文档文本内容
专题 1.2 数轴、相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:19)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:19)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:19)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:19)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:19)......................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:19)..........................................................................................................................13
+
A
A
科
知识点1 数轴 ★ 全
号
众
公
注
(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)关(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
，
源
资
辅
(cid:78)1(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:83)教(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:24)0(cid:70)(cid:85)(cid:84)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:56)(cid:29)(cid:86)
(cid:78)2(cid:79)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:40)(cid:66)(cid:67)(cid:27)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:78)(cid:91)(cid:27)(cid:79)(cid:92)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:93)(cid:78)(cid:91)(cid:75)(cid:79)(cid:92)(cid:94)(cid:59)(cid:60)(cid:86)
(cid:78)3(cid:79)(cid:95)(cid:82)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:92)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:27)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:83)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:31)1(cid:70)2(cid:70)3(cid:70)
(cid:86)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:93)(cid:70)(cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:28)(cid:59)(cid:104)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:31) 1(cid:70) 2(cid:70) 3(cid:70) (cid:105)
⋯ − − − ⋯
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
1. (cid:98)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:29)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:109)(cid:107)(cid:74)(cid:110)(cid:70)(cid:98)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:29)(cid:105)
2. (cid:83)(cid:113)(cid:114)(cid:70)(cid:115)a(cid:116)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:24)(cid:70)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)a(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:58)(cid:118)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:51)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:116)a(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:86)
(cid:30)(cid:31)(cid:24) (cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:94)(cid:118)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:51)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:116)a(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:105)
−𝑎知识点3 相反数
1. (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:121)3(cid:61) (cid:70) 1 (cid:61) 1 (cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:70)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
2 2
−3 −
2. (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:59)(cid:104)(cid:10)(cid:83)(cid:113)(cid:114)(cid:70)a(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)(cid:85)(cid:128)(cid:70)a(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:129)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:74)(cid:116)(cid:58)(cid:24)(cid:57)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:109)(cid:107)
(cid:74)(cid:116)0(cid:105) −𝑎
(cid:130)(cid:131)(cid:10)(cid:97) =1(cid:132)(cid:70) = (cid:70)1(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:70)(cid:125)(cid:132)(cid:70) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)1(cid:105)
(cid:133)(cid:23)(cid:114)(cid:70)𝑎0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)−(cid:116)𝑎 0.−1 −1 −1
3. (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:134)(cid:135)(cid:129)(cid:41)(cid:10)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:29)(cid:119)(cid:120)(cid:38)(cid:137)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
+
A
A
科
全
★
4. (cid:44)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:10)(cid:80)(cid:81)(cid:129)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:27)“ ”(cid:9)(cid:70)
众
(cid:141)(cid:28)号(cid:24)(cid:142)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
公
注
关
5. (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:10)(cid:51)“+”(cid:9)(cid:84)(cid:24)源(cid:143)(cid:3)，(cid:70)(cid:32)(cid:144)(cid:24)−(cid:84)“ ”(cid:9)(cid:70)(cid:145)(cid:146)(cid:92)(cid:94)(cid:70)(cid:32)(cid:147)(cid:24)(cid:84)“ ”(cid:9)(cid:70)(cid:145)(cid:146)(cid:92)(cid:58)(cid:105)
资
辅
教
【题型1 识别数轴】 − −
(cid:15)(cid:130)1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:75)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105) B(cid:105)
C(cid:105) D(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:170)(cid:171)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:86)
(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:116)(cid:56)(cid:29)(cid:70)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:165)(cid:166)(cid:177)(cid:84)(cid:160)(cid:161)(cid:178)(cid:32)(cid:85)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:70)(cid:142)(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)A(cid:57)(cid:180)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:86)
B(cid:57)(cid:180)(cid:32)(cid:56)(cid:29)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:86)
C(cid:57)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:124)(cid:83)(cid:122)(cid:64)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:86)
D(cid:57)(cid:50)(cid:53)(cid:184)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:181)(cid:58)(cid:185)(cid:86)
(cid:181)(cid:95)(cid:10)D(cid:15)(cid:186)(cid:187)1-1(cid:19)(cid:3)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:159)(cid:110)(cid:104)(cid:189)(cid:190)(cid:185)(cid:28)(cid:116)( )
A(cid:105)(cid:83)(cid:76)(cid:66)(cid:67) B(cid:105)(cid:32)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:83)(cid:76)(cid:66)(cid:67)
C(cid:105)(cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:83)(cid:76)(cid:66)(cid:67) D(cid:105)(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)(cid:67)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)D
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:24)(cid:25)(cid:116)(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:105)(cid:181)(cid:107)(cid:191)(cid:10)D(cid:58)(cid:185).
(cid:181)(cid:95)D.
