专题21.6反比例函数的图象(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(沪科)

专题 21.6 反比例函数的图象（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)(cid:19)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:20)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:19)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:19)......................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:19)..........................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:19)..............................................................................................................................19
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:42)(cid:19)..............................................................................................................21
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:42)(cid:19)..........................................................................................................26
知识点1 反比例函数的概念
1. (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)x(cid:9)y(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) = (cid:28)k(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:9) (cid:32)(cid:18)(cid:33)(cid:34)(cid:9)(cid:35)(cid:36)
𝒌
(cid:37)y(cid:38)x(cid:18)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:43) 𝒚 𝒙 𝒌≠𝟎
2. (cid:44)(cid:14)(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:5) (cid:9)(cid:49)(cid:14)(cid:15)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:5) (cid:43)
𝐱≠𝟎 𝐲≠𝟎
3. (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)(cid:33)(cid:34)(cid:5)(cid:50) = (cid:60)(cid:61) = (cid:60)(cid:62) = (cid:43)
𝒌
−𝟏
4. k(cid:37)(cid:29)(cid:51)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)𝒙𝒚(cid:40)(cid:41)𝒌(cid:22)(cid:31)(cid:9)𝒚(cid:52)(cid:53)𝒙 (cid:39)(cid:40)𝒚(cid:41)(cid:42)𝒙(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:54)(cid:9)k(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:57) (cid:43)
𝐤≠𝟎
知识点2 求反比例函数的表达式
(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:3)(cid:22)(cid:31)(cid:61)(cid:62)(cid:3)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:25)(cid:63)(cid:34)(cid:18)(cid:6)(cid:7)(cid:64)(cid:65)
(cid:65) (cid:65)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:70) =
𝒌
𝒚 𝒙(𝒌≠𝟎)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:39)(cid:80)(cid:81)(cid:57)(cid:66)(cid:82)
(cid:66)
(cid:63)(cid:64)
(cid:83)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:87)k(cid:33)(cid:53)(cid:54)
(cid:42) (cid:42)(cid:53)(cid:54)(cid:84)(cid:31)(cid:88)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)k(cid:33)(cid:81)
(cid:67) (cid:67)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:44)知识点3 反比例函数的图像与性质
1.(cid:66)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:69)
(cid:64)(cid:65) (cid:70)(cid:71) (cid:69)(cid:26)
(cid:44)(cid:14)(cid:15)(cid:73)(cid:30)(cid:45)(cid:74)(cid:67)(cid:75)(cid:76)(cid:18)(cid:77)(cid:39)(cid:31)(cid:9)(cid:10)±1(cid:9)±2(cid:9)±3(cid:78)(cid:9)(cid:79)
(cid:72)(cid:25)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:19)(cid:20)(cid:18)y(cid:46)
①
(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:18)(cid:84)(cid:85)(cid:19)(cid:20)(cid:46)(cid:86)(cid:29)(cid:67)(cid:18)(cid:87)(cid:88)(cid:9)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:87)(cid:88)(cid:22)
(cid:66)(cid:67)
(cid:94)(cid:66)(cid:82)(cid:77)(cid:20)(cid:18)(cid:67)
②
(cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:18)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:95)(cid:102)(cid:84)(cid:67)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:9)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:87)(cid:88)(cid:109)(cid:9)
(cid:95)(cid:96)
(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:87)(cid:88)(cid:109)(cid:77)(cid:114)
③
2.(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)(cid:115)(cid:116)
(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:31) = (cid:70)(cid:91)(cid:28)(cid:84)
𝒌
𝒚 (𝒌 𝒌≠𝟎)
x(cid:9)y(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) 0(cid:84) 𝒙 0(cid:28)(cid:113)(cid:87)(cid:88)(cid:109)(cid:52)(cid:114)(cid:67)(cid:32)
𝒙≠ 𝒚≠
k(cid:18)(cid:117)(cid:118) k(cid:92)0 k(cid:93)0
(cid:69)(cid:119)
(cid:69)(cid:119)(cid:18)(cid:120)(cid:121) (cid:12)(cid:122)(cid:99)(cid:96)(cid:123)(cid:124)(cid:120)(cid:125)(cid:126)(cid:6)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130) (cid:12)(cid:122)(cid:99)(cid:96)(cid:123)(cid:124)(cid:120)(cid:125)(cid:126)(cid:131)(cid:127)(cid:132)(cid:129)(cid:130)
(cid:89)(cid:133)(cid:6)(cid:129)(cid:130)(cid:94)(cid:9)y(cid:18)(cid:46)(cid:134)x(cid:46)(cid:18) (cid:89)(cid:133)(cid:6)(cid:129)(cid:130)(cid:94)(cid:9)y(cid:18)(cid:46)(cid:134)x(cid:46)(cid:18)
(cid:115)(cid:116)
(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139) (cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:135)(cid:136)
【题型1 利用反比例函数定义求参数】
(cid:15)(cid:26)1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:27)(cid:28)y=(cid:55)m-2(cid:57) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:108)m(cid:33)(cid:81)(cid:70)
2
𝑚 −5
(cid:55) (cid:57) 𝑥
A(cid:109)2 B(cid:109)-2 C(cid:109)2(cid:110)-2 D(cid:109)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:28)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)B
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:118)(cid:85)(cid:88)(cid:3)(cid:87)m(cid:33)(cid:44)(cid:119)(cid:84)(cid:42)(cid:120)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:88)m(cid:33)(cid:81)(cid:84)(cid:122)(cid:20)(cid:85)(cid:42)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19) (cid:27)(cid:28) =( ) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
2
𝑚 −5
∵ 0 𝑦 𝑚−2 𝑥
(cid:84)
=
𝑚2−2≠
∴(cid:42)𝑚(cid:85)m−=5-2(cid:84)−1
(cid:124)(cid:125)B(cid:109)(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:132)(cid:105)(cid:133)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
3
(cid:15)(cid:77)(cid:44)1-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:138)(cid:139)(cid:139)(cid:140)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:97)(cid:141)(cid:27)(cid:28)(cid:10) = (cid:84) = (cid:84) = (cid:84) =
−1
2 5 ①𝑦 𝑥−2 ②𝑦 𝑥 ③𝑦 𝑥 ④𝑦
(cid:84) =11(cid:84) = (cid:84) = (cid:84) =1(cid:109)(cid:142)(cid:143) (cid:107) (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:144)(cid:55) (cid:57)
1
𝑘 𝑦
2
𝑥+
A(cid:109)
⑤
1
𝑥
(cid:145)
𝑦 ⑥𝑦
B(cid:109)
𝑥
2(cid:145)
⑦𝑦 𝑥 ⑧𝑥
C(cid:109)3(cid:145)
𝑦 𝑥
D(cid:109)4(cid:145)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)C
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:44)(cid:149)(cid:150)(cid:121)(cid:118)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:44)(cid:50)(cid:151)(cid:70)(cid:10) = 0)(cid:84) = 0)(cid:84) = 0)(cid:109)
𝑘 −1
(cid:143) (cid:33)(cid:152)(cid:28)(cid:107)1(cid:84)(cid:107)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:58)(cid:107)(cid:24)(cid:25) 𝑦 (cid:26)(cid:27)𝑥(cid:28) (𝑘 (cid:60) ≠ 𝑥𝑦 𝑘(𝑘≠ 𝑦 𝑘𝑥 (𝑘≠
①(cid:84)𝑥 (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)
②(cid:143)③(cid:50)(cid:154)(cid:107) +1(cid:84)(cid:124)(cid:58)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)
④(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:28)(cid:60)
⑤(cid:143)(cid:155)(cid:144) 0(cid:84)(cid:124)(cid:58)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)
⑥(cid:50)(cid:154)(cid:107)𝑘≠(cid:84)(cid:124)(cid:58)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:60)
2
⑦(cid:143) (cid:33)(cid:152)𝑥(cid:28)(cid:107)1(cid:84)(cid:107)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:58)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:109)
(cid:124)⑧(cid:144)(cid:146)𝑥(cid:145)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:109)
(cid:124)(cid:125)C(cid:109)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:132)(cid:105)(cid:133)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)1-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:159)(cid:139)(cid:160)(cid:161)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:72)(cid:73) =8 (cid:84)(cid:162) = (cid:163)(cid:84) (cid:107) (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:109)
𝑛−2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)1 𝑦 𝑥 𝑛 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:122)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:84)(cid:148)(cid:164) = (cid:110) = ( 0)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:165)(cid:166)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:117)(cid:122)(cid:85)(cid:86)
−1 𝑘
= (cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:88)(cid:114)(cid:115)(cid:109) 𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝑥 𝑘≠
(cid:15)𝑛−(cid:123)2(cid:42)(cid:19)−1(cid:42)(cid:10)(cid:167)(cid:20)(cid:112)(cid:118)(cid:85)(cid:84)(cid:168) =8 (cid:84)(cid:162) = (cid:84)(cid:121) =1(cid:163)(cid:84)
𝑛−2
(cid:107) (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:109) 𝑦 𝑥 𝑛−2 −1 𝑛
𝑦(cid:124)(cid:114)𝑥(cid:115)(cid:70)(cid:10)1(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)1-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:169)(cid:170)(cid:91)(cid:171)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) =( ) | |(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)
−𝑚
(cid:52)(cid:84)(cid:108) = (cid:109) 𝑦 𝑚−0.1 𝑥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)𝑚(cid:19)
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)−(cid:116)1(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:180)(cid:34)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:181)(cid:29)(cid:121)(cid:118)(cid:181)(cid:29)m(cid:33)(cid:81)(cid:109)(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) =( ) | |(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
−𝑚
| |= (cid:84)∵(cid:121)𝑦 =𝑚±−10(cid:84).1 𝑥
∴(cid:27)−(cid:28)𝑚(cid:34)(cid:173)−(cid:174)1(cid:175)(cid:176)𝑚(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)
∵ <0(cid:84)(cid:121) <0.1(cid:84)
∴𝑚−=0.1 (cid:109) 𝑚
∴(cid:124)𝑚(cid:114)(cid:115)−(cid:70)1 (cid:109)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)−(cid:128)1(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:178)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:59)(cid:73)(cid:182)(cid:126)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:107)(cid:42)(cid:114)
(cid:128)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
【题型2 反比例函数的图象】
(cid:15)(cid:26)2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:159)(cid:139)(cid:183)(cid:184)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:83)(cid:185)(cid:107)(cid:146)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:178) = (cid:178) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)
𝑘1 𝑘2 𝑘3
(cid:167)(cid:122)(cid:186)(cid:187)(cid:85)(cid:86) (cid:178) (cid:178) (cid:33)(cid:188)(cid:189)(cid:3)(cid:90)(cid:107) (cid:55)(cid:23)“(cid:93)”(cid:100)(cid:190)(cid:57)(cid:109) 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
𝑘1 𝑘2 𝑘3
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)k (cid:93)k (cid:93)k
1 2 3
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:126)(cid:118)(cid:85)k=xy(cid:84)(cid:194)(cid:195)(cid:118)(cid:50)(cid:43)k (cid:178)k (cid:178)k (cid:33)(cid:188)(cid:189)(cid:3)(cid:90)(cid:109)
1 2 3
k
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:196)(cid:34)(cid:118)(cid:73)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) y(cid:197) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)k (cid:93)0(cid:60)
x 1
1
k k k
y= (cid:84)y= (cid:168)(cid:176)(cid:153)(cid:35)(cid:52)(cid:60)(cid:198)y= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:199)(cid:200)(cid:126)(cid:201)(cid:161)(cid:84)(cid:124)(cid:144)(cid:10)k (cid:93)k (cid:93)k (cid:60)
x x x 1 2 3
2 3 3
(cid:124)(cid:114)(cid:115)(cid:70)k (cid:93)k (cid:93)k (cid:109)
1 2 3
k k
