文档文本内容
专题 2.4 整数指数幂（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:19)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:35)(cid:24)(cid:36)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:19)............................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:24)(cid:19)................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:53)(cid:54)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:19)..........................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:19)......................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:35)(cid:50)(cid:19)..............................................................................................................15
知识点1 同底数幂的除法 +
A
A
科
全
★
号
(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68) ÷ = 0， ， 都是正整众数，并且 > (cid:69)(cid:70)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:27)(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:73)(cid:65)(cid:34)
公
注
𝑚 𝑛 𝒎−𝒏 ， 关
(cid:24)(cid:71)(cid:74)(cid:69) 𝑎 𝑎 𝒂 资(𝑎源≠ 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛)
辅
教
知识点2 零次幂和负整数指数冪
1.a0=1(a 0)(cid:65) (cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:33)(cid:78)(cid:24)(cid:26)(cid:33)(cid:79)(cid:25)(cid:80)(cid:81)(cid:52)1.
2. (cid:82)n(cid:83)≠ (cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:85)(cid:65) = 0)(cid:69)(cid:86)(cid:87)(cid:83)(cid:88)(cid:65) 0)(cid:83) (cid:26)(cid:89)(cid:24)(cid:69)
−𝑛 𝟏 −𝑛 𝑛
𝒏
3. (cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28) 𝑎 𝒂 (𝑎 ≠ 𝑎 (𝑎 ≠ 𝑎
(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:84)(cid:24)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:92) × (cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:65)(cid:30)(cid:93)n(cid:92)(cid:54)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:97)(cid:72)(cid:92)0(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)0
−𝒏
(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:105)(cid:97)0)(cid:65)1 𝒂 𝟏𝟎10(cid:69)
知识点3 整数指数冪的基本性质 ≤𝑎≤
(cid:101)1(cid:106) = (cid:107)(cid:101)2(cid:106)( ) = (cid:107)(cid:101)3(cid:106) = (cid:107)(cid:101)4(cid:106) ÷ = 0， >
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛
(cid:101)5(cid:106) 𝑎 ( ) ⋅𝑎 = (cid:107) 𝑎 (cid:101)6(cid:106) = 𝑎 0)(cid:107) 𝑎 (cid:101)7(cid:106) ( = 𝑎𝑏)1 𝑎 𝑏 0)(cid:69)(cid:91)(cid:108)(cid:42) 𝑎 (cid:109)(cid:93)(cid:65) 𝑎 m(cid:65) 𝑎n(cid:110)(cid:92) (𝑎 (cid:38) ≠ (cid:24)(cid:69) 𝑚 𝑛)
𝑛
𝑎 𝑛 𝑎
𝑏 𝑏 𝑛 𝑎 0 1(𝑎≠ 𝑎 −𝑛 𝑎 𝑛 (𝑎 ≠
【题型1 同底数幂的除法及其逆用】
(cid:15)(cid:111)1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:121)(cid:122)3 =2(cid:65)3 =4(cid:65)3 =12(cid:65)(cid:123)(cid:115)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:26)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
𝑎 𝑏 𝑐A(cid:69) =1 B(cid:69) =1 C(cid:69) + =0 D(cid:69) =0
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)𝑐−C𝑏 𝑐−2𝑎 2𝑎 𝑐−2𝑏 2𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:35)(cid:140)3 =4(cid:65)(cid:123)3 =3 (cid:65)(cid:90)(cid:141) = (cid:65)
2𝑎 2𝑎 𝑏
2𝑎 𝑏
(cid:59)(cid:142)(cid:90)(cid:143)(cid:144)A(cid:107)(cid:58)(cid:59)3 ÷3 =3(cid:141)(cid:145)3 =3(cid:65)(cid:123) =1(cid:65)(cid:59)(cid:142)(cid:90)(cid:143)(cid:144)A(cid:146)B(cid:107)(cid:56)(cid:57)(cid:140)3 =16(cid:65)(cid:123)(cid:90)(cid:141)
𝑐 𝑏 𝑐−𝑏 2𝑏
3 3 ÷3 =3 =3(cid:65)(cid:123) + =1(cid:65)𝑐−(cid:59)𝑏(cid:142)(cid:90)(cid:143)(cid:144)C(cid:69)
2𝑎 𝑐 2𝑏 2𝑎+𝑐−2𝑏
⋅ 2𝑎 𝑐−2𝑏
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) 3 =2(cid:65)3 =4(cid:65)3 =12(cid:65)
𝑎 𝑏 𝑐
(3 ) =2 (cid:65) ∵ (cid:70)3 =4(cid:65)
𝑎 2 2 2𝑎
∴ 3 =3 (cid:65)
2𝑎 𝑏
∴ = (cid:65)(cid:70) =0(cid:65)(cid:149)D(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:150)(cid:65)(cid:72)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:153)(cid:107)
∴23𝑎=4𝑏(cid:65)3 2=𝑎−1𝑏2(cid:65)
𝑏 𝑐
∵3 ÷3 =3(cid:65)
𝑐 𝑏
∴3 =3(cid:65)
+
A
𝑐−𝑏 科 A
∴ =1(cid:65)(cid:149)A(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:150)(cid:65)(cid:72)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:153)(cid:107) ★ 全
号
众
公
注
∴𝑐−𝑏 =1(cid:65)(cid:149)B(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:150)(cid:65)(cid:72)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:153)(cid:107)关
，
源
资
辅
∴𝑐(3−2)𝑎 =3 =4 =教16(cid:65)
𝑏 2 2𝑏 2
∵3 3 ÷3 =3 =4×12÷16=3(cid:65)
2𝑎 𝑐 2𝑏 2𝑎+𝑐−2𝑏
∴ +⋅ =1(cid:65)(cid:149)C(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:65)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:153)(cid:107)
(cid:149)∴2(cid:154)𝑎 (cid:107)𝑐C−(cid:69)2𝑏
1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)1-1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:121)(cid:122)10 =50,10 = (cid:65)(cid:123) (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:65)9 ÷3
2
𝑥 𝑦 𝑥 2𝑦
(cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69) 𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 2 81
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
1
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) 10 =50,10 = (cid:65)
2
𝑥 𝑦
10 ÷10 =∵10 ,
𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
∴ 1
(cid:167)10 ÷10 =50÷ =100=10 ,
2
𝑥 𝑦 2
=2,
∴9𝑥−÷𝑦3 =3 ÷3 =3 =3 ( ) =3 =81(cid:65)
𝑥 2𝑦 2𝑥 2𝑦 2𝑥−2𝑦 2 𝑥−𝑦 4(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10)2(cid:107)81
(cid:15)(cid:73)(cid:42)1-2(cid:19)(cid:101)2025(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:121)(cid:122)25 5 =5 ,4 ÷4 =4(cid:65)(cid:123)(cid:171)(cid:24)(cid:42) + (cid:26)(cid:50)
𝑎 2𝑏 6 𝑏 𝑐
(cid:83) (cid:69) ⋅ 𝑎−3𝑏 4𝑐
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)−(cid:132)1(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:35)(cid:140)a(cid:146)b(cid:146)c(cid:172)(cid:173)(cid:26)(cid:3)(cid:174)(cid:83)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:27)
(cid:28)(cid:35)(cid:140) + = =1(cid:65)(cid:141)(cid:145) + =2(cid:65)(cid:177)(cid:171)(cid:178) + (cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)𝑎 (cid:148)𝑏(cid:10) 235,𝑏−𝑐5 =5 ,4 𝑎÷4𝑐 =4(cid:65) 𝑎−3𝑏 4𝑐
𝑎 2𝑏 6 𝑏 𝑐
5 =5 ,∵4 =⋅ 4(cid:65)
2𝑎+2𝑏 6 𝑏−𝑐
∴ + = =1(cid:65)
∴(cid:179)𝑎(cid:42)(cid:71)𝑏(cid:74)(cid:65)3,𝑏(cid:90)−(cid:141)𝑐 + =2(cid:65)
+ = 𝑎+ 𝑐( )= + ( )= = (cid:65)
∴(cid:149)𝑎(cid:129)−3(cid:130)𝑏(cid:92)(cid:10)4𝑐 (cid:69)𝑎 𝑐− 3𝑏−3𝑐 𝑎 𝑐−3 𝑏−𝑐 2−3 −1
−1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)1-3(cid:19)(cid:101)23-24(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:180)(cid:119)(cid:181)(cid:182)(cid:183)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:121)(cid:122)4 =16(cid:65)32 =2(cid:65)(cid:123)2 (cid:26)(cid:50)(cid:83) (cid:69)
𝑚 𝑛 A𝑚−+5𝑛
A
科
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)2
