文档文本内容
专题 02 有理数中的规律（代数推理）问题（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)2024(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:27)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:23)(cid:28)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:23)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:34)(cid:35)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:21)(cid:22)8 (cid:23)(cid:36)(cid:25)(cid:26)(cid:20)................................................................................................................................................7
【题型1 数字规律】教辅 资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:37)1(cid:20)(cid:38)24-25(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)·(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:23)1,3,7,15,31…(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:49)(cid:50)(1(cid:57)3(cid:57)7)(cid:58)(cid:56)(cid:59)(cid:50)
(1(cid:57)3(cid:57)7(cid:57)15)(cid:58)(cid:56)(cid:60)(cid:50)(1(cid:57)3(cid:57)7(cid:57)15(cid:57)31)(cid:58)…(cid:51)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:63)(cid:56)11(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)213−12 B(cid:55)214−15 C(cid:55)213−14 D(cid:55)214−13
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-1(cid:20)(cid:49)(cid:53)(cid:23)(cid:71)(cid:51)1(cid:58)−2(cid:58)3(cid:58)−4(cid:58)5(cid:58)−6……(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:73)(cid:74)(cid:58)(cid:63)(cid:56)2021(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)2021 B(cid:55)−2021 C(cid:55)2022 D(cid:55)−2022
1 2 8
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-2(cid:20)(cid:38)24-25(cid:76)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:33)(cid:83)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:23)(cid:50)(cid:10) (cid:57) (cid:57)1(cid:57) …(cid:86)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:56)6(cid:75)(cid:23)(cid:87) (cid:55)
2 3 5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-3(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:88)(cid:89)(cid:88)(cid:90)·(cid:33)(cid:47)(cid:48)1(cid:58)2(cid:58)4(cid:58)8(cid:58)16(cid:58)…(cid:58)(cid:87)(cid:51)(cid:49)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:53)(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:58)(cid:63)(cid:56)
2017(cid:75)(cid:23)(cid:87)(cid:38)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)22015 B(cid:55)22016 C(cid:55)22017 D(cid:55)4032
【题型2 数阵规律】
(cid:15)(cid:37)2(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:93)(cid:94)(cid:79)·(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:95)(cid:96)(cid:60)(cid:97)(cid:58)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:38)1261(cid:48)(cid:49)(cid:73)
(cid:47)(cid:105)(cid:106)(cid:29)(cid:72)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:107)(cid:108)(cid:59)(cid:109)(cid:70)(cid:67)(cid:72)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:60)(cid:121)(cid:122)(cid:40)(cid:55)(cid:51)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:56)(cid:39)(cid:123)(cid:56)(cid:124)(cid:75)(cid:23)(cid:72)(cid:115)(cid:125)(cid:23)(cid:126)(cid:56)(cid:127)(cid:123)(cid:56)(cid:60)(cid:75)(cid:23)(cid:72)(cid:128)(cid:87)(cid:38)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)−700 B(cid:55)700 C(cid:55)−420 D(cid:55)420
