𝑥 𝐴 −1
(
(
1
2
)
)
(cid:54)
(cid:90)
(cid:266)
(cid:30)
(cid:22)
(cid:79)
(cid:23)
(cid:29)
(cid:24)
(cid:117)
(cid:25)
(cid:266)
(cid:26)
(cid:24)
(cid:46)
(cid:25)
(cid:47)
(cid:26)
(cid:48)
(cid:30)
(cid:70)
(cid:31)
(cid:253)
(cid:70)
(cid:54)
(cid:274)
(cid:117)
(cid:35)
(cid:235)
(cid:27)
(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)
(cid:26)
(cid:38)
(cid:116)(cid:275)
x(cid:41)
(cid:84)
(cid:26)(cid:42)(cid:43)B(cid:70)(cid:38)y(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)
教
C
辅
(cid:112)
资源，关注公众号★全科AA+
5 △𝑂𝐵𝐶
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(1)(cid:43)B(cid:39)(cid:40)(cid:73) ,0 (cid:70)(cid:43)C(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:73)(0,5)
325
(2)(cid:30)(cid:261)(cid:46)(cid:47)(cid:70)
6
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:174)(cid:43) 2(cid:70) (cid:178)(cid:179) = +5(cid:79)(cid:54)(cid:180)k(cid:107)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:151)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:134)(cid:201)(cid:86)(cid:269) =0(cid:70) =0
(cid:54)(cid:46)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:151)(cid:43)B(cid:167)𝐴C(cid:26)(cid:39)−(cid:40)1 (cid:112) 𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝑥
(cid:97)2(cid:99)(cid:44)(cid:45)A(cid:167)B(cid:167)C(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:167)(cid:120)(cid:121)(cid:136)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:134)(cid:276)(cid:93)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:7)(cid:48)(cid:54)(cid:46)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:174) 2(cid:70) (cid:178)(cid:179) = +5(cid:79)(cid:70)(cid:180) +5= (cid:70) = (cid:70)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73)𝐴= −1+5(cid:112)𝑦 𝑘𝑥 2𝑘 −1 ∴𝑘 −3
∴ 𝑦 −3𝑥 5 5
(cid:269) =0(cid:70)(cid:32)0= +5(cid:180) = (cid:70) (cid:43)B(cid:39)(cid:40)(cid:73) ,0 (cid:112)
3 3
(cid:269)𝑦=0(cid:70)(cid:197) =5−(cid:70)3𝑥(cid:43)C(cid:26)𝑥(cid:39)(cid:40)(cid:73)∴(0,5)(cid:112)
(cid:97)𝑥2(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:266)𝑦(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)∴(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:10)
5
(cid:43)B(cid:39)(cid:40)(cid:73) ,0 (cid:70)(cid:43)C(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:73)(0,5)(cid:70)
3
∵ 5
= (cid:70) =5(cid:70)
3
∴𝑂𝐵 𝑂𝐶 1 1 5 25
(cid:197) (cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:73) = × ×5= (cid:84)
2 2 3 6
(cid:15)(cid:43)△(cid:207)𝑂𝐵(cid:19)𝐶(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:63)𝑂(cid:27)𝐵(cid:64)⋅𝑂(cid:25)𝐶(cid:65)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:167)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:253)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:167)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:30)(cid:71)(cid:70)
(cid:33)(cid:35)(cid:54)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:80)(cid:46)(cid:199)(cid:26)(cid:3)(cid:172)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)2-3(cid:19)(cid:175)(cid:176)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:280)(cid:281)(cid:88)(cid:282)(cid:164)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:70)(cid:193)(cid:73)24cm(cid:26)(cid:277)(cid:278)(cid:70)(cid:43)(cid:280)6(cid:201)(cid:283)(cid:284)(cid:70)(cid:277)(cid:278)(cid:82)(cid:285)(cid:137)
3.6cm(cid:70)(cid:184)(cid:277)(cid:278)(cid:43)(cid:280)x(cid:201)(cid:283)(cid:284)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:73) cm(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑦(1)(cid:254)(cid:100)(cid:117)y(cid:38)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:64)(cid:48)(cid:70)(cid:286)(cid:117)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:112)
(2)(cid:276)(cid:93)(cid:94)(cid:43)(cid:65)(cid:29)(cid:117)(cid:266)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:112)
(3)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:286)(cid:117)(cid:266)(cid:277)(cid:278)(cid:105)(cid:201)(cid:283)(cid:280)(cid:281)(cid:287)(cid:288)(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(1)y(cid:38)x(cid:162)(cid:282)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:48)(cid:80)y=24-0.6x(cid:70)0≤x≤40(cid:112)
(2)(cid:261)(cid:46)(cid:47)(cid:112)
(3)(cid:266)(cid:277)(cid:278)40(cid:201)(cid:283)(cid:280)(cid:281)(cid:287)(cid:288)(cid:84)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:277)(cid:278)(cid:43)(cid:280)(cid:284)(cid:26)(cid:193)(cid:194)=(cid:145)(cid:193)(cid:194)-(cid:289)(cid:201)(cid:283)(cid:280)(cid:281)(cid:26)(cid:193)(cid:194)×(cid:88)(cid:282)(cid:70)(cid:290)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:64)(cid:48)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:46)(cid:70)
(cid:253)(cid:54)(cid:117)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:93)(cid:94)(cid:43)(cid:65)(cid:29)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:242)(cid:112)
(cid:97)3(cid:99)(cid:149)(cid:30)(cid:242)(cid:91)(cid:123)(cid:136)(cid:114)(cid:180)(cid:117)(cid:218)(cid:291)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:136)(cid:180)(cid:70)
3.6
y=24- x=24-0.6x,
6
y(cid:38)x(cid:162)(cid:282)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:48)(cid:80)y=24-0.6x(cid:70)
∴(cid:269)y=0(cid:70)(cid:197)24-0.6x=0(cid:70)
(cid:46)(cid:180)(cid:10)x=40(cid:70)
(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:80)(cid:10)0≤x≤40(cid:112)
(cid:97)∴ 2(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:73)(cid:10)
x 0
教
40
辅资源，关注公众号★全科AA+y=24-0.6x 24 0
(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:22)(cid:124)(cid:121)(cid:250)(cid:84)(cid:94)(cid:43)(cid:253)(cid:120)(cid:121)(cid:73)(cid:10)
(cid:97)3(cid:99)(cid:32)(cid:30)(cid:242)(cid:136)(cid:114)(cid:292)(cid:117)(cid:10)(cid:266)(cid:277)(cid:278)40(cid:201)(cid:283)(cid:280)(cid:281)(cid:287)(cid:288)(cid:84)
(cid:15)(cid:43)(cid:207)(cid:19)(cid:266)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:44)(cid:45)(cid:20)(cid:205)(cid:79)(cid:26)(cid:293)(cid:83)(cid:3)(cid:64)(cid:290)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:64)(cid:48)(cid:112)(cid:294)(cid:295)(cid:44)(cid:45)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:54)(cid:180)(cid:110)(cid:111)(cid:26)x(cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:85)
(cid:86)(cid:4)(cid:205)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:84)
【题型3 由k,b的正负确定函数的大致图象】
(cid:15)(cid:89)3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:260)(cid:70)(cid:197)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)
(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 −𝑏𝑥 𝑘
A(cid:84) B(cid:84)
(cid:15)(cid:199)
C(cid:84)
(cid:200)(cid:19)C
D(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:10)(cid:32)(cid:125) = + (cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125) (cid:70)(cid:87) >0(cid:88)(cid:70) (cid:90) (cid:41)(cid:26)(cid:33)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 (0,𝑏) 𝑏 (0,𝑏) 𝑦(cid:300)(cid:41)(cid:131)(cid:70)(cid:91)(cid:121)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:33)(cid:300)(cid:41)(cid:112)(cid:87) <0(cid:88)(cid:70) (cid:90) (cid:41)(cid:26)(cid:34)(cid:300)(cid:41)(cid:70)(cid:91)(cid:121)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:34)(cid:300)(cid:41)(cid:84) >0(cid:70)
> = +𝑦 (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:90)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)𝑏(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:112)(0,>𝑏)0(cid:70)𝑦 < = + (cid:26)(cid:30)𝑦 (cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:22)(cid:167)(cid:169)(cid:167)𝑘(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:112)
𝑏 <00⇔(cid:70)𝑦> 𝑘𝑥 𝑏= + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)𝑘(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:112)𝑏 <0⇔0(cid:70)𝑦 <𝑘𝑥 𝑏 = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)
𝑘(cid:31)(cid:51)(cid:84)(cid:44)𝑏(cid:45)(cid:22)0⇔(cid:23)𝑦(cid:24)(cid:25)𝑘(cid:38)𝑥(cid:64)𝑏(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:32)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)𝑘(cid:30)(cid:31)(cid:132)(cid:133)𝑏(cid:136)(cid:180)0⇔𝑦>0(cid:70)𝑘𝑥 >𝑏0(cid:70)(cid:301)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)
(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:132)(cid:133)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 𝑏
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)𝑦(cid:46)(cid:10)−𝑏(cid:24)𝑥 (cid:25)𝑘 = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
>0(cid:70) >∵0(cid:70) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
∴𝑘 <0 𝑏
∴−(cid:24)𝑏(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:84)
(cid:206)∴(cid:103)(cid:10)C𝑦 −𝑏𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:82)(cid:48)3-1(cid:19)(cid:97)22-23(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:303)(cid:238)(cid:303)(cid:299)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:91)(cid:121) = (cid:38)(cid:91)(cid:121) = (cid:90)(cid:304)(cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:242)(cid:136)
(cid:294)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑘𝑥−𝑘 𝑦 −𝑘𝑥
A(cid:84) B(cid:84)
C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)A
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:91)(cid:121) = (cid:38)(cid:91)(cid:121) = (cid:30)(cid:242)(cid:26)(cid:132)(cid:133)(cid:35)(cid:27)k(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:70)(cid:198)(cid:217)(cid:305)(cid:90)(cid:306)(cid:307)(cid:197)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:70)(cid:45)(cid:266)(cid:147)(cid:136)
(cid:46)(cid:199)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥−𝑘 𝑦 −𝑘𝑥
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)A(cid:167) = (cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197) >0(cid:70)(cid:189)(cid:114) = (cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:189)(cid:114)A(cid:103)(cid:221)(cid:166)
(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112) 𝑦 −𝑘𝑥 𝑘 𝑦 𝑘𝑥−𝑘
