文档文本内容
专题 03 分式化简求值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共60题，含4大题型的化简求值. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对解(cid:20)(cid:21)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)水平！
【题型1 分式化简后直接代入求值】
3 4
1(cid:35)(cid:36)24-25(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =4(cid:35)
2
𝑎 +4𝑎+
𝑎 1−𝑎− 5 1 𝑎−1 𝑎
2(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =1(cid:35)
4
𝑥−3
2
𝑥 1 2−𝑥−2 𝑥 −4𝑥+ 𝑥
3(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:54)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) +1 ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =3(cid:35)
2 1
𝑎 + 4𝑎
2
𝑎−1 −𝑎 𝑎 −2𝑎+ 𝑎
1
4(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:61)(cid:62)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10)
𝑎 2 −1 1
÷
𝑎+ 全1 1 −𝑎
(cid:30)
科
(cid:50)(cid:51)
A
A=2+(cid:35)
2 ★
𝑎 −众2𝑎+ 号𝑎−1⋅ +𝑎 𝑎
5(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:63)(cid:54)(cid:64)(cid:65)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)
关
(cid:23)(cid:30)注(cid:49)(cid:24)公(cid:25) +
2
×
2
(cid:30)(cid:50)(cid:51) = (cid:35)
， 2𝑥 𝑥 𝑥 −4
源
辅 资 𝑥−2 𝑥+ 1 𝑥 𝑥 −3
6(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·教(cid:66)(cid:65)(cid:67)(cid:68)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =3(cid:35)
𝑥−2
2
1−1𝑥−1 𝑥 −1 1 𝑥 1
7(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) = (cid:35)
2 1 1 3
2𝑥+ 𝑥 −𝑥
2 2
𝑥 −1 𝑥 −2𝑥+ −𝑥+ 𝑥 −
8(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:61)(cid:62)(cid:73)(cid:74)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10)1+ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =1(cid:30) =3(cid:35)
2 2
𝑥 −𝑦
2 2
𝑥 1 −2𝑥𝑦+𝑦 1 𝑥 𝑦
9(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:65)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =3(cid:35)
2
𝑥 −2𝑥+
2
1−𝑥 1 𝑥 𝑥
10(cid:35)(cid:36)23-24(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:66)(cid:65)(cid:73)(cid:79)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =5(cid:35)
1 2 1
𝑥 −𝑥
2
1−𝑥+ 4 𝑥 −2𝑥+ 𝑥1
11(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) = (cid:35)
2 2 2 2
𝑥 −4𝑥+ 𝑥 −2𝑥
2
𝑥 −4 3 𝑥+ 𝑥
12(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:83)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =3(cid:35)
2 4
𝑥−1
𝑥−2 𝑥 1 + 2 1 𝑥+ 𝑥
13(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:53)(cid:54)(cid:53)(cid:83)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:87)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =2025
2𝑥+ 𝑥+
𝑥 𝑥 1 𝑥 𝑥1
14(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:42)(cid:76)(cid:78)(cid:42)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =2(cid:35)
2 2
𝑥 𝑥 +2𝑥+
𝑥−1−1 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
15(cid:35)(cid:36)24-25(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:83)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) = (cid:35)
𝑥−2
2
1−𝑥−1 𝑥 −1 𝑥 −516(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:95)(cid:96)·(cid:97)(cid:45)(cid:98)(cid:99)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) (cid:30)(cid:50)(cid:51) =1(cid:35)
2
3𝑥 𝑥 𝑥 −4
𝑥−2− 4 𝑥−2 ⋅ 𝑥 4 𝑥 1