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-1(cid:20)(cid:38)23-24(cid:129)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)·(cid:33)(cid:83)(cid:48)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:23)(cid:62)(cid:137)(cid:49)(cid:75)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:23)(cid:27):
(cid:51)(cid:138)(cid:139)(cid:42)(cid:62)(cid:53)(cid:72)(cid:25)(cid:26),(cid:63)(cid:56)10(cid:123)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:72)(cid:56)3(cid:75)(cid:23)(cid:87) (cid:55)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-2(cid:20)(cid:38)23-24(cid:129)(cid:40)(cid:41)(cid:52)·(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)·(cid:144)(cid:11)(cid:145)(cid:146)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:106)(cid:29)(cid:64)(cid:147)(cid:72)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:23)(cid:27)(cid:58)(cid:63)(cid:56)7(cid:123)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:49)(cid:75)
(cid:23)(cid:87) (cid:55)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-3(cid:20)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:150)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:10)−1(cid:58)2(cid:58)−3(cid:58)4(cid:58)−5(cid:58)6(cid:58)…(cid:58)(cid:132)(cid:151)(cid:50)(cid:23)(cid:62)(cid:137)(cid:106)(cid:29)(cid:72)(cid:36)(cid:70)(cid:58)(cid:51)(cid:138)(cid:106)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:52)
(cid:152)(cid:56)10(cid:123)(cid:140)(cid:141)(cid:153)(cid:23)(cid:56)9(cid:75)(cid:23)(cid:87)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)−90 B(cid:55)90 C(cid:55)−91 D(cid:55)91
【题型3 数表规律】
(cid:15)(cid:37)3(cid:20)(cid:132)(cid:154)(cid:155)(cid:23)(cid:51)(cid:139)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:63)2016(cid:64)(cid:156)(cid:72)(cid:157)(cid:158) （ ）
(cid:56)1(cid:53) (cid:56)2(cid:53) (cid:56)3(cid:53) (cid:56)4(cid:53) …(cid:56)1(cid:123) 1 2 9 10
(cid:56)2(cid:123) 4 3 8 11
(cid:56)3(cid:123) 5 6 7 12
(cid:56)4(cid:123) 16 15 14 13
(cid:56)5(cid:123) 17 …
…
A(cid:55)(cid:56)45(cid:123)(cid:56)10(cid:53) B(cid:55)(cid:56)10(cid:123)(cid:56)45(cid:53)
C(cid:55)(cid:56)44(cid:123)(cid:56)10(cid:53) D(cid:55)(cid:56)10(cid:123)(cid:56)44(cid:53)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-1(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)·(cid:33)(cid:83)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:29)(cid:47)“(cid:163)”(cid:24)(cid:36)(cid:47)(cid:164)(cid:23)(cid:66)(cid:165)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:166)(cid:71)(cid:84)(cid:85)(cid:167)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:58)
(cid:168)(cid:169)b(cid:72)(cid:170)(cid:68) (cid:55)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-2(cid:20)(cid:171)(cid:156)(cid:52)(cid:150)(cid:60)(cid:75)(cid:172)(cid:24)(cid:173)(cid:174)(cid:72)(cid:23)(cid:65)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:166)(cid:71)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:58)C (cid:72)(cid:170)(cid:87)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)76 B(cid:55)82 C(cid:55)86 D(cid:55)108
