专题12.4一次函数与方程、不等式(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(沪科)

专题 12.4 一次函数与方程、不等式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:30)(cid:19)............................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)........................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:19)................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:19)......................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:19)..........................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..............................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:19)..................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:23)(cid:24)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:60)(cid:61)(cid:19)..........................................................................................................................20
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:19)..........................................................................................25
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:71)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:20)(cid:19)..........................................................................................34
知识点1 一次函数与一元一次方程
(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:79)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84) + = (cid:85) (cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:87) 0)(cid:37)(cid:88)(cid:50)(cid:89)
(cid:90)1(cid:92)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + = 𝑘0𝑥)(cid:93)𝑏(cid:32)(cid:34)0(cid:65)(𝑘(cid:66)𝑏= + 𝑘≠0)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:84)0(cid:94)(cid:37)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:88)(cid:89)
𝑘𝑥 𝑏 0(𝑘≠ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
(cid:90)2(cid:92)(cid:23)(cid:24) = + 0)(cid:25)x(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:93)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + = 0)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:101) = (cid:89)
𝑏
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠ 𝑘𝑥 𝑏 0(𝑘≠ 𝑥 −𝑘
知识点2 一次函数与一元一次不等式
(cid:102)(cid:103) (cid:104)(cid:105) (cid:106)“(cid:66)”(cid:109)(cid:110) (cid:106)“(cid:88)”(cid:109)(cid:110)
(cid:22)(cid:111)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:80)(cid:81)(cid:112) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51) (cid:23)(cid:24)y=
(cid:32)(cid:34)(cid:65)
(cid:113)(cid:82)(cid:84) + >0(cid:114) + <0 𝑎y𝑥= 𝑏 + (cid:71) >0⇔(cid:94)x (cid:37) 𝑎𝑥+𝑏(cid:128)(cid:111)x(cid:28)(cid:109)⇔(cid:35)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)
(cid:66)(cid:25)(cid:32)
(a(cid:85)b(cid:84)𝑎(cid:86)𝑥 (cid:66)𝑏(cid:85)(cid:87)a(cid:115)𝑎0𝑥)(cid:37)(cid:88)𝑏(cid:50)(cid:85) (cid:125)(cid:64)𝑎(cid:126)𝑥(cid:58)(cid:127)𝑏 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:37)x𝑏(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:127)
(cid:33)(cid:32)(cid:34)
(cid:116)(cid:112)(cid:38)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:81)(cid:112)(cid:110)(cid:117) + <0(cid:37)(cid:38)(cid:51) + <0(cid:37)(cid:38)(cid:51) (cid:23)(cid:24)y=
(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:118)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:119)(cid:90)(cid:120)(cid:92)(cid:111) 𝑎y𝑥= 𝑏 + (cid:71) <0⇔(cid:94)x (cid:37) 𝑎𝑥+𝑏(cid:128)(cid:111)x(cid:28)(cid:132)⇔(cid:35)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)
(cid:37)(cid:3)(cid:70)
0(cid:94)(cid:85)(cid:31)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58) (cid:125)(cid:64)𝑎(cid:126)𝑥(cid:58)𝑏 𝑦 (cid:131)𝑎𝑥(cid:37)
教
x𝑏
辅
(cid:37)
资
(cid:125)
源
(cid:64)
，
(cid:126)
关
(cid:58)
注公众号★全科AA+
知识点3 一次函数与二元一次方程（组）的关系1. (cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)
(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:77)(cid:136)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:80)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:127)(cid:112)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)
(cid:36) + =0(cid:37)𝑦(cid:38)(cid:84)𝑘(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:37)𝑏 (cid:30)(cid:80)(cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:89) 𝑘𝑥−𝑦 𝑏
2.𝑘 (cid:32)𝑥−(cid:34)𝑦(cid:65)(cid:66)𝑏 (cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:3)(cid:70) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:85)(cid:138)(cid:79)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:80)(cid:63)(cid:131)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:90)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:92)(cid:89)
= +
(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = + (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:54)(cid:23)(cid:24) = + (cid:127)(cid:139) = + (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:127)(cid:140)(cid:42)(cid:141),(cid:54)(cid:23)(cid:24)
𝑦 𝑎1𝑥 𝑏1
= + (cid:85)(cid:139)𝑦 =𝑎2𝑥 +𝑏2 (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:100)𝑦(cid:93)(cid:63)𝑎(cid:131) 1𝑥(cid:37)(cid:57)𝑏1 (cid:33)(cid:32)(cid:34)𝑦(cid:35)(cid:36)𝑎2 (cid:56)𝑥(cid:37)𝑏(cid:38) 2 (cid:89)
𝑦(cid:90)1(cid:92)𝑎1(cid:54)𝑥(cid:23)(cid:24)𝑏1(cid:143)(cid:144)(cid:90)𝑦 (cid:145)𝑎(cid:29)2𝑥(cid:30)(cid:92)𝑏(cid:85)2 (cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:145)(cid:38)( = (cid:85) )(cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:111)(cid:32)(cid:30)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:146)(cid:147)(cid:32)(cid:38)(cid:127) 𝑎1 𝑎2 𝑏1 ≠𝑏2
(cid:90)3(cid:92)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:149)(cid:150)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:146)(cid:145)(cid:66)(cid:56)(cid:38)( = (cid:85) = )(cid:89)
知识点4 二元一次方程组的图象解法
𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2
1. (cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:47)(cid:37)(cid:151)(cid:152)
(cid:44)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:31)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:35)(cid:47)(cid:103)(cid:84)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:47)(cid:89)
2. (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:32)(cid:134)(cid:153)(cid:154)
(cid:90)1(cid:92)(cid:155)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:71)(cid:37)(cid:54)(cid:79)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:82)(cid:59)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:88)(cid:50)(cid:10) = + ,(cid:139) = + (cid:89)
(cid:90)2(cid:92)(cid:156)(cid:157)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:89) 𝑦1 𝑘1𝑥 𝑏1 𝑦2 𝑘2𝑥 𝑏2
(cid:90)3(cid:92)(cid:31)(cid:160)(cid:161)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:67)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:161)(cid:54)(cid:79)(cid:66)(cid:64)(cid:100)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:71)(cid:37)(cid:54)(cid:79)(cid:66)(cid:64)(cid:85)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:93)x
(cid:37)(cid:64)(cid:85)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:93)y(cid:37)(cid:64)(cid:89)
【题型1 由直线与坐标轴交点求一元一次方程的解】
(cid:15)(cid:163)1(cid:19)(cid:90)2024·(cid:164)(cid:165)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(2024,0)(cid:85)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)( )(cid:85)(cid:170)
(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) = 𝑦 𝑎 𝑥 𝑏(cid:89)𝑎≠ 𝑥 𝑦 0,−2025
(cid:15)(cid:171)𝑥(cid:172)(cid:19)2024𝑎𝑥 𝑏 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:25) (cid:28)
(cid:29)(cid:111)(cid:30)(2024,0)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:160)(cid:171)(cid:172)(cid:89) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎≠ 𝑥
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(2024,0)(cid:85)
(cid:180)∴(cid:171)
(cid:3)
(cid:172)
(cid:111)
(cid:84)𝑥
(cid:37)
(cid:10)
(cid:35)
20
(cid:36)
2
∵
4𝑎(cid:89)𝑥
+
𝑏
𝑦=0𝑎(cid:37)𝑥(cid:38)𝑏(cid:84)𝑎
𝑥
≠=2024𝑥(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:123)(cid:50)1-1(cid:19)(cid:90)23-24(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:184)(cid:185)(cid:185)(cid:186)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:189)(cid:190)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:90) (cid:93)(cid:86)(cid:66)(cid:92)(cid:85)x(cid:25)y(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:131)
𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎,𝑏(cid:64)(cid:191)(cid:132)(cid:192)(cid:10)
x 0 1 2
−3 −2 −1
y 0 2 4 6
−4 −2
(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) (cid:89)
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) = 1 𝑎𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)𝑥(cid:20)−(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) =0(cid:94)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)x(cid:37)(cid:64)(cid:85)
(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:192)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:160)(cid:195)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89) 𝑎𝑥 𝑏 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:192)(cid:81)(cid:178)(cid:10)(cid:118) = (cid:94)(cid:85) =0(cid:85)(cid:101) = (cid:94)(cid:85) + =0(cid:85)
(cid:196)(cid:197)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:93) = 𝑥(cid:89)−1 𝑦 𝑥 −1 𝑎𝑥 𝑏
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)𝑎(cid:10)𝑥 =𝑏 (cid:89) 𝑥 −1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)1-2(cid:19)𝑥(cid:90)2−0125·(cid:198)(cid:199)(cid:199)(cid:200)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:201)(cid:23)(cid:24) = (cid:202)(cid:109)(cid:143)(cid:203) (cid:79)(cid:204)(cid:128)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30)
( )(cid:85)(cid:170)(cid:35)(cid:36) + = + (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 2𝑥 𝑚 𝑦 −𝑥 𝑛
1,𝑎A(cid:89) = 2𝑥 𝑚 B(cid:89)−𝑥 =𝑛1 C(cid:89) = D(cid:89) =2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 B −1 𝑥 𝑥 −2 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:143)(cid:203)(cid:85)(cid:208)(cid:38)(cid:65)(cid:66)(cid:143)(cid:203)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:35)
(cid:47)(cid:93)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:52)(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:143)(cid:203)(cid:178)(cid:212)(cid:143)(cid:203)(cid:207)(cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:213)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:47)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:23)(cid:24) = (cid:202)(cid:109)(cid:143)(cid:203) (cid:79)(cid:204)(cid:128)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84) = + (cid:85)
(cid:23)(cid:24) = + (cid:25)𝑦(cid:23)(cid:24)2𝑥 = + 𝑚(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:84)( )(cid:85) 𝑦 2𝑥 𝑚
∴(cid:35)(cid:36)𝑦 +2𝑥 =𝑚 + (cid:37)𝑦(cid:38)(cid:84)−𝑥=1𝑛(cid:85) 1,𝑎
(cid:180)∴ (cid:214)(cid:10)2B𝑥 (cid:89)𝑚 −𝑥 𝑛 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)1-3(cid:19)(cid:90)2025·(cid:215)(cid:216)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:217)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:25)x(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:84)1(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:35)(cid:36)
= (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎≠
𝑎𝑥 A(cid:89)3𝑎−=2𝑏5 B(cid:89) = C(cid:89) = D(cid:89) =
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 A 𝑥 −5 𝑥 −2 𝑥 −3
(cid:15)
(cid:25)
(cid:130)
x(cid:28)
(cid:173)
(cid:29)
(cid:19)(cid:174)
(cid:30)
(cid:20)
(cid:37)
(cid:175)
(cid:99)
(cid:176)
(cid:26)
(cid:177)
(cid:27)
(cid:32)
(cid:84)
(cid:34)
1
(cid:65)
(cid:85)
(cid:66)
(cid:178)
(cid:37)
(cid:212)
(cid:209)
=
(cid:210)(cid:25)(cid:32)
(cid:85)
(cid:33)
(cid:201)
(cid:32)(cid:34)
=
(cid:35)(cid:36)
(cid:218)
(cid:85)
(cid:219)
(cid:32)(cid:34)(cid:65)
=
(cid:66)(cid:25)
𝑥
(cid:28)
(cid:71)
(cid:37)
(cid:85)
(cid:29)
(cid:101)
(cid:30)
(cid:81)
(cid:76)
(cid:31)
教
(cid:20)
(cid:38)
辅
(cid:85)
(cid:85)
(cid:22)
资
(cid:220)
(cid:23)
源
(cid:221)
(cid:24)
，
(cid:222)𝑦关
=
(cid:3)注(cid:190)𝑎𝑥(cid:223)公
+
(cid:93) 众 𝑏
(
(cid:38)𝑎 号 (cid:20)≠ ★ (cid:37)
0
全
) 科AA+
(cid:3)(cid:211)(cid:89) 𝑏 −𝑎 𝑏 −𝑎 𝑎𝑥 3𝑎−2𝑏(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:25)x(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:84)1(cid:85)
0= + (cid:85)∵ 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎≠
∴ = 𝑎 (cid:85)𝑏
∴(cid:201)𝑏 =−𝑎 (cid:218)(cid:219) = (cid:71)(cid:85)(cid:178)(cid:10) = ( )(cid:85)
𝑏 =−𝑎(cid:85) 𝑎𝑥 3𝑎−2𝑏 𝑎𝑥 3𝑎−2 −𝑎
∴𝑎𝑥 05(cid:85)𝑎
∵𝑎=≠5(cid:85)
∴(cid:180)𝑥(cid:214)(cid:10)A(cid:89)
【题型2 由一元一次方程的解判断直线经过的点】
(cid:15)(cid:163)2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:109)·(cid:224)(cid:199)·(cid:187)(cid:71)(cid:92)(cid:217)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:35)(cid:36) =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) =1(cid:85)(cid:170)(cid:23)(cid:24) = (cid:32)(cid:225)(cid:41)(cid:42)(cid:30)
(cid:90) (cid:92) 2𝑥−𝑏 𝑥 𝑦 2𝑥−𝑏
A(cid:89)(1,0) B(cid:89)(0,1) C(cid:89)(2,0) D(cid:89)(0,2)
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)A
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:220)(cid:221)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:50)(cid:38)(cid:20)(cid:37)
(cid:3)(cid:211)(cid:89)(cid:52)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:81)(cid:190) =1(cid:94)(cid:85) =0(cid:85)(cid:101)(cid:23)(cid:24)(cid:42)(cid:30)(1,0)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:3)(cid:111) 𝑥(cid:37)(cid:35)(cid:36) 𝑦 =0(cid:37)(cid:38)(cid:84) =1(cid:85)
(cid:23)(cid:24) = ∵(cid:32)(cid:225)𝑥(cid:41)(cid:42)(cid:226)(cid:30)2𝑥(cid:37)−(cid:26)𝑏 (cid:27)(cid:84)(1,0)(cid:85)𝑥
∴(cid:180)(cid:214)A𝑦(cid:89) 2𝑥−𝑏
(cid:15)(cid:123)(cid:50)2-1(cid:19)(cid:90)23-24(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:224)(cid:186)(cid:224)(cid:227)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:217) =4(cid:93)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:85) (cid:170)(cid:23)(cid:24) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)
x(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84) (cid:90) (cid:92) 𝑥 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
A(cid:89)(4,0) B(cid:89)(0,4) C(cid:89) D(cid:89)