B(cid:167) = (cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197) >0(cid:70)(cid:189)(cid:114) = (cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:189)(cid:114)B(cid:103)(cid:221)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
D
C(cid:167)
(cid:167)𝑦
𝑦=
=−
−
𝑘
𝑘
𝑥
𝑥(cid:53)
(cid:53)
(cid:302)
(cid:302)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:167)
(cid:167)
(cid:169)
(cid:169)
(cid:31)
(cid:31)
(cid:51)
(cid:51)
(cid:70)
(cid:70)
(cid:197)
(cid:197)𝑘
𝑘<
<
0
0
(cid:70)
(cid:70)
(cid:189)
(cid:189)
(cid:114)
(cid:114)𝑦
𝑦=
=𝑘
𝑘
𝑥
𝑥
−
−
𝑘
𝑘(cid:53)
(cid:53)
(cid:302)
(cid:302)
(cid:168)
(cid:168)
(cid:167)
(cid:167)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:167)
(cid:167)
(cid:170)
(cid:170)
(cid:31)
(cid:31)
(cid:51)
(cid:51)
(cid:70)
(cid:70)
教
(cid:189)
(cid:189)
辅
(cid:114)
(cid:114)
资
C
D
(cid:103)
源(cid:103)
(cid:221)
(cid:221)，
(cid:217)
(cid:217) 关
(cid:166)
(cid:166) 注
(cid:204)
(cid:204) 公
(cid:20)
(cid:20) 众
(cid:205)
(cid:205) 号
(cid:112)
(cid:84)
★全科AA+
(cid:206)(cid:103)𝑦A(cid:84)−𝑘𝑥 𝑘 𝑦 𝑘𝑥−𝑘(cid:15)(cid:43)(cid:207)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:97) 0(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:73)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:70)(cid:87) >0(cid:70)(cid:30)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ 𝑘
(cid:242)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:112)(cid:87) <0(cid:70)(cid:30)(cid:242)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:112)(cid:91)(cid:121)(cid:38)y(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:73) 0(cid:70) (cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)3-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)𝑘(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:296)(cid:308)(cid:309)(cid:310)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:159)(cid:100)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:70)(cid:217)(cid:136)(cid:294)(cid:80)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑏(cid:25) = (cid:26)
(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑥 𝑦 𝑚𝑥−(𝑚−3)
A(cid:84) B(cid:84)
C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)C
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:70)(cid:46)(cid:22)(cid:311)(cid:22)(cid:23)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:183)(cid:70)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:242)(cid:26)(cid:195)(cid:196)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)(cid:201)
(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:170)(cid:106)(cid:199)(cid:200)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:117) (cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:136)(cid:82)(cid:71)(cid:73) =𝑚 + (cid:70)
>0 𝑦 𝑚𝑥 3>−0𝑚
A. (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:176)(cid:70) >0(cid:70)(cid:46)(cid:180) <3(cid:70)(cid:147)0< <3(cid:70)(cid:206)(cid:266)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:305)(cid:90)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
𝑚 𝑚
3−𝑚>0 𝑚>0 𝑚
B. (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:176)(cid:70) =0(cid:70)(cid:46)(cid:180) =3(cid:70)(cid:147) =3(cid:70)(cid:206)(cid:266)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:305)(cid:90)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
𝑚 𝑚
3−𝑚<0 𝑚<0 𝑚
C. (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:176)(cid:70) <0(cid:70)(cid:46)(cid:180) >3(cid:70)(cid:147)(cid:315)(cid:46)(cid:70)(cid:206)(cid:266)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:217)(cid:305)(cid:90)(cid:70)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
𝑚 𝑚
3−𝑚<0 𝑚 <0
D. (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:176)(cid:70) >0(cid:70)(cid:46)(cid:180) <3(cid:70)(cid:147) <0(cid:70)(cid:206)(cid:266)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:305)(cid:90)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
𝑚 𝑚
(cid:206)(cid:103)(cid:10)C(cid:84) 3−𝑚 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:82)(cid:48)3-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:258)(cid:316)·(cid:317)(cid:231)(cid:268)(cid:318)(cid:99)(cid:91)(cid:121) = (cid:97)k(cid:70)b(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)k(cid:70) 0(cid:99)(cid:144)(cid:91)(cid:121) =
𝑏
+ (cid:97)k(cid:70)b(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)k(cid:70) 0(cid:99)(cid:90)(cid:304)(cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:26) 𝑙1 (cid:30):𝑦(cid:31)(cid:36)𝑘(cid:37)𝑥−(cid:80)𝑏(cid:97) (cid:99) 𝑏≠ 𝑙2 :𝑦 𝑘
𝑥 2𝑏 𝑏≠
A(cid:84) B(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)B
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:129)(cid:44)(cid:45)(cid:91)(cid:121) (cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:180)(cid:117)k(cid:144)b(cid:26)(cid:166)(cid:9)(cid:70)(cid:301)(cid:284)(cid:134)(cid:49)(cid:50)(cid:91)(cid:121)
(cid:26)k(cid:144)b(cid:26)(cid:166)(cid:9)(cid:80)(cid:319)(cid:38)(cid:91)(cid:121)
(cid:22)(cid:37)(cid:70)(cid:45)(cid:266)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:117)(cid:199)(cid:200)𝑙1
(cid:84)
𝑙2
𝑙1
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)A(cid:84)(cid:91)(cid:121) = (cid:79)(cid:70) >0(cid:70) <0(cid:70) = + (cid:79)(cid:70) >0(cid:70)(cid:217)(cid:22)(cid:37)(cid:70)(cid:206)(cid:208)(cid:103)(cid:221)(cid:217)(cid:166)(cid:204)
𝑏
(cid:20)(cid:205)(cid:112) 𝑙1 :𝑦 𝑘𝑥−𝑏 𝑘 𝑏 𝑙2 :𝑦 𝑘𝑥 2𝑏 𝑏
B(cid:84)(cid:91)(cid:121) = (cid:79)(cid:70) >0(cid:70) <0(cid:70) = + (cid:79) <0(cid:70) <0(cid:70)(cid:197) >0(cid:70)(cid:22)(cid:37)(cid:70)(cid:206)(cid:208)(cid:103)(cid:221)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
𝑏 𝑏
𝑙1 :𝑦 𝑘𝑥−𝑏 𝑘 𝑏 𝑙2 :𝑦 𝑘𝑥 2𝑏 𝑘 𝑏 𝑘
C(cid:84)(cid:91)(cid:121) = (cid:79)(cid:70) <0(cid:70) >0(cid:70) = + (cid:79)(cid:70) <0(cid:70)(cid:217)(cid:22)(cid:37)(cid:70)(cid:206)(cid:208)(cid:103)(cid:221)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
𝑏
𝑙1 :𝑦 𝑘𝑥−𝑏 𝑘 𝑏 𝑙2 :𝑦 𝑘𝑥 2𝑏 𝑏
D(cid:84)(cid:91)(cid:121) = (cid:79)(cid:70) <0(cid:70) >0(cid:70) = + (cid:79)(cid:70) <0(cid:70)(cid:217)(cid:22)(cid:37)(cid:70)(cid:206)(cid:208)(cid:103)(cid:221)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:84)
𝑏
(cid:206)(cid:103)(cid:10)B(cid:84) 𝑙1 :𝑦 𝑘𝑥−𝑏 𝑘 𝑏 𝑙2 :𝑦 𝑘𝑥 2𝑏 𝑏
【题型4 由函数的大致图象确定k, b的正负】
(cid:15)(cid:89)4(cid:19)(cid:97)2025·(cid:296)(cid:297)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:169)(cid:323)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:260)(cid:70)(cid:198) = (cid:70) = +1(cid:70)(cid:197) (cid:26)
(cid:107)(cid:136)(cid:114)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎 𝑚−4 𝑏 2𝑚 𝑚
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84) D(cid:84)5
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)−1B −2
<0
(cid:15)
m(cid:26)
(cid:201)
(cid:55)
(cid:47)
(cid:56)
(cid:19)
(cid:70)
(cid:208)
(cid:218)
(cid:20)
(cid:204)
(cid:210)
(cid:103)
(cid:211)
(cid:221)
(cid:137)
(cid:147)
(cid:22)
(cid:136)
(cid:23)
(cid:180)
(cid:24)
(cid:151)
(cid:25)
(cid:199)
(cid:26)
(cid:200)
(cid:59)
(cid:84)
(cid:148)(cid:70)(cid:46)(cid:22)(cid:311)(cid:22)(cid:23)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:183)(cid:70)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
教
(cid:59)
辅
(cid:148)
资
(cid:136)
源
(cid:180)
，2
𝑚
𝑚 关
−
+
注4
1
公
>
众
0
号
(cid:70)(cid:54)
★
(cid:117)
全科AA+
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:22)(cid:70)(cid:168)(cid:70)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
∵< >0(cid:70)
∴𝑎=0,𝑏 (cid:70) = +1(cid:70)
∵𝑎 𝑚−<4 0𝑏 2𝑚
+1>0(cid:70)
𝑚−4
∴ 2𝑚 1
(cid:46)(cid:180)(cid:10) < <4(cid:70)
2
− 𝑚
1
< < <0<4<5(cid:70)
2
∵−2(cid:26)(cid:107)−(cid:136)1(cid:114)(cid:80)−0(cid:84)
∴(cid:206)𝑚(cid:103)(cid:10)B(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)4-1(cid:19)(cid:97)2023·(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:248)·(cid:323)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:260)(cid:70)(cid:43) (cid:70) (cid:70) (cid:70)
(cid:330)(cid:90)(cid:130)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:159)(cid:100)(cid:49)(cid:50)(cid:33)(cid:35)(cid:26)(cid:80)(cid:97) 𝑦 (cid:99)𝑘𝑥 𝑏 𝑀 −1 𝑚 𝑁 −2 𝑛
A(cid:84) > B(cid:84) < C(cid:84) > D(cid:84) <
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)𝑘 D𝑏 𝑘 𝑏 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:180) <0(cid:70) <0(cid:70)(cid:197)y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)(cid:301)(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:180)(cid:117)
(cid:199)(cid:200)(cid:84) 𝑘 𝑏
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:180) <0(cid:70) <0(cid:70)
(cid:103)(cid:221)A(cid:70)B(cid:26)(cid:33)(cid:35)(cid:59)(cid:315)(cid:65)𝑦(cid:49)(cid:27)𝑘(cid:112)𝑥 𝑏 𝑘 𝑏
∴ <0(cid:70)
∵y𝑘(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)
∴ > (cid:70)
∵−1< −(cid:70)2
∴(cid:206)𝑚(cid:103)(cid:10)𝑛D(cid:84)
(cid:15)
(cid:15)
(cid:43)
(cid:82)
(cid:207)
(cid:48)
(cid:19)
4-
(cid:208)
2(cid:19)
(cid:20)
(cid:97)
(cid:210)
2
(cid:211)
4-2
(cid:137)
5
(cid:22)
(cid:224)
(cid:23)
(cid:225)
(cid:24)
(cid:226)
(cid:25)
(cid:159)
(cid:26)
·(cid:331)
(cid:30)
(cid:297)
(cid:31)
(cid:332)
(cid:144)
(cid:299)
(cid:59)
·(cid:249)
(cid:148)
(cid:250)
(cid:70)
(cid:251)
(cid:264)
(cid:252)
(cid:251)
(cid:99)
(cid:236)
(cid:175)
(cid:237)
(cid:176)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:23)
(cid:23)
(cid:24)
(cid:24)
(cid:25)
(cid:25)
(cid:26)(cid:30)
=
(cid:31)(cid:38)
+
(cid:64)(cid:25)
教
(cid:26)
+
辅
(cid:3)
资
(cid:26)
(cid:64)
(cid:30)源
(cid:80)
(cid:31)
(cid:46)
，(cid:72)
(cid:20)
关 (cid:30)
(cid:26)
注 (cid:189)
(cid:3)
公 (cid:260)
(cid:172)
众 (cid:70)
(cid:84)
号 (cid:333) ★ (cid:334)
全科AA+
(cid:167) (cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 (𝑎 1)𝑥 𝑏
𝑎 𝑏A(cid:84) < (cid:70) >0 B(cid:84) > (cid:70) >0
C(cid:84)𝑎 −1(cid:70)𝑏<0 D(cid:84)𝑎 −1(cid:70)𝑏 <0
(cid:15)(cid:199)(cid:200)𝑎(cid:19)≤A−1 𝑏 𝑎≥−1 𝑏