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:68)(cid:184)(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:31)(cid:164)(cid:57)(cid:146)关(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:83)
，
源
资
辅
(cid:148)(cid:20)(cid:3)(cid:175)(cid:69)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:68)(cid:184)教(cid:24)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:31)(cid:164)(cid:57)(cid:90)(cid:141) =2(cid:65)(cid:177)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)
(cid:141)(cid:69) 𝑚
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) 4 =16=4 (cid:65)
𝑚 2
=2(cid:65) ∵
∴𝑚32 =2(cid:65)
𝑛
∵2 =2 ÷2
𝑚−5𝑛 𝑚 5𝑛
∴=2 ÷(2 )
2 5 𝑛
=4÷32
𝑛
=4÷2
=2(cid:65)
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10)2(cid:69)
【题型2 零指数幂】
(cid:15)(cid:111)2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:156)(cid:157)(cid:188)(cid:189)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:190)( )| | =1(cid:65)(cid:123)x(cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
𝑥−3
𝑥−3(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) (cid:191)4
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)−(cid:132)3(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:79)(cid:25)(cid:65)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:65)
(cid:58)(cid:59) = 0)(cid:191)1 =1(cid:191) =1(cid:101)n(cid:92)(cid:192)(cid:24)(cid:106)(cid:65)(cid:148)(cid:129)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
0 𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:147)(cid:148)𝑎 (cid:19)(cid:148)1((cid:10)𝑎(cid:82)≠| | =0(cid:65)(cid:193)(−1) 0(cid:85)(cid:65)
(cid:148)(cid:141) = (cid:107) 𝑥 −3 𝑥−3≠
(cid:82) 𝑥 =−13(cid:85)(cid:65) =4(cid:107)
(cid:82)𝑥−3= (cid:85)(cid:65)𝑥 =2(cid:65)(cid:72)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:153)(cid:69)
(cid:100)𝑥(cid:91)−x3(cid:26)(cid:50)−1(cid:83) (cid:191)𝑥 4(cid:69)
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10) −(cid:191)3 4(cid:69)
(cid:15)(cid:73)(cid:42)2-1(cid:19)−(cid:101)324-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:56)(cid:57)( +2026) (cid:26)(cid:125)(cid:198)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
0
A(cid:69) B(cid:69)1 C(cid:69)2025−1 D(cid:69)2026
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)−1B
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:83)0(cid:26)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:125)(cid:198)(cid:92)1(cid:65)(cid:59)(cid:142)(cid:90)(cid:141)(cid:129)(cid:130)(cid:69)
+
A
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) +2026=2025 0(cid:65) 科 A
全
★
号
众
( +2026)∵−=11(cid:65) ≠ 公
注
关
0 源 ，
∴(cid:149)−(cid:154)1(cid:10)B(cid:69) 辅 资
教
(cid:15)(cid:73)(cid:42)2-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:199)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:115)(cid:124)(cid:204)(cid:97)(cid:24)(cid:93)(cid:65)(cid:205)(cid:51)(cid:26)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
A(cid:69)( ) B(cid:69)| | C(cid:69) ( ) D(cid:69)( )
0 2
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)−A2 −2 − −2 −2
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:65)(cid:138)(cid:139)(cid:81)(cid:122)(cid:206)(cid:65)(cid:41)(cid:207)(cid:56)(cid:57)(cid:208)(cid:154)(cid:209)(cid:26)(cid:50)(cid:65)(cid:177)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:51)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)A(cid:69)( ) =1(cid:101)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:33)(cid:24)(cid:26)0(cid:79)(cid:139)(cid:81)(cid:52)1(cid:106)(cid:107)
0
B(cid:69)| |=2(cid:101)−(cid:37)2(cid:24)(cid:26)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:83)(cid:213)(cid:26)(cid:71)(cid:214)(cid:24)(cid:106)(cid:107)
C(cid:69) −(2 )=2(cid:101)(cid:37)(cid:37)(cid:141)(cid:84)(cid:106)(cid:107)
D(cid:69)−( −)2 =4(cid:101)(cid:37)(cid:24)(cid:26)(cid:215)(cid:139)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:106)(cid:69)
2
(cid:210)(cid:211)(cid:208)−2(cid:50)(cid:10)1<2=2<4(cid:65)(cid:149)(cid:205)(cid:51)(cid:26)(cid:24)(cid:83)( ) (cid:65)
0
(cid:149)(cid:154)(cid:10)A(cid:69) −2
(cid:15)(cid:73)(cid:42)2-3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:116)(cid:117)(cid:152)(cid:216)·(cid:120)(cid:217)(cid:106)(cid:32)(cid:62)(cid:218)6(cid:97)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:46)(cid:47)(cid:24)(cid:65)(cid:224)(cid:225)(cid:41)(cid:207)(cid:46)(cid:47)(cid:24) (cid:65)(cid:123)
(cid:226)(cid:226) (cid:226)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:83) (cid:69) 1−5
● ●●(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)25
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:225)(cid:43)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:184)(cid:24)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:232)(cid:32)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:233)(cid:219)(cid:222)(cid:234)(cid:220)(cid:222)(cid:235)(cid:236)
(cid:92)(cid:237)(cid:165)(cid:238)(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:69)
(cid:239)(cid:225)(cid:122)“ ”(cid:45)(cid:92)(cid:24)(cid:36)1(cid:65)“ ”(cid:45)(cid:92)(cid:24)(cid:36)0(cid:65)(cid:233)(cid:208)(cid:240)(cid:241)(cid:46)(cid:47)(cid:92)(cid:237)(cid:165)(cid:238)(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:65)(cid:177)(cid:165)(cid:62)(cid:242)(cid:235)(cid:243)(cid:92)(cid:244)(cid:165)(cid:238)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)○(cid:148)(cid:10)(cid:239)(cid:225)(cid:122)“ ”(cid:45)●(cid:92)(cid:24)(cid:36)1(cid:65)“ ”(cid:45)(cid:92)(cid:24)(cid:36)0(cid:65)
(cid:123)000001(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:92)0○×2 +0×2 +●0×2 +0×2 +0×2 +1×2 =1(cid:65)
5 4 3 2 1 0
000010(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:92)0×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2 =2(cid:65)
5 4 3 2 1 0
000011(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:92)0×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +1×2 =3(cid:65)
5 4 3 2 1 0
000100(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:92)0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2 +0×2 =4(cid:65) A +
A
科
5 4 3 2 1 全0
★
000101(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:92)0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0众×2号+1×2 =5(cid:65)
公
5 4 3关 注2 1 0
(cid:226)(cid:226)
(cid:226)(cid:32)(cid:24)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:92)“0110源01”(cid:65)，
资
辅
教
∵●(cid:226)(cid:226)●●(cid:226)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:92)0×2 +1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +1×2 =25(cid:65)
5 4 3 2 1 0
(cid:149)∴●(cid:129)(cid:130)(cid:92)●(cid:10)●25(cid:69)
【题型3 求数字的负整数指数幂】
1 1
