专题 12.3 一次函数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:32)k,b(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:19).....................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:27)k, b(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:19)....................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:19)....................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:51)(cid:19)........................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51)(cid:54)k, b(cid:26)(cid:55)(cid:56)(cid:19)............................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:19)................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:36)(cid:62)(cid:19)......................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:19)..........................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)11 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:66)(cid:67)(cid:19)..................................................................................................................................11
知识点1 一次函数的概念
(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) = + (cid:70) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:78)(cid:79)x(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:70)y(cid:80)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:84)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘 𝑏 𝑘≠
(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:87) =0(cid:88)(cid:70) = (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:70)y(cid:76)(cid:77)x(cid:26)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:84)
知识点2 用 𝑏 描点法画 𝑦 函数 𝑘 图 𝑥( 象 𝑘 𝑘≠
(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:93)(cid:94)(cid:43)(cid:65)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:22)(cid:68)(cid:95)(cid:96)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:10)(cid:102)(cid:87)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:70)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:94)(cid:43)(cid:10)(cid:114)(cid:101)(cid:79)(cid:115)(cid:110)x(cid:70)y(cid:26)(cid:107)(cid:73)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:70)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:94)(cid:117)(cid:118)(cid:111)(cid:26)(cid:43)(cid:112)
知
(cid:97)
识
3(cid:99)
点
(cid:120)
3
(cid:121) (cid:10)
一
(cid:122)
次
(cid:23)
函
(cid:120)
数
(cid:123)
的
(cid:94)
图
(cid:117)
象
(cid:26)(cid:115)(cid:43)(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:97)1(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:70) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:84)(cid:32)(cid:125)(cid:126)(cid:43)(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:70)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘 𝑏 𝑘≠(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:70)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:27)(cid:130)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:126)(cid:106)(cid:43)(cid:26)(cid:132)(cid:133)(cid:70)(cid:134)(cid:53)(cid:130)(cid:126)(cid:43)(cid:29)(cid:91)(cid:121)(cid:135)(cid:136)(cid:114)(cid:137)(cid:84)(cid:73)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:70)(cid:74)(cid:104)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:39)
(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:126)(cid:106)(cid:42)(cid:43)(0,b)(cid:144)( (cid:70)0)(cid:84)
𝑏
(cid:97)2(cid:99)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) =
−𝑘
0)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:52)(cid:53)(cid:145)(cid:43)(0,0)(cid:26)(cid:22)(cid:124)(cid:91)(cid:121)(cid:84)(cid:29)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = 0)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:88)(cid:70)
(cid:127)(cid:146)(cid:104)(cid:22)(cid:43)(1,k)𝑦(cid:70)(cid:134)𝑘(cid:53)𝑥((cid:145)𝑘(cid:43)≠(cid:144)(cid:130)(cid:22)(cid:43)(cid:29)(cid:91)(cid:121)(cid:147)(cid:136)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥(𝑘≠
知识点4 一次函数的性质