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:266)(cid:335)(cid:20)(cid:136)(cid:93)(cid:25)(cid:71)(cid:218)(cid:204)(cid:26)(cid:336)(cid:337)(cid:215)(cid:216)(cid:46)(cid:199)(cid:70)(cid:130)(cid:338)(cid:80)(cid:339)(cid:46)(cid:252)(cid:20)(cid:74)(cid:93)(cid:26)(cid:138)
(cid:65)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:189)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:202)(cid:49)(cid:50) +1(cid:70) (cid:26)(cid:166)(cid:9)(cid:70)(cid:149)(cid:158)(cid:54)(cid:180) (cid:70) (cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:260)𝑦(cid:176)(cid:10)((cid:22)𝑎(cid:23)1(cid:24))𝑥(cid:25) 𝑏= + + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)𝑎(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)𝑏 (cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70) 𝑎 𝑏
+1<0(cid:70)(cid:147) < (cid:70)(cid:75) >0𝑦(cid:112) (𝑎 1)𝑥 𝑏
∴(cid:206)𝑎(cid:103)(cid:10)A(cid:84) 𝑎 −1 𝑏
(cid:15)(cid:82)(cid:48)4-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:296)(cid:297)(cid:324)(cid:299)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:197)(cid:43)( )(cid:90)(cid:97)(cid:340)(cid:340)(cid:99)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑏,𝑘
A(cid:84)(cid:302)(cid:170)(cid:31)(cid:51) B(cid:84)(cid:302)(cid:169)(cid:31)(cid:51) C(cid:84)(cid:302)(cid:168)(cid:31)(cid:51) D(cid:84)(cid:302)(cid:22)(cid:31)(cid:51)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)C
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:114)(cid:267)(cid:31)(cid:51)(cid:341)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:220)(cid:70)(cid:33)(cid:35)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:30)(cid:31)(cid:201)
(cid:342)(cid:38)k(cid:70)b(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:201)(cid:342)(cid:70)(cid:35)(cid:27)k(cid:70)b(cid:26)(cid:166)(cid:9)(cid:70)(cid:134)(cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:51)(cid:341)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:220)(cid:35)(cid:27)(cid:132)(cid:133)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:32)(cid:30)(cid:176)(cid:70) > <0(cid:70)
(cid:43)( )(cid:90)(cid:302)(cid:168)(cid:31)(cid:51)(cid:112)𝑘 0,𝑏
(cid:206)∴(cid:103)(cid:10)𝑏,C𝑘(cid:84)
【题型5 一次函数与坐标轴的交点】
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:89)5(cid:19)(cid:97)2025·(cid:296)(cid:308)(cid:343)(cid:344)·(cid:169)(cid:323)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +4(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:75)
𝑦1
2𝑥 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵(cid:43) (cid:3)(cid:125) (cid:41)(cid:26)(cid:110)(cid:345)(cid:43)(cid:73)(cid:43) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53) (cid:126)(cid:43)(cid:70)(cid:75)(cid:43) (cid:90) (cid:41)(cid:131)(cid:70)(cid:87)(cid:121)(cid:250) <1(cid:88)(cid:70)
(cid:26)𝐴(cid:104)(cid:107)(cid:55)𝑦 (cid:56)(cid:73)(cid:97) (cid:99) 𝐶 𝑦2 𝑘𝑥 𝑏 𝐵, 𝐷 𝐷 𝑥 𝐶𝐷
𝑘
4 4 4
A(cid:84) < B(cid:84) C(cid:84) < < D(cid:84) <
3 3 3
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)−4C 𝑘 −4≤𝑘≤− −4 𝑘 − 𝑘 −
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:26)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:54)(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:129)(cid:54)(cid:46) ( )(cid:70) (0,4)(cid:70) (2,0)(cid:70)(cid:218)(cid:204)
(cid:87) =1(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:43) (cid:90) (cid:41)(cid:131)(cid:70)(cid:136)(cid:180) (1,0)(cid:182) (3,0)(cid:70)(cid:134)(cid:215)(cid:22)(cid:95)(cid:54)(cid:46)(cid:147)(cid:136). 𝐴 −2,0 𝐵 𝐶
(cid:15)(cid:203)𝐶𝐷(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:22)(cid:23)𝐷(cid:24)(cid:25)𝑥 = +4𝐷(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:38)𝐷 (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)
(cid:87) =0(cid:70) =∵4(cid:112)(cid:87) =𝑦1 0(cid:88)(cid:70)2𝑥 +4=0(cid:70)𝑥 𝐴 𝑦 𝐵
(cid:46)∴ (cid:180)𝑥(cid:10) = 𝑦 (cid:70) 𝑦 2𝑥
( 𝑥)(cid:70)−2(0,4)(cid:70)
∴(cid:43)𝐴 −(cid:3)2,0(cid:125) (cid:41)𝐵(cid:26)(cid:110)(cid:345)(cid:43)(cid:73)(cid:43) (cid:84)
∵ (𝐴2,0)(cid:70)𝑦 𝐶
∴(cid:87)𝐶 =1(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:43) (cid:90) (cid:41)(cid:131)(cid:70)
𝐶(𝐷1,0)(cid:182) (3,0)(cid:70)𝐷 𝑥
∴(cid:87)𝐷(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐷 = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53) (0,4), (1,0)(cid:126)(cid:43)(cid:70)
(cid:184)(cid:91)(cid:121)(cid:73) =𝑦2 +𝑘𝑥4(cid:70)𝑏 𝐵 𝐷
+4=𝑦0(cid:70)𝑘𝑥
∴(cid:46)𝑘(cid:180)(cid:10) = (cid:70)
(cid:87)(cid:22)(cid:23)𝑘(cid:24)(cid:25)−4= + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53) (0,4), (3,0)(cid:126)(cid:43)(cid:70)
(cid:184)(cid:91)(cid:121)(cid:73) =𝑦2 +𝑘𝑥4(cid:70)𝑏 𝐵 𝐷
+4=𝑦0(cid:70)𝑘𝑥
∴
(cid:46)
(cid:87)
3
(cid:180)
𝑘
(cid:10)
<𝑘1
=
(cid:88)−(cid:70)
4
3
(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝐶𝐷4
< < (cid:70)
3
∴(cid:206)−(cid:103)4(cid:10)C𝑘 −
1
(cid:15)(cid:82)(cid:48)5-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:296)(cid:297)(cid:324)(cid:299)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:91)(cid:121) = +2(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:189)(cid:56)(cid:164)
3
(cid:26)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:116)(cid:275)(cid:73) (cid:84) 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)6
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:26)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:43)(cid:70)(cid:264)(cid:176)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:131)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:43)(cid:80)(cid:46)(cid:199)(cid:266)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)(cid:129)
(cid:269) =0(cid:70)(cid:54)(cid:117)y(cid:26)(cid:107)(cid:112)(cid:134)(cid:269) =0(cid:54)(cid:117)x(cid:26)(cid:107)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:117)(cid:91)(cid:121)(cid:38)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:70)(cid:134)(cid:44)(cid:45)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:7)(cid:48)(cid:54)
(cid:46)𝑥(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝑦
1
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:269) =0(cid:88)(cid:70) = ×0+2=2(cid:70)
3
𝑥 𝑦
1
(cid:269) =0(cid:88)(cid:70)0= +2(cid:70)(cid:46)(cid:180)(cid:10) = (cid:70)
3
| 𝑦 |=6(cid:70)| |=2(cid:70)𝑥 𝑥 −6
∴ 𝑥 1𝑦 1
(cid:91)(cid:121) = +2(cid:38)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:164)(cid:26)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:26)(cid:116)(cid:275)= ×2×6=6(cid:84)
3 2
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)𝑦(cid:73)(cid:10)𝑥6(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)5-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:331)(cid:308)(cid:346)(cid:347)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +2( 0)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:38)x(cid:167)y(cid:41)(cid:201)(cid:86)
(cid:42)(cid:125)A(cid:167)B(cid:126)(cid:43)(cid:70)(cid:75) =2(cid:70)(cid:197) = (cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)±1 𝑆△𝐴𝑂𝐵 𝑘
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:348)(cid:111)(cid:93)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:38)(cid:59)(cid:148)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:3)(cid:172)(cid:84)(cid:129)(cid:201)(cid:86)(cid:54)(cid:117)(cid:43)
(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:149)(cid:158)(cid:136)(cid:180) (cid:26)(cid:193)(cid:70)(cid:134)(cid:44)(cid:45) =2(cid:290)(cid:165)(cid:138)(cid:181)(cid:70)(cid:46)(cid:138)(cid:181)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:84) 𝐴,𝐵
𝑂𝐴,𝑂𝐵
𝑆△𝐴𝑂𝐵
2
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) +2=0(cid:70)(cid:46)(cid:180) = (cid:70)
𝑦 𝑘𝑥 𝑥 −𝑘
∴𝐴 −
=
2
𝑘|
,0
2
(cid:70)
|
(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:87)∴𝑂𝐴=0(cid:88)−(cid:70)𝑘 =2(cid:70)
𝑥 𝑦(0,2)(cid:70)
∴𝐵 =2(cid:70)
∴𝑂𝐵 (cid:70) =2(cid:70)
∵𝑂1𝐴⊥𝑂𝐵 𝑆1 △𝐴𝑂𝐵| 2 |
= ×2 =2(cid:70)
2 2
∴(cid:46)𝑂(cid:180)𝐵⋅=𝑂±𝐴1(cid:70) −𝑘
(cid:206)(cid:199)𝑘(cid:200)(cid:73)(cid:10)±1(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)5-3(cid:19)(cid:97)2025·(cid:349)(cid:228)(cid:350)(cid:351)·(cid:168)(cid:323)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:91)(cid:121) = (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0(cid:99)(cid:38)(cid:91)
(cid:121) = + (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:3)(cid:125) (cid:41)(cid:110)(cid:345)(cid:70)(cid:197) (cid:167)(cid:26)(cid:107)(cid:352)(cid:23)(cid:73)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑘𝑥−3 𝑘 𝑘≠
𝑦A(cid:84)2𝑥 (cid:167)𝑏2 𝑏 B(cid:84)2(cid:167)𝑦 𝑘 C(cid:84)𝑏 (cid:167) D(cid:84) (cid:167)3
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)−3C −3 −2 −3 −2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:70)(cid:43)(cid:3)(cid:125)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:110)(cid:345)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:236)(cid:237)(cid:114)(cid:131)(cid:176)(cid:353)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:80)(cid:3)
(cid:172)(cid:84)
3
(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:180)(cid:151)(cid:115)(cid:81)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:32)(cid:3)(cid:125) (cid:41)(cid:110)(cid:345)(cid:180)(cid:151) = (cid:70) = (cid:70)(cid:32)(cid:266)
2
𝑏
(cid:147)(cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:84) 𝑦 𝑏 −3 𝑘 − −
3
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:91)(cid:121) = (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0(cid:99)(cid:79)(cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:70)
𝑦 𝑘𝑥3−3 𝑘 𝑘≠ 𝑥 𝑦 −3 𝑦 𝑥 𝑘
(cid:235)(cid:91)(cid:121)(cid:38) (cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:73) ,0 (cid:70)(cid:38) (cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:73)( )(cid:70)
∴ 𝑥 𝑘 𝑦 0,−3
(cid:91)(cid:121) = + (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:79)(cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:70)
2
𝑏
𝑦 2𝑥 𝑏 𝑏 𝑥 𝑦 𝑏 𝑦 𝑥 −
(cid:235)(cid:91)(cid:121)(cid:38) (cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:73) ,0 (cid:70)(cid:38) (cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:73)( )(cid:70)
