文档文本内容
专题 22.1 相似图形、比例线段（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:19)........................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:19)............................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:19)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:19)..............................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:19)..........................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:33)(cid:19)..................................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:19)..................................................................................................................................16
知识点1 相似多边形
1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的
对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似
比或相似系数.
知识点2 比例线段
1.定义：如果 = （或 = ），那就说 成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
𝑎 𝑐
𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
对于四条线段 如果 = （或表示为 = ），那么 叫做成比例线段，简称比例线段．这
𝑎 𝑐
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑, 𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
时，线段 ， 是比例外项，线段 ， 是比例内项.
2. 性质：𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
基本性质： = = = , =
𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑
𝑏 𝑑⟺𝑎𝑑 𝑏𝑐,𝑎 𝑐 𝑎 𝑏
合比性质： = = , = =
𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑
𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑
等比性质： = =k = = =k
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 ⟺𝑏+𝑑 𝑏 𝑑
知识点3 黄金分割
如果点 把线 分割成 和 （ ＞ ）两段，其中 是 和 的比例中项，即这种分割为黄金分割，
点 称为𝑃线段𝐴𝐵 的黄金𝐴分𝑃割点𝑃𝐵. 𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐀𝐏 𝐀𝐁 𝐏𝐁
𝑃 𝐴𝐵与 的比值 5 称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值0.618。
2
−1
𝐴𝑃 𝑃𝐵
【题型1 识别相似形】
(cid:15)(cid:36)1(cid:19)(cid:51)24-25(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:55)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:69)(cid:51) (cid:63)
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)A
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:27)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:24)(cid:84)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:77)(cid:24)(cid:84)(cid:70)(cid:90)(cid:91)
(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:84)(cid:29)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:41)(cid:94)(cid:26)(cid:27)(cid:68)(cid:95)(cid:65)(cid:66)(cid:89)(cid:89)(cid:49)(cid:73)(cid:68)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:44)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)A(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
B(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:88)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
C(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:88)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
D(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:88)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:108)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)A(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-1(cid:19)(cid:51)2025(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:83)(cid:113)·(cid:114)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:46)(cid:116)(cid:86)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:26)(cid:125)(cid:116)(cid:86)(cid:68)(cid:126)(cid:116)(cid:86)(cid:127)(cid:128)(cid:104)(cid:105)
(cid:26)(cid:27)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:27)(cid:29) (cid:70)(cid:51)(cid:133)(cid:119)(cid:134)(cid:103)(cid:135)(cid:95)(cid:92)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:103)(cid:136)(cid:137)(cid:67)(cid:65)(cid:63)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:24)(cid:25)
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:20)(cid:107)(cid:100)(cid:138)(cid:68)(cid:118)(cid:26)(cid:125)(cid:116)(cid:86)(cid:68)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:110)(cid:142)(cid:68)(cid:41)(cid:94)(cid:119)(cid:134)(cid:103)(cid:135)(cid:95)(cid:92)(cid:143)
(cid:136)(cid:137)(cid:88)(cid:144)(cid:110)(cid:26)(cid:27)(cid:86)(cid:87)(cid:100)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:68)(cid:147)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:3)(cid:148)(cid:68)(cid:133)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:71)(cid:72)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:90)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:152)(cid:30)(cid:31)(cid:100)(cid:138)(cid:68)(cid:46)(cid:116)(cid:86)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:26)(cid:125)(cid:116)(cid:86)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:86)
(cid:87)(cid:88)(cid:84)(cid:68)(cid:153)(cid:154)(cid:147)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:3)(cid:148)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:68)
(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-2(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:111)(cid:167)(cid:168)(cid:167)(cid:169)(cid:170)(cid:68)(cid:145)(cid:55)(cid:171)(cid:172) (cid:67)(cid:68)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:89)
(cid:172)(cid:69)(cid:51) (cid:63) 𝐿𝑂𝐺𝑂A(cid:70) B(cid:70)
C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)D
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:138)(cid:22)(cid:173)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:102)(cid:20)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:70)
(cid:41)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:95)(cid:65)(cid:66)(cid:178)(cid:165)(cid:179)(cid:89)(cid:39)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)A(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:68)A(cid:65)(cid:66)(cid:98)(cid:44)(cid:85)
B(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:68)B(cid:65)(cid:66)(cid:98)(cid:44)(cid:85)
C(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:68)C(cid:65)(cid:66)(cid:98)(cid:44)(cid:85)
D(cid:65)(cid:66)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:79)(cid:88)(cid:84)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:68)D(cid:65)(cid:66)(cid:43)(cid:146)(cid:70)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)D(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)1-3(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:156)(cid:59)(cid:180)(cid:181)·(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:55)(cid:64)(cid:182)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:119)(cid:165)(cid:132)(cid:183)(cid:43)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:89)(cid:185)(cid:29)(cid:186)(cid:37)(cid:118)(cid:187)(cid:49)(cid:34)(cid:104)(cid:188)
(cid:49)(cid:68)(cid:187)(cid:67)(cid:189)(cid:190)(cid:188)(cid:49)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:69)(cid:51) (cid:63)
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)A
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:192)(cid:193)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:77)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:179)(cid:66)(cid:178)(cid:165)(cid:39)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)A(cid:103)(cid:189)(cid:190)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:45)(cid:195)(cid:24)(cid:196)(cid:103)(cid:95)(cid:45)(cid:185)(cid:29)(cid:35)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:106)(cid:94)(cid:20)
(cid:107)(cid:85)
B(cid:103)(cid:189)(cid:190)(cid:197)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:45)(cid:195)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:198)(cid:95)(cid:45)(cid:185)(cid:29)(cid:35)(cid:88)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