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-3(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:79)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:51)(cid:29)(cid:47)(cid:25)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:86)(cid:182)(cid:62)(cid:53)(cid:58)(cid:63)(cid:56)9(cid:75)(cid:29)(cid:47)
m+n=(cid:38)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)100 B(cid:55)95 C(cid:55)90 D(cid:55)85
【题型4 数图规律】教 辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:37)4(cid:20)(cid:38)24-25(cid:129)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:183)(cid:184)·(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:106)(cid:29)(cid:58)(cid:105)(cid:25)(cid:173)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:137)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:188)(cid:58)(cid:29)(cid:188) (cid:189)(cid:119)6(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:29)
(cid:188) (cid:189)(cid:119)10(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:29)(cid:188) (cid:189)(cid:119)14(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:63)(cid:56)8(cid:75)(cid:29)(cid:36)(cid:47)(cid:189)(cid:119)(cid:185)①(cid:186)(cid:72)(cid:166)(cid:23)(cid:87)(cid:38) (cid:48)
② ③A(cid:55)32 B(cid:55)34 C(cid:55)36 D(cid:55)38
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-1(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:183)(cid:184)(cid:190)(cid:191)(cid:192)·(cid:33)(cid:83)(cid:48)(cid:106)(cid:29)(cid:58)(cid:105)(cid:25)(cid:173)(cid:115)(cid:116)(cid:72)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:137)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:188)(cid:58)(cid:56)1(cid:75)(cid:29)(cid:188)(cid:189)(cid:119)
3(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:56)2(cid:75)(cid:29)(cid:188)(cid:189)(cid:119)5(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:56)3(cid:75)(cid:29)(cid:188)(cid:189)(cid:119)7(cid:166)(cid:185)(cid:186)(cid:58)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:63)(cid:56)2024(cid:75)(cid:29)(cid:188)(cid:47)(cid:189)(cid:119)
(cid:185)(cid:186)(cid:72)(cid:166)(cid:23)(cid:87)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)4047 B(cid:55)4048 C(cid:55)4049 D(cid:55)4050
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-2(cid:20)(cid:38)2025·(cid:183)(cid:184)(cid:144)(cid:90)·(cid:59)(cid:193)(cid:48)(cid:106)(cid:29)(cid:87)(cid:105)(cid:18)(cid:185)(cid:115)(cid:194)(cid:72)(cid:195)(cid:97)(cid:196)(cid:51)(cid:49)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:197)(cid:137)(cid:72)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:188)(cid:58)(cid:56) (cid:75)(cid:29)(cid:188)
(cid:47)(cid:65)4(cid:198)(cid:195)(cid:97)(cid:196)(cid:58)(cid:56) (cid:75)(cid:29)(cid:188)(cid:47)(cid:65)7(cid:198)(cid:58)(cid:56) (cid:75)(cid:29)(cid:188)(cid:47)(cid:65)10(cid:198)(cid:58)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:62)(cid:53)(cid:52)(cid:152)(cid:58)(cid:56) (cid:75)①(cid:29)(cid:188)(cid:47)
(cid:195)(cid:97)(cid:196)(cid:72)(cid:198)(cid:23)(cid:87)(cid:48)(cid:38)② (cid:48) ③ ⑧
A(cid:55)22 B(cid:55)24 C(cid:55)25 D(cid:55)28