2
𝑏
∴(cid:91)(cid:121) = 𝑥 (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)−(cid:70)(cid:75) 0𝑦(cid:99)(cid:38)(cid:91)(cid:121) =0,𝑏 + (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:3)(cid:125) (cid:41)(cid:110)(cid:345)(cid:70)
∵ 𝑦 𝑘3𝑥−3 𝑘 𝑘≠ 𝑦 2𝑥 𝑏 𝑏 𝑦
= (cid:70) = (cid:70)
2
𝑏
∴(cid:46)𝑏(cid:180)(cid:70)−3=𝑘 (cid:70)− −
(cid:206)(cid:103)(cid:10)C𝑘 (cid:84)−2
【题型6 根据一次函数的解析式判断象限】
(cid:15)(cid:89)
A(cid:84)
6(cid:19)
(cid:24)
(cid:97)
(cid:25)
2
(cid:30)
4-
(cid:31)
25
(cid:38)
(cid:224)(cid:225)
(cid:41)
(cid:226)
(cid:26)
(cid:159)
(cid:42)
·
(cid:43)
(cid:341)
(cid:39)
(cid:354)
(cid:40)
(cid:355)
(cid:80)
(cid:356)
(
(cid:324)
0,
(cid:357)
5)
·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:110)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
𝑦
=
−2𝑥
+5(cid:70)(cid:159)
教
(cid:100)
辅
(cid:218)
资
(cid:291)
源
(cid:358)
，
(cid:359)
关
(cid:26)(cid:80)
注
(cid:97)
公 众
(cid:99) 号★全科AA+
B(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)𝑦 (cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)C(cid:84)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)6(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:180)(cid:151)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:26)(cid:30)(cid:31)
D(cid:84)(cid:198)(cid:43) ( , ) ( , )(cid:90)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75)𝑦 −>8𝑥(cid:70)(cid:197) <
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)C 𝐴 𝑥1𝑦1 ,𝐵 𝑥2𝑦2 𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:46)(cid:199)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:144)(cid:111)(cid:93)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:59)(cid:148)(cid:144)(cid:111)(cid:93)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:70)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38) (cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:80)(0,5)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:201)(cid:342)(cid:90)(cid:302)(cid:22)(cid:70)(cid:168)(cid:70)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
(cid:75)y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)𝑦 −2𝑥 𝑦
A. (cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38) (cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:80)(0,5)(cid:70)(cid:33)(cid:35)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
B. (cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)𝑦 (cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:33)(cid:35)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
C. (cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)6(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:180)(cid:151)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:358)(cid:359)(cid:70)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)
D. (cid:198)(cid:43) ( , ) ( , )(cid:90)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75)𝑦 −>2𝑥−(cid:70)1(cid:197) < (cid:70)(cid:33)(cid:35)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:70)
(cid:206)(cid:103)(cid:10)C𝐴(cid:84)𝑥1𝑦1 ,𝐵 𝑥2𝑦2 𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:82)(cid:48)6-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:246)(cid:360)(cid:361)(cid:362)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:73)(cid:10) = (cid:70)(cid:197)(cid:266)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)
(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302) (cid:84) 𝑦 4𝑥−3
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:168)(cid:31)(cid:51)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:264)(cid:176)(cid:110)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:70)(cid:87) >0(cid:70) >0(cid:88)(cid:70)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:87) >0(cid:70) <0(cid:88)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑦 =𝑘𝑥 +𝑏 (cid:52)(cid:53)𝑘(cid:302)(cid:22)(cid:167)𝑏(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)
(cid:51)(cid:70) (cid:87) <𝑦 0(cid:70)𝑘𝑥 >𝑏0(cid:88)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:52)(cid:53)𝑘(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)𝑏 (cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:87) <0𝑦(cid:70) 𝑘<𝑥0(cid:88)𝑏(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +
(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)𝑘 (cid:167)(cid:169)(cid:167)𝑏(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)𝑦(cid:172)(cid:84)𝑘𝑥 𝑏 𝑘 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:32) =4> = <0(cid:70)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:147)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:84)
(cid:15)𝑘(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)0(cid:10),𝑏 −=34> = <0(cid:70)
(cid:266)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)∵(cid:31)𝑘 (cid:52)(cid:53)(cid:302)0(cid:22),𝑏(cid:167)(cid:169)−(cid:167)3 (cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
∴(cid:206)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)(cid:168)(cid:31)(cid:51)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)6-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:72)(cid:363)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:97)k(cid:80)(cid:74)(cid:25)(cid:70) 0(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:53)(cid:43)
(1(cid:70)0)(cid:70)(cid:333)(cid:334)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:242)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302) (cid:31)(cid:51)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
(cid:15)
(cid:15)
(cid:199)
(cid:201)
(cid:200)
(cid:47)
(cid:19)
(cid:19)
(cid:169)
(cid:174)(cid:43)(1(cid:70)0)(cid:178)(cid:179)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:54)(cid:180)k(cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:44)(cid:45)k(cid:167)b(cid:26)(cid:166)(cid:9)
教
(cid:147)
辅
(cid:136)
资
(cid:54)源(cid:46)，(cid:84)
关注公众号★全科AA+
(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:54)(cid:117)k(cid:26)(cid:107)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:43)(1(cid:70)0)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:97)k(cid:80)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:131)(cid:70)
0= +3(cid:70)∵ 𝑦 𝑘𝑥
∴(cid:46)(cid:180) 𝑘= (cid:70)
=𝑘 −<3 0(cid:70) =3>0(cid:70)
∵(cid:235)𝑘(cid:91)(cid:121)−(cid:52)3 (cid:53)(cid:22)(cid:167)𝑏(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)(cid:169)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)6-3(cid:19)(cid:97)23-24(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:270)(cid:271)(cid:364)(cid:365)(cid:366)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = ( >0)(cid:70)(cid:198)(cid:174)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:131)(cid:66)
(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:197)(cid:180)(cid:151)(cid:26)(cid:270)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:27)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302) (cid:31)(cid:51)(cid:84)𝑦 𝑘𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:170)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:293)(cid:176)(cid:353)(cid:84)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)
(cid:67)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:35)(cid:27) (cid:66)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:301)(cid:284)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:176)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +2(cid:70)
>0(cid:70) =2>0, 𝑦 𝑘𝑥
∵(cid:24)𝑘 (cid:25)(cid:30)(cid:31)𝑏(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)(cid:170)(cid:84)
【题型7 根据一次函数经过的象限求k, b的范围】
(cid:15)(cid:89)7(cid:19)(cid:97)2025·(cid:367)(cid:351)·(cid:168)(cid:323)(cid:99)(cid:198)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( ) + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197) (cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)
(cid:80) (cid:84) 𝑦 3−2𝑎 𝑥 𝑎−4 𝑎
3
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) < <4
2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)𝑎(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:32)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:276)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:117)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:22)(cid:311)(cid:22)(cid:23)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:183)(cid:70)(cid:46)(cid:162)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:117)(cid:218)(cid:291)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( 𝑎) + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
<0 ∵ 𝑦 3−2𝑎 𝑥 𝑎−4
<0 (cid:70)
3−2𝑎
∴ 𝑎−43
(cid:46)(cid:180)(cid:10) < <4(cid:84)
2
(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)
𝑎3
2
< <4(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:48)7-1(cid:19)(cid:97)2𝑎4-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:246)(cid:228)(cid:368)(cid:362)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:233)(cid:117)(cid:22)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:369)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:130)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) (cid:97)(cid:233)(cid:117)(cid:22)(cid:106)(cid:147)(cid:136)(cid:99)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) = 1(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:217)(cid:234)(cid:22)(cid:99)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)𝑦(cid:208)(cid:20)−(cid:210)𝑥(cid:211)−(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + ( 0)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:10)(cid:87) <0(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)
(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:112)(cid:87) >0(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:302)𝑦(cid:22)(cid:167)𝑘(cid:169)𝑥 (cid:31)𝑏(cid:51)𝑘(cid:70)≠y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)𝑘(cid:57)(cid:36)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:180)(cid:117) <0(cid:70)
<0(cid:70)(cid:233)(cid:117)𝑘(cid:22)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝑘
(cid:15)𝑏 (cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)∵(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
∴ <0(cid:70) <0(cid:70)
∴(cid:130)𝑘 (cid:106)(cid:22)(cid:23)𝑏(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:136)(cid:114)(cid:80) = 1(cid:84)
(cid:206)∴ (cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10) = 1(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:217)(cid:234)𝑦 (cid:22)−(cid:99)𝑥(cid:84)−
(cid:15)(cid:82)(cid:48)7-2(cid:19)𝑦(cid:97)2−4-𝑥2−5(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:198)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)
(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197)(cid:189)(cid:186)(cid:243)(cid:244)(cid:124)(cid:177)(cid:26)(cid:374)(cid:25) (cid:26)(cid:107)(cid:162)(cid:144)(cid:73) 𝑥 (cid:84) 𝑦 (𝑚 2)𝑥 𝑚−6
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)20 𝑚
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:46)(cid:22)(cid:311)(cid:22)(cid:23)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:183)(cid:70)(cid:110)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:97)k(cid:73)(cid:74)
(cid:25)(cid:70) 0(cid:99)(cid:70)(cid:87) > > = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:90)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:112)(cid:87) > < = 𝑦+ 𝑘(cid:26)𝑥(cid:30)𝑏(cid:31)(cid:90)(cid:22)(cid:167)
(cid:169)(cid:167)(cid:170)𝑘≠(cid:31)(cid:51)(cid:112)(cid:87) 𝑘< 0,𝑏> 0,𝑦= 𝑘𝑥+ (cid:26)𝑏 (cid:30)(cid:31)(cid:90)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:112)(cid:87) <𝑘 0<,𝑏 0=,𝑦 𝑘+𝑥 (cid:26)𝑏(cid:30)(cid:31)(cid:90)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)
(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:84) 𝑘 0,𝑏 0,𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 0,𝑏 0,𝑦 𝑘𝑥 𝑏
>0
(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:168)(cid:31)(cid:51)(cid:180)(cid:151) 0(cid:70)(cid:45)(cid:266)(cid:180)(cid:151)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:183)(cid:70)(cid:134)(cid:54)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:183)(cid:26)(cid:374)(cid:25)(cid:46)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
𝑘
+𝑏2≤>0
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:180)(cid:70) 0 (cid:70)
𝑚
(cid:46)(cid:180)(cid:10) < 6(cid:70) 𝑚−6≤
(cid:374)(cid:25) −(cid:73)2 𝑚(cid:182)≤0(cid:182)1(cid:182)2(cid:182)3(cid:182)4(cid:182)5(cid:182)6(cid:70)
∴(cid:374)(cid:25)𝑚(cid:26)−(cid:107)1(cid:162)(cid:144)(cid:73)(cid:10) +0+1+2+3+4+5+6=20(cid:70)
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)𝑚(cid:73)(cid:10)20(cid:84) −1
(cid:15)(cid:82)(cid:48)7-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:258)(cid:316)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:91)(cid:121) = + (cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:70)(cid:169)(cid:70)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197)(cid:91)(cid:121) = + (cid:217)
(cid:52)(cid:53)(cid:302) (cid:31)(cid:51)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑏𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(cid:169)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:129)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:70)(cid:169)
教
(cid:70)(cid:170)
辅
(cid:31)
资
(cid:51)
源
(cid:180)
，
(cid:151)
关注>公众
<
号
0(cid:70)
★全
(cid:301)
科AA+
(cid:284)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:54)(cid:46)(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 0,𝑏(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:91)(cid:121) = + (cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:70)(cid:169)(cid:70)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
> <0(cid:70)∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
∴(cid:91)𝑘 (cid:121)0,𝑏= + (cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)
∴(cid:147)(cid:91)(cid:121)𝑦 =𝑏𝑥 +𝑘 (cid:217)(cid:52)(cid:53)(cid:302)(cid:169)(cid:31)(cid:51)(cid:84)
(cid:206)(cid:199)(cid:200)𝑦(cid:73)(cid:10)𝑏(cid:169)𝑥(cid:84)𝑘
【题型8 一次函数的增减性】
(cid:15)(cid:89)8(cid:19)(cid:97)2025·(cid:375)(cid:290)(cid:376)(cid:362)·(cid:323)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:99) ( , )(cid:167) ( , )(cid:80)(cid:91)(cid:121) =( ) +5(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:118)(cid:377)(cid:26)(cid:126)(cid:43)(cid:70)(cid:198)
>0(cid:70)(cid:197)m(cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:97) (cid:99) 𝐴
𝑥1𝑦1
𝐵
𝑥2𝑦2
𝑦 𝑚−2 𝑥
𝑥1−𝑥2
𝑦1−𝑦2
A(cid:84) >2 B(cid:84) <2 C(cid:84) 2 D(cid:84) 2
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)𝑚A 𝑚 𝑚≥ 𝑚≤
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:32)(cid:175)(cid:176)(cid:124)(cid:177)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:117)y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:57)(cid:36)(cid:70)(cid:197) >0(cid:70)(cid:301)(cid:284)(cid:46)(cid:217)(cid:293)
(cid:48)(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝑚−2
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) ( , )(cid:167) ( , )(cid:80)(cid:91)(cid:121) =( ) +5(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:118)(cid:377)(cid:26)(cid:126)(cid:43)(cid:70) >0(cid:70)
𝑥1−𝑥2
y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)∵(cid:158)𝐴(cid:57) 𝑥1 (cid:36) 𝑦 (cid:70) 1 𝐵 𝑥2𝑦2 𝑦 𝑚−2 𝑥 𝑦1−𝑦2
∴ >0(cid:70)
∴𝑚−>22(cid:70)
(cid:206)∴𝑚(cid:103)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)8-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:378)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:379)(cid:366)(cid:315)(cid:380)·(cid:231)(cid:79)(cid:99)(cid:254)(cid:233)(cid:22)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:70)(cid:369)(cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:159)(cid:160)(cid:155)(cid:156)(cid:70)(cid:75)
(cid:52)(cid:53)(cid:43)(1,3)(cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) = +4((cid:199)(cid:200)(cid:217)(cid:234)(cid:22))
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)𝑦 (cid:20)−(cid:210)𝑥(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:267)(cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:136)(cid:184)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48) = + (cid:70)(cid:44)(cid:45)(cid:24)(cid:25)(cid:107)(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)
(cid:58)(cid:62)(cid:70)(cid:136)(cid:176) <0(cid:70)(cid:104) = (cid:70)(cid:301)(cid:284)(cid:174)(cid:43)(1,3)(cid:178)(cid:179)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:136)𝑦 (cid:84)𝑘𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)𝑘(cid:10)(cid:184)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑘(cid:25)(cid:46)−(cid:47)1 (cid:48) = + (cid:70)
(cid:24)(cid:25)(cid:107)(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)𝑦(cid:70) 𝑘𝑥 𝑏
∵ <0(cid:70)(cid:136)(cid:104) = (cid:70)(cid:174)(cid:43)(1,3)(cid:178)(cid:179) = + (cid:70)(cid:180) + =3(cid:70)
(cid:46)∴(cid:180)𝑘
(cid:22)𝑏(cid:23)
=
(cid:24)
4
(cid:25)
(cid:70)
(cid:46)(cid:47)
𝑘
(cid:48)(cid:10)
−1
= +4(cid:84)
𝑦 −𝑥 𝑏 −1 𝑏
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:206)∴(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10) = +𝑦4((cid:199)−(cid:200)𝑥(cid:217)(cid:234)(cid:22)) (cid:84)
𝑦 −𝑥(cid:15)(cid:82)(cid:48)8-2(cid:19)(cid:97)2025·(cid:349)(cid:228)(cid:381)(cid:297)·(cid:168)(cid:323)(cid:99)(cid:198)(cid:43) ( , )(cid:144) ( , )(cid:330)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +2) +1(cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:26)
(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75)(cid:87) < (cid:88)(cid:70) > (cid:70)(cid:197) (cid:26)𝐴(cid:107)𝑥(cid:136)1𝑦(cid:294)1(cid:80)(cid:97)𝐵 𝑥 2 (cid:99)𝑦2 𝑦 𝑚 𝑥 𝑚
A(cid:84) 𝑥1 𝑥2 B(cid:84)𝑦1 𝑦2 𝑚 C(cid:84)0 D(cid:84)1
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)−3A −2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:256)(cid:20)(cid:70)(cid:44)(cid:45)(cid:87) < (cid:88)(cid:70) > (cid:70)(cid:136)(cid:180)y(cid:157)x(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)(cid:197)
+2<0(cid:70)(cid:46)(cid:217)(cid:293)(cid:48)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:151)(cid:199)(cid:200)(cid:84) 𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦2
(cid:15)𝑚(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:43) ( , )(cid:144) ( , )(cid:330)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +2) +1(cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75)(cid:87) < (cid:88)(cid:70)
> (cid:70) ∵ 𝐴 𝑥1𝑦1 𝐵 𝑥2𝑦2 𝑦 𝑚 𝑥 𝑚 𝑥1 𝑥2
𝑦1y(cid:157)𝑦x 2(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)
∴ +2<0(cid:70)
∴𝑚< (cid:70)
∴(cid:170)𝑚(cid:106)(cid:103)−2(cid:221)(cid:79)(cid:70)(cid:127)(cid:186)A(cid:103)(cid:221)(cid:79)(cid:26)(cid:25)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:70)
∴(cid:206)(cid:103)(cid:10)A(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)8-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:246)(cid:360)(cid:382)(cid:383)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176) (cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:73)(cid:91)(cid:121) = +5(cid:131)
(cid:26)(cid:169)(cid:106)(cid:43)(cid:70)(cid:75) < < (cid:70)(cid:114)(cid:159)(cid:49)(cid:50)(cid:33)(cid:35)(cid:26)(cid:80)(cid:97)(cid:340)(cid:340)𝑥1 (cid:99)𝑦1 𝑥2 𝑦2 𝑥3 𝑦3 𝑦 −3𝑥
A(cid:84)(cid:198) 𝑥> 1 0(cid:70)𝑥2(cid:197) 𝑥3 >0 B(cid:84)(cid:198) <0(cid:70)(cid:197) >0
C(cid:84)(cid:198)𝑥1 𝑥2>0(cid:70)(cid:197)𝑦1 𝑦3>0 D(cid:84)(cid:198)𝑥1 𝑥3 <0(cid:70)(cid:197)𝑦1 𝑦2 >0
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)𝑥D 2 𝑥3 𝑦1 𝑦3 𝑥2 𝑥3 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:70)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:164)(cid:73)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:70)(cid:384)(cid:221)(cid:201)(cid:47)(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:136)(cid:46)(cid:199)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)𝑦(cid:90)(cid:91)−(cid:121)3𝑥= +5(cid:79)(cid:70) = <0(cid:70)(cid:206) (cid:157) (cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:84)(cid:32) < < (cid:70)(cid:180) > > (cid:84)