(cid:15)(cid:186)(cid:187)1-2(cid:19)(cid:75)(cid:159)(cid:110)(cid:104)(cid:10)
(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:116)(cid:24)(cid:25)
①(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:126)(cid:84)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:125)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)
② 1
(cid:32)(cid:33)(cid:24) (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:143)(cid:104)(cid:30)(cid:31)(cid:192)(cid:108)
100
③(cid:81)(cid:135)(cid:83)−(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:193)(cid:136)(cid:51)(cid:71)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:194)(cid:83)(cid:29)
④(cid:195)(cid:162)(cid:58)(cid:185)(cid:28)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105) B(cid:105) C(cid:105) D(cid:105)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)①D②③④ ②②③④ ③④ ★ 全④
号
众
公
注
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:10)(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)关(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:198)(cid:24)(cid:25)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:26)(cid:24)(cid:25)
，
源
资
辅
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:199)(cid:24)(cid:25)(cid:27)教(cid:28)(cid:29)(cid:124)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:107)(cid:200)(cid:163)(cid:164)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19) (cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:181)(cid:56)(cid:110)(cid:104)(cid:182)(cid:183)(cid:86)
(cid:24)(cid:25)(cid:27)①(cid:126)(cid:84)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:126)(cid:84)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:56)(cid:110)(cid:104)(cid:182)(cid:183)(cid:86)
② 1
(cid:32)(cid:33)(cid:24) (cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:107)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:192)(cid:108)(cid:70)(cid:181)(cid:56)(cid:110)(cid:104)(cid:182)(cid:183)(cid:86)
100
③(cid:81)(cid:135)(cid:83)−(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:193)(cid:136)(cid:51)(cid:71)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:194)(cid:83)(cid:29)(cid:70)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:185)(cid:86)
④(cid:181)(cid:95)(cid:10)D(cid:105)
(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:202)(cid:20)(cid:203)(cid:175)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:3)(cid:173)(cid:116)(cid:170)(cid:171)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)1-3(cid:19)(cid:204)(cid:205)(cid:57)(cid:206)(cid:207)(cid:57)(cid:208)(cid:209)(cid:207)(cid:100)(cid:101)(cid:210)(cid:211)(cid:80)(cid:83)(cid:76)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:60)(cid:28)(cid:215)(cid:216)(cid:27)(cid:70)(cid:204)(cid:205)(cid:80)(cid:206)(cid:207)(cid:213)(cid:217)20(cid:218)(cid:219)(cid:70)(cid:208)(cid:209)(cid:207)(cid:63)
(cid:188)(cid:206)(cid:207)(cid:212)(cid:217)50(cid:218)(cid:219)(cid:105)(cid:220)(cid:95)(cid:221)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:222)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:223)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:224)(cid:192)(cid:204)(cid:205)(cid:57)(cid:206)(cid:207)(cid:57)(cid:208)(cid:209)(cid:207)(cid:28)(cid:63)(cid:225)(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)(cid:163)(cid:164)(cid:226)(cid:172)(cid:166)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:74)(cid:212)(cid:92)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:206)(cid:207)(cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:222)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:227)(cid:228)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:28)(cid:59)(cid:104)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:165)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:192)(cid:204)(cid:205)(cid:57)(cid:206)(cid:207)(cid:57)
(cid:208)(cid:209)(cid:207)(cid:28)(cid:63)(cid:225)(cid:229)(cid:107).
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:74)(cid:212)(cid:92)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:206)(cid:207)(cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:222)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:230)(cid:30)10(cid:218)(cid:70)(cid:131)(cid:75)(cid:160)(cid:10)(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:10)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:53)(cid:33)(cid:28)(cid:95)(cid:221)(cid:56)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:116)(cid:172)(cid:163)(cid:167)(cid:20)(cid:28)
(cid:3)(cid:173).
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
(cid:15)(cid:130)2(cid:19)(cid:78)24-25(cid:231)(cid:149)(cid:150)(cid:75)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) = (cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)
(cid:116)(cid:78) (cid:79) 𝐵 −2025,𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴
A(cid:105)2025 B(cid:105) C(cid:105) 1 D(cid:105) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A −2025 −
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:28)(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:116)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:162)(cid:237)(cid:82)(cid:28)(cid:24)(cid:238)(cid:3)(cid:239)(cid:108)(cid:44)(cid:172)(cid:105)(cid:42)(cid:43) = (cid:70)(cid:44)(cid:192) (cid:70)(cid:240)
(cid:241)(cid:107)(cid:74)(cid:44)(cid:192)(cid:29)A(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:105) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐴
+
A
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) = (cid:70)(cid:29)B(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:70) 科 A
全
★
号
众
=2025(cid:70)∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 −2025 公
注
关
，
源
∴(cid:29)𝑂𝐴A(cid:80)O(cid:29)(cid:90)(cid:242)(cid:70)
辅
资
教
∵(cid:29)A(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92)(cid:10)0+2025=2025(cid:70)
∴(cid:181)(cid:95):A(cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)2-1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:243)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:27)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:29)A(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)−(cid:167)1(cid:20).5(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:70)(cid:42)(cid:43)(cid:184)(cid:247)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:200)(cid:192)(cid:83)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:92)4(cid:248)(cid:249)(cid:70)(cid:43)(cid:202)(cid:107)(cid:200)(cid:192)(cid:163)(cid:164)(cid:70)(cid:250)(cid:42)(cid:43)
(cid:20)(cid:129)(cid:200)(cid:192)(cid:83)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:92)4(cid:248)(cid:249)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:251)(cid:184)(cid:247)(cid:24)(cid:25)(cid:107)(cid:191)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:92)4(cid:248)(cid:249)(cid:70)
