文档文本内容
专题 02 分式方程的解法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对解(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)水平！
1
1(cid:33)(cid:34)24-25(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
3−𝑥
2(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 𝑥−4 4−𝑥
3 1
(1) = (cid:52)
2 2
𝑥8+3𝑥 𝑥 −9
(2) +1= (cid:33)
𝑥
2
𝑥 −4 𝑥−2 2 3 6
3(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:53)(cid:40)(cid:54)(cid:55)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =
1 +
A
A
2 科
4(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:48)(cid:49)(cid:56)(cid:57)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) 𝑥+ (cid:10)−𝑥−1 𝑥★−1全
号
众
公
注
(1) 3 2 =1 源 ， 关
3 资
𝑥+ 教 辅
𝑥−3−𝑥+
16
(2) =1
2
𝑥−2
2
𝑥+ −𝑥 −4 8
5(cid:33)(cid:34)24-25(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑥
2
1𝑥 −4 3 𝑥−2
6(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
2𝑥−5 𝑥
1 2
7(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
1
2𝑥−3
2
𝑥 −1−𝑥+ 𝑥−1 1
8(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23) = (cid:33)
2
𝑥
𝑥+ −1 𝑥−1 3
9(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
4𝑥
𝑥−2−3 1 2−𝑥
10(cid:33)(cid:34)23-24(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:53)(cid:71)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +2= (cid:33)
𝑥
𝑥−1 2𝑥4−2
11(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:73)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑦
2
12(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) 𝑦 −1 𝑦−1
1
(1) =
𝑥−2
𝑥−3 2−3−𝑥6
(2) = +1
𝑥
2
𝑥−2 𝑥 −4
1
13(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:78)(cid:79)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
2−𝑥
𝑥− 1 3 3−𝑥
14(cid:33)(cid:34)2025·(cid:67)(cid:68)(cid:80)(cid:40)·(cid:81)(cid:66)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
( )
2𝑥
𝑥−2−2 𝑥 𝑥
2
−2
2
15(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
𝑥+
16(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:82)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 𝑥−1 1−𝑥
1
(1) = (cid:52)
𝑥
𝑥−3 3−𝑥
4
(2) = (cid:33)
+𝑥 2𝑥
𝑥−1−5 𝑥−1
3
17(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:78)(cid:79)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +2=
𝑥
18(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:83)(cid:84)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:58)(cid:85)(cid:22)(cid:23) 𝑥−3 (cid:10) 3−𝑥
1
(1) = (cid:52)
4 2
3−𝑥
(2) + 1 𝑥 = (cid:33) A A +
科
全
𝑥−1 ★
号
𝑥−2 𝑥−2−3 公1 众
19(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:86)(cid:87)(cid:70)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)关(cid:23)(cid:10)注 = (cid:33)
，
源 𝑥+ 𝑥
资
20(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)教·(cid:53)(cid:71) 辅 (cid:82)(cid:51)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) 𝑥−2 (cid:10) 𝑥−2−1
3 2
(1) =
1
𝑥 𝑥+
1
(2) +1=
𝑥−3
𝑥−2 2−𝑥 2
21(cid:33)(cid:34)24-25(cid:88)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:41)(cid:89)(cid:90)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
1
𝑥
2
𝑥+ −13 𝑥 −1
22(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:59)(cid:49)(cid:91)(cid:92)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥
2
𝑥3 −9−1 3 1 −𝑥
23(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
+𝑥
𝑥−4 4−𝑥
24(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:48)(cid:49)(cid:93)(cid:94)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1 3
(1) =
𝑥−2 2𝑥−3
1
(2) =
1−𝑥
25(cid:33)𝑥−(cid:34)2 24 2 - − 2 𝑥 5−(cid:47)2(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:59)(cid:49)(cid:95)(cid:96)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1 3
(1) =
2
𝑥 𝑥+2 4
(2) =
