文档文本内容
专题 1.2 数轴、相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:24)(cid:25)(cid:51)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:19)............................................................................................................................6
知识点1 数轴
(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
(cid:78)1(cid:79)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:27)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:24)0(cid:70)(cid:85)(cid:84)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:56)(cid:29)(cid:86)
(cid:78)2(cid:79)(cid:87)(cid:88)(cid:54)(cid:40)(cid:66)(cid:67)(cid:27)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:78)(cid:91)(cid:27)(cid:79)(cid:92)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:70)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:93)(cid:78)(cid:91)(cid:75)(cid:79)(cid:92)(cid:94)(cid:59)(cid:60)(cid:86)
(cid:78)3(cid:79)(cid:95)(cid:82)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:92)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:66)(cid:67)(cid:27)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:83)(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:31)1(cid:70)2(cid:70)3(cid:70)
(cid:86)(cid:89)(cid:56)(cid:29)(cid:60)(cid:93)(cid:70)(cid:26)(cid:102)(cid:103)(cid:28)(cid:59)(cid:104)(cid:100)(cid:101)(cid:30)(cid:31) 1(cid:70) 2(cid:70) 3(cid:70) (cid:105)
⋯ − − − ⋯
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
1. (cid:98)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:29)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:70)(cid:109)(cid:107)(cid:74)(cid:110)(cid:70)(cid:98)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:29)(cid:105)
2. (cid:83)(cid:113)(cid:114)(cid:70)(cid:115)a(cid:116)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:24)(cid:70)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)a(cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:58)(cid:118)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:51)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:116)a(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:86)
(cid:30)(cid:31)(cid:24) (cid:28)(cid:29)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:94)(cid:118)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:51)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:116)a(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:105)
−𝑎知识点3 相反数
1. (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:121)3(cid:61) (cid:70) 1 (cid:61) 1 (cid:85)(cid:122)(cid:123)(cid:32)(cid:50)(cid:9)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:70)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
2 2
−3 −
2. (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:59)(cid:104)(cid:10)(cid:83)(cid:113)(cid:114)(cid:70)a(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)(cid:85)(cid:128)(cid:70)a(cid:30)(cid:31)(cid:81)(cid:129)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:74)(cid:116)(cid:58)(cid:24)(cid:57)(cid:94)(cid:24)(cid:70)(cid:109)(cid:107)
(cid:74)(cid:116)0(cid:105) −𝑎
(cid:130)(cid:131)(cid:10)(cid:97) =1(cid:132)(cid:70) = (cid:70)1(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:70)(cid:125)(cid:132)(cid:70) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)1(cid:105)
(cid:133)(cid:23)(cid:114)(cid:70)𝑎0(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)−(cid:116)𝑎 0.−1 −1 −1
3. (cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:134)(cid:135)(cid:129)(cid:41)(cid:10)(cid:136)(cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:29)(cid:119)(cid:120)(cid:38)(cid:137)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
4. (cid:44)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:10)(cid:80)(cid:81)(cid:129)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:27)“ ”(cid:9)(cid:70)(cid:141)(cid:28)(cid:24)(cid:142)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
5. (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:10)(cid:51)“+”(cid:9)(cid:84)(cid:24)(cid:143)(cid:3)(cid:70)(cid:32)(cid:144)(cid:24)−(cid:84)“ ”(cid:9)(cid:70)(cid:145)(cid:146)(cid:92)(cid:94)(cid:70)(cid:32)(cid:147)(cid:24)(cid:84)“ ”(cid:9)(cid:70)(cid:145)(cid:146)(cid:92)(cid:58)(cid:105)