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-3(cid:20)(cid:38)2025·(cid:183)(cid:184)·(cid:193)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:48)(cid:106)(cid:29)(cid:58)(cid:105)(cid:202)(cid:203)(cid:186)(cid:51)(cid:138)(cid:49)(cid:91)(cid:25)(cid:26)(cid:187)(cid:169)(cid:49)(cid:50)(cid:29)(cid:36)(cid:58)a (cid:65)1(cid:166)(cid:58)a (cid:65)3(cid:166)(cid:58)a
1 2 3
(cid:65)7(cid:166)……(cid:138)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:187)(cid:52)(cid:152)(cid:58)a (cid:72)(cid:202)(cid:203)(cid:186)(cid:166)(cid:23)(cid:87)(cid:38) (cid:48)(cid:166)
7
A(cid:55)23 B(cid:55)63 C(cid:55)127 D(cid:55)129
【题型5 运算规律】
(cid:15)(cid:37)5(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:204)(cid:16)(cid:205)(cid:206)(cid:207)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:150)(cid:72)(cid:70)(cid:208)(cid:72)(cid:62)(cid:53)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:74)(cid:169)(cid:209)(cid:149)(cid:150)(cid:72)(cid:70)(cid:208)(cid:10)
2+ 2 =22× 2 (cid:58)3+ 3 =32× 3 (cid:58)4+ 4 =42× 4 (cid:58) (cid:55)
3 3 8 8 15 15
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-1(cid:20)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:3)(cid:210)(cid:154)(cid:155)(cid:23)(cid:72)(cid:70)(cid:208)(cid:10)4×12−12
4×22−32 ①
4×32−52 ②
… ③
(cid:166)(cid:71)(cid:42)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:63)(cid:56)2018(cid:75)(cid:70)(cid:208)(cid:72)(cid:170)(cid:87)（ ）
A(cid:55)8068 B(cid:55)8069 C(cid:55)8070 D(cid:55)8071
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-2(cid:20)(cid:38)23-24(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:208)(cid:10)a = 3 = 1 − 1 (cid:216)a = 3 = 1 − 1 (cid:216)a = 3 = 1 − 1 (cid:216)
1 1×4 1 4 2 4×7 4 7 3 7×10 7 10
a = 3 = 1 − 1 (cid:216)…(cid:58)(cid:51)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:58)(cid:217)(cid:31)a +a +a + +a = (cid:55)
4 10×13 10 13 1 2 3 2023
⋯
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-3(cid:20)(cid:38)22-23(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:218)(cid:219)(cid:67)(cid:220)·(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:164)(cid:70)(cid:72)(cid:217)(cid:31)(cid:221)(cid:222)(cid:10)
1− 1 =1− 1 = 3 = 1 × 3 (cid:216)
22 4 4 2 2
1− 1 =1− 1 = 8 = 2 × 4 (cid:216)
32 9 9 3 3
1− 1 =1− 1 = 15 = 3 × 5 (cid:216)
42 16 16 4 4
1− 1 =1− 1 = 24 = 4 × 6 (cid:216)
52 25 25 5 5
…
(cid:38)1(cid:48)(cid:105)(cid:223)(cid:117)(cid:118)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:171)(cid:74)(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:208)(cid:72)(cid:221)(cid:222)(cid:10)1− 1 = × (cid:55)
102
(cid:38)2(cid:48)(cid:105)(cid:223)(cid:117)(cid:118)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:217)(cid:31)(cid:10)
(1− 1 )×(1− 1 )×(1− 1 )×...×(1− 1 )×(1− 1 )= (cid:55)
22 32 42 20202 20212
【题型6 周期规律】教辅资 源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:37)6(cid:20)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(Bi)(cid:231)(cid:35)(cid:123)(cid:232)(cid:69)(cid:58)(cid:233)(cid:182)(cid:156)(cid:49)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:234)(cid:58)(cid:232)(cid:69)(cid:72)(cid:235)(cid:87)(cid:42)(cid:49)(cid:182)(cid:235)(cid:72)(cid:49)(cid:236)(cid:55)(cid:230)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:236)
