专题19.3实数(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(沪教)

专题 19.3 实数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)2024(cid:22)
(cid:15)(cid:23)(cid:24)1 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:22)....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:23)(cid:24)2 (cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:32)(cid:22)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:23)(cid:24)3 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:22)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:23)(cid:24)4 (cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:22)............................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:23)(cid:24)5 (cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:22)..........................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:23)(cid:24)6 (cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22)..................................................................................................................................13
(cid:15)(cid:23)(cid:24)7 (cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:22)..................................................................................................................................14
(cid:15)(cid:23)(cid:24)8 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:22)..........................................................................................................................15
(cid:15)(cid:23)(cid:24)9 (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:22)..........................................................................................................................19
(cid:15)(cid:23)(cid:24)10 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:3)(cid:49)(cid:34)(cid:22)..............................................................................................................21
(cid:15)(cid:23)(cid:24)11 (cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:29)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:22)..........................................................................................................................23
(cid:15)(cid:23)(cid:24)12 (cid:37)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:61)(cid:3)(cid:29)(cid:62)(cid:63)(cid:23)(cid:22)..................................................................................................................26
知识点1 无理数
(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:68)(cid:69)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:70)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:57)(cid:75)(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
(cid:78)1(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:65)(cid:82)(cid:29)(cid:27)(cid:29)(cid:61)(cid:59)(cid:81)(cid:83)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:86) 2(cid:85)3 5(cid:87)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:89)(cid:90)(cid:91) (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:57) (cid:29)(cid:27),(cid:86)2 (cid:85) (cid:87)(cid:88)
2
π
π π π
(cid:78)3(cid:79)(cid:75)(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:96)(cid:97)(cid:29)(cid:27),(cid:86)0.101 001 000 1…(cid:78)(cid:98)(cid:99)1(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:93)(cid:99)0)(cid:87)(cid:70)(cid:4)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)
(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:106)(cid:27)(cid:25)(cid:64)(cid:88)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:88)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:65)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:56)(cid:27)(cid:29)(cid:73)(cid:74)(cid:70)
知识点2 实数的概念及分类
1. (cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:28)(cid:27)(cid:70)
2. (cid:56)(cid:115)(cid:10)(cid:28)(cid:27)(cid:57)(cid:98)(cid:77)(cid:56)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:10)
教
辅
(cid:78)1(cid:79)(cid:118)资(cid:51)(cid:52)(cid:56)(cid:115)(cid:10)(cid:28)(cid:27)(cid:119)(cid:56)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:70)
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
(cid:121)(cid:54)(cid:27) +
(cid:121)(cid:57)(cid:26)(cid:27)
(cid:121)(cid:56)(cid:27)
(cid:57)(cid:26)(cid:27) 0
(cid:57)(cid:64)(cid:40)(cid:27)(cid:123)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)
(cid:122) (cid:54) (cid:27)
(cid:122)(cid:57)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:27)
(cid:122)(cid:56)(cid:27)
(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)
(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:78)2(cid:79)(cid:118)(cid:121)(cid:122)(cid:35)(cid:56)(cid:115)(cid:10)(cid:28)(cid:27)(cid:119)(cid:56)(cid:114)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:124)0(cid:124)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:70)
(cid:121)(cid:54)(cid:27)
(cid:121)(cid:57)(cid:26)(cid:27)
(cid:121)(cid:56)(cid:27)
(cid:121)(cid:28)(cid:27)
(cid:121)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:27) 0
(cid:122)(cid:54)(cid:27)
(cid:122)(cid:57)(cid:26)(cid:27)
(cid:122)(cid:28)(cid:27) (cid:122)(cid:56)(cid:27)
(cid:122)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
知识点3 实数与数轴的关系
(cid:125)(cid:93)(cid:99)(cid:28)(cid:27)(cid:126)(cid:119)(cid:75)(cid:60)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:93)(cid:99)(cid:128)(cid:129)(cid:108)(cid:109)(cid:88)(cid:130)(cid:131)(cid:129)(cid:85)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:125)(cid:93)(cid:99)(cid:128)(cid:126)(cid:108)(cid:109)(cid:93)(cid:99)(cid:28)(cid:27)(cid:70)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:127)
(cid:29)(cid:128)(cid:93)(cid:93)(cid:132)(cid:59).
知识点4 实数范围内的有关概念
(cid:133)(cid:113) (cid:35)(cid:36) (cid:134)(cid:135)
(cid:61)(cid:130)(cid:27) (cid:136)a(cid:37)b(cid:137)(cid:114)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85)(cid:138) + =0 3(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) 3
(cid:139)(cid:27) (cid:136)a(cid:37)b(cid:137)(cid:114)(cid:139)(cid:27)(cid:85)(cid:138) 𝑎 =1 𝑏 2(cid:29)(cid:139)(cid:27)(cid:84) 1 −
2
𝑎𝑏
>0)
(cid:140)(cid:141)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:126)(cid:84)(cid:144)(cid:122)(cid:27)(cid:85)(cid:145)| | 0 | | =0)
(cid:142)(cid:132)(cid:143) 𝑎(𝑎 <0)
𝑎 ≥ 𝑎 0(𝑎
(cid:137)(cid:114)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:29)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:61)(cid:87)(cid:85)(cid:145)| |=| | | 2 |− = 𝑎|(𝑎 2 | = 2
𝑎 −𝑎 −
知识点5 实数的运算
(cid:146)(cid:28)(cid:27)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:85)(cid:65)(cid:150)(cid:119)(cid:75)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:124)(cid:154)(cid:124)(cid:155)(cid:124)(cid:156)(cid:78)(cid:156)(cid:27)(cid:65)(cid:114)(cid:157)(cid:79)(cid:124)(cid:155)(cid:81)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:158)(cid:159)(cid:119)(cid:75)(cid:151)(cid:152)(cid:80)(cid:160)(cid:81)(cid:45)(cid:34)(cid:75)(cid:92)
教
辅
资
源
(cid:144)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:80)(cid:161)，(cid:81)(cid:45)(cid:34)(cid:70)
关
注
公
众
(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:45)(cid:34)(cid:63)(cid:146)(cid:28)(cid:27)(cid:147)(cid:148)号(cid:149)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:60)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:29)(cid:165)(cid:47)(cid:37)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:29)(cid:165)(cid:47)(cid:61)(cid:166)(cid:85)
★
全
科
A
A
(cid:167)(cid:155)(cid:81)(cid:124)(cid:80)(cid:81)(cid:85)(cid:168)(cid:155)(cid:156)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:153)(cid:154)(cid:70)(cid:166)(cid:171)(cid:45)(cid:34)(cid:118)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:29)(cid:165)+(cid:47)(cid:151)(cid:152)(cid:85)(cid:57)(cid:176)(cid:9)(cid:29)(cid:167)(cid:34)(cid:176)(cid:9)(cid:177)(cid:178)(cid:29)(cid:70)知识点6 实数的大小比较
(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:29)(cid:81)(cid:179)(cid:146)(cid:28)(cid:27)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:60)(cid:70)
(cid:98)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:180)(cid:86)(cid:53)(cid:10)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:126)(cid:39)(cid:181)0(cid:85)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:126)(cid:40)(cid:181)0(cid:85)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:39)(cid:181)(cid:93)(cid:182)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:88)(cid:98)(cid:99)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:142)(cid:132)(cid:143)
(cid:39)(cid:29)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:39)(cid:88)(cid:98)(cid:99)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:39)(cid:29)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:40)(cid:88)(cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:98)(cid:99)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:175)(cid:183)(cid:29)(cid:27)(cid:184)(cid:41)(cid:173)(cid:183)(cid:29)(cid:27)
(cid:39)(cid:70)(cid:185)(cid:186)(cid:85)(cid:41)(cid:42)(cid:98)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:187)(cid:57)(cid:86)(cid:53)(cid:81)(cid:179)(cid:10)
(cid:78)1(cid:79)(cid:188)(cid:131)(cid:41)(cid:42)(cid:98)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:161)(cid:81)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:151)(cid:158)(cid:189)(cid:51)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:180)(cid:70)(cid:86)(cid:41)(cid:42) 10(cid:37)3(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:190)(cid:181)( 10) =10
2
，3 =9，10>9(cid:85)(cid:191) 10>3(cid:70)
2
(cid:78)2(cid:79)(cid:60)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:81)(cid:179)(cid:192)(cid:97)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:193)(cid:194)(cid:143)(cid:170)(cid:85)(cid:168)(cid:41)(cid:42)(cid:98)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:78)3(cid:79)(cid:195)(cid:98)(cid:99)(cid:196)(cid:83)(cid:9)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:197)(cid:85)(cid:119)(cid:59)(cid:60)(cid:86)(cid:53)(cid:198)(cid:199)(cid:10)
> 0 > (cid:70)
① 𝑎>𝑏≥3 ⇔>𝑎3 (cid:70)𝑏
②
【题
𝑎 型1𝑏 ⇔
无
𝑎
理数】
𝑏
(cid:15)(cid:135)1(cid:22)(cid:78)2025·(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:23)(cid:79)(cid:53)(cid:205)(cid:206)(cid:27)(cid:202)(cid:85)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
2
A(cid:70)0 B(cid:70) 2 C(cid:70)3.14 D(cid:70)
3
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)B
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:213)(cid:77)(cid:73)(cid:74)(cid:10) (cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:65)(cid:82)(cid:29)(cid:27)(cid:85) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:85) (cid:95)
(cid:57)π(cid:29)(cid:27)(cid:70)(cid:198)(cid:44)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:93)(cid:217)(cid:218)(cid:145)(cid:119)(cid:70) ① ② ③
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)A(cid:124)0(cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:220)(cid:181)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
B(cid:124) 2(cid:84)(cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:65)(cid:82)(cid:29)(cid:27)(cid:85)(cid:220)(cid:181)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
C(cid:124)3.14(cid:84)(cid:57)(cid:64)(cid:40)(cid:27)(cid:85)(cid:220)(cid:181)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
2
D(cid:124) (cid:84)(cid:56)(cid:27)(cid:85)(cid:220)(cid:181)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
3
(cid:191)(cid:214)(cid:10)B(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)1-1(cid:22)(cid:78)2025·(cid:223)(cid:224)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:79)(cid:7)(cid:229)(cid:230)500(cid:231)(cid:85)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:11)(cid:240)(cid:29)(cid:241)(cid:242)(cid:233)(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:183)(cid:248)(cid:114)1
(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:29)(cid:132)(cid:249)(cid:250)(cid:248)(cid:65)(cid:107)(cid:60)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:70)(cid:114)(cid:247)(cid:251)(cid:31)(cid:252)(cid:85)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:94)(cid:27)(cid:257)(cid:133)(cid:114)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:258)(cid:259)(cid:96)(cid:97)(cid:93)(cid:99)(cid:39)(cid:181)3
教(cid:159)(cid:40)(cid:181)4(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10) (cid:70)
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) (cid:78)(cid:207)(cid:208)(cid:65)(cid:260)关(cid:93)(cid:79)
注
公
众
号
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)π(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:92)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)★(cid:41)全(cid:42)(cid:88)(cid:83)(cid:212)(cid:23)(cid:105)(cid:96)(cid:97)(cid:93)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
科
A
A
+(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)3< <4(cid:88)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) (cid:78)(cid:207)π(cid:208)(cid:65)(cid:260)(cid:93)(cid:79)(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)1-2(cid:22)π(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:20)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:53)(cid:205)(cid:3)(cid:181) 5(cid:217)(cid:218)(cid:121)(cid:189)(cid:29)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70) 5(cid:108)(cid:109)5(cid:29)(cid:161)(cid:81)(cid:83) B(cid:70) 5(cid:65)(cid:119)(cid:75)(cid:60)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:128)(cid:129)(cid:108)(cid:109)
C(cid:70) 5(cid:84)(cid:93)(cid:99)(cid:41) (cid:39)(cid:29)(cid:27) D(cid:70) 5(cid:84)(cid:93)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)D π
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:92)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:29)(cid:3)(cid:180)(cid:70)(cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:27)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:111)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)