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)A (0,−4) (−4,0)
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:220)(cid:221)(cid:35)(cid:36) + =0(cid:37)(cid:38)(cid:100)(cid:93)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = +
(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:64)(cid:89)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:10)(cid:22)(cid:111)(cid:77)𝑎(cid:78)𝑥 (cid:32)𝑏(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:81)(cid:112)(cid:113)(cid:82)(cid:84)𝑦 𝑎𝑥 𝑏
𝑥+ =0(cid:90) (cid:85) (cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:85) 0(cid:92)(cid:37)(cid:88)(cid:50)(cid:85)(cid:116)(cid:112)(cid:38)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:81)(cid:112)(cid:113)(cid:82)(cid:84)(cid:10)(cid:118)(cid:226)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:64)(cid:84)0(cid:94)(cid:85)
𝑎(cid:31)𝑥(cid:222)(cid:131)𝑏(cid:37)(cid:122)(cid:123)𝑎(cid:124)(cid:37)𝑏(cid:64)(cid:85)(cid:106)(cid:45)𝑎(cid:46)≠(cid:109)(cid:110)(cid:85)(cid:161)(cid:222)(cid:118)(cid:111)(cid:189)(cid:190)(cid:23)(cid:24) = + (cid:228)(cid:225)(cid:229)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:171)(cid:172)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)
(cid:118)
(cid:38)
=
(cid:19)
4
(cid:38)
(cid:94)
(cid:10)
(cid:85)∵
(cid:32)
=
(cid:33)(cid:32)
+
(cid:34)(cid:35)
=
(cid:36)
0(cid:85)𝑘𝑥
+
𝑏
=0(cid:37)(cid:38)(cid:93)
𝑥
=4(cid:85)𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:180)∴(cid:23)(cid:24)𝑥 = +𝑦 (cid:37)𝑘(cid:45)𝑥 (cid:230)𝑏(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(4,0)(cid:89)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(cid:180)(cid:214)(cid:10)A(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)2-2(cid:19)(cid:189)(cid:190)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =2(cid:37)(cid:38)(cid:84) = (cid:85)(cid:170)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)
(cid:84) (cid:89) 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑥 −5 𝑦 𝑎𝑥 𝑏−2 𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)(cid:90)-5(cid:85)0(cid:92)
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:31)(cid:38)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =2(cid:37)(cid:38)(cid:84) = (cid:85)
(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) =∵ +𝑥 (cid:37)(cid:45)𝑎(cid:46)𝑥 (cid:25)𝑏(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:84)−(cid:90)5-5(cid:85)0(cid:92)(cid:85)
∴(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)𝑦(cid:90)-5𝑎(cid:85)𝑥0(cid:92)𝑏−(cid:89)2 𝑥
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:54)(cid:234)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)2-3(cid:19)(cid:217) =2(cid:93)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) + =0( >0)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:170)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = ( ) (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)
(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93)𝑥(cid:90) (cid:92) 𝑥 𝑚𝑥 𝑛 𝑚≠0,𝑛 𝑦 −𝑚 𝑥−1 −𝑛 𝑥
A(cid:89)(2,0) B(cid:89)(3,0) C(cid:89)(0,2) D(cid:89)(0,3)
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)B
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:23)(cid:24)y=mx+n(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:93)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:84)0(cid:94)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:178)(cid:212)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=mx+n
(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:90)2(cid:85)0(cid:92)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:178)(cid:212)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=-mx-n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:90)2(cid:85)0(cid:92)(cid:85)(cid:22)(cid:111)(cid:32)(cid:34)(cid:65)
(cid:66)y=-mx-n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:236)(cid:143)(cid:203)(cid:32)(cid:79)(cid:204)(cid:128)(cid:178)(cid:212)y=-m(cid:90)x-1(cid:92)-n(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:178)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=-m(cid:90)x-1(cid:92)-n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)
(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:84)x=2(cid:85)
(cid:118)x=2(cid:94)mx+∵n=0(cid:127)
∴(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=mx+n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:90)2(cid:85)0(cid:92)(cid:85)
∴(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=-mx-n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:90)2(cid:85)0(cid:92)(cid:85)
∴(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=-mx-n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:236)(cid:143)(cid:203)(cid:32)(cid:79)(cid:204)(cid:128)(cid:178)(cid:212)y=-m(cid:90)x-1(cid:92)-n(cid:85)
∵(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)y=-m(cid:90)x-1(cid:92)-n(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(cid:90)3(cid:85)0(cid:92)(cid:85)
∴(cid:180)(cid:214)(cid:10)B(cid:89)
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:89)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:81)(cid:112)(cid:113)(cid:82)(cid:84)ax+b=0 (cid:90)a(cid:85)b
(cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:85)a≠0(cid:92)(cid:37)(cid:88)(cid:50)(cid:85)(cid:116)(cid:112)(cid:38)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:81)(cid:112)(cid:113)(cid:82)(cid:84)(cid:10)(cid:118)(cid:226)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:64)(cid:84)0(cid:94)(cid:85)(cid:31)(cid:222)(cid:131)(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:37)
【
(cid:64)
题
(cid:89)
型
(cid:106)(cid:45)
3
(cid:46)
利
(cid:109)
用
(cid:110)
图
(cid:85)
象
(cid:222)
法
(cid:118)
求
(cid:111)
一
(cid:189)
元
(cid:190)
一
(cid:23)
次
(cid:24)
方
y=
程
ax
的
+b
解
(cid:228)
】
(cid:225)(cid:229)(cid:25)x(cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:64)(cid:89)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:163)3(cid:19)(cid:54)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:139) = +3(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( ) =2(cid:37)(cid:38)
𝑦1 𝑚𝑥 𝑦2 𝑛𝑥 𝑚−𝑛 𝑥(cid:93) (cid:89)
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) =2
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)𝑥(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:141)(cid:31)(cid:38)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:54)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:139) = +3(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(cid:85) =2(cid:85) = (cid:85)
= = ∵+1=𝑦1 +𝑚3(cid:85)𝑥 𝑦2 𝑛𝑥 𝑥 𝑦1 𝑦 2
∴𝑦(1 𝑦)2 =𝑚2(cid:85)𝑥 𝑛𝑥
∴(𝑚−𝑛)𝑥=2(cid:37)(cid:38)(cid:93) =2(cid:89)
(cid:180)∴ 𝑚(cid:171)−(cid:172)𝑛(cid:84)𝑥(cid:10) =2(cid:89) 𝑥
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)𝑥(cid:20)(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:238)(cid:239)(cid:45)(cid:46)(cid:178)(cid:212)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(cid:38)(cid:171)(cid:240)(cid:125)v(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)3-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:241)(cid:156)(cid:241)(cid:227)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + (cid:42)(cid:30)(0,2)(cid:139)(cid:30)(4,0)(cid:85)(cid:170)(cid:35)(cid:36) + =0
(cid:37)(cid:38)(cid:93)(cid:90)(cid:242)(cid:242)(cid:92) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎𝑥 𝑏−1
A(cid:89) =1.5 B(cid:89) = C(cid:89) = D(cid:89) =2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 D 𝑥 −1.5 𝑥 −1 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:243)(cid:190)(cid:223)(cid:30)(cid:93)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:244)(cid:31)(cid:160)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:213)(cid:245)(cid:246) =1(cid:94)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:247)(cid:23)(cid:24)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84) =𝑦 +2(cid:85)(cid:218)(cid:219)(cid:30)(4,0)(cid:178)(cid:10)0= +2(cid:85)
1 𝑦 𝑘𝑥 4𝑘
(cid:38)(cid:178) = (cid:85)
2
𝑘 − 1
(cid:23)(cid:24)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84) = +2(cid:85)
(cid:35)∴(cid:36) + =𝑦0(cid:113)−(cid:82)
2
(cid:84)𝑥 + =1(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑎𝑥 𝑏−1 1 𝑎𝑥 𝑏
(cid:118) =1(cid:94)(cid:85)1= +2(cid:85)
2
𝑦 − 𝑥(cid:38)(cid:178) =2(cid:89)
(cid:180)(cid:214)𝑥(cid:10)D(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)3-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)·(cid:187)(cid:71)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:189)(cid:190)(cid:23)(cid:24) = (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) = (cid:37)(cid:38)
(cid:84) (cid:89) 𝑦 𝑎𝑥−𝑏 𝑥 𝑎𝑥−𝑏 −1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) =0
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)𝑥(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:3)(cid:211)(cid:89)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:81)
(cid:178)(cid:118) =0(cid:94)(cid:85) = (cid:85)(cid:22)(cid:195)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)𝑥(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:22)𝑦(cid:32)(cid:34)−(cid:65)1 (cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:118) =0(cid:94)(cid:85) = (cid:85)
(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36) = (cid:37)(cid:38)(cid:84) =0(cid:85)𝑥 𝑦 −1
(cid:180)(cid:171)(cid:172)𝑥(cid:84)(cid:10)x=𝑎0𝑥(cid:89)−𝑏 −1 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)3-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170)(cid:35)(cid:36)
=5(cid:37)(cid:38)(cid:84) (cid:89) 𝑙1 :𝑦 𝑘1𝑥 𝑙2 :𝑦 𝑘2𝑥 𝑃
𝑘1𝑥−𝑘2𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) =1
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)𝑥(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:208)(cid:38)(cid:45)(cid:237)(cid:71)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:151)(cid:152)(cid:93)(cid:3)(cid:211)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:88)(cid:71)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:37)
(cid:29)(cid:30)(cid:84) (1,2)(cid:85)(cid:22) =5(cid:178)(cid:212) = +5(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:38)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)𝑃(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:23)(cid:24)𝑘1 𝑥−=𝑘2𝑥 (cid:25)(cid:23)(cid:24)𝑘1 𝑥 =𝑘2𝑥+5(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)
(1,2)(cid:85) 𝑙1 :𝑦 𝑘1𝑥 𝑙2 :𝑦 𝑘2𝑥 𝑃
∴
∵(cid:35)
𝑃
𝑘1(cid:36)𝑥−𝑘2𝑥
=5(cid:123)
=
(cid:88)
5
(cid:178)
(cid:37)𝑘(cid:38) 1 (cid:84)𝑥
=
=𝑘21𝑥
+5(cid:85)(cid:101)
𝑦1
=
𝑦2
(cid:85) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴(cid:180)(cid:171)(cid:172)𝑘(cid:84)1 𝑥(cid:10)−𝑘2=𝑥 1 (cid:89) 𝑥
𝑥【题型4 由直线与坐标轴交点求不等式的解集】
(cid:15)(cid:163)4(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:198)(cid:199)(cid:252)(cid:253)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:90)a(cid:67)b(cid:254)(cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:87)
0(cid:92)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + 0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏
𝑎≠ 𝑎𝑥 𝑏≥
A(cid:89) 2 B(cid:89) 2 C(cid:89) =2 D(cid:89) 0
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥≥B 𝑥≤ 𝑥 𝑥≥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:10)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:106)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:158)(cid:206)(cid:110)(cid:85)(cid:100)
(cid:93)(cid:255)(cid:31)(cid:256)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:64)(cid:119)(cid:111)((cid:114)(cid:120)(cid:111))0(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:127)(cid:106)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:158)(cid:206)(cid:110)(cid:85)(cid:100)(cid:93)(cid:228)(cid:225)(cid:23)(cid:24)(cid:137)(cid:28)(cid:109)((cid:114)
(cid:132))(cid:35)(cid:129)(cid:130)(cid:116)(cid:146)(cid:37)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:116)(cid:257)(cid:59)(cid:37)(cid:51)(cid:150)(cid:89)
(cid:238)(cid:239)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:258)(cid:160)(cid:65)(cid:66)(cid:64)(cid:48)(cid:120)(cid:111)0(cid:116)(cid:63)(cid:131)(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:37)(cid:126)(cid:58)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)x(cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)(2,0)(cid:85)(cid:87)y(cid:259)x(cid:37)(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:261)(cid:120)(cid:85)
(cid:48)(cid:49)(cid:50) + ∵ 0(cid:37)(cid:38)(cid:51)𝑦(cid:93)𝑎𝑥 2(cid:89)𝑏
∴(cid:180)(cid:214)(cid:10)B(cid:89)𝑎𝑥 𝑏≥ 𝑥≤
(cid:15)(cid:123)(cid:50)4-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:241)(cid:156)(cid:262)(cid:263)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:90) 0(cid:92)(cid:71)(cid:54)(cid:79)(cid:123)(cid:124)x(cid:85)y(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:131)
(cid:64)(cid:191)(cid:132)(cid:192)(cid:116)(cid:237)(cid:10)(cid:264)(cid:265)(cid:3)(cid:111)x (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + 7(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)𝑦 𝑘 𝑥 (cid:89)𝑏 𝑘≠
𝑘𝑥 𝑏≥
x … 0 …
−4 −3 −2 −1
y … 9 7 5 3 1 …
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)𝑥(cid:174)≤(cid:20)−(cid:193)3(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:230)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:139)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:244)(cid:52)(cid:53)
(cid:192)(cid:266)(cid:178)(cid:212) (cid:259) (cid:37)(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:261)(cid:120)(cid:85)(cid:213)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:178)(cid:212)(cid:171)(cid:172)(cid:101)(cid:81)(cid:127)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)𝑦(cid:38)(cid:10)𝑥(cid:22)(cid:192)(cid:266)(cid:81)(cid:190)(cid:10) (cid:259) (cid:37)(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:261)(cid:120)(cid:85)
+ 7(cid:85) 𝑦 𝑥
∴(cid:222)𝑘(cid:118)𝑥 (cid:111)𝑏(cid:65)≥
(cid:85)
(cid:66)(cid:64)(cid:119)(cid:111)(cid:49)(cid:111)7(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴(cid:180)𝑥(cid:171)≤(cid:172)−(cid:84)3
𝑥≤−3(cid:15)(cid:123)(cid:50)4-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:267)(cid:186)(cid:268)(cid:269)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:23)(cid:24) = + (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:54)(cid:29)(cid:30)(cid:130)(cid:270)(cid:84) (cid:85)0)(cid:139) (cid:85)
