文档文本内容
专题 2.3 整式的加减（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:21)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:41)(cid:9)(cid:21)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:21)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:44)(cid:45)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:21)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:53)(cid:3)(cid:54)(cid:55)(cid:22)(cid:21)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:28)(cid:55)(cid:22)(cid:21)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:55)(cid:22)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:61)(cid:62)(cid:55)(cid:22)(cid:21)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)11 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:21)........................................................................................................................9
(cid:15)(cid:22)(cid:23)12 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:22)(cid:21)..................................................................................................................10
+
(cid:15)(cid:22)(cid:23)13 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:22)(cid:21)................................................................A..... A .............................................11
科
全
(cid:15)(cid:22)(cid:23)14 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:21)....................................................号....... ★ .......................................................................12
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
知识点1 同类项
(cid:75)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:76)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:26)(cid:31)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
知识点2 合并同类项
(cid:89)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:52)(cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:77)(cid:75)(cid:93)(cid:28)(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:38)(cid:39)(cid:95)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:94)
(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:98)(cid:26)(cid:99)(cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:56)(cid:100)(cid:84)
(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:91)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:10)知识点3 去括号
1. (cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:106)(cid:107)
(cid:91)(cid:101)(cid:108)(cid:77)(cid:91)(cid:86)(cid:80)(cid:109)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:76)(cid:110)(cid:77)(cid:111)(cid:112)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:113)(cid:88)(cid:74)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:80)(cid:110)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:31)(cid:116)(cid:91)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:89)(cid:75)(cid:93)
(cid:31)(cid:118)(cid:76)(cid:46)(cid:84)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:110)(cid:80)(cid:88)(cid:121)(cid:80)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:122)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:109)(cid:122)(cid:124)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:76)(cid:26)(cid:125)(cid:119)(cid:120)(cid:41)(cid:9)(cid:114)(cid:31)(cid:110)
+
A
(cid:80)(cid:88)(cid:126)(cid:80)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:122)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:96)(cid:28)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:109)(cid:122)(cid:124)(cid:31)(cid:123)(cid:9)(cid:76)(cid:127)(cid:84) 科 A
全
★
号
众
2. (cid:129)(cid:30)(cid:10)(cid:130)(cid:131)(cid:64)a(b+c)=ab+ac. 公
注
关
，
源
3. (cid:70)(cid:133)(cid:41)(cid:9)(cid:31)(cid:40)(cid:107)(cid:10)(cid:91)(cid:101)辅(cid:134)(cid:115)资(cid:135)(cid:114)(cid:77)(cid:136)(cid:40)(cid:137)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:117)(cid:40)(cid:52)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:138)(cid:92)(cid:40)(cid:19)(cid:41)(cid:9)(cid:84)
教
知识点4 整式的加减
(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:10)(cid:85)(cid:86)(cid:44)(cid:45)(cid:76)(cid:46)(cid:47)(cid:77)(cid:119)(cid:120)(cid:140)(cid:41)(cid:9)(cid:113)(cid:136)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:117)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84)
(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:37)(cid:142)(cid:77)(cid:91)(cid:101)(cid:136)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:42)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:143)(cid:144)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:49)(cid:77)(cid:51)(cid:148)(cid:149)“(cid:91)
(cid:50)(cid:42)(cid:151)(cid:143)(cid:42)(cid:152)(cid:147)(cid:49)”(cid:84)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:77)(cid:81)(cid:157)(cid:158)(cid:136)(cid:159)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:38)(cid:39)(cid:77)(cid:117)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:77)(cid:160)(cid:88)(cid:112)(cid:161)(cid:48)(cid:49)(cid:162)(cid:163)(cid:40)(cid:164)(cid:84)(cid:165)(cid:119)(cid:77)
+ +6)= +6)= (cid:84)
【
−2
题
(𝑥
型
−31𝑥
判
5
断
𝑥−
同
7𝑥
类项】
−2(−4𝑥 8𝑥−12
(cid:15)(cid:165)1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:70)(cid:28)(cid:45)a a b+ab +a b +b (cid:52)(cid:77)______ (cid:109)______(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:125)
3 2 2 2 2 3
______(cid:109)______(cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:84) − b−a
(cid:15)(cid:100)(cid:45)1-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:180)(cid:181)(cid:91)(cid:86)(cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:182)(cid:28)(cid:45)(cid:77)(cid:139)(cid:183)(cid:86)(cid:182)(cid:28)(cid:45)(cid:157)(cid:158)
2
(cid:88) (cid:84) −3𝑦
2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)1-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:184)(cid:17)(cid:185)(cid:186)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:187)(cid:188)(cid:182)(cid:28)(cid:45)(cid:10) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:52)(cid:77) (cid:31)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
32 3
3 2 𝑎 𝑏 2 3 2 3
(cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:88)(cid:166) (cid:174) −𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏2
A(cid:84) B(cid:84)1 C(cid:84)2 D(cid:84)
3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)− 1- 1 3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:186)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:187)(cid:188)(cid:96)(cid:192)(cid:52)(cid:31)(cid:193)(cid:28)(cid:77)(cid:194)(cid:195)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:88)(cid:166)(cid:196)(cid:196)(cid:174)
A(cid:84) (cid:109) B(cid:84)5 (cid:109)
2 2 2 2
C(cid:84)−2𝑥 𝑦(cid:109)2𝑥𝑦 D(cid:84) 𝑥 𝑦(cid:109)−0.5𝑥 𝑧
【题型
−2 0 .5
根
𝑥𝑦
据同
𝑥
类
𝑦𝑧
项的概念求字母的值】
3𝑚𝑛 −4𝑛𝑚
(cid:15)(cid:165)2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:174)(cid:182)(cid:28)(cid:45)7 (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:139) (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) (cid:174)
1−𝑎 3 𝑏
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84)2 𝑥 𝑦 −2𝑥D(cid:84)𝑦 4 𝑎𝑏