C(cid:103)(cid:189)(cid:190)(cid:199)(cid:185)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:199)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:45)(cid:195)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:198)(cid:95)(cid:45)(cid:185)(cid:29)(cid:35)(cid:88)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
D(cid:103)(cid:189)(cid:190)(cid:200)(cid:185)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:200)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:45)(cid:195)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:198)(cid:95)(cid:45)(cid:185)(cid:29)(cid:35)(cid:88)(cid:24)(cid:196)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)A(cid:70)
【题型2 由相似形的性质求值】
(cid:15)(cid:36)2(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:83)(cid:113)·(cid:201)(cid:160)(cid:202)(cid:203)(cid:63)(cid:204)(cid:11)(cid:205)(cid:29)(cid:17)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:68)(cid:84)(cid:11)(cid:163)(cid:209)(cid:46)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:116)(cid:86)(cid:26)(cid:213)(cid:70)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:87)
(cid:214)(cid:118)(cid:89)(cid:215)(cid:216)(cid:93)5cm(cid:68)(cid:217)(cid:93)3cm(cid:29)(cid:197)(cid:27)(cid:26)(cid:213)(cid:116)(cid:86)(cid:68)(cid:187)(cid:67)(cid:116)(cid:86)(cid:128)(cid:29)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:217)(cid:93)9cm(cid:68)(cid:218)(cid:219)(cid:116)(cid:86)(cid:128)(cid:29)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:216)(cid:93)(cid:51) (cid:63)
A(cid:70)15cm B(cid:70)18cm C(cid:70)20cm D(cid:70)25cm
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)A
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:68)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:196)(cid:217)(cid:29)(cid:35)(cid:103)(cid:216)(cid:29)(cid:35)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
(cid:220)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:221)(cid:116)(cid:86)(cid:128)(cid:29)(cid:216)(cid:93) cm(cid:70)
9 𝑥
(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:10) = (cid:68)
3 5
𝑥
(cid:102)(cid:150)(cid:10) =15(cid:70)
(cid:222)(cid:145)(cid:116)𝑥(cid:86)(cid:128)(cid:29)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:216)(cid:93)15cm(cid:70)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)A(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-1(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)·(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:46)(cid:116)(cid:86)(cid:117)(cid:227)(cid:151)(cid:29)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:24)(cid:35)(cid:228)(cid:68)(cid:88)(cid:110)(cid:29)(cid:69)
(cid:51) (cid:63)
A(cid:70)(cid:229)(cid:230)(cid:185)(cid:29)(cid:216)(cid:231) B(cid:70)(cid:229)(cid:105)(cid:232)(cid:195)(cid:29)(cid:231)(cid:233) C(cid:70)(cid:234)(cid:235) D(cid:70)(cid:236)(cid:216)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)B
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:138)(cid:22)(cid:173)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:102)(cid:20)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:90)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)
(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:99)(cid:100)(cid:150)(cid:102)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:150)(cid:10)(cid:46)(cid:116)(cid:86)(cid:117)(cid:227)(cid:151)(cid:29)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:24)(cid:35)(cid:228)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:3)(cid:148)(cid:68)
(cid:46)(cid:116)(cid:86)(cid:117)(cid:227)(cid:151)(cid:29)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:191)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:24)(cid:35)(cid:228)(cid:68)(cid:236)(cid:216)(cid:103)(cid:234)(cid:235)(cid:103)(cid:229)(cid:230)(cid:185)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:237)(cid:238)(cid:86)(cid:141)(cid:68)(cid:198)(cid:229)(cid:105)(cid:232)(cid:195)(cid:29)(cid:231)
(cid:233)(cid:239)(cid:240)(cid:88)(cid:110)(cid:70)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)B(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-2(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:241)(cid:242)(cid:157)(cid:243)·(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:171)(cid:185)(cid:27) (cid:143)(cid:171)(cid:185)(cid:27) (cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:173) (cid:29)(cid:95)(cid:45)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷(cid:173)(cid:49)(cid:23)(cid:93) (cid:68)(cid:126)(cid:55)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:146)(cid:29)(cid:69)(cid:51) (cid:63)
𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻
A(cid:70) =81° B(cid:70) =83° C(cid:70) =78° D(cid:70) =91°
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)∠𝐷A ∠𝐹 ∠𝐺 ∠𝐻
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:95)(cid:45)(cid:195)(cid:24)(cid:196)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)(cid:220)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)
(cid:29)(cid:95)(cid:45)(cid:195)(cid:24)(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:244)(cid:41)(cid:94)(cid:171)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:232)(cid:195)(cid:143)(cid:93)360°(cid:68)(cid:32)(cid:164)(cid:229)(cid:89)(cid:105)(cid:232)(cid:195)(cid:29)(cid:195)(cid:231)(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:150)(cid:164)(cid:41)(cid:42)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:171)(cid:185)(cid:27) (cid:143)(cid:171)(cid:185)(cid:27) (cid:24)(cid:25)(cid:68)
= =7∵8°(cid:68) 𝐴=𝐵𝐶𝐷=83°(cid:68)𝐸𝐹𝐺=𝐻 =118°(cid:68) = (cid:68)
(cid:245)∴∠𝐹 +∠𝐵 + +∠𝐺 =∠𝐶360°(cid:68) ∠𝐴 ∠𝐸 ∠𝐷 ∠𝐻
∵∠𝐴= ∠𝐵= ∠𝐶 ∠𝐷 =81°(cid:70)
(cid:109)∴(cid:65)∠𝐻(cid:10)A∠(cid:70)𝐷 360°−∠𝐴−∠𝐵−∠𝐶
(cid:15)(cid:110)(cid:111)2-3(cid:19)(cid:51)2025(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:83)(cid:113)·(cid:114)(cid:20)(cid:61)(cid:62)(cid:63)2024(cid:53)10(cid:246)1(cid:247)(cid:68)(cid:69)(cid:248)(cid:86)(cid:249)(cid:113)75(cid:236)(cid:53)(cid:250)(cid:251)(cid:68)(cid:83)(cid:113)(cid:182)(cid:252)(cid:253)(cid:254)
(cid:255)(cid:141)(cid:256)(cid:257)(cid:29)(cid:199)(cid:258)(cid:259)(cid:260)——(cid:113)(cid:260)(cid:70)(cid:113)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:77)(cid:10)(cid:222)(cid:263)(cid:113)(cid:260)(cid:237)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:197)(cid:27)(cid:68)(cid:204)(cid:55)(cid:64)(cid:171)(cid:234)(cid:113)(cid:260)(cid:67)(cid:68)(cid:187)(cid:67)(cid:264)(cid:263)(cid:89)(cid:234)
(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:125)(cid:265)(cid:68)(cid:147)(cid:234)(cid:113)(cid:260)(cid:69) (cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:51)2(cid:63)
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:175)(cid:138)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:95)(cid:45)(cid:185)(cid:29)(cid:35)(cid:24)(cid:196)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)(cid:220)(cid:46)(cid:24)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:95)
(cid:45)(cid:185)(cid:29)(cid:35)(cid:24)(cid:196)(cid:32)(cid:102)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102) 160 = 2 (cid:68) 120 = 3 (cid:68) 96 = 2 (cid:68) 64 = 2 (cid:68)
240 3 160 4 144 3 96 3
∶∵
160 = 96 = 64 120 (cid:68)
240 144 96 160
∴ ≠
(cid:126)(cid:51)2(cid:63)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:125)(cid:265)(cid:68)
(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93) (cid:51)2(cid:63)(cid:70)
∶【题型3 成比例线段】
