文档文本内容
专题 1.1 认识负数（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:40)(cid:41)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:20)(cid:19)................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:19)............................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:26)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:19)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:19)................................................................................................................................7
知识点1 正数和负数的概念
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)
(cid:8)(cid:9) (cid:11)(cid:12) (cid:13)(cid:14)
(cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:3)(cid:4).(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:3) 3(cid:21)1.8%(cid:21)3.5(cid:21) 3 (cid:41)(cid:42) (cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:7)“+”(cid:43)(cid:44)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:9)(cid:21)(cid:29)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 5
(cid:4) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)“+”(cid:37)(cid:38)(cid:39)“(cid:3)”(cid:40) (cid:3)(cid:4)
(cid:6) (cid:29)(cid:3)(cid:4)(cid:30)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)“ ”(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:39) 3(cid:21) 2.7%(cid:21) 3(cid:21) 4.5 (cid:6)(cid:4)(cid:30)(cid:7)“ ”(cid:47)(cid:49)
4
(cid:4) (cid:6)(cid:4) (cid:45)(cid:46)
− −(cid:41)(cid:42)−(cid:6)(cid:4) − − −
2.(cid:50)(cid:28)(cid:10)0(cid:51)(cid:47)(cid:42)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:32)(cid:47)(cid:42)(cid:6)(cid:4).
3.0(cid:7)(cid:28)(cid:9)
(cid:37)1(cid:40)0(cid:42)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:37)2(cid:40)0(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:11)“(cid:55)(cid:19)”(cid:54)
(cid:37)3(cid:40)0(cid:43)(cid:44)(cid:56)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:63)(cid:16)(cid:58)(cid:59)(cid:7)(cid:64)(cid:56)(cid:4)(cid:26)(cid:11)(cid:21)(cid:65)(cid:16)(cid:58)(cid:59)(cid:7)(cid:64)(cid:56)(cid:6)(cid:4)(cid:26)(cid:11).知识点2 具有相反意义的量
1.(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:29)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:56)(cid:3)(cid:4)(cid:73)(cid:6)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:60)(cid:74)(cid:75)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64).
2.(cid:26)(cid:11)(cid:78)(cid:79)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:74)(cid:16)(cid:75)(cid:19)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64)(cid:21)(cid:80)(cid:72)(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:60)(cid:83)(cid:28)(cid:9)(cid:7)(cid:64)(cid:84)(cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:7)(cid:21)(cid:85)(cid:56)(cid:3)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11)(cid:21)
(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:28)(cid:9)(cid:76)(cid:77)(cid:7)(cid:64)(cid:84)(cid:8)(cid:22)(cid:6)(cid:7)(cid:21)(cid:85)(cid:56)(cid:6)(cid:4)(cid:57)(cid:26)(cid:11).
(cid:12)(cid:88)(cid:10)(cid:89)(cid:84)(cid:8)(cid:90)(cid:91)(cid:31)(cid:7)(cid:90)(cid:92)(cid:63)(cid:93)(cid:22)0m(cid:21)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:63)(cid:16)(cid:90)(cid:91)(cid:31)8848.86 m,(cid:99)(cid:39)+8 848.86 m.
知识点3 有理数
1.(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:100)(cid:4)(cid:73)0(cid:73)(cid:6)(cid:100)(cid:4)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:100)(cid:4)(cid:54)(cid:3)(cid:52)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:52)(cid:4)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:52)(cid:4)(cid:54)(cid:100)(cid:4)(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:103)(cid:52)(cid:4)(cid:7)(cid:104)(cid:105)(cid:54)(cid:43)(cid:44)(cid:48)
(cid:103)(cid:52)(cid:4)(cid:104)(cid:105)(cid:7)(cid:4)(cid:102)(cid:22)(cid:19)(cid:106)(cid:4).
