文档文本内容
专题 05 比较二次根式的大小（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:20)............................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:20)....................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:20)............................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:20)............................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:28)(cid:36)(cid:27)(cid:20)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:20)....................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:39)(cid:40)(cid:27)(cid:20)..................................................................................................................................................10
【题型1 移动因式法】
(cid:15)(cid:41)1(cid:20)(cid:42)24-25(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)·(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10)2 7 4 2(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:9)(cid:71)(cid:68)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:72)(cid:67)(cid:9)(cid:73)(cid:74)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)(cid:70)(cid:67)(cid:9)(cid:71)
(cid:68)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:72)(cid:67)(cid:9)(cid:73)(cid:69)(cid:74)(cid:54)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:57)
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 2 7= 28(cid:69)4 2= 32(cid:69) 28< 32(cid:69)
2 7<4 2(cid:69)∵
(cid:81)∴ (cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)<(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)1-1(cid:20)(cid:42)23-24(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10)2 5 5(cid:42)(cid:92)“>”“<”(cid:93)“=”(cid:53)(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:94)(cid:90)(cid:95)(cid:96)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:68)(cid:38)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)(cid:99)20<25(cid:69)
(cid:79)(cid:100) 20< 25(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:58)(cid:59)(cid:57)
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 20<25(cid:69) 全
科AA+
号★
众
公
注
关
20< 25(cid:69)∵(cid:78)2 5源<，5(cid:69)
资
辅
教
(cid:81)∴(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)<(cid:57)(cid:15)(cid:83)(cid:26)1-2(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 2 3 (cid:57)
2 3
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)>
2 3 1 1
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:33)(cid:40)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:70) (cid:105) (cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:34)(cid:82) (cid:105) (cid:69)(cid:54)(cid:55)(cid:108)(cid:109)(cid:38)(cid:40)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:110)(cid:111)(cid:112)
2 3 2 3
(cid:76)(cid:69)(cid:95)(cid:96)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:115)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
2 1 3 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = (cid:69) = (cid:69)
2 2 3 3
1 1
> (cid:69)
2 3
∵
1 1
> (cid:69)
2 3
∴ 2 3
(cid:78) > (cid:69)
2 3
(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)>(cid:57)
1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:26)1-3(cid:20)(cid:42)24-25(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:116)(cid:117)(cid:18)(cid:118)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10)3 4 (cid:57)(cid:42)(cid:119)“>”(cid:93)“<”(cid:92)(cid:120)(cid:53)(cid:57)
3 4
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:69)(cid:104)(cid:33)(cid:40)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:123)(cid:67)(cid:124)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:125)(cid:67)(cid:9)(cid:71)(cid:68)(cid:40)(cid:126)3(cid:127)4(cid:69)
(cid:30)(cid:106)(cid:128)(cid:72)(cid:67)(cid:9)(cid:73)(cid:69)(cid:74)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:112)(cid:76)(cid:57)
