文档文本内容
专题 1.2 数轴、相反数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:21)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:21)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:21)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:21)........................................................................................................................................8
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:47)(cid:21)..........................................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:21)......................................................................................................................................11
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:54)(cid:55)(cid:21)..........................................................................................................................13
+
A
A
科
知识点1 数轴 ★ 全
号
众
公
注
(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)关(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:10)
，
源
资
辅
(cid:80)1(cid:81)(cid:82)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:83)(cid:84)(cid:85)教(cid:86)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)0(cid:72)(cid:87)(cid:86)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:58)(cid:31)(cid:88)
(cid:80)2(cid:81)(cid:89)(cid:90)(cid:56)(cid:42)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:80)(cid:93)(cid:29)(cid:81)(cid:94)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:72)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:95)(cid:80)(cid:93)(cid:77)(cid:81)(cid:94)(cid:96)(cid:61)(cid:62)(cid:88)
(cid:80)3(cid:81)(cid:97)(cid:84)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:66)(cid:67)(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:72)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:33)1(cid:72)2(cid:72)3(cid:72)
(cid:88)(cid:91)(cid:58)(cid:31)(cid:62)(cid:95)(cid:72)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:61)(cid:106)(cid:102)(cid:103)(cid:32)(cid:33) 1(cid:72) 2(cid:72) 3(cid:72) (cid:107)
⋯ − − − ⋯
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
1. (cid:100)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:76)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:31)(cid:110)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:111)(cid:109)(cid:76)(cid:112)(cid:72)(cid:100)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:31)(cid:107)
2. (cid:85)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:117)a(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:60)(cid:26)(cid:72)(cid:119)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)a(cid:30)(cid:31)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:60)(cid:120)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:53)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:118)a(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:88)
(cid:32)(cid:33)(cid:26) (cid:30)(cid:31)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:96)(cid:120)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:53)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:118)a(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:107)
−𝑎知识点3 相反数
1. (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:123)3(cid:63) (cid:72) 1 (cid:63) 1 (cid:87)(cid:124)(cid:125)(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:72)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
2 2
−3 −
2. (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:61)(cid:106)(cid:10)(cid:85)(cid:115)(cid:116)(cid:72)a(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)(cid:87)(cid:130)(cid:72)a(cid:32)(cid:33)(cid:83)(cid:131)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:72)(cid:109)(cid:76)(cid:118)(cid:60)(cid:26)(cid:59)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:111)(cid:109)
(cid:76)(cid:118)0(cid:107) −𝑎
(cid:132)(cid:133)(cid:10)(cid:99) =1(cid:134)(cid:72) = (cid:72)1(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:72)(cid:127)(cid:134)(cid:72) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)1(cid:107)
(cid:135)(cid:25)(cid:116)(cid:72)𝑎0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)−(cid:118)𝑎 0.−1 −1 −1
3. (cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:136)(cid:137)(cid:131)(cid:43)(cid:10)(cid:138)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:31)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:139)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
+
A
A
科
全
★
4. (cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:10)(cid:82)(cid:83)(cid:131)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:29)“ ”(cid:9)(cid:72)
众
(cid:143)(cid:30)号(cid:26)(cid:144)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
公
注
关
5. (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:53)“+”(cid:9)(cid:86)(cid:26)源(cid:145)(cid:3)，(cid:72)(cid:34)(cid:146)(cid:26)−(cid:86)“ ”(cid:9)(cid:72)(cid:147)(cid:148)(cid:94)(cid:96)(cid:72)(cid:34)(cid:149)(cid:26)(cid:86)“ ”(cid:9)(cid:72)(cid:147)(cid:148)(cid:94)(cid:60)(cid:107)
资
辅
教
【题型1 识别数轴】 − −
(cid:15)(cid:132)1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:77)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107) B(cid:107)
C(cid:107) D(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)D
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:88)
(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:118)(cid:58)(cid:31)(cid:72)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:72)(cid:167)(cid:168)(cid:179)(cid:86)(cid:162)(cid:163)(cid:180)(cid:34)(cid:87)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:72)(cid:144)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:88)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)A(cid:59)(cid:182)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:72)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:88)
B(cid:59)(cid:182)(cid:34)(cid:58)(cid:31)(cid:72)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:88)
C(cid:59)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:85)(cid:124)(cid:66)(cid:72)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:88)
D(cid:59)(cid:52)(cid:55)(cid:186)(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:183)(cid:60)(cid:187)(cid:88)
(cid:183)(cid:97)(cid:10)D(cid:15)(cid:188)(cid:189)1-1(cid:21)(cid:3)(cid:190)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:161)(cid:112)(cid:106)(cid:191)(cid:192)(cid:187)(cid:30)(cid:118)( )
A(cid:107)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:69) B(cid:107)(cid:34)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:30)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:69)
C(cid:107)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:69) D(cid:107)(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)(cid:69)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)D
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:118)(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:107)(cid:183)(cid:109)(cid:193)(cid:10)D(cid:60)(cid:187).
(cid:183)(cid:97)D.