(cid:15)(cid:36)3(cid:19)(cid:51)24-25(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:266)(cid:267)(cid:216)(cid:268)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:55)(cid:64)(cid:182)(cid:172)(cid:67)(cid:29)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:69)(cid:51) (cid:63)
A(cid:70) =4cm(cid:68) =6cm(cid:68) =5cm(cid:68) =10cm
B(cid:70)𝑎=2cm(cid:68)𝑏=3cm(cid:68)𝑐=4cm(cid:68)𝑑=6cm
C(cid:70)𝑎=2cm(cid:68)𝑏=3cm(cid:68)𝑐=4cm(cid:68)𝑑=1cm
D(cid:70)𝑎 = 2cm(cid:68)𝑏 =3cm(cid:68)𝑐 =2cm(cid:68)𝑑 = 3cm
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)𝑎 B 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:269)(cid:270)(cid:70)(cid:4)(cid:107)(cid:176)(cid:177)(cid:204)(cid:24)(cid:271)(cid:29)(cid:272)(cid:273)(cid:68)(cid:274)(cid:87)(cid:29)(cid:143)(cid:274)(cid:86)(cid:29)(cid:24)(cid:271)(cid:68)(cid:275)(cid:276)(cid:104)(cid:105)(cid:24)(cid:271)(cid:68)(cid:227)(cid:277)
(cid:163)(cid:29)(cid:235)(cid:69)(cid:278)(cid:24)(cid:196)(cid:70)
(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:269)(cid:270)(cid:10)(cid:115)(cid:279)(cid:187)(cid:67)(cid:104)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:196)(cid:132)(cid:275)(cid:276)(cid:104)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:68)(cid:126)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:280)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:68)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:182)(cid:65)(cid:66)(cid:178)(cid:165)(cid:49)(cid:73)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)
A(cid:70)5×6 4×10(cid:68)(cid:147)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
B(cid:70)3×4=≠2×6(cid:68)(cid:147)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
C(cid:70)3×4 1×2(cid:68)(cid:147)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
D(cid:70)2×3≠ 2× 3(cid:68)(cid:147)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:88)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)B(cid:70)≠
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-1(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:155)(cid:283)(cid:284)(cid:226)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:285)(cid:138) (cid:69) (cid:68) (cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:68) =2(cid:68) =4(cid:68)(cid:126) = (cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)8 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:115)(cid:279)(cid:202)(cid:93)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:232)(cid:66)(cid:69)(cid:104)(cid:230)(cid:24)(cid:84)(cid:29)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:99) = (cid:286) = (cid:68)(cid:218)
𝑐 𝑏
2
(cid:219)(cid:37)(cid:38)c(cid:280)(cid:287)(cid:37)(cid:38)a(cid:103)b(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:70) (cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:99)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:70) 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:69) (cid:68) (cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:68)
= (cid:68) ∵𝑐 𝑎 𝑏
2
∴𝑐 =2𝑎(cid:68)𝑏 =4(cid:68)
∵𝑎 =4 = 𝑐 8(cid:68)
22
∴𝑏
(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:10)8
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-2(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:288)(cid:289)(cid:94)(cid:290)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:285)(cid:138)(cid:37)(cid:38) = =9(cid:68)(cid:37)(cid:38) (cid:69)(cid:37)(cid:38) (cid:103)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:68)(cid:126) =
(cid:51)(cid:291)(cid:291)(cid:63) 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐A(cid:70)1 B(cid:70)3 C(cid:70)5 D(cid:70)9
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)B
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:68)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:24)(cid:3)(cid:138)(cid:22)(cid:173)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
(cid:90)(cid:91)(cid:20)(cid:107)(cid:150)(cid:151) = (cid:68)(cid:150)(cid:164) = (cid:68)(cid:32)(cid:164) =3(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:150)(cid:151)(cid:71)(cid:72)(cid:70)
𝑎 𝑐
2
𝑐 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:37)(cid:38) = =9(cid:68)(cid:37)(cid:38) (cid:69)(cid:37)(cid:38) (cid:103)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:68)
∵ 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
= (cid:68)
𝑎 𝑐
∴𝑐 𝑏
= (cid:68)
2
∴𝑐 =𝑎1𝑏×9(cid:68)
2
∴𝑐=±3(cid:68)
∴𝑐(cid:69)(cid:37)(cid:38)(cid:68)
∵𝑐>0(cid:68)
∴𝑐=3(cid:68)
(cid:109)∴(cid:65)𝑐 (cid:10)B(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)3-3(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:292)(cid:159)(cid:293)(cid:294)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:285)(cid:138)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:69)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:295) =2(cid:68) =3(cid:68) =4(cid:68)(cid:126)
d(cid:29)(cid:216)(cid:100)(cid:296)(cid:69)(cid:51) (cid:63) 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:70)2 B(cid:70)3 C(cid:70)4 D(cid:70)6
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)D
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:70)(cid:28) (cid:103) (cid:103) (cid:103) (cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:100)(cid:150) = (cid:68)(cid:245)(cid:28) =2(cid:68) =3(cid:68) =4(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:32)(cid:150) (cid:29)(cid:33)(cid:70)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) (cid:103) (cid:103) (cid:103) (cid:69)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:68) =2(cid:68) =3(cid:68) =4
∵𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐
= (cid:68)
𝑎 𝑐
∴𝑏 𝑑
2 3
(cid:99) = (cid:68)
4
=6
𝑑(cid:70)
∴(cid:109)𝑑(cid:65)(cid:10)D(cid:70)
【题型4 由比例的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:36)4(cid:19)(cid:285)(cid:138)(cid:171)(cid:230)(cid:37)(cid:38)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:297)(cid:298) = (cid:68)(cid:126)(cid:55)(cid:64)(cid:196)(cid:111)(cid:89)(cid:77)(cid:34)(cid:299)(cid:29)(cid:69)(cid:51)(cid:291)(cid:291)(cid:63)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑A(cid:70) = B(cid:70) = C(cid:70) = D(cid:70) =
2 2
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 2𝑎+𝑐 𝑎
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19) 𝑑 B 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑏 2𝑑+𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:151)ad(cid:300)bc(cid:68)(cid:100)(cid:39)(cid:40)A(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:111)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:100)(cid:39)(cid:40)C(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:111)(cid:29)(cid:143)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:100)(cid:39)(cid:40)
B(cid:68)D(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)A(cid:103)(cid:28)(cid:285)(cid:138) = (cid:150)ad(cid:300)bc(cid:68)(cid:109)(cid:65)(cid:66)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
B(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:111)(cid:29)(cid:94)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:196)(cid:111)(cid:89)(cid:77)(cid:34)(cid:299)(cid:68)(cid:109)(cid:65)(cid:66)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
C(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:111)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:100)(cid:138)(cid:301)(cid:196)(cid:111)(cid:88)(cid:34)(cid:299)(cid:68)(cid:109)(cid:65)(cid:66)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