1 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10)3 = 3(cid:69)4 =2(cid:69)
3 4
3<2
∵ 1 1
3 <4 (cid:69)
3 4
(cid:81)∴ (cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)<(cid:57)
【题型2 作商法】
1 2
(cid:15)(cid:41)2(cid:20)(cid:42)22-23(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:47)(cid:48)(cid:129)(cid:47)·(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:130)(cid:131) (cid:132) (cid:42) (cid:82)(cid:133)(cid:134)(cid:40)(cid:53)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:3)(cid:135)(cid:69)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:68)(cid:140)(cid:141)(cid:57)
2 3
𝑎+ 𝑎+
1 2 𝑎+ 𝑎+ 𝑎
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) (cid:142) (cid:69)(cid:143)(cid:76)(cid:60)
2 3
𝑎+ 𝑎+
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:123) 𝑎+ (cid:144)(cid:114)(cid:100) 𝑎+ (cid:101) 1 ÷ 2 = ( 2) 2 (cid:69)(cid:74)(cid:67)(cid:124)( +2) <( +2) (cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:140)(cid:141)(cid:57)
𝑎+ 2 𝑎+ 3 ( 𝑎+ 2) −1 2 2
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20) 1 (cid:142) 2 (cid:69) 𝑎+ 𝑎+ 𝑎 号 + ★
2
全
科AA+
𝑎 −1 𝑎
𝑎+ 2 𝑎+ 3 注 公 众
关
，
(cid:137)(cid:138)(cid:10)
1𝑎+
÷教 辅
𝑎2+资 源
𝑎+ 2 𝑎+ 3
+1𝑎+ +𝑎+3
=
+2 +2
𝑎 𝑎
⋅
𝑎 𝑎( +2) ( +2)+1
=
+2 +2
𝑎 −1 𝑎
( +2) ⋅
= 𝑎 𝑎
( +22)
𝑎 −1
2
( +𝑎2) <( +2) (cid:69)
2 2
∵ 𝑎1 −21 𝑎
÷ <1(cid:69)
2 3
𝑎+ 𝑎+
∴ 𝑎+1 𝑎+2
<
2 3
𝑎+ 𝑎+
∴(cid:15)(cid:145)𝑎+(cid:146)(cid:20)(cid:147)𝑎+(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:113)(cid:114)(cid:68)(cid:148)(cid:119)(cid:69)(cid:94)(cid:90)(cid:95)(cid:96)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:115)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)2-1(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 7 5
5 2
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) >
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:149)(cid:119)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:150)
7
7 2 2 7 28
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 5= × = = >1(cid:69)
5 5 5 5 25
2
∵
7 5
> (cid:150)
2
5
∴(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:113)(cid:114)(cid:69)(cid:94)(cid:90)(cid:95)(cid:96)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)2-2(cid:20)“(cid:28)(cid:29)(cid:27)”(cid:54)(cid:55)5 7(cid:132)7 5(cid:68)(cid:18)(cid:56)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)5 7(cid:142)7 5
5 7 5
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:99) 5< 7(cid:69)(cid:100)(cid:101) = <1(cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:101)(cid:58)(cid:59)(cid:150)
7 5 7
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 5< 7(cid:69)
5 7 5 ∵
= <1(cid:69)
7 5 7
∴
5 7<7 5
∴ (cid:15)(cid:83)(cid:26)2-3(cid:20)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:54)(cid:55) 20 (cid:132) 3 5 (cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:57)
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) >
3 12
20 3 5
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:119) (cid:153)(cid:154) (cid:69)(cid:140)(cid:155)(cid:132)1(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:57)
3 12
科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10)
20
>0(cid:69)
3
关
5注
>
公
0(cid:69)
，
资3 源 12
辅
教
20 3 5 20 ∵ 12 2 5 2 3 4
÷ = × = × = >1(cid:69)
3 12 3 3 5 3 3 5 320 3 5
> (cid:57)
3 12
(cid:15)∴(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:75)(cid:95)(cid:96)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:156)(cid:157)(cid:153)(cid:113)(cid:114)(cid:27)(cid:115)(cid:57)
【题型3 分子有理化】
(cid:15)(cid:41)3(cid:20)(cid:54)(cid:55) (cid:127) +1 (cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:150)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) +1𝑎− 𝑎−<1 𝑎 − 𝑎
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)𝑎(cid:21)(cid:62)−(cid:63)(cid:64)𝑎(cid:30)(cid:35)𝑎(cid:32)−(cid:33)𝑎(cid:34)−(cid:10)1 (cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:158)(cid:70)(cid:30)(cid:35)(cid:52)(cid:68)(cid:67)(cid:9)(cid:34)(cid:159)(cid:57)(cid:160)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:7)(cid:26)(cid:57)