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)y= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)y= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:84)(cid:162)k(cid:92)0(cid:163)(cid:84)(cid:202)(cid:33)(cid:203)(cid:145)(cid:50)(cid:204)(cid:50)(cid:151)
x x
(cid:205)(cid:87)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:60)(cid:162)k(cid:93)0(cid:163)(cid:84)(cid:202)(cid:33)(cid:203)(cid:145)(cid:50)(cid:204)(cid:50)(cid:151)(cid:205)(cid:87)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:109)(cid:198)(cid:34)(cid:35)(cid:199)(cid:200)(cid:126)(cid:206)(cid:161)(cid:84)k(cid:33)(cid:207)(cid:39)(cid:81)(cid:206)
(cid:188)(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)2-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:29)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:33)(cid:215)(cid:217)U(cid:55)(cid:218)(cid:205)(cid:10)V(cid:57)(cid:70)(cid:29)(cid:81)(cid:84)(cid:215)(cid:219)I(cid:55)(cid:218)(cid:205)(cid:10)
A(cid:57)(cid:79)(cid:215)(cid:220)R(cid:55)(cid:218)(cid:205)(cid:10) (cid:57)(cid:221)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90) = (cid:109)(cid:97)(cid:141)(cid:222)(cid:24)(cid:223)(cid:215)(cid:219)I(cid:79)(cid:215)(cid:220)R(cid:120)(cid:224)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:188)(cid:225)
𝑈
(cid:107)(cid:55) (cid:57) Ω 𝐼 𝑅A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:148)(cid:226)(cid:214)(cid:227)(cid:228)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:116)(cid:117)(cid:215)(cid:219)I(cid:79)(cid:215)(cid:220)R(cid:120)(cid:224)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90) = (cid:118)(cid:73)(cid:34)(cid:173)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:84)(cid:117)(cid:122)(cid:121)(cid:118)(cid:42)(cid:114)(cid:109)
𝑈
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:107)𝐼(cid:47)(cid:48)𝑅 (cid:49)
(cid:34)(cid:173)(cid:107)(cid:176)(cid:153)(cid:35)∵(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:153)(cid:204)(cid:109)
∴(cid:124)(cid:125)(cid:10)D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)2-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:169)(cid:209)(cid:229)(cid:230)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:126)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:146)(cid:126)A(cid:84)B(cid:84)C(cid:231)(cid:191)
𝑘
(cid:192)(cid:50)(cid:151)(cid:70)-3(cid:84)-2(cid:84)-1(cid:84)(cid:172) = (cid:84)(cid:108)k(cid:33)(cid:81)(cid:70) 𝑦 −𝑥
𝐴𝐵 2𝐵𝐶
6 15
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)
5
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:232)(cid:31)(cid:88)(cid:146)(cid:145)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:23)(cid:235)(cid:236)(cid:29)(cid:237)(cid:85)(cid:88) =1+ (cid:84) =1+ (cid:84)(cid:226)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:31)(cid:42)(cid:84)(cid:129)(cid:238)
42 362
2 𝑘 2 𝑘
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:168)(cid:35)(cid:52)(cid:121)(cid:118)(cid:109) 𝐴𝐵 𝐵𝐶
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:162)x=-1(cid:163)(cid:84)y=k(cid:60)(cid:162)x=-2(cid:163)(cid:84)y= (cid:60)(cid:162)x=-3(cid:163)(cid:84)y= (cid:60)
2 3
𝑘 𝑘
− −A(cid:55)-1(cid:84)k(cid:57)(cid:178)B(cid:55)-2(cid:84) (cid:57)(cid:178)C(cid:55)-3(cid:84) (cid:57)
2 3
𝑘 𝑘
∴
=1+ (cid:84) =1+
42 362
2 𝑘 2 𝑘
∴𝐴𝐵 𝐵𝐶
=
∵𝐴𝐵 =2𝐵𝐶
2 2
∴𝐴𝐵 4𝐵𝐶
1+ =4 1+ (cid:84)
42 362
𝑘 𝑘
∴
6 15
(cid:42)(cid:85) = (cid:55)(cid:239)(cid:81)(cid:72)(cid:240)(cid:241)(cid:57)
5
𝑘
6 15
(cid:124)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:10) (cid:109)
5
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:20)(cid:242)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:243)(cid:191)(cid:192)(cid:143)(cid:203)(cid:126)(cid:33)(cid:199)(cid:244)(cid:84)(cid:237)(cid:42)(cid:20)(cid:112)(cid:84)(cid:245)(cid:214)(cid:246)(cid:23)(cid:247)(cid:248)(cid:73)(cid:182)(cid:126)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:3)
(cid:135)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)2-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:98)(cid:99)(cid:170)(cid:249)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:70)(cid:55)(cid:250)(cid:250)(cid:57)
𝑦 −|−𝑥|
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)C
2
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:141)(cid:68)(cid:178)(cid:251)(cid:126)(cid:178)(cid:100)(cid:49)(cid:252)(cid:88) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:42)(cid:20)(cid:109)
𝑦 −|−𝑥|
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:141)(cid:68)(cid:10)1 1
x … 1 2 3 …
2 2
−3 −2 −1 −
2 2
y … …
3 3
− −1 −2 −4 −4 −2 −1 −
(cid:251)(cid:126)(cid:84)(cid:100)(cid:49)(cid:84)(cid:252)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:164)(cid:34)(cid:84)
(cid:124)(cid:125)(cid:10)C(cid:109)
【题型3 图象共存问题】
(cid:15)(cid:26)3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:169)(cid:170)(cid:253)(cid:254)·(cid:211)(cid:143)(cid:57)(cid:27)(cid:28) = (cid:79) = (cid:84)(cid:168)(cid:255)(cid:153)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:33)(cid:188)(cid:225)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝑎
𝑦 𝑎(𝑥−3) 𝑦 𝑥
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:122)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:180)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:256)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:71)(cid:134)(cid:144)(cid:23)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:84)(cid:257)(cid:181)(cid:181)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:205)(cid:258)(cid:84)
(cid:259)(cid:181)(cid:260)(cid:261)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:262)(cid:151)(cid:107)(cid:42)(cid:263)(cid:38)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:39)(cid:264)(cid:125)(cid:265)(cid:194)(cid:266)(cid:267)(cid:153)(cid:50)(cid:43)(cid:121)(cid:118)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:39)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44) = (cid:194)(cid:266)(cid:77)(cid:148)(cid:84)(cid:118)(cid:85) = (cid:109)
(cid:162) >0(cid:163)(cid:84) <0(cid:84)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑦(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:33)(𝑥(cid:34)−3(cid:35))(cid:168)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)𝑦(cid:84)(cid:153)𝑎(cid:152)𝑥−(cid:27)3(cid:28)𝑎 = (cid:153)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:178)(cid:179)
𝑎 −3𝑎 𝑦 𝑎𝑥−3𝑎(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)A(cid:178)C(cid:268)(cid:269)(cid:60)
(cid:162) <0(cid:163)(cid:84) >0(cid:84)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = (cid:153)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:177)(cid:178)(cid:179)
(cid:35)𝑎(cid:52)(cid:84)(cid:124)B(cid:268)−(cid:269)3𝑎(cid:84)D(cid:259)(cid:181)(cid:109) 𝑦 𝑎𝑥−3𝑎
(cid:124)(cid:125)(cid:10)D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)3-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:159)(cid:139)(cid:160)(cid:161)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:168)(cid:255)(cid:153)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) =
𝑘
( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:188)(cid:225)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝑦 −𝑘𝑥 𝑘 𝑦 𝑥
𝑘≠
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:33)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:243)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:42)(cid:114)(cid:122)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:107)(cid:232)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:168)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:149)(cid:150)
(cid:88) (cid:33)(cid:275)(cid:9)(cid:276)(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:194)(cid:266)(cid:42)(cid:114)(cid:109)
(cid:50)𝑘(cid:151)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:243)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:193)(cid:126)(cid:39)(cid:179)(cid:145)(cid:125)(cid:265)(cid:194)(cid:266)(cid:267)(cid:153)(cid:50)(cid:43)(cid:121)(cid:118)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)A(cid:178)(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:118)(cid:73)(cid:84) >0(cid:84)
<0(cid:84) 𝑘
∴−(cid:153)𝑘(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:153)(cid:178)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)A(cid:268)(cid:269)(cid:60)
B∴(cid:178) (cid:167)(cid:24)(cid:25)𝑦(cid:26)(cid:27)−𝑘(cid:28)𝑥(cid:33)(cid:34)𝑘(cid:35)(cid:168)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:118)(cid:73)(cid:84) >0(cid:84)
∵<0(cid:84) 𝑘
∴−(cid:153)𝑘(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:153)(cid:178)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)B(cid:268)(cid:269)(cid:60)
C∴ (cid:178) (cid:167)(cid:24)𝑦(cid:25)(cid:26)−(cid:27)𝑘𝑥(cid:28)(cid:33)𝑘(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:118)(cid:73)(cid:84) <0(cid:84)
∵>0(cid:84) 𝑘
∴(cid:153)−(cid:152)𝑘 = + (cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)C(cid:268)(cid:269)(cid:60)
∴ 𝑦 −𝑘𝑥 𝑘D(cid:178) (cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:118)(cid:73)(cid:84) <0(cid:84)
∵ >0(cid:84) 𝑘
∴(cid:153)−(cid:152)𝑘 = + (cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)D(cid:259)(cid:181)(cid:109)
(cid:124)∴(cid:125)(cid:10)D𝑦(cid:109)−𝑘𝑥 𝑘
(cid:15)(cid:77)(cid:44)3-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:277)(cid:98)(cid:278)(cid:254)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:168)(cid:255)(cid:153)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:84)(cid:27)(cid:28)y(cid:197)2x﹣a(cid:79)y(cid:197) (a≠0)(cid:33)(cid:34)
𝑎
𝑥
(cid:35)(cid:118)(cid:222)(cid:107)( )
A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:85)a(cid:81)(cid:84)(cid:116)(cid:117)a(cid:81)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:173).
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)A(cid:178)(cid:167)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:85)k(cid:93)0(cid:84)(cid:79)k(cid:197)2(cid:279)(cid:280)(cid:84)(cid:124)A(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
B(cid:178)(cid:167)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:85)k(cid:93)0(cid:84)(cid:79)k(cid:197)2(cid:279)(cid:280)(cid:84)(cid:124)B(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
C(cid:178)(cid:167)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:85)a(cid:93)0(cid:84)(cid:162)a(cid:93)0(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:205)(cid:87)(cid:177)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)C(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
D(cid:178)(cid:167)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:85)a(cid:92)0(cid:84)(cid:162)a(cid:92)0(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:205)(cid:87)(cid:153)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:124)D(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:84)
(cid:124)(cid:125)D(cid:109)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:33)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:180)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:132)(cid:105)(cid:133)(cid:134)(cid:177)(cid:281)(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135).
(cid:15)(cid:77)(cid:44)3-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:169)(cid:170)(cid:282)(cid:283)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:70)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)y(cid:197)ax﹣2a(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)y(cid:197)﹣ (cid:55)a≠0(cid:57)
𝑎
𝑥
(cid:168)(cid:255)(cid:153)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:33)(cid:188)(cid:225)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:142)(cid:143)(cid:201)(cid:257)(cid:181)(cid:33)(cid:107)(cid:55) (cid:57)A(cid:109) B(cid:109)
C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)B
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:20)(cid:112)(cid:141)(cid:88)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:284)(cid:177)(cid:152)(cid:53)(cid:54)(cid:42)(cid:33)(cid:285)(cid:286)(cid:149)(cid:150)..
