文档文本内容
专题 2.1 分式的概念及基本性质（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:19)............................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:27)/(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:19)...........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:34)0(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:41)(cid:42)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:24)(cid:35)(cid:47)(cid:19)............................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:36)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:49)(cid:22)(cid:19)........................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)9 (cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:19)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)10 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:54)(cid:20)(cid:19)................................................................................................................................6
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 分式的概念 公 众
注
关
，
源
资
1. (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)A(cid:58)B教(cid:61)(cid:62) 辅 (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:23)(cid:58)(cid:66)(cid:67)B(cid:68)(cid:69)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:58)(cid:72)(cid:73)(cid:23)(cid:74) (cid:58)B(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:22)(cid:23) (cid:68)(cid:58)A(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:74)(cid:58)
𝐴 𝐴
B(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:71)(cid:77) 𝐵 𝐵
2. (cid:55)(cid:64)(cid:23)(cid:74)(cid:37)(cid:22)(cid:23)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:82)(cid:64)(cid:31)(cid:32)
(cid:83)1(cid:84)(cid:37)(cid:36)(cid:59) (cid:24)(cid:23)(cid:74)(cid:85)
𝐴
(cid:83)2(cid:84)A(cid:58)B(cid:34)𝐵(cid:65)(cid:23)(cid:85)
(cid:83)3(cid:84)(cid:22)(cid:71)B(cid:68)(cid:69)(cid:27)(cid:70)(cid:71)(cid:77)
知识点2 分式有、无意义的条件
1. (cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:71)(cid:86)(cid:87)(cid:88)0(cid:77)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:71)(cid:87)(cid:88)0(cid:77)
知识点3 分式的值为0的条件
1. (cid:89)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:74)(cid:34)0(cid:58)(cid:22)(cid:71)(cid:86)(cid:34)0(cid:90)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)0(cid:77)
2. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:37)(cid:91)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:24)(cid:58)(cid:100)(cid:97)(cid:101)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:34)0(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:37) = (cid:67) (cid:58)(cid:63)(cid:102)
𝐴
𝐵 𝑨 𝟎 𝑩≠𝟎(cid:103)(cid:55)(cid:86)(cid:96)(cid:77)
知识点4 分式的基本性质
1. (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:74)(cid:104)(cid:22)(cid:71)(cid:105)(cid:83)(cid:106)(cid:107)(cid:97)(cid:84)(cid:108)(cid:55)(cid:64)(cid:86)(cid:87)(cid:88)0(cid:24)(cid:65)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:86)(cid:35)(cid:77)
2. (cid:42)(cid:23)(cid:74)(cid:61)(cid:62)(cid:34) = (cid:58) = ÷ 0)(cid:58)(cid:109)(cid:68)A(cid:58)B(cid:58)C(cid:37)(cid:65)(cid:23)(cid:77)
÷
𝐴 𝑨⋅𝑪 𝐴 𝑨 𝑪
𝐵 𝑩⋅𝑪 𝐵 𝑩 𝑪(𝐶≠
知识点5 约分、最简分式
