专题 12.4 一次函数与方程、不等式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:30)(cid:19)............................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:19)................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:19)........................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:19)............................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:19)................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:19)....................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:23)(cid:24)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:60)(cid:61)(cid:19)............................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:19)..........................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:71)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................13
知识点1 一次函数与一元一次方程
(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:79)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84) + = (cid:85) (cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:87) 0)(cid:37)(cid:88)(cid:50)(cid:89)
(cid:90)1(cid:92)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + = 𝑘0𝑥)(cid:93)𝑏(cid:32)(cid:34)0(cid:65)(𝑘(cid:66)𝑏= + 𝑘≠0)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:84)0(cid:94)(cid:37)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:88)(cid:89)
𝑘𝑥 𝑏 0(𝑘≠ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
(cid:90)2(cid:92)(cid:23)(cid:24) = + 0)(cid:25)x(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:93)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + = 0)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:101) = (cid:89)
𝑏
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠ 𝑘𝑥 𝑏 0(𝑘≠ 𝑥 −𝑘
知识点2 一次函数与一元一次不等式
(cid:102)(cid:103) (cid:104)(cid:105) (cid:106)“(cid:66)”(cid:109)(cid:110) (cid:106)“(cid:88)”(cid:109)(cid:110)
(cid:22)(cid:111)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:80)(cid:81)(cid:112) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51) (cid:23)(cid:24)y=
(cid:32)(cid:34)(cid:65)
(cid:113)(cid:82)(cid:84) + >0(cid:114) + <0 𝑎y𝑥= 𝑏 + (cid:71) >0⇔(cid:94)x (cid:37) 𝑎𝑥+𝑏(cid:128)(cid:111)x(cid:28)(cid:109)⇔(cid:35)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)
(cid:66)(cid:25)(cid:32)
(a(cid:85)b(cid:84)𝑎(cid:86)𝑥 (cid:66)𝑏(cid:85)(cid:87)a(cid:115)𝑎0𝑥)(cid:37)(cid:88)𝑏(cid:50)(cid:85) (cid:125)(cid:64)𝑎(cid:126)𝑥(cid:58)(cid:127)𝑏 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:37)x𝑏(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:127)
(cid:33)(cid:32)(cid:34)
(cid:116)(cid:112)(cid:38)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:112)(cid:110)(cid:117) + <0(cid:37)(cid:38)(cid:51) + <0(cid:37)(cid:38)(cid:51) (cid:23)(cid:24)y=
(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:118)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:92)(cid:111) 𝑎y𝑥= 𝑏 + (cid:71) <0⇔(cid:94)x (cid:37) 𝑎𝑥+𝑏(cid:128)(cid:111)x(cid:28)(cid:132)⇔(cid:35)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)
(cid:37)(cid:3)(cid:70)
0(cid:94)(cid:85)(cid:31)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58) (cid:125)(cid:64)𝑎(cid:126)𝑥(cid:58)𝑏 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:37)
教
x𝑏
辅
(cid:37)
资
(cid:125)
源
(cid:64)
，
(cid:126)
关
(cid:58)
注公众号★全科AA+
知识点3 一次函数与二元一次方程（组）的关系1. (cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)
(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:77)(cid:136)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:80)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:127)(cid:112)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)
(cid:36) + =0(cid:37)𝑦(cid:38)(cid:84)𝑘(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:37)𝑏 (cid:30)(cid:80)(cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:89) 𝑘𝑥−𝑦 𝑏
2.𝑘 (cid:32)𝑥−(cid:34)𝑦(cid:65)(cid:66)𝑏 (cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:3)(cid:70) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:85)(cid:138)(cid:79)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:80)(cid:63)(cid:131)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:90)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:89)
= +
(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = + (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:54)(cid:23)(cid:24) = + (cid:127)(cid:139) = + (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:127)(cid:140)(cid:42)(cid:141),(cid:54)(cid:23)(cid:24)
𝑦 𝑎1𝑥 𝑏1
= + (cid:85)(cid:139)𝑦 =𝑎2𝑥 +𝑏2 (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:100)𝑦(cid:93)(cid:63)𝑎(cid:131) 1𝑥(cid:37)(cid:57)𝑏1 (cid:33)(cid:32)(cid:34)𝑦(cid:35)(cid:36)𝑎2 (cid:56)𝑥(cid:37)𝑏(cid:38) 2 (cid:89)
𝑦(cid:90)1(cid:92)𝑎1(cid:54)𝑥(cid:23)(cid:24)𝑏1(cid:143)(cid:144)(cid:90)𝑦 (cid:145)𝑎(cid:29)2𝑥(cid:30)(cid:92)𝑏(cid:85)2 (cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:145)(cid:38)( = (cid:85) )(cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:111)(cid:32)(cid:30)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:146)(cid:147)(cid:32)(cid:38)(cid:127) 𝑎1 𝑎2 𝑏1 ≠𝑏2
(cid:90)3(cid:92)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:149)(cid:150)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:146)(cid:145)(cid:66)(cid:56)(cid:38)( = (cid:85) = )(cid:89)
知识点4 二元一次方程组的图象解法
𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2
