文档文本内容
专题 03 二次根式的化简求值（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:21)................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)............................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:43)(cid:40)(cid:7)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:21)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:24)(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:41)(cid:34)(cid:35)(cid:21)............................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:24)(cid:25)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:21)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)............................................................................................................4
【题型1 运用二次根式的非负性求值】
(cid:15)(cid:56)1(cid:21)(cid:57)24-25(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:62)(cid:17)(cid:63)(cid:64)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:36)a(cid:73)(cid:74)|2025−a|+ a−2026=a(cid:75)(cid:76)(cid:77)a−20252(cid:30)(cid:35)(cid:78)
(cid:57) (cid:69)
A(cid:79)2023 B(cid:79)2024 C(cid:79)2025 D(cid:79)2026
(cid:15)(cid:80)(cid:29)1-1(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:41)(cid:42)(cid:10) (x+5)2 −( x+2) 2 = (cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)1-2(cid:21)(cid:57)24-25(cid:88)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:82)(cid:83)(cid:89)(cid:90)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:91)a(cid:75)b(cid:92)(cid:72)(cid:36)(cid:75)(cid:93)(cid:73)(cid:74)|a−4|+ −b2=0(cid:75)(cid:94) 4a−b(cid:30)(cid:35)(cid:92) (cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)1-3(cid:21)(cid:70)(cid:71) ABC(cid:30)(cid:95)(cid:96)(cid:97)a(cid:98)b(cid:98)c(cid:73)(cid:74)a+b−2 a−1−4 b−2=3 c+3− 1 c−8(cid:75)(cid:34) ABC(cid:30)(cid:99)(cid:97)(cid:79)
2
△ △
【题型2 运用数形结合法化简】
(cid:15)(cid:56)2(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:55)(cid:100)(cid:58)(cid:101)(cid:102)·(cid:86)(cid:103)(cid:69)(cid:72)(cid:36)a(cid:75)b(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:36)(cid:106)(cid:36)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:105)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:35)(cid:10)
a2−2ab+b2+ 9a2−6a+1− b2+|a+b|(cid:75)(cid:112)(cid:87)a=1− 5(cid:75)b= 5−2
(cid:15)(cid:80)(cid:29)2-1(cid:21)(cid:57)23-24(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:108)·(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)·(cid:86)(cid:103)(cid:69)(cid:109)(cid:110)(cid:75)(cid:106)(cid:36)(cid:107)(cid:108)(cid:117)O(cid:98)B(cid:98)C(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:72)(cid:36)(cid:44)(cid:118)(cid:92)0(cid:98)1(cid:98) 3(cid:75)
(cid:91)(cid:117)B(cid:119)(cid:117)C(cid:30)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:117)O(cid:119)(cid:117)A(cid:30)(cid:120)(cid:121)(cid:123)(cid:124)(cid:75)(cid:125)(cid:117)A(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:72)(cid:36)(cid:92)x(cid:79)(1)(cid:126)(cid:127)(cid:72)(cid:36)x(cid:30)(cid:35)(cid:128)
2024
(2)(cid:34)(x− 3) (cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)2-2(cid:21)(cid:57)23-24(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:108)·(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:57)1(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:36)a(cid:75)b(cid:75)c(cid:106)(cid:36)(cid:107)(cid:108)(cid:30)(cid:133)(cid:134)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:105)(cid:10)
(cid:41)(cid:42)(cid:10) b2−|a−b|+ (c−a)2−|c|
(cid:57)2(cid:69)(cid:70)(cid:71)x= 5−2(cid:75)(cid:34)(9+4 5)x2−( 5+2)x+4(cid:30)(cid:35)(cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)2-3(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:108)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:109)(cid:110)(cid:75)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:117)A(cid:144)(cid:36)(cid:107)(cid:145)(cid:146)(cid:147)2(cid:148)(cid:149)(cid:133)(cid:97)(cid:150)(cid:119)(cid:151)(cid:117)B(cid:75)
(cid:117)C(cid:122)(cid:117)B(cid:3)(cid:152)(cid:153)(cid:117)(cid:154)(cid:155)(cid:75)(cid:91)A(cid:98)B(cid:98)C(cid:95)(cid:117)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:36)(cid:44)(cid:118)(cid:92)a(cid:98)b(cid:98)c(cid:75)(cid:93)a=− 2(cid:79)
(1)(cid:94)b=_____(cid:75)c= _____(cid:75)bc+6=_____(cid:128)
(2)(cid:41)(cid:42)(cid:10) a2+ b2+ c2(cid:79)
【题型3 运用乘法公式求值】
(cid:15)(cid:56)3(cid:21)(cid:57)2024(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:156)(cid:135)·(cid:157)(cid:22)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)a= 5+2(cid:75)b= 5−2(cid:75)(cid:34)(cid:61)(cid:158)(cid:29)(cid:159)(cid:30)(cid:35)(cid:10)
(1)a2b+ab2(cid:128)
(2)a2−3ab+b2(cid:128)
(3)(a−2)(b−2)(cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)3-1(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:62)(cid:17)(cid:62)(cid:116)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:70)(cid:71)a= 11+4(cid:75)b= 11−4(cid:75)(cid:34)a2+b2+ab(cid:30)(cid:35)(cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)3-2(cid:21)(cid:57)23-24(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:62)(cid:17)(cid:160)(cid:161)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:70)(cid:71)x= 5−2(cid:75)y= 5+2(cid:79)
(1)(cid:34)x2+2xy+y2(cid:30)(cid:35)(cid:79)
y x
(2)(cid:34) − (cid:30)(cid:35)(cid:79)
x y
2
(cid:15)(cid:80)(cid:29)3-3(cid:21)(cid:57)22-23(cid:88)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:162)(cid:101)(cid:135)(cid:19)(cid:100)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:70)(cid:71)x = (cid:75) x = 5+ 3(cid:75)(cid:34)x 2+x 2(cid:30)(cid:35)
1 2 1 2
5 3
+
【题型4 运用分母有理化求值】
(cid:15)(cid:56)4(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:129)(cid:130)(cid:151)(cid:116)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:91)x2−x−2=0(cid:75)(cid:94) x2−x 2 3 (cid:30)(cid:35)(cid:92)(cid:57) (cid:69)
(x2−x)2−1 3
+
+
1 2 3 3
A(cid:79)1 B(cid:79) C(cid:79) D(cid:79) 3(cid:163)
3 3 3
x 1
(cid:15)(cid:80)(cid:29)4-1(cid:21)(cid:57)23-24(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:108)·(cid:164)(cid:17)(cid:165)(cid:166)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)x= 2+1(cid:75)(cid:94)(cid:50)(cid:36)(cid:29) (cid:30)(cid:35)(cid:92)(cid:57) (cid:69)
x−1
+A(cid:79) 2+1 B(cid:79) 2+2 C(cid:79)3 D(cid:79) 2−1
(cid:15)(cid:80)(cid:29)4-2(cid:21)(cid:57)22-23(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:108)·(cid:108)(cid:161)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:167)(cid:168)a b=
a−b
(cid:75)(cid:94) 5 2(cid:30)(cid:35)(cid:78)(cid:57) (cid:69)
a b
⊗ + ⊗
A(cid:79)5+4 5 B(cid:79)5−4 5 C(cid:79)9−4 5 D(cid:79)9+4 5
(cid:15)(cid:80)(cid:29)4-3(cid:21)(cid:91)x=
5 1
(cid:75)(cid:94)
x2−x 1 2 3
(cid:30)(cid:35)(cid:124)(cid:152)(cid:57)(cid:169)(cid:169)(cid:69)
2 (x2−x)2 2 3
+ + +
+ +
A(cid:79)
2 3
B(cid:79)
3
C(cid:79) 3 D(cid:79)
3
(cid:163) 3
3 3 3
【题型5 运用整体代入法化简求值】
b a
(cid:15)(cid:56)5(cid:21)(cid:70)(cid:71)a+b=−8(cid:75)ab=12(cid:79)(cid:34) + (cid:30)(cid:35)
a b
(cid:15)(cid:80)(cid:29)5-1(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:170)(cid:171)(cid:101)(cid:172)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:70)(cid:71)a+b= 3+ 2(cid:75)ab= 6(cid:75)(cid:44)(cid:118)(cid:34)(cid:61)(cid:158)(cid:50)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:10)
