专题02点的坐标规律探索(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(北师大)

专题 02 点的坐标规律探索（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平面
直角(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)的理解！
1(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:37)(cid:38)·(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:52)(cid:25)A(cid:53) (1,0)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)
(cid:25) ( )(cid:46)(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25) (cid:46)(cid:56)(cid:62)(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25) (cid:46)(cid:56)(cid:63)(cid:58)(cid:59)𝐴0(cid:52)(cid:60)(cid:25) (cid:46)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:59)
(cid:52)𝐴(cid:27)1(cid:28)1(cid:46),−(cid:56)1 83(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25) 𝐴(cid:26)2(cid:21)(0,(cid:22)−1(cid:67))(cid:32) (cid:43) 𝐴3(−1,−1) 𝐴4(−1,0)
𝐴83
A(cid:31)(7,2) B(cid:31)(7,1) C(cid:31)(7,0) D(cid:31)(7,3)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)B
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:67)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:73)(cid:46)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:78)(cid:10)(cid:79)n(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)n(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
( 1)
(cid:90) (cid:46)(cid:91) (cid:92)(cid:56)12(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:93)(cid:94)(cid:59)(cid:52)5(cid:58)(cid:60)(cid:95)(cid:26)(cid:25)(cid:46)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:76)(cid:55)(cid:78)(cid:10)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:63)(cid:58)(cid:82)(cid:83)(cid:46)(cid:59)(cid:52)(cid:82)(cid:83)(cid:97)
2
𝑛 𝑛+
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:98)(cid:99)(cid:46)𝐴(cid:91) 83 (cid:92)(cid:56)(cid:62)(cid:86)(cid:59)(cid:52)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:102)(cid:25)(cid:46)(cid:103)(cid:93)(cid:104)(cid:105)(cid:96)(cid:86)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:106)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:77)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:74)𝐴(cid:75)7(cid:45)8 (cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:78)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)
(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)2(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)
科AA+
全
(cid:56)(cid:62)(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)3(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)众(cid:90)号(cid:111)★
公
注
关
，
源
(cid:56)(cid:63)(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)辅(cid:84)资(cid:85)(cid:59)(cid:52)4(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)
教
(cid:56)(cid:112)(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)5(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)……
(cid:56)n(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)n(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:111)
∴ ( 1)
(cid:79)n(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:59)(cid:52)n(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90) (cid:46)
2
𝑛 𝑛+
∴
( 1) ( 1)
(cid:113) =12(cid:114)(cid:46) =78(cid:46)(cid:113) =13(cid:114)(cid:46) =91(cid:46)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛 𝑛+
𝑛 (cid:92)(cid:56)12(cid:58)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:93)(cid:94)(cid:59)𝑛(cid:52)5(cid:58)(cid:60)(cid:95)(cid:26)(cid:25)(cid:46)
∴(cid:74)𝐴(cid:75)83(cid:45)(cid:76)(cid:55)(cid:78)(cid:10)(cid:96)(cid:80)(cid:81)(cid:63)(cid:58)(cid:82)(cid:83)(cid:46)(cid:59)(cid:52)(cid:82)(cid:83)(cid:97)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:98)(cid:99)(cid:46)
(cid:92)(cid:56)(cid:62)(cid:86)(cid:59)(cid:52)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:102)(cid:25)(cid:46)
(cid:44)∴𝐴(cid:45)78(cid:46)
(cid:115)(cid:25) (1,0)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:86)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:102)(cid:25) (3,2)(cid:46)(cid:56)(cid:61)(cid:86)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:102)(cid:25) (5,4)(cid:46)
∵(cid:100)(cid:101)(cid:26)𝐴0(cid:102)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:117)(cid:58)(cid:118)2(cid:46)(cid:119)𝐴(cid:21)10(cid:22)(cid:120)(cid:92)(cid:117)(cid:58)(cid:118)2(cid:46) 𝐴36
∴(cid:56)(cid:62)(cid:86)(cid:100)(cid:101)(cid:26)(cid:102)(cid:25) (7,6)(cid:46)
∴ (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)( 𝐴)7(cid:46)8 (cid:109)(cid:67)(7,1)(cid:46)
∴(cid:121)𝐴(cid:122)83(cid:10)B(cid:31) 7,6−5
2(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:123)(cid:16)(cid:124)(cid:125)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:126)(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:64)(cid:44)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:132)
(cid:133)(cid:31)(cid:25)P(cid:53)(cid:134)(cid:25)O(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:135)(cid:136)“ ”(cid:26)(cid:137)(cid:138)(cid:59)(cid:52)(cid:32)(cid:96)(cid:139)(cid:57)(cid:140)(cid:50)(cid:51)(cid:141)(cid:43)(cid:46)(cid:142)(cid:143) (cid:21)(cid:22)(cid:67)
(1,1), (2,0), (3,1), (4,0) (cid:46)𝑂(cid:144)→𝐴(cid:56)1→n𝐴(cid:139)2→(cid:59)𝐴(cid:52)3→(cid:60)𝐴(cid:25)4⋯ (cid:32)n(cid:67)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:46)(cid:91)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:32)𝐴 1(cid:43)
𝐴2 𝐴3 𝐴4 ⋯ 𝑃𝑛 𝑃2025
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:31)(2023,1) B(cid:31)(2024,0) C(cid:31)( ) D(cid:31)(2025,1)
2025,−1(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)D
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:66)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:145)(cid:151)(cid:152)(cid:108)(cid:73)(cid:153)(cid:55)(cid:78)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:59)(cid:157)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)(cid:104)(cid:105)(cid:45)(cid:76)(cid:55)(cid:78)(cid:96)6
(cid:86)(cid:25)(cid:67)(cid:57)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:46)(cid:96)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:162)(cid:118)6(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)1(cid:46)0(cid:46)1(cid:46)0(cid:46) (cid:46)0(cid:159)(cid:160)(cid:46)(cid:105)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:163)(cid:60)(cid:68)(cid:69)(cid:109)(cid:77)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10) (cid:21)(cid:22)(cid:67)(1,1), (2,0), (3,1), (4,0) −1
(cid:164)(cid:66)(cid:165)(cid:166)(cid:46)(cid:77)(cid:143)𝐴1(cid:46)(cid:96)6(cid:139)(cid:59)(cid:52)𝐴(cid:67)2 (cid:57)(cid:86)𝐴(cid:159)3(cid:160)(cid:46)(cid:96)𝐴(cid:86)4 (cid:159)(cid:160)⋯(cid:161)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:162)(cid:118)6(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)1(cid:46)0(cid:46)1(cid:46)0(cid:46) (cid:46)0(cid:159)(cid:160)(cid:46)
2025÷6=337…3(cid:46) −1
∵ (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)337×6+3=2025(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)1(cid:46)
∴(cid:25)𝑃2025 (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(2025,1)(cid:46)
∴(cid:121)(cid:122)𝑃(cid:10)20D25
3(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:63)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:170)(cid:126)(cid:127)(cid:86)(cid:146)(cid:147)(cid:25)(cid:46)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:64)(cid:45)(cid:24)“ ”(cid:82)
(cid:83)(cid:174)(cid:175)(cid:46)(cid:44)(0,1)(cid:46)( )(cid:46)(0,2)(cid:46)(1,2)(cid:46)(2,3)(cid:46)(1,3)(cid:46)(0,3)(cid:46)……(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:176)(cid:86)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:77)(cid:163)(cid:56)2025→(cid:86)(cid:25)
(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:32) (cid:43) −1,2
A(cid:31)(43,45) B(cid:31)(44,45) C(cid:31)( ) D(cid:31)( )
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)D −43,45 −44,45
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:46)(cid:29)(cid:177)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:111)(cid:64)(cid:25)(cid:26)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:70)(cid:165)(cid:10)(cid:119)(cid:21)(cid:22)
(cid:92)1(cid:26)(cid:25)(cid:170)1(cid:86)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2(cid:26)(cid:25)(cid:170)3(cid:86)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)3(cid:26)(cid:25)(cid:170)5(cid:86)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)4(cid:26)(cid:25)(cid:170)7(cid:86)(cid:46)……(cid:46)(cid:57)(cid:178)
(cid:179)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)n(cid:26)(cid:25)(cid:170) (cid:86)(cid:111)(cid:148)(cid:180)(cid:25)(cid:174)(cid:175)(cid:82)(cid:83)(cid:10)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)1(cid:181)3(cid:181)5(cid:181)7(cid:46)……(cid:46)(cid:25)(cid:92)(cid:53)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:46)
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2(cid:181)4(cid:181)6(cid:46)……(2(cid:46)𝑛−(cid:25)1(cid:92)) (cid:53)(cid:184)(cid:183)(cid:182)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:111)(cid:185)45 =2025(cid:46)(cid:113)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)45(cid:114)(cid:46)(cid:176)(cid:186)(cid:26)(cid:25)(cid:187)(cid:170)89
2
(cid:86)(cid:46)(cid:188)(cid:25)(cid:92)(cid:53)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:82)(cid:83)(cid:46)(cid:91)(cid:77)(cid:163)(cid:56)2025(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)1(cid:26)(cid:25)(cid:170)1(cid:86)(cid:46) 科AA+
全
号★
众
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2(cid:26)(cid:25)(cid:170)3(cid:86)(cid:46) 公
注
关
，
源
资
辅
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)3(cid:26)教(cid:25)(cid:170)5(cid:86)(cid:46)
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)4(cid:26)(cid:25)(cid:170)7(cid:86)(cid:46)……(cid:46)(cid:57)(cid:178)(cid:179)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)n(cid:26)(cid:25)(cid:170) (cid:86)(cid:46)(cid:188)(cid:176)n(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:53)(cid:184)(cid:183)(cid:182)(cid:117)(cid:58)(cid:92) +1(cid:46) +2(cid:46)……(cid:46) (cid:46)0
(cid:46)1(cid:46) (cid:111) (2𝑛−1) −𝑛 −𝑛 −1
(cid:148)(cid:180)(cid:25)…(cid:174)…(cid:175),𝑛−(cid:82)1(cid:83)(cid:10)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)1(cid:181)3(cid:181)5(cid:181)7(cid:46)……(cid:46)(cid:25)(cid:92)(cid:53)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:46)
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2(cid:181)4(cid:181)6(cid:46)……(cid:46)(cid:25)(cid:92)(cid:53)(cid:184)(cid:183)(cid:182)(cid:174)(cid:175)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:111)
45 =2025(cid:46)(cid:113)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)45(cid:114)(cid:46)(cid:176)(cid:186)(cid:26)(cid:25)(cid:187)(cid:170)89(cid:86)(cid:46)(cid:188)(cid:25)(cid:92)(cid:53)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:82)(cid:83)(cid:46)
2
∵(cid:189)(cid:184)(cid:141)(cid:26)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:46)(cid:109)(cid:56)2025(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)
∴(cid:56)2025(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(−(cid:67)44,45) (cid:31)
(cid:121)∴(cid:122)(cid:10)D(cid:31) (−44,45)
4(cid:31)(cid:32)24-25(cid:190)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:16)(cid:191)·(cid:192)(cid:73)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:86)(cid:193)(cid:194)(cid:47)(cid:56)(cid:57)(cid:195)(cid:196)(cid:197)x(cid:198)(cid:46)y(cid:198)(cid:26)(cid:145)(cid:199)(cid:198)(cid:200)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:56)1(cid:139)