2.(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:52)(cid:107)(cid:10)
(cid:108)(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:52)(cid:107) (cid:108)(cid:19)(cid:106)(cid:4)(cid:7)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:107)
(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:24)(cid:132)(cid:26)
(cid:132)(cid:26) (cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:24)
0
(cid:24)(cid:52)(cid:26) (cid:52)(cid:26)(cid:137)(cid:79)(cid:34)
(cid:25)(cid:132)(cid:26)
(cid:47)(cid:48)(cid:26) (cid:47)(cid:48)(cid:26) 0
(cid:26)
(cid:25)(cid:132)(cid:26)
(cid:24)(cid:52)(cid:26)
(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:25)
(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)
(cid:52)(cid:26)
(cid:52)(cid:26)(cid:137)(cid:79)(cid:34)
(cid:25)(cid:52)(cid:26) (cid:25)(cid:52)(cid:26)
(cid:26)
3.(cid:111)(cid:107)(cid:4)(cid:7)(cid:112)(cid:9)(cid:10)
(cid:113)(cid:102) (cid:114)(cid:115) (cid:113)(cid:102) (cid:114)(cid:115)
(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:100)(cid:4) (cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:116)(cid:16)0(cid:7)(cid:100)(cid:4)
(cid:3)(cid:52)(cid:4) (cid:15)(cid:16)0(cid:7)(cid:52)(cid:4) (cid:3)(cid:52)(cid:4) (cid:116)(cid:16)0(cid:7)(cid:52)(cid:4)
(cid:117)(cid:6)(cid:4) (cid:3)(cid:4)(cid:5)0 (cid:117)(cid:3)(cid:4) (cid:6)(cid:4)(cid:5)0
(cid:117)(cid:3)(cid:100)(cid:4) (cid:6)(cid:100)(cid:4)(cid:5)0 (cid:117)(cid:6)(cid:100)(cid:4) (cid:3)(cid:100)(cid:4)(cid:5)0
【题型1 认识正负数】
1 3
(cid:15)(cid:61)1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:67)(cid:68)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:73)9 (cid:73)0(cid:73)12%(cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:73)7(cid:74)(cid:73)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:47)(cid:62) (cid:71)
2 4
A(cid:76)6(cid:77) B(cid:76)5(cid:77) −18 C(cid:76)4(cid:77) −7.2 D −(cid:76)3(cid:77)π
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:69)(cid:34)(cid:26)(cid:11)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:72)(cid:4)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:73)(cid:100)(cid:101)(cid:102)
(cid:103)(cid:104)(cid:24)(cid:26)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:36)(cid:86)(cid:106)(cid:107)(cid:104)(cid:108)800(cid:64)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:84)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:29)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:113)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:29)(cid:73)
(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:113)(cid:110)(cid:39)(cid:111)(cid:112)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:117)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76)+3 B(cid:76) C(cid:76)0 D(cid:76)| |
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)−(cid:67)3 ·(cid:118)(cid:87)(cid:119)(cid:120)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:10) (cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:9)“(cid:126)−3”(cid:34)(cid:26)(cid:127)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:128) (cid:24)(cid:26)(cid:129)(cid:130)(cid:131)
① ②(cid:67)“(cid:126)”(cid:9)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:138)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:128) (cid:124)(cid:139)(cid:72)(cid:140)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:73)(cid:141)(cid:124)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:26)(cid:128) 0℃(cid:28)(cid:29)(cid:142)(cid:47)(cid:143)(cid:144)(cid:73)(cid:145)(cid:74)(cid:24)(cid:101)(cid:34)(cid:47)
