文档文本内容
专题 3.1 比例线段（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:19)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:19)................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:27)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)(cid:39)(cid:40)(cid:19)....................................................................................................................................4
知识点1 比例线段
1.定义：如果 = （或 = ），那就说 成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
𝑎 𝑐
𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
对于四条线段 如果 = （或表示为 = ），那么 叫做成比例线段，简称比例线段．这
𝑎 𝑐
𝑎,𝑏,𝑐,𝑑, 𝑎:𝑏 𝑐:𝑑 𝑏 𝑑 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑
时，线段 ， 是比例外项，线段 ， 是比例内项.
2. 性质：𝑎 𝑑 𝑏 𝑐
基本性质： = = = , =
𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑
𝑏 𝑑⟺𝑎𝑑 𝑏𝑐,𝑎 𝑐 𝑎 𝑏
合比性质： = = , = =
𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 𝑎 𝑐 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑
𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑⟺ 𝑏 𝑑
等比性质： = =k = = =k
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑐
𝑏 𝑑 ⟺𝑏+𝑑 𝑏 𝑑
知识点2 黄金分割
如果点 把线 分割成 和 （ ＞ ）两段，其中 是 和 的比例中项，即这种分割为黄金分割，
点 称为𝑃线段𝐴𝐵 的黄金𝐴分𝑃割点𝑃𝐵. 𝐴𝑃 𝑃𝐵 𝐀𝐏 𝐀𝐁 𝐏𝐁
𝑃
与 的比值
𝐴𝐵5
称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值0.618。
2
−1
𝐴𝑃 𝑃𝐵
【题型1 成比例线段】
(cid:15)(cid:24)1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:28)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:62)(cid:45) (cid:56)
A(cid:63) =4cm(cid:64) =6cm(cid:64) =5cm(cid:64) =10cm
B(cid:63)𝑎=2cm(cid:64)𝑏=3cm(cid:64)𝑐=4cm(cid:64)𝑑=6cm
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑C(cid:63) =2cm(cid:64) =3cm(cid:64) =4cm(cid:64) =1cm
D(cid:63)𝑎 = 2cm(cid:64)𝑏 =3cm(cid:64)𝑐 =2cm(cid:64)𝑑 = 3cm
(cid:15)(cid:65)(cid:66)𝑎1-1(cid:19)(cid:45)24-25𝑏(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:68)𝑐 (cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:72)𝑑(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:75)(cid:76) (cid:62) (cid:64) (cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:55)(cid:77)(cid:64) =2(cid:64) =4(cid:64)(cid:78) = (cid:63)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)1-2(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:75)(cid:76)(cid:25)(cid:26)𝑐 𝑎= 𝑏 =9(cid:64)(cid:25)(cid:26)𝑎(cid:62)(cid:25)(cid:26)𝑐(cid:83)(cid:28)(cid:23)𝑏(cid:24)(cid:55)(cid:77)(cid:64)(cid:78) =
(cid:45)(cid:84)(cid:84)(cid:56) 𝑎 1,𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:63)1 B(cid:63)3 C(cid:63)5 D(cid:63)9
(cid:15)(cid:65)(cid:66)1-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:75)(cid:76)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)d(cid:62)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:64)(cid:89) =2(cid:64) =3(cid:64) =4(cid:64)(cid:78)
d(cid:28)(cid:52)(cid:90)(cid:91)(cid:62)(cid:45) (cid:56) 𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:63)2 B(cid:63)3 C(cid:63)4 D(cid:63)6
【题型2 由比例的性质判断结论正误】