(cid:161)(cid:46)(cid:201)(cid:53)(cid:134)(cid:25)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(0,1)(cid:46)(cid:202)(cid:136)(cid:201)(cid:64)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:47)x(cid:198)(cid:46)y(cid:198)(cid:26)(cid:48)(cid:203)(cid:82)(cid:83)(cid:204)(cid:205)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:109)(0,0) (0,1) (1,1) (1,0)
(2,0) …(cid:46)(cid:188)(cid:96)(cid:139)(cid:59)(cid:52)(cid:57)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)(cid:206)(cid:207)2024(cid:139)(cid:114)(cid:46)(cid:176)(cid:86)(cid:193)(cid:194)(cid:130)(cid:208)(cid:88)(cid:209)(cid:67)(cid:32) (cid:43)→ → →
→ →
A(cid:31)(1,44) B(cid:31)(5,44) C(cid:31)(44,1) D(cid:31)(44,5)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)A
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:212)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:70)(cid:71)(cid:193)(cid:194)(cid:47)(cid:56)(cid:57)(cid:195)(cid:196)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:163)(cid:60)(cid:147)(cid:175) (cid:26)(cid:213)(cid:166)(cid:3)(cid:23)(cid:214)
= (cid:92)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:46)(cid:218)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:29)(cid:177)(cid:143)(cid:10) , (cid:24)(cid:46)(cid:219)(cid:147)(cid:25)(cid:208)(cid:83)(cid:36)(cid:59)(cid:52)(cid:46)𝑎(cid:220)𝑛 (cid:147)(cid:25)(cid:208)(cid:83)(cid:184)(cid:59)𝑎(cid:52)𝑛−
𝑎(cid:92)𝑛(cid:108)−1(cid:73)(cid:26)2𝑛(cid:3)(cid:158)(cid:31) 𝐴1𝐴2,⋯𝐴𝑛
(cid:144)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:52)(cid:60) , (cid:114)(cid:130)(cid:157)(cid:26)(cid:114)(cid:106)(cid:70)(cid:221)(cid:67) , (cid:46)(cid:91) =2, =6, =12, = (cid:222)
= (cid:46)(cid:91) 𝐴1𝐴=2,2⋯×𝐴𝑛2, =2×3, 𝑎1=𝑎22,⋯×𝑎4𝑛, 𝑎1 𝑎=2 (cid:46)𝑎(cid:164)3 (cid:200)(cid:98)(cid:118)𝑎4(cid:163)(cid:60)20⋯ 𝑎(cid:26)𝑛−(cid:223)𝑎(cid:46)𝑛−(cid:224)1 (cid:185)
(cid:107)(cid:163)2𝑛 (cid:46)(cid:94)𝑎2(cid:225)−(cid:60)𝑎1(cid:59)(cid:52)(cid:82)(cid:83)𝑎(cid:26)3−(cid:27)𝑎(cid:28)2 (cid:109)(cid:77)(cid:107)(cid:108)𝑎(cid:31)4−𝑎3 ⋯,𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 2𝑛 𝑎𝑛−𝑎1
(cid:15)(cid:110)𝑎(cid:108)𝑛(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:222)(cid:73)(cid:153)(cid:46)(cid:144)(cid:193)(cid:194)(cid:59)(cid:52)(cid:60) , (cid:114)(cid:130)(cid:157)(cid:26)(cid:114)(cid:106)(cid:70)(cid:221)(cid:67) , (cid:46)(cid:91) =2, =6, =12,
= (cid:46) 𝐴1𝐴2,⋯𝐴𝑛 𝑎1𝑎2,⋯𝑎𝑛 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4
科AA+
全
20⋯ =2×2, =2×3, =号2★×4, = (cid:46)
众
公
注
关
，
(cid:98)∴𝑎(cid:118)2−(cid:163)𝑎1(cid:10) 辅=𝑎3资2−(𝑎2 源2+3+4+𝑎4−+𝑎3 )= +⋯,𝑎𝑛−(cid:46)𝑎𝑛−1 2𝑛
教
2
= (cid:32)𝑎𝑛−+𝑎11(cid:43)(cid:31) ⋯ 𝑛 𝑛 𝑛−2
𝑎𝑛 𝑛 𝑛44×45=1980(cid:46)
∵(cid:59)(cid:52)(cid:150)1980(cid:139)(cid:114)(cid:201)(cid:60)(cid:25) (44,44)(cid:111)
∴(cid:226)(cid:222)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:143)(cid:10) , 𝐴44(cid:24)(cid:46)(cid:219)(cid:147)(cid:25)(cid:208)(cid:83)(cid:36)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:220)(cid:147)(cid:25)(cid:208)(cid:83)(cid:184)(cid:59)(cid:52)(cid:31)
𝐴1𝐴2,⋯𝐴𝑛
(cid:121)(cid:95)(cid:60) (44,44)(cid:114)(cid:83)(cid:184)(cid:59)(cid:52)43(cid:139)(cid:60)(cid:95)(cid:25) 1(cid:46)44 (cid:46)
𝐴44
(cid:59)(cid:52)(cid:150)2023(cid:139)(cid:31)(cid:130)(cid:107)(cid:25)(cid:227)(cid:67) 1(cid:46)44 (cid:31)
∴(cid:121)(cid:122)(cid:10)A(cid:31)
5(cid:31)(cid:32)2025·(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:25) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:45)(cid:24)(cid:236)(cid:237)(cid:130)(cid:131)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:56)1(cid:58)(cid:53)(cid:134)(cid:25)(cid:59)
(cid:52)(cid:60)(cid:25)(1,1)(cid:46)(cid:56)2(cid:58)(cid:202)(cid:136)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(2,0)(cid:46)𝑃(cid:56)3(cid:58)(cid:202)(cid:136)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(3,2) (cid:46)(cid:64)(cid:176)(cid:186)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:238)(cid:239)(cid:56)2025(cid:58)
(cid:59)(cid:52)(cid:93)(cid:52)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:32) (cid:43) ⋯
𝑃
A(cid:31)(2024,0) B(cid:31)(2023,1) C(cid:31)(2025,2) D(cid:31)(2025,1)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)D
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:46)(cid:151)(cid:240)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:31)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:77)(cid:163)(cid:56)n(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:93)
(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)n(cid:46)(cid:188)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)1(cid:46)0(cid:46)2(cid:46)0(cid:63)(cid:86)(cid:147)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:46)(cid:109)(cid:77)(cid:107)(cid:108)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:46)(cid:77)(cid:163)(cid:56)1(cid:58)(cid:53)(cid:134)(cid:25)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(1,1)(cid:46)(cid:56)2(cid:58)(cid:202)(cid:136)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(2,0)(cid:46)(cid:56)3(cid:58)(cid:202)(cid:136)(cid:59)(cid:52)(cid:60)
(cid:25)(3,2) (cid:46)
(cid:222)(cid:66)(cid:55)(cid:78)⋯(cid:46)(cid:56)n(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)n(cid:46)(cid:188)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)1(cid:46)0(cid:46)2(cid:46)0(cid:63)(cid:86)(cid:147)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:46)
2025÷4= (cid:46)
∵(cid:238)(cid:239)(cid:56)20255(cid:58)06(cid:59)⋯(cid:52)1(cid:93)(cid:46)(cid:52)(cid:25)P(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(2025,1)(cid:31)
(cid:121)∴ (cid:122)(cid:10)D(cid:31)
6(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:123)(cid:16)(cid:242)(cid:243)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:115)(cid:246)(cid:114)(cid:88)(cid:247) 3(cid:46)0 (cid:208)(cid:46)(cid:135)(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:248)(cid:245)(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:59)(cid:52)(cid:26)(cid:249)
(cid:250)(cid:44)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:46)(cid:44)(cid:251)(cid:244)(cid:245)(cid:115)(cid:246)(cid:114)(cid:88)(cid:247) 1(cid:46)0 (cid:208)(cid:46)(cid:252)(cid:64)(cid:134)(cid:204)(cid:82)(cid:83)(cid:248)(cid:245)(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:245)(cid:254)(cid:141)(cid:114)(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:26)(cid:88)(cid:209)
科AA+
全
(cid:92)(0,1)(cid:46)(cid:206)(cid:207)(cid:244)(cid:245)(cid:56)2025(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:245)(cid:254)(cid:141)号(cid:114)★(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:92)(cid:32) (cid:43)
众
公
注
关
，
源
资
辅
教A(cid:31) 1(cid:46)0 B(cid:31) 5(cid:46)4 C(cid:31) 7(cid:46)0 D(cid:31) 8(cid:46)1
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)C
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:22)(cid:151)(cid:240)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:108)(cid:68)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:255)(cid:151)(cid:73)(cid:153)(cid:46)(cid:55)(cid:78)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:88)(cid:209)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:256)(cid:25)(cid:46)(cid:257)(cid:157)(cid:147)
(cid:76)(cid:156)(cid:258)(cid:26)(cid:259)(cid:260)(cid:108)(cid:68)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:249)(cid:250)(cid:92)(cid:115)(cid:25)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:261)(cid:248)(cid:25)(cid:47)y(cid:198)(cid:46)(cid:188)(cid:262)(cid:138)(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:26)(cid:263)(cid:141)(cid:111)(cid:56)
(cid:61)(cid:58)(cid:261)(cid:248)(cid:25)(cid:47)(cid:50)(cid:138) =4(cid:200)(cid:46)(cid:262)(cid:138)(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:26)(cid:263)(cid:141)(cid:111)(cid:56)(cid:62)(cid:58)(cid:261)(cid:248)(cid:25)(cid:47)x(cid:198)(cid:200)(cid:46)(cid:262)(cid:138)(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:51)
(cid:76)(cid:26)(cid:263)(cid:141)(cid:111)(cid:56)(cid:63)(cid:58)(cid:261)𝑦 (cid:248)(cid:25)(cid:47)(cid:50)(cid:138) =8(cid:200)(cid:46)(cid:262)(cid:138)(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:26)(cid:263)(cid:141)(cid:111)(cid:56)(cid:112)(cid:58)(cid:261)(cid:248)(cid:25)(cid:47)(cid:50)(cid:138) =4(cid:200)(cid:46)(cid:262)
(cid:138)(cid:92)(cid:128)(cid:129)(cid:50)(cid:51)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:26)(cid:263)(cid:141)(cid:111)(cid:56)𝑥(cid:264)(cid:58)(cid:261)(cid:248)(cid:25)(cid:205)(cid:60)(cid:115)(cid:246)(cid:25)(cid:46)(cid:265)(cid:266)(cid:150)(cid:244)(cid:245)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:249)(cid:250)(cid:46)(cid:267)(cid:45)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:159)𝑦 (cid:160)(cid:26)(cid:256)(cid:25)
(cid:108)(cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:111)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:53)(cid:25) 1(cid:46)0 (cid:268)(cid:246)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:253)(cid:261)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(0,1)(cid:46)(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:253)(cid:261)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) 3(cid:46)4 (cid:46)(cid:56)
(cid:62)(cid:58)(cid:253)(cid:261)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) 7(cid:46)0 (cid:46)(cid:56)(cid:63)(cid:58)(cid:253)(cid:261)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(8,1)(cid:46)(cid:56)(cid:112)(cid:58)(cid:253)(cid:261)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) 5(cid:46)4 (cid:46)
(cid:56)(cid:264)(cid:58)(cid:253)(cid:261)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) 1(cid:46)0 (cid:46)
2025÷6=337……3(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:56)2025(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:245)(cid:254)(cid:141)(cid:114)(cid:46)(cid:244)(cid:245)(cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:92)
7(cid:46)0 (cid:46)
(cid:121)(cid:122)(cid:10)C(cid:31)
7(cid:31)(cid:32)2025·(cid:269)(cid:168)(cid:270)(cid:271)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:170)(cid:25) ( )(cid:46)(cid:25) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:272)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)2(cid:86)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)(cid:94)(cid:83)(cid:200)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) (1,1
科
)(cid:46)
A
(cid:56)
A
(cid:61)+(cid:58)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)𝐴31(cid:86)−(cid:87)1,0(cid:88)(cid:89)(cid:90)𝐴(cid:60)1(cid:25) ( )(cid:46)(cid:56)(cid:62)(cid:58)(cid:272)
全
号★
(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)4(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)(cid:94)(cid:83)(cid:200)
注
(cid:48)公(cid:273) 众 1(cid:86)𝐴(cid:87)2(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) (2,2)(cid:46)(cid:56)(cid:63)(cid:58)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)5(cid:86)𝐴(cid:87)3(cid:88)−(cid:89)2,(cid:90)1 (cid:60)(cid:25)
关
，
源
资
辅
( )……(cid:117)教(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:273)(cid:36)(cid:274)(cid:46)(cid:25) (cid:56)2025(cid:58)(cid:48)(cid:273)(cid:93)(cid:26)𝐴(cid:25)4 (cid:77)(cid:275)(cid:131)(cid:67)(cid:32) (cid:43) 𝐴5
−3,2 𝐴1A(cid:31) B(cid:31) (1012,1012)