(cid:15)(cid:188)(cid:189)1-2(cid:21)(cid:77)(cid:161)(cid:112)(cid:106)(cid:10)
(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:26)(cid:27)
①(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:128)(cid:86)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:127)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)
② 1
(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:145)(cid:106)(cid:32)(cid:33)(cid:194)(cid:110)
100
③(cid:83)(cid:137)(cid:85)−(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:76)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:195)(cid:138)(cid:53)(cid:73)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:196)(cid:85)(cid:31)
④(cid:197)(cid:164)(cid:60)(cid:187)(cid:30)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107) B(cid:107) C(cid:107) D(cid:107)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)①D②③④ ②②③④ ③④ ★ 全④
号
众
公
注
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:198)(cid:199)(cid:10)(cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)关(cid:61)(cid:62)(cid:59)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:200)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:186)(cid:34)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:76)(cid:28)(cid:26)(cid:27)
，
源
资
辅
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:201)(cid:26)(cid:27)(cid:29)教(cid:30)(cid:31)(cid:126)(cid:108)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:109)(cid:202)(cid:165)(cid:166)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21) (cid:56)(cid:42)(cid:57)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:30)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:183)(cid:58)(cid:112)(cid:106)(cid:184)(cid:185)(cid:88)
(cid:26)(cid:27)(cid:29)①(cid:128)(cid:86)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:31)(cid:109)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:128)(cid:86)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:72)(cid:183)(cid:58)(cid:112)(cid:106)(cid:184)(cid:185)(cid:88)
② 1
(cid:34)(cid:35)(cid:26) (cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:109)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:194)(cid:110)(cid:72)(cid:183)(cid:58)(cid:112)(cid:106)(cid:184)(cid:185)(cid:88)
100
③(cid:83)(cid:137)(cid:85)−(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:108)(cid:109)(cid:76)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:195)(cid:138)(cid:53)(cid:73)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:196)(cid:85)(cid:31)(cid:72)(cid:112)(cid:106)(cid:60)(cid:187)(cid:88)
④(cid:183)(cid:97)(cid:10)D(cid:107)
(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:204)(cid:22)(cid:205)(cid:177)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:3)(cid:175)(cid:118)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:198)(cid:199)(cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)1-3(cid:21)(cid:206)(cid:207)(cid:59)(cid:208)(cid:209)(cid:59)(cid:210)(cid:211)(cid:209)(cid:102)(cid:103)(cid:212)(cid:213)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:17)(cid:214)(cid:215)(cid:62)(cid:30)(cid:19)(cid:216)(cid:29)(cid:72)(cid:206)(cid:207)(cid:82)(cid:208)(cid:209)(cid:214)(cid:217)20(cid:218)(cid:219)(cid:72)(cid:210)(cid:211)(cid:209)(cid:65)
(cid:190)(cid:208)(cid:209)(cid:17)(cid:217)50(cid:218)(cid:219)(cid:107)(cid:220)(cid:97)(cid:221)(cid:98)(cid:99)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:222)(cid:194)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:223)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:224)(cid:194)(cid:206)(cid:207)(cid:59)(cid:208)(cid:209)(cid:59)(cid:210)(cid:211)(cid:209)(cid:30)(cid:65)(cid:225)(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)(cid:165)(cid:166)(cid:226)(cid:174)(cid:168)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:76)(cid:17)(cid:94)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:222)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:227)(cid:228)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:30)(cid:61)(cid:106)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:167)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:194)(cid:206)(cid:207)(cid:59)(cid:208)(cid:209)(cid:59)
(cid:210)(cid:211)(cid:209)(cid:30)(cid:65)(cid:225)(cid:229)(cid:109).
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:76)(cid:17)(cid:94)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:222)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:230)(cid:32)10(cid:218)(cid:72)(cid:133)(cid:77)(cid:162)(cid:10)(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:10)(cid:58)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:55)(cid:35)(cid:30)(cid:97)(cid:221)(cid:58)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:118)(cid:174)(cid:165)(cid:169)(cid:22)(cid:30)
(cid:3)(cid:175).
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
(cid:15)(cid:132)2(cid:21)(cid:80)24-25(cid:231)(cid:151)(cid:152)(cid:77)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) = (cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)
(cid:118)(cid:80) (cid:81) 𝐵 −2025,𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴
A(cid:107)2025 B(cid:107) C(cid:107) 1 D(cid:107) 1
2025 2025
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)A −2025 −
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:30)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:118)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:164)(cid:237)(cid:84)(cid:30)(cid:26)(cid:238)(cid:3)(cid:239)(cid:110)(cid:46)(cid:174)(cid:107)(cid:44)(cid:45) = (cid:72)(cid:46)(cid:194) (cid:72)(cid:240)
(cid:241)(cid:109)(cid:76)(cid:46)(cid:194)(cid:31)A(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:107) 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐴
+
A
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) = (cid:72)(cid:31)B(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:72) 科 A
全
★
号
众
=2025(cid:72)∵𝑂𝐴 𝑂𝐵 −2025 公
注
关
，
源
∴(cid:31)𝑂𝐴A(cid:82)O(cid:31)(cid:92)(cid:242)(cid:72)
辅
资
教
∵(cid:31)A(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94)(cid:10)0+2025=2025(cid:72)
∴(cid:183)(cid:97):A(cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)2-1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:243)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:29)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:31)A(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)−(cid:169)1(cid:22).5(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:72)(cid:44)(cid:45)(cid:186)(cid:247)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:202)(cid:194)(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:94)4(cid:248)(cid:249)(cid:72)(cid:45)(cid:204)(cid:109)(cid:202)(cid:194)(cid:165)(cid:166)(cid:72)(cid:250)(cid:44)(cid:45)