1. (cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:47)(cid:37)(cid:151)(cid:152)
(cid:44)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:31)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:35)(cid:47)(cid:103)(cid:84)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:47)(cid:89)
2. (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:32)(cid:134)(cid:153)(cid:154)
(cid:90)1(cid:92)(cid:155)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:71)(cid:37)(cid:54)(cid:79)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:82)(cid:59)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:88)(cid:50)(cid:10) = + ,(cid:139) = + (cid:89)
(cid:90)2(cid:92)(cid:156)(cid:157)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:89) 𝑦1 𝑘1𝑥 𝑏1 𝑦2 𝑘2𝑥 𝑏2
(cid:90)3(cid:92)(cid:31)(cid:160)(cid:161)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:67)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:161)(cid:54)(cid:79)(cid:66)(cid:64)(cid:100)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:71)(cid:37)(cid:54)(cid:79)(cid:66)(cid:64)(cid:85)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:93)x
(cid:37)(cid:64)(cid:85)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:93)y(cid:37)(cid:64)(cid:89)
【题型1 由直线与坐标轴交点求一元一次方程的解】
(cid:15)(cid:163)1(cid:19)(cid:90)2024·(cid:164)(cid:165)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(2024,0)(cid:85)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)( )(cid:85)(cid:170)
(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) = 𝑦 𝑎 𝑥 𝑏(cid:89)𝑎≠ 𝑥 𝑦 0,−2025
(cid:15)(cid:123)𝑥(cid:50)1-1(cid:19)𝑎(cid:90)𝑥23-𝑏24(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·𝑥(cid:174)(cid:175)(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:179)(cid:180)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:90) (cid:93)(cid:86)(cid:66)(cid:92)(cid:85)x(cid:25)y(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:131)
(cid:64)(cid:181)(cid:132)(cid:182)(cid:10) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎,𝑏
x 0 1 2
−3 −2 −1
y 0 2 4 6
(cid:170)(cid:3)
−
(cid:111)
4
x(cid:37)
−2
(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) (cid:89)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:123)(cid:50)1-2(cid:19)(cid:90)2𝑎0𝑥25·(cid:183)𝑏(cid:184)(cid:184)(cid:185)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:186)(cid:23)(cid:24) = (cid:187)(cid:109)(cid:143)(cid:188) (cid:79)(cid:189)(cid:128)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30)
𝑦 2𝑥 𝑚 𝑦 −𝑥 𝑛( )(cid:85)(cid:170)(cid:35)(cid:36) + = + (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:90) (cid:92)
1,𝑎A(cid:89) = 2𝑥 𝑚 B(cid:89)−𝑥 =𝑛1 C(cid:89) = D(cid:89) =2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)𝑥1-3(cid:19)−(cid:90)1 2025·(cid:193)(cid:194)·(cid:166)𝑥(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:195)(cid:23)(cid:24) = 𝑥 +−(2 0)(cid:25)x(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝑥(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:84)1(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:35)(cid:36)
= (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎≠
𝑎𝑥 A(cid:89)3𝑎−=2𝑏5 B(cid:89) = C(cid:89) = D(cid:89) =
【题型
𝑥2
由一元一次方程
𝑥
的解
−
判
5
断直线经过的点
𝑥
】
−2 𝑥 −3
(cid:15)(cid:163)2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:109)·(cid:196)(cid:184)·(cid:177)(cid:71)(cid:92)(cid:195)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:35)(cid:36) =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) =1(cid:85)(cid:170)(cid:23)(cid:24) = (cid:32)(cid:197)(cid:41)(cid:42)(cid:30)
(cid:90) (cid:92) 2𝑥−𝑏 𝑥 𝑦 2𝑥−𝑏
A(cid:89)(1,0) B(cid:89)(0,1) C(cid:89)(2,0) D(cid:89)(0,2)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)2-1(cid:19)(cid:90)23-24(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:196)(cid:176)(cid:196)(cid:198)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:195) =4(cid:93)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:85) (cid:170)(cid:23)(cid:24) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)
x(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84) (cid:90) (cid:92) 𝑥 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
A(cid:89)(4,0) B(cid:89)(0,4) C(cid:89) D(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)2-2(cid:19)(cid:179)(cid:180)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =2(cid:37)(cid:38)(cid:84) (=0,−4)(cid:85)(cid:170)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) =(−4,+0) (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)
(cid:84) (cid:89) 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑥 −5 𝑦 𝑎𝑥 𝑏−2 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)2-3(cid:19)(cid:195) =2(cid:93)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =0( >0)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:170)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = ( ) (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)
(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93)𝑥(cid:90) (cid:92) 𝑥 𝑚𝑥 𝑛 𝑚≠0,𝑛 𝑦 −𝑚 𝑥−1 −𝑛 𝑥
A(cid:89)(2,0) B(cid:89)(3,0) C(cid:89)(0,2) D(cid:89)(0,3)
【题型3 利用图象法求一元一次方程的解】
(cid:15)(cid:163)3(cid:19)(cid:54)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:139) = +3(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:181)(cid:45)(cid:116)(cid:199)(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( ) =2(cid:37)(cid:38)