(cid:85)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + +3>0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝐴(−2 𝐵(0
−3)A(cid:89) >0 𝑘𝑥 𝑏 B(cid:89) <0 C(cid:89) > D(cid:89) <
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 B 𝑥 𝑥 −2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:190)(cid:223)(cid:127)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:32)(cid:34)(cid:65)
(cid:66)(cid:67)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:106)(cid:197)(cid:271)(cid:59)(cid:31)(cid:38)(cid:89)
(cid:272)(cid:150)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:273)(cid:42)(cid:274)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:275)(cid:31)(cid:38)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:212)k(cid:139)b(cid:37)(cid:64)(cid:127)(cid:201)k(cid:139)b(cid:218)(cid:219)(cid:212)(cid:32)
(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:275)(cid:31)(cid:38)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:212)(cid:171)(cid:172)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:23)(cid:24) = + (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:54)(cid:29)(cid:30)(cid:130)(cid:270)(cid:84) (cid:85)0)(cid:139) (cid:85)
+ =0∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝐴(−2 𝐵(0 −3)
=
−2𝑘 𝑏
∴ =𝑏 3 −3
2
=
𝑘 −
∴ 3 3
𝑏 +−3 +3= >0
2 2
∴−<𝑥0 (−3) − 𝑥
∴(cid:180)𝑥(cid:214)(cid:10)B(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)4-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:109)·(cid:224)(cid:199)(cid:276)(cid:227)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:30) (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(0,4)(cid:85)(cid:201) (cid:277) (cid:28)(cid:202)(cid:236)(cid:143)(cid:203)3(cid:79)(cid:204)
(cid:128)(cid:278) (cid:128)(cid:279)(cid:85)(cid:30) (cid:37)(cid:63)(cid:131)(cid:30) (cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:137)(cid:23)(cid:24) = (cid:109)𝐴 (cid:85)(cid:118) >0(cid:94)(cid:85)(cid:170) (cid:37)△(cid:125)𝐴𝑂(cid:64)𝐵(cid:126)(cid:58)𝑥 (cid:93) (cid:89)
△𝐶𝐸𝐷 𝐴 𝐶 𝑦 𝑘𝑥−2 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) >1
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)𝑥 (cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:230)(cid:109)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:95)(cid:283)(cid:112)(cid:284)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:45)(cid:88)(cid:123)(cid:285)(cid:71)(cid:37)(cid:143)(cid:203)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:178)(cid:160)(cid:30) (cid:37)(cid:63)(cid:131)
(cid:30) (cid:84)(3,4)(cid:85)(cid:286)(cid:225)(cid:70)(cid:66)(cid:47)(cid:31)(cid:178)(cid:23)(cid:24)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:52)(cid:53) >0(cid:85)(cid:178)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:38)(cid:89) 𝐴
(cid:15)(cid:179)𝐶 (cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:30) (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(0,4)(cid:85)(cid:201) (cid:277) (cid:28)(cid:202)𝑦(cid:236)(cid:143)(cid:203)3(cid:79)(cid:204)(cid:128)(cid:278) (cid:128)(cid:279)
∴(cid:30)
(cid:30)
𝐴(cid:280)
(cid:37)
(cid:281)
(cid:63)
(cid:282)
(cid:131)
(cid:137)
(cid:30)∵
(cid:23)𝐶
(cid:84)
(cid:24)
𝐴(3,4
=
)
(cid:109)(cid:85)
△𝐴𝑂𝐵 𝑥 △𝐶𝐸𝐷
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∵4=𝐶 𝑦 𝑘𝑥−2
∴ 3𝑘−2(cid:38)(cid:178)(cid:10) =2
(cid:23)(cid:24) 𝑘=
∴(cid:118) >𝑦0(cid:94)(cid:85)2𝑥(cid:101)−2 >0
(cid:38)𝑦(cid:178)(cid:10) >1 2𝑥−2
(cid:118) >𝑥0(cid:94)(cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93) >1
(cid:180)∴ (cid:171)𝑦(cid:172)(cid:84)(cid:10) >1𝑥(cid:89) 𝑥
【题型5 根 𝑥 据两条直线的交点坐标求不等式的解集】
(cid:15)(cid:163)5(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:224)(cid:186)(cid:224)(cid:227)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25) = + (cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:84)2(cid:85)(cid:170)(cid:112)
(cid:132)(cid:272)(cid:287)(cid:288)(cid:228)(cid:37)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑦1 𝑎𝑥 𝑦2 𝑏𝑥 𝑚
A(cid:89) >0(cid:85) <0 B(cid:89) >0
C(cid:89)(cid:118)𝑎 =2(cid:94)𝑏 (cid:85) = D(cid:89)𝑚(cid:118) >2(cid:94)(cid:85) >
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥C 𝑦1 𝑦2 𝑥 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:284)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:220)(cid:221)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)
(cid:209)(cid:210)(cid:89)
(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:178)(cid:212) >0(cid:85) >0(cid:85) <0(cid:85)(cid:170)(cid:81)(cid:63)A(cid:67)B(cid:214)(cid:289)(cid:235)(cid:144)(cid:39)(cid:40)(cid:127)(cid:43)(cid:44)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:290)
(cid:291)(cid:292)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:81)(cid:63)C(cid:214)(cid:289)(cid:235)𝑎(cid:144)(cid:39)(cid:40)(cid:127)𝑏(cid:272)(cid:150)(cid:65)𝑚(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:118) >2(cid:94)(cid:85)(cid:23)(cid:24) (cid:137)(cid:23)(cid:24) (cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:85)(cid:101) > (cid:85)(cid:106)(cid:197)(cid:81)
(cid:63)D(cid:214)(cid:289)(cid:235)(cid:144)(cid:39)(cid:40)(cid:89) 𝑥 𝑦2 𝑦1 𝑦2 𝑦1
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:23)(cid:24) = +1(cid:41)(cid:42)(cid:293)(cid:32)(cid:67)(cid:57)(cid:67)(cid:294)(cid:46)(cid:295)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + (cid:41)(cid:42)(cid:293)(cid:32)(cid:67)(cid:294)(cid:67)(cid:296)(cid:46)(cid:295)(cid:85)
>0(cid:85) >∵0(cid:85) <𝑦1 0(cid:85)𝑎(cid:116)𝑥(cid:112)A(cid:67)B(cid:214)(cid:289)(cid:80)(cid:48)(cid:297)(cid:150)(cid:20)(cid:136)(cid:127) 𝑦2 𝑏𝑥 𝑚
∴𝑎(cid:23)(cid:24) =𝑏 +1𝑚(cid:25) = + (cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:84)2(cid:85)
∵ =2𝑦(cid:94) 1 (cid:85)𝑎𝑥= (cid:85)𝑦2 (cid:116)(cid:112)𝑏C𝑥(cid:214)𝑚(cid:289)(cid:297)(cid:150)(cid:20)(cid:136)(cid:127)
(cid:118)
(cid:180)
∴
𝑥(cid:214)
𝑥>
(cid:10)
2
C
(cid:94)
(cid:89)
(cid:85)
𝑦
𝑦
1
1 <
𝑦
𝑦
2
2 (cid:85)(cid:116)(cid:112)D(cid:214)(cid:289)(cid:48)(cid:297)(cid:150)(cid:20)(cid:136)(cid:89) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:123)(cid:50)5-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:267)(cid:199)(cid:298)(cid:299)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:52)(cid:53)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:178)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)( +1) 0(cid:37)(cid:38)
𝑥 𝑘 𝑥−3≤(cid:51)(cid:93)(cid:90) (cid:92)
A(cid:89) >1 B(cid:89) 1 C(cid:89) <1 D(cid:89) 1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 B 𝑥≤ 𝑥 𝑥≥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:284)(cid:45)(cid:46)(cid:228)(cid:225)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)(cid:38)
(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)
(cid:201)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:123)(cid:88)(cid:84) +3(cid:85)(cid:300)(cid:160)(cid:23)(cid:24) = (cid:137)(cid:23)(cid:24) = +3(cid:132)(cid:35)(cid:116)(cid:63)(cid:131)(cid:37)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:37)(cid:126)(cid:58)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:48)𝑘(cid:49)𝑥(cid:50)≤(−𝑥+1) 0(cid:123)(cid:88)𝑦(cid:84) 𝑘𝑥 +𝑦3(cid:85)−𝑥
(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:178)(cid:85)(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝑘 𝑥−3+≤3(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)𝑘𝑥≤−1(cid:85)𝑥
(cid:48)(cid:49)(cid:50)( +1) 0𝑘(cid:37)𝑥≤(cid:38)(cid:51)−𝑥(cid:93) 1(cid:89) 𝑥≤
∴(cid:180)(cid:214)(cid:10)B 𝑘 𝑥−3≤ 𝑥≤
1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)5-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:301)(cid:249)(cid:302)(cid:303)(cid:304)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = (cid:25) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30)
2
𝑦 𝑘𝑥−3 𝑦 − 𝑥
1 1
(cid:85) (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) +2(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93) (cid:89)
2 2
𝑃 𝑎 𝑥 𝑘𝑥−3≥− 𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) 3
𝑥≥ 1
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:22)(cid:20)(cid:136)(cid:81)(cid:190)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) +2(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)(cid:305)(cid:32)(cid:34)(cid:65)
2
𝑥 𝑘𝑥−3≥− 𝑥
1
(cid:66) = (cid:45)(cid:46)(cid:137) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:35)(cid:129)(cid:130)(cid:63)(cid:131)(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:85)(cid:22)(cid:195)(cid:81)(cid:38)(cid:89)
2
(cid:15)
𝑦
(cid:179)(cid:38)
𝑘
(cid:19)
𝑥−
(cid:38)
3
(cid:10)(cid:201)
𝑦
(cid:85)
1
2
−
(cid:218)
𝑥
(cid:219) =
1
2
+2(cid:85)(cid:178)(cid:10)
1
2
+2=
1
2
(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:38)(cid:178) =3(cid:85) 𝑃 𝑎 𝑦 − 𝑥 − 𝑎
𝑎1
3(cid:85) (cid:85)
2
∴ 𝑃 1
(cid:22)(cid:45)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:118) 3(cid:94)(cid:85) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = +2(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:85)
2
𝑥≥ 𝑦 𝑘𝑥−3 𝑦 − 𝑥
1
(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50) +2(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93) 3(cid:85)
2
(cid:180)∴(cid:171)(cid:172)(cid:84)𝑥 (cid:10) 3(cid:89)𝑘𝑥−3≥− 𝑥 𝑥≥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)5-3(cid:19)𝑥(cid:90)≥24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)(cid:306)(cid:307)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:65)(cid:66) = + (cid:139) =| |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:222)(cid:29)(cid:111)( )(cid:85)(2,2)
(cid:54)(cid:30)(cid:89)(cid:118) > (cid:94)(cid:85) (cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93)(cid:90) (cid:92) 𝑦2 𝑎𝑥 𝑏 𝑦1 𝑥 −1,1
𝑦1 𝑦2
𝑥
A(cid:89) < B(cid:89) < <2 C(cid:89) >2 D(cid:89) < (cid:114) >2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 D−1 −1 𝑥 𝑥 𝑥 −1 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:37)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:222)(cid:29)(cid:76)(cid:20)(cid:85)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:220)(cid:221)(cid:85)(cid:118) > (cid:94)x(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:49)(cid:308)(cid:111) (cid:116)(cid:63)(cid:131)(cid:37)(cid:45)(cid:230)
(cid:137) (cid:116)(cid:63)(cid:131)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:35)(cid:129)(cid:130)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:126)(cid:58)(cid:89)
𝑦1 𝑦2 𝑦1
𝑦2
(cid:22)(cid:65)(cid:66) = + (cid:139) =| |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:222)(cid:29)(cid:111) (cid:85)1 (cid:85) 2(cid:85)2 (cid:54)(cid:30)(cid:85)(cid:52)(cid:53) > (cid:272)(cid:150)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:128)(cid:279)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:101)(cid:81)
(cid:31)(cid:160)x(cid:37)𝑦 (cid:125)𝑎(cid:64)𝑥(cid:126)(cid:58)𝑏(cid:89)𝑦 𝑥 −1 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:10)(cid:118) > (cid:94)(cid:85)x(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:84)(cid:10) < (cid:114) >2(cid:89)
(cid:180)(cid:214)(cid:10)D(cid:89) 𝑦1 𝑦2 𝑥 −1 𝑥
【题型6 利用图象法求一元一次不等式组的解集】
(cid:15)(cid:163)6(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:224)(cid:186)(cid:309)(cid:310)·(cid:311)(cid:312)(cid:233)(cid:313)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:23)(cid:24) (cid:10) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) (cid:10)
3
𝑙1
𝑦 𝑥
𝑙2
= + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) + > +1>0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84) (cid:89)
2
𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴 𝑚, 𝑎𝑥 𝑏 𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) < <
2
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)−(cid:174)1(cid:20)(cid:175)𝑥(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
3
(cid:52)(cid:53) = +1=0(cid:178) = (cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:81)(cid:178) (cid:37)(cid:64)(cid:85)(cid:213)(cid:43)
2
(cid:44)(cid:66)𝑦(cid:88)(cid:272)𝑥(cid:150)(cid:314)(cid:315)(cid:38)(cid:171)(cid:101)𝑥 (cid:81)−(cid:89)1 𝑙1 :𝑦 𝑥 𝑙2 :𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴 𝑚, 𝑚
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:22) = +1=0(cid:85)(cid:178) = (cid:85)
𝑦 𝑥 𝑥 −1 3
(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)
2
∵3 𝑙1 :𝑦 𝑥 𝑙2 :𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴 𝑚,
= +1(cid:85)
2
∴ 𝑚
1
(cid:38)(cid:178) = (cid:85)
2
𝑚 1 3
(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) , (cid:85)
2 2
∴(cid:316) 𝑙+ 1 :𝑦 >𝑥 +1>0(cid:85)𝑙2 :𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴
∵𝑎𝑥 𝑏 𝑥 1
(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:230)(cid:178)(cid:10) < < (cid:85)
2
∴
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)−1<
−1 x<1𝑥
(cid:89)
2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)6-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:296)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:187)(cid:71)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29) (cid:28)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:23)(cid:24) = +
𝑦 𝑘𝑥+ 𝑏<0𝑥 𝐴(−2,0) 𝑦 𝑚𝑥 𝑛
(cid:29) (cid:28)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:161)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) + > + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:90) (cid:92)
𝑘𝑥 𝑏
𝑥 𝐵(5,0) 𝐶(1,𝑝) 𝑚𝑥 𝑛 𝑘𝑥 𝑏
A(cid:89) < B(cid:89) 2< <1 C(cid:89) >5 D(cid:89) <1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥 A−2 − 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:320)(cid:321)(cid:177)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:37)(cid:314)(cid:315)(cid:35)(cid:47)(cid:85)(cid:240)(cid:322)(cid:45)(cid:46)(cid:6)(cid:323)(cid:93)(cid:38)(cid:171)(cid:174)(cid:20)
(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:15)
(cid:52)
(cid:179)
(cid:53)
(cid:38)
(cid:45)
(cid:19)
(cid:46)
(cid:38)
(cid:81)
(cid:10)
(cid:178)
(cid:52)
(cid:85)
(cid:53)𝑦
=
(cid:45)𝑘(cid:46)𝑥(cid:81)
+
(cid:178)𝑏
<
(cid:85)
0(cid:85)
=
(cid:170)
𝑥+
<
−<2
(cid:85)
0(cid:85)𝑚𝑥(cid:170)
+
𝑛<
>
𝑘𝑥(cid:85)
+
𝑏
(cid:85)
+
(cid:170)
𝑥>