−2 −4 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)2-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)(cid:205)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:174)(cid:119)(cid:120) (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:206)(cid:207) = (cid:84)
3
𝑛
6 𝑚 𝑛 2
𝑥 𝑦 −4𝑥 𝑦 𝑚
1
(cid:15)(cid:100)(cid:45)2-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:186)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:211) (cid:109) (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:139)( ) (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) (cid:174)
12
𝑚 4 3 𝑛 9
A(cid:84)1 B(cid:84) C(cid:84)0 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 D(cid:84)1(cid:212) 𝑚−𝑛
−1 2 −1
(cid:15)(cid:100)(cid:45)2-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:187)·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:217)(cid:218) | |(cid:109)3 (cid:88)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:139) (cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
3
2𝑚 𝑚+1 𝑛 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 +𝑚−𝑛
【题型3 合并同类项】 A A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:165)3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:219)(cid:220)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:26)公(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:117)(cid:34)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:10)
注
关
，
源
资
1 辅
(cid:217)(cid:218) +| +1教|=0(cid:77)(cid:34)6 + (cid:31)(cid:37)(cid:84)
2 2
2 2 2 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝑎−3-1(cid:21)(cid:166)2𝑏4-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)𝑎(cid:205)𝑏−(cid:221)3(cid:222)𝑎𝑏·(cid:173)−(cid:52)5𝑎(cid:174)𝑏(cid:38)(cid:39)4(cid:26)𝑎𝑏(cid:27)(cid:28)(cid:10)5 + + = (cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)3-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:184)(cid:198)(cid:223)(cid:122)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:152)(cid:86)(cid:98)(cid:224)(cid:44)(cid:80)(cid:52)𝑥(cid:77)−(cid:211)8𝑥(cid:138)(cid:137)6(cid:31)−3(cid:80)𝑥(cid:74) 6(cid:225)𝑥−(cid:226)3(cid:77)(cid:139)(cid:183)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:74)
(cid:57) (cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:225)(cid:226)(cid:149) (cid:84) 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:100)(cid:45)3-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:227)(cid:198)(cid:228)(cid:229)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:230)(cid:231)(cid:65)(cid:232)(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:139)(cid:77)(cid:93)
+ = + = (cid:84)(cid:27)(cid:233)(cid:31)(cid:77)(cid:119)(cid:120)(cid:89) + (cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:44)(cid:156)(cid:77)(cid:206)(cid:207)
6𝑥−+3𝑥 𝑥 (+6−3+ 1)𝑥+ 4=𝑥 + + (=𝑎 𝑏)+ (cid:84)(cid:183)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:55)(cid:22)(cid:31)(cid:237)(cid:238)(cid:106)(cid:107)(cid:239)(cid:240)(cid:149)“(cid:44)(cid:156)(cid:237)(cid:238)”(cid:77)
6(cid:227)(𝑎(cid:241)(cid:48)𝑏(cid:74))−(cid:195)3((cid:154)𝑎(cid:70)(cid:28)𝑏)(cid:45)(cid:31)(𝑎(cid:50)(cid:51)𝑏)(cid:109)(cid:34)((cid:37)6−(cid:52)3(cid:84)1)(𝑎 𝑏) 4(𝑎 𝑏)
(cid:30)(cid:242)(cid:235)(cid:243)(cid:158)(cid:187)(cid:55)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:89) (cid:60)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:44)(cid:156)(cid:77)(cid:38)(cid:39)2 +3 (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)____(cid:125)
2 2 2 2
(2)(cid:217)((cid:218)𝑎−𝑏) =1(cid:77)(cid:34)2024 (𝑎−𝑏+) 1−(cid:31)4((cid:37)𝑎−(cid:84)𝑏) (𝑎−𝑏)
2 2
【题型
𝑥4 −
去
2𝑦
括号、添括号】
𝑥 −4048𝑦
(cid:15)(cid:165)4(cid:21)(cid:166)24-25(cid:244)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:184)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:154)5(cid:86)(cid:35)(cid:36) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:52)(cid:166)(cid:248)(cid:56)(cid:149)(cid:249)(cid:174)(cid:77)(cid:56)(cid:250)(cid:100)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:162)(cid:163)(cid:77)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒(cid:154)(cid:116)(cid:76)(cid:251)(cid:193)(cid:86)(cid:35)(cid:36)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:43)(cid:46)(cid:91)(cid:86)“+”(cid:212)(cid:255)(cid:91)(cid:86)“-”(cid:192)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:77)(cid:78)(cid:256)(cid:35)(cid:36) (cid:77) (cid:252)(cid:253)(cid:257)(cid:258)(cid:256)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:75)(cid:43)(cid:46)
(cid:31)“+”(cid:212)“-”(cid:262)(cid:263)(cid:129)(cid:264)(cid:181)(cid:265)(cid:77)(cid:117)(cid:154)(cid:183)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:52)(cid:77)(cid:266)(cid:267)(cid:43)(cid:46)(cid:193)(cid:86)(cid:41)(cid:9)(cid:166)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:260)𝑎(cid:268)(cid:140)𝑏(cid:193)(cid:86)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:78)(cid:41)(cid:9)(cid:52)(cid:56)(cid:117)
(cid:57)(cid:140)(cid:41)(cid:9)(cid:174)(cid:77)(cid:43)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:92)(cid:269)(cid:270)(cid:57)(cid:140)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:117)(cid:145)(cid:146)(cid:40)(cid:41)(cid:9)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:271)(cid:272)(cid:240)(cid:149)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:273)(cid:83)”(cid:84)
(cid:165)(cid:119)(cid:10)( + ) ( + ) = + (cid:77)( + ) ( + )= + + (cid:84)
(cid:187)(cid:188)(cid:274)(cid:107)𝑎(cid:10)𝑏 − 𝑐 𝑑 −𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑−𝑒 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑−𝑒 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑 𝑒
①(cid:75)(cid:140)(cid:31)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:273)(cid:83)”(cid:275)(cid:140)7(cid:234)(cid:56)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:125)
②(cid:56)(cid:276)(cid:154)(cid:193)(cid:234)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:273)(cid:83)”(cid:77)(cid:277)(cid:99)(cid:272)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:34)(cid:97)(cid:92)(cid:149)0(cid:125)
③(cid:276)(cid:154)“(cid:43)(cid:47)(cid:41)(cid:9)(cid:273)(cid:83)”(cid:77)(cid:277)(cid:278)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:109)(cid:278)(cid:279)(cid:46)(cid:41)(cid:9)(cid:252)(cid:95)(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:76)(cid:280)(cid:84)
(cid:278)(cid:52)(cid:121)(cid:281)(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:88)(cid:166)(cid:196)(cid:196)(cid:174)
A(cid:84)0 B(cid:84)1 C(cid:84)2 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)4-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:189)(cid:190)(cid:190)(cid:282)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:154)(cid:41)(cid:9)(cid:115)(cid:283)(cid:170)(cid:284)(cid:285)(cid:31)(cid:28)(cid:10) + = (cid:166) (cid:174)(cid:84)
2 3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)4-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:286)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:184)(cid:17)(cid:287)(cid:288)·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:174)(cid:187)(cid:188)(cid:96)(cid:45)(cid:52)(cid:109) 3(cid:31)−(cid:37)𝑥(cid:56)(cid:76)3𝑥(cid:280)𝑦−(cid:31)𝑦(cid:88)(cid:166) 3 − (cid:174)