(cid:15)(cid:111)3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:181)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:200)(cid:201)(cid:201)(cid:245)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:246)(cid:24) (cid:65) ( ) (cid:65) (cid:65)( ) (cid:93)(cid:65)(cid:205)(cid:51)(cid:26)(cid:24)(cid:83)
2 −2 2 −1
−2 −1
(cid:101) (cid:106) − −2 − −2
1 1
A(cid:69) B(cid:69)( ) C(cid:69) D(cid:69)( )
2 −2 2 −1
−2 −1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)−C −2 − −2
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:68)(cid:184)(cid:24)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:51)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:35)(cid:140)(cid:86)(cid:204)(cid:97)(cid:24)(cid:65)
(cid:177)(cid:58)(cid:59)(cid:84)(cid:24)(cid:212)(cid:52)0(cid:65)0(cid:212)(cid:52)(cid:37)(cid:24)(cid:65)(cid:179)(cid:97)(cid:37)(cid:24)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:51)(cid:65)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:247)(cid:212)(cid:65)(cid:30)(cid:50)(cid:247)(cid:51)(cid:35)(cid:148)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
1 1 1 1
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) =4(cid:65) ( ) = (cid:65) = (cid:65)( ) = (cid:65)
2 −2 4 2 −1 2
−2 −1
| −1| 1 −2 − −2 −2 −
| |=2> = (cid:65)
2 2
∵ −2 −1 1
< < <4(cid:65)
2 4
∴−2 −
1 1
<( ) <( ) < (cid:65)
2 −1 2 −2
−1 −2
∴ − −2 −2 1 −
(cid:204)(cid:97)(cid:24)(cid:93)(cid:65)(cid:205)(cid:51)(cid:26)(cid:24)(cid:92) (cid:65)
2 −1
∴(cid:149)(cid:154)(cid:10)C(cid:69) −
(cid:15)(cid:73)(cid:42)3-1(cid:19)(cid:101)2025(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:248)(cid:156)·(cid:170)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:190)( ) =1(cid:68)(cid:153)(cid:249)(cid:65)(cid:123) (cid:26)(cid:250)(cid:50)(cid:251)(cid:252)(cid:83) (cid:69)
0
3 2𝑚−3 𝑚
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)𝑚(cid:132)(cid:20)≠(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:249)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:249)(cid:83)(cid:148)(cid:129)(cid:132)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69)
(cid:58)(cid:59)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:253)(cid:249)(cid:148)(cid:129)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)解： ( ) =1有意义，
0
0，∵ 2𝑚−3
∴2𝑚−3≠ 3
解得： ，
2
故答案 𝑚 为： ≠ 3 ． A A +
2 全 科
★
号
众
𝑚≠ 公 1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)3-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:194)(cid:195)(cid:254)(cid:200)·(cid:120) 关 (cid:93)(cid:106)注(cid:190) ÷ = (cid:65)(cid:105)(cid:255)m(cid:26)(cid:50)(cid:83)(cid:101) (cid:106)
，
资 源 6 𝑚 2
A(cid:69)4 教B(cid:69) 辅 C(cid:69)8 𝑎 𝑎 𝑎 D(cid:69)12
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)C −3
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:249)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:35)(cid:140) ÷ = (cid:65)
6 𝑚 6−𝑚
1 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:153)(cid:249)(cid:141)(cid:140) = (cid:65)(cid:123)(cid:141)(cid:140) = (cid:65)(cid:148)(cid:139)(cid:256)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
−2
2
𝑎 1 𝑎 6−𝑚 −12
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) ÷ = (cid:65) = (cid:65) ÷ = (cid:65)
6 𝑚 6−𝑚 2 −2 6 𝑚 2
= (cid:65)∵𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:148)∴6(cid:141)−𝑚 =−8(cid:69)2
(cid:149)(cid:154)𝑚(cid:10)C(cid:69)
1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)3-3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:204)(cid:257)(cid:258)(cid:119)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:190)(cid:259)(cid:97)(cid:78)(cid:24) (cid:65) (cid:65) (cid:260)(cid:261)2 ×4 ×8 = (cid:65)(cid:123)3 ×9 ×27
4
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧
= (cid:69) 𝑥 𝑦 𝑧
1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
9
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:28)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:153)(cid:141)(cid:140) + + = (cid:65)
𝑥 2𝑦 3𝑧 −2(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:28)(cid:91)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:57)(cid:233)(cid:54)(cid:42)(cid:236)(cid:262)(cid:65)(cid:171)(cid:178) + + = (cid:65)(cid:70)(cid:90)(cid:35)(cid:148)(cid:69)
1 𝑥 2𝑦 3𝑧 −2
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19) 2 ×4 ×8 =2 = =2
4
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥+2𝑦+3𝑧 −2
∵
+ + =
∴𝑥 2𝑦 3𝑧 −2 1
3 ×9 ×27 =3 =3 =
9
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥+2𝑦+3𝑧 −2
∴
1
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10) (cid:69)
9
【题型4 负整数指数幂写成分式的形式】
4( )
(cid:15)(cid:111)4(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:263)(cid:264)(cid:253)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:233) (cid:236)(cid:40)(cid:72)(cid:55)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42) (cid:69)
−2
𝑥+𝑦
−3
4 𝑥
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
( 3)
𝑥
2
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)𝑥+(cid:20)𝑦 (cid:135)(cid:136)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:177)(cid:58)
(cid:59)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:236)(cid:262)(cid:70)(cid:90)(cid:69)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:186)(cid:187)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:10)(cid:62)(cid:97)(cid:24)(cid:101)(cid:33)(cid:27)(cid:265)(cid:106)(cid:26)
(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:52)(cid:86)(cid:97)(cid:24)(cid:26)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)(cid:24)(cid:69)
+
A
4( ) 科 A
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) 全
−2 ★
号
𝑥+𝑦 众
−3 公
=4( + ) ÷ 𝑥 关 注
，
源
−2 −3 资
𝑥 4 𝑦 1 𝑥 教 辅
= ÷
( + )
4 2 3
= 𝑥 𝑦 𝑥
( + ) 13
𝑥
4 2⋅
= 𝑥 𝑦
( +3)
𝑥
2⋅
4
(cid:149)(cid:129)𝑥(cid:130)(cid:92)𝑦(cid:10) (cid:69)
( 3)
𝑥
2
𝑥+𝑦
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-1(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:263)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10) = (cid:69)(cid:101)(cid:125)(cid:198)(cid:266)(cid:55)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)
−2
𝑎
3
(cid:25)(cid:106) −𝑏
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
6
𝑏
2
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)𝑎(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:57)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:57)(cid:91)(cid:29)(cid:27)(cid:28)
(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
1 1
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) = = = (cid:69)
−2 6
𝑎 𝑏
−𝑏 3 −𝑏 𝑎 3 2 𝑎 𝑏6 2 𝑎 2(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10) (cid:69)
6
𝑏
2
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-2(cid:19)𝑎(cid:233)(cid:171)(cid:24)(cid:42)2 (cid:236)(cid:92)(cid:266)(cid:55)(cid:68)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42) .