(cid:22)(cid:131)(cid:202)(cid:194)(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:94)4(cid:248)(cid:249)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:251)(cid:186)(cid:247)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:193)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:94)4(cid:248)(cid:249)(cid:72)
(cid:31) (cid:53) (cid:40)(cid:121)0.5(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:252)(cid:82) (cid:30)(cid:95)(cid:217)(cid:72)
∴(cid:31)𝐴(cid:32)−(cid:33)1(cid:30)(cid:26)(cid:94) (cid:72) −1
(cid:183)∴ (cid:165)𝐴(cid:166)(cid:94)(cid:10) (cid:107)−1.5
(cid:15)(cid:188)(cid:189)2-2(cid:21)−(cid:133)1.5(cid:162)(cid:72)(cid:162)(cid:164)1(cid:249)(cid:230)(cid:32)1m(cid:72)(cid:31)A(cid:82) (cid:219)(cid:72)(cid:31)B(cid:82)(cid:31)A(cid:92)(cid:242)5m(cid:219)(cid:72)(cid:119)(cid:31)B(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:94)(cid:80) (cid:81)
−2A(cid:107)5 B(cid:107)3 C(cid:107) D(cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)B −7 −5
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:204)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:44)(cid:45) +5=3(cid:229)(cid:109)(cid:202)(cid:194)(cid:165)(cid:166)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) (cid:31)A(cid:82) (cid:219)(cid:72)(cid:31)−B2(cid:82)(cid:31)A(cid:92)(cid:242)5m(cid:219)(cid:72)
(cid:31)B(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:94)∵ +5−=23(cid:107)
(cid:183)∴ (cid:97)(cid:10)B(cid:107) −2
(cid:15)(cid:188)(cid:189)2-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:253)(cid:254)(cid:66)(cid:255)·(cid:236)(cid:256)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:248)(cid:257)(cid:127)(cid:11)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:222)(cid:57)(cid:85)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:197)(cid:164)(cid:58)(cid:31)(cid:213)(cid:82)(cid:33)
(cid:26)7(cid:30)(cid:260)(cid:67)(cid:69)(cid:29)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:262)1(cid:30)(cid:31)(cid:213)(cid:82)(cid:33)(cid:26)9(cid:30)(cid:260)(cid:67)(cid:69)(cid:29)(cid:72)(cid:119)(cid:87)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:262) (cid:30)(cid:31)(cid:113)(cid:114)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:30)
(cid:33)(cid:26)(cid:94) (cid:107) −1.5
+
A
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)4 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:205)(cid:177)(cid:170)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:263)(cid:159)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:61)公(cid:106)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:29)1(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:33)2cm(cid:72)
注
关
，
源
(cid:229)(cid:109)(cid:202)(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:107) 辅 资
教
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:251)(cid:22)(cid:131)(cid:109)(cid:202)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:29)1(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:33)2cm(cid:72)
(cid:183)1.5(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:33)2×1.5=3cm(cid:72)
(cid:119)(cid:87)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:262) (cid:30)(cid:31)(cid:113)(cid:114)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:30)(cid:33)(cid:26)(cid:94) =4(cid:72)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)4(cid:107) −1.5 7−3
【题型3 数轴上的整点问题】
(cid:15)(cid:132)3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:264)(cid:154)(cid:154)(cid:265)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:248)(cid:266)(cid:126)(cid:248)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:82)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:272)(cid:273)(cid:167)(cid:26)(cid:27)(cid:274)(cid:269)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:72)(cid:119)
(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:30)(cid:273)(cid:167)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107)3(cid:86) B(cid:107)4(cid:86) C(cid:107)5(cid:86) D(cid:107)6(cid:86)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)C
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:204)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:107)(cid:278)(cid:194)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:30)(cid:273)(cid:167)(cid:164)(cid:36)(cid:26)(cid:229)(cid:109)(cid:202)(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:131)(cid:109)(cid:202)(cid:72)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:30)(cid:273)(cid:167)(cid:164)(cid:36)(cid:26)(cid:34) (cid:72)(cid:279)5(cid:86)(cid:72)(cid:229)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:30)(cid:273)(cid:167)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:30)
−3,−2,−1,0,1(cid:31)(cid:34)5(cid:86)(cid:72)
(cid:183)(cid:97)(cid:10)C
(cid:15)(cid:188)(cid:189)3-1(cid:21)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:274)(cid:276)(cid:280)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107) B(cid:107) C(cid:107) D(cid:107)3
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)−3B −1 −4
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:58)(cid:31)(cid:92)(cid:242)(cid:94)(cid:60)(cid:26)(cid:72)(cid:58)(cid:31)(cid:92)(cid:242)(cid:94)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:252)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:281)(cid:282)(cid:92)(cid:26)(cid:281)(cid:19)(cid:72)(cid:281)(cid:282)(cid:95)(cid:26)(cid:281)(cid:248).
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:274)(cid:276)(cid:283)(cid:30)(cid:95)(cid:217)(cid:118)(cid:36)(cid:26)-2(cid:72)(cid:92)(cid:217)(cid:118)0(cid:72)(cid:284)(cid:204)(cid:274)(cid:276)(cid:280)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:118)-1.
(cid:183)(cid:97)B.
(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:205)(cid:177)(cid:170)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:30)(cid:131)(cid:43)(cid:72)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:46)(cid:106)(cid:72)(cid:35)(cid:174)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:30)(cid:131)(cid:43).
(cid:15)(cid:188)(cid:189)3-2(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:248)(cid:289)(cid:82)(cid:278)(cid:71)(cid:290)(cid:134)(cid:126)(cid:291)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:204)(cid:134)(cid:269)
(cid:275)(cid:277)(cid:283)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:34) (cid:86)(cid:107)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)2 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)教(cid:27)(cid:30)(cid:135)(cid:31)(cid:72)(cid:35)(cid:174)(cid:223)(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31)(cid:53)(cid:26)(cid:30)(cid:85)(cid:85)(cid:113)(cid:114)(cid:3)(cid:239)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:135)(cid:31)(cid:72)(cid:26)(cid:163)(cid:147)(cid:55)(cid:167)(cid:168)(cid:229)(cid:109)(cid:46)(cid:174)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:135)(cid:31)(cid:72)(cid:269)(cid:275)(cid:277)(cid:283)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:34)0(cid:72)1(cid:72)(cid:279)2(cid:86)(cid:72)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)2 (cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)3-3(cid:21)(cid:292)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:293)(cid:94)(cid:36)(cid:31)(cid:72)(cid:222)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:223)(cid:56)(cid:42)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:94)l(cid:294)(cid:218)(cid:72)(cid:292)(cid:82)(cid:87)(cid:78)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:295)(cid:131)