1. (cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:58)(cid:112)(cid:55)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:74)(cid:104)(cid:22)(cid:71)(cid:24)(cid:7)(cid:113)(cid:23)(cid:49)(cid:114)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:22)(cid:77)
2. (cid:22)(cid:74)(cid:104)(cid:22)(cid:71)(cid:115)(cid:27)(cid:7)(cid:113)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:77)
【题型1 分式的判断】
1 1
(cid:15)(cid:116)1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:91)(cid:94)(cid:126)(cid:127)(cid:23)(cid:68)(cid:10) (cid:128) (cid:128) (cid:128) (cid:128) (cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:27) (cid:64)(cid:77)
2 5
𝑥 𝑥+3𝑦 𝑥−𝑦
2
(cid:15)(cid:35)(cid:23)1-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:94)(cid:126)(cid:133)(cid:134)(cid:68)(cid:58)(cid:22)𝑎(cid:23)(cid:37) π (cid:83) (cid:84) 𝑎+2𝑏
A(cid:77) 2 = 1 B(cid:77) +
3 3
𝑥
+
𝑥−2 1 𝑥+ 𝑦 科 A A
C(cid:77) D(cid:77) 全
2 号 ★
𝑎 + 𝑎 众
公
(cid:15)(cid:35)(cid:23)1𝑎-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:120)(cid:135)(cid:28)(cid:136)·(cid:124)关(cid:68)(cid:84) 注 (cid:27) 𝜋 (cid:65)(cid:23) (cid:58)2(cid:58) (cid:58)(cid:137)(cid:91)(cid:138)(cid:139)(cid:65)(cid:23)(cid:68)(cid:133)(cid:140)(cid:141)(cid:50)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:63)(cid:64)
，
源
资 2
辅
(cid:65)(cid:23)(cid:144)(cid:39)(cid:55)(cid:64)(cid:22)(cid:23) 教 (cid:77) 𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:35)(cid:23)1-3(cid:19)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:55)(cid:150)(cid:151)(cid:146)(cid:58)(cid:109)(cid:68)(cid:55)(cid:152)(cid:151)(cid:146)(cid:24)(cid:153)(cid:154)(cid:37)(cid:155)(cid:156) (cid:157)(cid:58)(cid:158)(cid:155)(cid:156)(cid:159)(cid:154) (cid:157)(cid:160)(cid:161)(cid:58)(cid:162)(cid:163)(cid:152)(cid:151)(cid:146)(cid:148)
(cid:149)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:166)(cid:90)(cid:58)(cid:109)(cid:160)(cid:161)(cid:167)(cid:34) (cid:157)(cid:58)(cid:168)(cid:159)(cid:154)(cid:160)(cid:161)(cid:169)(cid:170)(cid:90)(cid:58)(cid:171)(cid:146)(cid:147)(cid:163)(cid:152)𝑚(cid:151)(cid:146)(cid:24)(cid:148)(cid:149)(cid:172)(cid:37)𝑥(cid:83) (cid:84)(cid:156)(cid:77)
𝑛
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
𝑛 𝑛 𝑚 𝑚
𝑚+𝑥 𝑚−𝑥 𝑛+𝑥 𝑛−𝑥
【题型2 分式有/无意义的条件】
(cid:15)(cid:116)2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:178)(cid:22)(cid:23)
1
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:162) (cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:83) (cid:84)
𝑎+
A(cid:77)0 B(cid:77) 1 C(cid:77)-1 2𝑎−1 𝑎 D(cid:77) 1
2 2
1 −
(cid:15)(cid:35)(cid:23)2-1(cid:19)(cid:83)2025·(cid:120)(cid:135)(cid:179)(cid:180)·(cid:181)(cid:182)(cid:84)(cid:178)(cid:22)(cid:23) (cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:162)(cid:183)(cid:184) (cid:24)(cid:185)(cid:33)(cid:186)(cid:187)(cid:37) (cid:77)
(cid:15)(cid:35)(cid:23)2-2(cid:19)(cid:83)2025·(cid:188)(cid:189)(cid:188)(cid:190)·(cid:181)(cid:182)(cid:84)(cid:89) =3
𝑥
(cid:90)
−2
(cid:58)
025
(cid:22)(cid:23)
1
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:162)
𝑥
(cid:100)(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:191)(cid:184)(cid:23)(cid:96)(cid:97)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
A(cid:77) B(cid:77) +3 𝑥 C(cid:77)x □ □D(cid:77)3x
(cid:15)(cid:35)(cid:23)𝑥2−-33(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)𝑥(cid:94)·(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:89) = (cid:90)(cid:83)(cid:196)(cid:197)(cid:55)(cid:64)(cid:80)(cid:81)(cid:20)(cid:29)(cid:24)(cid:184)(cid:198)(cid:96)(cid:84)(cid:58)(cid:22)(cid:23)
