文档文本内容
专题 2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)........................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:32)(cid:26)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:19)........................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:19)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:19)......................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:19)..........................................................................................................................13
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:19)......................................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:19)..........................................................................................................................15
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
知识点1 绝对值 源 ，
资
辅
教
1. (cid:50)(cid:31)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)a(cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:29)a(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:71)(cid:70)| |(cid:72)
2. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:73)(cid:74)(cid:10)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:61)(cid:58)(cid:75)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)𝑎(cid:61)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)0(cid:72)(cid:81)(cid:82)(cid:83)
>0,(cid:84)(cid:85)| |= (cid:86)(cid:82)(cid:83) =0(cid:61)(cid:84)(cid:85)| |= (cid:86)(cid:82)(cid:83) <0(cid:61)(cid:84)(cid:85)| |= (cid:72)
𝑎3. (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:40)𝑎(cid:41)(cid:42)𝒂(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:10)𝑎(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎(cid:40)(cid:41)𝟎(cid:42)“(cid:87)(cid:33)𝑎(cid:75)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:88)𝑎(cid:89)0−(cid:61)𝒂(cid:37)(cid:90)(cid:58)(cid:75)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:91)(cid:89)0”(cid:61)(cid:81)(cid:87)| |+
| |=0(cid:61)(cid:37)| |=0(cid:92)| |=0(cid:72) 𝑎
知 𝑏 识点2 相 𝑎 反数 𝑏
1. (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:10)(cid:93)3(cid:88) (cid:61) 1 (cid:88) 1 (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:61)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
2 2
−3 −
2. (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:44)(cid:36)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)a(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)(cid:94)(cid:102)(cid:61)a(cid:63)(cid:64)(cid:103)(cid:30)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:61)(cid:104)(cid:105)(cid:77)(cid:76)(cid:29)(cid:106)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:107)(cid:104)
(cid:105)(cid:77)0(cid:72) −𝑎
(cid:108)(cid:82)(cid:10)(cid:109) =1(cid:110)(cid:61) = (cid:61)1(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:61)(cid:99)(cid:110)(cid:61) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)1(cid:72)
(cid:111)(cid:112)(cid:60)(cid:61)𝑎0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)−(cid:77)𝑎 0.−1 −1 −13. (cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:113)(cid:29)(cid:54)(cid:66)(cid:65)(cid:67)(cid:68)(cid:48)(cid:114)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
4. (cid:32)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:115)(cid:103)(cid:30)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:62)“ ”(cid:9)(cid:61)(cid:119)(cid:27)(cid:29)(cid:120)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
5. (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:55)“+”(cid:9)(cid:75)(cid:29)(cid:121)(cid:3)(cid:61)(cid:97)(cid:122)(cid:29)−(cid:75)“ ”(cid:9)(cid:61)(cid:123)(cid:83)(cid:89)(cid:41)(cid:61)(cid:97)(cid:124)(cid:29)(cid:75)“ ”(cid:9)(cid:61)(cid:123)(cid:83)(cid:89)(cid:76)(cid:72)
【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 − −
| |
1
(cid:15)(cid:108)1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:126)(cid:127)(cid:57)(cid:128)·(cid:129)(cid:130)(cid:131) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
2025
A(cid:72)|2025| B(cid:72) − C(cid:72) 1 D(cid:72) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)D −2025 −
| |
1 1
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:88)(cid:32)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:141)(cid:142)(cid:143) = (cid:61)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)
2025 +2025
A
A
科
(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:104)(cid:145)(cid:132)(cid:133)(cid:72) 全 −
★
号
众
公
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)
| 1 |
=
1
(cid:61)(cid:37)
|
源
1， |
(cid:27)
关
(cid:48)(cid:49)
注
(cid:29)(cid:77)
1
(cid:61)
2025 2025 资 2025 2025
辅
教
(cid:147)(cid:148)(cid:10)D(cid:72) − − −
(cid:15)(cid:149)(cid:150)1-1(cid:19)(cid:125)2024(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)2026(cid:27)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)2026(cid:160)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:136)(cid:137)−2(cid:138)0(cid:139)26(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:36)(cid:32)(cid:43)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) |2026|=2026(cid:61)| |=2026(cid:61)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)202∵6(cid:27)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:77)2026−(cid:160)2026 (cid:61)
∴(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)2026(cid:160) (cid:72) −2026
(cid:15)(cid:149)(cid:150)1-2(cid:19)(cid:125)23-2−42(cid:151)02(cid:152)6(cid:153)(cid:62)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:66)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:166)(cid:167)4(cid:27)(cid:168)(cid:97)(cid:41)(cid:169)(cid:29)(cid:97) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) (cid:61) (cid:61) (cid:61)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)−(cid:170)4(cid:47)(cid:41)−(cid:169)3 (cid:29)−(cid:27)2(cid:50)−(cid:31)1(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:172)(cid:50)(cid:132)(cid:133)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=1<4(cid:61)| |=2<4(cid:61)| |=3<4(cid:61)| |=4(cid:61)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:98)(cid:166)(cid:167)∵4−(cid:27)1 (cid:168)(cid:97)(cid:41)(cid:169)(cid:29)−(cid:97)2 (cid:61) (cid:61) −(cid:61)3 (cid:72) −4
∴(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10) (cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:72) −4 −3 −2 −1
−4 −3 −2 −1(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:166)(cid:176)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:106)(cid:41)(cid:169)(cid:29)(cid:114)(cid:177)(cid:178)(cid:61)(cid:179)(cid:157)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:3)(cid:177)(cid:178)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)1-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:183)(cid:152)(cid:153)(cid:184)·(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:115) (cid:61)0(cid:61) (cid:61)2026(cid:94)(cid:188)(cid:75)(cid:29)(cid:189)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:190)(cid:176)(cid:27)
(cid:29)(cid:77)(cid:125) (cid:131) −2025 −𝜋
A(cid:72) B(cid:72)0 C(cid:72) D(cid:72)2026
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)−B2025 −𝜋
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:191)(cid:29)(cid:27)(cid:166)(cid:176)(cid:174)(cid:175)(cid:61)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:77)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:72)
(cid:141)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:144)(cid:174)(cid:175)(cid:166)(cid:176)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:132)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=2025,|0|=0,| |= |2026|=2026(cid:61)
0< <2025∵<−22002256(cid:61) −𝜋 𝜋,
(cid:81)∴ (cid:24)(cid:25)𝜋(cid:26)(cid:190)(cid:176)(cid:27)(cid:29)(cid:77)0(cid:72)
(cid:147)(cid:148)B(cid:72)
【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】
