文档文本内容
专题 2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:19)........................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:19)........................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:19)............................................................................................................................6
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
知识点1 绝对值 源 ，
资
辅
教
1. (cid:50)(cid:31)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)a(cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:29)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:71)(cid:70)| |(cid:72)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:10)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:61)(cid:58)(cid:75)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)𝑎(cid:61)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)0(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:83)
>0,(cid:84)(cid:85)| |= (cid:86)(cid:82)(cid:83) =0(cid:61)(cid:84)(cid:85)| |= (cid:86)(cid:82)(cid:83) <0(cid:61)(cid:84)(cid:85)| |= (cid:72)
𝑎3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)𝑎(cid:41)(cid:42)𝒂(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:10)𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:40)(cid:41)𝟎(cid:42)“(cid:87)(cid:33)𝑎(cid:75)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:88)𝑎(cid:89)0−(cid:61)𝒂(cid:37)(cid:90)(cid:58)(cid:75)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:91)(cid:89)0”(cid:61)(cid:81)(cid:87)| |+
| |=0(cid:61)(cid:37)| |=0(cid:92)| |=0(cid:72) 𝑎
知 𝑏 识点2 相 𝑎 反数 𝑏
1. (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:10)(cid:93)3(cid:88) (cid:61) 1 (cid:88) 1 (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:61)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
2 2
−3 −
2. (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:44)(cid:36)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)a(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)(cid:94)(cid:102)(cid:61)a(cid:63)(cid:64)(cid:103)(cid:30)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:61)(cid:104)(cid:105)(cid:77)(cid:76)(cid:29)(cid:106)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:107)(cid:104)
(cid:105)(cid:77)0(cid:72) −𝑎
(cid:108)(cid:82)(cid:10)(cid:109) =1(cid:110)(cid:61) = (cid:61)1(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:61)(cid:99)(cid:110)(cid:61) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)1(cid:72)
(cid:111)(cid:112)(cid:60)(cid:61)𝑎0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)−(cid:77)𝑎 0.−1 −1 −13. (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:113)(cid:29)(cid:54)(cid:66)(cid:65)(cid:67)(cid:68)(cid:48)(cid:114)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
4. (cid:32)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:115)(cid:103)(cid:30)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:62)“ ”(cid:9)(cid:61)(cid:119)(cid:27)(cid:29)(cid:120)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
5. (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:55)“+”(cid:9)(cid:75)(cid:29)(cid:121)(cid:3)(cid:61)(cid:97)(cid:122)(cid:29)−(cid:75)“ ”(cid:9)(cid:61)(cid:123)(cid:83)(cid:89)(cid:41)(cid:61)(cid:97)(cid:124)(cid:29)(cid:75)“ ”(cid:9)(cid:61)(cid:123)(cid:83)(cid:89)(cid:76)(cid:72)
【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 − −
| |
1
(cid:15)(cid:108)1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:126)(cid:127)(cid:57)(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:131) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
2025
A(cid:72)|2025| B(cid:72) − C(cid:72) 1 D(cid:72) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:132)(cid:133)1-1(cid:19)(cid:125)2024(cid:134)(cid:135)(cid:136)−(cid:62)2 · 0(cid:137)25(cid:138)·(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)2026(cid:27)(cid:97)(cid:142)(cid:29)(cid:77)− (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)1-2(cid:19)(cid:125)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:66)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:148)(cid:149)4(cid:27)(cid:150)(cid:97)(cid:41)(cid:151)(cid:29)(cid:97) (cid:72)
+
A
(cid:15)(cid:132)(cid:133)1-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:152)(cid:135)(cid:136)(cid:153)·(cid:154)(cid:144)(cid:155)(cid:156)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:115) (cid:61)0(cid:61) 科 (cid:61)2A026(cid:94)(cid:157)(cid:75)(cid:29)(cid:158)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:159)(cid:160)(cid:27)
全
★
号
众
(cid:29)(cid:77)(cid:125) (cid:131) 公−2025 −𝜋
注
关
，
源
A(cid:72) B(cid:72)辅0 资 C(cid:72) D(cid:72)2026
教
【题型2− 2
根
02
据
5
绝对值的几何意义求绝对值】
−𝜋
(cid:15)(cid:108)2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:156)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)(cid:166)(cid:167)(cid:133)(cid:168)| |=3(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3
(cid:27)(cid:65)(cid:169)(cid:170)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:77)3(cid:61)(cid:37)(cid:133)(cid:168)| |+| +1|(cid:27)(cid:159)(cid:160)(cid:26)𝑥(cid:125)−3 (cid:131)
A(cid:72)2 B(cid:72)3 𝑥−2 𝑥 C(cid:72)4 D(cid:72)5
(cid:15)(cid:132)(cid:133)2-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:171)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:143)(cid:172)(cid:173)(cid:174)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)| |(cid:104)(cid:105)(cid:142)(cid:43)(cid:89)5(cid:55)3(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:150)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:169)(cid:170)
(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:86)| ( )|(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:64)5(cid:55) (cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)5(cid:62)−(cid:150)3 (cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:169)(cid:170)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:37)(cid:10) (cid:55) (cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:150)
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)5−(cid:169)(cid:170)−2(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:64)(cid:89)−2 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:132)(cid:133)2-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:162)(cid:175)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:87)| | =| |(cid:176)(cid:177)(cid:61)(cid:84)(cid:85)x(cid:27)(cid:178)(cid:26)(cid:179)(cid:180)(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)2-3(cid:19)(cid:125)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:181)(cid:156)(cid:126)(cid:182)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)𝑥(cid:183)−3(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝑥−(cid:27)3(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:184)(cid:185)(cid:166)(cid:167)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:186)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:66)
(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:61)(cid:99)(cid:142)(cid:104)(cid:105)(cid:187)(cid:113)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:186)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:61)| +2|𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:186)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:63)(cid:64)
(cid:29)(cid:188)2(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:189) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:61)(cid:123)(cid:57)(cid:29)(cid:54)(cid:61)(cid:37)(cid:153)(cid:117)(cid:27)(cid:123)(cid:190)(cid:158)(cid:76)(cid:191)𝑥(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
𝑆 𝑥−1 𝑥A(cid:72)S(cid:192)(cid:97)(cid:159)(cid:160)(cid:26) B(cid:72)(cid:97)(cid:97)(cid:193)(cid:75)x(cid:125)(cid:98)(cid:194)(cid:58)(cid:75)(cid:131)(cid:195)S(cid:178)(cid:187)(cid:159)(cid:160)(cid:26)
C(cid:72)(cid:96)(cid:97)(cid:58)(cid:75)x(cid:195)S(cid:178)(cid:187)(cid:159)(cid:160)(cid:26) D(cid:72)(cid:97)(cid:121)(cid:193)(cid:75)x(cid:195)S(cid:178)(cid:187)(cid:159)(cid:160)(cid:26)
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:108)3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:152)(cid:135)(cid:136)(cid:153)·(cid:154)(cid:16)(cid:174)(cid:175)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:196)(cid:166)1< <2(cid:61)(cid:37)| |+| 2|(cid:27)(cid:26)(cid:89) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)3-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:152)(cid:135)(cid:136)(cid:153)·(cid:52)(cid:197)(cid:198)(cid:158)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131) +𝑥 = 𝑥 − 3 (cid:72) 𝑥−