(cid:93) (cid:89) 𝑦1 𝑚𝑥 𝑦2 𝑛𝑥 𝑚−𝑛 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)3-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:200)(cid:156)(cid:200)(cid:198)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + (cid:42)(cid:30)(0,2)(cid:139)(cid:30)(4,0)(cid:85)(cid:170)(cid:35)(cid:36) + =0
(cid:37)(cid:38)(cid:93)(cid:90)(cid:201)(cid:201)(cid:92) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏
教辅资源，关注公
𝑎
众
𝑥
号
𝑏
★
−
全
1 科AA+A(cid:89) =1.5 B(cid:89) = C(cid:89) = D(cid:89) =2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)𝑥3-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)𝑥(cid:132)·−(cid:202)1(cid:203).5(cid:204)(cid:205)·(cid:177)(cid:71)(cid:92)(cid:181)𝑥(cid:45)(cid:85)−(cid:179)1(cid:180)(cid:23)(cid:24) = 𝑥(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) = (cid:37)(cid:38)
(cid:84) (cid:89) 𝑦 𝑎𝑥−𝑏 𝑥 𝑎𝑥−𝑏 −1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)3-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:206)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170)(cid:35)(cid:36)
=5(cid:37)(cid:38)(cid:84) (cid:89) 𝑙1 :𝑦 𝑘1𝑥 𝑙2 :𝑦 𝑘2𝑥 𝑃
𝑘1𝑥−𝑘2𝑥
【题型4 由直线与坐标轴交点求不等式的解集】
(cid:15)(cid:163)4(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:183)(cid:184)(cid:207)(cid:208)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:90)a(cid:67)b(cid:209)(cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:87)
0(cid:92)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:181)(cid:45)(cid:116)(cid:199)(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + 0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏
𝑎≠ 𝑎𝑥 𝑏≥
A(cid:89) 2 B(cid:89) 2 C(cid:89) =2 D(cid:89) 0
(cid:15)
(cid:64)
(cid:123)
(cid:181)
(cid:50)
(cid:132)(cid:182)
𝑥4-≥
(cid:116)
1(cid:19)
(cid:199)
(cid:90)
(cid:10)
2
(cid:212)
4-2
(cid:213)
5
(cid:3)
(cid:171)
(cid:111)
(cid:172)(cid:173)
x
𝑥
(cid:37)
(cid:132)≤
(cid:48)
·(cid:200)
(cid:49)
(cid:156)
(cid:50)
(cid:210)(cid:211)
+
·(cid:177)(cid:178)(cid:92)
7
(cid:32)
(cid:37)
𝑥(cid:34)
(cid:38)
(cid:65)
(cid:51)
(cid:66)
(cid:93)𝑦
=
𝑘 𝑥
+
(cid:89)𝑏
(cid:90)
𝑘≠
𝑥≥0(cid:92)
教
(cid:71)(cid:54)
辅
(cid:79)
资
(cid:123)
源
(cid:124)
，
x
关
(cid:85)
注
y(cid:37)
公
(cid:129)
众
(cid:130)
号
(cid:63)
★
(cid:131)
全科AA+
𝑘𝑥 𝑏≥x … 0 …
−4 −3 −2 −1
y … 9 7 5 3 1 …
(cid:15)(cid:123)(cid:50)4-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:214)(cid:176)(cid:215)(cid:216)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:23)(cid:24) = + (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:54)(cid:29)(cid:30)(cid:130)(cid:217)(cid:84) (cid:85)0)(cid:139) (cid:85)
(cid:85)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + +3>0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝐴(−2 𝐵(0
−3)A(cid:89) >0 𝑘𝑥 𝑏 B(cid:89) <0 C(cid:89) > D(cid:89) <
(cid:15)(cid:123)(cid:50)𝑥4-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)𝑥(cid:109)·(cid:196)(cid:184)(cid:218)(cid:198)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)𝑥(cid:45)(cid:85)−(cid:30)2 (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(0,4)𝑥(cid:85)(cid:186)−2 (cid:219) (cid:28)(cid:187)(cid:220)(cid:143)(cid:188)3(cid:79)(cid:189)
(cid:128)(cid:221) (cid:128)(cid:222)(cid:85)(cid:30) (cid:37)(cid:63)(cid:131)(cid:30) (cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:137)(cid:23)(cid:24) = (cid:109)𝐴 (cid:85)(cid:118) >0(cid:94)(cid:85)(cid:170) (cid:37)△(cid:125)𝐴𝑂(cid:64)𝐵(cid:126)(cid:58)𝑥 (cid:93) (cid:89)
△𝐶𝐸𝐷 𝐴 𝐶 𝑦 𝑘𝑥−2 𝑦 𝑥
【题型5 根据两条直线的交点坐标求不等式的解集】
(cid:15)(cid:163)5(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:196)(cid:176)(cid:196)(cid:198)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25) = + (cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:84)2(cid:85)(cid:170)(cid:112)
(cid:132)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:37)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑦1 𝑎𝑥 𝑦2 𝑏𝑥 𝑚
A(cid:89) >0(cid:85) <0 B(cid:89) >0
C(cid:89)(cid:118)𝑎 =2(cid:94)𝑏 (cid:85) = D(cid:89)𝑚(cid:118) >2(cid:94)(cid:85) >
(cid:15)(cid:123)(cid:50)5-𝑥1(cid:19)(cid:90)24-2𝑦5 1 (cid:171)(cid:172)𝑦(cid:173)2 (cid:132)·(cid:214)(cid:184)(cid:230)(cid:231)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:52)(cid:53)𝑥(cid:181)(cid:45)(cid:116)(cid:199)(cid:45)𝑦1 (cid:46)(cid:81)𝑦(cid:232)2 (cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)( +1) 0(cid:37)(cid:38)
(cid:51)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑥 𝑘 𝑥−3≤
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:89) >1 B(cid:89) 1 C(cid:89) <1 D(cid:89) 1
𝑥 𝑥≤ 𝑥 𝑥≥ 1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)5-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:233)(cid:203)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = (cid:25) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:206)(cid:29)(cid:111)(cid:30)
2
𝑦 𝑘𝑥−3 𝑦 − 𝑥
1 1
(cid:85) (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) +2(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93) (cid:89)
2 2
𝑃 𝑎 𝑥 𝑘𝑥−3≥− 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)5-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)(cid:237)(cid:238)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:65)(cid:66) = + (cid:139) =| |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:206)(cid:29)(cid:111)( )(cid:85)(2,2)
(cid:54)(cid:30)(cid:89)(cid:118) > (cid:94)(cid:85) (cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑦2 𝑎𝑥 𝑏 𝑦1 𝑥 −1,1
𝑦1 𝑦2
𝑥