D(cid:103)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:111)(cid:29)(cid:94)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:196)(cid:111)(cid:88)(cid:89)(cid:77)(cid:34)(cid:299)(cid:68)(cid:109)(cid:65)(cid:66)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:70)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)B(cid:70)
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-1(cid:19)(cid:51)24-25(cid:200)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:155)(cid:283)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:118)(cid:196)(cid:111) 1 × 1 = 1 × 1 (cid:144)(cid:303)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:68)(cid:43)(cid:146)(cid:29)(cid:69)(cid:51) (cid:63)
20 5 25 4
A(cid:70) 1 : 1 = 1 : 1 B(cid:70) 1 : 1 = 1 : 1
204 255 45 2520
C(cid:70) 1 : 1 = 1 : 1 D(cid:70) 1 : 1 = 1 : 1
254 205 525 204
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)A
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:304)(cid:102)(cid:104)(cid:232)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:196)(cid:132)(cid:104)(cid:276)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:69)(cid:102)(cid:71)(cid:102)(cid:71)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:232)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:196)(cid:132)(cid:104)(cid:276)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:168)(cid:178)(cid:165)(cid:144)(cid:303)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:100)(cid:150)
(cid:118)(cid:196)(cid:111) 1 × 1 = 1 × 1 (cid:144)(cid:303)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:93)(cid:10) 1 (cid:10) 1 = 1 (cid:10) 1 (cid:70)
20 5 25 4 20 4 25 5
(cid:109)(cid:65)(cid:10)A(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-2(cid:19)(cid:51)23-24(cid:112)(cid:53)(cid:54)·(cid:155)(cid:283)(cid:284)(cid:226)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:285)(cid:138) = (cid:68)(cid:126)(cid:55)(cid:64)(cid:111)(cid:305)(cid:43)(cid:146)(cid:29)(cid:69)(cid:51)(cid:291)(cid:291)(cid:63)
A(cid:70) = 2 B(cid:70) = 1 C(cid:70) 2𝑎 = 53𝑏 D(cid:70) 2 = 4
3 3 2 2 5
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏+
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)C
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:232)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:196)(cid:132)(cid:276)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:68)(cid:95)(cid:182)(cid:105)(cid:65)(cid:66)(cid:178)(cid:165)(cid:306)(cid:304)(cid:142)(cid:307)(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:85)(cid:176)
(cid:177)(cid:30)(cid:31)“(cid:295) = (cid:68)(cid:126) = (cid:70)”(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 𝑎𝑑 𝑏𝑐
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)A.(cid:306)(cid:304)(cid:150) = (cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:98)(cid:44)(cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
B.(cid:306)(cid:304)(cid:150) = (cid:68)(cid:41)(cid:42)3(cid:98)𝑎 (cid:44)2(cid:68)𝑏(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
3𝑎 4𝑏C.(cid:306)(cid:304)(cid:150) = (cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:146)(cid:68)(cid:109)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
D.(cid:306)(cid:304)(cid:150)2𝑎 =3𝑏 (cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:98)(cid:44)(cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
(cid:109)(cid:65)(cid:10)C(cid:70)5𝑎 4𝑏−2
5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)4-3(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:155)(cid:283)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:295) = = = (cid:51)b(cid:103)d(cid:103)f(cid:237)(cid:93)(cid:43)(cid:233)(cid:63)(cid:68)(cid:126)(cid:55)(cid:64)(cid:111)(cid:305)(cid:88)(cid:89)(cid:77)
7
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
(cid:34)(cid:299)(cid:29)(cid:69)(cid:51)(cid:291)(cid:291)(cid:63)
A(cid:70) = B(cid:70) = 5
7
𝑎+𝑏 2𝑎+𝑐−𝑒
𝑎−𝑏 −6 2𝑏+𝑑−𝑓
C(cid:70) = 5 D(cid:70) 5 = 5
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+ 𝑎+𝑐+𝑒+
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19) 𝑑+ B 𝑓 𝑏+ 𝑏+𝑑+𝑓+
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:102)(cid:71)(cid:74)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)(cid:95)(cid:132)(cid:308)(cid:233)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:68)(cid:309)b(cid:103)
d(cid:103)f(cid:237)(cid:93)(cid:43)(cid:233)(cid:68)(cid:115)(cid:279) = (cid:68)(cid:126) = (cid:70)(cid:28) = = = 5 (cid:68)b(cid:103)d(cid:103)f(cid:237)(cid:93)(cid:43)(cid:233)(cid:68)(cid:100)(cid:150)(cid:10) = 5 (cid:68) = 5 (cid:68) = 5
7 7 7 7
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒
(cid:68) (cid:68) + + +7 0(cid:68)(cid:244)(cid:41)(cid:94)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:179)(cid:66)(cid:49)(cid:73)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
𝑓 𝑎≠𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 ≠5
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) = = = (cid:68)b(cid:103)d(cid:103)f(cid:237)(cid:93)(cid:43)(cid:233)(cid:68)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓
= 5 (cid:68) = 5 (cid:68) = 5 (cid:68) (cid:68) + + +7 0(cid:68)
7 7 7
∴𝑎 𝑏 𝑐5 𝑑 𝑒 𝑓 𝑎≠𝑏 𝑏 𝑑 𝑓 ≠
A(cid:70) = 7 = = (cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
5
𝑎+𝑏 7𝑏+𝑏 5𝑏+7𝑏
𝑎−𝑏 𝑏−𝑏 55𝑏−7𝑏 −6
B(cid:70) = = = (cid:68)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓5
= = = (cid:68)
7
2𝑎 𝑐 −𝑒
(cid:310)
∴2𝑏
+
𝑑 −𝑓
0(cid:272)
2𝑏 𝑑−𝑓5 ≠
= (cid:68)(cid:109)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
7
2𝑎+𝑐−𝑒
∴2𝑏+𝑑−𝑓
5
C(cid:70) = = = (cid:68)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏5 𝑑 5𝑓 5
= (cid:68) = (cid:68)
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+
∴𝑑+𝑓
5
𝑏+
= (cid:68)(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
7
𝑐+𝑒 𝑎+
∴𝑑+𝑓 𝑏+
5
D(cid:70) = = = (cid:68)b(cid:103)d(cid:103)f(cid:237)(cid:93)(cid:43)(cid:233)(cid:68) + + +7 0(cid:68)
7
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏
5 =
𝑑5
(cid:68)
𝑓
(cid:109)(cid:88)(cid:106)(cid:94)(cid:20)(cid:107)(cid:85)
𝑏 𝑑 𝑓 ≠
7 7
𝑎+𝑐+𝑒+
∴ (cid:109)𝑏+(cid:65)𝑑+
B
𝑓+(cid:70)【题型5 由比例的性质求值】
(cid:15)(cid:36)5(cid:19)(cid:51)23-24(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:161)(cid:63)(cid:285)(cid:138) = = = (cid:68)(cid:126) =(cid:51) (cid:63)
2𝑎 2𝑏 2𝑐
A(cid:70)1 B(cid:70)±1 C(cid:70) 𝑏+ 1 𝑐 (cid:286) 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 𝑘 D(cid:70)2 𝑘
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)C −2
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:175)(cid:311)(cid:196)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)(cid:49)(cid:104)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:178)(cid:165)(cid:315)(cid:42)(cid:10) (cid:310) + + 0
① 𝑎 𝑏 𝑐≠
(cid:272)(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:196)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:316)(cid:317)(cid:150)(cid:164)(cid:41)(cid:279)(cid:85) (cid:310) + + =0(cid:272)(cid:68)(cid:126) + = (cid:68)(cid:318)(cid:319) = (cid:316)(cid:317)(cid:150)(cid:164)(cid:41)(cid:279)(cid:70)
2𝑐
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:49)(cid:104)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:10) ② 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑘 𝑎+𝑏
(cid:310) + + 0(cid:272)(cid:68)(cid:150) = =1(cid:85)
2𝑎+2𝑏+2𝑐
① (cid:310) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐≠ =0(cid:272)(cid:68) 𝑘 𝑏+𝑐+𝑎+𝑐+𝑎+𝑏
② 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:126) + = (cid:68) = = (cid:85)
2𝑐
(cid:320) 𝑎 (cid:155)(cid:222) 𝑏 (cid:321)(cid:68) − k 𝑐 (cid:29)(cid:33) 𝑘 (cid:93)𝑎 1 +𝑏(cid:286) − (cid:70) 2
(cid:109)(cid:65)(cid:10)C(cid:70) −2