(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:151)(cid:152)(cid:217)(cid:218)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)A(cid:10) 5(cid:108)(cid:109)5(cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:158)(cid:144)(cid:268)(cid:57)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:70)5(cid:29)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:114)± 5(cid:85)(cid:191)A(cid:269)(cid:270)(cid:70)
B(cid:10)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:128)(cid:93)(cid:93)(cid:132)(cid:59)(cid:85) 5(cid:84)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:119)(cid:60)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:128)(cid:108)(cid:109)(cid:85)(cid:191)B(cid:269)(cid:270)(cid:70)
C(cid:10) 5 2.236(cid:85)(cid:158) 3.1416(cid:85)(cid:138) 5< (cid:85)(cid:191)C(cid:269)(cid:270)(cid:70)
D(cid:10) 5(cid:25)≈(cid:179)(cid:108)(cid:109)(cid:114)(cid:98)𝜋(cid:99)≈(cid:54)(cid:27)(cid:100)(cid:41)(cid:85)(cid:159)(cid:84)(cid:25)(cid:64)𝜋 (cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:85)(cid:220)(cid:181)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:191)D(cid:121)(cid:189)(cid:70)
(cid:191)(cid:214)(cid:10)D(cid:70)
21
(cid:15)(cid:222)(cid:74)1-3(cid:22)(cid:78)2025·(cid:271)(cid:201)(cid:201)(cid:272)·(cid:273)(cid:225)(cid:79)(cid:146)(cid:28)(cid:27)1.414(cid:85) 5(cid:85)0(cid:85)3 9(cid:85) (cid:85) (cid:85)3.1415926(cid:85)1.010010001…((cid:61)
2 7
𝜋
(cid:274)(cid:98)(cid:99)1(cid:100)(cid:101)0(cid:29)(cid:99)(cid:27)(cid:216)(cid:103)(cid:153)1)(cid:202)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:99)(cid:27)(cid:84) (cid:99)(cid:70) −
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)4
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:85)(cid:277)(cid:278)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:84)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:57)(cid:10)(cid:95)(cid:57) (cid:29)(cid:169)(cid:280)(cid:74)(cid:242)(cid:88)(cid:80)(cid:65)(cid:82)(cid:81)(cid:29)(cid:27)(cid:88)(cid:281)(cid:282)(cid:198)(cid:283)(cid:29)(cid:27)(cid:78)(cid:86)
1.010010001…(cid:61)(cid:274)(cid:98)(cid:99)1(cid:100)(cid:101)0(cid:29)(cid:99)(cid:27)(cid:216)(cid:103)(cid:153)1π(cid:79)(cid:85)(cid:190)(cid:185)(cid:145)(cid:119)(cid:192)(cid:32)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 5(cid:85)3 9(cid:85) (cid:85)1.010010001…(cid:78)(cid:61)(cid:274)(cid:98)(cid:99)1(cid:100)(cid:101)0(cid:29)(cid:99)(cid:27)(cid:216)(cid:103)(cid:153)1(cid:79)(cid:84)(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:85)(cid:284)
2
𝜋
−
(cid:254)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:285)4(cid:99)(cid:85)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)4(cid:70)
【题型2 实数的概念理解及其性质】
(cid:15)(cid:135)2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:289)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:255)(cid:53)(cid:205)(cid:206)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:47)(cid:9)(cid:290)(cid:146)(cid:61)(cid:59)(cid:29)(cid:39)(cid:176)(cid:9)(cid:149)(cid:70)
25(cid:85) (cid:85) 0.31(cid:85) (cid:78)(cid:61)(cid:274)(cid:98)(cid:99)1(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:291)(cid:153)(cid:93)(cid:99)1(cid:79)(cid:85) 3 9(cid:85)
教
①辅 资②
源
−5𝜋
(cid:85)
③22
(cid:85) 0
④
(cid:70)
2.181881888⋯ ⑤
，7
关
注
公
⑥(cid:54)(cid:27)−3(cid:10).1 { 4 1 5 9 2 6 ⑦ … ⑧ }(cid:88) 众 号
★
全
科
A
(cid:144)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:10){ …}(cid:88) A +(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10){ …}(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) (cid:85) (cid:88) (cid:85) (cid:85) (cid:85) (cid:85) (cid:85) (cid:88) (cid:85) (cid:85)
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)①(cid:23)(cid:275)⑧(cid:276)(cid:203)①(cid:211)(cid:247)③(cid:28)(cid:27)④(cid:29)(cid:56)(cid:115)⑤(cid:85)(cid:25)⑦(cid:26)(cid:27)⑧(cid:29)(cid:30)②(cid:31)(cid:87)④(cid:292)(cid:293)(cid:128)⑤(cid:85)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:56)(cid:115)(cid:92)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:70)
(cid:83)(cid:212)(cid:54)(cid:27)(cid:124)(cid:144)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:151)(cid:152)(cid:56)(cid:115)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:54)(cid:27)(cid:10){ (cid:85) …}(cid:88)
(cid:144)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:10){ (cid:85) (cid:85)① (cid:85)⑧ (cid:85) (cid:85) …}(cid:88)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10){ ①(cid:85) ③(cid:85) ④…}(cid:70)⑤ ⑦ ⑧
(cid:15)(cid:222)(cid:74)2-1②(cid:22)(cid:78)2④4-25⑤(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:223)(cid:224)(cid:296)(cid:297)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:53)(cid:205)(cid:298)(cid:179)(cid:121)(cid:189)(cid:29)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70)(cid:28)(cid:27)(cid:56)(cid:114)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:111)(cid:122)(cid:28)(cid:27) B(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:111)(cid:187)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
C(cid:70) (cid:84)(cid:169)(cid:39)(cid:29)(cid:122)(cid:27) D(cid:70)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:28)(cid:27)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)−1D
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:56)(cid:115)(cid:75)(cid:92)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:56)(cid:115)(cid:75)(cid:92)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:216)(cid:93)(cid:56)(cid:209)(cid:217)(cid:218)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)A(cid:70)(cid:28)(cid:27)(cid:56)(cid:114)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:124)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:111)(cid:157)(cid:70)(cid:268)(cid:75)(cid:299)(cid:56)(cid:115)(cid:269)(cid:270)(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:70)
B(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:111)(cid:119)(cid:107)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:70)(cid:135)(cid:86)(cid:85) 2(cid:37) 2(cid:29)(cid:111)(cid:114)0(cid:78)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:79)(cid:85)(cid:268)(cid:75)(cid:299)(cid:298)(cid:179)(cid:269)(cid:270)(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)
(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:70) −
C(cid:70)(cid:122)(cid:27)(cid:300)(cid:57)(cid:169)(cid:39)(cid:143)(cid:70)(cid:135)(cid:86)(cid:85) (cid:41) (cid:39)(cid:85)(cid:268)(cid:75)(cid:299)(cid:298)(cid:179)(cid:269)(cid:270)(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:70)
D(cid:70)(cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:27)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:111)−(cid:25)0(cid:26).5(cid:27)(cid:112)−1(cid:113)(cid:114)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:121)(cid:189)(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:70)
(cid:191)(cid:214)(cid:10)D(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)2-2(cid:22)(cid:53)(cid:205)(cid:298)(cid:179)(cid:121)(cid:189)(cid:29)(cid:57) (cid:70)
(cid:28)(cid:27)(cid:65)(cid:84)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:301)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:88) 2(cid:84)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:88) (cid:65)(cid:196)(cid:83)(cid:9)(cid:29)(cid:27)(cid:126)(cid:84)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:88) (cid:84)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:88) (cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:140)
①(cid:93)(cid:128)(cid:126)(cid:132)(cid:59)(cid:93)(cid:99)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:88) 3②(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) 3(cid:70)③ ④π ⑤
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) / ⑥−
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:83)①(cid:212)⑥(cid:28)⑥(cid:27)①(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:37)(cid:56)(cid:115)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:85)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:52)(cid:216)(cid:93)(cid:56)(cid:209)(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:174)(cid:207)(cid:208)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:28)(cid:27)(cid:65)(cid:84)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:301)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:303)(cid:304)(cid:121)(cid:189)(cid:85)(cid:191) (cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
2(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:191) (cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88) ①
教
(cid:65)(cid:196)辅(cid:83)(cid:9)资(cid:29)(cid:27)(cid:126)(cid:84)②(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:303)(cid:304)(cid:269)(cid:270)(cid:85)(cid:86) (cid:85)(cid:191) (cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
源
，
关
注
(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:88)(cid:191) (cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)公(cid:88) π ③
众
号
★
全
π(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:140)(cid:93)(cid:128)(cid:126)④(cid:132)(cid:59)(cid:93)(cid:99)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:191) (cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)科
A
A
+
⑤3(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) 3(cid:85)(cid:191) (cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
−(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) (cid:70) ⑥
(cid:15)(cid:128)(cid:305)(cid:22)(cid:210)①(cid:23)(cid:203)⑥(cid:211)(cid:29)(cid:84)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:56)(cid:115)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:52)(cid:85)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:29)(cid:95)(cid:52)(cid:85)(cid:294)(cid:306)(cid:307)(cid:210)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:32)(cid:210)(cid:23)
(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)2-3(cid:22)(cid:78)2025(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:308)(cid:309)·(cid:310)(cid:23)(cid:295)(cid:311)(cid:79)(cid:255)(cid:53)(cid:205)(cid:206)(cid:27)(cid:290)(cid:174)(cid:61)(cid:59)(cid:29)(cid:312)(cid:250)(cid:127)(cid:78)(cid:290)(cid:47)(cid:9)(cid:79)(cid:10)
1
2 3(cid:88) (cid:88) 3 (cid:88) 0.54(cid:88) 0.13(cid:88) (cid:88) 0(cid:88) (cid:88) ( 7) (cid:88) (cid:78)(cid:61)(cid:274)(cid:98)
3 9
π 2
(cid:99)① 2(cid:100)(cid:101)② 0(cid:29)−(cid:99)(cid:27)③(cid:216)(cid:103)−6(cid:153)4(cid:93)(cid:79)④(cid:70) ⑤ ⑥ ⑦ ⑧−23 ⑨ ⑩0.3020020002⋯
(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:10) (cid:88)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10) (cid:88)
(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:10) (cid:88)
(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:10) (cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)②(cid:211)③(cid:28)④(cid:27)(cid:85)⑤(cid:45)⑦(cid:60)⑧(cid:28)⑨(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)①(cid:151)⑥(cid:152)⑩(cid:216)(cid:93)(cid:56)(cid:115)①(cid:124)④(cid:313)⑤(cid:314)(cid:70)⑥(cid:23)⑨(cid:23)⑩(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)②(cid:277)③(cid:278)⑧(cid:10)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:112)(cid:113)
(cid:114)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:56)(cid:114)(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:111)(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:75)(cid:92)0(cid:88)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:84)(cid:315)(cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:40)(cid:27)(cid:88)(cid:54)(cid:27)(cid:111)(cid:56)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 3 = (cid:85)( 7) =7(cid:85)
2
(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:10) ∵ −64 −4 (cid:88)
∴(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10) ②③④(cid:88)⑤⑦⑧⑨
(cid:121)(cid:28)(cid:27)(cid:10)①⑥⑩ (cid:88)
(cid:122)(cid:28)(cid:27)(cid:10)①④⑤⑥(cid:70)⑨⑩
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)②(cid:10)③⑧ (cid:88) (cid:88) (cid:88) (cid:70)
【题型3 无 ② 理 ③ 数 ④ 的 ⑤ 估算 ⑦ 】 ⑧⑨ ①⑥⑩ ①④⑤⑥⑨⑩ ②③⑧
(cid:15)(cid:135)3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:286)(cid:287)(cid:90)(cid:316)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:317)(cid:292) 2<| |< 17(cid:85)(cid:159) (cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:138)(cid:268)(cid:57) (cid:143)(cid:29)(cid:99)(cid:27)(cid:114)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70)5 B(cid:70)6 C(cid:70)7 𝑥 D𝑥(cid:70)8 𝑥
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)B
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:29)(cid:84)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:190)(cid:318)(cid:319)(cid:119)(cid:302) 17< < 2(cid:123) 2< < 17(cid:85)(cid:198)(cid:44)
教
1< 辅 2资<2(cid:85)4< 17<5(cid:85) (cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:172)(cid:158)(cid:119)(cid:302)(cid:207)(cid:208). − 𝑥 − 𝑥
源
，
关
注
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 2<| |< 1𝑥公7(cid:85)
众
号
★
全
17< <∵ 2(cid:123)𝑥2< < 17(cid:85) 科 A
A
+
∴− 𝑥 − 𝑥1< 2<2(cid:85)4< 17<5(cid:85) (cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)
∵ (cid:29)(cid:143)(cid:114) (cid:85) (cid:85) (cid:85)2(cid:85)3𝑥(cid:85)4(cid:88)
∴(cid:268)𝑥 (cid:57) (cid:143)−(cid:29)4(cid:99)(cid:27)−(cid:57)3 6(cid:99)−2(cid:85)
(cid:191)∴ (cid:214)(cid:10)𝑥B(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)3-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:272)(cid:320)(cid:321)(cid:272)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:28)(cid:27) (cid:85) (cid:85) (cid:85) (cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:106)(cid:322)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:85)(cid:138)(cid:107)(cid:108)(cid:109) 3
(cid:29)(cid:84)(cid:78) (cid:79) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 1−
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)𝑑C 𝑐 𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:85)(cid:167)(cid:33)(cid:34)(cid:97) < 3<0(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:27)(cid:38)(cid:302)(cid:174)