A(cid:89) < B(cid:89) < <2 C(cid:89) >2 D(cid:89) < (cid:114) >2
【题型
𝑥6
利
−1
用图象法求一
−
元
1
一次
𝑥
不等式组的解集
𝑥
】
𝑥 −1 𝑥
(cid:15)(cid:163)6(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:196)(cid:176)(cid:239)(cid:240)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:23)(cid:24) (cid:10) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) (cid:10)
3
𝑙1
𝑦 𝑥
𝑙2
= + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) + > +1>0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84) (cid:89)
2
𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴 𝑚, 𝑎𝑥 𝑏 𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:123)(cid:50)6-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)·(cid:177)(cid:71)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29) (cid:28)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:23)(cid:24) = +
𝑦 𝑘𝑥+ 𝑏<0𝑥 𝐴(−2,0) 𝑦 𝑚𝑥 𝑛
(cid:29) (cid:28)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:161)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:206)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) + > + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:90) (cid:92)
𝑘𝑥 𝑏
𝑥 𝐵(5,0) 𝐶(1,𝑝) 𝑚𝑥 𝑛 𝑘𝑥 𝑏
A(cid:89) < B(cid:89) 2< <1 C(cid:89) >5 D(cid:89) <1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)𝑥6-2(cid:19)−(cid:90)2 23-24(cid:171)(cid:172)(cid:173)−(cid:132)·(cid:245)𝑥 (cid:246)(cid:59)(cid:80)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)𝑥(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = 𝑥(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (2,1)(cid:85)
1
𝑦1
𝑚𝑥
𝑦2
𝑘𝑥 𝑏 𝑃
(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) < < + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84) (cid:89)
2
− 𝑚𝑥 𝑘𝑥 𝑏
1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)6-3(cid:19)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = (cid:25) = + (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84)5(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)
2
1 + > 𝑦 𝑚𝑥−3𝑚 𝑦 − 𝑥 𝑛
2 (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93) (cid:89)
>0
− 𝑥 𝑛 𝑚𝑥−3𝑚
𝑚𝑥−3𝑚
教辅资源，关注公众号★全科AA+【题型7 两直线的交点与二元一次方程组的解】
(cid:15)(cid:163)7(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)(cid:249)(cid:250)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:195)(cid:23)(cid:24) = + (cid:25) = +2(cid:29)(cid:111)(cid:30)(1,4)(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:85) (cid:37)(cid:35)(cid:36)
= + +2= ( )+ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑐𝑥 𝑥 𝑦
(cid:56) = +2(cid:37)(cid:38)(cid:93) (cid:85) +2= ( )+2(cid:37)(cid:38)(cid:93) (cid:89)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘 𝑥−1 𝑏
𝑦 𝑐𝑥 𝑦 𝑐 𝑥−1 + =3 =1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)7-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:193)(cid:194)(cid:251)(cid:240)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:179)(cid:180)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:93) =2(cid:85)(cid:170)(cid:23)(cid:24) = +3(cid:25)
𝑥 𝑦 𝑥
= +1(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93) (cid:89) 𝑥−𝑦 −1 𝑦 𝑦 −𝑥
𝑦(cid:15)(cid:123)𝑥(cid:50)7-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:252)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)(cid:249)(cid:250)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:253)(cid:42)(cid:254)(cid:255)(cid:66)(cid:11)(cid:256)(cid:257)--(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)“(cid:45)(cid:46)”(cid:37)(cid:258)(cid:259)(cid:85)(cid:260)(cid:261)(cid:11)
(cid:244)(cid:262)(cid:10)(cid:32)(cid:134)(cid:37)(cid:85)(cid:112)(cid:32)(cid:79)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:30)(cid:37)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:117)(cid:161)(cid:79)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:93)
(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:112)(cid:109)(cid:6)(cid:266)(cid:85)(cid:38)(cid:267)(cid:181)(cid:132)(cid:76)(cid:20)(cid:10)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:139)
𝑥,𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑦= 𝑐
(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84) (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56) + = (cid:37)(cid:38)(cid:84)
𝑎𝑥−4𝑏𝑦 4𝑐
(cid:90)(cid:201)(cid:201)𝑥,𝑦(cid:92) 𝑚𝑥−𝑛𝑦 𝑡 (−2,3) 𝑥,𝑦 𝑚𝑥 4𝑛𝑦 4𝑡
=8 = = =
A(cid:89) =3 B(cid:89) = C(cid:89) =3 D(cid:89) =
𝑥 𝑥 −8 𝑥 −4 𝑥 −4
(cid:15)(cid:123)(cid:50)7𝑦-3(cid:19)(cid:90)2025·(cid:183)(cid:184)(cid:268)(cid:269)𝑦 ·(cid:32)−(cid:166)3(cid:92)(cid:179)(cid:180)(cid:35)(cid:36) +𝑦 =10(cid:37)(cid:38)(cid:84) =2(cid:85)𝑦(cid:170)(cid:23)−(cid:24)2 = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = +8
(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 3𝑥 𝑘𝑥 𝑥 𝑦 3𝑥−2 𝑦 −𝑘𝑥
A(cid:89)(2,4) B(cid:89) C(cid:89) D(cid:89)
【题型8 利用图象法求二 ( 元 2,− 一 4 次 ) 方程组的解】 (−2,8) (−4,−2)
(cid:15)(cid:163)8(cid:19)(cid:90)2024·(cid:214)(cid:176)(cid:270)(cid:271)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:137)(cid:272)(cid:32)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + 0)(cid:25)
= + 0)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:181)(cid:45)(cid:116)(cid:199)(cid:89)(cid:170)(cid:132)(cid:273)(cid:226)(cid:227)(cid:71)(cid:10)① (cid:274)
(cid:37)(cid:275)(cid:119)(cid:276)(cid:275)(cid:119)𝑦1
(cid:127)②𝑎𝑥 <𝑏((cid:127)𝑎③≠
(cid:89)(cid:118)𝑦2
<2(cid:94)(cid:85)
𝑚𝑥 𝑛(𝑚≠ = =𝑦12 𝑥 𝑏 𝑛 𝑥