1 1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-1(cid:19)(cid:295) = = (cid:51)b+d+3≠0(cid:63)(cid:68)(cid:126) (cid:300) (cid:70)
3 3
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐+
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑+
1
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19) (cid:70)
3
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:220)(cid:46)(cid:196)(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:70)
1
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) = = (cid:51)b+d+3≠0(cid:63)(cid:68)
3
𝑎 𝑐
∵𝑏 𝑑
1 1
(cid:300) (cid:70)
3 3
𝑎+𝑐+
∴𝑏+𝑑+
1
(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93) (cid:70)
3
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:154)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:10)(cid:322)(cid:207)(cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:165)(cid:316)(cid:317)(cid:70)
1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-2(cid:19)(cid:295) = = = (cid:309) + 0(cid:68)(cid:126) (cid:29)(cid:33)(cid:93)(cid:51) (cid:63)
3
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎−2𝑐+3𝑒
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏−2𝑑 3𝑓≠ 𝑏−2𝑑+3𝑓
1 1 1 5
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
6 3 2 6
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)B
1
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:323)(cid:220)(cid:46)(cid:49)(cid:111)(cid:29)(cid:324)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:151) = = = (cid:68)(cid:325)(cid:128)(cid:90)(cid:91)(cid:196)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:102)(cid:326)(cid:327)(cid:20)(cid:70)
3
𝑎 −2𝑐 3𝑒
1 𝑏 −2𝑑 3𝑓
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) = = = (cid:68)
3
𝑎 𝑐 𝑒
∵𝑏 𝑑 𝑓1
= = = (cid:68)
3
𝑎 −2𝑐 3𝑒
(cid:245)
∴𝑏 −2𝑑
+
3𝑓
0(cid:68)
𝑏−2𝑑 31𝑓≠
=
3
𝑎−2𝑐+3𝑒
∴𝑏−2𝑑+3𝑓
(cid:109)(cid:65)B
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:148)(cid:233)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
2
(cid:15)(cid:110)(cid:111)5-3(cid:19)(cid:285)(cid:138) = = = (cid:68)(cid:126)(cid:310)b+d﹣m≠0(cid:272)(cid:68) (cid:300)(cid:51)(cid:291)(cid:291)(cid:63)
3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛
A(cid:70)﹣1 𝑏 𝑑 B(cid:70) 𝑚 1 C(cid:70) 2 𝑏+𝑑−𝑚 D(cid:70) 2
3 3
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)D −
2
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:285)(cid:138)(cid:230)(cid:328) = = = 2 (cid:303)(cid:164) = 2 (cid:68) = 2 (cid:68) = 2 (cid:68)(cid:318)(cid:319) (cid:142)(cid:307)(cid:150)(cid:151)3 (cid:68)(cid:41)(cid:94)
3 3 3 3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛 (𝑏+𝑑−𝑚)
𝑏 𝑑 𝑚2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑚 𝑏+𝑑−𝑚 𝑏+𝑑−𝑚
+ 0(cid:68)(cid:32)(cid:164) (cid:29)(cid:33)(cid:93) (cid:70)
3
𝑎+𝑐−𝑛
𝑏 𝑑−𝑚≠ 𝑏+𝑑−𝑚 2
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) = = = (cid:68)
3
𝑎 𝑐 𝑛
∵𝑏 𝑑 𝑚
= 2 (cid:68) = 2 (cid:68) = 2 (cid:68)
3 3 3
∴𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑚
+ 0(cid:68)
∵𝑏 𝑑−𝑚2≠ 2 2 2 2
=3 3 3 =3 = (cid:70)
3
𝑎+𝑐−𝑛 𝑏+ 𝑑− 𝑚 (𝑏+𝑑−𝑚)
∴(cid:109)𝑏+(cid:65)𝑑−(cid:10)𝑚D 𝑏+𝑑−𝑚 𝑏+𝑑−𝑚
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:324)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:102)(cid:326)(cid:327)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:175)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:324)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:329)(cid:46)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:324)(cid:74)(cid:30)(cid:31)
(cid:330)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:110)(cid:27)(cid:68)(cid:318)(cid:319)(cid:222)(cid:32)(cid:111)(cid:305)(cid:68)(cid:331)(cid:7)(cid:153)(cid:111)(cid:142)(cid:307)(cid:70)
【题型6 比例的应用】
(cid:15)(cid:36)6(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:332)(cid:333)(cid:58)(cid:334)(cid:142)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:87)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:68)(cid:87)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:165)(cid:338)(cid:68)(cid:84)(cid:272)(cid:133)(cid:342)(cid:252)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:252)(cid:70)(cid:285)
2
(cid:138)(cid:337)(cid:338)(cid:348)(cid:349)(cid:104)(cid:252)(cid:67)(cid:173)(cid:272)(cid:68)(cid:341)(cid:165)(cid:338)(cid:165)(cid:345)(cid:141)(cid:83)(cid:350)(cid:29) (cid:85)(cid:310)(cid:337)(cid:338)(cid:151)(cid:351)(cid:352)(cid:173)(cid:272)(cid:68)(cid:341)(cid:165)(cid:338)(cid:165)(cid:345)(cid:141)24km(cid:70)(cid:342)(cid:103)(cid:347)(cid:104)(cid:252)(cid:24)(cid:353)
5
(cid:184)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:51)(cid:46)(cid:35)(cid:36)(cid:102)(cid:63)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:342)(cid:347)(cid:104)(cid:252)(cid:24)(cid:353)30(cid:355)(cid:356)
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:68)(cid:304)(cid:102)(cid:20)(cid:107)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:3)(cid:174)(cid:70)(cid:90)(cid:91)(cid:165)(cid:345)(cid:272)(cid:130)(cid:64)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:244)(cid:102)(cid:35)(cid:36)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:221)(cid:342)(cid:103)(cid:347)(cid:104)(cid:252)(cid:24)(cid:353) (cid:355)(cid:356)(cid:68)
(cid:126) 1 : 2 = (cid:68) 𝑥
25
𝑥:242 =24× 1 (cid:68)
5 2
𝑥
2 =12(cid:68)
5
𝑥
=30(cid:68)
𝑥(cid:71)(cid:10)(cid:342)(cid:103)(cid:347)(cid:104)(cid:252)(cid:24)(cid:353)30(cid:355)(cid:356)(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-1(cid:19)(cid:285)(cid:138)(cid:358)(cid:359)(cid:119)(cid:360)(cid:230)(cid:328)(cid:7)(cid:111) = (cid:68)(cid:187)(cid:67)F ,F , L (cid:68)L (cid:237)(cid:88)(cid:93)(cid:361)(cid:68)(cid:46)F ,F ,L (cid:29)(cid:318)(cid:233)(cid:111)(cid:362)(cid:363)L (cid:43)(cid:146)
1 2 1 2 1 2 2 1
𝐹1 𝐿2
𝐹2 𝐿1
(cid:29)(cid:69)( )
A(cid:70) = B(cid:70) =
𝐹1𝐹2 𝐿2
𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐹1𝐹2
C(cid:70) = D(cid:70) =
𝐹2𝐿2 𝐹1
𝐿1 𝐹1 𝐿1 𝐹2𝐿2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)C
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:144)(cid:303)(cid:99)(cid:100).
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19) =
𝐹1 𝐿2
∵𝐹2 𝐿1
F L =F L (cid:68)
1 1 2 2
∴
= .
𝐹2𝐿2
∴𝐿1 𝐹1
(cid:109)(cid:65)C.
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:324)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:115)(cid:279)a b=c d(cid:286) = (cid:68)(cid:218)(cid:219)ad=bc(cid:68)(cid:99)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:232)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:191)(cid:276)(cid:66)(cid:129)(cid:235)(cid:24)
𝑎 𝑐
∶ ∶ 𝑏 𝑑
(cid:196)(cid:85)(cid:364)(cid:129)(cid:68)(cid:115)(cid:279)ad=bc(cid:68)(cid:218)(cid:219)a b=c d(cid:286) = (cid:51)bd≠0(cid:63).
𝑎 𝑐
∶ ∶ 𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-2(cid:19)(cid:51)23-24(cid:365)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:56)(cid:57)(cid:243)(cid:159)·(cid:243)(cid:11)(cid:75)(cid:366)(cid:63)(cid:89)(cid:130)(cid:367)(cid:368)(cid:193)(cid:46)(cid:166)(cid:369)(cid:370)(cid:252)(cid:70)(cid:46)(cid:185)(cid:216)(cid:69)3(cid:49)(cid:356)(cid:29)(cid:43)(cid:166)(cid:27)(cid:166)(cid:369)(cid:68)
(cid:371)(cid:193)960(cid:372)(cid:68)(cid:115)(cid:279)(cid:144)(cid:46)(cid:185)(cid:216)(cid:93)2(cid:49)(cid:356)(cid:29)(cid:43)(cid:166)(cid:27)(cid:166)(cid:369)(cid:68)(cid:371)(cid:193)(cid:184)(cid:354)(cid:372)(cid:357)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)2160(cid:372)