(cid:15)(cid:132)(cid:133)3-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:199)(cid:174)(cid:200)(cid:156)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:196)(cid:166)−1(cid:100)(cid:29)∣π(cid:115)−2(cid:29)∣ (cid:54)(cid:62)(cid:27)(cid:201)(cid:202)(cid:82)(cid:203)(cid:150)(cid:64)(cid:61)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:133)
+ + +3|(cid:27)(cid:123)(cid:83)(cid:77)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏
A(cid:72)1 B(cid:72) +4 C(cid:72) +3 D(cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)3-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)2𝑏(cid:62)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)2(cid:115)𝑎(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)a(cid:61)0(cid:61)b−(cid:129)1(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:82)(cid:203)(cid:150)(cid:64)(cid:61)(cid:196)(cid:166)
| |
= (cid:61)(cid:37)| + |+ +2= (cid:72)
+
𝑎 A
A
科
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏 全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
【题型4 根据绝对值的非负性求值】
(cid:15)(cid:108)4(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:209)(cid:144)(cid:210)(cid:211)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:87)| |+| |=0(cid:61)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:89)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72)3 B(cid:72)2 C(cid:72)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:72)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:132)(cid:133)4-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)(cid:82)(cid:83)x(cid:89)(cid:97)(cid:142)(cid:29)(cid:61)(cid:133)(cid:168) | +4|(cid:216)(cid:115)(cid:159)(cid:148)(cid:26)(cid:61)(cid:94)(cid:75)(cid:159)(cid:148)
(cid:26)(cid:77)(cid:125) (cid:131) 2025− 𝑥
A(cid:72)2025 B(cid:72)2024 C(cid:72)2023 D(cid:72)2022
(cid:15)(cid:132)(cid:133)4-2(cid:19)(cid:125)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:217)(cid:154)(cid:218)(cid:219)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:87)| |+| |=0(cid:61)(cid:37) + = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)4-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:220)(cid:135)(cid:136)(cid:153)·(cid:143)(cid:172)(cid:221)(cid:222)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:87)|𝑎+2|𝑏= (cid:61)𝑎(cid:37)x𝑏(cid:27)(cid:178)(cid:26)(cid:179)(cid:180)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72) B(cid:72) <0 C(cid:72) 𝑥 −𝑥−D2(cid:72) <
【题型
𝑥5 ≥
解
−2
绝对值方程】
𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:108)5(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:137)(cid:138)·(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:131)(cid:196)(cid:166)| |=| |(cid:61)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:104)(cid:227)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72) B(cid:72)6 C(cid:72)𝑚6(cid:228) −6 𝑚 D(cid:72)(cid:121)(cid:36)(cid:191)(cid:50)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)−5-61(cid:19)(cid:125)24-25(cid:171)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:62)(cid:229)(cid:230)(cid:231)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:196)(cid:166)(cid:58)−(cid:75)6(cid:29)(cid:232)(cid:35)2.4(cid:27)(cid:233)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)0(cid:61)(cid:84)(cid:85)(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:77) (cid:72)(cid:15)(cid:132)(cid:133)5-2(cid:19)(cid:87)| |=2(cid:61)(cid:37) = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)5-3(cid:19)(cid:125)2𝑥4-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)𝑥(cid:62)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:143)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:82)(cid:83)| |=| 5|(cid:61)(cid:84)(cid:85) = (cid:72)
【题型6 绝对值的应用】 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:108)6(cid:19)(cid:125)2025·(cid:143)(cid:144)(cid:237)(cid:238)·(cid:130)(cid:239)(cid:240)(cid:225)(cid:131)(cid:115)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:158)(cid:61)AI(cid:148)(cid:130)(cid:21)(cid:27)(cid:245)(cid:246)(cid:61)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:241)(cid:242)(cid:244)(cid:252)(cid:27)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:72)(cid:153)