(cid:29) (cid:51) (cid:38)(cid:119)0.5(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:252)(cid:80) (cid:28)(cid:93)(cid:217)(cid:70)
∴(cid:29)𝐴(cid:30)−(cid:31)1(cid:28)(cid:24)(cid:92) (cid:70) −1
(cid:181)∴ (cid:163)𝐴(cid:164)(cid:92)(cid:10) (cid:105)−1.5
(cid:15)(cid:186)(cid:187)2-2(cid:19)−(cid:131)1.5(cid:160)(cid:70)(cid:160)(cid:162)1(cid:249)(cid:230)(cid:30)1m(cid:70)(cid:29)A(cid:80) (cid:219)(cid:70)(cid:29)B(cid:80)(cid:29)A(cid:90)(cid:242)5m(cid:219)(cid:70)(cid:117)(cid:29)B(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:92)(cid:78) (cid:79)
−2A(cid:105)5 B(cid:105)3 C(cid:105) D(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)B −7 −5
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:42)(cid:43) +5=3(cid:229)(cid:107)(cid:200)(cid:192)(cid:163)(cid:164)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) (cid:29)A(cid:80) (cid:219)(cid:70)(cid:29)−B2(cid:80)(cid:29)A(cid:90)(cid:242)5m(cid:219)(cid:70)
(cid:29)B(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:92)∵ +5−=23(cid:105)
(cid:181)∴ (cid:95)(cid:10)B(cid:105) −2
(cid:15)(cid:186)(cid:187)2-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:253)(cid:254)(cid:64)(cid:255)·(cid:236)(cid:256)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:248)(cid:257)(cid:125)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:222)(cid:55)(cid:83)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:195)(cid:162)(cid:56)(cid:29)(cid:211)(cid:80)(cid:31)
(cid:24)7(cid:28)(cid:260)(cid:65)(cid:67)(cid:27)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:262)1(cid:28)(cid:29)(cid:211)(cid:80)(cid:31)(cid:24)9(cid:28)(cid:260)(cid:65)(cid:67)(cid:27)(cid:70)(cid:117)(cid:85)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:262) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:28)
(cid:31)(cid:24)(cid:92) (cid:105) −1.5
+
A
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)4 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:203)(cid:175)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:263)(cid:157)(cid:170)(cid:171)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:59)公(cid:104)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:27)1(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)2cm(cid:70)
注
关
，
源
(cid:229)(cid:107)(cid:200)(cid:136)(cid:163)(cid:164)(cid:105) 辅 资
教
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:251)(cid:20)(cid:129)(cid:107)(cid:200)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:27)1(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)2cm(cid:70)
(cid:181)1.5(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)2×1.5=3cm(cid:70)
(cid:117)(cid:85)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:262) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:28)(cid:31)(cid:24)(cid:92) =4(cid:70)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)4(cid:105) −1.5 7−3
【题型3 数轴上的整点问题】
(cid:15)(cid:130)3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:264)(cid:152)(cid:152)(cid:265)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:248)(cid:266)(cid:124)(cid:248)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:80)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:272)(cid:273)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:274)(cid:269)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:70)(cid:117)
(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:28)(cid:273)(cid:165)(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105)3(cid:84) B(cid:105)4(cid:84) C(cid:105)5(cid:84) D(cid:105)6(cid:84)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:105)(cid:278)(cid:192)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:28)(cid:273)(cid:165)(cid:162)(cid:34)(cid:24)(cid:229)(cid:107)(cid:200)(cid:136)(cid:163)(cid:164)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:129)(cid:107)(cid:200)(cid:70)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:28)(cid:273)(cid:165)(cid:162)(cid:34)(cid:24)(cid:32) (cid:70)(cid:279)5(cid:84)(cid:70)(cid:229)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:28)(cid:273)(cid:165)(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:24)(cid:28)
−3,−2,−1,0,1(cid:29)(cid:32)5(cid:84)(cid:70)
(cid:181)(cid:95)(cid:10)C
(cid:15)(cid:186)(cid:187)3-1(cid:19)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:274)(cid:276)(cid:280)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105) B(cid:105) C(cid:105) D(cid:105)3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)−3B −1 −4
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:56)(cid:29)(cid:90)(cid:242)(cid:92)(cid:58)(cid:24)(cid:70)(cid:56)(cid:29)(cid:90)(cid:242)(cid:92)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:252)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:281)(cid:282)(cid:90)(cid:24)(cid:281)(cid:215)(cid:70)(cid:281)(cid:282)(cid:93)(cid:24)(cid:281)(cid:248).
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:274)(cid:276)(cid:283)(cid:28)(cid:93)(cid:217)(cid:116)(cid:34)(cid:24)-2(cid:70)(cid:90)(cid:217)(cid:116)0(cid:70)(cid:284)(cid:202)(cid:274)(cid:276)(cid:280)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:116)-1.
(cid:181)(cid:95)B.
(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:203)(cid:175)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:28)(cid:129)(cid:41)(cid:70)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:44)(cid:104)(cid:70)(cid:33)(cid:172)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:28)(cid:129)(cid:41).
(cid:15)(cid:186)(cid:187)3-2(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:248)(cid:289)(cid:80)(cid:278)(cid:69)(cid:290)(cid:132)(cid:124)(cid:291)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:202)(cid:132)(cid:269)
(cid:275)(cid:277)(cid:283)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:32) (cid:84)(cid:105)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)2 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)教(cid:25)(cid:28)(cid:133)(cid:29)(cid:70)(cid:33)(cid:172)(cid:223)(cid:170)(cid:171)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29)(cid:51)(cid:24)(cid:28)(cid:83)(cid:83)(cid:111)(cid:112)(cid:3)(cid:239)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:133)(cid:29)(cid:70)(cid:24)(cid:161)(cid:145)(cid:53)(cid:165)(cid:166)(cid:229)(cid:107)(cid:44)(cid:172)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:133)(cid:29)(cid:70)(cid:269)(cid:275)(cid:277)(cid:283)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:32)0(cid:70)1(cid:70)(cid:279)2(cid:84)(cid:70)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)2 (cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)3-3(cid:19)(cid:292)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:293)(cid:92)(cid:34)(cid:29)(cid:70)(cid:222)(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:223)(cid:54)(cid:40)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:92)l(cid:294)(cid:218)(cid:70)(cid:292)(cid:80)(cid:85)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:295)(cid:129)