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:59)(cid:148)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)(cid:87) 𝑦>0𝑘(cid:88)𝑥(cid:70)(cid:22)𝑏(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:131)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:57)(cid:36)(cid:84)
(cid:97)2(cid:99)(cid:87)𝑘<0(cid:88)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑦=𝑘𝑥+𝑏(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:159)(cid:160)(cid:155)(cid:156)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:107)y(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:83)x(cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158)(cid:58)(cid:62)(cid:84)(cid:161)
(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)𝑘(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
k(cid:70)b(cid:26)(cid:166)(cid:9)(cid:38)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:3)(cid:64)(cid:10)
>0 =0(cid:97)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:99) <0
𝑏 𝑏 𝑏
>
𝒌 𝟎
(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51) (cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169) (cid:22)(cid:167)(cid:169) (cid:22)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)
<
𝒌 𝟎
(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:26)(cid:31)(cid:51) (cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:170) (cid:168)(cid:167)(cid:170) (cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)
知识点5 确定一次函数表达式
(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:3)(cid:172)(cid:90)(cid:125)(cid:35)(cid:27)k(cid:144)b(cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:173)(cid:74)(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:84)(cid:173)(cid:53)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:124)(cid:177)(cid:178)(cid:179) = + 0)
(cid:79)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:138)(cid:181)(cid:182)(cid:138)(cid:181)(cid:183)(cid:70)(cid:134)(cid:54)(cid:117)k(cid:70)b(cid:26)(cid:107)(cid:70)(cid:149)(cid:158)(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
(cid:93)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:65)(cid:35)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:10)
(cid:97)1(cid:99)(cid:184)(cid:117)(cid:185)(cid:186)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)(cid:48) = + 0)(cid:112)
(cid:97)2(cid:99)(cid:187)(cid:175)(cid:176)(cid:124)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:70)(cid:180)(cid:151)(cid:3)𝑦(cid:125)k(cid:70)𝑘𝑥b(cid:26)𝑏(cid:138)(𝑘(cid:181)≠((cid:183)(cid:99)(cid:112)
(cid:97)3(cid:99)(cid:46)(cid:138)(cid:181)((cid:183))(cid:54)(cid:117)(cid:63)(cid:27)(cid:64)(cid:25)k(cid:70)b(cid:26)(cid:107)(cid:112)
(cid:97)
知识
4(cid:99)
点
(cid:174)
6
(cid:54) (cid:180)
正
(cid:26)
比
(cid:64)
例
(cid:25)
函
k
数
(cid:70)
y
b
=
(cid:26)
kx
(cid:107)
与
(cid:178)
一
(cid:188)
次
(cid:189)
函
(cid:184)
数
(cid:24)
y
(cid:25)
=k
(cid:101)
x+
(cid:171)
b的
(cid:48)
图
(cid:84)
象的关系
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:22)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:136)(cid:114)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:190)y(cid:41)(cid:191)(cid:131)( >0)(cid:182)(cid:191)(cid:159)( <0)(cid:66)(cid:67)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑏| |(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:180)(cid:151)(cid:84)
(cid:22)𝑏(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:195)(cid:196)(cid:10)(cid:174)(cid:91)(cid:121)(cid:191)(cid:131)(cid:182)(cid:191)(cid:159)(cid:182)(cid:191)(cid:150)(cid:182)(cid:191)(cid:152)(cid:66)(cid:67)n( >0)(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:197)(cid:189)(cid:180)(cid:91)(cid:121)(cid:26)(cid:101)(cid:171)
(cid:48)(cid:72)(cid:159)(cid:10) 𝑛
= + +
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑛
= + + = + = +
𝑦 𝑘(𝑥 𝑛) 𝑏 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑘(𝑥−𝑛) 𝑏
= +
𝑦 𝑘𝑥 𝑏−𝑛
【题型1 一次函数的定义】
(cid:15)(cid:89)1(cid:19)(cid:198)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:24)(cid:25) = +5( 0)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:197) = (cid:84)
−2𝑘+3