( )( ) ( 1 )( 1 )
(cid:125) (cid:83)(cid:161)(cid:82) (cid:69) +1 (cid:83)(cid:161)(cid:82) (cid:69)(cid:149)(cid:119) +1+ > +
1
𝑎− 𝑎−1 𝑎+ 𝑎−1 𝑎+ − 𝑎 𝑎+ + 𝑎
𝑎− > 𝑎 0 −(cid:78)1(cid:162)(cid:110)(cid:111)(cid:150) 𝑎+ 𝑎−1 𝑎 − 𝑎 𝑎+ + 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝑎−1 ( )( ) 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = = (cid:69)
𝑎− 𝑎−1 𝑎+ 𝑎−1
( 𝑎− 1 𝑎− ) 1 ( 1 ) 𝑎+ 𝑎−11 𝑎+ 𝑎−1
+1 = = (cid:69)
1 1
𝑎+ − 𝑎 𝑎+ + 𝑎
𝑎 + − 1+ 𝑎 > +𝑎+ + 𝑎 >0(cid:69) 𝑎+ + 𝑎
∵ 𝑎1
<
𝑎 1 𝑎(cid:150) 𝑎−1
1
∴ 𝑎a+++1−𝑎 a< 𝑎+ a𝑎 − −1 a−1
∴ (cid:15)(cid:83)(cid:26)3-1(cid:20)(cid:42)24-25(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:163)(cid:117)(cid:117)(cid:47)·(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 5 1 (cid:57)(cid:42)(cid:92)“>”“<”(cid:93)“=”(cid:53)
7 5
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)> 7− +
44
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:123)(cid:125) 5(cid:83)(cid:161)(cid:82) (cid:69)(cid:74)(cid:67)(cid:124)(cid:118)(cid:30)(cid:35)(cid:68)(cid:30)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:165)(cid:18)(cid:30)(cid:26)
7 5
(cid:165)(cid:18)(cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:131)(cid:58)(cid:59)(cid:57) 7− +
( 5)(7 5) 44
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 5= = = (cid:69)
7−
7 5
+
749−55 7 5
44 1 7− + + +
> (cid:69)
7 5 7 5
∵ + + 1
5> (cid:69)
7 5
∴(cid:81)7(cid:58)−(cid:59)(cid:82)(cid:10)+>(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)3-2(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 7 6 6 5
科AA+
全
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) < − −号★
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:149)(cid:119)(cid:30)辅(cid:31)资(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:57)
教
(cid:147)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:68)(cid:75)(cid:164)(cid:40)(cid:68)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:95)(cid:96)(cid:149)(cid:119)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:75)(cid:76)(cid:97)(cid:147)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)7 6 ( 7 6)( 7 6) 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 7 6 = = =
1 7 6 7 6
− − +
6 5 − ( 6 5)( 6 5) 1+ +
6 5 = = =
1 6 5 6 5
− − +
− 7+ 6 > 6+ 5 + +
∵ 1 < 1
7 6 6 5
∴ + +
7 6 < 6 5
∴(cid:81)(cid:58)−(cid:59)(cid:82)(cid:10)< −
(cid:15)(cid:83)(cid:26)3-3(cid:20)(cid:42)23-24(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:109)(cid:11)(cid:62)(cid:170)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 2014 2015 2015 2016(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) < − −
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:57)
(cid:149)(cid:119)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:57)
( 2014 2015)( 2014 2015) 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 2014 2015= = (cid:69)
2014 2015 2014 2015
− +
( 2 − 015 2016)( 2015 2016)+ 1 − +
2015 2016= = (cid:69)
2015 2016 2015 2016
− +
1− 1 + − +
> (cid:69)
2014 2015 2015 2016
∵ +1 + 1
< (cid:69)
2014 2015 2015 2016
∴− 2014+ 2015< − 201 + 5 2016(cid:69)
(cid:81)∴ (cid:58)(cid:59)(cid:82)−(cid:10)<(cid:57) −
【题型4 分母有理化】
1 1 1
(cid:15)(cid:41)4(cid:20)(cid:171)(cid:172) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:54)(cid:55) (cid:69) (cid:69) (cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:3)(cid:135)(cid:57)
3 2 3 5
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)) > 𝑎 > − 𝑏 2− 𝑐 −2 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:147)𝑐(cid:21)(cid:62)𝑏 (cid:63)𝑎(cid:173)(cid:40)(cid:26)(cid:144)(cid:114)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:69)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:144)(cid:114)(cid:69)(cid:67)(cid:124)(cid:41)(cid:21)(cid:95)(cid:96)(cid:144)(cid:114)(cid:68)(cid:174)(cid:175)(cid:136)(cid:76)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)