−1 −3 2
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
22
𝑦
3
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:58)𝑥(cid:59)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:70)(cid:90)(cid:35)(cid:148).
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)2 (cid:236)(cid:92)(cid:266)(cid:55)(cid:68)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:92)(cid:10)
22
−1 −3 2 𝑦
3
𝑥 𝑦 𝑥
(cid:149)(cid:267)(cid:10) .
22
𝑦
3
(cid:15)(cid:104)(cid:268)(cid:19)𝑥(cid:142)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:185)(cid:122)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:61).
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:263)(cid:269)(cid:270)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:233)(cid:41)(cid:42) (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:72)(cid:55)(cid:41)(cid:271)(cid:26)(cid:43)(cid:42) (cid:69)
4 ( )
𝑥
2 2 2
− 𝑎 𝑎 +𝑏
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) 2 ( + )
−2 −2 2 2 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)−(cid:132)𝑥(cid:20)· (cid:135)(cid:136)𝑎 (cid:137)(cid:41)𝑎 (cid:42)(cid:26)𝑏(cid:60)(cid:61)(cid:65)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:186)(cid:187)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:139)(cid:28)(cid:83)(cid:3)(cid:175)(cid:69)
1
(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:139)(cid:28)“ = ”(cid:35)(cid:148)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
−𝑝
𝑝 +
𝑎 𝑎 A A
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) = 2 ( + ) , 全 科
4 ( ) ★
2 𝑥 2 2 −2 −2 2 2 −1 公 众 号
− 𝑎 𝑎 +𝑏 −𝑥· 𝑎 𝑎 𝑏注
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10) 2 ( + ) (cid:69) 关
，
源
−2 −2 2 资2 −1
辅
−𝑥· 𝑎 教𝑎 𝑏 3
(cid:15)(cid:73)(cid:42)4-3(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:263)(cid:272)(cid:201)(cid:273)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:233)(cid:41)(cid:42) (cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:266)(cid:55)(cid:68)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)
2 −1 2
𝑎 𝑏
−2 −3
(cid:42) (cid:69) 𝑥 𝑦
3
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
2 2 3
𝑏 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)2(cid:20)𝑎(cid:135)(cid:136)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:177)(cid:58)
(cid:59)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:236)(cid:262)(cid:70)(cid:90)(cid:69)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:186)(cid:187)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:10)(cid:62)(cid:97)(cid:24)(cid:101)(cid:33)(cid:27)(cid:265)(cid:106)(cid:26)
(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:52)(cid:86)(cid:97)(cid:24)(cid:26)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:89)(cid:24)(cid:69)
3
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10)
2 −1 2
𝑎 𝑏
−2 −3
=3 ÷2 𝑥 𝑦
−1 2 −2 −3
𝑎1 𝑏 𝑥 𝑦 1 1
=3 ÷ 2
2
3⋅ ⋅𝑏 2 ⋅ 2⋅ 3
= 𝑎÷ 𝑥 𝑦
2
𝑏
3 2 3
= 𝑎 𝑥 𝑦
2 22 3
𝑏 𝑥 𝑦
⋅
𝑎3
= (cid:69)
2 2 3
𝑏 𝑥 𝑦
2𝑎
3
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10) (cid:69)
2 2 3
𝑏 𝑥 𝑦
2𝑎
【题型5 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
(cid:15)(cid:111)5(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)·(cid:274)(cid:120)(cid:275)(cid:276)(cid:106)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:90)(cid:282)(cid:283)(cid:40)(cid:92)(cid:238)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:280)(cid:281)(cid:65)(cid:224)(cid:225)(cid:83)(cid:237)(cid:287)(cid:277)(cid:278)(cid:279)
(cid:26)(cid:288)(cid:289)(cid:125)(cid:290)(cid:65)(cid:225)(cid:93)(cid:291)(cid:4)(cid:140)(cid:137)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:292)(cid:179)(cid:97)(cid:71)(cid:293)(cid:294)(cid:54)(cid:109)(cid:173)(cid:26)(cid:175)(cid:295) =0.0000000142cm(cid:65)(cid:233)0.0000000142(cid:32)(cid:44)
(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:69) 𝑑
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)1.42×10
−8
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:65)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:43)(cid:42)(cid:92) ×10 (cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:65)(cid:30)(cid:93)1 | |<10(cid:65) (cid:92)(cid:38)
𝑛
(cid:24)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:253)(cid:249)(cid:83)(cid:148)(cid:129)(cid:132)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:11)(cid:45)𝑎(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:253)(cid:249)(cid:148)(cid:129)(cid:70)(cid:90)(cid:69)≤ 𝑎 𝑛
+
A
A
科
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10)0.0000000142=1.42×10 (cid:65) ★ 全
号
众
−8 公
注
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10)1.42×10 (cid:69) 关
，
源
−8 资
辅
(cid:15)(cid:73)(cid:42)5-1(cid:19)(cid:101)23-24教(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:106)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:10)
(1)0.00003(cid:107)
(2) (cid:107)
(3)0−.000.00000301046(cid:69)4
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)(1)3×10
−5
(2) ×10
−6
(3)−3.61.44×10
−5
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:211)(cid:51)(cid:26)(cid:24)(cid:65)(cid:62)(cid:63)(cid:43)(cid:42)(cid:92) ×10 (cid:65)(cid:30)(cid:93)1 <10(cid:65) (cid:92)(cid:239)(cid:54)(cid:24)(cid:94)(cid:300)
−𝑛
(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:97)(cid:72)(cid:92)(cid:33)(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:26)0(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:100)(cid:301)(cid:253)(cid:69)(cid:302)(cid:211)(cid:212)(cid:24)(cid:26)𝑎(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:72)(cid:22)(cid:26)≤(cid:83)|(cid:30)𝑎|(cid:100)(cid:303)(cid:32)(cid:26)𝑛(cid:83)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)
