文档文本内容
专题 1.1 相似形、比例线段（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:19)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:19)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:19)....................................................................................................................................6
知识点1 放缩与相似形
1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形.
2.性质：如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.
知识点2 比例线段
1.定义：如果 = （或 = ），那就说 成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
𝑎 𝑐
𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
对于四条线段 如果 = （或表示为 = ），那么 叫做成比例线段，简称比例线段．这
𝑎 𝑐
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑, 𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
时，线段 ， 是比例外项，线段 ， 是比例内项.
2. 性质：𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
基本性质： = = = , =
𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑
𝑏 𝑑⟺𝑎𝑑 𝑏𝑐,𝑎 𝑐 𝑎 𝑏
合比性质： = = , = =
𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑
𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑
等比性质： = =k = = =k
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 ⟺𝑏+𝑑 𝑏 𝑑
知识点3 黄金分割
如果点 把线 分割成 和 （ ＞ ）两段，其中 是 和 的比例中项，即这种分割为黄金分割，
点 称为𝑃线段𝐴𝐵 的黄金𝐴分𝑃割点𝑃𝐵. 𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐀𝐏 𝐀𝐁 𝐏𝐁
𝑃 𝐴𝐵与 的比值 5 称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值0.618。
2
−1
𝐴𝑃 𝑃𝐵
【题型1 识别相似形】
(cid:15)(cid:35)1(cid:19)(cid:50)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)·(cid:59)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:54)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:26)(cid:28)(cid:68)(cid:50) (cid:62)
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)1-1(cid:19)(cid:50)2025(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:74)(cid:75)·(cid:76)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:45)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:88)(cid:78)(cid:79)(cid:67)(cid:89)(cid:78)(cid:79)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)
(cid:69)(cid:26)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:69)(cid:26)(cid:28) (cid:70)(cid:50)(cid:98)(cid:82)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:100)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:104)(cid:105)(cid:66)(cid:64)(cid:62)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)1-2(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:72)(cid:118)(cid:119)(cid:118)(cid:120)(cid:121)(cid:67)(cid:122)(cid:54)(cid:123)(cid:124) (cid:66)(cid:67)(cid:125)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:126)
(cid:124)(cid:68)(cid:50) (cid:62) 𝐿𝑂𝐺𝑂
A(cid:70) B(cid:70)
C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)1-3(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:107)(cid:58)(cid:127)(cid:128)·(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:54)(cid:63)(cid:129)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:82)(cid:116)(cid:97)(cid:130)(cid:42)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:126)(cid:132)(cid:28)(cid:133)(cid:36)(cid:81)(cid:134)(cid:48)(cid:33)(cid:92)(cid:135)
(cid:48)(cid:67)(cid:134)(cid:66)(cid:136)(cid:137)(cid:135)(cid:48)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:138)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:68)(cid:50) (cid:62)
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
【题型2 由相似形的性质求值】