< <0= <1< (cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:174)(cid:207)(cid:208)(cid:70) −1 1−
(cid:15)−1(cid:219)(cid:32)𝑏(cid:22)(cid:32)(cid:10) 𝑐 1< 𝑑3< 4(cid:85)
1< 3<2∵(cid:85)
∴ < 3< (cid:85)
∴ −2<− 3<−01(cid:85)
(cid:83)∴(cid:212)−(cid:27)1(cid:38)(cid:119)1−(cid:292)(cid:85) < <0= <1< (cid:85)
(cid:138)(cid:107)(cid:108)(cid:109) 3(cid:29)−(cid:84)1 (cid:85)𝑏 𝑐 𝑑
(cid:191)(cid:214)(cid:10)C(cid:70)1− 𝑏
(cid:15)(cid:222)(cid:74)3-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:324)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:53)(cid:205)(cid:54)(cid:27)(cid:37)3 (cid:169)(cid:329)(cid:193)(cid:29)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) −67 D(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)−5B −4 −3 −2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:81)(cid:179)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:83)(cid:212)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:34)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 3 <3 <3 (cid:85)
<3 ∵ <−91(cid:85).125 −67 −64
∴(cid:37)−34.5 (cid:169)(cid:329)−6(cid:193)7(cid:29)(cid:54)−4(cid:27)(cid:84) (cid:85)
教
辅
资
(cid:191)∴(cid:214)(cid:10)−B6(cid:70)7 源 ， −4
关
注
公
(cid:15)(cid:222)(cid:74)3-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:286)众(cid:287)(cid:90)号(cid:316)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:146)(cid:27)(cid:11)(cid:202)(cid:85)(cid:330)(cid:254)(cid:119)(cid:75)(cid:188)(cid:131)(cid:331)(cid:101)(cid:33)(cid:49)(cid:179)(cid:33)(cid:34)(cid:93)(cid:99)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:193)(cid:194)
★
全
科
A
(cid:143)(cid:70)(cid:135)(cid:86)(cid:10) A +4< 6< 9(cid:85)(cid:145)2< 6<3(cid:85)
∵ 6(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)2(cid:85)
∴ 6(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114) 6 (cid:70)
(∴1)(cid:192) 17(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:111)−(cid:40)2(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:70)
(2)(cid:317)(cid:292) +2(cid:29)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:84)3(cid:85) + (cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:84)4(cid:85) (cid:84) 12(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:85)(cid:192) + (cid:29)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)5𝑎(1) 17(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)3𝑎4(cid:85) 𝑏(cid:40)−1(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114) 17 (cid:70) 𝑐 3𝑎−𝑏 𝑐
(2)±4 −4
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:111)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:75)(cid:92)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:332)(cid:333)(cid:23)(cid:105)(cid:277)(cid:278)(cid:61)(cid:3)(cid:30)(cid:31)
(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:78)1(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:81)(cid:179)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:23)(cid:105)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:111)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:192)(cid:97)a(cid:124)b(cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:168)(cid:334)(cid:335)(cid:23)(cid:105)(cid:192)(cid:97)c(cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:163)(cid:170)(cid:336)(cid:337) + (cid:192)
(cid:338)(cid:143)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:212)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:119)(cid:302)(cid:207)(cid:208)(cid:70) 3𝑎−𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:32)(cid:10)(cid:78)1(cid:79) 16< 17< 25(cid:85)
4< 17<5(cid:85) ∵
∴ 17(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)4(cid:85)
∴ 17(cid:29)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114) 17 (cid:70)
(cid:78)∴ 2(cid:79)(cid:32)(cid:10) +2(cid:29)(cid:160)(cid:81)−4(cid:83)(cid:84)3(cid:85) + (cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:84)4(cid:85)c(cid:84) 12(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:85)
+2=∵35𝑎=27(cid:85) + =43𝑎=𝑏1−6(cid:85)1
3 2
∴5𝑎=5(cid:85) =2(cid:85) 3𝑎 𝑏−1
∴𝑎9< 1𝑏2< 16(cid:85)
∵3< 12<4(cid:85)
∴ 12(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:84)3(cid:85)
∴ =3(cid:85)
∴𝑐 + = +3=16(cid:85)
∴3𝑎−𝑏+𝑐(cid:29)(cid:161)15(cid:81)−(cid:83)2(cid:84)±4(cid:70)
∴
【
3
题
𝑎−
型
𝑏4 𝑐
实数的性质】
教
辅
资
(cid:15)(cid:135)4(cid:22)(cid:78)2源4-25， (cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:127)·(cid:339)(cid:340)(cid:200)(cid:341)(cid:342)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:28)(cid:27) (cid:85) (cid:137)(cid:114)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85) (cid:85) (cid:137)(cid:114)(cid:139)(cid:27)(cid:85)x(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:114) 3(cid:85)(cid:74)
关
注
公
(cid:242) +( + + ) + + + 众3 (cid:29)号(cid:143)(cid:84) (cid:70)𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
★
全
2 科 A
(cid:15)𝑥(cid:207)(cid:208)(cid:22)𝑎4±𝑏 3𝑐𝑑 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐𝑑 A +(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85)(cid:139)(cid:27)(cid:111)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:105)(cid:52)(cid:85)(cid:302)(cid:174)
+ = = =± 3(cid:85)(cid:56) = 3(cid:111) = 3(cid:85)(cid:98)(cid:77)(cid:343)(cid:344)(cid:151)(cid:152)(cid:49)(cid:34)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
𝑎(cid:15)(cid:219)𝑏(cid:32)(cid:22)0(cid:32),𝑐𝑑(cid:10)(cid:190)1(cid:23),𝑥(cid:105)(cid:85)(cid:302)(cid:10) +𝑥 = 𝑥= − =± 3(cid:85)
=3(cid:85) 𝑎 𝑏 0,𝑐𝑑 1,𝑥
2
∴𝑥 +( + + ) + + +3 =3+(0+1)× 3+ 0+3 1=3+ 3+1=4+ 3
2
∴(cid:123)𝑥 +𝑎( +𝑏 +𝑐𝑑 𝑥) + 𝑎 +𝑏 +3𝑐𝑑 =3+(0+1)×( 3)+ 0+3 1= 3+1= 3(cid:88)
2
(cid:191)𝑥(cid:207)(cid:208)(cid:114)𝑎(cid:10)4𝑏± 𝑐3𝑑(cid:70)𝑥 𝑎 𝑏 𝑐𝑑 − 3− 4−
3
(cid:15)(cid:222)(cid:74)4-1(cid:22)(cid:78)1(cid:79) (cid:29)(cid:139)(cid:27)(cid:84)_______(cid:88)
7
(cid:78)2(cid:79)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:111)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:126)(cid:114) 5(cid:29)(cid:28)(cid:27)(cid:84)_______(cid:88)
(cid:78)3(cid:79)3 27 (cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84)_____ 3 _ − _(cid:85)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:84)_______(cid:85)(cid:139)(cid:27)(cid:84)_______(cid:70)
8
7 3 3 2
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(cid:78)1(cid:79) (cid:88)(cid:78)2(cid:79) 5 (cid:88)(cid:78)3(cid:79) (cid:85) (cid:85)
3 2 2 3
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:35)−3(cid:36)(cid:85)(cid:160)(cid:81)−(cid:83)(cid:85)(cid:192)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:92)(cid:139)(cid:27)(cid:85)(cid:121)(cid:189)(cid:26)(cid:32)(cid:206)(cid:51)(cid:52)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)
(cid:279)(cid:70)
(cid:78)1(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:139)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:111)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)3(cid:79)(cid:167)(cid:342)(cid:280)3 27 (cid:85)(cid:168)(cid:83)(cid:212)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:124)(cid:139)(cid:27)(cid:111)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
8
3 7
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:78)1(cid:79) (cid:29)(cid:139)(cid:27)(cid:84) (cid:85)
7 3
7
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) (cid:88)
3
(cid:78)2(cid:79) 5 (cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) 5(cid:85)
5 (cid:29)(cid:142)−3(cid:132)(cid:143)(cid:84) 53(cid:85)−
(cid:191)(cid:61)−3(cid:130)(cid:27)(cid:111)(cid:142)(cid:132)(cid:143)3(cid:126)−(cid:114) 5(cid:29)(cid:28)(cid:27)(cid:84) 5 (cid:85)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) 5 (cid:88) 3− −3
(cid:78)3(cid:79)3 27 = 3 (cid:85) −3
8 2
(cid:191)3 27 (cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) 3 (cid:85)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:84) 3 (cid:85)(cid:139)(cid:27)(cid:84) 2 (cid:85)
教
辅8 2 2 3
资
源
3 ， 3−2关
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) (cid:85) (cid:85) (cid:70) 注
2 2 3 公 众
号
★
全
(cid:15)(cid:222)(cid:74)4-2(cid:22) − (cid:78)24-25(cid:324)(cid:231)(cid:171)(cid:127)·(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:349)(cid:350)(cid:295)(cid:311) 科 (cid:79) A6(cid:29)A(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) (cid:85) 1 (cid:29)(cid:139)(cid:27)(cid:84) (cid:85)| 3 |= (cid:70)
+
− π −π(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) 6 3/ 3+
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)π(cid:29)(cid:35)(cid:36)π−(cid:85)(cid:25)(cid:26)−(cid:27)(cid:29)(cid:33)π(cid:34)(cid:88)(cid:83)(cid:212)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)“(cid:121)(cid:122)(cid:9)(cid:61)(cid:130)(cid:29)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:137)(cid:114)(cid:61)(cid:130)(cid:27)”(cid:189)(cid:51)
1
6(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:88)(cid:98)(cid:99)(cid:155)(cid:351)(cid:84)1(cid:29)(cid:27)(cid:137)(cid:114)(cid:139)(cid:27)(cid:85)(cid:212)(cid:185)(cid:49)(cid:34) (cid:29)(cid:139)(cid:27)(cid:88)(cid:352)(cid:167)(cid:41)(cid:42) 3(cid:37) (cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:163)(cid:170)(cid:342)(cid:280)(cid:142)(cid:132)(cid:143)
(cid:145)−(cid:119)(cid:70) π π
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 6(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:84) 6(cid:85)
1÷ 1 = (cid:85) −
∵ π π
1
(cid:29)(cid:139)(cid:27)(cid:84) (cid:85)
∴π 3< (cid:85) π
∵| 3 π|= 3(cid:70)
∴(cid:191)(cid:207)(cid:208)−π(cid:114)(cid:10) π6−(cid:85) (cid:85) 3(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)4-3(cid:22)(cid:78)24π-25π(cid:261)−(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:353)(cid:354)(cid:287)(cid:80)·(cid:265)(cid:202)(cid:79) 15(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:37) 15(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:111)(cid:87)(cid:181) (cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)0 5− 5−
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:29)(cid:84)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:95)(cid:52)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:167)(cid:192)(cid:32) 15(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:37) 15(cid:29)(cid:142)(cid:132)
(cid:143)(cid:85)(cid:168)(cid:205)(cid:74)(cid:192)(cid:111)(cid:145)(cid:119)(cid:70) 5− 5−
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 15(cid:29)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:114) + 15(cid:85)
15(cid:29)(cid:142)(cid:132)5(cid:143)−(cid:84) 15(cid:85) −5
5− + 15+ 155−=0
(cid:191)∴−(cid:207)5(cid:208)(cid:114)(cid:10)0(cid:70)5−
【题型5 实数与数轴】
(cid:15)(cid:135)5(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:355)(cid:287)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:171)(cid:360)(cid:106)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:28)(cid:27)a(cid:124)b(cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:132)(cid:59)(cid:128)(cid:29)(cid:106)(cid:322)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:85)
(cid:342)(cid:280) (cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
2
(𝑎−𝑏) −|𝑎|
A(cid:70)a B(cid:70)b C(cid:70) D(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)B 2𝑎−𝑏 𝑏−2𝑎
教
(cid:15)(cid:56)辅(cid:209)(cid:22)资(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)(cid:277)(cid:278)(cid:273)(cid:103)(cid:83)(cid:74)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:70)
源
，
关
注
(cid:167)(cid:83)(cid:212)(cid:27)(cid:38)(cid:362)(cid:97) <0< (cid:85)(cid:151)公(cid:158)(cid:302)(cid:174)| |> (cid:85)(cid:212)(cid:185)(cid:119)(cid:302) <0(cid:85)(cid:342)(cid:280)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:111)(cid:192)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:163)(cid:170)(cid:44)(cid:363)
众
号
★
全
(cid:166)(cid:115)(cid:215)(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:174)𝑎(cid:207)(cid:208)(cid:70) 𝑏 𝑎 𝑏 科 A𝑎−𝑏
A
+(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:190)(cid:27)(cid:38)(cid:119)(cid:292) <0< (cid:85)| |> (cid:85) <0(cid:85)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
( ) | |=( ) ( )= (cid:70)
2
(cid:191)(cid:207) 𝑎− (cid:208) 𝑏 (cid:114)−(cid:10)𝑎 B(cid:70) 𝑏−𝑎 − −𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:222)(cid:74)5-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:324)(cid:231)(cid:171)(cid:127)·(cid:224)(cid:364)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:121)(cid:81)(cid:73) (cid:29)(cid:178)(cid:351)(cid:114)3(cid:85)(cid:365)(cid:128) (cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:85)(cid:159)(cid:128) (cid:108)(cid:109)(cid:29)
(cid:27)(cid:114)2(cid:85)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:57)(cid:93)(cid:128) (cid:146)(cid:128) (cid:29)(cid:173)(cid:366)(cid:85)(cid:136) = (cid:85)(cid:138)(cid:128)𝐴𝐵(cid:108)𝐶(cid:109)𝐷(cid:29)(cid:27)(cid:114)(cid:78) (cid:79) 𝐴 𝐴
𝐸 𝐴 𝐴𝐷 𝐴𝐸 𝐸
A(cid:70) 3 B(cid:70) 3 C(cid:70) 3 D(cid:70) 3
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)B 2− − −2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:85)(cid:192)(cid:93)(cid:99)(cid:27)(cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:178)(cid:351)(cid:49)(cid:34)(cid:7)(cid:74)(cid:119)(cid:302) = =
3(cid:85)(cid:168)(cid:83)(cid:212)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:98)(cid:128)(cid:367)(cid:368)(cid:49)(cid:34)(cid:7)(cid:74)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:70) 𝐴𝐸 𝐴𝐷
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) (cid:121)(cid:81)(cid:73) (cid:29)(cid:178)(cid:351)(cid:114)3(cid:85)
= 3(cid:85) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝐴𝐷= = 3(cid:85)
∴(cid:128)𝐴𝐸 (cid:108)𝐴(cid:109)𝐷(cid:29)(cid:27)(cid:114)2(cid:85)
∵(cid:128)𝐴(cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:114) 3(cid:85)
(cid:191)∴ (cid:214)𝐸(cid:10)B(cid:70) 2−
(cid:15)(cid:222)(cid:74)5-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:223)(cid:287)(cid:369)(cid:370)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:108)(cid:109)2(cid:85) 5(cid:29)(cid:132)(cid:59)(cid:128)(cid:56)(cid:314)(cid:114) (cid:124) (cid:85)(cid:128) (cid:84)