(cid:222)(cid:194)(cid:85)(cid:78)(cid:66)10(cid:294)(cid:218)(cid:30)(cid:69)(cid:158) (cid:72)(cid:119)(cid:69)(cid:158) (cid:277)(cid:283)(cid:30)(cid:36)(cid:31)(cid:34)(cid:80) (cid:81)
A(cid:107)8(cid:86)(cid:93)9(cid:86) B(cid:107)𝐴9𝐵(cid:86)(cid:93)10(cid:86)𝐴𝐵 C(cid:107)10(cid:86)(cid:93)11(cid:86) D(cid:107)11(cid:86)(cid:93)12(cid:86)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)C
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:167)(cid:69)(cid:158) (cid:30)(cid:296)(cid:31)(cid:82)(cid:36)(cid:31)(cid:29)(cid:63)(cid:126)(cid:82)(cid:36)(cid:31)(cid:29)(cid:128)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:72)(cid:45)(cid:204)(cid:202)(cid:194)(cid:56)(cid:302)(cid:229)(cid:109)(cid:174)(cid:165)(cid:169)(cid:22)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:102)(cid:22)𝐴𝐵(cid:131)(cid:202)(cid:10) (cid:99)(cid:69)(cid:158) (cid:30)(cid:296)(cid:31)(cid:82)(cid:36)(cid:31)(cid:29)(cid:134)(cid:72)(cid:303)(cid:277)11(cid:86)(cid:26)(cid:88)
(cid:99)(cid:69)(cid:158) (cid:30)(cid:296)(cid:31)(cid:126)(cid:82)(cid:36)①(cid:31)(cid:72)(cid:229)(cid:82)𝐴(cid:128)𝐵(cid:86)(cid:36)(cid:31)(cid:304)(cid:305)(cid:134)(cid:303)(cid:277)10(cid:86)(cid:26)(cid:107)
②(cid:183)(cid:97)(cid:10)C(cid:107)𝐴𝐵
(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:205)(cid:177)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:167)(cid:104)(cid:300)(cid:301)(cid:306)(cid:307)(cid:63)(cid:26)(cid:163)(cid:147)(cid:55)(cid:306)(cid:307)(cid:30)(cid:114)(cid:28)(cid:72) (cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:308)(cid:248)(cid:30)(cid:36)(cid:26)(cid:72)(cid:227)(cid:228)(cid:222)(cid:194)(cid:162)(cid:163)(cid:202)(cid:194)
(cid:56)(cid:302)(cid:118)(cid:174)(cid:309)(cid:204)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107) 𝐴𝐵【题型4 数轴上点的平移】
(cid:15)(cid:132)4(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:310)(cid:311)·(cid:236)(cid:256)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:11)(cid:206)(cid:207)(cid:312)(cid:29)(cid:72)(cid:313)(cid:314)(cid:18)(cid:194)(cid:57)(cid:87)(cid:124)(cid:85)(cid:315)(cid:22)(cid:10)(cid:31) (cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:85)(cid:31)(cid:72)(cid:85)(cid:125)
(cid:316)(cid:317)(cid:91)(cid:31) (cid:194)(cid:318)(cid:319)(cid:57)5(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:138)(cid:57)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:107)𝐴
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)𝐴7(cid:93) 𝐴
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)−(cid:205)3(cid:177)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:320)(cid:31)(cid:37)(cid:22)(cid:72)(cid:192)(cid:187)(cid:321)(cid:322)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:131)(cid:72)(cid:167)(cid:128)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:229)(cid:109)(cid:46)(cid:174)(cid:88)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:29) (cid:31)(cid:194)(cid:318)(cid:62)(cid:95)(cid:319)(cid:57)5(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:138)(cid:57)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:119) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)2+5=7(cid:88)
(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:29) (cid:31)(cid:194)(cid:318)(cid:62)(cid:92)(cid:319)𝐴(cid:57)5(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:138)(cid:57)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:72)(cid:119) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)𝐴 = (cid:88)
(cid:54)(cid:29)(cid:186)(cid:323)𝐴(cid:72)(cid:31) (cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)7(cid:93) (cid:88) 𝐴 2−5 −3
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)7(cid:93)𝐴 −3
(cid:15)(cid:188)(cid:189)4-1(cid:21)(cid:80)−243-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:324)(cid:325)(cid:38)(cid:326)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:327)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:228)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94)
(cid:80) (cid:81)
A(cid:107)5 B(cid:107)1 C(cid:107)5(cid:93) D(cid:107)(cid:108)(cid:126)(cid:60)(cid:187)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)A −1 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:263)(cid:193)“(cid:95)(cid:328)(cid:92)(cid:329)关”(cid:30)(cid:106)(cid:119)(cid:118)(cid:174)(cid:165)(cid:204)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
，
源
资
辅
(cid:44)(cid:45)“(cid:95)(cid:328)(cid:92)(cid:329)”(cid:30)(cid:106)(cid:119)教(cid:330)(cid:246)(cid:174)(cid:165)(cid:229)(cid:109)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:327)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)2(cid:30)(cid:31)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:228)(cid:72)(cid:229)2+3=5(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94)5(cid:72)
(cid:183)(cid:97)(cid:10)A(cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)4-2(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:264)(cid:331)(cid:332)(cid:156)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:268)(cid:31) (cid:62)(cid:92)(cid:38)(cid:39)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:72)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:26)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
𝑃
A(cid:107) B(cid:107)0 C(cid:107)1 D(cid:107)2
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)−1B
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:72)(cid:172)(cid:173)“(cid:95)(cid:328)(cid:92)(cid:329)”(cid:30)(cid:58)(cid:119)(cid:118)(cid:174)(cid:165)(cid:169)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)(cid:44)(cid:45)“(cid:95)(cid:328)(cid:92)(cid:329)”(cid:30)(cid:58)(cid:119)(cid:229)
(cid:109)(cid:46)(cid:174)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:268)(cid:31) (cid:62)(cid:92)(cid:38)(cid:39)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:72)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:26)(cid:118)0(cid:72)
(cid:183)(cid:97)(cid:10)B(cid:107) 𝑃
(cid:15)(cid:188)(cid:189)4-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:243)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:156)(cid:17)(cid:333)(cid:286)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:292)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31) (cid:121)(cid:122)(cid:58)(cid:31)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:292)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:91)(cid:31) (cid:194)(cid:318)