(cid:15)(cid:35)2(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:74)(cid:75)·(cid:139)(cid:111)(cid:140)(cid:141)(cid:62)(cid:142)(cid:11)(cid:143)(cid:28)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:66)(cid:67)(cid:148)(cid:11)(cid:114)(cid:149)(cid:45)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:78)(cid:79)(cid:69)(cid:153)(cid:70)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:154)
(cid:155)(cid:81)(cid:126)(cid:156)(cid:157)(cid:158)5cm(cid:67)(cid:159)(cid:158)3cm(cid:28)(cid:160)(cid:26)(cid:69)(cid:153)(cid:78)(cid:79)(cid:67)(cid:134)(cid:66)(cid:78)(cid:79)(cid:91)(cid:28)(cid:160)(cid:26)(cid:28)(cid:159)(cid:158)9cm(cid:67)(cid:161)(cid:162)(cid:78)(cid:79)(cid:91)(cid:28)(cid:160)(cid:26)(cid:28)(cid:157)(cid:158)
(cid:50) (cid:62)A(cid:70)15cm B(cid:70)18cm C(cid:70)20cm D(cid:70)25cm
(cid:15)(cid:71)(cid:72)2-1(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:45)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:167)(cid:168)(cid:28)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:138)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:26)(cid:24)(cid:34)(cid:169)(cid:67)(cid:125)(cid:71)(cid:28)(cid:68)
(cid:50) (cid:62)
A(cid:70)(cid:170)(cid:171)(cid:132)(cid:28)(cid:157)(cid:172) B(cid:70)(cid:170)(cid:93)(cid:173)(cid:174)(cid:28)(cid:172)(cid:175) C(cid:70)(cid:176)(cid:177) D(cid:70)(cid:178)(cid:157)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)2-2(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:179)(cid:180)(cid:108)(cid:181)·(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:123)(cid:132)(cid:26) (cid:182)(cid:123)(cid:132)(cid:26) (cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:183) (cid:28)(cid:102)(cid:44)
(cid:183)(cid:48)(cid:23)(cid:158) (cid:67)(cid:89)(cid:54)(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:184)(cid:28)(cid:68)(cid:50) (cid:62) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷
𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻
A(cid:70) =81° B(cid:70) =83° C(cid:70) =78° D(cid:70) =91°
(cid:15)(cid:71)(cid:72)∠2-𝐷3(cid:19)(cid:50)2025(cid:73)(cid:52)(cid:53)∠(cid:54)𝐹·(cid:74)(cid:75)·(cid:76)(cid:20)(cid:60)(cid:61)(cid:62)20∠24𝐺(cid:52)10(cid:185)1(cid:186)(cid:67)(cid:68)(cid:187)(cid:79)∠𝐻(cid:188)(cid:75)75(cid:178)(cid:52)(cid:189)(cid:190)(cid:67)(cid:74)(cid:75)(cid:129)(cid:191)(cid:192)(cid:193)
(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:28)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:201)——(cid:75)(cid:201)(cid:70)(cid:75)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:10)(cid:205)(cid:206)(cid:75)(cid:201)(cid:207)(cid:158)(cid:24)(cid:25)(cid:160)(cid:26)(cid:67)(cid:142)(cid:54)(cid:63)(cid:123)(cid:176)(cid:75)(cid:201)(cid:66)(cid:67)(cid:134)(cid:66)(cid:208)(cid:206)(cid:126)(cid:176)
(cid:125)(cid:209)(cid:210)(cid:88)(cid:211)(cid:67)(cid:212)(cid:176)(cid:75)(cid:201)(cid:68) (cid:70)
【题型3 成比例线段】
(cid:15)(cid:35)3(cid:19)(cid:50)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:213)(cid:214)(cid:157)(cid:215)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:54)(cid:63)(cid:129)(cid:124)(cid:66)(cid:28)(cid:123)(cid:171)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28)(cid:68)(cid:50) (cid:62)
A(cid:70) =4cm(cid:67) =6cm(cid:67) =5cm(cid:67) =10cm
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑B(cid:70) =2cm(cid:67) =3cm(cid:67) =4cm(cid:67) =6cm
C(cid:70)𝑎=2cm(cid:67)𝑏=3cm(cid:67)𝑐=4cm(cid:67)𝑑=1cm
D(cid:70)𝑎 = 2cm(cid:67)𝑏 =3cm(cid:67)𝑐 =2cm(cid:67)𝑑 = 3cm