(cid:29)(cid:202)(cid:128)(cid:85)(cid:138)(cid:128) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:84)(cid:78) (cid:79) 𝐶 𝐵 𝐶 𝐴𝐵
𝐴
A(cid:70) 5 B(cid:70) 5 C(cid:70) 5 D(cid:70) 5
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)C 2− 4− 5−
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:27)(cid:38)(cid:37)(cid:28)(cid:27)(cid:85)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:98)(cid:128)(cid:101)(cid:29)(cid:367)(cid:368)(cid:85)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)(cid:371)(cid:60)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:29)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:98)(cid:128)(cid:101)(cid:29)(cid:367)(cid:368)(cid:70)
教(cid:190)(cid:317)(cid:292)(cid:372)(cid:302)(cid:128) (cid:37)(cid:128) (cid:100)(cid:101)(cid:29)(cid:367)(cid:368) (cid:85)(cid:60)(cid:128) (cid:132)(cid:59)(cid:29)(cid:27)(cid:154)(cid:373) (cid:145)(cid:119)(cid:70)
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)𝐵(cid:146)(cid:27)(cid:38)𝐶关(cid:127)(cid:108)(cid:109)2(cid:124)𝐶5𝐵(cid:29)(cid:132)(cid:59)(cid:128)𝐶(cid:56)(cid:314)(cid:114) (cid:124) (cid:85)𝐶𝐵
注
公
众
号
= 5 (cid:85)∵ ★ 全 𝐶 𝐵
科
A
A
+
∴𝐶𝐵 −2(cid:128) (cid:84) (cid:29)(cid:202)(cid:128)(cid:85)
∵ 𝐶= 𝐴𝐵= 5 (cid:85)
∴(cid:128)𝐴𝐶 (cid:108)𝐶(cid:109)𝐵(cid:29)(cid:27)(cid:84)−22(cid:85)(cid:128) (cid:146)(cid:128) (cid:173)(cid:183)(cid:85)
∵(cid:128)𝐶(cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:84) 5𝐴 =𝐶 5(cid:85)
∴(cid:191)(cid:214)𝐴(cid:10)C(cid:70) 2− −2 4−
(cid:15)(cid:222)(cid:74)5-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:325)(cid:326)(cid:374)(cid:335)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:317)(cid:292)(cid:128) (cid:85) (cid:84)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:98)(cid:128)(cid:85) =2(cid:85)(cid:128) (cid:146)(cid:128) (cid:29)(cid:175)
(cid:366)(cid:85)(cid:128) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:114) 2(cid:85)(cid:48)(cid:128) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:114) (cid:70) 𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝐵 𝐴
𝐴 − 𝐵 𝑚
(1)(cid:28)(cid:27) (cid:29)(cid:143)(cid:84)___________(cid:88)
(2)(cid:192)| 𝑚 | | |(cid:29)(cid:143)(cid:88)
(3)(cid:146)(cid:27)𝑚(cid:38)−2(cid:127)−(cid:57)1−(cid:85)𝑚 (cid:98)(cid:128)(cid:56)(cid:314)(cid:108)(cid:109)(cid:28)(cid:27) (cid:111) (cid:85)(cid:159)(cid:57)| +4|(cid:37) (cid:137)(cid:114)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85)(cid:192) + (cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(1) 𝐶2+𝐷2 𝑐 𝑑 2𝑐 𝑑−4 2𝑐 5𝑑
(2)1 −
(3) + (cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:114)4
(cid:15)(cid:56)2𝑐(cid:209)(cid:22)5𝑑(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:29)(cid:84)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:85)(cid:144)(cid:122)(cid:27)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:95)(cid:52)(cid:87)(cid:292)(cid:293)(cid:128)(cid:70)
(cid:78)1(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:98)(cid:128)(cid:100)(cid:101)(cid:29)(cid:367)(cid:368)(cid:119)(cid:302)(cid:207)(cid:208)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:190)(cid:27)(cid:38)(cid:119)(cid:292)(cid:10)0< <1(cid:85)(cid:168)(cid:83)(cid:212)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:105)(cid:52)(cid:342)(cid:280)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)3(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:144)(cid:122)(cid:27)(cid:29)(cid:35)(cid:36)𝑚(cid:192)(cid:32) = (cid:85) =4(cid:85)(cid:168)(cid:151)(cid:93)(cid:375)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:32)(cid:10) (cid:128)B(cid:146)(cid:27)𝑐(cid:38)(cid:127)−2(cid:128)A𝑑(cid:175)(cid:175)(cid:366)(cid:85)(cid:128)A(cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:114) 2(cid:85) =2(cid:85)
= 2+2(cid:88) ∵ − 𝐴𝐵
(cid:78)∴𝑚2(cid:79)(cid:32)−(cid:10)(cid:190)(cid:27)(cid:38)(cid:119)(cid:292)(cid:10)0< <1(cid:85)
<0(cid:85) >0(cid:85) 𝑚
∴𝑚| −2 | | 1−|𝑚= ( )=1(cid:88)
(cid:78)∴ 𝑚3(cid:79)−2(cid:32)−(cid:10)1−| 𝑚+4|2(cid:37)−𝑚− 1(cid:137)−𝑚(cid:114)(cid:61)(cid:130)(cid:27)(cid:85)
| +4|+∵ 2𝑐 =0(cid:85)𝑑−4
∴(cid:376)2|𝑐 +4|(cid:85) 𝑑−4(cid:377)(cid:114)(cid:144)(cid:122)(cid:27)(cid:85)(cid:191) +4=0(cid:159) =0(cid:85)
教
辅
资
(cid:145) 2=𝑐 (cid:85)源=𝑑−4，4(cid:85) 2𝑐 𝑑−4
关
注
公
𝑐 +−2=𝑑2×( )+5×4= 众 +2号0=16(cid:85)
★
全
科
A
∴2𝑐+5𝑑(cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)−(cid:81)2(cid:83)4(cid:70) −4 A +
∴2𝑐 5𝑑【题型6 实数的大小比较】
(cid:15)(cid:135)6(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:325)(cid:326)(cid:263)(cid:370)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:136) =3 7(cid:85) = 5(cid:85) =2(cid:85)(cid:138)a(cid:85)b(cid:85)c(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:180)(cid:114)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70) < B(cid:70) < < C𝑎(cid:70) < <𝑏 𝑐 D(cid:70) < <
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)𝑏C≤𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:167)(cid:378)(cid:60)(cid:379)(cid:380)(cid:179)(cid:33)(cid:34)a(cid:85)b(cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:168)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 1<7<8(cid:85)4<5<9(cid:85)
3 1<3 7<3∵8(cid:85) 4< 5< 9(cid:85)
∴(cid:145)1<3 7<2(cid:85)2< 5<3(cid:85)
1< <2(cid:85)2< <3(cid:85)
∴(cid:376) =𝑎2(cid:85) 𝑏
𝑐< < (cid:85)
∴(cid:191)𝑎(cid:214)(cid:10)𝑐C(cid:70)𝑏
(cid:15)(cid:222)(cid:74)6-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:271)(cid:201)(cid:201)(cid:272)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:255)(cid:53)(cid:205)(cid:28)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:146)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:124)(cid:363)(cid:41)(cid:42)(cid:284)(cid:254)(cid:29)(cid:39)(cid:40)
(cid:78)(cid:60)“<”(cid:381)(cid:329)(cid:79)(cid:70)
8
16 3 8
3
,− ,−1,
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(cid:72)(cid:32)(cid:209)(cid:85) 8 < <3 8< 16
3
− −1
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:124)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:85)(cid:117)(cid:189)(cid:294)(cid:295)(cid:382)(cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:383)(cid:174)(cid:206)(cid:27)
(cid:132)(cid:59)(cid:29)(cid:128)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)(cid:167)(cid:146)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:383)(cid:174)(cid:206)(cid:27)(cid:132)(cid:59)(cid:29)(cid:128)(cid:85)(cid:384)(cid:385)(cid:27)(cid:38)(cid:145)(cid:119)(cid:41)(cid:42)(cid:284)(cid:254)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 16=4(cid:85)3 8=2(cid:85)
(cid:28)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:146)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:10)
(cid:190)(cid:27)(cid:38)(cid:119)(cid:302)(cid:85) 8 < <3 8< 16(cid:70)
3
∴ − −1
教(cid:15)(cid:222)(cid:74)6-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:386)(cid:201)(cid:129)(cid:387)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:41)(cid:42)(cid:98)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:10)4 3 25(cid:78)(cid:60)“>”(cid:123)“<”(cid:290)(cid:388)(cid:79)(cid:70)
辅
资
源
，
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)> 关
注
公
众
号
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:160)(cid:81)★(cid:83)全(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:83)(cid:212)4=3 64(cid:85)3 64>3 25(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:97)(cid:207)(cid:208)(cid:70)
科
A
A
+(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 4=3 64(cid:85)64>25(cid:85)
3 64>3 25(cid:85)∵
∴4>3 25(cid:85)
(cid:191)∴(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)>(cid:70)
1
(cid:15)(cid:222)(cid:74)6-3(cid:22)(cid:78)2025(cid:389)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:390)(cid:200)(cid:297)(cid:391)·(cid:11)(cid:392)(cid:203)(cid:393)(cid:79)(cid:136) < <0(cid:85)(cid:138) ,3 , (cid:93)(cid:51)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
3
−1 𝑎 𝑎,𝑎 𝑎𝑎
1 1 1
A(cid:70) (cid:169)(cid:40)(cid:85) (cid:169)(cid:39)B(cid:70)3 (cid:169)(cid:40)(cid:85)a(cid:169)(cid:39) C(cid:70) (cid:169)(cid:40)(cid:85)a(cid:169)(cid:39) D(cid:70) (cid:169)(cid:40)(cid:85)3 (cid:169)(cid:39)
3
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)𝑎
A
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:214)(cid:394)(cid:93)(cid:99)(cid:44)(cid:164)(cid:29)(cid:27)(cid:336)(cid:337)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:85)(cid:146)(cid:268)(cid:395)(cid:29)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:214)(cid:394)(cid:93)(cid:99)(cid:396)(cid:397)
(cid:29)(cid:27)(cid:336)(cid:337)(cid:170)(cid:41)(cid:42)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22) < <0,
(cid:119)(cid:257) ∵−1 (cid:85) 𝑎 (cid:398)(cid:399) = 3 = 1 =
3
∴𝑎 −0.001 𝑎 −0.000000001, 𝑎 −0.1,𝑎 −1000,
1
(cid:169)(cid:40)(cid:85) (cid:169)(cid:39)(cid:70)
3
(cid:191)∴(cid:214)𝑎 (cid:10)A(cid:70)𝑎
【题型7 实数的混合运算】
(cid:15)(cid:135)7(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:223)(cid:287)(cid:248)(cid:400)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:49)(cid:34)(cid:10)2 +| 6| ( ) (cid:70)
3 2
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)3+ 6 2− − −3
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:167)(cid:34)(cid:155)(cid:81)(cid:124)(cid:342)(cid:280)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:124)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:34)(cid:153)(cid:154)(cid:179)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)2 +| 6| ( )
3 2
2− − −3
=8+ 6
=3+ 6−(cid:70)2−3
(cid:15)(cid:222)(cid:74)7-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:325)(cid:326)(cid:401)(cid:370)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:49)(cid:34)(cid:10)( ) | 2|+ 8= (cid:70)
2025
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) 2 −1 − 1−
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:167)(cid:34)(cid:155)(cid:81)(cid:85)(cid:342)(cid:280)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:85)(cid:273)(cid:103)(cid:83)(cid:74)(cid:85)(cid:168)(cid:34)(cid:153)(cid:154)(cid:145)(cid:119)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:45)(cid:34)
(cid:179)(cid:138)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
教
辅
资
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)源(cid:299) ， (cid:74)= ( 2 )+2 2
关
注
公
众
= 2+1+2 2 −1− −1 号
★
全
科
A
=−12−(cid:70) A +(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) 2(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)7-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:325)(cid:326)(cid:263)(cid:370)·(cid:265)(cid:202)(cid:79) 9+| 2|×( ) 3 125= (cid:70)
2024
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) 2 / + 2 1− −1 −
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)−3(cid:275)−(cid:276)3(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:124)(cid:155)(cid:81)(cid:124)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:92)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:256)(cid:94)(cid:27)(cid:11)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:51)
(cid:52)(cid:111)(cid:35)(cid:36)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)(cid:210)(cid:23)(cid:402)(cid:276)(cid:56)(cid:314)(cid:83)(cid:212)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:124)(cid:155)(cid:81)(cid:124)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:216)(cid:375)(cid:342)(cid:280)(cid:74)(cid:242)(cid:202)
(cid:29)(cid:206)(cid:215)(cid:85)(cid:163)(cid:170)(cid:118)(cid:335)(cid:45)(cid:34)(cid:165)(cid:47)(cid:151)(cid:152)(cid:49)(cid:34)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:299)(cid:74)=3+( 2 ×
=3+ 2 −1) 1−5
= 2 −1−5
(cid:191)(cid:207)(cid:208)−3(cid:114)(cid:10) 2 (cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)7-3(cid:22)(cid:78)−234-25(cid:324)(cid:231)(cid:171)(cid:127)·(cid:286)(cid:287)(cid:90)(cid:316)·(cid:349)(cid:350)(cid:295)(cid:311)(cid:79)(cid:146)(cid:93)(cid:103)“(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:406)”(cid:202)(cid:85)(cid:407)(cid:408)(cid:40)(cid:409)(cid:111)(cid:40)(cid:410)(cid:121)(cid:146)(cid:285)(cid:166)(cid:411)(cid:244)(cid:412)
(cid:413)“(cid:414)(cid:415)”(cid:70)(cid:252)(cid:254)(cid:93)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:85)(cid:421)(cid:181)(cid:129)(cid:174)(cid:247)“(cid:414)(cid:415)”(cid:268)(cid:146)(cid:29)“(cid:412)(cid:413)(cid:422)(cid:423)”(cid:70)(cid:163)(cid:158)(cid:85)(cid:252)(cid:254)(cid:424)(cid:174)(cid:247)(cid:93)(cid:99)(cid:425)(cid:23)(cid:85)“(cid:414)(cid:415)”
(cid:29)(cid:106)(cid:322)(cid:190)(cid:28)(cid:27)x(cid:426)(cid:51)(cid:85)(cid:159)(cid:427)(cid:428)(cid:81)(cid:46)| |= 5(cid:70)
(cid:40)(cid:409)(cid:429)(cid:430)(cid:382)(cid:298)(cid:10)“(cid:330)(cid:431)(cid:302)x(cid:29)(cid:143)(cid:59)(cid:432)𝑥(cid:84)−33+ 5(cid:88)”
(cid:40)(cid:410)(cid:433)(cid:203)(cid:434)(cid:435)(cid:170)(cid:298)(cid:436)(cid:10)“(cid:65)(cid:132)(cid:85)(cid:330)(cid:431)(cid:302)(cid:187)(cid:57)(cid:119)(cid:107)(cid:84)(cid:437)(cid:93)(cid:99)(cid:143)(cid:70)”
(cid:398)(cid:399)(cid:40)(cid:410)(cid:268)(cid:298)(cid:29)(cid:437)(cid:93)(cid:99)(cid:143)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70) 5 B(cid:70) + 5
C(cid:70)3− 5 D(cid:70)−(cid:75)3(cid:127)(cid:126)(cid:65)(cid:132)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)−3A−
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:342)(cid:280)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:192)(cid:32)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) | |= 5(cid:85)
=± 5(cid:85)∵ 𝑥−3
∴𝑥−=33+ 5(cid:123) = 5(cid:85)
∴(cid:40)𝑥 (cid:410)(cid:268)(cid:298)(cid:29)(cid:437)𝑥(cid:93)(cid:99)3(cid:143)−(cid:84) 5(cid:70)
(cid:191)∴ (cid:214)(cid:10)A(cid:70) 3−
【题型8 程序设计与实数运算】
教
辅
资
(cid:15)(cid:135)8(cid:22)(cid:78)2源4-25， (cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:224)(cid:364)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:84)(cid:93)(cid:99)(cid:27)(cid:143)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:78)| |<25(cid:79)
关
注
公
众 号 𝑥
★
全
科
A
A
+(1)(cid:195)(cid:441)(cid:337)(cid:29)x(cid:114) (cid:197)(cid:85)(cid:441)(cid:97)(cid:29)y(cid:143)(cid:84)______(cid:88)