> (cid:127)④(cid:3)(cid:111) (cid:85) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:84) =3(cid:85)(cid:228)(cid:229)(cid:37)(cid:146)(cid:90) (cid:92)
𝑎𝑥−𝑦 −𝑏 𝑥
𝑦1 𝑦2 𝑥 𝑦 𝑚𝑥−𝑦 −𝑛 𝑦
A(cid:89)1 B(cid:89)2 C(cid:89)3 D(cid:89)4
(cid:15)
(
(cid:123)(cid:50)
)(cid:85)
8
(cid:170)
-1
(cid:3)
(cid:19)
(cid:111)
(cid:90)2
x
2
(cid:67)
-2
y
3
(cid:37)
(cid:171)
(cid:57)
(cid:172)
(cid:33)
(cid:173)
(cid:32)
(cid:132)
(cid:34)
·(cid:233)
(cid:35)
(cid:165)
(cid:36)
(cid:277)
(cid:56)
(cid:214)
{
·(cid:177)
= =
(cid:178)(cid:92)
+ +
(cid:181)
5
(cid:45)
(cid:37)
(cid:85)
(cid:38)
(cid:32)
(cid:93)
(cid:34) (cid:65) (cid:66)
(cid:89) 𝑦
=
𝑘𝑥
+
𝑏
(cid:25)
𝑦 教
=
辅 − 资 𝑥
+
源
5
，
(cid:37)
关
(cid:45)(cid:46)
注
(cid:206)
公
(cid:29)
众
(cid:111)
号
(cid:30)
★ 𝑃
全科AA+
𝑦 −𝑥
𝑚,1
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(cid:15)(cid:123)(cid:50)8-2(cid:19)(cid:90)22-23(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:278)(cid:184)(cid:279)(cid:198)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:92)(cid:63)(cid:111)(cid:138)(cid:79) (cid:85)(cid:65)(cid:66) (cid:93) = (cid:67) = +12(cid:161)(cid:54)
(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:37)(cid:280)(cid:120)(cid:64)(cid:85)(cid:170)(cid:65)(cid:66) (cid:37)(cid:280)(cid:119)(cid:64)(cid:93)( ) 𝑥 𝑦 𝑦1 4𝑥−2 𝑦2 −3𝑥
A(cid:89)6 B(cid:89)8𝑦 C(cid:89)10 D(cid:89)12
(cid:15)(cid:123)(cid:50)8-3(cid:19)(cid:90)2025(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:233)(cid:203)·(cid:281)(cid:20)(cid:243)(cid:244)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:71)(cid:37)(cid:54)(cid:23)(cid:24) (cid:67) (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:110)(cid:117)(cid:93)(cid:35)(cid:36)(cid:56) (cid:37)
(cid:38)(cid:89) 𝑙1 𝑙2
【题型9 直线围成的图象面积】
(cid:15)(cid:163)9(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:282)(cid:283)(cid:184)(cid:174)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = (cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:89)
𝑦 −𝑥 𝑥 𝐵 𝑦 4𝑥 𝐴
(cid:90)1(cid:92) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) (cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:30)△𝐴(𝑂𝐵 )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:109)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:41)(cid:42)(cid:30) (cid:85)(cid:87)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:195) (cid:37)(cid:60)
𝑀 3,𝑚 2 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ 𝑀 𝑥 𝐶 △𝑀𝐶𝐵
(cid:61)(cid:93) (cid:60)(cid:61)(cid:37) (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:84) (cid:89)
5
(cid:15)
(cid:30)
(cid:123)
(
(cid:50)
△
9
𝐴
)
-
𝑂
(cid:85)
1(cid:19)
𝐵
(cid:23)
(cid:90)
(cid:24)
202
(cid:25)
5·(cid:183)
(cid:28)
(cid:184)
(cid:29)
𝑘
(cid:207)
(cid:111)
(cid:208)
(cid:30)
·(cid:32)
(cid:85)
(cid:166)
(cid:170)
(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:179)
(cid:37)
(cid:180)
(cid:60)
(cid:23)
(cid:61)
(cid:24)
(cid:84) 𝑙 (cid:90) 1 ∶ 𝑦 (cid:92)
=
3
2 𝑥
(cid:25)(cid:23)(cid:24)
𝑙2 ∶𝑦
=
教 𝑘𝑥辅
+
资1( 源 𝑘≠ ，
0
关
)(cid:137)
注
(cid:284)
公
(cid:32)
众
(cid:46)
号
(cid:285)★(cid:29)全(cid:111)
科AA+
𝑃 𝑚,3 𝑙2 𝑥 𝐴 △𝐴𝑂𝑃3 1
A(cid:89)2 B(cid:89) C(cid:89)1 D(cid:89)
2 2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)9-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:109)·(cid:183)(cid:184)(cid:184)(cid:185)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:23)(cid:24) = +4(cid:25) (cid:28)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = (cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:286)(cid:158)(cid:88)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:84)
12(cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝑦 −2
2𝑘 3 2 3
A(cid:89) B(cid:89) C(cid:89)± D(cid:89)±
3 2 3 2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)9-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:282)(cid:283)(cid:184)(cid:174)·(cid:177)(cid:178)(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = (cid:29)(cid:111)(cid:30)
(cid:89) 𝑦 −𝑥 𝑥 𝐵 𝑦 4𝑥
𝐴
(cid:90)1(cid:92) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) (cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:30)△𝐴(𝑂𝐵 )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:109)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:41)(cid:42)(cid:30) (cid:85)(cid:87)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:195) (cid:37)(cid:60)
𝑀 3,𝑚 2 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ 𝑀 𝑥 𝐶 △𝑀𝐶𝐵
(cid:61)(cid:93) (cid:60)(cid:61)(cid:37) (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:84) (cid:89)
5
△𝐴𝑂𝐵 𝑘
【题型10 绝对值函数与方程、不等式之间的关系】
(cid:15)(cid:163)10(cid:19)(cid:90)24-25(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:214)(cid:176)(cid:287)(cid:203)·(cid:177)(cid:71)(cid:92)(cid:15)(cid:76)(cid:20)(cid:288)(cid:160)(cid:19)(cid:181)(cid:78)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:289)
(cid:168)(cid:290)(cid:180)(cid:291)1(cid:10)(cid:272)(cid:11)(cid:261)(cid:11)(cid:244)(cid:292)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:139)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:85)𝑥(cid:43)−(cid:44)1(cid:161)(cid:293)𝑥(cid:32)−3(cid:34)(cid:166)(cid:21)𝑥 (cid:139)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)
(cid:81)(cid:112)(cid:38)(cid:267)(cid:32)(cid:70)(cid:273)(cid:76)(cid:20)(cid:89)
(cid:45)
(cid:90)
①
1(cid:92)
(cid:71)
(cid:118)
(cid:294)
>
(cid:160)(cid:292)(cid:65)
(cid:94)
(cid:66)
(cid:85)𝑦(cid:65)
=
(cid:66)𝑥
+
=
1(cid:139)
𝑦+
=
32(cid:37)𝑥(cid:45)
+
(cid:46)
3(cid:37)
(cid:137)