(cid:15)(cid:71)(cid:72)𝑎3-1(cid:19)(cid:50)24-25𝑏(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:106)𝑐 (cid:216)(cid:217)(cid:166)·(cid:59)𝑑(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:218)(cid:219) (cid:68) (cid:67) (cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:66)(cid:65)(cid:67) =2(cid:67) =4(cid:67)(cid:89) = (cid:70)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)3-2(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:220)(cid:221)(cid:210)(cid:222)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:218)(cid:219)(cid:36)(cid:37)𝑐 𝑎= 𝑏 =9(cid:67)(cid:36)(cid:37) (cid:68)𝑎 (cid:36)(cid:37) 𝑐(cid:100)(cid:28)(cid:34)(cid:35)𝑏(cid:66)(cid:65)(cid:67)(cid:89) =
(cid:50)(cid:223)(cid:223)(cid:62) 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:70)1 B(cid:70)3 C(cid:70)5 D(cid:70)9
(cid:15)(cid:71)(cid:72)3-3(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:224)(cid:110)(cid:225)(cid:226)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:218)(cid:219)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:67)d(cid:68)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:67)(cid:227) =2(cid:67) =3(cid:67) =4(cid:67)(cid:89)
d(cid:28)(cid:157)(cid:228)(cid:229)(cid:68)(cid:50) (cid:62) 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:70)2 B(cid:70)3 C(cid:70)4 D(cid:70)6
【题型4 由比例的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:35)4(cid:19)(cid:218)(cid:219)(cid:123)(cid:171)(cid:36)(cid:37)a(cid:67)b(cid:67)c(cid:67)d(cid:230)(cid:231) = (cid:67)(cid:89)(cid:54)(cid:63)(cid:232)(cid:72)(cid:126)(cid:204)(cid:33)(cid:233)(cid:28)(cid:68)(cid:50)(cid:223)(cid:223)(cid:62)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
A(cid:70) = B(cid:70) = C(cid:70) = D(cid:70) =
2 2
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 2𝑎+𝑐 𝑎
𝑑 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑏1 1 1 1 2𝑑+𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:71)(cid:72)4-1(cid:19)(cid:50)24-25(cid:234)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:106)(cid:216)·(cid:59)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:81)(cid:232)(cid:72) × = × (cid:235)(cid:236)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:67)(cid:42)(cid:184)(cid:28)(cid:68)(cid:50) (cid:62)
20 5 25 4
1 1 1 1 11 1 1
A(cid:70) : = : B(cid:70) : = :
204 255 45 2520
1 1 1 1 1 1 1 1
C(cid:70) : = : D(cid:70) : = :
254 205 525 204
(cid:15)(cid:71)(cid:72)4-2(cid:19)(cid:50)23-24(cid:73)(cid:52)(cid:53)·(cid:106)(cid:216)(cid:217)(cid:166)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:218)(cid:219) = (cid:67)(cid:89)(cid:54)(cid:63)(cid:72)(cid:237)(cid:42)(cid:184)(cid:28)(cid:68)(cid:50)(cid:223)(cid:223)(cid:62)
2 1 2𝑎 53𝑏 2 4
A(cid:70) = B(cid:70) = C(cid:70) = D(cid:70) =
3 3 2 2 5
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+
𝑏 𝑏 𝑏 5 𝑏+
(cid:15)(cid:71)(cid:72)4-3(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:106)(cid:216)·(cid:59)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:227) = = = (cid:50)b(cid:100)d(cid:100)f(cid:207)(cid:158)(cid:42)(cid:175)(cid:62)(cid:67)(cid:89)(cid:54)(cid:63)(cid:72)(cid:237)(cid:125)(cid:126)(cid:204)
7
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
(cid:33)(cid:233)(cid:28)(cid:68)(cid:50)(cid:223)(cid:223)(cid:62)
5
A(cid:70) = B(cid:70) =
7
𝑎+𝑏 2𝑎+𝑐−𝑒
𝑎−𝑏 −6 5 2𝑏+𝑑−𝑓 5 5
C(cid:70) = D(cid:70) =
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+ 𝑎+𝑐+𝑒+
𝑑+𝑓 𝑏+ 𝑏+𝑑+𝑓+
【题型5 由比例的性质求值】
(cid:15)(cid:35)5(cid:19)(cid:50)23-24(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)·(cid:111)(cid:112)(cid:62)(cid:218)(cid:219) = = = (cid:67)(cid:89) =(cid:50) (cid:62)
