文档文本内容
专题 23.1 成比例线段（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:21)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:21)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:21)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:21)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:29)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:21)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:21)....................................................................................................................................4
知识点1 比例线段
1.定义：如果 = （或 = ），那就说 成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
𝑎 𝑐
𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
对于四条线段 如果 = （或表示为 = ），那么 叫做成比例线段，简称比例线段．这
𝑎 𝑐
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑, 𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
时，线段 ， 是比例外项，线段 ， 是比例内项.
2. 性质：𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
基本性质： = = = , =
𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑
𝑏 𝑑⟺𝑎𝑑 𝑏𝑐,𝑎 𝑐 𝑎 𝑏
合比性质： = = , = =
𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑
𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑
等比性质： = =k = = =k
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 ⟺𝑏+𝑑 𝑏 𝑑
知识点2 黄金分割
如果点 把线 分割成 和 （ ＞ ）两段，其中 是 和 的比例中项，即这种分割为黄金分割，
点 称为𝑃线段𝐴𝐵 的黄金𝐴分𝑃割点𝑃𝐵. 𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐀𝐏 𝐀𝐁 𝐏𝐁
𝑃
与 的比值
𝐴𝐵5
称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值0.618。
2
−1
𝐴𝑃 𝑃𝐵
【题型1 成比例线段】
(cid:15)(cid:26)1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:30)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:30)(cid:64)(cid:47) (cid:58)
A(cid:65) =4cm(cid:66) =6cm(cid:66) =5cm(cid:66) =10cm
B(cid:65)𝑎=2cm(cid:66)𝑏=3cm(cid:66)𝑐=4cm(cid:66)𝑑=6cm
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑C(cid:65) =2cm(cid:66) =3cm(cid:66) =4cm(cid:66) =1cm
D(cid:65)𝑎 = 2cm(cid:66)𝑏 =3cm(cid:66)𝑐 =2cm(cid:66)𝑑 = 3cm
(cid:15)(cid:67)(cid:68)𝑎1-1(cid:21)(cid:47)24-25𝑏(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:70)𝑐 (cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:74)𝑑(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:77)(cid:78) (cid:64) (cid:66) (cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:79)(cid:66) =2(cid:66) =4(cid:66)(cid:80) = (cid:65)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)1-2(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:78)(cid:27)(cid:28)𝑐 𝑎= 𝑏 =9(cid:66)(cid:27)(cid:28)𝑎(cid:64)(cid:27)(cid:28)𝑐(cid:85)(cid:30)(cid:25)𝑏(cid:26)(cid:57)(cid:79)(cid:66)(cid:80) =
(cid:47)(cid:86)(cid:86)(cid:58) 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:65)1 B(cid:65)3 C(cid:65)5 D(cid:65)9
(cid:15)(cid:67)(cid:68)1-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:78)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:91) =2(cid:66) =3(cid:66) =4(cid:66)(cid:80)
d(cid:30)(cid:54)(cid:92)(cid:93)(cid:64)(cid:47) (cid:58) 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:65)2 B(cid:65)3 C(cid:65)4 D(cid:65)6
【题型2 由比例的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:26)2(cid:21)(cid:77)(cid:78)(cid:62)(cid:63)(cid:27)(cid:28)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:66)d(cid:94)(cid:95) = (cid:66)(cid:80)(cid:51)(cid:59)(cid:96)(cid:68)(cid:97)(cid:98)(cid:24)(cid:99)(cid:30)(cid:64)(cid:47)(cid:86)(cid:86)(cid:58)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
A(cid:65) = B(cid:65) = C(cid:65) = D(cid:65) =
2 2
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 2𝑎+𝑐 𝑎
𝑑 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑏1 1 1 1 2𝑑+𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:67)(cid:68)2-1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:100)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:70)(cid:71)·(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:101)(cid:96)(cid:68) × = × (cid:102)(cid:103)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:66)(cid:37)(cid:104)(cid:30)(cid:64)(cid:47) (cid:58)