(cid:15)(cid:82)(cid:48)1-1(cid:19)(cid:175)(cid:176)𝑥 (cid:159)(cid:100)(cid:24)𝑦(cid:25)(cid:10)𝑘𝑥 =−𝑥 (cid:112) 𝑥≠= +1(cid:112) = 𝑘 .(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
2
(cid:186) (cid:84)(cid:97)(cid:199)(cid:200)(cid:9)(cid:99) ①𝑦 −2𝑥 ②𝑦 𝑥 ③𝑦 −0.5𝑥−1
(cid:15)(cid:82)(cid:48)1-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:210)(cid:117)(cid:22)(cid:106)(cid:64)(cid:25)(cid:73)3(cid:70)(cid:74)(cid:25)(cid:211)(cid:212)(cid:73)0(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:80) (cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)1-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:131)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:217) =( ) + (cid:52)(cid:53)(cid:145)(cid:43)(cid:70)(cid:197) (cid:26)(cid:107)(cid:73) (cid:84)
2
【题型2 画一次函数的图象】 𝑦 𝑘−2 𝑥 𝑘 −4 𝑘
(cid:15)(cid:89)2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:218)(cid:205)(cid:219)(cid:220)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:159)(cid:116)(cid:80)(cid:29)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:53)(cid:181)(cid:84)
(cid:100)(cid:101)(cid:10) 𝑦 3𝑥−1
x … 0 1 …
−1
y … ______ ______ ______ …
(cid:94)(cid:43)(cid:225)(cid:120)(cid:121)(cid:10)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:226)(cid:44)(cid:45)(cid:131)(cid:116)(cid:26)(cid:6)(cid:227)(cid:188)(cid:228)(cid:229)(cid:20)(cid:10)(1)(cid:230)(cid:231)(cid:101)(cid:232)(cid:79)y(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:107)(cid:84)
(2)(cid:90)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:233)(cid:26)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:94)(cid:117)(cid:101)(cid:232)(cid:79)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:43)(cid:70)(cid:225)(cid:29)(cid:117)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:84)
5 𝑦 3𝑥−1
(3)(cid:198)(cid:43) , (cid:90)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:54)(cid:117)m(cid:26)(cid:107)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:48)𝑃2-1𝑚(cid:19)−(cid:97)23-24(cid:201)𝑦(cid:202)(cid:203)3(cid:159)𝑥−·(cid:204)1(cid:205)(cid:234)(cid:220)(cid:207)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:175)(cid:176)(cid:3)(cid:125)x(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +2(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)
(cid:43) (cid:84) 𝑦 𝑚𝑥
(−1,3)
(1)(cid:54)m(cid:26)(cid:107)(cid:112)
(2)(cid:90)(cid:30)(cid:79)(cid:29)(cid:117)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)2-2(cid:19)(cid:97)22-23(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:43) 2(cid:70) (cid:84)
𝑦 𝑘𝑥 𝐴 −1
(1)(cid:54)(cid:235)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:225)(cid:54)(cid:117)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:38)x(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)B(cid:70)(cid:38)y(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)C(cid:112)
(cid:15) (2) (cid:82) (cid:90) (cid:48) (cid:30)(cid:79) 2-3 (cid:29) (cid:19) (cid:117) (cid:175) (cid:235) (cid:176) (cid:24) (cid:243) (cid:25) (cid:244) (cid:26) (cid:245) (cid:30) (cid:246) (cid:31) (cid:247) (cid:70) (cid:26) (cid:241) (cid:193) (cid:35) (cid:194) (cid:27) (cid:38)△(cid:246)𝑂(cid:247)𝐵(cid:88)𝐶 (cid:26) (cid:248) (cid:116) (cid:164) (cid:242) (cid:33) (cid:84) (cid:60)(cid:89)(cid:70)(cid:193)(cid:73)24cm(cid:26)(cid:243)(cid:244)(cid:70)教(cid:43)辅(cid:246) 资 6(cid:249) 源 (cid:250) ， (cid:251) 关 (cid:70) 注 (cid:243) 公 (cid:244) 众 (cid:82) 号 (cid:252) ★ (cid:137)
全科AA+
3.6cm(cid:70)(cid:184)(cid:243)(cid:244)(cid:43)(cid:246)x(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:26)(cid:193)(cid:194)(cid:73) cm(cid:70)
𝑦(1)(cid:226)(cid:100)(cid:117)y(cid:38)x(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:64)(cid:48)(cid:70)(cid:253)(cid:117)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:112)
(2)(cid:254)(cid:93)(cid:94)(cid:43)(cid:65)(cid:29)(cid:117)(cid:235)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:112)
(3)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:253)(cid:117)(cid:235)(cid:243)(cid:244)(cid:105)(cid:249)(cid:250)(cid:246)(cid:247)(cid:255)(cid:256)(cid:84)