<1(cid:85)
+
(cid:101)
(cid:85)
(cid:81)
教(cid:170)
(cid:31)
辅
(cid:38)
< 资
(cid:89)
1 源 (cid:85)
，关注公众号★全科AA+
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑥 −2 𝑚𝑥 𝑛 𝑘𝑥 𝑏 𝑥+ <0
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) + > + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:10) < (cid:85)
𝑘𝑥 𝑏
∴(cid:180)(cid:214)(cid:10)A(cid:89) 𝑚𝑥 𝑛 𝑘𝑥 𝑏 𝑥 −2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)6-2(cid:19)(cid:90)23-24(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:296)(cid:317)(cid:59)(cid:80)·(cid:311)(cid:312)(cid:233)(cid:313)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (2,1)(cid:85)
1
𝑦1
𝑚𝑥
𝑦2
𝑘𝑥 𝑏 𝑃
(cid:170)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) < < + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84) (cid:89)
2
− 𝑚𝑥 𝑘𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) < <2
−1 𝑥 1 1
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:195)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)(cid:244)(cid:31)(cid:160)(cid:23)(cid:24) = (cid:85)(cid:213)(cid:31)(cid:160) = (cid:94)(cid:85)
2 2
1
𝑦1
𝑥 𝑦 −
= (cid:85)(cid:213)(cid:52)(cid:53)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (2,1)(cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:45)(cid:46)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:212)(cid:171)(cid:172)(cid:89)
2
(cid:15)𝑥 (cid:179)−(cid:38)1(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:201) (2,1 𝑦 ) 1 (cid:218)(cid:219)(cid:38)𝑥 (cid:173)(cid:50) 𝑦2 = 𝑘𝑥(cid:178)(cid:85)𝑏 1= 𝑃(cid:85)
1 𝑃
𝑦1
𝑚𝑥 2𝑚
(cid:38)(cid:178) = (cid:85)
2
𝑚1
= (cid:85)
2
∴𝑦1 𝑥1
1 1
(cid:201) = (cid:218)(cid:219)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:178) = (cid:85)
2 2 2
𝑦= −(cid:85) − 𝑥
∴𝑥 −1 1
(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:29)(cid:111)(cid:30) (2,1)(cid:85)
2
∵
𝑦1
𝑥
𝑦2
𝑘𝑥 𝑏 𝑃
1
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) < < + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84) < <2(cid:89)
2
∴(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)− <𝑚𝑥<2𝑘𝑥 𝑏 −1 𝑥
−1 𝑥 1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)6-3(cid:19)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = (cid:25) = + (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84)5(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)
2
1 + > 𝑦 𝑚𝑥−3𝑚 𝑦 − 𝑥 𝑛
2 (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93) (cid:89)
>0
− 𝑥 𝑛 𝑚𝑥−3𝑚
𝑚𝑥−3𝑚
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)3< <5
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:52)(cid:53)𝑥(cid:45)(cid:46)(cid:130)(cid:270)(cid:31)(cid:178)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:23)(cid:24) = (cid:25) = 1 + (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84)5(cid:85)
2
∵ 𝑦 𝑚𝑥−3𝑚 𝑦 − 𝑥 𝑛
1
(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:85) + > (cid:94)(cid:85)(cid:38)(cid:178) <5(cid:127)
2
∴(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:85)−=𝑥 𝑛 𝑚(cid:259)𝑥−x3(cid:37)𝑚(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:260)𝑥(cid:119)(cid:85)
∵ >0 𝑦 𝑚𝑥−3𝑚
∴𝑚 >0(cid:94)(cid:85)(cid:38)(cid:178) >3(cid:127)
∴𝑚3<𝑥−3𝑚<5(cid:89) 𝑥
∴(cid:180)(cid:171)(cid:172)𝑥(cid:84)(cid:10)3< <5(cid:89)
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)𝑥(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:89)(cid:38)(cid:324)(cid:174)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:220)(cid:221)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)
(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:89)
【题型7 两直线的交点与二元一次方程组的解】
(cid:15)(cid:163)7(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)(cid:325)(cid:326)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:217)(cid:23)(cid:24) = + (cid:25) = +2(cid:29)(cid:111)(cid:30)(1,4)(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:85) (cid:37)(cid:35)(cid:36)
= + +2= ( )+ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑐𝑥 𝑥 𝑦
(cid:56) = +2(cid:37)(cid:38)(cid:93) (cid:85) +2= ( )+2(cid:37)(cid:38)(cid:93) (cid:89)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘 𝑥−1 𝑏
𝑦 𝑐𝑥 =1 𝑦=2 𝑐 𝑥−1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)
=4 =2
𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)𝑦(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)𝑦(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:81)(cid:190)(cid:85)
(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:131)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:106)(cid:197)(cid:81)(cid:258)(cid:160)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:251)(cid:228)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:3)
(cid:70)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:23)(cid:24) = + (cid:25) = +2(cid:29)(cid:111)(cid:30)(1,4)(cid:85)
∵ 𝑦 =𝑘𝑥 +𝑏 𝑦 𝑐𝑥 =1 +2= ( )+ =1
∴
(cid:3)(cid:111)
=
=
𝑥2
2
(cid:85)
(cid:85)
𝑦
(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56)
𝑦
𝑦
=
𝑘
𝑐𝑥
𝑥
+2
𝑏
(cid:37)(cid:38)(cid:93)
𝑦
𝑥
=4(cid:85)
𝑦
𝑦
+2=
𝑘
𝑐
(
𝑥
𝑥
−
−
1
1
)+2
𝑏
(cid:37)(cid:38)(cid:93)
𝑦
教
𝑥−
+
辅
1
2
资
=
源
4(cid:85) ，关注公众号★全科AA+
𝑥
∴ 𝑦 =1 =2
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10) =4(cid:85) =2(cid:89)
𝑥 𝑥
𝑦 𝑦+ =3 =1
(cid:15)(cid:123)(cid:50)7-1(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:215)(cid:216)(cid:327)(cid:310)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:189)(cid:190)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:93) =2(cid:85)(cid:170)(cid:23)(cid:24) = +3(cid:25)
𝑥 𝑦 𝑥
= +1(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93) (cid:89) 𝑥−𝑦 −1 𝑦 𝑦 −𝑥
𝑦(cid:15)(cid:171)𝑥(cid:172)(cid:19)(1,2)
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:195)(cid:20)(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:220)(cid:221)(cid:57)(cid:234)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:89)
(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:131)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:100)(cid:93)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:89)
+ =3 =1
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:93) =2(cid:85)
𝑥 𝑦 𝑥
=∵ +3 𝑥−𝑦 −=1 1 𝑦
(cid:101)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = +1 (cid:37)(cid:38)(cid:84) =2(cid:85)
𝑦 −𝑥 𝑥
(cid:23)(cid:24) = 𝑦 +𝑥3(cid:25) = +1(cid:37)𝑦(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(1,2)(cid:85)
∴(cid:180)(cid:171)(cid:172)𝑦(cid:84)(cid:10)−(𝑥1,2)(cid:89) 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:50)7-2(cid:19)(cid:90)24-25(cid:328)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:164)(cid:165)(cid:325)(cid:326)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:273)(cid:42)(cid:329)(cid:174)(cid:66)(cid:11)(cid:330)(cid:331)--(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)“(cid:45)(cid:46)”(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:85)(cid:334)(cid:335)(cid:11)
(cid:313)(cid:212)(cid:10)(cid:32)(cid:134)(cid:37)(cid:85)(cid:112)(cid:32)(cid:79)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:30)(cid:37)(cid:336)(cid:320)(cid:337)(cid:117)(cid:161)(cid:79)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:93)
(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:112)(cid:109)(cid:6)(cid:323)(cid:85)(cid:38)(cid:324)(cid:191)(cid:132)(cid:76)(cid:20)(cid:10)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:139)
𝑥,𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑦= 𝑐
(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84) (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56) + = (cid:37)(cid:38)(cid:84)
𝑎𝑥−4𝑏𝑦 4𝑐
(cid:90)(cid:242)(cid:242)𝑥,𝑦(cid:92) 𝑚𝑥−𝑛𝑦 𝑡 (−2,3) 𝑥,𝑦 𝑚𝑥 4𝑛𝑦 4𝑡
=8 = = =
A(cid:89) =3 B(cid:89) = C(cid:89) =3 D(cid:89) =
𝑥 𝑥 −8 𝑥 −4 𝑥 −4
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑦B 𝑦 −3 𝑦 𝑦 −2
+ = =
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:285)(cid:33)(cid:47)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:178)(cid:212)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:10) =3 (cid:85)(cid:273)(cid:42)
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑐 𝑥 −2
(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:235)(cid:144)(cid:123)(cid:124)(cid:338)(cid:285)(cid:85)(cid:201)(cid:339)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:113)(cid:285)(cid:84)(cid:340)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89) 𝑚𝑥−𝑛𝑦 𝑡 𝑦
+ = =
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:84)(cid:10) =3 (cid:85)
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑐 𝑥 −2
= 𝑚𝑥−𝑛𝑦 𝑡 𝑦
+ = (cid:85)
𝑎𝑥−4𝑏𝑦 4𝑐
∵ 𝑚𝑥4 + 4𝑛𝑦 ( 4 ) 𝑡 =
𝑥 ( )= (cid:85)
𝑎⋅ 4
𝑥
𝑏⋅ −𝑦 𝑐
1
∴ 𝑚⋅ + −𝑛⋅ = = −𝑦 (cid:37) 𝑡 (cid:38)(cid:84)(cid:10) 4 = =3 (cid:85)
𝑎𝑥−4𝑏 𝑦 4𝑐 𝑥 −2
∴
∴(cid:180)
𝑚
𝑦(cid:214)
𝑥
=𝑥 =
B(cid:89)
−
−
4
8
3
𝑛 (cid:127) 𝑦 4𝑡 −𝑦 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:123)(cid:50)7-3(cid:19)(cid:90)2025·(cid:198)(cid:199)(cid:341)(cid:342)·(cid:32)(cid:166)(cid:92)(cid:189)(cid:190)(cid:35)(cid:36) + =10(cid:37)(cid:38)(cid:84) =2(cid:85)(cid:170)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = +8
3𝑥 𝑘𝑥 𝑥 𝑦 3𝑥−2 𝑦 −𝑘𝑥(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:90) (cid:92)
A(cid:89)(2,4) B(cid:89) C(cid:89) D(cid:89)
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)A (2,−4) (−2,8) (−4,−2)
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:101)(cid:84)(cid:54)(cid:65)(cid:66)(cid:56)(cid:59)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)
(cid:38)(cid:85)(cid:106)(cid:197)(cid:31)(cid:160)(cid:171)(cid:172)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:35)(cid:36) + =10(cid:37)(cid:38)(cid:84) =2(cid:85)
6+ =10(cid:85)∵ 3𝑥 𝑘𝑥 𝑥
∴ =22𝑘(cid:85)
∴𝑘 =
= +8
𝑦 3𝑥−2
∴ 𝑦 −=2𝑥 +8(cid:85)
(cid:38)∴3(cid:178)𝑥−(cid:10)2 =−22(cid:85)𝑥
=3𝑥× =4(cid:85)
∴𝑦 2−=2 =2
(cid:35)(cid:36)(cid:56) = +8(cid:37)(cid:38)(cid:84) =4(cid:85)
𝑦 3𝑥−2 𝑥
∴(cid:23)(cid:24) =𝑦 −2(cid:25)𝑥(cid:23)(cid:24) = 𝑦+8(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(2,4)(cid:85)
(cid:180)∴ (cid:214)(cid:10)𝑦A(cid:89)3𝑥−2 𝑦 −𝑘𝑥
【题型8 利用图象法求二元一次方程组的解】
(cid:15)(cid:163)8(cid:19)(cid:90)2024·(cid:267)(cid:186)(cid:343)(cid:344)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:92)(cid:137)(cid:345)(cid:32)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + 0)(cid:25)
= + 0)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:89)(cid:170)(cid:132)(cid:274)(cid:272)(cid:287)(cid:71)(cid:10)① (cid:259)
(cid:37)(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:260)(cid:119)𝑦1
(cid:127)②𝑎𝑥 <𝑏((cid:127)𝑎③≠
(cid:89)(cid:118)𝑦2
<2(cid:94)(cid:85)
𝑚𝑥 𝑛(𝑚≠ = =𝑦12 𝑥 𝑏 𝑛 𝑥
> (cid:127)④(cid:3)(cid:111) (cid:85) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:84) =3(cid:85)(cid:288)(cid:228)(cid:37)(cid:146)(cid:90) (cid:92)
𝑎𝑥−𝑦 −𝑏 𝑥
𝑦1 𝑦2 𝑥 𝑦 𝑚𝑥−𝑦 −𝑛 𝑦
A(cid:89)1 B(cid:89)2 C(cid:89)3 D(cid:89)4
(cid:15)
(cid:15)
(cid:171)
(cid:130)
(cid:172)
(cid:173)
(cid:19)
(cid:19)
C
(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:346)(cid:32)(cid:235)(cid:144)(cid:39)(cid:40)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)①(cid:67) (cid:259) (cid:37)(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:260)(cid:119)(cid:85)(cid:180)(cid:214)(cid:289)①(cid:288)(cid:228)(cid:127)
𝑦1
𝑥②(cid:89)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + 0)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25) (cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:137) = + 0)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25) (cid:28)(cid:37)(cid:29)
(cid:30)(cid:37)(cid:132)(cid:35)(cid:85)(cid:101) < (cid:85)(cid:180)(cid:214)(cid:289)𝑦② 1 (cid:288)𝑎(cid:228)𝑥(cid:127)𝑏(𝑎≠ 𝑦 𝑦2 𝑚𝑥 𝑛(𝑚≠ 𝑦
③(cid:89)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:81)𝑏(cid:190)(cid:10)𝑛(cid:118) <2(cid:94)(cid:85) < (cid:85)(cid:180)(cid:214)(cid:289)③(cid:347)(cid:348)(cid:127)
④(cid:89)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:54)(cid:55)𝑥
(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:29)𝑦1 (cid:30)(cid:84)𝑦(22,3)(cid:85)
= =2
(cid:3)(cid:111) (cid:85) (cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:56) = (cid:37)(cid:38)(cid:84) =3(cid:127)(cid:180)(cid:214)(cid:289)④(cid:288)(cid:228)(cid:127)
𝑎𝑥−𝑦 −𝑏 𝑥
∴(cid:180)(cid:288)(cid:228)𝑥(cid:37)(cid:146)𝑦 ①②④(cid:349)𝑚𝑥(cid:294)−(cid:79)𝑦(cid:85)−𝑛 𝑦
(cid:180)(cid:214)(cid:10)C(cid:89)
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:106)
(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:71)(cid:146)(cid:350)(cid:37)(cid:351)(cid:125)(cid:6)(cid:323)(cid:85)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:139)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)8-1(cid:19)(cid:90)22-23(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:301)(cid:165)(cid:352)(cid:267)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = + (cid:25) = +5(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30)
= +5 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 −𝑥 𝑃
( )(cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111)x(cid:67)y(cid:37)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56){ = + (cid:37)(cid:38)(cid:93) (cid:89)
𝑦 −𝑥
𝑚,1
𝑦 𝑘𝑥 𝑏
=4
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) =1
𝑥
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:43)𝑦(cid:44)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:100)(cid:93)(cid:54)(cid:79)(cid:222)(cid:131)(cid:37)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:38)(cid:324)(cid:76)(cid:20).
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) (cid:30) ( )(cid:137) = +5(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:85)
(cid:118) =1(cid:94)(cid:85)1∵=𝑃 𝑚+,15(cid:85)𝑦 −𝑥
∴(cid:38)(cid:178)𝑦 =4(cid:85) −𝑥
(cid:30) 𝑥(4,1)(cid:85)
∴(cid:32)(cid:34)𝑃 (cid:65)(cid:66) = + (cid:25) = +5(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (4,1)(cid:85)
∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 −𝑥 = +5 𝑃=4
(cid:3)(cid:111)x(cid:67)y(cid:37)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56){ = + (cid:37)(cid:38)(cid:93){ =1(cid:85)
𝑦 −𝑥 𝑥
∴ =4 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10){ .
=1
(cid:15) (cid:15) (cid:30) (cid:123) (cid:231) (cid:50) (cid:19) 8- (cid:174) 2(cid:19) (cid:20)𝑦
𝑥