(cid:232)(cid:33)(cid:87)1(cid:185)(cid:237)(cid:55)(cid:238)(cid:239)(cid:65)1(cid:240)(cid:72)(cid:241)(cid:232)(cid:69)(cid:72)(cid:230)(cid:58)(cid:63)1(cid:185)(cid:237)(cid:149)(cid:65)0.5(cid:240)(cid:117)(cid:242)(cid:243)(cid:232)(cid:69)(cid:58)(cid:244)(cid:245)1(cid:185)(cid:237)(cid:98)(cid:65)0.25(cid:240)(cid:117)(cid:242)
(cid:243)(cid:232)(cid:69)(cid:58)(cid:232)(cid:69)(cid:49)(cid:246)(cid:51)(cid:138)(cid:151)(cid:225)(cid:25)(cid:26)(cid:117)(cid:242)(cid:52)(cid:152)(cid:58)(cid:247)(cid:248)5(cid:185)(cid:237)(cid:149)(cid:58)(cid:249)(cid:65)(cid:122)(cid:250)(cid:240)(cid:230)(cid:117)(cid:242)(cid:243)(cid:232)(cid:69)(cid:251)(cid:38) (cid:48)
1 31 15 1
A(cid:55) B(cid:55) C(cid:55) D(cid:55)
32 32 16 16
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-1(cid:20)(cid:7)(cid:252)(cid:72)(cid:253)(cid:254)(cid:49)(cid:153)(cid:65)(cid:25)(cid:60)(cid:225)(cid:255)(cid:58)(cid:86)(cid:182)(cid:51)(cid:138)2(cid:256)(cid:257)(cid:255)(cid:57)3(cid:256)(cid:258)(cid:255)(cid:57)2(cid:256)(cid:259)(cid:255)(cid:72)(cid:260)(cid:261)(cid:62)(cid:53)(cid:55)(cid:262)(cid:263)(cid:140)(cid:56)
(cid:49)(cid:256)(cid:258)(cid:255)(cid:144)(cid:264)(cid:23)(cid:58)(cid:56)125(cid:256)(cid:255)(cid:87)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)(cid:259)(cid:255) B(cid:55)(cid:258)(cid:255) C(cid:55)(cid:257)(cid:255) D(cid:55)(cid:176)(cid:265)(cid:266)(cid:91)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-2(cid:20)(cid:48)(cid:84)(cid:85)(cid:52)(cid:53)(cid:31)(cid:70)(cid:10)21=2(cid:58)22=4(cid:58)23=8(cid:58)24=16(cid:58)25=32(cid:58)26=64(cid:58)27=128(cid:58)(cid:267)(cid:245)(cid:84)(cid:85)(cid:58)(cid:105)(cid:223)(cid:64)(cid:117)(cid:118)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:266)(cid:91)22011(cid:72)(cid:75)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:87)(cid:38)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)2 B(cid:55)4 C(cid:55)6 D(cid:55)8
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-3(cid:20)(cid:38)24-25(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:212)(cid:213)(cid:268)(cid:269)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:40)(cid:265)(cid:87)(cid:47)(cid:273)(cid:274)(cid:265)(cid:42)(cid:154)(cid:275)(cid:139)(cid:276)(cid:277)(cid:49)(cid:246)(cid:278)(cid:105)(cid:72)(cid:272)(cid:40)(cid:111)
(cid:265)(cid:55)(cid:270)(cid:271)(cid:87)(cid:218)(cid:270)(cid:67)(cid:279)(cid:271)(cid:72)(cid:280)(cid:99)(cid:58)“(cid:281)(cid:57)(cid:282)(cid:57)(cid:283)(cid:57)(cid:284)(cid:57)(cid:285)(cid:57)(cid:286)(cid:57)(cid:287)(cid:57)(cid:288)(cid:57)(cid:289)(cid:57)(cid:290)”(cid:291)(cid:75)(cid:292)(cid:9)(cid:218)(cid:270)(cid:216)“(cid:208)(cid:57)(cid:293)(cid:57)(cid:294)(cid:57)
(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:57)(cid:297)(cid:57)(cid:298)(cid:57)(cid:241)(cid:57)(cid:299)(cid:57)(cid:300)(cid:57)(cid:301)(cid:57)(cid:302)”(cid:291)(cid:59)(cid:75)(cid:292)(cid:9)(cid:303)(cid:279)(cid:271)(cid:55)(cid:304)(cid:270)(cid:271)(cid:38)(cid:218)(cid:270)+(cid:279)(cid:271)(cid:48)(cid:260)(cid:261)(cid:115)(cid:305)(cid:38)(cid:281)(cid:208)(cid:57)(cid:282)(cid:293)(cid:57)