【题型3 由k,b的正负确定函数的大致图象】
(cid:15)(cid:89)3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:233)(cid:70)(cid:197)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)
(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 −𝑏𝑥 𝑘
A(cid:84) B(cid:84)
C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)3-1(cid:19)(cid:97)22-23(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:131)·(cid:261)(cid:213)(cid:261)(cid:260)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:91)(cid:121) = (cid:38)(cid:91)(cid:121) = (cid:90)(cid:262)(cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:217)(cid:136)
(cid:263)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑘𝑥−𝑘 𝑦 −𝑘𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:84) B(cid:84)
C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)3-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:257)(cid:264)(cid:265)(cid:266)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:159)(cid:100)(cid:30)(cid:31)(cid:79)(cid:70)(cid:212)(cid:136)(cid:263)(cid:80)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = (cid:26)
(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑥 𝑦 𝑚𝑥−(𝑚−3)
A(cid:84) B(cid:84)
C(cid:84) D(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)3-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:231)(cid:267)·(cid:268)(cid:208)(cid:269)(cid:270)(cid:99)(cid:91)(cid:121) = (cid:97)k(cid:70)b(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)k(cid:70) 0(cid:99)(cid:144)(cid:91)(cid:121) =
𝑏
+ (cid:97)k(cid:70)b(cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:75)k(cid:70) 0(cid:99)(cid:90)(cid:262)(cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:26) 𝑙1 (cid:30):𝑦(cid:31)(cid:36)𝑘(cid:37)𝑥−(cid:80)𝑏(cid:97) (cid:99) 𝑏≠ 𝑙2 :𝑦 𝑘
𝑥 2𝑏 𝑏≠
A(cid:84) B(cid:84)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
C(cid:84) D(cid:84)【题型4 由函数的大致图象确定k, b的正负】
(cid:15)(cid:89)4(cid:19)(cid:97)2025·(cid:257)(cid:258)(cid:271)(cid:272)(cid:273)·(cid:169)(cid:274)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:233)(cid:70)(cid:198) = (cid:70) = +1(cid:70)(cid:197) (cid:26)
(cid:107)(cid:136)(cid:114)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑎 𝑚−4 𝑏 2𝑚 𝑚
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84) D(cid:84)5
−1 −2
(cid:15)(cid:82)(cid:48)4-1(cid:19)(cid:97)2023·(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:220)·(cid:274)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:233)(cid:70)(cid:43) (cid:70) (cid:70) (cid:70)
(cid:281)(cid:90)(cid:130)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:159)(cid:100)(cid:49)(cid:50)(cid:33)(cid:35)(cid:26)(cid:80)(cid:97) 𝑦 (cid:99)𝑘𝑥 𝑏 𝑀 −1 𝑚 𝑁 −2 𝑛
A(cid:84) > B(cid:84) < C(cid:84) > D(cid:84) <
(cid:15)(cid:82)(cid:48)𝑘4-2(cid:19)𝑏(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)𝑘(cid:159)·𝑏(cid:282)(cid:258)(cid:283)(cid:260)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)𝑚(cid:99)(cid:175)𝑛(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = 𝑚+ 𝑛 + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:30)(cid:189)(cid:233)(cid:70)(cid:284)(cid:285)
(cid:167) (cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝑦 (𝑎 1)𝑥 𝑏
𝑎 𝑏
A(cid:84) < (cid:70) >0 B(cid:84) > (cid:70) >0
C(cid:84)𝑎 −1(cid:70)𝑏<0 D(cid:84)𝑎 −1(cid:70)𝑏 <0
(cid:15)(cid:82)(cid:48)𝑎4-≤3(cid:19)−1(cid:97)24𝑏-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:257)(cid:258)(cid:275)(cid:260)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)𝑎(cid:99)≥(cid:22)−(cid:23)1(cid:24)𝑏(cid:25)
𝑦
=
𝑘𝑥
+
𝑏
(cid:26)(cid:30)(cid:31)
教
(cid:72)
辅
(cid:30)
资
(cid:70)
源
(cid:197)
，
(cid:43)
关
(
𝑏,注𝑘
)
公
(cid:90)(cid:97)
众
(cid:286)
号
(cid:286)
★
(cid:99) 全科AA+A(cid:84)(cid:287)(cid:170)(cid:31)(cid:51) B(cid:84)(cid:287)(cid:169)(cid:31)(cid:51) C(cid:84)(cid:287)(cid:168)(cid:31)(cid:51) D(cid:84)(cid:287)(cid:22)(cid:31)(cid:51)
【题型5 一次函数与坐标轴的交点】
(cid:15)(cid:89)5(cid:19)(cid:97)2025·(cid:257)(cid:264)(cid:288)(cid:289)·(cid:169)(cid:274)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +4(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:75)