C(cid:31)𝐴2025((1−011031,130,11031)2) D(cid:31)𝐴2024
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)𝐴2C026 𝐴2026(−1013,1013)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:142)(cid:143)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:276)(cid:225)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)
(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)
(cid:272)(cid:104)(cid:105)(cid:53) (cid:238)(cid:239)(cid:277)(cid:58)(cid:48)(cid:273)(cid:163)(cid:60) (cid:181) (cid:181) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:94)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:77)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)𝐴(cid:108)1(cid:10) (cid:25) ( )(cid:56)(cid:57)(cid:58)𝐴2(cid:272)(cid:83)𝐴3(cid:182)(cid:48)𝐴4(cid:273)⋯2(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)(cid:94)(cid:83)(cid:200)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) (1,1)(cid:46)
(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:83)(cid:184)(cid:48)∵(cid:273)3𝐴(cid:86)1 (cid:87)−1(cid:88),0(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) ( )(cid:46) 𝐴2
(cid:56)(cid:62)(cid:58)(cid:272)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)4(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)𝐴(cid:94)3(cid:83)−(cid:200)2,(cid:48)1 (cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) (2,2)(cid:46)
(cid:56)(cid:63)(cid:58)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)5(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) ( )(cid:46) 𝐴4
(cid:56)(cid:112)(cid:58)(cid:272)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)6(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)𝐴(cid:94)5(cid:83)−(cid:200)3,(cid:48)2 (cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) (3,3)(cid:46)
(cid:56)(cid:264)(cid:58)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)7(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:60)(cid:25) ( )…… 𝐴6
𝐴7 −4,3 1 1
(cid:77)(cid:163)(cid:46)(cid:56) (cid:58)(cid:48)(cid:273)(cid:93)(cid:163)(cid:60)(cid:25) (cid:46)(cid:219)(cid:147)(cid:58)(cid:48)(cid:273)(cid:93)(cid:25)(cid:67) , (cid:46)(cid:32) (cid:67)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:46)
2 2
𝑚+ 𝑚+
(cid:25)∴ (cid:56)202𝑚5(cid:58)(cid:48)(cid:273)(cid:93)(cid:26)(cid:25)(cid:77)𝐴(cid:275) 𝑚 (cid:131) +1 (cid:67) (1013,1013)(cid:46) 𝑚
(cid:121)𝐴(cid:122)1(cid:10)C(cid:31) 𝐴2026
8(cid:31)(cid:32)2025·(cid:278)(cid:279)(cid:89)(cid:280)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:92)(cid:141)(cid:89)(cid:67)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:244)
(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:281)(cid:25)(cid:46)(cid:268)(cid:246)(cid:114)(cid:46)(cid:281)(cid:25) (cid:46) (cid:117)(cid:58)(cid:133)(cid:47)(cid:25)(1,0)(cid:46)(2,0𝑥)(cid:26)𝑂𝑦(cid:88)(cid:209)(cid:46)𝐴(cid:103)𝐵(cid:93)(cid:83)𝐶(cid:182)(cid:282)𝐷(cid:52)(cid:46)(cid:56)1(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:283)(cid:25) (cid:284)(cid:47)
(cid:25)(3,0)(cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:56)2(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:283)𝐴(cid:25) 𝐵(cid:284)(cid:47)(cid:25)(4,0)(cid:26)(cid:88)(cid:209) (cid:46)(cid:64)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:282)(cid:52)(cid:36)(cid:274)(cid:46)(cid:91)(cid:56)2025(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:93)(cid:46)(cid:281)𝐶(cid:25)
(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:32) (cid:43) 𝐷 ⋯ 𝐴
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:31)(2025,1) B(cid:31)(2025,0) C(cid:31)(2026,1) D(cid:31)(2026,0)(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)C
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:225)(cid:60)(cid:25) (cid:285)(cid:282)(cid:52)(cid:58)(cid:147)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:175)(cid:286)(cid:287)(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:93)
(cid:26) (cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:225)(cid:60)(cid:282)(cid:52)(cid:58)(cid:147)(cid:97)(cid:25) (cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:106)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:224)(cid:185)(cid:107)(cid:54)(cid:56)2𝐴025(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:93)(cid:281)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:31)
(cid:15)𝐴(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:56)1(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25) (cid:26)𝐴(cid:21)(cid:22)(cid:67)(2,1)(cid:46) 𝐴
(cid:56)2(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(4𝐴,11)(cid:46)
(cid:56)3(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25)𝐴2(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(5,0)(cid:46)
(cid:56)4(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25)𝐴3(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(5,0)(cid:46)
(cid:56)5(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25)𝐴4(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(6,1)(cid:46)
…(cid:46) 𝐴5
(cid:96)(cid:282)(cid:52)4(cid:58)(cid:57)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:46)
( +2,1)(cid:46) ( +4,1)(cid:46) ( +5,0)(cid:46) ( +5,0)(cid:46)
∴2𝐴04𝑛2+51÷44𝑛= 𝐴(cid:46)4𝑛+2 4𝑛 𝐴4𝑛+3 4𝑛 𝐴4𝑛+4 4𝑛
∵ (4×50560+6⋯21,1)(cid:46)
(cid:109)∴𝐴2025(2026,1)(cid:46)
(cid:121)𝐴(cid:122)2(cid:10)025C(cid:31)
9(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:37)(cid:38)(cid:16)(cid:289)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:52)(cid:25) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:45)(cid:24)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:53)(cid:134)(cid:25) (cid:54)(cid:55)(cid:46)
(cid:117)(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25) (1,2)(cid:46) (3,1)(cid:46) (4,1)(cid:46) (5,3)𝐴(cid:46) (7,2)(cid:46) (8,2)(cid:46)…(cid:46)(cid:64)(cid:176)(cid:186)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:25)𝑂 (cid:26)
(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:32) (cid:43)𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6 𝐴2027
A(cid:31)(2701,675) B(cid:31)(2702,675) C(cid:31)(2703,676) D(cid:31)(2704,676)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)C
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:25)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:77)(cid:143)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:117)(cid:58)+1(cid:181)+2(cid:181)
科AA+
全
+1(cid:181) (cid:46)(cid:96)(cid:62)(cid:86)(cid:92)(cid:57)(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:59)(cid:52)(cid:111)(cid:119)(cid:21)号(cid:22)★(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:117)(cid:58)+2(cid:181) (cid:181)+0(cid:181) (cid:96)(cid:62)(cid:86)(cid:92)(cid:57)(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:59)(cid:52)(cid:46)
众
公
注
关
，
源
2027÷⋯3= 辅 资(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:77)(cid:108)(cid:68)(cid:31) −1 ⋯
教
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)67(cid:104)5⋯(cid:105)2(cid:53)(cid:134)(cid:25) (cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:25) (1,2)(cid:46) (3,1)(cid:46) (4,1)(cid:46) (5,3)(cid:46) (7,2)(cid:46) (8,2)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:27)(cid:28)(cid:46)
𝑂 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6(cid:77)(cid:143)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:117)(cid:58)+1(cid:181)+2(cid:181)+1(cid:181) (cid:46)(cid:96)(cid:62)(cid:86)(cid:92)(cid:57)(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:59)(cid:52)(cid:46)
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:117)(cid:58)+2(cid:181) (cid:181)+0(cid:181) (cid:46)(cid:96)⋯(cid:62)(cid:86)(cid:92)(cid:57)(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:59)(cid:52)(cid:46)
2027÷3= (cid:46) −1 ⋯
∵ (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)67(cid:67)56⋯725×(1+2+1)+1+2=2703(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)675×( +0)+ =676(cid:31)
∴𝐴2027(2703,676)(cid:46) 2−1 2−1
(cid:121)∴(cid:122)𝐴2(cid:10)027C(cid:31)
10(cid:31)(cid:32)2025·(cid:123)(cid:168)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:199)(cid:290)(cid:291)(cid:67)2(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:26)(cid:199)(cid:292) , , , (cid:293)(cid:294)
(cid:57)(cid:140)(cid:48)(cid:295)(cid:26)(cid:296)(cid:138)(cid:46)(cid:297)(cid:57)(cid:298)(cid:299)(cid:194)(cid:133)(cid:47)(cid:134)(cid:25) (cid:208)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:300)(cid:46)(cid:299)(cid:194)(cid:53)(cid:25) (cid:301)(cid:60)(cid:25) (2,2)(cid:111)(cid:56)(cid:61)(cid:300)𝑂(cid:46)1(cid:53) 𝑂(cid:25)2 𝑂3(cid:301) ⋯(cid:60)(cid:25)
(4,0)(cid:111)(cid:56)(cid:62)(cid:300)(cid:46)(cid:53)(cid:25) (cid:301)(cid:60)(cid:25) (6,𝑂 )(cid:111)(cid:103)(cid:93)(cid:117)(cid:58)(cid:47)(cid:296)(cid:138)(cid:200)(cid:83)𝑂 (cid:182)(cid:301)(cid:52)𝐴(cid:57)1(cid:300) (cid:46)(cid:91)(cid:299)(cid:194)(cid:301)(cid:60)(cid:25) 𝐴1(cid:114)(cid:26)(cid:21)
𝐴(cid:22)2(cid:67)(cid:32) (cid:43) 𝐴2 𝐴3 −2 𝐴1013
A(cid:31)(2026,0) B(cid:31)(2026, ) C(cid:31)(2024,0) D(cid:31)(2026,2)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)D −2
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:74)(cid:75)(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:31)(cid:272)(cid:303)(cid:54) (cid:46) (cid:46) (cid:46)
(cid:46) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:103)(cid:93)(cid:74)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:77)(cid:143)(cid:10)(cid:302)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:302)A(cid:25)(cid:26)(cid:36)(cid:22)(cid:26)2(cid:304)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:70)𝐴(cid:221)1 (cid:67)𝐴22(cid:46)0𝐴(cid:46)3
𝐴4(cid:46)𝐴05(cid:46)(cid:188)(cid:96)4(cid:86)(cid:25)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:46)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:108)(cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:31)
−2
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:76)(cid:77)(cid:143)(cid:10) (2,2)(cid:46) (4,0)(cid:46) (6, )(cid:46) 8(cid:46)0 (cid:46)……
(cid:302)(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:302)A(cid:25)(cid:26)(cid:36)𝐴(cid:22) 1 (cid:26)2 (cid:304)(cid:46)𝐴(cid:119) 2 (cid:21)(cid:22) (cid:70)(cid:221)𝐴3 (cid:67)2 (cid:46)−20(cid:46)𝐴4 (cid:46)0(cid:46)(cid:188)(cid:96)4(cid:86)(cid:25)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:46)
(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)2026(cid:46) −2
∴𝐴10101233÷4= (cid:46)
∵ (cid:26)(cid:119)(cid:21)2(cid:22)5(cid:67)3⋯21(cid:46)
∴𝐴1013(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(2026,2)(cid:46)
(cid:121)∴𝐴(cid:122)10(cid:10)13D(cid:31)
科AA+
全
号★
众
公
注
11(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:269)，(cid:168)关(cid:305)(cid:271)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:306)(cid:244)(cid:307)(cid:308)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:45)(cid:24)(cid:137)(cid:138)(cid:224)(cid:203)“(cid:309)(cid:310)(cid:311)”(cid:59)
源
资
辅
教
(cid:52)(cid:46)(cid:56)1(cid:58)(cid:201)(cid:53)(cid:134)(cid:25)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(1,0)(cid:46)(cid:56)2(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(1,1)(cid:46)(cid:56)3(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:25)(2,1)…(cid:64)(cid:176)(cid:186)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:238)(cid:239)(cid:56)