(cid:15)(cid:24)2(cid:19)(cid:75)(cid:76)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:26)a(cid:64)b(cid:64)c(cid:64)d(cid:92)(cid:93) = (cid:64)(cid:78)(cid:49)(cid:57)(cid:94)(cid:66)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:97)(cid:28)(cid:62)(cid:45)(cid:84)(cid:84)(cid:56)
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
A(cid:63) = B(cid:63) = C(cid:63) = D(cid:63) =
2 2
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 2𝑎+𝑐 𝑎
𝑑 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏 𝑏 𝑏1 1 1 1 2𝑑+𝑏 𝑑
(cid:15)(cid:65)(cid:66)2-1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:98)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:68)(cid:69)·(cid:72)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:99)(cid:94)(cid:66) × = × (cid:100)(cid:101)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:66)(cid:64)(cid:35)(cid:102)(cid:28)(cid:62)(cid:45) (cid:56)
20 5 25 4
1 1 1 1 11 1 1
A(cid:63) : = : B(cid:63) : = :
204 255 45 2520
1 1 1 1 1 1 1 1
C(cid:63) : = : D(cid:63) : = :
254 205 525 204
(cid:15)(cid:65)(cid:66)2-2(cid:19)(cid:45)23-24(cid:67)(cid:47)(cid:48)·(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:75)(cid:76) = (cid:64)(cid:78)(cid:49)(cid:57)(cid:66)(cid:103)(cid:35)(cid:102)(cid:28)(cid:62)(cid:45)(cid:84)(cid:84)(cid:56)
2 1 2𝑎 53𝑏 2 4
A(cid:63) = B(cid:63) = C(cid:63) = D(cid:63) =
3 3 2 2 5
𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+
𝑏 𝑏 𝑏 5 𝑏+
(cid:15)(cid:65)(cid:66)2-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:68)(cid:69)·(cid:72)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:89) = = = (cid:45)b(cid:83)d(cid:83)f(cid:104)(cid:105)(cid:35)(cid:106)(cid:56)(cid:64)(cid:78)(cid:49)(cid:57)(cid:66)(cid:103)(cid:107)(cid:95)(cid:96)
7
𝑎 𝑐 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
(cid:22)(cid:97)(cid:28)(cid:62)(cid:45)(cid:84)(cid:84)(cid:56)
5
A(cid:63) = B(cid:63) =
7
𝑎+𝑏 2𝑎+𝑐−𝑒
𝑎−𝑏 −6 5 2𝑏+𝑑−𝑓 5 5
C(cid:63) = D(cid:63) =
7 7 7
𝑐+𝑒 𝑎+ 𝑎+𝑐+𝑒+
𝑑+𝑓 𝑏+ 𝑏+𝑑+𝑓+
【题型3 由比例的性质求值】
(cid:15)(cid:24)3(cid:19)(cid:45)23-24(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:86)·(cid:54)(cid:111)(cid:56)(cid:75)(cid:76) = = = (cid:64)(cid:78) =(cid:45) (cid:56)
2𝑎 2𝑏 2𝑐
A(cid:63)1 B(cid:63)±1 C(cid:63) 𝑏+ 1 𝑐 (cid:112) 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 𝑘 D(cid:63)2 𝑘
1 1 −2
(cid:15)(cid:65)(cid:66)3-1(cid:19)(cid:89) = = (cid:45)b+d+3≠0(cid:56)(cid:64)(cid:78) (cid:113) (cid:63)
3 3
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐+
𝑏 𝑑 𝑏+𝑑+1
(cid:15)(cid:65)(cid:66)3-2(cid:19)(cid:89) = = = (cid:114) + 0(cid:64)(cid:78) (cid:28)(cid:38)(cid:105)(cid:45) (cid:56)
3
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎−2𝑐+3𝑒
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏−2𝑑 3𝑓≠ 𝑏−2𝑑+3𝑓
1 1 1 5
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
6 3 2 6
2
(cid:15)(cid:65)(cid:66)3-3(cid:19)(cid:75)(cid:76) = = = (cid:64)(cid:78)(cid:115)b+d﹣m≠0(cid:116)(cid:64) (cid:113)(cid:45)(cid:84)(cid:84)(cid:56)
3
𝑎 𝑐 𝑛 𝑎+𝑐−𝑛
𝑏 𝑑 𝑚 2 𝑏+𝑑−𝑚 2
A(cid:63)﹣1 B(cid:63)1 C(cid:63) D(cid:63)
3 3
−
【题型4 比例的应用】
(cid:15)(cid:24)4(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:64)(cid:122)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:126)(cid:64)(cid:131)(cid:116)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:134)(cid:63)(cid:75)