( ) ③ ④
A(cid:76)0(cid:77) B(cid:76)1(cid:77) C(cid:76)2(cid:77) D(cid:76)3(cid:77)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)1-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:146)(cid:147)(cid:143)(cid:148)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:149)(cid:66)(cid:28)(cid:150)(cid:29)(cid:73)(cid:96)(cid:151)(cid:117)(cid:85)(cid:86)(cid:152)(cid:153)(cid:34)(cid:154)(cid:96)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:73)(cid:159)(cid:160)(cid:47)(cid:161)(cid:79)
(cid:105)(cid:162)(cid:79)(cid:163)(cid:164)(cid:73)(cid:162)(cid:79)(cid:105)(cid:161)(cid:79)(cid:127)(cid:133)(cid:134)(cid:28)(cid:29)(cid:165)(cid:158)(cid:77)(cid:26)(cid:73)(cid:152)(cid:166)(cid:72)(cid:77)(cid:167)(cid:26)(cid:67)(cid:168)(cid:67)(cid:169)(cid:170)(cid:134)(cid:28)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:76)(cid:149)“ ”(cid:28)(cid:29)
(cid:73)(cid:114)“ ”(cid:150)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:26)(cid:117) (cid:76)
−723
【题型2 用正负数表示相反意义的量】
(cid:15)(cid:61)2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:171)(cid:148)(cid:172)(cid:173)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:134)(cid:66)(cid:182)(cid:183)(cid:35)(cid:10) (cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:56)(cid:25)(cid:115)(cid:186)(cid:128) (cid:187)(cid:143)(cid:188)(cid:189)3
(cid:56)(cid:187)(cid:143)(cid:190) (cid:128) (cid:191)(cid:192)3(cid:193)(cid:194)(cid:56)(cid:195)(cid:196)3(cid:193)(cid:194)(cid:128) (cid:163)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:36)(cid:200)(cid:73)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:163)①(cid:204)(cid:34)(cid:36)(cid:52)(cid:52)(cid:205)(cid:190)65(cid:10)②60(cid:56)60(cid:10) ℃
65(cid:76)(cid:145)(cid:74)−(cid:156)3(cid:47)℃(cid:30)(cid:31)③(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:62)(cid:206)(cid:206)(cid:71) ④
A(cid:76)1(cid:183) B(cid:76)2(cid:183) C(cid:76)3(cid:183) D(cid:76)4(cid:183)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:72)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:74)(cid:73)(cid:55)(cid:215)(cid:34)(cid:216)(cid:217)(cid:117)4.00(cid:218)(cid:73)(cid:219)(cid:75)(cid:211)(cid:103)(cid:104)4.12(cid:218)(cid:73)
(cid:220)(cid:190)+0.12(cid:218)(cid:73)(cid:221)(cid:222)(cid:211)(cid:103)(cid:104)3.95(cid:218)(cid:73)(cid:220)(cid:223)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76) +3.95(cid:218) B(cid:76) (cid:218) C(cid:76) +0.05(cid:218) D(cid:76) (cid:218)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-2(cid:19)(cid:62)2025·(cid:224)(cid:225)(cid:38)(cid:226)−3·(cid:185).95(cid:227)(cid:71)(cid:228)(cid:229)(cid:86)(cid:43)(cid:230)(cid:231)(cid:34)(cid:232)(cid:233)(cid:105)(cid:86)(cid:234)(cid:136)(cid:235)(cid:230)(cid:231)−(cid:215)0.(cid:236)05(cid:132)(cid:237)(cid:238)(cid:34)(cid:239)(cid:240)(cid:73)92(cid:9)(cid:241)(cid:230)(cid:34)
(cid:231)(cid:215)(cid:141)(cid:228)(cid:157)(cid:78)(cid:242)(cid:76)(cid:149)(cid:243)(cid:244)(cid:188)92(cid:9)(cid:241)(cid:230)(cid:34)(cid:231)(cid:215)(cid:67)(cid:245)0.2(cid:194)(cid:73)(cid:220)(cid:223)+0.2(cid:194)(cid:73)(cid:246)(cid:247) (cid:194)(cid:28)(cid:29)(cid:244)(cid:188)92(cid:9)(cid:241)(cid:230)(cid:34)(cid:231)
(cid:215)(cid:62) (cid:71) −0.1