2025(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:93)(cid:46)(cid:307)(cid:308)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:32) (cid:43)A(cid:31)(1012,1011) B(cid:31)(1013,1012) C(cid:31)(1011,1011) D(cid:31)(1012,1012)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)B
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:211)—(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:108)(cid:312)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:74)(cid:75)(cid:25)(cid:26)(cid:59)(cid:52)(cid:81)(cid:241)(cid:55)(cid:78)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:27)(cid:28)(cid:31)
(cid:70)(cid:221)(cid:225)(cid:60)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:197)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:94)(cid:313)(cid:54)2025(cid:97)2(cid:26)(cid:314)(cid:197)(cid:315)(cid:147)(cid:46)(cid:316)(cid:185)(cid:163)(cid:108)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:56)1(cid:58)(cid:10)(1,0)(cid:46)
(cid:56)2(cid:58)(cid:10)(1,1)(cid:46)
(cid:56)3(cid:58)(cid:10)(2,1)(cid:46)
(cid:56)4(cid:58)(cid:10)(2,2)(cid:46)
(cid:56)5(cid:58)(cid:10)(3,2)(cid:46)
…(cid:46)
(cid:91)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:53)1(cid:268)(cid:246)(cid:26)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:46)(cid:96)(cid:86)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:54)(cid:78)2(cid:58)(cid:46)
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:53)0(cid:268)(cid:246)(cid:26)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:46)(cid:171)(cid:24)(cid:306)(cid:170)0(cid:54)(cid:78)1(cid:58)(cid:46)(cid:171)(cid:315)(cid:147)(cid:54)(cid:78)2(cid:58)(cid:46)
(cid:91)2025÷2=1012......1(cid:46)
(cid:56)2025(cid:58)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:10)(1013,1012)(cid:46)
∴(cid:121)(cid:122)(cid:10)B(cid:31)
12(cid:31)(cid:32)24-25(cid:317)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:278)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:25) (cid:53)(cid:134)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:135)(cid:44)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:60)(cid:95)
𝐴1
(cid:88)(cid:209)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:117)(cid:58)(cid:67)(cid:10) 1(cid:46)0 (cid:46) 1(cid:46)1 (cid:46) (cid:46)1 (cid:46) (cid:46) (cid:46) 2(cid:46) (cid:46) 2(cid:46)2 …(cid:46)(cid:126)(cid:60)
(cid:95)(cid:102)(cid:25) ( 𝐴) 2 (cid:46)(cid:91)n(cid:26)(cid:223)𝐴3 (cid:67)(cid:32) (cid:43)𝐴4 −1 𝐴5 −1 −1 𝐴6 −1 𝐴7
𝐴𝑛 −505,−505
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教A(cid:31)2021 B(cid:31)2023 C(cid:31)2025 D(cid:31)2027
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)A
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:46)(cid:29)(cid:177)(cid:54)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)
(cid:276)(cid:225)(cid:47)(cid:56)(cid:63)(cid:195)(cid:196)(cid:161)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:56)m(cid:86)(cid:25) ( )(cid:46) = +1(cid:46)(cid:109)(cid:77)(cid:107)(cid:108) (cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:47)(cid:56)(cid:63)(cid:195)(cid:196)(cid:161)(cid:26)(cid:25)(cid:10) 𝐴𝑛 −𝑚,−𝑚 𝑛 4𝑚
(cid:56)1(cid:86)(cid:25) (cid:46) (cid:46)5=4×1+1
(cid:56)2(cid:86)(cid:25)𝐴5 −1 −1(cid:46)9=4×2+1
(cid:56)3(cid:86)(cid:25)𝐴9(−2,−2) (cid:46)13=4×3+1
…(cid:31) 𝐴13(−3,−3)
(cid:56)m(cid:86)(cid:25) ( )(cid:46) = +1
( 𝐴𝑛 −𝑚),−𝑚 𝑛 4𝑚
∵𝐴𝑛=−540×5,5−0550+5 1=2021(cid:46)
(cid:121)∴(cid:122)𝑛 (cid:10)A(cid:31)
13(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:37)(cid:38)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:70)(cid:221)(cid:67) ( ), (0,1)(cid:46) (1,0)
, ( ), ( ), (0,3), (3,0)(cid:46) ( ), ( ) (cid:46)(cid:91)(cid:117)(cid:105)(cid:45)(cid:24)(cid:130)(cid:131)𝐴(cid:26)0(cid:27)−(cid:28)1,0(cid:46)(cid:25)𝐴1 (cid:26)(cid:21)𝐴(cid:22)2(cid:67)
(cid:32)𝐴3(cid:321)−(cid:321)1(cid:43),−2 𝐴4 −3,0 𝐴5 𝐴6 𝐴7 −1,−4 𝐴8 −5,0 ,⋯ 𝐴12
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:31)( ) B(cid:31)( ) C(cid:31)( ) D(cid:31)( )
−7,0 −8,0 −9,0 −1,−6(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)A
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:46)(cid:145)(cid:151)(cid:322)(cid:323)(cid:165)(cid:166)(cid:54)(cid:57)(cid:178)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:31)(cid:74)(cid:75)(cid:54)(cid:57)(cid:178)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:25)
(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) ( )(cid:46)(cid:188)(cid:25) (cid:97)(cid:25) (cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:32)(cid:171)(cid:24)(cid:46) (cid:67)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:46)(cid:94)(cid:104)(cid:105)14=4× 𝐴4𝑛−(cid:46)2
12=4×𝐴4𝑛−(cid:109)2 2(cid:77)𝑛(cid:163)−1(cid:31),0 𝐴4𝑛−2 𝐴4𝑛−4 𝑦 𝑛 4−2
4−4 4×
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:222)(cid:45)(cid:77)(cid:143)(cid:46) (1,0)(cid:46)(cid:109) ,0 (cid:46)(cid:188)(cid:25) (cid:97)(cid:25) ( )(cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:46)
× 2
1−2
𝐴2 𝐴4 1−2 𝐴2 𝐴0 −1,0 𝑦
4×
(3,0)(cid:46)(cid:109) ,0 (cid:46)(cid:188)(cid:25) (cid:97)(cid:25) ( )(cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:46)
× 2
2−2
𝐴6 𝐴4 2−2 𝐴6 𝐴4 −3,0 𝑦
4×
(5,0)(cid:46)(cid:109) ,0 (cid:46)(cid:188)(cid:25) (cid:97)(cid:25) ( )(cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:46)
× 2
3−2
𝐴10 𝐴4 3−2 𝐴10 𝐴8 −5,0 𝑦
(cid:322)(cid:323)(cid:165)(cid:166)(cid:163)(cid:10)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) ,0 (cid:46)(cid:109)(cid:67) ( )(cid:46)(cid:188)(cid:25) (cid:97)(cid:25) (cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:32)(cid:171)
2
4𝑛−2
(cid:24)(cid:46) (cid:67)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:43)𝐴4 (cid:46) 𝑛−2 𝐴4𝑛−2 𝐴4𝑛−2 2𝑛−1,0 𝐴4𝑛−2 𝐴4𝑛−4 𝑦
14=𝑛 4× (cid:46)12=4× (cid:46)
∵(cid:25) (cid:26)(cid:21)4(cid:22)−2(cid:67) (2× 4−4)(cid:46)(cid:109)(cid:67) (7,0)(cid:46)(cid:188)(cid:25) (cid:97)(cid:25) (cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:46)
∴(cid:25)𝐴14(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)𝐴14( 4)−(cid:46)1,0 𝐴14 𝐴14 𝐴12 𝑦
(cid:121)∴ (cid:122)𝐴(cid:10)12A(cid:31) 𝐴12 −7,0
14(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:325)(cid:318)(cid:325)(cid:231)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:297) (cid:326)(cid:25)A(cid:172)(cid:114)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:60)
(cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:25)B(cid:181)O(cid:70)(cid:221)(cid:284)(cid:47)(cid:25) (cid:181) (cid:208)(cid:46)(cid:25) (cid:47)x(cid:198)(cid:200)(cid:46)(cid:94)(cid:297) △(cid:326)𝐴(cid:25)𝐵𝑂 (cid:172)(cid:114)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:60) △𝐴𝐵(cid:26)1
𝐶(cid:88)1(cid:209)(cid:46)(cid:25) (cid:47)x(cid:198)(cid:200)(cid:46)(cid:297) 𝐵1 (cid:326)𝐶1(cid:25) (cid:172)(cid:114)𝐵1(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:60) △𝐴(cid:26)𝐵(cid:88)1𝐶(cid:209)1 (cid:46)(cid:25)𝐵1 (cid:47)x(cid:198)(cid:200)(cid:46)(cid:117)△(cid:58)𝐴(cid:224)1(cid:203)𝐵1(cid:36)𝐶2
(cid:274)…(cid:46)(cid:126)𝐶(cid:25)2 =1.5(cid:46) △=𝐴2 1(cid:46)𝐵1𝐶2 =2.5𝐶(cid:46)2 (cid:91)(cid:25) (cid:26)(cid:21)△(cid:22)𝐴(cid:67)2𝐵(cid:32)2𝐶 2 (cid:43) 𝐴2
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐵2025
A(cid:31)(6070,0) B(cid:31)(6072,2) C(cid:31)(6076,0) D(cid:31)(6078,2)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)C
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:66)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:81)(cid:330)(cid:46)(cid:156)(cid:258)(cid:45)(cid:76)(cid:107)(cid:54) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46)…(cid:46)(cid:55)(cid:78)(cid:113)(cid:36)(cid:22)(cid:67)(cid:220)(cid:147)(cid:114)(cid:46)(cid:171)(cid:116)
(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:36)(cid:22)(cid:26)3(cid:304)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:176)(cid:86)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:164)(cid:107)(cid:163) (cid:26)(cid:21)(cid:22)𝐵(cid:31)1 𝐵2 𝐵3 𝐵4
科AA+
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10) =1.5(cid:46) =2(cid:46) 号=★2.𝐵5 全 (cid:46)2025
众
公
注
关
，
源
= +∵辅𝑂𝐴资= +𝑂𝐵 =1.5𝐴+𝐵2.5=4(cid:46)
教
∴𝑂𝐵(14,0)𝑂(cid:46)𝐴 𝐴𝐵1 𝑂𝐴 𝐴𝐵
∴𝐵1(cid:99)(cid:152)(cid:77)(cid:107)(cid:10) (6,2)(cid:46) (10,0)(cid:46) (12,2)(cid:46) (16,0)(cid:46)…(cid:46)
(cid:113)(cid:36)(cid:22)(cid:67)(cid:220)𝐵(cid:147)2 (cid:114)(cid:46)(cid:171)𝐵(cid:116)3(cid:21)(cid:22)(cid:92)(cid:36)𝐵(cid:22)4 (cid:26)3(cid:304)(cid:46)𝐵5(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)2(cid:46)(cid:113)(cid:36)(cid:22)(cid:67)(cid:219)(cid:147)(cid:114)(cid:46)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:331)(cid:79)(cid:57)(cid:86)(cid:36)(cid:22)(cid:67)(cid:220)(cid:147)(cid:26)
∴(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:18)4(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)0(cid:46)
(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:10)2024×3=6072(cid:46)
∴𝐵2024(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(6076,0)(cid:31)
∴(cid:121)𝐵(cid:122)202C5(cid:31)
15(cid:31)(cid:32)2025·(cid:325)(cid:318)(cid:325)(cid:231)·(cid:57)(cid:232)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:57)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(cid:134)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:64)(cid:44)(cid:36)(cid:82)(cid:83)(cid:117)(cid:58)(cid:332)(cid:333)(cid:273)(cid:52)(cid:46)
(cid:163)(cid:60) ( )(cid:181) ( )(cid:181) (1,0)(cid:181) (1,2)(cid:181) (2,2)(cid:181) (2,0) (cid:46)(cid:206)(cid:207) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:32) (cid:43)
𝐴1 0,−2 𝐴2 1,−2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6 ⋯⋯ 𝐴2025
A(cid:31)(674,0) B(cid:31)(674,2) C(cid:31)(675,2) D(cid:31)(675,0)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)D
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:46)(cid:334)(cid:335)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:195)(cid:46)(cid:225)(cid:60)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:68)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)
(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:163)(cid:60)(cid:96)(cid:273)(cid:52)3(cid:58)(cid:46)(cid:52)(cid:25)(cid:83)(cid:182)(cid:273)(cid:52)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:52)(cid:25)(cid:205)(cid:60) (cid:198)(cid:46)(cid:104)(cid:105)2025÷3=675(cid:163)(cid:60)
(675,0)(cid:46)(cid:109)(cid:77)(cid:163)(cid:60)(cid:68)(cid:69)(cid:31) 𝑥 𝐴2025
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:163)(cid:46)(cid:96)(cid:273)(cid:52)3(cid:58)(cid:46)(cid:52)(cid:25)(cid:83)(cid:182)(cid:273)(cid:52)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:52)(cid:25)(cid:205)(cid:60) (cid:198)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)0(cid:46)
2025÷3=675(cid:46) 𝑥
∵ (675,0)(cid:46)
(cid:121)∴(cid:122)𝐴(cid:10)202D5(cid:31)
16(cid:31)(cid:32)2025·(cid:278)(cid:318)(cid:336)(cid:337)·(cid:61)(cid:232)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:170)(cid:25) (cid:197)(cid:25) + +2)(cid:338)(cid:25)(cid:46)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:25) (cid:342)(cid:343)
′ ′
(cid:25)P(cid:26)(cid:344)(cid:285)(cid:25)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:25) (cid:26)(cid:344)(cid:285)(cid:25)(cid:67) (cid:46)(cid:25) (cid:26)(cid:344)(cid:285)(cid:25)(cid:67)𝑃(𝑥,(cid:46)𝑦)(cid:25) (cid:26)𝑃(cid:344)(−(cid:285)𝑦(cid:25)(cid:67)1,𝑥 (cid:46)…(cid:176)(cid:186)(cid:117)(cid:58)(cid:163)(cid:60)(cid:25)𝑃 ,
, (cid:46)…(cid:46) (cid:46)…(cid:31)(cid:126)(cid:25)𝐴1 (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(2𝐴,25)(cid:46)(cid:91)𝐴2(cid:25)
科AA
(cid:26)+(cid:21)(cid:22)𝐴3(cid:67) 𝐴 3 (cid:31) 𝐴4 𝐴1𝐴2