(cid:3)(cid:77)(cid:57)
(cid:125)a(cid:105)b(cid:105)c(cid:30)(cid:106)(cid:34)(cid:178)(cid:69)(cid:54)(cid:55)(cid:140)(cid:155)(cid:78)(cid:79)(cid:57)
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = 1 = 3+ 2(cid:69) = 1 =
科
2A+A3 +(cid:69) = 1 = 5+2(cid:69)
3 2 号★ 全3 5
众
公
2> 2(cid:69) 𝑎 − 源 ， 关 注 𝑏 2− 𝑐 −2
资
辅
教
∵ > (cid:69)
(cid:179)∴𝑏 5𝑎> 3(cid:69)
∵>b(cid:69)
∴𝑐c>b>a(cid:57)
(cid:15) ∴ (cid:83)(cid:26)4-1(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 2 3 (cid:42)(cid:92)(cid:130)“>”(cid:105)“<”(cid:105)“=”(cid:53)
2
3
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:123)(cid:118)(cid:157)(cid:154)(cid:180)(cid:178)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:69)(cid:74)(cid:181)(cid:182)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:57)
2 3
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) ×2 3=2 2(cid:69) ×2 3=3
2
3
(cid:179)2 2= 8(cid:142) ∵ 9=3
2 3
(cid:142) (cid:69)
3 2
∴(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)<
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:75)(cid:123)(cid:34)(cid:178)(cid:82)(cid:180)(cid:178)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:57)
1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:26)4-2(cid:20)(cid:42)24-25(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:183)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:168)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10)
5 5 6
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) > 2− −
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:10)
(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:186)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:150)
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) 1 = 2 5 = (2+ 5)(cid:69) 1 = 5 6 = ( 5+ 6)(cid:69)
5 ( 5)(2 5) 5 6 ( 5 6)( 5 6)
+ +
2+ 5= 4 ∵ +2− 5< 2 5 − + 6 +(cid:69) − − − + −
∵
(2+ 5)> ( 5+ 6)(cid:69)
∴−1 1 −
> (cid:150)
5 5 6
(cid:81)
∴2−(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)−>
1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:26)4-3(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) (cid:42)(cid:92)(cid:130)“>”(cid:93)“=”(cid:93)“<”(cid:53)(cid:53)
2 2
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)< 2− −1
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:123)(cid:125)(cid:102)(cid:103)(cid:40)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:74)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)
1 2 2 2
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20) = =1+
2 (2 2
+
2) 2
全
科AA+
号★
∵ 2− + )(2− 公 众
1 2+1 关 注
，
= 资 源 = 2+1
辅
2 ( 2教 2+1)
−1 −1)(
2
1+ <1+ 2
2
∵1 1
<
2 2
(cid:81) ∴ (cid:58)2−(cid:59)(cid:82)(cid:10)< −1
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:40)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
【题型5 作差法】
(cid:15)(cid:41)5(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 3 1 (cid:42)(cid:119)“>”(cid:105)“<”(cid:93)“=”(cid:92)(cid:120)(cid:53)
4 5
−1
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:187)(cid:188)(cid:28)(cid:36)(cid:132)0(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:131)(cid:140)(cid:141)(cid:57)
3 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10)
4 5
−1
5 3 4∵ −
=
20 20
−5
5 3 −
=
20
−5−4
5 3
=
20
−9
75 81
= (cid:69)
20
−
(cid:179) 75< 81(cid:69)
∵75 81 3 1
<0(cid:69)(cid:78) <0(cid:69)
20 4 5
− −1
∴ 3 1 −
< (cid:69)
4 5
−1
(cid:81)∴(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)<(cid:57)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:54)(cid:55)(cid:102)(cid:103)(cid:164)(cid:40)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:189)(cid:156)(cid:101)(cid:28)(cid:36)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:164)(cid:40)(cid:18)(cid:56)(cid:105)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:68)(cid:38)(cid:27)(cid:190)(cid:172)(cid:191)(cid:145)(cid:69)