20 5 25 4
1 1 1 1 11 1 1
A(cid:65) : = : B(cid:65) : = :
204 255 45 2520
1 1 1 1 1 1 1 1
C(cid:65) : = : D(cid:65) : = :
254 205 525 204
(cid:15)(cid:67)(cid:68)2-2(cid:21)(cid:47)23-24(cid:69)(cid:49)(cid:50)·(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:77)(cid:78) = (cid:66)(cid:80)(cid:51)(cid:59)(cid:68)(cid:105)(cid:37)(cid:104)(cid:30)(cid:64)(cid:47)(cid:86)(cid:86)(cid:58)
2 1 2𝑎 53𝑏 2 4
A(cid:65) = B(cid:65) = C(cid:65) = D(cid:65) =
3 3 2 2 5
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+
𝑏 𝑏 𝑏 5 𝑏+
(cid:15)(cid:67)(cid:68)2-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:70)(cid:71)·(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:91) = = = (cid:47)b(cid:85)d(cid:85)f(cid:106)(cid:107)(cid:37)(cid:108)(cid:58)(cid:66)(cid:80)(cid:51)(cid:59)(cid:68)(cid:105)(cid:109)(cid:97)(cid:98)
7
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
(cid:24)(cid:99)(cid:30)(cid:64)(cid:47)(cid:86)(cid:86)(cid:58)
5
A(cid:65) = B(cid:65) =
7
𝑎+𝑏 2𝑎+𝑐−𝑒
𝑎−𝑏 −6 5 2𝑏+𝑑−𝑓 5 5
C(cid:65) = D(cid:65) =
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+ 𝑎+𝑐+𝑒+
𝑑+𝑓 𝑏+ 𝑏+𝑑+𝑓+
【题型3 由比例的性质求值】
(cid:15)(cid:26)3(cid:21)(cid:47)23-24(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:88)·(cid:56)(cid:113)(cid:58)(cid:77)(cid:78) = = = (cid:66)(cid:80) =(cid:47) (cid:58)
2𝑎 2𝑏 2𝑐
A(cid:65)1 B(cid:65)±1 C(cid:65) 𝑏+ 1 𝑐 (cid:114) 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 𝑘 D(cid:65)2 𝑘
1 1 −2
(cid:15)(cid:67)(cid:68)3-1(cid:21)(cid:91) = = (cid:47)b+d+3≠0(cid:58)(cid:66)(cid:80) (cid:115) (cid:65)
3 3
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐+
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑+1
(cid:15)(cid:67)(cid:68)3-2(cid:21)(cid:91) = = = (cid:116) + 0(cid:66)(cid:80) (cid:30)(cid:40)(cid:107)(cid:47) (cid:58)
3
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎−2𝑐+3𝑒
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏−2𝑑 3𝑓≠ 𝑏−2𝑑+3𝑓
1 1 1 5
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)
6 3 2 6
2
(cid:15)(cid:67)(cid:68)3-3(cid:21)(cid:77)(cid:78) = = = (cid:66)(cid:80)(cid:117)b+d﹣m≠0(cid:118)(cid:66) (cid:115)(cid:47)(cid:86)(cid:86)(cid:58)
3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛
𝑏 𝑑 𝑚 2 𝑏+𝑑−𝑚 2
A(cid:65)﹣1 B(cid:65)1 C(cid:65) D(cid:65)
3 3
−
【题型4 比例的应用】
(cid:15)(cid:26)4(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:66)(cid:124)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:128)(cid:66)(cid:133)(cid:118)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:136)(cid:65)(cid:77)
2
(cid:78)(cid:127)(cid:128)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:136)(cid:57)(cid:145)(cid:118)(cid:66)(cid:131)(cid:132)(cid:128)(cid:132)(cid:139)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:30) (cid:149)(cid:117)(cid:127)(cid:128)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:145)(cid:118)(cid:66)(cid:131)(cid:132)(cid:128)(cid:132)(cid:139)(cid:146)24km(cid:65)(cid:135)(cid:85)(cid:141)(cid:144)(cid:136)(cid:153)(cid:154)
5
(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:47)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:160)(cid:58)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)4-1(cid:21)(cid:77)(cid:78)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:63)(cid:165)(cid:7)(cid:68) = (cid:66)(cid:166)(cid:57)F ,F , L (cid:66)L (cid:106)(cid:109)(cid:107)(cid:167)(cid:66)(cid:42)F ,F ,L (cid:30)(cid:168)(cid:108)(cid:68)(cid:169)(cid:170)L (cid:37)(cid:104)
1 2 1 2 1 2 2 1
𝐹1 𝐿2
𝐹2 𝐿1
(cid:30)(cid:64)( )
A(cid:65) = B(cid:65) =
𝐹1𝐹2 𝐿2
𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐹1𝐹2
C(cid:65) = D(cid:65) =
𝐹2𝐿2 𝐹1
𝐿1 𝐹1 𝐿1 𝐹2𝐿2
(cid:15)(cid:67)(cid:68)4-2(cid:21)(cid:47)23-24(cid:171)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:88)·(cid:174)(cid:11)(cid:175)(cid:176)(cid:58)(cid:97)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:42)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:136)(cid:65)(cid:42)(cid:184)(cid:54)(cid:64)3(cid:45)(cid:158)(cid:30)(cid:37)(cid:181)(cid:185)(cid:181)(cid:182)(cid:66)