(cid:90) (cid:175) 2 (cid:176) 2-2 (cid:177) 3 (cid:32) (cid:181) (cid:34) (cid:182) (cid:65) (cid:183) (cid:66) (cid:132) (cid:139) ·(cid:353) (cid:57) (cid:199) (cid:33) (cid:354) (cid:32) (cid:227) (cid:34) ·(cid:311) (cid:35) (cid:312) (cid:36) (cid:233) (cid:85) (cid:313) (cid:35) (cid:92) (cid:36) (cid:63) (cid:56) (cid:111) (cid:37) (cid:138) (cid:38) (cid:79) (cid:100)(cid:93) (cid:85) (cid:54) (cid:65) (cid:79) (cid:66) (cid:222) (cid:93) (cid:131)(cid:37)(cid:32) =教 (cid:34) 辅 (cid:65) 资 (cid:66) (cid:67) 源 (cid:45)(cid:46) ， = (cid:37) 关 (cid:29) 注 (cid:30) 公 + (cid:26) 众 1 (cid:27) 2 号 (cid:161) . ★ (cid:54)
全科AA+
(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:71)(cid:37)(cid:355)(cid:120)(cid:64)(cid:85)(cid:170)(cid:65)(cid:66) (cid:37)(cid:355)(cid:119)(cid:64)(cid:93)( ) 𝑥 𝑦 𝑦1 4𝑥−2 𝑦2 −3𝑥
𝑦A(cid:89)6 B(cid:89)8 C(cid:89)10 D(cid:89)12
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)A
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:230)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:161)(cid:79)(cid:355)(cid:119)(cid:64)(cid:137)(cid:54)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:356)(cid:125)(cid:178)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:130)(cid:270)(cid:159)(cid:160)(cid:65)(cid:66) = (cid:67) = +12(cid:37)(cid:45)(cid:230)(cid:191)(cid:132)(cid:10)
𝑦1
4𝑥−2
𝑦2
−3𝑥
(cid:170)(cid:65)(cid:66)y(cid:37)(cid:45)(cid:230)(cid:191)(cid:45)(cid:71)(cid:357)(cid:24)(cid:116)(cid:237)(cid:85)
(cid:22)(cid:45)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:29)(cid:30)(cid:356)(cid:125)(cid:178)y(cid:37)(cid:355)(cid:119)(cid:64)(cid:85)
=
(cid:358)(cid:157)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:178)(cid:10) = +12(cid:85)
𝑦 4𝑥−2
=2 𝑦 −3𝑥
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =6(cid:85)
𝑥
(cid:118) =2𝑦(cid:94)(cid:85)(cid:65)(cid:66) (cid:146)(cid:355)(cid:119)(cid:64)6(cid:89)
(cid:15)∴ (cid:30)𝑥(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)𝑦(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:230)(cid:25)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:314)(cid:315)(cid:38)(cid:171)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)8-3(cid:19)(cid:90)2025(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:301)(cid:249)·(cid:359)(cid:20)(cid:233)(cid:313)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:71)(cid:37)(cid:54)(cid:23)(cid:24) (cid:67) (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:110)(cid:117)(cid:93)(cid:35)(cid:36)(cid:56) (cid:37)
(cid:38)(cid:89) 𝑙1 𝑙2
1
= +4
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) 2
=
𝑦 − 𝑥
(cid:173)
(cid:15)(cid:130)
(cid:50)
(cid:173)
(cid:207)
(cid:19)
(cid:100)
(cid:244)
(cid:360)
(cid:130)
(cid:178)
𝑦
(cid:270)
(cid:212)
(cid:31)
(cid:63)
𝑥−
(cid:160)
(cid:131)
2
(cid:23)
(cid:37)
(cid:24)
(cid:35)𝑙(cid:36)1
(cid:139)
(cid:56)𝑙(cid:89)2
(cid:37)
(cid:174)
(cid:38)
(cid:20)
(cid:173)
(cid:193)
(cid:50)
(cid:194)
(cid:85)
(cid:175)
(cid:52)
(cid:176)
(cid:53)
(cid:32)
(cid:54)
(cid:34)
(cid:23)
(cid:65)
(cid:24)
(cid:66)
(cid:29)
(cid:38)
(cid:30)
(cid:173)
(cid:26)
(cid:50)
(cid:27)
(cid:37)
(cid:93)
(cid:31)
(cid:54)
(cid:38)
(cid:23)
(cid:284)
(cid:24)
(cid:54)
(cid:38)
(cid:23)
(cid:173)
(cid:24)
(cid:50)
教
(cid:29)
(cid:56)
辅
(cid:30)
(cid:59)
资
(cid:25)
(cid:37)
源(cid:35)
(cid:35)
(cid:36)，
(cid:36)
(cid:56) 关
(cid:56)
(cid:37) 注
(cid:37)
(cid:3) 公
(cid:38)
(cid:70) 众
(cid:85)
(cid:85)
(cid:31)
号 (cid:232)
(cid:160)
★ (cid:233)
(cid:38)
全科AA+
(cid:220)(cid:221)(cid:44)(cid:286)(cid:225)(cid:70)(cid:66)(cid:47)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:247)(cid:23)(cid:24) (cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84) = + (cid:89)
(cid:155)(0,4)(cid:85)(4,2)(cid:218)(cid:219)(cid:178)𝑙1
𝑦 𝑘𝑥 𝑏
=4
+ =2(cid:85)
𝑏
1
4𝑘 𝑏=
(cid:38)(cid:178) 2(cid:85)
=4
𝑘 −
1
(cid:23)(cid:24)𝑏 (cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84) = +4(cid:127)
2
(cid:345)∴(cid:208)
𝑙1
𝑦 − 𝑥
(cid:23)(cid:24) (cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84) = (cid:85)
∴ 𝑙2 𝑦 𝑥−2 = 1 +4
(cid:54)(cid:23)(cid:24) (cid:67) (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:81)(cid:110)(cid:117)(cid:93)(cid:35)(cid:36)(cid:56) 2 (cid:37)(cid:38)(cid:89)
=
𝑦 − 𝑥
∴ 𝑙1 𝑙2= 1 +4
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10) 2 𝑦 𝑥−2
=
𝑦 − 𝑥
【题型9 直线𝑦围成𝑥的−2图象面积】
(cid:15)(cid:163)9(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:361)(cid:362)(cid:199)(cid:184)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = (cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:89)
𝑦 −𝑥 𝑥 𝐵 𝑦 4𝑥 𝐴
(cid:90)1(cid:92) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) (cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:30)△𝐴(𝑂𝐵 )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:109)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:41)(cid:42)(cid:30) (cid:85)(cid:87)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:217) (cid:37)(cid:60)
𝑀 3,𝑚 2 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ 𝑀 𝑥 𝐶 △𝑀𝐶𝐵
(cid:61)(cid:93) (cid:60)(cid:61)(cid:37) (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:84) (cid:89)
5
△𝐴𝑂𝐵 𝑘 1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) 10 1(cid:114)
3
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)−(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:294)(cid:158)(cid:88)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:85)(cid:288)(cid:228)(cid:208)(cid:38)(cid:20)(cid:136)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:10)
= +5
(cid:90)1(cid:92)(cid:358)(cid:157) = (cid:85)(cid:31)(cid:160) (1,4)(cid:85)(cid:213)(cid:31)(cid:160) (5,0)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:81)(cid:31)(cid:160)(cid:60)(cid:61)(cid:127)
𝑦 −𝑥
(cid:90)2(cid:92)(cid:31)(cid:160) (3𝑦,2)(cid:85) 4𝑥 (cid:213)(cid:178)(cid:160) 𝐴 (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93)10 𝐵 × 2 =4(cid:85)(cid:247) ( )(cid:85)(cid:178)(cid:160) = 1 × × (cid:85)(cid:101)4= 1 ×
5 2 2
(cid:15) 5− (cid:179) 𝑡∣ (cid:38)
×
(cid:19)
2(cid:85)
(cid:90)
𝑀(cid:31)
1(cid:92)
(cid:160)
(cid:38) 𝐶
(
(cid:10)
1,0
(cid:358)
)(cid:114)
(cid:157) 𝐶
(9△
=
,0
=
)𝑀(cid:85)𝐶(cid:213)𝐵
+
(cid:43)
5 (cid:85)
(cid:44)(cid:286)(cid:225)(cid:70)(cid:66)(cid:47)(cid:31)(cid:38)(cid:101)(cid:81)𝐶(cid:89) 𝑡,0 𝑆△𝑀𝐶𝐵
教辅资
𝐵
源
𝐶
，
∣
关
𝑦𝑀
注
∣
公众号★全
∣ 科AA+
𝑦 −𝑥
𝑦 4𝑥=1
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =4(cid:85)
𝑥
(cid:116)(cid:112) (1𝑦,4)(cid:85)
(cid:363) =𝐴0(cid:85)(cid:170)0= +5(cid:85)
(cid:38)𝑦(cid:178) =5(cid:85) −𝑥
(cid:116)(cid:112)𝑥(5,0)(cid:85)
𝐵 1
(cid:116)(cid:112) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) ×5×4=10(cid:127)
2
(cid:90)2(cid:92)△(cid:196)𝐴(cid:84)𝑂(cid:30)𝐵 ( )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:109)(cid:85)
(cid:116)(cid:112) = 𝑀+53,=𝑚2(cid:85) 𝑦 −𝑥
(cid:116)(cid:112)𝑚(3,2−)3(cid:85)
𝑀 2
(cid:196)(cid:84) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) (cid:60)(cid:61)(cid:37) (cid:85)
5
△𝑀𝐶𝐵 △𝐴𝑂2𝐵
(cid:116)(cid:112) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93)10× =4(cid:85)
5
(cid:247) (△)𝑀(cid:85)𝐶𝐵
(cid:196)𝐶(cid:84)𝑡,0(5,0)(cid:85)
(cid:116)(cid:112)𝐵 = (cid:89)
𝐵𝐶 ∣5−1𝑡∣ 1
(cid:196)(cid:84) = × × (cid:85)(cid:101)4= × ×2(cid:85)
2 2
(cid:170) 𝑆△ = 𝑀𝐶 4 𝐵 (cid:114) =𝐵𝐶 (cid:85)∣𝑦𝑀∣ ∣5−𝑡∣
(cid:118)5−𝑡=4(cid:94)5(cid:85)−(cid:38)𝑡 (cid:178)−=4 1(cid:85)(cid:116)(cid:112) (1,0)(cid:127)
(cid:118)5−𝑡= (cid:94)(cid:85)(cid:38)(cid:178)𝑡 =9(cid:85)(cid:116)(cid:112)𝐶 (9,0)(cid:89)
(cid:118)5−(1𝑡,0)(cid:94)−(cid:85)4 𝑡 𝐶
𝐶 + =2
(cid:178)(cid:160) + =0 (cid:85)
3𝑘 𝑏
(cid:38)(cid:178) 𝑘=1(cid:127)𝑏
(cid:118) (𝑘9,0)(cid:94)(cid:85)
𝐶 + =2
(cid:178)(cid:160) + =0(cid:85)
3𝑘 𝑏
9𝑘 1𝑏
(cid:38)(cid:178) = (cid:127)
(cid:116)(cid:112)
𝑘
(cid:37)(cid:64)
−
(cid:84)
3
1(cid:114)
1
3
(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑘 − 1
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)10(cid:127)1(cid:114) (cid:89)
3
−3
(cid:15)(cid:123)(cid:50)9-1(cid:19)(cid:90)2025·(cid:198)(cid:199)(cid:252)(cid:253)·(cid:32)(cid:166)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:189)(cid:190)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)(cid:23)(cid:24) = + 0)(cid:137)(cid:293)(cid:32)(cid:46)(cid:295)(cid:29)(cid:111)
2
(cid:30) ( )(cid:85)(cid:23)(cid:24) (cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:84) 𝑙 (cid:90) 1 ∶ 𝑦 (cid:92) 𝑥 𝑙2 ∶𝑦 𝑘𝑥 1(𝑘≠
𝑃 𝑚,3 𝑙2 𝑥 𝐴 △𝐴𝑂𝑃
3 1
A(cid:89)2 B(cid:89) C(cid:89)1 D(cid:89)
2 2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)B
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:54)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:30)(cid:49)(cid:190)(cid:223)(cid:85)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:31)(cid:160) (cid:30)(cid:26)(cid:27) (cid:37)(cid:64)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:31)(cid:160)(cid:23)(cid:24) (cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:364)(cid:197)(cid:31)(cid:160)(cid:30) (cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:38)(cid:89)
𝑃 𝑚 3
𝑙2
𝐴
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) ( )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = (cid:109)(cid:85)
2
∵𝑃 𝑚,3 𝑙1 ∶𝑦 𝑥
3
3= (cid:85)
2
∴ =2𝑚(cid:85)
∴𝑚(2,3)(cid:85)
(cid:201)∴𝑃(2,3)(cid:218)(cid:219) = +1(cid:85)
(cid:178)𝑃3= +1(cid:85)𝑙2(cid:38)∶𝑦(cid:178) 𝑘=𝑥 1(cid:85)(cid:180) = +1(cid:85)
(cid:23)(cid:24)2𝑘(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30)𝑘 (cid:85)
𝑙2
∶𝑦 𝑥
∵0= 𝑙2 +1𝑥(cid:85) 𝐴
∴ = 𝑥 (cid:85)
∴𝑥( −1)(cid:85)
∴𝐴 −=1,01(cid:85)
∴𝑂𝐴 1 3
= ×1×3= (cid:89)
2 2
(cid:15)
(cid:180)∴
(cid:123)
(cid:214)𝑆△
(cid:50)
(cid:10)𝐴B
9
𝑂(cid:89)
-2
𝑃
(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:109)·(cid:198)(cid:199)(cid:199)(cid:200)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:23)(cid:24) = +4(cid:25) (cid:28)(cid:85)(cid:23)(cid:24)
教=辅资
(cid:58)
源
(cid:59)(cid:37)
，
(cid:294)
关
(cid:158)
注
(cid:88)
公
(cid:37)
众
(cid:60)
号
(cid:61)
★
(cid:84)
全科AA+
12(cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:84)(cid:90) (cid:92) 𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝑦 −2
𝑘2 3 2 3
A(cid:89) B(cid:89) C(cid:89)± D(cid:89)±
3 2 3 2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)D
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:37)(cid:93)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:76)(cid:20)(cid:85)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:45)(cid:88)(cid:60)(cid:61)(cid:89)(cid:244)(cid:363) =0(cid:85)(cid:31)(cid:160)(cid:23)(cid:24)
= +4(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:127)(cid:213)(cid:363) = (cid:31)(cid:160)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = (cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:213)(cid:52)(cid:53)(cid:294)(cid:158)(cid:88)(cid:37)𝑥(cid:60)(cid:61)(cid:7)(cid:50)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:160)
𝑦(cid:272)(cid:287)𝑘(cid:89)𝑥 𝑦 𝑦 −2 𝑦 −2
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:63)(cid:111) = +4(cid:85)(cid:363) =0(cid:85) =4(cid:85)
(cid:23)(cid:24) = +4(cid:25)𝑦 (cid:28)𝑘(cid:37)𝑥 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)𝑥(cid:84)(0,4)(cid:85)𝑦
(cid:363)∴ = 𝑦 (cid:85)𝑘(cid:170)𝑥 +4𝑦= (cid:85)
𝑦 −2 6𝑘𝑥 −2
(cid:38)(cid:178)(cid:10) = (cid:85)
𝑥 −𝑘 6
(cid:23)(cid:24) = +4(cid:25) = (cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84) (cid:85)
∴(cid:23)(cid:24)𝑦=𝑘𝑥+4(cid:25)𝑦(cid:28)(cid:85)−(cid:23)2 (cid:24) = (cid:58)(cid:59)(cid:37)−(cid:294)𝑘(cid:158),−(cid:88)2(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:84)12(cid:85)
∵1 𝑦 𝑘𝑥 | 6 |𝑦 𝑦 −2
×(4+2)× =12(cid:85)
2
∴ 3 −𝑘
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =± (cid:89)
2
(cid:180)(cid:214)(cid:10)D𝑘(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)9-3(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:361)(cid:362)(cid:199)(cid:184)·(cid:187)(cid:188)(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:25)(cid:23)(cid:24) = (cid:29)(cid:111)(cid:30)
(cid:89) 𝑦 −𝑥 𝑥 𝐵 𝑦 4𝑥
𝐴
(cid:90)1(cid:92) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) (cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:30)△𝐴(𝑂𝐵 )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:109)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + ( 0)(cid:41)(cid:42)(cid:30) (cid:85)(cid:87)(cid:25) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)(cid:217) (cid:37)(cid:60)
𝑀 3,𝑚 2 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ 𝑀 𝑥 𝐶 △𝑀𝐶𝐵
(cid:61)(cid:93) (cid:60)(cid:61)(cid:37) (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:84) (cid:89)
5
△𝐴𝑂𝐵 𝑘 1
(cid:15)
(cid:15)
(cid:171)
(cid:130)
(cid:172)
(cid:173)
(cid:19)
(cid:19) (cid:174) (cid:20)(cid:175)
1
(cid:176)
0
(cid:32) (cid:34)(cid:65)
1(cid:114)
(cid:66)−(cid:38)
3
(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:294)(cid:158)(cid:88)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:85)(cid:288)(cid:228)(cid:208)(cid:38)(cid:20)(cid:136)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)
教
(cid:211)
辅
(cid:10)
资源，关注公众号★全科AA+
= +5
(cid:90)1(cid:92)(cid:358)(cid:157) = (cid:85)(cid:31)(cid:160) (1,4)(cid:85)(cid:213)(cid:31)(cid:160) (5,0)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:81)(cid:31)(cid:160)(cid:60)(cid:61)(cid:127)
𝑦 −𝑥
𝑦 4𝑥 𝐴 𝐵2 1 1
(cid:90)2(cid:92)(cid:31)(cid:160) (3,2)(cid:85)(cid:213)(cid:178)(cid:160) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93)10× =4(cid:85)(cid:247) ( )(cid:85)(cid:178)(cid:160) = × × (cid:85)(cid:101)4= ×
5 2 2
×2(cid:85)𝑀(cid:31)(cid:160) (1,0)(cid:114) (9△,0)𝑀(cid:85)𝐶(cid:213)𝐵 (cid:43)(cid:44)(cid:286)(cid:225)(cid:70)(cid:66)(cid:47)(cid:31)(cid:38)(cid:101)(cid:81)𝐶(cid:89) 𝑡,0 𝑆△𝑀𝐶𝐵 𝐵𝐶 ∣𝑦𝑀∣ ∣
5−𝑡∣ 𝐶 𝐶 = +5
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:90)1(cid:92)(cid:38)(cid:10)(cid:358)(cid:157) = (cid:85)
𝑦 −𝑥
=1 𝑦 4𝑥
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =4(cid:85)
𝑥
(cid:116)(cid:112) (1𝑦,4)(cid:85)
(cid:363) =𝐴0(cid:85)(cid:170)0= +5(cid:85)
(cid:38)𝑦(cid:178) =5(cid:85) −𝑥
(cid:116)(cid:112)𝑥(5,0)(cid:85)
𝐵 1
(cid:116)(cid:112) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) ×5×4=10(cid:127)
2
(cid:90)2(cid:92)△(cid:196)𝐴(cid:84)𝑂(cid:30)𝐵 ( )(cid:137)(cid:23)(cid:24) = +5(cid:109)(cid:85)
(cid:116)(cid:112) = 𝑀+53,=𝑚2(cid:85) 𝑦 −𝑥