(2)(cid:136)(cid:441)(cid:337)(cid:28)(cid:27)x−(cid:170)1(cid:85)4(cid:442)(cid:421)(cid:441)(cid:65)(cid:97)y(cid:143)(cid:85)(cid:138)(cid:268)(cid:57)(cid:427)(cid:428)(cid:276)(cid:192)(cid:29)x(cid:29)(cid:143)(cid:114)______(cid:88)
(3)(cid:136)(cid:441)(cid:97)(cid:29)y(cid:84) 5(cid:85)(cid:192)x(cid:29)(cid:122)(cid:54)(cid:27)(cid:143)(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(1) 2(cid:88)
(2)1(cid:85)2(cid:85)3(cid:88)
(3) (cid:123) (cid:70)
(cid:15)(cid:56)−3(cid:209)(cid:22)−(cid:210)23(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:37)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:338)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:37)(cid:28)(cid:27)(cid:51)(cid:52)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:78)1(cid:79)(cid:190)(cid:23)(cid:105)(cid:378)(cid:60)(cid:443)(cid:323)(cid:202)(cid:29)(cid:34)(cid:179)(cid:85)(cid:357)(cid:329)(cid:49)(cid:34)(cid:192)(cid:143)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:83)(cid:212)0(cid:111)1(cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:84)(cid:284)(cid:210)(cid:444)(cid:85)(cid:189)(cid:51)| |(cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:151)(cid:158)(cid:192)(cid:302) (cid:29)(cid:143)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)3(cid:79)(cid:190) (cid:84) 5(cid:445)(cid:362)| |(cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:151)(cid:158)(cid:192)(cid:302) (cid:29)(cid:143)(cid:145)𝑥(cid:119)−2(cid:70) 𝑥
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)𝑦(cid:78)1(cid:79)(cid:32)(cid:10)(cid:195)𝑥−2= (cid:197)(cid:85)| |𝑥=| |=16(cid:85) 16=4(cid:85) 4=2(cid:85) 2(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
(cid:195)(cid:441)(cid:337)(cid:29) (cid:114) (cid:197)(cid:85)𝑥 (cid:441)−(cid:97)1(cid:29)4 (cid:143)(cid:84)𝑥−22(cid:88) −14−2
∴(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)𝑥2(cid:88)−14 𝑦
(cid:78)2(cid:79) 0(cid:111)1(cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:84)(cid:284)(cid:210)(cid:444)(cid:85)
| ∵|=0(cid:85)
(cid:32)∴ 𝑥(cid:302)−2=2(cid:85)
|𝑥 |=1(cid:85)
(cid:32)∵(cid:302)𝑥−=23(cid:123) =1(cid:85)
(cid:268)𝑥(cid:57)(cid:427)(cid:428)(cid:276)𝑥(cid:192)(cid:29) (cid:29)(cid:143)(cid:114)1(cid:85)2(cid:85)3(cid:88)
∴(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)1(cid:85)2(cid:85)3𝑥(cid:88)
(cid:78)3(cid:79)(cid:136)(cid:446)1(cid:103)(cid:45)(cid:34)(cid:84) 5(cid:85)
( 5) =5(cid:85)
2
∴| |=5(cid:85)
(cid:32)∴ 𝑥(cid:302)−2=7(cid:123) = (cid:85)
(cid:114)𝑥(cid:122)(cid:54)(cid:27)𝑥(cid:85) −3
∵ (cid:441)𝑥 (cid:337)(cid:29) (cid:143)(cid:114) (cid:88)
教
辅
资
∴(cid:136)(cid:446)2(cid:103)(cid:45)𝑥 (cid:34)源(cid:84)−
，
35(cid:85)
关
注
公
众
号
( 5) =5(cid:85)5 =25(cid:85) ★
全
科
2 2 A A
+
∴| |=25(cid:85)
∴(cid:32)𝑥(cid:302)−2=27(cid:123) = (cid:85)
(cid:114)𝑥(cid:122)(cid:54)(cid:27)(cid:85)𝑥 −23
∵ (cid:441)𝑥 (cid:337)(cid:29) (cid:143)(cid:114) (cid:85)
∴| |<25𝑥(cid:85) −23
∴ 𝑥(cid:29)(cid:122)(cid:54)(cid:27)(cid:143)(cid:377)(cid:114) (cid:123) (cid:70)
(cid:15)∴𝑥(cid:222)(cid:74)8-1(cid:22)(cid:78)23-2−43(cid:324)(cid:231)−(cid:171)23(cid:127)·(cid:447)(cid:448)(cid:400)(cid:449)(cid:450)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:118)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:85)(cid:107)(cid:451)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)2(cid:29)(cid:84)(cid:78)(cid:452)(cid:452)(cid:79)
A(cid:70) =2(cid:85) =2 B(cid:70) = 5(cid:85) = C(cid:70) = 5(cid:85) =1 D(cid:70) = (cid:85) =
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)𝑥 D 𝑦 𝑥 𝑦 −1 𝑥 − 𝑦 𝑥 −2 𝑦 −2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:192)(cid:336)(cid:27)(cid:74)(cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:70)(cid:83)(cid:212)(cid:214)(cid:215)(cid:202) (cid:85) (cid:29)(cid:143)(cid:85)(cid:214)(cid:394)(cid:132)(cid:59)(cid:29)(cid:336)(cid:27)(cid:74)(cid:85)(cid:363)(cid:453)x(cid:85)y(cid:29)(cid:143)
(cid:336)(cid:337)(cid:336)(cid:27)(cid:74)(cid:151)(cid:152)(cid:192)(cid:143)(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:97)(cid:198)(cid:361)(cid:70)(cid:26)(cid:32)(cid:23)(cid:105)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:441)(cid:337)(cid:29)𝑥(cid:85)𝑦(cid:29)(cid:143)(cid:214)(cid:394)(cid:132)(cid:59)(cid:29)(cid:336)(cid:27)(cid:74)(cid:84)(cid:32)(cid:426)(cid:454)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)A(cid:70)(cid:195) =2(cid:85) =2(cid:197)(cid:85)(cid:190)(cid:181) = (cid:85)(cid:138)(cid:441)(cid:97)(cid:29)𝑥(cid:198)(cid:361)𝑦(cid:114)(cid:10) + =2 +2=6(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)
2 2
(cid:23)(cid:105)(cid:88) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
B(cid:70)(cid:195) = 5(cid:85) = (cid:197)(cid:85)(cid:190)(cid:181) > (cid:85)(cid:138)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:10) = 5 ( )=6(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
2
2
𝑥 𝑦 −1 𝑥 𝑦 𝑥 −𝑦 − −1
C(cid:70)(cid:195)(cid:441)(cid:337) = 5(cid:85) =1(cid:197)(cid:85)(cid:190)(cid:181) < (cid:85)(cid:138)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:10) + = 5 +1=6(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)
2
2
(cid:105)(cid:88) 𝑥 − 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −
D(cid:70)(cid:195) = (cid:85) = (cid:197)(cid:85)(cid:190)(cid:181) = (cid:85)(cid:138)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:10) + =( ) +( )=2(cid:85)(cid:191)(cid:185)(cid:214)(cid:215)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:70)
2 2
(cid:191)(cid:214)(cid:10)𝑥D(cid:70)−2 𝑦 −2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −2 −2
(cid:15)(cid:222)(cid:74)8-2(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:325)(cid:326)(cid:401)(cid:370)·(cid:349)(cid:350)(cid:295)(cid:311)(cid:79)(cid:146)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:202)(cid:85)(cid:441)(cid:337) (cid:29)(cid:143)(cid:84)64(cid:197)(cid:85)(cid:441)(cid:97)(cid:29)
(cid:143)(cid:84) (cid:70) 𝑥
𝑦
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22) 2 科 A
A
+(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:124)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:336)(cid:27)(cid:74)(cid:192)(cid:143)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:46)(cid:47)(cid:443)(cid:323)(cid:49)(cid:34)(cid:85)(cid:357)(cid:455)(cid:198)(cid:361)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:145)
(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:441)(cid:337)x(cid:29)(cid:143)(cid:84)64(cid:197)(cid:85)
(cid:138) 64=8(cid:85)
(cid:398)(cid:399)3 8=2(cid:85)
(cid:456)(cid:185)2(cid:29)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:114) 2(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:441)(cid:97)y(cid:29)(cid:143)(cid:85)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10) 2(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)8-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:386)(cid:326)(cid:386)(cid:370)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:57)(cid:93)(cid:99)(cid:27)(cid:143)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:85)(cid:48)(cid:51)(cid:29)(cid:441)(cid:337)(cid:143)(cid:114)0(cid:174)100(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:457)(cid:46)
(cid:86)(cid:323)(cid:88)(cid:195)(cid:441)(cid:97) (cid:143)(cid:114) 2(cid:197)(cid:85)(cid:441)(cid:337)(cid:29)x(cid:143)(cid:84) (cid:70)
𝑦
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)2(cid:123)64
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:192)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:192)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:23)(cid:105)(cid:119)(cid:302)(cid:458)(cid:57)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)
(cid:361)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:85)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:459)(cid:371)(cid:84) 2(cid:88)(cid:195)(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:170)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:85)(cid:138) =( 2) =2(cid:88)(cid:195)
2
(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:170)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:85)(cid:398)(cid:399)(cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:136)(cid:446)(cid:273)(cid:103)(cid:257)(cid:34)𝑥(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)
(cid:114) 2(cid:197)(cid:85)(cid:138)(cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)( 2) =2(cid:85)(cid:138)(cid:119)(cid:362)(cid:97)x(cid:29)(cid:143)(cid:88)(cid:136)(cid:446)(cid:213)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114) 2(cid:197)(cid:85)(cid:119)(cid:362)(cid:97)
2
(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)8 =512(cid:85)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:85)(cid:212)(cid:185)(cid:119)(cid:302)(cid:207)(cid:208)(cid:70)
3
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) (cid:136)(cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:170)(cid:268)(cid:302)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:398)(cid:399)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:65)(cid:119)(cid:107)(cid:114) 2(cid:85)
(cid:458)(cid:57)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:84)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:85)(cid:441)(cid:97)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:459)(cid:371)(cid:84) 2(cid:88)
∴
(cid:195)(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:170)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:85)(cid:138) =( 2) =2(cid:88)
2
(cid:195)(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:170)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:85)(cid:398)(cid:399)𝑥 (cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:85)
(cid:136)(cid:446)(cid:273)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114) 2(cid:197)(cid:85)(cid:138)(cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)( 2) =2(cid:85)
2
(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)2 =8(cid:85)
3
教∴ =8 =64(cid:88)
辅
资
2 源
，
∴𝑥 关
(cid:136)(cid:446)(cid:213)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)注(cid:198)(cid:361) 公 (cid:114) 2(cid:197)(cid:85)(cid:138)(cid:446)(cid:273)(cid:103)(cid:257)(cid:160)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)( 2) =2(cid:85)
众
号 2
★
全
(cid:446)(cid:273)(cid:103)(cid:257)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)2 =8(cid:85)(cid:138)(cid:446)(cid:93)(cid:103)科(cid:257)(cid:160)
A
(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114)8 =512(cid:85)(cid:65)(cid:221)(cid:44)(cid:23)(cid:105)(cid:88)
A
+
3 3
∴(cid:460)(cid:127)(cid:268)(cid:304)(cid:85) =2(cid:123) =64(cid:85)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)𝑥2(cid:123)64(cid:70)𝑥
【题型9 新定义下的实数运算】
1 1 1 1
(cid:15)(cid:135)9(cid:22)(cid:330)(cid:254)(cid:255) (cid:113)(cid:114)(cid:57)(cid:26)(cid:27) ( 1)(cid:29)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:85)(cid:86)(cid:10)2(cid:29)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:84) = (cid:85)-2(cid:29)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:84) = (cid:70)(cid:86)
( ) 3
1−𝑎 𝑎 𝑎≠ 1−2 −1 1− −2
(cid:361) = (cid:85) (cid:84) (cid:29)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:85) (cid:84) (cid:29)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:85) (cid:84) (cid:29)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:85)…(cid:85)(cid:102)(cid:185)(cid:115)(cid:362)(cid:85)(cid:398)(cid:399) + + +
𝑎1 −3 +𝑎2 𝑎1(cid:29)(cid:143)(cid:84)(cid:78) (cid:79)𝑎3 𝑎2 𝑎4 𝑎3 𝑎1−𝑎2 𝑎3−𝑎4 ⋯⋯
𝑎202 A 3 (cid:70) −𝑎2 1 0 3 24 𝑎2025 B(cid:70) C(cid:70) 11 D(cid:70) 23
12 4 12
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)−
D
−3 −
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:83)(cid:212)(cid:461)(cid:139)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:49)(cid:34)(cid:230)(cid:76)(cid:215)(cid:245)(cid:246)(cid:27)(cid:205)(cid:462)(cid:246)(cid:90)(cid:265)(cid:35)(cid:66)(cid:67)(cid:85)(cid:90)(cid:265)(cid:114)3(cid:463)(cid:151)(cid:93)(cid:375)(cid:56)(cid:209)(cid:221)(cid:9)(cid:464)(cid:465)(cid:62)(cid:63)(cid:85)
23 23
(cid:189)(cid:51)(cid:125)(cid:213)(cid:99)(cid:215)(cid:29)(cid:111)(cid:464)(cid:465)(cid:114) (cid:111) (cid:85)(cid:184)(cid:215)(cid:27)(cid:114)2025(cid:85)(cid:119)(cid:54)(cid:156)(cid:90)(cid:265)3(cid:85)(cid:302)(cid:174)(cid:184)(cid:111)(cid:29)(cid:108)(cid:236)(cid:74)(cid:70)
12 12
(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:57)(cid:26)(cid:27)−(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:34)(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:466)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:51)(cid:52)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)1. (cid:49)(cid:34)(cid:27)(cid:205)(cid:230)(cid:76)(cid:215)(cid:10)
= (cid:85) = 1 = 1 (cid:85) = 1 = 4 (cid:85) = 1 =
( ) 4 1 3 4
4 3
𝑎1 −3 𝑎2 1− −3 𝑎3 1− 𝑎4 1− −3
(cid:190)(cid:185)(cid:119)(cid:292)(cid:85)(cid:66)(cid:67)(cid:466)(cid:114)3(cid:10) 1 , 4 (cid:70)
43
2. (cid:56)(cid:209)(cid:221)(cid:9)(cid:464)(cid:465)(cid:62)(cid:63)(cid:10) −3,
(cid:108)(cid:236)(cid:74)(cid:114) + + + + (cid:85)(cid:221)(cid:9)(cid:118)+ + (cid:464)(cid:465)(cid:463)(cid:125)(cid:213)(cid:99)(cid:215)(cid:114)(cid:93)(cid:467)(cid:85)(cid:221)(cid:9)(cid:225)
(cid:74)(cid:102)(cid:103)(cid:114)𝑎+1−𝑎2+(cid:111)𝑎3−+𝑎4 (cid:85)⋯(cid:132)⋯(cid:59)(cid:29)𝑎2(cid:111)02(cid:56)3−(cid:314)𝑎2(cid:114)02(cid:10)4 𝑎2025 ,−, ,−,⋯
(cid:446)(cid:93)(cid:467)(cid:10) ,−, + −, = ,− 1 + 4 = 23 (cid:85)
4 3 12
𝑎1−𝑎2 𝑎3 −3− −
(cid:446)(cid:273)(cid:467)(cid:10) + =3+ 1 4 = 23 (cid:85)
4 3 12
−𝑎4 𝑎5−𝑎6 −
(cid:125)(cid:98)(cid:467)(cid:78)6(cid:215)(cid:79)(cid:29)(cid:111)(cid:114) 23 + 23 =0(cid:85)(cid:468)(cid:184)(cid:215)(cid:27)2025(cid:114)(cid:469)(cid:27)(cid:99)(cid:90)(cid:265)(cid:78)675(cid:467)(cid:79)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:93)(cid:467)(cid:114)(cid:469)(cid:27)(cid:467)(cid:85)(cid:111)(cid:114) 23 (cid:70)
12 12 12
3. (cid:49)(cid:34)(cid:184)(cid:111)(cid:10) − −
23 23