𝑥1
2
𝑥 −9
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:27)(cid:29)(cid:30)(cid:77)
【题型3 分式值为0的条件】
(cid:15)(cid:116)3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:173)(cid:174)(cid:174)(cid:190)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:59)(cid:60)(cid:55)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:89) = (cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:89) =1(cid:90)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)
0(cid:58)(cid:162)(cid:163)(cid:64)(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:199)(cid:37)(cid:83) (cid:84) 𝑦 −2 𝑦
1
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
2 1 2
𝑦+ 𝑦−1 𝑦−1 𝑦−2
𝑦+ 𝑦+ 𝑦+ 𝑦−1
2
(cid:15)(cid:35)(cid:23)3-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:200)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:201)(cid:120)(cid:132)(cid:202)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:178)(cid:191)(cid:184)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:34)0(cid:58)(cid:162)(cid:183)(cid:184) (cid:24)(cid:33)(cid:34) (cid:77)
𝑥+
𝑥−3 𝑥
(cid:15)(cid:35)(cid:23)3-2(cid:19)(cid:178)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:34)0(cid:58)(cid:162)(cid:183)(cid:184)x(cid:203)(cid:80)(cid:81)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:83)(cid:204)(cid:204)(cid:84)
2
𝑥 −1
A(cid:77) =1 𝑥−1B(cid:77) = C(cid:77) 1 D(cid:77) =1(cid:106) =
𝑥 | | 𝑥 −1 𝑥≠ 𝑥 𝑥 −1
(cid:15)(cid:35)(cid:23)3-3(cid:19)(cid:178)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:87)(cid:88)0(cid:58)(cid:162) = (cid:77)
𝑦−5
5−𝑦 𝑦
【题型4 分式的值】
(cid:15)(cid:116)4(cid:19)(cid:83)22-23(cid:200)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:205)(cid:174)(cid:206)(cid:207)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:101)(cid:22)(cid:23)
7
(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:65)(cid:184)(cid:24)(cid:100)(cid:27)(cid:65)(cid:184)x(cid:24)(cid:208)(cid:34)(cid:83) (cid:84)
+
A
A
A(cid:77)8 B(cid:77)4 C(cid:77)0𝑥−1 全D(cid:77) 科
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:35)(cid:23)4-1(cid:19)(cid:83)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:192)(cid:193)(cid:209)(cid:190)，·(cid:210)
关
(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:84)(cid:214)(cid:215)(cid:22)(cid:23)
4
(cid:24)(cid:33)(cid:37)(cid:216)
−
(cid:217)
2
(cid:184)(cid:58)(cid:72)(cid:73)x(cid:24)(cid:185)(cid:33)(cid:186)(cid:187)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
源
辅 资 𝑥+
教 2
A(cid:77) > (cid:67) 0 B(cid:77) C(cid:77) 0 𝑥 D(cid:77) (cid:67) 0
𝑥 −4 𝑥≠ 𝑥≥−4 𝑥≠ 1 𝑥≥−4 𝑥≠
(cid:15)(cid:35)(cid:23)4-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:173)(cid:174)(cid:218)(cid:219)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:89)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:220)(cid:184)(cid:90)(cid:58)(cid:197)(cid:166)(cid:55)(cid:64)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:32)(cid:24)x(cid:24)(cid:33) (cid:77)
𝑥−1
(cid:15)(cid:35)(cid:23)4-3(cid:19)(cid:83)2024(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:164)(cid:221)·(cid:222)(cid:223)(cid:84)(cid:178)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:220)(cid:184)(cid:58)(cid:162) (cid:24)(cid:185)(cid:33)(cid:186)(cid:187)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