(cid:117)(cid:77)(cid:186)(cid:241)(cid:256)(cid:157)(cid:257)(cid:258)(cid:246)AI(cid:148)(cid:130)(cid:21)(cid:27)(cid:259)(cid:260)(cid:243)(cid:244)(cid:27)(cid:54)(cid:261)(cid:27)(cid:262)(cid:233)(cid:29)(cid:23)(cid:61)(cid:263)(cid:158)(cid:253)(cid:191)(cid:255)(cid:159)(cid:264)(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72)+0.03mm B(cid:72) mm C(cid:72)+0.02mm D(cid:72) mm
(cid:15)(cid:132)(cid:133)6-1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:199)(cid:162)(cid:265)−(cid:266)0.·0(cid:267)2(cid:130)(cid:131)(cid:89)(cid:251)(cid:43)(cid:186)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:27)(cid:273)(cid:274)(cid:125)(cid:223)(cid:201)(cid:10)−0g.(cid:131)01(cid:275)(cid:276)(cid:61)(cid:273)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:95)(cid:280)(cid:225)(cid:251)(cid:263)(cid:158)
4(cid:269)(cid:271)(cid:272)(cid:72)(cid:263)(cid:158)(cid:281)(cid:282)(cid:27)(cid:71)(cid:89)(cid:76)(cid:29)(cid:61)(cid:98)(cid:283)(cid:27)(cid:71)(cid:89)(cid:41)(cid:29)(cid:72)(cid:277)(cid:284)(cid:123)(cid:83)(cid:285)(cid:112)(cid:77)+5(cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:61)(cid:263)(cid:158)(cid:159)(cid:258)(cid:286)
(cid:282)(cid:287)(cid:273)(cid:274)(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131) −0.6 −0.3 −1.8
A(cid:72)+5 B(cid:72) C(cid:72) D(cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)6-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)−(cid:62)0.6·(cid:199)(cid:174)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:136)(cid:223)−(cid:201)0·.(cid:164)3 (cid:165)(cid:131)(cid:292)(cid:88)(cid:138)(cid:293)(cid:40)(cid:294)−(cid:52)1.(cid:295)8 (cid:296)(cid:297)(cid:135)(cid:27)(cid:80)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:61)(cid:301)(cid:178)(cid:51)(cid:268)
(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:296)(cid:297)(cid:135)(cid:306)(cid:273)(cid:61)(cid:29)(cid:23)(cid:247)(cid:64)(cid:61)(cid:286)(cid:33)(cid:135)(cid:61)(cid:296)(cid:297)(cid:135)(cid:80)(cid:306)(cid:299)(cid:300)(cid:307)(cid:276)(cid:97)(cid:58)(cid:50)(cid:249)(cid:250)(cid:61)(cid:308)(cid:128)(cid:309)(cid:310)(cid:20)(cid:311)(cid:98)(cid:312)(cid:313)(cid:295)(cid:72)(cid:58)
(cid:268)(cid:297)(cid:135)(cid:314)(cid:315)(cid:27)(cid:282)(cid:287)(cid:306)(cid:52)((cid:223)(cid:201)(cid:10)kg)(cid:27)(cid:316)(cid:317)(cid:7)(cid:133)(cid:89)(cid:10)(cid:282)(cid:287)(cid:306)(cid:52)=((cid:135)(cid:318)× ÷2(cid:72)(cid:82)(cid:63)(cid:77)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:186)(cid:160)(cid:319)6(cid:201)
+
A
A
科
(cid:99)(cid:11)(cid:27)(cid:306)(cid:52)(cid:275)(cid:276)(cid:61)(cid:263)(cid:158)(cid:281)(cid:320)(cid:282)(cid:287)(cid:306)(cid:52)(cid:27)(cid:321)(cid:322)(cid:29)(cid:71)(cid:89)(cid:76)(cid:29)(cid:61)(cid:297)(cid:149)(cid:282)
★
(cid:287)(cid:306)全(cid:52)7(cid:27)−(cid:321)5)(cid:322)(cid:29)(cid:71)(cid:89)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:158)(cid:323)(cid:9)
号
众
公
注
(cid:89) (cid:27)(cid:99)(cid:11)(cid:27)(cid:306)(cid:52)(cid:159)(cid:53)(cid:57)(cid:282)(cid:287)(cid:306)(cid:52)(cid:72) 关
，
源
资
辅
教
(cid:323)(cid:9) 1 2 3 4 5 6
(cid:306)(cid:52)(cid:275)(cid:276) +2 +9 +1
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:132)(cid:133)6-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:97)(cid:58)(cid:268)(cid:254)(cid:328)(cid:61)(cid:329)26(cid:75)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333) (cid:106) (cid:106) (cid:106) (cid:106)…(cid:106) (cid:125)(cid:98)
(cid:190)(cid:148)(cid:160)(cid:334)(cid:131)(cid:61)(cid:335)(cid:336)(cid:25)(cid:46)(cid:337)(cid:338)(cid:29)1(cid:61)2(cid:61)3(cid:61)4(cid:61)…(cid:61)26(cid:125)(cid:339)(cid:63)(cid:340)(cid:131)(cid:61)(cid:109)(cid:341)(cid:328)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:342)(cid:9)𝑎 (cid:89)𝑏(cid:122)(cid:29)𝑐 (cid:110)𝑑(cid:61)(cid:254)(cid:328)(cid:25)𝑧(cid:46)(cid:27)
𝑥