(cid:15)(cid:108)2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:187)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:177)(cid:199)(cid:150)(cid:200)| |=3(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3
+
A
A
科
(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:77)3(cid:61)(cid:37)(cid:150)(cid:200)| |+| +1|(cid:27)(cid:190)(cid:176)(cid:26)𝑥(cid:125)−3 (cid:131) ★ 全
号
众
公
注
A(cid:72)2 B(cid:72)3 𝑥−2 𝑥 关C(cid:72)4 D(cid:72)5
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)B 教
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:100)(cid:65)(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:7)(cid:150)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:145)(cid:192)| |+| +1|(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)
(cid:77)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:55)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29) 𝑥−(cid:27)2(cid:65)(cid:201)(cid:202)𝑥 (cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:201)(cid:88)(cid:61)(cid:203)
(cid:204)(cid:109)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)𝑥 (cid:115)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:110)(cid:61)| |𝑥+| +1|(cid:26)(cid:190)(cid:176)−(cid:61)1 (cid:107)(cid:81)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)
(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:67)(cid:68)(cid:61)(cid:32)(cid:192)−(cid:123)1 (cid:83)(cid:81)(cid:104)(cid:72) 𝑥−2 𝑥 −1
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |+| +1|(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:55)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)∵(cid:29) 𝑥−(cid:27)2(cid:65)(cid:201)𝑥(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:201)(cid:88)(cid:61) 𝑥
𝑥(cid:109)(cid:63)(cid:64)(cid:29)x(cid:27)(cid:65)−(cid:115)1(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)(cid:63)(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:110)(cid:61)| |+| +1|(cid:26)(cid:190)(cid:176)(cid:61)(cid:107)(cid:81)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:29) (cid:27)(cid:65)(cid:55)
(cid:63)∴(cid:64)(cid:29)2(cid:27)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:67)(cid:68)(cid:61) −1 𝑥−2 𝑥 −1
| |+| +1|(cid:27)(cid:190)(cid:176)(cid:26)(cid:89) ( )=3(cid:61)
(cid:147)∴(cid:148)𝑥(cid:10)−B2(cid:72) 𝑥 1− −2
(cid:15)(cid:149)(cid:150)2-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:205)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:161)(cid:206)(cid:207)(cid:208)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)| |(cid:104)(cid:105)(cid:159)(cid:43)(cid:89)5(cid:55)3(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:168)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:201)(cid:202)
(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:86)| ( )|(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:64)5(cid:55) (cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)5(cid:62)−(cid:168)3 (cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:37)(cid:10) (cid:55) (cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:168)
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)5−(cid:201)(cid:202)−2(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:64)(cid:89)−2 𝑎 𝑏(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)| |
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)𝑎−(cid:20)𝑏(cid:138)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19) (cid:55) (cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:168)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:104)(cid:105)(cid:63)(cid:64)(cid:89)| |(cid:72)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)𝑎(cid:10)|𝑏 |(cid:72) 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:149)(cid:150)2-2(cid:19)𝑎(cid:125)−2𝑏4-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:195)(cid:209)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:87)| | =| |(cid:210)(cid:211)(cid:61)(cid:84)(cid:85)x(cid:27)(cid:212)(cid:26)(cid:213)(cid:214)(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) 3 𝑥 −3 𝑥−3
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)𝑥(cid:215)≥(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:145)(cid:192)| | 3(cid:61)(cid:145)(cid:113) 3(cid:160) (cid:61)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19) | | =| | 0(cid:210)(cid:211)(cid:61) 𝑥 ≥ 𝑥≥ 𝑥≤−3
| | 3 ∵ 𝑥 −3 𝑥−3 ≥
∴ 𝑥 ≥3(cid:160)
∴(cid:109)𝑥≥ 3𝑥(cid:110)≤(cid:61)−|3| = (cid:61)| |= (cid:61)(cid:114)(cid:150)(cid:210)(cid:211)(cid:86)
(cid:109)∴ 𝑥≥ (cid:110)(cid:61)|𝑥|−3 =𝑥−3 (cid:61)𝑥−| 3 |=𝑥−3 +3(cid:61)(cid:114)(cid:150)(cid:98)(cid:210)(cid:211)(cid:86)
+
A
A
科
(cid:56)𝑥(cid:62)≤(cid:168)−(cid:222)3(cid:61)x(cid:27)𝑥(cid:212)−(cid:26)3(cid:213)(cid:214)−𝑥(cid:77)−3 3𝑥(cid:72)−3 −𝑥 ★ 全
号
众
公
注
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10) 3(cid:72) 𝑥≥ 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:149)(cid:150)2-3(cid:19)𝑥(cid:125)≥23-24教(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:223)(cid:187)(cid:126)(cid:224)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:225)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:226)(cid:227)(cid:177)(cid:199)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:228)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:66)
(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:61)(cid:99)(cid:159)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:113)| |(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:228)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:63)(cid:64)(cid:29)3(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:61)| +2|𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:228)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:63)(cid:64)
(cid:29)(cid:229)2(cid:27)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:72)(cid:230) =𝑥|−3 |+| +1|(cid:61)(cid:123)(cid:57)(cid:29)(cid:54)(cid:61)(cid:37)(cid:184)(cid:117)(cid:27)(cid:123)(cid:231)(cid:189)(cid:76)(cid:172)𝑥(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
𝑆 𝑥−1 𝑥
A(cid:72)S(cid:232)(cid:97)(cid:190)(cid:176)(cid:26) B(cid:72)(cid:97)(cid:97)(cid:233)(cid:75)x(cid:125)(cid:98)(cid:234)(cid:58)(cid:75)(cid:131)(cid:235)S(cid:212)(cid:145)(cid:190)(cid:176)(cid:26)
C(cid:72)(cid:96)(cid:97)(cid:58)(cid:75)x(cid:235)S(cid:212)(cid:145)(cid:190)(cid:176)(cid:26) D(cid:72)(cid:97)(cid:121)(cid:233)(cid:75)x(cid:235)S(cid:212)(cid:145)(cid:190)(cid:176)(cid:26)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)D
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:215)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:236)(cid:31)(cid:88)(cid:46)(cid:47)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:61)(cid:104)(cid:145) + +1|(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:228)(cid:58)(cid:65)(cid:113)(cid:65) (cid:106)
(cid:65)1(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:88)(cid:61) (cid:27)(cid:190)(cid:176)(cid:26)(cid:77)2(cid:61)(cid:109) 1(cid:110)(cid:61) (cid:237)(cid:238)(cid:212)(cid:113)(cid:190)|𝑥(cid:176)−1(cid:26)| 2(cid:61)|𝑥(cid:23)(cid:215)(cid:43)(cid:132)(cid:81)(cid:104)(cid:72) −1
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:82)(cid:239)(cid:61)𝑆 −1≤𝑥≤ 𝑆
= + +1|(cid:61) =2(cid:61)
∵𝑆(cid:27)(cid:190)|𝑥(cid:176)−1(cid:26)|(cid:77)|2𝑥(cid:61) 1−(−1)
∴𝑆(cid:109) 1(cid:110)(cid:61) (cid:237)(cid:238)(cid:212)(cid:113)(cid:190)(cid:176)(cid:26)2(cid:61)
−(cid:97)1(cid:121)≤(cid:240)𝑥(cid:75)≤ (cid:235) (cid:212)𝑆(cid:190)(cid:176)(cid:26)(cid:72)
(cid:147)∴(cid:148)(cid:10)D(cid:72) 𝑥 𝑆
【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】
(cid:15)(cid:108)3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:183)(cid:152)(cid:153)(cid:184)·(cid:185)(cid:16)(cid:208)(cid:209)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:241)(cid:177)1< <2(cid:61)(cid:37)| |+| 2|(cid:27)(cid:26)(cid:89) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) 𝑥 𝑥−3 𝑥−