2
(cid:76)(cid:125)(cid:126)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:134)(cid:55)(cid:143)(cid:116)(cid:64)(cid:129)(cid:130)(cid:126)(cid:130)(cid:137)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:28) (cid:147)(cid:115)(cid:125)(cid:126)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:143)(cid:116)(cid:64)(cid:129)(cid:130)(cid:126)(cid:130)(cid:137)(cid:144)24km(cid:63)(cid:133)(cid:83)(cid:139)(cid:142)(cid:134)(cid:151)(cid:152)
5
(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:45)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:158)(cid:56)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)4-1(cid:19)(cid:75)(cid:76)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:61)(cid:163)(cid:7)(cid:66) = (cid:64)(cid:164)(cid:55)F ,F , L (cid:64)L (cid:104)(cid:107)(cid:105)(cid:165)(cid:64)(cid:40)F ,F ,L (cid:28)(cid:166)(cid:106)(cid:66)(cid:167)(cid:168)L (cid:35)(cid:102)
1 2 1 2 1 2 2 1
𝐹1 𝐿2
𝐹2 𝐿1
(cid:28)(cid:62)( )
A(cid:63) = B(cid:63) =
𝐹1𝐹2 𝐿2
𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐹1𝐹2
C(cid:63) = D(cid:63) =
𝐹2𝐿2 𝐹1
𝐿1 𝐹1 𝐿1 𝐹2𝐿2
(cid:15)(cid:65)(cid:66)4-2(cid:19)(cid:45)23-24(cid:169)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:86)·(cid:172)(cid:11)(cid:173)(cid:174)(cid:56)(cid:95)(cid:175)(cid:17)(cid:176)(cid:177)(cid:40)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:134)(cid:63)(cid:40)(cid:181)(cid:52)(cid:62)3(cid:43)(cid:156)(cid:28)(cid:35)(cid:178)(cid:182)(cid:178)(cid:179)(cid:64)
(cid:183)(cid:177)960(cid:184)(cid:64)(cid:185)(cid:186)(cid:100)(cid:40)(cid:181)(cid:52)(cid:105)2(cid:43)(cid:156)(cid:28)(cid:35)(cid:178)(cid:182)(cid:178)(cid:179)(cid:64)(cid:183)(cid:177)(cid:153)(cid:154)(cid:184)(cid:157)
(cid:15)(cid:65)(cid:66)4-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:68)(cid:69)(cid:187)(cid:188)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:185)(cid:189)(cid:64)(cid:190)(cid:81)(cid:191)(cid:192)(cid:27)42(cid:193)(cid:28)(cid:193)(cid:191) (cid:194)18(cid:193)(cid:28)(cid:193)(cid:191) (cid:195)(cid:196)(cid:197)
(cid:22)(cid:63)(cid:193)(cid:191) (cid:45)30(cid:193)(cid:56)(cid:198)(cid:193)(cid:191) (cid:199)(cid:81)(cid:64)(cid:193)(cid:191) (cid:198)(cid:193)(cid:191) (cid:45)60(cid:193)(cid:56)(cid:199)(cid:81)(cid:63)(cid:89)(cid:193)(cid:191) (cid:28)(cid:200)𝐵(cid:136)(cid:105)7000(cid:201)/(cid:43)𝐶(cid:63)(cid:37)
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴
(1)(cid:193)(cid:191) (cid:28)(cid:200)(cid:136)(cid:147)
(2)(cid:202)(cid:203)𝐷(cid:192)(cid:204)(cid:28)(cid:205)(cid:136)(cid:206)(cid:45)(cid:207)(cid:102)(cid:148)0.1%(cid:56)
【题型5 由黄金分割求值】
(cid:15)(cid:24)5(cid:19)(cid:45)24-25(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:208)(cid:171)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:143)C(cid:83)D(cid:62)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:142)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:64)(cid:89) =2(cid:64)(cid:78) (cid:28)(cid:52)