(cid:342)(cid:9)(cid:77) (cid:61)(cid:109)(cid:341)(cid:328)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:342)(cid:9) (cid:89)(cid:124)(cid:29)(cid:110)(cid:61)(cid:254)(cid:328)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:342)(cid:9)(cid:77) (cid:61)(cid:343)(cid:62)(cid:344)(cid:345)(cid:50)(cid:61)(cid:329)(cid:341)(cid:328)“ ”(cid:346)(cid:176)(cid:254)(cid:328)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:77) (cid:72) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:332)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:333)
(cid:342)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
(cid:332) n o p q r s t u v w x y z(cid:333)
(cid:342)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
【题型7 相反数的定义】
(cid:15)(cid:108)7(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:209)(cid:172)(cid:209)(cid:156)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:153)(cid:347)(cid:348)(cid:25)(cid:29)(cid:158)(cid:61)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
1 1 1 1
A(cid:72) (cid:88) B(cid:72)2(cid:88) C(cid:72) (cid:88) D(cid:72) (cid:88)
2 2 3 3
(cid:15)(cid:132)(cid:133)−
7-
0
1
.(cid:19)5 (cid:125)20-21(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:349)(cid:211)(cid:350)(cid:351)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)−(cid:131)3(cid:87)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:352)(cid:78)−(cid:79)2(cid:80)(cid:148)(cid:61)(cid:37)(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:89)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)7-2(cid:19)(cid:125)22-23(cid:134)(cid:135)(cid:136)·(cid:154)(cid:16)·(cid:353)(cid:164)(cid:70)(cid:242)(cid:131)(cid:354)(cid:355)(cid:10)
(cid:125)1(cid:131) ( )(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:86)
(cid:125)2(cid:131)− − 2 . 5 (cid:77) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)
1 −100
(cid:125)3(cid:131) (cid:77) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)
5
(cid:125)4(cid:131)− 5 (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:86) A +
A
科
全
★
(cid:125)5(cid:131)8.2(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)−(cid:49)1.(cid:29)1 (cid:72) 众 号
公
注
关
，
(cid:125)6(cid:131)a(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)源
资
辅
教
(cid:125)7(cid:131) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:352)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:148)(cid:61) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:114)(cid:149)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:72)
1 1
(cid:15)(cid:132)(cid:133)7-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:161)(cid:174)(cid:356)(cid:38)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:153)(cid:117)(cid:348)(cid:319)(cid:29)(cid:158)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:86) +5 (cid:88)+ (cid:86) (cid:88) (cid:72)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:77) (cid:125)(cid:354)(cid:342)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:131)(cid:72) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
【题型8 根据相反数定义求值】
(cid:15)(cid:108)8(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:161)(cid:174)(cid:357)(cid:358)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)(cid:82)(cid:203)(cid:77)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:306)(cid:27)(cid:63)(cid:117)(cid:359)(cid:360)(cid:203)(cid:61)(cid:87)(cid:361)(cid:76)(cid:44)(cid:306)(cid:48)(cid:25)(cid:117)(cid:62)(cid:27)(cid:100)(cid:75)
(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37) = (cid:61) = (cid:61) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:132)(cid:133)8-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:209)(cid:144)(cid:362)(cid:156)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)a(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:61)(cid:94)(cid:75)(cid:29)a(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)8-2(cid:19)(cid:125)2024(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:137)(cid:138)·(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:114)(cid:149)(cid:78)(cid:79)−1(cid:80)(cid:27)(cid:29)m(cid:77) (cid:72)(cid:15)(cid:132)(cid:133)8-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:154)(cid:16)(cid:363)(cid:364)·(cid:164)(cid:165)(cid:131)(cid:196)(cid:166) (cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37) = (cid:72)