(cid:222)(cid:192)(cid:83)(cid:76)(cid:64)10(cid:294)(cid:218)(cid:28)(cid:67)(cid:156) (cid:70)(cid:117)(cid:67)(cid:156) (cid:277)(cid:283)(cid:28)(cid:34)(cid:29)(cid:32)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105)8(cid:84)(cid:91)9(cid:84) B(cid:105)𝐴9𝐵(cid:84)(cid:91)10(cid:84)𝐴𝐵 C(cid:105)10(cid:84)(cid:91)11(cid:84) D(cid:105)11(cid:84)(cid:91)12(cid:84)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:165)(cid:67)(cid:156) (cid:28)(cid:296)(cid:29)(cid:80)(cid:34)(cid:29)(cid:27)(cid:61)(cid:124)(cid:80)(cid:34)(cid:29)(cid:27)(cid:126)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:70)(cid:43)(cid:202)(cid:200)(cid:192)(cid:54)(cid:302)(cid:229)(cid:107)(cid:172)(cid:163)(cid:167)(cid:20)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:100)(cid:20)𝐴𝐵(cid:129)(cid:200)(cid:10) (cid:97)(cid:67)(cid:156) (cid:28)(cid:296)(cid:29)(cid:80)(cid:34)(cid:29)(cid:27)(cid:132)(cid:70)(cid:303)(cid:277)11(cid:84)(cid:24)(cid:86)
(cid:97)(cid:67)(cid:156) (cid:28)(cid:296)(cid:29)(cid:124)(cid:80)(cid:34)①(cid:29)(cid:70)(cid:229)(cid:80)𝐴(cid:126)𝐵(cid:84)(cid:34)(cid:29)(cid:304)(cid:305)(cid:132)(cid:303)(cid:277)10(cid:84)(cid:24)(cid:105)
②(cid:181)(cid:95)(cid:10)C(cid:105)𝐴𝐵
(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:203)(cid:175)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:165)(cid:102)(cid:300)(cid:301)(cid:306)(cid:307)(cid:61)(cid:24)(cid:161)(cid:145)(cid:53)(cid:306)(cid:307)(cid:28)(cid:112)(cid:26)(cid:70) (cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:308)(cid:248)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:70)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:192)(cid:160)(cid:161)(cid:200)(cid:192)
(cid:54)(cid:302)(cid:116)(cid:172)(cid:309)(cid:202)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105) 𝐴𝐵【题型4 数轴上点的平移】
(cid:15)(cid:130)4(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:310)(cid:311)·(cid:236)(cid:256)(cid:79)(cid:80)(cid:24)(cid:11)(cid:204)(cid:205)(cid:312)(cid:27)(cid:70)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:192)(cid:55)(cid:85)(cid:122)(cid:83)(cid:316)(cid:20)(cid:10)(cid:29) (cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:83)(cid:29)(cid:70)(cid:83)(cid:123)
(cid:317)(cid:318)(cid:89)(cid:29) (cid:192)(cid:319)(cid:320)(cid:55)5(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:136)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:105)𝐴
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)𝐴7(cid:91) 𝐴
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)−(cid:203)3(cid:175)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:321)(cid:29)(cid:35)(cid:20)(cid:70)(cid:190)(cid:185)(cid:322)(cid:323)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:129)(cid:70)(cid:165)(cid:126)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:229)(cid:107)(cid:44)(cid:172)(cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:27) (cid:29)(cid:192)(cid:319)(cid:60)(cid:93)(cid:320)(cid:55)5(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:136)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)2+5=7(cid:86)
(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:27) (cid:29)(cid:192)(cid:319)(cid:60)(cid:90)(cid:320)𝐴(cid:55)5(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:136)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:117) (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)𝐴 = (cid:86)
(cid:52)(cid:27)(cid:184)(cid:324)𝐴(cid:70)(cid:29) (cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)7(cid:91) (cid:86) 𝐴 2−5 −3
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)7(cid:91)𝐴 −3
(cid:15)(cid:186)(cid:187)4-1(cid:19)(cid:78)−243-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:325)(cid:326)(cid:36)(cid:327)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:328)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:228)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92)
(cid:78) (cid:79)
A(cid:105)5 B(cid:105)1 C(cid:105)5(cid:91) D(cid:105)(cid:106)(cid:124)(cid:58)(cid:185)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)A −1 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:263)(cid:191)“(cid:93)(cid:329)(cid:90)(cid:330)关”(cid:28)(cid:104)(cid:117)(cid:116)(cid:172)(cid:163)(cid:202)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
，
源
资
辅
(cid:42)(cid:43)“(cid:93)(cid:329)(cid:90)(cid:330)”(cid:28)(cid:104)(cid:117)教(cid:331)(cid:246)(cid:172)(cid:163)(cid:229)(cid:107)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:328)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:228)(cid:70)(cid:229)2+3=5(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92)5(cid:70)
(cid:181)(cid:95)(cid:10)A(cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)4-2(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:264)(cid:332)(cid:333)(cid:154)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:268)(cid:29) (cid:60)(cid:90)(cid:36)(cid:37)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:24)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
𝑃
A(cid:105) B(cid:105)0 C(cid:105)1 D(cid:105)2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)−1B
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:70)(cid:170)(cid:171)“(cid:93)(cid:329)(cid:90)(cid:330)”(cid:28)(cid:56)(cid:117)(cid:116)(cid:172)(cid:163)(cid:167)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)(cid:42)(cid:43)“(cid:93)(cid:329)(cid:90)(cid:330)”(cid:28)(cid:56)(cid:117)(cid:229)
(cid:107)(cid:44)(cid:172)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:268)(cid:29) (cid:60)(cid:90)(cid:36)(cid:37)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:24)(cid:116)0(cid:70)
(cid:181)(cid:95)(cid:10)B(cid:105) 𝑃
(cid:15)(cid:186)(cid:187)4-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:243)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:154)(cid:212)(cid:334)(cid:286)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:292)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29) (cid:119)(cid:120)(cid:56)(cid:29)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:292)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:89)(cid:29) (cid:192)(cid:319)
(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:202)(cid:132)(cid:335)(cid:29)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:105) 𝐴 𝐴(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) (cid:91)5