(cid:43) (cid:3)(cid:125) (cid:41)(cid:26)(cid:110)(cid:290)(cid:43)(cid:73)(cid:43) (cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +
(cid:26)(cid:30)𝑦1
(cid:31)(cid:52)2(cid:53)𝑥 (cid:126)(cid:43)(cid:70)(cid:75)𝑥(cid:43) (cid:90) (cid:41)(cid:131)𝐴(cid:70)(cid:87)𝑦(cid:121)(cid:222) <𝐵1(cid:88)(cid:70)
(cid:26)𝐴(cid:104)(cid:107)(cid:55)𝑦 (cid:56)(cid:73)(cid:97) (cid:99) 𝐶 𝑦2 𝑘𝑥 𝑏 𝐵, 𝐷 𝐷 𝑥 𝐶𝐷
𝑘
4 4 4
A(cid:84) < B(cid:84) C(cid:84) < < D(cid:84) <
3 3 3
−4 𝑘 −4≤𝑘≤− −4 𝑘 − 𝑘 −
1
(cid:15)(cid:82)(cid:48)5-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:257)(cid:258)(cid:275)(cid:260)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:91)(cid:121) = +2(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:189)(cid:56)(cid:164)
3
(cid:26)(cid:169)(cid:92)(cid:71)(cid:116)(cid:242)(cid:73) (cid:84) 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:82)(cid:48)5-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:282)(cid:264)(cid:291)(cid:292)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +2( 0)(cid:26)(cid:30)(cid:217)(cid:38)x(cid:167)y(cid:41)(cid:249)(cid:86)
(cid:42)(cid:125)A(cid:167)B(cid:126)(cid:43)(cid:70)(cid:75) =2(cid:70)(cid:197) = (cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
(cid:15)(cid:82)(cid:48)5-3(cid:19)(cid:97)2025·𝑆(cid:293)△𝐴(cid:205)𝑂𝐵(cid:294)(cid:295)·(cid:168)(cid:274)(cid:99)𝑘 (cid:175)(cid:176)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:91)(cid:121) = (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0(cid:99)(cid:38)(cid:91)
(cid:121) = + (cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:3)(cid:125) (cid:41)(cid:110)(cid:290)(cid:70)(cid:197) (cid:167)(cid:26)(cid:107)(cid:296)(cid:23)(cid:73)(cid:97) (cid:99) 𝑦 𝑘𝑥−3 𝑘 𝑘≠
𝑦A(cid:84)2𝑥 (cid:167)𝑏2 𝑏 B(cid:84)2(cid:167)𝑦 𝑘 C(cid:84)𝑏 (cid:167) D(cid:84) (cid:167)3
【题型
−6 3
根据一次函数的解析
−3
式判断象限】
−2 −3 −2
(cid:15)(cid:89)6(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:275)(cid:301)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:110)(cid:125)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:70)(cid:159)(cid:100)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:26)(cid:80)(cid:97) (cid:99)
A
B(cid:84)
(cid:84)
(cid:24)
(cid:24)
(cid:25)
(cid:25)
(cid:30)
(cid:30)
(cid:31)
(cid:31)
(cid:52)
(cid:38)
(cid:53)𝑦
(cid:41)
(cid:287)
(cid:26)
(cid:22)
(cid:42)
(cid:167)
(cid:43)
(cid:168)
(cid:39)
(cid:167)
(cid:40)
(cid:170)
(cid:80)
(cid:31)
(
(cid:51)
0,5) 𝑦 −2𝑥 教辅资源，关注公众号★全科AA+
C(cid:84)(cid:174)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)6(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:180)(cid:151)(cid:24)(cid:25) = +5(cid:26)(cid:30)(cid:31)
𝑦 −8𝑥D(cid:84)(cid:198)(cid:43) ( , ) ( , )(cid:90)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75) > (cid:70)(cid:197) <
(cid:15)(cid:82)(cid:48)6-1(cid:19)𝐴(cid:97)𝑥214𝑦-215,𝐵(cid:201)𝑥(cid:202)2(cid:203)𝑦2(cid:159)·(cid:218)(cid:306)(cid:307)(cid:308)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:175)𝑥1(cid:176)(cid:22)𝑥(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)𝑦(cid:101)1 (cid:171)𝑦(cid:48)2(cid:73)(cid:10) = (cid:70)(cid:197)(cid:235)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)
(cid:212)(cid:52)(cid:53)(cid:287) (cid:84) 𝑦 4𝑥−3
(cid:15)(cid:82)(cid:48)6-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:131)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:72)(cid:309)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:97)k(cid:80)(cid:74)(cid:25)(cid:70) 0(cid:99)(cid:26)(cid:30)(cid:217)(cid:53)(cid:43)
(1(cid:70)0)(cid:70)(cid:284)(cid:285)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:217)(cid:212)(cid:52)(cid:53)(cid:287) (cid:31)(cid:51)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
(cid:15)(cid:82)(cid:48)6-3(cid:19)(cid:97)23-24(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:236)(cid:237)(cid:310)(cid:311)(cid:312)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:33)(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = ( >0)(cid:70)(cid:198)(cid:174)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:131)(cid:66)