(cid:94)(cid:90)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:36)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:68)(cid:192)(cid:190)(cid:83)(cid:161)(cid:110)(cid:193)(cid:194)(cid:9)(cid:75)(cid:76)(cid:97)(cid:98)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)5-1(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 5 5 ((cid:92)“(cid:195)”“(cid:142)”(cid:93)“(cid:196)”)
2
−2
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:142) −3
2 5
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:123)(cid:125) 5 (cid:34)(cid:197) (cid:69)(cid:198)(cid:186)(cid:113)(cid:119)(cid:28)(cid:36)(cid:27)(cid:54)(cid:55)2 5 (cid:127) 5 (cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:57)
2
−6
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10)
−
5
3
=
2 5 科AA+−6 −2
2
−6 众
号★ 全
公
注
2 5 (cid:127) 5 ∵ (cid:68)(cid:30) − 资(cid:35) 3 源(cid:199)(cid:75) ， 2 关 (cid:69)
2 2教 辅
−6 −2
∴(cid:200)(cid:201)(cid:54)(cid:55)(cid:30)(cid:31)2 5 (cid:127) 5 (cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:69)
∴ −6 −2(2 5 5 = 5 = 5 16<0(cid:69)
∵ −6)−5( −2) −4 −
5 < (cid:57)
2
−2
∴(cid:81)(cid:58)−(cid:59)3(cid:82)(cid:142)(cid:57)
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:202)(cid:203)(cid:113)(cid:119)(cid:187)(cid:30)(cid:127)(cid:28)(cid:36)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:61)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)5-2(cid:20)(cid:42)22-23(cid:204)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:205)(cid:206)(cid:197)(cid:199)·(cid:207)(cid:151)(cid:208)(cid:209)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56) 6 2 (cid:42)(cid:92)“>”“<”(cid:93)(cid:210)“=”(cid:53)
3 5
−1
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)>
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:164)(cid:40)(cid:68)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:149)(cid:119)(cid:28)(cid:36)(cid:27)(cid:181)(cid:182)(cid:144)(cid:114)(cid:69)(cid:54)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:76)(cid:58)(cid:57)
6 2
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10)
3 5
−1
5 6 −
=
15
−5−6
5 6
= (cid:69)
15
−11
(5 6) =150(cid:69)11 =121(cid:69)150>121(cid:69)
2 2
∵ 5 6>11(cid:69)
∴5 6 >0(cid:69)
∴5 6 −11
>0(cid:69)
15
−11
∴ 6 2
> (cid:69)
3 5
−1
(cid:81)∴ (cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)>
1 1
(cid:15)(cid:83)(cid:26)5-3(cid:20)(cid:42)24-25(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:183)·(cid:211)(cid:168)(cid:212)(cid:213)·(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:170)(cid:53)(cid:217) =6 (cid:69) = (cid:69) = 3+ 2(cid:69)(cid:125) (cid:69) (cid:69) (cid:119)“>”
3 3
(cid:181)(cid:182)(cid:218)(cid:219)(cid:69)(cid:115)(cid:218)(cid:219)(cid:186)(cid:68)(cid:220)(cid:221)(cid:75) (cid:57) 𝑎 𝑏 2− 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) > >
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)𝑏(cid:147)(cid:21)𝑎(cid:151)(cid:152)𝑐(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:54)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:57)(cid:123)(cid:70)(cid:70)(cid:222)(cid:26)(cid:34)(cid:82)(cid:180)(cid:178)(cid:67)(cid:26)(cid:93)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:198)
(cid:186)(cid:119)(cid:112)(cid:36)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:222)(cid:40)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:57)
1 1 2 3
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) =6 =2 3(cid:69) = = =2+ 3(cid:69)
3 3 ( 3)(2 3)
+
(cid:99) =2+ 𝑎3 3= 3𝑏>0(cid:69)2−(cid:115) >2 全 −(cid:69)科A+
A+
号★
众
公
注
(cid:99)𝑏−𝑎=2+ 3−23源2，2=− 关 2>0(cid:69)𝑏(cid:115) 𝑎> (cid:69)
资
辅
教
b𝑏(cid:180)−𝑐(cid:18)(cid:69) − − 2− 𝑏 𝑐
∴(cid:179) =2 3 3 2= 3 2>0(cid:69)
∵𝑎−𝑐 − − −(cid:115) > (cid:57)(cid:81) > > (cid:57)
(cid:81)𝑎(cid:58)(cid:59)𝑐(cid:82)(cid:10) 𝑏> 𝑎> 𝑐(cid:57)