(cid:116)(cid:112)𝑚(3,2−)3(cid:85)
𝑀 2
(cid:196)(cid:84) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93) (cid:60)(cid:61)(cid:37) (cid:85)
5
△𝑀𝐶𝐵 △𝐴𝑂2𝐵
(cid:116)(cid:112) (cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:93)10× =4(cid:85)
5
(cid:247) (△)𝑀(cid:85)𝐶𝐵
(cid:196)𝐶(cid:84)𝑡,0(5,0)(cid:85)
(cid:116)(cid:112)𝐵 = (cid:89)
𝐵𝐶 ∣5−1𝑡∣ 1
(cid:196)(cid:84) = × × (cid:85)(cid:101)4= × ×2(cid:85)
2 2
(cid:170) 𝑆△ = 𝑀𝐶 4 𝐵 (cid:114) =𝐵𝐶 (cid:85)∣𝑦𝑀∣ ∣5−𝑡∣
(cid:118)5−𝑡=4(cid:94)5(cid:85)−(cid:38)𝑡 (cid:178)−=4 1(cid:85)(cid:116)(cid:112) (1,0)(cid:127)
(cid:118)5−𝑡= (cid:94)(cid:85)(cid:38)(cid:178)𝑡 =9(cid:85)(cid:116)(cid:112)𝐶 (9,0)(cid:89)
(cid:118)5−(1𝑡,0)(cid:94)−(cid:85)4 𝑡 𝐶
𝐶 + =2
(cid:178)(cid:160) + =0 (cid:85)
3𝑘 𝑏
(cid:38)
(cid:118)
(cid:178)
(𝑘9,
𝑘
0
=
)(cid:94)
1(cid:127)𝑏
(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝐶 + =2
(cid:178)(cid:160) + =0(cid:85)
3𝑘 𝑏
9𝑘 𝑏1
(cid:38)(cid:178) = (cid:127)
3
𝑘 − 1
(cid:116)(cid:112) (cid:37)(cid:64)(cid:84)1(cid:114) (cid:85)
3
𝑘 − 1
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)10(cid:127)1(cid:114) (cid:89)
3
−
【题型10 绝对值函数与方程、不等式之间的关系】
(cid:15)(cid:163)10(cid:19)(cid:90)24-25(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:267)(cid:186)(cid:365)(cid:249)·(cid:187)(cid:71)(cid:92)(cid:15)(cid:76)(cid:20)(cid:366)(cid:160)(cid:19)(cid:191)(cid:78)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:367)
(cid:168)(cid:368)(cid:190)(cid:223)1(cid:10)(cid:345)(cid:11)(cid:335)(cid:11)(cid:313)(cid:177)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:139)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:85)𝑥(cid:43)−(cid:44)1(cid:161)(cid:369)𝑥(cid:32)−3(cid:34)(cid:166)(cid:21)𝑥 (cid:139)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)
(cid:81)(cid:112)(cid:38)(cid:324)(cid:32)(cid:70)(cid:274)(cid:76)(cid:20)(cid:89)
(cid:45)①(cid:71)(cid:370)(cid:160)(cid:177)(cid:65)(cid:66) = +1(cid:139) = +3(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:238)(cid:239)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:334)(cid:335)(cid:81)(cid:112)(cid:178)(cid:212)(cid:10)
(cid:90)1(cid:92)(cid:118) > (cid:94)(cid:85)𝑦(cid:65)(cid:66)𝑥 = 𝑦+32(cid:37)𝑥(cid:45)(cid:46)(cid:137) = +1(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:35)(cid:85)(cid:22)(cid:195)(cid:81)(cid:190)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:50) +3> +1(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)
________𝑥___−(cid:89)2 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑥
( 0)
(cid:168)(cid:368)(cid:190)(cid:223)2(cid:10)(cid:65)(cid:66) =| |=
( <0)
(cid:85)(cid:103)(cid:84)(cid:130)(cid:312)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:292)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)②(cid:116)(cid:237)(cid:89)(cid:371)(cid:372)(cid:109)(cid:63)(cid:373)(cid:146)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:218)(cid:66)
𝑥 𝑥≥
(cid:50)(cid:37)(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:273)(cid:86)(cid:374)𝑦(cid:44)“(cid:375)𝑥(cid:30)(cid:130)(cid:312)−𝑥”(cid:37)𝑥(cid:376)(cid:47)(cid:85)(cid:201)(cid:373)(cid:146)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:297)(cid:9)(cid:37)(cid:218)(cid:66)(cid:50)(cid:137)(cid:377)“(cid:125)(cid:64)(cid:312)”(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:378)(cid:379)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:297)
(cid:9)(cid:89)(cid:380)(cid:191)(cid:82)(cid:83)| |+| |(cid:94)(cid:85)(cid:81)(cid:363) =0(cid:139) =0(cid:85)(cid:130)(cid:270)(cid:31)(cid:178) =1(cid:85) =3(cid:90)(cid:103)1(cid:85)3(cid:130)(cid:270)(cid:93)| |(cid:139)| |
(cid:37)(cid:375)(cid:30)(cid:64)(cid:92)(cid:85)(cid:161)𝑥−(cid:381)1(cid:81)(cid:112)𝑥(cid:100)−3<1(cid:85)1 𝑥−<1 3(cid:85) 𝑥−33(cid:294)(cid:382)(cid:97)(cid:383)(cid:235)(cid:144)(cid:384)(cid:287)𝑥 (cid:10) 𝑥 𝑥−1 𝑥−3
(cid:90)1(cid:92)(cid:118) <1(cid:94)(cid:85)| |+𝑥| |=≤(𝑥 ) (𝑥≥ )= (cid:127)
(cid:90)2(cid:92)(cid:118)𝑥1 <3(cid:94)𝑥−(cid:85)1| 𝑥|−+3| −|=𝑥−(1 −)𝑥−(3 )4=−22(cid:127)𝑥
(cid:90)3(cid:92)(cid:118) ≤3𝑥(cid:94)(cid:85)| |𝑥+−1| |𝑥−=3( )𝑥−+1(− 𝑥)−=3 (cid:89)
𝑥≥ 𝑥−1 𝑥−3 𝑥(−1<1) 𝑥−3 2𝑥−4
| |+| |(cid:100)(cid:81)(cid:112)(cid:82)(cid:83)(cid:84) 2(1 <3)(cid:89)
4−2𝑥(𝑥 3)
∴ 𝑥−1 𝑥−3 ≤𝑥
(cid:168)(cid:368)(cid:190)(cid:223)3(cid:10)(cid:65)(cid:66) = ( (cid:84)(cid:86)(cid:66)2)𝑥(cid:103)−(cid:84)4 (cid:86)𝑥≥(cid:66)(cid:65)(cid:66)(cid:85)(cid:292)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)③(cid:116)(cid:237)(cid:89)
𝑦 𝑏 𝑏
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:90)2(cid:92)(cid:15)(cid:190)(cid:223)(cid:385)(cid:203)(cid:19)(cid:191)(cid:45)④(cid:85)(cid:23)(cid:24) = +1(cid:25)(cid:23)(cid:24) = + (cid:222)(cid:29)(cid:111)(cid:30) (cid:85)3 (cid:85)(cid:170)(cid:3)(cid:111) (cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
+1 + (cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:93)_________𝑦__(cid:89)𝑥 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝐴 𝑚 𝑥
𝑥(cid:15)(cid:76)(cid:20)≤(cid:38)𝑎(cid:324)𝑥 (cid:19)𝑏(cid:272)(cid:150)(cid:386)(cid:60)(cid:37)(cid:168)(cid:368)(cid:190)(cid:223)(cid:85)(cid:334)(cid:335)(cid:141)(cid:387)(cid:333)(cid:388)(cid:381)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:89)
(cid:90)3(cid:92)(cid:244)(cid:82)(cid:83)(cid:85)(cid:213)(cid:117)(cid:45)(cid:85)(cid:137)(cid:45)⑤(cid:116)(cid:237)(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:117)(cid:160)(cid:65)𝑥(cid:66)−1=| 𝑥−3|+|𝑥 |(cid:139) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:275)
(cid:273)(cid:42)(cid:238)(cid:239)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:31)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:37)(cid:38)(cid:51) 𝑦 𝑥−1 𝑥−3 𝑦 𝑥
𝑥−1 𝑥−3 𝑥 2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)[(cid:76)(cid:20)(cid:366)(cid:160)] (cid:90)1(cid:92) > (cid:127)[(cid:190)(cid:223)(cid:385)(cid:203)] (cid:90)2(cid:92) 2(cid:127)[(cid:76)(cid:20)(cid:38)(cid:324)](cid:90)3(cid:92)(cid:117)(cid:45)(cid:389)(cid:38)(cid:173)(cid:127) < (cid:114) >6(cid:89)
3
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:193)(cid:194)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)𝑥(cid:34)(cid:65)−(cid:66)2(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)𝑥(cid:69)≤(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:66)𝑥(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:93)𝑥 (cid:38)(cid:20)
(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
[(cid:76)(cid:20)(cid:366)(cid:160)](cid:10)(cid:90)1(cid:92)(cid:52)(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:178)(cid:171)(cid:172)(cid:127)
[(cid:190)(cid:223)(cid:385)(cid:203)](cid:10)(cid:90)2(cid:92)(cid:244)(cid:31)(cid:38) (cid:37)(cid:64)(cid:85)(cid:213)(cid:52)(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:178)(cid:171)(cid:172)(cid:127)
𝑚 <1)
[(cid:76)(cid:20)(cid:38)(cid:324)](cid:10)(cid:90)3(cid:92)(cid:155)(cid:65)(cid:66)(cid:82)(cid:84) =| |+| |= 2(1 <3)(cid:85)(cid:213)(cid:159)(cid:45)(cid:101)(cid:81)(cid:127)(cid:137)(cid:345)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:390)(cid:159) = +2
4−2𝑥(𝑥 3)
𝑦 𝑥−1 𝑥−3 ≤𝑥 𝑦 𝑥
(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:275)(cid:31)(cid:38)(cid:54)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)2(cid:81)𝑥−(cid:178)4(cid:171)(𝑥(cid:172)≥(cid:127)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)[(cid:76)(cid:20)(cid:366)(cid:160)](cid:85)(cid:90)1(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:118) > (cid:94)(cid:85)(cid:65)(cid:66) = +3(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:35)(cid:85)
∵(cid:48)(cid:49)𝑥 (cid:50)−2+3> +𝑦1(cid:37)2(cid:38)𝑥 (cid:51)(cid:84)(cid:10) > 𝑦(cid:85)𝑥
[∴(cid:190)(cid:223)(cid:385)(cid:203)2𝑥](cid:85)(cid:90)2(cid:92)𝑥(cid:191)(cid:45)(cid:85) 𝑥 −2
(cid:30) ( )(cid:137) = +1(cid:109)(cid:85)
∵ 𝐴+1𝑚=,33(cid:85)𝑦 𝑥
(cid:38)∴𝑚(cid:178)(cid:10) =2(cid:85)
𝑚
2(cid:85)3 (cid:85)
∴(cid:118)𝐴 2(cid:94)(cid:85)(cid:23)(cid:24) = + (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:85)
∵(cid:48)(cid:49)𝑥≤(cid:50) + 𝑦+1𝑎(cid:85)𝑥 𝑏 𝑦 𝑥
(cid:101)∴ +1 𝑎𝑥 𝑏+≥(cid:37)𝑥(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:10) 2(cid:85)
[(cid:76)𝑥(cid:20)(cid:38)(cid:324)≤]𝑎 (cid:90)𝑥 3(cid:92)𝑏(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:178)𝑥(cid:10)≤
<1)
=| |+| |= 2(1 <3)(cid:85)
4−2𝑥(𝑥 3)
𝑦 𝑥−1 𝑥−3 ≤𝑥
(cid:159)(cid:45)(cid:191)(cid:132)(cid:10) 2𝑥−4(𝑥≥
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:213)(cid:137)(cid:345)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:390)(cid:159) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:132)(cid:10)
𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:178)(cid:10) = (cid:25) = +2(cid:146)(cid:29)(cid:30)(cid:85)
= 𝑦 4−2𝑥 𝑦 𝑥
(cid:170) = +2(cid:85)
𝑦 4−2𝑥
𝑦 𝑥 = 2
3
(cid:38)(cid:178)(cid:10) 8(cid:85)
=
𝑥 3
𝑦
= (cid:25) = +2(cid:146)(cid:29)(cid:30)(cid:85)
𝑦 2=𝑥−4 𝑦 𝑥
(cid:170) = +2
𝑦 2𝑥−4
𝑦 𝑥 =6
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =8
𝑥
𝑦 2 8
=| |+| |(cid:25) = +2(cid:37)(cid:54)(cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:130)(cid:270)(cid:84)(cid:10) , (cid:85) 6(cid:85)8 (cid:127)
3 3
∴𝑦 𝑥−1 𝑥−3 𝑦 2𝑥
(cid:22)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:81)(cid:190)(cid:85)(cid:118) < (cid:94)(cid:85) =| |+| |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = +2(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:85)
3
(cid:118) >6(cid:94)(cid:85) =| 𝑥|+| |𝑦(cid:37)(cid:45)(cid:46)𝑥−(cid:137)1 = 𝑥− + 3 2(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:85)𝑦 𝑥
𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑥−3 𝑦 𝑥 2
(cid:180)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+| |> +2(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:10) < (cid:114) >6(cid:89)
3
(cid:15)(cid:123)(cid:50)10- 𝑥 1 −(cid:19)1(cid:90)24𝑥-2−53(cid:181)(cid:182)𝑥(cid:183)(cid:132)·(cid:149)(cid:327)(cid:391)(cid:80)·(cid:187)𝑥(cid:188)(cid:92)(cid:120)𝑥(cid:391)(cid:345)(cid:11)(cid:52)(cid:53)(cid:11)(cid:313)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:41)(cid:392)(cid:85)(cid:190)(cid:393)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:93)(cid:32)
1 3
(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:191)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:85)(cid:394)(cid:63)(cid:395)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:65)(cid:66) = | |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:139)(cid:209)(cid:210)(cid:235)(cid:144)(cid:177)(cid:332)
2 2
(cid:333)
x
(cid:89)
…
(cid:132)(cid:60)(cid:93)(cid:120)(cid:391)(cid:37)(cid:332)𝑦(cid:333)(cid:42)(cid:36)𝑥
0
−(cid:85)1(cid:396)
1
(cid:397)
2
(cid:32)(cid:398)(cid:38)
3
(cid:324)(cid:222)
…
(cid:3)(cid:76)(cid:20)(cid:127) 𝑦 3−
教
𝑥
辅资源，关注公众号★全科AA+
−3 −2 −1y … a 1.5 3 b 0 …
−1.5 −1.5
3
(cid:90)1(cid:92)(cid:137)(cid:65)(cid:66) = | |(cid:71)(cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:124)x(cid:81)(cid:112)(cid:93)(cid:77)(cid:136)(cid:371)(cid:66)(cid:127)
2
(cid:90)2(cid:92)(cid:399)(cid:258)(cid:192)𝑦(cid:266)(cid:71)3y−(cid:25) 𝑥 x(cid:37)(cid:400)(cid:56)(cid:63)(cid:131)(cid:64)(cid:10)(cid:245)(cid:246)(cid:81)(cid:178)(cid:10) =______(cid:85) =______(cid:127)
(cid:90)3(cid:92)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:137)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:401)(cid:160)(cid:112)(cid:192)(cid:71)(cid:377)(cid:63)𝑎(cid:63)(cid:131)(cid:64)(cid:84)(cid:26)(cid:27)𝑏(cid:37)(cid:30)(cid:85)(cid:275)(cid:52)(cid:53)(cid:401)(cid:160)(cid:37)(cid:30)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:243)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)
(cid:46)(cid:127)(cid:238)(cid:239)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:258)(cid:160)(cid:243)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:54)(cid:55)(cid:209)(cid:210)(cid:90)(cid:355)(cid:64)(cid:114)(cid:63)(cid:103)(cid:209)(cid:114)(cid:260)(cid:261)(cid:209)(cid:92)(cid:10)
①______(cid:127)
②______(cid:127)
1 3
(cid:90)4(cid:92)(cid:118) > | |(cid:94)(cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:124)x(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93)______(cid:89)
2 2
𝑥−1 33− 𝑥
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)(cid:90)2(cid:92)0, (cid:90)3(cid:92)①(cid:389)(cid:179)(cid:38)②(cid:389)(cid:179)(cid:38)(cid:90)4(cid:92) < (cid:114) >2
2
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:159)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)𝑥(cid:85)(cid:54)−4(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:228)(cid:225)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:85)(cid:288)(cid:228)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:3)
(cid:209)(cid:210)(cid:390)(cid:402)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:89)
3
(cid:90)2(cid:92)(cid:208)(cid:38)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:155) = (cid:139) =1(cid:130)(cid:270)(cid:218)(cid:219) = | |(cid:235)(cid:144)(cid:245)(cid:246)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:117)(cid:171)(cid:89)
2
𝑥 −2 𝑥 𝑦 3− 𝑥
3
(cid:90)3(cid:92)(cid:244)(cid:244)(cid:401)(cid:30)(cid:85)(cid:213)(cid:403)(cid:24)(cid:85)(cid:178)(cid:160)(cid:65)(cid:66) = | |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:130)(cid:270)(cid:52)(cid:53)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:355)(cid:64)(cid:112)(cid:284)(cid:209)(cid:210)(cid:235)(cid:144)(cid:117)(cid:171)①(cid:139)②(cid:127)
2
𝑦 3− 𝑥 1 3 1 3
(cid:90)4(cid:92)(cid:208)(cid:38)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:235)(cid:144)(cid:130)(cid:404)(cid:384)(cid:287)(cid:85)(cid:130)(cid:270)(cid:246)(cid:160)(cid:118) = (cid:139) =3+ (cid:94)(cid:37) (cid:64)(cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:209)(cid:210)(cid:235)
2 2 2 2
(cid:144)(cid:130)(cid:173)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:117)(cid:171)(cid:89) 𝑥−1 3− 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥
3 3
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:90)2(cid:92)(cid:405)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:155) = (cid:218)(cid:219) = | |(cid:85)(cid:178) = ×2=0(cid:85)
2 2
(cid:155)
(cid:101)
𝑎
=
=
1
0
(cid:218)
(cid:85)