A(cid:76)(cid:67)(cid:245)0.1(cid:194) B(cid:76)(cid:67)(cid:245)0.3(cid:194) C(cid:76)(cid:66)(cid:248)0.1(cid:194) D(cid:76)(cid:66)(cid:248)0.3(cid:194)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)2-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:82)(cid:249)(cid:68)(cid:250)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:149)(cid:251)(cid:190)(cid:39)(cid:100)(cid:5)(cid:6)(cid:252)(cid:253)(cid:76)(cid:254)(cid:255)(cid:5)(cid:6)(cid:109)(cid:256)3.71(cid:194)(cid:257)(cid:29)“+3.71”(cid:73)
(cid:114)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)7.35(cid:194)(cid:73)(cid:72)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:257)(cid:29)(cid:34)(cid:117) (cid:76)【题型3 正负数比较大小】
(cid:15)(cid:61)3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:265)(cid:266)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:89)(cid:74)(cid:267)(cid:268)(cid:268)(cid:190)(cid:104)(cid:269)(cid:270)(cid:73)(cid:271)(cid:117)(cid:124)(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:76)(cid:278)(cid:278)(cid:57)(cid:84)(cid:128)(cid:244)(cid:279)
(cid:280)(cid:281)(cid:187)(cid:143)(cid:72)0°C(cid:134)(cid:66)(cid:282)(cid:283)(cid:280)(cid:189)(cid:187)(cid:143)(cid:72)8°C(cid:134)(cid:66)(cid:73)(cid:284)(cid:285)(cid:274)(cid:83)(cid:286)(cid:276)(cid:76)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:279)(cid:187)(cid:291)(cid:292)(cid:73)(cid:293)(cid:158)(cid:255)(cid:293)(cid:294)(cid:268)(cid:268)(cid:47)(cid:295)(cid:279)(cid:284)
(cid:285)(cid:296)(cid:274)(cid:83)(cid:286)(cid:276)(cid:297)(cid:52)(cid:205)(cid:117)(cid:298)(cid:295)(cid:279)(cid:297)
(cid:293)(cid:158) (cid:293)(cid:185) (cid:293)(cid:115) (cid:293)(cid:299) (cid:293)(cid:300) (cid:293)(cid:63) (cid:293)(cid:294)
(cid:280)(cid:189)(cid:187)(cid:143)(cid:62)°C(cid:71) 18 9 6 3 2 7 9
(cid:280)(cid:281)(cid:187)(cid:143)(cid:62)°C(cid:71) 8 2 0 1
−3 −5 −1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:265)(cid:266)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72) (cid:73)0(cid:73)3(cid:73) (cid:301)(cid:299)(cid:77)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:280)(cid:39)(cid:34)(cid:26)(cid:117) (cid:128)(cid:140)(cid:124)(cid:117)
(cid:24)(cid:26)(cid:141)(cid:124)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:34)(cid:117) (cid:76) −0.5 −1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)·(cid:120)(cid:87)(cid:302)(cid:303)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:72) (cid:73)8 (cid:73) (cid:73)0 (cid:74)(cid:73)(cid:280)(cid:281)(cid:143)(cid:144)(cid:117) (cid:73)(cid:280)(cid:189)
(cid:143)(cid:144)(cid:117) (cid:73)(cid:145)(cid:74) (cid:28)(cid:29) (cid:73)(cid:304)(cid:223) − 2 ℃ ℃(cid:128)(cid:305)−(cid:66)321℃8 (cid:220)℃(cid:223) (cid:76)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)3-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)−(cid:64)3(cid:65)2℃(cid:67)·(cid:225)(cid:306)(cid:307)(cid:308)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:66)(cid:28)(cid:117)(cid:309)(cid:64)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)℃(cid:39)(cid:315)(cid:213)(cid:35)(cid:34)(cid:312)(cid:316)(cid:81)(cid:34)(cid:158)(cid:293)(cid:234)(cid:34)(cid:317)(cid:167)(cid:78)
(cid:242)(cid:318)(cid:319)(cid:10)(cid:62)“+”(cid:28)(cid:29)(cid:317)(cid:167)(cid:36)(cid:129)(cid:158)(cid:279)(cid:67)(cid:188)(cid:73)“ ”(cid:9)(cid:28)(cid:29)(cid:317)(cid:167)(cid:36)(cid:129)(cid:158)(cid:279)(cid:66)(cid:248)(cid:73)(cid:253)(cid:167)(cid:117)(cid:218)(cid:71)
−