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:100)(cid:138)(cid:10)(cid:367)(cid:368)(cid:29)(cid:252)(cid:234)(cid:234)(cid:235)(cid:69)(cid:89)(cid:77)(cid:68)(cid:126)(cid:166)(cid:369)(cid:29)(cid:234)(cid:235)(cid:191)(cid:222)(cid:371)(cid:193)(cid:166)(cid:369)(cid:29)(cid:372)(cid:233)(cid:34)(cid:364)(cid:35)(cid:68)(cid:91)(cid:154)(cid:99)(cid:100)(cid:64)(cid:35)
(cid:36)(cid:32)(cid:102)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:221)(cid:371)(cid:193)(cid:147)(cid:373)(cid:29)(cid:166)(cid:369) (cid:372)(cid:68)
2×2× =3×3×960 𝑥
=86𝑥40
4𝑥=2160
𝑥(cid:71)(cid:10)(cid:371)(cid:193)(cid:147)(cid:373)(cid:29)(cid:166)(cid:369)2160(cid:372)(cid:70)(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:45)(cid:46)(cid:68)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:64)(cid:164)(cid:166)(cid:350)(cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)6-3(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:155)(cid:283)(cid:374)(cid:375)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:210)(cid:94)(cid:376)(cid:148)(cid:28)42(cid:377)(cid:29)(cid:377)(cid:376) (cid:143)18(cid:377)(cid:29)(cid:377)(cid:376) (cid:378)(cid:379)(cid:149)
(cid:34)(cid:70)(cid:377)(cid:376) (cid:51)30(cid:377)(cid:63)(cid:191)(cid:377)(cid:376) (cid:380)(cid:94)(cid:68)(cid:377)(cid:376) (cid:191)(cid:377)(cid:376) (cid:51)60(cid:377)(cid:63)(cid:380)(cid:94)(cid:70)(cid:295)(cid:377)(cid:376) (cid:29)(cid:137)𝐵(cid:344)(cid:93)7000(cid:381)/(cid:49)𝐶(cid:70)(cid:32)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴
(1)(cid:377)(cid:376) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:85)
(2)(cid:306)(cid:105)𝐷(cid:148)(cid:382)(cid:29)(cid:383)(cid:344)(cid:384)(cid:51)(cid:385)(cid:146)(cid:151)0.1%(cid:63)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(1)1500(cid:381)/(cid:49)
(2)78.6%
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:377)(cid:376)(cid:386)(cid:208)(cid:67)(cid:137)(cid:344)(cid:191)(cid:377)(cid:233)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:148)(cid:152)(cid:383)(cid:344)(cid:384)(cid:316)(cid:317)(cid:68)(cid:102)(cid:20)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:281)(cid:91)(cid:380)(cid:94)(cid:377)(cid:376)(cid:84)(cid:272)(cid:130)(cid:377)(cid:233)
(cid:137)(cid:349)(cid:24)(cid:84)(cid:64)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:68)(cid:220)(cid:46)(cid:378)(cid:379)(cid:377)(cid:376)(cid:137)(cid:344)(cid:24)(cid:196)(cid:349)(cid:387)(cid:32)(cid:102)(cid:68)(cid:265)(cid:146)(cid:46)(cid:383)(cid:344)(cid:384)(cid:7)(cid:111)(cid:316)(cid:317)(cid:70)
(cid:51)1(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:377)(cid:376)(cid:386)(cid:208)(cid:183)(cid:304)(cid:68)(cid:24)(cid:388)(cid:380)(cid:94)(cid:29)(cid:377)(cid:376)(cid:68)(cid:187)(cid:137)(cid:344)(cid:191)(cid:377)(cid:233)(cid:34)(cid:364)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:148)(cid:68)(cid:99)(cid:377)(cid:233)(cid:167)(cid:184)(cid:68)(cid:137)(cid:344)(cid:167)(cid:389)(cid:68)(cid:309)(cid:137)(cid:344)
(cid:191)(cid:377)(cid:233)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:69)(cid:89)(cid:105)(cid:77)(cid:33)(cid:68)(cid:64)(cid:164)(cid:35)(cid:36)(cid:102)(cid:71)(cid:99)(cid:100)(cid:85)
(cid:51)2(cid:63)(cid:90)(cid:91)(cid:383)(cid:344)(cid:384)= ×100%(cid:99)(cid:100)(cid:102)(cid:71)(cid:70)
𝑉𝐴−𝑉𝐷
𝑉𝐴
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:51)1(cid:63)(cid:102)(cid:10)(cid:221)(cid:377)(cid:376) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:93) (cid:381)/(cid:49)(cid:70)
(cid:153)(cid:93)(cid:68)(cid:377)(cid:376) (cid:191)(cid:377)(cid:376) (cid:380)(cid:94)(cid:68)𝐵 𝑥
(cid:222)(cid:145)(cid:68) (cid:29)(cid:137)𝐴(cid:344)(cid:191) (cid:29)𝐵(cid:377)(cid:233)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:196)(cid:132) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:191) (cid:29)(cid:377)(cid:233)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:68)(cid:64)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:150)(cid:10)
7000×𝐴30= 𝐴 𝐵 𝐵
= 7000×30 = 4 5 2 0 𝑥 00(cid:51)(cid:381)/(cid:49)(cid:63)
42
𝑥
(cid:153)(cid:93)(cid:68)(cid:28)(cid:132)(cid:377)(cid:376) (cid:143)(cid:377)(cid:376) (cid:378)(cid:379)(cid:68)(cid:277)(cid:163)(cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:24)(cid:84)(cid:68)(cid:222)(cid:145)(cid:377)(cid:376) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:390)(cid:69)5000(cid:381)/(cid:49)(cid:70)
(cid:221)(cid:377)(cid:376) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:93)𝐵 (cid:381)/(cid:49)(cid:70)𝐶(cid:377)(cid:376) (cid:191)(cid:377)(cid:376) (cid:380)(cid:94)(cid:68) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:191) 𝐶(cid:29)(cid:377)(cid:233)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:196)(cid:132) (cid:29)(cid:137)(cid:344)(cid:191) (cid:29)(cid:377)(cid:233)(cid:29)(cid:271)(cid:235)(cid:68)
(cid:64)(cid:35)(cid:36)𝐷(cid:111)(cid:150)(cid:10) 𝑦 𝐶 𝐷 𝐶 𝐶 𝐷 𝐷
5000×18=
= 5000×18 = 6 1 0 5 𝑦 00(cid:51)(cid:381)/(cid:49)(cid:63)(cid:70)
60
𝑦
(cid:51)2(cid:63)(cid:102)(cid:10)(cid:153)(cid:93)(cid:377)(cid:376) (cid:137)(cid:344)(cid:93)7000(cid:381)/(cid:49)(cid:68)D(cid:137)(cid:344)(cid:93)1500(cid:381)/(cid:49)(cid:68)
𝐴(cid:90)(cid:91)(cid:20)(cid:107)(cid:150)(cid:10) ×100%= 5500 ×100% 78.6% (cid:70)
7000 7000
7000−1500
≈
【题型7 由黄金分割求值】
(cid:15)(cid:36)7(cid:19)(cid:51)24-25(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:332)(cid:333)(cid:58)(cid:86)(cid:57)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:173)C(cid:103)D(cid:69)(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:104)(cid:105)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:68)(cid:295) =2(cid:68)(cid:126) (cid:29)(cid:216)
(cid:93)(cid:51) (cid:63) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷
A(cid:70) 5 B(cid:70)2 2 C(cid:70)2 5 D(cid:70) 2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)3−C −4 −4 3−
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:143)(cid:391)(cid:68)(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:100)(cid:150) = = 5 = 5 (cid:68)(cid:244)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:29)(cid:143)(cid:391)(cid:316)
2
−1
(cid:317)(cid:99)(cid:100)(cid:150)(cid:102)(cid:70) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −1
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:115)(cid:26)(cid:10)
(cid:68)
(cid:173)C(cid:103)D(cid:69)(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:104)(cid:105)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:68)
∵ = = 5 𝐴𝐵 = 5 (cid:68)
2
−1
∴𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 −1
= + = 5 + 5 =2 5 (cid:68)
∴(cid:109)𝐶(cid:65)𝐷(cid:10)C𝐴(cid:70)𝐶 𝐵𝐷−𝐴𝐵 −1 −1−2 −4
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-1(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:392)(cid:58)(cid:393)(cid:394)·(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:173)C(cid:68)(cid:173)D(cid:69)(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:104)(cid:105)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:68)(cid:173)C
(cid:51)(cid:395)(cid:69)(cid:286)(cid:88)(cid:69)(cid:63)(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:89)(cid:105)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:70) 𝐴𝐵
𝐴𝐷
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:69)
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:10)(cid:330)(cid:37)(cid:38) (cid:49)(cid:34)(cid:104)(cid:230)(cid:37)(cid:38) (cid:143) (cid:51) > (cid:63)(cid:68)(cid:309)(cid:209) (cid:69) (cid:143) (cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)
(cid:66)(cid:51)(cid:99) = (cid:63)(cid:68)(cid:280)(cid:287)(cid:330)(cid:37)(cid:38)
𝐴𝐵