(cid:45)(cid:46)
=
(cid:85)
+
(cid:295)
1
(cid:296)
(cid:45)
(cid:45)
(cid:46)
(cid:46)
(cid:109)
(cid:85)
(cid:35)
(cid:260)
(cid:85)
(cid:261)
(cid:22)
(cid:81)
(cid:297)
(cid:112)
(cid:81)
(cid:232)
(cid:180)
(cid:262)
(cid:10)
(cid:10)
(cid:48)
教
(cid:49)
辅
(cid:50)
资源
+
，
3
关
>注+公1 众 (cid:37) 号 (cid:38) ★ (cid:51) 全 (cid:84)
科AA+
________𝑥___−(cid:89)2 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑥( 0)
(cid:168)(cid:290)(cid:180)(cid:291)2(cid:10)(cid:65)(cid:66) =| |=
( <0)
(cid:85)(cid:103)(cid:84)(cid:130)(cid:242)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:298)(cid:45)(cid:46)(cid:181)(cid:45)②(cid:116)(cid:199)(cid:89)(cid:299)(cid:300)(cid:109)(cid:63)(cid:301)(cid:146)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:302)(cid:66)
𝑥 𝑥≥
(cid:50)(cid:37)(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:253)(cid:86)(cid:303)𝑦(cid:44)“(cid:304)𝑥(cid:30)(cid:130)(cid:242)−𝑥”(cid:37)𝑥(cid:305)(cid:47)(cid:85)(cid:186)(cid:301)(cid:146)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:306)(cid:9)(cid:37)(cid:302)(cid:66)(cid:50)(cid:137)(cid:307)“(cid:125)(cid:64)(cid:242)”(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:308)(cid:309)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:306)
(cid:9)(cid:89)(cid:310)(cid:181)(cid:82)(cid:83)| |+| |(cid:94)(cid:85)(cid:81)(cid:311) =0(cid:139) =0(cid:85)(cid:130)(cid:217)(cid:31)(cid:232) =1(cid:85) =3(cid:90)(cid:103)1(cid:85)3(cid:130)(cid:217)(cid:93)| |(cid:139)| |
(cid:37)(cid:304)(cid:30)(cid:64)(cid:92)(cid:85)(cid:161)𝑥−(cid:312)1(cid:81)(cid:112)𝑥(cid:100)−3<1(cid:85)1 𝑥−<1 3(cid:85) 𝑥−33(cid:286)(cid:313)(cid:97)(cid:314)(cid:315)(cid:144)(cid:316)(cid:227)𝑥 (cid:10) 𝑥 𝑥−1 𝑥−3
(cid:90)1(cid:92)(cid:118) <1(cid:94)(cid:85)| |+𝑥| |=≤(𝑥 ) (𝑥≥ )= (cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:118)𝑥1 <3(cid:94)𝑥−(cid:85)1| 𝑥|−+3| −|=𝑥−(1 −)𝑥−(3 )4=−22(cid:127)𝑥
(cid:90)3(cid:92)(cid:118) ≤3𝑥(cid:94)(cid:85)| |𝑥+−1| |𝑥−=3( )𝑥−+1(− 𝑥)−=3 (cid:89)
𝑥≥ 𝑥−1 𝑥−3 𝑥(−1<1) 𝑥−3 2𝑥−4
| |+| |(cid:100)(cid:81)(cid:112)(cid:82)(cid:83)(cid:84) 2(1 <3)(cid:89)
4−2𝑥(𝑥 3)
∴ 𝑥−1 𝑥−3 ≤𝑥
(cid:168)(cid:290)(cid:180)(cid:291)3(cid:10)(cid:65)(cid:66) = ( (cid:84)(cid:86)(cid:66)2)𝑥(cid:103)−(cid:84)4 (cid:86)𝑥≥(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:298)(cid:45)(cid:46)(cid:181)(cid:45)③(cid:116)(cid:199)(cid:89)
𝑦 𝑏 𝑏
(cid:90)2(cid:92)(cid:15)(cid:180)(cid:291)(cid:317)(cid:188)(cid:19)(cid:181)(cid:45)④(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:206)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)3 (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
+1 + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)_________𝑦__(cid:89)𝑥 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴 𝑚 𝑥
𝑥(cid:15)(cid:76)(cid:20)≤(cid:38)𝑎(cid:267)𝑥 (cid:19)𝑏(cid:226)(cid:150)(cid:318)(cid:60)(cid:37)(cid:168)(cid:290)(cid:180)(cid:291)(cid:85)(cid:260)(cid:261)(cid:141)(cid:319)(cid:259)(cid:320)(cid:312)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:89)
(cid:90)3(cid:92)(cid:321)(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:322)(cid:117)(cid:45)(cid:85)(cid:137)(cid:45)⑤(cid:116)(cid:199)(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:117)(cid:160)(cid:65)𝑥(cid:66)−1=| 𝑥−3|+|𝑥 |(cid:139) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:323)
(cid:253)(cid:42)(cid:295)(cid:296)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:31)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:37)(cid:38)(cid:51) 𝑦 𝑥−1 𝑥−3 𝑦 𝑥
(cid:15)
(cid:55)
(cid:123)
(cid:23)
(cid:50)
(cid:24)(cid:85)
10
(cid:181)
-1
(cid:32)
(cid:19)
(cid:34)
(cid:90)
(cid:65)
24
(cid:66)
-25(cid:171)
=
(cid:172)
1
(cid:173)𝑥(cid:132)−
(cid:37)
1·(cid:149)
(cid:45)
(cid:251)
(cid:46)
(cid:324)𝑥
(cid:181)
−(cid:80)
(cid:45)
3·
(cid:116)
(cid:177)
(cid:199)
(cid:178)𝑥
(cid:85)
(cid:92)
(cid:327)
(cid:120)
(cid:63)
(cid:324)
(cid:328)
(cid:272)
(cid:62)
(cid:11)
(cid:63)
(cid:52)
(cid:64)
(cid:53)
(cid:37)
(cid:11)
(cid:65)
(cid:244)
(cid:66)
(cid:65)(cid:66)
=
(cid:37)(cid:41)(cid:325)
3教|
(cid:85)
|
辅
(cid:37)
(cid:180)
(cid:45)
资
(cid:326)
(cid:46)
源
(cid:32)
(cid:139)
，
(cid:34)
(cid:329)
(cid:65)
关
(cid:330)
(cid:66)
注
(cid:315)
(cid:37)
公
(cid:144)
(cid:45)
众
(cid:292)
(cid:46)号
(cid:258)
(cid:93)★(cid:32)
全科AA+
2 2
𝑦 𝑥−1 𝑦 3− 𝑥(cid:259)(cid:89)(cid:132)(cid:60)(cid:93)(cid:120)(cid:324)(cid:37)(cid:258)(cid:259)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:331)(cid:332)(cid:32)(cid:333)(cid:38)(cid:267)(cid:206)(cid:3)(cid:76)(cid:20)(cid:127)
x … 0 1 2 3 …
−3 −2 −1
y … a 1.5 3 b 0 …
−1.5 −1.5
3
(cid:90)1(cid:92)(cid:137)(cid:65)(cid:66) = | |(cid:71)(cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:124)x(cid:81)(cid:112)(cid:93)(cid:77)(cid:136)(cid:299)(cid:66)(cid:127)
2
(cid:90)2(cid:92)(cid:334)(cid:335)(cid:182)𝑦(cid:336)(cid:71)3y−(cid:25) 𝑥 x(cid:37)(cid:337)(cid:56)(cid:63)(cid:131)(cid:64)(cid:10)(cid:338)(cid:339)(cid:81)(cid:232)(cid:10) =______(cid:85) =______(cid:127)
(cid:90)3(cid:92)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:340)(cid:160)(cid:112)(cid:182)(cid:71)(cid:307)(cid:63)𝑎(cid:63)(cid:131)(cid:64)(cid:84)(cid:26)(cid:27)𝑏(cid:37)(cid:30)(cid:85)(cid:323)(cid:52)(cid:53)(cid:340)(cid:160)(cid:37)(cid:30)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:341)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)