26(cid:33)1−(cid:34)3−
2
𝑥
4-25
𝑥−(cid:47)3(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:97)(cid:51)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) =
4𝑥
𝑥−2−1 2−𝑥
1
(2) =8
𝑥−8
27(cid:33)𝑥−(cid:34)7−2 7 4 − - 𝑥 25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:98)(cid:54)(cid:99)(cid:64)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) +1=
𝑥−3
𝑥− 1 2 1 2−𝑥 2
(2) + =
1
2
28(cid:33) 𝑥− (cid:34) 1 24 𝑥 - + 25(cid:47)𝑥(cid:36)−(cid:37)1 (cid:58)·(cid:48)(cid:49)(cid:100)(cid:101)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
4
(1) = (cid:52)
4
𝑥
2
𝑥−2−1 3𝑥 −4𝑥+
(2) =1(cid:33)
( )( 2)
𝑥
𝑥−1− 𝑥−1 𝑥+
3
29(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:73)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33) +
A
A
2𝑥 科
全
30(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:83)(cid:84)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1−2𝑥 号2𝑥−★1−5
众
公
注
关
，
5 6 源
(1) = 资
1 教 辅
𝑥+ 𝑥−2
2 6
(2) = +2
31(cid:33)𝑥−(cid:34)3 24 3 - − 2 𝑥 5(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:54)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
4 2
(1) = (cid:52)
𝑥−1 𝑥 1
(2) + =1(cid:33)
2−𝑥
32(cid:33)𝑥−(cid:34)3 24 3 - − 2 𝑥 5(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:103)(cid:74)(cid:104)(cid:105)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:58)(cid:85)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1 2
(1) =
3
2𝑥 2 𝑥+ 3
(2) =
1
5𝑥+
2
33(cid:33)𝑥 +(cid:34)𝑥24- 𝑥 2 + 5(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:103)(cid:74)(cid:104)(cid:105)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:58)(cid:85)(cid:22)(cid:23)
2
(1) =1(cid:52)
5
2𝑥
2𝑥 5 −5−2𝑥 1 +
(2) =0(cid:33)
2 2
34(cid:33)𝑥 +(cid:34)𝑥− 24𝑥-2−5𝑥(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:54)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)1
(1) =
𝑥−1
𝑥−2 𝑥−2
5
(2) + =4
𝑥
35(cid:33)2𝑥−(cid:34)324- 3 2 − 5 2𝑥(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:106)(cid:77)(cid:107)(cid:51)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) =0(cid:52)
2𝑥
2
𝑥 −1−𝑥−1 3
(2) = (cid:33)
𝑥
2𝑥−1 2−1−2𝑥 1
36(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:73)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)1+ = (cid:33)
𝑥
1−𝑥 2𝑥
3 3
37(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:108)(cid:54)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
5
𝑥+
2𝑥−1
1
38(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:108)(cid:54)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥
3𝑥−9 𝑥−3−1
3
39(cid:33)(cid:34)24-25(cid:88)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:41)(cid:89)(cid:109)(cid:64)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥
40(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:67)(cid:68)(cid:110)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:33) 𝑥−1 2𝑥−2−1
2 +
(1) +1= (cid:52) A A
科
全
𝑥−1 ★
号
(2) 𝑥− 2 3 4 = 3−𝑥 1 2 (cid:33) ， 关 注 公 众
源
𝑥−2−𝑥 2 −4 𝑥+ 教 辅 资 10
41(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:111)(cid:53)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =
2
𝑥
2
42(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:54)(cid:112)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) 𝑥+ (cid:10)−1 𝑥 −4
2 1
(1) = (cid:52)
𝑥−2 𝑥
1
(2) +3= (cid:33)
𝑥−4
43(cid:33)𝑥−(cid:34)3 24-25 3 (cid:47) −𝑥 (cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:113)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2
(1) = (cid:52)
2
𝑥+ 𝑥
𝑥−2 𝑥+
1 4
(2) = (cid:33)
𝑥+
2
44(cid:33)𝑥−(cid:34)1−214-25𝑥(cid:47)−1(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:91)(cid:54)(cid:54)(cid:64)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) +2= (cid:52)