(cid:34)(cid:24)(cid:239)(cid:54)(cid:24)(cid:94)(cid:300)(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:97)(cid:72)(cid:92)(cid:33)(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:26)0(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:100)(cid:301)(cid:253)(cid:69)(cid:59)(cid:142)(cid:35)(cid:148)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:101)1(cid:106)0.00003(cid:93)(cid:65)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)5(cid:308)(cid:65)(cid:145)3(cid:309)(cid:99)(cid:65)(cid:141)(cid:140)(cid:125)(cid:198)(cid:107)
(cid:101)2(cid:106) (cid:93)(cid:65)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)6(cid:308)(cid:65)(cid:145)6(cid:309)(cid:99)(cid:65)(cid:141)(cid:140)(cid:125)(cid:198)(cid:107)
(cid:101)3(cid:106)−0.00.000000301046(cid:93)4(cid:65)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)5(cid:308)(cid:65)(cid:145)3(cid:309)(cid:99)(cid:65)(cid:141)(cid:140)(cid:125)(cid:198)(cid:107)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:101)1(cid:106)0.00003=3×10
−5(cid:101)2(cid:106) = ×10
−6
(cid:101)3(cid:106)−0.00.0000003010464=3.−146.×410
−5
(cid:15)(cid:73)(cid:42)5-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:156)(cid:157)(cid:310)(cid:119)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:311)(cid:312)(cid:35)(cid:231)(cid:101) (cid:106)(cid:83)(cid:62)(cid:313)(cid:170)(cid:4)(cid:78)(cid:314)AGI(cid:26)(cid:93)(cid:169)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:282)
(cid:7)(cid:318)(cid:69)(cid:246)(cid:319)(cid:320)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:282)(cid:321)(cid:21)(cid:85)(cid:65)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:184)(cid:62)(cid:325)(cid:24)(cid:59)(cid:65)(cid:111)(cid:224)(cid:326)D(cid:327)ee(cid:328)p (cid:24)See0k.0000034(cid:69)(cid:233)(cid:24)(cid:59)0.0000034(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)
(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:69)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)3.4×10
−6
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:142)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:211)(cid:51)(cid:26)(cid:24)(cid:65)(cid:62)(cid:63)(cid:43)(cid:42)(cid:92) ×10 (cid:65)(cid:30)(cid:93)1 | |<10(cid:65)n
−𝑛
(cid:92)(cid:239)(cid:54)(cid:24)(cid:94)(cid:300)(cid:95)(cid:96)(cid:62)(cid:97)(cid:72)(cid:92)(cid:33)(cid:26)(cid:24)(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:100)(cid:301)(cid:253)(cid:69)(cid:150)(cid:253)a(cid:302)n(cid:26)(cid:50)𝑎(cid:83)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69) ≤ 𝑎
(cid:86)(cid:329)(cid:26) =3.4(cid:65) =6(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)𝑎 (cid:148)(cid:10)0.0𝑛000034=3.4×10 (cid:69)
−6
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10)3.4×10 (cid:69)
−6
(cid:15)(cid:73)(cid:42)5-3(cid:19)(cid:101)23-24(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:257)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:62)(cid:97)(cid:84)(cid:139)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:337)(cid:295)(cid:92)0.8(cid:338)(cid:69)
(1)(cid:86)(cid:97)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:333)(cid:339)(cid:83)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:101)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:106)
+
A
(2)(cid:190)(cid:68)(cid:62)(cid:97)(cid:51)(cid:343)(cid:139)(cid:344)(cid:26)(cid:337)(cid:295)(cid:92)2×10 (cid:338)(cid:65)(cid:123)(cid:323)(cid:134)(cid:340)(cid:341)(cid:97)(cid:86)(cid:345)(cid:26)(cid:51)(cid:343)(cid:139)科(cid:344)(cid:346)A(cid:282)(cid:233)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:335)(cid:260)(cid:342)
全
★
−2 号
众
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)(1)(cid:86)(cid:97)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:333)(cid:339)(cid:83)5.12×10 m
注
(cid:107) 公
关
源
，−1 3
(2)(cid:323)(cid:134)6.4×10 (cid:97)(cid:51)(cid:343)(cid:139)辅(cid:344)(cid:346)资(cid:282)(cid:233)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:335)(cid:260)(cid:69)
教
4
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:122)(cid:206)(cid:104)(cid:83)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:24)(cid:146)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:164)(cid:57)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:185)(cid:162)
(cid:186)(cid:187)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:164)(cid:57)(cid:69)
(cid:101)1(cid:106)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:84)(cid:139)(cid:333)(cid:333)(cid:339)(cid:26)(cid:56)(cid:57)(cid:139)(cid:28)(cid:35)(cid:140)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:333)(cid:339)(cid:65)(cid:177)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:165)(cid:166)(cid:235)(cid:243)(cid:70)(cid:90)(cid:107)
(cid:101)2(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:51)(cid:343)(cid:139)(cid:333)(cid:26)(cid:97)(cid:24)=(cid:84)(cid:139)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:333)(cid:339)÷(cid:51)(cid:343)(cid:139)(cid:344)(cid:333)(cid:339)(cid:234)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:70)(cid:90)(cid:35)(cid:148)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:101)1(cid:106)(cid:148)(cid:10) (cid:84)(cid:139)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:337)(cid:295)(cid:92)0.8(cid:338)(cid:65)
(cid:347)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:333)(cid:339)(cid:92)∵0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10 m (cid:69)
−1 3
(cid:129)∴(cid:10)(cid:347)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:26)(cid:333)(cid:339)(cid:92)5.12×10 m (cid:69)
−1 3
(cid:101)2(cid:106)(cid:148)(cid:10) (cid:51)(cid:343)(cid:139)(cid:344)(cid:26)(cid:337)(cid:295)(cid:92)2×10 (cid:338)(cid:65)
−2
∵ 5.12×10
