专题 03 整式中的数式规律（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)....................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)........................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)......................................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:42)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..................................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:19)..........................................................................................................20
【题型1 探索数字中的排列规律】
科AA+
全
(cid:15)(cid:50)1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
关
(cid:29)
注
(cid:61)(cid:62)公(cid:24)众(cid:10) 号 a
1
= ★ 1
3
(cid:63) a
2
= 3
5
(cid:63) a
3
= 5
9
(cid:63) a
4
=
1
7
7
(cid:63) a
5
=
3
9
3
(cid:63)…(cid:63)(cid:64)(cid:65)
，
源
资
辅
(cid:66)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:63)(cid:69)(cid:70)教(cid:71)(cid:72)(cid:26)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:73)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)a = (cid:76)(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:33)(cid:78)(cid:35)(cid:79)(cid:42)
n
2n−1
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)
2n 1
+
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:33)(cid:90)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:20)(cid:63)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:94)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:78)(cid:95)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:98)(cid:99)2n−1(cid:63)(cid:100)(cid:58)(cid:59)(cid:82)
(cid:101)(cid:95)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:96)(cid:97)(cid:3)(cid:98)(cid:99)2n+1(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:81)(cid:106)
1
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)a = (cid:63)
1 3
(cid:109)n=1(cid:110)(cid:63)1=2×1−1(cid:63)3=2+1(cid:106)
3
a = (cid:63)
2 5
(cid:109)n=2(cid:110)(cid:63)3=2×2−1(cid:63)5=2×2+1=22+1(cid:106)
5
a = (cid:63)
3 9
(cid:109)n=3(cid:110)(cid:63)5=2×3−1(cid:63)9=2×2×2+1=23+1(cid:106)
7
a = (cid:63)
4 17
(cid:109)n=4(cid:110)(cid:63)7=2×4−1(cid:63)17=24+1(cid:106)9
a = (cid:63)
5 33
(cid:109)n=5(cid:110)(cid:63)9=2×5−1(cid:63)33=25+1(cid:106)
(cid:109)(cid:109)n=n(cid:110)(cid:63)(cid:82)(cid:78)=2n−1(cid:63)(cid:82)(cid:101)=2n+1(cid:106)
∴ 2n−1
a = (cid:106)
n 2n 1
∴ +
2n−1
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)
2n 1
+
(cid:15)(cid:112)(cid:33)1-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:113)(cid:114)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:10)−2(cid:63)4(cid:63)−8(cid:63)16(cid:63)−32(cid:63)64(cid:63)…(cid:63)(cid:69)(cid:91)(cid:92)
(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:122)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:99) (cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(−1)n2n
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:123)(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:124)(cid:63)(cid:125)(cid:24)(cid:126)(cid:24)(cid:25)(cid:99)(cid:127)(cid:63)(cid:128)(cid:24)(cid:126)(cid:24)(cid:25)(cid:99)(cid:129)(cid:63)(cid:130)(cid:43)(cid:126)(cid:131)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:132)
(cid:133)(cid:134)(cid:99)2n(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:74)(cid:135)(cid:136)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:124)(cid:10)(cid:122)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:99)(−1)n2n(cid:106)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(−1)n2n(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)1-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:141)(cid:61)(cid:29)(cid:24)(cid:10)
3
(cid:63)
科
8
(cid:63)A
15A(cid:63) +24
(cid:63)…(cid:63)(cid:67)(cid:142)(cid:122)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:75)6
全4 9 16 25
号★
众
公
(cid:43)(cid:24)(cid:143)(cid:144)(cid:66) (cid:76) 关 注
，
源
资
辅
教
48
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)
49
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:104)(cid:10)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:82)(cid:101)(cid:99)(n+1)2(cid:63)(cid:82)(cid:78)(cid:145)(cid:82)(cid:101)(cid:146)1(cid:63)(cid:147)(cid:148)(cid:104)(cid:74)(cid:30)(cid:31)
(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(n 1)2−1
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:104)(cid:63)(cid:109)n(cid:99)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:110)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:99) (cid:63)
(n 1)2
+
+
(6 1)2−1 48
(cid:150)(cid:75)6(cid:43)(cid:24)(cid:99)(cid:10) = (cid:63)
(6 1)2 49
+
+
48
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10) (cid:76)
49
(cid:15)(cid:112)(cid:33)1-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:151)(cid:152)(cid:152)(cid:153)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:154)(cid:155)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:156)(cid:62)(cid:24)
(cid:75)(cid:61)(cid:62)(cid:10) 1(cid:63)4(cid:63)9(cid:63)16(cid:63)25(cid:63) …
(cid:75)(cid:157)(cid:62)(cid:10) −2(cid:63)−4(cid:63)−6(cid:63)−8(cid:63)−10(cid:63)…
(cid:75)(cid:156)(cid:62)(cid:10) −1(cid:63)0(cid:63)3(cid:63)8(cid:63)15(cid:63)…
(cid:108)(cid:80)(cid:60)(cid:29)(cid:158)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:130)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:75)6(cid:43)(cid:24)(cid:82)(cid:159)(cid:66)_____(cid:63)______(cid:63)_____(cid:106)(2)(cid:82)(cid:159)(cid:73)(cid:74)(cid:160)(cid:62)(cid:27)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)_____(cid:63)_____(cid:63)_____(cid:106)
(3)(cid:161)(cid:130)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:75)10(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:48)(cid:49)(cid:64)(cid:65)(cid:27)(cid:95)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(1)36(cid:63)−12(cid:63)24
(2)n2,−2n,n2−2n
(3)160
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:123)(cid:20)(cid:63)(cid:163)(cid:164)(cid:24)(cid:27)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:49)(cid:63)(cid:168)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:106)
(cid:39)1(cid:42)(cid:75)(cid:61)(cid:62)(cid:66)(cid:170)(cid:171)(cid:27)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:27)(cid:172)(cid:173)(cid:63)(cid:75)(cid:157)(cid:62)(cid:66)(cid:170)(cid:171)(cid:27)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:174)(cid:175)−2(cid:63)(cid:75)(cid:156)(cid:62)(cid:24)(cid:92)(cid:66)(cid:75)(cid:61)(cid:62)(cid:95)(cid:75)(cid:157)(cid:62)(cid:133)(cid:143)(cid:24)
(cid:92)(cid:27)(cid:95)(cid:63)(cid:92)(cid:148)(cid:149)(cid:104)(cid:130)(cid:61)(cid:62)(cid:75)6(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(cid:39)2(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:39)1(cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:106)
(cid:39)3(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:29)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:39)1(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:176)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:130)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:75)6(cid:43)(cid:24)(cid:82)(cid:159)(cid:66)62 =36(cid:63)6×(−2)=−12(cid:63)36−12=24(cid:63)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)36(cid:63)−12(cid:63)24(cid:76)
(cid:39)2(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:160)(cid:62)(cid:27)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:82)(cid:159)(cid:99)n2,−2n,n2−2n(cid:63)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)n2,−2n,n2−2n(cid:76) 科AA+
全
号★
(cid:39)3(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:130)(cid:62)(cid:24)(cid:27)(cid:75)10(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:82)(cid:159)(cid:99)100,−20,80(cid:63)公 众
注
关
，
源
资
(cid:72)(cid:95)(cid:99)100−20+80=160(cid:76) 教 辅
【题型2 探索代数式中的排列规律】
(cid:15)(cid:50)2(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:177)(cid:178)(cid:33)x−3x2+5x3−7x4+ (cid:27)(cid:179)(cid:180)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:150)(cid:10)
(cid:39)1(cid:42)(cid:64)(cid:27)(cid:75)5(cid:178)(cid:66) (cid:106) ⋯
(cid:39)2(cid:42)(cid:109)x=1(cid:110)(cid:63)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:181)100(cid:178)(cid:27)(cid:95)(cid:99) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19) 9x5 −100
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:123)(cid:76)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:104)(cid:105)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:67)(cid:142)x(cid:27)(cid:182)(cid:183)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:75)n(cid:178)(cid:99)(−1)n−1 (2n−1)
xn(cid:76) ⋅
(cid:39)1(cid:42)(cid:147)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:179)(cid:180)(cid:63)(cid:103)(cid:124)(cid:75)n(cid:178)(cid:99)(−1)n−1 (2n−1)xn(cid:63)(cid:184)(cid:185)(cid:104)(cid:105)(cid:75)5(cid:178)(cid:102)(cid:103)(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:109)x=1(cid:110)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:95)(cid:99)(cid:10)1−3+5−7+ +197⋅−199(cid:63)(cid:184)(cid:186)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:103)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:39)1(cid:42)(cid:147)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:103)(cid:124)(cid:10)(cid:177)⋯(cid:178)(cid:33)(cid:67)(cid:142)x(cid:27)(cid:182)(cid:183)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:75)n(cid:178)(cid:99)(−1)n−1 (2n−1)xn(cid:63)
(cid:64)(cid:27)(cid:75)5(cid:178)(cid:66)(−1)4 (9)x5=9x5(cid:106) ⋅
(cid:111)∴ (cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)9x5(cid:106) ⋅