2𝑎 2𝑏 2𝑐
A(cid:70)1 B(cid:70)±1 C(cid:70) 𝑏+ 1 𝑐 (cid:238) 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 𝑘 D(cid:70)2 𝑘
−21 1
(cid:15)(cid:71)(cid:72)5-1(cid:19)(cid:227) = = (cid:50)b+d+3≠0(cid:62)(cid:67)(cid:89) (cid:239) (cid:70)
3 3
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐+
𝑏 𝑑 1 𝑏+𝑑+
(cid:15)(cid:71)(cid:72)5-2(cid:19)(cid:227) = = = (cid:240) + 0(cid:67)(cid:89) (cid:28)(cid:32)(cid:158)(cid:50) (cid:62)
3
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎−2𝑐+3𝑒
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏−2𝑑 3𝑓≠ 𝑏−2𝑑+3𝑓
1 1 1 5
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
6 3 2 6
2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)5-3(cid:19)(cid:218)(cid:219) = = = (cid:67)(cid:89)(cid:241)b+d﹣m≠0(cid:242)(cid:67) (cid:239)(cid:50)(cid:223)(cid:223)(cid:62)
3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛
𝑏 𝑑 𝑚 2 𝑏+𝑑−𝑚 2
A(cid:70)﹣1 B(cid:70)1 C(cid:70) D(cid:70)
3 3
−
【题型6 比例的应用】
(cid:15)(cid:35)6(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:243)(cid:244)(cid:57)(cid:245)(cid:246)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:154)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:67)(cid:154)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:116)(cid:250)(cid:67)(cid:148)(cid:242)(cid:98)(cid:254)(cid:191)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:191)(cid:70)(cid:218)
2
(cid:219)(cid:249)(cid:250)(cid:260)(cid:261)(cid:92)(cid:191)(cid:66)(cid:183)(cid:242)(cid:67)(cid:253)(cid:116)(cid:250)(cid:116)(cid:257)(cid:195)(cid:74)(cid:262)(cid:28) (cid:263)(cid:241)(cid:249)(cid:250)(cid:168)(cid:264)(cid:265)(cid:183)(cid:242)(cid:67)(cid:253)(cid:116)(cid:250)(cid:116)(cid:257)(cid:195)24km(cid:70)(cid:254)(cid:100)(cid:259)(cid:92)(cid:191)(cid:24)(cid:266)
5
(cid:131)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:50)(cid:45)(cid:34)(cid:35)(cid:271)(cid:62)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)6-1(cid:19)(cid:218)(cid:219)(cid:272)(cid:273)(cid:82)(cid:274)(cid:171)(cid:275)(cid:7)(cid:72) = (cid:67)(cid:134)(cid:66)F ,F , L (cid:67)L (cid:207)(cid:125)(cid:158)(cid:276)(cid:67)(cid:45)F ,F ,L (cid:28)(cid:277)(cid:175)(cid:72)(cid:278)(cid:279)L (cid:42)(cid:184)
1 2 1 2 1 2 2 1
𝐹1 𝐿2
𝐹2 𝐿1
(cid:28)(cid:68)( )
A(cid:70) = B(cid:70) =
𝐹1𝐹2 𝐿2
𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐹1𝐹2
C(cid:70) = D(cid:70) =
𝐹2𝐿2 𝐹1
𝐿1 𝐹1 𝐿1 𝐹2𝐿2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)6-2(cid:19)(cid:50)23-24(cid:280)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:55)(cid:56)(cid:181)(cid:110)·(cid:181)(cid:11)(cid:281)(cid:282)(cid:62)(cid:126)(cid:95)(cid:17)(cid:283)(cid:284)(cid:45)(cid:117)(cid:285)(cid:286)(cid:191)(cid:70)(cid:45)(cid:132)(cid:157)(cid:68)3(cid:48)(cid:269)(cid:28)(cid:42)(cid:117)(cid:26)(cid:117)(cid:285)(cid:67)
(cid:287)(cid:284)960(cid:288)(cid:67)(cid:77)(cid:289)(cid:235)(cid:45)(cid:132)(cid:157)(cid:158)2(cid:48)(cid:269)(cid:28)(cid:42)(cid:117)(cid:26)(cid:117)(cid:285)(cid:67)(cid:287)(cid:284)(cid:131)(cid:267)(cid:288)(cid:270)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)6-3(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:106)(cid:216)(cid:290)(cid:291)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:150)(cid:210)(cid:292)(cid:293)(cid:27)42(cid:294)(cid:28)(cid:294)(cid:292) (cid:182)18(cid:294)(cid:28)(cid:294)(cid:292) (cid:295)(cid:296)(cid:297)