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)ax-2a=- (cid:84)
𝑎
𝑥
1
(cid:108)x-2=- (cid:84)
(cid:287)(cid:237)(cid:85)(cid:84)𝑥 x2-2x+1=0(cid:84)
=0(cid:84)
△
(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)y=ax-2a(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)y=- (cid:288)(cid:144)(cid:153)(cid:145)(cid:7)(cid:36)(cid:126)(cid:84)
𝑎
∴ 𝑥
(cid:124)(cid:125)B(cid:109)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:158)(cid:180)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:157)(cid:133)(cid:134)(cid:202)(cid:289)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:180)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:27)(cid:28)
(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:33)(cid:31)(cid:291)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
【题型4 反比例函数的对称性】
1 1
(cid:15)(cid:26)4(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:169)(cid:170)(cid:253)(cid:254)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:292)(cid:289)(cid:73)(cid:293)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:294)(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:295)(cid:296)
𝑦 𝑥+𝑎 𝑦 𝑥
1
(cid:271)(cid:297)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:97)(cid:141)(cid:3)(cid:87) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:10)
𝑦 𝑥+𝑎
1 1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:294)(cid:167) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:298)(cid:296)(cid:271)(cid:297)3(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:299)(cid:300)(cid:85)(cid:86)(cid:60)
3
①𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥
1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:126) (cid:39)(cid:40)(cid:60)
②𝑦 𝑥+𝑎 (−𝑎,0)
1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) = (cid:39)(cid:40)(cid:60)
③𝑦 𝑥+𝑎 𝑦 −𝑥−𝑎
1 1
(cid:172) =4(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:73)(cid:84) > (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:107) <0(cid:109)
4
④(cid:142)(cid:143)(cid:259)𝑎(cid:181)(cid:33)(cid:107)(cid:55) (cid:57) 𝑥+ 𝑥 𝑥A(cid:109) B(cid:109) C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)①B② ②③ ②④ ①②④
1
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19) (cid:167)(cid:271)(cid:297)(cid:77)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:33)(cid:302)(cid:303)“(cid:295)(cid:304)(cid:296)(cid:46)”(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:150)(cid:60) (cid:167) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(0,0)(cid:39)(cid:40)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:150)(cid:60)
① ② 𝑦 𝑥
1
(cid:167) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) = (cid:39)(cid:40)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:150)(cid:60) (cid:252)(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:226)(cid:214)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:42)(cid:109)
③ 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 ④
1 1
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:294)(cid:167) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:298)(cid:295)(cid:271)(cid:297)3(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:299)(cid:300)(cid:85)(cid:86)(cid:84)(cid:226)(cid:305)(cid:268)(cid:269)(cid:60)
3
①𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥
1 1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(0,0)(cid:39)(cid:40)(cid:84)(cid:162) + =0(cid:163)(cid:84) = (cid:84) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:126) (cid:39)(cid:40)(cid:60)(cid:226)(cid:305)(cid:259)
②(cid:181)(cid:60)∵ 𝑦 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 −𝑎 ∴ 𝑦 𝑥+𝑎 (−𝑎,0)
1 1
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) = (cid:39)(cid:40)(cid:84) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) = ( + )= (cid:39)(cid:40)(cid:60)(cid:226)(cid:305)(cid:259)(cid:181)(cid:60)
③(cid:164)∵(cid:34)𝑦(cid:84) 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥+𝑎 𝑦 − 𝑥 𝑎 −𝑥−𝑎
④
1 1
(cid:116)(cid:117)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:73)(cid:84) > (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:107) < <0(cid:60)(cid:226)(cid:305)(cid:268)(cid:269)(cid:60)
4
(cid:259)(cid:181)(cid:33)(cid:144) (cid:60)𝑥+ 𝑥 −4 𝑥
(cid:124)(cid:125)(cid:10)B(cid:109)②③
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:271)(cid:297)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:306)(cid:307)(cid:77)(cid:308)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:28)(cid:148)(cid:226)(cid:214)
(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)4-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:170)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:312)(cid:290)
𝑘2
(cid:87)A(cid:84)B(cid:203)(cid:126)(cid:84)(cid:172)(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70)( 2,5)(cid:84)(cid:108)(cid:126)A(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70)(cid:55)𝑦 1 (cid:57) 𝑘1𝑥 𝑦2 𝑥
A(cid:109) B(cid:109)(2,5) − C(cid:109) D(cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(2A,−5) (5,−2) (−5,2)
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:313)(cid:314)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:41)(cid:158)(cid:178)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:180)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:142)(cid:41)(cid:158)(cid:107)(cid:42)(cid:263)(cid:122)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:72)(cid:73)(cid:203)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:151)(cid:3)(cid:87)(cid:191)(cid:192)(cid:200)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:84)(cid:108)(cid:126)A(cid:79)(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:3)(cid:87)(cid:200)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:312)(cid:290)(cid:87)A(cid:84)B(cid:203)(cid:126)(cid:84)
𝑘2
(cid:126)A(cid:79)(cid:126)B(cid:33)∵(cid:191)(cid:192)(cid:3)(cid:87)(cid:200)𝑦(cid:126) 1 (cid:39)(cid:40)𝑘1 (cid:84)𝑥 𝑦2 𝑥
∴(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70)( 2,5)(cid:84)
∵(cid:126)A(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70) − (cid:109)
∴(cid:124)(cid:125)(cid:10)A(cid:109) (2,−5)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)4-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:315)(cid:316)(cid:315)(cid:254)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( > >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:33)(cid:203)(cid:126)(cid:84)
𝑘
(cid:172) (cid:107)(cid:59)(cid:317)(cid:146)(cid:274)(cid:148)(cid:84)(cid:198) = =2(cid:84) =3 𝐴 0 , ° 𝐵 (cid:84)(cid:108) (cid:33)(cid:81)(cid:107) 𝑦 (cid:109)𝑥 𝑘 0,𝑥
△𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑘
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) 3
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:59)(cid:317)(cid:146)(cid:274)(cid:148)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:273)(cid:274)(cid:146)(cid:274)(cid:148)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:132)(cid:105)(cid:133)(cid:134)(cid:42)(cid:273)(cid:274)(cid:146)(cid:274)
(cid:148)(cid:107)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:318)(cid:176)(cid:153)(cid:35)(cid:52)(cid:33)(cid:274)(cid:271)(cid:50)(cid:49) (cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:85)(cid:86)(cid:126) (cid:178) (cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) (cid:39)(cid:40)(cid:84)(cid:318) (cid:319)(cid:84)(cid:320)(cid:321)(cid:70)(cid:126) (cid:84)(cid:118)(cid:85)
(cid:86) = + 𝑂𝐶 =60°(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:42)(cid:273)(cid:274)(cid:146)(cid:274)(cid:148)𝐴(cid:85)𝐵(cid:86)(cid:126) (cid:191)(cid:192)𝑂(cid:84)𝐶(cid:322)(cid:195)(cid:31)(cid:88)𝐴(cid:81)𝐷(cid:109)⊥𝑥 𝐷
(cid:15)∠(cid:123)𝐴(cid:42)𝑂𝐷(cid:19)(cid:42)∠(cid:10)𝐴(cid:164)𝑂𝐶(cid:34)(cid:84)∠(cid:318)𝐶𝑂(cid:176)𝐷(cid:153)(cid:35)(cid:52)(cid:33)(cid:274)(cid:271)(cid:50)(cid:49) (cid:84)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴(cid:28)(cid:168)(cid:176)(cid:153)(cid:35)(cid:52)(cid:50)(cid:204)𝑘(cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) (cid:39)(cid:40)(cid:84)
𝑂𝐶 𝑂𝐶
= (cid:84)
(cid:126) (cid:178) (cid:3)(cid:87)(cid:273)(cid:49) ∵(cid:39)𝑂(cid:40)𝐴 (cid:84)𝑂𝐵
∴ 𝐴 𝐵
= =
𝑂1𝐶
=15°(cid:84)
2
∴∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐴𝑂𝐵
(cid:318) (cid:319)(cid:84)(cid:320)(cid:321)(cid:70)(cid:126) (cid:84)
𝐴𝐷⊥𝑥= + 𝐷 =60°(cid:84)
∴∠𝐴𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐶𝑂𝐷=30°(cid:84)
∴∠𝑂𝐴
=
𝐷1
=1(cid:84) = 3(cid:84)
2
∴𝑂𝐷 𝑂𝐴 𝐴𝐷
(1, 3)(cid:84)
∴𝐴(cid:126) (cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)
∵ =𝐴 3(cid:109)
(cid:124)∴(cid:114)𝑘 (cid:115)(cid:70)(cid:10) 3(cid:109)
2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)4-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:209)(cid:323)·(cid:270)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:57)(cid:273)(cid:49) = <0)(cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:290)(cid:87) ( , ),B( , )(cid:203)(cid:126)(cid:55)A(cid:168)(cid:176)
(cid:177)(cid:35)(cid:52)(cid:57)(cid:84)(cid:108)2 +3 (cid:33)(cid:81)(cid:70) 𝑦 (cid:109)𝑘𝑥(𝑘 𝑦 −𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1 𝑥2𝑦2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)10 𝑥1𝑦2 𝑥2𝑦1
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:245)(cid:214)(cid:109)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:137)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:327)(cid:328)(cid:88) (cid:79) , (cid:79) (cid:33)(cid:3)
(cid:90)(cid:84)(cid:273)(cid:49)(cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:290)(cid:126)(cid:33)(cid:193)(cid:327)(cid:328)(cid:88) (cid:79) , (cid:79) (cid:33)(cid:3)(cid:90)(cid:107)(cid:42)(cid:114)(cid:128)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109) 𝑥1 𝑦1𝑥2 𝑦2
𝑥1 𝑥2𝑦21 𝑦2
(cid:232)(cid:116)(cid:117)(cid:126) ( , ) ( , )(cid:107)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:137)(cid:33)(cid:126)(cid:118)(cid:85)(cid:88) = = (cid:84)(cid:276)(cid:116)(cid:117)(cid:273)(cid:49) = <0)