全
号★
(cid:15)𝐴3(cid:68)(cid:69)(cid:20)(𝐴2𝑛,5) 𝐴1
注
公 众 𝐴2025
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)教(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:345)(cid:147)(cid:26)(cid:59)(cid:313)(cid:46)(cid:346)(cid:240)(cid:347)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:348)(cid:73)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:225)(cid:54)(cid:100)(cid:101)(cid:27)(cid:28)(cid:31)
(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:107)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:225)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:224)(cid:203)(cid:155)(cid:156)(cid:349)(cid:313)(cid:109)(cid:77)(cid:31)(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:344)(cid:285)(cid:25)(cid:26)(cid:240)(cid:347)(cid:77)(cid:163)(cid:10)
(2,5)(cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (2,5)(cid:46) (cid:46) (cid:46) ……
(cid:104)𝐴1(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:27)𝐴2(cid:28)(−(cid:46)4,4)(cid:60)𝐴3(cid:67)(−(cid:57)3,(cid:86)−2(cid:100))(cid:101)𝐴(cid:46)4((cid:100)3,(cid:101)−1(cid:67)) 4(cid:46)𝐴5 𝐴6(−4,4) 𝐴7(−3,−2) 𝐴8(3,−1)
2025÷4= 𝐴1 𝐴4
(cid:130)∴ (cid:164)(cid:46)(cid:25) 5(cid:26)06(cid:21)⋯(cid:22)1 (cid:67)(2,5)(cid:46)
(cid:121)(cid:68)(cid:69)(cid:67)𝐴(cid:10)2(0225,5)(cid:31)
17(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:16)(cid:191)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:52)(cid:25)(cid:53)(1,0)(cid:54)(cid:55)(cid:46)(cid:135)(cid:130)(cid:131)(cid:82)(cid:83)(cid:59)(cid:52)(cid:46)(cid:96)(cid:113)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76) (cid:26)
(cid:141)(cid:114)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:46)(cid:351)(cid:352)(cid:93)(cid:137)(cid:290)(cid:97)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:141)(cid:130)(cid:353)(cid:354)(cid:51)(cid:67)45°(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:56)1(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:141)(cid:200)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(𝑂0𝐴,1𝐵)𝐶(cid:46)(cid:91)
(cid:56)5(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:141)(cid:200)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:111)(cid:56)2025(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:141)(cid:200)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:31)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20) (5,4) (7,0)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:348)(cid:73)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:45)(cid:76)(cid:163)(cid:54)(cid:45)(cid:76)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:96)(cid:253)(cid:261)6(cid:58)(cid:205)(cid:60)(cid:246)(cid:25)(cid:46)(cid:53)(cid:185)(cid:77)(cid:164)(cid:163)
(cid:54)2025(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:141)(cid:200)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:46)(cid:44)(cid:45)(cid:131)(cid:10)
(cid:56)5(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:141)(cid:200)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(5,4)(cid:46)
(cid:355)(cid:239)(cid:45)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:143)(cid:46)(cid:96)(cid:253)(cid:261)6(cid:58)(cid:205)(cid:60)(cid:246)(cid:25)(cid:31)
2025÷6=337…3(cid:46)
∵(cid:56)2025(cid:58)(cid:253)(cid:60)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:141)(cid:200)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:97)(cid:56)(cid:62)(cid:58)科(cid:98)A(cid:99) A (cid:46) + (cid:109)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(7,0)(cid:31)
全
号★
众
公
注
(cid:121)∴ (cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:10)(5,4)(cid:46)(7,0)(cid:31)， 关
源
资
辅
教
18(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:325)(cid:279)(cid:168)(cid:356)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:57)(cid:86)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:202)(cid:60)(cid:26)(cid:362)(cid:363)(cid:92)(cid:10)(cid:53)(cid:134)(cid:25)O(cid:54)
(cid:55)(cid:46)(cid:64)“(cid:83)(cid:200) (cid:83)(cid:182) (cid:83)(cid:36) (cid:83)(cid:182) (cid:83)(cid:36) (cid:83)(cid:182) (cid:83)(cid:200) (cid:83)(cid:182)”(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:117)(cid:58)(cid:332)(cid:333)(cid:273)(cid:52)(cid:46)(cid:96)(cid:58)(cid:273)(cid:52)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)
→ → → → → → →(cid:171)(cid:273)(cid:52)(cid:137)(cid:138)(cid:44)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:273)(cid:52)(cid:60)(cid:25) (cid:46)(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:273)(cid:52)(cid:60)(cid:25) ……(cid:56)n(cid:58)(cid:273)(cid:52)(cid:60)(cid:25) (cid:46)(cid:91)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)
(cid:92) (cid:31) 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑛 𝐴2025
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(1012,1)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:348)(cid:73)(cid:46)(cid:334)(cid:335)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:76)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)
(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:77)(cid:163) (0,1)(cid:46) (1,1)(cid:46) (1,0)(cid:46) (2,0)(cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46)(cid:222)(cid:66)(cid:163)(cid:54)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:164)
1(cid:46)1(cid:46)0(cid:46)0(cid:46)𝐴1(cid:46) (cid:46)𝐴02(cid:46)0(cid:26)(cid:172)𝐴(cid:173)3 (cid:46)(cid:96)8𝐴(cid:86)4(cid:67)(cid:57)(cid:86)(cid:159)𝐴5(cid:160)(2(cid:46),−(cid:77)1)(cid:107)(cid:54)𝐴6(cid:25)(3,−1)(cid:26)⋯(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:103)(cid:93)(cid:225)(cid:54)(cid:364)(cid:22)(cid:67)(cid:219)(cid:147)
(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:26)−1(cid:27)(cid:28)−(cid:46)1 (cid:109)(cid:77)(cid:107)(cid:108)(cid:31) 𝐴2025
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:222)(cid:73)(cid:153)(cid:163)(cid:10) (0,1)(cid:46) (1,1)(cid:46) (1,0)(cid:46) (2,0)(cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46)
(cid:222)(cid:66)(cid:163)(cid:54)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:164)𝐴11(cid:46)1(cid:46)0(cid:46)𝐴02(cid:46) (cid:46)𝐴3 (cid:46)0(cid:46)0𝐴(cid:26)4 (cid:172)(cid:173)(cid:46)𝐴(cid:96)5(82,(cid:86)−1(cid:67))(cid:57)𝐴(cid:86)6((cid:159)3,(cid:160)−1(cid:46)) ⋯
2025÷8= (cid:46) −1 −1
∵(cid:25) (cid:26)(cid:119)2(cid:21)5(cid:22)3⋯(cid:67)⋯11(cid:46)
∴ 𝐴(cid:26)20(cid:116)25(cid:21)(cid:22)(cid:67)0(cid:46) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)1(cid:46) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)2(cid:46) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)3(cid:46) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)4 (cid:46)
(cid:222)∵(cid:66)𝐴1(cid:163)(cid:10) (cid:26)(cid:116)(cid:21)𝐴(cid:22)3 (cid:67)( )÷𝐴25=1012(cid:46) 𝐴7 𝐴9 ⋯
(1𝐴0210225,1)(cid:31) 2025−1
(cid:121)∴(cid:68)𝐴2(cid:69)025(cid:67)(cid:10)(1012,1)(cid:31)
19(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:325)(cid:318)(cid:24)(cid:278)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:170)(cid:126)(cid:127)(cid:86)(cid:116)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:70)(cid:221)(cid:67)(cid:146)(cid:147)(cid:26)(cid:25)(cid:46)
(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:67)(1,0)(cid:46)(2,0)(cid:46)(2,1)(cid:46)(1,1)(cid:46)(1,2)(cid:46)(2,2)(cid:46)…(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:176)(cid:86)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:56)121(cid:86)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:31)
科AA+
全
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(11,0) ， 关
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:348)(cid:73)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:45)(cid:76)(cid:166)(cid:365)(cid:54)(cid:113)n(cid:67)(cid:219)(cid:147)(cid:114)(cid:46)(cid:56)n(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)( +1)(cid:86)
(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:79)(cid:141)(cid:130)(cid:170)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)( )(cid:111)(cid:113)n(cid:67)(cid:220)(cid:147)(cid:114)(cid:46)(cid:56)n(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)𝑛 ( +1)
2
𝑛 1,𝑛 𝑛(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:79)(cid:141)(cid:130)(cid:164)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)( +1,0)(cid:31)(cid:222)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:143)(cid:46)(cid:56)10(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:102)(cid:25)(cid:67)
2
(11,0)(cid:46)(cid:79)10(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:57)(cid:187)(cid:170)(10𝑛+1) =121(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:105)𝑛(cid:66)(cid:77)(cid:163)(cid:68)(cid:69)(cid:31)
2
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:222)(cid:45)(cid:77)(cid:143)(cid:10)(cid:56)(cid:57)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)2(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:187)(cid:170)4=2 (cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)(1,1)(cid:111)
2
(cid:56)(cid:61)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)3(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:56)(cid:57)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)9=3 (cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)(3,0)(cid:111)
2
(cid:56)(cid:62)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)4(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:79)(cid:338)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)16=4 (cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)(1,3)(cid:111)
2
(cid:56)(cid:63)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)5(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:79)(cid:62)(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)25=5 (cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)(5,0)(cid:111)
2
(cid:121)(cid:113)n(cid:67)(cid:219)(cid:147)(cid:114)(cid:46)(cid:56)n(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)( +1)(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:79)(cid:141)(cid:130)(cid:170)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)
2
( )(cid:111) 𝑛 𝑛
(cid:113)1,𝑛n(cid:67)(cid:220)(cid:147)(cid:114)(cid:46)(cid:56)n(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)( +1)(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:262)(cid:99)(cid:79)(cid:141)(cid:130)(cid:164)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:25)(cid:46)(cid:188)(cid:102)(cid:25)(cid:67)
2
( +1,0)(cid:31) 𝑛 𝑛
(cid:222)𝑛(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:143)(cid:46)(cid:56)10(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:102)(cid:25)(cid:67)(11,0)(cid:46)(cid:79)10(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:57)(cid:187)(cid:170)(10+1) =121(cid:86)(cid:25)(cid:46)(cid:91)(cid:56)121(cid:86)(cid:25)(cid:92)
2
(cid:56)10(cid:86)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:102)(cid:25)(cid:67)(11,0)(cid:31)
(cid:121)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:10)(11,0)(cid:31)
20(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:325)(cid:318)(cid:318)(cid:366)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:89)(cid:82)(cid:76)ABCD(cid:53)(cid:88)(cid:247)(cid:56)(cid:61)(cid:195)(cid:196)(cid:26)(cid:367)(cid:246)