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:173)
𝐴
C
𝐶
(cid:280)(cid:287)
𝐵𝐶
(cid:37)(cid:38)
𝐴𝐶
(cid:29)
𝐵
(cid:47)
𝐶
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)
𝐴
(cid:70)
𝐶
(cid:187)(cid:67)
𝐴𝐵 𝐵
=
𝐶5
2
−1
𝐴𝐵:𝐴𝐶 (cid:68)𝐴(cid:396)𝐶(cid:309):𝐵𝐶(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)𝐴𝐵(cid:173)(cid:263)(cid:104)(cid:105)(cid:70) 𝐴𝐵 𝐴𝐶
𝐴 (cid:220) 𝐵 (cid:46) ≈ (cid:47) 0 (cid:48) .61 (cid:49) 8 (cid:50) 𝐴𝐵 (cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:150)(cid:151) 𝐴𝐵 = 5 = 5 (cid:68)(cid:100)(cid:39)(cid:40) = (cid:68) = (cid:68)(cid:244)(cid:362)(cid:363)(cid:164)
2 2
−1 −1
𝐴𝐷 𝐴𝐵,𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷
= = 5 (cid:68)(cid:325)(cid:128)(cid:316)(cid:317)(cid:164) = 5 (cid:68)(cid:133)(cid:149)(cid:100)(cid:39)(cid:40)(cid:173)C(cid:69)AD(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:70)
2 2
3− −1
𝐴(cid:15)𝐶(cid:101)(cid:102)𝐴(cid:19)𝐵−(cid:102)𝐵(cid:10)𝐶 (cid:173)C(cid:68)𝐴𝐵(cid:173)D(cid:69)(cid:37)(cid:38) 𝐴(cid:29)𝐶(cid:104):𝐴(cid:105)𝐷 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:68)
= 5 ∵ , = 5 (cid:68) 𝐴𝐵
2 2
−1 −1
∴𝐴𝐷
=
(cid:68)𝐴𝐵𝐵𝐶 𝐴𝐵
∴𝐴𝐷 𝐵𝐶= (cid:68)
(cid:99)∴𝐴𝐷−=𝐶𝐷 (cid:68)𝐵𝐶−𝐶𝐷
𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 5 = 5 (cid:68)
2 2
−1 3−
∴𝐴𝐶 𝐴𝐵−𝐵𝐶 𝐴𝐵− 𝐴𝐵 𝐴𝐵
= 5 5 = 5 (cid:68)
2 2 2
3− −1 −1
∴𝐴(cid:173)𝐶:C𝐴𝐷(cid:69) (cid:29)(cid:47)𝐴(cid:48)𝐵:(cid:49)(cid:50)(cid:173)𝐴𝐵(cid:70)
(cid:109)∴(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:10)𝐴𝐷(cid:69)(cid:70)
5
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-2(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:155)·(cid:58)(cid:397)(cid:398)(cid:399)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:217)(cid:191)(cid:216)(cid:29)(cid:35)(cid:69) (cid:29)(cid:197)(cid:27)(cid:280)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27)(cid:68)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27)(cid:400)(cid:401)(cid:163)
2
−1
(cid:145)(cid:402)(cid:403)(cid:29)(cid:404)(cid:405)(cid:68)(cid:406)(cid:407)(cid:182)(cid:113)(cid:408)(cid:184)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:93)(cid:413)(cid:150)(cid:274)(cid:414)(cid:29)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:279)(cid:68)(cid:253)(cid:418)(cid:46)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:221)(cid:316)(cid:70)(cid:285)(cid:138)(cid:171)(cid:185)(cid:27)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:69)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27) < (cid:68)(cid:173)P(cid:69)(cid:185) (cid:155)(cid:89)(cid:173)(cid:68)(cid:309) =45°(cid:68)(cid:126) =(cid:51) (cid:63)
𝑃𝐷
(𝐴𝐵 𝐵𝐶) 𝐴𝐷 ∠𝑃𝐵𝐶 𝐷𝐶
5 1 5
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)1
2 2 4
−1 3−
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)A
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:145)(cid:152)(cid:196)(cid:419)(cid:186)(cid:195)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:220)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27)(cid:29)(cid:217)(cid:216)(cid:35)(cid:221)(cid:420)
(cid:138)(cid:233)(cid:68)(cid:396)(cid:41)(cid:94)(cid:196)(cid:419)(cid:186)(cid:195)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:29)(cid:185)(cid:29)(cid:3)(cid:148)(cid:32)(cid:102)(cid:70)
(cid:421)(cid:349)(cid:221) = (cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:362)(cid:363)(cid:164) (cid:29)(cid:216)(cid:68)(cid:244)(cid:220)(cid:46)(cid:196)(cid:419)(cid:186)(cid:195)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:151)(cid:24)(cid:3)(cid:37)(cid:38)(cid:216)(cid:231)(cid:68)(cid:178)(cid:149)(cid:32)
𝐴𝐵 𝑎 𝐴𝐷
(cid:164) (cid:70)
𝑃𝐷
(cid:15)(cid:101)𝐷𝐶(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:115)(cid:26)(cid:10)
(cid:221) = (cid:68)
𝐴𝐵 𝑎 5
(cid:171)(cid:185)(cid:27) (cid:69)(cid:47)(cid:48)(cid:197)(cid:27) < (cid:68)(cid:309)(cid:217)(cid:191)(cid:216)(cid:29)(cid:35)(cid:69) (cid:68)
2
−1
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 𝐵𝐶)
5
= (cid:68)
2
𝐴𝐵 −1
∴ 𝐵𝐶 = = = 5 1 (cid:68)
5 5 2
𝐴2𝐵 𝑎2 +
−1 −1
∴ 𝐵𝐶 𝑎
=45°(cid:68) =90°(cid:68) (cid:68)
∵ ∠𝑃𝐵𝐶 = ∠=𝐴45°(cid:68) 𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴ ∠𝐴𝐵𝑃 (cid:69)∠(cid:196)𝐴𝑃(cid:419)𝐵(cid:186)(cid:195)(cid:194)(cid:195)(cid:27)(cid:68)(cid:126) = = (cid:68)
∴ △𝐴𝐵𝑃 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝑎= (cid:68)(cid:149) = = 5 1 (cid:68)
2
+
∵ 𝑃𝐷 𝐴𝐷−𝐴𝑃 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑎
= = 5 1 = 5 (cid:68)(cid:245) = = (cid:68)
2 2
+ −1
∴ 𝑃𝐷 𝐴𝐷−𝐴𝑃 𝑎−𝑎 𝑎 𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝑎
= 5 2 = 5 × 1 = 5 (cid:68)
−1 2 1 2
𝑃𝐷 𝑎 −1 −1
(cid:109)∴(cid:65)𝐷(cid:10)𝐶 A(cid:70)𝑎
(cid:15)(cid:110)(cid:111)7-3(cid:19)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:37)(cid:38)AB(cid:29)(cid:216)(cid:93)1(cid:68)(cid:37)(cid:38)AB(cid:155)(cid:413)(cid:173)P (cid:297)(cid:298)(cid:3)(cid:148)(cid:111)AP 2(cid:300)BP •AB(cid:68)(cid:126)(cid:37)(cid:38)AP (cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93) (cid:85)
1 1 1 1
(cid:37)(cid:38)AP (cid:155)(cid:413)(cid:173)P (cid:297)(cid:298)(cid:3)(cid:148)(cid:111)AP 2(cid:300)P P •AP (cid:68)(cid:37)(cid:38)AP (cid:155)(cid:29)(cid:173)P (cid:297)(cid:298)(cid:3)(cid:148)(cid:111)AP 2(cid:300)P P •AP (cid:68)(cid:281)(cid:282)(cid:145)(cid:154)
1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2
(cid:422)(cid:423)(cid:68)AP (cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93) (cid:70)
n
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19) 5 (cid:51) 5 (cid:63)n
2 2
−1 −1
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:110)(cid:142)(cid:424)(cid:425)(cid:262)(cid:426)(cid:68)(cid:220)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:10)(cid:330)(cid:37)(cid:38)AB(cid:49)(cid:34)(cid:104)(cid:230)(cid:37)(cid:38)AC(cid:143)BC(cid:51)AC(cid:427)
BC(cid:63)(cid:68)(cid:309)(cid:209)AC(cid:69)AB(cid:143)BC(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:67)(cid:66)(cid:51)(cid:99) = (cid:63)(cid:68)(cid:280)(cid:287)(cid:330)(cid:37)(cid:38)AB(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:173)C(cid:280)(cid:287)(cid:37)(cid:38)AB(cid:29)
𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:70)(cid:187)(cid:67)AC(cid:300) 5 AB≈0.618AB(cid:70)(cid:99)(cid:100)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:70)
2
−1
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19) (cid:37)(cid:38)AB(cid:29)(cid:216)(cid:93)1(cid:68)(cid:37)(cid:38)AB(cid:155)(cid:413)(cid:173)P (cid:297)(cid:298)(cid:3)(cid:148)(cid:111)AP 2(cid:300)BP •AB(cid:68)
1 1 1
∵ 5
(cid:126)(cid:37)(cid:38)AP (cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93)(cid:10) (cid:85)
1 2
−1
(cid:37)(cid:38)AP (cid:155)(cid:413)(cid:173)P (cid:297)(cid:298)(cid:3)(cid:148)(cid:111)AP 2(cid:300)P P •AP (cid:68)
1 2 2 1 2 1
5
(cid:126)(cid:37)(cid:38)AP (cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93)(cid:10)(cid:51) (cid:63)2(cid:85)
2 2
−1
(cid:37)(cid:38)AP (cid:155)(cid:29)(cid:173)P (cid:297)(cid:298)(cid:3)(cid:148)(cid:111)AP 2(cid:300)P P •AP (cid:68)
2 3 3 2 3 2
5
(cid:126)(cid:37)(cid:38)AP (cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93)(cid:10)(cid:51) (cid:63)3(cid:85)
3 2
−1
(cid:281)(cid:282)(cid:145)(cid:154)(cid:422)(cid:423)(cid:68)
5
AP (cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93)(cid:10)(cid:51) (cid:63)n(cid:70)
n 2
−1
5 5
(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:10) (cid:85)(cid:51) (cid:63)n(cid:70)
2 2
−1 −1