(cid:186)(cid:180)960(cid:187)(cid:66)(cid:188)(cid:189)(cid:102)(cid:42)(cid:184)(cid:54)(cid:107)2(cid:45)(cid:158)(cid:30)(cid:37)(cid:181)(cid:185)(cid:181)(cid:182)(cid:66)(cid:186)(cid:180)(cid:155)(cid:156)(cid:187)(cid:159)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)4-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:70)(cid:71)(cid:190)(cid:191)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:188)(cid:192)(cid:66)(cid:193)(cid:83)(cid:194)(cid:195)(cid:29)42(cid:196)(cid:30)(cid:196)(cid:194) (cid:197)18(cid:196)(cid:30)(cid:196)(cid:194) (cid:198)(cid:199)(cid:200)
(cid:24)(cid:65)(cid:196)(cid:194) (cid:47)30(cid:196)(cid:58)(cid:201)(cid:196)(cid:194) (cid:202)(cid:83)(cid:66)(cid:196)(cid:194) (cid:201)(cid:196)(cid:194) (cid:47)60(cid:196)(cid:58)(cid:202)(cid:83)(cid:65)(cid:91)(cid:196)(cid:194) (cid:30)(cid:203)𝐵(cid:138)(cid:107)7000(cid:204)/(cid:45)𝐶(cid:65)(cid:39)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴
(1)(cid:196)(cid:194) (cid:30)(cid:203)(cid:138)(cid:149)
(2)(cid:205)(cid:206)𝐷(cid:195)(cid:207)(cid:30)(cid:208)(cid:138)(cid:209)(cid:47)(cid:210)(cid:104)(cid:150)0.1%(cid:58)
【题型5 由黄金分割求值】
(cid:15)(cid:26)5(cid:21)(cid:47)24-25(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:19)(cid:173)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:145)C(cid:85)D(cid:64)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:144)(cid:206)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:145)(cid:66)(cid:91) =2(cid:66)(cid:80) (cid:30)(cid:54)
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷(cid:107)(cid:47) (cid:58)
A(cid:65) 5 B(cid:65)2 2 C(cid:65)2 5 D(cid:65) 2
(cid:15)(cid:67)(cid:68)35−-1(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·−(cid:211)4(cid:121)(cid:212)(cid:213)·(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:188)(cid:192)(cid:66)−(cid:145)4 C(cid:66)(cid:145)D(cid:64)(cid:27)(cid:28)3− (cid:30)(cid:144)(cid:206)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:145)(cid:66)(cid:145)C
(cid:47)(cid:214)(cid:64)(cid:114)(cid:109)(cid:64)(cid:58)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:97)(cid:206)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:145)(cid:65) 𝐴𝐵
𝐴𝐷
5
(cid:15)(cid:67)(cid:68)5-2(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:70)·(cid:121)(cid:215)(cid:216)(cid:217)·(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:218)(cid:201)(cid:54)(cid:30)(cid:25)(cid:64) (cid:30)(cid:219)(cid:185)(cid:220)(cid:43)(cid:44)(cid:219)(cid:185)(cid:66)(cid:43)(cid:44)(cid:219)(cid:185)(cid:221)(cid:222)(cid:223)
2
−1
(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:30)(cid:227)(cid:228)(cid:66)(cid:229)(cid:230)(cid:60)(cid:231)(cid:232)(cid:155)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:107)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:30)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:189)(cid:66)(cid:244)(cid:245)(cid:42)(cid:146)(cid:43)(cid:44)(cid:219)(cid:185)(cid:30)(cid:246)(cid:247)(cid:65)(cid:77)(cid:78)(cid:62)(cid:184)(cid:185)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:64)(cid:43)(cid:44)(cid:219)(cid:185) < (cid:66)(cid:145)P(cid:64)(cid:184) (cid:70)(cid:97)(cid:145)(cid:66)(cid:116) =45°(cid:66)(cid:80) =(cid:47) (cid:58)
𝑃𝐷
(𝐴𝐵 𝐵𝐶) 𝐴𝐷 ∠𝑃𝐵𝐶 𝐷𝐶
5 1 5
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)1
2 2 4
−1 3−
(cid:15)(cid:67)(cid:68)5-3(cid:21)(cid:188)(cid:192)(cid:66)(cid:27)(cid:28)AB(cid:30)(cid:54)(cid:107)1(cid:66)(cid:27)(cid:28)AB(cid:70)(cid:237)(cid:145)P (cid:94)(cid:95)(cid:3)(cid:195)(cid:68)AP 2(cid:115)BP •AB(cid:66)(cid:80)(cid:27)(cid:28)AP (cid:30)(cid:54)(cid:248)(cid:107) (cid:149)
1 1 1 1