A(cid:84) ( + ) B(cid:84) ( ) C(cid:84)( )+( ) 𝑎−D𝑏(cid:84)−𝑐( ) ( )
+
A
(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝑎4−-3(cid:21)𝑏 (cid:166)𝑐24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)𝑎−(cid:170)𝑏·(cid:289)−(cid:290)𝑐 ·(cid:291)(cid:292)(cid:203)(cid:204)(cid:174) 𝑎−𝑏 −𝑐+ (cid:40)(cid:41)(cid:9)科−(cid:92)𝑐A(cid:73)−(cid:149)𝑏(cid:166)−𝑎 (cid:174)
全
★
号
众
A(cid:84) B(cid:84) C(cid:84)𝑝−[公𝑞−2𝑝−(𝑝 𝑞)] D(cid:84)
注
关
，
源
【题型
−5 2 𝑝
整式的加减教运算
辅4
】
𝑝资 2𝑝 2𝑝−2𝑞
(cid:15)(cid:165)5(cid:21)(cid:166)24-25(cid:286)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)(cid:205)(cid:293)(cid:294)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:217)(cid:218)(cid:193)(cid:86)(cid:91)(cid:264)(cid:45)(cid:130)(cid:295)(cid:88) + (cid:97) + (cid:84)
(1)(cid:34) + (cid:109) + (cid:31)(cid:97)(cid:125) 5𝑚−6 3𝑛 −7𝑚 3𝑛−12
(2)(cid:285)5𝑚(cid:97)−6(cid:149)(cid:121)3(cid:44)𝑛 (cid:80)−(cid:142)7𝑚(cid:77) 3𝑛−1+2 (cid:47)(cid:40) + (cid:31)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:239)6(cid:44)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:134)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝑚5-𝑛1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)5𝑚(cid:169)−(cid:170)6·(cid:228)3(cid:186)𝑛(cid:303)(cid:69)·−(cid:173)7(cid:179)𝑚(cid:174)(cid:166)3𝑛1−(cid:174)1(cid:256)2 (cid:187)(cid:188) (cid:52)(cid:266)(cid:304)3(cid:86)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:97)(cid:84)
2 (cid:77) 1 ×3(cid:77) | |(cid:77) 1 ①②③④
3
2 2025
① ② ③ −4 ④
(cid:166)2(cid:174)(cid:187)(cid:305)(cid:88)(cid:137)(cid:306)(cid:26)(cid:11)(cid:44)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:307)(cid:308)(cid:10)
17(cid:84)(cid:50)(cid:51)(cid:10)3 +2 +5
2 2
(cid:235)(cid:10)(cid:122)(cid:45)=3 𝑥 −2𝑦+ +3𝑦5 (cid:309)𝑥 (cid:102)
2 2
=(3 +5 𝑥)−+6(𝑦 6𝑦+ )𝑥(cid:309) ①(cid:102)
2 2
=8 𝑥 𝑥(cid:309) (cid:102)−6𝑦 6𝑦 ②
2
𝑥 −12𝑦 ③
(cid:137)(cid:306)(cid:26)(cid:11)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:307)(cid:308)(cid:88)(cid:256)(cid:309)____________(cid:102)(cid:257)(cid:258)(cid:181)(cid:265)(cid:310)(cid:59)(cid:31)(cid:125)
(cid:301)(cid:180)(cid:181)(cid:121)(cid:281)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:307)(cid:308)(cid:84)【变式5-2】学习《整式》后，在一次数学活动中，乐乐对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数
字乘5，然后加3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里
想的两位数．”
(1)如果悠悠的计算结果是38，那么乐乐的答案是 ；
(2)通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你用多项式的相关知识说明．
(cid:15)(cid:100)(cid:45)5-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:184)(cid:17)(cid:311)(cid:312)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:217)(cid:218) (cid:77) (cid:149)(cid:140)(cid:302)(cid:80)(cid:77)(cid:265)(cid:63)(cid:68)(cid:91)(cid:234)(cid:67)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:123)(cid:9)(cid:77)(cid:68)(cid:69)
= + (cid:77)(cid:165)(cid:119)(cid:10)4 5= +2×5=6(cid:77)(cid:301)(cid:29)(cid:30)𝑎(cid:123)(cid:9)𝑏(cid:31)(cid:267)(cid:69)(cid:235)(cid:243)(cid:187)(cid:188)(cid:55)(cid:22)(cid:10) 𝑎Δ
(𝑏1)(cid:34)−2𝑎(324𝑏)(cid:31)(cid:37)(cid:125) Δ −4
(2)(cid:211) Δ=Δ ( + )(cid:77) =( + ) ( )(cid:77)(cid:313)(cid:24)(cid:25) (cid:42) (cid:31)(cid:19)(cid:137)(cid:77)(cid:39)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:134)(cid:84)
2 2
【题型
𝑚6 𝑎
整
Δ
式
𝑎
的化
3𝑎
简求
𝑛
值】
𝑎 𝑎 Δ 3𝑎−1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:165)6(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:227)(cid:17)(cid:314)(cid:315)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:154)(cid:119)(cid:316)(cid:75)(cid:226)(cid:77)(cid:116)(cid:86)(cid:137)(cid:152)(cid:317)(cid:318)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:319)(cid:320)(cid:170)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:252)(cid:97)(cid:254)(cid:109)(cid:52)(cid:253)
(cid:121)(cid:106)(cid:318)(cid:213)(cid:86)(cid:319)(cid:320)(cid:170)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:252)(cid:97)(cid:76)(cid:280)(cid:77)(cid:217)(cid:218) =5(cid:77) = (cid:77)(cid:206)(cid:207) + = (cid:84)
𝑛 𝑚 −2 𝑎 𝑏−𝑐−𝑑
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:100)(cid:45)6-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:216)(cid:321)(cid:38)(cid:322)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:217)(cid:218) =3(cid:77) + =2(cid:77)(cid:139)( + ) ( )(cid:31)(cid:37)(cid:149)
(cid:166) (cid:174) 𝑚−𝑛 𝑝 𝑞 𝑛 2𝑝 − 𝑚−2𝑞
A(cid:84) B(cid:84)5 C(cid:84) D(cid:84)1
(cid:15)(cid:100)(cid:45)−6-52(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:170)(cid:205)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:271)(cid:272)(cid:323)(cid:68)−1(cid:10)(cid:170)(cid:106)(cid:76)(cid:251)(cid:193)(cid:80)(cid:252)(cid:97)(cid:280)(cid:195)(cid:183)(cid:193)(cid:80)(cid:187)(cid:106)(cid:324)(cid:325)(cid:275)(cid:26)(cid:79)(cid:135)(cid:31)(cid:80)(cid:77)
(cid:165)(cid:119)(cid:10)(cid:154)(cid:316)1(cid:52)(cid:77)(cid:326)5+6=11(cid:77)(cid:211) (cid:327)(cid:328) + +1) =0(cid:77)(cid:139)(cid:316)2(cid:52)y(cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
2
𝑎,𝑏 |𝑎−3| (𝑏(cid:15)(cid:100)(cid:45)6-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:329)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:175)(cid:176)(cid:190)(cid:330)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:217)(cid:218)3 +7 = (cid:77) + +6 =12(cid:77)
2 2 2 2
(cid:139)(cid:45)(cid:331) (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) (cid:174) 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −2𝑚 −17 𝑥 5𝑥𝑦 𝑦 −𝑚
2 2
A(cid:84) 𝑥 −14𝑥𝑦−5𝑦 B(cid:84) 41 C(cid:84) 7 D(cid:84) 7
2 2 2
−41 − −
【题型7 整式加减中的无关性问题】
(cid:15)(cid:165)7(cid:21)(cid:211)(cid:143)(cid:80)(cid:45) 2 + +6 + (cid:31)(cid:37)(cid:109)(cid:35)(cid:36) (cid:31)(cid:332)(cid:37)(cid:53)(cid:3)(cid:77)(cid:139)(cid:143)(cid:80)(cid:45)2
2 2 3 2
( )(cid:31)(cid:37)(cid:149) 𝑥 𝑎𝑥(cid:84)−𝑦 − 𝑏𝑥 −3𝑥 5𝑦−1 𝑥 𝑎 −2𝑏 −
3 2
(cid:15)𝑎(cid:100)−(cid:45)3𝑏7-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:245)(cid:246)(cid:329)(cid:333)(cid:334)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:217)(cid:218)(cid:53)(cid:72)x(cid:77)y(cid:332)(cid:335)(cid:207)(cid:37)(cid:77)(cid:70)(cid:28)(cid:45) 2 +9
2 2
(cid:31)(cid:37)(cid:254)(cid:280)(cid:195)(cid:68)(cid:37)13(cid:77)(cid:139) + = (cid:84) 𝑥 −𝑚𝑦 − 𝑛𝑥 −5𝑦−4
(cid:15)(cid:100)(cid:45)7-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)𝑚(cid:169)(cid:170)𝑛 ·(cid:336)(cid:171)(cid:337)(cid:338)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:217)(cid:218) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:149)(cid:87)(cid:80)(cid:77) = + + (cid:77) =6
2 2
+ + (cid:77)(cid:211) + (cid:31)(cid:332)(cid:37)(cid:109)(cid:53)(cid:3)(cid:77) (cid:88)(cid:56)(cid:57) (cid:31)𝑎(cid:70)𝑏(cid:28)(cid:45)𝑐(cid:77)𝑑(cid:78) +𝑃 𝑎𝑥=5(cid:339)𝑏𝑦(cid:90)(cid:340)𝑥(cid:77)(cid:139)𝑄 +𝑥 (cid:31)(cid:37)
(cid:149)3(cid:166)𝑦 (cid:174)𝑐𝑥 3𝑃 𝑄 𝑃−2𝑄 𝑦 𝑏𝑥−𝑎 𝑑𝑥−𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐
A(cid:84) B(cid:84)0 C(cid:84)6 D(cid:84)5