17(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:84)(cid:85)(cid:100)(cid:83)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) = (cid:35)
2 2 2 2
𝑥 −4𝑥+
1−𝑥+ 𝑥+ 𝑥
18(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:61)(cid:62)(cid:69)(cid:101)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =3(cid:35)
1 2 1
𝑥 𝑥 −𝑥
𝑥+ − 4 𝑥 𝑥+ 1 𝑥
19(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:75)(cid:76)(cid:102)(cid:103)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =1(cid:35)
2 2
𝑎 −4𝑎+
2
𝑎 −4 1−𝑎+ 𝑎
20(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:42)(cid:76)(cid:78)(cid:42)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =3(cid:35)
2
2𝑥 𝑥 𝑥
2
𝑥+ −𝑥−2 𝑥 −4 𝑥
【题型2 分式化简后选择合适的值代入求值】
1 1
21(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:75)(cid:76)(cid:76)(cid:92)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:49)(cid:104) (cid:30)0(cid:30)1(cid:30)2(cid:51)(cid:30)(cid:105)(cid:106)(cid:107)
2 2 4
𝑥 −2𝑥
2
(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:98)(cid:110)x(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑥+ 𝑥−2 𝑥 −4𝑥+ −2
2 1 1
22(cid:35)(cid:36)2024·(cid:66)(cid:65)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23) + ÷ (cid:30)(cid:49)(cid:105)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:50)(cid:51)a(cid:117)(cid:118)(cid:25)(cid:110) (cid:30) (cid:30)
3 3
𝑎+
(cid:35) 𝑎−3 𝑎+ 𝑎+ −1 −2
−3 A +
23(cid:35)(cid:36)22-23(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:42)(cid:119)(cid:120)(cid:83)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10)(cid:22)(cid:23) ÷ 全2科 (cid:30)A(cid:50)(cid:51) (cid:110)(cid:121)(cid:122)(cid:21) 2(cid:26)(cid:123)
𝑎★−1 𝑎 −1
号
(cid:124)(cid:28)(cid:30)(cid:105)(cid:125)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 公 众 1− 𝑎 𝑎+2𝑎 𝑎 −1≤𝑎≤
注
关
，
源
辅 资 3 4
24(cid:35)(cid:36)23-24(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:60)教·(cid:42)(cid:119)(cid:126)(cid:127)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) 3(cid:128)x(cid:110)(cid:123)(cid:124)(cid:30)
1 2
𝑥 −4𝑥+
2
(cid:129)(cid:130)(cid:118)(cid:106)(cid:107)(cid:108) ． (cid:109) ． (cid:26)(cid:124)(cid:98)(cid:110)x(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 1−𝑥+ 𝑥 −1 −1≤𝑥≤
1
25(cid:35)(cid:36)23-24(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:42)(cid:119)(cid:126)(cid:127)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:104) (cid:30) (cid:30)0(cid:51)
1 1
𝑎
2
(cid:26)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:124)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑎 +2𝑎+ 1−𝑎+ 𝑎 −2 −1
1
26(cid:35)(cid:36)2025·(cid:42)(cid:119)(cid:119)(cid:83)·(cid:131)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23) ÷ (cid:30)(cid:49)(cid:104)1(cid:30)0(cid:30)3(cid:51)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:124)(cid:98)(cid:110) (cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35)
2 2 ．．
𝑎 + 𝑎 −1
𝑎 −2 𝑎 𝑎
8 9
27(cid:35)(cid:36)2024·(cid:42)(cid:119)(cid:119)(cid:83)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ , (cid:50)(cid:51)x(cid:105)(cid:118)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:35)
2
𝑥 −6𝑥+
𝑥 1−𝑥 1 −1 1−𝑥