(cid:46)(cid:127)(cid:295)(cid:296)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:335)(cid:160)(cid:341)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:329)(cid:330)(cid:90)(cid:280)(cid:64)(cid:114)(cid:63)(cid:103)(cid:329)(cid:114)(cid:275)(cid:342)(cid:329)(cid:92)(cid:10)
①______(cid:127)
②______(cid:127)
1 3
(cid:90)4(cid:92)(cid:118) > | |(cid:94)(cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:124)x(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93)______(cid:89)
2 2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)10𝑥-−2(cid:19)1 (cid:137)3(cid:65)−(cid:66)(cid:11) 𝑥 (cid:244)(cid:71)(cid:85)(cid:260)(cid:261)(cid:41)(cid:343)(cid:292)“(cid:229)(cid:197)(cid:65)(cid:66)(cid:182)(cid:344)(cid:50)—(cid:43)(cid:44)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:319)(cid:259)(cid:298)(cid:329)(cid:330)——(cid:345)(cid:44)(cid:65)(cid:66)(cid:38)(cid:267)(cid:76)
(cid:20)”(cid:37)(cid:11)(cid:244)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:298)(cid:71)(cid:260)(cid:261)(cid:253)(cid:42)(cid:340)(cid:30)(cid:114)(cid:143)(cid:188)(cid:37)(cid:35)(cid:47)(cid:159)(cid:160)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:272)(cid:94)(cid:85)(cid:260)(cid:261)(cid:346)(cid:11)(cid:244)(cid:292)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:136)(cid:152)(cid:10)| |=
0) 𝑎
<0)(cid:85)(cid:347)(cid:297)(cid:81)(cid:112)(cid:159)(cid:160)(cid:181)(cid:45)1(cid:116)(cid:199)(cid:37)(cid:65)(cid:66) =| |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:226)(cid:150)(cid:109)(cid:60)(cid:41)(cid:343)(cid:37)(cid:11)(cid:244)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:348)(cid:137)(cid:141)(cid:38)(cid:267)(cid:132)(cid:60)
𝑎(𝑎≥
(cid:37)−(cid:76)𝑎((cid:20)𝑎 (cid:10)(cid:137)(cid:65)(cid:66) =| |+ (cid:71)(cid:85)(cid:118)x=0(cid:94)(cid:85)𝑦y=−2 𝑥(cid:127)(cid:118)x=2(cid:94)(cid:85)y=−4(cid:89)
(cid:90)1(cid:92)(cid:31)(cid:161)(cid:79)(cid:65)(cid:66)𝑦(cid:37)(cid:182)𝑘(cid:344)𝑥−(cid:50)2(cid:127) 𝑏
(cid:90)2(cid:92)(cid:331)(cid:137)(cid:45)2(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:323)(cid:335)(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:55)(cid:329)(cid:330)(cid:127)
1 1
(cid:90)3(cid:92)(cid:179)(cid:180)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:181)(cid:45)(cid:116)(cid:199)(cid:85)(cid:226)(cid:150)(cid:90)2(cid:92)(cid:71)(cid:116)(cid:159)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:23)(cid:349)(cid:335)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+ <
3 3
(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:89) 𝑦 𝑥−2
教辅资源，关
𝑘𝑥
注
−2
公众
𝑏号★𝑥全−2
科AA+| | 2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)10-3(cid:19)(cid:90)23-24(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:109)·(cid:278)(cid:350)(cid:351)(cid:352)·(cid:177)(cid:71)(cid:92)(cid:353)(cid:66)(cid:11)(cid:354)(cid:355)(cid:120)(cid:56)(cid:356)(cid:262)(cid:161)(cid:312)(cid:32)(cid:79)(cid:76)(cid:20)(cid:10)(cid:258)(cid:259)(cid:65)(cid:66) =
2
3𝑥−6+𝑥+
| | 2 𝑦
(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:329)(cid:330)(cid:89)(cid:56)(cid:357)(cid:120)(cid:176)(cid:52)(cid:53)(cid:11)(cid:244)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:41)(cid:325)(cid:85)(cid:63)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:329)(cid:330)(cid:315)(cid:144)(cid:292)(cid:258)(cid:259)(cid:85)(cid:226)(cid:150)(cid:62)(cid:63)
2
3𝑥−6+𝑥+
𝑦 | | 2
(cid:64)(cid:37)(cid:329)(cid:330)(cid:112)(cid:358)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:38)(cid:267)(cid:76)(cid:20)(cid:10)(cid:195)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:359)(cid:146)(cid:32)(cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:85)
2
3𝑥−6+𝑥+
(cid:170)(cid:299)(cid:66)a(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93) (cid:89) 𝑦 𝑎𝑥 𝑦
【题型11 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】
(cid:15)(cid:163)11(cid:19)(cid:90)23-24(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:132)·(cid:196)(cid:176)(cid:360)(cid:361)·(cid:177)(cid:71)(cid:92)(cid:15)(cid:362)(cid:20)(cid:19)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:319)(cid:259)
(cid:15)(cid:363)(cid:364)(cid:19)(cid:365)(cid:366)(cid:120)(cid:367)(cid:368)(cid:348)(cid:11)(cid:244)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:44)(cid:292)(cid:66)(cid:88)(cid:226)(cid:150)(cid:37)(cid:369)(cid:370)(cid:85)(cid:253)(cid:42)(cid:295)(cid:296)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:139)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:85)(cid:106)(cid:71)(cid:264)(cid:371)(cid:292)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:372)(cid:137)(cid:373)(cid:70)(cid:89)(cid:365)(cid:366)(cid:120)(cid:367)(cid:288)(cid:160)(cid:366)(cid:37)(cid:76)(cid:20)(cid:10)
(cid:57)
(cid:77)
(cid:33)
(cid:374)
(cid:32)
(cid:32)
(cid:34)
(cid:10)
(cid:48)
(cid:258)
(cid:49)
(cid:259)
(cid:50)
(cid:368)
(cid:37)
(cid:348)
(cid:38)(cid:51)(cid:181)(cid:78)(cid:229)(cid:197)(cid:289)(cid:84)(cid:297)(cid:85)(cid:327)(cid:261)(cid:315)(cid:144)(cid:292)(cid:112)(cid:132)(cid:37)(cid:77)(cid:374)(cid:258)(cid:259)(cid:10)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:90)1(cid:92)(cid:179)(cid:180)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:89)
𝑥 2−𝑦(cid:153)(cid:375)1(cid:10)(cid:95)(cid:163)(cid:376)(cid:180)