1
(1)
a b
+
(2)a2+b2
(cid:15)(cid:80)(cid:29)5-2(cid:21)(cid:57)23-24(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)x−y=−2 3(cid:75)xy=1(cid:75)(cid:34)(cid:61)(cid:158)(cid:50)(cid:36)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:10)
(1)x2−xy+y2(cid:128)
y x
(2) + (cid:79)
x y
(cid:15)(cid:80)(cid:29)5-3(cid:21)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:61)(cid:158)(cid:180)(cid:181)(cid:10)
(cid:182)(cid:22)(cid:10)(cid:70)(cid:71)x= 5+2(cid:75)(cid:34)(cid:50)(cid:36)(cid:29)x2−4x−7(cid:30)(cid:35)(cid:79)(cid:183)(cid:184)(cid:30)(cid:185)(cid:40)(cid:78)(cid:10)(cid:28)(cid:186)x= 5+2(cid:187)(x−2)2(cid:188)5(cid:75) x2−4x+4=5(cid:75)(cid:187)x2−4
x=1(cid:79)(cid:189)x2−4x(cid:85)(cid:92)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:187)x2−4x−7=1−7=−6(cid:79)(cid:190)(cid:10)(cid:189)(cid:70)(cid:71)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:80)(cid:37)(cid:75)(cid:195)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:196)∴ (cid:197)(cid:182)(cid:22)(cid:79)(cid:177)(cid:198)(cid:25)
(cid:108)(cid:199)(cid:53)(cid:40)(cid:196)(cid:197)(cid:61)(cid:200)(cid:182)(cid:22)(cid:10)
(1)(cid:70)(cid:71)x= 5−2(cid:75)(cid:34)(cid:50)(cid:36)(cid:29)x2+4x−10(cid:30)(cid:35)(cid:128)
(2)(cid:70)(cid:71) x=
5−1(cid:75)(cid:34)(cid:50)(cid:36)(cid:29)x3+x2+1(cid:30)(cid:35)(cid:79)
2
【题型6 运用配方法化简双重二次根式】
(cid:15)(cid:56)6(cid:21)(cid:57)24-25(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:164)(cid:136)(cid:201)(cid:202)·(cid:86)(cid:87)(cid:69)(cid:178)(cid:179)(cid:122)(cid:203)(cid:204)
2
(cid:37)(cid:109) m±2 n(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:75)(cid:140)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:119)(cid:209)(cid:148)(cid:36)a(cid:75)b(cid:210)a+b=m(cid:75)ab=n(cid:75)(cid:211)(cid:212)( a)2+( b) =m(cid:75) a b= n(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:213)
⋅
2
(cid:46) m±2 n= ( a± b) = a± b(cid:57)a>b(cid:69)(cid:79)
(cid:56)(cid:109)(cid:10)(cid:41)(cid:42) 7+4 3(cid:79)(cid:196)(cid:10)(cid:214)(cid:215)(cid:189) 7+4 3(cid:41)(cid:92) 7+2 12(cid:75)(cid:211)(cid:216)m=7(cid:75)n=12(cid:79)
2 2
(cid:217)(cid:152)4+3=7(cid:75)4×3=12(cid:75)( 4) +( 3) =7(cid:75) 4 3= 12(cid:75)
2 ⋅
7+4 3= 7+2 12= ( 4+ 3) =2+ 3(cid:79)
∴
(cid:218)(cid:219)(cid:108)(cid:200)(cid:56)(cid:22)(cid:75)(cid:196)(cid:197)(cid:61)(cid:158)(cid:182)(cid:22)(cid:79)
(1) 8+2 15(cid:79)
(2) 11−2 30(cid:79)
(3) 7+ 40(cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)6-1(cid:21)(cid:57)22-23(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:138)(cid:220)(cid:221)(cid:173)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:222)(cid:223) 2025− 2024(cid:30)(cid:38)(cid:224)(cid:78) (cid:79)
(cid:15)(cid:80)(cid:29)6-2(cid:21)(cid:57)23-24(cid:81)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:225)(cid:226)(cid:19)(cid:227)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:228)(cid:229)(cid:98)(cid:203)(cid:204)(cid:98)(cid:196)(cid:230)(cid:10)
2 2
( 2−1) =( 2) −2×1× 2+12=2−2 2+1=3−2 2
2
(cid:231)(cid:232)3−2 2=2−2 2+1=( 2−1)
2
3−2 2=( 2−1)
∴
3−2 2= 2−1
∴
(1)(cid:218)(cid:108)(cid:56)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:10) 6−2 5=______(cid:75) 7− 48=______(cid:79)
(2)(cid:91) a+2 b= m+ n(cid:75)(cid:94)m(cid:98)n(cid:122)a(cid:98)b(cid:30)(cid:3)(cid:233)(cid:78)(cid:234)(cid:77)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:47)(cid:217)(cid:128)
1 1
(cid:15)(cid:80)(cid:29)6-3(cid:21)(cid:91)a(cid:92) 6−2 5(cid:30)(cid:183)(cid:36)(cid:239)(cid:44)(cid:75)b(cid:92) 7−4 3(cid:30)(cid:183)(cid:36)(cid:239)(cid:44)(cid:75)(cid:94) − (cid:30)(cid:35)(cid:92) (cid:79)
a b