(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:204)(cid:134)(cid:334)(cid:31)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118) (cid:107) 𝐴 𝐴(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21) (cid:93)5
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)−(cid:169)1(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:72)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:121)(cid:122)(cid:58)(cid:31)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:109)(cid:202)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:72)(cid:335)
(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)(cid:136)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:329)(cid:136)(cid:72)(cid:62)(cid:95)(cid:39)(cid:320)(cid:136)(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:328)(cid:136)(cid:107)(cid:257)(cid:187)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)(cid:28)(cid:329)(cid:106)(cid:72)(cid:62)(cid:95)(cid:39)(cid:320)(cid:28)(cid:328)𝐴(cid:106)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)
(cid:175)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) (cid:31) (cid:121)(cid:122)(cid:58)(cid:31)3(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)
(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)∵(cid:94) 𝐴 (cid:93)3(cid:72)
∴(cid:99)(cid:31)𝐴 (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94)−3 (cid:134)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:91)(cid:31) (cid:194)(cid:318)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:334)(cid:31)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)(cid:10) +2= (cid:88)
(cid:99)(cid:31)𝐴(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94)−3(cid:134)3(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:31)(cid:91)(cid:31) (cid:194)𝐴(cid:318)(cid:62)(cid:92)(cid:39)(cid:320)2(cid:86)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:72)(cid:334)(cid:31)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)(cid:10)3−+32=5(cid:88)−1
(cid:54)(cid:29)(cid:186)𝐴 (cid:323)(cid:72)(cid:204)(cid:134)(cid:334)(cid:31)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)𝐴 (cid:93)5(cid:107)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10) (cid:93)5(cid:107) −1
【题型5 相 −1 反数的定义】
(cid:15)(cid:132)5(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:234)(cid:17)(cid:234)(cid:336)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:77)(cid:161)(cid:337)(cid:113)(cid:26)(cid:164)(cid:72)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
1 1 1 1
A(cid:107) (cid:63) B(cid:107)2(cid:63) C(cid:107) (cid:63) D(cid:107) (cid:63) +
2 2 3 3 A A
科
全
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)−0 A .5 −3 众 号 ★ −2
公
注
关
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)源(cid:72)(cid:125)，(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:118)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:197)(cid:164)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:118)(cid:338)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)
资
辅
教
(cid:26)(cid:72)(cid:60)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:96)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:60)(cid:26)(cid:72)0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)0(cid:107)(cid:45)(cid:204)(cid:339)(cid:340)(cid:167)(cid:168)(cid:229)(cid:109)(cid:107)
1 1
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)A(cid:107) = (cid:63) (cid:125)(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:72)(cid:118)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:183)(cid:341)(cid:97)(cid:340)(cid:52)(cid:55)(cid:22)(cid:131)(cid:88)
2 2
−0.5 −
1
B(cid:107)2(cid:63) (cid:126)(cid:118)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:183)(cid:341)(cid:97)(cid:340)(cid:126)(cid:52)(cid:55)(cid:22)(cid:131)(cid:88)
2
1
C(cid:107) (cid:63) (cid:72)(cid:126)(cid:118)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:183)(cid:341)(cid:97)(cid:340)(cid:126)(cid:52)(cid:55)(cid:22)(cid:131)(cid:88)
3
−3
1
D(cid:107) (cid:63) (cid:126)(cid:118)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:183)(cid:341)(cid:97)(cid:340)(cid:126)(cid:52)(cid:55)(cid:22)(cid:131)(cid:88)
3
(cid:183)(cid:97)(cid:10)A −(cid:107)2
(cid:15)(cid:188)(cid:189)5-1(cid:21)(cid:80)20-21(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:253)(cid:254)(cid:66)(cid:255)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:292)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:342)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:19)(cid:72)(cid:119)(cid:87)(cid:86)(cid:26)(cid:94)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)(cid:96)(cid:26)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:44)(cid:45)(cid:60)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:96)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:60)(cid:26)(cid:72)0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)0(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:202)(cid:194)(cid:147)(cid:301)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) (cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:342)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:19)
(cid:87)(cid:86)(cid:26)(cid:94)(cid:96)(cid:26)∵
∴(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)(cid:96)(cid:26)(cid:107)(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:204)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:30)(cid:118)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:172)(cid:173)(cid:60)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:96)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:60)(cid:26)(cid:72)0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)0(cid:72)(cid:118)(cid:174)(cid:22)
(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)5-2(cid:21)(cid:80)22-23(cid:150)(cid:151)(cid:152)·(cid:344)(cid:345)·(cid:346)(cid:236)(cid:71)(cid:290)(cid:81)(cid:347)(cid:348)(cid:10)
(cid:80)1(cid:81) ( )(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:88)
(cid:80)2(cid:81)− − 2 . 5 (cid:118) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88)
1 −100
(cid:80)3(cid:81) (cid:118) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88)
5
(cid:80)4(cid:81)− 5 (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:88)
(cid:80)5(cid:81)8.2(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)−(cid:41)1.(cid:26)1 (cid:107)
(cid:80)6(cid:81)a(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
(cid:80)7(cid:81) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:342)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:19)(cid:72) (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:139)(cid:190)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:107)
1
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21) 100 5 1.1 (cid:96)(cid:26) 0
5
−2.5 −8.2 −𝑎
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:339)(cid:85)(cid:174)(cid:165)(cid:229)(cid:109)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:80)1(cid:81) ( )=2.5(cid:72)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:88) A +