A(cid:84)(cid:198) >0(cid:70)(cid:197) 𝑦(cid:167) −(cid:304)3𝑥(cid:9)(cid:84)(cid:87)(cid:126)(cid:385)𝑘 (cid:386)−(cid:73)3(cid:33)(cid:88)(cid:70) 𝑦> 𝑥 >0(cid:70)(cid:266)(cid:88) (cid:136)(cid:294)𝑥1 (cid:73)(cid:34)𝑥2(cid:70)(cid:387)𝑥(cid:37) 3 𝑦1 <0(cid:70)𝑦2(cid:206)A𝑦3 (cid:358)
(cid:359)(cid:70)(cid:217)𝑥(cid:166)1 𝑥(cid:204)2 (cid:20)(cid:205)(cid:112) 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥2 𝑦3 𝑦1 𝑦3
B(cid:84)(cid:198) <0(cid:70)(cid:197) <0(cid:70) >0(cid:84)(cid:198) >0(cid:70)(cid:197) (cid:136)(cid:294)(cid:73)(cid:34)(cid:70)(cid:387)(cid:37) <0(cid:70)(cid:206)B(cid:358)(cid:359)(cid:70)(cid:217)(cid:166)(cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)
C(cid:84)(cid:198)𝑥1 𝑥3 >0(cid:70)(cid:197)𝑥1 (cid:167) (cid:304)𝑥(cid:9) 3 (cid:84)(cid:87)(cid:126)(cid:385)𝑥(cid:386) 2 (cid:73)(cid:33)(cid:88)(cid:70)𝑦2 (cid:136)(cid:294)(cid:73)(cid:34)(cid:70)(cid:266)(cid:88)𝑦1 𝑦2>0(cid:158) <0(cid:70)(cid:387)(cid:37) <0(cid:70)(cid:206)C
(cid:358)(cid:359)(cid:70)𝑥(cid:217)2 𝑥(cid:166)3 (cid:204)(cid:20)(cid:205)(cid:112)𝑥2 𝑥3 𝑥1 𝑦1 𝑦3 𝑦1 𝑦3
D
(cid:266)
(cid:84)(cid:198)
𝑥2 >𝑥30
<
(cid:70)D
0(cid:70)
(cid:33)
(cid:197)
(cid:35)𝑥(cid:70) 2
<
(cid:166)(cid:204)
0(cid:70)
(cid:20)𝑥(cid:205) 3
>
(cid:84)
0(cid:84)(cid:32)
𝑥1
<
𝑥2
(cid:70)(cid:180)
𝑥1
<0(cid:70)(cid:206)
𝑦1
=
−3𝑥1
+5
教
>
辅
0(cid:70)
资𝑦2 源
=
， − 关 3𝑥 注 2
+
公
5
众
>号0(cid:70)★(cid:388)
全科AA+
(cid:206)(cid:103)𝑦1 𝑦D2(cid:84)【题型9 根据一次函数的增减性比较大小】
(cid:15)(cid:89)9(cid:19)(cid:97)23-24(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:349)(cid:228)·(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:26)(cid:30)(cid:242)(cid:53)(cid:43)( , )(cid:70)( +1, )(cid:70)
( +2, )(cid:70)(cid:197) (cid:70) (cid:70) (cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:3)(cid:64)(cid:73) (cid:84)(cid:97)(cid:93)𝑦“<−”4(cid:120)𝑥(cid:123)(cid:99) 𝑥1𝑦1 𝑥1 𝑦2
(cid:15)𝑥1(cid:199)(cid:200)(cid:19)𝑦3
<
𝑦1
<
𝑦2 𝑦3
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)𝑦(cid:44) 3 (cid:45) 𝑦=2 𝑦1<0(cid:180)(cid:151)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:107) (cid:157) (cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)(cid:218)(cid:204)(cid:175)(cid:176)(cid:180) < +1<
+2(cid:70)(cid:149)(cid:158)(cid:215)(cid:216)𝑘(cid:49)(cid:50)−(cid:147)4 (cid:136)(cid:84) 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑥 𝑥1 𝑥1 𝑥1
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:79)(cid:70) = <0(cid:70)
(cid:24)(cid:25) = ∵+3(cid:26)(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:107) −(cid:157)4𝑥(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)𝑘(cid:58)(cid:62)−(cid:70)4
∴(cid:22)(cid:23)𝑦(cid:24)(cid:25)−4=𝑥 +3(cid:26)(cid:30)𝑦(cid:242)(cid:53)𝑥(cid:43)( , )(cid:70)( +1, )(cid:70)( +2, )(cid:70)(cid:75) < +1< +2(cid:70)
∵ < <𝑦 (cid:70)−4𝑥 𝑥1𝑦1 𝑥1 𝑦2 𝑥1 𝑦3 𝑥1 𝑥1 𝑥1
(cid:206)∴(cid:199)𝑦3(cid:200)(cid:73)𝑦2(cid:10) 𝑦1 < < (cid:84)
(cid:15)(cid:43)(cid:207)(cid:19)(cid:208)𝑦(cid:20)3(cid:210)(cid:211)𝑦2(cid:137)(cid:22)𝑦(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:389)(cid:390)k>0(cid:70)y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:57)(cid:36)(cid:70)k<0(cid:70)y(cid:157)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)(cid:80)(cid:46)(cid:199)
(cid:208)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)9-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:131)(cid:391)(cid:392)(cid:393)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +2) + (cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:33)(cid:300)(cid:41)(cid:70)(cid:197)(cid:24)(cid:25)
(cid:107) (cid:157) (cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158) (cid:84) 𝑦 𝑚 𝑥 𝑚 𝑦
(cid:15)𝑦(cid:199)(cid:200)𝑥(cid:19)(cid:57)(cid:36)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)
(cid:44)(cid:45)(cid:91)(cid:121)(cid:38)y(cid:41)(cid:26)(cid:33)(cid:300)(cid:41)(cid:118)(cid:42)(cid:136)(cid:180) >0(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:180)(cid:117) +2>0(cid:70)(cid:134)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:180)(cid:117)(cid:199)(cid:200)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:70)𝑚 𝑚
(cid:147)(cid:91)(cid:121) = +𝑥 + (cid:38)𝑦y(cid:41)𝑚(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:73) (cid:84)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑦(cid:25) (𝑚= 2)+𝑥 𝑚+ (cid:38)y(cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:33)(0(cid:300),𝑚(cid:41))(cid:70)
∵ >0(cid:70) 𝑦 (𝑚 2)𝑥 𝑚
∴𝑚+2>0(cid:70)
∴(cid:22)𝑚(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:157)(cid:394)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:57)(cid:36)(cid:84)
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10)𝑦(cid:57)(cid:36)(𝑚(cid:84) 2)𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:82)(cid:48)9-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:395)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:246)(cid:360)(cid:396)(cid:391)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:198)(cid:43) (2, )(cid:70)(cid:43) ( )(cid:70)(cid:43) (3,1)(cid:330)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +10
(cid:26)(cid:30)
A
(cid:31)
(cid:84)
(cid:131)(cid:70)
<
(cid:197)
𝑦1
(cid:38)
𝑦2
(cid:26)
B
(cid:36)
(cid:84)
(cid:62)(cid:3)
=
(cid:64)(cid:80)(cid:97) (cid:99)
C(cid:84)
𝐴
>
𝑦1 𝐵 −1
D
,𝑦
(cid:84)
2
(cid:315)(cid:65)(cid:35)
𝐶
教(cid:27)辅资源，关注公
𝑦 众号−★𝑘𝑥
全科AA+
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)𝑦1 A 𝑦2 𝑦1 𝑦2 𝑦1 𝑦2(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:129)(cid:44)(cid:45)(cid:43) (3,1)(cid:178)(cid:179)(cid:136)(cid:180) =3(cid:70)(cid:134)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:147)
(cid:136)(cid:180)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84) 𝐶 𝑘
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19) (cid:43) (3,1)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +10(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)
1= ∵+1𝐶0(cid:70)(cid:46)(cid:180)(cid:10) =3(cid:70)𝑦 −𝑘𝑥
∴(cid:22)(cid:23)−(cid:24)3(cid:25)𝑘(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = 𝑘 +10(cid:70)
∴ = <0(cid:70) 𝑦 −3𝑥
∵𝑘(cid:157) −(cid:26)3(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)
∴(cid:397)𝑦 (cid:43)𝑥 (2, )(cid:70)(cid:43) ( )(cid:330)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +10(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75)2> (cid:70)
∵ <𝐴
(cid:70)𝑦1
𝐵
−1,𝑦2
𝑦 −3𝑥 −1
∴(cid:206)𝑦(cid:103)1 (cid:10)𝑦A 2(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)9-3(cid:19)(cid:97)23-24(cid:378)(cid:225)(cid:226)(cid:131)·(cid:170)(cid:241)(cid:164)(cid:330)·(cid:231)(cid:79)(cid:99)(cid:198)(cid:43) (4, )(cid:70) (6, )(cid:330)(cid:90)(cid:24)(cid:25) =( ) +2(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)
2
(cid:197) (cid:97)(cid:213)“>”(cid:182)“<”(cid:99)(cid:84) 𝐴 𝑦1 𝐵 𝑦2 𝑦 −𝑎 −1 𝑥
(cid:15)𝑦(cid:199)1(cid:200)(cid:19)𝑦> 2
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:60)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:107)(cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:70)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:221)(cid:64)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:54)(cid:46)(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:46)(cid:20)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) 0(cid:70)
2
0(cid:70) ∵𝑎 ≥
2
∴−𝑎 ≤ (cid:70)
2
∴− 𝑎(cid:157)−1(cid:26)≤(cid:57)−(cid:36)1(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)
∴ 𝑦4<𝑥6(cid:70)
∵ > (cid:70)
(cid:206)∴(cid:199)𝑦(cid:200)1 (cid:73)𝑦(cid:10)2 >(cid:84)
【题型10 待定系数法求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:89)10(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:375)(cid:290)(cid:375)(cid:362)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:72)(cid:363)(cid:24)(cid:25) = + ( 0)(cid:70)(cid:87)0 2(cid:88)0 6(cid:70)(cid:54)(cid:266)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:80) (cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ ≤𝑥≤ ≤𝑦≤
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) = (cid:182) = +6
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)𝑦(cid:208)(cid:20)3(cid:209)𝑥(cid:128)𝑦(cid:210)(cid:211)−(cid:137)3(cid:63)𝑥 (cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:59)(cid:148)(cid:80)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:26)
(cid:201)
(cid:57)𝑘
>
(cid:58)
0
(cid:59)
(cid:88)
(cid:180)
(cid:70)
(cid:151)
(cid:44)
(cid:87)
(cid:45)(cid:22)
=
(cid:23)
0(cid:88)
(cid:24)
(cid:70)
(cid:25)(cid:26)
=
(cid:57)
6
(cid:58)
(cid:70)
(cid:59)
(cid:87)
(cid:180)(cid:151)
=
(cid:87)
2(cid:88)𝑥(cid:70)
=0(cid:88)
=
(cid:70)
0(cid:70)𝑦(cid:45)
=
(cid:266)
0(cid:70)
(cid:276)
(cid:87)
(cid:93)𝑥(cid:63)
=
(cid:27)
2(cid:88)
(cid:64)
(cid:70)
(cid:25)𝑦(cid:65)
=
(cid:398)
6
(cid:291)教
(cid:70)
(cid:54)辅
(cid:87)
(cid:46) 资 𝑘(cid:147)
<
源 (cid:136)
0
，
(cid:88)
(cid:84) 关
(cid:70)
注
(cid:44)
公
(cid:45)(cid:22)
众
(cid:23)号(cid:24)★(cid:25)
全科AA+
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:87)𝑥 >0(cid:88)(cid:70)𝑦(cid:197)y(cid:157)x(cid:57)𝑥(cid:36)(cid:158)(cid:57)(cid:36)𝑦(cid:70)
𝑘(cid:87)0 2(cid:88)(cid:70)0 6(cid:70)
∵(cid:87) =≤0𝑥(cid:88)≤(cid:70) =0(cid:70)≤(cid:87)𝑦≤=2(cid:88)(cid:70) =6(cid:70)
∴ 𝑥 =0 𝑦 𝑥 𝑦
+ =6(cid:70)
𝑏
∴ 2𝑘=3𝑏
=0(cid:70)
𝑘
∴(cid:266)𝑏(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = (cid:112)
(cid:87)∴ <0(cid:88)(cid:70)y(cid:157)x𝑦(cid:57)(cid:36)3𝑥(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:70)
(cid:87)𝑘0 2(cid:88)(cid:70)0 6(cid:70)
∵(cid:87) =≤0𝑥(cid:88)≤(cid:70) =6(cid:70)≤(cid:87)𝑦≤=2(cid:88)(cid:70) =0(cid:70)
∴ 𝑥 =6 𝑦 𝑥 𝑦
+ =0(cid:70)
𝑏
∴ 2𝑘= 𝑏
=6 (cid:70)
𝑘 −3
∴(cid:266)𝑏(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +6(cid:112)
∴(cid:399)(cid:131)(cid:189)(cid:400)(cid:70)(cid:266)(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:46)(cid:47)−(cid:48)3𝑥(cid:73) = (cid:182) = +6(cid:70)
(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10) = (cid:182) = 𝑦 +63(cid:84)𝑥 𝑦 −3𝑥