(cid:320)(cid:69) (cid:158) (cid:185) (cid:115) (cid:299) (cid:300) (cid:63) (cid:294)
(cid:317)(cid:167)(cid:78)(cid:242)/(cid:218) +0.25 +0.52 +0.06 +0.1
−0.18 −0.13 −0.49
(1)(cid:67)(cid:293)(cid:70)(cid:34)(cid:317)(cid:167)(cid:117)73.07(cid:218)(cid:73)(cid:289)(cid:293)(cid:320)(cid:69)(cid:158)(cid:34)(cid:317)(cid:167)(cid:117)(cid:321)(cid:322)(cid:297)
(2)(cid:72)(cid:62)1(cid:71)(cid:34)(cid:316)(cid:323)(cid:66)(cid:73)(cid:289)(cid:293)(cid:298)(cid:158)(cid:279)(cid:81)(cid:324)(cid:34)(cid:317)(cid:167)(cid:280)(cid:189)(cid:297)(cid:289)(cid:293)(cid:298)(cid:158)(cid:279)(cid:317)(cid:167)(cid:280)(cid:281)(cid:297)(cid:325)(cid:326)(cid:167)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:317)(cid:167)(cid:157)(cid:67)(cid:330)(cid:117)(cid:157)(cid:66)(cid:297)
(3)(cid:56)(cid:67)(cid:293)(cid:70)(cid:30)(cid:36)(cid:73)(cid:289)(cid:293)(cid:70)(cid:34)(cid:81)(cid:324)(cid:317)(cid:167)(cid:117)(cid:67)(cid:188)(cid:104)(cid:330)(cid:117)(cid:66)(cid:248)(cid:104)(cid:73)(cid:67)(cid:188)(cid:104)(cid:282)(cid:66)(cid:248)(cid:104)(cid:321)(cid:322)(cid:218)(cid:297)
【题型4 借助正负数的实际意义解决实际问题】
(cid:15)(cid:61)4(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:81)(cid:303)(cid:331)(cid:148)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:312)(cid:332)(cid:333)(cid:11)(cid:334)(cid:60)(cid:73)(cid:134)45(cid:52)(cid:335)(cid:190)1(cid:77)(cid:99)(cid:336)(cid:253)(cid:167)(cid:73)(cid:337)(cid:220)(cid:244)(cid:279)(cid:67)(cid:338)
10:00(cid:99)(cid:336)(cid:190)0(cid:73)10(cid:99)(cid:134)(cid:129)(cid:220)(cid:190)(cid:25)(cid:73)10(cid:99)(cid:134)(cid:339)(cid:220)(cid:190)(cid:24)(cid:73)(cid:61)(cid:149)(cid:10)9:15(cid:220)(cid:190) (cid:73)10:45(cid:220)(cid:190)1(cid:73)(cid:340)(cid:341)(cid:53)(cid:342)(cid:73)(cid:67)(cid:338)6:15
−1(cid:220)(cid:190)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76) B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)6.15
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4−-14(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)−(cid:67)5 ·(cid:120)(cid:343)(cid:344)(cid:345)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:149)−(cid:251)3.(cid:73)45(cid:131)(cid:155)(cid:158)(cid:164)(cid:346)(cid:99)(cid:73)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:72)299.5(cid:349)(cid:218)(cid:255)300.2(cid:349)(cid:218)(cid:157)(cid:336)
(cid:34)(cid:350)(cid:235)(cid:127)(cid:117)(cid:55)(cid:215)(cid:235)(cid:73)(cid:72)(cid:251)(cid:351)(cid:67)(cid:352)(cid:353)(cid:27) 300 . (cid:354)(cid:28)(cid:29)(cid:301)(cid:164)(cid:346)(cid:34)(cid:131)(cid:155)(cid:296)(cid:355)(cid:73)(cid:301)(cid:356) (cid:28)(cid:29)(cid:347)(cid:348)(cid:117)300(cid:349)(cid:218)(cid:73)
.
+02
+0.2(cid:28)(cid:29)(cid:280)(cid:38)(cid:357)(cid:144)(cid:133)(cid:134)(cid:36)300(cid:349)(cid:218)(cid:321)𝜑0.2(cid:349)−(cid:218)05(cid:73) (cid:28)(cid:29)(cid:280)(cid:38)(cid:357)(cid:144)(cid:133)(cid:134)(cid:36)300(cid:349)𝜑3(cid:218)0(cid:322)0 0.5(cid:349)(cid:218)(cid:76)(cid:358)(cid:131)(cid:155)(cid:299)(cid:116)
(cid:346)(cid:73)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:34)(cid:131)(cid:155)(cid:296)(cid:355)(cid:127)(cid:117) 50 . (cid:73)(cid:73)(cid:66)(cid:121)(cid:26)−(cid:359)0(cid:117).5(cid:131)(cid:155)(cid:136)(cid:34)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:73)(cid:145)(cid:74)(cid:124)(cid:55)(cid:215)(cid:34)(cid:117)(cid:62)(cid:206)(cid:206)(cid:71)
.