【题型6 平 𝑏 方法 𝑎 】 𝑐
(cid:15)(cid:41)6(cid:20)(cid:42)24-25(cid:223)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:183)(cid:184)(cid:224)(cid:225)·(cid:51)(cid:226)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 6+ 2 2+ 3(cid:42)(cid:92)“>”(cid:93)“<”(cid:53)(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)>
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:227)(cid:49)(cid:113)(cid:114)(cid:69)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:112)(cid:131)( 6+ 2) (cid:69)(2+ 3) (cid:78)(cid:79)(cid:112)(cid:76)(cid:69)
2 2
(cid:94)(cid:90)(cid:95)(cid:96)(cid:172)(cid:191)(cid:145)(cid:68)(cid:148)(cid:119)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) ( 6+ 2) =8+4 3(cid:69)(2+ 3) =7+4 3(cid:69)
2 2
8+4 3>7∵+4 3(cid:69)
∴ 6+ 2>2+ 3(cid:69)
∴(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)>(cid:57)
(cid:15)(cid:83)(cid:26)6-1(cid:20)(cid:42)2025·(cid:228)(cid:16)(cid:229)(cid:230)·(cid:231)(cid:232)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 2 5 (cid:42)(cid:92)“>”“<”(cid:93)“=”(cid:53)
2 3
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)本题考查二次根式比较大小，熟练掌握无理数比较大小的方法是解决问题的关键．先平方，再比
较大小即可得到答案．
2 1 5 5 1 5
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)解： = , = ，且 < ，
2 2 2 3 2 9 2 9
2 5 ∵
< ，
2 3
故∴答案为：<．
(cid:15)(cid:83)(cid:26)6-2(cid:20)(cid:125) 5 , 6 , 7 (cid:233)(cid:56)(cid:101)(cid:18)(cid:218)(cid:219) (cid:57)
5 6 7
7 6 5
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) < <
7 6 5
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:123)(cid:112)(cid:131)(cid:234)(cid:103)(cid:40)(cid:68)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:74)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:78)(cid:79)(cid:57)
5 1 6 1 7 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)( ) = (cid:69)( ) = (cid:69)( ) = (cid:69)
5 2 5 6 2 6 7 2 7
1
5
>
1
6
>
1
7
(cid:69)
号★ 全
科AA+
众
公
注
∵ 关
7 < 6 < 5 (cid:69) 资 源 ，
7 6 教5 辅
∴ 7 6 5
(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10) < < (cid:57)
7 6 5(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:55)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:94)(cid:172)(cid:133)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:68)(cid:27)(cid:115)(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:147)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:75)(cid:54)(cid:55)(cid:65)
(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:235)(cid:119)(cid:68)(cid:38)(cid:27)(cid:57)
8 5
(cid:15)(cid:83)(cid:26)6-3(cid:20)(cid:42)22-23(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:183)·(cid:205)(cid:206)(cid:197)(cid:199)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56) (cid:57)
13 2
−1
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)<
8 1 29
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:79)(cid:112)(cid:131) + = (cid:69)(cid:74)(cid:112)(cid:131)29 =841<(13 5) =845(cid:69)(cid:181)
13 2 26
2 2
8 1 5
(cid:236)(cid:100)(cid:101) + < (cid:69)(cid:124)(cid:147)(cid:79)(cid:100)(cid:58)(cid:59)(cid:57)
13 2 2
8 1 29
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) + = (cid:69)
13 2 26
29 =841<(13 5) =845(cid:69)
2
2
∵
29 13 5
< (cid:69)
26 26
∴ 8 1 5
+ < (cid:69)
13 2 2
∴(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:82)(cid:10)<(cid:57)
【题型7 倒数法】
(cid:15)(cid:41)7(cid:20)(cid:42)2025(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:237)(cid:238)·(cid:239)(cid:21)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 3 5 2(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)< 2− −
1 2 3 1
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:123)(cid:67)(cid:124)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:131) = =2+ 3(cid:69) =
3 ( 3)(2 3) 5 2
+
5 2 5 2 6 3 3 5 2 1 2− 1 2− + −
= (cid:69)(cid:198)(cid:186)(cid:67)(cid:124)2+ 3= > (cid:69)(cid:78) > (cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:131)(cid:58)(cid:59)(cid:57)