(cid:283)(cid:294)…(cid:48)(cid:135)(cid:306)(cid:76)(cid:291)(cid:68)(cid:49)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:32)(cid:307)(cid:308)(cid:264)(cid:58)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:58)(cid:151)(cid:277)(cid:87)(cid:313)(cid:99)(cid:72)“(cid:270)(cid:271)(cid:28)”(cid:58)(cid:7)(cid:274)(cid:40)(cid:23)(cid:314)(cid:315)(cid:60)(cid:58)(cid:316)(cid:291)(cid:317)(cid:23)(cid:87)
(cid:218)(cid:270)(cid:58)(cid:318)(cid:105)(cid:291)(cid:59)(cid:316)(cid:58)(cid:317)(cid:23)(cid:319)(cid:87)(cid:279)(cid:271)(cid:40)(cid:58)(cid:106)1997(cid:40)(cid:87)(cid:284)(cid:293)(cid:40)(cid:58)(cid:86)(cid:71)(cid:42)(cid:211)(cid:25)(cid:26)(cid:320)(cid:321)(cid:322)2024(cid:323)(cid:68) (cid:40)(cid:55)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(cid:218)(cid:270) (cid:281) (cid:282) (cid:283) (cid:284) (cid:285) (cid:286) (cid:287) (cid:288) (cid:289) (cid:290)
(cid:279)(cid:271) (cid:208) (cid:293) (cid:294) (cid:295) (cid:296) (cid:297) (cid:298) (cid:241) (cid:299) (cid:300) (cid:301) (cid:302)
【题型7 递进规律】
(cid:15)(cid:37)7(cid:20)(cid:38)24-25(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)·(cid:324)(cid:162)(cid:162)(cid:325)·(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:106)(cid:29)(cid:58)(cid:23)(cid:326)(cid:42)O(cid:58)A(cid:327)(cid:328)(cid:72)(cid:329)(cid:330)(cid:68)12(cid:58)(cid:49)(cid:331)(cid:328)P(cid:140)(cid:328)A(cid:169)(cid:117)(cid:58)
(cid:51)(cid:139)(cid:52)(cid:25)(cid:26)(cid:332)(cid:331)(cid:10)(cid:56)1(cid:182)(cid:332)(cid:331)(cid:167)AO(cid:72)(cid:47)(cid:328)A (cid:333)(cid:58)(cid:56)2(cid:182)(cid:140)A (cid:328)(cid:332)(cid:331)(cid:167)A O(cid:72)(cid:47)(cid:328)A (cid:333)(cid:58)(cid:56)3(cid:182)(cid:140)A (cid:328)(cid:332)(cid:331)
1 1 1 1 2
(cid:167)A
2
O(cid:72)(cid:47)(cid:328)A
3
(cid:333)(cid:55)(cid:51)(cid:138)(cid:151)(cid:334)(cid:72)(cid:25)(cid:26)(cid:335)(cid:336)(cid:332)(cid:331)(cid:167)(cid:328)A
4
,A
5
,A
6
A
n
(cid:38)n ≥3(cid:58)n(cid:87)(cid:337)(cid:23)(cid:48)(cid:333)(cid:58)(cid:248)(cid:338)(cid:245)(cid:151)(cid:334)2024(cid:182)(cid:332)
(cid:331)(cid:149)(cid:72)(cid:328)A (cid:126)A A(cid:72)(cid:47)(cid:328)(cid:72)(cid:329)(cid:330)(cid:87)(cid:38)(cid:48) ⋅⋅⋅
2024 1
A(cid:55)12−3× 1 B(cid:55)9−3× 1 C(cid:55)12−3× 1 D(cid:55)9−3× 1
22022 22022 22023 22023
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-1(cid:20)(cid:38)24-25(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:52)·(cid:133)(cid:273)·(cid:339)(cid:33)(cid:340)(cid:341)(cid:48)(cid:135)(cid:111)(cid:36)(cid:29)1(cid:340)(cid:106)(cid:52)(cid:342)(cid:340)(cid:10)(cid:56)1(cid:182)(cid:10)(cid:54)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:164)(cid:153)(cid:47)(cid:328)(cid:106)(cid:29)
2(cid:58)(cid:346)(cid:167)5(cid:75)(cid:135)(cid:111)(cid:36)(cid:216)(cid:56)2(cid:182)(cid:10)(cid:132)(cid:29)2(cid:141)(cid:42)(cid:97)(cid:135)(cid:111)(cid:36)(cid:51)(cid:42)(cid:211)(cid:111)(cid:265)(cid:244)(cid:54)(cid:347)(cid:106)(cid:29)3(cid:58)(cid:346)(cid:167)9(cid:75)(cid:135)(cid:111)(cid:36)(cid:58)……(cid:58)(cid:139)