A
科
全
★
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10) (cid:88) − −2.5 −2.5 众 号
公
注
关
(cid:80)2(cid:81)100(cid:118)−2.5 (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88) 源 ，
资
辅
教
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)1−010(cid:88)00
1 1
(cid:80)3(cid:81) (cid:118)5 (cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88)
5 5
−5
1
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)5 (cid:88)
5
(cid:80)4(cid:81)1.1(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:88)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)1.1(cid:88) −1.1
(cid:80)5(cid:81)8.2(cid:63) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)−8.2(cid:88)
(cid:80)6(cid:81)a(cid:63) −(cid:129)8.2(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)−𝑎 (cid:88)
(cid:80)7(cid:81)(cid:96)(cid:26)(cid:30)−(cid:40)𝑎(cid:41)(cid:26)(cid:342)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:19)(cid:72)0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:139)(cid:190)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:107)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)(cid:96)(cid:26)(cid:72)0(cid:107)
(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:263)(cid:193)(cid:125)(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:3)(cid:175)(cid:107)1 1
(cid:15)(cid:188)(cid:189)5-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:349)(cid:154)(cid:350)(cid:48)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:77)(cid:141)(cid:337)(cid:351)(cid:26)(cid:164)(cid:10) 和 ； 和+ ； 和
2 2
① − ②−(−6) (−6) ③−(−4)
1 1 1 1
+(+4)； +1)和+ (cid:88) +5 (cid:63)+ (cid:88) (cid:63) (cid:107)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:118) (cid:80)(cid:347)(cid:352)
2 2 7 7
(cid:9)(cid:81)(cid:107) ④−( (−1) ⑤ −5 ⑥−3 − −3
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)本①题②主⑤要⑥考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，化简
各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． −
1 1
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)解： 和 互为相反数；
2 2
=6(cid:72)① + − = (cid:72) 6(cid:63) 互为相反数， 和+ 互为相反数；
②−(−6)=4(cid:72)+((−+64))=−46(cid:72) ∵4(cid:63)4−(cid:126)6(cid:118)互为相反数，∴−(−6) 和(+−(6+) 4)相等，不是互为相反数；
③−(−+41))= (cid:72)+ = ∵(cid:72) (cid:63) (cid:126)(cid:118)互为相反∴数−(，−4) +1)和+ 相等，不是互为相反数；
④− + ( 1 = −1 1 (cid:72) (−1 5 )1 (cid:63) −11 互为 ∵− 相 1 反数 −1 ， +5 1 和+ 1 ∴ 互 − 为 ( 相反数； (−1)
2 2 2 2 2 2
⑤ −5 −5 ∵ −5 ∴ −5
1 =3 1 (cid:72) 1 (cid:63)3 1 互为相反数， 1 和 1 互为相反数． +
7 7 7 7 7 7 A A
科
全
⑥互−为−相3反数的是 ∵−3 ． −3 − −3 号 ★
众
公
注
关
故∴答案为： ①②．⑤⑥ 源 ，
资
辅
教
【题型6 根 ① 据 ② 相 ⑤ 反 ⑥ 数定义求值】
(cid:15)(cid:132)6(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:349)(cid:154)(cid:353)(cid:354)·(cid:236)(cid:256)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:60)(cid:61)(cid:355)(cid:30)(cid:32)(cid:141)(cid:356)(cid:357)(cid:162)(cid:72)(cid:292)(cid:341)(cid:60)(cid:61)(cid:355)(cid:40)(cid:113)(cid:141)(cid:29)(cid:30)(cid:128)(cid:86)
(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119) = (cid:72) = (cid:72) =
𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21) (cid:72) (cid:72)2
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)−(cid:169)4(cid:22)(cid:170)−(cid:171)1 (cid:60)(cid:61)(cid:355)(cid:30)(cid:356)(cid:357)(cid:162)(cid:72)(cid:230)(cid:26)(cid:189)(cid:46)(cid:47)(cid:72)(cid:358)(cid:28)(cid:348)(cid:305)(cid:307)(cid:359)(cid:250)(cid:360)(cid:202)(cid:194)(cid:40)(cid:113)(cid:141)(cid:30)(cid:113)(cid:114)(cid:3)(cid:239)(cid:72)(cid:91)(cid:241)(cid:46)(cid:194)a(cid:59)
b(cid:59)c(cid:30)(cid:47)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) (cid:341)(cid:60)(cid:61)(cid:355)(cid:40)(cid:113)(cid:141)(cid:29)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)
= (cid:72) =∵ (cid:72) =2．
(cid:15)∴𝑎(cid:188)(cid:189)−46-1(cid:21)𝑏 (cid:80)2−41-25𝑐(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:234)(cid:214)(cid:361)(cid:336)·(cid:236)(cid:256)(cid:81)a(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:72)(cid:87)(cid:86)(cid:26)a(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)1 −1(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:10)(cid:125)(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:70)(cid:200)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:107)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:229)(cid:109)(cid:202)(cid:138)(cid:147)(cid:301)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:292)(cid:85)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:72)(cid:119)(cid:87)(cid:86)(cid:26)(cid:118)1(cid:72)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)1(cid:107) −1
(cid:15)(cid:188)(cid:189)6-2(cid:21)(cid:80)2024(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:310)(cid:311)·(cid:362)(cid:22)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:139)(cid:190)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:30)(cid:26)m(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)0
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:44)(cid:45)0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)0(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:46)(cid:174)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:139)(cid:190)(cid:73)(cid:169)(cid:343)(cid:30)(cid:26)m(cid:118)0(cid:72)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)0(cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)6-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:344)(cid:345)(cid:363)(cid:364)·(cid:236)(cid:256)(cid:81)(cid:365)(cid:193) (cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119) = (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)7 𝑎−3 −4 𝑎
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:174)(cid:85)(cid:366)(cid:85)(cid:103)(cid:61)(cid:367)(cid:63)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:44)(cid:45)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:30)(cid:63)(cid:94)0(cid:202)(cid:194)(cid:61)(cid:367)(cid:72)(cid:335)(cid:44)(cid:45)(cid:139)(cid:189)
(cid:30)(cid:368)(cid:369)(cid:46)(cid:194)(cid:61)(cid:367)(cid:30)(cid:174)(cid:229)(cid:109)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) (cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)
+
A
+ =∵0𝑎(cid:72)−3 −4 科 A
全
★
号
众
∴−4=7(cid:107)𝑎−3 公
注
关
，
源
(cid:183)∴𝑎(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)7(cid:107) 辅 资
教
【题型7 化简多重符号】
(cid:15)(cid:132)7(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:247)(cid:194)(cid:77)(cid:161)(cid:337)(cid:26)(cid:10)+( )(cid:72) (+15)(cid:72) ( )(cid:72)
+( ) (cid:72) ( ) (cid:107)(cid:197)(cid:164)(cid:96)(cid:26)(cid:34)(cid:80) (cid:81) −10 − − −7 −
A−(cid:107)90(cid:86)− − −20 B(cid:107)2(cid:86) C(cid:107)3(cid:86) D(cid:107)4(cid:86)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)C