| |
𝑥−1
A(cid:77)1< <2(cid:106) < 2 B(cid:77) 𝑥−2 < 2(cid:106) >2 𝑥
C(cid:77) 2<𝑥<1(cid:106) 𝑥>−2 D(cid:77)𝑥 −< <𝑥 2
【题型
−5
判
𝑥
断分式
𝑥
变形是否成立】
−2 𝑥
(cid:15)(cid:116)5(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:173)(cid:174)(cid:224)(cid:189)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:94)(cid:126)(cid:127)(cid:23)(cid:68)(cid:58)(cid:220)(cid:225)(cid:24)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
A(cid:77) = B(cid:77) =
−𝑥 𝑥 𝑥+𝑦 −𝑥+𝑦
−𝑦 −𝑦 − 𝑎 𝑎
C(cid:77) = D(cid:77) =
𝑥−𝑦 𝑦−𝑥 𝑥 −𝑥
− 𝑎 𝑎 −𝑦−𝑥 𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:35)(cid:23)5-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:188)(cid:189)(cid:226)(cid:30)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:58)(cid:22)(cid:23) (cid:96)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:83) (cid:84)
𝐴
𝐵
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
𝐴 −𝐴 𝐴 −𝐴
−𝐵 −𝐵 −𝐵 −−𝐵(cid:15)(cid:35)(cid:23)5-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:173)(cid:174)(cid:218)(cid:219)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:94)(cid:126)(cid:23)(cid:74)(cid:68)(cid:58)(cid:168)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:35)(cid:36)(cid:230)(cid:231)(cid:24)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
A(cid:77) = 3 B(cid:77) = 1 C(cid:77) 1 = 1 D(cid:77) =
2 2
3𝑚 𝑥 −1 𝑥+ 𝑏 𝑏𝑐
2
(cid:15)(cid:35)(cid:23) 25𝑚-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(𝑥−(cid:94)1)·(cid:120)(cid:135)𝑥(cid:232)−1(cid:189)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:94)−(cid:126)𝑥−(cid:87)1(cid:23)(cid:39)1−(cid:40)𝑥 (cid:24)(cid:37)(cid:83) (cid:84) 𝑎 𝑎𝑐
A(cid:77) = B(cid:77) 1 = 1
1 1
𝑏𝑐 𝑏 −𝑎+ 𝑎+
𝑎𝑐 𝑎 −𝑏+ 𝑏+
C(cid:77) = D(cid:77) = 1
1 1 1
0.3𝑎 3𝑎 𝑎 𝑎+
0.5𝑎+ 5𝑎+ 𝑏 𝑏+
【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】
(cid:15)(cid:116)6(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:177)(cid:193)(cid:233)(cid:234)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:48)(cid:22)(cid:23) (cid:68)(cid:24)x(cid:58)y(cid:24)(cid:33)(cid:108)(cid:90)(cid:235)(cid:236)(cid:34)(cid:153)(cid:237)(cid:24)2025(cid:238)(cid:58)(cid:162)(cid:35)(cid:47)
𝑥
(cid:239)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:83) (cid:84)
2𝑥−4𝑦
A(cid:77)(cid:235)(cid:236)(cid:34)(cid:153)(cid:237)(cid:24)2025(cid:238) B(cid:77)(cid:240)(cid:241)(cid:34)(cid:153)(cid:237)(cid:24)25
C(cid:77)(cid:242)(cid:243)(cid:86)(cid:35) D(cid:77)(cid:97)(cid:138)(cid:244)(cid:86)(cid:220)(cid:225)
1
(cid:15)(cid:35)(cid:23)6-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:177)(cid:193)(cid:193)(cid:245)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:112)(cid:22)(cid:23) ( 0)(cid:68)(cid:24) (cid:244)(cid:240)(cid:241)(cid:34)(cid:153)(cid:237)(cid:24) (cid:58)(cid:162)(cid:22)(cid:23)
2
𝑥−3𝑦
+
(cid:24)(cid:33)(cid:83) (cid:84) 2𝑥 𝑥≠0,𝑦≠ 科 A𝑥,𝑦 A
全
★
号
众
1 公
A(cid:77)(cid:240)(cid:241)(cid:246)(cid:153)(cid:237)(cid:24)
关
B注(cid:77)(cid:235)(cid:236)(cid:246)(cid:153)(cid:237)(cid:24)2(cid:238)
2 ，
源
资
辅
1教
C(cid:77)(cid:247)(cid:35)(cid:34)(cid:153)(cid:237)(cid:24) D(cid:77)(cid:86)(cid:247)(cid:35)
4