【题型9 化简多重符号】 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:108)9(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:369)(cid:320)(cid:153)(cid:347)(cid:348)(cid:29)(cid:10)+( )(cid:61) (+15)(cid:61) ( )(cid:61)
+( ) (cid:61) ( ) (cid:72)(cid:263)(cid:158)(cid:41)(cid:29)(cid:97)(cid:125) (cid:131) −10 − − −7 −
A−(cid:72)90(cid:75)− − −20 B(cid:72)2(cid:75) C(cid:72)3(cid:75) D(cid:72)4(cid:75)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)9-1(cid:19)(cid:125)22-23(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:235)(cid:370)(cid:371)(cid:372)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131) ( ) (cid:27)(cid:26)(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)9-2(cid:19)(cid:125)23-24(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)·(cid:143)(cid:172)(cid:373)(cid:156)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:38)−(cid:39)−(cid:10)−2 |+( )|= (cid:72) ( )= (cid:72)
( ) = (cid:72) | (+2021)|= (cid:72)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:132)−(cid:133)−9−-30(cid:19).5(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)④·(cid:119)−(cid:374)−(cid:88)(cid:375)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:38)(cid:39)(cid:153)(cid:347)(cid:348)(cid:29)(cid:10)
(1)+( )(cid:86)
(2) (+−52)(cid:86)
(3)−( )(cid:86)
(4)− −+3(.4 ) (cid:86)
+
A
A
科
(5)− ( −8) (cid:72) ★ 全
号
众
公
注
【题
−
型
−1−09
数轴与相反数的综合】 ，
关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:108)10(cid:19)(cid:125)24-25(cid:220)(cid:135)(cid:136)(cid:153)·(cid:229)(cid:174)(cid:376)(cid:156)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:82)(cid:203)(cid:61)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
𝐴
A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72)0 D(cid:72)1
(cid:15)(cid:132)(cid:133)−102-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)−(cid:136)1(cid:62)·(cid:126)(cid:127)(cid:377)(cid:378)·(cid:146)(cid:147)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:61)(cid:87)(cid:65) (cid:61) (cid:285)(cid:112)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:61)
(cid:379)(cid:92)(cid:94)(cid:100)(cid:75)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:77)8(cid:61)(cid:65) (cid:115)(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:380)(cid:381)(cid:61)(cid:37)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:89) 𝐴(cid:72) 𝐵
(cid:15)(cid:132)(cid:133)10-2(cid:19)(cid:125)2024(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:62)𝐴·(cid:137)(cid:138)·(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:141)(cid:131)(cid:82)(cid:203)𝐴(cid:150)(cid:64)(cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:89)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:129)(cid:65)(cid:61)(cid:92)(cid:109) (cid:89)(cid:66)(cid:65)(cid:110)(cid:61)(cid:65)
(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)2(cid:61)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)5(cid:72)(cid:87)(cid:105) (cid:89)(cid:66)(cid:65)(cid:61)(cid:37)(cid:65) (cid:63)(cid:64)𝐴(cid:27)(cid:29)𝐵(cid:77)𝐶 (cid:61)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)𝐴 (cid:86)(cid:87) (cid:61)𝐵
(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)𝐶(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)𝐵(cid:29)(cid:77) (cid:72) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:132)(cid:133)10-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:153)·(cid:137)(cid:138)·(cid:164)(cid:158)(cid:131)(cid:82)(cid:203)(cid:61)(cid:382)(cid:58)(cid:383)(cid:255)(cid:384)(cid:385)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:125)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:223)(cid:201)(cid:350)(cid:255)(cid:77)1cm(cid:131)(cid:61)(cid:383)
(cid:255)(cid:384)(cid:62)(cid:27)“0cm”(cid:88)“6cm”(cid:285)(cid:112)(cid:25)(cid:46)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:386)(cid:29) (cid:88)(cid:386)(cid:29)x(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:61)(cid:87)x(cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:66)(cid:65)O
(cid:25)(cid:46)(cid:383)(cid:255)(cid:384)(cid:62)(cid:27)(cid:29)(cid:26)(cid:89) (cid:72) −2 −2+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