(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:197)(cid:180)(cid:151)(cid:26)(cid:236)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:27)(cid:212)(cid:52)(cid:53)(cid:287) (cid:31)(cid:51)(cid:84)𝑦 𝑘𝑥 𝑘
【题型7 根据一次函数经过的象限求k, b的范围】
(cid:15)(cid:89)7(cid:19)(cid:97)2025·(cid:313)(cid:295)·(cid:168)(cid:274)(cid:99)(cid:198)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( ) + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:287)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:167)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197) (cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)
(cid:80) (cid:84) 𝑦 3−2𝑎 𝑥 𝑎−4 𝑎
(cid:15)(cid:82)(cid:48)7-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:218)(cid:205)(cid:314)(cid:308)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:210)(cid:117)(cid:22)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:315)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:212)(cid:52)(cid:53)(cid:287)
(cid:22)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:130)(cid:106)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:73) (cid:97)(cid:210)(cid:117)(cid:22)(cid:106)(cid:147)(cid:136)(cid:99)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)7-2(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:198)(cid:3)(cid:125) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:212)(cid:52)(cid:53)(cid:287)(cid:168)
(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197)(cid:189)(cid:186)(cid:320)(cid:321)(cid:124)(cid:177)(cid:26)(cid:322)(cid:25) (cid:26)(cid:107)(cid:162)(cid:144)(cid:73) 𝑥 (cid:84) 𝑦 (𝑚 2)𝑥 𝑚−6
(cid:15)(cid:82)(cid:48)7-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:131)𝑚·(cid:231)(cid:267)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:91)(cid:121) = + (cid:53)(cid:287)(cid:22)(cid:70)(cid:169)(cid:70)(cid:170)(cid:31)(cid:51)(cid:70)(cid:197)(cid:91)(cid:121) = + (cid:212)
(cid:52)(cid:53)(cid:287) (cid:31)(cid:51)(cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑏𝑥 𝑘
【题型8 一次函数的增减性】
(cid:15)(cid:89)8(cid:19)(cid:97)2025·(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:308)·(cid:274)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:99) ( , )(cid:167) ( , )(cid:80)(cid:91)(cid:121) =( ) +5(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:118)(cid:326)(cid:26)(cid:126)(cid:43)(cid:70)(cid:198)
>0(cid:70)(cid:197)m(cid:26)(cid:104)(cid:107)(cid:55)(cid:56)(cid:97) (cid:99) 𝐴
𝑥1𝑦1
𝐵
𝑥2𝑦2
𝑦 𝑚−2 𝑥
𝑥1−𝑥2
𝑦1−𝑦2
A(cid:84) >2 B(cid:84) <2 C(cid:84) 2 D(cid:84) 2
(cid:15)(cid:82)(cid:48)𝑚8-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:327)(cid:202)(cid:203)𝑚(cid:159)·(cid:328)(cid:312)(cid:329)(cid:330)·(cid:208)(cid:79)(cid:99)(cid:226)𝑚(cid:210)≥(cid:22)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:70)𝑚(cid:315)≤(cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:159)(cid:160)(cid:155)(cid:156)(cid:70)(cid:75)
(cid:52)(cid:53)(cid:43)(1,3)(cid:10) (cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)8-2(cid:19)(cid:97)2025·(cid:293)(cid:205)(cid:331)(cid:258)·(cid:168)(cid:274)(cid:99)(cid:198)(cid:43) ( , )(cid:144) ( , )(cid:281)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +2) +1(cid:97) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:99)(cid:26)
(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:75)(cid:87) < (cid:88)(cid:70) > (cid:70)(cid:197) (cid:26)𝐴(cid:107)𝑥(cid:136)1𝑦(cid:263)1 (cid:80)(cid:97)𝐵 𝑥 2 (cid:99)𝑦2 𝑦 𝑚 𝑥 𝑚
A(cid:84) 𝑥1 𝑥2 B(cid:84)𝑦1 𝑦2 𝑚 C(cid:84)0 D(cid:84)1
(cid:15)
(cid:26)
(cid:82)
(cid:169)
(cid:48)
(cid:106)(cid:43)
−
8-
3
(cid:70)
3(cid:19)
(cid:75)
(cid:97)24
<
-25(cid:201)
<
(cid:202)(cid:203)
−
(cid:70)
(cid:159)
2
(cid:114)
·(cid:218)
(cid:159)
(cid:306)
(cid:49)
(cid:332)
(cid:50)
(cid:333)
(cid:33)
·(cid:208)
(cid:35)
(cid:209)
(cid:26)
(cid:99)
(cid:80)
(cid:175)
(cid:97)
(cid:176)
(cid:286)(cid:286)𝑥1 (cid:99)
(cid:70)
𝑦1
(cid:70)
𝑥2
(cid:70)
𝑦2
(cid:70)