【题型1 识别数轴】 教辅资源，关 注公众号★全科 − AA+ −
(cid:15)(cid:130)1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:75)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105) B(cid:105)
C(cid:105) D(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)1-1(cid:19)(cid:3)(cid:165)(cid:24)(cid:25)(cid:75)(cid:159)(cid:110)(cid:104)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:28)(cid:116)( )
A(cid:105)(cid:83)(cid:76)(cid:66)(cid:67) B(cid:105)(cid:32)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:83)(cid:76)(cid:66)(cid:67)
C(cid:105)(cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:83)(cid:76)(cid:66)(cid:67) D(cid:105)(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)(cid:66)(cid:67)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)1-2(cid:19)(cid:75)(cid:159)(cid:110)(cid:104)(cid:10)
(cid:54)(cid:40)(cid:55)(cid:56)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:116)(cid:24)(cid:25)
①(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:126)(cid:84)(cid:124)(cid:125)(cid:28)(cid:29)(cid:107)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:125)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)
② 1
(cid:32)(cid:33)(cid:24) (cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:143)(cid:104)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:108)
100
③(cid:81)(cid:135)(cid:83)−(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:74)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:170)(cid:136)(cid:51)(cid:71)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:171)(cid:83)(cid:29)
④(cid:172)(cid:162)(cid:58)(cid:168)(cid:28)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105) B(cid:105) C(cid:105) D(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)①1-3②(cid:19)③(cid:173)(cid:174)④(cid:57)(cid:175)(cid:176)(cid:57)②(cid:177)(cid:178)②(cid:176)③(cid:100)④(cid:101)(cid:179)(cid:180)(cid:80)(cid:83)(cid:76)③(cid:181)(cid:182)④(cid:183)(cid:60)(cid:28)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:70)(cid:173)④(cid:174)(cid:80)(cid:175)(cid:176)(cid:182)(cid:186)20(cid:187)(cid:188)(cid:70)(cid:177)(cid:178)(cid:176)(cid:63)
(cid:165)(cid:175)(cid:176)(cid:181)(cid:186)50(cid:187)(cid:188)(cid:105)(cid:189)(cid:95)(cid:190)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:191)(cid:169)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:192)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:193)(cid:169)(cid:173)(cid:174)(cid:57)(cid:175)(cid:176)(cid:57)(cid:177)(cid:178)(cid:176)(cid:28)(cid:63)(cid:194)(cid:105)
【题型2 用数轴上的点表示有理数】 教辅资源，关注公 众号★全科AA+
(cid:15)(cid:130)2(cid:19)(cid:78)24-25(cid:195)(cid:149)(cid:150)(cid:75)·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) = (cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)
(cid:116)(cid:78) (cid:79) 𝐵 −2025,𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴
A(cid:105)2025 B(cid:105) C(cid:105) 1 D(cid:105) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:163)(cid:164)2-1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:201)(cid:149)(cid:150)−(cid:27)20 · 2(cid:27)5(cid:202)(cid:203)(cid:204)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:29)A(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)−(cid:205)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)2-2(cid:19)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:160)(cid:162)1(cid:206)(cid:207)(cid:30)1m(cid:70)(cid:29)A(cid:80) (cid:188)(cid:70)(cid:29)B(cid:80)(cid:29)A(cid:90)(cid:208)5m(cid:188)(cid:70)(cid:117)(cid:29)B(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:92)(cid:78) (cid:79)
−2
A(cid:105)5 B(cid:105)3 C(cid:105) D(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)2-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:209)(cid:210)(cid:64)(cid:211)·(cid:200)(cid:212)(cid:79)(cid:131)−(cid:160)7(cid:70)(cid:213)(cid:214)(cid:125)(cid:11)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:65)−(cid:218)5(cid:191)(cid:55)(cid:83)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:172)(cid:162)(cid:56)(cid:29)(cid:180)(cid:80)(cid:31)