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)−(cid:167)1(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:70)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:119)(cid:120)(cid:56)(cid:29)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:107)(cid:200)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:70)(cid:336)
(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)(cid:134)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:330)(cid:134)(cid:70)(cid:60)(cid:93)(cid:37)(cid:321)(cid:134)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:329)(cid:134)(cid:105)(cid:257)(cid:185)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)(cid:26)(cid:330)(cid:104)(cid:70)(cid:60)(cid:93)(cid:37)(cid:321)(cid:26)(cid:329)𝐴(cid:104)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)
(cid:173)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) (cid:29) (cid:119)(cid:120)(cid:56)(cid:29)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)
(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)∵(cid:92) 𝐴 (cid:91)3(cid:70)
∴(cid:97)(cid:29)𝐴 (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92)−3 (cid:132)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:89)(cid:29) (cid:192)(cid:319)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:335)(cid:29)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)(cid:10) +2= (cid:86)
(cid:97)(cid:29)𝐴(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92)−3(cid:132)3(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:89)(cid:29) (cid:192)𝐴(cid:319)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:321)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:335)(cid:29)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)(cid:10)3−+32=5(cid:86)−1
(cid:52)(cid:27)(cid:184)𝐴 (cid:324)(cid:70)(cid:202)(cid:132)(cid:335)(cid:29)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)𝐴 (cid:91)5(cid:105)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10) (cid:91)5(cid:105) −1
【题型5 相 −1 反数的定义】
(cid:15)(cid:130)5(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:234)(cid:212)(cid:234)(cid:337)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:75)(cid:159)(cid:338)(cid:111)(cid:24)(cid:162)(cid:70)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
1 1 1 1
A(cid:105) (cid:61) B(cid:105)2(cid:61) C(cid:105) (cid:61) D(cid:105) (cid:61) +
2 2 3 3 A A
科
全
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)−0 A .5 −3 众 号 ★ −2
公
注
关
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)源(cid:70)(cid:123)，(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:116)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:195)(cid:162)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:116)(cid:339)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)
资
辅
教
(cid:24)(cid:70)(cid:58)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:94)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:58)(cid:24)(cid:70)0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)0(cid:105)(cid:43)(cid:202)(cid:340)(cid:341)(cid:165)(cid:166)(cid:229)(cid:107)(cid:105)
1 1
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)A(cid:105) = (cid:61) (cid:123)(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:70)(cid:116)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:342)(cid:95)(cid:341)(cid:50)(cid:53)(cid:20)(cid:129)(cid:86)
2 2
−0.5 −
1
B(cid:105)2(cid:61) (cid:124)(cid:116)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:342)(cid:95)(cid:341)(cid:124)(cid:50)(cid:53)(cid:20)(cid:129)(cid:86)
2
1
C(cid:105) (cid:61) (cid:70)(cid:124)(cid:116)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:342)(cid:95)(cid:341)(cid:124)(cid:50)(cid:53)(cid:20)(cid:129)(cid:86)
3
−3
1
D(cid:105) (cid:61) (cid:124)(cid:116)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:342)(cid:95)(cid:341)(cid:124)(cid:50)(cid:53)(cid:20)(cid:129)(cid:86)
3
(cid:181)(cid:95)(cid:10)A −(cid:105)2
(cid:15)(cid:186)(cid:187)5-1(cid:19)(cid:78)20-21(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:253)(cid:254)(cid:64)(cid:255)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:292)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:343)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:215)(cid:70)(cid:117)(cid:85)(cid:84)(cid:24)(cid:92)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)(cid:94)(cid:24)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:58)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:94)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:58)(cid:24)(cid:70)0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)0(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:200)(cid:192)(cid:145)(cid:301)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) (cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:343)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:215)
(cid:85)(cid:84)(cid:24)(cid:92)(cid:94)(cid:24)∵
∴(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)(cid:94)(cid:24)(cid:105)(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:202)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:28)(cid:116)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:170)(cid:171)(cid:58)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:94)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:58)(cid:24)(cid:70)0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)0(cid:70)(cid:116)(cid:172)(cid:20)
(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)5-2(cid:19)(cid:78)22-23(cid:148)(cid:149)(cid:150)·(cid:345)(cid:346)·(cid:347)(cid:236)(cid:69)(cid:290)(cid:79)(cid:348)(cid:349)(cid:10)
(cid:78)1(cid:79) ( )(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:86)
(cid:78)2(cid:79)− − 2 . 5 (cid:116) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86)
1 −100
(cid:78)3(cid:79) (cid:116) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86)
5
(cid:78)4(cid:79)− 5 (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:86)
(cid:78)5(cid:79)8.2(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)−(cid:39)1.(cid:24)1 (cid:105)
(cid:78)6(cid:79)a(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
(cid:78)7(cid:79) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:343)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:215)(cid:70) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:137)(cid:188)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:105)
1
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) 100 5 1.1 (cid:94)(cid:24) 0
5
−2.5 −8.2 −𝑎
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:340)(cid:83)(cid:172)(cid:163)(cid:229)(cid:107)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:78)1(cid:79) ( )=2.5(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:86) A +
A
科
全
★