𝐴 𝑥1𝑦1 ,𝐵 𝑥2𝑦2 𝑦 −𝑥 𝑥1⋅𝑦1 𝑥2⋅𝑦2 −2 𝑦 𝑘𝑥(𝑘
2
(cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:290)(cid:87)(cid:126) ( , ) ( , )(cid:203)(cid:126)(cid:118)(cid:85) = , = (cid:84)(cid:276)(cid:71)(cid:122)(cid:3)(cid:90)(cid:66)(cid:82)(cid:83)(cid:31)(cid:66)(cid:28)(cid:44)(cid:194)(cid:266)(cid:329)
(cid:330)(cid:121)(cid:118)(cid:109)𝑦 −𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1 ,𝐵 𝑥2𝑦2 𝑥1 −𝑥2𝑦1 −𝑦2
2
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:126) ( , ) ( , )(cid:107)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:137)(cid:33)(cid:126)(cid:84)
=
∵ 𝐴
=
𝑥1𝑦1 (cid:84),𝐵 𝑥2𝑦2 𝑦 −𝑥
∴𝑥1⋅𝑦1 𝑥2⋅𝑦2 −2 2
(cid:273)(cid:49) = <0)(cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:290)(cid:87)(cid:126) ( , ) ( , )(cid:203)(cid:126)(cid:84)
∵(cid:121) (cid:203)𝑦 (cid:126)𝑘(cid:3)𝑥(cid:87)(𝑘(cid:200)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:109) 𝑦 −𝑥 𝐴 𝑥1𝑦1 ,𝐵 𝑥2𝑦2
𝐴,𝐵= , = (cid:84)
∴2𝑥1 −+𝑥32𝑦1 =−𝑦2 = =10(cid:84)
(cid:124)∴(cid:114)𝑥(cid:115)1𝑦(cid:70)2 (cid:10)1𝑥02(cid:109)𝑦1 −2𝑥2𝑦2−3𝑥2𝑦2 −5𝑥2𝑦2
【题型5 求反比例函数的解析式】
(cid:15)(cid:26)5(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)·(cid:138)(cid:139)(cid:331)(cid:332)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:126) ( )(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:153)(cid:126)(cid:84)(cid:333)(cid:126)A(cid:298)(cid:296)(cid:271)(cid:297)2
𝑘
(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:84)(cid:276)(cid:298)(cid:97)(cid:271)(cid:297)4(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:234)(cid:33)(cid:126)(cid:334)(cid:168)(cid:247)(cid:145)(cid:24)𝐴(cid:25)𝑚(cid:26),6(cid:27)𝑚(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)(cid:108) 𝑦 = 𝑥 (cid:109)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)6 𝑘
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:126)(cid:33)(cid:271)(cid:297)(cid:178)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:59)(cid:73)(cid:182)(cid:126)(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:20)(cid:112)(cid:85)(cid:88)(cid:271)(cid:297)(cid:234)(cid:33)(cid:191)(cid:192)( + )
𝑚 2,6𝑚−4(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)(cid:232)(cid:31)(cid:88)(cid:126)A(cid:298)(cid:296)(cid:271)(cid:297)2(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:84)(cid:276)(cid:298)(cid:97)(cid:271)(cid:297)4(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:234)(cid:33)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:116)(cid:117)(cid:271)(cid:297)(cid:234)(cid:33)(cid:126)
(cid:334)(cid:168)(cid:247)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)(cid:85)(cid:88)6 =( +2)( )(cid:84)(cid:31)(cid:88)m(cid:33)(cid:81)(cid:84)(cid:276)(cid:31)(cid:88)k(cid:33)(cid:81)(cid:121)(cid:118)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:71)(cid:126)A(cid:298)(cid:296)(cid:271)(cid:297)2(cid:145)(cid:218)𝑚(cid:205)(cid:84)(cid:298)𝑚(cid:97)(cid:271)(cid:297)64𝑚(cid:145)−(cid:218)4 (cid:205)(cid:234)(cid:33)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70)( + )(cid:84)
(cid:126)A(cid:180)(cid:126)( + )(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84) 𝑚 2,6𝑚−4
∵6 =( 𝑚+2)2(,6𝑚−4)(cid:84)
2
∴(cid:42)(cid:85)𝑚(cid:10) =𝑚1(cid:84) 6𝑚−4
(1,6)𝑚(cid:84)
∴𝐴=6(cid:109)
∴(cid:124)𝑘(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:10)6(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)5-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:101)(cid:170)(cid:335)(cid:336)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:126)( )(cid:84)(cid:108)(cid:337)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)
𝑘
(cid:35)(cid:338)(cid:153)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:126)(cid:55) (cid:57)
𝑦 𝑥 𝑘≠ −2,−3
A(cid:109)( ) B(cid:109)(3,4) C(cid:109)( ) D(cid:109)(6,1)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)−D2,3 1,−5
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:107)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:116)(cid:117)(cid:20)(cid:112)(cid:84)(cid:246)(cid:23)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:85)(cid:86)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:276)(cid:333)(cid:125)(cid:265)(cid:66)(cid:82)(cid:329)(cid:330)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:29)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:126)( )(cid:84)
𝑘
= =( )×( )=
𝑦 6(cid:84)𝑥 𝑘≠ −2,−3
∴𝑘 𝑥𝑦 −2 −3 6
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44) = (cid:84)
∴ A(cid:178) ×3= 𝑦 6(cid:84)𝑥(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
∴B(cid:178)3−×24=12−66≠(cid:84)(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
C(cid:178)1×( )=≠ 6(cid:84)(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
D(cid:178)6×1−=56(cid:84)−(cid:275)5(cid:214)≠(cid:20)(cid:112)(cid:84)
(cid:124)(cid:125)(cid:10)D (cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)5-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:254)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
𝑘
(cid:312)(cid:290)(cid:87)(cid:126)A(2,3)(cid:84) (cid:84)(cid:108) + + (cid:33)(cid:81)(cid:70)(cid:55)
𝑦
(cid:57)
𝑥 𝑘≠ 𝑦 𝑚𝑥 𝑛(𝑚≠
A(cid:109)4 𝐵(𝑎,−B(cid:109)2)5 𝑘 𝑚 𝑛 C(cid:109)6 D(cid:109)8
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:290)(cid:126)(cid:38)(cid:20)(cid:84)(cid:31)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:60)(cid:71)(cid:126)A(cid:84)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:50)(cid:151)(cid:66)(cid:82)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:44)(cid:143)(cid:31)(cid:85)k(cid:79)a(cid:33)(cid:81)(cid:84)(cid:276)(cid:71)A(cid:84)B(cid:203)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:66)(cid:82)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:84)(cid:31)(cid:85)m(cid:84)n(cid:33)
(cid:81)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:85)(cid:226)(cid:342)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:71)(cid:126)A(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:66)(cid:82) = ( 0)(cid:143)(cid:84)(cid:85)3= (cid:84)(cid:121) =6(cid:84)
2
𝑘 𝑘
𝑦 𝑥 𝑘≠ 𝑘
6
= (cid:60)
∴𝑦 𝑥
6 6
(cid:71)(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:66)(cid:82) = (cid:143)(cid:84)(cid:85) = (cid:84)(cid:121) = (cid:84)
(cid:60) 𝑦 𝑥 −2 𝑎 𝑎 −3
∴𝐵(−3,−2) + =3
(cid:71)(cid:126)A(cid:84)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:50)(cid:151)(cid:66)(cid:82) = + 0)(cid:143)(cid:84)(cid:85) + = (cid:84)
2𝑚 𝑛
=1 𝑦 𝑚𝑥 𝑛(𝑚≠ −3𝑚 𝑛 −2
(cid:42)(cid:85)(cid:10) (cid:84)
=1
𝑚
+ +𝑛 =6+1+1=8(cid:60)
∴(cid:124)𝑘(cid:125)(cid:10)𝑚D(cid:109)𝑛
(cid:15)(cid:77)(cid:44)5-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:208)(cid:170)(cid:271)(cid:343)(cid:138)·(cid:270)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79) (cid:319)(cid:290)(cid:87)(cid:126) (cid:84)(cid:79)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:290)(cid:87) ( )(cid:84) ( )(cid:203)(cid:126)(cid:84)(cid:333)(cid:273)(cid:49)𝑦1 (cid:344)𝑘(cid:319)𝑥 (cid:298)𝑏(cid:137)(cid:271)(cid:297)(cid:85)(cid:86)𝑦(cid:273)(cid:49) (cid:84)𝐶 (cid:79) (cid:319)
𝑚
𝑦2 𝑥 𝑥 𝐴 12,−1 𝐵 1,𝑛 𝐴𝐵 𝑦 𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝑦
(cid:290)(cid:87)(cid:126) (cid:109)
𝐹
(1)(cid:31) (cid:79) (cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:60)
(2)(cid:186)(cid:187)𝑦1(cid:34)(cid:35)𝑦2(cid:84)(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88) < (cid:163) (cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:60)
(3)(cid:100)(cid:190) (cid:84) (cid:84)(cid:162) 𝑦1 (cid:33)𝑦(cid:272)2 (cid:348)𝑥(cid:70)12(cid:84)(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88)(cid:273)(cid:49) (cid:298)(cid:137)(cid:271)(cid:297)(cid:33)(cid:199)(cid:244)(cid:109)
𝐴𝐷 𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐷 12 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(1) = (cid:84) = (cid:60)
(2)1< <1 𝑦 2 1 (cid:60) 𝑥−13 𝑦2 −𝑥
(3)(cid:273)(cid:49)𝑥 (cid:298)(cid:137)(cid:271)(cid:297)(cid:33)(cid:199)(cid:244)(cid:70)2(cid:109)
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)𝐴𝐵(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:245)(cid:214)(cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:271)(cid:297)(cid:38)(cid:20)(cid:84)(cid:259)(cid:181)(cid:31)(cid:88)(cid:39)(cid:80)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:90)(cid:44)
(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)(cid:55)1(cid:57)(cid:232)(cid:71)(cid:126)A(cid:191)(cid:192)(cid:66)(cid:82)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:31)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:194)(cid:195)(cid:31)(cid:88)(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:276)(cid:71)A(cid:178)B(cid:191)
(cid:192)(cid:66)(cid:82)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:31)(cid:88)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:121)(cid:118)(cid:60)
(cid:55)2(cid:57)(cid:116)(cid:117)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:349)(cid:86)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:97)(cid:53)(cid:163)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:114)(cid:115)(cid:60)
(cid:55)3(cid:57)(cid:65)(cid:273)(cid:49) (cid:344) (cid:319)(cid:298)(cid:137)(cid:271)(cid:297) (cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:299)(cid:300)(cid:84)(cid:118)(cid:31)(cid:88) = (cid:84)(cid:164)(cid:34)(cid:83)(cid:185)(cid:84)(cid:100)(cid:190) (cid:84)(cid:167)(cid:271)(cid:297)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:118)(cid:85)
𝐴𝐵 𝑦 𝑡 𝐶𝐹1 𝑡 1 𝐴𝐹 𝐴𝐵∥
(cid:84)(cid:108) = (cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:146)(cid:274)(cid:148)(cid:272)(cid:348)(cid:329)(cid:330)(cid:7)(cid:44)(cid:85)(cid:86) =12(cid:84)(cid:121) × =12(cid:84)(cid:42)(cid:53)(cid:54)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:114)
2 2
𝐷(cid:115)𝐹(cid:109) 𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐹 𝐶𝐹⋅𝑥𝐴 12𝑡
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:55)1(cid:57)(cid:42)(cid:10)(cid:333)(cid:126) ( )(cid:66)(cid:82) = (cid:143)(cid:84)(cid:85) = (cid:84)