+003
−002
𝜑
A(cid:76)50.02 B(cid:76)50.01 C(cid:76)49.99 D(cid:76)49.88
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:224)(cid:225)(cid:360)(cid:120)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:149)(cid:251)(cid:117)(cid:131)(cid:155)(cid:305)(cid:323)(cid:34)(cid:361)(cid:362)(cid:296)(cid:355)(cid:73)(cid:358)(cid:47)(cid:66)(cid:121)(cid:347)(cid:348)(cid:361)(cid:362)(cid:34)(cid:350)(cid:235)
(cid:62)(cid:253)(cid:167)(cid:10)(cid:349)(cid:218)(cid:71)(cid:10) 44.9(cid:128) 45.02(cid:128) 44.99(cid:128) 45.01(cid:76)(cid:145)(cid:74)(cid:124)(cid:55)(cid:215)(cid:34)(cid:117) (cid:76)(cid:62)(cid:363)(cid:135)(cid:364)(cid:9)(cid:71)
①Φ ②Φ ③Φ ④Φ
(cid:15)(cid:78)(cid:79)4-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:365)(cid:92)(cid:55)(cid:366)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:367)(cid:108)(cid:202)(cid:368)(cid:369)(cid:56)(cid:82)(cid:249)(cid:34)(cid:99)(cid:370)(cid:149)(cid:66)(cid:28)(cid:62)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:165)(cid:158)(cid:99)(cid:371)(cid:36)(cid:82)(cid:249)
(cid:107)(cid:34)(cid:99)(cid:26)(cid:73)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:165)(cid:158)(cid:99)(cid:371)(cid:36)(cid:82)(cid:249)(cid:372)(cid:34)(cid:99)(cid:26)(cid:71)(cid:10)(cid:373)(cid:82)(cid:249)10(cid:374)8(cid:294)15(cid:99)(cid:73)(cid:368)(cid:369)(cid:202)(cid:367)(cid:108)(cid:34)(cid:99)(cid:336)(cid:52)(cid:205)(cid:117)(cid:62) (cid:71)
(cid:375)(cid:376) (cid:368)(cid:369) (cid:367)(cid:108)
(cid:99)(cid:370)/(cid:99) +2
−13
A(cid:76)10(cid:374)8(cid:294)13(cid:99)(cid:128)10(cid:374)9(cid:294)4(cid:99) B(cid:76)10(cid:374)8(cid:294)17(cid:99)(cid:128)10(cid:374)8(cid:294)2(cid:99)
C(cid:76)10(cid:374)8(cid:294)17(cid:99)(cid:128)10(cid:374)9(cid:294)4(cid:99) D(cid:76)10(cid:374)8(cid:294)13(cid:99)(cid:128)10(cid:374)8(cid:294)2(cid:99)
【题型5 有理数的概念及分类】
(cid:15)(cid:61)5(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:146)(cid:147)(cid:377)(cid:148)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:378)(cid:160)(cid:74)(cid:10)(cid:62)1(cid:71)(cid:158)(cid:77)(cid:132)(cid:26)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:138)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:128)(cid:62)2(cid:71)(cid:280)
(cid:39)(cid:34)(cid:132)(cid:26)(cid:117)(cid:305)(cid:128)(cid:62)3(cid:71)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:142)(cid:47)(cid:280)(cid:38)(cid:34)(cid:26)(cid:128)(cid:62)4(cid:71)(cid:379)(cid:380)(cid:26)(cid:158)(cid:84)(cid:117)(cid:24)(cid:132)(cid:26)(cid:128)(cid:62)5(cid:71)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:256)(cid:381)(cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:202)(cid:305)(cid:105)
(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:128)(cid:62)6(cid:71)(cid:132)(cid:26)(cid:138)(cid:117)(cid:24)(cid:132)(cid:26)(cid:105)(cid:25)(cid:132)(cid:26)(cid:128)(cid:62)7(cid:71)(cid:305)(cid:117)(cid:132)(cid:26)(cid:382)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:128)(cid:62)8(cid:71)(cid:24)(cid:26)(cid:202)(cid:25)(cid:26)(cid:383)(cid:384)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:128)
(cid:62)9(cid:71)(cid:75)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:117)(cid:385)(cid:24)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:105)0(cid:76)(cid:24)(cid:101)(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:47) (cid:77)(cid:76)(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:386)(cid:82)(cid:387)(cid:88)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:3)(cid:327)“0”(cid:34)(cid:388)(cid:389)(cid:74)(cid:73)(cid:124)(cid:24)(cid:101)(cid:34)(cid:117)(cid:62) (cid:71)