(cid:24)7(cid:28)(cid:217)(cid:65)(cid:67)(cid:27)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:219)1(cid:28)(cid:29)(cid:180)(cid:80)(cid:31)(cid:24)9(cid:28)(cid:217)(cid:65)(cid:67)(cid:27)(cid:70)(cid:117)(cid:85)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:24)(cid:219) (cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:217)(cid:65)(cid:218)(cid:28)
(cid:31)(cid:24)(cid:92) (cid:105) −1.5
【题型3 数轴上的整点问题】
(cid:15)(cid:130)3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:220)(cid:152)(cid:152)(cid:221)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:213)(cid:222)(cid:124)(cid:213)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:80)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:24)(cid:25)(cid:231)(cid:225)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:70)(cid:117)
(cid:231)(cid:233)(cid:234)(cid:28)(cid:229)(cid:230)(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105)3(cid:84) B(cid:105)4(cid:84) C(cid:105)5(cid:84) D(cid:105)6(cid:84)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)3-1(cid:19)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:231)(cid:233)(cid:235)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:116)(cid:78) (cid:79)A(cid:105) B(cid:105) C(cid:105) D(cid:105)3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)−3-32(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)−(cid:27)1 ·(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)−(cid:79)4(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:213)(cid:240)(cid:80)(cid:241)(cid:69)(cid:242)(cid:132)(cid:124)(cid:243)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:244)(cid:132)(cid:225)
(cid:232)(cid:234)(cid:245)(cid:28)(cid:34)(cid:24)(cid:32) (cid:84)(cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)3-3(cid:19)(cid:246)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:247)(cid:92)(cid:34)(cid:29)(cid:70)(cid:191)(cid:83)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:192)(cid:54)(cid:40)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:92)l(cid:248)(cid:187)(cid:70)(cid:246)(cid:80)(cid:85)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:249)(cid:129)
(cid:191)(cid:169)(cid:83)(cid:76)(cid:64)10(cid:248)(cid:187)(cid:28)(cid:67)(cid:156) (cid:70)(cid:117)(cid:67)(cid:156) (cid:234)(cid:245)(cid:28)(cid:34)(cid:29)(cid:32)(cid:78) (cid:79)
A(cid:105)8(cid:84)(cid:91)9(cid:84) B(cid:105)𝐴9𝐵(cid:84)(cid:91)10(cid:84)𝐴𝐵 C(cid:105)10(cid:84)(cid:91)11(cid:84) D(cid:105)11(cid:84)(cid:91)12(cid:84)
【题型4 数轴上点的平移】教辅资源，关注 公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:130)4(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:250)(cid:251)·(cid:200)(cid:212)(cid:79)(cid:80)(cid:24)(cid:11)(cid:173)(cid:174)(cid:252)(cid:27)(cid:70)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:169)(cid:55)(cid:85)(cid:122)(cid:83)(cid:256)(cid:20)(cid:10)(cid:29) (cid:116)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:83)(cid:29)(cid:70)(cid:83)(cid:123)
(cid:257)(cid:258)(cid:89)(cid:29) (cid:169)(cid:259)(cid:260)(cid:55)5(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:136)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:205)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:105)𝐴
(cid:15)(cid:163)(cid:164)4-𝐴1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:261)(cid:262)(cid:36)(cid:263)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:264)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)𝐴(cid:31)(cid:24)2(cid:28)(cid:29)(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:265)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:266)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92)
(cid:78) (cid:79)
A(cid:105)5 B(cid:105)1 C(cid:105)5(cid:91) D(cid:105)(cid:106)(cid:124)(cid:58)(cid:168)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)4-2(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:220)(cid:267)(cid:268)(cid:154)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)−(cid:224)1 (cid:29) (cid:60)(cid:90)(cid:36)(cid:37)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:70)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:24)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
