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在上面问题的
人教版初中数学八年级下册
解决过程中，
19.2.8 一次函数与一元一次不等式 导学案 你能发现它们
之间有什么关
一、学习目标：
系？
1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系;
2.了解一次函数与一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系.
从“数”上看
重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图像解决一元
根据一次函数
一次
与不等式的关
不等式的问题.
系填空：
难点：经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的
(1)解不等式
辨证思想.
3x-6＜0，可
二、学习过程：
看 作
课前自测
____________
上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解
____________
问题.
____________
如图：(1)当 x=___时，一次函数 y=x-2 的值为 0，则 x=2 是一元一次方程
___.
_______的解；
(2)“当自变
(2)一元一次方程 x-2=1 的解为_____，则当 x=3 时，一次函数 y=x-2 的值为
量x取何值时，
___.
函数 y=-5x+8
的值大于 0”
可 以 看 作
____________
_.
从“形”上看
自主学习
解：画出直线
问题：
(1)解不等式2x-4＞0； y=2x-4，
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？思考：下面 3
个不等式有什
么共同点和不
同点？你能从
函数的角度对
解这3个不等
式进行解释吗？
(1) 3x+2＞
2； (2)
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在 x轴的______，即这时，y=2x-4＞ 3x+2＜0；
0.因此不等式2x-4＞0的解集为______. (3) 3x+2
根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. ＜-1.
从“数”的角
度看：
解这3个不等
式相当于在一
次 函 数
_________ 的
函 数 值 分 别
(1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________ (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________
____________
(3) -x+3≥0 (即y≥0)_________ (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________
【归纳】一次函数与一元一次不等式的关系 ____时，求自
变量x的取值
范围.
从“形”的角
度看：
在 直 线
y=3x+2 上 取
纵坐标分别满
足大于 2、小
合作探究于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足____________________. (1)求出直线
l ，l 表 示 的
1 2
一次函数关系
式；
(2)当 x 分别
取 何 值 时 ，
l ，l 表 示 的
1 2
两个一次函数
典例解析 值 分 别 大 于
例1.画出函数y=x+2的图象，利用图象：
0？
(1) 求不等式x+2<0的解集； (3)当 x 取何
(2)若-1≤ y≤3，求x的取值范围． 值时，l 表示
1
的函数值比l
2
的函数值大？
【针对练习】画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
达标检测
1. 一 次 函 数
例2.如图，直线l ，l 相交于点A，l 与x轴的交点坐标为(-1，0)，l 与y轴的
1 2 1 2 y=ax+b 的 图
交点坐标为(0，-2)．
象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是( ) x 的取值范围
A.x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D.x≥4 是( )
A.x<-1
B.-12
D.x<-1或x>2
3
2.若直线y=kx+3经过点A( ，0)，则不等式kx+3≥0的解集是( )
2
3 3 3 3
A.x≥ B.x≤ C. x≤- D.x<-
2 2 2 2
3.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集为x<1，则直线y=ax+1与x轴的交
7.如图，一次
点坐标是( )
函数 y=-2x+2
A. (0，1) B. (0，-1) C. (-1，0) D. (1，0)
的图象与x轴
4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)，B(0，5)两点，则不等式-kx-b<0
交于(1, 0)，
的解集为( )
A.x<-3 B. x>-3 C. x<3 D.x>3 与 y 轴 交 于
(0，2)，则①
当 x_____ 时 ，
y<0，即不等
式 -2x+2 ＜ 0
的 解 集 为
5.一次函数y =kx+b与y =x+a的图象如图,则下列结论:①k<0；②a>0；③当
1 2
______；②当
x<3时，y y 时，
1 2 1 2
3 38.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的
解集是________.
9.若直线 y=-2x+b 经过点(3，5)，则关于 x 的不等式-2x+b<5 的解集是
________.
10.已知一次函数 y =3x+3与y =-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为(1，
1 2
6)，则当y >y 时，x的取值范围是_________.
1 2
11.在如图的平面直角坐标系内画出一次函数y=3x-6的图象,根据图象求:
(1)当-1≤x≤3时，y的取值范围；
(2)当x取什么值时，y<0，y=0，y>0；
(3)当-6