(cid:15)(cid:82)(cid:48)10-1𝑦(cid:19)(cid:97)32𝑥4-25𝑦(cid:224)(cid:225)−3(cid:226)𝑥(cid:159)·(cid:379)(cid:228)(cid:401)(cid:362)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:167) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:38)(cid:33)
(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = (cid:70)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:201)(cid:86)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:144)(cid:43) =
𝑦1
=4𝑘(cid:70)𝑥 𝑏 (𝑘 𝑏 𝑘≠
𝑦2
𝑥 𝐶 𝐴 𝐵)𝑂𝐴 𝑂𝐵
(1)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:112)
(2)(cid:54)(cid:169)(cid:92)(cid:71) (cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:112)
(3)(cid:175)(cid:176)(cid:53)(cid:43)𝐴(cid:26)𝑂𝐶(cid:91)(cid:121)(cid:174)(cid:169)(cid:92)(cid:71) (cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:201)(cid:164)1 3(cid:70)(cid:54)(cid:235)(cid:91)(cid:121)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(1)𝐶 = +4 𝐴𝑂𝐶 ∶
(2)
𝑆△𝐴𝑂𝐶1
=4𝑦1 −𝑥
1
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(3) = +3(cid:182) = +1
2 2
𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑥(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:220)(cid:167)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:70)
(cid:46)(cid:20)(cid:88)(cid:128)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:253)(cid:294)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:80)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:97)1(cid:99)(cid:44)(cid:45)(cid:20)(cid:205)(cid:180)(cid:117) (cid:70) (cid:70)(cid:215)(cid:158)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:129)(cid:54)(cid:180)(cid:43) (cid:26)(cid:39)𝐴(cid:40)(0(cid:73),4)(2,2𝐵)((cid:70)4,0(cid:215))(cid:158)(cid:44)(cid:45)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:7)(cid:48)(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:112)
(cid:97)3(cid:99)(cid:184)(cid:53) (cid:26)(cid:91)𝐶(cid:121)(cid:42) (cid:41)(cid:38)(cid:43) (cid:70)(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:70)(cid:53)(cid:43) (cid:26)(cid:91)(cid:121)(cid:174)(cid:169)(cid:92)(cid:71) (cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:201)(cid:164)1 3(cid:70)(cid:197)(cid:201)(cid:126)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:398)(cid:291)(cid:70)
(cid:201)(cid:86)(cid:54)(cid:180) 𝐶 (cid:70) 𝑦 (cid:70)(cid:63)(cid:27)𝑃(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:46)(cid:47)(cid:48)𝐶(cid:70)(cid:147)(cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:84) 𝐴𝑂𝐶 ∶
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)𝑃(cid:97)(10(cid:99),3)(cid:46)(cid:10)𝑃(0,1)= =4(cid:70)
(cid:70) (cid:70)∵ 𝑂𝐴 𝑂𝐵
∴𝐴(0,4) 𝐵(4,0) 4=
(cid:187) (cid:70) (cid:178)(cid:179) = + (cid:79)(cid:180)(cid:10) 0= + (cid:70)
𝑏
𝐴(0,4=) 𝐵(4,0) 𝑦1 𝑘𝑥 𝑏 4𝑘 𝑏
(cid:46)(cid:180) =4 (cid:70)
𝑘 −1
(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑏(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73)(cid:10) = +4(cid:112)
∴ 𝑦=1 −+𝑥4 =2
(cid:97)2(cid:99)(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:70)(cid:405)(cid:165) = (cid:70)(cid:46)(cid:180) =2(cid:70)
𝑦 −𝑥 𝑥
(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:73)(2,2)(cid:70) 𝑦 𝑥 𝑦
∴ 𝐶 1
= ×4×2=4(cid:112)
2
∴(cid:97)𝑆3 △ (cid:99) 𝐴𝑂 (cid:184) 𝐶 (cid:53) (cid:26)(cid:91)(cid:121)(cid:42) (cid:41)(cid:38)(cid:43) (cid:70)(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:70)(cid:53)(cid:43) (cid:26)(cid:91)(cid:121)(cid:174)(cid:169)(cid:92)(cid:71) (cid:26)(cid:116)(cid:275)(cid:201)(cid:164)1 3(cid:70)(cid:197)
𝐶 𝑦 𝑃 𝐶(2,2) 1 𝐴𝑂𝐶 ∶
①(cid:87) =1(cid:70) =3(cid:88)(cid:70)(cid:43) (cid:70)(cid:266)(cid:88)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +3(cid:112)
2
𝐴𝑃 𝑂𝑃 𝑃(0,3) 𝑦 − 𝑥
1
②(cid:87) =3(cid:70) =1(cid:88)(cid:70)(cid:43) (cid:70)(cid:266)(cid:88)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +1(cid:112)
2
𝐴𝑃 𝑂𝑃 𝑃(0,1) 𝑦 𝑥
1 1
(cid:399)(cid:131)(cid:189)(cid:400)(cid:70)(cid:266)(cid:88)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +3(cid:182) = +1(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:82)(cid:48)10-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)𝑦(cid:159)·−(cid:375)(cid:290)𝑥 (cid:375)(cid:362)·(cid:231)𝑦 (cid:232)(cid:99)𝑥(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:91)(cid:121) = + 0)
(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (3,0)(cid:84)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (0,3)(cid:70)(cid:38)(cid:91)(cid:121) (cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:84)(cid:175)(cid:176)(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:73)(0𝐴,1𝐵)(cid:70): 𝑦(cid:43) (cid:90)𝑘𝑥(cid:43)A𝑏((cid:26)𝑘(cid:150)≠(cid:406)
(cid:75)𝑥 =6(cid:84) 𝐴 𝑦 𝐵 𝐶𝐷 𝐸 𝐷 𝐶
𝐴𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:91)(cid:123)(cid:233)(cid:117)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:10)______(cid:144)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:10)______(cid:112)
𝐴𝐵 𝐶𝐷15
(2)(cid:90)(cid:91)(cid:121) (cid:131)(cid:70)(cid:80)(cid:319)(cid:305)(cid:90)(cid:22)(cid:43) (cid:70)(cid:369)(cid:180) = (cid:70)(cid:198)(cid:305)(cid:90)(cid:70)(cid:254)(cid:54)(cid:117)(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:112)(cid:198)(cid:217)(cid:305)(cid:90)(cid:70)(cid:254)(cid:407)(cid:393)(cid:212)(cid:32)(cid:84)
2
𝐶𝐷 1𝑃
𝑆△𝐵𝐸𝑃
𝑃
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(1) = +3(cid:112) = +1
3
(2)(cid:305)(cid:90)(cid:70) 𝑦 −𝑥(cid:182)(9,4𝑦) 𝑥
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)𝑃((cid:20)−6(cid:210),−(cid:211)1)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:116)(cid:275)(cid:26)(cid:399)(cid:204)(cid:20)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:256)(cid:20)(cid:70)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:116)(cid:275)(cid:26)(cid:399)(cid:204)(cid:20)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:97)1(cid:99)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:136)(cid:112)
1
(cid:97)2(cid:99)(cid:184) +1 (cid:70)(cid:129)(cid:405)(cid:165)(cid:138)(cid:181)(cid:183)(cid:54)(cid:117)(cid:43)E(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:134)(cid:44)(cid:45)(cid:116)(cid:275)(cid:7)(cid:48)(cid:100)(cid:138)(cid:181)(cid:54)(cid:46)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
3
𝑃 𝑚, 𝑚 + =0
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:187) (3,0)(cid:144) (0,3)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:179) = + (cid:70)(cid:180) =3 (cid:70)
3𝑘 𝑏
= 𝐴 𝐵 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑏
(cid:46)(cid:180) =3 (cid:70)
𝑘 −1
(cid:91)(cid:121)𝑏 (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +3(cid:112)
∴ =𝐴6𝐵(cid:70) =3(cid:70)𝑦 −𝑥
∵𝐴𝐶 =3(cid:70)𝑂𝐴
∴𝑂(𝐶 )(cid:70)
(cid:184)∴(cid:91)𝐶 (cid:121)−3,0(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = + (cid:70)
′ ′
𝐶𝐷 𝑦 𝑘 𝑥 𝑏 + =0
(cid:187) ( )(cid:144) (0,1)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:179) = + (cid:70)(cid:180) =1 (cid:70)
′ ′
𝐶 −3,0= 1 𝐷 𝑦 𝑘 ′ 𝑥 𝑏 ′ −3𝑘 𝑏 ′ 𝑏
(cid:46)(cid:180) 3(cid:70)
′=1
𝑘
′
1
(cid:91)(cid:121)𝑏 (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = +1(cid:84)
3
∴ 𝐶𝐷 𝑦 𝑥
1
(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10) = +3(cid:112) = +1(cid:84)
3
(cid:97)2(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:305)𝑦(cid:90)(cid:70)−𝑥 𝑦 𝑥
1
(cid:184) +1 (cid:70)
3
𝑃 𝑚, 𝑚 = +3
(cid:405)(cid:165)(cid:138)(cid:181)(cid:183) = 1 +1(cid:70)
𝑦 −3𝑥
= 3 𝑦 𝑥
2
(cid:46)(cid:180) 3(cid:70)
=
3
2
𝑦
𝑥
,
3
2
2
(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴𝐸 = = =2(cid:70)
∵𝐵𝐷 𝑂𝐵−𝑂𝐷 3−11 15
= | |= (cid:70)
2 2
∴𝑆 1 △𝐵𝐸𝑃 |3 𝐵𝐷|⋅ 𝑥𝐸 1 − 5 𝑥𝑃
×2× = (cid:70)
2 2 2
(cid:46)∴(cid:180) = −(cid:182)𝑚9 (cid:70)
𝑚 −6 1
(cid:87) = (cid:88)(cid:70) +1= (cid:70)
3
𝑚 −6 1 𝑚 −1
(cid:87) =9(cid:88)(cid:70) +1=4(cid:70)
3
𝑚 (cid:182)𝑚(9,4)(cid:70)
∴𝑃(−6,−1) 15
(cid:305)(cid:90)(cid:43) (cid:70)(cid:369)(cid:180) = (cid:70)(cid:75) (cid:182)(9,4)(cid:84)
2
(cid:15)∴(cid:82)(cid:48)10𝑃-3(cid:19)(cid:97)24 𝑆 - △ 2 𝐵 5 𝐸 (cid:224) 𝑃 (cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:258)𝑃(cid:316)(−·6(cid:317),−(cid:231)1(cid:268)) (cid:318)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:170)(cid:408)(cid:71) (cid:26)(cid:409)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:201)(cid:86)(cid:73) (cid:70)
(cid:70) (cid:70) (cid:70)(cid:87)(cid:53)(cid:43) (cid:26)(cid:91)(cid:121) (cid:174)(cid:170)(cid:408)(cid:71) (cid:201)𝐴(cid:164)𝐵(cid:116)𝐶𝐷(cid:275)(cid:118)(cid:293)(cid:26)(cid:126)(cid:410)(cid:201)(cid:88)(cid:70)𝐴(cid:197)(−(cid:91)6,(cid:121)0)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)
(cid:48)𝐵((cid:73)−3 , − 2 ) (cid:84)𝐶(4,0) 𝐷(0,4) 𝐴 𝑙 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑙
1 2
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) = +
9 3
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)𝑦(cid:208)(cid:20)(cid:209)𝑥(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:105)(cid:348)(cid:399)(cid:204)(cid:70)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:90)(cid:125)(cid:294)(cid:295)(cid:264)(cid:251)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:118)(cid:3)(cid:176)(cid:353)(cid:84)(cid:44)(cid:45)
(cid:20)(cid:205)(cid:70)(cid:129)(cid:54)(cid:180)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:91)(cid:121)(cid:131)(cid:22)(cid:43) (cid:70)(cid:180)(cid:117) (cid:43)(cid:26)(cid:411)(cid:39)(cid:40)(cid:73)1(cid:70)(cid:134)(cid:276)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:70)(cid:54) (cid:26)(cid:46)
(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝐶𝐷 𝐸 𝐸 𝐴𝐸
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10)(cid:184)(cid:91)(cid:121) (cid:73)(cid:10) = + (cid:70)
(cid:70) (cid:126)(cid:43)𝐶(cid:90)𝐷 (cid:91)(cid:121)𝑦 (cid:131)𝑘𝑥(cid:70) 𝑏
∵𝐶(04,=0) 𝐷+(0,4) 𝐶𝐷
4= (cid:70)
4𝑘 𝑏
∴ =𝑏
(cid:46)(cid:180)(cid:10) =4 (cid:70)
𝑘 −1
(cid:91)(cid:121) 𝑏(cid:10) = +4(cid:70)
∵
∴(cid:170)(cid:408)(cid:71)𝐶
𝐴
𝐷
𝐵𝐶
𝑦
𝐷
(cid:26)(cid:409)−𝑥(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:201)(cid:86)(cid:73)