(cid:219) =
3
2
| |(cid:85)(cid:178) =
𝑥
3
2
−
×
2
1=
𝑦
3
2
(cid:85)
3− 𝑥 𝑦 3− 教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑥 𝑦 3− 𝑥 𝑦 3−3
(cid:101) = (cid:85)
2
𝑏 3
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)0,
2
3
(cid:90)3(cid:92)(cid:405)(cid:20)(cid:136)(cid:85) = | |(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:10)
2
𝑦 3− 𝑥
3
①(cid:137) =0(cid:94)(cid:85) = | |(cid:146)(cid:355)(cid:119)(cid:64)(cid:85)(cid:87)(cid:84)3(cid:127)
2
𝑥 𝑦 3− 𝑥
3
②(cid:65)(cid:66) = | |(cid:3)(cid:111) (cid:28)(cid:63)(cid:103)(cid:127)
2
(cid:90)4(cid:92)(cid:405)𝑦(cid:20)(cid:136)3(cid:85)− 𝑥 𝑦
3 3
(cid:118) >0(cid:94)(cid:85)(cid:170) = | |= (cid:85)
2 2
𝑥 1 𝑦 3− 3 𝑥 3−1𝑥 3
(cid:405)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:118) = (cid:94)(cid:85)(cid:170) + =3+1(cid:85)
2 2 2 2
(cid:101) =4 𝑥−1 3− 𝑥 𝑥 𝑥
2=𝑥 2(cid:127)
∴𝑥 3 3
(cid:118) <0(cid:94)(cid:85)(cid:170) = | |=3+ (cid:85)
2 2
𝑥 1 𝑦 3− 𝑥 3 1𝑥 3
(cid:405)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:118) =3+ (cid:94)(cid:85)(cid:170) =3+1(cid:85)
2 2 2 2
(cid:101) =4 𝑥−1 𝑥 𝑥− 𝑥
−=𝑥 (cid:127)
(cid:101)∴𝑥(cid:191)(cid:45)−(cid:116)4 (cid:237)(cid:10)
教辅资源，关注公众号★全科AA+1 3
(cid:272)(cid:150)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:178)(cid:118) > | |(cid:94)(cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:124)x(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93) < (cid:114) >2(cid:89)
2 2
(cid:15)(cid:123)(cid:50)10-2(cid:19)(cid:137)(cid:65)(cid:66)(cid:11)𝑥−(cid:313)1(cid:71)(cid:85)3(cid:334)−(cid:335) 𝑥 (cid:41)(cid:406)(cid:177)“(cid:228)(cid:225)(cid:65)(cid:66)(cid:192)(cid:407)(cid:50)—(cid:43)𝑥(cid:44)(cid:65)−(cid:66)4(cid:45)(cid:46)𝑥 (cid:387)(cid:333)(cid:292)(cid:209)(cid:210)——(cid:408)(cid:44)(cid:65)(cid:66)(cid:38)(cid:324)(cid:76)
(cid:20)”(cid:37)(cid:11)(cid:313)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:292)(cid:71)(cid:334)(cid:335)(cid:273)(cid:42)(cid:401)(cid:30)(cid:114)(cid:143)(cid:203)(cid:37)(cid:35)(cid:47)(cid:159)(cid:160)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:345)(cid:94)(cid:85)(cid:334)(cid:335)(cid:409)(cid:11)(cid:313)(cid:177)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:136)(cid:152)(cid:10)| |=
0) 𝑎
<0)(cid:85)(cid:196)(cid:195)(cid:81)(cid:112)(cid:159)(cid:160)(cid:191)(cid:45)1(cid:116)(cid:237)(cid:37)(cid:65)(cid:66) =| |(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:89)(cid:272)(cid:150)(cid:109)(cid:60)(cid:41)(cid:406)(cid:37)(cid:11)(cid:313)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:321)(cid:137)(cid:141)(cid:38)(cid:324)(cid:132)(cid:60)
𝑎(𝑎≥
(cid:37)−(cid:76)𝑎((cid:20)𝑎 (cid:10)(cid:137)(cid:65)(cid:66) =| |+ (cid:71)(cid:85)(cid:118)x=0(cid:94)(cid:85)𝑦y=−2 𝑥(cid:127)(cid:118)x=2(cid:94)(cid:85)y=−4(cid:89)
(cid:90)1(cid:92)(cid:31)(cid:161)(cid:79)(cid:65)(cid:66)𝑦(cid:37)(cid:192)𝑘(cid:407)𝑥−(cid:50)2(cid:127) 𝑏
(cid:90)2(cid:92)(cid:396)(cid:137)(cid:45)2(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:275)(cid:258)(cid:160)(cid:161)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:32)(cid:55)(cid:209)(cid:210)(cid:127)
1 1
(cid:90)3(cid:92)(cid:189)(cid:190)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:90)2(cid:92)(cid:71)(cid:116)(cid:159)(cid:37)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:23)(cid:410)(cid:258)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)| |+ <
3 3
(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:89) 𝑦 𝑥−2 𝑘𝑥−2 𝑏 𝑥−2
(cid:15)
(cid:15)
(cid:171)
(cid:130)
(cid:172)
(cid:173)
(cid:19)
(cid:19)
(cid:90)
(cid:90)
1
1
(cid:92)
(cid:92)𝑦(cid:23)
=
(cid:410)
|
(cid:43)𝑥−(cid:44)2(cid:286)
|
−(cid:225)4
(cid:127)
(cid:70)
(cid:90)
(cid:66)
2
(cid:47)
(cid:92)
(cid:218)
(cid:179)
(cid:219)
(cid:389)
(cid:245)
(cid:38)
(cid:246)
(cid:173)
(cid:85)
(cid:127)
(cid:101)
(cid:90)
(cid:81)
3(cid:92)
(cid:31)
0
(cid:160)
<
(cid:38)𝑥(cid:173)
<
(cid:50)
6
(cid:127)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:90)2(cid:92)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:235)(cid:144)(cid:401)(cid:30)(cid:67)(cid:403)(cid:24)(cid:101)(cid:81)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:88)(cid:85)(cid:411)(cid:207)(cid:258)(cid:160)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:101)(cid:81)(cid:127)(cid:90)3(cid:92)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:230)(cid:47)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:90)1(cid:92)(cid:201)x=0(cid:94)(cid:85)y=−2(cid:139)(cid:118)x=2(cid:94)(cid:85)y=−4(cid:130)(cid:270)(cid:218)(cid:219) =| |+ (cid:71)(cid:85)
| |+ = 𝑦 𝑘𝑥−2 𝑏
(cid:178)
| |+ =
−2 𝑏 −2
2𝑘− = 2 1 𝑏 −4
(cid:38)(cid:178)
=
𝑘
(cid:161)(cid:79)(cid:65)𝑏(cid:66)(cid:37)−4(cid:192)(cid:407)(cid:50)(cid:93) =| | (cid:127)
(cid:90)∴ 2(cid:92)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:191)(cid:45)(cid:10)𝑦 𝑥−2 −4
(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:10)
①(cid:118)x=2(cid:94)(cid:85)(cid:65)(cid:66)(cid:146)(cid:355)(cid:120)(cid:64) 4(cid:127)
②(cid:118)x>2(cid:94)(cid:85)(cid:65)(cid:66)(cid:64)y(cid:259)x(cid:37)−(cid:260)(cid:119)(cid:197)(cid:260)(cid:119)(cid:127)
(cid:171)(cid:172)(cid:48)(cid:147)(cid:32)(cid:85)(cid:288)(cid:228)(cid:101)(cid:81)(cid:89)
(cid:90)3(cid:92)(cid:22)(cid:90)2(cid:92)(cid:37)(cid:45)(cid:230)(cid:81)(cid:190)(cid:85)
(cid:54)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:230)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:10)(cid:90)0(cid:85) (cid:92)(cid:85)(cid:90)6(cid:85)0(cid:92)(cid:85)
1 −2
| |+ < (cid:85)
3
∵(cid:272)𝑘(cid:150)𝑥−(cid:45)2(cid:230)(cid:81)𝑏(cid:190)(cid:85)𝑥−2
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:84)(cid:10)0< <6(cid:89)
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)𝑥(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:159)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:230)(cid:85)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:32)(cid:34)
(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:85)(cid:288)(cid:228)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:88)(cid:85)(cid:106)(cid:197)(cid:235)(cid:144)(cid:38)(cid:20)(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)10-3(cid:19)(cid:90)23-24(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:109)·(cid:353)(cid:412)(cid:413)(cid:414)·(cid:187)(cid:71)(cid:92)(cid:226)(cid:66)(cid:11)(cid:415)(cid:416) | (cid:120)(cid:56) | (cid:417)(cid:212) 2 (cid:161)(cid:381)(cid:32)(cid:79) 教 (cid:76) 辅 (cid:20) 资 (cid:10) 源 (cid:332)(cid:333) ， (cid:65) 关 (cid:66) 注 𝑦 公 = 众
|
3𝑥 号 −6 ★ 2
|
+ 全 𝑥+
2科AA+
(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:209)(cid:210)(cid:89)(cid:56)(cid:418)(cid:120)(cid:186)(cid:52)(cid:53)(cid:11)(cid:313)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:41)(cid:392)(cid:85)(cid:63)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:209)(cid:210)(cid:235)(cid:144)(cid:177)(cid:332)(cid:333)(cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:62)(cid:63)
2
3𝑥−6+𝑥+
𝑦| | 2
(cid:64)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:112)(cid:284)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:38)(cid:324)(cid:76)(cid:20)(cid:10)(cid:217)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:419)(cid:146)(cid:32)(cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:85)
2
3𝑥−6+𝑥+
(cid:170)(cid:371)(cid:66)a(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:93) (cid:89) 𝑦 𝑎𝑥 𝑦
1
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) < (cid:114) 2(cid:114) =
2
𝑎 −1 𝑎≥ 𝑎 | | 2
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:420)(cid:150)(cid:131)(cid:44)(cid:85)(cid:244)(cid:378)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:85)(cid:159)(cid:160) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:139)(cid:130)(cid:404)(cid:384)
2
3𝑥−6+𝑥+
(cid:287)(cid:37)(cid:314)(cid:315)(cid:235)(cid:144)(cid:31)(cid:38)(cid:101)(cid:81)(cid:89) 𝑦
| | 2
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) = (cid:85)
2
3𝑥−6+𝑥+
∵𝑦 2
(cid:118) 0(cid:85)(cid:101)(cid:10) 2(cid:94)(cid:85) = = (cid:85)
2
3𝑥−6+𝑥+
∴ 3𝑥−6≥ 𝑥≥ 𝑦 2𝑥−2
2
(cid:118) <2(cid:94)(cid:85) = = +4(cid:85)
2
6−3𝑥+𝑥+
𝑥 𝑦( 2) −𝑥
= +4( <2) (cid:85)
2𝑥−2 𝑥≥
∴(cid:118)𝑦 =2−(cid:94)𝑥(cid:85) =𝑥 =2(cid:85)
(cid:45)𝑥(cid:46)(cid:42)(cid:30)(2𝑦,2)(cid:127)2𝑥−2
∴ = +1(cid:85)
∵(cid:118)𝑦 =𝑎𝑥0(cid:94)(cid:85) =1(cid:85)
∴ =𝑥 +1(cid:42)𝑦(cid:225)(cid:30)(0,1)(cid:85)
∴𝑦 𝑎𝑥 1
(cid:118) = +1(cid:42)(cid:30)(2,2)(cid:94)(cid:85)2= +1(cid:85)(cid:38)(cid:178)(cid:10) = (cid:85)
2
(cid:118)∴ 𝑦= 𝑎𝑥+1(cid:25) = (cid:143)(cid:144)(cid:94)(cid:85)2𝑎 =2(cid:85) 𝑎
(cid:118)𝑦=𝑎𝑥+1(cid:25)𝑦=2𝑥−+24(cid:143)(cid:144)(cid:94)(cid:85)𝑎 = (cid:85)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:191)𝑦(cid:45)(cid:10)𝑎(cid:23)𝑥(cid:24) =𝑦 +−1𝑥(cid:421)(cid:30)(0,1)(cid:422)(cid:113)𝑎(cid:85) −1
𝑦 𝑎𝑥1 | | 2
(cid:22)(cid:45)(cid:81)(cid:190)(cid:10)(cid:118) < (cid:114) 2(cid:114) = (cid:94)(cid:85) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:65)(cid:66) = (cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:419)(cid:146)(cid:32)(cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:85)
2 2
3𝑥−6+𝑥+
𝑎 −1 𝑎≥ 𝑎 1 𝑦 𝑎𝑥 𝑦
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10) < (cid:114) 2(cid:114) = (cid:89)
2
𝑎 −1 𝑎≥ 𝑎
【题型11 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】
(cid:15)(cid:163)11(cid:19)(cid:90)23-24(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:132)·(cid:224)(cid:186)(cid:423)(cid:424)·(cid:187)(cid:71)(cid:92)(cid:15)(cid:193)(cid:20)(cid:19)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:387)(cid:333)
(cid:15)(cid:425)(cid:426)(cid:19)(cid:427)(cid:340)(cid:120)(cid:428)(cid:429)(cid:321)(cid:11)(cid:313)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:43)(cid:44)(cid:177)(cid:66)(cid:88)(cid:272)(cid:150)(cid:37)(cid:314)(cid:315)(cid:85)(cid:273)(cid:42)(cid:238)(cid:239)(cid:65)(cid:66)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:139)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:85)(cid:106)(cid:71)(cid:320)(cid:430)(cid:177)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:25)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:390)(cid:137)(cid:358)(cid:70)(cid:89)(cid:427)(cid:340)(cid:120)(cid:428)(cid:366)(cid:160)(cid:340)(cid:37)(cid:76)(cid:20)(cid:10)
(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:191)(cid:78)(cid:228)(cid:225)(cid:367)(cid:84)(cid:195)(cid:85)(cid:394)(cid:335)(cid:235)(cid:144)(cid:177)(cid:112)(cid:132)(cid:37)(cid:77)(cid:431)(cid:332)(cid:333)(cid:10)
(cid:77)(cid:431)(cid:32)(cid:10)(cid:332)(cid:333)(cid:429)(cid:321)
(cid:90)1(cid:92)(cid:189)(cid:190)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:89)
(cid:153)(cid:432)1(cid:10)(cid:95)(cid:163)(cid:433)(cid:190) 𝑥 2−𝑦
(cid:363) + =0(cid:94)(cid:85)(cid:81)(cid:201)(cid:195)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:123)(cid:88)(cid:84)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:10) = +2(cid:85)(cid:396)(cid:137)(cid:45)1(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:159)(cid:160)(cid:195)
(cid:32)(cid:34)𝑥 (cid:65)2(cid:66)−(cid:37)𝑦 (cid:45)(cid:46)(cid:127) 𝑦 𝑥
(cid:153)(cid:154)2(cid:10)(cid:332)(cid:333)(cid:42)(cid:36)
(cid:332)(cid:333)①(cid:10)
(cid:125)(cid:30) (1,3)(cid:94)(cid:85)
(cid:118)𝐴=1(cid:94)(cid:85)(cid:218)(cid:219) = +2(cid:85)(cid:178) =3(cid:85)
∵(cid:30)𝑥(cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) 𝑦= +𝑥 2(cid:37)(cid:45)(cid:46)𝑦(cid:109)(cid:85)
∴ 𝐴=1 𝑦 𝑥
(cid:101)
(cid:332)(cid:333)𝑦
𝑥
②
=3
(cid:10)
(cid:89)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:35) (cid:36)
𝑥
+
2−𝑦
=0(cid:37)(cid:38)(cid:89) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
=1
(cid:125)(cid:30) (1,1)(cid:94)(cid:85)(cid:201) =1(cid:218)(cid:219) + (cid:178)1+ =2>0(cid:85)
𝑥
𝐵 𝑦 𝑥 2−𝑦 2−1(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:59)(cid:157)(cid:85)
∴ =1𝑥 2−𝑦
(cid:101) =1(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:89)
𝑥
𝑦 𝑥 2−𝑦
(cid:332)(cid:333)③(cid:10)
(cid:125)(cid:30) (1,1)(cid:94)(cid:85)
(cid:137)(cid:45)𝐵1(cid:71)(cid:37)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:401)(cid:160)(cid:30) (cid:85)
(cid:30) (cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = +2(cid:45)(cid:46)(cid:132)𝐵(cid:35)(cid:85)
∵1<𝐵1+2(cid:85)(cid:101)(cid:290)𝑦(cid:291) 𝑥< +2(cid:127)
∴ =1 𝑦 𝑥
(cid:101) =1(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:89)
𝑥
(cid:153)(cid:154)𝑦3(cid:10)(cid:392)(cid:434)(cid:435)(cid:315) 𝑥 2−𝑦
(cid:273)(cid:42)(cid:11)(cid:313)(cid:153)(cid:154)2(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:42)(cid:36)(cid:85)(cid:396)(cid:244)(cid:39)(cid:40)(cid:132)(cid:274)(cid:214)(cid:289)(cid:71)(cid:85)______(cid:90)(cid:399)(cid:436)(cid:9)(cid:92)(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:127)
=2 =5 = 𝑥 2−𝑦
① =3 ② =7 ③ = 1
𝑥 𝑥 𝑥 −32
(cid:213)(cid:258)𝑦(cid:160)(cid:32)(cid:56)(cid:290)(cid:291)(cid:57)𝑦(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝑦 +− >0(cid:37)(cid:38)(cid:10)______(cid:127)(cid:90)(cid:368)(cid:4)(cid:10)(cid:217)(cid:116)(cid:258)(cid:37)(cid:171)(cid:172)(cid:93)(cid:109)(cid:105)(cid:20)(cid:437)(cid:71)(cid:189)(cid:160)(cid:321)(cid:42)
(cid:37)(cid:38)(cid:85)(cid:48)(cid:370)(cid:130)(cid:92) 𝑥 2−𝑦
(cid:153)(cid:154)4(cid:10)(cid:429)(cid:321)(cid:272)(cid:287)
(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:81)(cid:112)(cid:192)(cid:237)(cid:84)(cid:23)(cid:24) = +2______(cid:90)(cid:399)“(cid:109)(cid:35)”(cid:114)“(cid:132)(cid:35)”(cid:92)(cid:37)(cid:116)(cid:146)(cid:30)(cid:56)(cid:59)(cid:37)
(cid:74)(cid:75)(cid:89) 𝑥 2−𝑦 𝑦 𝑥
(cid:77)(cid:431)(cid:57)(cid:10)(cid:272)(cid:287)(cid:131)(cid:44)
(cid:90)2(cid:92)(cid:189)(cid:190)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56) 1
2𝑥 𝑥
+
+
2 3 − − 𝑦 𝑦 0 ≤ ≥
0
0(cid:85)(cid:396)(cid:137)(cid:45)2(cid:37)(cid:143)(cid:60)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:44)(cid:72)(cid:73)(cid:129)
教
(cid:130)
辅
(cid:192)
资
(cid:237)
源
(cid:160)
，
(cid:48)
关
(cid:49)注(cid:50)(cid:56)公(cid:37)众(cid:38) 号 (cid:51) ★ (cid:116)
全科AA+