28(cid:35)(cid:36)23-24(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:41)(cid:42)(cid:58)(cid:132)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23) ÷ (cid:30)(cid:133)(cid:134) (cid:30) (cid:30)1(cid:30)3(cid:51)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)
2 2 1
𝑎 +𝑎 𝑎 −1
2
(cid:112)(cid:24)(cid:25) 𝑎 −3𝑎 𝑎−3−𝑎+ −2 −1
2
29(cid:35)(cid:36)2024·(cid:42)(cid:76)(cid:78)(cid:42)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23) ÷ (cid:30)(cid:49)(cid:104)(cid:135)2(cid:30)0(cid:30)2(cid:51)(cid:105)(cid:125)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)
4
2𝑥 2𝑥−4
2 2
(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑥−2−𝑥 −4 𝑥 −4𝑥+
30(cid:35)(cid:36)23-24(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:63)(cid:76)(cid:136)(cid:137)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:138)(cid:87)(cid:49)(cid:104) = 1(cid:30)0(cid:30)1(cid:51)(cid:105)(cid:125)(cid:106)(cid:107)
1 2 1 2
3𝑥−1 𝑥 −1
(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:30)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑥− 𝑥+ 𝑥+ 𝑥 −3
31(cid:35)(cid:36)23-24(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:139)(cid:65)(cid:140)(cid:141)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23) 1+ ÷ (cid:30)(cid:138)(cid:87)(cid:49)(cid:104) =0(cid:30) (cid:30)1(cid:30) (cid:51)(cid:105)(cid:125)(cid:106)(cid:107)(cid:108)
1 2
3𝑥−1 𝑥
2
(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑥+ 𝑥 −1 𝑥 −1
2 1 1
32(cid:35)(cid:36)23-24(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:142)(cid:83)(cid:143)(cid:144)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:51)(cid:104) (cid:30)1(cid:30)0(cid:30)2(cid:51)(cid:105)(cid:118)(cid:106)(cid:107)
1
𝑎+ 𝑎+
2
(cid:108)(cid:109) (cid:26)(cid:124)(cid:98)(cid:110) (cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑎−1−𝑎 −2𝑎+ 𝑎−1 −1
𝑎 5 8 4
33(cid:35)(cid:36)23-24(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:145)(cid:65)(cid:146)(cid:147)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:104) (cid:30)2(cid:30)3(cid:148)(cid:107)(cid:124)
2 2 2
𝑥+ 𝑥 +4𝑥+
(cid:51)(cid:149)(cid:118)(cid:106)(cid:107)(cid:108) ． (cid:109) ． (cid:26)(cid:25)(cid:35) 𝑥+ −𝑥+ ⋅ 𝑥−3 𝑥 −2
3
34(cid:35)(cid:36)22-23(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:139)(cid:65)(cid:150)(cid:151)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:22)(cid:23)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:138)(cid:87)(cid:104) (cid:30)1(cid:30)3(cid:51)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)
9
3𝑥 3𝑥−9
2 2
(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:28)(cid:35) 𝑥−3−𝑥 −9 𝑥 −6𝑥+ −3
1 1
35(cid:35)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) )÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:152)(cid:153)(cid:134)0(cid:30)1(cid:30) (cid:154)(cid:148)(cid:107)(cid:25)(cid:51)(cid:118)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:35)
2
𝑚 −2𝑚+
(𝑚−𝑚 𝑚 𝑚 −2
【题型3 分式化简后先计算后代入求值】
2
5 9
36(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:63)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + ÷ 2 (cid:30)(cid:49)(cid:104)(cid:121)(cid:122)(cid:21)(cid:158) 1 +1 (cid:26)(cid:123)
𝑥 −6𝑥+ 科 A A + 2𝑥 3𝑥 + ≥ 𝑥−3