𝑃
A(cid:105) B(cid:105)0 C(cid:105)1 D(cid:105)2
(cid:15)(cid:163)(cid:164)−4-13(cid:19)(cid:78)24-25(cid:201)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:154)(cid:181)(cid:269)(cid:237)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:246)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29) (cid:119)(cid:120)(cid:56)(cid:29)3(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:246)(cid:83)(cid:84)(cid:29)(cid:89)(cid:29) (cid:169)(cid:259)
(cid:60)(cid:90)(cid:37)(cid:265)2(cid:84)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:70)(cid:244)(cid:132)(cid:270)(cid:29)(cid:205)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116) (cid:105) 𝐴 𝐴
【题型5 相反数的定义】
(cid:15)(cid:130)5(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:198)(cid:181)(cid:198)(cid:271)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:75)(cid:159)(cid:272)(cid:111)(cid:24)(cid:162)(cid:70)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
1 1 1 1
A(cid:105) (cid:61) B(cid:105)2(cid:61) C(cid:105) (cid:61) D(cid:105) (cid:61)
2 2 3 3
(cid:15)(cid:163)(cid:164)−
5-
0
1
.(cid:19)5 (cid:78)20-21(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:209)(cid:210)(cid:64)(cid:211)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)−(cid:79)3(cid:246)(cid:83)(cid:84)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:273)(cid:71)−(cid:274)2(cid:275)(cid:184)(cid:70)(cid:117)(cid:85)(cid:84)(cid:24)(cid:92)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)5-2(cid:19)(cid:78)22-23(cid:148)(cid:149)(cid:150)·(cid:276)(cid:277)·(cid:278)(cid:200)(cid:69)(cid:242)(cid:79)(cid:279)(cid:280)(cid:10)
(cid:78)1(cid:79) ( )(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:86)
(cid:78)2(cid:79)− − 2 . 5 (cid:116) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86)
−1001
(cid:78)3(cid:79) (cid:116) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:86)
5
(cid:78)4(cid:79)− 5 (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:86)
(cid:78)5(cid:79)8.2(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)−(cid:39)1.(cid:24)1 (cid:105)
(cid:78)6(cid:79)a(cid:61) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:105)
(cid:78)7(cid:79) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:273)(cid:71)(cid:274)(cid:275)(cid:184)(cid:70) (cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:137)(cid:165)(cid:71)(cid:274)(cid:275)(cid:105)
1 1
(cid:15)(cid:163)(cid:164)5-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:281)(cid:152)(cid:282)(cid:46)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:75)(cid:139)(cid:272)(cid:283)(cid:24)(cid:162)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:86) +5 (cid:61)+ (cid:86) (cid:61) (cid:105)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:116) (cid:78)(cid:279)(cid:284)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:79)(cid:105) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
【题型6 根据相反数定义求值】
教辅资源，关注公众号★ 全科AA+
(cid:15)(cid:130)6(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:281)(cid:152)(cid:285)(cid:286)·(cid:200)(cid:212)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:116)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:59)(cid:287)(cid:28)(cid:30)(cid:139)(cid:288)(cid:289)(cid:160)(cid:70)(cid:246)(cid:290)(cid:58)(cid:59)(cid:287)(cid:38)(cid:111)(cid:139)(cid:27)(cid:28)(cid:126)(cid:84)
(cid:24)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117) = (cid:70) = (cid:70) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:163)(cid:164)6-1(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:198)(cid:182)(cid:291)(cid:271)·(cid:200)(cid:212)(cid:79)a(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116) (cid:70)(cid:85)(cid:84)(cid:24)a(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)6-2(cid:19)(cid:78)2024(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:250)(cid:251)·(cid:292)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:137)(cid:165)(cid:71)(cid:274)−1(cid:275)(cid:28)(cid:24)m(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)6-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:276)(cid:277)(cid:293)(cid:294)·(cid:200)(cid:212)(cid:79)(cid:295)(cid:296) (cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117) = (cid:105)