𝑥
𝑥− 1 2 2− 4 𝑥
(2) = (cid:33)
𝑥+
2
𝑥−1−1 𝑥 −1 2
45(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:66)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +2= (cid:33)
1−𝑥
𝑥−2 2−𝑥46(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:67)(cid:68)(cid:110)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) =
( )( 2)
𝑥
𝑥−
5
1−1
1
𝑥−1 𝑥+
(2) =0
2 2
47(cid:33)𝑥 +(cid:34)𝑥− 24𝑥-2−5𝑥(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:91)(cid:54)(cid:54)(cid:64)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) +2= (cid:52)
1−𝑥
4−𝑥 1 𝑥−4
(2) =1(cid:33)
𝑥
2
𝑥−2−𝑥 −4
1
48(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =8
𝑥−8
49(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:117)(cid:51)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
𝑥−7−7−𝑥
2 3
(1) =
2
𝑥+ 𝑥−2
(2) =1
𝑥 3𝑥−1
2
50(cid:33)
𝑥−
(cid:34)
1−2𝑥4-−215(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:118)(cid:119)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:58)(cid:85)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
+
A
A
科
全
(1) =1(cid:52) 号 ★
3 众
5𝑥−8 3−𝑥 注 公
2 关
𝑥 −9−𝑥+ 3 源 ，
(2) = (cid:33) 资
辅
𝑥 教
𝑥−1 2𝑥−2−2
3 8
51(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:58)(cid:85)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥+
1
𝑥−
3
5 2−5−𝑥
52(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:54)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑥−1 1−𝑥
2
53(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:38)(cid:120)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =5(cid:33)
2
2
𝑥 + 6𝑥
2
54(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:54)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23) 𝑥 (cid:10) 𝑥 +
1 2 12
(1) + = (cid:52)
3
2
𝑥+ 𝑥−3 3𝑥 −9
(2) +2= (cid:33)
𝑥
55(cid:33)𝑥−(cid:34)3 24-25 3 (cid:47) −𝑥 (cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:82)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:58)(cid:85)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 3
(1) =
𝑥 3 2𝑥−1 1
(2) + =
3
2𝑥
2
56(cid:33) 𝑥+ (cid:34)24𝑥-2−59(cid:47)(cid:36) 𝑥− (cid:37) 3 (cid:58)·(cid:106)(cid:77)(cid:121)(cid:122)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)3 2
(1) =
1
𝑥 𝑥+ 1
(2) =
𝑥
2
57(cid:33)
𝑥−
(cid:34)
1−214-25𝑥(cid:47)−1(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:117)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
4
(1) = (cid:52)
+𝑥 2𝑥
𝑥−1−5 𝑥− 8 1
(2) = (cid:33)
𝑥
2
𝑥−2−1 𝑥 −4 2
58(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:41)(cid:89)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = +2(cid:33)
1−𝑥
4−𝑥 𝑥−14
3
59(cid:33)(cid:34)24-25(cid:88)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:41)(cid:89)(cid:123)(cid:51)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥+
60(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:83)(cid:84)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23) 2𝑥− (cid:10) 3 3−2𝑥−1
3 6
(1) = (cid:52)
1
2
𝑥+ 𝑥 −1
1
(2) +3= (cid:33)
1−𝑥
61(cid:33)𝑥−(cid:34)2 24-25 2 (cid:47) −𝑥 (cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:106)(cid:77)(cid:124)(cid:79)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +
A
A
科
全
★
(1) 8 =1 公 众 号
注
3𝑥 关
，
源
(2) 𝑥− 3 4− + 4− 2 𝑥 = 4 教 辅 资
1
2
𝑥+ 𝑥−1 4 𝑥 −1
(3) =
2𝑥
𝑥−
2
1−1
1
𝑥−1
(4) =
3
62(cid:33)𝑥+(cid:34)24 𝑥 - − 2 1 5(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:83)(cid:84)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
5 2
(1) =
1
2𝑥+ 𝑥
2
(2) =
𝑥
2
63(cid:33)𝑥 −(cid:34)124- 𝑥 2 − 5 1 (cid:47) −1 (cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:83)(cid:84)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) + =1(cid:52)