(cid:124)(cid:28)(cid:51)(cid:118)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:25)(cid:111)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:35) 𝑥 2−𝑥−2 ★ 𝑥全−2 ≤2𝑥
号
众
公
注
关 1 1
37(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:61)(cid:62)(cid:159)(cid:160)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)，(cid:161)(cid:162) = (cid:30) = (cid:30)(cid:24) + (cid:26)(cid:25)(cid:35)
源
辅 资 3 2 3 2 𝑏 𝑎
教
𝑎 − 𝑏 + 1 𝑎 𝑏 1
38(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:57)(cid:58)(cid:163)(cid:164)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10)1+ ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =( ) + 4(cid:35)
2
𝑥 −2𝑥+
0
2
𝑥−2 𝑥 −4 𝑥 π−2024
39(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:165)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:166)(cid:167) +| 3|
2 2 2
𝑎 −𝑏 2𝑎𝑏−𝑏
=0(cid:35) 𝑎 𝑎− 𝑎 𝑎, 𝑏 𝑎−2 𝑏−
2 1
40(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:95)(cid:96)·(cid:97)(cid:45)(cid:98)(cid:99)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:168)(cid:169)(cid:170) =0
2 4 2
𝑥 −4 𝑥 𝑥 +2𝑥
2
(cid:26)(cid:28)(cid:35) 𝑥 −4𝑥+ −𝑥−2 𝑥−2 𝑥 𝑥−2−𝑥
+2 0
41(cid:35)(cid:36)2025·(cid:171)(cid:172)(cid:42)(cid:173)(cid:174)(cid:175)·(cid:148)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51)x(cid:168)(cid:121)(cid:122)(cid:21)(cid:158) 0
1
𝑥 3𝑥 𝑥−2
2 2 𝑥 ≥
(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:35) 𝑥−1−𝑥 −1 𝑥 +2𝑥+ 3𝑥−2≤
42(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:95)(cid:96)·(cid:97)(cid:45)(cid:98)(cid:99)(cid:47)(cid:33)(cid:34)(cid:24)(cid:25)
(1)(cid:161)(cid:162) = = 0(cid:30)(cid:24) (cid:26)(cid:25)(cid:176)
𝑥+2𝑦+3𝑧
3𝑥 2𝑦 5𝑧≠ 𝑥−𝑦+𝑧
(2)(cid:161)(cid:162) = = (cid:30)(cid:24) (cid:26)(cid:25)(cid:35)
( )( )( )
𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎+𝑏 𝑎𝑏𝑐
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 +1 0
1
43(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:155)(cid:156)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)
𝑥
21 +
𝑥
2
+𝑥
÷
𝑥
22
+2𝑥+
(cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:168)(cid:166)(cid:167)(cid:121)(cid:122)(cid:21)
𝑥 5
1
≥
1
2 2𝑥+
𝑥+ 𝑥−1 −𝑥−2 𝑥 −4𝑥 𝑥 ≤(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:35)
1 2
44(cid:35)(cid:36)2025·(cid:155)(cid:156)·(cid:51)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10)( +1)( ) ( +1)+ ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =| |
2 1 1
𝑥 −𝑥
2
+ (cid:35) 𝑥 3𝑥−1 −𝑥 3𝑥 𝑥 +2𝑥+ 𝑥−𝑥+ 𝑥 −3
0
(𝜋−4) ( )>
45(cid:35)(cid:36)2025·(cid:69)(cid:70)(cid:180)(cid:63)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ +2 (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:168)(cid:121)(cid:122)(cid:21)(cid:158) 1
2 2
𝑥
2
−2𝑥 2𝑥−4 −2 𝑥+𝑥3−3 2−𝑥
(cid:26)(cid:123)(cid:124)(cid:28)(cid:35) 𝑥 −4 𝑥+ −𝑥 𝑥 ≤𝑥−1
1
46(cid:35)(cid:36)2025·(cid:69)(cid:70)(cid:181)(cid:63)·(cid:51)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:35)(cid:50)(cid:51)x(cid:182)y(cid:166)(cid:167)( +2) +| |=0
𝑦 𝑥 2
2 2
𝑥 −𝑦 𝑥+𝑦 2 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦−1
47(cid:35)(cid:36)2025·(cid:92)(cid:93)(cid:183)(cid:65)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + (cid:30)(cid:50)(cid:51) +4+ =0(cid:35)