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10) (cid:86) − −2.5 −2.5 众 号
公
注
关
(cid:78)2(cid:79)100(cid:116)−2.5 (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86) 源 ，
资
辅
教
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)1−010(cid:86)00
1 1
(cid:78)3(cid:79) (cid:116)5 (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86)
5 5
−5
1
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)5 (cid:86)
5
(cid:78)4(cid:79)1.1(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:86)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)1.1(cid:86) −1.1
(cid:78)5(cid:79)8.2(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)−8.2(cid:86)
(cid:78)6(cid:79)a(cid:61) −(cid:127)8.2(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)−𝑎 (cid:86)
(cid:78)7(cid:79)(cid:94)(cid:24)(cid:28)−(cid:38)𝑎(cid:39)(cid:24)(cid:343)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:215)(cid:70)0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:137)(cid:188)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:105)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)(cid:94)(cid:24)(cid:70)0(cid:105)
(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:263)(cid:191)(cid:123)(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:3)(cid:173)(cid:105)1 1
(cid:15)(cid:186)(cid:187)5-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:350)(cid:152)(cid:351)(cid:46)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:75)(cid:139)(cid:338)(cid:352)(cid:24)(cid:162)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:86) +5 (cid:61)+ (cid:86) (cid:61) (cid:105)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:116) (cid:78)(cid:348)(cid:353)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:79)(cid:105) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)本①题②主⑤要⑥考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，化简
各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． −
1 1
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)解： 和 互为相反数；
2 2
=6(cid:70)① + − = (cid:70) 6(cid:61) 互为相反数， 和+ 互为相反数；
②−(−6)=4(cid:70)+((−+64))=−46(cid:70) ∵4(cid:61)4−(cid:124)6(cid:116)互为相反数，∴−(−6) 和(+−(6+) 4)相等，不是互为相反数；
③−(−+41))= (cid:70)+ = ∵(cid:70) (cid:61) (cid:124)(cid:116)互为相反∴数−(，−4) +1)和+ 相等，不是互为相反数；
④− + ( 1 = −1 1 (cid:70) (−1 5 )1 (cid:61) −11 互为 ∵− 相 1 反数 −1 ， +5 1 和+ 1 ∴ 互 − 为 ( 相反数； (−1)
2 2 2 2 2 2
⑤ −5 −5 ∵ −5 ∴ −5
1 =3 1 (cid:70) 1 (cid:61)3 1 互为相反数， 1 和 1 互为相反数． +
7 7 7 7 7 7 A A
科
全
⑥互−为−相3反数的是 ∵−3 ． −3 − −3 号 ★
众
公
注
关
故∴答案为： ①②．⑤⑥ 源 ，
资
辅
教
【题型6 根 ① 据 ② 相 ⑤ 反 ⑥ 数定义求值】
(cid:15)(cid:130)6(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:350)(cid:152)(cid:354)(cid:355)·(cid:236)(cid:256)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:116)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:59)(cid:356)(cid:28)(cid:30)(cid:139)(cid:357)(cid:358)(cid:160)(cid:70)(cid:292)(cid:342)(cid:58)(cid:59)(cid:356)(cid:38)(cid:111)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:126)(cid:84)
(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117) = (cid:70) = (cid:70) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) (cid:70) (cid:70)2
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)−(cid:167)4(cid:20)(cid:168)−(cid:169)1 (cid:58)(cid:59)(cid:356)(cid:28)(cid:357)(cid:358)(cid:160)(cid:70)(cid:230)(cid:24)(cid:187)(cid:44)(cid:45)(cid:70)(cid:359)(cid:26)(cid:349)(cid:305)(cid:307)(cid:360)(cid:250)(cid:361)(cid:200)(cid:192)(cid:38)(cid:111)(cid:139)(cid:28)(cid:111)(cid:112)(cid:3)(cid:239)(cid:70)(cid:89)(cid:241)(cid:44)(cid:192)a(cid:57)
b(cid:57)c(cid:28)(cid:45)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) (cid:342)(cid:58)(cid:59)(cid:356)(cid:38)(cid:111)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)
= (cid:70) =∵ (cid:70) =2．
(cid:15)∴𝑎(cid:186)(cid:187)−46-1(cid:19)𝑏 (cid:78)2−41-25𝑐(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:234)(cid:213)(cid:362)(cid:337)·(cid:236)(cid:256)(cid:79)a(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:70)(cid:85)(cid:84)(cid:24)a(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)1 −1(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:10)(cid:123)(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:68)(cid:198)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:229)(cid:107)(cid:200)(cid:136)(cid:145)(cid:301)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:292)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:70)(cid:117)(cid:85)(cid:84)(cid:24)(cid:116)1(cid:70)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)1(cid:105) −1
(cid:15)(cid:186)(cid:187)6-2(cid:19)(cid:78)2024(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:310)(cid:311)·(cid:363)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:137)(cid:188)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:28)(cid:24)m(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)0
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:42)(cid:43)0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)0(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:44)(cid:172)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:137)(cid:188)(cid:71)(cid:167)(cid:344)(cid:28)(cid:24)m(cid:116)0(cid:70)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)0(cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)6-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:345)(cid:346)(cid:364)(cid:365)·(cid:236)(cid:256)(cid:79)(cid:366)(cid:191) (cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117) = (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)7 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:83)(cid:367)(cid:83)(cid:101)(cid:59)(cid:368)(cid:61)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:42)(cid:43)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:61)(cid:92)0(cid:200)(cid:192)(cid:59)(cid:368)(cid:70)(cid:336)(cid:42)(cid:43)(cid:137)(cid:187)
(cid:28)(cid:369)(cid:370)(cid:44)(cid:192)(cid:59)(cid:368)(cid:28)(cid:172)(cid:229)(cid:107)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) (cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)
+
A
+ =∵0𝑎(cid:70)−3 −4 科 A
全
★
号
众
∴−4=7(cid:105)𝑎−3 公
注
关
，
源
(cid:181)∴𝑎(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)7(cid:105) 辅 资
教
【题型7 化简多重符号】
(cid:15)(cid:130)7(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:247)(cid:192)(cid:75)(cid:159)(cid:338)(cid:24)(cid:10)+( )(cid:70) (+15)(cid:70) ( )(cid:70)
+( ) (cid:70) ( ) (cid:105)(cid:195)(cid:162)(cid:94)(cid:24)(cid:32)(cid:78) (cid:79) −10 − − −7 −
A−(cid:105)90(cid:84)− − −20 B(cid:105)2(cid:84) C(cid:105)3(cid:84) D(cid:105)4(cid:84)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)C