(cid:39)2(cid:42)(cid:109)x=1(cid:110)(cid:63)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:181)100(cid:178)(cid:27)(cid:95)(cid:99)1−3+5−7+ +197−199
=1+5+9+ ⋯+197−(3+7+11 +199)
50 ⋯ 50 ⋯
= ×(1+197)− ×(3+199)
2 2
50
= ×(1+197−3−199)
2
50
= ×(−4)
2
=−100(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)−100(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)2-1(cid:19)(cid:39)24-25(cid:187)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:67)(cid:61)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:10)−x(cid:63)3x2(cid:63)−5x3(cid:63)7x4(cid:63)−9x5 (cid:63)
(cid:75)2025(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:66)(cid:39) (cid:42) ⋯
A(cid:76)4047x2024 B(cid:76)−4049x2025 C(cid:76)−2023x2024 D(cid:76)2025x2025
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)B
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:112)(cid:194)(cid:158)(cid:20)(cid:63)(cid:147)(cid:195)(cid:124)(cid:24)(cid:29)(cid:103)(cid:104)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:98)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:99)(−1)n·(2n−1)(cid:63)(cid:196)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)
(cid:99)n(cid:63)(cid:92)(cid:148)(cid:108)(cid:80)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:63)(cid:147)(cid:195)(cid:124)(cid:24)(cid:29)(cid:168)(cid:105)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10) (cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:10)−x(cid:63)3x2(cid:63)−5x3(cid:63)7x4(cid:63)−9x5公(cid:63)众
注
关
，
源
资
(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:98)(cid:24)∵(cid:30)(cid:31)(cid:99)(−1)n·教(2n辅−1)(cid:63)(cid:196)(cid:24)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:99)n⋯(cid:63)
∴(cid:75)2025(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:66)(−1)2025·(2×2025−1)x2025=−4049x2025(cid:63)
∴(cid:111)(cid:197)(cid:10)B(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)2-2(cid:19)(cid:163)(cid:61)(cid:62)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:10)a−b(cid:63)a2+b3(cid:63)a3−b5(cid:63)a4+b7(cid:63)…(cid:63)(cid:150)(cid:75)2023(cid:43)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:66)(cid:39)(cid:198)(cid:198)(cid:42)
A(cid:76)a2023+b4047 B(cid:76)a2023−b4047 C(cid:76)a2023+b4045 D(cid:76)a2023−b4045
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)D
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:199)(cid:195)(cid:124)(cid:27)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:200)(cid:180)(cid:147)(cid:201)(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:62)(cid:180)(cid:63)(cid:82)(cid:159)(cid:168)(cid:74)(cid:201)(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:202)(cid:203)(cid:124)(cid:204)(cid:162)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:75)(cid:61)(cid:178)(cid:176)(cid:205)(cid:66)a(cid:63)a2(cid:63)a3(cid:63)a4(cid:63)…(cid:63)an(cid:63)
(cid:75)(cid:157)(cid:178)(cid:176)(cid:205)(cid:66)−b(cid:63)b3(cid:63)−b5(cid:63)b7(cid:63)…(cid:63)(−1)nb2n−1(cid:63)
(cid:104)(cid:105)(cid:75)n(cid:43)(cid:33)(cid:78)(cid:66)(cid:10)an+(−1)nb2n−1(cid:76)
(cid:109)n=2023(cid:110)(cid:63)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:99)a2023−b4045
(cid:111)(cid:197)(cid:10)D(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:148)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:63)(cid:84)(cid:20)(cid:207)(cid:208)(cid:168)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:20)(cid:209)(cid:63)(cid:199)(cid:177)(cid:178)(cid:33)(cid:82)(cid:180)(cid:210)(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:95)(cid:63)(cid:82)(cid:159)(cid:168)(cid:74)(cid:160)(cid:193)
(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:211)(cid:122)(cid:40)(cid:158)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)(cid:15)(cid:112)(cid:33)2-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:191)(cid:152)(cid:212)(cid:213)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:141)(cid:61)(cid:62)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:10)− 3 x2y(cid:63)5 x4y2(cid:63)− 7 x6y3(cid:63)9 x8y4(cid:63) (cid:91)
2 4 8 16
⋯
(cid:92)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:104)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:66) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(−1)n2n 1 x2nyn
2n
+
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:27)(cid:66)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:123)(cid:63)(cid:214)(cid:215)(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:175)−(cid:63)+(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)(−1)n(cid:35)(cid:79)(cid:63)(cid:98)(cid:24)(cid:27)(cid:82)(cid:78)(cid:66)
(cid:125)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)2n+1(cid:35)(cid:79)(cid:63)(cid:98)(cid:24)(cid:27)(cid:82)(cid:101)(cid:66)2(cid:27)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:196)(cid:24)(cid:183)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)2n(cid:35)(cid:79)(cid:63)x(cid:27)(cid:196)(cid:24)(cid:66)(cid:128)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)2n(cid:35)(cid:79)(cid:63)y
(cid:27)(cid:196)(cid:24)(cid:66)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)n(cid:35)(cid:79)(cid:63)(cid:214)(cid:185)(cid:103)(cid:104)(cid:80)(cid:81)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10) (cid:61)(cid:62)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:10)− 3 x2y(cid:63) 5 x4y2(cid:63)− 7 x6y3(cid:63) 9 x8y4(cid:63)…
2 4 8 16
(cid:214)(cid:215)(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:103) ∵ (cid:104)(cid:175)−(cid:63)+(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)(−1)n(cid:35)(cid:79)(cid:63)
∴(cid:98)(cid:24)(cid:27)(cid:82)(cid:78)(cid:66)(cid:125)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)2n+1(cid:35)(cid:79)(cid:63)(cid:98)(cid:24)(cid:27)(cid:82)(cid:101)(cid:66)2(cid:27)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:196)(cid:24)(cid:183)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)2n(cid:35)(cid:79)(cid:63)
∴x(cid:27)(cid:196)(cid:24)(cid:66)(cid:128)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)2n(cid:35)(cid:79)(cid:63)y(cid:27)(cid:196)(cid:24)(cid:66)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:71)n(cid:35)(cid:79)(cid:63)
∴(cid:104)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:193)(cid:178)(cid:33)(cid:66)(−1)n2n 1 x2nyn(cid:106)
2n
+
∴
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(−1)n2n 1 x2nyn(cid:76)
2n
+ 科AA+
全
【题型3 探索等式中的排列规律】 众
号★
公
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:50)3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:218)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:191)教(cid:152)
辅
(cid:219)(cid:220)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:175)(cid:60)(cid:160)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
22−12−1
=1(cid:63)(cid:75)(cid:157)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
2
32−22−1=2(cid:63)(cid:75)(cid:156)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10) 42−32−1
=3(cid:63)……(cid:63)(cid:69)(cid:71)(cid:54)(cid:221)(cid:34)(cid:33)(cid:222)(cid:223)(cid:74)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:224)(cid:225)(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99)(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)
2 2
(cid:35)(cid:79)(cid:42) (cid:76)
(n 1)2−n2−1
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19) =n
2
+
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:154)(cid:155)(cid:82)(cid:83)(cid:226)(cid:227)(cid:34)(cid:33)(cid:103)(cid:124)(cid:10)(cid:34)(cid:9)(cid:228)(cid:229)(cid:27)(cid:33)(cid:78)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:82)(cid:101)(cid:230)(cid:231)(cid:99)2(cid:63)(cid:82)(cid:78)(cid:66)(cid:232)
(cid:9)(cid:233)1(cid:27)(cid:172)(cid:173)(cid:234)(cid:232)(cid:9)(cid:27)(cid:172)(cid:173)(cid:27)(cid:235)(cid:236)1(cid:63)(cid:34)(cid:9)(cid:237)(cid:229)(cid:99)(cid:232)(cid:9)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:81)(cid:76)
22−12−1
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99) =1(cid:63)
2
32−22−1
(cid:75)(cid:157)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99) =2(cid:63)
2
42−32−1
(cid:75)(cid:156)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99) =3(cid:63)
2
……
(n 1)2−n2−1
(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99) =n(cid:63)
2
+
∴(n 1)2−n2−1
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10) =n(cid:76)
2
+
(cid:15)(cid:112)(cid:33)3-1(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:10)3×5+1=16=42(cid:106)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:162)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:31)(cid:240)(cid:91)(cid:92)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:69)(cid:119)(cid:71)(cid:77)(cid:61)(cid:43)(cid:25)(cid:101)(cid:27)(cid:34)(cid:33)(cid:241)(cid:54)
(cid:141)(cid:160)(cid:33)(cid:242)(cid:121)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:79)(cid:74)(cid:243)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(cid:109)n≥2(cid:244)n(cid:99)(cid:89)(cid:24)(cid:110)(cid:63)(n−1)(n+1)+1=n2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:30)(cid:31)(cid:99)(cid:10)(cid:201)(cid:43)(cid:245)(cid:235)2(cid:27)(cid:24)(cid:27)(cid:246)(cid:233)(cid:54)1(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:122)(cid:201)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:172)(cid:247)(cid:24)(cid:27)(cid:172)(cid:173)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:46)(cid:47)3×5+1=16=42(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:175)(cid:120)(cid:121)(cid:10)
(cid:109)n≥2(cid:244)n(cid:99)(cid:89)(cid:24)(cid:110)(cid:63)(n−1)(n+1)+1=n2