A(cid:76)(cid:28)(cid:29)“(cid:142)(cid:47)”(cid:73)(cid:382)(cid:47)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:117)“(cid:24)(cid:26)”(cid:56)“(cid:25)(cid:26)”(cid:34)(cid:52)(cid:390)
B(cid:76)(cid:140)(cid:124)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:73)(cid:141)(cid:124)(cid:117)(cid:25)(cid:26)
C(cid:76)(cid:117)(cid:132)(cid:26)(cid:73)(cid:141)(cid:117)(cid:280)(cid:39)(cid:34)(cid:379)(cid:380)(cid:26)
D(cid:76)(cid:124)(cid:391)(cid:135)(cid:136)(cid:52)(cid:26)(cid:34)(cid:137)(cid:79)(cid:73)(cid:124)(cid:117)(cid:47)(cid:48)(cid:26)
22
(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:147)(cid:392)(cid:353)(cid:148)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:182)(cid:26)(cid:10)0.5(cid:73) (cid:73)1.264850349(cid:73)0(cid:73) (cid:73)0.2121121112…
7
(cid:62)(cid:30)(cid:393)(cid:163)(cid:77)2(cid:157)(cid:336)1(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:394)(cid:395)(cid:131)1(cid:71)(cid:73)(cid:145)(cid:74)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:47) (cid:77)(cid:76)2𝜋
1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)5-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:358)(cid:400)(cid:103)(cid:149)(cid:66)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:10) (cid:73)0(cid:73) (cid:73) (cid:73)5(cid:76)(cid:145)(cid:74)(cid:25)(cid:47)(cid:48)
3
(cid:26)(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:117)(cid:62) (cid:71) −1.1 −0.8 −3
A(cid:76)4(cid:77) B(cid:76)3(cid:77) C(cid:76)2(cid:77) D(cid:76)1(cid:77)
【题型6 数的集合】
(cid:15)(cid:61)6(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:120)(cid:87)(cid:302)(cid:225)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:401)(cid:66)(cid:121)(cid:182)(cid:26)(cid:363)(cid:72)(cid:30)(cid:402)(cid:34)(cid:381)(cid:9)(cid:356)(cid:76)
(cid:73)2 1 (cid:73)0(cid:73) (cid:73)0.1010010001(cid:73) %(cid:73)6(cid:73) 3(cid:73)3.14(cid:73) 2
3 2 7
𝜋
−
(cid:132)
3
(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){
−
…}
−12 −0. −
(cid:25)(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(cid:75)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:81)(cid:82)(cid:403)(cid:404)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:72)(cid:28)(cid:74)(cid:405)(cid:55)(cid:316)(cid:323)(cid:34)(cid:406)(cid:215)(cid:356)(cid:407)(cid:67)“√”.
(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:365)(cid:92)(cid:63)(cid:365)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:401)(cid:66)(cid:121)(cid:182)(cid:26)(cid:363)(cid:408)(cid:251)(cid:74)(cid:30)(cid:402)(cid:34)(cid:167)(cid:409)(cid:73)(cid:337)(cid:363)(cid:135)(cid:7)(cid:410)(cid:411)(cid:52)(cid:34)(cid:412)(cid:384)(cid:76)
2
(cid:73)0(cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:73)+32
3
−16 − −4 −3.6(cid:15)(cid:78)(cid:79)6-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:265)(cid:266)·(cid:69)(cid:74)(cid:71)(cid:413)(cid:66)(cid:121)(cid:182)(cid:26)(cid:363)(cid:408)(cid:414)(cid:373)(cid:34)(cid:381)(cid:9)(cid:234)(cid:10)
5(cid:73) (cid:73) 3 (cid:73)8.9(cid:73)π(cid:73) 6 (cid:73) (cid:73) (cid:73)0(cid:73)2 3
4 7 5
(1)(cid:24)
−
(cid:47)
3
(cid:48)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){
− − 3 . 1 4 − 9
…}