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:72)(cid:268)(cid:337)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:228)(cid:72)(cid:44)(cid:45)(cid:96)(cid:26)(cid:10)“(cid:248)(cid:190)0(cid:30)(cid:26)”(cid:72)(cid:330)(cid:246)(cid:377)(cid:378)(cid:229)(cid:109)(cid:107)(cid:172)(cid:173)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)
(cid:52)(cid:9)(cid:72)(cid:60)(cid:96)(cid:26)(cid:30)(cid:131)(cid:43)(cid:72)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)+( )= (cid:72) (+15)= (cid:72) ( )=7(cid:72) +( ) =9(cid:72) ( ) = (cid:72)
(cid:119)(cid:279)(cid:34)3(cid:86)(cid:96)(cid:26)(cid:72)−(cid:229)10+( −1)0(cid:72)−(+15)(cid:72) −15( −)−(cid:107)7 − −9 − − −20 −20
(cid:183)(cid:97)(cid:10)C(cid:107) −10 − − − −20
(cid:15)(cid:188)(cid:189)7-1(cid:21)(cid:80)22-23(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:286)(cid:379)(cid:380)(cid:381)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81) ( ) (cid:30)(cid:47)(cid:118) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21) − − −2
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)−(cid:169)2(cid:22)(cid:205)(cid:177)(cid:170)(cid:171)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:72)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:321)(cid:322)(cid:382)(cid:352)(cid:383)(cid:384)(cid:9)(cid:229)(cid:109)(cid:107)(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:58)(cid:189)= (2)= (cid:72)
(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10) (cid:107) − −2
(cid:15)(cid:188)(cid:189)7-2(cid:21)−(cid:80)223-24(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:156)(cid:17)(cid:385)(cid:336)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:48)(cid:49)(cid:10) |+( )|= (cid:107) ( )= (cid:107)
( ) = (cid:107) | (+2021)|= (cid:107)①− −2.9 ②− −3
③(cid:15)(cid:165)−(cid:166)−(cid:21)− 0 .5 3 ④ − −
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:44)(cid:45)(cid:50)−(cid:51)2.(cid:52)9 (cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:72)(cid:386)−0(cid:113).5(cid:47)(cid:30)(cid:131)−(cid:43)20(cid:330)2(cid:246)1 (cid:48)(cid:49)(cid:229)(cid:109)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10) |+( )|= | |= (cid:88)
( )=3(cid:88)①− −2.9 − −2.9 −2.9
②− −(3 ) = (0.5)= (cid:88)
③−|−(−+02.0521)|−= | −0|.=5 (cid:88)
④(cid:183)(cid:165)−(cid:166)−(cid:94)(cid:10) (cid:88)3(cid:88)− −202(cid:88)1 −2(cid:107)021
(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:22)−2(cid:170).9(cid:171)(cid:57)(cid:386)−(cid:113)0.(cid:47)5 (cid:30)−(cid:131)20(cid:43)2(cid:72)1 (cid:263)(cid:193)(cid:10)(cid:60)(cid:26)(cid:30)(cid:386)(cid:113)(cid:47)(cid:118)(cid:60)(cid:26)(cid:72)(cid:96)(cid:26)(cid:30)(cid:386)(cid:113)(cid:47)(cid:118)(cid:73)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)0(cid:30)(cid:386)(cid:113)(cid:47)
(cid:118)0(cid:88)(cid:118)(cid:174)(cid:169)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
+
A
(cid:15)(cid:188)(cid:189)7-3(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:143)(cid:387)(cid:63)(cid:388)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:161)(cid:337)(cid:26)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
(1)+( )(cid:88) 公
注
关
，
源
(2) (+−52)(cid:88) 辅 资
教
(3)−( )(cid:88)
(4)− −+3(.4 ) (cid:88)
(5)− ( −8) (cid:107)
(cid:15)(cid:165)−(cid:166)−(cid:21)−(91)
(2) −2
(3)−3.54
(4)8
(5)
(cid:15)(cid:167)−9(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:164)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:72)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:53)“+”(cid:86)(cid:26)(cid:145)(cid:3)(cid:72)(cid:34)(cid:146)(cid:26)(cid:86)“ ”(cid:96)(cid:72)(cid:34)(cid:149)
(cid:26)(cid:86)“ ”(cid:9)(cid:147)(cid:148)(cid:94)(cid:60)(cid:107) −
(cid:80)1(cid:81)−(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:106)(cid:119)(cid:46)(cid:174)(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:174)(cid:22)(cid:88)
(cid:80)2(cid:81)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:106)(cid:119)(cid:46)(cid:174)(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:174)(cid:22)(cid:88)
(cid:80)3(cid:81)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:106)(cid:119)(cid:46)(cid:174)(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:174)(cid:22)(cid:88)(cid:80)4(cid:81)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:106)(cid:119)(cid:46)(cid:174)(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:174)(cid:22)(cid:88)
(cid:80)5(cid:81)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:9)(cid:30)(cid:48)(cid:49)(cid:106)(cid:119)(cid:46)(cid:174)(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:174)(cid:22)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:80)1(cid:81)(cid:174)(cid:10)+( )= (cid:88)
(cid:80)2(cid:81)(cid:174)(cid:10) (+5)= −(cid:88)2 −2
(cid:80)3(cid:81)(cid:174)(cid:10)−( )=−35.4(cid:88)
(cid:80)4(cid:81)(cid:174)(cid:10)− −+3(.4 ) =8(cid:88)
(cid:80)5(cid:81)(cid:174)(cid:10)− ( −8) = (cid:107)
【题型8 − 数 − 轴与 −9 相反数 − 的 9 综合】
(cid:15)(cid:132)8(cid:21)(cid:80)24-25(cid:389)(cid:151)(cid:152)(cid:77)·(cid:244)(cid:154)(cid:390)(cid:336)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118)(cid:80) (cid:81)
𝐴
A(cid:107) B(cid:107) C(cid:107)0 D(cid:107)1
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)−2B −1
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:172)(cid:173)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:3)(cid:175)(cid:107)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:27)(cid:109)
A
(cid:193)+(cid:31)A(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)1(cid:72)(cid:335)(cid:44)
A
科
全
★
(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:229)(cid:109)(cid:202)(cid:138)(cid:165)(cid:166)(cid:107) 号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:251)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:193)(cid:72)(cid:31)A(cid:32)源(cid:33)(cid:30)，(cid:26)(cid:118)1(cid:72)
资
辅
教
1(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:118) (cid:72)
(cid:183)(cid:97)(cid:10)B(cid:107) −1
(cid:15)(cid:188)(cid:189)8-1(cid:21)(cid:80)24-25(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:235)(cid:391)(cid:392)(cid:265)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:72)(cid:292)(cid:31) (cid:72) (cid:167)(cid:25)(cid:32)(cid:33)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:72)
(cid:223)(cid:252)(cid:87)(cid:128)(cid:86)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:118)8(cid:72)(cid:31) (cid:82)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:95)(cid:242)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94) 𝐴(cid:107)𝐵
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21) 𝐴 𝐴
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)−4(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:3)(cid:239)(cid:72)(cid:125)(cid:34)(cid:52)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:70)(cid:200)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:167)(cid:94)(cid:128)(cid:104)(cid:10)(cid:85)(cid:59)