(cid:88)(cid:209)(cid:32)(cid:25)A(cid:197)(cid:134)(cid:25)O(cid:37)(cid:258)(cid:43)(cid:268)(cid:246)(cid:172)(cid:114)(cid:327)(cid:83)(cid:182)(cid:343)“(cid:368)(cid:295)(cid:52)”(cid:369)(cid:329)(cid:46)(cid:79)5(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:163)(cid:60)(cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:44)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:46)(cid:370)(cid:371)(cid:25)A
(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:77)(cid:164)(cid:163)(cid:60)(cid:25)(cid:31) (0,0)(cid:46) (2,2)(cid:46) (5,1)(cid:46) (6,0)(cid:46)…(cid:46)(cid:206)(cid:207)(cid:56)(cid:264)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:93)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:31)
𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴6
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(8,2)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:45)(cid:76)(cid:26)(cid:328)(cid:329)(cid:97)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:70)(cid:71)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:114)(cid:281)(cid:25)A
(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:372)(cid:373)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:28)(cid:154)(cid:105)(cid:66)(cid:349)(cid:313)(cid:362)(cid:240)(cid:58)(cid:147)(cid:369)(cid:329)(cid:93)(cid:25)A(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:31)
(cid:70)(cid:71)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:96)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:93)(cid:25)A(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:96)4(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:26)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:151)(cid:240)(cid:57)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:25)A(cid:116)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:46)
(cid:349)(cid:313)6(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:376)(cid:377)(cid:26)(cid:159)(cid:160)(cid:147)(cid:197)(cid:378)(cid:315)(cid:369)(cid:329)(cid:58)(cid:147)(cid:46) (cid:104)(cid:105)(cid:159)(cid:160)(cid:27)(cid:28)(cid:197)(cid:378)(cid:315)(cid:369)(cid:329)(cid:58)(cid:147)(cid:46)(cid:349)(cid:313)(cid:56)(cid:264)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:93)(cid:25)A(cid:26)(cid:116)(cid:181)
(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:31) 科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:144)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:89)(cid:67) (cid:46)(cid:379)公(cid:67) (cid:31)
注
关
，
源
资
辅
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:46)教(cid:164)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:182)(cid:200)𝑎(cid:51)(cid:281)(cid:25)(cid:67)𝑏(cid:328)(cid:329)(cid:24)(cid:380)(cid:46)(cid:25) (cid:88)(cid:209)(cid:381)(cid:81)(cid:46)(cid:67) (0,0)(cid:31)
(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:46)(cid:164)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:346)(cid:26)(cid:182)(cid:200)(cid:51)(cid:281)(cid:25)(cid:67)(cid:328)(cid:329)(cid:24)(cid:380)(cid:46)𝐴 (cid:25) (cid:53) (cid:60) 𝐴(21,2) (cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:116)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:247)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)
𝐴 𝐴1 𝐴2(cid:89) =2(cid:46)(cid:119)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:247)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:379) =2 (cid:31)
(cid:56)𝑎(cid:62)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:46)(cid:164)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:346)(cid:26)(cid:182)(cid:200)(cid:51)(cid:281)(cid:25)(cid:67)𝑏(cid:328)(cid:329)(cid:24)(cid:380)(cid:46)(cid:116)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:247)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:379) =2(cid:46)(cid:119)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:67)
=1(cid:163)(cid:60) (2+2+ )=(5,1) (cid:31) 𝑏
(cid:56)𝑏−(cid:63)1(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:46)𝐴(cid:116)3(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)1(cid:375),2(cid:67)−1 =1(cid:46)(cid:119)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:67) (cid:46)(cid:163)(cid:60) (5+ )=(6,0)(cid:46)
(cid:77)(cid:164)(cid:382)(cid:54)(cid:96)4(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:67)(cid:57)(cid:86)(cid:159)(cid:160)𝑎(cid:46)−1(cid:57)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:25) (cid:116)(cid:83)(cid:155)(cid:187)−(cid:273)1(cid:52)2+2𝐴+41+11=,1−6(cid:86)1 (cid:87)(cid:88)(cid:31)
(cid:383)(cid:67)6÷4= (cid:46)(cid:109)(cid:238)(cid:239)1(cid:86)(cid:384)(cid:146)(cid:159)(cid:160)(cid:93)(cid:46)(cid:226)𝐴(cid:224)(cid:203)(cid:150)2(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:31)
(cid:238)(cid:239)1(cid:86)(cid:384)(cid:146)(cid:159)1⋯(cid:160)⋯(cid:46)2(cid:25) (cid:116)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:150)6(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)
(cid:346)(cid:26)(cid:57)(cid:385)(cid:79)(cid:338)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:10)𝐴(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:116)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:247)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:89)2(cid:46)(cid:56)(cid:61)(cid:58)(cid:369)(cid:329)(cid:116)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:247)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)
(cid:379)2(cid:46)(cid:119)(cid:83)(cid:273)(cid:52)(cid:374)(cid:375)(cid:128)(cid:247)(cid:89)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:379)2 (cid:31)
(cid:130)(cid:164) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)6+2=8(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)2(cid:46)
(cid:109) 𝐴(cid:21)6(cid:22)(cid:92)(8,2) (cid:111)
(cid:121)𝐴(cid:68)6(cid:69)(cid:67)(cid:10)(8,2) (cid:31)
21(cid:31)(cid:32)2025·(cid:278)(cid:318)(cid:386)(cid:231)·(cid:57)(cid:232)(cid:43)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:116)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:387)(cid:92)(cid:146)(cid:147)(cid:46)(cid:188)(cid:116)(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)(cid:18)(cid:247)0(cid:26)
(cid:25)(cid:324)(cid:67)“(cid:197)(cid:25)”(cid:31)(cid:297)(cid:388)“(cid:197)(cid:25)”(cid:48)(cid:273)(cid:46)(cid:96)(cid:58)(cid:48)(cid:273)(cid:26)(cid:82)(cid:83)(cid:389)(cid:312)(cid:247)(cid:390)(cid:25)(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)(cid:391)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:32)(cid:113)(cid:315)(cid:147)(cid:67)
0(cid:114)(cid:46)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)(cid:111)(cid:113)(cid:315)(cid:147)(cid:67)1(cid:114)(cid:46)(cid:83)(cid:200)(cid:48)(cid:273)(cid:111)(cid:113)(cid:315)(cid:147)(cid:67)2(cid:114)(cid:46)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)(cid:43)(cid:46)(cid:96)(cid:58)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:31)
(cid:392)(cid:10)“(cid:197)(cid:25)” (cid:64)(cid:200)(cid:393)(cid:27)(cid:91)(cid:262)(cid:394)(cid:48)(cid:273)3(cid:58)(cid:93)(cid:46)(cid:60)(cid:95)(cid:25) (2,2)(cid:46)(cid:171)(cid:48)(cid:273)(cid:239)(cid:395)(cid:44)(cid:36)(cid:10)
(cid:182) 𝑃(2,1 (cid:200) ) (cid:184) 𝑃3
(2,1) (3,1) (3,2) (2,2)
(cid:315)0 (cid:315)1 (cid:315)2
𝑃 →𝑃1 →𝑃2 →𝑃3
(cid:126)“(cid:197)(cid:25)”Q(cid:64)(cid:200)(cid:393)(cid:27)(cid:91)(cid:262)(cid:394)(cid:48)(cid:273)16(cid:58)(cid:93)(cid:46)(cid:60)(cid:95)(cid:25) ( )(cid:46)(cid:91)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:31)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(5,1)(cid:396)(7,1) 𝑄16 −1,9 𝑄
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:177)(cid:46)(cid:272)(cid:70)(cid:221)(cid:349)(cid:313)(cid:315)0(cid:46)1(cid:46)2(cid:26)(cid:48)(cid:273)(cid:46)(cid:163)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:25) (cid:272)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:46)
(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:83)(cid:200)(cid:181)(cid:83)(cid:184)(cid:46)(cid:83)(cid:200)(cid:181)(cid:83)(cid:184)(cid:332)(cid:333)(cid:37)(cid:397)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:273)(cid:46)(cid:222)(cid:66)(cid:349)(cid:313)(cid:109)(cid:77)(cid:163)(cid:108)(cid:46)(cid:145)(cid:151)(cid:163)(cid:54)𝑄(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:66)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:104)(cid:105)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:25) (2,2)(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)(cid:391)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:67)1(cid:46)(cid:316)(cid:185)(cid:83)(cid:200)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:163)(cid:60)
(2,3)(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)𝑃(cid:391)3(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:67)2(cid:46)(cid:316)(cid:185)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:163)(cid:60) (1,3)(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)𝑃(cid:22)4
(cid:288)(cid:197)(cid:391)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:67)1(cid:46)(cid:226)(cid:83)(cid:200)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)……(cid:46)(cid:383)(cid:66)(cid:55)(cid:78)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:126)“(cid:197)(cid:25)𝑃”5(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)(cid:391)(cid:164)3(cid:130)
(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:67)0(cid:114)(cid:46)(cid:272)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:46)(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:83)(cid:200)(cid:181)(cid:83)(cid:184)(cid:46)(cid:83)(cid:200)(cid:181)(cid:83)(cid:184)(cid:332)(cid:333)(cid:37)(cid:397)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:48)(cid:273)(cid:111)
科AA+
全
(cid:126)“(cid:197)(cid:25)” (cid:64)(cid:200)(cid:393)(cid:27)(cid:91)(cid:262)(cid:394)(cid:48)(cid:273)16(cid:58) 众 (cid:93)(cid:46)号(cid:60)★(cid:95)(cid:25) ( )(cid:46)(cid:91)(cid:64)(cid:65)“(cid:197)(cid:25)” (cid:351)(cid:83)(cid:59)(cid:52)16(cid:58)(cid:109)(cid:77)(cid:46)(cid:77)(cid:164)(cid:70)(cid:67)
公
注
关
，
(cid:338)(cid:398)(cid:372)(cid:373)𝑄(cid:10) 辅 资 源 𝑄16 −1,9 𝑄16
教
(cid:272)(cid:83)(cid:182)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:163)(cid:60) (0,9)(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)(cid:391)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:67)0(cid:46)(cid:227)(cid:390)(cid:92) (cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)
①𝑄16 𝑄15 𝑄15(cid:88)(cid:163)(cid:60) (cid:46)(cid:121)(cid:399)(cid:400)(cid:46)(cid:332)(cid:294)(cid:401)(cid:111)
(cid:272)𝑄1(cid:83)6(cid:36)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:163)(cid:60) ( )(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:116)(cid:181)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:197)(cid:391)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:26)(cid:315)(cid:147)(cid:67)1(cid:46)(cid:91)(cid:227)(cid:390)(cid:83)(cid:200)(cid:48)(cid:273)1(cid:86) (cid:87)(cid:88)
②(cid:163)(cid:60)𝑄16 (cid:46)(cid:121)(cid:402)(cid:258)(cid:73)(cid:153)(cid:46) 𝑄15 −1,8
(cid:25)𝑄16(cid:272)(cid:83)(cid:36)(cid:48)(cid:273)(cid:46)(cid:94)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)(cid:46)(cid:113)(cid:48)(cid:273)(cid:60)(cid:56)15(cid:58)(cid:114)(cid:46)(cid:187)(cid:349)(cid:83)(cid:36)(cid:48)(cid:273)(cid:150)8(cid:58)(cid:46)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)(cid:150)7(cid:58)(cid:46)(cid:66)(cid:114)(cid:21)(cid:22)(cid:67)
(∴ +𝑄16 )(cid:46)(cid:109)(6,1)(cid:46)
−(cid:189)1 (cid:93)7(cid:57),9(cid:58)−8(cid:126)(cid:83)(cid:182)(cid:48)(cid:273)(cid:91)(cid:67)(7,1)(cid:46)(cid:126)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)(cid:91)(cid:67)(5,1)(cid:46)