(cid:15)(cid:35)(cid:23)6-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:129)(cid:130)(cid:248)(cid:177)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:178)(cid:48) (cid:128) (cid:24)(cid:33)(cid:235)(cid:236)3(cid:238)(cid:58)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:83)(cid:204)(cid:204)(cid:84)
2 2
𝑥 −2𝑥𝑦+𝑦
2 2
A(cid:77)(cid:240)(cid:241)3(cid:238) B(cid:77)(cid:86)(cid:35) C(cid:77)(cid:235)(cid:236)𝑥 3𝑦(cid:238) D(cid:77)(cid:235)(cid:236)9(cid:238)𝑥 −𝑦
(cid:15)(cid:35)(cid:23)6-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:120)(cid:135)(cid:249)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:178)(cid:22)(cid:23) (cid:68)(cid:24) (cid:208) (cid:244)(cid:235)(cid:236)(cid:34)(cid:153)(cid:237)(cid:24)3(cid:238)(cid:239)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:86)(cid:35)(cid:58)
𝐴
(cid:162) (cid:96)(cid:199)(cid:37)(cid:83) (cid:84) 2𝑥+𝑦 𝑥 𝑦
𝐴A(cid:77) B(cid:77) + C(cid:77) D(cid:77)3
2
【题型 𝑥 7 将分式的基本性 𝑥 质将 𝑦 分式变形】 𝑥𝑦
(cid:15)(cid:116)7(cid:19)(cid:83)22-23(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:120)(cid:135)(cid:250)(cid:189)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:86)(cid:247)(cid:35)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:58)(cid:101)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:22)(cid:74)(cid:128)(cid:22)(cid:71)(cid:68)(cid:24)(cid:50)(cid:251)(cid:252)(cid:134)(cid:24)
1−2𝑥
2
(cid:253)(cid:184)(cid:244)(cid:37)(cid:220)(cid:184)(cid:58)(cid:162)(cid:22)(cid:23)(cid:96)(cid:47)(cid:34)(cid:83) (cid:84) −𝑥 +3𝑥−3
1 1
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
3 3
2𝑥−1 2𝑥−1 2𝑥+ 2𝑥+
2 2 2 2
𝑥 +3𝑥−3 𝑥 −3𝑥+ 𝑥 +3𝑥−3 𝑥 +3𝑥+
(cid:15)(cid:35)(cid:23)7-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:254)(cid:255)(cid:255)(cid:193)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:86)(cid:247)(cid:35)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:58)(cid:48)(cid:22)(cid:23) (cid:68)(cid:22)(cid:74)(cid:128)(cid:22)(cid:71)(cid:24)(cid:253)(cid:184)(cid:244)(cid:47)
0.02𝑥+0.5𝑦
𝑥+0.004𝑦(cid:34)(cid:65)(cid:184)(cid:58)(cid:109)(cid:256)(cid:60)(cid:34)(cid:83)(cid:204)(cid:204)(cid:84)
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
20𝑥+500𝑦 20𝑥+500𝑦 2𝑥+50𝑦 2𝑥+5𝑦
1000𝑥+4𝑦 100𝑥+4𝑦 1000𝑥+4𝑦 𝑥+4𝑦
(cid:15)(cid:35)(cid:23)7-2(cid:19)把分式 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
2
1−3𝑥
−𝑥+
1
A(cid:77)﹣ B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
2
1−3𝑥 3𝑥−1 3𝑥−1 3𝑥+
𝑥−2 𝑥+ 𝑥−2 𝑥−2
1
(cid:15)(cid:35)(cid:23)7-3(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:175)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:86)(cid:247)(cid:35)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:33)(cid:58)(cid:112)(cid:260)(cid:24)(cid:22)(cid:74)(cid:22)(cid:71)(cid:24)(cid:127)(cid:134)(cid:253)(cid:184)(cid:244)(cid:47)(cid:34)
0.2𝑥+
5−0.3𝑥
1
(cid:65)(cid:184)(cid:58) =
0.2𝑥+
5−0.3𝑥
【题型8 约分】
(cid:15)(cid:116)8(cid:19)(cid:83)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:177)(cid:193)(cid:254)(cid:261)·(cid:262)(cid:157)(cid:263)(cid:264)(cid:84)(cid:94)(cid:126)(cid:49)(cid:22)(cid:220)(cid:225)(cid:24)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
( )( )
A(cid:77) = B(cid:77) =1
6 ( )( )
𝑥 𝑥−1 𝑥−5
2
3
𝑥 4 𝑥 1−𝑥 5−𝑥
C(cid:77) = + D(cid:77) =
2 2 2 2 2
𝑥 + 𝑦 𝑐 +𝑏 𝑐
2 2 2
𝑥+2𝑦 𝑥 2𝑦 𝑎 +𝑏 𝑎 +
(cid:15)(cid:35)(cid:23)8-1(cid:19)(cid:49)(cid:22)(cid:47)(cid:51)(cid:10) = (cid:85) = (cid:77) A A
2 2 16 全 科
𝑎𝑥 𝑥 −4𝑥 ★
2 2 众 号
𝑎 𝑥 𝑥 −8𝑥+ 公 ?