(cid:33)(cid:70)(cid:294)(cid:292) (cid:50)30(cid:294)(cid:62)(cid:138)(cid:294)(cid:292) (cid:298)(cid:210)(cid:67)(cid:294)(cid:292) (cid:138)(cid:294)(cid:292) (cid:50)60(cid:294)(cid:62)(cid:298)(cid:210)(cid:70)(cid:227)(cid:294)(cid:292) (cid:28)(cid:105)𝐵(cid:256)(cid:158)7000(cid:299)/(cid:48)𝐶(cid:70)(cid:31)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴
(1)(cid:294)(cid:292) (cid:28)(cid:105)(cid:256)(cid:263)
(2)(cid:300)(cid:93)𝐷(cid:293)(cid:301)(cid:28)(cid:302)(cid:256)(cid:303)(cid:50)(cid:304)(cid:184)(cid:168)0.1%(cid:62)【题型7 由黄金分割求值】
(cid:15)(cid:35)7(cid:19)(cid:50)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:243)(cid:244)(cid:57)(cid:79)(cid:56)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:183)C(cid:100)D(cid:68)(cid:36)(cid:37) (cid:28)(cid:92)(cid:93)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:67)(cid:227) =2(cid:67)(cid:89) (cid:28)(cid:157)
(cid:158)(cid:50) (cid:62) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷
A(cid:70) 5 B(cid:70)2 2 C(cid:70)2 5 D(cid:70) 2
(cid:15)(cid:71)(cid:72)37−-1(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·−(cid:305)4(cid:57)(cid:306)(cid:307)·(cid:111)(cid:66)(cid:62)(cid:77)(cid:69)(cid:67)−(cid:183)4 C(cid:67)(cid:183)D(cid:68)(cid:36)(cid:37)3− (cid:28)(cid:92)(cid:93)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:67)(cid:183)C
(cid:50)(cid:308)(cid:68)(cid:238)(cid:125)(cid:68)(cid:62)(cid:36)(cid:37) (cid:28)(cid:126)(cid:93)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:70) 𝐴𝐵
𝐴𝐷
5
(cid:15)(cid:71)(cid:72)7-2(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:106)·(cid:57)(cid:309)(cid:310)(cid:311)·(cid:59)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:159)(cid:138)(cid:157)(cid:28)(cid:34)(cid:68) (cid:28)(cid:160)(cid:26)(cid:312)(cid:46)(cid:47)(cid:160)(cid:26)(cid:67)(cid:46)(cid:47)(cid:160)(cid:26)(cid:313)(cid:314)(cid:114)
2
−1
(cid:122)(cid:315)(cid:316)(cid:28)(cid:317)(cid:318)(cid:67)(cid:319)(cid:320)(cid:129)(cid:75)(cid:321)(cid:131)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:158)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:28)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:289)(cid:67)(cid:192)(cid:333)(cid:45)(cid:195)(cid:46)(cid:47)(cid:160)(cid:26)(cid:28)(cid:334)(cid:335)(cid:70)(cid:218)(cid:219)(cid:123)(cid:132)(cid:26)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:68)(cid:46)(cid:47)(cid:160)(cid:26) < (cid:67)(cid:183)P(cid:68)(cid:132) (cid:106)(cid:126)(cid:183)(cid:67)(cid:240) =45°(cid:67)(cid:89) =(cid:50) (cid:62)
𝑃𝐷
(𝐴𝐵 𝐵𝐶) 𝐴𝐷 ∠𝑃𝐵𝐶 𝐷𝐶
5 1 5
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)1
2 2 4
−1 3−
(cid:15)(cid:71)(cid:72)7-3(cid:19)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:36)(cid:37)AB(cid:28)(cid:157)(cid:158)1(cid:67)(cid:36)(cid:37)AB(cid:106)(cid:326)(cid:183)P (cid:230)(cid:231)(cid:3)(cid:293)(cid:72)AP 2(cid:239)BP •AB(cid:67)(cid:89)(cid:36)(cid:37)AP (cid:28)(cid:157)(cid:172)(cid:158) (cid:263)
1 1 1 1
(cid:36)(cid:37)AP (cid:106)(cid:326)(cid:183)P (cid:230)(cid:231)(cid:3)(cid:293)(cid:72)AP 2(cid:239)P P •AP (cid:67)(cid:36)(cid:37)AP (cid:106)(cid:28)(cid:183)P (cid:230)(cid:231)(cid:3)(cid:293)(cid:72)AP 2(cid:239)P P •AP (cid:67)(cid:336)(cid:337)(cid:122)(cid:338)
1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2
(cid:339)(cid:340)(cid:67)AP (cid:28)(cid:157)(cid:172)(cid:158) (cid:70)
n
【题型8 黄金分割的应用】