(cid:15)(cid:100)(cid:45)−7-63(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:187)·(cid:341)(cid:175)(cid:342)(cid:16)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:119)(cid:316)(cid:77)(cid:137)(cid:343)(cid:106)(cid:318)(cid:344)(cid:345)(cid:31)(cid:343)(cid:149)a(cid:77) A (cid:346)(cid:149)+b(cid:77)(cid:78) > (cid:77)(cid:159)7(cid:347)(cid:344)
A
科
全
★
(cid:345)(cid:161)(cid:316)(cid:226)(cid:56)(cid:245)(cid:348)(cid:31)(cid:349)(cid:154)(cid:343)(cid:106)(cid:318) (cid:115)(cid:77)(cid:279)(cid:239)(cid:350)(cid:351)(cid:31)(cid:352)(cid:130)
众
(cid:353)(cid:354)号(cid:239)(cid:130)(cid:355)(cid:149)(cid:193)(cid:86)(cid:343)(cid:106)(cid:318)(cid:77)(cid:305)(cid:118)(cid:130)𝑎(cid:295)(cid:149)𝑏 (cid:97) (cid:84)
公
注
关
𝐴𝐵𝐶源𝐷 ， 𝑆1 𝑆2
资
辅
教
(cid:166)1(cid:174)(cid:285) =8(cid:77) =2(cid:77) =20(cid:142)(cid:77) (cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:125)
(cid:166)2(cid:174)(cid:211)𝑎 (cid:343)(cid:356)(cid:357)𝑏 (cid:358)(cid:56)(cid:100)𝐴(cid:77)𝐷 (cid:100)(cid:343)(cid:77)𝑆(cid:159)2−(cid:183)𝑆17(cid:347)(cid:137)(cid:343)(cid:106)(cid:318)(cid:344)(cid:345)(cid:359)(cid:161)(cid:360)(cid:26)(cid:361)(cid:31)(cid:106)(cid:45)(cid:349)(cid:154)(cid:67)(cid:31)(cid:343)(cid:106)(cid:318) (cid:115)(cid:77)(cid:285)
3 𝐴(cid:31)𝐵(cid:37)(cid:109) (cid:31)(cid:343)(cid:356)(cid:53)𝐴(cid:3)𝐷(cid:142)(cid:77)a(cid:42)b(cid:327)(cid:328)(cid:31)(cid:3)(cid:94)(cid:45)(cid:88) (cid:84) 𝐴𝐵𝐶𝐷
【
𝑆
题
2−
型
5𝑆8 1
整式加
𝐴𝐷
减中的不含某项问题】
(cid:15)(cid:165)8(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:245)(cid:246)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:217)(cid:218)(cid:3)(cid:195)x(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)A(cid:42)B(cid:77)(cid:278)(cid:52) = + (cid:77) = +1
2 2
(cid:166)m(cid:77)n(cid:149)(cid:87)(cid:80)(cid:174)(cid:77)(cid:211) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:97)x(cid:28)(cid:77)(cid:139) + (cid:31)(cid:37)(cid:149)(cid:166) 𝐴 (cid:174) 5𝑚𝑥 2𝑥−3 𝐵 𝑥 −𝑛𝑥
2
A(cid:84) 7 𝐴 B − (cid:84) 2𝐵7 𝑥 C(cid:84) 3 𝑚 𝑛 D(cid:84) 3
5 5 5 5
(cid:15)(cid:100)(cid:45)8-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)−(cid:170)·(cid:213)(cid:214)(cid:190)(cid:362)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:211)(cid:3)(cid:195)a(cid:42)b(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)2(2 − + )(cid:109) ( + +2 )
2 2 2 2
(cid:31)(cid:97)(cid:56)(cid:57) (cid:77)(cid:139)m(cid:31)(cid:37)(cid:88) (cid:84) 𝑎 𝑎𝑏−3𝑏 −3 𝑎 𝑚𝑎𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:100)(cid:45)8-𝑎2𝑏(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:187)·(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:186)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:217)(cid:218)(cid:3)(cid:195)x(cid:42)y(cid:31)(cid:70)(cid:28)(cid:45)5
2 2
𝑥 −2𝑥𝑦 −+4 + +7
2 2 2 2
(1)(cid:211)(cid:366)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:152)(cid:264)(cid:28)(cid:77)(cid:34)m(cid:31)3𝑥(cid:37)𝑦(cid:125) 𝑦 9𝑥𝑦−2𝑦 −2𝑚𝑥𝑦 𝑥
(2)(cid:154)(cid:166)1(cid:174)(cid:31)(cid:367)(cid:368)(cid:187)(cid:77)(cid:285) + =13(cid:77) = (cid:142)(cid:77)(cid:34)(cid:366)(cid:70)(cid:28)(cid:45)(cid:31)(cid:37)(cid:84)
2 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)8-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168) 𝑥 (cid:169)(cid:170) 𝑦 ·(cid:213)(cid:214)(cid:90)(cid:254) 𝑥 ·(cid:173) 𝑦 (cid:179) − (cid:174) 6 (cid:217)(cid:218)(cid:10) =3 + + (cid:109) = + 1 (cid:84)
3
2 2
𝐴 𝑥 𝑘𝑥𝑦 𝑦−1 𝐵 𝑦 −𝑥𝑦 𝑥
(1)(cid:211) [2( ) ](cid:52)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:77)(cid:34) (cid:31)(cid:37)(cid:125)
(2)(cid:211)−| 2𝐴1−|=3(cid:77)2𝐵−𝐴=−9(cid:77)𝐴 | |=𝑥𝑦 (cid:77)(cid:78)𝑘 =0(cid:77)(cid:34) (cid:31)(cid:37)(cid:84)
2
【题型
𝑥−9
整式加
𝑦
减中的误
𝑥−
看
𝑦
问题
𝑦
】
−𝑥 𝐴−𝐵 𝑘
(cid:15)(cid:165)9(cid:21)(cid:140)(cid:91)(cid:369)(cid:22)(cid:370)(cid:88)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45)A(cid:47)(cid:40)(cid:70)(cid:28)(cid:45)2 + (cid:77)(cid:137)(cid:371)(cid:26)(cid:11)(cid:159)2 + (cid:372)(cid:90)(cid:373)2 + +3(cid:77)
2 2 2
(cid:147)(cid:49)(cid:71)(cid:120)(cid:88) + (cid:77)(cid:183)(cid:369)(cid:22)(cid:370)(cid:31)(cid:121)(cid:281)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:166)𝑥 (cid:174)5𝑥−3 𝑥 5𝑥−3 𝑥 5𝑥
2
A(cid:84) +−𝑥 3𝑥−7B(cid:84) + C(cid:84) D(cid:84) +
2 2 2 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)9𝑥-1(cid:21)(cid:166)8𝑥2−44-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)−(cid:170)𝑥 ·(cid:216)3(cid:321)𝑥−(cid:216)1(cid:246)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:137)−(cid:222)3𝑥(cid:164)−(cid:91)𝑥(cid:369)−7(cid:80)(cid:11)(cid:22)“(cid:217)(cid:218)(cid:193)𝑥(cid:86)(cid:70)3(cid:28)𝑥−(cid:45)7 (cid:42) (cid:84) = (cid:77) =
2
+ (cid:77)(cid:147)(cid:49) + ”(cid:77)(cid:137)(cid:222)(cid:59)(cid:89)“ + ”(cid:60)(cid:90)“ + ”(cid:77)(cid:34)(cid:93)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:149)5 +𝐴3(cid:84)𝐵 𝐴 ⋯ 𝐵 𝑥
2
(1)3(cid:301)𝑥−(cid:34)2(cid:181) +3𝐴(cid:31)(cid:121)𝐵(cid:281)(cid:71)(cid:120)(cid:125) 3𝐴 𝐵 𝐴 3𝐵 𝑥 −2A𝑥 +
A
科
全
★
(2)(cid:211)(cid:70)(cid:28)(cid:45)3𝐴 =𝐵 +1(cid:78) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:56)(cid:57) (cid:28)(cid:97) 众 (cid:28)(cid:77)号(cid:34) (cid:42)(cid:31)(cid:37)(cid:84)
公
注
2 关 2
(cid:15)(cid:100)(cid:45)9-2(cid:21)𝐶(cid:166)24𝑚-2𝑥5−(cid:167)𝑛(cid:168)𝑥 (cid:169)(cid:170)·(cid:213)𝐴−(cid:214)源𝐶(cid:190)(cid:362)， ·(cid:173)(cid:52)(cid:174)𝑥(cid:217)(cid:218)(cid:70)𝑥(cid:28)(cid:45) =𝑚3 𝑛 + +2(cid:77)(cid:306)(cid:306)(cid:154)(cid:147)(cid:49)“ + ”(cid:142)(cid:77)
资
辅
教 2
(cid:59)(cid:60)(cid:90)(cid:373)“ ”(cid:77) (cid:93)(cid:374)(cid:71)(cid:120)(cid:149)6 + (cid:84) 𝐵 𝑥 𝑦−2𝑥𝑦 𝑥 𝐴 𝐵
2
(1)(cid:34)(cid:70)(cid:28)(cid:45)𝐴−A𝐵(cid:125) 𝑥 𝑦 4𝑥𝑦−2𝑥−1
(2)(cid:301)(cid:375)(cid:34)(cid:181)(cid:31)(cid:121)(cid:281)(cid:243)(cid:376)((cid:180)(cid:181)(cid:147)(cid:49)(cid:307)(cid:308)) (cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)9-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:189)(cid:171)(cid:377)(cid:378)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:379)(cid:18)(cid:154)(cid:380)(cid:381)(cid:170)(cid:382)(cid:180)(cid:373)(cid:91)(cid:86)(cid:147)(cid:49)(cid:22)(cid:370)(cid:77)(cid:39)(cid:74)(cid:259)(cid:383)(cid:61)(cid:62)(cid:373)(cid:70)(cid:28)(cid:45)
(cid:31)(cid:151)(cid:264)(cid:28)(cid:94)(cid:80)(cid:84)(cid:119)(cid:316)(cid:10)
𝐴
(cid:217)(cid:218)(cid:193)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45) = (cid:77) =3 + (cid:77)(cid:313)(cid:34) + (cid:84)
2 2
𝐴 𝑥 −4𝑥 𝐵 𝑥 3𝑥−2 𝐴 3𝐵
(cid:141)(cid:92)(cid:384)(cid:218)(cid:366)(cid:22) + (cid:31)(cid:121)(cid:281)(cid:243)(cid:376)(cid:88) + (cid:84)
2
(1)(cid:301)(cid:34)(cid:181) (cid:52)(cid:239)𝐴(cid:61)(cid:62)3𝐵(cid:31)(cid:151)(cid:264)(cid:28)(cid:94)(cid:80)(cid:84)𝑥 5𝑥−6
(2)(cid:379)(cid:18)(cid:385)(cid:386)𝐴 (cid:181)(cid:373)(cid:91)(cid:86)(cid:70)(cid:28)(cid:45) (cid:77)(cid:39)(cid:112)(cid:34)(cid:34)(cid:181) (cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:84)(cid:137)(cid:387)(cid:388)(cid:154)(cid:34)(cid:235)(cid:142)(cid:77)(cid:59)(cid:89)“ ”(cid:60)(cid:90)“ + ”(cid:77)(cid:145)(cid:389)(cid:34)