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)5(cid:79)−(cid:20)2𝑥(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:61)(cid:242)(cid:243)(cid:22)(cid:150)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:61)
(cid:22)(cid:23)x(cid:27)(cid:212)(cid:26)(cid:213)(cid:214)(cid:61)(cid:123)(cid:57)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:61)(cid:104)(cid:145)(cid:244)(cid:32)(cid:150)= + (cid:61)(cid:169)(cid:159)(cid:145)(cid:192)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) 1< <2(cid:61) 3−𝑥 2−𝑥
| |+| ∵|= 𝑥 + =
(cid:147)∴ 𝑥(cid:132)−(cid:133)3(cid:89)(cid:10)𝑥−3 3−𝑥 2−𝑥 5−2𝑥
(cid:15)(cid:149)(cid:150)3-1(cid:19)5−(cid:125)22𝑥4-25(cid:183)(cid:152)(cid:153)(cid:184)·(cid:52)(cid:245)(cid:246)(cid:189)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131) + = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) −1 ∣π−2∣
+
A
A
科
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)π(cid:79)−(cid:20)3(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:191)(cid:29)(cid:27)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:143)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:61)(cid:141)(cid:35)(cid:24)(cid:25)
★
(cid:26)(cid:53)全(cid:9)(cid:61)(cid:144)(cid:57)(cid:250)(cid:81)(cid:104)(cid:61)(cid:180)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)
号
众
公
注
(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) + 教= + = (cid:61)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10) −1(cid:72) ∣π−2∣ −1 π−2 π−3
(cid:15)(cid:149)(cid:150)3-2(cid:19)π(cid:125)−324-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:251)(cid:208)(cid:252)(cid:187)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:241)(cid:177) (cid:100)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:27)(cid:253)(cid:254)(cid:82)(cid:239)(cid:168)(cid:64)(cid:61)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:29)(cid:150)
+ + +3|(cid:27)(cid:123)(cid:83)(cid:77)( ) 𝑎,𝑏
|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏
A(cid:72)1 B(cid:72) +4 C(cid:72) +3 D(cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)B 2𝑏 2𝑎 −1
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:29)(cid:54)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:105)(cid:255)(cid:169)(cid:150)(cid:27)(cid:247)(cid:248)(cid:61)(cid:159)(cid:43)(cid:29)(cid:54)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:105)(cid:255)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:106)(cid:57)(cid:250)(cid:99)(cid:256)(cid:257)(cid:27)(cid:36)(cid:37)
(cid:77)(cid:76)(cid:172)(cid:43)(cid:132)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)(cid:22)(cid:23) (cid:61) (cid:100)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:27)(cid:253)(cid:254)(cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:28)(cid:29)(cid:150) + (cid:61) (cid:61) +2(cid:27)(cid:53)(cid:9)(cid:61)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:104)(cid:72) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−1 𝑏
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:225) (cid:61) (cid:100)(cid:29)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:27)(cid:253)(cid:254)(cid:61)(cid:104)(cid:177)(cid:61)1< <2(cid:61) < < (cid:61)(cid:92)| |>| |(cid:61)
+ >0(cid:61) 𝑎 >𝑏0(cid:61) +3>0(cid:61) 𝑎 −2 𝑏 −1 𝑎 𝑏
∴𝑎 +𝑏 𝑎−+1 +3|𝑏= + +1+ +3
∴|𝑎 𝑏|−|𝑎−1| |𝑏 𝑎 𝑏−𝑎 𝑏= +4(cid:61)
(cid:147)(cid:148)2𝑏(cid:10)B(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)3-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:262)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)a(cid:61)0(cid:61)b(cid:129)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:65)(cid:82)(cid:239)(cid:168)(cid:64)(cid:61)(cid:241)(cid:177)
| |
= (cid:61)(cid:37)| + |+ +2= (cid:72)
𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)3
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:255)(cid:28)(cid:29)(cid:150)(cid:27)(cid:26)(cid:61)(cid:179)(cid:157)(cid:180)(cid:181)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:106)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:255)(cid:28)(cid:29)(cid:150)(cid:27)(cid:26)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:86)(cid:225)(cid:29)(cid:54)(cid:255)(cid:20)(cid:30)(cid:104)(cid:177) + =0, = (cid:61)(cid:216)(cid:217)(cid:28)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:32)(cid:43)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
𝑎
𝑎 𝑏 𝑏 −1
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:225) = (cid:104)(cid:177)(cid:10)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)a(cid:106)b(cid:27)(cid:29)(cid:77)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)
(cid:168)(cid:105) + =0, 𝑂 = 𝐴 (cid:61)𝑂𝐵
𝑎
𝑎 𝑏 | | 𝑏 −1
| + |+ +2=0+1+2=3(cid:86)
+
𝑎 A
A
科
∴(cid:147)𝑎(cid:132)(cid:133)𝑏(cid:89)3(cid:72)𝑏
★
全
号
众
公
注
【题型4 根据绝对值的非负性求值】， 关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:108)4(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:266)(cid:162)(cid:267)(cid:268)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:87)| |+| |=0(cid:61)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:89)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72)3 B(cid:72)2 C(cid:72)1 𝑥−2 2𝑦−6 D(cid:72)0 𝑦−𝑥
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)C
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:72)(cid:109)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:88)(cid:89)0(cid:110)(cid:61)(cid:91)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:189)(cid:27)(cid:90)(cid:58)(cid:257)(cid:237)(cid:114)(cid:167)0(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:42)
(cid:171)(cid:273)(cid:192)(cid:44)(cid:45)(cid:32)(cid:192)x(cid:88)y(cid:27)(cid:26)(cid:61)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:247)(cid:36)(cid:36)(cid:37)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |+| |=0(cid:61)
=0, ∵ 𝑥=−20(cid:61) 2𝑦−6
∴𝑥−=22, =2𝑦3−(cid:61)6
∴𝑥 =𝑦1(cid:61)
∴(cid:147)𝑦(cid:148)−𝑥(cid:10)C(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)4-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:82)(cid:83)x(cid:89)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:61)(cid:150)(cid:200) | +4|(cid:278)(cid:115)(cid:190)(cid:166)(cid:26)(cid:61)(cid:94)(cid:75)(cid:190)(cid:166)
(cid:26)(cid:77)(cid:125) (cid:131) 2025− 𝑥
A(cid:72)2025 B(cid:72)2024 C(cid:72)2023 D(cid:72)2022(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)A
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:27)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:236)(cid:31)(cid:61)(cid:159)(cid:43)| +4| 0(cid:77)(cid:43)(cid:79)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:22)(cid:23)| +4|(cid:27)(cid:190)(cid:176)(cid:26)(cid:77)0(cid:81)(cid:104)(cid:32)(cid:43)(cid:72) 𝑥 ≥
(cid:15)(cid:146)(cid:43)𝑥(cid:19)(cid:43)(cid:10) x(cid:89)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:61)(cid:150)(cid:200) | +4|(cid:278)(cid:115)(cid:190)(cid:166)(cid:26)(cid:61)
(cid:109)| +4|=∵0(cid:110)(cid:61)(cid:150)(cid:200) | +2042|(cid:190)5−(cid:166)𝑥(cid:26)(cid:89)2025(cid:61)
(cid:147)∴(cid:148)(cid:10)𝑥A(cid:72) 2025− 𝑥
(cid:15)(cid:149)(cid:150)4-2(cid:19)(cid:125)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:87)| |+| |=0(cid:61)(cid:37) + = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)0 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:40)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:32)(cid:145) (cid:106)(cid:27)(cid:26)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:32)(cid:43)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |+| |=0(cid:61) 𝑎 𝑏
=0(cid:61) =0∵(cid:61)𝑎 𝑏
∴𝑎+ =𝑏0
(cid:147)∴𝑎(cid:132)(cid:133)𝑏(cid:89)(cid:10)0(cid:72)
+
A