0(cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:94)0(cid:72)(cid:393)(cid:59)(cid:109)(cid:76)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:60)(cid:26)(cid:53)(cid:85)(cid:86)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:201)(cid:73)(cid:394)(cid:30)(cid:386)(cid:113)(cid:47)(cid:40)(cid:139)(cid:72)(cid:229)(cid:87)(cid:128)(cid:31)(cid:138)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:139)(cid:72)(cid:172)
(cid:173)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:3)(cid:239)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:198)(cid:199)(cid:202) (cid:63) (cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:60)(cid:26)(cid:63)(cid:85)(cid:86)(cid:96)(cid:26)(cid:72)(cid:252)(cid:121)(cid:122)(cid:94)8(cid:88)(cid:251)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:138)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:139)(cid:72)(cid:186)(cid:76)(cid:109)(cid:76)(cid:202)
(cid:194)(cid:128)(cid:31)(cid:186)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:72)(cid:229)𝐴 (cid:109)𝐵(cid:202)(cid:138)(cid:147)(cid:148)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)8÷2=4(cid:72)
(cid:82)(cid:58)(cid:31)(cid:30)(cid:95)(cid:242)(cid:72)
∵𝐴(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:94) (cid:107)
∴𝐴 −4(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10) (cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)8-2(cid:21)−(cid:80)42024(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:29)·(cid:310)(cid:311)·(cid:362)(cid:22)(cid:159)(cid:160)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:186)(cid:33)(cid:72) (cid:72) (cid:72) (cid:94)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:176)(cid:31)(cid:72)(cid:252)(cid:99) (cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:134)(cid:72)(cid:31) (cid:32)
(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)2(cid:72)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)5(cid:107)(cid:292)(cid:76) (cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)𝐴(cid:26)𝐵(cid:118) 𝐶 (cid:72)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:26)(cid:118)𝐴 (cid:88)(cid:292) (cid:72) 𝐵(cid:32)
(cid:33)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)𝐶(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:30)𝐵(cid:26)(cid:118) (cid:107) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
𝐵
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21) 3
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)−(cid:171)2(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:54)(cid:55)(cid:114)−(cid:28)0.5(cid:72)(cid:263)(cid:159)(cid:172)(cid:173)(cid:31)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:131)(cid:43)(cid:395)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:59)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:131)(cid:43)(cid:63)
(cid:368)(cid:369)(cid:139)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
(cid:44)(cid:45)(cid:337)(cid:31)(cid:304)(cid:305)(cid:30)(cid:65)(cid:225)(cid:3)(cid:239)(cid:59)(cid:58)(cid:31)(cid:65)(cid:225)(cid:395)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:368)(cid:369)(cid:174)(cid:165)(cid:88)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:251)(cid:22)(cid:131)(cid:109)(cid:193)(cid:10) =2(cid:72) =5(cid:72) =3(cid:72)
(cid:76)B(cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:134)(cid:72)(cid:31)A(cid:32)(cid:33)(cid:30)𝐴𝐵(cid:26)(cid:118) (cid:72)𝐴𝐶(cid:31) (cid:32)(cid:33)𝐵(cid:30)𝐶(cid:26)(cid:118)3(cid:72)
∴(cid:292)A(cid:72) (cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)−(cid:119)2 (cid:30)𝐶(cid:164)(cid:31)(cid:80)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:117)(cid:94)D(cid:81)(cid:94)(cid:58)(cid:31)(cid:72)
𝐶 𝐴𝐶
+
A
A
科
全
★
= =2.5(cid:72) = =0.5(cid:72)(cid:252)D(cid:82)B(cid:30)(cid:92) 众 (cid:217)(cid:72)号
公
注
关
∴(cid:31)𝐴𝐷B(cid:32)𝐶(cid:33)𝐷(cid:30)(cid:26)(cid:118) 𝐵𝐷(cid:88)𝐴𝐷−𝐴𝐵 源 ，
资
辅
教
(cid:183)∴ (cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10) (cid:88)3−(cid:88)0.5 (cid:107)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)8-3(cid:21)−(cid:80)224-25−(cid:150)0.(cid:151)5 (cid:152)(cid:77)·(cid:310)(cid:311)·(cid:236)(cid:164)(cid:81)(cid:133)(cid:162)(cid:72)(cid:268)(cid:85)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:396)(cid:82)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:118)1cm(cid:81)(cid:72)(cid:260)(cid:67)
(cid:261)(cid:29)(cid:30)“0cm”(cid:63)“6cm”(cid:167)(cid:25)(cid:113)(cid:114)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:397)(cid:26) (cid:63)(cid:397)(cid:26)x(cid:30)(cid:128)(cid:31)(cid:72)(cid:292)x(cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:119)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:58)(cid:31)O
(cid:113)(cid:114)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:47)(cid:94) (cid:107) −2 −2
(cid:15)(cid:165)(cid:166)(cid:21)3
(cid:15)(cid:167)(cid:168)(cid:21)(cid:44)(cid:45)x(cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:202)(cid:138)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:58)(cid:31)(cid:118)(cid:87)(cid:128)(cid:86)(cid:26)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:398)(cid:399)(cid:69)(cid:158)(cid:30)(cid:164)(cid:31)(cid:219)(cid:72)(cid:111)(cid:118)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:29)
(cid:32)(cid:33)(cid:26)0(cid:63)6(cid:30)(cid:31)−(cid:398)2(cid:399)(cid:30)(cid:69)(cid:158)(cid:30)(cid:164)(cid:31)(cid:72)(cid:117)(cid:87)(cid:86)(cid:31)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:26)(cid:94) (cid:72)(cid:119) = (cid:72)(cid:174)(cid:165)(cid:229)(cid:109)(cid:107)
(cid:15)(cid:181)(cid:174)(cid:21)(cid:174)(cid:10)(cid:44)(cid:45)(cid:22)(cid:131)(cid:72)x(cid:53) (cid:129)(cid:94)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:72)(cid:202)(cid:138)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:58)(cid:31)𝑥𝑂(cid:118)(cid:87)(cid:128)𝑥𝑂(cid:86)−0(cid:26)(cid:32)6(cid:33)−(cid:30)𝑥𝑂(cid:31)(cid:398)(cid:399)(cid:69)(cid:158)(cid:30)(cid:164)(cid:31)(cid:219)(cid:72)(cid:111)
(cid:118)(cid:260)(cid:67)(cid:261)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:26)0(cid:63)6(cid:30)(cid:31)−(cid:398)2(cid:399)(cid:30)(cid:69)(cid:158)(cid:30)(cid:164)(cid:31)(cid:72)
(cid:117)(cid:87)(cid:86)(cid:31)(cid:113)(cid:114)(cid:30)(cid:26)(cid:94) (cid:72)(cid:119) = (cid:72)
(cid:174)(cid:202) =3(cid:107) 𝑥𝑂 𝑥𝑂−0 6−𝑥𝑂
𝑥𝑂(cid:183)(cid:165)(cid:166)(cid:94)(cid:10)3(cid:107)
(cid:15)(cid:31)(cid:203)(cid:21)(cid:169)(cid:22)(cid:170)(cid:171)(cid:57)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:72)(cid:40)(cid:41)(cid:26)(cid:30)(cid:131)(cid:43)(cid:72)(cid:69)(cid:158)(cid:164)(cid:31)(cid:30)(cid:131)(cid:43)(cid:72)(cid:85)(cid:366)(cid:85)(cid:103)(cid:61)(cid:367)(cid:30)(cid:114)(cid:28)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:29)(cid:128)(cid:31)
(cid:305)(cid:30)(cid:121)(cid:122)(cid:72)(cid:263)(cid:159)(cid:172)(cid:173)(cid:40)(cid:3)(cid:193)(cid:24)(cid:118)(cid:174)(cid:22)(cid:30)(cid:3)(cid:175)(cid:107)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