(cid:181)(cid:31)(cid:243)(cid:376)(cid:149) (cid:84)(cid:265)(cid:301)𝐶(cid:375)(cid:390)(cid:121)(cid:137)(cid:387)(cid:388)(cid:31)𝐴(cid:310)−𝐶(cid:59)(cid:77)(cid:34)(cid:181)“ ”(cid:31)(cid:121)(cid:281)(cid:243)(cid:376)(cid:84) 𝐴−𝐶 𝐴 𝐶
2
【题型10 𝑥 整 − 式 7 加 𝑥− 减 3 中的遮挡问题】 𝐴−𝐶
(cid:15)(cid:165)10(cid:21)(cid:391)(cid:392)(cid:142)(cid:77)(cid:393)(cid:394)(cid:56)(cid:137)(cid:395)(cid:89)(cid:91)(cid:369)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:95)(cid:305)(cid:31)(cid:91)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:61)(cid:396)(cid:373)(cid:77)(cid:71)(cid:120)(cid:100)(cid:90)■ 2 + 3
3 2
2 2 2
𝑥 𝑦−[5𝑥𝑦 −2(− 𝑥𝑦 𝑥4
+ .
3
2
𝑦)− 𝑥𝑦] 5𝑥𝑦
(1)(cid:58)(cid:26)(cid:11)(cid:397)(cid:398)(cid:92)(cid:89)“■”(cid:399)(cid:90)10(cid:77)(cid:301)(cid:375)(cid:49)(cid:49)(cid:400)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:70)(cid:268)(cid:300)
4
(2)(cid:379)(cid:18)(cid:274)“(cid:375)(cid:399)(cid:310)(cid:373)(cid:77)(cid:271)(cid:60)(cid:374)(cid:22)(cid:370)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:88)(cid:182)(cid:28)(cid:45) (cid:31)(cid:94)(cid:80)(cid:97)(cid:264)(cid:80)(cid:252)(cid:118)”(cid:77)(cid:206)(cid:207)(cid:239)(cid:61)(cid:62)(cid:396)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:88)
32
𝑥 𝑦
(cid:85)(cid:300) −
(3)(cid:211)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:91)(cid:86)(cid:87)(cid:80)(cid:77)(cid:301)(cid:375)(cid:117)(cid:49)(cid:61)(cid:62)(cid:31)(cid:80)(cid:35)(cid:385)(cid:88)(cid:70)(cid:268)(cid:300)
3
(cid:15)(cid:100)(cid:45)10-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:189)(cid:171)(cid:401)(cid:184)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:137)(cid:222)(cid:31)(cid:402)(cid:403)(cid:83)(cid:404)(cid:52)(cid:140)(cid:91)(cid:369)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:10) + +4
2
2
∗𝑥 𝑥 −2
3
+3 (cid:405)(cid:265)(cid:94)(cid:80)“*”(cid:391)(cid:406)(cid:56)(cid:407)(cid:408)(cid:84)
4
2
𝑥 𝑥 −2
3 3
(1)(cid:400)(cid:89)“*”(cid:399)(cid:90)2(cid:77)(cid:301)(cid:409)(cid:410)(cid:137)(cid:222)(cid:50)(cid:51)(cid:10) 2 + +4 +3 (cid:125)
2 4
2 2
(2)(cid:379)(cid:18)(cid:386)(cid:181)(cid:411)(cid:412)(cid:243)(cid:376)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:87)(cid:80)(cid:84)(cid:330)(cid:307)𝑥 (cid:147)(cid:49)(cid:274)𝑥 (cid:222)(cid:122)−(cid:22)2(cid:52)“ 𝑥 *”(cid:88)(cid:70)𝑥 (cid:268)−2(cid:300)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)10-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:197)(cid:198)(cid:413)(cid:282)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:58)(cid:80)(cid:11)(cid:414)(cid:415)(cid:137)(cid:192)(cid:416)(cid:74)A(cid:77)B(cid:77)C(cid:77)D(cid:213)(cid:347)(cid:417)(cid:345)(cid:164)(cid:418)(cid:419)(cid:77)(cid:417)(cid:345)
(cid:170)(cid:130)(cid:295)(cid:180)(cid:140)(cid:217)(cid:420)(cid:50)(cid:149)(cid:138)(cid:51)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)C(cid:77)D(cid:193)(cid:347)(cid:417)(cid:345)(cid:170)(cid:140)(cid:352)(cid:130)(cid:115)(cid:421)(cid:239)(cid:61)(cid:62)(cid:396)(cid:373)(cid:77)(cid:160)(cid:218)(cid:369)(cid:99)(cid:272)(cid:88)A(cid:77)B(cid:193)(cid:347)(cid:417)
(cid:345)(cid:170)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:31)(cid:97)(cid:212)(cid:296)(cid:84) +
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:301)(cid:330)(cid:307)(cid:147)(cid:49)(cid:130)(cid:295)(cid:34)(cid:181)C(cid:77)D(cid:417)(cid:345)(cid:170)(cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)10-3(cid:21)(cid:166)2025·(cid:189)(cid:171)·(cid:422)(cid:423)(cid:424)(cid:425)(cid:174)(cid:379)(cid:18)(cid:154)(cid:380)(cid:381)(cid:170)(cid:386)(cid:137)(cid:222)(cid:180)(cid:181)(cid:373)(cid:91)(cid:369)(cid:147)(cid:49)(cid:22)(cid:77)(cid:119)(cid:316)(cid:75)(cid:226)(cid:77)(cid:94)(cid:80)“(cid:426)”(cid:427)(cid:140)(cid:180)
(cid:407)(cid:408)(cid:84)
(cid:147)(cid:49)(cid:10)( + +8)
2
■(𝑥 +6𝑥 ) −3
2
(cid:235)(cid:10) 2𝑥 𝑥 −1
(1)(cid:137)(cid:222)(cid:398)(cid:149)“■”(cid:88)“ ”(cid:77)(cid:301)(cid:34)(cid:181)(cid:183)(cid:369)(cid:22)(cid:31)(cid:71)(cid:120)(cid:125)
(2)(cid:29)(cid:30)(cid:187)(cid:305)(cid:137)(cid:428)(cid:429)−(cid:137)1(cid:222)(cid:31)(cid:430)(cid:226)(cid:77)(cid:431)(cid:90)(cid:187)(cid:188)(cid:55)(cid:22)(cid:10)
(cid:137)(cid:428)(cid:274)(cid:10)“(cid:285)x(cid:31)(cid:37)(cid:88) (cid:142)(cid:77)(cid:183)(cid:369)(cid:22)(cid:31)(cid:37)(cid:149) ”(cid:77)(cid:34)(cid:242)(cid:142)(cid:94)(cid:80)“■”(cid:31)(cid:37)(cid:125)
①(cid:137)(cid:428)(cid:274)(cid:10)“(cid:183)(cid:369)(cid:22)(cid:138)(cid:92)−(cid:31)1(cid:71)(cid:120)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:80)”(cid:77)(cid:34)−(cid:242)2(cid:142)(cid:94)(cid:80)“■”(cid:31)(cid:37)(cid:84)
②【题型11 整式加减中的规律探索】
(cid:15)(cid:165)11(cid:21)(cid:166)2025·(cid:216)(cid:321)(cid:38)(cid:322)·(cid:91)(cid:422)(cid:174)(cid:432)(cid:433)(cid:52)(cid:276)(cid:154)(cid:91)(cid:234)(cid:434)(cid:435)(cid:31)(cid:380)(cid:436)(cid:437)(cid:156)(cid:77)(cid:80)(cid:11)(cid:52)(cid:81)(cid:140)(cid:91)(cid:234)(cid:434)(cid:435)(cid:31)“(cid:380)(cid:436)”(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:80)
(cid:11)(cid:414)(cid:415)(cid:137)(cid:192)(cid:154)(cid:438)(cid:232)“(cid:380)(cid:436)”(cid:80)(cid:35)(cid:142)(cid:77)(cid:154)0(cid:374)9(cid:252)(cid:253)(cid:77)(cid:266)(cid:332)(cid:91)(cid:192)(cid:56)(cid:289)(cid:76)(cid:280)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:256)(cid:19)(cid:374)(cid:137)(cid:439)(cid:188)(cid:93)(cid:374)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:77)
(cid:117)(cid:256)(cid:137)(cid:374)(cid:19)(cid:439)(cid:188)(cid:93)(cid:374)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:77)(cid:141)(cid:92)(cid:74)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:47)(cid:40)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:77)(cid:93)(cid:374)(cid:91)(cid:86)(cid:67)(cid:80)(cid:77)(cid:117)(cid:161)(cid:360)(cid:170)(cid:440)(cid:106)(cid:45)(cid:245)(cid:67)(cid:439)(cid:188)(cid:77)(cid:117)(cid:76)
(cid:47)(cid:77)(cid:117)(cid:93)(cid:374)(cid:91)(cid:86)(cid:67)(cid:80)…(cid:91)(cid:441)(cid:245)(cid:442)(cid:273)(cid:83)(cid:77)
(cid:165)(cid:119)(cid:84)
(cid:309)1(cid:192)(cid:10)(cid:80)(cid:35)1(cid:77)2(cid:77)0(cid:77)(cid:139) =198(cid:125)
(cid:309)2(cid:192)(cid:10)(cid:80)(cid:35)1(cid:77)9(cid:77)8(cid:77)(cid:139)210−12 =792(cid:125)
(cid:309)3(cid:192)(cid:10)(cid:80)(cid:35)7(cid:77)9(cid:77)2(cid:77)(cid:139)981−189=693(cid:125)
(cid:309)4(cid:192)(cid:10)(cid:80)(cid:35)6(cid:77)9(cid:77)3(cid:77)(cid:139)_9_7_2_−_2_7__9_________(cid:84)
(1)(cid:29)(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:443)(cid:362)(cid:309)4(cid:192)(cid:444)(cid:445)(cid:31)(cid:115)(cid:421)(cid:125)
(2)(cid:137)(cid:192)(cid:90)(cid:446) (cid:405)(cid:265)(cid:10)(cid:266)(cid:332)(cid:183)(cid:361)(cid:91)(cid:192)(cid:56)(cid:289)(cid:76)(cid:280)(cid:31)(cid:152)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:420)(cid:307)(cid:140)(cid:447)(cid:264)(cid:170)(cid:440)“(cid:245)(cid:439)(cid:34)(cid:296)”(cid:273)(cid:83)(cid:92)(cid:77)(cid:138)(cid:448)(cid:449)(cid:93)(cid:374)(cid:91)