(cid:184)(cid:467)(cid:27)2025÷3=675(cid:467)(cid:85)(cid:469)(cid:27)(cid:467)(cid:78)338(cid:467)(cid:79)(cid:111)(cid:114) (cid:85)(cid:470)(cid:27)(cid:467)(cid:78)337(cid:467)(cid:79)(cid:111)(cid:114) (cid:85)(cid:184)(cid:111)(cid:114)(cid:10)
12 12
23 23 23 −
338× +337× =
教 辅 12 12 12
资
源
(cid:191)(cid:214)(cid:10)D−(cid:70) ， 关 −
注
公
众
号
(cid:15)(cid:222)(cid:74)9-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:271)(cid:201)(cid:471)(cid:472)·(cid:265)★(cid:202)全(cid:79)(cid:246)(cid:132)(cid:28)(cid:27) (cid:85) (cid:51)(cid:52)(cid:93)(cid:77)(cid:45)(cid:34)(cid:10) ※ = (cid:85)(cid:138) 4※3 (cid:87)
科
A
A
+
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏−𝑏 −8(cid:181)(cid:78) (cid:79)
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70)2 D(cid:70)6
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)−6B −2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:277)(cid:278)(cid:62)(cid:51)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:81)(cid:179)(cid:84)(cid:32)(cid:426)(cid:454)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)(cid:83)(cid:212)(cid:395)(cid:97)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:81)(cid:179)(cid:255)(cid:74)(cid:242)
(cid:438)(cid:342)(cid:114)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:151)(cid:93)(cid:375)(cid:49)(cid:34)(cid:302)(cid:97)(cid:207)(cid:208)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) ※ = (cid:85)
4※3 =∵2𝑎※(𝑏 )𝑎=𝑏2−𝑏×( ) ( )= (cid:70)
(cid:191)∴ (cid:214)B(cid:70)−8 −2 −2 − −2 −2
(cid:15)(cid:222)(cid:74)9-2(cid:22)(cid:78)23-24(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:473)(cid:287)(cid:474)(cid:409)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:60)“*”(cid:108)(cid:109)(cid:93)(cid:77)(cid:50)(cid:45)(cid:34)(cid:10)(cid:132)(cid:181)(cid:140)(cid:105)(cid:121)(cid:28)(cid:27)a(cid:85)b(cid:126)(cid:57) =
+ (cid:70)(cid:135)(cid:86)4 9= 9+4=7(cid:85)(cid:398)(cid:399)15 64= (cid:70) 𝑎∗𝑏 𝑏
(cid:15)𝑎(cid:207)(cid:208)(cid:22)23 ∗ ∗
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:277)(cid:278)(cid:317)(cid:292)(cid:50)(cid:45)(cid:34)(cid:179)(cid:138)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:3)(cid:279)(cid:70)(cid:83)(cid:212)(cid:317)(cid:292)(cid:50)(cid:45)(cid:34)(cid:85)
(cid:167)(cid:49)(cid:34)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:85)(cid:168)(cid:49)(cid:34)(cid:153)(cid:179)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)15 64= 64+15=8+15=23(cid:85)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)23(cid:70) ∗
(cid:15)(cid:222)(cid:74)9-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:223)(cid:224)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:171)(cid:360)(cid:106)·(cid:349)(cid:350)(cid:295)(cid:311)(cid:79)(cid:330)(cid:254)(cid:255) ={ }(cid:68)(cid:475)(cid:44)M(cid:85)(cid:338)(cid:202)1(cid:85)3(cid:85)x
(cid:68)(cid:69)(cid:475)(cid:44)M(cid:29)(cid:229)(cid:476)(cid:70)(cid:475)(cid:44)(cid:202)(cid:29)(cid:229)(cid:476)(cid:396)(cid:57)(cid:189)(cid:51)(cid:35)(cid:78)(cid:86)x(cid:477)(cid:163)(cid:478)(cid:146)(cid:79)(cid:85)(cid:137)(cid:479)𝑀(cid:35)(cid:78)(cid:86)1,3,𝑥 1(cid:85) 3(cid:79)(cid:85)(cid:25)(cid:47)(cid:35)(cid:78)(cid:145)
(cid:480)(cid:222)(cid:229)(cid:476)(cid:29)(cid:165)(cid:47)(cid:85)(cid:475)(cid:44)(cid:65)(cid:222)(cid:79)(cid:70)(cid:136)(cid:475)(cid:44) ={ }(cid:85)(cid:330)(cid:254)(cid:298) = (cid:70)(cid:317)(cid:292)(cid:475)(cid:44) 𝑥=≠{0,| 𝑥| ≠}(cid:85)(cid:475)(cid:44) =
(cid:85)(cid:136) = (cid:85)(cid:138) + (cid:29)(cid:143)(cid:84)𝑁(cid:78) (cid:79)𝑥,1,3 𝑀 𝑁 𝐴 𝑥 ,𝑦 𝐵
𝑥,𝑥A𝑦(cid:70), 𝑥4−𝑦 𝐴 𝐵B(cid:70)2𝑥 𝑦 C(cid:70)0 D(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)D −2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:124)(cid:336)(cid:27)(cid:74)(cid:192)(cid:143)(cid:124)(cid:34)(cid:267)(cid:161)(cid:81)(cid:83)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:85)(cid:198)(cid:44)(cid:317)(cid:292)(cid:318)(cid:319)(cid:192)(cid:97) (cid:29)(cid:143)(cid:84)
(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)(cid:83)(cid:212)(cid:475)(cid:44)(cid:29)(cid:137)(cid:479)(cid:35)(cid:119)(cid:302)| | 0(cid:85) 0(cid:85)(cid:362)(cid:97) =0(cid:85)(cid:302)(cid:174) = (cid:85)(cid:168)(cid:83)(cid:212) = (cid:32)𝑥,𝑦(cid:97) (cid:29)(cid:143)
(cid:145)(cid:119)(cid:32)(cid:207)(cid:70) 𝑥 ≠ 𝑦≠ 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 𝐴 𝐵 𝑦
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:190)(cid:475)(cid:44) (cid:29)(cid:137)(cid:479)(cid:35)(cid:119)(cid:302)| | 0(cid:85) 0(cid:85)
0(cid:85) 0(cid:85) 𝐴 𝑥 ≠ 𝑦≠
教
∴𝑥(cid:475)辅≠(cid:44)资(cid:202)𝑥(cid:29)𝑦(cid:229)≠(cid:476) =0(cid:85)
源
，
关
∴ 𝐵=0(cid:85)(cid:145) =𝑥−(cid:85)𝑦 注 公
众
号
★
全
(cid:376)∴𝑥−𝑦= (cid:85) 𝑥 𝑦 科 A
A
+
∵𝐴 𝐵=| |>0(cid:85)
∴𝑥𝑦(cid:111) (cid:126)𝑥(cid:114)(cid:122)(cid:27)(cid:85)
∴𝑥 =𝑦 (cid:85)
(cid:376)∴𝑥𝑦 −0𝑥(cid:85)
∵=𝑥≠ (cid:85)
∴𝑦= −1= (cid:85)
∴𝑥+ 𝑦= −1+( )= (cid:70)
(cid:191)∴(cid:214)𝑥 (cid:10)𝑦D(cid:70)−1 −1 −2
【题型10 无理数整数部分的有关计算】
(cid:15)(cid:135)10(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:272)(cid:320)(cid:272)(cid:448)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:481)(cid:287)(cid:84)(cid:202)(cid:309)(cid:232)(cid:253)(cid:378)(cid:60)(cid:482)(cid:483)(cid:21)(cid:289)(cid:29)(cid:93)(cid:77)(cid:315)(cid:287)(cid:484)(cid:396)(cid:85)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:481)(cid:287)(cid:29)
(cid:73)(cid:485)(cid:486)(cid:93)(cid:255)(cid:487)(cid:488)(cid:85)(cid:284)(cid:29)(cid:248)(cid:489)(cid:37)(cid:169)(cid:39)(cid:490)(cid:489)(cid:100)(cid:41)(cid:114) 26 (cid:85)(cid:136) 26 (cid:491)(cid:181)(cid:98)(cid:99)(cid:381)(cid:492)(cid:54)(cid:27)n(cid:111) +1(cid:100)(cid:101)(cid:85)(cid:138)n(cid:29)
(cid:143)(cid:84) (cid:70) −1 −1 𝑛
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)4
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:167)(cid:33)(cid:34)(cid:97)5< 26<6(cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:174)4< 26 <5(cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:32)(cid:207)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 25<26<36(cid:85) −1
25< 26<∵ 36(cid:85)(cid:145)5< 26<6(cid:85)
∴4< 26 <5(cid:85)
∴(cid:25)(cid:26)(cid:27) −261 (cid:29)(cid:143)(cid:491)(cid:181)(cid:98)(cid:99)(cid:381)(cid:492)(cid:54)(cid:27) (cid:111) +1(cid:100)(cid:101)(cid:85)
∵ =4(cid:85) −1 𝑛 𝑛
(cid:191)∴(cid:207)𝑛 (cid:208)(cid:114)4(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)10-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:286)(cid:224)(cid:493)(cid:325)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:453)(cid:248)(cid:114)8(cid:85)(cid:490)(cid:114)4(cid:29)(cid:248)(cid:81)(cid:73)(cid:494)(cid:434)(cid:56)(cid:495)(cid:110)3(cid:99)(cid:213)(cid:249)(cid:73)
(cid:170)(cid:85)(cid:496)(cid:497)(cid:498)(cid:110)(cid:93)(cid:99)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:138)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:183)(cid:248)(cid:169)(cid:329)(cid:193)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:84)(cid:78) (cid:79)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A(cid:70)4 B(cid:70)5 C(cid:70)6 A + D(cid:70)7(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)C
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:124)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:179)(cid:138)(cid:85)(cid:167)(cid:378)(cid:60)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:29)(cid:178)(cid:351)(cid:7)(cid:74)(cid:192)(cid:97)(cid:39)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:29)(cid:183)(cid:248)(cid:85)
(cid:168)(cid:378)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:124)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:179)(cid:138)(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:179)(cid:138)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)(cid:190)(cid:23)(cid:105)(cid:302)(cid:85)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:29)(cid:178)(cid:351)(cid:114)4×8=32(cid:85)
(cid:183)(cid:248)(cid:114) 32(cid:85)
∴ 5.5 < 32< 36(cid:85)
2
∵5.5< 32<6(cid:85)
∴(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:183)(cid:248)(cid:169)(cid:329)(cid:193)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:84)6(cid:85)
∴(cid:191)(cid:214)(cid:10)C(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)10-2(cid:22)(cid:78)23-24(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:286)(cid:224)(cid:499)(cid:328)·(cid:265)(cid:266)(cid:79)(cid:136) 6+ 5(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:84)m(cid:85)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:84)n(cid:85)(cid:138)| |(cid:114)
(cid:78) (cid:79) 𝑛−𝑚
A(cid:70) 5 B(cid:70) 5 C(cid:70) 5 D(cid:70)8
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)B−10 10− −2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:185)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:85)(cid:167)(cid:83)(cid:212)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:97) = =6+ 5 = 5 (cid:85)
(cid:168)(cid:342)(cid:280)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:145)(cid:119). 𝑚 8,𝑛 −8 −2
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10) 4<5<9
2< 5<3 ∵
∴8<6+ 5<9
∴ = =6+ 5 = 5 (cid:85)
∴𝑚| 8|,𝑛=| 5 −|8=| 5−2 |= 5(cid:85)
∴(cid:191)𝑛(cid:214)−(cid:10)𝑚B −2−8 −10 10−
(cid:15)(cid:222)(cid:74)10-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:272)(cid:320)(cid:500)(cid:370)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:504)(cid:10)(cid:93)(cid:99)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)(cid:65)(cid:39)(cid:181)(cid:256)(cid:99)(cid:27)(cid:29)(cid:169)(cid:39)(cid:54)
(cid:27)(cid:85)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)(cid:256)(cid:99)(cid:27)(cid:37)(cid:284)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:461)(cid:29)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:70)(cid:135)(cid:86)(cid:10)1.4(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)1(cid:85)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)
=0.4(cid:88) 3(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)1(cid:85)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114) 3 (cid:88)(cid:168)(cid:86)(cid:85) (cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114) (cid:85)(cid:40)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:114)
1|.4−1 ( )|=0.2(cid:70)(cid:190)(cid:185)(cid:302)(cid:174)(cid:10)(cid:136) 3= + (cid:85)(cid:338)−(cid:202)1 x(cid:84)(cid:54)(cid:27)−(cid:85)3(cid:159).80< <1(cid:85)(cid:138)−4=1(cid:85) = 3 (cid:70)(cid:83)(cid:212)
(cid:503)−(cid:504)3.8(cid:85)−(cid:505)−(cid:207)4(cid:53)(cid:205)(cid:454)(cid:23)(cid:10) 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 −1
教
(1)(cid:136)辅 1资0= + (cid:85)(cid:338)(cid:202)m(cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:159)0< <1(cid:85)(cid:138) = (cid:85) = (cid:88)
源
，
关
注
(2)(cid:136) =𝑚+ 𝑛26(cid:85)(cid:338)(cid:202)a公(cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:159)0<𝑛 <1(cid:85)(cid:192)𝑚| + | ( 𝑛 )(cid:29)(cid:143)(cid:88)
众
号
★
全
(3)(cid:136)8−𝑎17𝑏= + (cid:85)(cid:338)(cid:202)p(cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:159)0<𝑏<科1(cid:85)(cid:192)A𝑎 (cid:29)𝑏(cid:143)−(cid:70)𝑏−1
A
+
4− 𝑝 𝑞 𝑞 𝑝−𝑞(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(1)3, 10
(2)3 −3
(3) 17
(cid:15)(cid:56)(cid:209)−(cid:22)6(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:92)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:49)(cid:34)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:23)(cid:105)(cid:85)(cid:189)(cid:51)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:55)(cid:56)(cid:84)(cid:32)
(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:78)1(cid:79)(cid:83)(cid:212)2< 5<3(cid:145)(cid:119)(cid:302)(cid:97)(cid:198)(cid:199)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:167)(cid:302)(cid:97) + = 26(cid:85)(cid:151)(cid:158)(cid:192)(cid:97) =2(cid:85) = 26(cid:85)(cid:336)(cid:337)(cid:192)(cid:97)(cid:143)(cid:145)(cid:119)(cid:88)
(cid:78)3(cid:79)(cid:167)(cid:192)(cid:97)𝑎=𝑏 8−= 17 =𝑎 17𝑏(cid:85)(cid:336)6−(cid:337)(cid:192)(cid:143)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:78)1𝑝(cid:79)(cid:32)−(cid:10)1,𝑞3<4−10<−4((cid:85)−11)0=5− + (cid:85)(cid:338)(cid:202) (cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:159)0< <1
(cid:138) = = 10 ∵(cid:88) 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:78)𝑚2(cid:79)(cid:32)3(cid:10),𝑛 −=3 + 26(cid:85)
+ = ∵8−2𝑎6(cid:85)𝑏
∴a𝑎(cid:84)(cid:54)𝑏(cid:27)(cid:85)8−5< 26<6(cid:85)
∵ =2(cid:85) = 26(cid:85)
∴|𝑎+ | (𝑏 6)−= 26 26 = 26 + 26=3(cid:70)
∴(cid:78)𝑎3(cid:79)𝑏4−<𝑏−117<58(cid:85)− −(6− −1) 8− −5
<∵ 17<0(cid:85)
∴−1 174−= + (cid:85)(cid:338)(cid:202) (cid:84)(cid:54)(cid:27)(cid:85)(cid:159)0< <1(cid:85)
∵(cid:83)4−(cid:212)(cid:23)(cid:105)(cid:302)𝑝(cid:85)𝑞= 𝑝= 17 𝑞= 17 (cid:85)
∴ = 𝑝 17−)1=,𝑞 174− (cid:70) −(−1) 5−
𝑝
【
−
题
𝑞
型
−111 − (
实
5−
数运算的实际
−
应
6
用】
(cid:15)(cid:135)11(cid:22)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:248)(cid:81)(cid:73) (cid:29)(cid:248)(cid:114)2cm(cid:85)(cid:490)(cid:114)1cm(cid:70)
𝐴𝐵𝐶𝐷
教(cid:78)1(cid:79)(cid:453)(cid:248)(cid:81)(cid:73) (cid:151)(cid:152)(cid:164)(cid:195)(cid:29)(cid:56)(cid:495)(cid:78)(cid:506)(cid:97)(cid:56)(cid:495)(cid:250)(cid:79)(cid:85)(cid:451)(cid:56)(cid:495)(cid:170)(cid:29)(cid:323)(cid:73)(cid:107)(cid:498)(cid:110)(cid:93)(cid:99)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:363)(cid:506)(cid:97)(cid:268)(cid:498)(cid:29)
辅
资
源
，
(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:88)(cid:78)(cid:116)(cid:97)𝐴(cid:3)𝐵𝐶(cid:279)𝐷关(cid:128)(cid:111)(cid:27)(cid:212)(cid:79)
注
公
众
号
(cid:78)2(cid:79)(cid:192)(cid:268)(cid:498)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:29)(cid:183)(cid:248)(cid:70) ★ 全
科
A
A
+(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:56)(cid:495)(cid:81)(cid:179)(cid:65)(cid:260)(cid:93)(cid:85)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:72)(cid:32)(cid:209)(cid:88)(cid:78)2(cid:79)(cid:498)(cid:110)(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:183)(cid:248)(cid:114) 2cm.