𝑥 教 3
(cid:70)
辅𝑦3资
(cid:73)
源
(cid:91)
，
(cid:121)
关 𝑦 注
=
公 −3 众 𝑥
+号5★(cid:131)全科AA+
A(cid:84)(cid:198) 𝑥> 1 0(cid:70)𝑥2(cid:197) 𝑥3 >0 B(cid:84)(cid:198) <0(cid:70)(cid:197) >0
𝑥1 𝑥2 𝑦1 𝑦3 𝑥1 𝑥3 𝑦1 𝑦2C(cid:84)(cid:198) >0(cid:70)(cid:197) >0 D(cid:84)(cid:198) <0(cid:70)(cid:197) >0
【题型9
𝑥 2
根
𝑥3
据一次函数
𝑦1
的
𝑦3
增减性比较大小】
𝑥2 𝑥3 𝑦1 𝑦2
(cid:15)(cid:89)9(cid:19)(cid:97)23-24(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:131)·(cid:293)(cid:205)·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:99)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +3(cid:26)(cid:30)(cid:217)(cid:53)(cid:43)( , )(cid:70)( +1, )(cid:70)
( +2, )(cid:70)(cid:197) (cid:70) (cid:70) (cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:3)(cid:64)(cid:73) (cid:84)(cid:97)(cid:93)𝑦“<−”4(cid:120)𝑥(cid:123)(cid:99) 𝑥1𝑦1 𝑥1 𝑦2
(cid:15)𝑥1(cid:82)(cid:48)9𝑦- 3 1(cid:19)(cid:97)2𝑦41-25𝑦(cid:201)2 (cid:202)𝑦(cid:203)3 (cid:159)·(cid:131)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) =( +2) + (cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:33)(cid:337)(cid:41)(cid:70)(cid:197)(cid:24)(cid:25)
(cid:107) (cid:157) (cid:26)(cid:57)(cid:36)(cid:158) (cid:84) 𝑦 𝑚 𝑥 𝑚 𝑦
(cid:15)𝑦(cid:82)(cid:48)𝑥9-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:338)(cid:202)(cid:203)(cid:131)·(cid:218)(cid:306)(cid:339)(cid:334)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:198)(cid:43) (2, )(cid:70)(cid:43) ( )(cid:70)(cid:43) (3,1)(cid:281)(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = +10
(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)(cid:197) (cid:38) (cid:26)(cid:36)(cid:62)(cid:3)(cid:64)(cid:80)(cid:97) (cid:99) 𝐴 𝑦1 𝐵 −1,𝑦2 𝐶 𝑦 −𝑘𝑥
A(cid:84) <
𝑦1 𝑦2
B(cid:84) = C(cid:84) > D(cid:84)(cid:329)(cid:65)(cid:35)(cid:27)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)𝑦9 1 -3(cid:19)𝑦(cid:97)223-24(cid:327)(cid:202)(cid:203)𝑦1 (cid:131)·(cid:170)𝑦2(cid:216)(cid:164)(cid:281)·(cid:208)(cid:79)(cid:99)(cid:198)𝑦(cid:43) 1 (4𝑦,2 )(cid:70) (6, )(cid:281)(cid:90)(cid:24)(cid:25) =( ) +2(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:70)
2
(cid:197) (cid:97)(cid:199)“>”(cid:182)“<”(cid:99)(cid:84) 𝐴 𝑦1 𝐵 𝑦2 𝑦 −𝑎 −1 𝑥
𝑦1 𝑦2
【题型10 待定系数法求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:89)10(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:323)(cid:324)(cid:323)(cid:308)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:72)(cid:309)(cid:24)(cid:25) = + ( 0)(cid:70)(cid:87)0 2(cid:88)0 6(cid:70)(cid:54)(cid:235)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:80) (cid:84) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ ≤𝑥≤ ≤𝑦≤
(cid:15)(cid:82)(cid:48)10-1(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:328)(cid:205)(cid:340)(cid:308)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:167) (cid:73)(cid:74)(cid:25)(cid:70)(cid:75) 0)(cid:38)(cid:33)
(cid:60)(cid:89)(cid:24)(cid:25) = (cid:70)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:249)(cid:86)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:144)(cid:43) =
𝑦1
=4𝑘(cid:70)𝑥 𝑏 (𝑘 𝑏 𝑘≠
𝑦2
𝑥 𝐶 𝐴 𝐵)𝑂𝐴 𝑂𝐵
(1)(cid:54)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:112)
(2)(cid:54)(cid:169)(cid:92)(cid:71) (cid:26)(cid:116)(cid:242)(cid:112)
(3)(cid:175)(cid:176)(cid:53)(cid:43)𝐴(cid:26)𝑂𝐶(cid:91)(cid:121)(cid:174)(cid:169)(cid:92)(cid:71) (cid:26)(cid:116)(cid:242)(cid:249)(cid:164)1 3(cid:70)(cid:54)(cid:240)(cid:91)(cid:121)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:84)
(cid:15)(cid:82)(cid:48)10-2(cid:19)𝐶 (cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)𝐴𝑂·(cid:323)𝐶 (cid:324)(cid:323)(cid:308)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)∶ (cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:91)(cid:121) = + 0)
(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (3,0)(cid:84)(cid:38) (cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:43) (0,3)(cid:70)(cid:38)(cid:91)(cid:121) (cid:42)(cid:125)(cid:43) (cid:84)(cid:175)(cid:176)(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)
教
(cid:73)
辅
(0
资
𝐴,1𝐵
源
)(cid:70):
，