𝑚
𝐴 12,−1 𝑦2 𝑥 𝑚 −12
12
= (cid:84)
∴𝑦2 −𝑥
12
( )(cid:168) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)
∵𝐵
=
1,𝑛 (cid:84)𝑦2 −𝑥
∴𝑛( −12)(cid:84)
∴𝐵 1,−12 + =
(cid:333)(cid:126) (cid:66)(cid:82) = + (cid:84) + = (cid:84)
𝑘 𝑏 −12
𝐴,𝐵 =1𝑦1 𝑘𝑥 𝑏 12𝑘 𝑏 −1
(cid:42)(cid:85) (cid:84)
=
𝑘
=𝑏 −13(cid:109)
(cid:55)∴2𝑦(cid:57)1 (cid:42)𝑥(cid:10)−(cid:167)13(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:73)(cid:84)(cid:162)1< <12(cid:163)(cid:84) < (cid:109)
(cid:55)3(cid:57)(cid:42)(cid:10)(cid:168) = (cid:143)(cid:84)(cid:350) =0𝑥(cid:84)(cid:108) = 𝑦1(cid:84) 𝑦2
( )(cid:109)𝑦1 𝑥−13 𝑥 𝑦 −13
(cid:65)∴(cid:273)𝐶 (cid:49)0,−13(cid:344) (cid:319)(cid:298)(cid:137)(cid:271)(cid:297) (cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:299)(cid:300)(cid:84)
(cid:273)(cid:49)𝐴𝐵(cid:33)𝑦(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:70) =𝑡 + (cid:84)
(cid:168)∴ = 𝐷𝐸 + (cid:143)(cid:84)(cid:162)𝑦 =𝑥0−(cid:163)13(cid:84) 𝑡= +
𝑦(cid:126)(cid:191)𝑥−(cid:192)1(cid:70)3 ( 𝑡 +𝑥)(cid:84) 𝑦 −13 𝑡
∴𝐹 = (cid:84) 0,−13 𝑡
∴(cid:164)𝐶(cid:34)𝐹(cid:83)(cid:185)𝑡 (cid:84)(cid:100)(cid:190) (cid:84)
𝐴𝐹(cid:167)(cid:271)(cid:297)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:118)(cid:85) (cid:84)
= (cid:84)𝐴𝐵∥𝐷𝐹
∴𝑆1 △𝐴𝐶𝐷
=
𝑆△
1
𝐴
2
𝐶
(cid:84)
𝐹
(cid:121)
1
× =12(cid:84)
2 2
∴ 𝐶𝐹⋅𝑥𝐴 12𝑡
=2(cid:84)
∴(cid:124)𝑡(cid:273)(cid:49) (cid:298)(cid:137)(cid:271)(cid:297)(cid:33)(cid:199)(cid:244)(cid:70)2(cid:109)
【题型
𝐴6𝐵
反比例函数的增减性】
2
(cid:15)(cid:26)6(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:208)(cid:170)(cid:351)(cid:352)·(cid:211)(cid:143)(cid:57)(cid:172)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:142)(cid:353)(cid:153)(cid:145)(cid:50)(cid:204)(cid:143) (cid:33)(cid:81)(cid:354) (cid:81)(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:45)
𝑚+
(cid:188)(cid:84)(cid:108) (cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:107)( ) 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
A(cid:109)𝑚 2 B(cid:109) (cid:93)2 C(cid:109) D(cid:109) (cid:93)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)𝑚D≥ 𝑚 𝑚≤−2 𝑚 −2
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:116)(cid:117)k(cid:93)0(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:81)y(cid:168)(cid:353)(cid:153)(cid:145)(cid:50)(cid:204)(cid:143)(cid:354)x(cid:81)(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:45)(cid:188)(cid:141)(cid:88)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:329)(cid:330)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:42)(cid:109)
2
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) = (cid:168)(cid:142)(cid:353)(cid:153)(cid:145)(cid:50)(cid:204)(cid:143) (cid:33)(cid:81)(cid:354) (cid:81)(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:45)(cid:188)(cid:84)
𝑚+
+2<0(cid:84)∵𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
∴𝑚< (cid:109)
(cid:124)∴(cid:125)𝑚(cid:10)D−(cid:109)2
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:122)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:109)(cid:42)(cid:20)(cid:3)(cid:135)(cid:168)(cid:87)(cid:133)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)y= (cid:84)(cid:162)k(cid:92)0(cid:163)(cid:84)(cid:168)(cid:353)(cid:153)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:355)(cid:84)
𝑘
(cid:27)(cid:28)(cid:81)y(cid:354)(cid:76)(cid:77)(cid:78)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:60)(cid:162)k(cid:93)0(cid:163)(cid:84)(cid:168)(cid:353)(cid:153)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:355)(cid:84)(cid:27)(cid:28)𝑥(cid:81)y(cid:354)(cid:76)(cid:77)(cid:78)x(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:45)(cid:188)(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)6-1(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:170)(cid:323)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:172)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
𝑦 𝑚𝑛𝑥
= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:353)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:84) (cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195) (cid:55)(cid:125)(cid:356)“(cid:45)(cid:188)”(cid:110)“(cid:46)(cid:189)”(cid:57)
−𝑚𝑛
𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(cid:46)(cid:189)(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:178)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:167)(cid:20)(cid:112)(cid:85)(cid:88) <0(cid:84)(cid:256)(cid:195)(cid:328)(cid:88) >0(cid:84)(cid:357)(cid:234)
(cid:167)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:88)(cid:114)(cid:115)(cid:109) 𝑚𝑛 −𝑚𝑛
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:52)(cid:84)
<0(cid:84) ∵ 𝑦 𝑚𝑛𝑥
∴𝑚𝑛 >0(cid:84)
∴−𝑚𝑛
(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:353)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:84) (cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:84)
−𝑚𝑛
∴ 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:124)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:10)(cid:46)(cid:189)(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)6-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:159)(cid:139)(cid:358)(cid:359)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:55)m(cid:70)(cid:91)(cid:28)(cid:198) 0(cid:57)(cid:84)(cid:162) (cid:163)(cid:84)y(cid:33)
𝑚
𝑦 𝑥 𝑚≠ −3≤𝑥≤−1
(cid:357)(cid:188)(cid:81)(cid:107) (cid:84)(cid:108)(cid:162)2 4(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:357)(cid:189)(cid:81)(cid:70) (cid:109)
−3 2 ≤𝑥≤
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:84)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:20)(cid:112)(cid:118)
(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:198)(cid:168)(cid:353)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:355)y(cid:354)x(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:84)(cid:276)(cid:167)(cid:162) (cid:163)(cid:84)y
𝑚
𝑦 𝑥 −3≤𝑥≤−1
(cid:33)(cid:357)(cid:188)(cid:81)(cid:107) (cid:84)(cid:118)(cid:85)(cid:162) = (cid:163)(cid:84) = (cid:84)(cid:117)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:31)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:194)(cid:195)(cid:31)(cid:88)(cid:162) =4(cid:163)(cid:33)(cid:27)
(cid:28)(cid:81)(cid:121)(cid:118)(cid:85)−(cid:86)2(cid:114)(cid:115)(cid:109) 𝑥 −3 𝑦 −2 𝑥
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:162) (cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:357)(cid:188)(cid:81)(cid:107) (cid:84)
∵ −3≤𝑥≤−1 −2
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84)
𝑚
∴ 𝑦 𝑥
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:198)(cid:168)(cid:353)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:355)y(cid:354)x(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:84)
𝑚
∴ 𝑦 𝑥
(cid:162) = (cid:163)(cid:84) = (cid:84)
∴ 𝑥= −3×( 𝑦)=−6(cid:84)2
(cid:162) ∴𝑚 = − 4(cid:163) 3 (cid:84) − = 2 = 6 = 3 (cid:84)
4 2
𝑚
𝑥 𝑦 𝑥
3
(cid:162)2 4(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:357)(cid:189)(cid:81)(cid:70) (cid:84)
2
∴ ≤𝑥≤
3
(cid:124)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:10) (cid:109)
2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)6-3(cid:19)(cid:55)24-25(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:99)(cid:254)·(cid:211)(cid:143)(cid:57)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:84)(cid:126) ( )(cid:84)(cid:126) ( )(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
𝐴 −5,𝑦1 𝐵 −2,𝑦2
= (cid:55) (cid:107)(cid:91)(cid:28)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)(cid:198) < (cid:84)(cid:108) (cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:107) (cid:109)
𝑚−3
𝑦(cid:15)(cid:114)(cid:115)𝑥(cid:19) 𝑚
<3
𝑦1 𝑦2 𝑚
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)𝑚(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:33)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:327)(cid:84)(cid:259)(cid:181)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:42)(cid:114)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:167)(cid:126) ( )(cid:180)(cid:126) ( )(cid:360)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)(cid:198) < (cid:84)(cid:118)(cid:85) <0(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:31)(cid:88) (cid:346)(cid:347)
𝑚−3
(cid:121)(cid:118)𝐴(cid:109)−5,𝑦1 𝐵 −2,𝑦2 𝑦 𝑥 𝑦1 𝑦2 𝑚−3 𝑚
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:126) ( )(cid:180)(cid:126) ( )(cid:360)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)(cid:198) < (cid:84)
𝑚−3
(cid:168)(cid:353)(cid:145)(cid:35)(cid:52)(cid:355)∵(cid:84)𝐴(cid:354)−(cid:361)5,𝑦(cid:33) 1 (cid:45)(cid:188)𝐵(cid:195)−(cid:45)2(cid:188),𝑦(cid:84) 2 𝑦 𝑥 𝑦1 𝑦2
∴(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:168)𝑦 (cid:176)(cid:177)𝑥(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)
∴ <0(cid:84)(cid:42)(cid:85)(cid:10) <3(cid:84)
∴(cid:124)𝑚(cid:114)−(cid:115)3 (cid:70)(cid:10) <3(cid:109)𝑚
【题型7 双 𝑚 曲线分布的象限】
(cid:15)(cid:26)7(cid:19)(cid:55)2025·(cid:137)(cid:362)(cid:363)(cid:364)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)“(cid:22)(cid:23)(cid:251)(cid:126)(cid:291)(cid:252)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:173)(cid:84)(cid:365)(cid:366)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:153)(cid:248)(cid:367)(cid:218)(cid:41)(cid:158)”(cid:107)(cid:368)(cid:143)(cid:103)(cid:104)(cid:369)(cid:366)(cid:27)
1
(cid:28)(cid:33)(cid:91)(cid:23)(cid:53)(cid:291)(cid:84)(cid:370)(cid:371)(cid:27)(cid:28) = (cid:372)(cid:144)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
A(cid:109) >0(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:354)𝑦 x(cid:33)𝑥(cid:45)−2(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189) B(cid:109) <0(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:45)(cid:188)
C(cid:109)(cid:34)𝑥 (cid:173)(cid:58)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:52) D(cid:109)𝑥(cid:34)(cid:173)(cid:58)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:179)(cid:35)(cid:52)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)C