(cid:61)(cid:348)(cid:320)(cid:58)(cid:166)(cid:71)(cid:139)(cid:42)(cid:342)(cid:340)(cid:58)(cid:349)(cid:119)(cid:346)(cid:167)53(cid:75)(cid:135)(cid:111)(cid:36)(cid:58)(cid:189)(cid:119)(cid:342)(cid:340)(cid:72)(cid:182)(cid:23)(cid:87)(cid:38)(cid:92)(cid:92)(cid:48)
A(cid:55)12 B(cid:55)13 C(cid:55)14 D(cid:55)15
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-2(cid:20)(cid:106)(cid:29)(cid:58)(cid:23)(cid:326)(cid:42)(cid:327)(cid:91)(cid:328)A(cid:57)B(cid:350)(cid:323)(cid:72)(cid:23)(cid:54)(cid:343)(cid:68)(cid:351)18(cid:67)14(cid:58)(cid:118)(cid:156)(cid:65)(cid:281)(cid:57)(cid:282)(cid:327)(cid:352)(cid:353)(cid:208)(cid:354)(cid:355)(cid:54)(cid:343)(cid:140)A(cid:57)B(cid:116)(cid:237)(cid:169)(cid:117)(cid:58)(cid:356)(cid:357)(cid:23)(cid:326)(cid:358)(cid:123)(cid:58)(cid:359)(cid:360)(cid:54)(cid:343)(cid:68)(cid:233)(cid:361)1(cid:55)5(cid:75)(cid:362)(cid:157)(cid:67)1(cid:55)7(cid:75)(cid:362)(cid:157)(cid:58)(cid:209)(cid:363)(cid:56)(cid:49)(cid:182)(cid:115)(cid:142)(cid:358)(cid:123)1(cid:361)(cid:58)(cid:56)(cid:59)
(cid:182)(cid:125)(cid:142)(cid:358)(cid:123)2(cid:361)(cid:58)(cid:56)(cid:60)(cid:182)(cid:115)(cid:142)(cid:358)(cid:123)3(cid:361)(cid:58)(cid:56)(cid:124)(cid:182)(cid:125)(cid:142)(cid:358)(cid:123)4(cid:361)(cid:58)(cid:56)(cid:195)(cid:182)(cid:115)(cid:142)(cid:358)(cid:123)5(cid:361)(cid:58)……(cid:58)(cid:51)(cid:106)(cid:61)(cid:25)(cid:26)(cid:58)
(cid:63)(cid:209)(cid:363)(cid:56)(cid:49)(cid:182)(cid:115)(cid:364)(cid:64)(cid:189)(cid:72)(cid:237)(cid:165)(cid:68)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)55(cid:361) B(cid:55)190(cid:361) C(cid:55)200(cid:361) D(cid:55)210(cid:361)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-3(cid:20)(cid:38)2025·(cid:325)(cid:365)(cid:366)(cid:159)·(cid:193)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:48)(cid:132)(cid:49)(cid:367)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:368)(cid:369)(cid:54)(cid:137)(cid:124)(cid:75)(cid:18)(cid:185)(cid:57)(cid:36)(cid:370)(cid:49)(cid:334)(cid:72)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:38)(cid:106)
(cid:29)(cid:64)(cid:147)(cid:48)(cid:58)(cid:311)(cid:68)(cid:56)1(cid:182)(cid:342)(cid:340)(cid:58)(cid:155)(cid:149)(cid:132)(cid:371)(cid:47)(cid:143)(cid:52)(cid:97)(cid:72)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:98)(cid:51)(cid:116)(cid:334)(cid:72)(cid:111)(cid:265)(cid:54)(cid:137)(cid:124)(cid:372)(cid:54)(cid:58)(cid:311)(cid:68)(cid:56)2(cid:182)(cid:342)
(cid:340)(cid:55)(cid:349)(cid:233)(cid:182)(cid:373)(cid:304)(cid:143)(cid:52)(cid:97)(cid:72)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:51)(cid:61)(cid:111)(cid:265)(cid:54)(cid:137)(cid:124)(cid:372)(cid:54)(cid:58)(cid:106)(cid:61)(cid:309)(cid:310)(cid:35)(cid:123)(cid:52)(cid:152)(cid:55)
(1)(cid:349)(cid:342)(cid:340)4(cid:182)(cid:58)(cid:63)(cid:280)(cid:249)(cid:374)(cid:346)(cid:167)_____(cid:75)(cid:194)(cid:153)(cid:60)(cid:97)(cid:36)(cid:55)
(2)(cid:217)(cid:31) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (cid:72)(cid:170)(cid:55)
4 8 16 32 64 128 256 512