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:70)(cid:268)(cid:338)(cid:24)(cid:46)(cid:47)(cid:228)(cid:70)(cid:42)(cid:43)(cid:94)(cid:24)(cid:10)“(cid:248)(cid:188)0(cid:28)(cid:24)”(cid:70)(cid:331)(cid:246)(cid:378)(cid:379)(cid:229)(cid:107)(cid:105)(cid:170)(cid:171)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)
(cid:50)(cid:9)(cid:70)(cid:58)(cid:94)(cid:24)(cid:28)(cid:129)(cid:41)(cid:70)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)+( )= (cid:70) (+15)= (cid:70) ( )=7(cid:70) +( ) =9(cid:70) ( ) = (cid:70)
(cid:117)(cid:279)(cid:32)3(cid:84)(cid:94)(cid:24)(cid:70)−(cid:229)10+( −1)0(cid:70)−(+15)(cid:70) −15( −)−(cid:105)7 − −9 − − −20 −20
(cid:181)(cid:95)(cid:10)C(cid:105) −10 − − − −20
(cid:15)(cid:186)(cid:187)7-1(cid:19)(cid:78)22-23(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:286)(cid:380)(cid:381)(cid:382)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79) ( ) (cid:28)(cid:45)(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) − − −2
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)−(cid:167)2(cid:20)(cid:203)(cid:175)(cid:168)(cid:169)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:70)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:322)(cid:323)(cid:383)(cid:353)(cid:384)(cid:385)(cid:9)(cid:229)(cid:107)(cid:105)(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:56)(cid:187)= (2)= (cid:70)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10) (cid:105) − −2
(cid:15)(cid:186)(cid:187)7-2(cid:19)−(cid:78)223-24(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:154)(cid:212)(cid:386)(cid:337)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:46)(cid:47)(cid:10) |+( )|= (cid:105) ( )= (cid:105)
( ) = (cid:105) | (+2021)|= (cid:105)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:163)−(cid:164)−(cid:19)− 0 .5 3 ④ − −
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:48)−(cid:49)2.(cid:50)9 (cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:70)(cid:387)−0(cid:111).5(cid:45)(cid:28)(cid:129)−(cid:41)20(cid:331)2(cid:246)1 (cid:46)(cid:47)(cid:229)(cid:107)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10) |+( )|= | |= (cid:86)
( )=3(cid:86)①− −2.9 − −2.9 −2.9
②− −(3 ) = (0.5)= (cid:86)
③−|−(−+02.0521)|−= | −0|.=5 (cid:86)
④(cid:181)(cid:163)−(cid:164)−(cid:92)(cid:10) (cid:86)3(cid:86)− −202(cid:86)1 −2(cid:105)021
(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:167)(cid:20)−2(cid:168).9(cid:169)(cid:55)(cid:387)−(cid:111)0.(cid:45)5 (cid:28)−(cid:129)20(cid:41)2(cid:70)1 (cid:263)(cid:191)(cid:10)(cid:58)(cid:24)(cid:28)(cid:387)(cid:111)(cid:45)(cid:116)(cid:58)(cid:24)(cid:70)(cid:94)(cid:24)(cid:28)(cid:387)(cid:111)(cid:45)(cid:116)(cid:71)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)0(cid:28)(cid:387)(cid:111)(cid:45)
(cid:116)0(cid:86)(cid:116)(cid:172)(cid:167)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
+
A
(cid:15)(cid:186)(cid:187)7-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:141)(cid:388)(cid:61)(cid:389)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:159)(cid:338)(cid:24)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
(1)+( )(cid:86) 公
注
关
，
源
(2) (+−52)(cid:86) 辅 资
教
(3)−( )(cid:86)
(4)− −+3(.4 ) (cid:86)
(5)− ( −8) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)−(cid:164)−(cid:19)−(91)
(2) −2
(3)−3.54
(4)8
(5)
(cid:15)(cid:165)−9(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:162)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:10)(cid:51)“+”(cid:84)(cid:24)(cid:143)(cid:3)(cid:70)(cid:32)(cid:144)(cid:24)(cid:84)“ ”(cid:94)(cid:70)(cid:32)(cid:147)
(cid:24)(cid:84)“ ”(cid:9)(cid:145)(cid:146)(cid:92)(cid:58)(cid:105) −
(cid:78)1(cid:79)−(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:117)(cid:44)(cid:172)(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:172)(cid:20)(cid:86)
(cid:78)2(cid:79)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:117)(cid:44)(cid:172)(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:172)(cid:20)(cid:86)
(cid:78)3(cid:79)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:117)(cid:44)(cid:172)(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:172)(cid:20)(cid:86)(cid:78)4(cid:79)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:117)(cid:44)(cid:172)(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:172)(cid:20)(cid:86)
(cid:78)5(cid:79)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:104)(cid:117)(cid:44)(cid:172)(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:172)(cid:20)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:78)1(cid:79)(cid:172)(cid:10)+( )= (cid:86)
(cid:78)2(cid:79)(cid:172)(cid:10) (+5)= −(cid:86)2 −2
(cid:78)3(cid:79)(cid:172)(cid:10)−( )=−35.4(cid:86)
(cid:78)4(cid:79)(cid:172)(cid:10)− −+3(.4 ) =8(cid:86)
(cid:78)5(cid:79)(cid:172)(cid:10)− ( −8) = (cid:105)
【题型8 − 数 − 轴与 −9 相反数 − 的 9 综合】
(cid:15)(cid:130)8(cid:19)(cid:78)24-25(cid:390)(cid:149)(cid:150)(cid:75)·(cid:244)(cid:152)(cid:391)(cid:337)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
𝐴
A(cid:105) B(cid:105) C(cid:105)0 D(cid:105)1
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)−2B −1
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:170)(cid:171)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:3)(cid:173)(cid:105)(cid:42)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:107)
A
(cid:191)+(cid:29)A(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)1(cid:70)(cid:336)(cid:42)
A
科
全
★
(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:70)(cid:229)(cid:107)(cid:200)(cid:136)(cid:163)(cid:164)(cid:105) 号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:251)(cid:24)(cid:25)(cid:107)(cid:191)(cid:70)(cid:29)A(cid:30)源(cid:31)(cid:28)，(cid:24)(cid:116)1(cid:70)
资
辅
教
1(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:70)
(cid:181)(cid:95)(cid:10)B(cid:105) −1
(cid:15)(cid:186)(cid:187)8-1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:235)(cid:392)(cid:393)(cid:265)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:292)(cid:29) (cid:70) (cid:165)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:70)
(cid:223)(cid:252)(cid:85)(cid:126)(cid:84)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:116)8(cid:70)(cid:29) (cid:80)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:93)(cid:242)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92) 𝐴(cid:105)𝐵
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)−4(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:3)(cid:239)(cid:70)(cid:123)(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:68)(cid:198)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:165)(cid:92)(cid:126)(cid:102)(cid:10)(cid:83)(cid:57)