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:156)(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:79)(cid:41)(cid:158)(cid:178)(cid:251)(cid:126)(cid:291)(cid:59)(cid:73)(cid:182)(cid:126)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:312)(cid:3)(cid:73)(cid:182)(cid:107)(cid:42)(cid:114)(cid:128)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
1
(cid:116)(cid:117)(cid:20)(cid:112)(cid:85)(cid:86) 2(cid:84)(cid:370)(cid:371)(cid:27)(cid:28) = (cid:168) >2(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:84) <2(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)
(cid:46)(cid:189)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:149)𝑥(cid:150)≠ A(cid:178)B(cid:84)(cid:276)(cid:226)(cid:214)𝑦(cid:24)(cid:25)𝑥(cid:26)−2(cid:27)(cid:28)𝑥 (cid:41)(cid:158)(cid:85)(cid:86)(cid:174)(cid:175)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:150)C(cid:178)D 𝑥(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) 1>0(cid:84) 0(cid:84)
(cid:121) 2(cid:84) ∵ 𝑥−2≠
𝑥≠ 1
(cid:370)(cid:371)(cid:27)(cid:28) = (cid:168) >2(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:84) <2(cid:163)(cid:84)y(cid:33)(cid:81)(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:84)(cid:124)A(cid:178)B(cid:125)(cid:265)
(cid:268)(cid:269)(cid:84)(cid:58)(cid:275)𝑦 (cid:214)𝑥(cid:20)−2(cid:112)(cid:60)𝑥 𝑥
(cid:34)(cid:173)(cid:58)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)
(cid:124)∴ C(cid:259)(cid:181)(cid:84)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)D(cid:125)(cid:265)(cid:268)(cid:269)(cid:84)(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
(cid:124)(cid:125)(cid:10)C(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)7-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:101)(cid:170)(cid:335)(cid:336)·(cid:146)(cid:270)(cid:57)(cid:172)(cid:126)( )(cid:3)(cid:87) (cid:319)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:126)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:55) 0(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:84)
𝑘
(cid:108)(cid:247)(cid:145)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:151)(cid:205)(cid:87)(cid:55) (cid:57) −2,3 𝑥 𝑦 𝑥 𝑘≠
A(cid:109)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:176)(cid:146)(cid:35)(cid:52) B(cid:109)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:176)(cid:179)(cid:35)(cid:52)C(cid:109)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:176)(cid:146)(cid:35)(cid:52) D(cid:109)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:176)(cid:179)(cid:35)(cid:52)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)A
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:132)(cid:105)(cid:133)(cid:134)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)(cid:162) >0(cid:163)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)
(cid:205)(cid:87)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:60) <0(cid:163)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:205)(cid:87)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:109) 𝑘
(cid:232)(cid:31)(cid:85)(cid:126)( )(cid:3)(cid:87)𝑘(cid:319)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:116)(cid:117)(cid:20)(cid:112)(cid:31)(cid:85) (cid:33)(cid:81)(cid:84)(cid:194)(cid:195)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:42)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)−(cid:10)2,3(cid:126)( 𝑥)(cid:3)(cid:87) (cid:319)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:126)(cid:70)( )(cid:84) 𝑘
−2,3 𝑥 −2,−3
(cid:71)( )(cid:66)(cid:82) = (cid:143)(cid:84)(cid:118)(cid:85) = (cid:84)(cid:42)(cid:85) =6>0(cid:84)
𝑘 𝑘
(cid:247)−(cid:145)2(cid:27),−(cid:28)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)𝑦 (cid:50)𝑥(cid:151)(cid:205)(cid:87)(cid:176)(cid:153)−(cid:178)3 (cid:176)−(cid:146)2(cid:35)(cid:52)(cid:84)𝑘
∴(cid:124)(cid:125)(cid:10)A(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)7-2(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:373)(cid:374)(cid:29)(cid:310)·(cid:211)(cid:212)(cid:57)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:108)m(cid:33)(cid:345)(cid:81)
𝑚−3
(cid:346)(cid:347)(cid:107)(cid:55) (cid:57) 𝑦 𝑥
A(cid:109) >0 B(cid:109) <0 C(cid:109) >3 D(cid:109) <3
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)𝑚D 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:85)(cid:86) <0
𝑚−3
(cid:31)(cid:42)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:42)(cid:20)(cid:109) 𝑦 𝑥 𝑚−3
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)
𝑚−3
<0(cid:84) ∵ 𝑦 𝑥
(cid:42)∴(cid:85)𝑚−3<3(cid:84)
(cid:124)(cid:125)(cid:10)𝑚D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)7-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:277)(cid:98)(cid:375)(cid:376)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:126) (cid:79)(cid:126) + (cid:360)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = 0)(cid:33)(cid:34)(cid:173)
𝑘
(cid:137)(cid:84)(cid:108)(cid:97)(cid:141)(cid:377)(cid:291)(cid:143)(cid:153)(cid:29)(cid:259)(cid:181)(cid:33)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝐴(𝑎−1,𝑏) 𝐵(𝑎 2,𝑏−1) 𝑦 𝑥(𝑘≠
A(cid:109)(cid:172) > >1(cid:84)(cid:108)0< <1
B(cid:109)(cid:172)𝑘> 0,𝑎< (cid:84)(cid:108) <𝑏1
C(cid:109)(cid:172)𝑘<0,𝑎>−1(cid:84)2(cid:108) 𝑏<1
D(cid:109)(cid:172)𝑘 <0,𝑎 < <𝑏1(cid:84)(cid:108)0< <1
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D𝑘 0,−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:327)(cid:84)(cid:132)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:41)(cid:158)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:109)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:126)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:327)(cid:369)(cid:366)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:150)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)A(cid:178) > >1(cid:84)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:168)∵𝑘(cid:176)(cid:153)0(cid:178),𝑎(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84) = >0(cid:84) = +2>0
∴(cid:126)A(cid:178)B(cid:168)(cid:176)(cid:153)(cid:35)(cid:52)(cid:84) 𝑥𝐴 𝑎−1 𝑥𝐵 𝑎
∴ >0
(cid:84)
>0
𝑏−1
∴(cid:42)(cid:58)𝑏 (cid:59)(cid:44)(cid:56)(cid:85) >1(cid:84)(cid:124)A(cid:268)(cid:269)(cid:84)(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
B∴(cid:178) > <𝑏 (cid:84)
(cid:24)(cid:25)∵𝑘(cid:26)(cid:27)0(cid:28),𝑎(cid:34)(cid:35)−2(cid:168)(cid:176)(cid:153)(cid:178)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84) = <0(cid:84) = +2<0(cid:84)
∴(cid:126)A(cid:178)B(cid:168)(cid:176)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:84) 𝑥𝐴 𝑎−1 𝑥𝐵 𝑎
∴ <0
(cid:84)
<0
𝑏−1
∴(cid:42)(cid:58)𝑏 (cid:59)(cid:44)(cid:56)(cid:85) <0(cid:84)(cid:124)B(cid:268)(cid:269)(cid:84)(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
∴C(cid:178) < >𝑏1(cid:84)
(cid:24)(cid:25)∵𝑘(cid:26)(cid:27)0(cid:28),𝑎(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84) = >0(cid:84) = +2>0(cid:84)
∴(cid:126) (cid:378)(cid:168)(cid:176)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84) 𝑥𝐴 𝑎−1 𝑥𝐵 𝑎
∴ 𝐴,𝐵<0
(cid:84)
<0
𝑏
∴(cid:42)𝑏(cid:85)−(cid:10)1 <0(cid:84)(cid:124)C(cid:268)(cid:269)(cid:84)(cid:58)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:60)
D(cid:178) 𝑏< < <1(cid:84)
(cid:24)(cid:25)∵𝑘(cid:26)(cid:27)0(cid:28),−(cid:34)2 (cid:35)𝑎(cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84) = <0(cid:84) = +2>0(cid:84)
∴(cid:126) (cid:168)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:52)(cid:84)(cid:126) (cid:168)(cid:176)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:84)𝑥𝐴 𝑎−1 𝑥𝐵 𝑎
∴ 𝐴>0 𝐵
(cid:84)
<0
𝑏
∴(cid:42)𝑏(cid:85)−01< <1(cid:84)(cid:124)D(cid:259)(cid:181)(cid:84)(cid:275)(cid:214)(cid:20)(cid:112)(cid:84)
(cid:124)(cid:125)(cid:10)D(cid:109)𝑏
【题型8 利用图象求方程（组）的解】
(cid:15)(cid:26)8(cid:19)(cid:55)24-25(cid:136)(cid:95)(cid:96)(cid:137)·(cid:277)(cid:98)(cid:379)(cid:380)·(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:57)(cid:34)(cid:143)(cid:381)(cid:88)(cid:33)(cid:273)(cid:49) = + (cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:84)(cid:149)
𝑘2
(cid:150)(cid:97)(cid:141)(cid:226)(cid:305)(cid:259)(cid:181)(cid:33)(cid:145)(cid:28)(cid:144)(cid:55) (cid:57) 𝑦 𝑘1𝑥 𝑏 𝑦 𝑥
．．> > >0(cid:60) (cid:273)(cid:49) = + (cid:79)(cid:191)(cid:192)(cid:319)(cid:347)(cid:382)(cid:33) ABO(cid:33)(cid:272)(cid:348)(cid:107)4(cid:60)
①𝑘2 𝑏 𝑘 =1 + ② 𝑦 =𝑘1𝑥 𝑏 =2 △
(cid:53)(cid:54)(cid:56) = (cid:33)(cid:42)(cid:70) = (cid:84) =3 (cid:60) (cid:162)(cid:383)6(cid:93)x(cid:93)2(cid:163)(cid:84)(cid:144) + (cid:92) .
𝑦 𝑘1𝑥 𝑘2 𝑏 𝑥1 −6 𝑥2 𝑘2
③A(cid:109)1(cid:145) 𝑦 𝑥 B(cid:109)2(cid:145)𝑦1 −1 𝑦2C(cid:109)3(cid:145)④ D(cid:109)4(cid:145)𝑘1𝑥 𝑏 𝑥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)C
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19) (cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:50)(cid:151)(cid:31)(cid:88)(cid:273)(cid:49) = + (cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:256)(cid:195)(cid:118)(cid:73) (cid:178)(cid:178) (cid:178)0
𝑘2
(cid:33)(cid:188)(cid:189)(cid:3)①(cid:90)(cid:60) 𝑦 𝑘1𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝑘2 𝑏 𝑘1
(cid:116)(cid:117)(cid:273)(cid:49) = + (cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:384)(cid:232)(cid:31)(cid:88)A(cid:79)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:167)(cid:146)(cid:274)(cid:148)(cid:33)(cid:272)(cid:348)(cid:7)(cid:44)(cid:118)(cid:31)(cid:88) ABO(cid:33)(cid:272)(cid:348)(cid:60)
② 𝑦 𝑘1𝑥 𝑏 = + △
(cid:186)(cid:187)(cid:273)(cid:49) = + (cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:29)(cid:53)(cid:54)(cid:56) = (cid:33)(cid:42)(cid:107)(cid:385)(cid:259)
𝑘2 𝑦 𝑘1𝑥 𝑘2 𝑏
③(cid:181)(cid:60) 𝑦 𝑘1𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
(cid:186)(cid:187)(cid:273)(cid:49) = + (cid:205)(cid:87)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:53)(cid:33)(cid:386)(cid:50)(cid:39)(cid:80)(cid:33)x(cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:149)(cid:150)(cid:107)(cid:385)(cid:259)(cid:181)(cid:109)