【题型7 化简多重符号】 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:130)7(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:304)(cid:169)(cid:75)(cid:159)(cid:272)(cid:24)(cid:10)+( )(cid:70) (+15)(cid:70) ( )(cid:70)
+( ) (cid:70) ( ) (cid:105)(cid:172)(cid:162)(cid:94)(cid:24)(cid:32)(cid:78) (cid:79) −10 − − −7 −
A−(cid:105)90(cid:84)− − −20 B(cid:105)2(cid:84) C(cid:105)3(cid:84) D(cid:105)4(cid:84)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)7-1(cid:19)(cid:78)22-23(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:237)(cid:305)(cid:306)(cid:307)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79) ( ) (cid:28)(cid:45)(cid:116) (cid:105)
(cid:15)(cid:163)(cid:164)7-2(cid:19)(cid:78)23-24(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)·(cid:154)(cid:181)(cid:308)(cid:271)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:46)−(cid:47)−(cid:10)−2 |+( )|= (cid:105) ( )= (cid:105)
( ) = (cid:105) | (+2021)|= (cid:105)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:163)−(cid:164)−7−-30(cid:19).5(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)④·(cid:141)−(cid:309)−(cid:61)(cid:310)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:46)(cid:47)(cid:75)(cid:159)(cid:272)(cid:24)(cid:10)
(1)+( )(cid:86)
(2) (+−52)(cid:86)
−(3) ( )(cid:86)
(4)− −+3(.4 ) (cid:86)
(5)− ( −8) (cid:105)
【题
−
型
−8− 9
数轴与相反数的综合】教辅资源，关注公众号★全科 AA+
(cid:15)(cid:130)8(cid:19)(cid:78)24-25(cid:311)(cid:149)(cid:150)(cid:75)·(cid:202)(cid:152)(cid:312)(cid:271)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:78) (cid:79)
𝐴
A(cid:105) B(cid:105) C(cid:105)0 D(cid:105)1
(cid:15)(cid:163)(cid:164)−8-21(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)−(cid:27)1 ·(cid:199)(cid:313)(cid:314)(cid:221)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:70)(cid:246)(cid:29) (cid:70) (cid:230)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:70)
(cid:192)(cid:315)(cid:85)(cid:126)(cid:84)(cid:29)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:116)8(cid:70)(cid:29) (cid:80)(cid:56)(cid:29)(cid:28)(cid:93)(cid:208)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:92) 𝐴(cid:105)𝐵
(cid:15)(cid:163)(cid:164)8-2(cid:19)(cid:78)2024(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)𝐴·(cid:250)(cid:251)·(cid:292)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:79)(cid:131)(cid:160)𝐴(cid:205)(cid:31)(cid:70) (cid:70) (cid:70) (cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:316)(cid:29)(cid:70)(cid:315)(cid:97) (cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:132)(cid:70)(cid:29) (cid:30)
(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)2(cid:70)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)5(cid:105)(cid:246)(cid:74) (cid:92)(cid:56)(cid:29)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)𝐴 (cid:24)𝐵(cid:116) 𝐶 (cid:70)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:24)(cid:116)𝐴 (cid:86)(cid:246) (cid:70) 𝐵(cid:30)
(cid:31)(cid:28)(cid:126)(cid:84)(cid:24)(cid:127)(cid:92)𝐶(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117)(cid:29) (cid:30)(cid:31)(cid:28)𝐵(cid:24)(cid:116) (cid:105) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:163)(cid:164)8-3(cid:19)(cid:78)24-25(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:75)·(cid:250)(cid:251)·(cid:200)(cid:162)(cid:79)(cid:131)(cid:160)(cid:70)(cid:224)(cid:83)(cid:217)(cid:65)(cid:218)(cid:317)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:78)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:116)1cm(cid:79)(cid:70)(cid:217)(cid:65)
(cid:218)(cid:27)(cid:28)“0cm”(cid:61)“6cm”(cid:230)(cid:23)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:318)(cid:24) (cid:61)(cid:318)(cid:24)x(cid:28)(cid:126)(cid:29)(cid:70)(cid:246)x(cid:51) (cid:127)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:70)(cid:117)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:56)(cid:29)O
(cid:111)(cid:112)(cid:217)(cid:65)(cid:218)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:45)(cid:92) (cid:105) −2 −2