【题型8 数形规律】 教辅资源，关注 公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:37)8(cid:20)(cid:106)(cid:29)(cid:87)(cid:375)(cid:376)(cid:221)(cid:377)(cid:245)(cid:378)(cid:147)(cid:379)(cid:29)(cid:58)(cid:49)(cid:352)(cid:375)(cid:376)(cid:314)(cid:139)O(cid:68)(cid:380)(cid:328)(cid:221)(cid:76)(cid:381)(cid:382)OA(cid:58)OB(cid:58)OC(cid:58)OD(cid:58)OE(cid:58)OF(cid:149)(cid:58)
(cid:244)(cid:140)(cid:382)OA(cid:42)(cid:224)(cid:328)(cid:144)(cid:264)(cid:51)(cid:383)(cid:237)(cid:384)(cid:111)(cid:142)(cid:86)(cid:182)(cid:156)OA(cid:58)OB(cid:58)OC(cid:58)OD(cid:58)OE(cid:58)OF(cid:58)OA(cid:58)OB…(cid:42)(cid:221)(cid:377)(cid:58)(cid:349)(cid:132)(cid:164)(cid:382)(cid:42)
(cid:72)(cid:221)(cid:328)(cid:86)(cid:182)(cid:311)(cid:68)(cid:10)1(cid:58)2(cid:58)3(cid:58)4(cid:58)5(cid:58)6(cid:58)7(cid:58)8(cid:58)…(cid:58)(cid:262)(cid:263)(cid:56)200(cid:75)(cid:221)(cid:328)(cid:156)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)(cid:382)OA(cid:42) B(cid:55)(cid:382)OB(cid:42) C(cid:55)(cid:382)OC(cid:42) D(cid:55)(cid:382)OF(cid:42)(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-1(cid:20)(cid:385)(cid:231)(cid:23)(cid:23)(cid:72)(cid:386)(cid:386)(cid:248)(cid:223)(cid:10)“(cid:387)(cid:169)(cid:141)(cid:388)(cid:58)(cid:140)(cid:18)(cid:389)(cid:390)(cid:144)(cid:264)(cid:58)(cid:106)(cid:29)(cid:64)(cid:147)(cid:72)(cid:262)(cid:334)(cid:23)(cid:23)(cid:24)(cid:10)1(cid:57)2(cid:57)3(cid:57)4(cid:57)……
(cid:247)(cid:248)(cid:23)(cid:167)99(cid:237)(cid:58)(cid:87)(cid:391)(cid:75)(cid:388)(cid:390)(cid:251)”(cid:223)(cid:231)(cid:392)(cid:393)(cid:386)(cid:386)(cid:135)(cid:266)(cid:394)(cid:188)(cid:323)(cid:395)(cid:87)(cid:38) (cid:48)
A(cid:55)(cid:18)(cid:389)(cid:390) B(cid:55)(cid:396)(cid:390) C(cid:55)(cid:47)(cid:390) D(cid:55)(cid:176)(cid:397)(cid:390)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-2(cid:20)(cid:84)(cid:85)(cid:29)(cid:36)(cid:47)(cid:328)(cid:72)(cid:75)(cid:23)(cid:58)(cid:349)(cid:51)(cid:371)(cid:25)(cid:26)(cid:244)(cid:398)(cid:52)(cid:152)(cid:58)(cid:399)(cid:139)(cid:346)(cid:167)(cid:56)105(cid:75)(cid:29)(cid:36)(cid:47)(cid:64)(cid:65)(cid:328)(cid:72)(cid:75)(cid:23) (cid:68)
(cid:38) ）
A(cid:55)1016(cid:75) B(cid:55)11025(cid:75) C(cid:55)11236(cid:75) D(cid:55)22249(cid:75)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-3(cid:20)(cid:106)(cid:29)(cid:58)(cid:327)(cid:75)(cid:236)(cid:400)(cid:373)(cid:87)4cm(cid:72)(cid:401)(cid:65)(cid:49)(cid:75)(cid:7)(cid:249)(cid:328)C(cid:58)(cid:49)(cid:352)(cid:354)(cid:355)(cid:402)(cid:328)A(cid:144)(cid:264)(cid:86)A(cid:57)B(cid:57)C(cid:57)D(cid:57)E(cid:57)F(cid:57)
C(cid:57)G(cid:57)A(cid:72)(cid:260)(cid:261)(cid:356)(cid:357)(cid:401)(cid:32)(cid:42)(cid:72)8(cid:179)(cid:253)(cid:360)(cid:115)(cid:194)(cid:72)(cid:403)(cid:400)(cid:404)(cid:123)(cid:58)(cid:354)(cid:355)(cid:156)(cid:151)8(cid:179)(cid:403)(cid:400)(cid:42)(cid:405)(cid:321)(cid:358)(cid:123)(cid:58)(cid:246)(cid:167)(cid:123)(cid:406)2014πcm
(cid:149)(cid:407)(cid:408)(cid:52)(cid:276)(cid:58)(cid:63)(cid:354)(cid:355)(cid:408)(cid:72)(cid:262)(cid:49)(cid:75)(cid:328)(cid:68)((cid:92)(cid:92))
A(cid:55)D(cid:328) B(cid:55)E(cid:328) C(cid:55)F(cid:328) D(cid:55)G(cid:328)