(cid:86)(cid:281)(cid:68)(cid:31)“(cid:380)𝐴(cid:436)”(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:183)(cid:86)(cid:80)(cid:88)________________(cid:125)
+
A
A
科
(3)(cid:137)(cid:192)(cid:90)(cid:446) (cid:405)(cid:265)(cid:10)(cid:154)(cid:170)(cid:440)“(cid:245)(cid:439)(cid:34)(cid:44)”(cid:273)(cid:83)(cid:52)(cid:77)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:80)
★
(cid:31)(cid:296)全(cid:297)(cid:239)99(cid:44)(cid:299)(cid:77)(cid:450)(cid:307)(cid:308)(cid:119)(cid:187)(cid:10)
号
众
公
注
(cid:451)(cid:91)(cid:192)(cid:152)(cid:86)(cid:80)𝐵(cid:35)(cid:149) (cid:77) (cid:77) (cid:77)(cid:56)(cid:452)(cid:451) 关(cid:77)(cid:78) (cid:77) (cid:77) (cid:56)(cid:289)(cid:76)(cid:280)(cid:77)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:157)(cid:225)(cid:226)(cid:149)__________________(cid:77)
，
源
资
辅
(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:157)(cid:225)(cid:226)(cid:149)___𝑎__教_𝑏__𝑐_________𝑎__≥(cid:77)𝑏(cid:139)≥(cid:138)𝑐(cid:19)(cid:80)𝑎(cid:138)𝑏(cid:137)(cid:80)𝑐 =99(cid:166)____________(cid:174)(cid:77)(cid:75)(cid:158)(cid:138)(cid:19)(cid:80)(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:80)(cid:31)
(cid:296)(cid:297)(cid:239)99(cid:299)(cid:84) −
(cid:15)(cid:100)(cid:45)11-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:228)(cid:186)(cid:216)(cid:162)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:159)(cid:98)(cid:224)(cid:31)(cid:453)(cid:80)1(cid:77)3(cid:77)5(cid:77)7(cid:77)…(cid:77)(cid:439)(cid:90)(cid:119)(cid:187)(cid:31)(cid:80)(cid:225)(cid:10)(cid:454)(cid:35)(cid:455)
(cid:455)(cid:181)5(cid:86)(cid:80)(cid:166)(cid:119)(cid:316)(cid:75)(cid:226)(cid:174)(cid:77)(cid:55)(cid:10)
(1)(cid:454)(cid:35)(cid:455)(cid:455)(cid:181)5(cid:86)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:109)(cid:455)(cid:331)(cid:121)(cid:52)(cid:253)(cid:31)(cid:80)17(cid:140)(cid:335)(cid:207)(cid:3)(cid:94)(cid:300)
(2)(cid:211)(cid:159)(cid:454)(cid:35)(cid:455)(cid:170)(cid:187)(cid:259)(cid:261)(cid:220)(cid:456)(cid:77)(cid:157)(cid:455)(cid:396)(cid:457)(cid:114)5(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:183)5(cid:86)(cid:80)(cid:359)(cid:140)(cid:183)(cid:234)(cid:63)(cid:64)(cid:458)(cid:300)
(3)(cid:211)(cid:451)(cid:52)(cid:253)(cid:31)(cid:80)(cid:149)a(cid:77)(cid:74)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:225)(cid:226)(cid:454)(cid:35)(cid:455)(cid:455)(cid:396)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:252)(cid:97)(cid:125)
(4)(cid:454)(cid:35)(cid:455)(cid:455)(cid:396)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:252)(cid:97)(cid:297)(cid:280)(cid:195)2024(cid:458)(cid:300)(cid:297)(cid:280)(cid:195)2025(cid:458)(cid:300)(cid:211)(cid:297)(cid:77)(cid:301)(cid:130)(cid:295)(cid:180)(cid:181)(cid:454)(cid:35)(cid:455)(cid:455)(cid:396)(cid:31)5(cid:86)(cid:80)(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)11-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:336)(cid:171)(cid:454)(cid:459)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:211)(cid:460)(cid:86)“ ”(cid:97)“ ”(cid:161)(cid:360)(cid:91)(cid:68)(cid:63)(cid:64)(cid:439)(cid:188)(cid:90)(cid:187)(cid:188)(cid:316)(cid:318)(cid:84)(cid:316)1(cid:52)
★
“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)1=3× (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)3=6× (cid:125)(cid:316)△2(cid:52)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)4=3× (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)
★ ★
△ 1−2 1−3 △ 2−29=6× (cid:125)(cid:316)3(cid:52)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)7=3× (cid:77)“ ”(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:149)15=6× (cid:77)…(cid:77)
★
2−3 △ 3−2 3−3
(1)(cid:161)(cid:170)(cid:316)(cid:75)(cid:226)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:316)6(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“ ”(cid:77)(cid:316)6(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“ ”(cid:125)
★
(2)(cid:161)(cid:170)(cid:316)(cid:75)(cid:226)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:316)n(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“△”(cid:77)(cid:316)n(cid:52)(cid:140)_________(cid:86)“ ”(cid:125)
★
(3)(cid:451)(cid:316) (cid:52)(cid:140) (cid:86)“ ”(cid:77) (cid:86)“ ”(cid:84) △
★
(cid:285) =𝑛 28(cid:142)𝑥(cid:77) (cid:31)△(cid:37)(cid:88)𝑦(cid:70)(cid:268)(cid:300)
①(cid:313)𝑥(cid:34) (cid:109) (cid:252)(cid:253)𝑦(cid:31)(cid:80)(cid:461)(cid:3)(cid:94)(cid:84)
②(cid:15)(cid:100)(cid:45)𝑦11-3𝑥(cid:21)(cid:68)(cid:69)(cid:80)(cid:192)(cid:31)T(cid:100)(cid:462)(cid:10)(cid:129)(cid:264)(cid:439)(cid:188)(cid:31)(cid:91)(cid:192)(cid:80)(cid:77)(cid:429)(cid:266)(cid:267)(cid:76)(cid:251)(cid:31)(cid:193)(cid:86)(cid:80)(cid:77)(cid:254)(cid:74)(cid:261)(cid:463)(cid:31)(cid:80)(cid:47)(cid:40)(cid:259)(cid:463)(cid:31)(cid:80)(cid:77)
(cid:75)(cid:93)(cid:252)(cid:296)(cid:180)(cid:154)(cid:193)(cid:86)(cid:80)(cid:252)(cid:253)(cid:77)(cid:157)(cid:464)(cid:465)(cid:91)(cid:86)(cid:67)(cid:80)(cid:192)(cid:84)(cid:158)(cid:80)(cid:192)[2,8](cid:149)(cid:165)(cid:77)(cid:102)(cid:103)(cid:119)(cid:187)(cid:10)
(cid:309)1(cid:264)T(cid:100)(cid:462)(cid:92)(cid:93)(cid:374)(cid:80)(cid:192)[2,6,8](cid:125)
A
+
A
科
全
★
①(cid:309)2(cid:264)T(cid:100)(cid:462)(cid:92)(cid:93)(cid:374)(cid:80)(cid:192)[2,4,6,2,8](cid:125)……
众
号
公
注
关
②(cid:139)(cid:80)(cid:192)[3,9](cid:309)4(cid:264)T(cid:100)(cid:462)(cid:92)(cid:93)(cid:374)(cid:31)源(cid:80)(cid:192)，(cid:52)(cid:75)(cid:140)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149) (cid:125)
资
辅
教
(cid:211)(cid:91)(cid:192)(cid:140)(cid:302)(cid:80) (cid:77)(cid:183)(cid:192)(cid:80)(cid:420)(cid:307)2024(cid:264)T(cid:100)(cid:462)(cid:92)(cid:77)(cid:416)(cid:74)(cid:375)(cid:75)(cid:466)(cid:467)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:183)(cid:192)(cid:80)(cid:31)(cid:97)(cid:149) (cid:84)(cid:166)(cid:74)
(cid:57)(cid:140)a(cid:77)b(cid:31)(cid:45)[𝑎(cid:331),𝑏(cid:225)] (cid:226)(cid:39)(cid:50)(cid:51)(cid:174)
【题型12 整式加减中的新定义问题】
(cid:15)(cid:165)12(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:227)(cid:17)(cid:314)(cid:315)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:10)(cid:211) + = (cid:77)(cid:139)(cid:240)a(cid:109)b(cid:88)(cid:3)(cid:195)m(cid:31)(cid:220)(cid:468)(cid:80)(cid:84)(cid:165)(cid:119)(cid:10)
(cid:211) + =2(cid:77)(cid:139)(cid:240)a(cid:109)b(cid:88)(cid:3)(cid:195)2(cid:31)(cid:220)(cid:468)(cid:80)(cid:84)(cid:211) =2𝑎 𝑏( 𝑚+ ) (cid:77) = ( + ) (cid:77)(cid:206)(cid:207)
2 2 2
a(cid:109)𝑎 b𝑏(cid:88)(cid:3)(cid:195)(cid:166) (cid:174)(cid:31)(cid:220)(cid:468)(cid:80)(cid:84) 𝑎 𝑥 −3 𝑥 𝑥 −4 𝑏 2𝑥− 3𝑥− 4𝑥 𝑥 −2
A(cid:84) B(cid:84)2 C(cid:84) D(cid:84)4
(cid:15)(cid:100)(cid:45)−122-1(cid:21)(cid:469)(cid:50)(cid:470)(cid:471)·(cid:80)(cid:11)(cid:469)(cid:50)(cid:265)(cid:143)(cid:31)(cid:80)(cid:11)(cid:123)(cid:9)(cid:156)−4(cid:94)(cid:77)(cid:56)(cid:472)(cid:277)(cid:93)(cid:80)(cid:11)(cid:473)(cid:474)(cid:100)(cid:93)(cid:51)(cid:475)(cid:222)(cid:373)(cid:77)(cid:359)(cid:297)(cid:476)(cid:354)(cid:108)(cid:409)(cid:410)