( 5 2) + ( 5 2) + 3 + 3 + 3 3 5 2
− + 1 2 3 2− −
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = =2+ 3(cid:69)
3 ( 3)(2 3)
+
1 ∵ 52−2 2− 5 2+
= = (cid:69)
3
5 2 ( 5 2) + ( 5 2) +
− 6 − 3 3 + 5 2
2+ 3= > (cid:69)
3 3
+ +
∵ 1 1
> (cid:69)
3 5 2
∴2−
3<
−
5 2(cid:150)
科AA+
全
∴(cid:81)2(cid:58)−(cid:59)(cid:82)(cid:10)<−(cid:57) 号★
众
公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:83)(cid:26)7-1(cid:20)(cid:42)辅23-资24(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:183)·(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:168)·(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:10) 5 3 13 11(cid:57)(cid:42)(cid:92)“<”(cid:105)“>”(cid:93)
教
“=”(cid:53) − −(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)>
1 1
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:69)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:57)(cid:30)(cid:106)(cid:112)(cid:131) (cid:69) (cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:112)(cid:76)(cid:57)
5 3 13 11
1 5 3 5 3 − −
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = =
5 3 ( 5 3)( 5 3) 2
+ +
1 − 13 11 − +13 11
= = (cid:69)
2
13 11 ( 13 11) + ( 13 11) +
5 − 3 13 − 11 +
< (cid:69)
2 2
+ +
∵ 5 3> 13 11(cid:57)
∴(cid:81)(cid:58)−(cid:59)(cid:82)(cid:10)> −
(cid:15)(cid:83)(cid:26)7-2(cid:20)(cid:42)24-25(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:183)·(cid:183)(cid:184)·(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56) 7 6 2 2 7
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20)> − −
1 1
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:151)(cid:152)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:123)(cid:67)(cid:124)(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:68)(cid:38)(cid:27)(cid:100)(cid:101) = 7+ 6(cid:69) =2 2
7 6 2 2 7
− − 1
+ 7(cid:69)(cid:74)(cid:67)(cid:124) 6< 7<2 2(cid:100)(cid:101) 7 6>0(cid:69)2 2 7>0(cid:69)2 2+ 7> 7+ 6(cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:100)(cid:101) <
7 6
1 − − −
(cid:69)(cid:115)2 2 7< 7 6(cid:57)
2 2 7
− −1 − 7 6 7 6
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10) = = = 7+ 6(cid:69)
7 6 ( 7 6)( 7 6)
+ +
1 2 −2 7 − 2 2 −7 7−6
= = =2 2+ 7(cid:69)
2 2 7 (2 2 7)(2 2 7)
+ +
6−< 7<2 − 2(cid:69) + 8−7
∵ 7 6>0(cid:69)2 2 7>0(cid:69)2 2+ 7> 7+ 6(cid:69)
∴ 1−
<
1 (cid:69)−
7 6 2 2 7
∴ 2 −2 7< − 7 6(cid:69)
(cid:81)∴ (cid:58)(cid:59)−(cid:82)(cid:10)>(cid:57)−
(cid:15)(cid:83)(cid:26)7-3(cid:20)(cid:54)(cid:55)(cid:18)(cid:56) 14 13 13 12(cid:57)
(cid:15)(cid:58)(cid:59)(cid:20) < − −
(cid:15)(cid:30)(cid:60)(cid:20)(cid:102)(cid:240)(cid:118)(cid:241)(cid:112)(cid:39)(cid:40)(cid:69)(cid:54)(cid:55)(cid:39)(cid:40)(cid:68)(cid:18)(cid:56)(cid:69)(cid:198)(cid:186)(cid:78)(cid:79)(cid:112)(cid:100)(cid:58)(cid:59)(cid:57)
1
科AA+
(cid:15)(cid:80)(cid:76)(cid:20)(cid:76)(cid:10)(cid:242)(cid:240)(cid:112)(cid:39)(cid:40)(cid:82) =
号
14★+全13(cid:69)
14 公13 众
注
关
，
1资 源 −
(cid:243)(cid:240)(cid:112)(cid:39)(cid:40)(cid:82)教 辅 = 13+ 12(cid:69)
13 12
14+ 13> − 13+ 12(cid:69)
∵14 13< 13 12(cid:57)
(cid:81)∴(cid:58)(cid:59)(cid:82)−(cid:10)< −
(cid:15)(cid:145)(cid:146)(cid:20)(cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:18)(cid:56)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:112)(cid:76)(cid:147)(cid:244)(cid:98)(cid:21)(cid:235)(cid:119)(cid:68)(cid:38)(cid:27)(cid:32)(cid:10)①(cid:245)(cid:39)(cid:40)(cid:54)(cid:55)(cid:150)②(cid:30)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:150)③
(cid:246)(cid:247)(cid:128)(cid:248)(cid:54)(cid:55)(cid:150)④(cid:245)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:55)(cid:150)⑤(cid:40)(cid:161)(cid:140)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:94)(cid:90)(cid:95)(cid:96)(cid:249)(cid:3)(cid:38)(cid:27)(cid:75)(cid:76)(cid:97)(cid:61)(cid:21)(cid:68)(cid:3)(cid:77)(cid:57)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