(cid:121)∴(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:10)(7,1)(cid:396)(5,1)(cid:31)
22(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:63)(cid:167)(cid:403)(cid:231)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:297)(cid:141)(cid:89)(cid:67)1(cid:26)(cid:145)(cid:82)(cid:76) (cid:135) (cid:198)(cid:145)(cid:82)(cid:83)(cid:262)(cid:394)(cid:369)(cid:329)2025(cid:58)(cid:46)(cid:25)
(cid:117)(cid:58)(cid:284)(cid:47)(cid:25) (cid:46) (cid:46) … (cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:91) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) 𝑂𝐴𝑃(cid:31)𝐵 𝑥 𝑃
𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃2025 𝑃2025
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(2025,1)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:104)(cid:105)(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:197)(cid:73)(cid:153)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:31)
(cid:104)(cid:105)(cid:45)(cid:76)(cid:163)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:94)(cid:104)(cid:105)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:108)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:222)(cid:45)(cid:77)(cid:143)(cid:10) (1,1)(cid:46) (2,0)(cid:46) (2,0)(cid:46) (3,1)(cid:46) (5,1)(cid:46) (6,0)(cid:46) (6,0)(cid:46) (7,1)…(cid:46)(cid:121)
(cid:98)(cid:218)(cid:88)(cid:209)(cid:96)4(cid:86)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:46) 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 𝑃5 𝑃6 𝑃7 𝑃8
2025÷4=506(cid:315)1(cid:46)
∵ (cid:47)506(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:93)(cid:88)(cid:209)(cid:97) (cid:218)(cid:227)(cid:46)
(cid:222)∴𝑃20(215,1)(cid:46) (5,1)(cid:46)…(cid:77)(cid:143)(cid:46)𝑃(cid:171)1 (cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:109)(cid:67)(cid:369)(cid:329)(cid:58)(cid:147)(cid:46)
𝑃1 (cid:26)(cid:116)𝑃(cid:21)5(cid:22)(cid:67)(cid:10)2025(cid:46)
(cid:91)∴(cid:21)𝑃2(cid:22)025(cid:67)(cid:10)(2025,1)(cid:46)
(cid:121)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:10)(2025,1)(cid:31)
23(cid:31)(cid:32)24-25(cid:190)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:269)(cid:16)(cid:404)(cid:405)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:200)(cid:170)(cid:57)(cid:25) (1,0)(cid:46)(cid:25) (cid:56)1(cid:58)(cid:83)(cid:200)(cid:301)(cid:52)1(cid:86)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:406)(cid:25) (1,1)(cid:46)(cid:407)(cid:202)(cid:136)(cid:56)2(cid:58)(cid:83)(cid:184)(cid:301)(cid:52)2
科
(cid:86)
A
(cid:87)
A
(cid:88)+(cid:89)(cid:90)(cid:406)(cid:25) ( )(cid:46)𝑃(cid:56)3(cid:58)(cid:83)𝑃(cid:200)(cid:301)(cid:52)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)
全
号★
(cid:56)4(cid:58)(cid:83)(cid:182)(cid:301)(cid:52)𝑃13(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)
注
(cid:56)公5 众 (cid:58)(cid:226)(cid:83)(cid:200)(cid:301)(cid:52)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)𝑃2(cid:56)−61,(cid:58)1 (cid:83)(cid:184)(cid:301)(cid:52)4(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:46)…(cid:46)(cid:117)
关
，
源
资
辅
(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:301)(cid:52)(cid:36)教(cid:274)(cid:46)(cid:25) (cid:56)2025(cid:58)(cid:301)(cid:52)(cid:406) (cid:46)(cid:91) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92) (cid:31)
𝑃 𝑃2025 𝑃2025(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(507,1013)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:92)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:153)(cid:225)(cid:54)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:31)(cid:144)(cid:56) (cid:58)(cid:301)(cid:52)(cid:406)(cid:25) (cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:25) (cid:21)(cid:22)(cid:26)
(cid:81)(cid:241)(cid:55)(cid:78)(cid:10) ( + )(cid:46) ( + +1)(cid:46) ( +1)(cid:46)𝑛 ( 𝑃𝑛 +2)(cid:46)(cid:171)𝑃(cid:24)𝑛 (cid:67)(cid:408)
(cid:103)(cid:147)(cid:46)(cid:109)(cid:77)𝑃(cid:107)4(cid:108)𝑛 𝑛(cid:31) 1,2𝑛 𝑃4𝑛+1 𝑛 1,2𝑛 𝑃4𝑛+2 −𝑛−1,2𝑛 𝑃4𝑛+3 −𝑛−1,2𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:144)(cid:56) (cid:58)(cid:301)(cid:52)(cid:406)(cid:25) (cid:46)
(cid:222)(cid:73)(cid:153)(cid:77)(cid:143)(cid:46) (1,𝑛1)(cid:181) ( )𝑃(cid:181)𝑛 ( )(cid:181) (2,2)(cid:181) (2,3)(cid:181) ( )(cid:181) ( )(cid:181) (3,4)(cid:181) (3,5)……
(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:78)(cid:46) 𝑃1( + 𝑃2)(cid:46)−1,1 (𝑃3+−1,2 +𝑃14)(cid:46) 𝑃5( 𝑃6+−12),3(cid:46) 𝑃7 −(2,4 𝑃8 +2)(cid:46)𝑃(cid:171)9 (cid:24) (cid:67)(cid:408)
(cid:103)(cid:147)(cid:46) 𝑃4𝑛 𝑛 1,2𝑛 𝑃4𝑛+1 𝑛 1,2𝑛 𝑃4𝑛+2 −𝑛−1,2𝑛 𝑃4𝑛+3 −𝑛−1,2𝑛 𝑛
2025=506×4+1(cid:46)
∵ (507,1013)(cid:46)
(cid:121)∴(cid:68)𝑃2(cid:69)025(cid:67)(cid:10)(507,1013)(cid:31)
24(cid:31)(cid:32)24-25(cid:190)(cid:34)(cid:35)(cid:200)·(cid:229)(cid:409)(cid:410)(cid:411)·(cid:101)(cid:412)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:164) (cid:67)(cid:281)(cid:25)(cid:46) (cid:198)(cid:145)(cid:199)(cid:198)(cid:200)(cid:122)(cid:25) (cid:181) (cid:181) (cid:181)…(cid:413)(cid:141)(cid:89)(cid:67)1(cid:181)
2(cid:181)3(cid:181) (cid:26)(cid:145)(cid:82)(cid:76) (cid:181) (cid:181) 𝑂(cid:181) (cid:46)(cid:171)(cid:24)𝑥 (cid:181) (cid:181) (cid:181)…𝐴(cid:47)1 (cid:198)𝐴(cid:26)4 (cid:145)𝐴(cid:199)7 (cid:198)(cid:200)(cid:31)(cid:91)(cid:25)
(cid:26)(cid:21)(cid:22)⋯(cid:67) (cid:31) 𝑂𝐴1𝐴2𝐴3 𝑂𝐴4𝐴5𝐴6 𝑂𝐴7𝐴8𝐴9 ⋯ 𝐴3 𝐴6 𝐴9 𝑦 𝐴2025
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(0,675)
科AA+
全
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)号(cid:46)(cid:414)★(cid:415)(cid:73)(cid:153)(cid:225)(cid:60)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:92)(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)(cid:104)(cid:105)(cid:77)(cid:143)(cid:96)(cid:62)(cid:86)(cid:25)(cid:57)
众
公
注
关
，
源
(cid:416)(cid:224)(cid:203)(cid:159)(cid:160)(cid:46)(cid:163)辅(cid:60)资(cid:25) (cid:88)(cid:247) (cid:198)(cid:200)(cid:46)(cid:94)(cid:104)(cid:105) (cid:198)(cid:200)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:77)(cid:163)(cid:60)(cid:31)
教
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10) 2025𝐴÷20325=67𝑦5(cid:46) 𝑦
∵(cid:25) (cid:88)(cid:247) (cid:198)(cid:200)(cid:46)
(cid:104)∴(cid:105)(cid:45)𝐴2(cid:24)025(cid:27)(cid:28)(cid:46)𝑦 (0,1)(cid:46) (0,2)(cid:46) (0,3)(cid:46)…(cid:46)
( ) 𝐴3 𝐴6 𝐴9
∴𝐴3𝑛 0,(cid:21)𝑛(cid:22)(cid:67)(0,675)(cid:46)
(cid:121)∴(cid:68)𝐴2(cid:69)025(cid:67)(cid:10)(0,675)(cid:31)
25(cid:31)(cid:32)24-25(cid:190)(cid:34)(cid:35)(cid:200)·(cid:278)(cid:318)(cid:417)(cid:418)·(cid:101)(cid:412)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:92)(cid:141)(cid:89)(cid:67)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
(cid:90)(cid:26)(cid:244)(cid:145)(cid:82)(cid:76)(cid:26)(cid:281)(cid:25)(cid:46)(cid:268)(cid:246)(cid:114)(cid:46)(cid:281)(cid:25) (cid:46) (cid:117)(cid:58)(cid:133)(cid:47)(cid:25)(1,0)(cid:46)(2,0)𝑥(cid:26)𝑂𝑦(cid:88)(cid:209)(cid:46)𝐴(cid:103)(cid:93)𝐵(cid:83)𝐶(cid:182)(cid:282)𝐷(cid:52)(cid:46)(cid:56)1(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:283)(cid:25)
(cid:284)(cid:47)(cid:25)(3,0)(cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:56)2(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:283)(cid:25)𝐴 (cid:284)𝐵(cid:47)(cid:25)(4,0)(cid:26)(cid:88)(cid:209)…(cid:46)(cid:64)(cid:66)(cid:27)(cid:28)(cid:282)(cid:52)(cid:36)(cid:274)(cid:46)(cid:91)(cid:56)2024(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:93)(cid:46)
𝐶(cid:281)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92) (cid:31) 𝐷
𝐴
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(2025,0)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:225)(cid:60)(cid:25) (cid:285)(cid:282)(cid:52)(cid:58)(cid:147)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:31)
(cid:175)(cid:286)(cid:287)(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:93)(cid:26) (cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:225)(cid:60)(cid:282)(cid:52)(cid:58)(cid:147)(cid:97)(cid:25) (cid:21)(cid:22)(cid:288)(cid:106)(cid:26)(cid:27)(cid:28)𝐴(cid:46)(cid:224)(cid:185)(cid:107)(cid:54)(cid:56)2024(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:93)(cid:281)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:56)1(cid:58)𝐴 (cid:282)(cid:52)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(2,1)(cid:46)𝐴 𝐴
(cid:56)2(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(4𝐴,11)(cid:46)
(cid:56)3(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25)𝐴2(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(5,0)(cid:46)
(cid:56)4(cid:58)(cid:282)(cid:52)(cid:25)𝐴3(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(5,0)(cid:46)
(cid:282)(cid:52)5(cid:58)(cid:93)(cid:46)𝐴4 +2,1)(cid:111)
(cid:282)(cid:52)6(cid:58)(cid:93)(cid:46)𝐴(4+4,1)(cid:111)
(cid:282)(cid:52)7(cid:58)(cid:93)(cid:46)𝐴(4+5,0)(cid:111)
(cid:282)(cid:52)8(cid:58)(cid:93)(cid:46)𝐴(4+5,0)(cid:111)
(cid:96)(cid:282)(cid:52)4(cid:58)(cid:57)𝐴(cid:86)(4(cid:159)(cid:160)(cid:46)
科AA+
全
∴ +2,1), +4,1), 号★+5,0), +5,0)(cid:46)
众
公
注
关
，
∴2𝐴04𝑛2+41÷(44𝑛=5辅06资(cid:46)𝐴4源𝑛+2(4𝑛 𝐴4𝑛+3(4𝑛 𝐴4𝑛+4(4𝑛
教
∵ (4×505+5,0)(cid:46)
∴𝐴2024(cid:109) (2025,0)(cid:46)
(cid:121)𝐴(cid:68)2(cid:69)024(cid:67)(cid:10)(2025,0)(cid:31)
26(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:200)·(cid:278)(cid:318)(cid:419)(cid:420)·(cid:101)(cid:412)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:130)(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:142)(cid:143) (1,2), (2,1), (3,3),
(4,2)(cid:46)…(cid:46)(cid:164)(cid:66)(cid:165)(cid:166)(cid:46) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:31) 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4
𝐴2025
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(2025,1014)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:46)(cid:74)(cid:75)(cid:77)(cid:143)(cid:46)(cid:25) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:46) (cid:26)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67) +1(cid:46)(cid:224)(cid:203)(cid:107)(cid:108)(cid:109)
(cid:77)(cid:31) 𝐴𝑛 𝑛 𝐴2𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10) (1,2), (2,1), (3,3), (4,2), (5,4)(cid:46)…(cid:46)
(cid:25) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)∵𝐴(cid:67)1 (cid:46) 𝐴2 (cid:26)(cid:119)𝐴(cid:21)3(cid:22)(cid:67)𝐴4+1(cid:46)𝐴5
∴20𝐴2𝑛5=1013× 𝑛 𝐴(cid:46)2𝑛−1 𝑛
∵ (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)2−20125(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:10)1013+1=1014(cid:46)(cid:109)(cid:10) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(2025,1014)(cid:111)
∴(cid:121)𝐴(cid:68)20(cid:69)25(cid:67)(cid:10)(2025,1014)(cid:31) 𝐴2025
27(cid:31)(cid:32)24-25(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)·(cid:421)(cid:422)·(cid:87)(cid:423)(cid:235)(cid:424)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:25) (0,1)(cid:46)(cid:25) (2,0)(cid:46)(cid:25) (3,2)(cid:46)(cid:25) (5,1)(cid:46)…(cid:64)(cid:65)(cid:176)(cid:186)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:274)(cid:46)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:31) 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝐴2025
科AA+
全
号★
众
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(3038,1012)
注
公
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)本题教主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
观察图形可得奇数点的规律为： (2,0)， (5,1)， (8,2)…(cid:31)(cid:31) ，偶数点的规律为：
𝐴1 𝐴3 𝐴5 𝐴2𝑛−1(3𝑛−1,𝑛−1)(3,2)， (6,3)， (9,4)…… +1)，根据规律求解即可．