(cid:335)(cid:260)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:323)(cid:134) =6.4×10 (cid:97)(cid:51)(cid:343)(cid:139)(cid:344)(cid:69)
(2×10 −)1
4
−2 3
(cid:129)∴(cid:10)(cid:323)(cid:134)6.4×10 (cid:97)(cid:51)(cid:343)(cid:139)(cid:344)(cid:346)(cid:282)(cid:233)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:335)(cid:260)(cid:69)
4
【题型6 还原用科学记数法表示的小数】
(cid:15)(cid:111)6(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)·(cid:120)(cid:93)(cid:106)(cid:121)(cid:122) =1.01×10 (cid:65) =9.98×10 (cid:65) =1.02×10 (cid:65)
−9 −8 −8
𝑎 𝑏 𝑐= ×10 (cid:65)(cid:123) (cid:65) (cid:65) (cid:65) (cid:26)(cid:212)(cid:51)(cid:3)(cid:174)(cid:92) (cid:101)(cid:32)“<”(cid:9)(cid:348)(cid:349)(cid:106)(cid:69)
7
𝑑(cid:15)(cid:129)−(cid:130)9(cid:19).99 < < <𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)𝑑(cid:132)(cid:20)𝑎(cid:133)(cid:134)𝑐(cid:135)(cid:136)𝑏(cid:137)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:78)(cid:24)(cid:212)(cid:51)(cid:26)(cid:210)(cid:211)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:43)(cid:42)
(cid:83)(cid:148)(cid:20)(cid:3)(cid:175)(cid:69)
(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:140)(cid:54)(cid:24)(cid:65)(cid:177)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:51)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) =1.01×10 =0.00000000101(cid:65) =9.98×10 =0.0000000998(cid:65) =1.02×10
−9 −8 −8
=0.00000001∵0𝑎2(cid:65) = ×10 = (cid:65)𝑏 𝑐
7
< < < (cid:69) 𝑑 −9.99 −99900000
(cid:149)∴(cid:129)𝑑 (cid:130)𝑎(cid:92)(cid:10)𝑐 <𝑏 < < (cid:69)
(cid:15)(cid:73)(cid:42)6-1(cid:19)𝑑(cid:101)2𝑎3-24𝑐(cid:112)(cid:113)𝑏(cid:114)(cid:108)·(cid:168)(cid:169)·(cid:350)(cid:309)(cid:275)(cid:276)(cid:106)(cid:233)(cid:115)(cid:124)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:69)
(1)6×10 (cid:107)
−4
(2) ×10 (cid:107)
−5
(3) − 5. 7 6 . 8 2 ×10 (cid:69)
+
A
−6 A
科
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)(1)0.0006
★
全
号
众
公
注
(2) 关
，
源
资
辅
(3)−0.00.0000000057628 教
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:101)1(cid:106)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:94)(cid:306)(cid:307)4(cid:308)(cid:70)(cid:90)(cid:107)
(cid:101)2(cid:106)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:94)(cid:306)(cid:307)5(cid:92)(cid:70)(cid:90)(cid:107)
(cid:101)3(cid:106)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:94)(cid:306)(cid:307)6(cid:92)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:101)1(cid:106)(cid:148)(cid:10)6×10 =0.0006(cid:107)
−4
(cid:101)2(cid:106)(cid:148)(cid:10) ×10 = (cid:107)
−5
(cid:101)3(cid:106)(cid:148)(cid:10)−5.76.82×10 =0−.000.000000057628(cid:69)
−6
(cid:15)(cid:104)(cid:268)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:233)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)
(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)1(cid:26)(cid:24)(cid:26)(cid:139)(cid:28)(cid:10) ×10 (cid:65)(cid:233)(cid:51)(cid:24)(cid:104)(cid:304)(cid:94)(cid:306)(cid:307)n(cid:92)(cid:306)(cid:307)(cid:26)(cid:308)(cid:24)(cid:70)(cid:90)(cid:53)(cid:54)(cid:69)
−𝑛
(cid:15)(cid:73)(cid:42)6-2(cid:19)(cid:101)2025(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)·𝑎(cid:170)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)2×10 (cid:65)(cid:125)(cid:198)(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:92) (cid:69)
−3
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19) ×10 −1
−1
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:142)−9(cid:20).9(cid:135)8(cid:136)(cid:137)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:139)(cid:28)(cid:65)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:26)(cid:46)(cid:47)(cid:43)(cid:42)(cid:92) ×10 (cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:65)(cid:30)(cid:93)1 | |<10(cid:65)n
𝑛
(cid:92)(cid:38)(cid:24)(cid:65)(cid:46)(cid:47)(cid:85)(cid:3)(cid:175)(cid:134)(cid:84)(cid:150)(cid:150)(cid:253)a(cid:26)(cid:50)(cid:91)(cid:29)n(cid:26)(cid:50)(cid:65)(cid:176)(cid:351)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:46)𝑎(cid:47)(cid:26)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:65)(cid:177)(cid:56)(cid:57)(cid:65)≤(cid:177)(cid:352)𝑎(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)
(cid:24)(cid:28)(cid:46)(cid:47)(cid:70)(cid:90)(cid:69)(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10)2×10 = = (cid:65)
−3
(cid:32)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:90)−(cid:91)1(cid:46)(cid:47)0.(cid:92)002−1 ×−100.99(cid:65)8
−1
(cid:149)−0(cid:129).9(cid:130)98(cid:92)(cid:10) ×10 (cid:69) −9.98
−1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)6-3(cid:19)−(cid:101)9.928024·(cid:194)(cid:195)(cid:353)(cid:253)·(cid:62)(cid:321)(cid:106)(cid:121)(cid:122) =1.2×10 (cid:65) =1.2×10 (cid:65)(cid:123)(cid:24)a(cid:65)b(cid:246)(cid:24)(cid:354)(cid:108)(cid:26)(cid:308)(cid:355)(cid:212)(cid:356)
−2 −3
(cid:83)(cid:101) (cid:106) 𝑎 𝑏
A(cid:69) B(cid:69)
C(cid:69) D(cid:69)
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)B
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:142)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:24)(cid:354)(cid:29)(cid:44)(cid:11)(cid:45)(cid:24)(cid:28)(cid:65)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:186)(cid:187)(cid:24)(cid:354)(cid:108)(cid:26)(cid:24)(cid:65)(cid:37)(cid:24)(cid:246)(cid:54)(cid:104)(cid:94)(cid:300)(cid:65)(cid:84)(cid:24)(cid:246)(cid:54)(cid:104)(cid:305)
(cid:300)(cid:69)(cid:176)(cid:53)(cid:54)(cid:51)(cid:24)(cid:65)(cid:177)(cid:165)(cid:166)(cid:154)(cid:357)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) =1.2×10 =0.012(cid:65) =1.2×10 =0.0012(cid:65)
−2 −3 +
A
0< <0.0𝑎1< (cid:65)(cid:193)b(cid:358)(cid:359)(cid:54)(cid:104)(cid:65) 𝑏 科 A
全
★
号
众
(cid:149)∴(cid:154)(cid:10)𝑏B 𝑎 公
注
关
，
源
资
【题型7 含负整数指教数幂 辅 的计算】
2 ( )
(cid:15)(cid:111)7(cid:19)(cid:56)(cid:57) (cid:26)(cid:125)(cid:198)(cid:83)
23 −1 −2
𝑎 𝑥−𝑦
−1
9( ) 𝑏
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
4 2
𝑥−𝑦
4 2
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)𝑎(cid:20)𝑏(cid:135)(cid:136)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:65)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:302)(cid:339)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:146)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:146)
(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:302)(cid:339)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:83)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69)
(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:28)(cid:123)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:302)(cid:339)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:28)(cid:123)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
2 ( )
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10)
23 −1 −2
𝑎 𝑥−𝑦
−1
2 ( ) 𝑏
=
−2 3−4 2
𝑎 𝑥−𝑦
9( −)2 2
= 𝑏
4 2
𝑥−𝑦
4 2
9( )
(cid:149)(cid:129)(cid:130)𝑎 (cid:92)𝑏(cid:10) (cid:69)
4 2
𝑥−𝑦
4 2
(cid:15)(cid:73)(cid:42)7-1(cid:19)(cid:101)𝑎 2𝑏2-23(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:204)(cid:257)(cid:360)(cid:361)·(cid:120)(cid:217)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)( ) ÷(2 ) ( )= (cid:69)
2 2 −1 −5 −1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)2 −2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ⋅ 𝑥 𝑦(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:339)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:146)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:146)(cid:296)(cid:209)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:65)(cid:176)(cid:58)(cid:59)(cid:339)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:234)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)
(cid:177)(cid:58)(cid:59)(cid:296)(cid:209)(cid:42)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:140)(cid:129)(cid:130)(cid:69)
1 1
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10)( ) ÷(2 ) ( )=4 ÷ =4 =2(cid:65)
2 2 −1 −5 −1 4 2 2𝑦 4 2 𝑥
5 5
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10)2(cid:69) −2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ⋅ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 ⋅𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ⋅2𝑦⋅𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:73)(cid:42)7-2(cid:19)(cid:101)24-25(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:263)(cid:362)(cid:116)·(cid:120)(cid:217)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)(cid:101) (cid:106)÷(cid:101) + (cid:106)
−2 −2 −1 −1
= (cid:69)(cid:101)(cid:125)(cid:198)(cid:72)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:106) 𝑥 −𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
𝑦−𝑥
𝑥𝑦
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:91)(cid:29)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:236)(cid:262)(cid:122)(cid:206)(cid:104)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:65)(cid:363)(cid:282)(cid:84)(cid:150)(cid:164)(cid:32)(cid:215)(cid:139)(cid:364)(cid:7)(cid:42)(cid:49)(cid:42)(cid:109)(cid:165)(cid:166)(cid:236)(cid:262)(cid:365)
(cid:176)(cid:233)(cid:54)(cid:42)(cid:93)(cid:208)(cid:209)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:65)(cid:177)(cid:49)(cid:41)(cid:109)(cid:165)(cid:166)(cid:73)(cid:43)(cid:65)(cid:352)(cid:32)(cid:215)(cid:139)(cid:364)(cid:7)(cid:42)(cid:366)(cid:42)(cid:41)(cid:148)(cid:65)
(cid:367)(cid:309)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:41)(cid:371)(cid:372)(cid:7)(cid:366)(cid:42)(cid:65)(cid:233)(cid:125)(cid:198)(cid:236)(cid:92)(cid:72)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:365)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:54)(cid:42)= ÷
2 2
𝑦 −𝑥 𝑦+𝑥
2 2 +
+ 𝑥 𝑦+ 𝑥𝑦 A A
= ÷ 全 科
★
号
(𝑦 𝑥)(𝑦−𝑥) 𝑦 𝑥 众
公
+ 2 2 注
= 𝑥 𝑦 × 𝑥𝑦 ， 关
+ 资 源
(𝑦 𝑥)(𝑦−𝑥) 𝑥𝑦 辅
教
2 2
= 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥
𝑥−𝑦
𝑥𝑦
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10)
𝑦−𝑥
𝑥𝑦
(cid:15)(cid:73)(cid:42)7-3(cid:19)(cid:101)2025(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)·(cid:170)(cid:20)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:10)
(1)3 (cid:107)
−2 −2
𝑎 𝑏⋅2𝑎𝑏 1
(2) ( ) ÷
2
4 −2 −3
(3)𝑥 𝑦⋅ 𝑥÷(𝑦 𝑦 )
2 −2 −1
(4)4(𝑥𝑦 𝑧 ) −2𝑥÷(𝑦𝑧 )
−1 2 −2
(5)(2𝑥𝑦 )⋅𝑥𝑦( −)2𝑥(cid:69) 𝑦
−3 −2 −2 3 −3
(6)(𝑎 𝑏) (2⋅ 𝑎𝑏 ) (cid:69)
3 −2 −2 −3 −2
𝑚 𝑛 ⋅6 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)(1) (cid:107)
(2)x10(cid:107) 𝑎𝑏
(3) (cid:107)
3 2
−2𝑥 𝑦𝑧2
(4) (cid:107)
5
𝑥
2
−𝑦
(5) (cid:107)
3
𝑎
5
𝑏
(6)
4 4
𝑛
2
(cid:15)(cid:41)𝑚(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:185)(cid:45)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:123)(cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:123)(cid:69)
(cid:101)1(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:148)(cid:69)
(cid:101)2(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:148)(cid:69)
(cid:101)3(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:148)(cid:69)
(cid:101)4(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:148)(cid:69)
(cid:101)5(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:148)(cid:69)
(cid:101)6(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:65)(cid:177)(cid:236)(cid:92)(cid:84)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:43)(cid:42)(cid:70)(cid:90)(cid:141)(cid:148)(cid:69)
6
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:101)1(cid:106)(cid:148)(cid:10)3 =6 = (cid:107)
+
−2 −2 −1 −1 A A
𝑎 𝑏⋅2𝑎𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 全 科
1 ★
(cid:101)2(cid:106)(cid:148)(cid:10) ( ) ÷ 号
众
2 公
4 −2 −3 注
关
= ( 𝑥 𝑦⋅) 𝑥 𝑦 𝑦 源 ，
资
辅
4 6 −3 2 教
=𝑥 𝑦(cid:69)⋅ 𝑥 𝑦 ⋅𝑦
10
(cid:101)3𝑥(cid:106)(cid:148)(cid:10) ÷( )
2 −2 −1
= 4𝑥(cid:107)𝑦 𝑧 −2𝑥 𝑦𝑧
3 2
(cid:101)4−(cid:106)2(cid:148)𝑥 (cid:10)𝑦𝑧( ) ÷( )
−1 2 −2
=4 2𝑥𝑦÷( ⋅𝑥𝑦 ) −2𝑥 𝑦
2 −2 −2
=4𝑥 𝑦 ⋅÷𝑥(𝑦 −2𝑥) 𝑦
3 −1 −2
= 𝑥 𝑦 −2𝑥 𝑦
5 −2
−22𝑥 𝑦
= (cid:107)
5
𝑥
2
(cid:101)5−(cid:106) 𝑦 (cid:148)(cid:10)( ) ( )
−3 −2 −2 3 −3
= 𝑎 𝑏 ⋅ 𝑎𝑏
6 4 −3 −9
=𝑎 𝑏 ⋅𝑎 𝑏
3 −5
𝑎 𝑏
= (cid:107)
3
𝑎
5
(cid:101)6𝑏(cid:106)(cid:148)(cid:10)( ) (2 )
3 −2 −2 −3 −2
𝑚 𝑛 ⋅ 𝑚 𝑛1
=
4
−6 −2 4 6
𝑚1 𝑛 ⋅ 𝑚 𝑛
=
4
−2 4
𝑚 𝑛
=
4 4
𝑛
2
【题𝑚型8 根据整数指数幂的性质求值】
(cid:15)(cid:111)8(cid:19)(cid:101)23-24(cid:155)(cid:113)(cid:114)(cid:115)·(cid:168)(cid:169)·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:106)(cid:190)( ) ( )=( ) (cid:65)(cid:123) + (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
𝑚+1 𝑛+2 2𝑛−1 2𝑛 −1
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)0 𝑎 𝑏 ⋅ 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:296)(cid:209)(cid:42)(cid:138)(cid:296)(cid:209)(cid:42)(cid:65)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:65)(cid:37)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:148)(cid:237)(cid:297)(cid:62)(cid:79)(cid:139)(cid:256)(cid:373)(cid:81)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:164)
(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:83)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69)
(cid:58)(cid:59)(cid:296)(cid:209)(cid:42)(cid:138)(cid:28)(cid:28)(cid:123)(cid:29)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:28)(cid:123)(cid:41)(cid:207)(cid:56)(cid:57)(cid:81)(cid:42)(cid:94)(cid:305)(cid:179)(cid:300)(cid:65)(cid:70)(cid:90)(cid:35)(cid:141)m(cid:146)n(cid:26)(cid:50)(cid:65)(cid:177)(cid:171)(cid:178)(cid:100)(cid:35)(cid:42)(cid:109)(cid:56)
(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) ( ) ( )=( ) (cid:65)( ) ( )= (cid:65)( ) =
𝑚+1 𝑛+2 2𝑛−1 2𝑛 −1 𝑚+1 𝑛+2 2𝑛−1 2𝑛 𝑚+2𝑛 3𝑛+2 −1 −1
, ∵ 𝑎 𝑏 ⋅ 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 ⋅ 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎
+
A
−1 科 A
𝑏 + = ★ 全
+2= (cid:65) 众 号
公
𝑚 2𝑛 − 1 关 注
∴ 3𝑛 =−11 源 ，
(cid:148)(cid:141)(cid:10) = 辅 资
教
𝑚
+ 𝑛= −1 =0(cid:65)
(cid:149)∴(cid:129)𝑚(cid:130)(cid:92)𝑛 (cid:10)10−(cid:69)1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)8-1(cid:19)(cid:101)23-24(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:108)·(cid:108)(cid:263)(cid:374)(cid:375)·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:106)(cid:190) + =5(cid:65)(cid:123) + (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
2 −2 4 −4
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)23 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:376)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:377)(cid:168)(cid:215)(cid:139)(cid:7)(cid:42)(cid:26)(cid:232)(cid:32)(cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:377)(cid:168)(cid:215)(cid:139)(cid:7)(cid:42)(cid:165)(cid:166)(cid:56)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:35)(cid:148)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19)(cid:148)(cid:10) + =5(cid:65)
2 −2
+ =(∵𝑥+ 𝑥 ) = =23(cid:65)
4 −4 2 −2 2 2 −2
∴(cid:149)𝑥(cid:129)(cid:130)𝑥(cid:92)(cid:10)23𝑥(cid:69) 𝑥 −2𝑥 𝑥 25−2
(cid:15)(cid:73)(cid:42)8-2(cid:19)(cid:101)2022·(cid:194)(cid:195)·(cid:237)(cid:321)(cid:106)(cid:190)5 ×5 ×5 =5(cid:65)(cid:123)m(cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
−2 −1 𝑚
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)4
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:28)(cid:28)(cid:123)(cid:164)(cid:57)(cid:70)(cid:90)(cid:69)
(cid:15)(cid:147)(cid:148)(cid:19) 5 ×5 ×5 =5
−2 −1 𝑚
5 ( )∵ =5
−2+ −1 +𝑚
∴+ =1
∴(cid:148)−(cid:141)3 𝑚=4
(cid:149)(cid:129)𝑚(cid:130)(cid:92)(cid:10)4(cid:69)
(cid:15)(cid:104)(cid:268)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:28)(cid:28)(cid:123)(cid:234)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:65)(cid:148)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:164)(cid:57)(cid:85)(cid:62)(cid:345)(cid:378)(cid:32)(cid:52)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:138)(cid:28)(cid:69)
1 1
(cid:15)(cid:73)(cid:42)8-3(cid:19)(cid:190)4 ×8 =64(cid:65)2 ÷4 = (cid:65)(cid:123) + (cid:26)(cid:50)(cid:92) (cid:69)
32 3
𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
1 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:129)(cid:130)(cid:19)
3
(cid:15)(cid:41)(cid:131)(cid:19)(cid:31)(cid:304)(cid:164)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:90)(cid:141)2 2 =2 (cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:28)(cid:28)(cid:123)(cid:90)(cid:141) + =6①(cid:65)
2𝑚 3𝑛 6
(cid:31)(cid:304)(cid:164)(cid:32)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:164)(cid:57)(cid:28)(cid:123)(cid:90)(cid:141)2 ÷2 =2⋅ (cid:65)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:28)(cid:123)(cid:90)(cid:141) = 2𝑚 ② 3𝑛 (cid:65)①+②
𝑚 2𝑛 −5
𝑚−2𝑛 −5
1 1
(cid:90)(cid:141) + =1(cid:65)(cid:59)(cid:142)(cid:90)(cid:141) + (cid:26)(cid:50)(cid:69)
3 3
(cid:15)(cid:147)3(cid:148)(𝑚(cid:19)(cid:148)(cid:10)𝑛) 4 ×8 =64(cid:65)𝑚 𝑛
𝑚 𝑛
2 2 =∵2 (cid:65)
+
A
2𝑚 3𝑛 6 科 A
∴ +⋅ =6①(cid:65) ★ 全
号
众
公
注
∴2𝑚 3𝑛 1 关
2 ÷4 = 32 (cid:65) 资 源 ，
𝑚 𝑛 教 辅
∵
2 ÷2 =2 (cid:65)
𝑚 2𝑛 −5
∴ = ②(cid:65)
∴𝑚−2𝑛 −5 1
①+②(cid:141) + =1(cid:65)
3
1
31(𝑚 𝑛)
+ = (cid:69)
3 3
∴𝑚 𝑛 1
(cid:149)(cid:129)(cid:130)(cid:92)(cid:10) (cid:69)
3
(cid:15)(cid:104)(cid:268)(cid:19)(cid:132)(cid:20)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:138)(cid:139)(cid:65)(cid:185)(cid:162)(cid:186)(cid:187)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:83)(cid:148)(cid:129)(cid:132)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:175)(cid:69)