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:103)(cid:262)(cid:426)(cid:21)-(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:110)(cid:142)(cid:422)(cid:68)(cid:102)(cid:326)(cid:74)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:69)(cid:176)(cid:177)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:77)(cid:78)(cid:70)
【题型8 黄金分割的应用】
(cid:15)(cid:36)8(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:428)(cid:157)(cid:429)(cid:430)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:89)(cid:105)(cid:192)(cid:240)(cid:162)(cid:431)(cid:204)(cid:432)(cid:433)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:434)(cid:274)(cid:341)(cid:325)(cid:150)(cid:435)(cid:70)(cid:115)(cid:279)(cid:432)
(cid:433) (cid:216)(cid:93)18(cid:356)(cid:68)(cid:192)(cid:240)(cid:162)(cid:436)(cid:204)(cid:431)(cid:204) (cid:434)(cid:68)(cid:126)(cid:277)(cid:45)(cid:437)(cid:354)(cid:244)(cid:438) (cid:356)(cid:439)(cid:274)(cid:304)(cid:440)(cid:70)(cid:51)(cid:41)(cid:279)(cid:385)(cid:146)(cid:151)0.01(cid:356)(cid:63)
𝐴𝐵 𝐴(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)6.88
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:29)(cid:316)(cid:317)(cid:68)(cid:49)(cid:111)(cid:166)(cid:350)(cid:29)(cid:329)(cid:46)(cid:68)(cid:176)(cid:177)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:316)(cid:317)(cid:166)(cid:261)(cid:69)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:29)(cid:316)(cid:317)(cid:166)(cid:261)(cid:64)(cid:49)(cid:111)(cid:166)(cid:350)(cid:316)(cid:317)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:221)(cid:437)(cid:354)(cid:244)(cid:438) (cid:356)(cid:68)
5 𝑥 18 5
= (cid:68)(cid:306)(cid:304)(cid:150)(cid:68) = (cid:68)
2 5 1
𝑥 −1 −1
∴(cid:102)18(cid:150)−𝑥(cid:68) 6.88(cid:68) 𝑥 +
(cid:441)(cid:442)(cid:68)(cid:310)𝑥≈ 6.88(cid:272)(cid:68)(cid:183)(cid:49)(cid:111)(cid:166)(cid:350)(cid:263)(cid:107)(cid:78)(cid:68)
(cid:437)(cid:354)(cid:244)(cid:438)𝑥6≈.88(cid:356)(cid:68)
∴(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:10)6.88 (cid:70)
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-1(cid:19)(cid:51)2025·(cid:443)(cid:393)(cid:444)(cid:445)·(cid:194)(cid:446)(cid:63)(cid:447)(cid:448)(cid:449)(cid:67)(cid:450)(cid:319)(cid:88)(cid:84)(cid:451)(cid:29)(cid:452)(cid:68)(cid:453)(cid:454)(cid:272)(cid:296)(cid:139)(cid:164)(cid:88)(cid:84)(cid:29)(cid:455)(cid:106)(cid:70)(cid:308)(cid:442)(cid:139)(cid:436)(cid:68)(cid:310)
(cid:456)(cid:234)(cid:457)(cid:231) (cid:191)(cid:449)(cid:457) (cid:129)(cid:35)(cid:93)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:51)(cid:458)(cid:196)(cid:132)0.618(cid:63)(cid:272)(cid:51)(cid:115)(cid:26)(cid:63)(cid:68)(cid:100)(cid:145)(cid:453)(cid:454)(cid:164)(cid:455)(cid:106)“ ”(cid:29)(cid:459)(cid:455)(cid:70)(cid:295)
=10c𝐴m𝐶(cid:68)(cid:309)(cid:453)(cid:454)𝐴𝐵(cid:272)(cid:139)(cid:164)(cid:455)(cid:106)“ ”(cid:29)(cid:459)(cid:455)(cid:68)(cid:126)(cid:456)(cid:234)(cid:457)(cid:231) (cid:458)(cid:93) (cid:70) 𝑠𝑜𝑙
𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑙 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)6.18cm
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:192)(cid:193)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:68)(cid:175)(cid:138)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:178)(cid:165)(cid:316)(cid:317)(cid:99)
(cid:100)(cid:70)
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:28)(cid:20)(cid:138)(cid:68)
(cid:153)(cid:93)(cid:456)(cid:234)(cid:457)(cid:231) (cid:191)(cid:449)(cid:457) (cid:129)(cid:35)(cid:93)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:68)(cid:309) =10cm(cid:68)
(cid:222)(cid:145) 𝐴𝐶 =6.𝐴18𝐵(cm)(cid:68) 𝐴𝐵
(cid:109)(cid:71)𝐴(cid:72)𝐶(cid:93)≈(cid:10)06.6.1188c𝐴m𝐵
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-2(cid:19)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:460)(cid:461)(cid:29)(cid:462)(cid:435)(cid:216)(cid:231)(cid:191)(cid:277)(cid:463)(cid:243)(cid:29)(cid:464)(cid:465)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:129)(cid:35)(cid:69)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:68)(cid:285)(cid:138)(cid:460)(cid:461)(cid:463)(cid:243)(cid:29)(cid:464)(cid:465)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:69)
7cm(cid:68)(cid:126)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:435)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:458)(cid:93) (cid:51)(cid:385)(cid:146)(cid:151)0.1(cid:63)(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)4.3cm
5
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:221)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:435)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93)xcm(cid:68)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:93) (cid:64)(cid:111)(cid:316)(cid:317)(cid:99)(cid:100)(cid:70)
2
−1
(cid:15)(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10)(cid:221)(cid:460)(cid:461)(cid:462)(cid:435)(cid:29)(cid:216)(cid:231)(cid:93)xcm(cid:68)
5
(cid:28)(cid:20)(cid:107)(cid:150)(cid:10) (cid:300) (cid:68)
7 2
𝑥 −1
(cid:102)(cid:150)(cid:10)x(cid:300)7( 5 ≈4.3(cid:68)
2
−1)
(cid:109)(cid:71)(cid:72)(cid:93)(cid:10)4.3cm(cid:70)
5
(cid:15)(cid:173)(cid:302)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:141)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:269)(cid:270)(cid:143)(cid:30)(cid:31)(cid:68)(cid:176)(cid:177)(cid:47)(cid:48)(cid:35)(cid:93) (cid:69)(cid:102)(cid:20)(cid:29)(cid:3)(cid:174)(cid:70)
2
−1
(cid:15)(cid:110)(cid:111)8-3(cid:19)(cid:51)24-25(cid:112)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:288)(cid:289)(cid:94)(cid:290)·(cid:60)(cid:38)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:288)(cid:289)(cid:411)(cid:466)(cid:132)(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:200)(cid:53)(cid:51)(cid:7)(cid:471)1667(cid:53)(cid:63)(cid:68)(cid:466)(cid:410)(cid:413)(cid:310)
(cid:272)(cid:288)(cid:57)(cid:103)(cid:289)(cid:159)(cid:104)(cid:472)(cid:473)(cid:474)(cid:94)(cid:34)(cid:70)(cid:115)(cid:26)(cid:68)(cid:147)(cid:69)“(cid:288)”(cid:474)(cid:204)(cid:43)(cid:166)(cid:27)(cid:356)(cid:474)(cid:475)(cid:67)(cid:29)(cid:476)(cid:303)(cid:27)(cid:477)(cid:68)(cid:285)(cid:138)(cid:43)(cid:166)(cid:27) (cid:29)(cid:185)(cid:216)(cid:93)
2 (cid:68)(cid:478)(cid:479)(cid:480)(cid:481)“¬”(cid:191)(cid:43)(cid:166)(cid:27)(cid:95)(cid:195)(cid:37)(cid:482)(cid:132) (cid:173)(cid:68)(cid:173) (cid:93)(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:68) < (cid:68)(cid:126) 𝐴(cid:29)𝐵𝐶(cid:216)𝐷(cid:93)
cm cm(cid:70)(cid:51)(cid:41)(cid:279)(cid:239)(cid:483)(cid:90)(cid:9)(cid:63) 𝐸 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐷𝐸
(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(3 2 10)/( 10+3 2)
(cid:15)(cid:49)(cid:73)(cid:19)(cid:74)(cid:20)(cid:192)−(cid:193)(cid:75)(cid:76)−(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:68)(cid:484)(cid:485)(cid:77)(cid:304)(cid:68)(cid:43)(cid:166)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:85)(cid:90)(cid:91)(cid:484)(cid:485)(cid:77)(cid:304)(cid:143)(cid:43)(cid:166)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:164)
(cid:68)(cid:204)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:29)(cid:77)(cid:78)(cid:99)(cid:100)(cid:32)(cid:164)(cid:41)(cid:279)(cid:70)
𝐵(cid:15)𝐷(cid:101)(cid:102)(cid:19)(cid:102)(cid:10) =2(cid:68)
∵𝐴𝐵
= 2 +2 =2 2
2 2
∴𝐵𝐷(cid:173) (cid:93)(cid:37)(cid:38) (cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:173)(cid:68) <
∵ 𝐸 5 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸
= ,
2
𝐵𝐸 −1
= 10 2,
𝐵𝐷
∴𝐵𝐸 =2 2−( 10 2) =3 2 10.
∴(cid:109)𝐷(cid:71)𝐸(cid:72)(cid:93)(cid:10)(−3 2 −10)(cid:70) −
−