𝑦(cid:43)
关
(cid:90)𝑘注𝑥(cid:43)公A𝑏 众 ((cid:26)𝑘 号 (cid:150)≠ ★ (cid:341)
全科AA+
(cid:75)𝑥 =6(cid:84) 𝐴 𝑦 𝐵 𝐶𝐷 𝐸 𝐷 𝐶
𝐴𝐶(1)(cid:91)(cid:123)(cid:210)(cid:117)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:10)______(cid:144)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:10)______(cid:112)
𝐴𝐵 𝐶𝐷15
(2)(cid:90)(cid:91)(cid:121) (cid:131)(cid:70)(cid:80)(cid:342)(cid:343)(cid:90)(cid:22)(cid:43) (cid:70)(cid:315)(cid:180) = (cid:70)(cid:198)(cid:343)(cid:90)(cid:70)(cid:226)(cid:54)(cid:117)(cid:43) (cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:112)(cid:198)(cid:212)(cid:343)(cid:90)(cid:70)(cid:226)(cid:344)(cid:336)(cid:345)(cid:32)(cid:84)
2
(cid:15)(cid:82)(cid:48)10𝐶-3𝐷(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)𝑃·(cid:231)(cid:267)·(cid:268)𝑆(cid:208) △𝐵 (cid:269) 𝐸𝑃 (cid:270)(cid:99)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:170)(cid:346)(cid:71) (cid:26)(cid:347)𝑃 (cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:249)(cid:86)(cid:73) (cid:70)
(cid:70) (cid:70) (cid:70)(cid:87)(cid:53)(cid:43) (cid:26)(cid:91)(cid:121) (cid:174)(cid:170)(cid:346)(cid:71) (cid:249)𝐴(cid:164)𝐵(cid:116)𝐶𝐷(cid:242)(cid:118)(cid:348)(cid:26)(cid:126)(cid:349)(cid:249)(cid:88)(cid:70)𝐴(cid:197)(−(cid:91)6,(cid:121)0)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:171)
(cid:48)𝐵((cid:73)−3 , − 2 ) (cid:84)𝐶(4,0) 𝐷(0,4) 𝐴 𝑙 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑙
【题型11 一次函数的平移】
(cid:15)(cid:89)11(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:257)(cid:264)(cid:288)(cid:289)·(cid:208)(cid:79)(cid:99)(cid:90)(cid:66)(cid:116)(cid:91)(cid:92)(cid:39)(cid:40)(cid:64)(cid:79)(cid:70)(cid:174)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) = + (cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:191)(cid:150)(cid:66)(cid:67)3
(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:134)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:251)(cid:52)(cid:53)(cid:43)( )(cid:70)(cid:197) (cid:26)(cid:107)(cid:73) (cid:84)𝑦 2𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:82)(cid:48)11-1(cid:19)(cid:97)22-23(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:159)·(cid:170)(cid:216)(cid:171)(cid:308)·(cid:208)(cid:79)(cid:99)(cid:198)−(cid:91)1,(cid:121)0 = 𝑏 (cid:80)(cid:32)(cid:91)(cid:121) (cid:129)(cid:191)(cid:150)(cid:66)(cid:67)2(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:134)(cid:191)(cid:159)(cid:66)(cid:67)
1(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:251)(cid:180)(cid:151)(cid:26)(cid:70)(cid:197)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:101)(cid:171)(cid:48)(cid:73) (cid:84) 𝑦 2𝑥−1 𝑚
(cid:15)(cid:82)(cid:48)11-2(cid:19)(cid:97)23-24(cid:201)(cid:202)𝑚(cid:203)(cid:159)·(cid:204)(cid:205)(cid:257)(cid:350)·(cid:208)(cid:209)(cid:99)(cid:175)(cid:176)(cid:91)(cid:121) = + (cid:38)(cid:91)(cid:121) = (cid:66)(cid:351)(cid:70)(cid:75)(cid:174)(cid:240)(cid:91)(cid:121)(cid:191)
(cid:159)(cid:66)(cid:67)5(cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:251)(cid:180)(cid:151)(cid:91)(cid:121) = (cid:70)(cid:197) + = 𝑦 (cid:84)𝑘𝑥 𝑏 𝑦 2𝑥−7
𝑎
(cid:15)(cid:82)(cid:48)11-3(cid:19)(cid:97)24-25(cid:201)(cid:202)(cid:203)𝑦(cid:159)·(cid:218)𝑎𝑥(cid:205)−2(cid:352)(cid:319)·(cid:208)(𝑏(cid:209)(cid:99)𝑘)(cid:72)(cid:30)(cid:70)(cid:121)(cid:222) (cid:126)(cid:106)(cid:353)(cid:43)(cid:26)(cid:39)(cid:40)(cid:249)(cid:86)(cid:73) (cid:70)(cid:91)
(cid:121) (cid:10) = + ( 0)(cid:52)(cid:53)(cid:43)(3,0)(cid:144) (cid:84) 𝐴𝐵 𝐴(−1,3),𝐵(−1,1)
𝑙 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ (−1,−4)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:54)(cid:91)(cid:121) (cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:112)
(2)(cid:198)(cid:174)(cid:91)(cid:121)𝑙 l(cid:191)(cid:131)(cid:66)(cid:67) (cid:106)(cid:192)(cid:132)(cid:193)(cid:194)(cid:70)(cid:75)(cid:66)(cid:67)(cid:251)(cid:26)(cid:91)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:121)(cid:222) (cid:26)(cid:79)(cid:43)(cid:70)(cid:54) (cid:26)(cid:107)(cid:84)
𝑛 𝐴𝐵 𝑛
教辅资源，关注公众号★全科AA+