(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:61)(cid:180)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)科(cid:72) A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:149)(cid:150)4-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:282)(cid:152)(cid:153)(cid:184)·(cid:161)(cid:206)(cid:283)(cid:284)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)公(cid:87)| +2|= (cid:61)(cid:37)x(cid:27)(cid:212)(cid:26)(cid:213)(cid:214)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
注
关
，
源
A(cid:72) B(cid:72)辅<资0 C(cid:72) 𝑥 −𝑥−D2(cid:72) <
教
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)𝑥≥C −2 𝑥 𝑥≤−2 𝑥 −2
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:215)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:61)(cid:43)(cid:58)(cid:285)(cid:58)(cid:243)(cid:98)(cid:114)(cid:150)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:145)(cid:113) +2 0(cid:61)(cid:264)(cid:286)(cid:32)(cid:43)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19) | +2|= 𝑥 ≤
+2 ∵0𝑥 −𝑥−2
∴𝑥 ≤(cid:72)
(cid:147)∴𝑥(cid:148)≤(cid:10)−C2(cid:72)
【题型5 解绝对值方程】
(cid:15)(cid:108)5(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:154)(cid:155)·(cid:287)(cid:285)(cid:288)(cid:289)(cid:131)(cid:241)(cid:177)| |=| |(cid:61)(cid:37) (cid:27)(cid:26)(cid:104)(cid:238)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72) B(cid:72)6 C(cid:72)𝑚6(cid:160) −6 𝑚 D(cid:72)(cid:121)(cid:36)(cid:172)(cid:50)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)−6C −6
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:61)(cid:179)(cid:157)(cid:180)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)(cid:170)(cid:47)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:290)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=| |=6(cid:61)
=6(cid:160) (cid:61)∵ 𝑚 −6
∴𝑚 −6(cid:147)(cid:148)(cid:10)C(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)5-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:205)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:62)(cid:291)(cid:292)(cid:265)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:241)(cid:177)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:248)(cid:35)2.4(cid:27)(cid:293)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)0(cid:61)(cid:84)(cid:85)(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)2.4
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:43)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:61)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:248)(cid:36)(cid:61)(cid:180)(cid:181)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:230)(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:77)(cid:89)x(cid:61)(cid:37)| |=0(cid:61)(cid:43)(cid:201)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:230)(cid:94)(cid:75)(cid:29)𝑥−(cid:77)2.(cid:89)4 x(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:61)(cid:145)
| | =0
𝑥−2.4 =0
∴𝑥−=2.24.4
∴(cid:147)𝑥(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)2.4(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)5-2(cid:19)(cid:87)| |=2(cid:61)(cid:37) = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)±2 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:104)(cid:294)(cid:295)(cid:264)(cid:265)(cid:32)(cid:43)(cid:72)
+
A
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)2(cid:27)(cid:29)(cid:77)±2(cid:61) 科 A
全
★
号
众
=±2(cid:61) 公
注
关
，
源
(cid:147)∴𝑥(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)±2(cid:72) 辅 资
教
(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:61)(cid:76)(cid:172)(cid:159)(cid:43)(cid:272)(cid:50)(cid:31)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)5-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:161)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:82)(cid:83)| |=| 5|(cid:61)(cid:84)(cid:85) = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)±5 −𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:27)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:236)(cid:31)(cid:61)(cid:22)(cid:23)| |=| 5|(cid:61)(cid:104)(cid:145)| |=5(cid:61)(cid:104)(cid:145) =±5(cid:61)(cid:299)(cid:286)(cid:104)(cid:145)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) | |=| 5|(cid:61) −𝑎 − 𝑎 𝑎
| |=5(cid:61) ∵ −𝑎 −
∴ 𝑎=±5(cid:86)
(cid:147)∴𝑎(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)±5(cid:72)
【题型6 绝对值的应用】
(cid:15)(cid:108)6(cid:19)(cid:125)2025·(cid:161)(cid:162)(cid:249)(cid:300)·(cid:130)(cid:301)(cid:302)(cid:288)(cid:131)(cid:115)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:189)(cid:61)AI(cid:166)(cid:130)(cid:21)(cid:27)(cid:307)(cid:263)(cid:61)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:140)(cid:303)(cid:304)(cid:306)(cid:312)(cid:27)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:72)(cid:184)
(cid:117)(cid:77)(cid:228)(cid:303)(cid:316)(cid:188)(cid:317)(cid:295)(cid:263)AI(cid:166)(cid:130)(cid:21)(cid:27)(cid:318)(cid:319)(cid:305)(cid:306)(cid:27)(cid:54)(cid:320)(cid:27)(cid:321)(cid:293)(cid:29)(cid:23)(cid:61)(cid:272)(cid:189)(cid:313)(cid:172)(cid:315)(cid:190)(cid:322)(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
A(cid:72)+0.03mm B(cid:72) mm C(cid:72)+0.02mm D(cid:72) mm
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)D −0.02 −0.01(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:323)(cid:138)(cid:139)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:32)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:179)(cid:157)(cid:180)(cid:181)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:134)(cid:112) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:257)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:144)(cid:174)(cid:175)(cid:166)(cid:176)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:104)(cid:145)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:324)(cid:176)(cid:27)(cid:61)(cid:313)(cid:172)(cid:315)(cid:324)(cid:322)(cid:145)(cid:192)(cid:132)(cid:133)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) |+0.03|mm=0.03mm(cid:61)| |mm=0.02mm(cid:61)|+0.02|mm=0.02mm(cid:61)| |mm=0.01mm(cid:61)
(cid:325) 0.01<0.0∵2<0.03(cid:61) −0.02 −0.01
|∵ |<| |=|+0.02|<|+0.03|(cid:61)
∴(cid:313)−(cid:172)0.0(cid:315)1(cid:190)(cid:322)−(cid:27)0(cid:77).02 mm(cid:72)
∴(cid:147)(cid:148)(cid:10)D(cid:72) −0.01
(cid:15)(cid:149)(cid:150)6-1(cid:19)(cid:125)2025·(cid:251)(cid:195)(cid:326)(cid:327)·(cid:242)(cid:130)(cid:131)(cid:89)(cid:140)(cid:43)(cid:228)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:27)(cid:171)(cid:333)(cid:125)(cid:287)(cid:253)(cid:10)g(cid:131)(cid:218)(cid:219)(cid:61)(cid:171)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:95)(cid:337)(cid:288)(cid:140)(cid:272)(cid:189)
4(cid:329)(cid:331)(cid:332)(cid:72)(cid:272)(cid:189)(cid:338)(cid:339)(cid:27)(cid:71)(cid:89)(cid:76)(cid:29)(cid:61)(cid:98)(cid:271)(cid:27)(cid:71)(cid:89)(cid:41)(cid:29)(cid:72)(cid:334)(cid:220)(cid:123)(cid:83)(cid:134)(cid:112)(cid:77)+5(cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:61)(cid:272)(cid:189)(cid:190)(cid:295)(cid:340)
(cid:339)(cid:341)(cid:171)(cid:333)(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131) −0.6 −0.3 −1.8
A(cid:72)+5 B(cid:72) C(cid:72) D(cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)C −0.6 −0.3 −1.8
+
A
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:191)(cid:342)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:97)(cid:159)(cid:29)(cid:174)(cid:175)(cid:166)(cid:176)(cid:27)(cid:191)(cid:342)(cid:46)科(cid:47)(cid:61)A(cid:32)(cid:192)(cid:168)(cid:97)(cid:334)(cid:220)(cid:123)(cid:83)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)
全
★
号
众
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:190)(cid:176)(cid:27)(cid:120)(cid:77)(cid:190)(cid:295)(cid:340)(cid:339)(cid:341)(cid:171)(cid:333)(cid:27)(cid:61)(cid:23)(cid:215)(cid:32)(cid:43)(cid:81)(cid:104)公(cid:72)
注
关
，
源
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)|+5|=5(cid:61)辅| 资|=0.6(cid:61)| |=0.3(cid:61)| |=1.8(cid:61)0.3<0.6<1.8<5(cid:61)
教
(cid:190)(cid:295)(cid:340)(cid:339)(cid:341)(cid:171)(cid:333)(cid:27)(cid:77) −(cid:72)0.6 −0.3 −1.8