(cid:137)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:275)(cid:31)(cid:160)(cid:243)(cid:72)(cid:73)𝑦(cid:129)≥(cid:130)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:89)(cid:77)(cid:431)(cid:294)(cid:10)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:441)
(cid:90)3(cid:92)(cid:137)(cid:90)2(cid:92)(cid:37)(cid:55)(cid:442)(cid:132)(cid:85)(cid:217)(cid:30)( )(cid:93)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:37)(cid:32)(cid:331)(cid:30)(cid:85)(cid:443) = + (cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:355)(cid:119)(cid:64)(cid:84)______(cid:89)
𝑚,𝑛 𝑏 3𝑚 𝑛 𝑏
=2
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)(cid:90)1(cid:92)(cid:159)(cid:45)(cid:389)(cid:38)(cid:173)(cid:127)(cid:153)(cid:154)3(cid:10)①(cid:85) =1(cid:90)(cid:171)(cid:172)(cid:48)(cid:147)(cid:32)(cid:92)(cid:127)(cid:153)(cid:154)4(cid:10)(cid:132)(cid:35)(cid:127)(cid:90)2(cid:92)(cid:159)(cid:45)(cid:389)(cid:38)(cid:173)(cid:127)(cid:60)(cid:61)
𝑥
(cid:84)8(cid:127)(cid:90)3(cid:92)10 𝑦
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:76)(cid:20)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:29)(cid:30)(cid:76)(cid:20)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:294)(cid:158)(cid:88)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:85)(cid:32)(cid:34)(cid:65)
(cid:66)(cid:37)(cid:143)(cid:203)(cid:127)
(cid:90)1(cid:92)(cid:77)(cid:431)(cid:32)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:159)(cid:160)(cid:23)(cid:24) = +2(cid:85)(cid:272)(cid:150)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:178)(cid:160)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:81)(cid:112)(cid:192)(cid:237)
(cid:84)(cid:23)(cid:24) = +2(cid:132)(cid:35)(cid:37)(cid:116)(cid:146)(cid:30)(cid:56)(cid:59)𝑦(cid:37)(cid:74)𝑥(cid:75)(cid:127) 𝑥 2−𝑦
𝑦 𝑥 1
(cid:77)(cid:431)(cid:57)(cid:10)(cid:90)2(cid:92)(cid:130)(cid:270)(cid:159)(cid:160) = +3(cid:85) = +2(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:136)(cid:159)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:116)(cid:137)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:52)
2
(cid:53)(cid:294)(cid:158)(cid:88)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:7)(cid:50)(cid:85)(cid:31)𝑦(cid:178)(cid:60)𝑥(cid:61)(cid:127) 𝑦 𝑥
(cid:90)3(cid:92)(cid:405)(cid:20)(cid:136)(cid:85)( )(cid:93)(cid:23)(cid:24) = + (cid:109)(cid:37)(cid:32)(cid:30)(cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:101)(cid:84) = + (cid:25) (cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:235)(cid:197)(cid:238)
(cid:239)(cid:45)(cid:88)(cid:81)(cid:178)(cid:118)( 𝑚,𝑛)(cid:25)(cid:30) (2𝑦,4)(cid:149)−(cid:150)3𝑥(cid:94)(cid:85)𝑏 (cid:64)(cid:355)(cid:119)(cid:85)(cid:235)(cid:197)𝑏(cid:201)(cid:30) (2,4𝑦)(cid:218)(cid:219)−3𝑥= 𝑏 𝑦+ (cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:38)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:77)(cid:431)(cid:32)𝑚(cid:10),𝑛(cid:32)(cid:34)(cid:65)𝐸(cid:66)(cid:10) = +2(cid:85)𝑏 (cid:118) =0(cid:94)(cid:85) =2𝐸(cid:85)(cid:118) =0(cid:94)𝑦 =−3𝑥 (cid:85)𝑏(cid:42)(cid:30)(0,2)(cid:85)( )(cid:159)(cid:160)(cid:32)
(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:85)(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)(cid:85) 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 −2 −2,0
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:392)(cid:434)(cid:435)(cid:315)(cid:85)(cid:273)(cid:42)(cid:11)(cid:313)(cid:153)(cid:154)2(cid:37)(cid:332)(cid:333)(cid:42)(cid:36)(cid:85)
1
(cid:125)(cid:30) (2,3)(cid:85) (5,7)(cid:85) (cid:85)
2
𝐶 𝐷 𝐸 −3 −
(cid:137)(cid:45)(cid:71)(cid:37)(cid:23)(cid:158)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:401)(cid:160)(cid:30) (cid:419)(cid:146) (2,3)(cid:137)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66) = +2(cid:45)(cid:46)(cid:132)(cid:35)(cid:85)
3<2+2(cid:85)(cid:101)(cid:290)(cid:291) < +2𝐶(cid:127),𝐷,𝐸 𝐶 𝑦 𝑥
∴ =2 𝑦 𝑥
(cid:101) =3(cid:93)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:89)
𝑥
(cid:180)(cid:171)𝑦(cid:172)(cid:84)(cid:10)①(cid:89) 𝑥 2−𝑦
=2
(cid:238)(cid:239)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:213)(cid:258)(cid:160)(cid:32)(cid:56)(cid:290)(cid:291)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:10) =1(cid:90)(cid:171)(cid:172)(cid:48)(cid:147)(cid:32)(cid:92)
𝑥
=2 𝑥 2−𝑦 𝑦
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10) =1(cid:90)(cid:171)(cid:172)(cid:48)(cid:147)(cid:32)(cid:92)(cid:89)
𝑥
(cid:153)(cid:154)4(cid:10)(cid:429)(cid:321)𝑦(cid:272)(cid:287)(cid:85)(cid:57)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50) + >0(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:81)(cid:112)(cid:192)(cid:237)(cid:84)(cid:23)(cid:24) = +2(cid:132)(cid:35)(cid:37)(cid:116)(cid:146)(cid:30)(cid:56)(cid:59)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:89)
(cid:180)(cid:171)(cid:172)(cid:84)(cid:10)(cid:132)(cid:35)(cid:89) 𝑥 2−𝑦 𝑦 𝑥
1
(cid:77)(cid:431)(cid:57)(cid:10)(cid:90)2(cid:92)(cid:405)(cid:20)(cid:136)(cid:85)(cid:63)(cid:111)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:85) = +3(cid:85)(cid:118) =0(cid:94)(cid:85) = (cid:85)(cid:170) ( )(cid:85)
2
(cid:63)(cid:111) = +2(cid:85)(cid:118) =0(cid:94)(cid:85) = (cid:85)(cid:170)𝑦( 𝑥 ) 𝑦 𝑥 −6 𝐹 −6,0
= +2
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 −2 𝐺 −2,0
(cid:358)(cid:157) = 1 +3
𝑦 2𝑥
𝑦 =𝑥2
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =4(cid:85)(cid:170) (2,4)
𝑥
(cid:191)(cid:45)(cid:116)(cid:237)𝑦(cid:85) 𝐸(cid:101)(cid:84)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:116)(cid:137)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)
△𝐸𝐹𝐺
教辅资源，关注公众号★全科AA+1 1
= × ×4= ×4×4=8
2 2
(cid:90) 𝑆△ 3 𝐸 (cid:92) 𝐹𝐺 (cid:137)(cid:90)2(cid:92)𝐹(cid:37)𝐺(cid:55)(cid:442)(cid:132)(cid:85)(cid:217)(cid:30)( )(cid:93)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:37)(cid:32)(cid:331)(cid:30)(cid:85)(cid:443) = + (cid:85)
(cid:101) = + 𝑚,𝑛 𝑏 3𝑚 𝑛
(𝑛 )−(cid:93)3(cid:23)𝑚(cid:24)𝑏= + (cid:109)(cid:37)(cid:32)(cid:30)(cid:85)(cid:170) (cid:37)(cid:64)(cid:101)(cid:84) = + (cid:25) (cid:28)(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
(cid:238)∴ 𝑚(cid:239),(cid:45)𝑛 (cid:88)(cid:81)(cid:178)(cid:85)𝑦 (cid:118)−(3𝑥 )(cid:25)𝑏(cid:30) (2,4)(cid:149)(cid:150)(cid:94)𝑏(cid:85) (cid:64)(cid:355)(cid:119)𝑦 −3𝑥 𝑏 𝑦
𝑚,𝑛 𝐸 𝑏
4= ×2+
(cid:38)(cid:178)(cid:10)−3 =10 𝑏
(cid:180)(cid:171)(cid:172)𝑏(cid:84)(cid:10)10(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)11-1(cid:19)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:192)(cid:237)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:84)(cid:90)(cid:242)(cid:242)(cid:92)
+ 5 + 5
A(cid:89) + 9 B(cid:89) + 9
2𝑥 𝑦0≥ 2𝑥 𝑦0≤
3𝑥 4𝑦≥ 3𝑥 4𝑦≤
𝑦≥ 𝑦≥
+ 5 + 5
C(cid:89) + 9 D(cid:89) + 9
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)
3
2
D
𝑥
𝑥
𝑥≥
4
𝑦
𝑦
0≥
≥ 3
2
𝑥
𝑥
𝑥≥
4
𝑦
𝑦
0≤
≥
教辅资源，关注公众号★全科AA+
3 9
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:88)(cid:101)(cid:81)(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:22) =0(cid:85) = +5(cid:85) = + (cid:294)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:58)(cid:398)(cid:141)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:213)(cid:52)
4 4
𝑥 𝑦 −2𝑥 𝑦 − 𝑥(cid:53)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:101)(cid:81)(cid:178)(cid:160)(cid:171)(cid:172)(cid:89)
(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10) 0(cid:192)(cid:237)(cid:23)(cid:24) =0(cid:236)(cid:444)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:85)
+ 5(cid:192)(cid:237)∵𝑥(cid:23)≥(cid:24) = +𝑥5(cid:445)(cid:132)(cid:35)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:85)
2𝑥 𝑦≤ 𝑦 −23𝑥 9
+ 9(cid:192)(cid:237)(cid:23)(cid:24) = + (cid:236)(cid:109)(cid:35)(cid:37)(cid:129)(cid:130)(cid:85)
4 4
3𝑥 4𝑦≥ 𝑦 − 𝑥
+ 5
(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:88)(cid:81)(cid:190)(cid:10)(cid:290)(cid:291)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:84)(cid:10) + 9(cid:89)
2𝑥 𝑦0≤
3𝑥 4𝑦≥
(cid:180)(cid:214)(cid:10)D(cid:89) 𝑥≥
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:446)(cid:111)(cid:447)(cid:448)(cid:20)(cid:85)(cid:3)(cid:211)(cid:93)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:88)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:32)(cid:34)
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:288)(cid:228)(cid:38)(cid:171)(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)11-2(cid:19)(cid:90)2024(cid:181)(cid:182)(cid:183)·(cid:336)(cid:449)·(cid:359)(cid:20)(cid:233)(cid:313)(cid:92)(cid:45)(cid:71)(cid:116)(cid:237)(cid:37)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:84)(cid:450)(cid:32)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38)(cid:51)((cid:242)(cid:242))
A(cid:89) B(cid:89) + C(cid:89) + 5 D(cid:89) 5
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19)𝑥C−𝑦≤−5 𝑥 𝑦≥−5 𝑥 𝑦≤ 𝑥−𝑦≤
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:37)(cid:451)(cid:452)(cid:81)(cid:112)(cid:110)(cid:117)(cid:93)(cid:32)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:81)(cid:247)(cid:292)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:275)(cid:44)(cid:286)(cid:225)(cid:70)(cid:66)(cid:47)(cid:31)(cid:68)(cid:178) = +5(cid:85)(cid:101)
𝑦 −𝑥
+ =5(cid:89)(cid:196)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:137)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:132)(cid:35)(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:208)(cid:38)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:77)(cid:136)(cid:32)(cid:30) (cid:85) (cid:290)(cid:291) + 5(cid:89)
𝑥(cid:15)(cid:179)𝑦(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:191)(cid:45)(cid:10) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦≤
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:30)A(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(0(cid:85)5)(cid:85)(cid:30)B(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(5(cid:85)0)(cid:85)
(cid:247)(cid:23)(cid:24) (cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84)(cid:10) = + (cid:85)
=𝐴𝐵5 𝑦 =𝑘5𝑥 𝑏
(cid:85)(cid:38)(cid:178)(cid:10) (cid:85)
+ =0 =
𝑏 𝑏
∴(cid:23)5𝑘(cid:24) 𝑏(cid:37)(cid:38)(cid:173)(cid:50)(cid:84)(cid:10) 𝑘= −1+5(cid:85)(cid:101) + =5(cid:85)
∴(cid:23)(cid:24)(cid:109)𝐴𝐵(cid:77)(cid:136)(cid:32)(cid:30)(cid:37)(cid:99)(cid:26)𝑦(cid:27)−x𝑥(cid:25)(cid:162)(cid:26)(cid:27)𝑥y(cid:37)(cid:139)𝑦 (cid:49)(cid:111)5(cid:85)
∴(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:77)(cid:136)(cid:32)(cid:30) (cid:85) (cid:37)(cid:99)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:37)(cid:139)(cid:80)(cid:120)(cid:111)5(cid:85)
∵ + 5(cid:85) (𝑥 𝑦)
(cid:180)∴𝑥(cid:214)(cid:10)𝑦C≤(cid:89)
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)(cid:20)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:25)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:3)(cid:70)(cid:89)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:137)(cid:111)(cid:63)(cid:190)(cid:223)(cid:37)(cid:232)(cid:233)(cid:220)(cid:221)(cid:25)(cid:453)(cid:330)(cid:408)(cid:44)(cid:89)
(cid:15)(cid:123)(cid:50)11-3(cid:19)(cid:90)22-23(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:109)·(cid:353)(cid:412)(cid:454)(cid:227)·(cid:311)(cid:312)(cid:233)(cid:313)(cid:92)(cid:194)(cid:387)(cid:333)(cid:256)x(cid:85)y(cid:290)(cid:291) + 0(cid:37)(cid:126)(cid:58)(cid:76)(cid:20)(cid:94)(cid:85)(cid:334)(cid:335)
(cid:81)(cid:112)(cid:455)(cid:456)(cid:238)(cid:239) = +1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:324)(cid:89)(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:84)(cid:290)(cid:291) + 0𝑥(cid:37)(cid:74)1(cid:75)−𝑦(cid:85)≥(cid:217)x(cid:85)y(cid:290)(cid:291)(cid:55)(cid:442)
0 𝑦 𝑥 𝑥 1−𝑦≥
+ 0(cid:85)(cid:363) = (cid:85)(cid:170)M(cid:37)(cid:125)(cid:64)(cid:126)(cid:58)(cid:84) (cid:89)
𝑥−𝑦≥0
𝑥 𝑦−2≤
𝑀 2𝑥−5𝑦
𝑦≥
(cid:15)(cid:171)(cid:172)(cid:19) 4/4
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:130)(cid:173)(cid:19)−(cid:52)3(cid:53)≤(cid:20)𝑀(cid:136)≤(cid:228)(cid:225)x≥(cid:85)𝑀y(cid:290)≥(cid:291)−(cid:20)3 (cid:247)(cid:55)(cid:442)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:300)(cid:212)(cid:343)(cid:457)(cid:30)A(cid:67)B(cid:85)(cid:101)(cid:81)(cid:31)(cid:38)(cid:89)(cid:15)(cid:179)(cid:38)(cid:19)(cid:38)(cid:10)(cid:22)(cid:20)(cid:136)(cid:178)(cid:85)(cid:132)(cid:45)(cid:72)(cid:73)(cid:129)(cid:130)(cid:90) (cid:116)(cid:137)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:92)(cid:84)x(cid:85)y(cid:290)(cid:291)(cid:20)(cid:247)(cid:55)(cid:442)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:85)
△𝑂𝐴𝐵
=
(cid:358)(cid:157) = +2(cid:85)
𝑦 𝑥
𝑦 =−𝑥1
(cid:38)(cid:178)(cid:10) =1(cid:85)(cid:101)(cid:30) 1(cid:85)1 (cid:85)
𝑥
𝑦 𝐵
(cid:63)(cid:111) + =0(cid:85)(cid:363) =0(cid:85)(cid:170) =2(cid:85)(cid:180)(cid:30) 2(cid:85)0 (cid:85)
𝑥 𝑦−2 𝑦2 1 𝑥 𝐴
(cid:22) = (cid:178)(cid:10) = (cid:85)
5 5
𝑀1 2𝑥−5𝑦
2
𝑦
1
𝑥− 𝑀
(cid:170) (cid:84)(cid:23)(cid:24) = (cid:25)y(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
5 5 5
𝑀 𝑦 𝑥−2𝑀 1 1
(cid:191)(cid:45)(cid:85)(cid:118)(cid:23)(cid:24)(cid:10) = (cid:42)(cid:30)A(cid:94)(cid:85)(cid:195)(cid:94) (cid:355)(cid:120)(cid:85)(cid:101)M(cid:355)(cid:119)(cid:85)
5 5 5
𝑦 𝑥− 𝑀 − 𝑀
2 1
(cid:201)(cid:30)A(cid:26)(cid:27)(cid:218)(cid:219)(cid:109)(cid:50)(cid:178)(cid:10)0= × (cid:85)(cid:38)(cid:178)(cid:10) =4(cid:85)
5 5
2− 𝑀 𝑀
2 1 1
(cid:345)(cid:208)(cid:118)(cid:23)(cid:24)(cid:10) = (cid:42)(cid:30)B(cid:94)(cid:85)(cid:195)(cid:94) (cid:355)(cid:119)(cid:85)(cid:101)M(cid:355)(cid:120)(cid:85)
5 5 5
𝑦 𝑥− 𝑀 − 𝑀
2 1
(cid:101)1= × (cid:85)(cid:38)(cid:178)(cid:10) = (cid:85)
5 5
(cid:180) 1−4𝑀(cid:89) 𝑀 −3
(cid:180)−(cid:171)3(cid:172)≤(cid:84)𝑀(cid:10)≤ 4(cid:89)
(cid:15)(cid:30)(cid:231)(cid:19)(cid:174)−(cid:20)3(cid:193)≤(cid:194)𝑀(cid:175)≤(cid:176)(cid:37)(cid:93)(cid:32)(cid:34)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:209)(cid:210)(cid:139)(cid:45)(cid:46)(cid:85)(cid:458)(cid:284)(cid:212)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:49)(cid:190)(cid:223)(cid:30)(cid:85)(cid:459)(cid:322)(cid:20)(cid:136)(cid:93)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:3)(cid:211)(cid:85)(cid:20)
(cid:437)(cid:420)(cid:150)(cid:209)(cid:460)(cid:85)(cid:461)(cid:206)(cid:462)(cid:119)(cid:89)
教辅资源，关注公众号★全科AA+