2𝑥
𝑥− 2 3 3𝑥 3
(2) + = (cid:33)
2
6𝑥
2
𝑥−2 𝑥 −4 𝑥+ 1
64(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
1 2
𝑥−3
65(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:71)(cid:51)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 𝑥+ 2𝑥+2 1
(1) =0(cid:52)
𝑥−2−𝑥
3
(2) +2= (cid:33)
1−𝑥
66(cid:33)4−(cid:34)𝑥 24-25 𝑥 (cid:47) −4 (cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:83)(cid:84)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
5
(1) + =1
𝑥
2𝑥−5 5 2 −2𝑥 16
(2) =
2
𝑥−2 𝑥+
2
𝑥+ −𝑥−2 𝑥 −4 2
67(cid:33)(cid:34)2025(cid:88)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:125)(cid:53)·(cid:126)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑥
2
2 𝑥 −𝑥 𝑥−1
68(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)·(cid:66)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = +1(cid:33)
1
𝑥
𝑥+ 1−𝑥 3
69(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:86)(cid:87)(cid:70)(cid:51)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1(cid:33)
( )( 2)
𝑥
𝑥−1− 𝑥−1 𝑥+
3
70(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:66)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =
𝑥
2𝑥−2−2 𝑥−1
71(cid:33)(cid:34)2024·(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
2
𝑥 3𝑥−1
2 +
𝑥+ 3 𝑥 −4 5 科 A A
72(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:128)(cid:129)·(cid:65)(cid:66)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = 全
★
号
众
公
73(cid:33)(cid:34)22-23(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:48)(cid:49)(cid:49)(cid:130)·(cid:42)(cid:43)(cid:44) 1− (cid:45) 2𝑥 (cid:46)关−(cid:26)2 (cid:22) 注2(cid:23)𝑥−(cid:10)1
，
源
资
辅
3 教
(1) = (cid:52)
𝑥
2𝑥−11 42−1−2𝑥
(2) =1(cid:33)
𝑥+
2
74(cid:33) 𝑥− (cid:34) 1− 2𝑥4-−215(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:53)(cid:71)(cid:105)(cid:131)(cid:132)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3 5
(1) = (cid:52)
1
𝑥 𝑥+ 2 16
(2) = (cid:33)
2
𝑥−2 𝑥+
2
75(cid:33)𝑥+(cid:34)−2𝑥4−-225(cid:47)𝑥(cid:36)−4(cid:37)(cid:58)·(cid:133)(cid:134)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 1 5
(1) + =
1
2
𝑦−1 𝑦+ 𝑦 −1
(2) =1
3
5𝑥−8 3−𝑥
2
𝑥 −9−𝑥+
76(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:38)(cid:120)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1(cid:33)
3𝑥−1 2𝑥−1
2
6 3 5 𝑥 −1−𝑥−1
77(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = + (cid:33)
15
2 2 2
𝑥 −25 𝑥 +8𝑥+ 𝑥 −2𝑥−125 6 1
78(cid:33)(cid:34)2025·(cid:38)(cid:120)(cid:135)(cid:136)·(cid:137)(cid:66)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = +1(cid:33)
3
2
𝑥+ 𝑥 −9 𝑥−379(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:138)(cid:73)(cid:139)(cid:140)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 3
(1) = (cid:52)
𝑥−3 𝑥−2
(2) = (cid:52)
2 6
𝑥 𝑥−4
𝑥+ −1 3𝑥+
(3) +1= (cid:52)
1
2𝑥 𝑥
2
1−𝑥 1 𝑥+ 1
(4) = (cid:33)
4 2
𝑥
2
2𝑥+ −𝑥 −4 5
80(cid:33)(cid:34)24-25(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:86)(cid:87)(cid:141)(cid:142)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
𝑥
2𝑥−5 5−2𝑥
7
81(cid:33)(cid:34)2024·(cid:59)(cid:40)(cid:91)(cid:143)·(cid:65)(cid:66)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = (cid:33)
2 2
3𝑥 𝑥 −1
2
𝑥 −1 𝑥 1 1 1 1 1
82(cid:33)(cid:34)2023(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:118)(cid:119)·(cid:126)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + + + = (cid:33)
1
5 2 3 4 3𝑥 15𝑥 35𝑥 63𝑥 𝑥+
83(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = +
4 1 2 3
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
𝑥+ 2005𝑥+
20
𝑥
0
+
7
𝑥+
2008 2004
84(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = + .
2004 2006 2007 2003
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
+
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 1 16 科 A A
85(cid:33)(cid:34)24-25(cid:88)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:133)(cid:134)·(cid:144)(cid:11)(cid:145)(cid:146)(cid:46) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 1 1 = 号23 ★ 全
公2
1众
1
关
注+
+
3
源 ， +𝑥
辅 资 1
86(cid:33)(cid:34)2024·(cid:39)(cid:40)(cid:63)(cid:64)教·(cid:66)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
2
2𝑥−1
87(cid:33)(cid:34)22-23(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:58)·(cid:98)(cid:147)(cid:63)(cid:74)·(cid:144)(cid:11)(cid:145)(cid:146)(cid:46) 𝑥 (cid:26) −2 (cid:22)−(cid:23)2 (cid:10) 𝑥+
3
(1) +1= (cid:52)
𝑥−3
𝑥− 2 2 3 2−𝑥 11
(2) + = (cid:33)
1
2
88(cid:33)𝑥+(cid:26)(cid:22)𝑥(cid:23)−1 𝑥 −1
1
(1) =
𝑥 𝑥+
𝑥− 1 3 𝑥− 4 1
(2) + =1
𝑥+
2
89(cid:33) 𝑥− (cid:26) 1 (cid:22)𝑥(cid:23)−(cid:10)1
1
(1) + =1
2−𝑥
𝑥− 3 3 3−𝑥 2
(2) =0
𝑥+
𝑥−1−𝑥(𝑥−1)
2 2
90(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1+ (cid:33)
3
4𝑥
2
𝑥 −9 𝑥−3−𝑥+3
91(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1(cid:33)
2)
𝑥
𝑥−1−(𝑥−1)(𝑥+
3 2
92(cid:33)(cid:34)2024(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:118)(cid:119)·(cid:126)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
2
𝑥+
93(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:48)(cid:49)(cid:152)(cid:153)·(cid:61)(cid:62)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 1−𝑥+ −𝑥−1
3 2
(1) =0(cid:28)
𝑥+
𝑥−1−𝑥(𝑥−1)
5
(2) + =1(cid:33)
𝑥
2𝑥−3 3−2𝑥 1
94(cid:33)(cid:34)2024(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:118)(cid:119)·(cid:126)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
1
𝑥+ 9𝑥
95(cid:33)(cid:34)24-25(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:48)(cid:49)(cid:152)(cid:153)·(cid:61)(cid:79)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 𝑥 −𝑥+
2 1 5
(1) + =
2
𝑥 𝑥 −2𝑥 2𝑥
1.5
(2) =1
𝑥−2
1−2𝑥−2𝑥−1
1
96(cid:33)(cid:34)2024(cid:47)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:118)(cid:119)·(cid:126)(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:10) =0(cid:33)
1
𝑥+ 2𝑥−1
1 + 2 = 1 2𝑥−1−𝑥+ A +
A
4 科
97(cid:33)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:154)(cid:10) 1 1 =1 (cid:33) 号 ★ 全
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 众
公
注
关
𝑥+2𝑦−
+
𝑥−8源 𝑦
=
，
3
资
辅 3
98(cid:33)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:154)教(cid:10) 5 2
+ =3
𝑥−2 𝑦+3
𝑥−2 𝑦+
3
99(cid:33)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
2
𝑥−1
𝑥+ −𝑥−1−1
9( 2)
100(cid:33)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
2
𝑥−1 𝑥+
𝑥+ − 𝑥−1