(cid:147)∴ (cid:148)(cid:10)C(cid:72) −0.3
(cid:15)(cid:149)(cid:150)6-2(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:251)(cid:208)(cid:343)(cid:294)(cid:344)(cid:345)(cid:153)(cid:287)(cid:253)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:346)(cid:88)(cid:155)(cid:347)(cid:40)(cid:348)(cid:52)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:152)(cid:27)(cid:80)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:61)(cid:355)(cid:212)(cid:51)(cid:328)
(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:350)(cid:351)(cid:152)(cid:360)(cid:171)(cid:61)(cid:29)(cid:23)(cid:308)(cid:64)(cid:61)(cid:340)(cid:33)(cid:152)(cid:61)(cid:350)(cid:351)(cid:152)(cid:80)(cid:360)(cid:353)(cid:354)(cid:361)(cid:219)(cid:97)(cid:58)(cid:50)(cid:310)(cid:311)(cid:61)(cid:362)(cid:128)(cid:363)(cid:364)(cid:20)(cid:365)(cid:98)(cid:366)(cid:367)(cid:349)(cid:72)(cid:58)
(cid:328)(cid:351)(cid:152)(cid:368)(cid:369)(cid:27)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)((cid:287)(cid:253)(cid:10)kg)(cid:27)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:150)(cid:89)(cid:10)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)=((cid:152)(cid:370)× ÷2(cid:72)(cid:82)(cid:63)(cid:77)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:228)(cid:176)(cid:371)6(cid:253)
(cid:99)(cid:11)(cid:27)(cid:360)(cid:52)(cid:218)(cid:219)(cid:61)(cid:272)(cid:189)(cid:338)(cid:192)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)(cid:27)(cid:372)(cid:373)(cid:29)(cid:71)(cid:89)(cid:76)(cid:29)(cid:61)(cid:351)(cid:167)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)7(cid:27)−(cid:372)5)(cid:373)(cid:29)(cid:71)(cid:89)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:84)(cid:85)(cid:63)(cid:189)(cid:374)(cid:9)
(cid:89) (cid:27)(cid:99)(cid:11)(cid:27)(cid:360)(cid:52)(cid:190)(cid:53)(cid:57)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)(cid:72)
(cid:374)(cid:9) 1 2 3 4 5 6
(cid:360)(cid:52)(cid:218)(cid:219) +2 +9 +1
−1.1 −0.4 −9.3
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)3
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:72)(cid:375)(cid:141)(cid:134)(cid:112)(cid:32)(cid:192)(cid:94)6(cid:253)(cid:99)(cid:11)(cid:360)(cid:52)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:324)(cid:176)(cid:27)(cid:360)(cid:52)(cid:55)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)(cid:324)(cid:295)(cid:340)(cid:73)(cid:74)(cid:376)(cid:253)(cid:99)(cid:11)(cid:27)(cid:360)(cid:52)(cid:190)(cid:295)(cid:340)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)(cid:72)(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)| |=1.1(cid:61)|+2|=2(cid:61)| |=0.4(cid:61)|+9|=9(cid:61)|+1|=1(cid:61)| |=9.3
0.4<1<1.1−<1.21<9<9.3 −0.4 −9.3
∵3(cid:9)(cid:99)(cid:11)(cid:27)(cid:360)(cid:52)(cid:190)(cid:295)(cid:340)(cid:339)(cid:341)(cid:360)(cid:52)(cid:72)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)3 (cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)6-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:377)(cid:378)(cid:379)(cid:380)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:97)(cid:58)(cid:328)(cid:314)(cid:381)(cid:61)(cid:382)26(cid:75)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:386) (cid:106) (cid:106) (cid:106) (cid:106)…(cid:106) (cid:125)(cid:98)
(cid:231)(cid:166)(cid:176)(cid:387)(cid:131)(cid:61)(cid:388)(cid:243)(cid:25)(cid:46)(cid:389)(cid:216)(cid:29)1(cid:61)2(cid:61)3(cid:61)4(cid:61)…(cid:61)26(cid:125)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:131)(cid:61)(cid:109)(cid:204)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)𝑎 (cid:89)𝑏(cid:122)(cid:29)𝑐 (cid:110)𝑑(cid:61)(cid:314)(cid:381)(cid:25)𝑧(cid:46)(cid:27)
𝑥
(cid:392)(cid:9)(cid:77) (cid:61)(cid:109)(cid:204)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9) (cid:89)(cid:124)(cid:29)(cid:110)(cid:61)(cid:314)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:77) (cid:61)(cid:393)(cid:62)(cid:222)(cid:394)(cid:50)(cid:61)(cid:382)(cid:204)(cid:381)“ ”(cid:395)(cid:210)(cid:314)(cid:381)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
(cid:77) (cid:72) 𝑥 −3 𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:385)
a b c d e f g h i j k l m
(cid:386)
(cid:392)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(cid:9)
+
A
A
(cid:385) 全 科
★
n o p q r s t u v w x众y号z
公
(cid:386) 注
关
，
源
资
辅
教
(cid:392)
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(cid:9)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)𝑔(cid:79)𝑎(cid:20)ℎ𝑐(cid:138)(cid:139)(cid:394)(cid:396)(cid:21)(cid:10)(cid:29)(cid:385)(cid:27)(cid:149)(cid:38)(cid:256)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:61)(cid:25)(cid:46)(cid:63)(cid:391)(cid:104)(cid:145)(cid:204)(cid:381)“ ”(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:134)(cid:112)(cid:89)(cid:10)20(cid:106)8(cid:106)
𝑡ℎ𝑖𝑠
9(cid:106)19(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:109)(cid:204)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9) (cid:89)(cid:122)(cid:29)(cid:110)(cid:61)(cid:314)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:89) (cid:61)(cid:109)(cid:204)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9) (cid:89)(cid:124)(cid:29)(cid:110)(cid:61)(cid:314)(cid:381)
2
|𝑥−25|
𝑥 𝑥
(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:89) (cid:61)(cid:264)(cid:265)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:104)(cid:145)(cid:314)(cid:381)(cid:72)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:385)(cid:27)(cid:149)(cid:38)(cid:397)(cid:398)(cid:394)(cid:396)(cid:72)
2
𝑥
−3
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:391)(cid:29)(cid:23)(cid:104)(cid:177)(cid:10)
(cid:204)(cid:381)“ ”(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:134)(cid:112)(cid:89)(cid:10)20(cid:106)8(cid:106)9(cid:106)19(cid:61)
𝑡ℎ𝑖𝑠
(cid:204)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9) (cid:89)(cid:122)(cid:29)(cid:110)(cid:61)(cid:314)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:89) (cid:61)(cid:204)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9) (cid:89)(cid:124)(cid:29)(cid:110)(cid:61)(cid:314)(cid:381)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:392)(cid:9)(cid:89) (cid:61)
2 2
|𝑥−25| 𝑥
∵ 20 =7(cid:61) 8 𝑥 =7=1(cid:61) =8(cid:61) =3(cid:61) 𝑥 −3
2 2 2 2
|9−25| |19−25|
∴(cid:314)−(cid:381)3(cid:77) (cid:72)−3
∴(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)𝑔(cid:10)𝑎ℎ𝑐 (cid:72)
𝑔𝑎ℎ𝑐【题型7 相反数的定义】
(cid:15)(cid:108)7(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:266)(cid:206)(cid:266)(cid:187)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:184)(cid:273)(cid:193)(cid:25)(cid:29)(cid:189)(cid:61)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
1 1 1 1
A(cid:72) (cid:88) B(cid:72)2(cid:88) C(cid:72) (cid:88) D(cid:72) (cid:88)
2 2 3 3
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)−0
A
.5 −3 −2
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:61)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:77)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:272)(cid:189)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:77)(cid:399)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)
(cid:29)(cid:61)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:76)(cid:29)(cid:61)0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)0(cid:72)(cid:23)(cid:215)(cid:400)(cid:257)(cid:134)(cid:135)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
1 1
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)A(cid:72) = (cid:88) (cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:61)(cid:77)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:147)(cid:401)(cid:148)(cid:257)(cid:53)(cid:57)(cid:20)(cid:30)(cid:86)
2 2
−0.5 −
1
B(cid:72)2(cid:88) (cid:98)(cid:77)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:147)(cid:401)(cid:148)(cid:257)(cid:98)(cid:53)(cid:57)(cid:20)(cid:30)(cid:86)