(cid:15)𝐴2(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)𝐴4(cid:10)由图象𝐴可6 得，奇数𝐴点2𝑛的(3规𝑛,律𝑛 为： (2,0)， (5,1)， (8,2)…(cid:31)(cid:31) ，
偶数点的规律为： (3,2)， (6,3)， (9,4)…𝐴1… 𝐴3 +1)，𝐴5 𝐴2𝑛−1(3𝑛−1,𝑛−1)
2025(cid:92)(cid:219)(cid:147)(cid:46)(cid:109)𝐴2 =20𝐴245， 𝐴6 𝐴2𝑛(3𝑛,𝑛
∵ =1013， 2𝑛−1
∴𝑛 的坐标为(3038,1012)，
故∴答𝐴2案025为：(3038,1012)．
28(cid:31)(cid:32)24-25(cid:317)(cid:34)(cid:35)(cid:200)·(cid:228)(cid:229)(cid:356)(cid:425)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:142)(cid:143)(cid:25) ( )(cid:46)(cid:297)(cid:426)(cid:76) (cid:135)x(cid:198)(cid:145)(cid:82)(cid:83)(cid:262)(cid:394)(cid:282)(cid:52)2024(cid:58)(cid:46)
(cid:25)A(cid:117)(cid:58)(cid:284)(cid:47)(cid:25) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:46) (cid:26)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:91)(cid:25)𝐴 −1,2(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) 𝐴 𝐵 𝑂 𝐶 (cid:31)
𝐴1 𝐴2 𝐴3 ⋯ 𝐴2024 𝐴2024
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)(3035,2)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:210)(cid:85)(cid:148)(cid:149)(cid:27)(cid:28)(cid:211)(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:45)(cid:76)(cid:26)(cid:328)(cid:329)(cid:81)(cid:330)(cid:46)(cid:108)(cid:73)(cid:3)(cid:158)(cid:92)(cid:225)(cid:60)(cid:45)(cid:76)(cid:47)(cid:328)(cid:329)(cid:26)(cid:239)(cid:395)(cid:24)(cid:46)(cid:25)(cid:21)
(cid:22)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:224)(cid:185)(cid:107)(cid:108)(cid:31)(cid:272)(cid:107)(cid:54) (2,1), (3,0), (3,0), (5,2), (8,1)(cid:46)…(cid:46)(cid:225)(cid:60)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:108)(cid:31)
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:108)(cid:10)(cid:222)(cid:73)(cid:153)(cid:163)(cid:10)(cid:53) (cid:268)𝐴1(cid:246)(cid:369)(cid:329)𝐴(cid:46)2(cid:113)(cid:328)(cid:329)𝐴3(cid:60) (cid:46)𝐴(cid:114)4 (cid:46) (cid:205)𝐴(cid:60)5 (cid:426)(cid:76)(cid:26)(cid:115)(cid:246)(cid:88)(cid:209)(cid:46)(cid:130)(cid:164)(cid:67)(cid:57)(cid:86)(cid:159)(cid:160)(cid:46)(cid:121)(cid:21)
(cid:22)(cid:81)(cid:330)(cid:27)(cid:28)(cid:67)4(cid:58)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:31)𝐴 𝐴4 𝐴
(2,1), (3,0), (3,0), (5,2), (8,1), (9,0), (9,0), (11,2), (14,1), (15,0), (15,0),
(∵1𝐴71,2)(cid:46) 𝐴(cid:46)2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝐴9 𝐴10 𝐴11 𝐴12
⋯+2,1), +3,0), +3,0), +5,2)(cid:46)
(cid:113)∴𝐴4𝑛+1((cid:114)6𝑛(cid:46)(cid:109) +𝐴44𝑛+=2(260𝑛24(cid:46)(cid:108)(cid:163)𝐴4(cid:10)𝑛+3(=6𝑛505(cid:46) 𝐴4𝑛+4(6𝑛
(cid:116)𝐴(cid:21)202(cid:22)4(cid:67) +45𝑛=6×505+5=303𝑛5(cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)2(cid:46)
∴(cid:91) (cid:26)(cid:21)6𝑛(cid:22)(3035,2)(cid:46)
(cid:121)𝐴(cid:68)2(cid:69)024(cid:67)(cid:10)(3035,2)(cid:31)
29(cid:31)(cid:32)24-25(cid:190)(cid:34)(cid:35)(cid:200)·(cid:278)(cid:279)(cid:18)(cid:99)·(cid:101)(cid:24)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:145)
科
(cid:82)
A
(cid:76) A+ (cid:26)(cid:281)(cid:25) (1,1) (3,1)(cid:46)(cid:27)(cid:240)(cid:341)(cid:145)(cid:82)(cid:76) “(cid:272)(cid:135)
全
号★
众
x(cid:198)(cid:369)(cid:427)(cid:46)(cid:94)(cid:83)(cid:184)(cid:48)(cid:273)1(cid:86)(cid:87)(cid:88)
注
”(cid:67)公(cid:57)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:46)(cid:176)(cid:186)(cid:262)𝐴(cid:394)𝐵(cid:238)𝐶𝐷(cid:239)2024(cid:58)𝐴 (cid:81)(cid:330),(cid:93)𝐵 (cid:46)(cid:145)(cid:82)(cid:76) (cid:26)(cid:281)(cid:25)𝐴𝐵C𝐶𝐷(cid:26)(cid:21)(cid:22)
关
，
源
资
辅
(cid:67) 教(cid:31) 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20)
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)((cid:72)−(cid:73)20(cid:148)21(cid:149),3(cid:150)) (cid:21)(cid:22)(cid:97)(cid:45)(cid:76)(cid:81)(cid:241) (cid:218)(cid:324)(cid:181)(cid:27)(cid:28)(cid:211) (cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:181)(cid:21)(cid:22)(cid:97)(cid:45)(cid:76)(cid:81)(cid:241) (cid:48)(cid:273)(cid:46)(cid:108)(cid:312)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)
(cid:92)(cid:428)(cid:429)(cid:218)(cid:324)(cid:430)(cid:431)(cid:197)(cid:48)(cid:273)(cid:328)(cid:329)(cid:26)(cid:430)(cid:431)(cid:31)−(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:82)(cid:76) −(cid:26)(cid:281)(cid:25) (cid:46) (cid:46)(cid:77)(cid:163)− = =2(cid:46) (cid:46)
(cid:272)(cid:107)(cid:54)(cid:79)(cid:287)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:93) (cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:109)(cid:25) 𝐴(cid:26)𝐵(cid:116)𝐶𝐷(cid:21)(cid:22)(cid:83)(cid:184)𝐴(cid:273)(1(cid:57),1)(cid:86)(cid:87)𝐵((cid:88)3,(cid:46)1)(cid:226)(cid:369)(cid:427)(cid:58)𝐴𝐵(cid:147)(cid:67)𝐵(cid:219)𝐶(cid:147)(cid:114)(cid:25)𝐶(cid:26)(3,(cid:119)3)(cid:21)
(cid:22)(cid:67) (cid:46)(cid:369)(cid:427)(cid:58)(cid:147)(cid:67)𝐶(cid:220)(cid:147)(cid:114)(cid:25) (cid:26)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)3(cid:46)𝐶(cid:94)(cid:107)(cid:54)(cid:25) (cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:109)(cid:77)(cid:31) 𝐶
(cid:15)(cid:110)−(cid:108)3(cid:20)(cid:108)(cid:10) (cid:145)(cid:82)(cid:76) (cid:26)𝐶(cid:281)(cid:25) (cid:46) (cid:46) 𝐶
= =2∵(cid:46) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴(1,1) 𝐵(3,1)
∴𝐴𝐵 𝐵(cid:46)𝐶
(cid:57)∴(cid:58)𝐶((cid:81)3,3(cid:330))(cid:93)(cid:46)(cid:25) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:46)
(cid:61)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:93)(cid:46)(cid:25)𝐶1(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)((21,,−3)3(cid:46))
(cid:62)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:93)(cid:46)(cid:25)𝐶2(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:46)
…(cid:46) 𝐶3 (0,−3)
(cid:355)(cid:239)(cid:74)(cid:75)(cid:163)(cid:10)(cid:369)(cid:427)(cid:58)(cid:147)(cid:67)(cid:219)(cid:147)(cid:114)(cid:25) (cid:26)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67) (cid:46)(cid:369)(cid:427)(cid:58)(cid:147)(cid:67)(cid:220)(cid:147)(cid:114)(cid:25) (cid:26)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)3(cid:46)
2024(cid:92)(cid:220)(cid:147)(cid:46) 𝐶 −3 𝐶
∵(cid:25) (cid:26)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:67)3(cid:46)(cid:171)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67) ×1= (cid:31)
∴(cid:238)𝐶(cid:239)2024(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:93)(cid:46)(cid:145)(cid:82)(cid:76) 3−20(cid:26)2(cid:281)4 (cid:25) (cid:26)(cid:21)−2(cid:22)02(cid:67)1 (cid:31)
(cid:121)∴(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:10) (cid:31) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶 (−2021,3)
30(cid:31)(cid:32)24-25(−(cid:190)2(cid:34)02(cid:35)1,(cid:200)3)·(cid:421)(cid:422)·(cid:192)(cid:73)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:297) (cid:81)(cid:330)(cid:294) (cid:46)(cid:56)(cid:61)(cid:58)
(cid:297) (cid:81)(cid:330)(cid:294) (cid:46)(cid:56)(cid:62)(cid:58)(cid:297) (cid:81)(cid:330)(cid:294) (cid:46)(cid:142)(cid:143) (△1,𝐴4𝑂)(cid:46)𝐵 (2,4)△(cid:46)𝑂𝐴(14𝐵,41)(cid:46)
(8,4△)(cid:111)𝑂𝐴1(𝐵21,0)(cid:46) (△4,0𝑂)𝐴(cid:46)2𝐵2(8,0)(cid:46) (16△,0𝑂)(cid:31)𝐴2𝐵2 △𝑂𝐴3𝐵3 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝐵 𝐵1 𝐵2 𝐵3
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:32)1(cid:43)(cid:74)(cid:75)(cid:96)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:79)(cid:93)(cid:26)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:170)(cid:432)(cid:81)(cid:241)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:64)(cid:66)(cid:81)(cid:241)(cid:27)(cid:28)(cid:94)(cid:297) (cid:81)(cid:330)(cid:294) (cid:46)(cid:91)
(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92) (cid:46) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92) (cid:31) △𝑂𝐴3𝐵3 △𝑂𝐴4𝐵4 𝐴4
(cid:32)2(cid:43)(cid:126)(cid:64)(cid:32)1(cid:43)(cid:225)𝐵(cid:60)4 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:297) (cid:224)(cid:203)(cid:150) (cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:46)(cid:163)(cid:60) (cid:46)(cid:331)(cid:433)(cid:96)(cid:58)(cid:81)(cid:330)(cid:24)(cid:62)(cid:51)(cid:76)(cid:281)(cid:25)(cid:170)(cid:432)(cid:81)
(cid:241)(cid:46)(cid:225)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:166)(cid:235) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:92)△ 𝑂 𝐴 𝐵(cid:46) (cid:26)𝑛(cid:21)(cid:22)(cid:92) (cid:31)△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:20) (16,4)𝐴 𝑛 (32,0) (2𝐵𝑛,4) (2 ,0)
𝑛 𝑛+1
(cid:15)(cid:70)(cid:71)(cid:20)(cid:72)(cid:73)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:22)(cid:97)(cid:45)(cid:76)(cid:430)(cid:431)(cid:46)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:46)(cid:334)(cid:335)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:76)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:81)(cid:241)(cid:154)(cid:434)(cid:435)2(cid:26)(cid:362)(cid:147)(cid:58)(cid:436)(cid:92)
(cid:108)(cid:73)(cid:26)(cid:3)(cid:158)(cid:31)
(cid:32)1(cid:43)(cid:104)(cid:105)(cid:27)(cid:28)(cid:50)(cid:202)(cid:303)(cid:54)(cid:156)(cid:437)(cid:111)
(cid:32)2(cid:43)(cid:222)(cid:73)(cid:77)(cid:163)(cid:46) (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:10)(cid:77)(cid:164)(cid:55)(cid:78)(cid:201)(cid:340)(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:3)(cid:23)(cid:67)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2 (cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:387)(cid:92)4(cid:111) (cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)
𝑛
(cid:67)(cid:10)(cid:77)(cid:164)(cid:55)(cid:78)(cid:201)(cid:340)𝐴(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:3)(cid:23)(cid:67)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2 (cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:387)(cid:92)0(cid:46)(cid:94)(cid:303)(cid:54) (cid:46) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:109)(cid:77)𝐵(cid:31)
𝑛+1
(cid:15)(cid:110)(cid:108)(cid:20)(cid:32)1(cid:43)(cid:108)(cid:10) (1,4)(cid:46) (2,4)(cid:46) (4,4)(cid:46) (8,4)(cid:46) 𝐴𝑛 𝐵𝑛
(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:10)2 ∵=𝐴16(cid:46)(cid:119)𝐴(cid:21)1(cid:22)(cid:67)(cid:10)𝐴4(cid:46)2 𝐴3
4
∴(cid:25)𝐴4 (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:10)(16,4)(cid:46)
∴(cid:226) 𝐴4(2,0)(cid:46) (4,0)(cid:46) (8,0)(cid:46) (16,0)(cid:46)
∵𝐵(cid:26)(cid:116)(cid:21)(cid:22)𝐵(cid:67)1(cid:10)2 =𝐵322(cid:46)(cid:119)(cid:21)𝐵(cid:22)3(cid:67)(cid:10)0(cid:46)
5
∴(cid:25)𝐵4 (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:10)(32,0)(cid:46)
∴(cid:121)(cid:68)𝐵(cid:69)4 (cid:67)(cid:10)(16,4)(cid:46)(32,0)(cid:111)
(cid:32)2(cid:43)(cid:108)(cid:10)(cid:222) (1,4)(cid:46) (2,4)(cid:46) (4,4)(cid:46) (8,4)(cid:46)(cid:77)(cid:164)(cid:55)(cid:78)(cid:201)(cid:340)(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:3)(cid:23)(cid:67)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2 (cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:387)
𝑛
(cid:92)4(cid:46) 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝐴3
(cid:121) (cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:10)(2 ,4)(cid:46)
𝑛
(cid:222)𝐴𝑛(2,0)(cid:46) (4,0)(cid:46) (8,0)(cid:46) (16,0)(cid:46)(cid:77)(cid:164)(cid:55)(cid:78)(cid:201)(cid:340)(cid:302)(cid:25)(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:3)(cid:23)(cid:67)(cid:116)(cid:21)(cid:22)(cid:92)2 (cid:46)(cid:119)(cid:21)(cid:22)(cid:387)(cid:92)0(cid:46)
𝑛+1
(cid:121)𝐵 (cid:26)(cid:21)(cid:22)𝐵(cid:67)1 (cid:10)(2 𝐵,20)(cid:46) 𝐵3
𝑛+1
(cid:121)𝐵(cid:68)𝑛(cid:69)(cid:67)(cid:10)(2 ,4)(cid:46)(2 ,0)(cid:31)
𝑛 𝑛+1
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教