(cid:15)(cid:35)(cid:23)8-2(cid:19)(cid:83)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:173)(cid:257)(cid:242)(cid:265)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)注(cid:266)(cid:266)(cid:91)(cid:47)(cid:51)(cid:22)(cid:23) (cid:90)(cid:267)(cid:246)(cid:24)(cid:256)(cid:60)(cid:34) (cid:58)(cid:162)(cid:268)(cid:165)(cid:22)(cid:24)(cid:191)(cid:184)(cid:23)
， 关 2
源 𝑥−2
资 2
(cid:203)(cid:171)(cid:37) (cid:77) 教 辅 𝑥 −4 𝑥+
(cid:15)(cid:35)(cid:23)8-3(cid:19)(cid:269)(cid:270) (cid:24)(cid:256)(cid:60)(cid:34) (cid:77)
2 2
(𝑥+𝑦) −(𝑥−𝑦)
4𝑥𝑦
【题型9 最简分式】
(cid:15)(cid:116)9(cid:19)(cid:83)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:173)(cid:257)(cid:271)(cid:272)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:178) ☆(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:37)(cid:55)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:162) (cid:96)(cid:97)(cid:37)(cid:83)(cid:84)
☆
4−
A(cid:77) B(cid:77) C𝑥 (cid:77) −2 D(cid:77)
2 2
(cid:15)(cid:35)(cid:23)29𝑥-1(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)𝑥(cid:138)·(cid:205)(cid:174)(cid:273)(cid:189)·(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)4(cid:84)𝑥−(cid:94)𝑥(cid:126)(cid:37)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)𝑥(cid:83) (cid:84)
3
A(cid:77) B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
1
𝑥−1 𝑥 3𝑥+ 1−𝑥
2 2
𝑥 −1 2𝑥−2 𝑥 +2𝑥+ 𝑥−1
(cid:15)(cid:35)(cid:23)9-2(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:177)(cid:121)(cid:274)(cid:68)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:178) (cid:37)(cid:55)(cid:64)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:162) (cid:96)(cid:97)(cid:37)(cid:83) (cid:84)
16𝑥
1 16−△ △
A(cid:77)x B(cid:77) C(cid:77)4 D(cid:77)
4
( 2) 4𝑥
(cid:15)(cid:35)(cid:23)9-3(cid:19)(cid:178) (cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:58)(cid:22)(cid:23) (cid:86)(cid:37)(cid:50)(cid:51)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:162) = .
𝑥 𝑥+
2
𝑚 𝑥 +𝑚 𝑚【题型10 分式的规律性问题】
1 1
(cid:15)(cid:116)10(cid:19)(cid:83)24-25(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:177)(cid:193)(cid:275)(cid:276)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:214)(cid:215) = +1(cid:83) 0(cid:67) (cid:84)(cid:58) = (cid:58) = (cid:58)…(cid:58)
1
𝑎1
𝑥 𝑥≠ 𝑥≠−1
𝑎2 1−𝑎1 𝑎3 1−𝑎2
= (cid:58)(cid:162) (cid:24)(cid:33)(cid:34) (cid:77)
𝑎 (cid:15) 𝑛 (cid:35)(cid:23) 1− 1 𝑎 0 𝑛− - 1 1(cid:19)(cid:83) 𝑎 2 2 3 0 - 2 2 5 4(cid:200)(cid:118)(cid:119)(cid:138)·(cid:120)(cid:135)(cid:277)(cid:189)·(cid:124)(cid:125)(cid:84)(cid:278)(cid:279)(cid:94)(cid:126)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 2 5 , 10 17 , 26 (cid:280)(cid:281)(cid:52)(cid:53)(cid:282)10(cid:64)(cid:22)(cid:23)
2 3 4 5
(cid:37) (cid:77) 𝑥,−𝑥 𝑥 ,−𝑥 𝑥 ⋯,
(cid:15)(cid:35)(cid:23)10-2(cid:19)(cid:55)(cid:144)(cid:280)(cid:52)(cid:53)(cid:283)(cid:126)(cid:24)(cid:23)(cid:74)(cid:10) , , ( 0)(cid:58)(cid:109)(cid:68)(cid:282)7(cid:64)(cid:23)(cid:74)(cid:37) (cid:77)
2 5 8 11
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
2 3 4
−𝑎 𝑎 ,−𝑎 𝑎 ,⋯ 𝑎𝑏≠
(cid:15)(cid:35)(cid:23)10-3(cid:19)(cid:83)23-24(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:94)·(cid:129)(cid:130)(cid:39)(cid:244)·(cid:124)(cid:68)(cid:84)(cid:284)(cid:88)(cid:22)(cid:23) = (cid:58)(cid:285)(cid:286)(cid:112)(cid:22)(cid:23) = (cid:75)(cid:76)P(cid:24)(cid:287)(cid:288)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:178)
1
𝑥 ′ 1−𝑦
𝑃 𝑦 𝑃 +𝑥
(cid:22)(cid:23) = (cid:58)(cid:22)(cid:23) (cid:37) (cid:24)(cid:287)(cid:288)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23) (cid:37) (cid:24)(cid:287)(cid:288)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:22)(cid:23) (cid:37) (cid:24)(cid:287)(cid:288)(cid:22)(cid:23)(cid:58)…(cid:97)(cid:281)(cid:289)(cid:290)(cid:58)
𝑎−1
(cid:162)(cid:22)
𝑃
(cid:23)
1 𝑎
(cid:87)(cid:88)
𝑃2
(cid:77)
𝑃1 𝑃3 𝑃2 𝑃4 𝑃3
𝑃2024
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