2
1
C(cid:72) (cid:88) (cid:61)(cid:98)(cid:77)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:147)(cid:401)(cid:148)(cid:257)(cid:98)(cid:53)(cid:57)(cid:20)(cid:30)(cid:86)
3
−3
1
D(cid:72) (cid:88) (cid:98)(cid:77)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:147)(cid:401)(cid:148)(cid:257)(cid:98)(cid:53)(cid:57)(cid:20)(cid:30)(cid:86)
3
(cid:147)(cid:148)(cid:10)A −(cid:72)2
+
A
(cid:15)(cid:149)(cid:150)7-1(cid:19)(cid:125)20-21(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:402)(cid:268)(cid:403)(cid:404)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:87)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:174)科(cid:78)A(cid:79)(cid:80)(cid:166)(cid:61)(cid:37)(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:89)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:41)(cid:29) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)辅(cid:29)(cid:77)资(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:76)(cid:29)(cid:61)0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)0(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:145)(cid:192)(cid:123)(cid:231)(cid:72)
教
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) (cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:174)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:166)
(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:89)(cid:41)(cid:29)∵
∴(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)(cid:41)(cid:29)(cid:72)
(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:215)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:27)(cid:77)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:180)(cid:181)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:76)(cid:29)(cid:61)0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)0(cid:61)(cid:77)(cid:43)(cid:20)
(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)7-2(cid:19)(cid:125)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:185)(cid:16)·(cid:405)(cid:197)(cid:70)(cid:304)(cid:131)(cid:406)(cid:407)(cid:10)
(cid:125)1(cid:131) ( )(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:86)
(cid:125)2(cid:131)− − 2 . 5 (cid:77) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)
1 −100
(cid:125)3(cid:131) (cid:77) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)
5
(cid:125)4(cid:131)− 5 (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:86)
(cid:125)5(cid:131)8.2(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)−(cid:49)1.(cid:29)1 (cid:72)
(cid:125)6(cid:131)a(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
(cid:125)7(cid:131) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:174)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:166)(cid:61) (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:114)(cid:167)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:72)1
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) 100 5 1.1 (cid:41)(cid:29) 0
5
−2.5 −8.2 −𝑎
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:400)(cid:58)(cid:43)(cid:132)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:125)1(cid:131) ( )=2.5(cid:61)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:86)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10) (cid:86) − −2.5 −2.5
(cid:125)2(cid:131)100(cid:77)−2.5 (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)1−010(cid:86)00
1 1
(cid:125)3(cid:131) (cid:77)5 (cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)
5 5
−5
1
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)5 (cid:86)
5
(cid:125)4(cid:131)1.1(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:86)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)1.1(cid:86) −1.1
(cid:125)5(cid:131)8.2(cid:88) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)−8.2(cid:86)
+
A
(cid:125)6(cid:131)a(cid:88) −(cid:101)8.2(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72) 科 A
全
★
号
众
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)−𝑎 (cid:86) 公
注
关
，
源
(cid:125)7(cid:131)(cid:41)(cid:29)(cid:27)−(cid:48)𝑎(cid:49)(cid:29)(cid:174)(cid:78)(cid:79)辅(cid:80)(cid:166)资(cid:61)0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:114)(cid:167)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:72)
教
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)(cid:41)(cid:29)(cid:61)0(cid:72)
(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:61)(cid:179)(cid:177)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
1 1
(cid:15)(cid:149)(cid:150)7-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:194)(cid:208)(cid:408)(cid:38)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:184)(cid:117)(cid:193)(cid:371)(cid:29)(cid:189)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:86) +5 (cid:88)+ (cid:86) (cid:88) (cid:72)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:77) (cid:125)(cid:406)(cid:392)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:131)(cid:72) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)本①题②主⑤要⑥考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，化简
各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． −
1 1
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)解： 和 互为相反数；
2 2
=6(cid:61)① + − = (cid:61) 6(cid:88) 互为相反数， 和+ 互为相反数；
②−(−6)=4(cid:61)+((−+64))=−46(cid:61) ∵4(cid:88)4−(cid:98)6(cid:77)互为相反数，∴−(−6) 和(+−(6+) 4)相等，不是互为相反数；
③−(−+41))= (cid:61)+ = ∵(cid:61) (cid:88) (cid:98)(cid:77)互为相反∴数−(，−4) +1)和+ 相等，不是互为相反数；
④−( −1 (−1) −1 ∵−1 −1 ∴−( (−1)+ 1 = 1 (cid:61) 5 1 (cid:88) 1 互为相反数， +5 1 和+ 1 互为相反数；
2 2 2 2 2 2
⑤ −5 −5 ∵ −5 ∴ −5
1 =3 1 (cid:61) 1 (cid:88)3 1 互为相反数， 1 和 1 互为相反数．
7 7 7 7 7 7
⑥互−为−相3反数的是 ∵−3 ． −3 − −3
故∴答案为： ①②．⑤⑥
【题型8 根 ① 据 ② 相 ⑤ 反 ⑥ 数定义求值】
(cid:15)(cid:108)8(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:194)(cid:208)(cid:409)(cid:410)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:82)(cid:239)(cid:77)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:360)(cid:27)(cid:63)(cid:117)(cid:411)(cid:412)(cid:239)(cid:61)(cid:87)(cid:401)(cid:76)(cid:44)(cid:360)(cid:48)(cid:25)(cid:117)(cid:62)(cid:27)(cid:100)(cid:75)
(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37) = (cid:61) = (cid:61) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) (cid:61) (cid:61)2
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)−(cid:79)4(cid:20)(cid:138)−(cid:139)1 (cid:76)(cid:44)(cid:360)(cid:27)(cid:411)(cid:412)(cid:239)(cid:61)(cid:28)(cid:29)(cid:150)(cid:32)(cid:26)(cid:61)(cid:170)(cid:47)(cid:407)(cid:202)(cid:413)(cid:414)(cid:238)(cid:415)(cid:145)(cid:192)(cid:48)(cid:25)(cid:117)(cid:27)(cid:25)(cid:46)(cid:3)(cid:416)(cid:61)(cid:299)(cid:286)(cid:32)(cid:192)a(cid:106)
+
A
A
科
b(cid:106)c(cid:27)(cid:26)(cid:72)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) (cid:401)(cid:76)(cid:44)(cid:360)(cid:48)(cid:25)(cid:117)(cid:62)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)关(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)
，
源
资
辅
= (cid:61) =∵ (cid:61)教=2．
(cid:15)∴𝑎(cid:149)(cid:150)−48-1(cid:19)𝑏 (cid:125)2−41-25𝑐(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:266)(cid:162)(cid:417)(cid:187)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)a(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:61)(cid:94)(cid:75)(cid:29)a(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)1 −1
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:69)(cid:418)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:81)(cid:104)(cid:145)(cid:113)(cid:123)(cid:231)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:87)(cid:58)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:61)(cid:37)(cid:94)(cid:75)(cid:29)(cid:77)1(cid:61)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)1(cid:72) −1
(cid:15)(cid:149)(cid:150)8-2(cid:19)(cid:125)2024(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:114)(cid:167)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:29)m(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)0