2 3
𝑥 −9 𝑦 2
2
𝑦 ⋅𝑥+ 𝑦 𝑥 −4𝑥 3−𝑦
2 1
48(cid:35)(cid:36)2025·(cid:155)(cid:156)·(cid:148)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =| 3| +( ) (cid:35)
𝑥 2 −9 𝑥 2 −3𝑥 9 3 −1 0
2
𝑥 3− 𝑥−3 5 𝑥 −6𝑥+ 𝑥 1− − 𝜋−2025
49(cid:35)(cid:36)2025·(cid:155)(cid:156)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) =| | ( ) 4(cid:35)
3−𝑎
0
𝑎 2 9 −𝑎−2 2𝑎−4 5 𝑎 −4 − 2025−π −
50(cid:35)(cid:36)2025·(cid:155)(cid:156)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ +2+ (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:168)(cid:184)(cid:121)(cid:122)(cid:21) <1(cid:71)(cid:185)(cid:26)(cid:186)
2 2
𝑎 −6𝑎+ 𝑎−1
(cid:123)(cid:124)(cid:35) 𝑎−2 𝑎 2−𝑎 𝑎
+
A
A
科
全
【题型4 分式化简后整体代入求值】 号 ★
众
公
注
关
源 ， 1
51(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)资(cid:56)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + (cid:30)(cid:50)(cid:51) =1(cid:35)
辅
教 2𝑦
2 2
𝑥+𝑦 𝑥 −𝑦 𝑥−𝑦
1 1
52(cid:35)(cid:36)2025·(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:165)·(cid:148)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10)(cid:187)2 = +1(cid:30)(cid:24)(cid:111)(cid:124)(cid:21) ÷ (cid:26)(cid:25)(cid:35)
2
2𝑎𝑏−𝑏
2
𝑏 22𝑎𝑏 5 𝑎−𝑏 𝑎− 𝑎
53(cid:35)(cid:36)24-25(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40)·(cid:95)(cid:96)·(cid:97)(cid:45)(cid:98)(cid:99)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51)x(cid:182)y(cid:166)(cid:167) =
2 2 2 2 2
𝑥 −6𝑥𝑦+ 𝑦 𝑥 −4𝑦 𝑥
𝑥−𝑦 −𝑥 𝑦 𝑦−𝑥 −
(cid:35)
3
𝑦
1
54(cid:35)(cid:36)2025·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:148)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) +1 ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51)x(cid:166)(cid:167)(cid:169)(cid:170)(cid:10) + =0(cid:35)
𝑥−2 2
2
𝑥−1−𝑥 1 𝑥 −1 𝑥 𝑥−1
55(cid:35)(cid:36)23-24(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:60)·(cid:69)(cid:70)(cid:65)(cid:188)·(cid:45)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:187)2 + =0(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:35)
2 9
𝑥−1 𝑥+ 𝑥 +3𝑥
2
2
𝑥−3− 𝑥 4 𝑥 −6𝑥2+ 𝑥 𝑥−3
56(cid:35)(cid:36)2025·(cid:42)(cid:76)(cid:65)(cid:189)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) + =0(cid:35)
2
𝑚 +4𝑚+ 𝑚+ 2
2
𝑚−2 𝑚 −2𝑚 𝑚 2𝑚−1
57(cid:35)(cid:36)2025·(cid:69)(cid:70)(cid:181)(cid:63)·(cid:131)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)(cid:25)(cid:30)(cid:50)(cid:51) = (cid:35)
1 2
𝑥 𝑥−1 𝑥 2
2
𝑥−1−𝑥 9 + 𝑥 −1 𝑥 3𝑥−1
58(cid:35)(cid:36)2025·(cid:155)(cid:156)·(cid:148)(cid:113)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:30)(cid:50)(cid:51) (cid:166)(cid:167) =0(cid:35)
2 9 2
𝑎 𝑎 + 𝑎 +3𝑎 2
2
𝑎−3−𝑎 −6𝑎+ 1 𝑎−3 𝑎 𝑎 −3𝑎−5
59(cid:35)(cid:36)2025·(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:44)·(cid:131)(cid:113)(cid:47)(cid:161)(cid:162) =0(cid:30)(cid:24)(cid:111)(cid:124)(cid:21) + (cid:26)(cid:25)(cid:35)
4
2𝑥−4𝑦
2 2
𝑥−2𝑦−6 𝑥−2𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦+ 𝑦
1
60(cid:35)(cid:36)2025·(cid:190)(cid:191)(cid:193)(cid:194)·(cid:131)(cid:113)(cid:47)(cid:161)(cid:162) +3 =0(cid:30)(cid:24)(cid:111)(cid:124)(cid:21) ÷ (cid:26)(cid:25)(cid:35)
2 2 𝑎+𝑏 2𝑏
2 2
𝑎 𝑏 −7 𝑎−𝑏−𝑎+𝑏 𝑎 −𝑏+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