(2)(cid:25)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(3)(cid:132)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
(4)(cid:52)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:10){ …}
【题型7 有理数与规律探究】
(cid:15)(cid:61)7(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:118)(cid:87)(cid:415)(cid:412)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:413)(cid:158)(cid:416)(cid:47)(cid:48)(cid:26)(cid:287)(cid:66)(cid:121)(cid:57)(cid:58)(cid:417)(cid:121)(cid:73)(cid:418)(cid:419)(cid:66)(cid:121)(cid:46)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:72)A(cid:264)(cid:34)(cid:26)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:330)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:297)
(2)(cid:25)(cid:26)(cid:417)(cid:72)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)D(cid:74)(cid:34)(cid:420)(cid:247)(cid:167)(cid:409)(cid:297)
(3)(cid:421)2 028(cid:77)(cid:26)(cid:117)(cid:24)(cid:26)(cid:330)(cid:117)(cid:25)(cid:26)(cid:297)(cid:417)(cid:72)(cid:183)(cid:402)(cid:327)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)D(cid:74)(cid:34)(cid:420)(cid:247)(cid:167)(cid:409)(cid:297)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-1(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:146)(cid:147)(cid:377)(cid:148)·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:71)(cid:270)(cid:422)(cid:66)(cid:121)(cid:182)(cid:26)(cid:10) 1 , 2 3 , 4 5 (cid:73) (cid:73)(cid:116)(cid:359)(cid:325)(cid:326)(cid:34)(cid:417)(cid:121)(cid:57)(cid:58)
23 45 6
(cid:135)(cid:103)(cid:421)2024(cid:77)(cid:26)(cid:190) (cid:76) − ,− ,− ⋯
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-2(cid:19)(cid:62)24-25(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:396)(cid:397)(cid:423)(cid:424)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:121)(cid:251)(cid:137)(cid:127)(cid:117)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:30)(cid:165)(cid:34)(cid:428)(cid:429)“●”(cid:105)(cid:300)(cid:430)(cid:320)“ ”(cid:287)(cid:158)(cid:84)(cid:57)
★
(cid:58)(cid:315)(cid:136)(cid:34)(cid:73)(cid:431)(cid:432)(cid:421)1(cid:77)(cid:251)(cid:137)(cid:74)(cid:47)8(cid:77)“●”(cid:105)1(cid:77)“ ”(cid:73)(cid:421)2(cid:77)(cid:251)(cid:137)(cid:74)(cid:47)16(cid:77)“●”(cid:105)4(cid:77)“ ”(cid:73)(cid:421)3(cid:77)(cid:251)(cid:137)(cid:74)(cid:47)
★ ★
24(cid:77)“●“(cid:105)9(cid:77)“ ”(cid:73)…(cid:73)(cid:114)(cid:421) (cid:77)(cid:251)(cid:137)(cid:74)“●”(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:105)“ ”(cid:34)(cid:77)(cid:26)(cid:30)(cid:433)(cid:76)
★ ★
(cid:15)(cid:78)(cid:79)7-3(cid:19)(cid:62)24-25(cid:80)(cid:64)(cid:65)(cid:67)·(cid:120)(cid:87)(cid:434)(cid:435)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:270)(cid:422)(cid:66)(cid:130)(cid:158)(cid:121)(cid:26)(cid:10) (cid:73)…(cid:76)
(1)(cid:436)(cid:135)(cid:103)(cid:301)(cid:158)(cid:121)(cid:26)(cid:74)(cid:34)(cid:421)100(cid:77)(cid:26)(cid:105)(cid:421)2026(cid:77)(cid:26)(cid:76) −1,2,−3,4,−5,6,−7,8,−9
(2)(cid:72)(cid:129)2026(cid:77)(cid:26)(cid:74)(cid:73)(cid:24)(cid:26)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:52)(cid:205)(cid:47)(cid:321)(cid:322)(cid:77)(cid:297)
(3)2025(cid:105) (cid:117)(cid:437)(cid:127)(cid:72)(cid:301)(cid:158)(cid:121)(cid:26)(cid:74)(cid:297)(cid:438)(cid:72)(cid:73)(cid:436)(cid:385)(cid:103)(cid:325)(cid:326)(cid:52)(cid:205)(cid:117)(cid:421)(cid:295)(cid:77)(cid:26)(cid:128)(cid:438)(cid:124)(cid:72)(cid:73)(cid:436)(cid:378)(cid:100)(cid:48)(cid:425)(cid:76)
−2025