𝑘2
④(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19) 𝑦(cid:167)(cid:20)𝑘(cid:112) 1𝑥(cid:85)(cid:10)𝑏
=6
𝑦 𝑥
1
2 + ①=3 𝑘2 =
{ (cid:42)(cid:85)(cid:10){ 2
+ = =2
𝑘1 𝑏 𝑘1
(cid:121)−6𝑘1> 𝑏> −>1 0(cid:60)(cid:124) 𝑏 (cid:259)(cid:181)(cid:109)
𝑘
(cid:3)
2
(cid:87)
𝑏
=
1𝑘1
+2 (cid:290)(cid:87)
①
(cid:178) (cid:319)(cid:50)(cid:151)(cid:70) (cid:178)(0,2) ,(cid:108)(cid:273)(cid:49) = + (cid:79)(cid:191)(cid:192)(cid:319)(cid:347)(cid:382)(cid:33) ABO(cid:33)(cid:272)(cid:348)(cid:107)
2
② 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 (−4,0) 𝑦 𝑘1𝑥 𝑏 △
4(cid:60)(cid:124) (cid:259)(cid:181)(cid:109)
② = + = =2
(cid:167)(cid:34)(cid:118)(cid:73)(cid:10)(cid:53)(cid:54)(cid:56){
=
(cid:33)(cid:42)(cid:70){
=
(cid:84){
=3
(cid:60)(cid:124) (cid:259)(cid:181)(cid:109)
𝑦 𝑘1𝑥 𝑘2 𝑏 𝑥1 −6 𝑥2
③ + (cid:92) (cid:163)(cid:84) < 𝑦 < 𝑥 0 (cid:110)0< < 𝑦1 2 (cid:84) − (cid:124) 1 𝑦(cid:268) 2 (cid:269)(cid:109) ③
𝑘2
④ (cid:245)(cid:137) 𝑘1 (cid:10) 𝑥 (cid:259) 𝑏 (cid:181)(cid:33)𝑥(cid:145)(cid:28)(cid:144) − 3 6 (cid:145)(cid:109) 𝑥 𝑥 ④
(cid:124)(cid:125)(cid:10)C(cid:109)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:23)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:31)(cid:146)(cid:274)(cid:148)(cid:33)(cid:272)(cid:348)(cid:84)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:53)(cid:54)(cid:56)(cid:33)(cid:42)(cid:33)(cid:3)(cid:90)(cid:84)(cid:42)(cid:20)(cid:3)(cid:135)(cid:107)(cid:246)(cid:23)(cid:28)(cid:148)(cid:226)(cid:214)(cid:33)(cid:227)(cid:228)(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)8-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:159)(cid:310)(cid:387)(cid:254)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84)(cid:168)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
𝑦1 𝑘𝑥 𝑏
(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:290)(cid:87)(cid:126) (cid:180) (cid:109)(cid:108)(cid:3)(cid:87) (cid:53)(cid:54) = (cid:33)(cid:42)(cid:107)(cid:55) (cid:57)
𝑚 𝑚
𝑦2 𝑥 𝐴 𝐵 𝑥 𝑘𝑥−𝑏 𝑥
A(cid:109) =1(cid:84) =5 B(cid:109) = (cid:84) =5
C(cid:109)𝑥1=1(cid:84)𝑥2= D(cid:109)𝑥1 =−1(cid:84)𝑥2 =
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)𝑥1D 𝑥2 −5 𝑥1 −1 𝑥2 −5
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:290)(cid:126)(cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:271)(cid:297)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:319)(cid:181)(cid:29)(cid:290)(cid:126)(cid:84)
(cid:276)(cid:85)(cid:86)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:42)(cid:84)(cid:237)(cid:42)(cid:34)(cid:185)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:271)(cid:297)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:87)(cid:200)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:107)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:290)(cid:126)(cid:181)(cid:29)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:42)(cid:121)(cid:118)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:290)(cid:87)(cid:126) (cid:180) (cid:84)
𝑚
𝑦1 𝑘𝑥 𝑏 𝑦2 𝑥 𝐴 𝐵
(cid:126) (cid:33)(cid:231)(cid:191)(cid:192)(cid:70)1,5(cid:84)
∴ =𝐴,𝐵 (cid:107)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:298)(cid:97)(cid:271)(cid:297)(cid:131)2| |(cid:145)(cid:218)(cid:205)(cid:84)(cid:116)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:3)(cid:87)(cid:200)(cid:126)(cid:39)(cid:40)(cid:118)(cid:85)(cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = (cid:79)(cid:24)
∵(cid:25)𝑦(cid:26)(cid:27)𝑘𝑥(cid:28)−(cid:168)𝑏(cid:176)(cid:146)(cid:35)(cid:52)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:70) = 𝑏 = (cid:84) 𝑦 𝑘𝑥−𝑏
𝑥1 −1,𝑥2 −5
(cid:3)(cid:87) (cid:53)(cid:54) = (cid:33)(cid:42)(cid:107) = = (cid:84)
𝑚
∴ 𝑥 𝑘𝑥−𝑏 𝑥 𝑥1 −1,𝑥2 −5
(cid:124)(cid:125)(cid:10)D (cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)8-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:98)(cid:99)(cid:91)(cid:254)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84)(cid:273)(cid:49) = + (cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:312)(cid:290)(cid:87) (cid:84)1)(cid:178)B(cid:203)(cid:126)(cid:109)
𝑘
𝑦 𝑥 𝑚 𝑦 𝑥 𝐴(2(1)(cid:31)m(cid:243)k(cid:33)(cid:81)(cid:60)
= +
(2)(cid:58)(cid:42)(cid:3)(cid:87)x(cid:178)y(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:56)
= ,
(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88)(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:60)
𝑦 𝑥 𝑚,
𝑘
(3)(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88) >0 (cid:33)(cid:345)(cid:81) 𝑦 (cid:346)(cid:347)𝑥 (cid:109)
𝑘
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(1) 𝑥− = 𝑥−𝑚 (cid:84) =2
𝑚 −1 𝑘
(2) (cid:84)
(3)𝐵
0<
−1
<
−
2
2(cid:110)
<
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)𝑥 (cid:55)1(cid:57)𝑥(cid:71)(cid:126)−A1(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:50)(cid:151)(cid:66)(cid:82)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:60)
(cid:55)2(cid:57)(cid:116)(cid:117)(cid:126)B(cid:79)(cid:126)A(cid:3)(cid:87)(cid:177)(cid:179)(cid:35)(cid:52)(cid:274)(cid:271)(cid:50)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:88)(cid:121)(cid:118)(cid:60)
(cid:55)3(cid:57)(cid:186)(cid:187)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:142)(cid:41)(cid:158)(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88)(cid:121)(cid:118)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:55)1(cid:57)(cid:333)(cid:126)A(cid:55)2,1(cid:57)(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:50)(cid:151)(cid:66)(cid:82)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:84)
𝑘
𝑦 𝑥 𝑚 𝑦 𝑥
(cid:118)(cid:85)(cid:84)1=2+ (cid:84)1= (cid:84)
2
𝑘
(cid:42)(cid:85)(cid:10) = (cid:84)𝑚 =2(cid:60)
(cid:55)2(cid:57) 𝑚(cid:84) −(cid:203)1(cid:126)(cid:3)𝑘 (cid:87)(cid:273)(cid:49) = (cid:39)(cid:40)(cid:84)
(cid:126)(cid:33)∵𝐴(cid:191)(cid:192)𝐵(cid:70)( )(cid:60) 𝑦 −𝑥
∴𝐵 −1,−2
(cid:55)3(cid:57)(cid:167) >0(cid:85)
𝑘
𝑥−𝑥−1
> +1(cid:84)
𝑘
(cid:121)𝑥 (cid:24) 𝑥 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:188)(cid:87)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:84)
(cid:167)(cid:34)(cid:173)(cid:118)(cid:73)(cid:10)0< <2(cid:110) < (cid:109)
(cid:15)(cid:126)(cid:127)(cid:19)(cid:122)(cid:20)(cid:129)(cid:130)𝑥(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:28)−1(cid:79)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:38)(cid:20)(cid:84)(cid:388)(cid:243)(cid:131)(cid:126)(cid:3)(cid:87)y= (cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:73)(cid:182)(cid:84)(cid:4)(cid:112)(cid:28)(cid:148)(cid:226)(cid:214)
(cid:168)(cid:42)(cid:20)(cid:143)(cid:33)(cid:80)(cid:23)(cid:109) −x
2
(cid:15)(cid:77)(cid:44)8-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:208)(cid:170)(cid:389)(cid:390)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:116)(cid:117)(cid:11)(cid:106)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:174)(cid:391)(cid:84)(cid:39)(cid:27)(cid:28) = (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:158)(cid:194)(cid:266)(cid:365)(cid:366)(cid:109)(cid:97)(cid:68)(cid:141)(cid:88)
1
(cid:131)y(cid:79)x(cid:33)(cid:306)(cid:56)(cid:39)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑦 𝑥+
x … … 0 1 2 4 …
−5 −4 −3 −2
1 2 2 2
y … … 2 a …
2 3 3 5
− − −1 −2
(1) =_________(cid:60)
𝑎(2)(cid:168)(cid:97)(cid:34)(cid:83)(cid:185)(cid:33)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:191)(cid:192)(cid:90)(cid:143)(cid:84)(cid:392)(cid:252)(cid:88)(cid:337)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:386)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:393)(cid:252)(cid:88)(cid:394)(cid:153)(cid:386)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:60)
(3)(cid:186)(cid:187)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:162)y(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:163)(cid:84)x(cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:107)_________(cid:60)
(4)(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88)(cid:53)(cid:54) + 2 =1(cid:33)(cid:42)(cid:109)
1
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(1)1(cid:60)
𝑥 1−𝑥+
(2)(cid:395)(cid:42)(cid:43)(cid:60)
(3) > (cid:110) < (cid:55)(cid:110)(cid:281)(cid:67) (cid:396)(cid:118)(cid:57)(cid:60)
(4)𝑥=1−(cid:110)1 𝑥= −(cid:109)1 𝑥≠−1
(cid:15)(cid:50)𝑥 (cid:43)(cid:19)(cid:128)𝑥(cid:20)(cid:156)−(cid:157)2 (cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:84)(cid:252)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:148)(cid:226)(cid:214)(cid:33)(cid:227)(cid:228)(cid:107)(cid:42)(cid:20)(cid:3)(cid:135)(cid:109)
(cid:55)1(cid:57)(cid:71) =1(cid:66)(cid:82)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:88) (cid:81)(cid:84)
(cid:55)2(cid:57)(cid:116)𝑥(cid:117)(cid:141)(cid:68)(cid:251)(cid:126)(cid:100)(cid:49)(cid:121)(cid:118)(cid:84) 𝑎
(cid:55)3(cid:57)(cid:186)(cid:187)(cid:34)(cid:35)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:88)(cid:226)(cid:305)(cid:84)
2
(cid:55)4(cid:57)(cid:116)(cid:117)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:73)(cid:84)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:42)(cid:121) = (cid:79) = (cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:231)(cid:191)(cid:192)(cid:109)
1
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥+
2
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:55)1(cid:57)(cid:42)(cid:10)(cid:162) =1(cid:163)(cid:84)(cid:66)(cid:82) = (cid:85)(cid:10)
1
𝑥 𝑦 𝑥+
= 2 =1(cid:84)
1 1
𝑎 (cid:124)(cid:114)(cid:115)+(cid:70)1(cid:60)
(cid:55)2(cid:57)(cid:42)(cid:10)(cid:164)(cid:34)(cid:84)(cid:55)3(cid:57)(cid:186)(cid:187)(cid:34)(cid:35)(cid:118)(cid:73)(cid:10)(cid:162) > (cid:110) < (cid:84)(cid:162)y(cid:354)x(cid:33)(cid:45)(cid:188)(cid:195)(cid:46)(cid:189)(cid:163)(cid:84)
(cid:55)4(cid:57)(cid:42)(cid:10) + 2 = 𝑥 1(cid:84)(cid:118) −1 (cid:397)(cid:70) 𝑥 = −12 (cid:84)
1 1
∵𝑥 1−𝑥+ 𝑥 𝑥+
2
(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:42)(cid:121) = (cid:79) = (cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:231)(cid:191)(cid:192)(cid:109)
1