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:22)(cid:23)0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)0(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:32)(cid:43)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:114)(cid:167)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:27)(cid:29)m(cid:77)0(cid:61)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)0(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)8-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:185)(cid:16)(cid:419)(cid:420)·(cid:197)(cid:198)(cid:131)(cid:241)(cid:177) (cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37) = (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)7 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:58)(cid:285)(cid:58)(cid:243)(cid:44)(cid:45)(cid:88)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:27)(cid:88)(cid:89)0(cid:145)(cid:192)(cid:44)(cid:45)(cid:61)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:114)(cid:150)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:32)(cid:192)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) (cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)
+ =∵0𝑎(cid:61)−3 −4
∴−4=7(cid:72)𝑎−3
(cid:147)∴𝑎(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10)7(cid:72)
【题型9 化简多重符号】
(cid:15)(cid:108)9(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:424)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:425)(cid:192)(cid:184)(cid:273)(cid:193)(cid:29)(cid:10)+( )(cid:61) (+15)(cid:61) ( )(cid:61)
+( ) (cid:61) ( ) (cid:72)(cid:272)(cid:189)(cid:41)(cid:29)(cid:97)(cid:125) (cid:131) −10 − − −7 −
A−(cid:72)90(cid:75)− − −20 B(cid:72)2(cid:75) C(cid:72)3(cid:75) D(cid:72)4(cid:75)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)C
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:61)(cid:426)(cid:193)(cid:29)(cid:38)(cid:39)(cid:217)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:41)(cid:29)(cid:10)“(cid:176)(cid:167)0(cid:27)(cid:29)”(cid:61)(cid:264)(cid:265)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:104)(cid:72)(cid:180)(cid:181)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)
(cid:53)(cid:9)(cid:61)(cid:76)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)+( )= (cid:61) (+15)= (cid:61) ( )=7(cid:61) +( ) =9(cid:61) ( ) = (cid:61)
+
A
A
科
(cid:37)(cid:427)(cid:97)3(cid:75)(cid:41)(cid:29)(cid:61)−(cid:81)10+( −1)0(cid:61)−(+15)(cid:61) −15( −)−(cid:72)7 −★ 全−9 − − −20 −20
号
众
公
注
(cid:147)(cid:148)(cid:10)C(cid:72) −10 − 关− − −20
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:149)(cid:150)9-1(cid:19)(cid:125)22-23教(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:297)(cid:428)(cid:429)(cid:430)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131) ( ) (cid:27)(cid:26)(cid:77) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) − − −2
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)−(cid:79)2(cid:20)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:61)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:142)(cid:143)(cid:224)(cid:392)(cid:35)(cid:431)(cid:9)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:66)(cid:150)= (2)= (cid:61)
(cid:147)(cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10) (cid:72) − −2
(cid:15)(cid:149)(cid:150)9-2(cid:19)−(cid:125)223-24(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:161)(cid:206)(cid:432)(cid:187)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:38)(cid:39)(cid:10) |+( )|= (cid:72) ( )= (cid:72)
( ) = (cid:72) | (+2021)|= (cid:72)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:132)−(cid:133)−(cid:19)− 0 .5 3 ④ − −
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:22)(cid:23)(cid:51)−(cid:52)2.(cid:53)9 (cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:61)(cid:24)−0(cid:25).5(cid:26)(cid:27)(cid:30)−(cid:31)20(cid:264)2(cid:265)1 (cid:38)(cid:39)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10) |+( )|= | |= (cid:86)
( )=3(cid:86)①− −2.9 − −2.9 −2.9
②− −(3 ) = (0.5)= (cid:86)
③−|−(−+02.0521)|−= | −0|.=5 (cid:86)
④(cid:147)(cid:132)−(cid:133)−(cid:89)(cid:10) (cid:86)3(cid:86)− −202(cid:86)1 −2(cid:72)021
−2.9 −0.5 −2021(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:179)(cid:177)(cid:10)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:76)(cid:29)(cid:61)(cid:41)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:77)(cid:78)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)0(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:77)0(cid:86)(cid:77)(cid:43)(cid:79)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)9-3(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:119)(cid:433)(cid:88)(cid:434)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:38)(cid:39)(cid:184)(cid:273)(cid:193)(cid:29)(cid:10)
(1)+( )(cid:86)
(2) (+−52)(cid:86)
(3)−( )(cid:86)
(4)− −+3(.4 ) (cid:86)
(5)− ( −8) (cid:72)
(cid:15)(cid:132)−(cid:133)−(cid:19)−(91)
(2) −2
(3)−3.54
(4)8
(5)
+
A
(cid:15)(cid:134)−9(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:189)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:61)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:55)“+科”(cid:75)A(cid:29)(cid:121)(cid:3)(cid:61)(cid:97)(cid:122)(cid:29)(cid:75)“ ”(cid:41)(cid:61)(cid:97)(cid:124)
全
★
号
众
(cid:29)(cid:75)“ ”(cid:9)(cid:123)(cid:83)(cid:89)(cid:76)(cid:72) 公 −
注
关
，
源
(cid:125)1(cid:131)−(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)辅(cid:36)(cid:37)资(cid:32)(cid:43)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:20)(cid:86)
教
(cid:125)2(cid:131)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:43)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:20)(cid:86)
(cid:125)3(cid:131)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:43)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:20)(cid:86)
(cid:125)4(cid:131)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:43)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:20)(cid:86)
(cid:125)5(cid:131)(cid:22)(cid:23)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:9)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:32)(cid:43)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:43)(cid:20)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:125)1(cid:131)(cid:43)(cid:10)+( )= (cid:86)
(cid:125)2(cid:131)(cid:43)(cid:10) (+5)= −(cid:86)2 −2
(cid:125)3(cid:131)(cid:43)(cid:10)−( )=−35.4(cid:86)
(cid:125)4(cid:131)(cid:43)(cid:10)− −+3(.4 ) =8(cid:86)
(cid:125)5(cid:131)(cid:43)(cid:10)− ( −8) = (cid:72)
【题型10 − 数 − 轴 − 与 9 相反 − 数 9 的综合】
(cid:15)(cid:108)10(cid:19)(cid:125)24-25(cid:282)(cid:152)(cid:153)(cid:184)·(cid:291)(cid:208)(cid:435)(cid:187)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:82)(cid:239)(cid:61)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77)(cid:125) (cid:131)
𝐴A(cid:72) B(cid:72) C(cid:72)0 D(cid:72)1
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)−2B −1
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:29)(cid:54)(cid:61)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:3)(cid:182)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:54)(cid:104)(cid:177)(cid:65)A(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)1(cid:61)(cid:144)(cid:22)
(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:50)(cid:31)(cid:61)(cid:81)(cid:104)(cid:145)(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:225)(cid:29)(cid:54)(cid:104)(cid:177)(cid:61)(cid:65)A(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)1(cid:61)
1(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:77) (cid:61)
(cid:147)(cid:148)(cid:10)B(cid:72) −1
(cid:15)(cid:149)(cid:150)10-1(cid:19)(cid:125)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:126)(cid:127)(cid:436)(cid:437)·(cid:164)(cid:165)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:61)(cid:87)(cid:65) (cid:61) (cid:134)(cid:112)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:61)