(cid:311) + =0(cid:94)(cid:85)(cid:81)(cid:186)(cid:297)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:123)(cid:88)(cid:84)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:10) = +2(cid:85)(cid:331)(cid:137)(cid:45)1(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:159)(cid:160)(cid:297)
(cid:32)(cid:34)𝑥 (cid:65)2(cid:66)−(cid:37)𝑦 (cid:45)(cid:46)(cid:127) 𝑦 𝑥
(cid:153)(cid:154)2(cid:10)(cid:258)(cid:259)(cid:42)(cid:36)
(cid:258)(cid:259)①(cid:10)
(cid:125)(cid:30) (1,3)(cid:94)(cid:85)
(cid:118)𝐴=1(cid:94)(cid:85)(cid:302)(cid:377) = +2(cid:85)(cid:232) =3(cid:85)
∵(cid:30)𝑥(cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) 𝑦= +𝑥 2(cid:37)(cid:45)(cid:46)𝑦(cid:109)(cid:85)
∴ 𝐴=1 𝑦 𝑥
(cid:101) =3(cid:89)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:89)
𝑥
(cid:258)(cid:259)𝑦②(cid:10) 𝑥 2−𝑦
=1
(cid:125)(cid:30) (1,1)(cid:94)(cid:85)(cid:186) =1(cid:302)(cid:377) + (cid:232)1+ =2>0(cid:85)
𝑥
(cid:48)𝐵(cid:49)(cid:50) + >𝑦0(cid:59)(cid:157)(cid:85) 𝑥 2−𝑦 2−1
∴ =1𝑥 2−𝑦
(cid:101) =1(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:89)
𝑥
𝑦 𝑥 2−𝑦
(cid:258)(cid:259)③(cid:10)
(cid:125)(cid:30) (1,1)(cid:94)(cid:85)
(cid:137)(cid:45)𝐵1(cid:71)(cid:37)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:340)(cid:160)(cid:30) (cid:85)
(cid:30) (cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = +2(cid:45)(cid:46)(cid:132)𝐵(cid:35)(cid:85)
(cid:101)
∵
∴
1<𝐵
=
=
1
1
1
+
(cid:93)
2
(cid:57)
(cid:85)
(cid:33)
(cid:101)
(cid:32)
(cid:378)𝑦
(cid:34)
(cid:379)
(cid:48)
𝑦
𝑥<
(cid:49)
𝑥
(cid:50)
+2
+
(cid:127)
>0(cid:37)(cid:38)(cid:89)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑥
(cid:153)(cid:154)𝑦3(cid:10)(cid:325)(cid:380)(cid:381)(cid:370) 𝑥 2−𝑦(cid:253)(cid:42)(cid:11)(cid:244)(cid:153)(cid:154)2(cid:37)(cid:258)(cid:259)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:331)(cid:321)(cid:39)(cid:40)(cid:132)(cid:273)(cid:382)(cid:383)(cid:71)(cid:85)______(cid:90)(cid:334)(cid:384)(cid:9)(cid:92)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:127)
=2 =5 = 𝑥 2−𝑦
① =3 ② =7 ③ = 1
𝑥 𝑥 𝑥 −32
(cid:322)(cid:335)𝑦(cid:160)(cid:32)(cid:56)(cid:378)(cid:379)(cid:57)𝑦(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝑦 +− >0(cid:37)(cid:38)(cid:10)______(cid:127)(cid:90)(cid:290)(cid:4)(cid:10)(cid:195)(cid:116)(cid:335)(cid:37)(cid:385)(cid:386)(cid:93)(cid:109)(cid:105)(cid:20)(cid:387)(cid:71)(cid:179)(cid:160)(cid:348)(cid:42)
(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:48)(cid:294)(cid:130)(cid:92) 𝑥 2−𝑦
(cid:153)(cid:154)4(cid:10)(cid:368)(cid:348)(cid:226)(cid:227)
(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:81)(cid:112)(cid:182)(cid:199)(cid:84)(cid:23)(cid:24) = +2______(cid:90)(cid:334)“(cid:109)(cid:35)”(cid:114)“(cid:132)(cid:35)”(cid:92)(cid:37)(cid:116)(cid:146)(cid:30)(cid:56)(cid:59)(cid:37)
(cid:74)(cid:75)(cid:89) 𝑥 2−𝑦 𝑦 𝑥
(cid:77)(cid:374)(cid:57)(cid:10)(cid:226)(cid:227)(cid:131)(cid:44)
+ 0
1
(cid:90)2(cid:92)(cid:179)(cid:180)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) + 0(cid:85)(cid:331)(cid:137)(cid:45)2(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:44)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:182)(cid:199)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:116)
2𝑥 2−𝑦≤
0
𝑥 3−𝑦≥
(cid:137)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:323)(cid:31)(cid:160)(cid:341)(cid:72)(cid:73)𝑦(cid:129)≥(cid:130)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:89)
(cid:77)(cid:374)(cid:286)(cid:10)(cid:388)(cid:389)(cid:390)(cid:391)
(cid:90)3(cid:92)(cid:137)(cid:90)2(cid:92)(cid:37)(cid:55)(cid:392)(cid:132)(cid:85)(cid:195)(cid:30)( )(cid:93)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:37)(cid:32)(cid:257)(cid:30)(cid:85)(cid:393) = + (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:280)(cid:119)(cid:64)(cid:84)______(cid:89)
𝑚,𝑛 𝑏 3𝑚 𝑛 𝑏
(cid:15)(cid:123)(cid:50)11-1(cid:19)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:182)(cid:199)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:84)(cid:90)(cid:201)(cid:201)(cid:92)
教辅资源，关注公众号★全科AA++ 5 + 5
A(cid:89) + 9 B(cid:89) + 9
2𝑥 𝑦0≥ 2𝑥 𝑦0≤
3𝑥 4𝑦≥ 3𝑥 4𝑦≤
𝑦≥ 𝑦≥
+ 5 + 5
C(cid:89) + 9 D(cid:89) + 9
2𝑥 𝑦0≥ 2𝑥 𝑦0≤
3𝑥 4𝑦≥ 3𝑥 4𝑦≥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)11-2𝑥(cid:19)≥(cid:90)2024(cid:171)(cid:172)(cid:173)·(cid:263)(cid:394)·(cid:281)(cid:20)(cid:243)(cid:244)(cid:92)(cid:45)(cid:71)(cid:116)(cid:199)𝑥(cid:37)≥(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:84)(cid:395)(cid:32)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)((cid:201)(cid:201))
A(cid:89) B(cid:89) + C(cid:89) + 5 D(cid:89) 5
(cid:15)(cid:123)(cid:50)1𝑥1−-3𝑦(cid:19)≤(cid:90)−252-23(cid:171)(cid:172)(cid:173)𝑥(cid:109)·𝑦(cid:278)≥(cid:350)−(cid:396)5(cid:198)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)𝑥(cid:92)(cid:397)𝑦(cid:319)≤(cid:259)(cid:398)x(cid:85)y(cid:378)(cid:379) 𝑥+−𝑦≤ 0(cid:37)(cid:126)(cid:58)(cid:76)(cid:20)(cid:94)(cid:85)(cid:260)(cid:261)
(cid:81)(cid:112)(cid:399)(cid:400)(cid:295)(cid:296) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:267)(cid:89)(cid:181)(cid:45)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:84)(cid:378)(cid:379) + 0𝑥(cid:37)(cid:74)1(cid:75)−𝑦(cid:85)≥(cid:195)x(cid:85)y(cid:378)(cid:379)(cid:55)(cid:392)
0 𝑦 𝑥 𝑥 1−𝑦≥
+ 0(cid:85)(cid:311) = (cid:85)(cid:170)M(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:84) (cid:89)
𝑥−𝑦≥0
𝑥 𝑦−2≤
𝑀 2𝑥−5𝑦
𝑦≥
教辅资源，关注公众号★全科AA+