(cid:394)(cid:272)(cid:477)(cid:71)(cid:181)(cid:478)(cid:195)(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:96)(cid:234)(cid:48)(cid:49)(cid:107)(cid:139)(cid:77)(cid:51)(cid:222)(cid:108)(cid:479)(cid:226)(cid:80)(cid:461)(cid:252)(cid:253)(cid:31)(cid:76)(cid:480)(cid:3)(cid:94)(cid:84)(cid:271)(cid:290)(cid:154)1905(cid:168)(cid:407)(cid:481)(cid:11)(cid:292)(cid:31)(cid:482)(cid:483)(cid:52)
(cid:484) (cid:152) (cid:151)(cid:167) (cid:286) (cid:152) (cid:487)
(cid:359)(cid:74)“ ”(cid:124)(cid:225)(cid:226)(cid:76)(cid:285)(cid:195) + (cid:31)(cid:143)(cid:80)(cid:45)(cid:77)(cid:466)(cid:467)(cid:278)(cid:52)(cid:31)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:50)(cid:51)“ ”(cid:77)(cid:92)(cid:93)
(cid:485) 二 (cid:486) 二 (cid:487) 二 (cid:488) 二 52 32 2272 (cid:286)(cid:488) 二 (cid:488) 二 (cid:486) 二
𝑑 𝑐 𝑎 𝑏
⊤ ⊥ − ⊥ ⊤
(cid:166) (cid:174)
4 2 4
A(cid:84) B(cid:84) + C(cid:84) D(cid:84) +
32 2 32 2
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 −2 𝑎
2 2 2 2
−𝑎 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑏 𝑐(cid:15)(cid:100)(cid:45)12-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:189)(cid:171)(cid:357)(cid:68)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:429)(cid:195)(cid:266)(cid:267)(cid:45)(cid:331) (cid:77) (cid:77)(cid:68)(cid:69)(cid:10) = (cid:84)(cid:285) = (cid:142)(cid:77)
1 𝐴 𝐵 𝐴Φ𝐵 3𝐴−2𝐵 𝑎 −1
(cid:45)(cid:331) ( + +2)(cid:31)(cid:37)(cid:88)(cid:166) (cid:174)
3
2
A(cid:84)𝑎−4 Φ −𝑎 3B𝑎(cid:84) C(cid:84)7 D(cid:84)9
−7 −9 | | |2 3|
(cid:15)(cid:100)(cid:45)12-3(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:336)(cid:190)(cid:343)(cid:489)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:91)(cid:234)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:10) = (cid:84)(cid:119)(cid:10) 4 5
𝑎 𝑏
| +1 | | +1𝑐 𝑑 | 𝑎𝑑−𝑏𝑐
=2× ×4= (cid:84)(cid:211) 2 (cid:31)(cid:37)(cid:109) (cid:31)(cid:332)(cid:37)(cid:53)(cid:3)(cid:77)(cid:139) 2 (cid:31)(cid:37)(cid:149) (cid:84)
−𝑥 𝑘 −𝑥 𝑘
【题型 5 1 − 3 3 整式加 − 减 2 中的多 3 结 − 论 𝑥 问题】 𝑥 3−𝑥
(cid:15)(cid:165)13(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:245)(cid:246)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:119)(cid:120) = + + + (cid:166) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:149)(cid:87)
3 2
(cid:80)(cid:174)(cid:77) = + + + (cid:166) (cid:77) (cid:77) (cid:77) 𝐴(cid:149)(cid:87)𝑎1(cid:80)𝑥(cid:174)(cid:77)𝑏(cid:327)1𝑥(cid:328) 𝑐+1𝑥 𝑑=10(cid:77)𝑎1 =𝑏1 (cid:77)𝑐1 𝑑+1 =0(cid:77)
3 2
= 𝐵(cid:77)(cid:139)𝑎2A𝑥(cid:97)B𝑏(cid:480)2𝑥(cid:149)“(cid:490)𝑐2(cid:491)𝑥(cid:45)”𝑑(cid:77)2 (cid:187)𝑎(cid:188)2 (cid:71)𝑏(cid:72)2 (cid:121)𝑐(cid:281)2 (cid:31)𝑑(cid:140)2 (cid:166) (cid:174)(cid:86) 𝑎1 𝑎2 𝑏1 𝑏2 𝑐1 𝑐2
𝑑1(cid:143)(cid:80)𝑑2(cid:45) + (cid:31)“(cid:490)(cid:491)(cid:45)”(cid:149)2 (cid:125)
3 2 3 2
①(cid:211)(cid:193)(cid:86)−(cid:3)2(cid:195)𝑥 x−(cid:31)𝑥 (cid:143)(cid:80)3𝑥(cid:45)−4( + ) 𝑥+−(cid:109)𝑥4−3𝑥−( 4 ) (cid:480)(cid:149)“(cid:490)(cid:491)(cid:45)”(cid:77)(cid:139)( ) = (cid:125)
3 2 3 2 2023
② + (cid:31)(cid:37)(cid:109)x(cid:31)(cid:332)(cid:37)(cid:53)𝑚(cid:3)(cid:125)𝑛 𝑥 −5𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑚−2𝑛 𝑥 −𝑥 2𝑚−𝑛 −1
+
A
A
科
③𝐴 (cid:211) 𝐵 + =( ) (cid:77)(cid:139) + + + = 8 (cid:84) 号 ★ 全
3 众
公
3 注
④ A(cid:84)2𝐴 1 𝐵 𝑥−1 B(cid:84)2 𝑎1 𝑏1 源 𝑐，1 𝑑 关1 C(cid:84)3 D(cid:84)4
资
辅
教
(cid:15)(cid:100)(cid:45)13-1(cid:21)(cid:119)(cid:316)(cid:77)(cid:265)(cid:140)A(cid:42)B(cid:42)C(cid:152)(cid:320)(cid:77)(cid:154)(cid:80)(cid:492)(cid:170)(cid:130)(cid:295)(cid:225)(cid:226)﹣2(cid:42)0(cid:42)4(cid:77)(cid:152)(cid:320)(cid:154)(cid:80)(cid:492)(cid:170)(cid:26)(cid:142)(cid:257)(cid:258)(cid:48)(cid:493)(cid:77)(cid:320)A
(cid:135)(cid:259)(cid:48)(cid:493)(cid:77)(cid:48)(cid:493)(cid:494)(cid:356)(cid:88)2/s(cid:77)(cid:320)B(cid:42)C(cid:254)(cid:88)(cid:135)(cid:261)(cid:48)(cid:493)(cid:77)(cid:48)(cid:493)(cid:494)(cid:356)(cid:130)(cid:295)(cid:88)3/s(cid:42)4/s(cid:77)(cid:487)(cid:42)(cid:488)(cid:193)(cid:495)(cid:26)(cid:11)(cid:430)(cid:181)(cid:56)(cid:26)(cid:31)
(cid:466)(cid:320)(cid:84)(cid:487)(cid:10)5AC﹣6AB(cid:31)(cid:37)(cid:56)(cid:100)(cid:125)(cid:488)(cid:10)5BC﹣10AB(cid:31)(cid:37)(cid:56)(cid:100)(cid:84)(cid:139)(cid:187)(cid:188)(cid:304)(cid:28)(cid:52)(cid:77)(cid:121)(cid:281)(cid:31)(cid:88)(cid:166)(cid:196)(cid:196)(cid:174)
A(cid:84)(cid:487)(cid:121)(cid:281)(cid:77)(cid:488)(cid:310)(cid:59) B(cid:84)(cid:488)(cid:121)(cid:281)(cid:77)(cid:487)(cid:310)(cid:59)
C(cid:84)(cid:487)(cid:488)(cid:248)(cid:121)(cid:281) D(cid:84)(cid:487)(cid:488)(cid:248)(cid:310)(cid:59)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)13-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:341)(cid:175)(cid:312)(cid:496)·(cid:173)(cid:179)(cid:174)(cid:119)(cid:316)(cid:77)(cid:154)(cid:91)(cid:86)(cid:19)(cid:343)(cid:106)(cid:318)(cid:52)(cid:349)(cid:144)(cid:373)(cid:411)(cid:9)(cid:149) (cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:77)
(cid:484)(cid:86)(cid:213)(cid:463)(cid:318)(cid:77)(cid:278)(cid:52) (cid:77) (cid:149)(cid:193)(cid:86)(cid:343)(cid:106)(cid:318)(cid:77) (cid:77) (cid:77) (cid:149)(cid:152)(cid:86)(cid:121)(cid:106)(cid:318)(cid:77)(cid:76)(cid:251)(cid:316)(cid:318)(cid:252)(cid:253)(cid:480)①(cid:56)(cid:245)②(cid:348)(cid:81)③(cid:53)(cid:497)④
⑤(cid:498)(cid:84)(cid:211)(cid:238)(cid:34)(cid:93)(cid:343)(cid:106)(cid:318)①(cid:31)(cid:499)②(cid:343)(cid:77)(cid:487)(cid:42)(cid:488)(cid:42)(cid:486)(cid:42)③(cid:485)(cid:213)④(cid:500)(cid:26)⑤(cid:11)(cid:430)(cid:181)(cid:373)(cid:501)(cid:502)(cid:31)(cid:238)(cid:107)(cid:10)
(cid:487)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:111)(cid:112)(cid:218)(cid:369) ②(cid:109) (cid:31)(cid:499)(cid:343)(cid:97)(cid:125)
(cid:488)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:111)(cid:112)(cid:218)(cid:369)①(cid:109)③(cid:31)(cid:499)(cid:343)(cid:97)(cid:125)
(cid:486)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:111)(cid:112)(cid:218)(cid:369)①(cid:109)⑤(cid:31)(cid:499)(cid:343)(cid:97)(cid:125)
(cid:485)(cid:274)(cid:10)(cid:270)(cid:111)(cid:112)(cid:218)(cid:369)③(cid:109)④(cid:31)(cid:499)(cid:343)(cid:296)(cid:125)
⑤ ①(cid:187)(cid:188)(cid:274)(cid:107)(cid:121)(cid:281)(cid:31)(cid:88)(cid:166) (cid:174)
A(cid:84)(cid:270)(cid:140)(cid:487)(cid:121)(cid:281) B(cid:84)(cid:487)(cid:97)(cid:488)(cid:248)(cid:121)(cid:281) C(cid:84)(cid:488)(cid:97)(cid:486)(cid:248)(cid:121)(cid:281) D(cid:84)(cid:270)(cid:140)(cid:485)(cid:121)(cid:281)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)13-3(cid:21)(cid:166)2025·(cid:245)(cid:246)(cid:503)(cid:175)·(cid:422)(cid:423)(cid:424)(cid:425)(cid:174)(cid:429)(cid:193)(cid:86)(cid:44)(cid:45) = + (cid:77) = (cid:77)(cid:145)(cid:146)(cid:119)(cid:187)(cid:273)(cid:83)(cid:10)(cid:148)
= + (cid:77)(cid:240)(cid:149)(cid:309)(cid:91)(cid:264)(cid:273)(cid:83)(cid:125)(cid:148) = + (cid:77)(cid:240)(cid:149)(cid:309)(cid:151)𝐴(cid:264)(cid:273)2𝑥(cid:83)(cid:125)𝑦(cid:148)𝐵 =2𝑥−𝑦+ (cid:77)(cid:240)(cid:149)(cid:309)(cid:152)(cid:264)(cid:273)(cid:83)𝑄(cid:125)1 (cid:148) =