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷(cid:105)(cid:45) (cid:56)
A(cid:63) 5 B(cid:63)2 2 C(cid:63)2 5 D(cid:63) 2
(cid:15)(cid:65)(cid:66)35−-1(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·−(cid:209)4(cid:119)(cid:210)(cid:211)·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:185)(cid:189)(cid:64)−(cid:143)4 C(cid:64)(cid:143)D(cid:62)(cid:25)(cid:26)3− (cid:28)(cid:142)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:64)(cid:143)C
(cid:45)(cid:212)(cid:62)(cid:112)(cid:107)(cid:62)(cid:56)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:95)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:63) 𝐴𝐵
𝐴𝐷
5
(cid:15)(cid:65)(cid:66)5-2(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:68)·(cid:119)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:72)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:216)(cid:198)(cid:52)(cid:28)(cid:23)(cid:62) (cid:28)(cid:217)(cid:182)(cid:218)(cid:41)(cid:42)(cid:217)(cid:182)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:217)(cid:182)(cid:219)(cid:220)(cid:221)
2
−1
(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:28)(cid:225)(cid:226)(cid:64)(cid:227)(cid:228)(cid:58)(cid:229)(cid:230)(cid:153)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:105)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:186)(cid:64)(cid:242)(cid:243)(cid:40)(cid:144)(cid:41)(cid:42)(cid:217)(cid:182)(cid:28)(cid:244)(cid:245)(cid:63)(cid:75)(cid:76)(cid:60)(cid:181)(cid:182)
𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:217)(cid:182) < (cid:64)(cid:143)P(cid:62)(cid:181) (cid:68)(cid:95)(cid:143)(cid:64)(cid:114) =45°(cid:64)(cid:78) =(cid:45) (cid:56)
𝑃𝐷
(𝐴𝐵 𝐵𝐶) 𝐴𝐷 ∠𝑃𝐵𝐶 𝐷𝐶
5 1 5
A(cid:63) B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)1
2 2 4
−1 3−
(cid:15)(cid:65)(cid:66)5-3(cid:19)(cid:185)(cid:189)(cid:64)(cid:25)(cid:26)AB(cid:28)(cid:52)(cid:105)1(cid:64)(cid:25)(cid:26)AB(cid:68)(cid:235)(cid:143)P (cid:92)(cid:93)(cid:3)(cid:192)(cid:66)AP 2(cid:113)BP •AB(cid:64)(cid:78)(cid:25)(cid:26)AP (cid:28)(cid:52)(cid:246)(cid:105) (cid:147)
1 1 1 1
(cid:25)(cid:26)AP (cid:68)(cid:235)(cid:143)P (cid:92)(cid:93)(cid:3)(cid:192)(cid:66)AP 2(cid:113)P P •AP (cid:64)(cid:25)(cid:26)AP (cid:68)(cid:28)(cid:143)P (cid:92)(cid:93)(cid:3)(cid:192)(cid:66)AP 2(cid:113)P P •AP (cid:64)(cid:247)(cid:248)(cid:222)(cid:249)
1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2
(cid:250)(cid:251)(cid:64)AP (cid:28)(cid:52)(cid:246)(cid:105) (cid:63)
n
【题型6 黄金分割的应用】
(cid:15)(cid:24)6(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:252)(cid:109)(cid:253)(cid:254)·(cid:72)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:95)(cid:203)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:262)(cid:237)(cid:129)(cid:263)(cid:236)(cid:264)(cid:63)(cid:185)(cid:186)(cid:260)
(cid:261) (cid:52)(cid:105)18(cid:156)(cid:64)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:265)(cid:259)(cid:258)(cid:259) (cid:262)(cid:64)(cid:78)(cid:266)(cid:39)(cid:267)(cid:154)(cid:268)(cid:269) (cid:156)(cid:270)(cid:237)(cid:271)(cid:272)(cid:63)(cid:45)(cid:33)(cid:186)(cid:207)(cid:102)(cid:148)0.01(cid:156)(cid:56)