(cid:27)(cid:28)AP (cid:70)(cid:237)(cid:145)P (cid:94)(cid:95)(cid:3)(cid:195)(cid:68)AP 2(cid:115)P P •AP (cid:66)(cid:27)(cid:28)AP (cid:70)(cid:30)(cid:145)P (cid:94)(cid:95)(cid:3)(cid:195)(cid:68)AP 2(cid:115)P P •AP (cid:66)(cid:249)(cid:250)(cid:224)(cid:251)
1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2
(cid:252)(cid:253)(cid:66)AP (cid:30)(cid:54)(cid:248)(cid:107) (cid:65)
n
【题型6 黄金分割的应用】
(cid:15)(cid:26)6(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:254)(cid:111)(cid:255)(cid:256)·(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:97)(cid:206)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:145)(cid:264)(cid:239)(cid:131)(cid:265)(cid:238)(cid:266)(cid:65)(cid:188)(cid:189)(cid:262)
(cid:263) (cid:54)(cid:107)18(cid:158)(cid:66)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:267)(cid:261)(cid:260)(cid:261) (cid:264)(cid:66)(cid:80)(cid:268)(cid:41)(cid:269)(cid:156)(cid:270)(cid:271) (cid:158)(cid:272)(cid:239)(cid:273)(cid:274)(cid:65)(cid:47)(cid:35)(cid:189)(cid:210)(cid:104)(cid:150)0.01(cid:158)(cid:58)
(cid:15)𝐴(cid:67)𝐵(cid:68)6-1(cid:21)(cid:47)2025·(cid:275)(cid:212)(cid:276)(cid:277)·(cid:278)(cid:279)𝐴(cid:58)(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:57)(cid:283)(cid:284)(cid:109)(cid:133)(cid:285)(cid:30)(cid:286)(cid:66)(cid:287)(cid:288)(cid:118)(cid:93)(cid:289)(cid:290)(cid:109)(cid:133)(cid:30)(cid:291)(cid:292)(cid:65)(cid:293)(cid:294)(cid:289)(cid:267)(cid:66)(cid:117)
(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:248) (cid:201)(cid:282)(cid:297) (cid:298)(cid:25)(cid:107)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:47)(cid:299)(cid:96)(cid:300)0.618(cid:58)(cid:118)(cid:47)(cid:188)(cid:192)(cid:58)(cid:66)(cid:92)(cid:224)(cid:287)(cid:288)(cid:290)(cid:291)(cid:292)“ ”(cid:30)(cid:301)(cid:291)(cid:65)(cid:91)
=10c𝐴m𝐶(cid:66)(cid:116)(cid:287)(cid:288)𝐴𝐵(cid:118)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:292)“ ”(cid:30)(cid:301)(cid:291)(cid:66)(cid:80)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:248) (cid:299)(cid:107) (cid:65) 𝑠𝑜𝑙
𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑙 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:67)(cid:68)6-2(cid:21)(cid:188)(cid:192)(cid:66)(cid:302)(cid:303)(cid:30)(cid:304)(cid:266)(cid:54)(cid:248)(cid:201)(cid:268)(cid:305)(cid:174)(cid:30)(cid:306)(cid:307)(cid:30)(cid:54)(cid:248)(cid:298)(cid:25)(cid:64)(cid:43)(cid:44)(cid:25)(cid:66)(cid:77)(cid:78)(cid:302)(cid:303)(cid:305)(cid:174)(cid:30)(cid:306)(cid:307)(cid:30)(cid:54)(cid:248)(cid:64)
7cm(cid:66)(cid:80)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:266)(cid:30)(cid:54)(cid:248)(cid:299)(cid:107) (cid:47)(cid:210)(cid:104)(cid:150)0.1(cid:58)(cid:15)(cid:67)(cid:68)6-3(cid:21)(cid:47)24-25(cid:69)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)·(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:81)(cid:82)(cid:235)(cid:308)(cid:300)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:100)(cid:49)(cid:47)(cid:7)(cid:313)1667(cid:49)(cid:58)(cid:66)(cid:308)(cid:234)(cid:237)(cid:117)
(cid:118)(cid:81)(cid:173)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:144)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:83)(cid:24)(cid:65)(cid:188)(cid:192)(cid:66)(cid:317)(cid:64)“(cid:81)”(cid:316)(cid:261)(cid:37)(cid:181)(cid:185)(cid:158)(cid:316)(cid:318)(cid:57)(cid:30)(cid:319)(cid:103)(cid:185)(cid:320)(cid:66)(cid:77)(cid:78)(cid:37)(cid:181)(cid:185) (cid:30)(cid:184)(cid:54)(cid:107)
2 (cid:66)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)“¬”(cid:201)(cid:37)(cid:181)(cid:185)(cid:325)(cid:326)(cid:27)(cid:327)(cid:300) (cid:145)(cid:66)(cid:145) (cid:107)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:145)(cid:66) < (cid:66)(cid:80) 𝐴(cid:30)𝐵𝐶(cid:54)𝐷(cid:107)
cm cm(cid:65)(cid:47)(cid:35)(cid:189)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:9)(cid:58) 𝐸 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐷𝐸