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:83)(cid:212)AB=2AD(cid:85)(cid:119)(cid:383)(cid:174)CD(cid:29)(cid:202)(cid:128)(cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:56)(cid:110)(cid:98)(cid:99)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:168)(cid:507)(cid:132)(cid:249)(cid:250)(cid:56)(cid:495)(cid:93)(cid:103)(cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:508)(cid:308)
(cid:110)(cid:93)(cid:99)(cid:50)(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:48)(cid:498)(cid:110)(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:183)(cid:248)(cid:114) cm(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:178)(cid:351)(cid:61)(cid:87)(cid:302)(cid:174)(cid:81)(cid:46)(cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:192)(cid:32)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85) 𝑥
AB=2AD(cid:85)(cid:383)(cid:174)CD,AB(cid:29)(cid:202)(cid:128)(cid:85)(cid:86)(cid:323)(cid:268)(cid:109)(cid:85)(cid:119)(cid:255)(cid:509)(cid:73)(cid:56)(cid:495)(cid:110)4(cid:99)(cid:87)(cid:510)(cid:357)(cid:249)(cid:213)(cid:249)(cid:73)(cid:85)(cid:168)(cid:498)(cid:110)(cid:93)(cid:99)(cid:50)(cid:29)(cid:121)(cid:81)
∵(cid:73)(cid:88)
(cid:78)2(cid:79)(cid:48)(cid:498)(cid:110)(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:183)(cid:248)(cid:114) cm(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:23)(cid:105)(cid:302) =1×2=2(cid:85)
2
= 2(cid:78)(cid:122)(cid:143)(cid:511)(cid:373)(cid:79) 𝑥 𝑥
(cid:207)∴𝑥(cid:10)(cid:498)(cid:110)(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:183)(cid:248)(cid:114) 2cm(cid:70)
(cid:15)(cid:128)(cid:305)(cid:22)(cid:185)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:85)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)(cid:83)(cid:212)(cid:323)(cid:73)(cid:29)(cid:281)(cid:128)(cid:151)(cid:152)(cid:56)(cid:495)(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)11-1(cid:22)(cid:229)(cid:512)(cid:265)(cid:101)(cid:513)(cid:514)(cid:515)(cid:362)(cid:97)“(cid:125)(cid:427)100(cid:229)(cid:154)50(cid:229)”(cid:29)(cid:405)(cid:406)((cid:41)(cid:86)(cid:10)(cid:513)(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:519)230(cid:229)(cid:85)(cid:252)(cid:458)(cid:402)(cid:520)(cid:521)130
(cid:229))(cid:85)(cid:514)(cid:515)(cid:371)(cid:522)(cid:138)(cid:523)(cid:524)“(cid:167)(cid:525)9(cid:526)(cid:85)(cid:168)(cid:125)(cid:427)100(cid:229)(cid:154)50(cid:229)”(cid:29)(cid:527)(cid:528)(cid:70)(cid:347)(cid:167)(cid:529)(cid:84)(cid:514)(cid:515)(cid:371)(cid:522)(cid:85)(cid:530)(cid:518)(cid:531)(cid:93)(cid:319)(cid:116)(cid:532)320
(cid:229)(cid:29)(cid:127)(cid:533)(cid:85)(cid:252)(cid:169)(cid:534)(cid:520)(cid:521) (cid:229)(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)188
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:167)(cid:49)(cid:34)(cid:371)(cid:522)(cid:527)(cid:528)(cid:85)(cid:302)(cid:174)(cid:371)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:371)(cid:522)(cid:527)(cid:528)(cid:170)(cid:29)(cid:532)(cid:535)(cid:85)(cid:168)(cid:49)(cid:34)(cid:427)(cid:154)(cid:527)(cid:528)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)320×0.9=288(cid:78)(cid:229)(cid:79)
(cid:191)(cid:119)(cid:523)(cid:524)(cid:98)(cid:103)“(cid:125)(cid:427)100(cid:229)(cid:154)50(cid:229)”(cid:29)(cid:405)(cid:406)
=188(cid:78)(cid:229)(cid:79)
(cid:191)28(cid:207)8−(cid:208)10(cid:114)0(cid:10)188(cid:70)
(cid:15)(cid:128)(cid:305)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:536)(cid:537)(cid:532)(cid:535)(cid:29)(cid:454)(cid:23)(cid:85)(cid:277)(cid:278)(cid:23)(cid:105)(cid:29)(cid:527)(cid:528)(cid:81)(cid:208)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)11-2(cid:22)(cid:202)(cid:309)(cid:469)(cid:538)(cid:539)(cid:372)(cid:540)(cid:541)(cid:202)(cid:306)(cid:542)(cid:85)(cid:543)(cid:232)(cid:197)(cid:265)(cid:85)(cid:253)(cid:254)(cid:188)(cid:131)(cid:146)(cid:544)(cid:242)(cid:127)(cid:525)(cid:198)(cid:129)(cid:49)(cid:27)(cid:85)(cid:145)“(cid:198)(cid:544)(cid:49)(cid:27)”(cid:70)(cid:86)(cid:323)(cid:85)
(cid:93)(cid:106)(cid:545)(cid:546)(cid:146)(cid:172)(cid:175)(cid:174)(cid:173)(cid:102)(cid:103)(cid:547)(cid:205)(cid:29)(cid:544)(cid:242)(cid:127)(cid:525)(cid:198)(cid:85)(cid:427)5(cid:151)1(cid:85)(cid:60)(cid:129)(cid:306)(cid:548)(cid:549)(cid:242)(cid:550)(cid:97)(cid:529)(cid:170)(cid:29)(cid:353)(cid:27)(cid:70)(cid:190)(cid:323)(cid:119)(cid:292)(cid:85)(cid:549)(cid:242)(cid:550)
教
辅
资
(cid:97)(cid:529)(cid:170)(cid:29)(cid:353)(cid:27)源(cid:84)(cid:78) (cid:79)
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+A(cid:70)10 B(cid:70)89 C(cid:70)165 D(cid:70)294
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)D
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:115)(cid:41)(cid:551)(cid:151)(cid:21)“(cid:427)(cid:551)(cid:151)(cid:93)”(cid:85)(cid:119)(cid:75)(cid:108)(cid:109)(cid:427)5(cid:151)1(cid:29)(cid:27)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:102)(cid:103)(cid:114)(cid:10)2×5×5×5(cid:85)1×5×5(cid:85)3×5(cid:85)4(cid:85)(cid:163)
(cid:170)(cid:255)(cid:284)(cid:254)(cid:61)(cid:153)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:102)(cid:23)(cid:105)(cid:85)(cid:187)(cid:146)(cid:550)(cid:97)(cid:529)(cid:170)(cid:29)(cid:353)(cid:27)(cid:84)(cid:10)
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294(cid:85)
(cid:191)(cid:214)(cid:10)D(cid:70)
(cid:15)(cid:128)(cid:305)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:29)(cid:28)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:85)(cid:32)(cid:207)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)(cid:45)(cid:60)(cid:115)(cid:41)(cid:29)(cid:81)(cid:179)(cid:383)(cid:97)(cid:427)5(cid:151)1(cid:29)(cid:62)(cid:63)(cid:205)(cid:74)(cid:49)(cid:34)(cid:70)
(cid:15)(cid:222)(cid:74)11-3(cid:22)(cid:78)2023·(cid:223)(cid:287)(cid:248)(cid:400)·(cid:93)(cid:225)(cid:79)(cid:19)(cid:93)(cid:552)(cid:553)(cid:127)(cid:554)(cid:170)(cid:85)(cid:114)(cid:247)(cid:108)(cid:555)(cid:146)(cid:556)(cid:265)(cid:102)(cid:557)(cid:558)(cid:204)(cid:559)(cid:110)(cid:27)(cid:11)(cid:289)(cid:392)(cid:29)(cid:40)(cid:560)(cid:111)(cid:40)
(cid:561)(cid:166)(cid:11)(cid:85)(cid:27)(cid:11)(cid:562)(cid:563)(cid:426)(cid:51)(cid:146)(cid:513)(cid:186)(cid:564)(cid:161)(cid:565)(cid:127)(cid:128)2(cid:566)(cid:360)(cid:532)(cid:126)(cid:84)16(cid:229)(cid:29)(cid:567)(cid:568)(cid:569)(cid:570)(cid:252)(cid:254)(cid:70)(cid:172)(cid:567)(cid:568)(cid:571)(cid:174)(cid:11)(cid:553)(cid:29)(cid:125)(cid:572)(cid:573)(cid:360)
(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:126)(cid:114)1.6(cid:229)(cid:85)(cid:190)(cid:181)(cid:27)(cid:11)(cid:562)(cid:563)(cid:84)(cid:432)(cid:161)(cid:565)(cid:29)(cid:371)(cid:522)(cid:85)(cid:456)(cid:185)(cid:125)(cid:360)(cid:126)(cid:119)(cid:75)(cid:451)(cid:60)(cid:93)(cid:99)(cid:161)(cid:565)(cid:577)(cid:575)(cid:29)5(cid:229)(cid:161)(cid:565)(cid:578)(cid:579)(cid:132)(cid:125)
(cid:572)(cid:573)(cid:360)(cid:29)(cid:184)(cid:532)(cid:154)(cid:580)5(cid:229)(cid:78)(cid:573)(cid:360)(cid:184)(cid:532)(cid:65)(cid:95)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:85)(cid:166)(cid:93)(cid:573)(cid:360)(cid:458)(cid:581)(cid:582)(cid:451)(cid:60)(cid:93)(cid:99)(cid:578)(cid:579)(cid:79)(cid:70)(cid:468)(cid:83)(cid:212)(cid:432)(cid:567)(cid:568)(cid:571)(cid:29)(cid:527)(cid:528)
(cid:405)(cid:406)(cid:85)(cid:195)(cid:573)(cid:360)(cid:184)(cid:532)(cid:78)(cid:65)(cid:95)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:79)(cid:427)30(cid:229)(cid:197)(cid:85)5(cid:229)(cid:29)(cid:161)(cid:565)(cid:578)(cid:579)(cid:119)(cid:583)(cid:439)(cid:114)(cid:93)(cid:99)7(cid:229)(cid:29)(cid:571)(cid:408)(cid:578)(cid:579)(cid:85)(cid:145)(cid:119)(cid:75)(cid:395)(cid:573)
(cid:360)(cid:184)(cid:532)(cid:78)(cid:65)(cid:95)(cid:574)(cid:575)(cid:576)(cid:79)(cid:154)(cid:580)7(cid:229)(cid:195)(cid:27)(cid:11)(cid:562)(cid:563)(cid:166)(cid:197)(cid:128)(cid:247)2(cid:566)(cid:567)(cid:568)(cid:117)(cid:584)(cid:53)(cid:360)(cid:520)(cid:521)(cid:197)(cid:85)(cid:40)(cid:560)(cid:166)(cid:11)(cid:298)(cid:10)“(cid:562)(cid:563)(cid:85)(cid:330)(cid:254)
(cid:119)(cid:75)(cid:439)(cid:93)(cid:77)(cid:53)(cid:360)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:527)(cid:528)(cid:585)(cid:104)(cid:586)”(cid:258)(cid:166)(cid:11)(cid:254)(cid:56)(cid:209)(cid:40)(cid:560)(cid:166)(cid:11)(cid:29)(cid:53)(cid:360)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:363)(cid:49)(cid:34)(cid:97)(cid:210)(cid:103)(cid:186)(cid:564)(cid:184)(cid:576)(cid:60)(cid:78)(cid:579)(cid:95)(cid:574)
(cid:575)(cid:576)(cid:79)(cid:169)(cid:534)(cid:119)(cid:114) (cid:229)(cid:70)
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)25.2
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:56)(cid:314)(cid:49)(cid:34)(cid:98)(cid:77)(cid:53)(cid:360)(cid:29)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:41)(cid:42)(cid:587)(cid:93)(cid:77)(cid:184)(cid:576)(cid:60)(cid:585)(cid:534)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:446)(cid:93)(cid:77)(cid:53)(cid:360)(cid:81)(cid:74)(cid:114)(cid:357)(cid:329)(cid:518)(cid:531)(cid:98)(cid:566)(cid:567)(cid:568)
(cid:44)(cid:49)(cid:576)(cid:60)(cid:114)(cid:10)16+16+ =26.6(cid:229)
(cid:446)(cid:273)(cid:77)(cid:53)(cid:360)(cid:81)(cid:74)(cid:114)(cid:53)(cid:98)(cid:99)1(cid:573).6−(cid:360)7(cid:85)(cid:125)(cid:99)(cid:573)(cid:360)(cid:531)(cid:93)(cid:566)(cid:567)(cid:568)
(cid:44)(cid:49)(cid:576)(cid:60)(cid:114)(cid:10)(16+ )×2=25.2(cid:229)
(cid:191)(cid:214)(cid:394)(cid:446)(cid:273)(cid:77)(cid:585)(cid:588)(cid:34)1(cid:85).6(cid:169)−5(cid:534)(cid:576)(cid:60)(cid:114)25.2(cid:229)
教
辅
资
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)2源5.2(cid:70)
，
关
注
公
(cid:15)(cid:128)(cid:305)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:34)(cid:29)(cid:28)众(cid:58)(cid:59)号(cid:60)(cid:85)(cid:56)(cid:115)(cid:589)(cid:199)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)
★
全
科
A
A
+【题型12 与实数运算相关的规律题】
(cid:15)(cid:135)12(cid:22)(cid:384)(cid:385)(cid:53)(cid:205)(cid:87)(cid:74)(cid:85)(cid:363)(cid:505)(cid:207)(cid:454)(cid:23)(cid:10)
| 2|= 2 (cid:88)
①|1−2 3|= −31 2(cid:88)
②| 3− 4|= 4− 3(cid:88)
③| 4− 5|= 5− 4(cid:88)
④…… − −
(1)(cid:258)(cid:96)(cid:97)(cid:446) (cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:10)______(cid:85)(cid:342)(cid:280)(cid:10)| 35 |=______(cid:88)
(2)(cid:96)(cid:97)(cid:259)(cid:590)⑤(cid:530)(cid:29)(cid:446)n(cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:10)______(cid:88)(cid:78)(cid:60)(cid:95)−6n(cid:29)(cid:74)(cid:242)(cid:108)(cid:109)(cid:79)
24
(3)(cid:41)(cid:42) (cid:37)1(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:70)
4
−1
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(1)| 5 6|= 6 5(cid:88) 35
(2)| +1|−= +1 − 6−
24𝑛− 𝑛 𝑛 − 𝑛
(3) <1
4
−1
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:83)(cid:212)(cid:317)(cid:292)(cid:87)(cid:74)(cid:29)(cid:62)(cid:63)(cid:119)(cid:75)(cid:302)(cid:174)(cid:446) (cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:85)(cid:190)(cid:181)| 35 |=| 35 36|(cid:85)(cid:119)(cid:75)(cid:83)(cid:212)(cid:62)(cid:63)(cid:302)(cid:174)