(cid:15)𝐴(cid:65)𝐵(cid:66)6-1(cid:19)(cid:45)2025·(cid:273)(cid:210)(cid:274)(cid:275)·(cid:276)(cid:277)𝐴(cid:56)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:55)(cid:281)(cid:282)(cid:107)(cid:131)(cid:283)(cid:28)(cid:284)(cid:64)(cid:285)(cid:286)(cid:116)(cid:91)(cid:287)(cid:288)(cid:107)(cid:131)(cid:28)(cid:289)(cid:290)(cid:63)(cid:291)(cid:292)(cid:287)(cid:265)(cid:64)(cid:115)
(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:246) (cid:198)(cid:280)(cid:295) (cid:296)(cid:23)(cid:105)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:45)(cid:297)(cid:94)(cid:298)0.618(cid:56)(cid:116)(cid:45)(cid:185)(cid:189)(cid:56)(cid:64)(cid:90)(cid:222)(cid:285)(cid:286)(cid:288)(cid:289)(cid:290)“ ”(cid:28)(cid:299)(cid:289)(cid:63)(cid:89)
=10c𝐴m𝐶(cid:64)(cid:114)(cid:285)(cid:286)𝐴𝐵(cid:116)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:290)“ ”(cid:28)(cid:299)(cid:289)(cid:64)(cid:78)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:246) (cid:297)(cid:105) (cid:63) 𝑠𝑜𝑙
𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑙 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:65)(cid:66)6-2(cid:19)(cid:185)(cid:189)(cid:64)(cid:300)(cid:301)(cid:28)(cid:302)(cid:264)(cid:52)(cid:246)(cid:198)(cid:266)(cid:303)(cid:172)(cid:28)(cid:304)(cid:305)(cid:28)(cid:52)(cid:246)(cid:296)(cid:23)(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:300)(cid:301)(cid:303)(cid:172)(cid:28)(cid:304)(cid:305)(cid:28)(cid:52)(cid:246)(cid:62)
7cm(cid:64)(cid:78)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:264)(cid:28)(cid:52)(cid:246)(cid:297)(cid:105) (cid:45)(cid:207)(cid:102)(cid:148)0.1(cid:56)(cid:15)(cid:65)(cid:66)6-3(cid:19)(cid:45)24-25(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:49)·(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:72)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:79)(cid:80)(cid:233)(cid:306)(cid:298)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:98)(cid:47)(cid:45)(cid:7)(cid:311)1667(cid:47)(cid:56)(cid:64)(cid:306)(cid:232)(cid:235)(cid:115)
(cid:116)(cid:79)(cid:171)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:142)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:81)(cid:22)(cid:63)(cid:185)(cid:189)(cid:64)(cid:315)(cid:62)“(cid:79)”(cid:314)(cid:259)(cid:35)(cid:178)(cid:182)(cid:156)(cid:314)(cid:316)(cid:55)(cid:28)(cid:317)(cid:101)(cid:182)(cid:318)(cid:64)(cid:75)(cid:76)(cid:35)(cid:178)(cid:182) (cid:28)(cid:181)(cid:52)(cid:105)
2 (cid:64)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)“¬”(cid:198)(cid:35)(cid:178)(cid:182)(cid:323)(cid:324)(cid:25)(cid:325)(cid:298) (cid:143)(cid:64)(cid:143) (cid:105)(cid:25)(cid:26) (cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:143)(cid:64) < (cid:64)(cid:78) 𝐴(cid:28)𝐵𝐶(cid:52)𝐷(cid:105)
cm cm(cid:63)(cid:45)(cid:33)(cid:186)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:9)(cid:56) 𝐸 𝐸 𝐵𝐷 𝐷𝐸 𝐵𝐸 𝐷𝐸