0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:92)0(cid:70)(cid:394)(cid:57)(cid:107)(cid:74)(cid:116)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:24)(cid:51)(cid:83)(cid:84)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:199)(cid:71)(cid:395)(cid:28)(cid:387)(cid:111)(cid:45)(cid:38)(cid:137)(cid:70)(cid:229)(cid:85)(cid:126)(cid:29)(cid:136)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:38)(cid:137)(cid:70)(cid:170)
(cid:171)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:3)(cid:239)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:196)(cid:197)(cid:200) (cid:61) (cid:116)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:24)(cid:61)(cid:83)(cid:84)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:252)(cid:119)(cid:120)(cid:92)8(cid:86)(cid:251)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:136)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:38)(cid:137)(cid:70)(cid:184)(cid:74)(cid:107)(cid:74)(cid:200)
(cid:192)(cid:126)(cid:29)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:70)(cid:229)𝐴 (cid:107)𝐵(cid:200)(cid:136)(cid:145)(cid:146)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)8÷2=4(cid:70)
(cid:80)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:93)(cid:242)(cid:70)
∵𝐴(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92) (cid:105)
∴𝐴 −4(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10) (cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)8-2(cid:19)−(cid:78)42024(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:310)(cid:311)·(cid:363)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:184)(cid:31)(cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:174)(cid:29)(cid:70)(cid:252)(cid:97) (cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:132)(cid:70)(cid:29) (cid:30)
(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)2(cid:70)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)5(cid:105)(cid:292)(cid:74) (cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)𝐴(cid:24)𝐵(cid:116) 𝐶 (cid:70)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)𝐴 (cid:86)(cid:292) (cid:70) 𝐵(cid:30)
(cid:31)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)𝐶(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)𝐵(cid:24)(cid:116) (cid:105) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19) 3
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)−(cid:169)2(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:112)−(cid:26)0.5(cid:70)(cid:263)(cid:157)(cid:170)(cid:171)(cid:29)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:129)(cid:41)(cid:396)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:57)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:129)(cid:41)(cid:61)
(cid:369)(cid:370)(cid:137)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
(cid:42)(cid:43)(cid:338)(cid:29)(cid:304)(cid:305)(cid:28)(cid:63)(cid:225)(cid:3)(cid:239)(cid:57)(cid:56)(cid:29)(cid:63)(cid:225)(cid:396)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:369)(cid:370)(cid:172)(cid:163)(cid:86)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:251)(cid:20)(cid:129)(cid:107)(cid:191)(cid:10) =2(cid:70) =5(cid:70) =3(cid:70)
(cid:74)B(cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:132)(cid:70)(cid:29)A(cid:30)(cid:31)(cid:28)𝐴𝐵(cid:24)(cid:116) (cid:70)𝐴𝐶(cid:29) (cid:30)(cid:31)𝐵(cid:28)𝐶(cid:24)(cid:116)3(cid:70)
∴(cid:292)A(cid:70) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)−(cid:117)2 (cid:28)𝐶(cid:162)(cid:29)(cid:78)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:115)(cid:92)D(cid:79)(cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:70)
𝐶 𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
= =2.5(cid:70) = =0.5(cid:70)(cid:252)D(cid:80)B(cid:28)(cid:90) 众 (cid:217)(cid:70)号
公
注
关
∴(cid:29)𝐴𝐷B(cid:30)𝐶(cid:31)𝐷(cid:28)(cid:24)(cid:116) 𝐵𝐷(cid:86)𝐴𝐷−𝐴𝐵 源 ，
资
辅
教
(cid:181)∴ (cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10) (cid:86)3−(cid:86)0.5 (cid:105)
(cid:15)(cid:186)(cid:187)8-3(cid:19)−(cid:78)224-25−(cid:148)0.(cid:149)5 (cid:150)(cid:75)·(cid:310)(cid:311)·(cid:236)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:268)(cid:83)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:397)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:78)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:116)1cm(cid:79)(cid:70)(cid:260)(cid:65)
(cid:261)(cid:27)(cid:28)“0cm”(cid:61)“6cm”(cid:165)(cid:23)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:398)(cid:24) (cid:61)(cid:398)(cid:24)x(cid:28)(cid:126)(cid:29)(cid:70)(cid:292)x(cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:56)(cid:29)O
(cid:111)(cid:112)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:45)(cid:92) (cid:105) −2 −2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)(cid:19)3
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:19)(cid:42)(cid:43)x(cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:200)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:56)(cid:29)(cid:116)(cid:85)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:399)(cid:400)(cid:67)(cid:156)(cid:28)(cid:162)(cid:29)(cid:219)(cid:70)(cid:109)(cid:116)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:27)
(cid:30)(cid:31)(cid:24)0(cid:61)6(cid:28)(cid:29)−(cid:399)2(cid:400)(cid:28)(cid:67)(cid:156)(cid:28)(cid:162)(cid:29)(cid:70)(cid:115)(cid:85)(cid:84)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:24)(cid:92) (cid:70)(cid:117) = (cid:70)(cid:172)(cid:163)(cid:229)(cid:107)(cid:105)
(cid:15)(cid:179)(cid:172)(cid:19)(cid:172)(cid:10)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:129)(cid:70)x(cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:200)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:56)(cid:29)𝑥𝑂(cid:116)(cid:85)(cid:126)𝑥𝑂(cid:84)−0(cid:24)(cid:30)6(cid:31)−(cid:28)𝑥𝑂(cid:29)(cid:399)(cid:400)(cid:67)(cid:156)(cid:28)(cid:162)(cid:29)(cid:219)(cid:70)(cid:109)
(cid:116)(cid:260)(cid:65)(cid:261)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)0(cid:61)6(cid:28)(cid:29)−(cid:399)2(cid:400)(cid:28)(cid:67)(cid:156)(cid:28)(cid:162)(cid:29)(cid:70)
(cid:115)(cid:85)(cid:84)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:24)(cid:92) (cid:70)(cid:117) = (cid:70)
(cid:172)(cid:200) =3(cid:105) 𝑥𝑂 𝑥𝑂−0 6−𝑥𝑂
𝑥𝑂(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:92)(cid:10)3(cid:105)
(cid:15)(cid:29)(cid:201)(cid:19)(cid:167)(cid:20)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:129)(cid:41)(cid:70)(cid:67)(cid:156)(cid:162)(cid:29)(cid:28)(cid:129)(cid:41)(cid:70)(cid:83)(cid:367)(cid:83)(cid:101)(cid:59)(cid:368)(cid:28)(cid:112)(cid:26)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:126)(cid:29)
(cid:305)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:70)(cid:263)(cid:157)(cid:170)(cid:171)(cid:38)(cid:3)(cid:191)(cid:22)(cid:116)(cid:172)(cid:20)(cid:28)(cid:3)(cid:173)(cid:105)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