(cid:198)(cid:361)(cid:88) ⑤ −6 −
(cid:78)2(cid:79)(cid:190)(cid:230)4(cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:119)(cid:75)(cid:590)(cid:530)(cid:446)n(cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:114)| +1|= +1 (cid:88)
(cid:78)3(cid:79)(cid:378)(cid:60)(cid:289)(cid:461)(cid:179)(cid:41)(cid:42)(cid:39)(cid:40)(cid:70) 𝑛− 𝑛 𝑛 − 𝑛
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:78)1(cid:79)(cid:32)(cid:10)(cid:83)(cid:212)(cid:230)4(cid:99)(cid:74)(cid:242)(cid:119)(cid:302)(cid:446) (cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:114)(cid:10)| 5 6|= 6 5(cid:85)
| 35 |=| 35 36|= 36 35= ⑤35(cid:85) − −
(cid:191)(cid:207)(cid:208)−6(cid:114)(cid:10)| 5 −6|= 6 5−(cid:88) 356(cid:70)−
(cid:78)2(cid:79)(cid:32)(cid:10)(cid:190)(cid:230)−4(cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:119)−(cid:75)(cid:590)(cid:530)6(cid:446)−n(cid:99)(cid:87)(cid:74)(cid:114)| +1|= +1 (cid:85)
(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)| +1|= +1 (cid:70) 𝑛− 𝑛 𝑛 − 𝑛
(cid:78)3(cid:79)(cid:32)(cid:10) 2𝑛4− 𝑛 = 24 𝑛4 = −24𝑛 = 24 25<0(cid:85)
4 4 4 4 4
−1 −1 −5 −
∵ −1 −
24 <1(cid:70)
4
−1
∴
教(cid:15)(cid:128)(cid:305)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:220)(cid:181)(cid:411)(cid:591)(cid:62)(cid:63)(cid:115)(cid:393)(cid:23)(cid:85)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:142)(cid:132)(cid:143)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:124)(cid:28)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:294)(cid:295)(cid:277)(cid:278)(cid:61)(cid:3)(cid:292)(cid:293)(cid:363)(cid:592)(cid:405)(cid:45)
辅
资
源
，
(cid:60)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70) 关
注
公
众
号
(cid:15)(cid:222)(cid:74)12-1(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:370)·★(cid:265)(cid:202)全(cid:79)(cid:330)(cid:254)(cid:62)(cid:51)(cid:93)(cid:99)(cid:50)(cid:27)“ ”(cid:85)(cid:93)(cid:182)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:119)(cid:75)(cid:37)(cid:50)(cid:27)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:138)(cid:45)
科
A
A
+
𝑖(cid:34)(cid:85)(cid:159)(cid:299)(cid:57)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:63)(cid:111)(cid:45)(cid:34)(cid:179)(cid:138)(cid:162)(cid:163)(cid:110)(cid:160)(cid:85) = = = = = = ×( )=1(cid:85)(cid:398)
1 2 3 2 4 2 2
(cid:399) + + + + + = (cid:70)𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:207)(cid:208)(cid:22)𝑖 𝑖 ⋯ 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)𝑖(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:85)(cid:27)(cid:596)(cid:222)(cid:342)(cid:29)(cid:62)(cid:63)(cid:85)(cid:378)(cid:60)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:29)(cid:62)(cid:51)(cid:85)(cid:172)(cid:446)(cid:93)(cid:99)(cid:27)(cid:80)(cid:442)(cid:85)(cid:125)4(cid:99)(cid:27)
(cid:29)(cid:111)(cid:114)0(cid:85)(cid:138) + + + + =506×0=0(cid:85)(cid:168)(cid:378)(cid:60)(cid:597)(cid:29)(cid:155)(cid:81)(cid:37)(cid:351)(cid:29)(cid:155)(cid:81)(cid:179)(cid:138)(cid:45)(cid:34)(cid:145)(cid:119)(cid:70)
1 2 3 2024
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:32)(cid:10)𝑖 =𝑖 𝑖= ⋯ 𝑖= = = = ×( )=1(cid:85)
1 2 3 2 4 2 2
+ + +∵𝑖 =𝑖0,𝑖(cid:85) −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1
1 2 3 4
∴𝑖 +𝑖 +𝑖 +𝑖 = ( + + + )=0(cid:85)
5 6 7 8 4 1 2 3 4
∴𝑖2024𝑖÷4𝑖=50𝑖6(cid:85)𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
∵ + + + + =506×0=0(cid:85)
1 2 3 2024
∴𝑖 𝑖= 𝑖 ⋯= 𝑖 ( ) = ×1 = (cid:85)
2025 2024 4 506 506
∵𝑖 + +𝑖⋅𝑖 + +𝑖⋅ 𝑖 + 𝑖=0+ =𝑖(cid:85)
1 2 3 2024 2025
∴(cid:191)𝑖(cid:207)(cid:208)𝑖(cid:114)(cid:10)𝑖 (cid:70)⋯ 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
(cid:15)(cid:222)(cid:74)12-2𝑖(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:223)(cid:224)(cid:598)(cid:599)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:86)(cid:323)(cid:85)(cid:188)(cid:131)(cid:506)(cid:183)(cid:248)(cid:114)1(cid:29)(cid:121)(cid:81)(cid:73)(cid:85)(cid:301)(cid:107)(cid:117)(cid:189)(cid:29)(cid:255) 2(cid:108)(cid:109)(cid:146)
(cid:27)(cid:38)(cid:127)(cid:128) (cid:600)(cid:85)(cid:306) (cid:175)(cid:366)(cid:169)(cid:193)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:128)(cid:114) (cid:85)(cid:75)(cid:128) (cid:114)(cid:89)(cid:601)(cid:85) (cid:602)(cid:603)(cid:506)(cid:602)(cid:89)(cid:85)(cid:464)(cid:27)(cid:38)(cid:181)(cid:128) (cid:85)(cid:306) (cid:175)(cid:366)
(cid:169)(cid:193)(cid:29)(cid:54)(cid:27)𝐴1(cid:128)(cid:114) 𝐴(cid:85)1(cid:75)(cid:128) (cid:114)(cid:89)(cid:601)(cid:85) 𝐵(cid:114)1(cid:602)(cid:603)(cid:506)𝐵(cid:602)1(cid:89)(cid:85)(cid:464)(cid:27)𝐴(cid:38)1(cid:181)𝐵1(cid:128) (cid:85)(cid:86)(cid:185)(cid:604)(cid:492)(cid:85)(cid:138) 𝐴2(cid:29)(cid:248)(cid:114)𝐴2(cid:78) (cid:79)
𝐵2 𝐵2 𝐴2𝐵2 𝐴3 𝐴11𝐵11
A(cid:70) 2 B(cid:70) 2 C(cid:70) 2 D(cid:70) 2+1
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)2−A −1
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:275)(cid:276)(cid:203)(cid:211)(cid:247)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:124)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:92)(cid:411)(cid:244)(cid:62)(cid:63)(cid:85)(cid:188)(cid:131)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:85)(cid:383)(cid:174)(cid:323)
(cid:73)(cid:222)(cid:342)(cid:62)(cid:63)(cid:84)(cid:32)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:70)(cid:378)(cid:60) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:28)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:38)(cid:29)(cid:3)(cid:180)(cid:85)(cid:216)(cid:93)(cid:49)(cid:34)(cid:206)(cid:128)(cid:268)(cid:132)(cid:59)(cid:29)(cid:27)(cid:85)(cid:146)(cid:49)(cid:34)
(cid:124) (cid:85)(cid:302)(cid:97)(cid:62)(cid:63)(cid:145)(cid:119)𝐴(cid:32)1(cid:426)(cid:70)
1
(cid:15)𝐴1(cid:219)𝐵1(cid:32)(cid:22)𝐴(cid:32)2𝐵(cid:10)2(cid:190)⋯(cid:23)(cid:105)(cid:119)(cid:302) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:84) 2(cid:85)
(cid:175)(cid:366)(cid:169)(cid:193)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:128)(cid:114) 𝐴1(cid:85)
教
辅
资
∵𝐴1(cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)源(cid:84)2， (cid:85) 𝐵1
关
注
公
∴𝐵1 = 2(cid:85) 众 号
★
全
科
A
∴𝐴1𝐵(cid:108)1(cid:109)(cid:29)2−(cid:27)(cid:84)2+ 2= 2(cid:85) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:84)3(cid:85) A +
∴𝐴2 2− 4− 𝐵2= ( 2)= 2 (cid:85)
(cid:166)∴𝐴(cid:26)2𝐵(cid:119)2(cid:302)3−(cid:108)4(cid:109)−(cid:29)(cid:27)(cid:84)3+−12 =2+ 2(cid:85) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)(cid:84)4(cid:85) = (2+ 2)= 2(cid:85)
(cid:108)(cid:109)(cid:29)𝐴(cid:27)3(cid:84)4+ 2= −21(cid:85) (cid:108)(cid:109)(cid:29)(cid:27)𝐵3(cid:84)5(cid:85) = 𝐴(3𝐵3 2)4=− 2 (cid:85) 2−
𝐴4 2− 6− 𝐵4 𝐴4𝐵4 5− 6− −1
⋯(cid:119)(cid:292) (cid:75) 2(cid:85) 2 (cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:93)(cid:67)(cid:97)(cid:246)(cid:85)
11÷𝐴𝑛2𝐵=𝑛 2−(cid:85) −1
∵A B =5⋯12(cid:85)
∴(cid:191)(cid:214)11(cid:10)1A1(cid:70)2−
(cid:15)(cid:222)(cid:74)12-3(cid:22)(cid:78)24-25(cid:261)(cid:231)(cid:171)(cid:53)·(cid:286)(cid:224)(cid:347)(cid:408)(cid:316)·(cid:265)(cid:202)(cid:79)(cid:132)(cid:181)(cid:28)(cid:27) (cid:85)(cid:330)(cid:254)(cid:62)(cid:51)(cid:10)(cid:60){ }(cid:108)(cid:109)(cid:65)(cid:40)(cid:181) (cid:29)(cid:169)(cid:40)(cid:54)
𝑝 (cid:446)1(cid:103) (cid:446)2𝑝(cid:103) (cid:446)3(cid:103)𝑝
(cid:27)(cid:70)(cid:135)(cid:86)(cid:10){ 4}=2(cid:85){ 3}=2(cid:70)(cid:246)(cid:146)(cid:132)72(cid:151)(cid:152)(cid:86)(cid:53)(cid:605)(cid:289)(cid:10)72 { 72}=9 { 9}=3 { 3}=2(cid:85)
(cid:145)(cid:132)72(cid:458)(cid:402)(cid:151)(cid:152)3(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:301)(cid:222)(cid:114)2(cid:70)(cid:115)(cid:41)(cid:127)(cid:304)(cid:605)(cid:289)(cid:85)(cid:136)(cid:132)(cid:121)(cid:54)(cid:27)→(cid:458)(cid:402)(cid:151)(cid:152)3(cid:103)→(cid:605)(cid:289)(cid:301)(cid:222)(cid:114)2→(cid:85)(cid:138) (cid:29)(cid:169)(cid:39)
(cid:143)(cid:114) (cid:70) 𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:207)(cid:208)(cid:22)256
(cid:15)(cid:56)(cid:209)(cid:22)(cid:210)(cid:23)(cid:203)(cid:211)(cid:28)(cid:27)(cid:29)(cid:45)(cid:34)(cid:124)(cid:33)(cid:49)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:39)(cid:40)(cid:124)(cid:28)(cid:27)(cid:39)(cid:40)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:32)(cid:207)(cid:210)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:279)(cid:84)(cid:409)(cid:189)(cid:23)(cid:105)(cid:85)(cid:383)(cid:97)
(cid:268)(cid:192)(cid:454)(cid:23)(cid:402)(cid:276)(cid:29)(cid:318)(cid:319)(cid:70)
(cid:172)(cid:170)(cid:606)(cid:230)(cid:362)(cid:607)(cid:85)(cid:83)(cid:212){ }(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:167)(cid:189)(cid:51)(cid:169)(cid:170)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:198)(cid:361)(cid:114)2(cid:197)(cid:230)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:198)(cid:361)(cid:29)(cid:169)(cid:39)(cid:143)(cid:85)(cid:168)(cid:102)(cid:103)(cid:115)(cid:362)(cid:85)
(cid:192)(cid:97)(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:230) (cid:29)(cid:169)𝑝(cid:39)(cid:143)(cid:70)
(cid:15)(cid:219)(cid:32)(cid:22)(cid:83)(cid:212)(cid:135)(cid:23)𝑛(cid:605)(cid:289)(cid:119)(cid:292)(cid:10)
(cid:276)(cid:451) (cid:169)(cid:39)(cid:85)(cid:169)(cid:170)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289){ }=2(cid:85)(cid:256)(cid:177)p(cid:84)(cid:446)(cid:273)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:70)(cid:456)(cid:114){ }=2(cid:85)
(cid:83)(cid:212)𝑛(cid:51)(cid:52)(cid:119)(cid:292)1< 2(cid:85)(cid:98)𝑝(cid:183)(cid:166)(cid:197)(cid:161)(cid:81)(cid:119)(cid:302)1< 4(cid:85) 𝑝
(cid:268)(cid:75)p(cid:169)(cid:39)(cid:257)4(cid:70) 𝑝≤ 𝑝≤
(cid:132)(cid:181)(cid:446)(cid:273)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:85)(cid:48)(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:29)(cid:198)(cid:361)(cid:114) (cid:85)(cid:185)(cid:197){ }= =4(cid:85)
(cid:83)(cid:212)(cid:51)(cid:52)3< 4(cid:85)(cid:98)(cid:183)(cid:166)(cid:197)(cid:161)(cid:81)(cid:302)(cid:174)9𝑘< 16𝑘(cid:85) 𝑝
(cid:268)(cid:75) (cid:169)(cid:39)(cid:257)16𝑘(cid:70)≤ 𝑘≤
(cid:132)(cid:181)𝑘(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:85)(cid:48) (cid:540)(cid:131)(cid:446)(cid:93)(cid:103)(cid:605)(cid:289)(cid:170)(cid:222)(cid:114) (cid:85)(cid:185)(cid:197){ }= =16(cid:85)(cid:83)(cid:212)(cid:51)(cid:52)15< 16(cid:85)(cid:98)(cid:183)(cid:166)(cid:197)(cid:161)
(cid:81)(cid:119)(cid:302)225< 256𝑛(cid:85) 𝑘 𝑛 𝑘 𝑛≤
教
辅
资
(cid:268)(cid:75) (cid:169)(cid:39)(cid:114)源2𝑛56≤
，
(cid:70)
关
注
公
(cid:608)(cid:609)(cid:10)𝑛 众 号
★
全
科
A
(cid:132)256(cid:151)(cid:152)(cid:86)(cid:53)(cid:605)(cid:289)(cid:10) A +(cid:446)1(cid:103) (cid:446)2(cid:103) (cid:446)3(cid:103)
256 { 256}=16 { 16}=4 { 4}=2
(cid:86)(cid:361)→(cid:458)(cid:402)(cid:151)(cid:152)3(cid:103)(cid:605)(cid:289)→(cid:170)(cid:222)(cid:114)2(cid:29)(cid:268)→(cid:57)(cid:121)(cid:54)(cid:27)(cid:202)(cid:169)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:114)(cid:10)256(cid:88)
∴(cid:191)(cid:207)(cid:208)(cid:114)(cid:10)256(cid:70)
教
辅
资
源
，
关
注
公
众
号
★
全
科
A
A
+