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥+
(cid:167)(cid:34)(cid:118)(cid:73)(cid:10)(cid:53)(cid:54)x+ 2 =1(cid:33)(cid:42)(cid:70)x=1(cid:110)x= (cid:109)
x 1
1− + −2
【题型9 利用图象求不等式（组）的解】
(cid:15)(cid:26)9(cid:19)(cid:55)2025·(cid:179)(cid:398)(cid:170)(cid:399)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84)(cid:273)(cid:49) = + (cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:312)(cid:290)(cid:87) (2,3)(cid:84) ( )(cid:203)(cid:126)(cid:84)(cid:108)(cid:3)(cid:87)
𝑚
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝐴 𝐵 𝑎,−4
x(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + < <0(cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:70) (cid:109)
𝑚
𝑘𝑥 𝑏 𝑥(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) < 3
2
𝑥 −
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:38)(cid:20)(cid:84)(cid:294)(cid:243)(cid:116)(cid:117)(cid:290)(cid:126)(cid:285)(cid:286)(cid:31)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:42)(cid:301)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:131)(cid:28)(cid:148)(cid:226)
(cid:214)(cid:33)(cid:28)(cid:11)(cid:227)(cid:228)(cid:109)(cid:232)(cid:31)(cid:85)(cid:126)B(cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:116)(cid:117)(cid:34)(cid:35)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:42)(cid:109)
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:273)(cid:49) = + (cid:79)(cid:47)(cid:48)(cid:49) = (cid:312)(cid:290)(cid:87) (2,3)(cid:84) ( )(cid:203)(cid:126)(cid:84)
𝑚
∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝐴 𝐵 𝑎,−4
=2×3= (cid:84)
∴ 𝑚 3 −4𝑎
= (cid:84)
2
∴ 𝑎 −
3
(cid:84)
2
∴ 𝐵 − ,−4 3
(cid:3)(cid:87)x(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + < <0(cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:70) < (cid:84)
2
𝑚
∴ 𝑘𝑥 𝑏 𝑥 𝑥 −
3
(cid:124)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:10) < (cid:109)
2
𝑥 −
(cid:15)(cid:77)(cid:44)9-1(cid:19)(cid:55)2025·(cid:169)(cid:170)·(cid:270)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:57)(cid:164)(cid:34)(cid:84) (cid:84) (cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) =
𝑘1
𝐴 𝐵 𝑦 𝑥 𝑘1 ≠ 𝑦 𝑘2
( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:84)(cid:72)(cid:73)(cid:126) (cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70)( )(cid:84)(cid:108)(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) > (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:70) (cid:109)
𝑘1
𝑥 𝑘2 ≠ 𝐴 −1,3 𝑥 𝑥 𝑘2𝑥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) < <0(cid:110) >1
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)−(cid:128)1(cid:20)(cid:129)𝑥(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)𝑥 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:38)(cid:20)(cid:84)(cid:42)(cid:20)(cid:33)(cid:3)(cid:135)(cid:107)(cid:133)(cid:134)(cid:312)(cid:3)(cid:73)(cid:182)(cid:109)(cid:232)(cid:22)(cid:23)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:180)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:41)(cid:158)(cid:85)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:394)(cid:153)(cid:145)
𝑘1
(cid:290)(cid:126)(cid:191)(cid:192)(cid:70) ( )(cid:84)(cid:233)(cid:234)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:67)(cid:88) 𝑦 (cid:153)(cid:152) 𝑘2 (cid:27) 𝑥 (cid:28) 𝑘2 (cid:34) ≠ (cid:35)(cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34) 𝑦 (cid:35)(cid:97)𝑥(cid:53) 𝑘 (cid:83) 1 ≠ (cid:39)(cid:80)(cid:33)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:346)(cid:347)
(cid:121)(cid:118)(cid:109) 𝐵 1,−3(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:42)(cid:10) (cid:126) (cid:33)(cid:191)(cid:192)(cid:70)( )(cid:84)
∵ 𝐴 −1,3
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:79)(cid:259)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:394)(cid:153)(cid:145)(cid:290)(cid:126) ( )(cid:84)
𝑘1
∴ 𝑦 𝑥 𝑘1 ≠ 𝑦 𝑘2𝑥 𝑘2 ≠ 𝐵 1,−3
(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) > (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:70) < <0(cid:110) >1(cid:84)
𝑘1
(cid:124) ∴ (cid:114)(cid:115)(cid:70) 𝑥 (cid:10) < 𝑥 <0(cid:110) 𝑘2𝑥 >1(cid:109) −1 𝑥 𝑥
−1 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:77)(cid:44)9-2(cid:19)(cid:55)2025·(cid:138)(cid:139)(cid:400)(cid:401)·(cid:270)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:57)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:79)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:143)(cid:84)(cid:172) (cid:79) (cid:33)(cid:386)(cid:50)(cid:39)(cid:80)(cid:81)
𝑚
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
(cid:164)(cid:68)(cid:10)
… 1 2 3 …
𝑥 −3 −2 −1
= + … 5 4 3 1 0 …
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −1
3 3
= … 1 3 …
2 2
𝑚
𝑦 −3 − −1
𝑥
(cid:108)(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:107)(cid:55) (cid:57)(cid:109)
𝑚
𝑥 𝑥 ≤𝑘𝑥 𝑏
A(cid:109)–1 <0 B(cid:109)–1 3 C(cid:109) 3 D(cid:109) (cid:110)0< 3
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D≤𝑥 ≤𝑥≤ 𝑥≤ 𝑥≤−1 𝑥≤
(cid:15)(cid:50)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:20)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:79)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:290)(cid:126)(cid:38)(cid:20)(cid:109)(cid:232)(cid:116)(cid:117) (cid:79) (cid:33)(cid:386)(cid:50)(cid:39)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:42)(cid:43)
𝑥 𝑦
(cid:44)(cid:84)(cid:276)(cid:31)(cid:394)(cid:153)(cid:145)(cid:290)(cid:126)(cid:191)(cid:192)(cid:84)(cid:121)(cid:118)(cid:85)(cid:88)(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:109)
𝑚
𝑥 𝑥 ≤𝑘𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)
(cid:42)(cid:10)(cid:167)(cid:68)(cid:118)(cid:73)(cid:84)(cid:153)(cid:145)(cid:290)(cid:126)(cid:191)(cid:192)(cid:70) (cid:84)
3 (−1,3)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:70) = (cid:84)
(cid:394)(cid:153)(cid:145)(cid:290)(cid:126)(cid:70) (cid:84)𝑦 −𝑥
(3,−1)
(cid:124)(cid:3)(cid:87) (cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + (cid:33)(cid:42)(cid:301)(cid:107) (cid:110)0< 3(cid:109)
𝑚
𝑥 𝑥 ≤𝑘𝑥 𝑏 𝑥≤−1 𝑥≤
(cid:124)(cid:125)(cid:10)D(cid:109)
(cid:15)(cid:77)(cid:44)9-3(cid:19)(cid:55)2025·(cid:138)(cid:139)(cid:402)(cid:339)·(cid:177)(cid:270)(cid:57)(cid:164)(cid:34)1(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:79)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + 0)(cid:33)
𝑘1
(cid:34)(cid:35)(cid:290)(cid:87)(cid:126) (cid:84)(cid:126) (cid:84)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28)(cid:79)x(cid:319)(cid:178)y(cid:319)(cid:312) 𝑦 (cid:290)(cid:87)𝑥(cid:126) 𝑘 C 1 (cid:178) ≠ D(cid:109) 𝑦 𝑘2𝑥 𝑏(𝑘2 ≠
𝐴(−1,3) 𝐵(𝑚,1)(1) (cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:180)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:60)
𝑘1
① 𝑦 𝑥 𝑦 𝑘2𝑥 𝑏
(cid:273)(cid:190)(cid:67)(cid:88)(cid:3)(cid:87)x(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + >0(cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:60)
𝑘1
② 𝑘2𝑥 𝑏−𝑥
(2)(cid:164)(cid:34)2(cid:84)(cid:126)E(cid:70)(cid:153)(cid:152)(cid:27)(cid:28) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:153)(cid:126)(cid:84)(cid:175)(cid:126)E(cid:318)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( <0)(cid:84)(cid:100)(cid:190) (cid:84)(cid:172)
𝑘3
(cid:272)(cid:348)(cid:70)S(cid:84)(cid:162)2 𝑦 4(cid:163) 𝑘 (cid:84) 2𝑥 (cid:31) 𝑏 (cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:109) 𝑦 𝑥 𝑘3 𝑂𝐸
△𝑂𝐸𝐶 3 ≤𝑆≤ 𝑘3
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(1) = (cid:84) = +4(cid:60) < < (cid:110) >0
①𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥 ②−3 𝑥 −1 𝑥
(2)
(cid:15)(cid:50)−4(cid:43)≤(cid:19)𝑘(cid:128)3(cid:20)≤(cid:156)−3(cid:157)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:23)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:181)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:90)(cid:28)k(cid:84)(cid:31)(cid:88)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:60)(cid:255)(cid:163)(cid:129)(cid:130)(cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:45)
(cid:46)(cid:41)(cid:84)(cid:256)(cid:195)(cid:403)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:109)
(cid:55)1(cid:57) (cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:29)(cid:90)(cid:28)(cid:291)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:85)(cid:60)
(cid:249)(cid:175)①(cid:186)(cid:187)(cid:34)(cid:35)(cid:121)(cid:118)(cid:31)(cid:85)(cid:109)
② (cid:55)2(cid:57)(cid:65)E(cid:126)(cid:191)(cid:192)(cid:70) +4)(cid:84)(cid:167)(cid:20)(cid:112)(cid:85) =4(cid:84) = 1 | |=2| |(cid:84)(cid:116)(cid:117)2 4(cid:31)(cid:88) (cid:121)
2
(𝑎,𝑎 𝑂𝐶 𝑆 ⋅𝑂𝐶⋅ 𝑎 𝑎 ≤𝑆≤ −2≤𝑎≤−1
(cid:118)(cid:85)(cid:88) (cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:109)
𝑘3
(cid:15)(cid:123)(cid:42)(cid:19)(cid:55)1(cid:57)(cid:42)(cid:10) (cid:126) (cid:84)(cid:126) (cid:168)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = ( 0)(cid:137)(cid:84)
𝑘1
= ×3= ① ×1 ∵ = 𝐴(− (cid:84) 1,3) 𝐵(𝑚,1) 𝑦 𝑥 𝑘1 ≠
∴𝑘1 =−1(cid:84) =𝑚 −3
∴𝑘 (cid:24) 1 (cid:25)(cid:26) − (cid:27) 3 (cid:28) 𝑚 (cid:33)(cid:3) − (cid:90) 3 (cid:44)(cid:70)(cid:10) = 3
(cid:333)
∴
(cid:126) (cid:84) (cid:66)(cid:82)
𝑦
=
−𝑥
+ 0)
𝐴(−+1,3)=3𝐵(−3,1) 𝑦=1𝑘2𝑥 𝑏(𝑘2 ≠
(cid:85) (cid:84)(cid:42)(cid:85) (cid:84)
+ =1 =4
−𝑘2 𝑏 𝑘2
(cid:153)−(cid:152)3𝑘(cid:27)2 (cid:28)𝑏(cid:33)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:70)(cid:10)𝑏= +4(cid:60)
∴ 𝑦 𝑥
(cid:167)(cid:34)(cid:35)(cid:85)(cid:84)(cid:3)(cid:87)x(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44) + >0(cid:33)(cid:345)(cid:81)(cid:346)(cid:347)(cid:70) < < (cid:110) >0(cid:60)
𝑘1
② 𝑘2𝑥 𝑏−𝑥 −3 𝑥 −1 𝑥(cid:55)2(cid:57)(cid:42)(cid:10)(cid:65)E(cid:126)(cid:191)(cid:192)(cid:70) +4)(cid:84)
(cid:167)(cid:20)(cid:112)(cid:73)(cid:10) =4(cid:84) =
(1𝑎,𝑎
| |=2| |(cid:84)
2
𝑂𝐶 𝑆 ⋅𝑂𝐶⋅ 𝑎 𝑎
2 4(cid:84)
∵2≤𝑆2|≤| 4(cid:84)
∴1 ≤| |𝑎 ≤2(cid:84)
∴ ≤<𝑎0 ≤
∵𝑎
∴(cid:162)−2=≤𝑎(cid:163)≤(cid:84)−1 +4=2(cid:84) = +4)= (cid:60)
(cid:162)𝑎=−2(cid:163)(cid:84)𝑎+4=3(cid:84)𝑘3 =𝑎⋅(𝑎+4)=−4(cid:60)
(cid:404)𝑎(cid:122)(cid:84)−1 𝑎 𝑘3 𝑎⋅(𝑎 −3
−4≤𝑘3 ≤−3