𝐴+ 𝐵(cid:77)(cid:240)(cid:149)(cid:309)(cid:213)(cid:264)(cid:273)(cid:83)……(cid:187)𝑄(cid:188)2 (cid:274)𝑄(cid:107)1(cid:52)(cid:310)2𝐵(cid:59)(cid:31)(cid:86)(cid:80)(cid:88)(cid:166) (cid:174) 𝑄3 𝑄2 3𝐴 𝑄4
𝑄3 4=𝐵 + (cid:125)
①𝑄(cid:211)3 =13𝑥(cid:77)(cid:139)𝑦 = (cid:125)
②(cid:211)𝑥=2𝑦 =2𝑄(cid:77)2(cid:139)024(cid:56)(cid:276)𝑄(cid:154)20(cid:121)25(cid:44)(cid:80)m(cid:77)(cid:277)(cid:93) (cid:88)10(cid:31)(cid:504)(cid:80)(cid:84)
③A(cid:84)𝑥 0 −𝑦 B(cid:84)1 𝑄C𝑚(cid:84)2 D(cid:84)3
【题型14 整式加减的应用】 +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:165)14(cid:21)(cid:166)24-25(cid:286)(cid:168)(cid:169)(cid:187)·(cid:184)(cid:17)(cid:287)(cid:288)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:119)(cid:316)(cid:75)(cid:226)(cid:77)
众
(cid:58)(cid:7)号(cid:505)(cid:140)(cid:152)(cid:86)(cid:396)(cid:506)(cid:507)(cid:77) (cid:42) (cid:42) (cid:96)(cid:507)(cid:130)(cid:295)(cid:396)(cid:140)(cid:508)(cid:393)
公
注
关
30(cid:394)(cid:77)15(cid:394)(cid:77)10(cid:394)(cid:77)(cid:78)(cid:183)(cid:152)(cid:320)(cid:154)源(cid:91)(cid:367)，(cid:19)(cid:369)(cid:170)(cid:166) (cid:42) (cid:42) (cid:152)(cid:320)(cid:275)(cid:445)(cid:174)(cid:77)(cid:217)(cid:218) =𝐴10𝐵0(cid:509)𝐶(cid:77) =200(cid:509)(cid:84)(cid:149)
资
辅
教
(cid:106)(cid:478)(cid:508)(cid:393)(cid:170)(cid:187)(cid:510)(cid:77)(cid:366)(cid:7)(cid:505)(cid:511)(cid:512)(cid:513)(cid:514)(cid:49)(cid:270)(cid:451)(cid:91)(cid:86)(cid:515)𝐴(cid:516)(cid:320)𝐵(cid:77)(cid:149)𝐶 (cid:277)(cid:75)(cid:140)(cid:31)(cid:394)(cid:102)(cid:146)(cid:374)𝐴(cid:515)𝐵(cid:516)(cid:320)(cid:31)(cid:517)(cid:308)𝐵(cid:252)𝐶(cid:97)(cid:138)(cid:137)(cid:77)(cid:206)(cid:207)
(cid:366)(cid:515)(cid:516)(cid:320)(cid:31)(cid:500)(cid:518)(cid:73)(cid:451)(cid:154)(cid:166) (cid:174)
A(cid:84)(cid:320) B(cid:84)(cid:320) C(cid:84) (cid:42) (cid:252)(cid:253) D(cid:84) (cid:42) (cid:252)(cid:253)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)14𝐴-1(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)𝐵(cid:170)·(cid:519)(cid:312)(cid:520)(cid:521)·(cid:173)(cid:52)(cid:174)(cid:193)𝐴(cid:522)𝐵(cid:256)(cid:26)(cid:91)(cid:229)(cid:523)(cid:26)(cid:142)(cid:181)(cid:405)𝐵(cid:127)𝐶(cid:135)(cid:389)(cid:146)(cid:77)(cid:487)(cid:522)(cid:162)(cid:524)(cid:77)(cid:488)(cid:522)(cid:525)(cid:524)(cid:77)
(cid:193)(cid:522)(cid:154)(cid:526)(cid:524)(cid:52)(cid:31)(cid:494)(cid:356)(cid:254)(cid:88)50km/h(cid:77)(cid:524)(cid:527)(cid:494)(cid:356)(cid:88) km/h (cid:77)(cid:139)2h(cid:92)(cid:193)(cid:522)(cid:31)(cid:146)(cid:308)(cid:76)(cid:296) km(cid:84)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)14-2(cid:21)(cid:166)24-25(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)·(cid:115)(cid:528)(cid:529)(cid:530)(cid:97)(cid:531)(cid:532)𝑎·(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:174)(cid:140)(cid:152)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:77)(cid:309)(cid:91)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:140) (cid:535)( >2)(cid:77)(cid:309)
1 3𝑚 𝑚
(cid:151)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:536)(cid:309)(cid:91)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:31)2(cid:504)(cid:359)(cid:70)5(cid:535)(cid:77)(cid:309)(cid:152)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:536)(cid:309)(cid:91)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:31) (cid:359)(cid:268)1(cid:535)(cid:77)(cid:139)(cid:309)(cid:152)(cid:533)(cid:534)(cid:331)(cid:536)(cid:309)(cid:151)(cid:533)(cid:534)
3
(cid:331)(cid:268)(cid:70)(cid:268)(cid:535)(cid:300)
(cid:15)(cid:100)(cid:45)14-3(cid:21)(cid:166)2025·(cid:175)(cid:176)(cid:537)(cid:538)·(cid:151)(cid:422)(cid:174)(cid:539)(cid:540)(cid:237)(cid:541)
(cid:58)(cid:542)(cid:543)(cid:152)(cid:140)32(cid:86)(cid:510)(cid:169)(cid:275)1510(cid:495)(cid:11)(cid:465)(cid:544)(cid:46)(cid:422)(cid:423)(cid:541)(cid:313)(cid:77)(cid:11)(cid:542)(cid:386)(cid:11)(cid:465)(cid:545)(cid:546)(cid:373)(cid:422)(cid:423)(cid:541)(cid:313)(cid:31)(cid:412)(cid:541)(cid:547)(cid:367)(cid:318)(cid:548)(cid:77)(cid:275)(cid:140)13
(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:166)(cid:248)(cid:149)0–9(cid:252)(cid:253)(cid:31)(cid:44)(cid:80)(cid:174)(cid:77)(cid:99)(cid:88)(cid:134)12(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:143)(cid:548)(cid:97)(cid:138)(cid:92)1(cid:500)(cid:31)(cid:542)(cid:549)(cid:548)(cid:550)(cid:90)(cid:77)(cid:155)(cid:156)(cid:71)(cid:550)(cid:119)(cid:316)1(cid:10)(cid:278)(cid:52)(cid:542)(cid:549)(cid:548)(cid:74)(cid:195)(cid:542)(cid:549)(cid:412)(cid:541)(cid:547)(cid:367)(cid:318)(cid:548)(cid:52)(cid:95)12(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:143)(cid:548)(cid:31)(cid:121)(cid:281)(cid:54)(cid:77)(cid:155)(cid:156)(cid:49)(cid:107)(cid:119)(cid:187)(cid:10)
(cid:144)(cid:11)(cid:168)(cid:551)(cid:510)(cid:169)(cid:11)(cid:9)(cid:541)(cid:552)(cid:9)(cid:553)(cid:500)(cid:9)(cid:11)(cid:549)(cid:548)
(cid:102)(cid:103)1(cid:10)(cid:147)(cid:49)(cid:95)12(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:52)(cid:554)(cid:80)(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:97)
(cid:102)(cid:103)2(cid:10)(cid:147)(cid:49)(cid:95)12(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:52)(cid:453)(cid:80)(cid:500)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:97)𝑎
(cid:102)(cid:103)3(cid:10)(cid:147)(cid:49) (cid:109) (cid:31)(cid:97) (cid:77) 𝑏
(cid:102)(cid:103)4(cid:10)(cid:332)(cid:19)3(cid:195)𝑎(cid:212)(cid:280)𝑏 (cid:195) (cid:78)𝑐 (cid:149)10(cid:31)(cid:44)(cid:80)(cid:504)(cid:31)(cid:138)(cid:137)(cid:80) (cid:77)
(cid:102)(cid:103)5(cid:10)(cid:147)(cid:49) (cid:109) (cid:31)(cid:296)𝑐(cid:113)(cid:88)(cid:542)(cid:549)(cid:548)*(cid:77) 𝑑
𝑑 𝑐
(1)(cid:58)(cid:26)(cid:11)(cid:31)(cid:412)(cid:541)(cid:547)(cid:367)(cid:318)(cid:548)(cid:9)(cid:149)202219011512 (cid:77)(cid:147)(cid:49) (cid:31)(cid:37)(cid:149)___________(cid:77)(cid:542)(cid:549)(cid:548)*(cid:31)(cid:37)(cid:88)___________(cid:125)
(2)(cid:119)(cid:316)2(cid:77)(cid:58)(cid:11)(cid:465)(cid:31)“(cid:412)(cid:541)(cid:547)(cid:367)(cid:318)(cid:548)”(cid:9)(cid:52)(cid:140)(cid:193)(cid:500)∗(cid:80)(cid:35)(cid:239)𝑑(cid:555)(cid:556)(cid:373)(cid:77)(cid:183)(cid:193)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:31)(cid:296)
A
(cid:149)+1(cid:77)(cid:375)(cid:297)(cid:330)(cid:307)(cid:278)(cid:400)(cid:6)(cid:557)(cid:359)
A
科
全
★
(cid:122)(cid:181)(cid:183)(cid:193)(cid:86)(cid:80)(cid:35)(cid:458)(cid:300)(cid:301)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:134)(cid:84) 号
众
公
注
关
(3)(cid:119)(cid:316)3(cid:77)(cid:58)(cid:11)(cid:465)(cid:274)(cid:400)(cid:31)(cid:412)(cid:541)(cid:547)(cid:31)源(cid:510)(cid:169)，(cid:9)(cid:42)(cid:11)(cid:9)(cid:42)(cid:541)(cid:552)(cid:9)(cid:42)(cid:553)(cid:500)(cid:9)(cid:31)(cid:179)(cid:500)(cid:80)(cid:109)(cid:542)(cid:549)(cid:548)(cid:254)(cid:76)(cid:26)(cid:77)(cid:375)(cid:26)(cid:267)(cid:400)(cid:31)(cid:274)
资
辅
教
(cid:107)(cid:458)(cid:300)(cid:26)(cid:267)(cid:77)(cid:301)(cid:34)(cid:181)(cid:366)(cid:80)(cid:35)(cid:77)(cid:56)(cid:26)(cid:267)(cid:77)(cid:301)(cid:274)(cid:222)(cid:302)(cid:134)(cid:84)