𝐴1(−6,0)
(cid:70)
𝐵(1−3,−2)
(cid:70)
𝐶(4,0)
(cid:70)
𝐷(0,4)
(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
= + = ×10×2+ ×10×4=30
四边形 2 2
∴𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐶𝐷(cid:53)(cid:43) (cid:26)(cid:91)(cid:121) (cid:174)(cid:170)(cid:408)(cid:71) (cid:201)(cid:164)(cid:116)(cid:275)(cid:118)(cid:293)(cid:26)(cid:126)(cid:410)(cid:201)(cid:70)
(cid:184)∵ (cid:38)𝐴 (cid:26)(cid:42)(cid:43)𝑙(cid:73) (cid:70)(cid:120)(cid:123)𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:70)
𝑙 𝐶𝐷 𝐸1 𝐴𝐸
+ = ×10×(2+ )=15
2
∴𝑆△𝐴
=
𝐵𝐶
1
𝑆△𝐴𝐶𝐸 𝑦𝐸
∴𝑦(cid:87)𝐸 =1(cid:88)(cid:70) =3(cid:70)
∴ 𝑦 (cid:70) 𝑥
∴𝐸(3,1) (cid:70) (cid:70)
(cid:184)∵(cid:91)𝐴((cid:121)−6,0)(cid:73)(cid:10)𝐸(3=,1) + (cid:70)
1=𝐴𝐸 +𝑦 𝑚𝑥 𝑛
0= + (cid:70)
3 𝑚 𝑛
∴ =−16𝑚 𝑛
9
2 (cid:70)
=
𝑚 3
∴
𝑛
1 2
(cid:10) = + (cid:70)
9 3
∴𝐴𝐸 𝑦 𝑥 1 2
(cid:206)(cid:199)(cid:200)(cid:73)(cid:10) = + (cid:84)
9 3
𝑦 𝑥
【题型11 一次函数的平移】
(cid:15)(cid:89)11(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:296)(cid:308)(cid:343)(cid:344)·(cid:231)(cid:79)(cid:99)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:174)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:150)(cid:66)(cid:67)3
(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:134)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:284)(cid:52)(cid:53)(cid:43)( )(cid:70)(cid:197) (cid:26)(cid:107)(cid:73) (cid:84)𝑦 2𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) −1,0 𝑏
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)−(cid:208)2(cid:20)(cid:210)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:84)(cid:174)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:262)(cid:263)(cid:73)(cid:43)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:276)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:80)
(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)(cid:174)(cid:43)( )(cid:70)(cid:129)(cid:191)(cid:131)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:134)(cid:191)(cid:152)(cid:66)(cid:67)3(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:66)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:43)(cid:70)(cid:235)(cid:43)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)−(cid:30)1,(cid:31)0 (cid:131)(cid:70)(cid:276)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:117)b(cid:26)(cid:107)(cid:147)(cid:136)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)𝑦(cid:19)(cid:46)2(cid:10)𝑥(cid:174)(cid:43)𝑏 ( )(cid:70)(cid:129)(cid:191)(cid:131)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:134)(cid:191)(cid:152)(cid:66)(cid:67)3(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:43)( +3,0+2)(cid:70)
(cid:147)(2,2)(cid:70) −1,0 −1
(cid:32)(cid:20)(cid:205)(cid:70)(cid:180)(cid:10)(2,2)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)
2=2×2+ (cid:70) 𝑦 2𝑥 𝑏
∴ = (cid:112) 𝑏
∴(cid:206)𝑏(cid:199)(cid:200)−(cid:73)2(cid:10) (cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:48)11-1−(cid:19)2(cid:97)22-23(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:170)(cid:241)(cid:171)(cid:362)·(cid:231)(cid:79)(cid:99)(cid:198)(cid:91)(cid:121) = (cid:80)(cid:32)(cid:91)(cid:121) (cid:129)(cid:191)(cid:150)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:134)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)
𝑦 2𝑥−1 𝑚1(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:284)(cid:180)(cid:151)(cid:26)(cid:70)(cid:197)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:73) (cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19) = 𝑚
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)𝑦(cid:208)(cid:20)2(cid:210)𝑥−(cid:211)4(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:70)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:195)(cid:196)(cid:10)(cid:150)(cid:412)(cid:152)(cid:58)(cid:70)(cid:131)(cid:412)(cid:159)(cid:58)(cid:215)(cid:216)(cid:46)(cid:199)
(cid:147)(cid:136)(cid:54)(cid:46)(cid:70)(cid:236)(cid:237)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:195)(cid:196)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:91)(cid:121) = (cid:80)(cid:32)(cid:91)(cid:121) (cid:129)(cid:191)(cid:150)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:134)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)1(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:284)(cid:180)(cid:151)(cid:26)(cid:70)
(cid:91)(cid:121) = ∵(cid:191)(cid:152)𝑦(cid:66)(cid:67)22𝑥(cid:106)−1(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:134)𝑚(cid:191)(cid:131)(cid:66)(cid:67)1(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:136)(cid:180)(cid:151)(cid:91)(cid:121) (cid:70)
∴(cid:91)(cid:121)𝑦(cid:26)(cid:101)2𝑥(cid:171)−1(cid:48)(cid:73) =2( ) +1= (cid:70) 𝑚
∴(cid:206)(cid:199)(cid:200)𝑚(cid:73)(cid:10) = 𝑦(cid:84) 𝑥−2 −1 2𝑥−4
(cid:15)(cid:82)(cid:48)11-2𝑦(cid:19)(cid:97)22𝑥3−-244(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:227)(cid:228)(cid:296)(cid:413)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:91)(cid:121) = + (cid:38)(cid:91)(cid:121) = (cid:66)(cid:216)(cid:70)(cid:75)(cid:174)(cid:235)(cid:91)(cid:121)(cid:191)
(cid:159)(cid:66)(cid:67)5(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:284)(cid:180)(cid:151)(cid:91)(cid:121) = (cid:70)(cid:197) + = 𝑦 (cid:84)𝑘𝑥 𝑏 𝑦 2𝑥−7
𝑎
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)25 𝑦 𝑎𝑥−2 (𝑏 𝑘)
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:276)(cid:93)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:195)(cid:196)“(cid:131)(cid:412)(cid:159)(cid:58)”(cid:144)(cid:126)(cid:91)(cid:121)(cid:118)(cid:414)(cid:66)(cid:216)(cid:88)(cid:26)(cid:107)(cid:118)(cid:304)(cid:70)(cid:180)(cid:117)(cid:147)(cid:136)(cid:84)(cid:266)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)
(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:126)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:118)(cid:42)(cid:182)(cid:66)(cid:216)(cid:256)(cid:20)(cid:114)(cid:267)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:105)(cid:348)(cid:82)(cid:415)(cid:70)(cid:198)(cid:126)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:80)(cid:66)
(cid:216)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:70)(cid:333)(cid:334)(cid:416)(cid:417)(cid:26)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:64)(cid:25)(cid:118)(cid:304)(cid:70)(cid:147)k(cid:107)(cid:118)(cid:304)(cid:84)(cid:236)(cid:237)(cid:114)(cid:131)(cid:176)(cid:353)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:46)(cid:10) (cid:91)(cid:121) = + (cid:38)(cid:91)(cid:121) = (cid:66)(cid:216)(cid:70)
=2(cid:70) ∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 2𝑥−7
∴(cid:174)𝑘 (cid:91)(cid:121) = + (cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)5(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:284)(cid:180)(cid:151)(cid:91)(cid:121) = + (cid:70)(cid:174)(cid:91)(cid:121) = + (cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)5(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:284)(cid:180)(cid:151)
(cid:91)∵ (cid:121) =𝑦 𝑘𝑥(cid:70) 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏−5 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
=𝑦2(cid:70)𝑎𝑥−2= (cid:70)
∴𝑎=3(cid:70)𝑏−5 −2
∴𝑏 + =(3+2) =25(cid:84)
𝑎 2
(cid:206)∴(𝑏(cid:199)(cid:200)𝑘(cid:73)) (cid:10)25(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)11-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:159)·(cid:246)(cid:228)(cid:418)(cid:373)·(cid:231)(cid:232)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:121)(cid:250) (cid:126)(cid:106)(cid:419)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:201)(cid:86)(cid:73) (cid:70)(cid:91)
(cid:121) (cid:10) = + ( 0)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(3,0)(cid:144) (cid:84) 𝐴𝐵 𝐴(−1,3),𝐵(−1,1)
𝑙 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ (−1,−4)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:54)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:112)
(2)(cid:198)(cid:174)(cid:91)(cid:121)𝑙 l(cid:191)(cid:131)(cid:66)(cid:67) (cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:91)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:121)(cid:250) (cid:26)(cid:79)(cid:43)(cid:70)(cid:54) (cid:26)(cid:107)(cid:84)
(cid:15)(cid:199)(cid:200)(cid:19)(1) = 𝑛 𝐴𝐵 𝑛
(2)6 𝑦 𝑥−3
(cid:15)(cid:201)(cid:47)(cid:19)(cid:208)(cid:20)(cid:209)(cid:128)(cid:210)(cid:211)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:389)(cid:390)(cid:420)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:167)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:195)
(cid:196)(cid:97)(cid:131)(cid:412)(cid:159)(cid:58)(cid:99)(cid:80)(cid:46)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:172)(cid:84)
(cid:97)1(cid:99)(cid:276)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:147)(cid:136)(cid:46)(cid:199)(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:129)(cid:54)(cid:117) (cid:79)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:174) (cid:79)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:179)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:147)(cid:136)(cid:46)(cid:199)(cid:84)
𝐴𝐵 𝑙 𝐴𝐵 3 + =0 𝑙
(cid:15)(cid:203)(cid:46)(cid:19)(cid:97)1(cid:99)(cid:46)(cid:10)(cid:187)(cid:43)(3,0)(cid:144) (cid:201)(cid:86)(cid:178)(cid:179) = + (cid:79)(cid:70)(cid:180) + = 4(cid:70)
𝑘 𝑏
=1 (−1,−4) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −𝑘 𝑏 −
= 3(cid:70)
𝑘
∴ 𝑏(cid:38) (cid:24)−(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = (cid:112)
∴(cid:97)𝑦2(cid:99)𝑥(cid:46)(cid:10) 𝑦 𝑥−3(cid:70)
(cid:26)(cid:79)(cid:43)∵(cid:39)𝐴((cid:40)−(cid:73)1,3(),𝐵(−)1(cid:70),1)
∴(cid:91)𝐴𝐵(cid:121)l(cid:191)(cid:131)(cid:66)(cid:67)n−(cid:106)1(cid:192),2(cid:132)(cid:70)
∵(cid:66)(cid:67)(cid:284)(cid:26)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) = + (cid:70)
∴(cid:187)( )(cid:178)(cid:179) 𝑙= + (cid:79)𝑦(cid:70)(cid:197)𝑥−23= 𝑛 + (cid:70)
(cid:46)(cid:180)−(cid:10)1,2 =6(cid:70)𝑦 𝑥−3 𝑛 −1−3 𝑛
n(cid:26)(cid:107)𝑛(cid:73)6(cid:84)
∴
教辅资源，关注公众号★全科AA+