(cid:15)(cid:35)8(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:341)(cid:108)(cid:342)(cid:343)·(cid:59)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:126)(cid:93)(cid:344)(cid:345)(cid:113)(cid:346)(cid:142)(cid:347)(cid:348)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:349)(cid:328)(cid:253)(cid:350)(cid:327)(cid:351)(cid:70)(cid:77)(cid:289)(cid:347)
(cid:348) (cid:157)(cid:158)18(cid:269)(cid:67)(cid:344)(cid:345)(cid:113)(cid:352)(cid:142)(cid:346)(cid:142) (cid:349)(cid:67)(cid:89)(cid:353)(cid:44)(cid:354)(cid:267)(cid:355)(cid:356) (cid:269)(cid:357)(cid:328)(cid:358)(cid:359)(cid:70)(cid:50)(cid:40)(cid:289)(cid:304)(cid:184)(cid:168)0.01(cid:269)(cid:62)
(cid:15)𝐴(cid:71)𝐵(cid:72)8-1(cid:19)(cid:50)2025·(cid:360)(cid:306)(cid:361)(cid:362)·(cid:363)(cid:364)𝐴(cid:62)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:66)(cid:368)(cid:369)(cid:125)(cid:148)(cid:370)(cid:28)(cid:371)(cid:67)(cid:372)(cid:373)(cid:242)(cid:229)(cid:374)(cid:115)(cid:125)(cid:148)(cid:28)(cid:375)(cid:209)(cid:70)(cid:376)(cid:377)(cid:374)(cid:352)(cid:67)(cid:241)
(cid:378)(cid:176)(cid:379)(cid:172) (cid:138)(cid:367)(cid:379) (cid:94)(cid:34)(cid:158)(cid:46)(cid:47)(cid:34)(cid:50)(cid:380)(cid:232)(cid:97)0.618(cid:62)(cid:242)(cid:50)(cid:77)(cid:69)(cid:62)(cid:67)(cid:228)(cid:122)(cid:372)(cid:373)(cid:115)(cid:375)(cid:209)“ ”(cid:28)(cid:381)(cid:375)(cid:70)(cid:227)
=10c𝐴m𝐶(cid:67)(cid:240)(cid:372)(cid:373)𝐴𝐵(cid:242)(cid:374)(cid:115)(cid:375)(cid:209)“ ”(cid:28)(cid:381)(cid:375)(cid:67)(cid:89)(cid:378)(cid:176)(cid:379)(cid:172) (cid:380)(cid:158) (cid:70) 𝑠𝑜𝑙
𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑙 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:71)(cid:72)8-2(cid:19)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:382)(cid:383)(cid:28)(cid:384)(cid:351)(cid:157)(cid:172)(cid:138)(cid:353)(cid:385)(cid:181)(cid:28)(cid:386)(cid:387)(cid:28)(cid:157)(cid:172)(cid:94)(cid:34)(cid:68)(cid:46)(cid:47)(cid:34)(cid:67)(cid:218)(cid:219)(cid:382)(cid:383)(cid:385)(cid:181)(cid:28)(cid:386)(cid:387)(cid:28)(cid:157)(cid:172)(cid:68)7cm(cid:67)(cid:89)(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:351)(cid:28)(cid:157)(cid:172)(cid:380)(cid:158) (cid:50)(cid:304)(cid:184)(cid:168)0.1(cid:62)
(cid:15)(cid:71)(cid:72)8-3(cid:19)(cid:50)24-25(cid:73)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:220)(cid:221)(cid:210)(cid:222)·(cid:59)(cid:37)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:220)(cid:221)(cid:324)(cid:388)(cid:97)(cid:389)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:234)(cid:52)(cid:50)(cid:7)(cid:393)1667(cid:52)(cid:62)(cid:67)(cid:388)(cid:323)(cid:326)(cid:241)
(cid:242)(cid:220)(cid:56)(cid:100)(cid:221)(cid:110)(cid:92)(cid:394)(cid:395)(cid:396)(cid:210)(cid:33)(cid:70)(cid:77)(cid:69)(cid:67)(cid:212)(cid:68)“(cid:220)”(cid:396)(cid:142)(cid:42)(cid:117)(cid:26)(cid:269)(cid:396)(cid:397)(cid:66)(cid:28)(cid:398)(cid:236)(cid:26)(cid:399)(cid:67)(cid:218)(cid:219)(cid:42)(cid:117)(cid:26) (cid:28)(cid:132)(cid:157)(cid:158)
2 (cid:67)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)“¬”(cid:138)(cid:42)(cid:117)(cid:26)(cid:102)(cid:174)(cid:36)(cid:404)(cid:97) (cid:183)(cid:67)(cid:183) (cid:158)(cid:36)(cid:37) (cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:183)(cid:67) < (cid:67)(cid:89) 𝐴(cid:28)𝐵𝐶(cid:157)𝐷(cid:158)
cm cm(cid:70)(cid:50)(cid:40)(cid:289)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:9)(cid:62) 𝐸 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐷𝐸