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(cid:109)n≥2(cid:244)n(cid:99)(cid:89)(cid:24)(cid:110)(cid:63)(n−1)(n+1)+1=n2(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:58)(cid:59)(cid:246)(cid:27)(cid:201)(cid:43)(cid:24)(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:3)(cid:98)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:234)(cid:122)(cid:201)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:3)(cid:98)(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)3-2(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:248)(cid:232)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
9×0+2=2(cid:63)
9×1+3=12(cid:63)
9×2+4=22(cid:63)
9×3+5=32(cid:63)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:224)(cid:225)(cid:75) n (cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99) (cid:39)(cid:71)(cid:77)(cid:163) n (cid:27)(cid:34)关(cid:33)(cid:35)注(cid:79)(cid:42)(cid:76)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)9(n−1)+(n+1)=10(n−1)+2
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:24)(cid:92)(cid:226)(cid:249)(cid:79)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:124)(cid:10)(cid:75)(cid:61)(cid:24)(cid:29)(cid:250)(cid:66)9(cid:63)(cid:75)2(cid:24)(cid:29)(cid:251)(cid:230)(cid:163)(cid:248)(cid:232)(cid:244)(cid:250)(cid:66)(cid:226)(cid:133)(cid:232)(cid:9)(cid:27)(cid:24)(cid:236)(cid:252)1(cid:63)
(cid:233)(cid:9)(cid:253)(cid:27)(cid:24)(cid:66)(cid:226)(cid:133)(cid:232)(cid:9)(cid:27)(cid:24)(cid:233)(cid:54)1(cid:63)(cid:34)(cid:9)(cid:237)(cid:254)(cid:66)10(n−1)+2(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:226)(cid:175)(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(n(cid:99)(cid:129)(cid:89)(cid:24))(cid:143)(cid:99)9(n−1)+
(n+1)=10(n−1)+2(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:75)n(cid:43)(cid:33)(cid:78)(cid:66)9(n−1)+(n+1)=10(n−1)+2(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)9(n−1)+(n+1)=10(n−1)+2(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:11)(cid:255)(cid:46)(cid:47)(cid:256)(cid:50)(cid:82)(cid:83)(cid:214)(cid:185)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:135)(cid:74)(cid:61)(cid:260)(cid:135)(cid:261)(cid:27)(cid:262)(cid:263)(cid:76)(cid:133)(cid:208)(cid:168)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:20)(cid:209)(cid:264)(cid:94)(cid:143)(cid:168)
(cid:74)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:82)(cid:120)(cid:255)(cid:162)(cid:112)(cid:194)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:142)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:31)(cid:112)(cid:194)(cid:27)(cid:76)(cid:46)(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:168)(cid:105)(cid:160)(cid:267)(cid:82)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:253)(cid:268)(cid:269)(cid:70)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)3-3(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:34)(cid:33)(cid:10)
(cid:75)1(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)22−02=4×1(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)32−12=4×2(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:106)42−22=4×3(cid:63)
(cid:75)4(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)52−32=4×4(cid:63)
……(cid:91)(cid:92)(cid:54)(cid:221)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(n+1)2−(n−1)2=4n
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:66)(cid:61)(cid:204)(cid:168)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:34)(cid:33)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:20)(cid:209)(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:209)(cid:26)(cid:227)(cid:74)(cid:27)(cid:270)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:74)(cid:75)5(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99)62−
42=4×5(cid:63)(cid:175)(cid:148)(cid:40)(cid:271)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:76)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:264)(cid:94)(cid:86)(cid:58)(cid:59)(cid:272)(cid:82)(cid:83)(cid:272)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:135)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:273)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:135)(cid:30)
(cid:31)(cid:110)(cid:63)(cid:86)(cid:256)(cid:159)(cid:4)(cid:93)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:82)(cid:120)(cid:255)(cid:162)(cid:112)(cid:194)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:142)(cid:238)(cid:239)(cid:30)(cid:31)(cid:112)(cid:194)(cid:27)(cid:63)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:82)(cid:274)(cid:163)(cid:120)(cid:255)(cid:112)(cid:194)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10) (cid:75)1(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)22−02=4×1(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)3∵2−12=4×2(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:106)42−22=4×3(cid:63)
(cid:75)4(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:10)52−32=4×4(cid:63)
(cid:75)5(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99)62−42=5×4(cid:63)
∴……
(cid:175)(cid:148)(cid:40)(cid:271)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:34)(cid:33)(cid:99)(cid:10)(n+1)2−(n−1)2=4n(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(n+1)2−(n−1)2=4n(cid:76)
【题型4 探索表格中的排列规律】
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:50)4(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:147)(cid:34)(cid:275)(cid:276)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:27)(cid:60)(cid:44)(cid:95)(cid:226)(cid:227)(cid:35)关(cid:26)(cid:24)注(cid:92)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:253)(cid:277)(cid:80)(cid:158)(cid:20)(cid:10)
，
源
资
辅
教
(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 5 ....
(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279) 5 8 11 14 17 .....
(cid:109)(cid:34)(cid:275)(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)2006(cid:110)(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:39) (cid:42)
A(cid:76)2007 B(cid:76)8026 C(cid:76)6017 D(cid:76)6020
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)D
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:45)(cid:103)(cid:124)(cid:63)(cid:130)(cid:280)(cid:233)1(cid:43)(cid:276)(cid:45)(cid:63)(cid:150)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:233)3(cid:63)(cid:281)(cid:253)(cid:73)(cid:74)n(cid:43)(cid:276)(cid:45)(cid:110)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:278)(cid:279)(cid:63)(cid:100)(cid:199)n(cid:99)
2006(cid:32)(cid:282)(cid:35)(cid:283)(cid:33)(cid:184)(cid:186)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)1(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279)(cid:99)5=3×1+2(cid:63)
(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)2(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279)(cid:99)8(cid:63)8=3×2+2(cid:63)
(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)3(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279)(cid:99)11(cid:63)11=3×3+2(cid:63)
(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)4(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:10)14=3×4+2(cid:63)(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)5(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:10)17=3×5+2(cid:63)
…(cid:63)
(cid:176)(cid:148)(cid:40)(cid:271)(cid:63)(cid:276)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)n(cid:63)(cid:44)(cid:45)(cid:278)(cid:279)(cid:99)(cid:10)3n+2(cid:63)
(cid:226)(cid:175)(cid:63)(cid:109)n(cid:99)2006(cid:110)(cid:63)3×2006+2=6020(cid:63)
(cid:111)(cid:197)(cid:10)D(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:91)(cid:92)(cid:44)(cid:45)(cid:175)(cid:284)(cid:35)(cid:36)(cid:24)(cid:92)(cid:63)(cid:285)(cid:286)(cid:74)(cid:130)(cid:280)(cid:233)1(cid:43)(cid:276)(cid:45)(cid:63)(cid:150)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:233)(cid:276)(cid:45)(cid:27)
(cid:61)(cid:43)(cid:54)(cid:287)(cid:234)(cid:60)(cid:287)(cid:27)(cid:95)(cid:63)(cid:102)3(cid:63)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)4-1(cid:19)(cid:241)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:67)(cid:288)(cid:44)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:10)(cid:172)(cid:289)(cid:35)(cid:26)(cid:27)(cid:173)(cid:290)(cid:63)(cid:173)(cid:290)(cid:26)(cid:27)4(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:103)(cid:262)(cid:66)(cid:39) (cid:42)
A(cid:76)2010 B(cid:76)2014 C(cid:76)2018 D(cid:76)2022
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)A 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:291)(cid:75)(cid:157)(cid:43)(cid:99)x,(cid:150)(cid:75)(cid:61)(cid:43),(cid:75)(cid:156)(cid:43),(cid:75)(cid:270)(cid:43)(cid:82)(cid:159)公(cid:99):x众-1,x+1,x+2,(cid:259)(cid:95)(cid:99):4x+2,(cid:82)(cid:159)(cid:292)(cid:32)(cid:24)(cid:33)
注
关
，
源
资
(cid:99):2010,2014,2018,2022,(cid:49)(cid:74)教x(cid:100)辅(cid:285)(cid:286).
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108): (cid:291)(cid:75)(cid:157)(cid:43)(cid:99)x,(cid:150)(cid:75)(cid:61)(cid:43),(cid:75)(cid:156)(cid:43),(cid:75)(cid:270)(cid:43)(cid:82)(cid:159)(cid:99):x-1,x+1,x+2,(cid:259)(cid:95)(cid:99):4x+2.
(cid:109)4x+2=2010(cid:110),x=502,(cid:150)x-1=501;
(cid:109)4x+2=2014(cid:110),x=503,(cid:150)x-1=502;
(cid:109)4x+2=2018(cid:110),x=504,(cid:150)x-1=503;
(cid:109)4x+2=2022(cid:110),x=505,(cid:150)x-1=504;
(cid:147)(cid:44)(cid:103)(cid:124)(cid:130)(cid:186)(cid:163)9(cid:43)(cid:24),
504÷9=56,(cid:103)(cid:175)(cid:293)(cid:294)
∵(cid:111)504(cid:99)(cid:295)(cid:186)(cid:27)(cid:296)(cid:253)(cid:61)(cid:126).(cid:35)(cid:36)(cid:288)(cid:60):
496 497 498 499 500 501 502 503 504
505 506 507 508 509 510 511 512 513
(cid:147)(cid:44)(cid:103)(cid:124):501+502+503+504=2010(cid:297)(cid:298)(cid:20)(cid:93).
(cid:111)(cid:197)A.(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:168)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:262)(cid:263),(cid:3)(cid:169)(cid:273)(cid:208)(cid:46)(cid:47)(cid:44)(cid:45)(cid:168)(cid:74)(cid:270)(cid:43)(cid:245)(cid:170)(cid:24)(cid:27)(cid:3)(cid:98)(cid:29)(cid:74)(cid:173)(cid:299).
(cid:15)(cid:112)(cid:33)4-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:170)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:71)(cid:245)(cid:303)(cid:27)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:67)(cid:288)(cid:44)(cid:173)(cid:33)(cid:306)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:76)
(1)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:307)(cid:180)(cid:60)(cid:35)(cid:10)
(cid:44)(cid:45) 1 2 3 4 …
(cid:226)(cid:71)(cid:304)(cid:305)
6 14 22 a …
(cid:91)(cid:24)
(cid:35)(cid:26)(cid:27)a= (cid:106)(cid:67)(cid:122)(cid:308)(cid:173)(cid:33)(cid:306)(cid:60)(cid:252)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86) (cid:91)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:39)(cid:71)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:106)
(2)(cid:75)100(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)(cid:71)(cid:177)(cid:310)(cid:91)(cid:146)(cid:304)(cid:305)?
(3)(cid:146)(cid:311)(cid:303)(cid:11)(cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:122)(cid:308)(cid:173)(cid:33)(cid:306)(cid:74)(cid:243)(cid:27)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:314)(cid:71)(cid:162)2024(cid:91)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:63)(cid:119)(cid:315)(cid:99)(cid:103)(cid:262)(cid:316)?(cid:288)(cid:136)(cid:103)(cid:262)(cid:63)(cid:317)(cid:66)(cid:75)(cid:210)
(cid:43)(cid:44)(cid:45)?(cid:288)(cid:136)(cid:318)(cid:103)(cid:262)(cid:63)(cid:69)(cid:312)(cid:311)(cid:164)(cid:147)(cid:76) 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(1)30(cid:106)(8n−2)
注
公
关
，
源
资
(2)(cid:75)100(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)(cid:71)798教(cid:91)(cid:146)辅(cid:304)(cid:305)
(3)(cid:318)(cid:103)(cid:262)(cid:63)(cid:164)(cid:147)(cid:319)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:123)(cid:272)(cid:108)(cid:61)(cid:320)(cid:61)(cid:205)(cid:173)(cid:299)(cid:63)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:168)(cid:74)(cid:181)(cid:253)(cid:201)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:76)
(cid:39)1(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:181)(cid:253)(cid:201)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:245)(cid:235)8(cid:43)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:103)(cid:307)(cid:180)(cid:35)(cid:36)(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:39)1(cid:42)(cid:226)(cid:104)(cid:30)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:81)(cid:106)
(cid:39)3(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:39)1(cid:42)(cid:26)(cid:226)(cid:104)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:173)(cid:299)(cid:149)(cid:108)(cid:102)(cid:103)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:39)1(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)6=8−2(cid:43)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)14=2×8−2(cid:43)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)22=3×8−2(cid:43)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:63)
……(cid:63)
(cid:175)(cid:148)(cid:40)(cid:271)(cid:63)(cid:103)(cid:124)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)(8n−2)(cid:43)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:63)
(cid:75)4(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)4×8−2=30(cid:43)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:63)(cid:102)a=30,
∴(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)30(cid:63)(8n−2)(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:109)n=100(cid:110)(cid:63)8n−2=8×100−2=798(cid:63)(cid:75)100(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)(cid:71)798(cid:91)(cid:146)(cid:304)(cid:305)(cid:106)
(cid:39)∴ 3(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:318)(cid:103)(cid:262)(cid:63) (cid:164)(cid:147)(cid:288)(cid:60)(cid:10)
(cid:109)8n−2=2024(cid:63)
(cid:108)(cid:104)n=253.25(cid:63)
n(cid:66)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:63)
∵n=253.25(cid:318)(cid:166)(cid:20)(cid:93)(cid:76)
∴(cid:146)(cid:311)(cid:27)(cid:312)(cid:321)(cid:66)(cid:322)(cid:323)(cid:27)(cid:63)
∴(cid:66)(cid:318)(cid:103)(cid:262)(cid:27)(cid:76)
∴(cid:15)(cid:112)(cid:33)4-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:151)(cid:152)(cid:152)(cid:153)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:58)(cid:59)(cid:10)(cid:71)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:67)(cid:60)(cid:29)(cid:173)(cid:33)(cid:326)(cid:327)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:10)
(cid:158)(cid:20)(cid:10)(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:99)n(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:27)(cid:91)(cid:24)(cid:66)(cid:177)(cid:310)(cid:240)(cid:60)(cid:141)(cid:66)(cid:270)(cid:43)(cid:303)(cid:11)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:311)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:214)(cid:75)(cid:157)
(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:329)(cid:63)(cid:234)(cid:181)(cid:61)(cid:44)(cid:45)(cid:245)(cid:145)(cid:63)(cid:280)(cid:233)2(cid:91)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:10)
(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4
科AA+
全
号★
众
公
注
关
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24) 3 3+2 3+2+2 源3+，2+2+2 …
资
辅
教
(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:330)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:130)(cid:43)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:147)(cid:156)(cid:91)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:62)(cid:180)(cid:63)(cid:214)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:329)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:34)(cid:208)(cid:226)(cid:77)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)
(cid:174)(cid:175)3(cid:100)(cid:236)(cid:252)(cid:331)(cid:332)(cid:27)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:10)
(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 …
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24) 1×3 2×3−1 3×3−2 4×3−3 …
(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:333)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:27)(cid:91)(cid:24)(cid:234)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:133)(cid:143)(cid:3)(cid:98)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:10)
(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 …
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24) 3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 …
(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:334)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:199)(cid:62)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:82)(cid:99)“(cid:335)”(cid:336)(cid:95)“(cid:337)”(cid:336)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:10)
(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24) 1 2 3 4 …
(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24) 1+2 2+3 3+4 4+5 …
(1)(cid:69)(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:333)(cid:303)(cid:11)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:273)“4”(cid:60)(cid:141)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:338)(cid:73)______(cid:76)(2)(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:99)n(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:27)(cid:91)(cid:24)(cid:66)______(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:89)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:106)
(3)(cid:109)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:77)(cid:163)2024(cid:43)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:110)(cid:63)(cid:309)(cid:86)(cid:177)(cid:310)(cid:91)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:240)
(4)(cid:163)(cid:162)(cid:108)(cid:211)(cid:54)(cid:221)(cid:158)(cid:20)(cid:27)(cid:339)(cid:340)(cid:63)(cid:108)(cid:211)(cid:60)(cid:141)(cid:122)(cid:43)(cid:158)(cid:20)(cid:10)(cid:288)(cid:44)(cid:226)(cid:79)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:147)(cid:229)(cid:279)(cid:245)(cid:303)(cid:27)(cid:146)
(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)(cid:72)(cid:26)(cid:267)(cid:82)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:341)(cid:163)(cid:342)(cid:343)(cid:67)(cid:142)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4425(cid:43)(cid:341)(cid:163)(cid:342)(cid:343)(cid:27)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:63)
(cid:149)n(cid:27)(cid:134)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(1)9=4×2+1
(2)(2n+1)(cid:91)
(3)4049(cid:91)
(4)1106
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:262)(cid:91)(cid:92)(cid:226)(cid:227)(cid:44)(cid:45)(cid:120)(cid:121)(cid:226)(cid:309)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:284)(cid:342)(cid:343)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:66)(cid:108)(cid:20)
(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:39)1(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:333)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:241)(cid:35)(cid:36)(cid:345)(cid:346)(cid:307)(cid:89)(cid:102)(cid:103)关(cid:76) 注
，
源
资
辅
教
(cid:39)2(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:226)(cid:227)(cid:24)(cid:92)(cid:63)(cid:120)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:108)(cid:211)(cid:158)(cid:20)(cid:76)
(cid:39)3(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:39)2(cid:42)(cid:26)(cid:120)(cid:121)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:108)(cid:211)(cid:158)(cid:20)(cid:76)
(cid:39)4(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:226)(cid:227)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:176)(cid:205)(cid:149)(cid:74)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:342)(cid:343)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:120)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:108)(cid:211)(cid:158)(cid:20)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:39)1(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:146)(cid:333)(cid:27)(cid:120)(cid:121)(cid:103)(cid:124)(cid:63)
(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)4(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:99)(cid:10)9=4×2+1(cid:106)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)9=4×2+1(cid:76)
(cid:39)2(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:147)(cid:20)(cid:124)(cid:63)
(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)1(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:99)(cid:10)3=1+2(cid:106)
(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)2(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:99)(cid:10)5=2+3(cid:106)
(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)3(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:99)(cid:10)7=3+4(cid:106)
…(cid:63)
(cid:226)(cid:175)(cid:109)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)n(cid:110)(cid:63)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:91)(cid:24)(cid:99)(2n+1)(cid:91)(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(2n+1)(cid:91)(cid:76)
(cid:39)3(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:147)(cid:39)2(cid:42)(cid:124)(cid:63)(cid:109)n=2024(cid:110)(cid:63)2n+1=4049(cid:39)(cid:43)(cid:42)(cid:63)(cid:102)(cid:109)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:77)(cid:163)2024(cid:43)(cid:156)(cid:328)(cid:45)(cid:110)(cid:63)(cid:309)(cid:86)4049(cid:91)(cid:324)(cid:325)(cid:305)(cid:76)
(cid:39)4(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:147)(cid:226)(cid:227)(cid:44)(cid:45)(cid:103)(cid:124)(cid:63)
(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:63)(cid:341)(cid:147)(cid:342)(cid:343)(cid:27)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(cid:10)5=1×4+1(cid:106)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:63)(cid:341)(cid:147)(cid:342)(cid:343)(cid:27)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(cid:10)9=2×4+1(cid:106)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:63)(cid:341)(cid:147)(cid:342)(cid:343)(cid:27)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(cid:10)13=3×4+1(cid:106)
…(cid:63)
(cid:226)(cid:175)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:63)(cid:341)(cid:147)(cid:342)(cid:343)(cid:27)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(4n+1)(cid:43)(cid:76)
(cid:292)4n+1=4425(cid:63)
(cid:108)(cid:104)n=1106(cid:63)
(cid:102)(cid:75)1106(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4425(cid:43)(cid:341)(cid:163)(cid:342)(cid:343)(cid:27)(cid:146)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)1106(cid:76)
【题型5 探索数阵中的排列规律】
(cid:15)(cid:50)5(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:347)(cid:348)(cid:189)(cid:349)·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:42)(cid:241)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:214)1(cid:251)(cid:230)(cid:67)(cid:288)(cid:44)(cid:226)(cid:79)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:180)(cid:61)(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:63)(cid:72)(cid:26)(cid:63)
2(cid:273)(cid:75)(cid:61)(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:63)3(cid:273)(cid:75)(cid:157)(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:63)5(cid:273)(cid:75)(cid:156)(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:63)7(cid:273)(cid:75)(cid:270)科(cid:43)A(cid:350)(cid:351) A (cid:352) + (cid:63)…(cid:63)(cid:150)(cid:75)2025(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:27)
全
号★
众
公
(cid:24)(cid:66) (cid:76) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)1026170
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:35)(cid:26)(cid:130)(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:176)(cid:205)(cid:104)(cid:105)(cid:130)(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:27)(cid:24)(cid:234)(cid:75)n(cid:43)(cid:350)
(cid:351)(cid:27)(cid:3)(cid:98)(cid:106)(cid:241)(cid:130)(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:82)(cid:159)(cid:35)(cid:79)(cid:99)(cid:75)1(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1=2(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1=3(cid:63)(cid:75)3(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)
1+1+1+2=5(cid:106)(cid:135)(cid:166)2025=2×1012+1(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:74)(cid:273)(cid:75)2025(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:27)(cid:24)(cid:76)
(cid:108)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:35)(cid:63)(cid:103)(cid:124)
(cid:75)1(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1=2(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1=1+1×2=3(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2=1+1×2+2=5(cid:106)(cid:75)4(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2=1+(cid:39)1+2(cid:42)×2=7(cid:106)
(cid:75)5(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2+3=1+(cid:39)1+2(cid:42)×2+3=10(cid:106)
(cid:75)6(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2+3+3=1+(cid:39)1+2+3(cid:42)×2=13(cid:106)
(cid:75)7(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:10)1+1+1+2+2+3+3+4=1+(cid:39)1+2+3(cid:42)×2+4=17(cid:106)
…
2025=2×1012+1(cid:63)
∵(cid:75)2025(cid:43)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:27)(cid:24)(cid:66)1+(cid:39)1+2+3+…+1012(cid:42)×2+1013=1026170(cid:76)
∴(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)1026170(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)5-1(cid:19)(cid:241)(cid:170)(cid:171)(cid:27)(cid:125)(cid:24)1(cid:63)3(cid:63)5(cid:63)7(cid:63)9(cid:63)…(cid:63)39(cid:63)(cid:28)(cid:180)(cid:288)(cid:44)1(cid:226)(cid:79)(cid:27)(cid:24)(cid:37)(cid:76)
科AA+
全
(1)(cid:288)(cid:44)2(cid:63)(cid:149)(cid:173)(cid:290)(cid:26)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:172)(cid:247)(cid:24)(cid:106) 号★
众
公
注
关
，
(2)(cid:288)(cid:136)(cid:71)(cid:173)(cid:290)(cid:353)(cid:93)(cid:354)(cid:355)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:291)
资
(cid:173)(cid:290)源(cid:228)(cid:54)(cid:328)(cid:27)(cid:24)(cid:99)a(cid:76)(cid:149)(cid:173)(cid:290)(cid:26)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:39)(cid:71)(cid:77)a(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)(cid:76)
辅
教
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(1)8
(2)4a+20
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:21)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:40)(cid:63)(cid:29)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:63)(cid:108)(cid:211)(cid:84)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:29)(cid:74)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:76)
(cid:39)1(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:172)(cid:247)(cid:24)(cid:27)(cid:68)(cid:356)(cid:184)(cid:186)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:103)(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:71)(cid:77)a(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:173)(cid:290)(cid:26)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:281)(cid:253)(cid:149)(cid:95)(cid:102)(cid:103)(cid:108)(cid:211)(cid:158)(cid:20)(cid:76)
3 5 11 13
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:39)1(cid:42)(cid:108)(cid:10) =8(cid:63)
4
+ + +
(cid:226)(cid:175)(cid:173)(cid:290)(cid:26)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:172)(cid:247)(cid:24)(cid:66)8(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:291)(cid:173)(cid:290)(cid:26)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:82)(cid:159)(cid:99)a(cid:63)a+2(cid:63)a+8(cid:63)a+10(cid:63)
(cid:226)(cid:175)(cid:122)(cid:270)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:99)(cid:10)a+a+2+a+8+a+10=4a+20(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)5-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:357)(cid:358)(cid:218)(cid:359)(cid:360)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:241)(cid:170)(cid:171)(cid:27)(cid:128)(cid:24)0(cid:63)2(cid:63)4(cid:63)6(cid:63)8(cid:63)…(cid:28)(cid:180)(cid:288)(cid:44)(cid:226)(cid:79)(cid:27)(cid:24)(cid:37)(cid:63)
(cid:71)(cid:361)(cid:25)(cid:290)(cid:67)(cid:288)(cid:44)(cid:226)(cid:79)(cid:27)(cid:173)(cid:33)(cid:353)(cid:93)(cid:290)5(cid:43)(cid:24)(cid:39)(cid:361)(cid:25)(cid:290)(cid:362)(cid:262)(cid:172)(cid:289)(cid:42)(cid:76)(1)(cid:363)(cid:290)(cid:355)(cid:27)5(cid:43)(cid:24)(cid:26)(cid:63)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:99)30(cid:63)(cid:150)(cid:122)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:99)______(cid:63)(cid:291)(cid:26)(cid:97)(cid:24)(cid:99)a(cid:63)(cid:71)(cid:77)a(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:361)(cid:25)(cid:290)
(cid:364)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:99)______(cid:76)
(2)(cid:361)(cid:25)(cid:290)(cid:26)(cid:27)(cid:365)(cid:43)(cid:24)(cid:96)(cid:95)(cid:262)(cid:34)(cid:208)2026(cid:316)(cid:240)(cid:363)(cid:262)(cid:63)(cid:69)(cid:149)(cid:74)(cid:26)(cid:97)(cid:24)a(cid:106)(cid:363)(cid:318)(cid:262)(cid:63)(cid:69)(cid:312)(cid:311)(cid:164)(cid:147)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(1)150(cid:106)5a
(2)(cid:318)(cid:262)(cid:63)(cid:164)(cid:147)(cid:319)(cid:108)(cid:83)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:61)(cid:320)(cid:61)(cid:205)(cid:173)(cid:299)(cid:27)(cid:143)(cid:71)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:21)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:40)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:21)(cid:27)(cid:118)(cid:20)(cid:61)(cid:260)(cid:66)(cid:214)(cid:226)(cid:227)(cid:27)(cid:24)(cid:92)(cid:95)(cid:167)
(cid:49)(cid:173)(cid:321)(cid:184)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:63)(cid:214)(cid:256)(cid:366)(cid:134)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:259)(cid:135)(cid:74)(cid:61)(cid:260)(cid:367)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:76)
(cid:39)1(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:44)(cid:79)(cid:184)(cid:186)(cid:48)(cid:49)(cid:368)(cid:103)(cid:104)(cid:135)(cid:136)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:122)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:106)(cid:71)a(cid:35)(cid:79)(cid:74)(cid:72)(cid:369)4(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:100)(cid:149)(cid:95)(cid:102)(cid:103)(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:91)(cid:92)(cid:39)1(cid:42)(cid:26)(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:63)(cid:135)(cid:166)(cid:20)(cid:93)(cid:29)(cid:74)a(cid:27)(cid:173)(cid:299)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:39)1(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:147)(cid:20)(cid:93)(cid:104)(cid:63)(cid:122)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)关(cid:99)(cid:10)18+28+30+32+42=150(cid:63)
，
源
资
辅
教
(cid:291)(cid:129)(cid:26)(cid:97)(cid:27)(cid:24)(cid:99)a(cid:63)(cid:150)(cid:72)(cid:369)4(cid:43)(cid:24)(cid:82)(cid:159)(cid:99)a−12,a−2,a+2,a+12(cid:63)
(cid:361)(cid:25)(cid:290)(cid:364)5(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:95)(cid:99)(cid:10)(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a(cid:63)
∴(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)150(cid:106)5a(cid:106)
(cid:39)2(cid:42)(cid:108)(cid:10)(cid:318)(cid:262)(cid:63)(cid:164)(cid:147)(cid:288)(cid:60)(cid:10)
(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:104)(cid:63)5a=2026(cid:63)
(cid:108)(cid:104)(cid:63)a=405.2(cid:63)(cid:318)(cid:66)(cid:89)(cid:24)(cid:63)
(cid:361)(cid:25)(cid:290)(cid:26)(cid:27)(cid:365)(cid:43)(cid:24)(cid:96)(cid:95)(cid:262)(cid:34)(cid:208)2026(cid:76)
(cid:15)∴ (cid:112)(cid:33)5-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:370)(cid:327)(cid:371)(cid:358)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:288)(cid:44)(cid:63)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:67)(cid:175)(cid:60)(cid:24)(cid:37)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:150)(cid:60)(cid:29)(cid:285)(cid:286)(cid:129)(cid:372)(cid:27)
(cid:163) (cid:76)(cid:39)(cid:338)(cid:282)(cid:129)(cid:372)(cid:27)(cid:285)(cid:286)(cid:232)(cid:9)(cid:42)
(cid:39)1(cid:42)(cid:75) (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)6(cid:186)(cid:75)5(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:99)30(cid:106)
⑥(cid:39)2(cid:42)(cid:75) (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:373)(cid:280)(cid:27)(cid:24)(cid:95)(cid:99)341(cid:106)
(cid:39)3(cid:42)(cid:75)⑥(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)2(cid:186)(cid:226)(cid:163)(cid:24)(cid:95)(cid:99)158(cid:106)
⑧ 1
(cid:39)4(cid:42)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:226)(cid:163)(cid:24)(cid:95)(cid:99) n4(cid:76)
2
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(cid:39)2(cid:42)(cid:39)3(cid:42)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:40)(cid:63)(cid:108)(cid:80)(cid:84)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:311)(cid:372)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:120)(cid:121)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:256)(cid:38)(cid:76)
(cid:91)(cid:92)(cid:44)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:129)(cid:173)(cid:45)(cid:24)(cid:29)(cid:103)(cid:175)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:163)n2(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:130)(cid:186)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:43)(cid:24)(cid:95)(cid:130)(cid:186)(cid:26)(cid:24)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:248)(cid:232)(cid:63)
(cid:214)(cid:185)(cid:103)(cid:175)(cid:104)(cid:105)(cid:130)(cid:186)(cid:130)(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:63)(cid:184)(cid:185)(cid:108)(cid:80)(cid:158)(cid:20)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:147)(cid:44)(cid:103)(cid:124)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:163)n2(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:72)(cid:26)(cid:75)n(cid:186)(cid:75)1(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:66)n2(cid:63)(cid:75)1(cid:186)(cid:75)n(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:66)(n−1)2
+1(cid:63)(cid:75)n(cid:186)(cid:75)n(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:66)(n−1)2+n(cid:63)
(cid:75)6(cid:186)(cid:27)(cid:218)(cid:43)(cid:24)(cid:82)(cid:159)(cid:66)36(cid:63)35(cid:63)34(cid:63)33(cid:63)32(cid:63)31(cid:63)
(cid:111)∴ (cid:75)6(cid:186)(cid:75)5(cid:29)(cid:27)(cid:24)(cid:66)32(cid:63)(cid:111)(cid:285)(cid:286)(cid:39)1(cid:42)(cid:322)(cid:323)(cid:106)
(cid:75) (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:226)(cid:163)(cid:24)(cid:95)=1+2+3+ +25= 25×(25 1) =325
2
+
⑤ ⋯⋯
(cid:75) (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:226)(cid:163)(cid:24)(cid:95)=1+2+3+ +36= 36×(36 1) =666
2
+ 全
科AA+
(cid:75) ⑥ (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:373)(cid:280)(cid:27)(cid:24)(cid:95)(cid:99)=666 ⋯ − ⋯ 325=341(cid:63)(cid:111)(cid:285)(cid:286)(cid:39)公2(cid:42)众(cid:129)(cid:372) 号 (cid:106) ★
注
关
，
源
资
(cid:75)⑥ (cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)1(cid:186)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:82)教(cid:159)辅(cid:99)(cid:10)1(cid:63)2(cid:63)5(cid:63)10(cid:63)17(cid:63)26(cid:63)37(cid:63)50(cid:63)
∵(cid:75)⑧(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)2(cid:186)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:82)(cid:159)(cid:99)(cid:10)4(cid:63)3(cid:63)6(cid:63)11(cid:63)18(cid:63)27(cid:63)38(cid:63)51(cid:63)
∴(cid:75)⑧(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:75)2(cid:186)(cid:226)(cid:163)(cid:24)(cid:95)(cid:99)4+3+6+11+18+27+38+51=158(cid:63)(cid:111)(cid:285)(cid:286)(cid:39)3(cid:42)(cid:129)(cid:372)(cid:106)
∴ ⑧ n2(n2 1)
(cid:75)n(cid:43)(cid:24)(cid:37)(cid:226)(cid:163)(cid:24)(cid:95)(cid:99)1+2+3+…+n2= (cid:63)(cid:111)(cid:285)(cid:286)(cid:39)4(cid:42)(cid:322)(cid:323)(cid:106)
2
+
(cid:374)(cid:54)(cid:226)(cid:221)(cid:10)(cid:285)(cid:286)(cid:129)(cid:372)(cid:27)(cid:163)(cid:39)2(cid:42)(cid:63)(cid:39)3(cid:42)(cid:63)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(cid:39)2(cid:42)(cid:39)3(cid:42)(cid:76)
【题型6 探索点（类似点）的个数排列规律】
(cid:15)(cid:50)6(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:191)(cid:375)(cid:376)(cid:371)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:288)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:81)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:75)2
(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)7(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:75)12(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(cid:39)(cid:198)(cid:198)(cid:42)
A(cid:76)35 B(cid:76)36 C(cid:76)37 D(cid:76)38(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)C
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:103)(cid:124)(cid:253)(cid:141)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:181)(cid:141)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:177)3(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:92)
(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:108)(cid:102)(cid:103)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4+(1−1)×3=4(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4+(2−1)×3=7(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4+(3−1)×3=10(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)4(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4+(4−1)×3=13(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)
……(cid:63)
(cid:175)(cid:148)(cid:40)(cid:271)(cid:63)(cid:103)(cid:124)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:163)4+3(n−1)=(3n+1)(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)12(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)3×12+1=37(cid:63)
(cid:111)∴ (cid:197)(cid:10)C(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)6-1(cid:19)(cid:288)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:81)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)5(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)8(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)
(cid:180)(cid:63)……(cid:63)(cid:288)(cid:136)(cid:67)(cid:142)(cid:175)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:379)(cid:171)(cid:60)(cid:252)(cid:63)(cid:317)(cid:239)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:75)20(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:309)(cid:86)(cid:39)(cid:198)(cid:198)(cid:42)(cid:43)(cid:377)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:76)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:76)402 B(cid:76)404 C(cid:76)406 D(cid:76)408
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)B
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:318)(cid:380)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)12+4(cid:381)5(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)22+4(cid:381)8(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)
(cid:175)(cid:148)(cid:40)(cid:271)(cid:100)(cid:199)20(cid:32)(cid:282)(cid:184)(cid:186)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)12+4(cid:381)5(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)22+4(cid:381)8(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)
……(cid:63)
(cid:288)(cid:136)(cid:67)(cid:142)(cid:175)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:379)(cid:171)(cid:60)(cid:252)(cid:63)
(cid:103)(cid:175)(cid:120)(cid:121)(cid:10)(cid:75)20(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:309)(cid:86)202+4(cid:381)404(cid:43)(cid:377)(cid:84)(cid:44)(cid:45)(cid:76)
(cid:111)(cid:197)B(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:148)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:30)(cid:31)(cid:21)(cid:10)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:40)(cid:63)(cid:108)(cid:20)(cid:3)(cid:169)(cid:273)(cid:208)(cid:164)(cid:108)(cid:20)(cid:93)(cid:168)(cid:105)(cid:30)(cid:31).
(cid:15)(cid:112)(cid:33)6-2(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:270)(cid:382)(cid:180)(cid:250)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:288)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:81)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)3(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)5(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)…(cid:150)(cid:75)n(cid:39)n(cid:66)(cid:129)(cid:89)(cid:24)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147) (cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:76)(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(1+2n)/(2n+1)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:158)(cid:20)(cid:63)(cid:135)(cid:166)(cid:20)(cid:93)(cid:372)(cid:68)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:3)(cid:169)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:82)(cid:83)(cid:44)
(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:383)(cid:104)(cid:80)(cid:81)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)1+2×1=3(cid:43)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)1+2×2=3(cid:43)(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)1+2×3=7(cid:43)(cid:63)
……(cid:63)
(cid:226)(cid:175)(cid:63)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(1+2n)(cid:43)(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(1+2n)(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)6-3(cid:19)(cid:288)(cid:44)(cid:63)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:44)(cid:81)(cid:63)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)6(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)11(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)
(cid:62)(cid:180)(cid:63)……(cid:63)(cid:75)n(n(cid:66)(cid:129)(cid:89)(cid:24))(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:147) (cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:76)(cid:39)(cid:71)(cid:77)n(cid:27)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:42)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)5n+1/1+5n
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:45)(cid:318)(cid:380)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:253)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:181)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:177)5(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:91)(cid:92)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:27)(cid:377)(cid:378)
(cid:44)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:102)(cid:103)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)6(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)11(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)11=5×2+1(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)16(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:63)16=5×3+1(cid:63)
…(cid:63)
(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:147)5n+1(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:62)(cid:180)(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)5n+1(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:66)(cid:133)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:45)(cid:104)(cid:105)(cid:253)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:181)(cid:61)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:177)5(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)
(cid:3)(cid:169)(cid:76)【题型7 探索图形个数的排列规律】
(cid:15)(cid:50)7(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:384)(cid:385)(cid:347)(cid:386)(cid:387)(cid:347)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:71)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:390)(cid:74)(cid:61)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:288)(cid:44)(cid:226)(cid:79)(cid:10)(cid:67)(cid:142)(cid:122)(cid:308)(cid:30)(cid:31)(cid:390)(cid:60)(cid:252)(cid:63)
(cid:69)(cid:73)(cid:74)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:99) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)(n+1)2−1
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:77)(cid:174)(cid:173)(cid:27)(cid:163)(cid:164)(cid:24)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:49)(cid:34)(cid:124)(cid:391)(cid:38)(cid:63)(cid:214)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:120)(cid:121)(cid:392)(cid:259)
(cid:135)(cid:74)(cid:61)(cid:260)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)
(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:45)(cid:120)(cid:121)(cid:392)(cid:259)(cid:135)(cid:74)(cid:61)(cid:260)(cid:30)(cid:31)(cid:102)(cid:103)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:120)(cid:121)(cid:10)
(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:99)3=(1+1)2−1(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:99)8=(2+1)2−1(cid:63)
全
科AA+
号★
众
公
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:99)15=(3+1)2 ，−1(cid:63)关 注
源
资
辅
教
(cid:75)4(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:99)24=(4+1)2−1(cid:63)
⋯(cid:75)⋯n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:27)(cid:384)(cid:388)(cid:389)(cid:78)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(n+1)2−1(cid:63)
(cid:111)∴ (cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)(n+1)2 −1(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)7-1(cid:19)(cid:39)2025·(cid:357)(cid:358)(cid:357)(cid:376)·(cid:157)(cid:393)(cid:42)(cid:288)(cid:44)(cid:66)(cid:71)(cid:389)(cid:78)(cid:390)(cid:180)(cid:27)“(cid:146)(cid:394)(cid:78)”(cid:63)(cid:67)(cid:142)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:390)(cid:75)8(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)
(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)47
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:168)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:106)
(cid:91)(cid:92)(cid:181)(cid:141)(cid:210)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:389)(cid:78)(cid:27)(cid:24)(cid:396)(cid:103)(cid:104)(cid:10)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)(6n−1)(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)5(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:63)5=6×1−1(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)11(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:63)11=6×2−1(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)17(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:63)17=6×3−1(cid:63)
(cid:75)4(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)23(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:63)23=6×4−1(cid:63)
……
(cid:226)(cid:175)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)(6n−1)(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:63)
(cid:226)(cid:175)(cid:390)(cid:75)8(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:309)(cid:86)47(cid:395)(cid:389)(cid:78)(cid:106)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)47(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)7-2(cid:19)(cid:39)2025·(cid:331)(cid:397)·(cid:393)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:42)(cid:288)(cid:44)(cid:66)(cid:61)(cid:62)(cid:401)(cid:402)(cid:27)(cid:135)(cid:179)(cid:63)(cid:64)(cid:66)(cid:147)(cid:363)(cid:403)(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:62)(cid:166)(cid:185)(cid:180)(cid:76)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)
(cid:81)(cid:288)(cid:44) (cid:163)2(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:63)(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:288)(cid:44) (cid:163)5(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:63)(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:288)(cid:44) (cid:163)8(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:63)(cid:75)4
(cid:43)(cid:44)(cid:81)①(cid:288)(cid:44) (cid:163)11(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)……(cid:63)(cid:67)(cid:148)(cid:30)②(cid:31)(cid:63)(cid:75)7(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:66)③(cid:39) (cid:42)
④
A(cid:76)17 B(cid:76)20 C(cid:76)23 D(cid:76)26
科AA+
全
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)B 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:40)(cid:63)(cid:108)(cid:80)源(cid:84)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:311)(cid:372)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:70)(cid:71)(cid:24)(cid:45)(cid:135)(cid:166)(cid:27)(cid:404)(cid:225)(cid:108)(cid:80)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:209)(cid:26)(cid:27)
资
辅
教
(cid:44)(cid:45)(cid:103)(cid:175)(cid:120)(cid:121)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:43)(cid:24)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:103)(cid:175)(cid:149)(cid:104)(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:75)7(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:129)(cid:218)
(cid:229)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:75)1(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:288)(cid:44) (cid:163)2(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)2(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:288)(cid:44) (cid:163)5(cid:43)(cid:129)(cid:218)①(cid:229)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)3(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:288)(cid:44)②(cid:163)8(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:63)
(cid:75)4(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:288)(cid:44)③(cid:163)11(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)
······(cid:63) ④
(cid:75)n(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:163)(3n−1)(cid:43)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:63)
∴(cid:75)7(cid:43)(cid:44)(cid:81)(cid:26)(cid:129)(cid:218)(cid:229)(cid:45)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:99)(cid:10)3×7−1=20(cid:63)
(cid:111)∴ (cid:197)(cid:10)B(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)7-3(cid:19)(cid:39)24-25(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:370)(cid:327)(cid:405)(cid:358)·(cid:57)(cid:26)(cid:42)(cid:406)(cid:25)(cid:190)(cid:194)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:279)(cid:63)(cid:121)(cid:273)(cid:64)(cid:175)(cid:61)(cid:308)(cid:410)(cid:256)(cid:27)(cid:173)(cid:33)(cid:411)(cid:282)(cid:162)(cid:412)(cid:65)(cid:27)
(cid:413)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:255)(cid:417)(cid:76)(cid:175)(cid:60)(cid:66)(cid:61)(cid:98)(cid:29)(cid:147)(cid:245)(cid:303)(cid:302)(cid:146)(cid:27)(cid:418)(cid:38)(cid:95)(cid:419)(cid:116)(cid:62)(cid:180)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:142)(cid:295)(cid:308)(cid:256)(cid:68)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:45)(cid:180)
(cid:162)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:194)“(cid:190)”(cid:25)(cid:27)(cid:45)(cid:423)(cid:76)(cid:72)(cid:26)(cid:63)(cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)7(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)(cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)14(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)(cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)23(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)(cid:44)
① ② ③ ④(cid:26)(cid:314)(cid:163)34(cid:43)(cid:418)(cid:38) (cid:63)(cid:176)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:150)(cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)(cid:418)(cid:38)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:66) (cid:76)
⋯ ⑧
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)98
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:112)(cid:194)(cid:158)(cid:20)(cid:63)(cid:147)(cid:195)(cid:124)(cid:44)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:44)n(cid:26)(cid:314)(cid:163)[(n+2)2−2](cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)(cid:92)(cid:148)(cid:108)(cid:80)(cid:102)(cid:103)(cid:149)
(cid:108)(cid:63)(cid:168)(cid:105)(cid:44)(cid:45)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10) (cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)7=(32−2)(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)
(cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)14∵=(4①2−2)(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)
(cid:44)②(cid:26)(cid:314)(cid:163)23=(52−2)(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)
(cid:44)③(cid:26)(cid:314)(cid:163)34=(62−2)(cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63)
(cid:63)④
⋯(cid:44)n(cid:26)(cid:314)(cid:163)[(n+2)2−2](cid:43)(cid:418)(cid:38)(cid:63) 科AA+
全
号★
∴(cid:109)n=8(cid:110)(cid:63)(n+2)2−2=102−2=98(cid:63) 公 众
注
关
，
源
资
(cid:44) (cid:26)(cid:314)(cid:163)(cid:418)(cid:38)(cid:27)(cid:43)(cid:24)(cid:66)9教8(cid:63)辅
∴(cid:111)(cid:80)⑧(cid:81)(cid:99)(cid:10)98(cid:76)
【题型8 通过计算探索图形的排列规律】
(cid:15)(cid:50)8(cid:19)(cid:39)24-25(cid:218)(cid:52)(cid:53)(cid:54)·(cid:191)(cid:152)(cid:219)(cid:220)·(cid:57)(cid:192)(cid:42)(cid:288)(cid:44)(cid:63)(cid:295)(cid:424)(cid:425)(cid:130)(cid:426)(cid:279)(cid:99)2.5 cm(cid:63)(cid:130)(cid:201)(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:245)(cid:170)(cid:269)(cid:267)(cid:82)(cid:331)(cid:427)(cid:27)
(cid:418)(cid:27)(cid:268)(cid:428)(cid:99)0.8cm(cid:63)(cid:150)11(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99) cm(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)19.5
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:168)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:63)(cid:168)(cid:74)(cid:424)(cid:425)(cid:279)(cid:429)(cid:112)(cid:194)(cid:27)(cid:30)(cid:31)
(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)1(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:110)(cid:63)(cid:424)(cid:425)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99)2.5cm(cid:63)
2(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:110)(cid:63)(cid:424)(cid:425)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99)2.5+(2.5−0.8)=4.2(cid:63)
3(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:110)(cid:63)(cid:424)(cid:425)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99)2.5+(2.5−0.8)×2=5.9(cid:63)
⋯n(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:110)(cid:63)(cid:424)(cid:425)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99)2.5+(2.5−0.8)(n−1)(cid:63)
11(cid:426)(cid:424)(cid:425)(cid:110)(cid:63)(cid:424)(cid:425)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99)2.5+(2.5−0.8)×(11−1)=19.5(cid:76)
∴(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)19.5(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)8-1(cid:19)(cid:288)(cid:44)(cid:63)(cid:130)(cid:430)(cid:146)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:279)(cid:99)40cm(cid:63)(cid:71)(cid:433)(cid:360)(cid:199)(cid:64)(cid:65)(cid:434)(cid:435)(cid:180)(cid:61)(cid:430)(cid:279)(cid:431)(cid:432)(cid:63)(cid:269)(cid:436)(cid:434)(cid:435)(cid:331)(cid:427)(cid:267)(cid:82)(cid:27)(cid:279)(cid:99)
3cm(cid:76)(cid:150)(cid:71)20(cid:430)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:146)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:180)(cid:27)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99) (cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)743cm/743(cid:437)(cid:438)
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:164)(cid:108)(cid:269)(cid:436)(cid:66)(cid:130)(cid:245)(cid:439)(cid:201)(cid:430)(cid:163)(cid:61)(cid:43)(cid:269)(cid:436)(cid:63)(cid:150)(cid:156)(cid:430)(cid:163)(cid:201)(cid:43)(cid:269)(cid:436)(cid:63)(cid:214)(cid:185)(cid:149)(cid:74)(cid:130)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:63)(cid:150)n(cid:430)(cid:163)(n−1)
(cid:43)(cid:269)(cid:436)(cid:63)n(cid:430)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:146)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:180)(cid:27)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:66)(37n+3)cm(cid:106)(cid:92)(cid:148)(cid:102)(cid:103)(cid:149)(cid:108)(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:147)(cid:44)(cid:45)(cid:104)(cid:63)(cid:130)(cid:245)(cid:439)(cid:201)(cid:430)(cid:163)(cid:61)(cid:43)(cid:269)(cid:436)(cid:63)
(cid:156)(cid:430)(cid:163)(cid:201)(cid:43)(cid:269)(cid:436)(cid:63)
(cid:150)n(cid:430)(cid:163)(n−1)(cid:43)(cid:269)(cid:436)(cid:63)
科AA+
全
n(cid:430)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:146)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:180)(cid:27)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:66)40n−3×(n−1)=(37号n+3★)cm(cid:106)
众
公
注
关
，
(cid:109)n=20(cid:110)(cid:63)37n+3=37×20+3=743(cm资)(cid:76)源
辅
教
20(cid:430)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:146)(cid:431)(cid:432)(cid:434)(cid:435)(cid:180)(cid:27)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99)743cm(cid:76)
∴(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)743cm(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:27)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:440)(cid:441)(cid:20)(cid:403)(cid:24)(cid:396)(cid:3)(cid:98)(cid:392)(cid:71)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:35)(cid:79)(cid:74)(cid:243)(cid:66)(cid:108)(cid:20)(cid:3)(cid:169)(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)8-2(cid:19)(cid:288)(cid:44)(cid:195)(cid:124)(cid:61)(cid:43)(cid:418)(cid:217)(cid:364)(cid:268)(cid:428)(cid:99)4cm(cid:63)(cid:442)(cid:268)(cid:428)(cid:99)5cm(cid:63)(cid:241)20(cid:43)(cid:122)(cid:344)(cid:27)(cid:418)(cid:217)(cid:61)(cid:43)(cid:269)(cid:61)(cid:43)(cid:217)(cid:443)(cid:180)(cid:61)(cid:425)
(cid:424)(cid:425)(cid:63)(cid:317)(cid:239)(cid:122)(cid:425)(cid:444)(cid:424)(cid:445)(cid:268)(cid:253)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:99) cm(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)81
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:44)(cid:45)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:10)n(cid:43)(cid:217)(cid:170)(cid:180)(cid:27)(cid:446)(cid:424)(cid:445)(cid:268)(cid:253)(cid:27)(cid:296)(cid:302)(cid:279)(cid:429)(cid:66)(cid:39)5-4(cid:42)+4n=(cid:39)4n+1(cid:42)cm(cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:103)(cid:124)(cid:63)1(cid:43)(cid:418)(cid:217)(cid:27)(cid:296)(cid:279)(cid:279)(cid:429)(cid:66)(cid:39)5-4(cid:42)+4=5(cid:39)cm(cid:42)(cid:106)
2(cid:43)(cid:418)(cid:217)(cid:443)(cid:180)(cid:27)(cid:424)(cid:425)(cid:445)(cid:268)(cid:253)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:66)(cid:39)5-4(cid:42)+4×2=9(cid:39)cm(cid:42)(cid:106)
3(cid:43)(cid:418)(cid:217)(cid:443)(cid:180)(cid:27)(cid:424)(cid:425)(cid:445)(cid:268)(cid:253)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:66)(cid:39)5-4(cid:42)+4×3=13(cid:39)cm(cid:42)(cid:106)
…20(cid:43)(cid:418)(cid:217)(cid:443)(cid:180)(cid:27)(cid:424)(cid:425)(cid:445)(cid:268)(cid:253)(cid:27)(cid:279)(cid:429)(cid:66)(cid:39)5-4(cid:42)+4×20=81(cid:39)cm(cid:42)(cid:76)
(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)81(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:84)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:262)(cid:91)(cid:92)(cid:44)(cid:45)(cid:112)(cid:194)(cid:27)(cid:256)(cid:38)(cid:214)(cid:256)(cid:366)(cid:105)(cid:61)(cid:260)(cid:168)(cid:74)(cid:364)(cid:273)(cid:27)(cid:112)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:108)(cid:211)(cid:158)
(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:76)
(cid:15)(cid:112)(cid:33)8-3(cid:19)(cid:288)(cid:44)(cid:226)(cid:79)(cid:63)100(cid:43)(cid:146)(cid:418)(cid:45)(cid:431)(cid:447)(cid:67)(cid:288)(cid:44)(cid:173)(cid:33)(cid:434)(cid:435)(cid:273)(cid:61)(cid:425)(cid:268)(cid:419)(cid:54)(cid:63)(cid:245)(cid:439)(cid:201)(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:267)(cid:82)(cid:296)(cid:448)(cid:352)(cid:66)d
(cid:39)(cid:193)(cid:126)cm(cid:42)(cid:63)(cid:363)d(cid:66)(cid:418)(cid:27)(cid:268)(cid:428)(cid:27)(cid:270)(cid:82)(cid:96)(cid:61)(cid:63)(cid:150)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)AB(cid:99) cm(cid:76)
(cid:15)(cid:80)(cid:81)(cid:19)301d
(cid:15)(cid:82)(cid:83)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:20)(cid:93)(cid:94)(cid:48)(cid:49)2(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)(cid:99)7dcm(cid:63)(cid:163)3(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)(cid:99)
10dcm(cid:63)(cid:70)(cid:71)(cid:148)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:449)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:103)(cid:35)(cid:79)(cid:74)(cid:163)100(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)(cid:99) 4d+99(4d−d) (cid:76)
(cid:15)(cid:107)(cid:108)(cid:19)(cid:108)(cid:10) d(cid:66)(cid:418)(cid:27)(cid:268)(cid:428)(cid:27)(cid:270)(cid:82)(cid:96)(cid:61)(cid:63) 科AA+
全
号★
(cid:418)(cid:27)(cid:268)(cid:428)(cid:99)4∵d(cm)(cid:63) 公 众
注
关
，
源
资
∴(cid:163)2(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)教(cid:279)辅(cid:429)(cid:99)4d+(4d−d)=7d(cm)(cid:63)
(cid:163)∵ 3(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)(cid:99)4d+2×(4d−d)=10d(cm)(cid:63)
(cid:163)4(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)(cid:99)4d+3×(4d−d)=13d(cm)(cid:63)
……
(cid:163)100(cid:43)(cid:418)(cid:331)(cid:427)(cid:110)(cid:63)(cid:431)(cid:432)(cid:27)(cid:259)(cid:279)(cid:429)(cid:99)4d+99×(4d−d)=301d(cm)(cid:76)
∴(cid:111)(cid:80)(cid:81)(cid:99)(cid:10)301d(cid:76)
(cid:15)(cid:38)(cid:206)(cid:19)(cid:148)(cid:20)(cid:87)(cid:88)(cid:162)(cid:29)(cid:32)(cid:24)(cid:33)(cid:63)(cid:108)(cid:20)(cid:27)(cid:3)(cid:169)(cid:66)(cid:129)(cid:372)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:209)(cid:26)(cid:431)(cid:432)(cid:279)(cid:429)(cid:95)d(cid:96)(cid:97)(cid:27)(cid:3)(cid:98)(cid:76)