(cid:250)(cid:92)(cid:94)(cid:100)(cid:75)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:77)8(cid:61)(cid:65) (cid:115)(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:438)(cid:439)(cid:61)(cid:37)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:89) 𝐴(cid:72) 𝐵
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)−4(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:55)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:3)(cid:416)(cid:61)(cid:96)(cid:97)(cid:53)(cid:9)(cid:98)(cid:99)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:69)(cid:418)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:86)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:134)(cid:89)(cid:100)(cid:256)(cid:10)(cid:58)(cid:106)
0(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:89)0(cid:61)(cid:242)(cid:106)(cid:104)(cid:105)(cid:77)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:55)(cid:58)(cid:75)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:362)(cid:78)(cid:227)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:48)(cid:114)(cid:61)(cid:81)(cid:94)(cid:100)(cid:65)(cid:113)(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:48)(cid:114)(cid:61)(cid:180)
(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:55)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:3)(cid:416)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
+
A
(cid:22)(cid:23)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:440)(cid:441)(cid:145) (cid:88) (cid:77)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:88)(cid:58)(cid:75)(cid:41)(cid:29)(cid:61)(cid:92)(cid:67)(cid:68)(cid:89)8(cid:86)(cid:225)(cid:48)(cid:49)科(cid:29)(cid:113)A(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:48)(cid:114)(cid:61)(cid:168)(cid:105)(cid:104)(cid:105)(cid:145)
全
★
号
众
(cid:192)(cid:100)(cid:65)(cid:168)(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:61)(cid:81)𝐴 (cid:104)𝐵(cid:145)(cid:113)(cid:123)(cid:83)(cid:72) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)8÷2=4(cid:61)辅 资
教
(cid:115)(cid:66)(cid:65)(cid:27)(cid:438)(cid:439)(cid:61)
∵𝐴(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:89) (cid:72)
(cid:147)∴(cid:132)𝐴 (cid:133)(cid:89)(cid:10) (cid:72)−4
(cid:15)(cid:149)(cid:150)10-2−(cid:19)4(cid:125)2024(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:62)·(cid:154)(cid:155)·(cid:156)(cid:20)(cid:157)(cid:158)(cid:131)(cid:82)(cid:239)(cid:168)(cid:64)(cid:61) (cid:61) (cid:61) (cid:89)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:129)(cid:65)(cid:61)(cid:92)(cid:109) (cid:89)(cid:66)(cid:65)(cid:110)(cid:61)(cid:65)
(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)2(cid:61)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)5(cid:72)(cid:87)(cid:105) (cid:89)(cid:66)(cid:65)(cid:61)(cid:37)(cid:65) (cid:63)(cid:64)𝐴(cid:27)(cid:29)𝐵(cid:77)𝐶 (cid:61)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:29)(cid:77)𝐴 (cid:86)(cid:87) (cid:61)𝐵
(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)𝐶(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37)(cid:65) (cid:63)(cid:64)(cid:27)𝐵(cid:29)(cid:77) (cid:72) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19) 3
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)−(cid:139)2(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:46)−(cid:47)0.5(cid:61)(cid:179)(cid:157)(cid:180)(cid:181)(cid:65)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:27)(cid:63)(cid:64)(cid:106)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:255)(cid:129)(cid:137)(cid:442)(cid:106)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:88)
(cid:42)(cid:171)(cid:114)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
(cid:22)(cid:23)(cid:193)(cid:65)(cid:201)(cid:202)(cid:27)(cid:253)(cid:254)(cid:3)(cid:416)(cid:106)(cid:66)(cid:65)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:42)(cid:171)(cid:43)(cid:132)(cid:86)
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:225)(cid:20)(cid:30)(cid:104)(cid:177)(cid:10) =2(cid:61) =5(cid:61) =3(cid:61)
(cid:105)B(cid:89)(cid:66)(cid:65)(cid:110)(cid:61)(cid:65)A(cid:63)(cid:64)(cid:27)𝐴𝐵(cid:29)(cid:77) (cid:61)𝐴𝐶(cid:65) (cid:63)(cid:64)𝐵(cid:27)𝐶(cid:29)(cid:77)3(cid:61)
∴ −2 𝐶(cid:87)A(cid:61) (cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37) (cid:27)(cid:189)(cid:65)(cid:125)(cid:82)(cid:239)(cid:61)(cid:230)(cid:89)D(cid:131)(cid:89)(cid:66)(cid:65)(cid:61)
𝐶 𝐴𝐶
= =2.5(cid:61) = =0.5(cid:61)(cid:92)D(cid:115)B(cid:27)(cid:443)(cid:444)(cid:61)
∴(cid:65)𝐴𝐷B(cid:63)𝐶(cid:64)𝐷(cid:27)(cid:29)(cid:77) 𝐵𝐷(cid:86)𝐴𝐷−𝐴𝐵
(cid:147)∴ (cid:132)(cid:133)(cid:89)(cid:10) (cid:86)3−(cid:86)0.5 (cid:72)
(cid:15)(cid:149)(cid:150)10-3−(cid:19)2(cid:125)24-2−50(cid:151).5(cid:152)(cid:153)(cid:184)·(cid:154)(cid:155)·(cid:197)(cid:189)(cid:131)(cid:82)(cid:239)(cid:61)(cid:426)(cid:58)(cid:445)(cid:315)(cid:446)(cid:447)(cid:115)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:125)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:287)(cid:253)(cid:403)(cid:315)(cid:77)1cm(cid:131)(cid:61)(cid:445)
(cid:315)(cid:446)(cid:62)(cid:27)“0cm”(cid:88)“6cm”(cid:134)(cid:112)(cid:25)(cid:46)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:191)(cid:29) (cid:88)(cid:191)(cid:29)x(cid:27)(cid:100)(cid:65)(cid:61)(cid:87)x(cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:37)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:66)(cid:65)
O(cid:25)(cid:46)(cid:445)(cid:315)(cid:446)(cid:62)(cid:27)(cid:29)(cid:26)(cid:89) (cid:72) −2 −2
(cid:15)(cid:132)(cid:133)(cid:19)3
(cid:15)(cid:134)(cid:135)(cid:19)(cid:22)(cid:23)x(cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:145)(cid:113)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:66)(cid:65)(cid:77)(cid:94)(cid:100)(cid:75)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:27)(cid:65)(cid:448)(cid:210)(cid:449)(cid:165)(cid:27)(cid:189)(cid:65)(cid:450)(cid:61)(cid:107)(cid:77)(cid:445)(cid:315)(cid:446)(cid:62)
(cid:63)(cid:64)(cid:29)0(cid:88)6(cid:27)(cid:65)−(cid:448)2(cid:210)(cid:27)(cid:449)(cid:165)(cid:27)(cid:189)(cid:65)(cid:61)(cid:230)(cid:94)(cid:75)(cid:65)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:29)(cid:89) (cid:61)(cid:37) = (cid:61)(cid:43)(cid:132)(cid:81)(cid:104)(cid:72)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:146)(cid:43)(cid:19)(cid:43)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:30)(cid:61)x(cid:55) (cid:101)(cid:89)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:61)(cid:145)(cid:113)(cid:29)(cid:54)(cid:27)(cid:66)(cid:65)𝑥𝑂(cid:77)
★
(cid:94)(cid:100)𝑥全𝑂(cid:75)−0(cid:29)(cid:63)6(cid:64)−(cid:27)𝑥𝑂(cid:65)(cid:448)(cid:210)(cid:449)(cid:165)(cid:27)(cid:189)(cid:65)(cid:450)(cid:61)(cid:107)
号
众
公
注
(cid:77)(cid:445)(cid:315)(cid:446)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:29)0(cid:88)6(cid:27)(cid:65)−(cid:448)2(cid:210)(cid:27)(cid:449)(cid:165)(cid:27)关(cid:189)(cid:65)(cid:61)
，
源
资
辅
(cid:230)(cid:94)(cid:75)(cid:65)(cid:25)(cid:46)(cid:27)(cid:29)(cid:89)教(cid:61)(cid:37) = (cid:61)
(cid:43)(cid:145) =3(cid:72) 𝑥𝑂 𝑥𝑂−0 6−𝑥𝑂
(cid:147)(cid:132)𝑥(cid:133)𝑂(cid:89)(cid:10)3(cid:72)
(cid:15)(cid:65)(cid:173)(cid:19)(cid:79)(cid:20)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:61)(cid:48)(cid:49)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:449)(cid:165)(cid:189)(cid:65)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:61)(cid:58)(cid:285)(cid:58)(cid:243)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:61)(cid:29)(cid:54)(cid:62)(cid:100)(cid:65)
(cid:202)(cid:27)(cid:67)(cid:68)(cid:61)(cid:179)(cid:157)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:3)(cid:177)(cid:178)(cid:77)(cid:43)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:182)(cid:72)
